公司金融第七章收益和风险.pptx
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公司金融学_3_风险与收益
设两资产rA, rB的投资组合: rP=wArA+wBrB wA+wB=1
σ p 2 = wA 2σ A2 + (1 wA ) 2 σ B 2 + 2wA (1 wA ) ρ ABσ A .σ B
在E(rP)-σP平面上,(E(rP),σP)的轨迹 (wA+wB=1), 是一条双曲线的右半枝,称为两个证券投资 的机会集或可行集. 投资组合的有效集
当两资产完全正相关,即ρ=1时取等号
26
两风险资产投资组合收益与风险例子 如3.1节A,B公司例,
E(rA)=17.5% E(rB)=5.5%
σA2= 0.2675/4=0.066875 σB2= 0.0529/4=0.01322
σ A = 0.066875 = 0.2586 = 25.86% σ B = 0.013225 = 0.1150 = 11.50%
萧条 -20 衰退 10 正常 30 繁荣 50 总合
——
5 20 -12 9
——
0.000025 0.021025 0.030625 0.001225 0.0529
0
19
0
0.2675
方差计算4
(4) 计算各公司期望收益离差平方和的平均数,即为方 差,根据方差还可以求出每个公司收益的标准差 A,B公司期望收益的方差分别为 Var(rA)=σA2= 0.2675/4=0.066875 Var(rB)=σB2= 0.0529/4=0.01322 A,B公司期望收益的标准差分别为
σ A = 0.066875 = 0.2586 = 25.86% σ B = 0.013225 = 0.1150 = 11.50%
20
股票收益率的协方差计算表
σ p 2 = wA 2σ A2 + (1 wA ) 2 σ B 2 + 2wA (1 wA ) ρ ABσ A .σ B
在E(rP)-σP平面上,(E(rP),σP)的轨迹 (wA+wB=1), 是一条双曲线的右半枝,称为两个证券投资 的机会集或可行集. 投资组合的有效集
当两资产完全正相关,即ρ=1时取等号
26
两风险资产投资组合收益与风险例子 如3.1节A,B公司例,
E(rA)=17.5% E(rB)=5.5%
σA2= 0.2675/4=0.066875 σB2= 0.0529/4=0.01322
σ A = 0.066875 = 0.2586 = 25.86% σ B = 0.013225 = 0.1150 = 11.50%
萧条 -20 衰退 10 正常 30 繁荣 50 总合
——
5 20 -12 9
——
0.000025 0.021025 0.030625 0.001225 0.0529
0
19
0
0.2675
方差计算4
(4) 计算各公司期望收益离差平方和的平均数,即为方 差,根据方差还可以求出每个公司收益的标准差 A,B公司期望收益的方差分别为 Var(rA)=σA2= 0.2675/4=0.066875 Var(rB)=σB2= 0.0529/4=0.01322 A,B公司期望收益的标准差分别为
σ A = 0.066875 = 0.2586 = 25.86% σ B = 0.013225 = 0.1150 = 11.50%
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股票收益率的协方差计算表
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• F=200×[]=100×(F/A，10%，3) • =200×3.310=662 (万元)
第14页/共49页
• [例5.6] 某企业有一笔8年后到期的长期借款， 数额为1000万元，为此设置偿债基金，年复 利率为10%，到期一次还清借款，问每年年 末应存入的金额是多少？
• A=1000× 10% =1000×0(.1087104%)8 1
第32页/共49页
• [例5.12]某公司于第一年年初借 款10万元，每年年末还本付息额均 为2万元，连续9年还清。问借款利 率为多少 ？
第33页/共49页
（二）期间的推算
• 期间n的推算，其原理和步骤同折现率(利息率)i的推算是一样的 • [例5.13]某企业拟购买一台柴油机，更新目前的汽车机。柴油机价格较汽油机高出
第24页/共49页
３. 递延年金
是指收付发生在某一期期末以后的年金或是 指收付发生在某一期期初以前的年金。
（１） 递延年金的终值，是指收付发生在某 一期期初以前的年金复利终值之和。假定年金发 生在m年以前，共发生n年，则终值的计算公式可
n＝Ｒ（１＋k）m+n-1＋Ｒ（１＋k）m+n-2＋…… ＋Ｒ（１＋k）m
1年后1元的现值＝1/(1＋10%)＝1/1.1 ＝0.909（元）
2年后1元的现值＝1/（1＋10%）2＝1/1.21 ＝0.826（元）
3年后1 元的现值＝1/（1 ＋10%）3＝1/1.331 ＝0.751（元）
4年后1 元的现值＝1/（ 1 ＋10%）4＝1/1.464 ＝0.683（元）
• P=A/i=1/8%=12.5 (元)
第30页/共49页
六、折现率、期间和利率的推算
• （一）折现率（利息率）的推算 • 在复利终值和现值的计算中，根据其计算公
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• [例5.6] 某企业有一笔8年后到期的长期借款， 数额为1000万元，为此设置偿债基金，年复 利率为10%，到期一次还清借款，问每年年 末应存入的金额是多少？
• A=1000× 10% =1000×0(.1087104%)8 1
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• [例5.12]某公司于第一年年初借 款10万元，每年年末还本付息额均 为2万元，连续9年还清。问借款利 率为多少 ？
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（二）期间的推算
• 期间n的推算，其原理和步骤同折现率(利息率)i的推算是一样的 • [例5.13]某企业拟购买一台柴油机，更新目前的汽车机。柴油机价格较汽油机高出
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３. 递延年金
是指收付发生在某一期期末以后的年金或是 指收付发生在某一期期初以前的年金。
（１） 递延年金的终值，是指收付发生在某 一期期初以前的年金复利终值之和。假定年金发 生在m年以前，共发生n年，则终值的计算公式可
n＝Ｒ（１＋k）m+n-1＋Ｒ（１＋k）m+n-2＋…… ＋Ｒ（１＋k）m
1年后1元的现值＝1/(1＋10%)＝1/1.1 ＝0.909（元）
2年后1元的现值＝1/（1＋10%）2＝1/1.21 ＝0.826（元）
3年后1 元的现值＝1/（1 ＋10%）3＝1/1.331 ＝0.751（元）
4年后1 元的现值＝1/（ 1 ＋10%）4＝1/1.464 ＝0.683（元）
• P=A/i=1/8%=12.5 (元)
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六、折现率、期间和利率的推算
• （一）折现率（利息率）的推算 • 在复利终值和现值的计算中，根据其计算公
《公司金融学》第6章风险和收益导论
v 以下有两点原因： v 原因一：
v 原因二：预期市场风险溢价的下降，将导致已实现收益率的上升。
v 假设普通股市场组合共支付120美元的股利（DIV1=120）。市场 组合的股利收益率为5%，预期股利以每年4%的增长率永远增长下去
（g=0.04）。因此，总的预期收益率r=0.05+0.04=0.09，即9%。于
v 其中rf是国库券的收益率，它是变化的；风险溢价用过去风险溢 价的平均值来度量，它是正常的、稳定的。
v 例如：假设当前国库券的收益率为2%，再加上平均风险溢价7.7%， 则市场组合的收益率 v rm = rf + 正常风险溢价 = 0.02+0.077 = 0.097，即9.7%
v 历史可能高估了投资者现在所要求的风险溢价
v 市场是所有股票的资产总额，因此其“平均”股票的贝塔为1.0。 v 贝塔大于1.0的单只股票倾向放大了市场的整体波动性； v 贝塔在0和1.0之间的单只股票倾向跟市场同向波动，但波动没那么
大。
v 图中向右上方倾斜的 斜线表示福特公司股票 收益率和市场收益率的 关系，其斜率为福特公 司的贝塔值1.44。
v 标准差用 表示，即为方差的平方根：
r m的标准差 方差 r m
v 例子：
v 假设你有机会参与下面的游戏：开始时投资100美元，然后扔 两枚硬币。硬币为正面，你获得初始投资额的20%；硬币为反面， 你损失初始投资额的10%。于是，你有四种可能的结果：
v 正面+正面：收入40%； v 正面+反面：收入10%； v 反面+正面：收入10%； v 反面+反面：损失20%。 v 于是，你有0.25的可能性得到40%，0.5的可能性得到10%，
头公司当前的股票价值： PV 110 10（0 美元） 1.10
v 原因二：预期市场风险溢价的下降，将导致已实现收益率的上升。
v 假设普通股市场组合共支付120美元的股利（DIV1=120）。市场 组合的股利收益率为5%，预期股利以每年4%的增长率永远增长下去
（g=0.04）。因此，总的预期收益率r=0.05+0.04=0.09，即9%。于
v 其中rf是国库券的收益率，它是变化的；风险溢价用过去风险溢 价的平均值来度量，它是正常的、稳定的。
v 例如：假设当前国库券的收益率为2%，再加上平均风险溢价7.7%， 则市场组合的收益率 v rm = rf + 正常风险溢价 = 0.02+0.077 = 0.097，即9.7%
v 历史可能高估了投资者现在所要求的风险溢价
v 市场是所有股票的资产总额，因此其“平均”股票的贝塔为1.0。 v 贝塔大于1.0的单只股票倾向放大了市场的整体波动性； v 贝塔在0和1.0之间的单只股票倾向跟市场同向波动，但波动没那么
大。
v 图中向右上方倾斜的 斜线表示福特公司股票 收益率和市场收益率的 关系，其斜率为福特公 司的贝塔值1.44。
v 标准差用 表示，即为方差的平方根：
r m的标准差 方差 r m
v 例子：
v 假设你有机会参与下面的游戏：开始时投资100美元，然后扔 两枚硬币。硬币为正面，你获得初始投资额的20%；硬币为反面， 你损失初始投资额的10%。于是，你有四种可能的结果：
v 正面+正面：收入40%； v 正面+反面：收入10%； v 反面+正面：收入10%； v 反面+反面：损失20%。 v 于是，你有0.25的可能性得到40%，0.5的可能性得到10%，
头公司当前的股票价值： PV 110 10（0 美元） 1.10
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[解]该债券的卖出价格： C=1000*8%/2=40元，y=6%/2=3%，n=2*5=10
P C (1 y)
C (1 y)2
......
CM (1 y)10
=1P085.(13元430%)
40 ...... 40 1000
(1 3%)2
(1 3%)10
第22页/共105页
债券的利息和利息的利息收益之和=40* [(1 0.04)10 1] =480元 0.04
P[(1 y)n 1] n1C[(1 y)i 1] nC (M P) i1
债券收益由三部分组成：
（1）定期支付的利息收益Nc （2）债券到期或出售时的资本利得（M-P） （3）利息的再投资收益
c(1 n1
r)i
(1 r)n C[
1] nc
i 1
r
第21页/共105页
[例].投资者以900元的价格购买了10年期票面利率为8%，面值为1000元的债券， 如果该投资者持有5年后卖出，假设该债券半年付息一次，另外设利息的再投资 利率为8%，卖出后至债券到期日的市场预期收益率为6%，则该债券的总收益率 为多少？
成本
21813.18美元 21925.92美元 21248.69美元
第15页/共105页
存货融资、应收账款融资和托收
第16页/共105页
▪资本市场中的主要金融工具-长期固定收益证券
1.长期固定收益证券概述 1.1定义 一般也称为债券，是一种借款人按预先规定的时间和方式向投资者支付利息和 偿还本金的债务合同。也就是说固定收益证券未来的现金流是符合某种合同规 定的，但是现金流不一定是固定不变的。 1.2基本特征 ❖发行人 ❖到期日 ❖本金（Par Value) ❖票面利率 ❖本金的偿还特征 ❖嵌入期权
P C (1 y)
C (1 y)2
......
CM (1 y)10
=1P085.(13元430%)
40 ...... 40 1000
(1 3%)2
(1 3%)10
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债券的利息和利息的利息收益之和=40* [(1 0.04)10 1] =480元 0.04
P[(1 y)n 1] n1C[(1 y)i 1] nC (M P) i1
债券收益由三部分组成：
（1）定期支付的利息收益Nc （2）债券到期或出售时的资本利得（M-P） （3）利息的再投资收益
c(1 n1
r)i
(1 r)n C[
1] nc
i 1
r
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[例].投资者以900元的价格购买了10年期票面利率为8%，面值为1000元的债券， 如果该投资者持有5年后卖出，假设该债券半年付息一次，另外设利息的再投资 利率为8%，卖出后至债券到期日的市场预期收益率为6%，则该债券的总收益率 为多少？
成本
21813.18美元 21925.92美元 21248.69美元
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存货融资、应收账款融资和托收
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▪资本市场中的主要金融工具-长期固定收益证券
1.长期固定收益证券概述 1.1定义 一般也称为债券，是一种借款人按预先规定的时间和方式向投资者支付利息和 偿还本金的债务合同。也就是说固定收益证券未来的现金流是符合某种合同规 定的，但是现金流不一定是固定不变的。 1.2基本特征 ❖发行人 ❖到期日 ❖本金（Par Value) ❖票面利率 ❖本金的偿还特征 ❖嵌入期权
公司金融-第七章 收益和风险共28页
13
3、多因素模型 若证券的预期收益率受n个因素影响，则
多因素模型可以表示为：
R i i i1 R 1 i2 R 2 i n R n i
系统风险因素： 通货膨胀、GNP、利率、汇率、利率差（长 短期国债的利率差）、市场等。
14
Fama-French三因素模型以公司特征代表系 统风险：
协方差与相关系数是度量两个资产收益相互关 系的统计指标，如果两个资产收益之间的协方差 （或相关系数）为正（或负），则两个资产之间正 相关（或负相关）。
协方差不能准确地反映不同资产之间相关性的 相对大小，而相关系数可以表示资产收益率之间的 相对相关性。
7
协方差和相关系数的计算公式为：
N
AB Cov(RA, RB) Pn(RAn RA)(RBn RB) n1 N
衰退的概率是20%；经济快速增长的概率是 20%。如果经济陷入衰退，你的投资组合的 预期收益率是5%。如果经济适度增长，投资 组合的预期收益率是8%。如果经济快速增长， 投资组合的预期收益率是15%。 （1）来自投资组合的平均收益率是多少？ （2）收益率的标准差是多少？
6
3、资产组合的收益与风险
★协方差和相关系数：
12
2、系统风险和非系统风险
（1）系统风险（或不可分散风险）：又称市场风险， 指对大多数资产发生影响的风险，是不可能通过进 一步投资分散化消除的风险。
（2）非系统性风险（或可分散风险）：又称特有 风险，只对某一种资产或某一类资产发生影响的风 险，是可以通过投资分散化消除的风险。
注意：在一个投资组合中，当证券的种类不断 增加时，非系统性风险将逐步下降，直至最终消失， 而系统性风险不会因此下降。
第七章 风险和收益
3、多因素模型 若证券的预期收益率受n个因素影响，则
多因素模型可以表示为：
R i i i1 R 1 i2 R 2 i n R n i
系统风险因素： 通货膨胀、GNP、利率、汇率、利率差（长 短期国债的利率差）、市场等。
14
Fama-French三因素模型以公司特征代表系 统风险：
协方差与相关系数是度量两个资产收益相互关 系的统计指标，如果两个资产收益之间的协方差 （或相关系数）为正（或负），则两个资产之间正 相关（或负相关）。
协方差不能准确地反映不同资产之间相关性的 相对大小，而相关系数可以表示资产收益率之间的 相对相关性。
7
协方差和相关系数的计算公式为：
N
AB Cov(RA, RB) Pn(RAn RA)(RBn RB) n1 N
衰退的概率是20%；经济快速增长的概率是 20%。如果经济陷入衰退，你的投资组合的 预期收益率是5%。如果经济适度增长，投资 组合的预期收益率是8%。如果经济快速增长， 投资组合的预期收益率是15%。 （1）来自投资组合的平均收益率是多少？ （2）收益率的标准差是多少？
6
3、资产组合的收益与风险
★协方差和相关系数：
12
2、系统风险和非系统风险
（1）系统风险（或不可分散风险）：又称市场风险， 指对大多数资产发生影响的风险，是不可能通过进 一步投资分散化消除的风险。
（2）非系统性风险（或可分散风险）：又称特有 风险，只对某一种资产或某一类资产发生影响的风 险，是可以通过投资分散化消除的风险。
注意：在一个投资组合中，当证券的种类不断 增加时，非系统性风险将逐步下降，直至最终消失， 而系统性风险不会因此下降。
第七章 风险和收益
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组合的标准差 （%）
Supertech
17.5
25.86
Supertech & Slowpoke
12.7
15.44
Slowpoke
5.5
11.50
根据以上数据我们可以作出以下曲线
组合的期 望收益(%)
17.5
12.7
2 MV
Supertech
3
Supertech:Slowpoke =6:4
1
5.5
Slowpoke
11.5 15.44 25.86
组合的标 准差(%)
说明：我们已经计算出两家公司以6：4的比例
组成投资组合的期望收益和方差，事实上，这
只是我们能够策划出的无限多个投资组合中的
一个，（因为w1 +w2=1的w1 与w2的组合有无 限多个）。这无限多个投资组合所形成的集合 表现为图中的曲线，我们称它为投资的机会集 （Opportunity Set）或可行集（Feasible Set）。
根据前面的结论 ，只要
成立，组合的多元化效应就会存在，因而
所以
结论：在两种资产组成的投资组合中，
只要他们收益的相关系数小于1，组合 多元化的效应就会发生作用。
（三） 多项资产组成的投资组合的方差
1.多项资产组成的投资组合方差的矩阵演示
投资组合方差的计算公式可以表示为如下矩阵形式
1.多项资产组成的投资组合方差的矩阵演示
8.0% 19.0% 26.0%
１．期望值——期望收益率的度量
RA,i---第i种可能的收益率 P(ki)----第i种可能的收
益率发生的概率 n----可能情况的个数
4.项目二 k 0.05 (0.02) 0.2 0.09 0.5 0.12 0.2 0.15 0.05 0.26 12%
公司金融-第七章 风险与收益
的个别风险
2 i
i2i
2 I
2 i
i2i
2 I
是证券i源于一般宏观经济因素的不确定性
，是系统风险对证券i的风险的贡献；用贝塔衡
量系统风险；第二项为证券的特有风险
系统风险与证券的特有风险无关
非系统风险是指对某一种资产或一类资产产生影 响的风险。如公司治理结构
11
分散化与组合风险
资产组合的市场指数模型
E(ri ) rf iM (E(rM rf ))
16
资本市场线和证券市场线
描绘风险与收益关系的曲线为资本市 场线（CML）
➢ efficient frontier ➢ 资本市场线上的投资组合
描绘贝塔系数与期望收益关系的曲线 为证券市场线（SML）
➢ 证券市场线上的投资组合
17
CAPM模型与市场指数模型
公司B 0.05 0.2 -0.12 0.09
A公司的期望收益率为 （-0.2+0.1+0.3+0.5）/4=0.175=17.5%
B公司的期望为0.055
公司A和B的标准差分别为0.2586， 0.115
6
资产组合的收益和风险
各资产权重
单个证券占组合的权重=单个证券价值/资产组 合总价值
协方差与相关系数
多样化的投资，并将从有效边界的某处选择投资组合 第二，资本市场是完全有效的市场，没有任何磨擦阻碍投资。
15
CAPM模型
任意证券i的预期收益为 E（Ri）=Rf+风险溢价
风险溢价表示为 iM (E(rM rf，)) 是证券i的贝塔系 数与市场组合的风险溢价的乘积；贝塔是度 量单个证券风险的指标 某证券的期望收益=无风险资产收益率+证券的 贝塔系数*市场组合的风险溢价
公司金融-风险和收益
1 r (1 r1 )(1 r2 )(1 rN )
（二）算术平均收益率：
rAA
几何平均收益率：
r
t 1
N
t
N
rGA N (1 r1 )(1 r2 ) (1 rN ) 1 N 1 r 1
例题
3-1 假如某投资者对天创公司股票进行投资，按市场价20 元/股购进10万股。投资期限为2年。未来2年股价以及股利 的估计值如表。
~
t t
~
~
) 将收益率的数学期望 E (rt作为未来收益的平均水平，即 望收益率 N ~ E (rt ) pti rti
i 1
~
期
pti 表示t时刻各种状态发生的概率， r表示t时刻各种状态下 ti rt 的实现值
~
经济情况 衰退
A -10%
B 4%
正常
繁荣
20%
30%
-10%
15%
进行再投资
时刻
0 1 2
股利总额 股利投资新增股票数 期末股票数 股利收入
追加投资 追加投资前期末资产价值 追加投资后期末资产价值
ห้องสมุดไป่ตู้
0 0 100000 0
200 200
20 9524① 109524 200000
200000 210 230②
22 0 109524 219048③
0 241 263④
r1 (210 20 200) / 200 15%
第2年投资收益率：
r2 (241 22 230) / 230 14.35%
（三）期望收益率
它是对未来投资所能产生的投资收益率的预期。由于未来经营 的不确定性，未来t时刻的投资收益率是一个随机变量
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19
★CAPM和市场指数模型的区别： ❖ 资本资产定价模型描述的是在一定条件下
市场均衡时资产预期收益率的关系，是“均 衡模型”；而市场指数模型假设个别证券的 预期收益率是以市场指数为因素的单因素 模型。 ❖ 市场指数模型采用一个市场指数，而资本 资产定价模型中的因素是市场组合，市场 组合是市场中所有证券的组合，而市场指 数只是基于市场的一个样本。
其中，RM ,t表示市场指数的收益率，SMB表示 小公司股票组合的收益率减去大公司的收益 率的差，HML表示高账面市值比的公司股票 组合收益率减去低账面市值比的公司股票组 合收益率的差。
15
三、CAPM和APT 1、CAPM 2、APT
16
1、CAPM
CAPM是基于风险资产期望收益均衡基础上的模型。
协方差和相关系数的计算公式为：
N
AB Cov(RA, RB ) Pn (RAn RA )(RBn RB ) n1 N
(RAn RA )(RBn RB ) N n1
AB Corr(RA, RB ) Cov(RA, RB ) A B
8
★两项资产构成的投资组合： 投资组合的预期收益率为：
贝塔系数也可以是负的。
18
★证券的预期收益率：
Ri R f i (RM R f ) 其中，Rm R f 被称为市场风险溢价，反映的是系统风险。
证券市场线描述的是预期收益率与贝塔之间的关系，把 证券i的预期收益率表示为无风险收益率和风险溢价之和。 风险溢价是两因素之积。第一个因素是i ，第二个因素 是市场风险溢价，它是证券市场线的斜率，反映了风险 的市场价格。市场越厌恶风险，其市场风险溢价也就越 高，证券市场线就越陡。
R p X 1 R1 X 2 R2
投资组合的风险用p表示，它是投资组合收益率 的标准差。
p
X
12
2 1
2 X 1 X 2 1,2
X
22
2 2
投资组合的标准差不是单个资产标准差的简表给出了四种状况下，成熟股和成长股两项资产相
应的可能收益率和发生概率。分别计算两种股票以及投 资组合的预期收益率和风险。
6
3、资产组合的收益与风险
★协方差和相关系数：
协方差与相关系数是度量两个资产收益相互关 系的统计指标，如果两个资产收益之间的协方差 （或相关系数）为正（或负），则两个资产之间正 相关（或负相关）。
协方差不能准确地反映不同资产之间相关性的 相对大小，而相关系数可以表示资产收益率之间的 相对相关性。
7
（2）非系统性风险（或可分散风险）：又称特有 风险，只对某一种资产或某一类资产发生影响的风 险，是可以通过投资分散化消除的风险。
注意：在一个投资组合中，当证券的种类不断 增加时，非系统性风险将逐步下降，直至最终消失， 而系统性风险不会因此下降。
13
3、多因素模型 若证券的预期收益率受n个因素影响，则
第七章 风险和收益
一、风险和收益 二、市场风险 三、CAPM和APT
1
一、风险和收益 1、收益 2、风险与方差 3、资产组合的收益与风险
2
1、收益和收益率
总收益=股利收入+资本利得（或损失）
已实现的全部现金=初始投资+总收益 =卖出股票的收入+股利
收益率
下一期股利 期初股价
股价的变化 期初股价
3
经济状况 衰退 稳定
适度增长
繁荣
出现概率 0.10 0.30 0.40 0.20
成熟股 -3% 3% 7% 10%
成长股 2% 4% 10% 20%
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二、市场风险 1、市场指数模型 2、系统风险和非系统风险 3、多因素模型
11
1、市场指数模型 一定时期内证券的收益率与同期市场指数
收益率的关系可以用市场指数模型描述：
❖ 方差是衡量可能值高于或低于均值的偏离程度。标 准差是方差的平方根。
方差的公式为 2 N Pn (Rn R)2 n1 N (Rn R)2 n1 N 5
例1： 明年经济适度增长的概率是60%；经济
衰退的概率是20%；经济快速增长的概率是 20%。如果经济陷入衰退，你的投资组合的 预期收益率是5%。如果经济适度增长，投资 组合的预期收益率是8%。如果经济快速增长， 投资组合的预期收益率是15%。 （1）来自投资组合的平均收益率是多少？ （2）收益率的标准差是多少？
Ri iI iI RI iI
其中，R为i 给定时期证券i的收益率，iI为斜率 项，这个斜率被称为贝塔值。RI为同期市场指 数I的收益率。
12
2、系统风险和非系统风险
（1）系统风险（或不可分散风险）：又称市场风险， 指对大多数资产发生影响的风险，是不可能通过进 一步投资分散化消除的风险。
❖ 均值（或期望收益）
期望值是随机变量的均值，而随机变量 的均值是在较长时间内实现的平均值。
假设随机变量R有N种可能值 的相应概率为Pn ，期望收益为
Rn，每一
Rn
N
R PnRn
n1
N
Rn
n1 N
4
2、风险与方差
❖ 风险的准确定义包括对波动程度的衡量和对出现坏 结果可能性的衡量。
❖ 标准差反映了高于和低于平均收益率的波动程度。 在实际中，收益率的标准差是衡量风险的好办法。
多因素模型可以表示为：
Ri i i1 R1 i2 R2 in Rn i
系统风险因素： 通货膨胀、GNP、利率、汇率、利率差（长 短期国债的利率差）、市场等。
14
Fama-French三因素模型以公司特征代表系 统风险：
Ri,t i i,M RM ,t i,SMB SMBt i,HML HMLt it
20
★投资组合的贝塔系数： 投资组合的贝塔值等于这种组合中各种资 产的贝塔值的加权平均值：
★
贝塔系数：
i
Cov(Ri , RM
2 (RM )
)
其中， Cov(Ri, RM ) 为第i种证券的收益与市场组合收益之间的 协方差； 2(RM ) 为市场组合收益的方差。
贝塔系数是度量一种证券对于市场组合变动的反映程度 的指标，揭示了一种证券收益率相对于市场组合收益率变 动的敏感度。
17
如果某证券的贝塔系数是1，它的收益率等 于市场投资组合的收益率；如果证券的贝塔系数 小于1，它的变动会小于市场变动 ；如果证券的 贝塔系数大于1，它的变动会大于市场变动。
★CAPM和市场指数模型的区别： ❖ 资本资产定价模型描述的是在一定条件下
市场均衡时资产预期收益率的关系，是“均 衡模型”；而市场指数模型假设个别证券的 预期收益率是以市场指数为因素的单因素 模型。 ❖ 市场指数模型采用一个市场指数，而资本 资产定价模型中的因素是市场组合，市场 组合是市场中所有证券的组合，而市场指 数只是基于市场的一个样本。
其中，RM ,t表示市场指数的收益率，SMB表示 小公司股票组合的收益率减去大公司的收益 率的差，HML表示高账面市值比的公司股票 组合收益率减去低账面市值比的公司股票组 合收益率的差。
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三、CAPM和APT 1、CAPM 2、APT
16
1、CAPM
CAPM是基于风险资产期望收益均衡基础上的模型。
协方差和相关系数的计算公式为：
N
AB Cov(RA, RB ) Pn (RAn RA )(RBn RB ) n1 N
(RAn RA )(RBn RB ) N n1
AB Corr(RA, RB ) Cov(RA, RB ) A B
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★两项资产构成的投资组合： 投资组合的预期收益率为：
贝塔系数也可以是负的。
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★证券的预期收益率：
Ri R f i (RM R f ) 其中，Rm R f 被称为市场风险溢价，反映的是系统风险。
证券市场线描述的是预期收益率与贝塔之间的关系，把 证券i的预期收益率表示为无风险收益率和风险溢价之和。 风险溢价是两因素之积。第一个因素是i ，第二个因素 是市场风险溢价，它是证券市场线的斜率，反映了风险 的市场价格。市场越厌恶风险，其市场风险溢价也就越 高，证券市场线就越陡。
R p X 1 R1 X 2 R2
投资组合的风险用p表示，它是投资组合收益率 的标准差。
p
X
12
2 1
2 X 1 X 2 1,2
X
22
2 2
投资组合的标准差不是单个资产标准差的简表给出了四种状况下，成熟股和成长股两项资产相
应的可能收益率和发生概率。分别计算两种股票以及投 资组合的预期收益率和风险。
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3、资产组合的收益与风险
★协方差和相关系数：
协方差与相关系数是度量两个资产收益相互关 系的统计指标，如果两个资产收益之间的协方差 （或相关系数）为正（或负），则两个资产之间正 相关（或负相关）。
协方差不能准确地反映不同资产之间相关性的 相对大小，而相关系数可以表示资产收益率之间的 相对相关性。
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（2）非系统性风险（或可分散风险）：又称特有 风险，只对某一种资产或某一类资产发生影响的风 险，是可以通过投资分散化消除的风险。
注意：在一个投资组合中，当证券的种类不断 增加时，非系统性风险将逐步下降，直至最终消失， 而系统性风险不会因此下降。
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3、多因素模型 若证券的预期收益率受n个因素影响，则
第七章 风险和收益
一、风险和收益 二、市场风险 三、CAPM和APT
1
一、风险和收益 1、收益 2、风险与方差 3、资产组合的收益与风险
2
1、收益和收益率
总收益=股利收入+资本利得（或损失）
已实现的全部现金=初始投资+总收益 =卖出股票的收入+股利
收益率
下一期股利 期初股价
股价的变化 期初股价
3
经济状况 衰退 稳定
适度增长
繁荣
出现概率 0.10 0.30 0.40 0.20
成熟股 -3% 3% 7% 10%
成长股 2% 4% 10% 20%
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二、市场风险 1、市场指数模型 2、系统风险和非系统风险 3、多因素模型
11
1、市场指数模型 一定时期内证券的收益率与同期市场指数
收益率的关系可以用市场指数模型描述：
❖ 方差是衡量可能值高于或低于均值的偏离程度。标 准差是方差的平方根。
方差的公式为 2 N Pn (Rn R)2 n1 N (Rn R)2 n1 N 5
例1： 明年经济适度增长的概率是60%；经济
衰退的概率是20%；经济快速增长的概率是 20%。如果经济陷入衰退，你的投资组合的 预期收益率是5%。如果经济适度增长，投资 组合的预期收益率是8%。如果经济快速增长， 投资组合的预期收益率是15%。 （1）来自投资组合的平均收益率是多少？ （2）收益率的标准差是多少？
Ri iI iI RI iI
其中，R为i 给定时期证券i的收益率，iI为斜率 项，这个斜率被称为贝塔值。RI为同期市场指 数I的收益率。
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2、系统风险和非系统风险
（1）系统风险（或不可分散风险）：又称市场风险， 指对大多数资产发生影响的风险，是不可能通过进 一步投资分散化消除的风险。
❖ 均值（或期望收益）
期望值是随机变量的均值，而随机变量 的均值是在较长时间内实现的平均值。
假设随机变量R有N种可能值 的相应概率为Pn ，期望收益为
Rn，每一
Rn
N
R PnRn
n1
N
Rn
n1 N
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2、风险与方差
❖ 风险的准确定义包括对波动程度的衡量和对出现坏 结果可能性的衡量。
❖ 标准差反映了高于和低于平均收益率的波动程度。 在实际中，收益率的标准差是衡量风险的好办法。
多因素模型可以表示为：
Ri i i1 R1 i2 R2 in Rn i
系统风险因素： 通货膨胀、GNP、利率、汇率、利率差（长 短期国债的利率差）、市场等。
14
Fama-French三因素模型以公司特征代表系 统风险：
Ri,t i i,M RM ,t i,SMB SMBt i,HML HMLt it
20
★投资组合的贝塔系数： 投资组合的贝塔值等于这种组合中各种资 产的贝塔值的加权平均值：
★
贝塔系数：
i
Cov(Ri , RM
2 (RM )
)
其中， Cov(Ri, RM ) 为第i种证券的收益与市场组合收益之间的 协方差； 2(RM ) 为市场组合收益的方差。
贝塔系数是度量一种证券对于市场组合变动的反映程度 的指标，揭示了一种证券收益率相对于市场组合收益率变 动的敏感度。
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如果某证券的贝塔系数是1，它的收益率等 于市场投资组合的收益率；如果证券的贝塔系数 小于1，它的变动会小于市场变动 ；如果证券的 贝塔系数大于1，它的变动会大于市场变动。