比例解应用题题1
小学六年级上册 数学能力强化训练《第6讲 比例应用题一+答案》秋季
小学六年级上册 数学《能力强化训练+答案》秋季第6讲 比例应用题一例题练习题例1 一批化肥500吨，把其中的15留作库存，其余的按3：5分配给甲、乙两个生产队，甲、乙两个生产队各分到多少吨化肥？【答案】甲：150吨；乙：250吨【解析】一共分配150014005⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭（吨），其中甲分到340015035⨯=+（吨），乙分到400-150=250（吨）.练1 甲、乙两辆汽车从相距720千米的A 、B 两地同时开出，相向而行，4小时后相遇.已知甲、乙两车的速度比是4：5，那么这两车的速度各是多少？【答案】甲：80千米/时；乙：100千米/时【解析】两车的速度和为720÷4=180（千米/时），根据速度比，甲车的速度为41808045⨯=+（千米/时），乙车的速度为180-80=100（千米/时）.例2 红旗小学共有师生1081人.其中老师与学生的人数之比为2：45，男生与女生的人数之比为5：4.请问：红旗小学的老师、男生和女生各有多少人？【答案】老师：46人；男生：575人；女生：460人【解析】老师有2108146245⨯=+（人），那么学生一共有1081-46=1035（人）；所以男生有5103557554⨯=+（人），女生有1035-575=460（人）. 练2 512名士兵分成龙、虎两个营，将龙营分成甲、乙两个连，再将乙连分成A 、B 两个排.如果每次都按5：3的人数比来分，那么A 排有多少名士兵？【答案】75名【解析】由题意可知：龙营有551232053⨯=+（名）士兵；乙连有332012053⨯=+（名）士兵；A 排有51207553⨯=+士兵.例3育才小学五年级学生分成三批去参观博物馆.第=二批人数是第一批的45，第三批人数是第二批的23.已知第一批的人数比第二、三批的总和少55人.请问：育才小学五年级一共有多少人？【答案】385人【解析】根据题意，第一批：第二批=5：4，第二批：第三批=3：2，那么第一批：第二批：第三批=15：12：8；设第一批人数为15份，第二批人数为12份，第三批人数为8份，那么第一批的人数比第二、三批的总和少12+8-15=5（份），对应55人，每份为11人；所以五年级的总人数为11×（15+12+8）=385（人）.练3萱萱家8月份共缴纳水费、电费、煤气费140元，其中煤气费是电费的916，水费与煤气费的比是1：3，萱萱家水费、电费、煤气费各是多少元？【答案】水费：15元；电费：80元；煤气费：45元【解析】由题意可知，电费：煤气费=16：9，而煤气费：水费=3：1，则电费：煤气费：水费=16：9：3，设电费为16份，煤气费为9份，水费为3份，所以水费为3140151693⨯=++（元），煤气费为9140451693⨯=++（元），电费为16140801693⨯=++（元）.例4甲、乙、丙三个人合买一台电视机，甲付钱的12等于乙付钱的13，等于丙付钱数的37，已知丙比甲多付了120元，那么这台电视机多少钱？【答案】2640元【解析】根据题意，甲：乙：丙=2：3：73=6：9：7，设甲付的钱为6份，乙付的钱为9份，丙附的钱为7份，因为丙比甲多付120元，那么1份对应120元，所以这台电视机120×（6+9+7）=2640（元）.练4A、B、C三架飞机模型在空中停留了一段时间.A在空中停留时间的23是B的47，B在空中停留时间的23又是C的47，C在空中的停留时间比A多13分钟.那么B在空中停留了多少时间？【答案】42分钟【解析】由题意可知，在空中停留的时间A：B：C=36：42：49，设A的停留时间为36份，B的停留时间为42份，C 的停留时间为49份，因为C 在空中的停留时间比A 多13分钟，所以B 在空中停留了13÷（49-36）×42=42（分）.挑战极限1 已知甲、乙、丙三个班的总人数之比为3：4：2，其中甲班男、女生人数之比为5：4，丙班男、女生人数之比为2：1，且三个班所有男生和所有女生的人数之比为13：14.请问：乙班男、女生人数的比是多少？【答案】1：2【解析】根据甲、乙、两三个班的人数比，可设甲班人数为3份，乙班人数为4份，丙班人数为2份，共3+4+2=9（份）；甲班男生有553543⨯=+（份），甲班女生有443543⨯=+（份）；丙班男生有242213⨯=+（份），丙班女生有122213⨯=+（份）；所有男生有()131334213143++⨯=+（份），所有女生有()141434213143++⨯=+（份）；那么乙班男生有135443333--=（份），乙班女生有144283333--=（份），所以乙班男、女姓的人数比为1：2.自我巩固1.伍角人民币与贰角人民币的张数比为24：5，那么伍角和贰角的总钱数比值为________.【答案】12【解析】设伍角和贰角张数分别为24张和5张，那么伍角总钱数为5×24=120（角），贰角总钱数为2×5=10（角），伍角和贰角的总钱数之比为12：1，比值为12.2.一个直角三角形的两个锐角度数的比是2：1，较小的锐角是________度.【答案】30 【解析】190=3021︒⨯+.3.大、小两瓶油共重2.7千克，大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶油重量比为3：2，原来大瓶油重________千克.（填小数）【答案】1.7【解析】用去0.2千克后，两瓶油共重2.5千克；根据两瓶油的重量比，可以求出大瓶剩下的油重32.5=1.532⨯+（千克），原来大瓶油重1.5+0.2=1.7（千克）. 4.一个直角三角形的三条边总和是60厘米，已知三条边的长度之比是3：4：5，那么这个直角三角形的面积为________平方厘米.【答案】150【解析】该直角三角形的两条直角边的长度分别为360=15345⨯++（厘米），460=20345⨯++（厘米），所以这个直角三角形的面积为15×20×12=150（平方厘米）.5.甲、乙、两三个数的平均数是60，三个数的比是3：2：1，丙数等于________.【答案】30【解析】根据平均数，先求出甲、乙、两三个数的总和：60×3=180，按3：2：1分配，丙数等于1180=30321⨯++. 6.盒子里有三种颜色的球，黄球与红球的个数比为2：3，红球与白球的个数比为4：5，已知三种球共175个，那么红球有________个.【答案】60【解析】根据题意可知：黄球：红球：白球=8：12：15，所以红球有12175=6081215⨯++（个）.7.某医院有医生、护士共3800人，其中医生与护士的人数之比是3：7，男护士与女护士的人数之比是1：69，那么男护士有________人.【答案】38【解析】护士的总人数为73800=266037⨯+（人），男护士有12660=38169⨯+（人）.8.一个长方形的周长是24厘米，长与宽的比为2：1，这个长方形的面积是________平方厘米.【答案】32【解析】长方形周长是24厘米，那么一条长与一条宽的和为12厘米，长：212=821⨯+（厘米），宽：12-8=4（厘米），面积为8×4=32（平方厘米）.9.六年级有三个班，已知一班人数是二班人数的34，三班的人数之比是5：6，一、三班共有78名同学，那么六年级共有学生________人.【答案】118【解析】一班：二班=3：4，二班：三班=5：6，所以一班：二班：三班=15：20：24，设一班人数为15份，二班人数为20份，三班人数为24份，因为一、三班共有78名同学，对应15+24=39（份），一份是2人，所以六年级共有学生2×（15+20+24）=118（人）.10.阿呆的妈妈买了西瓜、桃子、苹果三种水果，其中西瓜重量的13与桃子的12相等，桃子重量的12与苹果的14相等.已知西瓜比苹果少买了1千克，那么阿呆的妈妈买了________千克桃子.【答案】2【解析】西瓜：桃子=3：2，桃子：苹果=1：2，所以西瓜：桃子：苹果=3：2：4，设西瓜的重量为3份，桃子的重量为2份，苹果的重量为4份，因为西瓜比苹果少买了1千克，对应4-3=1（份），一份是1千克，所以阿呆的妈妈买了1×2=2（千克）桃子.课堂落实1.故事书是科技书的56，科技书是文学书的12，又知道故事书和文学书共有102本，那么科技书有________本. 【答案】362.老师给班里学生准备了120颗糖果，老师自己吃掉15后，按照3：5分配给班里的男生和女生，那么女生总共可以分到________颗糖果.【答案】603.十一小学六年级共有师生320人，已知老师和学生的人数比为1：15，而且男同学和女同学的人数之比为2：3，那么六年级女同学共有________人.【答案】1804.甲数是乙数的65，丙数是乙数的56，且甲数比丙数大121，那么这三个数的和是________.【答案】10015.两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，已知两地相距200千米，两车2小时后相遇，而且两车的速度比是2：3，那么当两车相遇时，快车行驶的距离为________千米.【答案】120。
六年级数学下册第四单元：比例的应用题专项练习一(解析版)人教版
六年级数学下册典型例题系列之第四单元：比例的应用题专项练习一（解析版）1．（2019·河北沧州·六年级期末）一堵墙,量得25层砖高1米50厘米,这堵墙有150层砖。
这堵墙高多少米？【解析】解：设这堵墙高x 米,1米50厘米 1.5=米1.525150x = 25 1.5150x =⨯1.515025x ⨯= 9x =答：这堵墙高9米。
2．（2021·河北保定·小升初真题）数学兴趣小组的同学测得一座塔的影长是22.5米,同时把一根1米长的标竿直立在地上,测得影长0.9米。
这座塔高多少米？（用比例解）【解析】解：设这座塔高x 米。
x ∶22.5＝1∶0.90.9x ＝22.50.9x ÷0.9＝22.5÷0.9x ＝25答：这座塔高25米。
3．（2021·河南·中牟县教育体育局教学研究室六年级期末）2020年我国正式进入5G 时代。
目前5G 正以更快的速度、更稳定的连接与更大的容量融入各行各业。
小明原来用4G 下载电影《流浪地球》需要8分钟,而他现在用5G 下载这部电影所用的时间与用4G 下载所用时间的比是1∶100。
那么他用5G 下载这部电影要用多少秒？（用比例解）【解析】解：设他用5G下载这部电影要用x秒。
8分钟＝480秒x∶480＝1∶100100x＝480x＝480÷100x＝4.8答：他用5G下载这部电影要用4.8秒。
4．（2021·广东肇庆·小升初真题）一批啤酒用载重8吨的汽车运,需要15辆,如果改用载重10吨的汽车运,需要多少辆？（用比例解）【解析】解：设如果改用载重10吨的汽车运,需要x辆。
10x＝8×1510x＝120解得x＝12答：需要12辆。
5．（2021·广东河源·小升初真题）用500g海水可以晒15g海盐,照这样计算,用10吨海水可以晒多少g海盐？（用比例的方法解答）【解析】10吨＝10000千克解：设10000千克海水可以晒x千克海盐。
小学奥数专题-比例应用题(一).学生版
1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化,有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用,这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有:一、比和比例的性质性质1:若a : b =c :d ,则(a + c ):(b + d )= a :b =c :d ； 性质2:若a : b =c :d ,则(a - c ):(b - d )= a :b =c :d ；性质3:若a : b =c :d ,则(a +x c ):(b +x d )=a :b =c :d ；(x 为常数) 性质4:若a : b =c :d ,则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积) 正比例:如果a ÷b =k (k 为常数),则称a 、b 成正比； 反比例:如果a ×b =k (k 为常数),则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例①x a y b =⇒ y b x a =； x ya b =； a b x y =； ②x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ；④x a yb =,yc zd = ⇒ x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的ca等于y 的d b ,则x 是y 的ad bc ,y 是x 的bc ad ．三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如:将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人,那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +,所以甲分配到ax a b +个,乙分配到bxa b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差,求各个类别数量的问题例如:两个类别A 、B ,元素的数量比为:a b (这里a b >),数量差为x ,那么A 的元素数量为axa b-,B 的知识点拨教学目标比例应用题（一）元素数量为bxa b-,所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。
三年级数学比例应用题
三年级数学比例应用题比例是数学中一个重要的概念，它描述了两个量之间的相对关系。
在三年级的数学学习中，学生需要掌握比例的基本概念和应用。
以下是一些适合三年级学生的比例应用题，旨在帮助他们更好地理解和运用比例知识。
1. 水果店的苹果和橙子小华在水果店看到，每箱苹果有20个，每箱橙子有30个。
如果小华买了5箱苹果，他买了多少箱橙子，使得苹果和橙子的总数相等？2. 班级图书角三年级二班的图书角有120本书，其中故事书和科普书的比例是3:2。
请问故事书和科普书各有多少本？3. 混合果汁小明的妈妈要制作一种混合果汁，需要按照苹果汁和橙汁的比例为2:3来混合。
如果她准备了4升苹果汁，那么需要多少升橙汁？4. 学校运动会学校运动会上，三年级和四年级的参赛学生比例是4:5。
如果三年级有80名学生参赛，那么四年级有多少名学生参赛？5. 蛋糕店的巧克力和草莓蛋糕蛋糕店制作了巧克力蛋糕和草莓蛋糕，巧克力蛋糕的数量是草莓蛋糕的1.5倍。
如果蛋糕店一共制作了120个蛋糕，问巧克力蛋糕和草莓蛋糕各有多少个？6. 植树节植树节那天，三年级的学生和老师一起植树。
如果学生植树的数量是老师的3倍，老师植树20棵，那么学生一共植树多少棵？7. 班级出游班级计划出游，男生和女生的比例是5:4。
如果班级共有40人，问男生和女生各有多少人？8. 超市促销超市促销活动中，买5瓶饮料送1瓶。
如果小明买了15瓶饮料，他可以得到多少瓶免费的饮料？9. 班级图书交换班级图书交换活动中，每3本旧书可以换1本新书。
如果小刚有18本旧书，他可以换到多少本新书？10. 学校图书馆学校图书馆有历史书和科学书，历史书的数量是科学书的2倍。
如果图书馆新购入了100本科学书，使得历史书和科学书的比例变为3:2，那么原来图书馆有多少本科学书？通过这些应用题，三年级的学生可以加深对比例概念的理解，并且学会如何将比例知识应用到实际问题中去。
解决这些问题需要学生掌握基本的数学运算技能，如加法、减法、乘法和除法，同时也需要逻辑推理能力来分析问题和找到解决方案。
解比例练习题(1)
解比例练习题一、应用题1、工程队修一条水渠，原计划每天修360米，30天修完。
修10天后，每天多修40米，再修多少天就能完成任务？2、农场挖一条水渠，头5天挖了180米，照这样速度，又用了16天挖完这条水渠。
这条水渠全长多少米？3、一列火车从甲地开往乙地，5小时行了350千米，照这样计算，共要行9小时。
甲乙两地相距多少千米？4、40千克小麦能磨面粉32千克，照这样计算，7吨小麦能磨面粉多少千克？5、机床厂4天能生产小机床32台，照这样计算，要生产120台小机床需几天？6、测量小组把一米长的竹竿直立在地面上，测得它的影子长度是1.6米，同时测得电线杆的影子长度是4米，求电线杆高多少米？7、要测量一棵树的高度，量得树的影子长度是8.4米，同时用一根2米长的标杆直立在地面上，量得影子长度是1.2米，这棵树高是多少米？8、修路队修一段路，头3天修了135米，照这样速度，又修了8天才修完这段路，这段路长多少米？9、一辆汽车从甲地开往乙地，甲乙两地相距405千米，头4小时行驶了180千米，剩下的路程还要行多少小时？10、某印刷厂计划三月份印刷课本20000本，结果上旬就印刷7000本，照这样速度，三月份可以多印刷多少本？11、用5辆同样汽车运粮食一次能运22.5吨，照这样计算，要把36吨粮食一次运完，需要增加多少辆这样的汽车？12、服装厂生产制服，前3个月生产0.48万套，照这样计算，今年可以生产制服多少万套？13、农场用3辆拖拉机耕地，每天共耕225公顷，如果用5辆同样的拖拉机，每天共耕在多少公顷？14、一艘轮船，从甲地开往乙地，每小时行20千米，12小时到达，从乙地返回甲地时，每小时航行4千米，几小时可以到达？15、100千克黄豆可以榨油13千克，照这样计算，要榨豆油6.5吨，需黄豆多少吨？16、一个房间，用边长3分米的方砖铺地，需要432块，如果改用边长4分米的方砖铺地，需要多少块？17、把3米长的竹竿直立在地面上，测得影长1.2米，同时测得一根旗杆的影长为4.8米，求旗杆的高是多少米？18．在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是12厘米，已知甲乙两地的实际距离是480千米。
苏教版数学六年级下册专项～比例解决问题【含答案】
苏教版数学六年级下册专项-比例解决问题1．一个精密零件，长5厘米，画在图纸上长0.4米．这张图纸的比例尺是多少？2．填空并按要求作图。
（1）以AB为轴，将三角形ABC旋转一周能形成________。
（填几何体名称）（2）在适当的位置按2∶1的比画出三角形ABC放大后的图形。
（3）在适当的位置按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。
3．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上量得甲、乙两地的距离是16厘米。
若画在比例尺是1∶8000000的地图上，两地间的图上距离是多少厘米？4．画一画，填一填。
（1）按3∶1的比画出图形A放大后得到的图形B。
（2）按1∶2的比画出图形B缩小后得到的图形C。
我发现：放大或缩小前后的图形（）变了，但（）没有变，而且图形各部分长度是按一定的比变化的。
5．在一张比例尺是1∶150的建筑图纸上，量得一座大楼的长是6分米，这座大楼的实际长与宽的比是3∶1，这座大楼的实际宽是多少米？6．下图中小平行四边形按比放大后得到大平行四边形，求大平行四边形的高。
（单位：分米）12．根据图中提供的信息，完成下列问题。
（1）自来水厂要从水库取水，取水管道怎样铺最短，请在图中画出来。
（2）自来水厂到城区的送水管道经测算最短是2000米，请你测算：自来水厂到水库的取水管道最短需多少米？13．在一幅地图上，用5厘米长的线段表示实际距离100千米，这幅地图的比例尺是多少？如果甲市至乙市的铁路线路长150千米，那么这段铁路线路在这幅地图上的长度是多少厘米？14．江苏省云龙湖景区杏花坞广场是人们夏天避暑纳凉的佳处。
广场绿地面积与铺装面积的比是6∶5，其中铺装面积共5000平方米，绿地面积有多少平方米？15．甲乙两城相距150千米，在一幅地图上量得甲乙两城之间的距离是5厘米，同时在这幅地图上量得乙丙两城之间的距离是8厘米。
乙丙两城之间的实际距离是多少千米？20．下图中A点是游乐场所在的位置，B点是电影院所在的位置，两地实际距离相距2千米。
比和比例应用题1
⽐和⽐例应⽤题1⽐和⽐例应⽤题【双基再现】1.⽐例尺应⽤题2.按⽐例分配应⽤题3.正、反⽐例应⽤【例题解析】例1. 加⼯⼀个零件，甲、⼄、丙所需时间⽐为6︰7︰8.现在有3650个零件要加⼯，如果规定3⼈⽤同样的时间完成任务，各应加⼯多少个?例2.下表是⼀根⽊料锯成的段数与锯的次数之间的关系的分析表。
⑴请你根据实际⽣活经验完成此表。
⑵若⼀根⽊料锯成5段要8分钟，那么锯成6段需要多少分钟？例3. ⼀段路程分为上坡、平路、下坡三段。
各段路程⽐依次为2:3:4，王叔叔⾛这三段路程所⽤的时间⽐依次为4:5:6，。
已知王叔叔上坡速度是每⼩时4千⽶，路程总长36千⽶。
王叔叔⾛完全程需要多少⼩时？例4.⼀个圆柱容器内放有⼀个长⽅体形铁块。
先打开⽔龙头往容器中灌⽔，3分钟时⽔⾯恰好没过长⽅体的顶⾯，再过18分钟⽔已灌满容器。
已知容器的⾼为50厘⽶，长⽅体的⾼为20厘⽶，求长⽅体的底⾯⾯积和容器底⾯⾯积之⽐。
例5.⼩丽和⼩芳玩跳绳⽐赛，两轮结束后，⼩丽和⼩芳跳的次数⽐是2︰3.第三轮⼩丽先跳，⼩丽跳后两⼈的次数⽐变成了3︰2，接着⼩芳来跳，第三轮结束后，两⼈跳的次数⽐是9︰10，已知第三轮⽐赛中⼩丽⽐⼩芳多跳了30次。
你能根据上⾯所提供的信息求出第三轮跳完时两⼈各跳了多少次吗？【效果评估】1.有正⽅形和长⽅形两种不同的纸板，正⽅形纸板与长⽅形纸板总块数的⽐是2︰5.现在⽤这些纸板拼成⼀些竖式或横式的⽆盖纸盒。
如右图甲为横式纸盒，⽤长⽅形纸板做底⾯；图⼄为竖式纸盒，⽤正⽅形纸板做底⾯。
⑴假设有a个横式纸盒，b个竖式纸盒，则两种类型的纸盒中共有（）个正⽅形纸板，（）个长⽅形纸板⑵求a ：b2.在⽐例尺是1 ：500 的图纸上，量得⼀个正⽅形花坛的边长是4厘⽶。
这个花坛的实际⾯积是多少平⽅⽶？3.在⽐例尺是1 ：6000000的铁路运⾏图上，量得甲、⼄两城间的铁路线长7.2厘⽶。
⼀列客车从甲城开往⼄城⽤了4.5⼩时，这列客车平均每⼩时⾏多少千⽶？4.两个同学⼀起做同样多的⼝算题，⼩明做了13时问⼩华：“你做到哪⾥了？”⼩华说：“我还有45道题。
浙江省丽水市数学小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1
浙江省丽水市数学小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、比例应用题专练1 (共26题；共118分)1. （5分） (2018六上·闽侯期中) 学校跑道一圈长400米，东东和西西在跑道上散步，从同一地点出发相背而行，分钟相遇．相遇时，东东和西西走的路程比是，东东走了多少米？2. （5分）把一条长216厘米的铁丝，做成一个长方体框架，要求楼长的比是1：2：6。
如果每个面都用铁皮包上做铁盒，那么这个铁盒的体积是多少？3. （5分） (2018五上·阳江月考) 有一块260公顷的地，其中60公顷种茄子，其余的按1：4的比例种黄瓜和西红柿，这块地种黄瓜和西红柿各多少公顷？4. （5分） (2020六上·西安期末) 甲、乙、丙三个修路队合修一条45千米的公路，完工时甲队修了这条公路的，乙队和丙队所修公路长度之比为3：2，三个队各修了多少千米？5. （5分） (2019六上·滨州期中) 学校把280棵树苗按3个班的人数分配给各班，一班有48人，二班有50人，三班有42人。
3个班各应分得多少棵树苗？6. （5分）一种混凝土的水泥、黄沙和石子的比是2：3：5，如果要搅拌15吨这样的混凝土，需要水泥、黄沙和石子各多少吨?7. （5分）(2018·梁平) 学校体育室购进足球、篮球、排球共300个，已知足球个数的、篮球个数的、排球个数的是相等的，那么购进足球多少个？8. （1分）甲、乙、丙三个数的平均数是60。
甲、乙、丙三个数的比是3：2：1。
甲、乙、丙三个数分别是________、________、________。
9. （5分） (2019六上·宁津期中) 学校修整校园用的混凝土是按2份水泥、3份石子和5份沙子的标准混合成的。
行程问题之比例的应用 非常完整版 超详细解析+答案
行程问题之比例的应用【知识点总结】当速度一定时，时间和路程成正比例关系当时间一定时，速度和路程成正比例关系当路程一定时，时间和速度成反比例关系【例题讲解】例1一列客车和一列货车同时从甲乙两地同时相向而行，客车与货车的速度比是11∶8，甲乙两地相距380千米。
求相遇时，客车比货车多行了多少千米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V客：V货=11:8S客：S货=11:8按比例分配：380÷（11+8）=20（千米）客车比火车多行的路程：20×（11-8）=60（千米）举一反三1、小军和小明同时从A、B两地相向而行，A、B两地相距600米，小军和小明的速度比是3∶2，相遇时，小明走了多少米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V军：V明=3:2S军：S明=3:2按比例分配：600÷（3+2）=120（千米）小明走的路程：120×2=240（千米）2、哥哥和弟弟同时从家和学校相向而行，哥哥和弟弟的速度比是5∶3，相遇时哥哥比弟弟多走了200米，求家离学校有多少米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V哥：V弟=5:3S哥：S弟=5:3按比例分配：200÷（5-3）=100（千米）总路程：100×（5+3）=800（千米）3、聪聪和明明的速度比是6∶5，聪聪在明明后面20米，他们同时同向出发，聪聪要走多少米就可以追上明明？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V聪：V明=6:5S聪：S明=6:5按比例分配：20÷（6-5）=20（千米）聪聪走的路程：20×6=120（米）例2一辆货车从甲城开往乙城，又立即按原路从乙城返回到甲城，一共用了9小时，去时每小时行40千米，返回时每小时行50千米。
甲乙两城相距多少千米？解答：去和返回所走的总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例V去：V回=40:50=4:5t去：t回=5:4，总时间时9小时，按比例分配得：9÷（5+4）=1（小时）t去：1×5=5（小时）总路程：5×40=200（千米）举一反三1、一架侦查飞机最多能带飞行18小时的汽油，它从基地带满油到某地去侦察（中途没有加油站），去时顺风每小时飞行1500千米，回时逆风飞行每小时飞行1200千米。
难算的分数(比和比例)应用题(一)
难算的分数（比和比例）应用题（一）1、一条路已修了500米，是未修的2/5，求这条路一共有多长？解答：已修的是未修的2/5，那就是说是已修的是全长的2/7。
列式为：500÷2/7=1750（米）答：略。
2、一桶油用去1/5后连桶重14千克，用去1/3后连桶重12千克，求桶重多少千克？油重多少千克？分析与解答：用去油1/5后连桶重14千克，用去1/3后连桶重12千克，那就是说这桶油的1/3比1/5多2千克，也就是说1/3—1/5=2/15就是2千克。
那么这桶油重可以列式求出来：（14-12）÷（1/3—1/5）=2÷2/15=15（千克）那么桶重就是14-15×（1—1/5）=2（千克）或者12-15×（1—1/3）=2（千克）答：略。
3、修一条水渠，已修了4天，平均每天修35米，已修的比剩下的少全长的30%，这条水渠全长多少米？分析与解答：已修四天，每天修35米，则已修的是35×4=140米。
已修的比剩下的少全长的30%，那就是说，如果去掉这30%，剩下的和已修的刚好相等。
于是就有：（100%—30%）÷2=35%，这35%就是已修的。
到这儿就很好算了。
列式：35×4÷[（100%—30%）÷2]=140÷35%=400 （米）列方程为：解：设这条路全长为X米，则X—35×4—35×4=30%X 或（X—30%X）÷2=35×4答：略。
4、师傅和徒弟合做200个零件，师傅做的1/4比徒弟做的1/5多14个，求徒弟做了多少个？分析：师傅做的1/4比徒弟做的1/5多14个，那就是说，师傅做的4/4比徒弟做的4/5多14×4=56（个）。
这样题就变成了“师傅和徒弟合做200个零件，师傅做的比徒弟做的4/5多56个，求徒弟做了多少个？”这已是一个和倍问题了。
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3 4 6 ＝ χ 4χ ＝ 3×6 4χ ＝ 18 χ ＝ 18÷4 χ ＝ 4.5
答：要用4.5元。 总价 （一定） ＝单价 数量
例2：学校购进一批书，如果每包20本，要捆 18包；如果每包30本，要捆多少包呢？
议一议：
1.题中哪两个量是相关联的量？ 2. 相关联的两个量是什么比例关系？ 3．根据这样的比例关系，你能列出含有未知数 的等式吗？
王大爷家上个月的水费是19.2元,他们家上个 月用了多少吨水?
40χ ＝ 30×4 40χ ＝ 120 χ ＝ 120÷40 χ＝ 3
答：3天可以修完。
做一做
请按照刚才学习例题的方法去分析，只列式不计算。
1、食堂买3桶油用了780元，照这样计算， 买8桶油要多少元？
解：设买8桶油要 780 ＝ 3
x元。 x
8
2、同学们做广播体操，每行站20人，正好站18行， 如果每行站24人，可以站多少行？
5、大小两个圆柱形容器，底面积的比是4： 3，现大容器里的水深6厘米，若将水全部倒 入小容器里，水深应是多少厘米？
例5：张大妈家上个月用了8吨水，水费是 12.8元。李奶奶家上个月用了10吨水，李奶 奶家上个月的水费是多少钱？ 解：设李奶奶家上个月的水费是X元 . 12.8 ＝ X 8 10 8x＝12.8×10 12.8×10 X＝ 8 X＝16 答:李奶奶家上个月的水费是16元.
例5：张大妈家上个月用了8吨水，水费是 12.8元。李奶奶家上个月用了10吨水，李奶 奶家上个月的水费是多少钱？
小讨论： （1）这道题哪个量一定？ 每吨水的价钱是一定
（2）关系式是什么？
水费的总价 =每吨水的价钱 水的吨数 （一定）
（3）这道题存在什么相等关系？
张大妈家和李奶奶水的单价相等
例5：张大妈家上个月用了8吨水，水费 是12.8元。
张大妈
我们家用了10吨水.
李奶奶
李奶奶家上个月的水费是多少元?
议一议：
1.题中哪两个量是相关联的量？ 2. 相关联的两个量是什么比例关系？ 3．根据这样的比例关系，你能列出含有未知数 的等式吗？
例1： 张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元，李奶奶家用了
10吨水，请想一想李奶奶家上个月的水费是多少钱呢？ 分析：水费÷用水的吨数＝每吨水的价钱（一定） 所以成正比例。也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。 解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
例2：学校购进一批书，要捆若干包送到各个教室。这批书如 果每包20本，要捆18包；如果每包30本，要捆多少包呢？ 如果要捆15包，每包多少本？ 满足：每包的本数×包数＝书的总数（一定） 所以成反比例，也就是说，每包的本数和包数的乘积相等。 解：设要捆x包。 30X＝20×18 20×18 X＝ X＝12 答：要捆12包。 30 解:设每包X本 15X＝20×18 20×18 X＝ 15 X=24 答：每包24本。
因为 用去的钱数+剩下的钱数=总钱数（一定）
所以 不成比例
4、每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数
水费 =每吨水价钱（一定） 吨数
因为 所以
水费和用水的吨数成正比例
5、书的总本数一定，每包的本数和包装的包数.
因为 每包的本数×包数=书的总本数（一定） 所以 每包的本数和包数成反比例
２．根据题意用找出不变量并用等式表示
工程队修一条水渠。每天修30米，4天修完。 如果每天修40米，多少天可以修完？
想：（1）题中相关联的两个量是：
工作效率和 工作时间 。
（2） 工作总量 是一定的。
所以工作效率和 工作时间成 反 比例关系。
工程队修一条水渠。每天修30米，4天修完。 如果每天修40米，多少天可以修完？
解：设χ天可以完成。
12.8︰8= x︰10 8x = 12.8×10 8x = 128 x = 16
答：李奶奶家上个月的水费是16元。
我们家上个月用了8 吨水,水费是12.8元.
我上个月的水 费是19.2元.
张大妈
李奶奶
王大爷
王大爷家上个月用了多少吨水?
解:设王大爷家上个月用水X吨.
12.8 19.2 = X 8
做一做
1.小明买少元?
2.学校小商店有两种圆珠笔,小明带的 钱刚好可以买4枝单价是1.5元的,如果 他想买单价是2元的,可以买多少枝?
拓展练习： 6、大小两个咬合的齿轮，大齿轮有36个齿，小齿 轮有24个轮，当大齿轮转动4圈时，小齿轮转动多 少圈？ 思考题： 甲乙两人进行百米赛跑，两人同时从起跑线出发当 甲跑完100米时，乙距终点10米，现甲从起跑线后 退10米，乙仍从起跑线出发，两人同时起跑，谁先 到终点？
每天跳绳600下，2分钟跳了240下，照 这样计算，还要跳多少分钟能完成计划？
拓展练习： 1、用方砖铺教室，若用边长为40厘米的方砖, 需300块，若改用边长为50厘米的方砖需要多 少块？ 2、拖拉机耕一块地，每天耕地30公顷，5天耕 完，若要提前2天完成，每天应耕多少公顷？
拓展练习： 3、一辆汽车从甲地到乙地计划每小时行 50km，9小时到达，实际3小时行了180km， 照这样计算，行完全程共需要多少小时？ 4、一个工程队铺一段铁路，原计划每天铺 3.2km，实际每天多铺25%，实际铺完用了12 天，实际提前几天铺完？
解：设可以站 30
x 人。
x =20×18
我能解决（用比例解答）
这本书，每天读10页，30天可以读完。 如果每天多读5页，多少天可以读完？
每天看的页数×天数=总页数（一定）反比例
解：设χ天可以读完。 （10+5）χ＝ 10×30
10×30
χ= χ = 20
15
答：20天可以读完。
我能解决（用比例解答）
照这样的速 （１）汽车２小时行驶１４０千米，照这样的速 度，３小时行驶２１０千米． 度 210 2 ＝ 3 汽车从甲地到乙地, （２）汽车从甲地到乙地,每小时行70千米,4小时 到达.如果每小时行56千米,要5小时到达. 140
70 × 4＝56 × 5
我们家上个月用 了8吨水,水费是 12.8元.
1、 判断下列每题中的两个量是不是
成比例，成什么比例？为什么？
2、总路程一定，速度和时间。 1、购买课本的单价一定，总价和数量。
因为
总价 速度×时间=路程（一定） =单价（一定） 数量
所以 单价一定时，总价和数量成正比例。 总路程一定，速度和时间成反比例。
3、总钱数一定，用去的钱数和剩下的钱数。
12.8X = 19.2×8
19.2×8 X= 12.8
X = 12
答:王大爷家上个月用水12吨.
我会分析
小明买了4枝圆珠笔用了6元。小刚想 买3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？ 想：（1）题中相关联的两个量是： 数量 和 总价 。 （2） 单价 是一定的。 所以 数量 和 总价成 正 比例关系。
小明买了4枝圆珠笔用了6元。小刚想 买3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？