湖南省雅礼中学2019届高考模拟卷(二)数学(文科)试题
雅礼中学2019届高考模拟卷(二)
数学(文科)
命题人:雅礼中学高三数学备课组审题人:雅礼中学高三数学备课组
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分150分，
第I卷
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中只有一个是正确的
1.已知集合A＝{}
1,0,1
−，B＝{}1
x N
x
∈<，则
A B=＝
A. {}0
B. {}
1,0
− C. {}
1,0,1
− D. (,1)
−∞
2.下列各式的运算结果为纯虚数的是
A. 2
(1)
i i
+ B. 2(1)
i i
− C. 2
(1)i
+ D. (1)
i i
+ 3，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，则异面直线AD1与BD所成角的为A. 45︒ B. 60︒ C. 90︒ D. 30︒
4.设x，y满足约束条件
33
1
x y
x y
y
+≤
⎧
⎪
−≥
⎨
⎪
≥
⎩
，则z x y
=+的最大值为
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
5.函数
2
4
41
()
2
x
f x
x
−+
=的大致图象是
6. 26
m
<<是“方程
22
1
26
x y
m m
+=
−−
表示椭圆”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表
则下列判断中不正确的是
A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损
B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和浄利润相同
C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供
D.别除冰箱类销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售浄利润占比将会降低
8.甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为 A.
12
B.
13
C.
14
D.
15
9.设函数()s i n (2)c o s (2)
4
4f x x x π
π
=+
++，则
A. ()
f x 在(0,)2
π上单调增，其图象关于直线4
x
π=
对称 B 、()
f x 在(0,
)
2
π上单调增・其图象关于直线2
x
π=
对称
C.()
f x 在(0,)2
π
上单通减・其图象关于直线4
x π=
对称 D.
()
f x 在(0,
)2
π上单调通，其图象关于直线2
x
π=
对称
10.《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日 尺，小鼠也日一尺・大鼠日自倍、小鼠日自半，间何日相逢?”可用如图 所示的程序框图解决此类问题，现执行该程序框图，若输入的d 的值为 33，则输出i 的的值为
A. 4
B.5
C. 6
D. 7 11.已知F 是双曲线C:
2
2
1
8
y x
−
=的右焦点，P 是C 左支上一点，A(0，6
6
)，当△APF
周长最小时，,则点P 的纵坐标为 A.
6
6
B.
26
C.
46
D.
86
−12.已知函数
2
2
1,0
(),
31,0
4
x
x f x x
x ⎧
+<⎪
=
⎨+≥⎪⎩点A ，B 是函数f (x )图象上不同的两点，则∠AOB(O 为
坐标原点)的取值范围是 A.
5(0,
)
12
π B.(0，
5]12
π
C.
7(0,
)
12
π D.
7(0,
]
12
π
第Ⅱ卷
二、填空题:本大題共4小題，毎小题5分，共20分
13.已知向量a ＝(一1，2)，b ＝(m ，1)，若向量a +b 与a 垂直，则m ＝_____ 14.圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是_________________。
2019届湖南省长沙市雅礼中学高考模拟(二)数学(理)试题(解析版)
2019届湖南省长沙市雅礼中学高考模拟（二）数学（理）试题一、单选题1．集合10A x R x ⎧⎫=∈≤⎨⎬⎩⎭，{}2|10B x R x =∈-<，则A B =U （ ）A ．(]1,0-B ．()1,0-C ．(),1-∞D ．(),1-∞-【答案】C【解析】求出A 与B 中不等式的解集确定出A 与B ，利用并集定义求A 与B 的并集即可． 【详解】由题得{|0}A x x =<，{|11}B x x =-<<， 根据并集的定义知：{|1}A B x x ⋃=<， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了并集及其运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．复数()1z i i -=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】C【解析】由复数除法求出z ，写出共轭复数，写出共轭复数对应点坐标即得 【详解】解析：()()()1111111222i i i i z i i i i +-+====-+--+Q ，1122z i ∴=--， 对应点为11(,)22--，在第三象限． 故选：C ． 【点睛】本题考查复数的除法运算，共轭复数的概念，复数的几何意义．掌握复数除法法则是解题关键．3．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误．．的是（ ）A ．甲得分的平均数比乙大B ．甲得分的极差比乙大C ．甲得分的方差比乙小D ．甲得分的中位数和乙相等【答案】B【解析】由平均数、方差公式和极差、中位数概念，可得所求结论． 【详解】 对于甲，179888282939185.86x +++++=≈；对于乙，272748189969985.26x +++++=≈，故A 正确；甲的极差为937914-=，乙的极差为997227-=，故B 错误； 对于甲，方差2126S ≈.5，对于乙，方差22106.5S ≈，故C 正确； 甲得分的中位数为8288852+=，乙得分的中位数为8189852+=，故D 正确． 故选：B ． 【点睛】本题考查茎叶图的应用，考查平均数和方差等概念，培养计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．4．已知向量()1,2a =r ，()2,2b =-r ，(),1c λ=-r，若()//2c a b +r r r ，则λ=（ ）A ．2-B ．1-C ．12-D ．12【答案】A【解析】根据向量坐标运算求得2a b +rr，由平行关系构造方程可求得结果. 【详解】()1,2a =r Q ，()2,2b =-r ()24,2a b ∴+=rr()//2c a b +rr r Q 24λ∴=-，解得：2λ=-故选：A 【点睛】本题考查根据向量平行关系求解参数值的问题，涉及到平面向量的坐标运算；关键是明确若两向量平行，则12210x y x y -=.5．数列{}n a 满足()*212n n n a a a n +++=∈N ，且1239a a a ++=，48a =，则5a =（ ）A ．212B ．9C ．172D ．7【答案】A【解析】先由题意可得数列{}n a 为等差数列，再根据1239a a a ++=，48a =，可求出公差，即可求出5a ． 【详解】数列{}n a 满足*212()n n n a a a n N +++=∈，则数列{}n a 为等差数列， 1239a a a ++=Q ，48a =， 1339a d ∴+=，138a d +=，52d ∴=， 54521822a a d ∴=+=+=， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质和通项公式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．53π B ．2π C ．52πD ．3π【答案】A【解析】由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆柱，半球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为1．再由球与圆柱体积公式求解． 【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆柱， 半球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为1． 则几何体的体积为32145111233V πππ=⨯⨯+⨯⨯=．故选：A ． 【点睛】本题主要考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．7．已知命题p ：“关于x 的方程240x x a -+=有实根”，若p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[)1,+∞ B ．()1,+?C ．(),1-∞D ．(],1-∞ 【答案】B【解析】命题p ：4a ≤，p ⌝为4a >，又p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，故3141m m +>⇒>8．抛物线22y x =的焦点为F ，则经过点F 与点()2,2M 且与抛物线的准线相切的圆的个数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．0个D ．无数个【答案】B【解析】圆心在FM 的中垂线上，经过点F ，M 且与l 相切的圆的圆心到准线的距离与到焦点F 的距离相等，圆心在抛物线上，直线与抛物线交于2个点，得到2个圆．【详解】因为点(2,2)M 在抛物线22y x =上， 又焦点1(2F ，0)，由抛物线的定义知，过点F 、M 且与l 相切的圆的圆心即为线段FM 的垂直平分线与抛物线的交点， 这样的交点共有2个，故过点F 、M 且与l 相切的圆的不同情况种数是2种． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质，本题解题的关键是求出圆心的位置，看出圆心必须在抛物线上，且在垂直平分线上．9．对于定义在R 上的函数()y f x =，若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误．．的一个是（ ）A ．()f x 在(],0-∞上是减函数B ．()f x 在()0,∞+上是增函数C ．()f x 不是函数的最小值D ．对于x ∈R ，都有()()11f x f x +=-【答案】B【解析】根据函数对称性和单调性的关系，进行判断即可． 【详解】由(1)(1)f x f x +=-得()f x 关于1x =对称，若关于1x =对称，则函数()f x 在(0,)+∞上不可能是单调的， 故错误的可能是B 或者是D ， 若D 错误，则()f x 在(-∞，0]上是减函数，在()f x 在(0,)+∞上是增函数，则(0)f 为函数的最小值，与C 矛盾，此时C 也错误，不满足条件． 故错误的是B ， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，结合对称性和单调性的关系是解决本题的关键．10．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，1,03A ⎛⎫ ⎪⎝⎭为()f x 图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点1x ，2x 满足121x x -=，则下列区间中存在极值点的是（ ）A ．,06π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,3π⎛⎫⎪⎝⎭D ．,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】结合已知可知，112T =可求T ，进而可求ω，代入()f x ，结合1()03f =，可求ϕ，即可判断． 【详解】Q 图象上相邻两个极值点1x ，2x 满足12||1x x -=，∴112T =即2T =，ωπ∴=，()sin()f x x πϕ=+，且11()sin()033f πϕ=+=，∴13k πϕπ+=，k Z ∈，1||2ϕπ<Q ，13ϕπ∴=-，1()sin()3f x x ππ=-，当16x =-时，1()16f -=-为函数的一个极小值点，而1(,0)66π-∈-．故选：A ． 【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象及性质的简单应用，解题的关键是性质的灵活应用． 11．一个正三角形的三个顶点都在双曲线221x ay +=的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()3,+∞B ．)+∞C ．(,-∞D ．(),3-∞-【答案】D【解析】因为双曲线分左右支，所以0a <，根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为(1t +)(0)t >，将其代入双曲线可解得． 【详解】因为双曲线分左右支，所以0a <，根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为(1t +)(0)t >，将其代入双曲线方程得：22(1))1t a ++=， 即2113t a -=+，由0t >得3a <-． 故选：D ． 【点睛】本题考查了双曲线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．12．已知函数()()1xe a axf x e ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，若()()0f x x R ≥∈恒成立，则满足条件的a的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【解析】由不等式恒成立问题分类讨论：①当0a =，②当0a <，③当0a >，考查方程1lna ae=-的解的个数，综合①②③得解． 【详解】①当0a =时，1()00x f x e -=>…，满足题意， ②当0a <时，0x e a ->，01(x ae ∃∈-，)+∞，10ax e+<，故()0()f x x R ∈…不恒成立， ③当0a >时，设()x g x e a =-，1()h x ax e=+，令()0xg x e a =-=，得x lna =，1()0h x ax e =+=，得1x ae=-， 下面考查方程1lna ae=-的解的个数， 设ϕ（a ）alna =，则ϕ'（a ）1lna =+ 由导数的应用可得：ϕ（a ）alna =在1(0,)e为减函数，在1(e，)+∞为增函数，则ϕ（a ）1min e=-，即1lna ae=-有一解， 又()xg x e a =-，1()h x ax e=+均为增函数，所以存在1个a 使得()0()f x x R ∈…成立， 综合①②③得：满足条件的a 的个数是2个， 故选：C ．【点睛】本题考查了不等式恒成立问题及利用导数研究函数的解得个数，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属难度较大的题型.二、填空题13．设实数x ，y 满足020560x y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值是______.【答案】3【解析】根据目标函数的解析式形式，分析目标函数的几何意义，然后判断求出目标函数取得最优解的点的坐标，即可求解． 【详解】作出实数x ，y 满足020560x y x y x y +⎧⎪-+⎨⎪--⎩……„表示的平面区域，如图所示： 由2z x y =-可得2y x z =-，则z -表示直线2z x y =-在y 轴上的截距，截距越小，z 越大.由0560x y x y +=⎧⎨--=⎩可得(1,1)C -，此时z 最大为3， 故答案为：3．【点睛】本题主要考查线性规划知识的运用，考查学生的计算能力，考查数形结合的数学思想． 14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和.若()*32n n a S n N +=∈，则5S=______.【答案】31【解析】由已知数列递推式可得数列{}n a 是以16为首项，以12为公比的等比数列，再由等比数列的前n 项和公式求解． 【详解】由32n n a S +=，得1232a =，116a ∴=． 且1132(2)n n a S n --+=…， 则110n n n n a a S S ---+-=，即11(2)2n n a n a -=…． ∴数列{}n a 是以16为首项，以12为公比的等比数列， 则55116(1)231112S -==-．故答案为：31． 【点睛】本题主要考查数列递推式，考查等比数列的前n 项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．15．已知实数0a ≠，对任意x ∈R ，有()52501251ax a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，且1240a a +=，则0125a a a a +++⋅⋅⋅+=______.【答案】-1【解析】由二项式定理及展开式系数的求法得1122554()()0C a C a -+-=，又0a ≠，所以2a =，令1x =得：5012345(121)a a a a a a -⨯=+++++，所以0123451a a a a a a +++++=-，得解．【详解】由5250125(1)ax a a x a x a x -=+++⋯+，且1240a a +=，则1122554()()0C a C a -+-=， 又0a ≠， 所以2a =， 令1x =得：5012345(121)a a a a a a -⨯=+++++， 所以0123451a a a a a a +++++=-，故答案为：1-． 【点睛】本题考查了二项式定理及展开式系数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．16．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 分别是棱11A D ，11A B 的中点，P 是侧面正方形11BCC B 内一点（含边界），若//FP 平面AEC ，则线段1A P 长度的取值范围是______.【答案】2302⎣ 【解析】取11B C 中点G ，连结FG ，BG ，推导出平面//FGB 平面AEC ，从而点P 在线段BG 上运动，作1A H BG ⊥于H ，由111A H A P A B 剟，能求出线段1A P 长度的取值范围． 【详解】取11B C 中点G ，连结FG ，BG ，Q 在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 分别是棱11A D 、11A B 的中点，//AE BG ∴，//AC FG ， AE AC A =Q I ，BG FG G =I ，∴平面//FGB 平面AEC ，P Q 是侧面正方形11BCC B 内一点（含边界），//FP 平面AEC ， ∴点P 在线段BG 上运动，在等腰△1A BG 中，221215A G BG ==+=221222A B =+=， 作1A H BG ⊥于H ，由等面积法解得：22111()225223025A B A B BG A H -⨯-===g ， 111A H A P A B ∴剟，∴线段1A P 长度的取值范围是230[，22]．故答案为：230[，22]．【点睛】本题考查线段长的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．三、解答题17．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC ∆的面积为24sin aA.（1）求sin sin B C ；（2）若10cos cos 1B C =-，2a =ABC ∆的周长.【答案】（1）12（227 【解析】（1）根据三角形面积公式和正弦定理可得答案；（2）根据两角余弦公式可得cos A ，即可求出sin A ，再根据正弦定理可得bc ，根据余弦定理即可求出b c +，问题得以解决． 【详解】（1）由三角形的面积公式可得21sin 24sin ABC a S ac B A∆==， 2sin sin c B A a ∴=，由正弦定理可得2sin sin sin sin C B A A =，sin 0A ≠Q ，1sin sin 2B C ∴=； （2）10cos cos 1B C =-Q ， 1cos cos 10B C ∴=-，3cos()cos cos sin sin 5B C B C B C ∴+=-=-，3cos 5A ∴=，4sin 5A =，Q 则由21sin 24sin a bc A A=，可得：2516bc =，由2222cos b c a bc A +-=，可得：22318b c +=，23125()788b c ∴+=+=，可得：7b c +=，经检验符合题意， ∴三角形的周长27a b c ++=+．（实际上可解得2734b -=，2734c +=符合三边关系）． 【点睛】本题考查了三角形的面积公式、两角和的余弦公式、诱导公式，考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了学生的运算能力，考查了转化思想，属于中档题． 18．已知三棱柱111ABC A B C -中，12AB BB ==，D 是BC 的中点，160B BA ∠=︒，1B D AB ⊥.（1）求证：AB AC ⊥；（2）若侧面11ACC A 为正方形，求直线1B D 与平面1C AD 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析（225【解析】（1）取AB 的中点O ，连接OD ，1OB ，证明AB ⊥平面1ODB 得出AB OD ⊥，再得出AB AC ⊥；（2）建立空间坐标系，求出平面1C AD 的法向量n r ，计算cos n <r，1B D >u u u u r 即可得出答案． 【详解】（1）证明：取AB 的中点O ，连接OD ，1OB ，160B BA∠=︒Q，12B B=，112OB AB==，141221cos603OB∴=+-⨯⨯⨯︒=，22211OB OB BB∴+=，故1AB OB⊥，又1AB B D⊥，111OB B D B=I，11,OB B D⊂平面1ODB，AB∴⊥平面1ODB，AB OD∴⊥，OQ，D分别是AB，BC的中点，//OD AC∴，AB AC∴⊥．（2）解：Q四边形11ACC A是正方形，1AC AA∴⊥，又AC AB⊥，1AB AA A=I，1,AB AA⊂平面11ABB A，AC∴⊥平面11ABB A，在平面11ABB A内作直线AB的垂线AE，以A为原点，以AB，AC，AE为所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系A xyz-，则(0A，0，0)，(1D，1，0)，1(1C-，2，3)，1(1B，0，3)，∴(1AD=u u u r，1，0)，1(1AC=-u u u u r，2，3)，1(0B D=u u u u r，1，3)-，设平面1C AD的法向量为(n x=r，y，)z，则1·0·0n ADn AC⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u vru u u u vr，即230x yx y z+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，令1x=可得：(1n=r，1-，3)，cos n∴<r，11125||||5n B DB Dn B D>===-u u u u rru u u u r gu u u u rr．∴直线1B D与平面1C AD所成角的正弦值为|cos n<r，125|B D>=u u u u r．【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定与性质，考查空间向量与空间角的计算，属于中档题．19．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，焦距为2，且经过点31,2T ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，斜率为()0k k >的直线1l 经过点()0,2M ，与椭圆C 交于G ，H 两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）在x 轴上是否存在点(),0P m ，使得以PG ，PH 为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m 的取值范围，如果不存在，请说明理由.【答案】（1）22143x y +=（2）存在；实数m的取值范围是6⎡⎫-⎪⎢⎪⎣⎭【解析】（1）根据椭圆定义计算a ，再根据a ，b ，c 的关系计算b 即可得出椭圆方程；（2）设直线1l 方程为2y kx =+，与椭圆方程联立方程组，求出k 的范围，根据根与系数的关系求出GH 的中点坐标，求出GH 的中垂线与x 轴的交点横，得出m 关于k 的函数，利用基本不等式得出m 的范围． 【详解】（1）由题意可知1c =，1(1,0)F -，2(1,0)F ．又12352||||422a TF TF =+=+=，2a ∴=，b ∴==∴椭圆C 的方程为：22143x y +=．（2）若存在点(,0)P m ，使得以PG ，PH 为邻边的平行四边形是菱形， 则P 为线段GH 的中垂线与x 轴的交点．设直线1l 的方程为：2y kx =+，1(G x ，1)y ，2(H x ，2)y ，联立方程组222143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消元得：22(34)1640k x kx +++=，△2225616(34)0k k =-+>，又0k >，故12k >． 由根与系数的关系可得1221634kx x k+=-+，设GH 的中点为0(x ，0)y ，则02834k x k =-+，0026234y kx k =+=+， ∴线段GH 的中垂线方程为：22186()3434k y x kk k =-++++， 令0y =可得2223344k x k k k -==-++，即234m k k=-+． 12k >Q，故34k k +=…，当且仅当34k k =即k =时取等号，m ∴-=…，且0m <． m ∴的取值范围是[0)．【点睛】本题主要考查了椭圆的性质，考查直线与椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．20．在最新公布的湖南新高考方案中，“312++”模式要求学生在语数外3门全国统考科目之外，在历史和物理2门科目中必选且只选1门，再从化学、生物、地理、政治4门科目中任选2门，后三科的高考成绩按新的规则转换后计入高考总分.相应地，高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.双超中学高一年级有学生1200人，现从中随机抽取40人进行选科情况调查，用数字1~6分别依次代表历史、物理、化学、生物、地理、政治6科，得到如下的统计表：（1）双超中学规定：每个选修班最多编排50人且尽量满额编班，每位老师执教2个选修班（当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时，允许这门科目的1位老师只教1个班）.已知双超中学高一年级现有化学、生物科目教师每科各8人，用样本估计总体，则化学、生物两科的教师人数是否需要调整？如果需要调整，各需增加或减少多少人？（2）请创建列联表，运用独立性检验的知识进行分析，探究是否有99%的把握判断学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关.附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++（3）某高校A在其热门人文专业B的招生简章中明确要求，仅允许选修了历史科目，且在政治和地理2门中至少选修了1门的考生报名.现从双超中学高一新生中随机抽取3人，设具备A高校B专业报名资格的人数为X，用样本的频率估计概率，求X的分布列与期望.【答案】（1）不需调整（2）列联表见解析；有99%的把握判断学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关（3）详见解析【解析】（1）可估计高一年级选修相应科目的人数分别为720，330，推理得对应开设选修班的数目分别为15，7．推理知生物科目需要减少4名教师，化学科目不需要调整．（2）根据列联表计算观测值，根据临界值表可得结论．（3）经统计，样本中选修了历史科目且在政治和地理2门中至少选修了一门的人数为12，频率为120.340p==．用频率估计概率，则~(3,0.3)X B，根据二项分布概率公式可得分布列和数学期望．【详解】（1）经统计可知，样本40人中，选修化学、生物的人数分别为24，11，则可估计高一年级选修相应科目的人数分别为720，330．根据每个选修班最多编排50人，且尽量满额编班，得对应开设选修班的数目分别为15，7．现有化学、生物科目教师每科各8人，根据每位教师执教2个选修班，当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时，允许这门科目的一位教师执教一个班的条件，知生物科目需要减少4名教师，化学科目不需要调整．（2）根据表格中的数据进行统计后，制作列联表如下：则2240(191056)7.111 6.63525152416K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， ∴有99%的把握判断学生”选择化学科目”与“选择物理科目”有关．（3）经统计，样本中选修了历史科目且在政治和地理2门中至少选修了一门的人数为12，频率为120.340p ==． 用频率估计概率，则~(3,0.3)X B ，分布列如下：数学期望为()30.30.9E X np ==⨯=． 【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的期望与方差，考查独立性检验，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力． 21．已知函数()()2ln 12a x f x x =++. （1）当1a =-时，求()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，()'f x 为()f x 的导函数，设()()1212'18x m f x f x +=+⋅+，求m 的取值范围，并求m 取到最小值时所对应的a 的值.【答案】（1）单调递增区间为11,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭（2）m 的取值范围是13ln ,1ln 224⎡⎫+-⎪⎢⎣⎭；对应的a 的值为163. 【解析】（1）当1a =-时，求()f x 的导数可得函数的单调区间；（2）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，利用导函数211,()11ax ax f x ax x x ++'=+=++，可得a 的范围，再表达1212()(1)8x m f x f x +'=++g ，构造新函数可求m 的取值范围，从而可求m 取到最小值时所对应的a 的值． 【详解】（1）函数2()(1)2a f x ln x x =++由条件得函数的定义域：{|1}x x >-， 当1a =-时，21()(1)2f x ln x x =+-，所以：211()11x x f x x x x --+'=-=++， ()0f x '=时，x =，当(x ∈-时，()0f x '>，当x ∈，)+∞时，()0f x <， 则函数()f x的单调增区间为：(-，单调递减区间为：，)+∞； （2）由条件得：1x >-，211,()11ax ax f x ax x x ++'=+=++， 由条件得2()10x ax ax ϕ=++=有两根：1x ，2x ，满足121x x -<<，∴△0>，可得：0a <或4a >；由(1)0a ϕ->g，可得：0a >． 4a ∴>，Q 函数()x ϕ的对称轴为12x =-，121x x -<<，所以：21(2x ∈-，0)；22210ax ax ++=Q ，可得：221(1)a x x =-+，2222222()(1)(1)22(1)x a f x ln x x ln x x ∴=++=+-+， 121x x +=-Q ，则：121x x =--，所以：212221222111(1)()8884(1)x x ax ax f x f x x +--+'+='-===+g ；所以：2222222211(1)(1)2(1)4(1)4(1)x x m ln x ln x x x x -=+-+=+-+++，令23()4x h x lnx x-=-，211(2x x =+∈，1)，则221343()44x h x x x x -'=-=， 因为：()0h x '=时，34x =，所以：()h x 在1(2，3)4上是单调递减，在3(4，1)上单调递增，因为：1()122h ln =-，h （1）14=，313()424h ln =+，1()2h h >（1），所以13()[24h x ln ∈+，12)ln -；即m 的取值范围是：13[24ln +，12)ln -；34x =，所以有2314x x =+=，则214x =-，22116(1)3a x x =-=+； 所以当m 取到最小值时所对应的a 的值为163； 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值和单调区间问题，考查利用导数求函数的最值，体现了转化的思想方法，属于难题．22．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α是参数），以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）求直线l 与曲线C 的普通方程，并求出直线的倾斜角；（2）记直线l 与y 轴的交点为,Q M 是曲线C 上的动点，求点,M Q 的最大距离.【答案】（1）2216x y +=，2y x =+，直线l 的倾斜角为4π（2【解析】（1）由公式22sin cos 1αα+=消去参数得普通方程，由公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得直角坐标方程后可得倾斜角；（2）求出直线l 与y 轴交点Q ，用参数表示M 点坐标，求出MQ ，利用三角函数的性质可得最大值． 【详解】（1）由,sin ,x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，消去α得C 的普通方程是： 2216xy +=由sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得sin cos 2ρθρθ-=， 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入上式，化简得2y x =+直线l 的倾斜角为4π（2）在曲线C 上任取一点),sin Mαα，直线l 与y 轴的交点Q 的坐标为()0,2则MQ ==当且仅当2sin 5α=-时，MQ . 【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，属于基础题．求两点间距离的最值时，用参数方程设点的坐标可把问题转化为三角函数问题． 23． 设函数(),0f x x a a =+>.(Ⅰ)当2a =时，求不等式()2f x x <的解集；(Ⅱ)若函数()()()1g x f x f x =+- 的图象与直线11y =所围成的四边形面积大于20,求a 的取值范围.【答案】（1）()()12-∞-⋃+∞，，（2）()0,4 【解析】【详解】(Ⅰ)当2a =时，不等式为22x x +<.若2x ≥-，则22x x +<，解得2x >或1x <-，结合2x >-得2x >或21x -≤<-. 若2x <-，则22x x --<，不等式恒成立，结合2x <-得2x <-.第 21 页 共 21 页 综上所述,不等式解集为()()12-∞-⋃+∞，，. (Ⅱ)()21,1121,121,x x a g x x a x a a a x a x x a -≥+⎧⎪=++--=+-<<+⎨⎪-+≤-⎩则()g x 的图象与直线11y =所围成的四边形为梯形,令2111x -=,得6x =,令2111x -+=，得5x =-,则梯形上底为21a +, 下底为 11,高为()1121102a a -+=-.()()1121S 102202a a ⎡⎤++⎣⎦=->. 化简得2200a a +-<，解得5a 4-<<，结合0a >，得a 的取值范围为()0,4. 点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
湖南省2019年高考数学(文科)模拟试卷含答案
湖南省2019年高考模拟试卷含答案数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，时量120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U R =，集合{}|lg A x y x ==，集合{}|1B y y ==，那么()U A C B =（ ）A . ∅B .(]0,1C .(0,1)D .(1,)+∞2．若复数z 满足(34)5i z +=，则下列说法不正确的是 A ．复数z 的虚部为45i - B ．复数z z -为纯虚数C ．复数z 在复平面内对应的点位于第四象限D ．复数z 的模为13．若x y >，则下列不等式成立的是A ．ln ln x y >B ．0.50.5x y >C ．1122x y >D. 33x y >4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”。
其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起由于脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”。
则该人第三天所走的路程为 A ．6里 B ．12里C ．24里D ．48里5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为 A．B ．0CD6．已知点P 是抛物线24y x =上的一点，F 为抛物线的焦点，若侧视图5PF =，则点P 的横坐标为A ．1B ．2C ．3D ．47．为了解某城镇居民的家庭年收入与年支出的相关关系，随机抽查5户家庭得如下数据表，根据数据表可得回归直线方程为0.760.4y x =+，则m = A ．6.8 B ．7.0C ．7.1D ．7.58．cos x xx x y e e -=+的部分图像大致为A B C D9．将函数2sin 3y x =的图像向右平移12π个单位长度，得到函数()y f x =的图像，则下列说法不正确的是 A ．函数()f x 的图像关于直线4x π=对称B ．函数()f x 的一个零点为012x π=C ．函数()f x 在区间[,66ππ-上单调递增D ．函数()f x 的最小正周期为23π10 则该几何体的表面积为 A ．6+ B ．6C ．6+D ．711．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的右焦点为F ，直线:340l x y -=与双曲线的左、右两只分别交于,A B 两点，若||||4AF BF -=，且右焦点F 到直线l的距离为125，则该双曲线的离心率为A ．53B ．32CD ．212．已知在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，且PAB △三角形，底面ABCD 是边长为3的正方形，则该四棱锥的外接球的表面积为A ．74π B ．4π C ．7π D ．16π 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后x y O πx y O πx yO πx y O π的横线上)13．在数列{}n a 中，11n n a a +-=，n S 为{}n a 的前n 项和. 若735S =，则3a =_______.14．设,x y 满足约束条件220101x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≤≥≥，则1z x y =+-的最小值为____________.15．已知向量a=(1，2)，b=(1，1)，c=2a+k b ，若b ⊥c ，则a·c =________.16．设函数224,0()3,0x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+⎪⎩＞≤，若()(1)f a f <，则实数a 的取值范围是________.三、解答题(本大题共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分）在ABC △中，,,a b c 分别是,,A B C 的对边,(sin sin )sin a A C b B +=.(Ⅰ)若c a =，求角B ； (Ⅱ)若3B π=，三角形ABC的面积为，求a .18．（本小题满分12分）甲、乙两陶瓷厂生产规格为600×600的矩形瓷砖（长和宽都约为600mm ），根据产品出厂检测结果，每片瓷砖质量X （单位：kg ）在[7.5-0.5,7.5+0.5]之间的称为正品，其余的作为废品直接回炉处理.正品瓷砖按行业生产标准分为“优等”、“一级”、“合格”三个标准，主要按照每片瓷砖的“尺寸误差”加以划分，每片价格分别为 7.5元、6.5元、5.0元. 若规定每片正品瓷砖的“尺寸误差”计算方式为：设矩形瓷砖的长与宽分别为a ,b (单位：mm)，则“尺寸误差”为|a -600|+|b -600|， “优等”瓷砖的“尺寸误差” 范围是[00.2],，“一级”瓷砖的“尺寸误差”范围是(0.2,0.5]，“合格”瓷砖的“尺寸误差”范围是(0.51]，. 现分别从甲、乙两厂生产的正品瓷砖中随机抽取100片瓷砖，相应的“尺寸误差”组成的样本数据如下：（甲厂产品的“尺寸误差”频数表） （乙厂产品的“尺寸误差”柱状图）（Ⅰ）根据样本数据分别计算甲、乙两厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值； （Ⅱ）若用这个样本的频率分布估计总体分布，求乙厂所生产的正品瓷砖的平均价格； （Ⅲ）现用分层抽样的方法从甲厂生产的100片样本瓷砖中随机抽取20片，再从抽取的20片瓷砖中的“一级”瓷砖与“合格”瓷砖中随机选取2片进一步分析其“平整度”，求这2片瓷砖的价格之和大于12元的概率.519．（本小题满分12分） 如图，在五面体ABCDPQ 中，四边形ABQP 为矩形，P A ⊥平面ABCD ，AB ∥CD ，AC ⊥CD ，E 为QD 的中点，且AE ∥平面QBC .（Ⅰ）证明：AC ⊥平面ABQP ;（Ⅱ）若QB =BC =2，ACE －ACD 的体积.20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，过右焦点F 且垂直于x 轴的直线（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设椭圆短轴的两个顶点为,P Q ，过椭圆的上顶点P作两条互相垂直的直线12,l l 分别与椭圆的另一个交点为,A B ，若43QA QB ⋅=-，求PAB △的面积.21．（本小题满分12分） 已知函数()ln 1f x x ax =-+()a R ∈. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若对任意的0x ＞，()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）求证：当0x ＞时，ln 10x e x x x -+-＞. 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），线段OD（O 为坐标原点）的中点M 在曲线1C 上，设动点D 的轨迹为曲线2C ．在以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos sin 3ρθρθ=+.（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程.（Ⅱ）若直线l 与y 轴交于点P ，与曲线2C 交于点A 、B ，求PA PB +. 23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知0,0a b >>，函数()332f x x a x b =-++ （Ⅰ）当3,1a b ==时，求不等式()6f x ≥的解集； （Ⅱ）若函数()f x 的最小值为2，求ab 的最大值.数学（文史类）参考答案一、选择题： 1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．D 7．D 8．A 9．C 10．B 11．D 12．C 二、填空题：. 13．4 14．－4 15．1 16．)1,0()1,2( -- 三、解答题：17．（本题满分12分 解：（Ⅰ）由B b C A a sin )sin (sin =+及正弦定理可得， 2)(b c a a =+，即ac a b +=22…………(2分）又a c =，所以a b 2=…………(4分）∴222c a b +=，所以2π=B …………(6分）（Ⅱ） 3π=B ，由余弦定理有，ac c a b -+=222由(Ⅰ)知ac a b +=22，∴a c 2= …………(9分）由三角形ABC 的面积为32可知，3223s i n 212==a B ac ，∴2=a …………(12分） 18．（本题满分12分）解：（Ⅰ）甲厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值为：（30×0.1+30×0.2+5×0.3+10×0.4+5×0.5+10×0.6）÷100=0.23 …………(2分） 乙厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值为：（30×0.1+25×0.2+5×0.3+10×0.4+5×0.5+5×0.6+5×0.7）÷100=0.225……(4分） （Ⅱ）乙厂所生产的正品瓷砖的平均价格为：[(15+30+25)×7.5+(5+10+5)×6.5+(5+5)×5]÷100=7.05 …………(6分）（Ⅲ）用分层抽样的方法从甲厂生产的100片样本瓷砖中随机抽取20片， 则“一级”瓷砖抽取1002020⨯=4片，记为A 、B 、C 、D ；“合格”瓷砖瓷砖抽取1002010⨯=2片，记为E 、F ；…………(8分）从中选取2片有：AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF 共15种选法；其中价格之和大于12元，即选取的2片都为“一级”瓷砖的有AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 共6种选法. …………(11分）所以选取的2片瓷砖的价格之和大于12元的概率52156==P. ………(12分） 19．（本题满分12分）解：（Ⅰ） AB ∥CD ，AC ⊥CD ，∴AC ⊥AB 又P A ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴P A ⊥AC又P A AB =A ，P A ，AB ⊂平面ABQP ，∴AC ⊥平面ABQP . …………(5分）（Ⅱ） AC =3，BC =2，AC ⊥AB ，∴1222=-=AC BC AB ，即AB =1 …………(6分）取QC 的中点F ，连接EF ，FB .E ，F 分别QD ，QC 的中点，∴EF ∥CD 又AB ∥CD ，∴EF ∥AB∴E ，F ，B ，A 确定平面ABFE ， 又AE ∥平面QBC ，AE ⊂平面ABFE ，平面QBC 平面ABFE =BF ，∴AE ∥BF ，又EF ∥AB ∴ABFE 为平行四边形∴AB =EF =21CD =1. ∴CD =2 …………(9分）∴CD AC S ACD ⋅=∆21=3四边形ABQP 为矩形, P A ⊥平面ABCD , ∴QB ⊥平面ABCD ，又E 为QD 的中点∴E 到平面ABCD 的距离为21QB =1∴ACD E V -=)21(31QB S ACD ⋅⋅∆=33. …………(12分）20．（本题满分12分）解：（Ⅰ）设过椭圆右焦点且垂直于x 轴的直线为：x c =，将x c =代入椭圆方程得：22221c y a b+=，且222a b c =+，故2b y a =±，即弦长为22b a=.①又离心率为2，即2c e a == ②由①②解得1a b ==，故椭圆方程2212x y +=为所求. …………(5分） （Ⅱ）由椭圆方程2212x y +=知点(0,1)P ，设过点P 的两条直线12,l l 的方程分别为 1:1,l y kx =+，21:1l y x k =-+，联立1l 与椭圆方程，即22221(12)4012y kx k x kx x y =+⎧⎪⇒++=⎨+=⎪⎩，故2412A kx k =-+，即222412(,)1212k k A k k--++，同理可求得22242(,)22k k B k k -++…………(8分）又(0,1)Q -,由43QA QB ⋅=-,得2242(,)1212k k k -⋅++222424(,)223k k k k =-++, 得211k k =⇒=±.…………(11分）此时4141(,),(,)3333A B ---或4141(,),(,)3333A B ---，故PAB ∆的面积为169. …………(12分）21．（本题满分12分）解：(Ⅰ)xaxa x x f -=-='11)()0(>x …………(1分） (1)若0≤a ，则0)(>'x f ，函数)(x f 在),0(+∞上单调递增；(2)若0>a ，由0)(>'x f 得a x 10<<；由0)(<'x f 得ax 1>∴函数)(x f 在)1,0(a 上单调递增；在),1(+∞a上单调递减. …………(3分）（Ⅱ）若0≤a ，则01)1(>+-=a f ，∴不满足0)(≤x f 恒成立.…………(4分）若0>a ，由(Ⅰ)可知，函数)(x f 在)1,0(a 上单调递增；在),1(+∞a上单调递减)1()(max a f x f =∴a1ln =，又0)(≤x f 恒成立0)(max ≤∴x f ，即01ln ≤a，解得：1≥a综上所述，实数a 的取值范围为),1[+∞. …………(6分）（用分离参数的方法也可以） （Ⅲ）法一:由(Ⅱ)可知，当1=a 时，0)(≤x f 恒成立，即01ln ≤+-x x∴1ln -≤x x ，又0>x ，∴x x x x +-≥-2ln所以121ln 2-+-≥-+-x x e x x x e x x…………(8分）记12)(2-+-=x x e x g x )0(>x ，则22)(+-='x e x g x记22)(+-=x ex h x,则2)(-='x e x h ，由0)(='x h 得2ln =x当)2ln ,0(∈x 时，0)(<'x h ；当),2(ln +∞∈x 时，0)(>'x h∴函数)(x h 在)2ln ,0(上单调递减；在),2(ln +∞上单调递增.………(10分）所以)2(ln )(minh x h =22ln 22ln +-=e 2ln 24-=0>∴0)(>x h ，即0)(>'x g ，故函数)(x g 在),0(+∞上单调递增01)0()(0=-=>∴e g x g 即0122>-+-x x e x 所以01ln >-+-x x x ex.…………(12分）法二：记1ln )(-+-=x x x ex g x)0(>x ，x e x g x ln )(-='记x e x h xln )(-=，xe x h x 1)(-='02)21(<-='e h ，01)1(>-='e h ，且函数)(x h '在),0(+∞上单调递增∴存在唯一的)1,21(0∈x 使得0)(0='x h ，即010x e x =…………(8分） 当),0(0x x ∈时，0)(<'x h ，当),(0+∞∈x x 时，0)(>'x h ∴函数)(x h 在),0(0x 上单调递减；在),0+∞x 上单调递增∴)()(0min x h x h =0ln 0x e x -=，又010x e x =，即00ln x x -= ∴00min 1)()(x x x h x h +==2≥，所以0)(>x h ，即0ln )(>-='x e x g x)(x g ∴在),0(+∞上单调递增 …………(10分） （1）当1≥x 时，0)1()(>=≥e g x g（2）当10<<x 时，1ln )(-+-=x x x e x g x )ln 1()1(x x e x-+-=又0110=->-e e x ，且01ln ln =<x ，∴0ln 1>-x 所以0)(>x g由（1）（2）可知当0>x 时，01ln >-+-x x x e x. …………(12分）22．（本题满分10分）（I ）直线l 的直角坐标方程为03=--y x ， …………(2分）曲线1C 的普通方程为4)122=+-y x （. …………(5分）（Ⅱ）设D(x ，y)，则由条件知M )2,2(yx 在C 1上，所以2C :4)2()1222=+-yx （, 即16)222=+-y x （. …………(7分） 易知点P )3,0(-，设直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==t y t x 22322(t 为参数)，代入2C :16)222=+-y x （得到：03252=--t t ，设)223,22(11t t A +-，)223,22(22t t B +-则2521=+t t ，321-=t t ，故PB PA +624)(2122121=-+=-=t t t t t t…………(10分）23．（本题满分10分） 解：（Ⅰ）当3,1a b ==时，()3332f x x x =-++()6fx ∴≥即33326x x -++≥1616x x >⎧⎨-≥⎩或21333326x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪-++≥⎩或2333326x x x ⎧<-⎪⎨⎪---≥⎩65x ∴≥或56x ≤-解得不等式解集为5665x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或。
湖南省长沙市雅礼中学2019届高三下学期一模数学(理)试题(word版)
雅礼中学2019届高考模拟卷(一)数学(理科)注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题:本题共12小题。
每小题5分。
在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的.1.为正实数，i 为虚数单位，2a ii+=，则a = A. 2 B. 3 C. 2 D. 12.已知集合{}{}212,4503A x zz B x x x x=∈∈=--≤+，则A B = A. {}1,0,1,2,3- B. {}1,0,1,2- C. {}1,0,1- D. {}0,1,2,3 3.如下图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是A. 2017年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省.B.与去年同期相比，2017年第一季度的GDP 总量实现了增长.C.去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元.D. 2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个 4.设02x π≤≤1sin 2sin cos x x x -=-，则A. 0x π≤≤B.744x ππ≤≤C. 544x ππ≤≤D. 322x ππ≤≤ 5.设x 、y 、z 是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①x 、y 、z 均为直线；②x 、y 是直线，z 是平面；③z 是直线，x 、y 是平面；④x 、y 、z 均为平面。
湖南省雅礼中学2019届高三高考模拟卷(二)数学(文)试题 含解析
【点睛】本题 考点是数列的应用，主要考查的数列的求和，由于已知的数列 即不是等差数列，又不是等比数列，故无法直接采用公式法，我们可以采用分组求和法．
16.已知三棱锥 的各顶点都在球面上， , 平面 , ， ,若该球的体积为 ，则三棱锥 的表面积为__________．
【答案】27
【解析】
【解析】
【分析】
（1）推导出PQ⊥平面ABCD，PQ⊥AD，CD∥BQ，从而BQ⊥AD，进而AD⊥平面PBQ，由此能证明平面PQB⊥平面PAD．
（2）连接AC与BQ交于点N，则N为AC中点，则点M到平面PAB的距离是点C到平面PAB的距离的 ，求出三棱锥P-ABC的体积V= ，PAB的面积为 ，设点M到平面PAB的距离为d，由VC-PAB=VP-ABC，能求出点M到平面PAB的距离．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊值定义点的位置判断选项即可．
【详解】函数 是偶函数，排除选项B，当x=2时，f（2）= ＜0，对应点在第四象限，排除A，C；
故选：D．
【点睛】本题考查函数的图象的判断，考查数形结合以及计算能力．
6.“ ”是“方程 为椭圆”的（ ）
【详解】如图：
由双曲线C的方程可知：a2=1，b2=8，∴c2=a2+b2=1+8=9，∴c=3，∴左焦点E（-3，0），右焦点F（3，0），
∵|AF|= ，所以当三角形APF的周长最小时，|PA|+|PF|最小．
由双曲线的性质得|PF|-|PE|=2a=2，∴|PF|=|PE|+2，
又|PE|+|PA|≥|AE|=|AF|=15，当且仅当A，P，E三点共线时，等号成立．
雅礼中学高三下学期二模数学试题
雅礼中学高三下学期二模数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知集合A =x |x 2-x -2<0 ，则∁R A =()A.{x ∣-1<x <2}B.x ∣-1≤x ≤2C.{x ∣x <-1或x >2}D.{x ∣x ≤-1或x ≥2}2.设z =-2+3i ，则在复平面内z 对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数中，在R 上为增函数的是()A.y =2-xB.y =x2C.y =2x ,x ≥0,x ,x <0D.y =lg x4.已知3cos2α-8cos α=5，则cos α=()A.-23B.23C.-53D.535.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位：m 2)分别为x ，y ，z ，且x <y <z ，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m 2)分别为a ，b ，c ，且a <b <c .在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是()A.ax +by +czB.az +by +cxC.ay +bz +cxD.ay +bx +cz6.已知x ，y 是两个具有线性相关的两个变量，其取值如下表：x 12345y4m9n11其回归直线y =b x +a过点3,7 的一个充要条件是()A.m =n =5B.m =n =6C.m +n =11D.m =5，n =67.已知函数f x =A sin ωx +φ A >0,ω>0,φ ≤π2的图象如图所示.则f φ =()A.0B.AC.A 2D.-A 28.函数f x 的定义域为R ，若f x +1 是奇函数，f x -1 是偶函数，则()A.f x 是奇函数B.f x +3 是偶函数C.f 3 =0D.f x =f x +3二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
【全国百强校】湖南省长沙市雅礼中学2019届高三下学期二模文综试题(word版)
雅礼中学2019届高考模拟卷(二)文科综合能力测试注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第I卷选择题(共140分)本卷共35小題，每小题4分，共140分。
在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
我国巴丹吉林沙漠地区年降水量在40～109mm之间，年落发量超过1000mm，沙漠东南部有众多起伏较大的沙山:车目格动湖位于沙漠东南部，常年积水。
下图表示6月1日和8月9日车日格勒湖表层水温与周边沙漠气温日变化。
读图完成1～2题。
1.表示6月1日车日格勒湖表层水温日变化的是A.①B.②C.③D.④2.有关这两日车日格勒湖区湖陆风的说法，正确的是A.两目昼夜都出现了明显的湖陆风的转化B. 6月1日以陆风为主C.6月1日7时前后湖风最强D.8月9日7时前后陆风最强林窗是指森林中因各种因素导致树木死亡，形成林中空地的现象。
下为我国某林地12月晴天平均最高气温(日最高气濫总和天数)和千均最低气温分布图。
读图回答3～5題。
3.该地森林类型主要是A.亚热带常绿阔叶林B热带雨林、季雨林C.亚塞带针叶林D.温带落叶叶林4.林窗的形成促进了林窗区内草本和灌木的生长，直接原因是A.光照增加B降水增多 C.气温升高 D.温差加大5. 与林窗西侧相比，12月林窗东侧的晴天平均最高气温较高，最合理的解释是A.太阳从东南升，林窗东侧比西侧的日照时间长B.上午多雾，日照多在下午，故林窗东侧日照较多C.林窗东侧的林木比西侧高大，导致东侧通风性好D.林东侧的林木比西侧茂密，导致东側湿度较大下图示意2016年我国不同品类特色农产品在国际市场的比较优势指数(指数越大竞争优势越强)。
湖南省长沙市雅礼中学2019届高三模拟考试二数学文试题解析版
2.已知 是虚数单位，则(11+−ii)4 = （ ）
A.
B. −i C. 1 D. —1
【答案】C
【解析】
【分析】
利用复数代数形式的乘除法运算即可得到结果.
1
【详解】( 1
+ -
i)4
(1
[
i=
+ 2
i)2]4
=
i4
=
1，
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题．解题时一定要注意i2 = - 1和
C. f(x1) > 0,f(x2) < 0 D. f(x1) < 0,f(x2) > 0
【答案】C
【解析】
【分析】
已知
x0
是f(x)
=
(1)x
2
+
1
x的一个零点，可令
h（x）=(12)x，g（x）=﹣1x，画出
h（x）与
g（x）的图象，判断
h（x）
与 g（x）的大小，从而进行求解；
【详解】∵已知
x0
(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同
的值，就有几个不同的零点．
1
a9 + a10
7.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1,2a3,2a2成等差数列，则 a7 + a8
=
（
）
A. 3 + 2 2 B. 1− 2 C. 1 + 2 D. 3−2 2
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意得到|AD|，进而由线性运算及数量积运算得到结果.
【详解】∵
湖南雅礼中学2019届高三第五次模拟考试数学(文)试题
湖南雅礼中学2019届高三第五次模拟考试数学(文科)本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，复数，对应的点分别为A、B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：先由点对应的复数可以得到点的坐标，在利用中点坐标公式可以求出点的坐标，最后就可以得到点对应的复数．由于复数对应的点为，复数对应的点为．利用中点坐标公式得线段的中点，所以点对应的复数，故选C．考点：1、复平面；2复平面内的点与复数的一一对应关系；3、线段的中点．2.设命题，命题q：函数没有零点，则p是q的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：本题可以从集合的关系作为切入点，先由得出函数没有零点时的范围，再将此范围与进行比较，即可得到的关系．由函数没有零点，则，即，显然，可以推出，而不能推出，故选B．考点：1、命题；2、充分条件，必要条件；3、函数零点．3.点)到直线的距离等于4，且在表示的平面区域内，则a的值为( )A. 3B. 7C. －3D. －7【答案】C【解析】试题分析：先由点到直线的距离公式列出关于的一个等式，再根据点在所表示的平面区域内列出一个不等式，最后将两式联立，即可求出的值．由题意可得，解之得，故选C．考点：1、点到直线的距离；2、线性规划．4.已知函数是偶函数，当时，，则在上，下列函数中与的单调性相同的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：先根据的奇偶性判断出其在上的单调性，然后再逐一检验选项中哪个选项符合要求，即可得到答案．由于是偶函数，并且当时，，所以在上是增函数，因此在上是减函数，对A，B，C，D各选项逐一判定后知，函数在上是减函数，故选C．考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性．5.如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A. 57＋24πB. 57＋15πC. 48＋15πD. 48＋24π【答案】D【解析】【分析】由三视图知该几何体是圆锥与直四棱柱的组合体，分别计算各部分的面积即可。
2019年湖南省长沙市雅礼中学 高三数学文模拟试卷含解析
2019年湖南省长沙市雅礼中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程是（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．x2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y+3）2=1参考答案：A【考点】J1：圆的标准方程．【分析】设圆心的坐标为（0，b），则由题意可得1=，解出b，即得圆心坐标，根据半径求得圆的方程．【解答】解：设圆心的坐标为（0，b），则由题意可得1=，∴b=2，故圆心为（0，2），故所求的圆的方程为 x2+（y﹣2）2=1．故选：A．2. 如图，P为正方体ABCD﹣A1B1C1D1中AC1与BD1的交点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（）A．①②③④B．①③C．①④D．②④参考答案：C【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】由题意需要从三个角度对正方体进行平行投影，首先确定关键点P、A在各个面上的投影，再把它们连接起来，即，△PAC在该正方体各个面上的射影．【解答】解：由题意知，P为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的中心，则从上向下投影时，点P的影子落在对角线AC上，故△PAC在下底面上的射影是线段AC，是第一个图形；当从前向后投影时，点P的影子应落在侧面CDC1D1的中心上，A点的影子落在D上，故故△PAC在面CDC1D1上的射影是三角形，是第四个图形；当从左向右投影时，点P的影子应落在侧面BCB1C1的中心上，A点的影子落在B上，故故△PAC在面CDC1D1上的射影是三角形，是第四个图形．故选C．3. 已知全集集合则（）A. B. C. D.参考答案：B略4. 在△ABC中，若?=?=?，且||=||=||=2，则△ABC的周长为（）A． B． 2 C． 3 D． 6参考答案：D考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：在△ABC中，由?=?=?，且||=||=||=2三角形是等边三角形，只要求出△ABC的一边长度即可．解答：解：因为在△ABC中，?=?=?，且||=||=||=2，所以△ABC是等边三角形；由在△ABC中，若?=?=?，且||=||=||=2，所以∠AOB=120°，由余弦定理得AB2=OA2+OB2﹣2OA×OBcos120°=4+4+4=12，所以AB=2，所以三角形的周长为6；故选D．点评：本题考查了向量的数量积定义的运用，关键是由已知向量关系判断三角形的形状以及利用余弦定理求三角形的边长．5. 已知实数，满足，则的最大值为（）A． B．C． D．参考答案：D6. 在平面直角坐标系xoy中，以x的非负半轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于点A,B，已知A的横坐标为，B的纵坐标为，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D考点：三角函数的基本关系式；二倍角公式；两角和的正弦公式.【易错点睛】本题主要考查了三角函数的定义；三角函数的基本关系式；二倍角公式；两角和的正弦公式.利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：(1)角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标；(2)纵坐标；(3)该点到原点的距离.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．7. 设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围为A． B． C．) D．参考答案：C略8. 已知满足，则目标函数的最小值是A．B． C．D．参考答案：C9. 已知为互不重合的三条直线，平面平面，，，那么是的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B略10. 某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下列联表：A．90% B．95% C．99% D．99.9%附：参考公式和临界值表：参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是这7个数据的中位数，且这四个数据的平均数为1，则的最小值为．参考答案：略12. 锐角△ABC中，AB＝4，AC＝3，△ABC的面积为，则BC＝_______。
2019届湖南省长沙市雅礼中学高考模拟数学(理)试题Word版含解析
2019届湖南省长沙市雅礼中学高考模拟数学（理）试题一、选择题1．已知x R ∈，则“1x <”是“21x <”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件 【答案】B【解析】()()()()21,111,11,,11,1x x x x <∴+-<∴-<<∴-∞⊇- , 1x ∴< 时， 21x <的必要不充分条件，故选B.2．若复数z 为纯虚数且()1i z a i +=-（其中i 是虚数单位， a R ∈），则a z += （ ）【答案】A【解析】()()()()()1i i,1i 1i 1i i z a z a +=+∴-+=-+ , ()211i,z a a ∴=+-- 因为复数z 为纯虚数,所以10,1,,a a z i +==-= 则1+|a z i +==，故选A.3．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入,n x 的值分别为3，3，则输出v 的值为（ ）A. 16B. 18C. 48D. 143 【答案】C【解析】初始值3,3n x == ，程序运行过程如下表所示： 1,i=2v = ，满足条件i 0≥ ，执行循环体，1325,1v i =⨯+== ；满足条件i 0≥ ，执行循环体， 53116,0v i =⨯+== ；满足条件i 0≥ ，执行循环体， 163048,1v i =⨯+==- ，不满足条件i 0≥，退出循环，输出v 的值为48 ，故选C. 【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4．已知非零向量,,a b c 满足0a b c ++=，向量,a b 的夹角为120°，且2b a =，则向量a 与c 的夹角为 （ ）A. 180°B. 150°C. 120°D. 90° 【答案】D【解析】0a b c c a b ++=⇒=-- ，设a 与c 的夹角为θ ，则根据向量的数量积可得()2···c o s ···a a b a a b a c a c a a b a a bθ----===--+，根据a与b关系，()22··cos120,a b a b a a b a b ==-+=--222?3a b a b a ++= ，代入可得cos 0θ= ，则为两向量垂直，夹角为90 ，故选D.5．已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，且125,,a a a 成等比数列，则8S =（ ） A. 36 B. 49 C. 64 D. 81【答案】C 【解析】1252,6a aa a =-=+ ,()()22152226a a a a a ∴==-+ , 解得218873,1,82642a a S ⨯===+⨯= ，故选C. 6．一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积为 （ ）A. 88B. 98C. 108D. 168【答案】A【解析】由三视图知：几何体是直三棱柱，且三棱柱高为4 ，底面是等腰三角形，三角形的底边边长为6 ，高为4 ，所以腰长为5 ，所以底面三角形的周长为55616++= ，所以几何体的表面积()126455642464882S =⨯⨯⨯+++⨯=+= ，故选A. 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2014年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据： lg1.120.05,lg1.30.11,lg20.30≈≈≈ ）（ ） A. 2017年 B. 2018年 C. 2019年 D. 2020年 【答案】D【解析】设经过年后全年投入的研发资金开始超过200万元，由题意可得()13010.12200x+=，则1.1220log 13x =，即lg20lg131lg21lg1.30.3011194lg1.12lg1.120.055x -+---====≈，故201642020+=，应选答案D 。