指数与对数运算
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
指数与对数运算
一.指数与指数运算
1、 指数式：形如b
a N =，a 叫做底数，
b 叫做指数，N 叫做幂. 2、 0指数幂与分数指数幂：
(1)0
1(0)a a =≠；(2)1
(0)n
n a a a
-=
≠. 3、 根式性质：
(1)n
a =；
(2)
||a n a n ⎧=⎨⎩
，为奇数，为偶数.
4、 分数指数幂：
(1) 正分数指数
10)m n n
a a a =>=，*(0,,)m a m n N n
>∈、为既约分数.
(2) 负分数指数幂：
1m n
m n
a
a
-
=
*(0,,
)m
a m n N n
>∈、为既约分数. 5、 指数幂运算法则：
(1)m n m n
a a a +⋅=；(2)m m n
n a a a
-=；
(3)()m n
m n
a a ⋅=；(4)()n
n
n
ab a b =⋅.
【练习题】
1、
0,0)x y <<得（ ）
A.2
2x y B.2xy C.2
4x y D.2
2x y -
2、
2110
323(3)(0.002)2)(8
π----+-+-= .
3、
= .
4、
1
22332
1()4
(0.1)()
a b ---= .
5、 已知112
2
3a a
-
+=，求下列各式的值.
(1)1
a a -+； (2)2
2
a a -+； (3)
332
2112
2
a a a a
-
-
--.
二.对数与对数运算
1. 对数定义：若(0,1)b
a N a a =>≠且，则
b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a b N =，
a 叫做底，N 叫做真数.
(2)对数恒等式：
log (0,10)a N a N a a N =>≠>且，
(3)对数换底公式：log log log a b a N
N b
=
(4)对数的性质：
①负数与零没有对数；②log 1a a =，log 10a =；③log log 1a b b a ⋅= (5)常用对数：以10为底的对数10log N 叫做常用对数，简记作lg N ； 自然对数：以e 为底的对数log e N 叫做自然对数，简记作ln N 。 2. 对数的运算性质
若0,1a a >≠且，0,0M N >>；则
(1)log ()log log a a a MN M N =+；(2)log log log a
a a M
M N N
=-； (3)log log n a a M n M =；(4)log log m n
a a n
M M m
=
. 【练习题】
1.【例题1】计算
(1)lg 0.01= ；13
log 9= ；2
1
log 32
. (2)52log 101
5-=
；1)
log (3+= ；765log 6log 5log 4
7= .
【变式1】(1)已知log 2,log 3a a m n ==，求2m n
a +.
(2)
已知1
log 1)2
a x =，求33x x x x
a a a a --++的值.
(3)已知632236a
b c ==，求证：123
a b c
+=.
(4)已知(10)x
f x =，则(3)f = .
(5)已知2
(log 3)9x =，则x = .
(6)设,0()ln ,0
x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩则1
[()]2g g = .
2.对数运算性质
【例题2】计算：(1)51lg12.5lg lg 82
-+；
(2)
2lg 2lg 3
111lg 0.36lg 823
+++；
(3)2
22
lg 5lg 8lg 5lg 20(lg 2)3
++⋅+.
【变式2】(1)2
2
(lg 5)2lg 2(lg 2)+-= ；
(2)3
3
(lg 2)(lg 5)3lg 2lg 5++⋅= .
3)对数的换底公式
【例题3】计算：(1)1681log 27log 32；
(2)3928(log 2log 2)(log 3log 3)++.
(3)已知3484log 4log 8log log 16m =，求m .
【变式3】(1)已知lg 2,lg 3a b ==，则
lg12
lg15
= . (2)lg 2,lg7a b ==,则8log 9.8= .
(3)已知23log 3log 7a b ==，
，求42log 56.
(4)已知12log 27a =，求6log 16的值.
(5)已知3227log 9log 25p q ==，
，试用p q 、表示lg 5.