北京市各区2020届九年级上学期期末数学试卷精选汇编：选择压轴题(含答案)
选择压轴题
西城区
8．如图， AB =5，O 是AB 的中点， P 是以点O 为圆心，AB 为直径
的半圆上的一个动点（点P 与点A ，B 可以重合），连接P A ，过P
作
PM ⊥AB 于点M ．设AP =x ，AP AM y -=，则下列图象中，能表
示y 与x 的函数关系的图象大致是
答案：(A)
海淀区
8. 在平面直角坐标系xOy 中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数||3y x =-的图象上的“好
点”共有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 答案：C
朝阳区
8．如图，抛物线211
9
y x =-与x 轴交于A ，B 两点，D 是以 点C （0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E 是线段
AD 的中点，连接OE ，BD ，则线段OE 的最小值是
（A ）2 （B ）2
（C ）52
（D ）3 答案：A
通州区
8. 如图，在平面直角坐标系中，点是关于的二次函数，抛物线经过点.抛物线经过点抛物线经过点抛物线经过点则下列判断：
①四条抛物线的开口方向均向下；
②当时，四条抛物线表达式中的均随的增大而增大；
③抛物线的顶点在抛物线顶点的上方；
④抛物线与轴交点在点的上方.
其中正确的是
A. ①②④
B. ①③④
C. ①②③
D. ②③④
答案：A
丰台区
8．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形. 图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.
C
B A
图1 图2
有如下四个结论：
① 勒洛三角形是中心对称图形
② 图1中，点A 到BC 上任意一点的距离都相等
③ 图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等
④ 使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动
上述结论中，所有正确结论的序号是
A ．①②
B ．②③
C ．②④
D ．③④
答案：B
房山区
8.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以 0) (3，
为圆心作⊙P ，⊙P 与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于点C 2) (0，
，Q 为⊙P 上不同于A 、B 的任意一点，连接QA 、QB ，过P 点分别作PE ⊥QA 于E ，PF ⊥QB
于F ．设点Q 的横坐标为x ，y PF PE =+22．当Q 点在⊙P 上顺
时针从点A 运动到点B 的过程中，下列图象中能表示y 与x 的函
数关系的部分．．
图象是（ ） ⌒
A B C D
答案：A
海淀区
8. 在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数||3
=-的
y x 图象上的“好
点”共有
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：C
东城区
8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：
○1AC=AD○2AB⊥EB○3BC=EC○4∠A=∠EBC
其中一定正确的是
A．○1○2B．○2○3C．○3○4D．○2○3○4
大兴区
8．矩形ABCD 中，AB ＝10，24=BC ，点P 在边AB 上，且BP:AP=4:1，如果⊙P 是以点P 为圆心，PD 长为半径的圆，那么下列结论正确的是（ ）
A.点B 、C 均在⊙P 外
B. 点B 在⊙P 外，点C 在⊙P 内
C. 点B 在⊙P 内，点C 在⊙P 外
D. 点B 、C 均在⊙P 内
答案：A
顺义区
8．抛物线2y ax bx c =++经过点（1，0），且对称轴为
直线1x =-，其部分图象如图所示．对于此抛物线
有如下四个结论：①abc ＜0； ②20a b +=；
③9a -3b +c=0；④若0m n >>，则1x m =-时的函
数值小于1x n =-时的函数值．其中正确结论的序号
是
（A ）①③ （B ）②④
（C ）②③ （D ）③④
答案：D
门头沟区
答案：B
昌平区
8．如图，抛物线22y x x m =-++交x 轴于点A (a ，0)和B (b ，0)，交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D ，下列四个结论：
①点C 的坐标为（0，m ）；
②当m =0时，△ABD 是等腰直角三角形；
③若a ＝－1，则b ＝4；
④抛物线上有两点P (1x ，1y )和Q (2x ，2y )，若1x ＜1＜2x ，且1x ＋2x ＞2，则1y ＞2y ． 其中结论正确的序号是
（A ）①② （B ）①②③ （C ）①②④ （D ）②③④
答案：C
石景山区
8．某市为了解旅游人数的变化情况，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间 的月接待旅游量（单位：万人次）的数据并绘制了统计图如下：
根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．
的是 A ．2017年至2019年，年接待旅游量逐年增加
B ．2017年至2019年，各年的月接待旅游量高峰期大致在7,8月份
C ．2019年的月接待旅游量的平均值超过300万人次
D ．2017年至2019年，各年下半年（7月至12月）的月接待旅游量相对于 上半年（1月至6月）波动性更小，变化比较平稳
答案：D
密云区
8.如图，矩形ABCD 是由三个全等矩形拼成的，AC 与DE 、EF 、FG 、HG 、HB 分别交于点P 、Q 、K 、M 、N ，设△EPQ 、△GKM 、△BNC 的面积依次为S 1、S 2、S 3．若S 1+S 3=30，则S 2的值为（ ）．
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
答案：D
燕山地区 根据上述函数模型和数据，可推断出南昌之星旋转一圈的时间大约是
2019年
2018年2017年
A．32分B．30分
C．15分D．13分
平谷区
8．二次函数y=kx2+2x+1的部分图象如图所示，则k的取值范围是（A）k≤1 （B）k≥1 （C）k<1 （D）0<k < 1
答案：D。
{3套试卷汇总}2020年北京市九年级上学期期末监测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．不等式5131x x +≥-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：5131x x +≥-，移项得：5311x x -≥--，合并同类项得：22x ≥-，系数化为1得，1x ≥-， 在数轴上表示为：故选：B ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．一元二次方程23610x x -+=的二次项系数、一次项系数分别是( )A ．3，6-B ．3，1C ．6-，1D ．3，6 【答案】A【分析】根据一元二次方程的定义解答．【详解】3x 2−6x+1=0的二次项系数是3，一次项系数是−6，常数项是1.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的一般形式. 3．如图，一次函数y ＝ax+a 和二次函数y ＝ax 2的大致图象在同一直角坐标系中可能的是（ ） A ． B ．C．D．【答案】B【分析】根据a的符号分类，当a＞0时，在A、B中判断一次函数的图象是否相符；当a＜0时，在C、D 中判断一次函数的图象是否相符．【详解】解：①当a＞0时，二次函数y＝ax2的开口向上，一次函数y＝ax+a的图象经过第一、二、三象限，A错误，B正确；②当a＜0时，二次函数y＝ax2的开口向下，一次函数y＝ax+a的图象经过第二、三、四象限，C错误，D错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数的图象，利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解．4．下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】A、C、D都是中心对称图形；不是中心对称图形的只有B．故选B．【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟知中心对称图形的定义，即可完成．5．以下五个图形中，是中心对称图形的共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断．【详解】解：从左起第2、4、5个图形是中心对称图形.故选：B．【点睛】本题考查了中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.6．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（）A．14B．13C．12D．23【答案】C【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为612＝12；故选：C．【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，7．如图，1的正切值为（）A．13B．12C．3D．2【答案】A【分析】根据圆周角定理和正切函数的定义，即可求解．【详解】∵∠1与∠2是同弧所对的圆周角，∴∠1=∠2，∴tan ∠1=tan ∠2=13，故选A ．【点睛】本题主要考查圆周角定理和正切函数的定义，把∠1的正切值化为∠2的正切值，是解题的关键． 8．在平面直角坐标系中，二次函数22y x x =-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据二次函数22y x x =-图像的特点可得.【详解】解：二次函数22y x x =-与x 轴有两个不同的交点，开口方向向上．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是二次函数的开口方向和与x 轴的交点．9．化简24·a a 的结果是（ ）A ．8aB ．6aC ．4aD ．2a【答案】B【解析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可.【详解】a 2•a 4=a 2+4=a 1．故选：B.10．将抛物线y=（x ﹣2）2﹣8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（） A ．y=（x+1）2﹣13 B ．y=（x ﹣5）2﹣3C ．y=（x ﹣5）2﹣13D ．y=（x+1）2﹣3【答案】D【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=（x-2）2-8向左平移1个单位所得直线的解析式为：y=（x+1）2-8；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x-5）2-8向上平移5个单位所得抛物线的解析式为：y=（x+1）2-1．故选：D．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．11．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（）A．6πB．12πC．18πD．24π【答案】B【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【详解】根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×6＝12π，故选：B．【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．12．如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据相似多边形的性质逐一进行判断即可得答案．【详解】由题意得，A.菱形四条边均相等，所以对应边成比例，对应边平行，所以角也相等，所以两个菱形相似，B.等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以两个等边三角形相似；C.矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形D.正方形四条边均相等，所以对应边成比例，四个角也相等，所以两个正方形相似；故选C．【点睛】本题考查相似多边形的判定，其对应角相等，对应边成比例．两个条件缺一不可.二、填空题（本题包括8个小题）13．有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为_____．【答案】3 5【解析】判断出即是中心对称，又是轴对称图形的个数，然后结合概率计算公式，计算，即可．【详解】解：等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形是：正方形、矩形、正六边形共3种，故从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为：．故答案为．【点睛】考查中心对称图形和轴对称图形的判定，考查概率计算公式，难度中等．14．用一个圆心角为120︒的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为_____．【答案】12【解析】根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列式进行求解即可.【详解】设这个圆锥的母线长为l，依题意，有：12024180lππ⨯⨯=，解得：12l＝，故答案为：12.【点睛】本题考查了圆锥的运算，正确把握圆锥侧面展开图的扇形的弧长与底面圆的周长间的关系是解题的关键.15．双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，14yx=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是【答案】y2=6x．【分析】根据14yx=，过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为2，进而得出△CBO面积为3，即可得出y2的解析式．【详解】解：∵14yx=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，S△AOB=1，∴△CBO面积为3，∴xy=6，∴y2的解析式是：y2=6x．故答案为：y2=6x．16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（53，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为_____．【答案】1【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限，∵OA=53，OB=4，∠AOB=90°，∴AB2222513433 OB OA⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭，∴OA+AB1+B1C2=53+133+4=10，∴B2的横坐标为：10，同理：B4的横坐标为：2×10=20，B6的横坐标为：3×10=30，∴点B2020横坐标为：2020102⨯=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．17．如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB 为m(结果保留根号)．【答案】303 【详解】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=CD=60m ，在Rt △ABD 中，AB=AD•si n ∠ADB=60×3=303(m). 故答案是：303.18．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形111OA B C ，继续旋转至2020次得到正方形202020202020OA B C ，那点2020B 的坐标是__________．【答案】（-1，-1）【分析】连接OB ，根据图形可知，点B 在以点O 为圆心、、OB 为半径的圆上运用，将正方形OABC 绕点O 逆时针依次旋转45°，可得点B 的对应点坐标，根据图形及对应点的坐标发现是8次一个循环，进而得出结论．【详解】解：如图，∵四边形OABC 是正方形，且OA=1，∴B （1,1），连接OB ，由勾股定理可得2OB =，由旋转的性质得：1232OB OB OB OB ===== 将正方形OABC 绕点O 逆时针依次旋转45°，得：11245AOB BOB B OB ∠=∠=∠==︒，∴(102B ，()21,1B -，()32,0B -，41(1)B --，，…，可发现8次一循环， ∵202082524÷=，∴点2020B 的坐标为(11)--，, 故答案为(11)--，． 【点睛】本题考查了几何图形的规律探究，根据计算得出“8次一个循环”是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．求值2sin3010cos604tan 45+-：【答案】2.【分析】先将三角函数值代入，再根据混合运算顺序依此计算可得. 【详解】原式＝112104122⨯+⨯-⨯ 2=【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握各特殊角的三角函数值.20．如图，已知抛物线与y 轴相交于点A （0，3），与x 正半轴相交于点B ，对称轴是直线x=1．（1）求此抛物线的解析式以及点B 的坐标．（2）动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，同时动点N 从点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿y 轴正方向运动，当N 点到达A 点时，M 、N 同时停止运动．过动点M 作x 轴的垂线交线段AB 于点Q ，交抛物线于点P ，设运动的时间为t 秒． ①当t 为何值时，四边形OMPN 为矩形．②当t ＞0时，△BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．【答案】（1），B 点坐标为（3，0）；（2）①；②．【分析】（1）由对称轴公式可求得b ，由A 点坐标可求得c ，则可求得抛物线解析式；再令y=0可求得B 点坐标；（2）①用t 可表示出ON 和OM ，则可表示出P 点坐标，即可表示出PM 的长，由矩形的性质可得ON=PM ，可得到关于t 的方程，可求得t 的值；②由题意可知OB=OA ，故当△BOQ 为等腰三角形时，只能有OB=BQ 或OQ=BQ ，用t 可表示出Q 点的坐标，则可表示出OQ 和BQ 的长，分别得到关于t 的方程，可求得t 的值．【详解】（1）∵抛物线2y x bx c =-++对称轴是直线x=1， ∴﹣2(1)b ⨯-=1，解得b=2， ∵抛物线过A （0，3），∴c=3，∴抛物线解析式为2y x 2x 3=-++，令y=0可得2230x x -++=，解得x=﹣1或x=3，∴B 点坐标为（3，0）；（2）①由题意可知ON=3t ，OM=2t ，∵P 在抛物线上，∴P （2t ，2443t t -++），∵四边形OMPN 为矩形，∴ON=PM ，∴3t=2443t t -++，解得t=1或t=﹣34（舍去）， ∴当t 的值为1时，四边形OMPN 为矩形；②∵A （0，3），B （3，0），∴OA=OB=3，且可求得直线AB 解析式为y=﹣x+3，∴当t ＞0时，OQ≠OB ，∴当△BOQ 为等腰三角形时，有OB=QB 或OQ=BQ 两种情况，由题意可知OM=2t ，∴Q （2t ，﹣2t+3），∴OQ=222(2)(23)=8129t t t t +-+-+，BQ=22(23)(23)=2t t -++-+|2t ﹣3|，又由题意可知0＜t ＜1，当OB=QB 时，则有2|2t ﹣3|=3，解得t=632+（舍去）或t=632-； 当OQ=BQ 时，则有28129t t -+=|2t ﹣3|，解得t=34；综上可知当t 的值为6324-或34时，△BOQ 为等腰三角形． 21．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．【答案】该种药品平均每次降价的百分率是30%.【解析】试题分析：设该种药品平均每场降价的百分率是x ，则两个次降价以后的价格是2200(1)x -，据此列出方程求解即可．试题解析：设该种药品平均每场降价的百分率是x ，由题意得：2200(1)98x -=解得：1 1.7x =（不合题意舍去），20.3x ==30%．答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．考点：一元二次方程的应用；增长率问题．22．如图，在O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为E ，连结AC ，将ACE ∆沿AC 翻转得到ACF ∆，直线FC 与直线AB 相交于点G ．（1）求证：FG 是O 的切线；（2）若B 为OG 的中点，①求证：四边形OCBD 是菱形；②若23CE =O 的半径长． 【答案】（1）见解析；（2）①见解析，②1【分析】（1）连接OC ，由OA=OC 得∠OAC=∠OCA ，结合折叠的性质得∠OCA=∠FAC ，于是可判断OC ∥AF ，然后根据切线的性质得直线FC 与⊙O 相切；（2）①连接OD 、BD ，利用直角三角形斜边上的中线的性质可证得CB=OC=OD=BD ，再根据菱形的判定定理即可判定；②首先证明△OBC 是等边三角形，在Rt △OCE 中，根据222OC OE CE =+，构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图，连接OC ，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，由翻折的性质，有∠OAC=∠FAC ，∠AEC=∠AFC=90°，∴∠FAC=∠OCA ，∴OC ∥AF ，∴∠OCG=∠AFC=90°，故FG 是⊙O 的切线；（2）①如图，连接OD 、BD ，∵CD 垂直于直径AB ，∴OC=OD ，BC=BD ，又∵B 为OG 的中点， ∴12CB OG =， ∴CB=OB ，又∵OB=OC ，∴CB=OC ，则有CB=OC=OD=BD ，故四边形OCBD 是菱形；②由①知，△OBC 是等边三角形，∵CD 垂直于直径AB ，∴30OCE ∠=， ∴12OE OC =，设⊙O 的半径长为R ，在Rt △OCE 中，有222OC OE CE =+，即2221()(23)2R R =+，解之得：4R =， ⊙O 的半径长为：1．【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用方程的思想解决问题．23．如图所示，直线y=12x+2与双曲线y=k x相交于点A(2，n)，与x 轴交于点C ． (1)求双曲线解析式；(2)点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为5，求点P 的坐标.【答案】（1）6y x =；（2）（23-，0）或22,03⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）把A 点坐标代入直线解析式可求得n 的值，则可求得A 点坐标，再把A 点坐标代入双曲线解析式可求得k 的值，可求得双曲线解析式；（2）设P （x ，0），则可表示出PC 的长，进一步表示出△ACP 的面积，可得到关于x 的方程，解方程可求得P 点的坐标．【详解】解：（1）把A （2，n ）代入直线解析式得：n=3，∴A （2，3），把A 坐标代入y=k x，得k=6， 则双曲线解析式为y=6x． （2）对于直线y=12x+2， 令y=0，得到x=-4，即C （-4，0）．设P （x ，0），可得PC=|x+4|．∵△ACP 面积为5，∴12|x+4|•3=5，即|x+4|=2，解得：x=-23或x=-223，则P坐标为23⎛⎫- ⎪⎝⎭，或223⎛⎫-⎪⎝⎭，．24．如图，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上．(1)画出位似中心O；(2)△ABC与△A′B′C′的相似比为__________，面积比为__________.【答案】（1）作图见解析；（2）2∶1；4∶1.【详解】（1）根据位似的性质，延长AA′、BB′、CC′，则它们的交点即为位似中心O；（2）根据位似的性质得到AB：A′B′=OA：OA′=2：1，则△ABC与△A′B′C′的相似比为2：1，然后根据相似三角形的性质得到它们面积的比．解：(1)如图，点O为位似中心；(2)因为AB:A′B′=OA:OA′=12:6=2:1，所以△ABC与△A′B′C′的相似比为2:1，面积比为4:1.故答案为2:1；4:1.点睛：本题主要考查位似知识.利用位似的性质找出位似中心是解题的关键.25．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD＝4，sin∠AOD＝45，且点B的坐标为（n，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请直接写出满足kx+b＞mx的x的取值范围；（3）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．【答案】（1）y＝﹣12x，y＝﹣23x+1；（2）x＜﹣3或0＜x＜6；（3）点P的坐标为P（0，5）或（0，﹣5）或（0，8）或（0，25 8）【分析】（1）先利用三角函数求出OD，得出点A坐标，进而求出反比例函数解析式，进而求出点B坐标，将点A，B坐标代入直线解析式中，建立方程组，求解即可得出结论；（2）根据图象直接得出结论；（3）设出点E坐标，进而表示出AE，OE，再分OA=OE，OA=AE，OE=AE三种情况，建立方程求解即可得出结论．【详解】∵AD⊥x轴，∴∠ADO＝90°，在Rt△AOD中，AD＝4，∴sin∠AOD＝ADOA＝4OA＝45，∴OA＝5，根据勾股定理得，OD＝3，∵点A在第二象限，∴A（﹣3，4），∵点A在反比例函数y＝mx的图象上，∴m＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数解析式为y＝﹣12x，∵点B（n，﹣2）在反比例函数y＝﹣12x上，∴﹣2n＝﹣12，∴n＝6，∴B（6，﹣2），∵点A（﹣3，4），B（6，﹣2）在直线y＝kx+b上，∴3462k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， ∴2k 3b 1⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为y ＝﹣23x+1； （2）由图象知，满足kx+b ＞m x 的x 的取值范围为x ＜﹣3或0＜x ＜6； （3）设点E 的坐标为（0，a ），∵A （﹣3，4），O （0，0），∴OE ＝|a|，OA ＝5，AE∵△AOE 是等腰三角形，∴①当OA ＝OE 时，|a|＝5，∴a ＝±5，∴P （0，5）或（0，﹣5），②当OA ＝AE 时，5＝∴a ＝8或a ＝0（舍），∴P （0，8），③当OE ＝AE 时，|a|∴a ＝258， ∴P （0，258）， 即：满足条件的点P 的坐标为P （0，5）或（0，﹣5）或（0，8）或（0，258）． 【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．26．如图，直线AB 与x 轴交于点(2,0)A -，与反比例函数第一象限内的图象交于点(2,)B m ，连接OB ，若4ABO S ∆=．（1）求直线AB 的表达式和反比例函数的表达式；（2）若直线AB 与y 轴的交点为C ，求OCB ∆的面积．【答案】（1）2y x =+，8y x=；（1）1 【分析】（1）先由S △AOB =4，求得点B 的坐标是（1，4），把点B （1，4）代入反比例函数的解析式为k y x =，可得反比例函数的解析式为：8y x =；再把A （-1，0）、B （1，4）代入直线AB 的解析式为y=ax+b 可得直线AB 的解析式为y=x+1．（1）把x=0代入直线AB 的解析式y=x+1得y=1，即OC=1，可得S △OCB =12OC×1=12×1×1=1． 【详解】解：（1）由A （-1，0），得OA=1；∵点B （1，m ）在第一象限内，S △AOB =4， ∴12OA•m=4； ∴m=4；∴点B 的坐标是（1，4）； 设该反比例函数的解析式为k y x =（k≠0）， 将点B 的坐标代入，得42k =， ∴k=8；∴反比例函数的解析式为：8y x=； 设直线AB 的解析式为y=ax+b （k≠0），将点A ，B 的坐标分别代入，得2024a b a b -+=⎧⎨+=⎩， 解得：12a b =⎧⎨=⎩； ∴直线AB 的表达式是2y x =+；（1）在y=x+1中，令x=0，得y=1．∴点C 的坐标是（0，1），∴OC=1；∴S △OCB =12OC×1=12×1×1=1． 【点睛】本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力．此题有点难度．27．已知关于x 的方程2(1)220k x kx -++=（1）求证：无论k 为何值，方程总有实数根.（2）设1x ，2x 是方程2(1)220k x kx -++=的两个根，记211212x x S x x x x =+++，S 的值能为2吗？若能，求出此时k 的值；若不能，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）2k =时，S 的值为2【解析】（1）分两种情况讨论：①当k=1时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠1时，方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可；（2）由韦达定理得121222,,11k x x x x k k +=-=--，代入到2112122x x x x x x +++=中，可求得k 的值． 【详解】解：（1）①当10k -=，即k=1时，方程为一元一次方程220x +=，∴1x =-是方程的一个解.②当10k -≠时，1k ≠时，方程为一元二次方程，则222(2)42(1)4884(1)40k k k k k ∆=-⨯-=-+=-+>，∴方程有两不相等的实数根.综合①②得，无论k 为何值，方程总有实数根.（2）S 的值能为2，根据根与系数的关系可得 121222,11k x x x x k k +=-⋅=-- ∴22211212121212()x x x x S x x x x x x x x +=+++=++=22121212()22()2211x x k k x x x x k k +++=--=--， 即2320k k -+=，解得11k =，22k =∵方程有两个根，∴10k -≠∴1k =应舍去，∴2k =时，S 的值为2【点睛】 本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握12b x x a +=-，12c x x a⋅=是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=86°，则∠BCD的度数是（）A．86°B．94°C．107°D．137°【答案】D【详解】解：∵∠BOD=86°，∴∠BAD=86°÷2=43°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-43°=137°，即∠BCD的度数是137°．故选D．【点睛】本题考查圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．2．方程x2﹣5＝0的实数解为（）A．5±D．±5-B5C．5【答案】C【分析】利用直接开平方法求解可得．【详解】解：∵x2﹣5＝0，∴x2＝5，则x＝5故选：C．【点睛】本题考查解方程，熟练掌握计算法则是解题关键.3．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【解析】根据根与系数的关系可得出两根之和为4，从而得出另一个根．【详解】设方程的另一个根为m，则1+m=4，∴m=3，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解答关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的另一个根时，也可以直接利用根与系数的关系x1+x2=-ba解答.4．已知关于x的方程x2+bx+a＝0有一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b的值为（）A．a﹣b＝1 B．a﹣b＝﹣1 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＝±1【答案】B【分析】把x＝﹣a代入方程得到一个二元二次方程，方程的两边都除以a，即可得出答案．【详解】把x＝﹣a代入方程得：（﹣a）2﹣ab+a＝0，a2﹣ab+a＝0，∵a≠0，∴两边都除以a得：a﹣b+1＝0，即a﹣b＝﹣1，故选：B．【点睛】此题考查一元二次方程的解，是方程的解即可代入方程求其他未知数的值或是代数式的值. 5．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x≠5B．x＜5 C．x≥5D．x≤5【答案】D【解析】二次根式中被开方数非负即5-x≧0∴x≤5故选D6．已知圆O与点P在同一平面内，如果圆O的半径为5，线段OP的长为4，则点P（）A．在圆O上B．在圆O内C．在圆O外D．在圆O上或在圆O内【答案】B【分析】由题意根据圆O的半径和线段OP的长进行大小比较，即可得出选项.【详解】解：因为圆O的半径为5，线段OP的长为4，5>4，所以点P在圆O内.故选B.【点睛】本题考查同一平面内点与圆的位置关系，根据相关判断方法进行大小比较即可.7．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么sin A的值为（）A ．32B ．34C ．45D ．35【答案】D【分析】把∠A 置于直角三角形中，进而求得对边与斜边之比即可． 【详解】解：如图所示，在Rt △ACD 中，AD=4,CD=3, ∴AC=22CD AD += 2234+=5∴sin A =CD AC =35. 故选D.【点睛】 本题考查了锐角三角函数的定义；合理构造直角三角形是解题关键．8．在平面直角坐标系中，点()0,3A ，()6,0B -，过第四象限内一动点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，且26OD CD +=，点E 、P 分别在线段AB 和x 轴上运动，则CP PE +的最小值是（ ）A 655B 1255C 635D 1235【答案】B【分析】先求出直线AB 的解析式，再根据已知条件求出点C 的运动轨迹，由一次函数的图像及性质可知：点C 的运动轨迹和直线AB 平行，过点C 作CE ⊥AB 交x 轴于P ，交AB 于E ，过点M （0，-3）作MN ⊥AB于N 根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，可得此时CE 即为CP PE +的最小值，且MN=CE ，然后利用锐角三角函数求MN 即可求出CE.【详解】解：设直线AB 的解析式为y=ax ＋b （a ≠0）将点()0,3A ，()6,0B -代入解析式，得306b a b=⎧⎨=-+⎩ 解得：123a b⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线AB 的解析式为132y x =+ 设C 点坐标为（x ，y ）∴CD=x ，OD=-y∵26OD CD +=∴()26y x -+= 整理可得：132y x =-，即点C 的运动轨迹为直线132y x =-的一部分 由一次函数的性质可知：直线132y x =+和直线132y x =-平行， 过点C 作CE ⊥AB 交x 轴于P ，交AB 于E ，过点M （0，-3）作MN ⊥AB 于N 根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，可得此时CE 即为CP PE +的最小值，且MN=CE ，如图所示在Rt △AOB 中，22223635AO OB +=+=sin ∠BAO=2535OB AB ==在Rt △AMN 中，AM=6，sin ∠MAN=55MN AM = ∴1255CP PE +1255故选：B.【点睛】 此题考查的是一次函数的图像及性质、动点问题和解直角三角形，掌握用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图像及性质、垂线段最短和平行线之间的距离处处相等是解决此题的关键.9．抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．56【答案】A【解析】直接得出２的个数，再利用概率公式求出答案．【解答】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次， ∴朝上一面的数字是２的概率为：1.6 故选Ａ． 【点评】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比. 10．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB=4：5，下列结论中正确的是 A ．45DE BC = B ．94BC DE = C ．45AE AC = D ．54EC AC = 【答案】B【分析】根据平行线分线段成比例，相似三角形性质，以及合比性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ∶DB=4∶5，则∴△ADE ∽△ABC ，∴49DE AD AD BC AB AD DB ===+，故A 错误； 则94BC DE =，故B 正确； 则49AE AD AC AB ==，故C 错误； 则59EC DB AC AB ==，故D 错误. 故选择：B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，平行线分线段成比例，合比性质，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例的性质.11．小兵身高1.4m ，他的影长是2.1m ，若此时学校旗杆的影长是12m ，那么旗杆的高度（ ） A ．4.5mB ．6mC ．7.2mD ．8m【答案】D【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】根据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为xm，根据题意得：1.42.112x，解得：x＝8，即旗杆的高度为8m，故选：D．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．12．下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据中心对称图形的概念即可求解．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．二、填空题（本题包括8个小题）13．比较sin30°、sin45°的大小，并用“＜”连接为_____．【答案】＜．【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【详解】解：∵sin30°=、sin45°=，∴sin30°＜sin45°．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．14．如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和。
北京16区九年级(初三)上学期期末考试卷(2020年1月)-10.顺义评标：202001九上数学期末
26．解：（1）依题意得：A（0，-m）．………………………………………………… 1 分
∴B（-3，-m）． ………………………………………………………… 2 分
（2）∵点 A，B 关于抛物线的对称轴对称，
∴抛物线的对称轴为 x＝ 3 ；………………………………………… 3 分 2
3
（3）当 m＞0 时，点 A（0，-m）在 y 轴负半轴， 此时，点 P，Q 位于抛物线内部（如图 1）． 所以，抛物线与线段 PQ 无交点． ……………………… 5 分 当 m＜0 时，点 A（0，-m）在 y 轴正半轴， 当 AQ 与 x 轴平行，即 A（0，1）时（如图 2）， 抛物线与线段 PQ 恰有一个交点 Q（-3，1）． 此时，m=-1．
1
21．解：（1）过点 P 作 PD⊥AB 于点 D． …………………………………… 1 分
依题意可知，PA=100，∠APD=60°，∠BPD=45°．
∴∠A =30°．
北
∴PD=50． ………………………………… 2 分
B
在△PBD 中， BD PD 50 ，
∴ PB 50 2 70.7 71．
45°
答： B 处距离灯塔 P 约 71 海里． …………… 3 分
P
D
（2）依题意知：OP=150，OB=150-71=79＞60．
30°
∴海轮到达 B 处没有触礁的危险． ………… 4 分
（ 3） 海 伦 从 B 处 继 续 向 正 北 方 向 航 行 ， 有 触 礁 的 危
险．……………………………………………… 5 分
顺义区 2019—2020 学年度第一学期期末九年级数学检测参考答案
一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）
2019-2020北京市初三上数学期末考试几何压轴题汇总(含答案)
2019-2020初三上期末考试几何综合汇总1、（19-20朝阳期末）27．已知∠MON=120°，点A，B分别在ON，OM边上，且OA=OB，点C在线段OB 上（不与点O，B重合），连接CA. 将射线CA绕点C逆时针旋转120°得到射线CA´，将射线BO绕点B逆时针旋转150°与射线CA´交于点D.(1)根据题意补全图1；(2)求证：①∠OAC=∠DCB；②CD=CA（提示：可以在OA上截取OE=OC，连接CE）；(3)点H在线段AO的延长线上，当线段OH，OC，OA满足什么等量关系时，对于任意的点C都有∠DCH=2∠DAH，写出你的猜想并证明.图1备用图2、（19-20东城期末）27．在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，连接DE．（1）如图1，当△ABC为锐角三角形时，①依题意补全图形，猜想∠BAE与∠BCD之间的数量关系并证明；②用等式表示线段AE，CE，DE的数量关系，并证明;（2）如图2，当∠ABC为钝角时，依题意补全图形并直接写出线段AE，CE，DE的数量关系．图1图23、（19-20西城期末）27. △ABC是等边三角形，点P在BC的延长线上，以P为中心，将线段PC逆时针旋转n°（0<n<180）得线段PQ，连接AP，BO.（1）如图1，若PC=AC，画出当BQ∥AP时的图形，并写出此时n的值；AP，（2）M为线段BQ的中点，连接PM.写出一个n的值，使得对于BC延长线上任意一点P，总有MP=12并说明理由.4、（19-20海淀期末）27．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =1, 记∠ABC =α，点D 为射线BC 上的动点，连接AD ，将射线DA 绕点D 顺时针旋转α角后得到射线DE ，过点A 作AD 的垂线，与射线DE 交于点P ，点B 关于点D 的对称点为Q ，连接PQ ．（1）当△ABD 为等边三角形时，① 依题意补全图1； ② PQ 的长为_____________； （2）如图2，当α=45°，且43BD时, 求证：PD =PQ ； （3）设BC = t , 当PD =PQ 时，直接写出BD 的长.（用含t 的代数式表示）图 1图 2备用图N5、（19-20丰台期末）26．如图，∠90MAN =︒，B ，C 分别为射线AM ，AN 上的两个动点，将线段AC绕点A 逆时针．．．旋转30︒到AD ，连接BD 交AC 于点E ． （1）当∠ACB =30°时，依题意补全图形，并直接写出DE BE的值；（2）写出一个∠ACB 的度数，使得12DE BE，并证明．6、（19-20石景山期末）27．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接AE ．连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF ．（1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）； （2）求证：BF DF ⊥；（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并证明．FEP DCBA7、（19-20大兴期末）27.已知：如图，B,C,D 三点在⨀A 上，︒=∠45BCD ，PA 是钝角△ABC 的高线，PA 的延长线与线段CD 交于点E. (1) 请在图中找出一个与∠CAP 相等的角，这个角是 ；(2) 用等式表示线段AC ，EC ，ED 之间的数量关系，并证明.8、（19-20房山期末）27.在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，以点B 为圆心、1为半径作圆，设点M 为⊙B 上一点，线段CM 绕着点C 顺时针旋转90°，得到线段CN ，连接BM 、AN ．（1）在图27-1中，补全图形，并证明BM ＝AN .（2）连接MN，若MN与⊙B相切，则∠BMC的度数为________________. （3）连接BN，则BN的最小值为___________；BN的最大值为___________图27-1 备用图备用图9、（19-20门头沟期末）27．如图，∠MON=60°，OF平分∠MON，点A在射线OM上， P，Q是射线ON上的两动点，点P在点Q的左侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交OM，OF，ON于点D，B，C，连接AB，PB．（1）依题意补全图形；（2）判断线段 AB，PB之间的数量关系，并证明；（3）连接AP，设APkOQ，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由．备用图10、（19-20密云期末）27. 已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC边中点．点M为线段B C上的一个动点（不与点C，点D重合），连接AM，将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME，连接EC．（1）如图1，若点M在线段BD上．①依据题意补全图1；②求∠MCE的度数．图1（2）如图2，若点M在线段CD上，请你补全图形后，直接用等式表示线段AC、CE、CM之间的数量关系．图211、（19-20平谷期末）27．如图，正方形ABCD，将边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BE，连接AE，CE．（1）求∠BAE的度数；（2）连结BD，延长AE交BD于点F．Array①求证：DF=EF；②直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系．12、（19-20顺义期末）27．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在AD边上运动，从点A出发向点D运动，到达D点停止运动．作射线CE，并将射线CE绕着点C逆时针旋转45°，旋转后的射线与AB边交于点F，连接EF.（1）依题意补全图形；（2）猜想线段DE，EF，BF的数量关系并证明；（3）过点C作CG⊥EF，垂足为点G，若正方形ABCD的边长是4，请直接写出点G运动的路线长．C C（备用图）13、（19-20通州期末）27.如图，MO⊥NO于点O,△OAB为等腰直角三角形，∠OAB=90°，当△OAB绕点O旋转时，记∠MOA=a(0°≤a≤90°)。
北京第十五中学2020初三数学九年级上册期末试题和答案
北京第十五中学2020初三数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（）A．6πB．12πC．18πD．24π2．如图，△ABC的顶点在网格的格点上，则tanA的值为（）A．12B．10C．3D．103．若将半径为24cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm4．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．14-≤b≤1 B．54-≤b≤1 C．94-≤b≤12D．94-≤b≤15．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（）A．42 B．45 C．46 D．486．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD，连接AC，则tan ACD∠的值为（）A ．3B ．31+C ．31-D ．237．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ） A ．433B ．23C ．334D ．3228．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--9．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ） A ．14B ．34C ．15D ．3510．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )A ．10πB ．103C ．103π D ．π11．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC 为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°12．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.413．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.386cmD ．7.64cm14．如图，AB ，AM ，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P ，M ，N ．若 MN ∥AB ，∠A ＝60°，AB ＝6，则⊙O 的半径是（ ）A ．32 B ．3 C ．323D 315．2的相反数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-二、填空题16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____． 17．一元二次方程290x 的解是__．18．已知矩形ABCD ，AB=3,AD=5,以点A 为圆心，4为半径作圆，则点C 与圆A 的位置关系为 __________.19．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.20．若记[]x 表示任意实数的整数部分，例如：[]4.24=，21⎡⎤=⎣⎦，…，则123420192020⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦（其中“+”“－”依次相间）的值为______.21．抛物线286y x x =++的顶点坐标为______.22．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．23．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．24．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____．25．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．26．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．27．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）28．抛物线()2322y x =+-的顶点坐标是______. 29．数据1、2、3、2、4的众数是______．30．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．三、解答题31．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中的x ，y 满足下表 x … －1 0 1 3 … y…31…不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质： （1） ； （2） ； （3） ．32．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点G 是BC 中点.连接AG .作BD AG ⊥，垂足为F ，ABD ∆的外接圆O 交BC 于点E ，连接AE .（1）求证：AB AE =；（2）过点D 作圆O 的切线，交BC 于点M .若14GM GC =，求tan ABC ∠的值； （3）在（2）的条件下，当1DF =时，求BG 的长.33．已知：如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x +3交x 轴于点A 、B ，其中点A 在点B 的左边，交y 轴于点C ，点P 为抛物线上位于x 轴上方的一点．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）若△PAB 的面积为4，求点P 的坐标．34．已知二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）． （1）求这个二次函数的表达式；（2）x 在什么范围内，y 随x 增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．35．解方程：（1）3x 2－6x －2＝0； （2）(x －2)2＝(2x ＋1)2．四、压轴题36．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ． （1）如图①，①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值； （2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3883a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．37．已知，如图Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 为AC 的中点，Q 从点A 运动到B ，点Q 运动到点B 停止，连接PQ ，取PQ 的中点O ，连接OC ，OB ． (1)若△ABC ∽△APQ ，求BQ 的长；(2)在整个运动过程中，点O 的运动路径长_____；(3)以O 为圆心，OQ 长为半径作⊙O ，当⊙O 与AB 相切时，求△COB 的面积．38． 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P 为边BC 上一个动点（可以包括点C 但不包括点B ），以P 为圆心PB 为半径作⊙P 交AB 于点D 过点D 作⊙P 的切线交边AC 于点E ，（1）求证：AE=DE ； （2）若PB=2，求AE 的长；（3）在P 点的运动过程中，请直接写出线段AE 长度的取值范围．39．如图，正方形ABCD 中，点O 是线段AD 的中点，连接OC ，点P 是线段OC 上的动点，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接DP 并延长交AB 或BC 于点F ， （1）如图①，当点F 与点B 重合时，DEDC等于多少； （2）如图②，当点F 是线段AB 的中点时，求DEDC的值； （3）如图③，若DE CF ，求DEDC的值.40．如图，PA 切⊙O 于点A ，射线PC 交⊙O 于C 、B 两点，半径OD ⊥BC 于E ，连接BD 、DC 和OA ，DA 交BP 于点F ； （1）求证：∠ADC+∠CBD ＝12∠AOD ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【详解】根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×6＝12π，故选：B．【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理，可得BD、AD的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．【详解】解：如图作CD⊥AB于D,22,tanA=21222CDAD==,故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．C解析：C 【解析】 【分析】易得圆锥的母线长为24cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径. 【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：2π24224π⨯÷=， ∴圆锥的底面半径为：()24π2π12cm ÷=. 故答案为：C. 【点睛】本题考查的知识点是圆锥的有关计算，熟记各计算公式是解题的关键.4．B解析：B 【解析】 【分析】延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．证明△PAB ∽△NCA ，得出PB PANA NC=，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ，代入整理得到y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围． 【详解】解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ． 在△PAB 与△NCA 中，9090APB CNA PAB NCA CAN ∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝ ， ∴△PAB ∽△NCA ， ∴PB PANA NC =， 设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ， ∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3， ∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1， ∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数. 【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为4646462+=. 故答案为：46. 【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.6．B解析：B【解析】【分析】设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF CEF ∽△AEB ，可得EF CF BE AB ==，于是设EF ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案.【详解】解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，∴△CEF ∽△AEB ，设AB =2，∵∠ADB =30°，∴BD =∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ，∴CF=DF=BF =12BD =，∴EF CF BE AB ==，设EF ，则2BE x =，∴(2BF CF DF x ===+，∴(2CD x x ===，((22DE DF EF x x =+=+=+，∴2EG DG DE x x ===+=，∴(CG CD DG x x =-=-=，∴tan 1x EG ACD CG∠==.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.7．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积．【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，∵△ABC为正三角形，AO=1，AD BC⊥，BD=CD，AO=BO，∴1DO2=，32AD=，∴223BD OB OD=-=，∴BC3=∴1333322ABCS=⨯=．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键． 8．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．9．D解析：D【解析】【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为35. 【详解】摸到红球的概率=33235=+， 故选：D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键. 10．C解析：C【解析】【分析】【详解】如图所示：在Rt △ACD 中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：2210AD CD +=又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为l=601010ππ⨯=．故选C.11．A解析：A【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．解：连结BC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选A．考点：圆周角定理．12．D解析：D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c∴AB DEBC EF=即1.5 1.82EF=解得：EF=2.4故答案为D．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．13．A解析：A【解析】【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm ，∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm ．故选：A ．【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．14．D解析：D【解析】【分析】根据题意可判断四边形ABNM 为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO ≌△BPO ，可得AP=BP=3，在直角△APO 中，利用三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接OP ，OM ，OA ，OB ，ON∵AB ，AM ，BN 分别和⊙O 相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN ∥AB ，∠A ＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO 和△BPO 中，OAP OBP APO BPO OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△APO ≌△BPO （AAS ），∴AP=12AB=3， ∴tan ∠OAP=tan30°=OP AP=3， ∴.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P是AB中点，难度不大.15．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．二、填空题16．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4解析：【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．17．x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵∴=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一解析：x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】x-=∵290∴2x=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键. 18．点C在圆外【解析】【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝厘米，∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点解析：点C在圆外【解析】【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC∵半径为4厘米，∴点C 在圆A 外【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：当d ＞r 时，点在圆外；当d ＝r 时，点在圆上，当d ＜r 时，点在圆内．19．【解析】【分析】观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【解析：23x -<<【解析】【分析】观察图象当23x -<<时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当2x <-或3x >时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【详解】解：设21y ax h =+，2y kx b =+，∵2ax b kx h -<-∴2ax h kx b +<+，∴12y y <即二次函数值小于一次函数值，∵抛物线与直线交点为()3,A m ，()2,B n -，∴由图象可得，x 的取值范围是23x -<<.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.20．-22【解析】【分析】先确定的整数部分的规律，根据题意确定算式的运算规律，再进行实数运算.【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数 解析：-22【解析】【分析】2020的整数部分的规律，根据题意确定算式-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-的运算规律，再进行实数运算. 【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数据1,2,3,4……2020中，算术平方根是1的有3个，算术平方根是2的有5个，算数平方根是3的有7个，算数平方根是4的有9个，…其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，算术平方根依次为1,2,3……43的个数分别为3,5,7,9……个，均为奇数个，最大算数平方根为44的有85个，所以-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=1-2+3-4+…+43-44= -22 【点睛】本题考查自定义运算，通过正整数的算术平方根的整数部分出现的规律，找到算式中相同加数的个数及符号的规律，方能进行运算.21．【解析】【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：，纵坐标为：.【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：；抛物线顶点的纵坐标为：抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为解析：()4,10--【解析】【分析】 直接利用公式法求解即可，横坐标为：2b a -，纵坐标为：244ac b a-. 【详解】解：由题目得出： 抛物线顶点的横坐标为：84221b a -=-=-⨯；抛物线顶点的纵坐标为：2244168246410 4414ac ba-⨯⨯--===-⨯抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为：（-4，-10）.【点睛】本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.22．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【解析：2 3【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是360120360-=23，故答案为2 3 .【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．23．115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x解析：2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x2﹣2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=﹣1，故答案为：2或﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值是解题的关键．25．【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC＝AB ．故答案为:．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC AB ．故答案为． 【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC BC =正确理解黄金分割的定义是解题的关键.26．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 27．60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧解析：60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可. 由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积． 考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线. 28．【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化解析：()2,2--【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由()2322y x =+-，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,2--． 故答案为：()2,2--．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化为顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．29．2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的解析：2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数． 30．2+【解析】【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝AB ，BC ＝AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点解析：【解析】【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD 35AB ，BC 35AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点，∴较小线段AD ＝BC ＝32x -，则CD ＝AB ﹣AD ﹣BC ＝x ﹣2×32x ＝1，解得：x ＝故答案为：【点睛】 本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的352倍．三、解答题31．（1）抛物线与x 轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y 轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x ＜1时，y 随x 的增大而增大【解析】【分析】根据表格中数据，可得抛物线与x 轴交点坐标，与y 轴交点坐标，抛物线的对称轴直线以及抛物线在对称轴左侧的增减性，从而进行解答.【详解】解：由表格数据可知：当x=0时，y=3；当y=0时，x=-1或3∴该函数三条不同的性质为：（1）抛物线与x 轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y 轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x ＜1时，y 随x 的增大而增大【点睛】本题考查二次函数性质，数形结合思想解题是本题的解题关键.32．（1）详见解析；（2）2；（3）5.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的判定即可求解；（2）根据切线的性质证明//DM AG ，根据CD CM CA CG =得到34CD CA =，再得到ABD ACB ∆∆，故 AD AB AB AC=，表示出2AB k =，再根据Rt ABC ∆中，利用tan ABC ∠的定义即可求解；（3）根据tan tan 2ADF BAF ∠=∠=，利用三角函数的定义即可求解.【详解】（1）证明：∵90BAC ∠=︒，G 为BC 中点，∴AG BG GC ==，∴ABG BAG ∠=∠.又∵BD AG ⊥，∴90BAG DAF ADF DAF ∠+∠=∠+∠=︒，∴ADB BAG ∠=∠.∵AB AB =，∴AEB ADB ∠=∠，∴ABE AEB ∠=∠，∴AB AE =.（2）解：∵O 是ABD ∆的外接圆，且90BAC ∠=︒， ∴BD 是直径.∵DM 是切线，∴DM BD ⊥，∵BD AG ⊥，∴//DM AG ，∴CD CM CA CG =， ∵14GM GC =，∴34CD CA =， ∴设3CD k =，4AC k =，∴AD k =.∵BDA ABC ∠=∠，BAD CAB ∠=∠，∴ABD ACB ∆∆，∴AD AB AB AC=，∴2AB AD AC =⋅，∴2AB k =， ∴在Rt ABC ∆中，tan 2AC ABC AB ∠==. （3）∵1DF =，∴tan tan 2ADF BAF ∠=∠=，∴2AF =，4BF =.∴AB =2AC AB ==.∴10BC ==，由（1）得ADB BAG ∠=∠∴ABG BAG ∠=∠,∴AG=BG故G 为BC 中点，∴152BG BC ==.【点睛】.此题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟知圆切线的判定、三角函数的定义、相似三角形的判定与性质.33．（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）；（2）P 点坐标为（12，2），（2，2）【解析】【分析】（1）当0y =时，可求点A ，点B 坐标，当0x =，可求点C 坐标；（2）设点P 的纵坐标为y ，利用三角形面积公式可求得2y ＝，代入y =﹣x 2+2x +3即可求得点P 的横坐标，从而求得答案.【详解】（1）对于抛物线y =﹣x 2+2x +3，令y=0，得到﹣x 2+2x +3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3，则A （﹣1，0），B （3，0），令0x =，得到y =﹣x 2+2x +3=3，则C 点坐标为（0，3）；故答案为：A （﹣1，0），B （3，0），（0，3）；（2）设点P 的纵坐标为y ，∵点P 为抛物线上位于x 轴上方，∴0y >，∵△PAB 的面积为4，∴()13142y ⨯+⨯=， 解得：2y =， ∵点P 为抛物线上的点，将2y =代入y =﹣x 2+2x +3得：﹣x 2+2x +3=2，整理得x 2﹣2x ﹣1=0，解得：x 1=1，x 2=∴P 点坐标为：（1，2），（，2）．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的运用，利用二次函数的性质求解是关键．34．（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）当x ＜1时，y 随x 增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4．【解析】【分析】（1）将（1，﹣4）和（﹣1，0）代入解析式中，即可求出结论；（2）将二次函数的表达式转化为顶点式，然后根据二次函数的图象及性质即可求出结论．【详解】（1）根据题意得3430a b a b +-=-⎧⎨--=⎩， 解得12a b =⎧⎨=-⎩， 所以抛物线解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）∵y ＝（x ﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为（1，﹣4），∵a ＞0，∴当x ＜1时，y 随x 增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4．【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象及性质是解决此题的关键．35．（1）x 1＝1＋3，x 2＝1－3；（2）x 1＝13，x 2＝－3 【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）先移项，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）解：x 2－2x ＝23 x 2－2x ＋1＝23＋1 (x －1)2＝53x －1＝∴x 1＝1x 2＝1（2）解：[ (x －2)＋(2x ＋1)] [ (x －2)－(2x ＋1)]＝0(3x －1) (－x －3)＝0∴x 1＝13，x 2＝－3 【点睛】 本题考查了解一元二次方程的应用，能灵活运用各种方法解一元二次方程是解题的关键．四、压轴题36．（1）① 2.5t =， 1.1a =或2t =，0.5a =；②1t =；（2）见解析【解析】【分析】（1）①当PBM PCN ≅△△时或当MBP PCN ≅△△时，分别列出方程即可解决问题； ②当AP BD ⊥时，由ABP BCD ≅△△，推出BP CD =，列出方程即可解决问题； （2）如图②中，连接AC 交MD 于O 只要证明AOM COD ≅△△，推出OA OC =，可得ADO CDO S S ∆∆=，AFO CFO S S ∆∆=，推出ADO AFO CDO CFO S S S S ∆∆∆∆-=-，即ADF CDF S S ∆∆=；【详解】解：（1）①90ABC BCD ∠=∠=︒，∴当PBM PCN ≅△△时，有BM NC =，即5t t -=①5 1.54t at -=-②由①②可得 1.1a =， 2.5t =．当MBP PCN ≅△△时，有BM PC =，BP NC =，即5 1.5t t -=③54t at -=-④，由③④可得0.5a =，2t =．综上所述，当 1.1a =， 2.5t =或0.5a =，2t =时，以P 、B 、M 为顶点的三角形与PCN △全等；②AP BD ⊥，90BEP ∴∠=︒，90APB CBD ∴∠+∠=︒，90ABC ∠=︒，90APB BAP ∴∠+∠=︒，BAP CBD ∴∠=∠，在ABP △和BCD 中，BAP CBD AB BCABC BCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABP BCD ASA ∴≅△△，BP CD ∴=，即54t -=，1t ∴=；（2）当38a =，83t =时，1DN at ==，而4CD =， DN CD ∴<，∴点N 在点C 、D 之间，1.54AM t ==，4CD =，AM CD ∴=，如图②中，连接AC 交MD 于O ，90ABC BCD ∠=∠=︒，180ABC BCD ∴∠+∠=︒，//AB BC ∴，AMD CDM ∴∠=∠，BAC DCA ∠=∠，在AOM 和COD △中，AMD CDM AM CDBAC DCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AOM COD ASA ∴≅△△，OA OC ∴=，ADO CDO S S ∆∆∴=，AFO CFO S S ∆∆=，ADO AFO CDO CFO S S S S ∆∆∆∆∴-=-，ADF CDF S S ∆∆∴=．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．37．(1)BQ=8.2cm ；(2)5cm ；(3)S △BOC ＝39625. 【解析】【分析】(1)根据ABC APQ ∆~∆得AC AB AQ AP=，从而得到AQ 的长即可求出BQ 的长； （2）由点Q 与点A 重合和点Q 与点B 重合时，可以确定点O 的位置，再根据点Q 位于AB 上除端点外的任意一点时，由点O 是PQ 的中点，点F 是PB 的中点可知OF 是PBQ ∆的中位线，从而得到点O 的运动轨迹是APB ∆的 中位线，即线段EF ，即可求得答案；（3）连接AO ，过点O 作ON AC ⊥ ，先证明APQ ABC ∆~∆得到AQ AP PQ AC AB BC == ，所以求得,AQ PQ 的值，且OP OQ =，再证明PON PAQ ∆~∆得到ON PO AQ PA=，求得ON 的值，再根据BOC ABC AOB AOC S S S S ∆∆∆∆=--即可求得答案；【详解】解：(1)如图1所示，∵90,6,8C AC cm BC cm ∠===∴10AB cm =又∵点P 为AC 的中点，∴3AP cm =∵ABC APQ ∆~∆∴AC AB AQ AP = ，即6103AQ = 解之得： 1.8AQ =则8.2BQ AB AQ cm =-=(2)如图2，当点Q 与点A 重合时，点O 位于点E 的位置，当点Q 与点B 重合时，点O 位于点F 的位置，则EF 是△APB 的中位线，∴EF∥AB，且EF＝12AB＝5，152EF AB==而当点Q位于AB上除端点外的任意一点时，∵点O是PQ中点，点F是PB 的中点，∴OF是△PBQ的中位线，∴OF∥BQ，∴点O的运动轨迹是线段EF，则点O的运动路径长是5cm；故答案为5cm．(3)如图3，连接AO，过点O作ON AC⊥于点N，∵⊙O与AB相切，∴PQ AB⊥，即90AQP∠=，∵,90PAQBAC ACB AQP∠=∠∠=∠=∴APQ ABC∆~∆∴AQ AP PQAC AB BC==，即36108AQ PQ==解之得：912,55AQ PQ==则65OP OQ==∵ON AC⊥∴90PNO PQA∠=∠=又∵OPN APQ∠=∠∴PON PAQ∆~∆，∴ON POAQ PA=，即65935ON=，解之得:1825ON=则BOC ABC AOB AOCS S S S∆∆∆∆=--。
北京市西城区2020 年新人教版九年级上期末数学试卷含答案解析
2020-2021学年北京市西城区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．抛物线y=(x﹣1)2+2的对称轴为()A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=2 D．直线x=﹣22．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()A．B．C．D．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长度为()A．2 B．8 C．D．4．将抛物线y=﹣3x2平移，得到抛物线y=﹣3 (x﹣1)2﹣2，下列平移方式中，正确的是()A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位5．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD．若点A(1，2)，B(2，0)，D(5，0)，则点A的对应点C的坐标是()A．(2，5) B．(，5) C．(3，5) D．(3，6)6．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，则∠ADB的度数为()A．55°B．45°C．35°D．25°7．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB=4，CD=1，则⊙O的半径为()A．5 B．C．3 D．8．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中∠O=∠O’=90°，中心线的两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约为(取π3.14)()A．9280mm B．6280mm C．6140mm D．457mm9．当太阳光线与地面成40°角时，在地面上的一棵树的影长为10m，树高h(单位:m)的范围是()A．3＜h＜5 B．5＜h＜10 C．10＜h＜15 D．15＜h＜20200．在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A(1，0)，与y轴交于点B (0，3)，则a的取值范围是()A．a＜0 B．﹣3＜a＜0 C．a＜ D．＜a＜二、填空题(本题共18分，每小题3分)11．二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为．12．如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，则需要增加的一个条件是(写出一个即可)13．如图，⊙O 的半径为1，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，PO，若∠APB=60°，则△PAB的周长为．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=kx+m(k≠0)的抛物线y2=ax2+bx+c(a ≠0)交于点A(0，4)，B(3，1)，当y1≤y2时，x的取值范围是．15．如图，在△ABC中，∠BAC=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB'C'，连接C'C．若C'C∥AB，则∠BAB'=°．16．考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心．(1)请利用尺规作图确定这块残片的圆心O；(2)写出作图的依据:．三、解答题(本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算:4cos30°﹣3tan60°+2sin45°•cos45°．18．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．(1)求证:∠AEB=∠ADC；(2)连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．19．已知二次函数y=x2+4x+3．(1)用配方法将二次函数的表达式化为y=a (x﹣h)2+k 的形式；(2)在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象；(3)根据(2)中的图象，写出一条该二次函数的性质．2020图，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC=∠B．点E在AD边上，CD=CE．(1)求证:△ABD∽△CAE；(2)若AB=6，AC=，BD=2，求AE的长．21．一张长为30cm，宽2020的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．22．一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB=8m，隧道的最高点C到公路的距离为6m．(1)建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；(2)现有一辆货车的高度是4.4m，货车的宽度是2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．23．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的直线与AB的延长线交于点D，连接AC，BC，∠BCD=∠CAB．E是⊙O上一点，弧CB=弧CE，连接AE并延长与DC的延长线交于点F．(1)求证:DC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3，sinD=，求线段AF的长．24．测量建筑物的高度在《相似》和《锐角三角函数》的学习中，我们了解了借助太阳光线、利用标杆、平面镜等可以测量建筑物的高度．综合实践活动课上，数学王老师让同学制作了一种简单测角仪:把一根细线固定在量角器的圆心处，细线的另一端系一个重物(如图1)；将量角器拿在眼前，使视线沿着量角器的直径刚好看到需测量物体的顶端，这样可以得出需测量物体的仰角α的度数(如图2，3)．利用这种简单测角仪，也可以帮助我们测量一些建筑物的高度．天坛是世界上最大的祭天建筑群，1998年被确认为世界…文化遗产．它以严谨的建筑分布，奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰闻名于世．祈年殿是天坛主体建筑，又称祈谷殿(如图4)．采用的是上殿下屋的构造形式，殿为圆形，象征天圆；瓦为蓝色，象征蓝天．祈年殿的殿座是圆形的祈谷坛．请你利用所学习的数学知识，设计一个测量方案，解决“测量天坛祈年殿的高度”的问题．要求:(1)写出所使用的测量工具；(2)画出测量过程中的几何图形，并说明需要测量的几何量；(3)写出求天坛祈年殿高度的思路．25．如图，△ABC内接于⊙O，直径DE⊥AB于点F，交BC于点M，DE的延长线与AC的延长线交于点N，连接AM．(1)求证:AM=BM；(2)若AM⊥BM，DE=8，∠N=15°，求BC的长．26．阅读下列材料:有这样一个问题:关于x 的一元二次方程a x2+bx+c=0(a＞0)有两个不相等的且非零的实数根．探究a，b，c满足的条件．小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程:①设一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)对应的二次函数为y=ax2+bx+c(a＞0)；②借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中a，b，c满足的条件，列表如下:方程根的几何意义:请将(2)补充完整方程两根的情况对应的二次函数的大致图象a，b，c满足的条件方程有两个不相等的负实根方程有两个不相等的正实根(1)参考小明的做法，把上述表格补充完整；(2)若一元二次方程mx2﹣(2m+3)x﹣4m=0有一个负实根，一个正实根，且负实根大于﹣1，求实数m的取值范围．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于点A，B(A在B 的左侧)．(1)抛物线的对称轴为直线x=﹣3，AB=4．求抛物线的表达式；(2)平移(1)中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若△OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标；(3)当m=4时，抛物线上有两点M(x1，y1)和N(x2，y2)，若x1＜2，x2＞2，x1+x2＞4，试判断y1与y2的大小，并说明理由．28．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD为AB边上的中线．在Rt△AEF中，∠AEF=90°，AE=EF，AF＜AC．连接BF，M，N分别为线段AF，BF的中点，连接MN．(1)如图1，点F在△ABC内，求证:CD=MN；(2)如图2，点F在△ABC外，依题意补全图2，连接CN，EN，判断CN与EN的数量关系与位置关系，并加以证明；(3)将图1中的△AEF绕点A旋转，若AC=a，AF=b(b＜a)，直接写出EN的最大值与最小值．29．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义:对于⊙C及⊙C外一点P，M，N 是⊙C上两点，当∠MPN最大，称∠MPN为点P关于⊙C的“视角”．直线l与⊙C相离，点Q在直线l上运动，当点Q关于⊙C的“视角”最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于⊙C的“视角”．(1)如图，⊙O的半径为1，①已知点A(1，1)，直接写出点A关于⊙O的“视角”；已知直线y=2，直接写出直线y=2关于⊙O的“视角”；②若点B关于⊙O的“视角”为60°，直接写出一个符合条件的B点坐标；(2)⊙C的半径为1，①点C的坐标为(1，2)，直线l:y=kx+b(k＞0)经过点D(﹣2+1，0)，若直线l关于⊙C的“视角”为60°，求k的值；②圆心C在x轴正半轴上运动，若直线y=x+关于⊙C的“视角”大于12020直接写出圆心C的横坐标x C的取值范围．2020-2021学年北京市西城区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．抛物线y=(x﹣1)2+2的对称轴为()A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=2 D．直线x=﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得答案．【解答】解:∵y=(x﹣1)2+2，∴对称轴为直线x=1，故选A．2．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解:A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；D、轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长度为()A．2 B．8 C．D．【考点】解直角三角形．【分析】根据角的正切值与三角形边的关系求解．【解答】解:∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，∴tanA===，∴BC=2．故选A．4．将抛物线y=﹣3x2平移，得到抛物线y=﹣3 (x﹣1)2﹣2，下列平移方式中，正确的是()A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【解答】解:∵y=﹣3x2的顶点坐标为(0，0)，y=﹣3(x﹣1)2﹣2的顶点坐标为(1，﹣2)，∴将抛物线y=﹣3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到抛物线y=﹣3(x﹣1)2﹣2．故选D．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD．若点A(1，2)，B(2，0)，D(5，0)，则点A的对应点C的坐标是()A．(2，5) B．(，5) C．(3，5) D．(3，6)【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点坐标的关系．【解答】解:∵以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD，且B(2，0)，D(5，0)，∴=，∵A(1，2)，∴C(，5)．故选:B．6．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，则∠ADB的度数为()A．55°B．45°C．35°D．25°【考点】圆周角定理．【分析】推出Rt△ABC，求出∠B的度数，由圆周角定理即可推出∠ADC的度数．【解答】解:∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=55°，∴∠B=35°，∴∠ADC=∠B=35°．故选C．7．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB=4，CD=1，则⊙O的半径为()A．5 B．C．3 D．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】设⊙O的半径为r，在Rt△ACO中，根据勾股定理列式可求出r的值．【解答】解:设⊙O的半径为r，则OA=r，OC=r﹣1，∵OD⊥AB，AB=4，∴AC=AB=2，在Rt△ACO中，OA2=AC2+OC2，∴r2=22+(r﹣1)2，r=，故选D．8．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中∠O=∠O’=90°，中心线的两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约为(取π3.14)()A．9280mm B．6280mm C．6140mm D．457mm【考点】弧长的计算．【分析】先计算出扇形的弧长再加上直管道的长度3000即可．【解答】解:图中管道的展直长度=2×+3000=1000π+3000≈1000×3.14+3000=6140mm．故选C．9．当太阳光线与地面成40°角时，在地面上的一棵树的影长为10m，树高h(单位:m)的范围是()A．3＜h＜5 B．5＜h＜10 C．10＜h＜15 D．15＜h＜2020考点】平行投影．【分析】利用坡度算出坡角最大或最小时树高的范围即可．【解答】解:AC=10．①当∠A=30°时，BC=ACtan30°=10×≈5.7．②当∠A=45°时，BC=ACtan45°=10．∴5.7＜h＜10，故选B．10．在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A(1，0)，与y轴交于点B (0，3)，则a的取值范围是()A．a＜0 B．﹣3＜a＜0 C．a＜ D．＜a＜【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象得出a＜0，b＞0，由抛物线与x轴交于A(1，0)，与y轴交于点B (0，3)，得出a+b=﹣3，得出﹣3＜a＜0即可．【解答】解:根据图象得:a＜0，b＞0，∵抛物线与x轴交于A(1，0)，与y轴交于点B (0，3)，∴，∴a+b=﹣3，∵b＞0，∴﹣3＜a＜0，故选:B．二、填空题(本题共18分，每小题3分)11．二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为1．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点得到△=(﹣2)2﹣4m=0，然后解关于m的方程即可．【解答】解:根据题意得△=(﹣2)2﹣4m=0，解得m=1．故答案为1．12．如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，则需要增加的一个条件是EF∥BC(写出一个即可)【考点】相似三角形的判定．【分析】利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似进行添加条件．【解答】解:当EF∥BC时，△AEF∽△ABC．故答案为EF∥BC．13．如图，⊙O 的半径为1，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，PO，若∠APB=60°，则△PAB的周长为3．【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质得到OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，PA=PB，推出△PAB是等边三角形，根据直角三角形的性质得到PA=AO=，于是得到结论．【解答】解:∵PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，PA=PB，而∠APB=60°，∴∠APO=30°，△PAB是等边三角形，∴PA=AO=，∴△PAB的周长=．故答案为:3．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=kx+m(k≠0)的抛物线y2=ax2+bx+c(a ≠0)交于点A(0，4)，B(3，1)，当y1≤y2时，x的取值范围是0≤x≤3．【考点】二次函数与不等式(组)．【分析】根据函数图象以及点A、B的坐标，写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．【解答】解:∵两函数图象交于点A(0，4)，B(3，1)，∴当y1≤y2时，x的取值范围是0≤x≤3．故答案为:0≤x≤3．15．如图，在△ABC中，∠BAC=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB'C'，连接C'C．若C'C∥AB，则∠BAB'=50°．【考点】旋转的性质；平行线的性质．【分析】根据旋转的性质得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根据等腰三角形的性质得∠AC′C=∠ACC′，然后根据平行线的性质由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB=65°，则∠AC′C=∠ACC′=65°，再根据三角形内角和计算出∠CAC′=50°，所以∠B′AB=50°．【解答】解:解:∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC′=AC，∠B′AB=∠C′A C，∴∠AC′C=∠ACC′，∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∴∠AC′C=∠ACC′=65°，∴∠CAC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠B′AB=50°，故答案为50．16．考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心．(1)请利用尺规作图确定这块残片的圆心O；(2)写出作图的依据:线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等；不在同一直线上的三个点确定一个圆．【考点】作图—应用与设计作图；垂径定理的应用．【分析】(1)直接在圆形残片上确定3点，进而作出两条垂直平分线的交点得出圆心即可；(2)利用垂直平分线的性质得出圆心的位置．【解答】(1)如图所示，点O即为所求作的圆心；(2)作图的依据:线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等；不在同一直线上的三个点确定一个圆．三、解答题(本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算:4cos30°﹣3tan60°+2sin45°•cos45°．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解:原式=4×﹣3×+2××=1﹣．18．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．(1)求证:∠AEB=∠ADC；(2)连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】(1)由等边三角形的性质知∠BAC=60°，AB=AC，由旋转的性质知∠DAE=60°，AE=AD，从而得∠EAB=∠DAC，再证△EAB≌△DAC可得答案；(2)由∠DAE=60°，AE=AD知△EAD为等边三角形，即∠AED=60°，继而由∠AEB=∠ADC=105°可得．【解答】解:(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC．∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE=60°，AE=AD．∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．∴∠EAB=∠DAC．在△EAB和△DAC中，∵，∴△EAB≌△DAC．∴∠AEB=∠ADC．(2)如图，∵∠DAE=60°，AE=AD，∴△EAD为等边三角形．∴∠AED=60°，又∵∠AEB=∠ADC=105°．∴∠BED=45°．19．已知二次函数y=x2+4x+3．(1)用配方法将二次函数的表达式化为y=a (x﹣h)2+k 的形式；(2)在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象；(3)根据(2)中的图象，写出一条该二次函数的性质．【考点】二次函数的三种形式；二次函数的图象．【分析】(1)利用配方法把二次函数解析式配成顶点式；(2)利用描点法画出二次函数图象；(3)利用二次函数的性质求解．【解答】解:(1)y=x2+4x+3=x2+4x+22﹣22+3=(x+2)2﹣1；(2)列表:x…﹣4﹣3﹣2﹣10…y…30﹣103…如图，(3)当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大．2020图，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC=∠B．点E在AD边上，CD=CE．(1)求证:△ABD∽△CAE；(2)若AB=6，AC=，BD=2，求AE的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】(1)由CE=CD，推出∠CDE=∠CED，推出∠ADB=∠CEA，由∠DAC=∠B，即可证明．(2)由(1)△ABD∽△CAE，得到，把AB=6，AC=，BD=2，代入计算即可解决问题．【解答】(1)证明:∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．∴∠ADB=∠CEA．∵∠DAC=∠B，∴△ABD∽△CAE．(2)解:由(1)△ABD∽△CAE，∴．∵AB=6，AC=，BD=2，∴AE=．21．一张长为30cm，宽2020的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．【考点】一元二次方程的应用；展开图折叠成几何体．【分析】设剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为(30﹣2x)cm，宽为(2020x)cm，然后根据底面积是81cm2即可列出方程求出即可．【解答】解:设剪掉的正方形纸片的边长为x cm．由题意，得(30﹣2x)(2020x)=264．整理，得x2﹣25x+84=0．解方程，得x1=4，x2=21(不符合题意，舍去)．答:剪掉的正方形的边长为4cm．22．一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB=8m，隧道的最高点C到公路的距离为6m．(1)建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；(2)现有一辆货车的高度是4.4m，货车的宽度是2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．【考点】二次函数的应用．【分析】(1)以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系xOy，如图所示，利用待定系数法即可解决问题．(1)求出x=1时的y的值，与4.4+0.5比较即可解决问题．【解答】解:(1)本题答案不唯一，如:以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系xOy，如图所示．∴A(﹣4，0)，B(4，0)，C(0，6)．设这条抛物线的表达式为y=a(x﹣4)(x+4)．∵抛物线经过点C，∴﹣16a=6．∴a=﹣∴抛物线的表达式为y=﹣x2+6，(﹣4≤x≤4)．(2)当x=1时，y=，∵4.4+0.5=4.9＜，∴这辆货车能安全通过这条隧道．23．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的直线与AB的延长线交于点D，连接AC，BC，∠BCD=∠CAB．E是⊙O上一点，弧CB=弧CE，连接AE并延长与DC的延长线交于点F．(1)求证:DC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3，sinD=，求线段AF的长．【考点】切线的判定；圆周角定理；解直角三角形．【分析】(1)连接OC，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，即∠1+∠3=90°．根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2．得到∠DCB+∠3=90°．于是得到结论；(2)根据三角函数的定义得到OD=5，AD=8．根据圆周角定理得到∠2=∠4．推出OC∥AF．根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】(1)证明:连接OC，BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠1+∠3=90°．∵OA=OC，∴∠1=∠2．∵∠DCB=∠BAC=∠1．∴∠DCB+∠3=90°．∴OC⊥DF．∴DF是⊙O的切线；(2)解:在Rt△OCD中，OC=3，sinD=．∴OD=5，AD=8．∵=，∴∠2=∠4．∴∠1=∠4．∴OC∥AF．∴△DOC∽△DAF．∴．∴AF=．24．测量建筑物的高度在《相似》和《锐角三角函数》的学习中，我们了解了借助太阳光线、利用标杆、平面镜等可以测量建筑物的高度．综合实践活动课上，数学王老师让同学制作了一种简单测角仪:把一根细线固定在量角器的圆心处，细线的另一端系一个重物(如图1)；将量角器拿在眼前，使视线沿着量角器的直径刚好看到需测量物体的顶端，这样可以得出需测量物体的仰角α的度数(如图2，3)．利用这种简单测角仪，也可以帮助我们测量一些建筑物的高度．天坛是世界上最大的祭天建筑群，1998年被确认为世界…文化遗产．它以严谨的建筑分布，奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰闻名于世．祈年殿是天坛主体建筑，又称祈谷殿(如图4)．采用的是上殿下屋的构造形式，殿为圆形，象征天圆；瓦为蓝色，象征蓝天．祈年殿的殿座是圆形的祈谷坛．请你利用所学习的数学知识，设计一个测量方案，解决“测量天坛祈年殿的高度”的问题．要求:(1)写出所使用的测量工具；(2)画出测量过程中的几何图形，并说明需要测量的几何量；(3)写出求天坛祈年殿高度的思路．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意画出图形，根据正切的概念解答即可．【解答】解:(1)测量工具有:简单测角仪，测量尺；(2)设CD表示祈年殿的高度，测量过程的几何图形如图所示；需要测量的几何量如下:①在点A，点B处用测角仪测出仰角α，β；②测出A，B两点之间的距离s；(3)设CD的高度为x m．在Rt△DBC中，，在Rt△DAC中，，∵AB=AC﹣BC，∴，解得，x=．25．如图，△ABC内接于⊙O，直径DE⊥AB于点F，交BC于点M，DE的延长线与AC的延长线交于点N，连接AM．(1)求证:AM=BM；(2)若AM⊥BM，DE=8，∠N=15°，求BC的长．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．【分析】(1)由垂径定理可求得AF=BF，可知DE为AB的垂直平分线，可得AM=BM；(2)连接AO，BO，可求得∠ACB=60°，可求得∠AOF，由DE的长可知AO，在Rt △AOF中得AF，在Rt△AMF中可求得AM，在Rt△ACM中，由，可求得CM，则可求得BC的长．【解答】(1)证明:∵直径DE⊥AB于点F，∴AF=BF，∴AM=BM；(2)连接AO，BO，如图，由(1)可得AM=BM，∵AM⊥BM，∴∠MAF=∠MBF=45°，∴∠CMN=∠BMF=45°，∵AO=BO，DE⊥AB，∴∠AOF=∠BOF=，∵∠N=15°，∴∠ACM=∠CMN+∠N=60°，即∠ACB=60°，∵∠ACB=．∴∠AOF=∠ACB=60°．∵DE=8，∴AO=4．在Rt△AOF中，由，得AF=，在Rt△AMF中，AM=BM==．在Rt△ACM中，由，得CM=，∴BC=CM+BM=+．26．阅读下列材料:有这样一个问题:关于x 的一元二次方程a x2+bx+c=0(a＞0)有两个不相等的且非零的实数根．探究a，b，c满足的条件．小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程:①设一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)对应的二次函数为y=ax2+bx+c(a＞0)；②借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中a，b，c满足的条件，列表如下:方程根的几何意义:请将(2)补充完整a，b，c满足的条件方程两根的情况对应的二次函数的大致图象方程有两个不相等的负实根方程有一个负实根，一个正实根方程有两个不相等的正实根(1)参考小明的做法，把上述表格补充完整；(2)若一元二次方程mx 2﹣(2m +3)x ﹣4m=0有一个负实根，一个正实根，且负实根大于﹣1，求实数m 的取值范围．【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】(1)由二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数与系数的关系容易得出答案；(2)根据题意得出关于m 的不等式组，解不等式组即可． 【解答】解:(1)补全表格如下:方程两根的情况二次函数的大致图象得出的结论方程有一个负实根，一个正实根故答案为:方程有一个负实根，一个正实根，，；(2)解:设一元二次方程mx 2﹣(2m +3)x ﹣4m=0对应的二次函数为:y=x 2﹣(2m +3)x ﹣4m ，∵一元二次方程mx 2+(2m ﹣3)x ﹣4=0有一个负实根，一个正实根， 且负实根大于﹣1， ∴解得0＜m ＜2．∴m 的取值范围是0＜m ＜2．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于点A，B(A在B 的左侧)．(1)抛物线的对称轴为直线x=﹣3，AB=4．求抛物线的表达式；(2)平移(1)中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若△OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标；(3)当m=4时，抛物线上有两点M(x1，y1)和N(x2，y2)，若x1＜2，x2＞2，x1+x2＞4，试判断y1与y2的大小，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】(1)先根据抛物线和x轴的交点及线段的长，求出抛物线的解析式；(2)根据平移后抛物线的特点设出抛物线的解析式，再利用等腰直角三角形的性质求出抛物线解析式；(3)根据抛物线的解析式判断出点M，N的大概位置，再关键点M，N的横坐标的范围即可得出结论．【解答】解:(1)抛物线y=﹣x2+mx+n的对称轴为直线x=﹣3，AB=4．∴点A(﹣5，0)，点B(﹣1，0)．∴抛物线的表达式为y=﹣(x+5)( x+1)∴y=﹣x2﹣6x﹣5．(2)如图1，依题意，设平移后的抛物线表达式为:y=﹣x2+bx．∴抛物线的对称轴为直线，抛物线与x正半轴交于点C(b，0)．∴b＞0．记平移后的抛物线顶点为P，∴点P的坐标(，﹣+)，∵△OCP是等腰直角三角形，∴=﹣∴b=2．∴点P的坐标(1，1)．(3)如图2，当m=4时，抛物线表达式为:y=﹣x2+4x+n．∴抛物线的对称轴为直线x=2．∵点M(x1，y1)和N(x2，y2)在抛物线上，且x1＜2，x2＞2，∴点M在直线x=2的左侧，点N在直线x=2的右侧．∵x1+x2＞4，∴2﹣x1＜x2﹣2，∴点P到直线x=2的距离比点M到直线x=2的距离比点N到直线x=2的距离近，∴y1＞y2．28．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD为AB边上的中线．在Rt△AEF中，∠AEF=90°，AE=EF，AF＜AC．连接BF，M，N分别为线段AF，BF的中点，连接MN．(1)如图1，点F在△ABC内，求证:CD=MN；(2)如图2，点F在△ABC外，依题意补全图2，连接CN，EN，判断CN与EN的数量关系与位置关系，并加以证明；(3)将图1中的△AEF绕点A旋转，若AC=a，AF=b(b＜a)，直接写出EN的最大值与最小值．【考点】几何变换综合题．【分析】(1)利用直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半和三角形的中位线即可；(2)构造出△EMN≌△DNC进而利用互余即可得出结论；(3)借助(2)的结论，先判断出点N是以点D为圆心，为半径的圆上，即可得出结论．【解答】解:(1)证明:在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的中线．∴CD=AB．在△ABF中，点M，N分别是边AF，BF的中点，∴MN=AB，∴CD=MN．(2)答:CN与EN的数量关系CN=EN，CN与EN的位置关系CN⊥EN．证明:连接EM，DN，如图．与(1)同理可得CD=MN，EM=DN．在Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的中线，∴CD⊥AB．在△ABF中，同理可证EM⊥AF．∴∠EMF=∠CDB=90°．∵D，M，N分别为边AB，AF，BF的中点，∴DN∥AF，MN∥AB．∴∠FMN=∠MND，∠BDN=∠MND．∴∠FMN=∠BDN．∴∠EMF+∠FMN=∠CDB+∠BCN．∴∠EMN=∠NDC．∴△EMN≌△DNC．∴CN=EN，∠1=∠2．∵∠1+∠3+∠EMN=10°，∴∠2+∠3+∠FMN=90°．∴∠2+∠3+∠DNM=90°，即∠CNE=90°．∴CN⊥EN．(3)点N是以点D为圆心，为半径的圆上，在Rt△ABC中，AC=BC=a，∴AB=a，∵CD为AB边上的中线．∴CD=AB=，∴CN最大=CD+=，CN最小=CD﹣=由(2)知，EN=CN，∴EN最大=，EN最小=即:EN的最大值为，最小值为．29．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义:对于⊙C及⊙C外一点P，M，N 是⊙C上两点，当∠MPN最大，称∠MPN为点P关于⊙C的“视角”．直线l与⊙C相离，点Q在直线l上运动，当点Q关于⊙C的“视角”最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于⊙C的“视角”．(1)如图，⊙O的半径为1，①已知点A(1，1)，直接写出点A关于⊙O的“视角”；已知直线y=2，直接写出直线y=2关于⊙O的“视角”；②若点B关于⊙O的“视角”为60°，直接写出一个符合条件的B点坐标；(2)⊙C的半径为1，①点C的坐标为(1，2)，直线l:y=kx+b(k＞0)经过点D(﹣2+1，0)，若直线l关于⊙C的“视角”为60°，求k的值；②圆心C在x轴正半轴上运动，若直线y=x+关于⊙C的“视角”大于12020直接写出圆心C的横坐标x C的取值范围．。
2020年北京市密云初三(上)期末数学含答案
2020北京密云初三（上）期末数 学 2020．1下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的.1．已知，则 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．2．抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（0, -2） B ．（-2, 0） C ．（0, 2） D ．（2, 0）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若 ，则∠B 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°3．在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2，下列说法错误的是．．．．（ ）． A ．当a < 5时，点B 在⊙A 内B ．当1< a < 5时，点B 在⊙A 内C ．当a < 1时，点B 在⊙A 外D ．当a > 5时，点B 在⊙A 外4．如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（ ）A ．点OB ．点PC ．点MD ．点N6．已知反比例函数的表达式为 ，它的图象在各自象限内具有 y 随x 的增大而增大的特点，则k 的取值范围是（ ）．A ．B ．C ．D ． 7．如图，在⊙O 中，弦BC // OA ，AC 与OB 相交于点M ，∠C=20°，则∠MBC 的度数为（ ）．A ．30°B ．40°34x y =x y y +477437732y k x=+22y x =−sin 12A =2k <−2k ≤−2k >−2k ≥−C ．50°D ．60°8．如图，矩形ABCD 是由三个全等矩形拼成的，AC 与DE 、EF 、FG 、HG 、HB 分别交于点P 、Q 、K 、M 、N ，设△EPQ 、△GKM 、△BNC 的面积依次为S 1、S 2、S 3．若S 1+S 3=30，则S 2的值为（ ）．A ．6B ．8C ．10D ．12 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 如图，直线a // b // c ，点B 是线段AC 的中点，若DE =2，则DF 的长度为 ．10．若边长为2的正方形内接于⊙O ，则⊙O 的半径是 ． 11．在二次函数中，y 与x 的部分对应值如下表：的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值是 ．13．如图，铁道口的栏杆短臂长为1米，长臂长为16米．当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高米．14．如图，反比例函数 的图象位于第一、三象限，且图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，请你在第三象限的图象上取一个符合题意的点，并写出它的坐标 ．15．如图，矩形ABCD 中，AB =1，AD A 为圆心，AD 的长为半径做弧交BC 边于点E ，则图中DE 的弧长是 .k y x=2(0)y ax bx c a =++≠FE D CB A cb a16．已知：∠BAC ．（1）如图，在平面内任取一点O ；（2）以点O 为圆心，OA 为半径作圆，交射线AB 于点D ，交射线AC 于点E ； （3）连接DE ，过点O 作线段DE 的垂线交⊙O 于点P ； （4）连接AP ，DP 和PE ．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：① △ADE 是⊙O 的内接三角形； ② AD=DP=PE ； ③ DE=2PE ； ④ AP 平分∠BAC ． 所有正确结论的序号是 ．三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）17．计算：．18．已知：在△ABC 中，点D 、点E 分别在边AB 、AC 上，且DE // BC ，BE 平分∠ABC ． （1）求证：BD=DE ；（2）若AB=10，AD=4，求BC 的长．19．已知二次函数y = x 2-4x + 3．（1）用配方法将y = x 2-4x + 3化成y = a (x - h )2+ k 的形式； （2）在平面直角坐标系xOy 中，画出该函数的图象．（3）结合函数图象，直接写出y ＜0时自变量x101()4522−−︒+）20． 已知：如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 交于点E ，AD=CB ．求证：AE=CE ．21．已知：在△ABC 中，AB=AC ，AD BC 于点D ，分别过点A 和点C 作BC 、AD 边的平行线交于点E ．（1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）连结BE ，若，ADBE 的长．22．某次足球比赛，队员甲在前场给队友乙掷界外球．如图所示：已知两人相距8米，足球出手时的高度为2.4米，运行的路线是抛物线，当足球运行的水平距离为2米时，足球达到最大高度4米．请你根据图中所建坐标系，求出抛物线的表达式．23．在平面直角坐标系中，直线 y = x 与反比例函数 的图象交于点A （2，m ）. （1）求m 和k 的值；（2）点P （x P ，y P ）是函数 图象上的任意一点，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x 于点B . ① 当y P = 4时，求线段BP 的长；② 当3BP ≥时，结合函数图象，直接写出点P 的纵坐标y P 的取值范围．(0)ky x x=>(0)ky x x=>⊥1cos 2ABD ∠=DB24．已知：如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，且E 为CD 中点，过点B 作CD 的平行线交弦AD 的延长线于点F .（1）求证：BF 是⊙O 的切线；（2）连结BC ，若⊙O 的半径为2，tan ∠BCD= ，求线段AD 的长．25．如图，点E 是矩形ABCD 对角线AC 上的一个动点（点E 可以与点A 和点C 重合），连接BE ．已知AB =3cm ，BC =4cm ．设A 、E 两点间的距离为xcm ，BE 的长度为ycm ．某同学根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究．下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x 与y 的几组值，如下表：．．．．．．（2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE =2AE 时，AE 的长度约为 cm ． （结果．．保留．．一．位．小数．．）4326. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2258y ax ax a =−++(0a ≠)． （1）写出抛物线顶点的纵坐标 (用含a 的代数式表示)；（2）若该抛物线与x 轴的两个交点分别为点A 和点B ，且点A 在点B 的左侧，AB =4． ① 求a 的值；② 记二次函数图象在点 A ，B 之间的部分为W (含 点A 和点B )，若直线 y kx b =+(0k ≠)经过（1，-1），且与 图形W 有公共点，结合函数图象，求 b 的取值范围．27. 已知：在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为BC 边中点．点M 为线段B C 上的一个动点（不与点C ，点D 重合），连接AM ，将线段AM 绕点M 顺时针旋转90°，得到线段ME ，连接EC ．（1）如图1，若点M 在线段BD 上．① 依据题意补全图1；② 求∠MCE 的度数．（2）如图2，若点M 在线段CD 上，请你补全图形后，直接用等式表示线段AC 、CE 、CM 之间的数量关系 ．图1图228．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r（r＞0）．给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足1322r d r≤≤，则称点P为⊙O的“随心点”．（1）当⊙O的半径r=2时，A（3，0），B（0，4），C（32−，2），D（12，12−）中，⊙O的“随心点”是；（2）若点E（4，3）是⊙O的“随心点”，求⊙O的半径r的取值范围；（3）当⊙O的半径r=2时，直线y=- x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“随心点”，直接写出b的取值范围．备用图2020北京密云初三（上）期末数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）9．4； 10．； 11．= ； 12．； 13．8；14．满足的第三象限点均可，如（-1，-2） ； 15．π； 16．①④．三、解答题（本题共68分．第17～22题，每题各5分；第23～26题，每题各6分；第27、28题，每题各7分）说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分．17，原式＝ ………………………………4分=5-1+1=5 ………………………………5分 18．（1）证明： ∵DE // BC ，∴∠DEB=∠EBC ………………………1分 ∵ BE 平分∠ABC∴∠DBE=∠EBC ………………………2分 ∴∠DEB=∠DBE∴BD=DE ………………………3分(2) 解：∵AB=10，AD=4∴BD=DE=6 ∵DE // BC∴△ADE ∽△ABC ………………………4分∴122y x =43212+−+ADABDE BC =∴∴BC=15 ………………………5分19．(1)………………………………2分（2）………………………………3分（3） 1 < x < 3 ………………………………5分 证明：连接AC ………………………………1分∵AD=CB∴AD=CB ………………………………2分 ∴∠ACD=∠CAB ………………………………4分 ∴ AE=CE ………………………………5分21．(1)证明：∵AE // BC ，CE // AD∴ 四边形ADCE 是平行四边形 …………………………1分∵AD BC ， ∴∠ADC=90°，∴ 平行四边形ADCE 是矩形 … ……………………………2分（2）解：在Rt △ABD 中，∠ADB =90° ∵ ∴∴设BD=x ，AB=2x ∴∵AD∴x=2∴BD=2 (4)分 ∵AB=AC ，ADBC ∴BC=2BD=4∵矩形ADCE 中，EC=AD=∴BE= ……………………………5分4106BC =2(2)1y x =−−12BDAB=⊥1cos 2ABD ∠=⊥22．解：设y=ax 2+4 (0a ≠) ………………………………2分∵ 图象经过（-2,2.4） ∴ 4a +4=2.4a = -0.4 ………………………………4分∴ 表达式为y = -0.4x 2+4 ………………………………5分23．（1）解：m =2，k =4 ………………………………2分 （2）①解：当y P = 4时点P 和点B 的纵坐标都为4∴ 将y =4分别代入到和y=x ，∴P （1,4），B （4,4）∴BP =3 ………………………………4分② y P ≥4或0<y P ≤1 ………………………………6分 24．（1）证明：∵ ⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，且E 为CD 中点∴ AB CD , ∠AED =90° ………………………………1分 ∵ CD // BF∴ ∠ABF =∠AED =90°∴ ABBF ………………………………2分 ∵ AB 是⊙O 的直径∴ BF 是⊙O 的切线 ………………………………3分（2）解：连接BD∴∠BCD =∠BAD ………………………………4分∵ AB 是⊙O 的直径∴∠ADB=90°∵ tan ∠BCD= tan ∠BAD=∴∴设BD =3x ，AD =4x∴AB =5x ………………………………5分4y x =34BD AD =⊥43⊥∵ ⊙O 的半径为2，AB =4∴5x =4，x =∴AD =4x = ………………………………6分25. 解：（1）2.5； ………………………………2分（2）画图象………………………………5分（3）1.2（1.1—1.3均可） ………………………………6分26. （1）4a +8 ………………………………1分（2）①解：∵抛物线的对称轴是x =1又∵ 抛物线与x 轴的两个交点分别为点A 和点B ，AB =4∴ 点A 和点B 各距离对称轴2个单位∵ 点A 在点B 的左侧∴A （-1,0），B （3，0） ………………………………3分∴将B （3，0）代入2258y ax ax a =−++∴9a-6a +5a+8=0 a=-1 ………………………………4分②当 y kx b =+(0k ≠)经过（1，-1）和A （-1,0）时，当 y kx b =+(0k ≠)经过（1，-1）和B （3，0）时，4516510k b k b +=−⎧⎨−+=⎩12b =−130k b k b +=−⎧⎨+=⎩32b =−∴………………………………6分 27 . (1) ① 补全图1：………………………………2分 ② 解：过点M 作BC 边的垂线交CA 延长线于点F∴ ∠FMC =90°∴∠FMA+∠AMC=90°∵将线段AM 绕点M 顺时针旋转90°，得到线段ME∴∠AME=90°∴ ∠CME+∠AMC=90° ∴∠FMA= ∠3分 在Rt △FMC 中,∠FCM=45°∴∠F=∠FCM=45° ∴FM=MC ………………………………4分 在△FMA 和△CME 中∴∴ ∠MCE=∠F=45°……………5分 （2）AC CE −=……………7分28．(1) A,C ………………………………2分（2）∵点E （4，3）是⊙O 的“随心点”∴OE =5，即d =51322b b ≥−≤−或FM MC FMA CMEAM ME =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩FAM CME ∆≅∆若， ∴r =10 ………………………………3分若 ，………………………………4分 ∴ ………………………………5分(3) ………………7分 125r =352r =103r =10310r ≤≤11b b −≤≤−≤≤或。
2019-2020北京市初三上数学期末考试新定义压轴题汇总(含答案)
2019-2020初三上期末考试新定义压轴题汇总1、（19-20朝阳期末）28．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0，2)，点B 在x 轴上，以AB 为直径作⊙C ，点P 在y 轴上，且在点A 上方，过点P 作⊙C 的切线PQ ，Q 为切点，如果点Q 在第一象限，则称Q 为点P 的离点.例如，图1中的Q 为点P 的一个离点.(1)已知点P (0，3)，Q 为P 的离点.①如图2，若B (0，0)，则圆心C 的坐标为 ，线段PQ 的长为 ；②若B (2，0)，求线段PQ 的长；(2)已知1≤PA ≤2, 直线l ：3y kx k =++（k ≠0）. ①当k =1时，若直线l 上存在P 的离点Q ，则点Q 纵坐标t 的最大值为 ；②记直线l ：3y kx k =++（k ≠0）在11x -≤≤的部分为图形G ，如果图形G 上存在P 的离点，直接写出k 的取值范围.图2图12、（19-20东城期末）28． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，过⊙T 外一点P 引它的两条切线，切点分别为M ，N ，若︒<∠≤︒18060MPN ，则称P 为⊙T 的环绕点．(1)当⊙O 半径为1时，①在)2,0(),1,1(),0,1(321P P P 中，⊙O 的环绕点是___________;②直线y =2x +b 与x 轴交于点A ，y 轴交于点B ，若线段AB 上存在⊙O 的环绕点，求b 的取值范围；（2）⊙T 的半径为1，圆心为（0，t ），以)0(33, m m m ）（为圆心，m 33为半径的所有圆构成图形H ，若在图形H 上存在⊙T 的环绕点，直接写出t 的取值范围．3、（19-20西城期末）28. 对于给定的△ABC，我们给出如下定义：若点M是边BC上的一个定点，且以M为圆心的半圆上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称这样的圆为BC边上的点M关于△ABC的内半圆，并将半径最大的内半圆称为点M关于△ABC的最大内半圆.若点M是边BC上的一个动点（M不与B，C重合），则在所有的点M关于△ABC的最大内半圆中，将半径最大的内半圆称为BC关于△ABC的内半圆.（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，①如图1，点D在边BC上，且CD=1，直接写出点D关于△ABC的最大内半圆的半径长；②如图2，画出BC关于△ABC的内半圆，并直接写出它的半径长；x上运动（P不与O重合），将（2）在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（3，0），点P在直线y=√33≤R≤1时，求点P的横坐标t的取值范围.OE关于△OEP的内半圆半径记为R，当344、（19-20海淀期末）28.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （a ，b ）和实数(0)k k >，给出如下定义：当0ka b +>时，将以点P 为圆心，ka b +为半径的圆，称为点P 的k 倍相关圆．例如，在如图1中，点P (1,1)的1倍相关圆为以点P 为圆心，2为半径的圆．（1）在点P 1(2,1)，P 2(1,3-)中，存在1倍相关圆的点是_____，该点的1倍相关圆半径为_______．（2）如图2，若M 是x 轴正半轴上的动点，点N 在第一象限内，且满足∠MON ＝30°，判断直线ON与点M 的12倍相关圆的位置关系，并证明． （3）如图3，已知点A 的(0,3)，B (1,m )，反比例函数6y x=的图象经过点B ，直线l 与直线AB 关于y 轴对称．①若点C 在直线l 上，则点C 的3倍相关圆的半径为 ．②点D 在直线AB 上，点D 的31倍相关圆的半径为R ，若点D 在运动过程中，以点D 为圆 心，hR 为半径的圆与反比例函数6y x=的图象最多有两个公共点，直接写出h 的最大值.图 1图 25、（19-20丰台期末）27．平面直角坐标系xOy 中有点P 和某一函数图象M ，过点P 作x 轴的垂线，交图象M 于点Q ，设点P ，Q 的纵坐标分别为P y ，Q y ．如果P Q y y ＞，那么称点P 为图象M 的上位点；如果P Q y y =，那么称点P 为图象M 的图上点；如果P Q y y ＜，那么称点P 为图象M 的下位点．（1）已知抛物线22y x =-.① 在点A (-1，0)，B (0，-2)，C (2，3)中，是抛物线的上位点的是 ；② 如果点D 是直线y x =的图上点，且为抛物线的上位点，求点D 的横坐标D x 的取值范围；（2）将直线3y x =+在直线3y =下方的部分沿直线3y =翻折，直线3y x =+的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记作图象G ．⊙H 的圆心H 在x 轴上，半径为1．如果在图象G 和⊙H 上分别存在点E 和点F ，使得线段EF 上同时存在图象G 的上位点，图上点和下位点，求圆心H 的横坐标H x 的取值范围．图 36、（19-20石景山期末）28．在ABC △中，D 是边BC 上一点，以点A 为圆心，AD 长为半径作弧，如果与边BC 有交点E （不与点D 重合），那么称DE ̂为ABC △的A -外截弧．例如，右图中DE ̂是ABC △的一条A -外截弧．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC △存在A -外截弧，其中点A 的坐标为(5,0)，点B 与坐标原点O 重合．（1）在点1(0,2)C ，2(5,3)C -，3(6,4)C ，4(4,2)C 中，满足条件的点C 是 ；（2）若点C 在直线2y x =-上，①求点C 的纵坐标的取值范围；②直接写出ABC △的A -外截弧所在圆的半径r 的取值范围．E D CB A7、（19-20大兴期末）28. 在平面直角坐标系xOy中，已知P（a,b）,R（c,d）两点，且a≠c，b≠d，若过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两平行线交于一点S,连接PR，则称△PRS为点P,R，S的“坐标轴三角形”.若过点R作x轴的平行线，过点P作y轴的平行线，两平行线交于一点S',连接PR，则称△RP S'为点R,P，S'的“坐标轴三角形”.右图为点P，R,S的“坐标轴三角形”的示意图.（1）已知点A（0，4），点B（3，0）,若△ABC是点A,B,C的“坐标轴三角形”，则点C的坐标为 ;(2)已知点D（2，1），点E（e，4），若点D,E,F的“坐标轴三角形”的面积为3，求e的值.，点M（m,4）.若在⨀O上存在一点N，使得点N ，M, G的“坐标轴三角形”（3）若⨀O的半径为3√22为等腰三角形，求m的取值范围.8、（19-20房山期末）28.如图28-1，已知线段AB 与点P ，若在线段AB 上存在．．点Q ，满足PQ AB ，则称点P 为线段AB 的“限距点”.（1） 如图28-2，在平面直角坐标系xOy 中，若点)01-(，A ，)01(，B . ① 在)20(，C ，)2--2(，D ，)3-1(，E 中，是线段AB 的“限距点”的是________； ② 点P 是直线1+=x y 上一点，若点P 是线段AB 的“限距点”，请求出点P 横坐标P x 的取值范围.图28-2（2） 在平面直角坐标系xOy 中，点)1(，t A ，)1-(，t B ，直线32+33=x y 与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N . 若线段MN 上存在线段AB 的“限距点”，请求出t 的取值范围.9、（19-20门头沟期末）28．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M ，N ，给出如下定义：如果点P 为图形M上任意一点，点Q 为图形N 上任意一点，那么称线段PQ 长度的最小值为图形M ，N 的“近距离”，记作 d （M ，N ）．若图形M ，N 的“近距离”小于或等于1，则称图形M ，N 互为“可及图形”． （1）当⊙O 的半径为2时，①如果点A （0，1），B （3，4），那么d （A ，⊙O ）=________,d （B ，⊙O ）= _________； ②如果直线y x b =+与⊙O 互为“可及图形”，求b 的取值范围；（2）⊙G 的圆心G 在x 轴上，半径为1，直线5y x =-+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，如果⊙G和∠CDO 互为“可及图形”，直接写出圆心G 的横坐标m 的取值范围．备用图10、（19-20密云期末）28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r（r＞0）．给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足1322r d r≤≤，则称点P为⊙O的“随心点”．（1）当⊙O的半径r=2时，A（3，0），B（0，4），C（32-，2），D（12，12-）中，⊙O的“随心点”是；（2）若点E（4，3）是⊙O的“随心点”，求⊙O的半径r的取值范围；（3）当⊙O的半径r=2时，直线y=- x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“随心点”，直接写出b的取值范围．备用图11、（19-20平谷期末）28．在平面直角坐标系xOy中，有任意三角形，当这个三角形的一条边上的中线等于这条边的一半时，称这个三角形叫“和谐三角形”，这条边叫“和谐边”，这条中线的长度叫“和谐距离”．（1）已知A（2,0），B（0,4），C（1,2），D（4,1），这个点中，能与点O组成“和谐三角形”的点是，“和谐距离”是；（2）连接BD，点M，N是BD上任意两个动点（点M，N不重合），点E是平面内任意一点，△EMN是以MN 为“和谐边”的“和谐三角形”，求点E的横坐标t的取值范围；（3）已知⊙O的半径为2，点P是⊙O上的一动点，点Q是平面内任意一点，△OPQ是“和谐三角形”，且“和谐距离”是2，请描述出点Q所在位置．12、（19-20顺义期末）28．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 和点P 1关于x 轴对称，点P 1和点P 2关于直线l 对称，则称点P 2是点P 关于x 轴，直线l 的二次对称点． （1）如图1，点A (0，-1)．①若点B 是点A 关于x 轴，直线l 1：x =2的二次对称点，则点B 的坐标为 ； ②点C (-4，1)是点A 关于x 轴，直线l 2：x =a 的二次对称点，则a 的值为 ； ③点D (-1，0)是点A 关于x 轴，直线l 3的二次对称点，则直线l 3的表达式为 ；（2）如图2，⨀O 的半径为2．若⨀O 上存在点M ，使得点M ′是点M 关于x 轴，直线l 4：x = b 的二次对称点，且点M ′在射线x y 3(x ≥0)上，b 的取值范围是；（3）E (0,t )是y 轴上的动点，⨀E 的半径为2，若⨀E 上存在点N ，使得点N ′是点N 关于x 轴，直线l 5:x y 33的二次对称点，且点N ′在x 轴上，求t 的取值范围．图1 图213、（19-20通州期末）28.如图，在平面内。
北京市2020初三数学九年级上册期末试题和答案
34．已知：如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于点A、B，其中点A在点B的左边，交y轴于点C，点P为抛物线上位于x轴上方的一点．
18．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．
19．如图，AB是半圆O的直径，AB=10，过点A的直线交半圆于点C，且sin∠CAB= ，连结BC，点D为BC的中点．已知点E在射线AC上，△CDE与△ACB相似，则线段AE的长为________；
20．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）
24．某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x，则可列方程为______．
25．如图， ， ，△A2B2B3是全等的等边三角形，点B，B1，B2，B3在同一条直线上，连接A2B交AB1于点P，交A1B1于点Q，则PB1∶QB1的值为___．
三、解答题
31．（1）解方程： ；（2）计算：
32．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．
（1）则b＝，c＝；
（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；
（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；
（4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是．
A． B． C． D．
7．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则
2020年北京市顺义初三(上)期末数学含答案
2020北京顺义初三（上）期末数 学第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．2019年6月5日12时06分，长征十一号运载火箭在我国黄海海域成功实施首次海上发射，以“一箭七星”方式，将七颗卫星送入约600 000米高度的圆轨道，填补了我国运载火箭海上发射空白．将600 000用科学记数法表示应为（A ）60.610´（B ）6610´（C ）5610´（D ）360010´2．下列多边形中，内角和是外角和的2倍的是（A ）六边形（B ）五边形（C ）四边形 （D ）三角形3．如图，AD 、BC 相交于点O ，由下列条件不能判定△AOB 与△DOC 相似的是（A ）AB ∥CD （B ）A D ∠=∠ （C ）OA OB ODOC=（D ）OA AB ODCD=4．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（A ）将221y x =−+的图象向下平移3个单位得到222y x =−−的图象 （B ）将22(1)y x =−−的图象向左平移3个单位得到22(2)y x =−+的图象（C ）将22y x =−的图象沿x 轴翻折得到22y x =的图象（D ）将22(1)1y x =−−+的图象沿y 轴翻折得到22(1)1y x =−+−的图象 5．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，则sin A +cos B 的值为（A ）14（B（C ）12+ （D ）4A BCDODABC6．已知直线 l 及直线 l 外一点 P ． 如图，（1）在直线 l 上取一点 O ，以点 O 为圆心，OP 长为半径画半圆，交直线 l 于 A ，B 两点；（2）连接 PA ，以点 B 为圆心，AP 长为半径画弧，交半圆于点 Q ； （3）作直线 PQ ，连接BP ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A ）AP BQ =（B ）PQ ∥AB（C ）ABP PBQ ∠=∠ （D ）180APQ ABQ ∠+∠=︒ 7．如图，在正方形网格上有5个三角形（三角形的顶点均在格点上）： ①△ABC ，②△ADE ，③△AEF ，④△AFH ，⑤△AHG ，在②至⑤中，与①相似的三角形是 （A ）②④ （B ）②⑤ （C ）③ ④ （D ）④⑤8．抛物线2y ax bx c =++经过点（1，0），且对称轴为直线1x =−，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①abc ＜0； ②20a b +=；③9a -3b +c=0；④若，则1x m =−时的函数值小于1x n =−时的函数值．其中正确结论的序号是（A ）①③ （B ）②④ （C ）②③ （D ）③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．若分式26mm +有意义，则m 的取值范围是 ．10．若一个反比例函数图象的每个分支上，都有y 随x 的增大而减小，则此反比例函数的表达式可以是 ．（写出一个即可） 11．如图，⊙O 的直径AB=10，弦CD ⊥AB 于点E ，若BE=2，则CD 的长为 ．11题图 12题图0m n >>⑤④③②①GHFE DCBA12．如图，分别以线段BD 的端点B 、D 为圆心，相同的长度为半径画弧，两弧相交于A 、C 两点，连接AB 、AD 、CB 、CD ．若AB ＝2，BD =，则四边形ABCD 的面积为 ．13．小明用这样的方法来测量某建筑物的高度：如图，在地面上放一面镜子，调整位置，直至刚好能从镜子中看到建筑物的顶端．如果此时小明与镜子的距离是2m ，镜子与建筑物的距离是20m. 他的眼睛距地面1.5m ，那么该建筑物的高是 ．16．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是 步？”三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题，每小题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：2sin 301cos 45︒−︒18．解不等式组：24094(1)1x x +>⎧⎨−−>⎩19．先化简，再求值：2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +----+ ， 其中3x =-．ADCBE20．如图，矩形ABCD 中，点E 是边AD 上的一点，且2AB AE DE =g ．求证：BE ⊥CE ．21．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东30°方向，距离灯塔100海里的A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P 的北偏东45°方向上的B 处．（1）问B 处距离灯塔P 有多远？（结果精确到0.1海里） （2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB 上，距离灯塔150海里的点O处．圆形暗礁区域的半径为60海里，进入这个区域，就有触礁的危险．请判断海轮到达B 处是否有触礁的危险？如果海伦从B 处继续向正北方向航行，是否有触礁的危险？并说明理由.1.732≈≈）22．如图，在等腰三角形ABC 中，∠BAC =90°，AB=AC=2，D 是BC 边上的一个动点(不与B 、C 重合)，在AC 边上取一点E ，使∠ADE =45°．（1）求证：△ABD ∽△DCE ； （2）设BD=x ，AE=y ．①求y 关于x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围； ②求y 的最小值．23．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°．BE 平分∠ABC 交AC 于点D ，交△ABC 的外接圆于点E ，过点E 作EF ⊥BC 交BC的延长线于点F ．请补全图形后完成下面的问题： （1）求证：EF 是△ABC 外接圆的切线；（2）若BC =5，sin ∠ABC =1213，求EF 的长．ABCABCDE北45°30°BAP24．如图，A 是BĈ上一动点，D 是弦BC 上一定点，连接AB ，AC ，AD ．设线段AB 的长是x cm ，线段AC 的长是y 1cm ，线段AD 的长是y 2cm ．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y 1，y 2随自变量x 的变化的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）对于点A 在BĈ上的不同位置，画图、测量，得到了y 1，y 2的长度与x 的几组值：（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后表中各组数据所对应的点（x ，y 1），（x ，y 2），并画出函数y1，y 2的图象；（3）结合函数图象，解决问题： 当AC =AD 时，AB 的长度约为______cm ； 当AC =2AD 时，AB 的长度约为______cm ．25. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，2)，正方形OABC的顶点B在函数xky=(k≠0，x<0)的图象上，直线l：y x b=−+与函数xky=(k ≠ 0，x<0) 的图象交于点D，与x轴交于点E．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当一次函数y x b=−+的图象经过点A时，直接写出△DCE内的整点的坐标；b的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=1mx2+nx−m与y轴交于点A，将点A向左平移3个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含m的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P(-1,-m)，Q(-3,1)．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．27．已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在AD 边上运动，从点A 出发向点D 运动，到达D 点停止运动．作射线CE ，并将射线CE 绕着点C 逆时针旋转45°，旋转后的射线与AB 边交于点F ，连接EF .（1） 依题意补全图形；（2） 猜想线段DE ，EF ，BF 的数量关系并证明；（3） 过点C 作CG ⊥EF ，垂足为点G ，若正方形ABCD 的边长是4，请直接写出点G 运动的路线长．（备用图）28．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 和点P 1关于x 轴对称，点P 1和点P 2关于直线l 对称，则称点P 2是点P 关于x 轴，直线l 的二次对称点． （1）如图1，点A (0，-1)．①若点B 是点A 关于x 轴，直线l 1：x =2的二次对称点，则点B 的坐标为 ； ②点C (-4，1)是点A 关于x 轴，直线l 2：x =a 的二次对称点，则a 的值为 ； ③点D (-1，0)是点A 关于x 轴，直线l 3的二次对称点，则直线l 3的表达式为 ；（2）如图2，⨀O 的半径为2．若⨀O 上存在点M ，使得点M ′是点M 关于x 轴，直线l 4：x = b 的二次对称点，且点M ′在射线x y 3= (x ≥0)上，b 的取值范围是；（3）E (0,t )是y 轴上的动点，⨀E 的半径为2，若⨀E 上存在点N ，使得点N ′是点N 关于x 轴，直线l 5:x y 33=的二次对称点，且点N ′在x 轴上，求t 的取值范围．图1 图2CBCB321EBCDA 2020北京顺义初三（上）期末数学参考答案一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）9． 3m ≠−； 10．答案不唯一，如：1y x =； 11．8； 12．13．15m ； 14 15． 16．6 ． 三、解答题（共12道小题，共68分） 17．解：原式=121)2⨯−…………………………………… 4分 = 11=2− ………………………………………………………… 5分 18．解：原不等式组可化为2,3.x x >−⎧⎨<⎩………………………………………… 4分∴不等式组的解集为23x −<<．……………………………………… 5分 19．解：原式=22294554415x x x x x x −−+−−−=−． …………………… 4分 当3x =-时，原式=-3-5=-8． ……………………………………… 5分 20．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=CD ． ……………………………………… 2分 ∵2AB AE DE =g ， ∴AB DEAE AB=．……………………… 3分 ∴AB DEAE CD=． ∴△ABE ∽△DEC ． ………………………………………………… 4分 ∴∠1=∠2． ∵∠A =90°． ∴∠1+∠3=90°．21AB CDE∴∠2+∠3=90°．∴∠BEC=180°-（∠2+∠3）=90°．∴BE ⊥CE ． …………………………………………………… 5分 21．解：（1）过点P 作PD ⊥AB 于点D ． …………………………………… 1分 依题意可知，PA=100，∠APD=60°，∠BPD=45°．∴∠A =30°．∴PD=50． ………………………………… 2分 在△PBD 中，50BD PD ==，∴70.771PB =≈≈．答：B 处距离灯塔P 约71海里． …………… 3分 （2）依题意知：OP=150，OB=150-71=79＞60．∴海轮到达B 处没有触礁的危险． ………… 4分（3）海伦从B 处继续向正北方向航行，有触礁的危险．……………………………………………… 5分 22．(1)证明：∵∠BAC =90°，AB=AC ，∴∠B=∠C=45°． ……………………………………………… 1分 ∵∠ADC=∠B+∠1=45°+∠1，∠ADC=∠ADE+∠2=45°+∠2， ∴∠1=∠2． …………………………………………………… 2分 ∴△ABD ∽△DCE ．……………… 3分(2)解：①∵△ABD ∽△DCE ，∴BD ABCE DC=． ……………… 4分 ∵AB=AC=2，BD=x ，AE=y ，∴BC =DC x =，2CE y =−．∴2x y =−．∴212(02y x x =+<<． ………………………… 5分 ②∵21(12y x =+，∴y 的最小值是1．…………………… 6分 23．(1)证明：补全图形如图所示， ………………………………………… 1分 ∵△ABC 是直角三角形，∴△ABC 的外接圆圆心O 是斜边AB 的中点．D北45°30°BAPB 连接OE，∴OE=OB．∴∠2=∠3．………………… 2分∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2．………………… 3分∴∠1=∠3．∴OE∥BF．∵EF⊥BF，∴EF⊥OE．∴EF是△ABC外接圆的切线．……………………………… 4分(2)解：在Rt△ABC中，BC=5，sin∠ABC=1213，∴1213ACAB=．∵222AC BC AB+=，∴AC=12．∵∠ACF=∠CFE=∠FEH=90°，∴四边形CFEH是矩形．∴EF=HC，∠EHC=90°．∴EF= HC=162AC=．…………………………………………… 6分24．解：（1）表中的m值是 5.5 ；…………………………………… 1分（2）………………………… 3分（3）结合函数图象，解决问题：当AC=AD时，AB的长度约为 5.7 cm；当AC=2AD时，AB的长度约为 4.2 cm．……………………5分25．解：（1）依题意知：B（-2，2）．…………………………………………………1分∴反比例函数解析式为4yx−=．∴k的值为-4．……………………………………………………………2分（2）①△DCE内的整点的坐标为（-1，1），（-1，2），（0，1）；…… 5分②当b=2时，△DCE内有3个整点，当b=3时，△DCE内有6个整点，∴b的取值范围是2＜b≤3．…………………………………………… 6分26．解：（1）依题意得：A（0，-m）．………………………………………………… 1分∴B（-3，-m）．………………………………………………………… 2分（2）∵点A，B关于抛物线的对称轴对称，∴抛物线的对称轴为x＝32−分（3）当m＞0时，点A（0，-m）在y轴负半轴，此时，点P，Q位于抛物线内部（如图1）．所以，抛物线与线段PQ无交点．……………………… 5分当m＜0时，点A（0，-m）在y轴正半轴，当AQ与x轴平行，即A（0，1）时（如图2），图1抛物线与线段PQ恰有一个交点Q（-3，1）．此时，m=-1．6分11 / 1312 / 13FBC D EAHFBCD EA图20)27．解：（1）补全图形如图1． …………………………………………… 1分图1 图2 （2）线段DE ，EF ，BF 的数量关系是 EF=DE+BF ．……… 2分 证明：延长AD 到点H ，使DH=BF ，连接CH （如图2）． 易证△CDH ≌△CBF ．∴CH= CF ，∠DCH =∠BCF ． ∵∠ECF =45°，∴∠ECH =∠ECD +∠DCH= ∠ECD +∠BCF =45°． ∴∠ECH =∠ECF =45°． 又∵CE= CE ， ∴△ECH ≌△ECF ． ∴EH= EF ．∴EF=DE+BF ． …………………………………………… 6分（3）点G 运动的路线长为 2π ． ……………………… 7分28．解：（1）① 点B 的坐标为 （4，1） ；………………………………… 1分② a 的值为 -2 ； ………………………………… 2分 ③直线l 3的表达式为 y =- x ； …………………………… 3分（2）如图2，设⨀O 与x 轴的两个交点为1M （-2，0），3M （2，0）， 与射线x y 3= (x ≥0)的交点为4M ，则4M 的坐标为（1）．4M 关于x 轴的对称点为2M ．当点M 在1M 的位置时，b =-1， 当点M 在2M 的位置时，b =1， 当点M 在3M 的位置时，b =1，13 / 13图40)图30)图50)当点M 在劣弧12M M 上时（如图3），-1≤b ≤1，当点M 在劣弧23M M 上时（如图4），b 的值比1大，当到劣弧23M M 的中点时，达到最大值（如图5综上，b 的取值范围是-1≤b 5分（3）∵x 轴和直线x y 3=关于直线x y 33=对称，直线x y 3=和直线y =关于x 轴对称，∴⨀E 只要与直线x y 3=和y =有交点即可．∴t 的取值范围是：-4≤t ≤4. ……………………………………… 7分。
2020北京海淀初三(上)期末数学试卷含答案
2020北京海淀初三（上）期末数 学 2020.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D2．五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字 小于3的概率是 A ．B ．C ．D ．152535453． 关于方程的根的情况，下列说法正确的是 2310x x --=A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断4. 如图，在四边形ABCD 中，AD BC ，点E ，F 分别是边AD ，BC 上的点, AF 与BE 交于点O ，AE=2，//BF=1，则与的面积之比为AOE △BOF △A ．B ．1214C ．2D ．45.若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为 A ．B ．C ．D ．π2π2π4π6. 如图，OA 交⊙O 于点B ，AD 切⊙O 于点D ，点C 在⊙O 上. 若∠A ＝40°，则∠C 为 A ．20° B ．25° C ．30°D ．35°B7． 在同一平面直角坐标系xOy 中，函数与的图象可能是 1y kx =+(0)ky k x=≠A B C D8.在平面直角坐标系xOy 中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数的图象上的“好点”共有||3y x =-A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．反比例函数的图象经过两点，则______.（填“”，“=”或2y x=12(2,),(3,)y y 1y 2y >“”）<10.如果关于x 的一元二次方程的一个解是，则210ax bx +-=1x =2020a b --=11.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，, 则的长为__________.//,1,2DE BC AD BD AE ===EC 12.如图，在平面直角坐标系中有两点A (6,0)和B (6,3)，以原点O，把线段AB 缩短为线段CD ，其中点C 与点A 对应，点D 与点B 对应，且CD 在y 轴12标为 .13．下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果.种子个数 100 400 900 1500 2500 4000 发芽种子个数 92 352 818 1336 2251 3601 发芽种子频率0.920.880.910.890.900.90根据上表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为_______.14.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆， D 是的中点，连结AD , BD ，其中BD 与AC 交于点E . 写AC 出图中所有与△ADE 相似的三角形：___________.C A15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知函数和()130y x x=>，点为轴正半轴上一点，为轴上一点，过作轴()210y x x=-<M y N x M y 的垂线分别交，的图象于A , B 两点，连接，则的面积1y 2y AN BN ，ABN △为 ．16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (1,0), B (3,0)，C 为平面内的动点，且满足∠ACB =90°，D 为直线y =x 上的动点，则线段CD 长的最小值为__________.三、 解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．解一元二次方程：． 2230x x --=18． 如图，在与中，，且. ABC △ADE △AB ACAD AE==EAC DAB ∠∠求证：．ABC ADE △∽△19.某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h 的平均速度用6 h 到达目的地.（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度与时间有怎样的函数关系？v t （2）如果该司机返回到甲地的时间不超过5 h ，那么返程时的平均速度不能小于多少？BEDA20.如图，在中，，CD ⊥OA 于点D ，CE ⊥OB 于点E .O AC =CB （1）求证：CD =CE ；（2）若∠AOB =120°，OA =2，求四边形DOEC 的面积.21．已知关于x 的一元二次方程.21=0x mx m -+-（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求的取值范围. m22.一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3. 小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球, 记下标号. 若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢.（1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况； （2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由.23.如图，，，射线CD ⊥BC 于点C ，E 是线段BC 上一点，F 是射线CD 上一点，且满90ABC ∠=︒2,8AB BC ==足.90AEF ∠=︒（1）若，求CF 的长；3BE =（2）当的长为何值时，CF 的长最大，并求出这个最大值. BEE D FCBA24．在平面直角坐标系xOy 中，已知点是直线上一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别A 1322y x =+A x y 为点和点，反比例函数的图象经过点． B C ky x=A （1）若点是第一象限内的点，且，求的值； A AB AC =k （2）当时，直接写出的取值范围． AB AC >k25．如图，AB 是的直径，直线MC 与相切于点C . 过点A 作MC 的垂线，垂足为D ，线段AD 与相交O O O 于点E .（1）求证：AC 是DAB 的平分线； ∠（2）若，求AE 的长. 10,AB AC ==26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线G ：.2240)y ax ax a =-+≠（（1）当a =1时，①抛物线G 的对称轴为x =_____________；②若在抛物线G 上有两点，且，则m 的取值范围是____________；12(2,),(,)y m y 21y y >（2）抛物线G 的对称轴与x 轴交于点M ，点M 与点A 关于y 轴对称，将点M 向右平移3个单位得到点B ，若抛物线G 与线段AB 恰有一个公共点，结合图象，求a 的取值范围.27．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =1, 记∠ABC =α，点D 为射线BC 上的动点，连接AD ，将射线DA 绕点D 顺时针旋转α角后得到射线DE ，过点A 作AD 的垂线，与射线DE 交于点P ，点B 关于点D 的对称点为Q ，连接PQ ．（1）当△ABD 为等边三角形时，① 依题意补全图1；② PQ 的长为_____________； （2）如图2，当α=45°，且时, 求证：PD =PQ ； 43BD =（3）设BC = t , 当PD =PQ 时，直接写出BD 的长.（用含t 的代数式表示）28.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （a ，b ）和实数，给出如下定义：当时，将以点P(0)k k >0ka b +>为圆心，为半径的圆，称为点P 的k 倍相关圆．ka b +例如，在如图1中，点P (1,1)的1倍相关圆为以点P 为圆心，2为半径的圆．图 1图 2（1）在点P 1(2,1)，P 2(1,)中，存在1倍相关圆的点是_____，该点的1倍相关圆半径为_______． 3-（2）如图2，若M 是x 轴正半轴上的动点，点N 在第一象限内，且满足∠MON ＝30°，判断直线ON 与点M的倍相关圆的位置关系，并证明． 12（3）如图3，已知点A 的(0,3)，B (1,m )，反比例函数的图象经过点B ，直线l 与直线AB 关于y 轴对6y x=称．图 1图 2图图图①若点C 在直线l 上，则点C 的3倍相关圆的半径为 ．②点D 在直线AB 上，点D 的倍相关圆的半径为R ，若点D 在运动过程中，以点D 为圆31心，hR 为半径的圆与反比例函数的图象最多有两个公共点，直接写出h 的最大值. 6y x图 32020北京海淀初三（上）期末数学参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBADBBDC二、填空题9．10．2019 11．4 >12．13．0.9014.△CBE ，△BDA3(3,215．216.1-三、解答题17．解：原方程可化为 .223x x -=∴. 22131x x -+=+∴.2(1)4x -=∴. 1212x x -=-=-或∴. 123,1x x ==-18．证明：∵,EAC DAB ∠=∠∴.EAC BAE DAB BAE ∠+∠=∠+∠∴. BAC DAE ∠=∠∵, AB ACAD AE=∴∽.ABC △ADE △19．解：(1)由题意得，两地路程为80×6=480(km)，∴汽车的速度v 与时间t 的函数关系为．480v t=(2) 由,得. 480v t =480t v=又由题知:， 5t ≤∴. 4805v≤∵ 0v >，∴. 4805v ≤∴.96v ≥ 答:返程时的平均速度不能低于96 km/h.20．（1）证明：连接OC .∵, AC =BC ∴. AOC BOC ∠=∠∵,,CD OA CE OB ⊥⊥∴.CD CE =（2）解：∵ 120,AOB ∠=︒,AOC BOC ∠=∠∴ 60.AOC ∠=︒∵ 90,CDO ∠=︒∴. 30OCD ∠=︒∵, 2OC OA ==∴.112OD OC ==∴CD ==∴.12CDO S OD CD =⋅=△同理可得. CEO S =△∴CDO CEO CDOE S S S =+=△△四边形21. （1）证明：．()()2=41m m ∆---()22m =-∵，()220m -≥ ∴方程总有两个实数根． （2）解：依题意，．()22m m x ±-==∴，．11x m =-21x=∵方程有一个根为负数， ∴． 10m -<∴．1m <22. 解：方法一：（1）由题意画出树状图开始小林小华123123123123所有可能情况如下：（1,1），（1,2），（1,3），（2,1）,（2,2）, （2,3），（3,1），（3,2），（3,3）.（2）由（1）可得：标号之和分别为2,3,4,3,4,5,4,5,6.， 4=9P (和为奇数).5=9P (和为偶数)因为，所以不公平. 4599≠方法二：（1）由题意列表 小林小华1231 （1,1） （2,1） （3,1）2 （1,2） （2,2） （3,2） 3（1,3）（2,3）（3,3）所有可能情况如下：（1,1），（1,2），（1,3），（2,1）,（2,2）, （2,3），（3,1），（3,2），（3,3）.（2）由（1）可得：标号之和分别为2,3,4,3,4,5,4,5,6.， 4=9P (和为奇数).5=9P (和为偶数)因为，所以不公平. 4599≠23. 解：（1）如图，∵, 90ABC AEF ∠=∠=︒∴, 2+2190BAE ∠∠=∠+∠=︒∴.1BAE ∠=∠∵, CD BC ⊥∴. 90ECF ∠=︒∴, ABE ECF ∠=∠可知.ABE ECF △∽△∴. AB BEEC CF=∵，，, 2AB =8BC =3BE =∴. 5EC =∴. 235CF=∴.152CF =（2）设为x ，则. BE 8EC x =-∵（1）可得, AB BEEC CF=∴. 28x x CF=-∴.()28CF x x =-∴.22114(4)822CF x x x =-+=--+∴当时，的最大值为8. 4BE =CF 24.解：（1）依题意，设点,,. (,)A x y (,0)B x (0,)C y (0,0)x y >>∴，. AB y =AC x =∵， AB AC =∴. x y =∵点A 在直线上, 1322y x =+∴点A 的坐标为.(3,3)A∵点A 在函数（k ≠0）的图象上， ky x=∴．9k =（2）.190k k -<<≠且25．（1）证明：如图，连接OC .∵直线MC 与O 相切于点C ， ∴∠OCM =90°.∵， AD DM ⊥∴∠ADM =90°.∴∠OCM =∠ADM. ∴OC ∥AD .∴∠DAC =∠ACO . ∵OA =OC ， ∴∠ACO =∠CAO . ∴∠DAC =∠CAB .∴AC 是∠DAB 的平分线.（2）解：如图，连接BC ，连接BE 交OC 于点F .∵AB 是O 的直径，∴∠ACB =∠AEB =90°. ∵AB =10，AC =，∴BC==∵OC ∥AD ， ∴∠BFO =∠AEB =90°.∴∠CFB =90°，F 为线段BE 中点.∵∠CBE =∠EAC =∠CAB ，∠CFB =∠ACB ， ∴△CFB ∽△BCA . ∴. CF BCBC AB=∴CF =2.A∵OC =AB ， 12∴OC =5. ∴OF =OC -CF =3.∵O 为直径AB 中点，F 为线段BE 中点，∴AE =2OF =6.26．解：（1）①1；②m >2或m <0;（2）∵抛物线G ：的对称轴为x =1，且对称轴与x 轴交于点M ， 224y ax ax =-+∴点M 的坐标为（1，0）. ∵点M 与点A 关于y 轴对称， ∴点A 的坐标为（-1，0）. ∵点M 右移3个单位得到点B , ∴点B 的坐标为（4，0）.依题意，抛物线G 与线段AB 恰有一个公共点， 把点A （-1，0）代入可得；224y ax ax =-+43a =-把点B （4，0）代入可得；224y ax ax =-+12a =-把点M （1，0）代入可得. 224y ax ax =-+4a =根据所画图象可知抛物线G 与线段AB 恰有一个 公共点时可得 .41432a a -<≤-=或27．（1）解：①补全图形如下图所示.② PQ =2.（2）作于F ，于H .PF BQ ⊥AH PF ⊥∵, PA AD ⊥∴∠PAD =90°.由题意可知∠1=45°. ∴. 2901451∠=︒-∠=︒=∠ ∴.PA AD = ∵, 90ACB ∠=︒ ∴90ACD ∠=︒ ∵，， AH PF ⊥PF BQ ⊥ ∴. 90AHP AHF PFC ∠=∠=∠=︒ ∴四边形ACFH 是矩形. ∴. 90,CAH AH CF ∠=︒= ∵90,CAH DAP ∠=∠=︒ ∴. 3490DAH DAH ∠+∠=∠+∠=︒ ∴.34∠=∠ 又∵ 90,ACD AHP ∠=∠=︒ ∴. ACD AHP ≌△△ ∴. 1AH AC == ∴.1CF AH ==∵ B ，Q 关于点D 对称，4,1,3BD BC ==∴14,.33CD BD BC DQ BD =-=== ∴ 21.32DF CF CD DQ =-== ∴F 为DQ 中点. ∴PF 垂直平分DQ . ∴PQ =PD .（3）.2223t BD t+=28．（1）解：P 1，3；（2）解：直线ON 与点M 的倍相关圆的位置关系是相切.21证明：设点M 的坐标为（x ，0），过M 点作MP ⊥ON 于点P ，∴ 点M 的倍相关圆半径为.2121x ∴ OM =x .∵∠MON ＝30°，MP ⊥ON ,∴ MP ＝=.2OM21x ∴ 点M 的倍相关圆半径为MP .21∴直线ON 与点M 的倍相关圆相切.21（3）① 点C 的3倍相关圆的半径是3;② h。