2021年广东省深圳市2021年中考数学模拟卷(一)
深圳市2021年初中毕业生学业考试
数学模拟试卷（一）
命题：马文毅
本试卷共4页，22题，满分100分，考试用时90分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改
液，不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确
的）
1．2的相反数是（ ）
A ．12-
B ．12
C ．2
D ．2-
2．据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（ ）
A ．53710⨯
B ．53.710⨯
C ．63.710⨯
D ．70.3710⨯
3．计算62m m ÷的结果是（ ）
A ．3m
B ．4m
C ．8m
D ．12m
4．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，在△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0）．以点C 为位似中
心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A 'B 'C ，使得△A 'B 'C 的边长是△ABC 的边长的2倍．设点
B 的横坐标是﹣3，则点B '的横坐标是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6．下列说法正确的是（ ）
A ．若点C 是线段A
B 的黄金分割点，AB=2，则AC=51-
B ．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积
C ．两个正六边形一定位似
D ．菱形的两条对角线互相垂直且相等
7． 如图，在ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，点A 与点E 关于直线CD 对称．若7AB =，
9AC =，12BC =，则DBE 的周长为（ ）
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
8．如图，AB 是O 的弦，点C 是优弧AB 上的动点（C 不与A 、B 重合），CH AB ⊥，垂足为
H ，点M 是BC 的中点．若O 的半径是3，则MH 长的最大值是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
9．如图，等腰直角三角形ABC 以1cm/s 的速度沿直线l 向右移动，直到AB 与EF 重合时停止．设
xs 时，三角形与正方形重叠部分的面积为2ycm ，则下列各图中，能大致表示出y 与x 之间的函
数关系的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，在矩形ABCD 中，AB=12，P 是边AB 上一点，把△PBC 沿直线PC 折叠，得到△PGC ，
边CG 交AD 于点E ，连接BE ，∠BEC=90°，BE 交PC 于点F ，那么下列选项正确的有（ ）
①BP=BF ；②若点E 是AD AEB ≌△DEC ；③当AD=25，且AE ＜DE 时，则DE=16；
④在③的条件下，可得sin ∠PCB=310；⑤当BP=9时，BE•EF=108． A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．若21cos 302A tanB -+-=，那么ABC 的形状是 ▲ ．
12．已知二次函数y ＝2x 2+bx +4顶点在x 轴上，则b ＝ ▲ ．
13．如图，在矩形ABCD 中，已知43AB BC ==，，矩形在直线上绕其右下角的顶点B 向右旋转90︒
至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90︒至图②位置，···，以此类推，这样连续旋转
2021次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是 ▲ ．
14．如图，已知，在矩形AOBC 中，OB =4，OA =3，分别以OB 、OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立
如图所示的平面直角坐标系，F 是边BC 上的一个动点(不与B 、C 重合)，过F 点的反比例函数
y k x
=(k ＞0)的图象与AC 边交于点E ，将△CEF 沿E 对折后，C 点恰好落在OB 上的点D 处，则k 的值为 ▲ ．
15．如图，在ABC 中，45,62B AB ∠=︒=，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接DE ，在直
线DE 和直线BC 上分别取点F 、G ，连接BF 、DG ．若3BF DG =，且直线BF 与直线DG
互相垂直，则BG 的长为 ▲ ．
（第13题） （第14题） （第15题）
三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，
第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）
16．（5分）计算：|1﹣（
13）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．
17．（6分）先化简，再求值：213(2)211
a a a a a +-÷+-+-，其中a =2．
18．（8分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体
能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了 ▲ 名学生。
（2）求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D 等级的学
生有多少名？
（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点
对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
19．（8分）如图，O 是ABC 的外接圆，弦AE 交BC 于点D ，且AB AD AE AB
=． （1）求证：AB AC =；
（2）连接BO 并延长交AC 于点F ，若4AF =，5CF =，求O 的半径．
20．（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型
口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销
售量就会减少10袋．
（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y （袋）与销售单价x （元）之间的函数关系式 ▲ ；
每天所得销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式 ▲ ．
（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？
（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，
此时利润最大，最大利润是多少？
21．（10分）如图1，点B 在线段CE 上，Rt △ABC ≌Rt △CEF ，90ABC CEF ∠=∠=︒，30BAC ∠=︒，
1BC =．
（1）求点F 到直线CA 的距离；
（2）固定△ABC ，将△CEF 绕点C 按顺时针方向旋转30°，使得CF 与CA 重合，并停止旋转．
①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF 经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图
痕迹，不要求写画法）并求出该图形的面积；
②如图2，在旋转过程中，线段CF 与AB 交于点O ，当OE OB =时，求OF 的长．
22．（10分）如图，抛物线29(0)4
=++≠y ax x c a 与x 轴相交于点(1,0)A -和点B ，与y 轴相交于点(0,3)C ，作直线BC ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线BC 上方的抛物线上存在点D ，使2∠=∠DCB ABC ，求点D 的坐标；
（3）在（2）的条件下，点F 的坐标为70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
，点M 在抛物线上，点N 在直线BC 上，当以,,,D F M N
为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N 的坐标．
深圳市2021年初中毕业生学业考试
数学模拟试卷（一）
参考答案
1．D
2．C
3．B
4．D
5．B
6．B
7．B
8．A
9．A
10．B
11．锐角三角形
12．±
13．3032π
14．21 8
．
15．4或2 16．-3
17．
1
1
a-
，1．
18．（1）50；
（2）16；
；
（3）56；
（4）
；所以抽取的两人恰好都是男生的概率=1
6
；
19．（1）
；
（2）13
； 20．（1）210500,1070010000y x w x x =-+=-+-；
（2）30元或40元；
（3）销售单价定位37元时，此时利润最大，最大利润是2210元．
21．（1）1；
（2）12π
；
（3）23
OF = 22．（1）239344y x x =-
++； （2）点D 坐标为92,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
；
（3）12,N N ⎛+ ⎝⎭⎝⎭，344,4N N ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭。
2021年广东省深圳市二十三校中考数学第一次质检试卷(附答案详解)
2021年广东省深圳市二十三校中考数学第一次质检试卷（2月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的左视图是()A.B.C.D.2.已知−2是一元二次方程x2+bx=0的一个根，则该方程的另一个根是()A. −2B. 0C. 2D. 43.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则cos B的值为()A. 13B. 12C. √22D. √324.如图，以某点为位似中心，将△OAB进行位似变换得到△DFE，则△OAB与△DFE位似比为()A. 3B. 2C. 1D. 125.电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为()A. 3(1+x)=10B. 3(1+x)2=10C. 3+3(1+x)2=10D. 3+3(1+x)+3(1+x)2=106.如图，已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共120个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球实验(从中随机摸出一个球，记下颜色后放回)，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图折线统计图，那么估计袋中红色球的数目为()A. 20B. 30C. 40D. 607.如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，AE平分∠BAD，的值为()交BC于F，交DC延长线于E，则AEEFA. 53B. 52C. 32D. 28.下列命题是假命题的是()A. 矩形的对角线相等且互相平分B. 对角线相等的菱形是正方形C. 若双曲线y=kx 经过点(1,1)，则点(2021,12021)在这条双曲线上D. 有一个角相等的两个等腰三角形相似9.我们定义一种新函数：形如y=|ax2+bx+c|(a≠0,b2−4a>0)的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2−2x−3|的图象(如图所示)，并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是()①图象与坐标轴的交点为(−1,0)，(3,0)和(0,3)；②图象具有对称性，对称轴是直线x=1；③当−1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x=−1或x=3时，函数的最小值是0；⑤当x=1时，函数的最大值是4，A. 4B. 3C. 2D. 110.如图，E是正方形ABCD外一点，DE=AD，连接AE，CE过D作DH⊥CE于H，交AE于F，连接BF，交CD于G.①∠AFD=45°；②BF⊥DH；③AE=√3BF；④当F是DH中点，CH=3时，AE=9√3，以上结论正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知a5=b8(a≠0)，那么b−aa=______ ．12.抛物线y=−3x2向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为______ ．13.如图，Rt△ABC和Rt△ACD叠放在一起，∠B=45°，∠D=30°，若AB=3，则CD=______ ．AB的14.如图，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于12长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE，BD.则∠EBD的度数为______．15.如图，在直角坐标系中，以坐标原点O(0,0)，A(0,4)，B(−3,0)为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平的图象上，分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y=kx则k的值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.计算：−12020+|√2−2|+2sin45°+(√3−1)0．17.为阻断疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部2020年1月29日下发通知，要求2020年春季学期延期开学，“停课不停学”，统筹利用网络电视资源进行教学，深圳市某校为了让学生能够达到最佳的学习效果，确定老师们可以选用以下四种直播授课方式：A.智慧云直播，B.钉钉直播，C.腾讯会议直播，talk直播．(1)小华老师从四种网络授课方式中随机选取一种，是钉钉直播的概率为______ ；(2)小华和小明两位老师从中随机各选取一种网络直播方式进行授课，请你用列表法或画树状图法，求出小华和小明两位老师选取相同的网络直播授课方式的概率．18.文物探测队探测出某建筑物下面有地下文物，为了准确测出文物所在的具体位置，他们在文物上方建筑物的一侧地面上相距20米的A、B两处，用仪器测文物C，探测线与地面的夹角分别为30°和75°．(1)求∠C的度数；(2)求BC的长．19.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(3,4)．(1)求过点B的反比例函数y=k的解析式；x(2)连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的解析式．20.“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个．(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？(3)设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？21.如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE=AD.EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF=AB．(1)求证：BD⊥EC；(2)若AD=2，求tan∠E；(3)如图2，连接AG，请在下面选择EG，DG，AG三者之间的数量关系并证明.我的选择是______ ．①EG−DG=AG；②EG−DG=√2AG；③EG−DG=√3AG．x2+bx+c与x轴交于A(−4,0)、B两22.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=12点，与y轴交于点C，且AO=2OC．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，点D为第三象限抛物线上一点，连接OD，AC交于点E，求DE的最大OE 值；(3)如图2，连接AC，BC，过点O作直线l//AC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点.试探究：在第二象限是否存在这样的点P，Q，使△PQA∽△CBA，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：从左面看，是一列三个矩形．故选：A．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．2.【答案】B【解析】解：设方程的另一根为a，∵−2是一元二次方程x2+bx=0的一个根，∴−2a=0，解得a=0．故选：B．设另一根是a，直接利用根与系数的关系可得到关于a的方程，则可求得答案．本题有要考查根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的两根之和等于−b、两根之积a 是解题的关键．等于ca3.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，则cos B的值为：1．2故选：B．直接利用三角形内角和定理得出∠B=60°，再利用特殊角的三角函数值得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值以及三角形内角和定理，正确记忆相关数据是解题关键．4.【答案】B【解析】解：由题意得，OA=8，DF=4，=2，∴△OAB与△DFE位似比为OADF故选：B．根据题意求出OA、DF，根据位似比的概念计算，得到答案．本题考查的是位似变换，掌握位似图形对应边的比等于位似比是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：设平均每天票房的增长率为x，根据题意得：3+3(1+x)+3(1+x)2=10．故选：D．设平均每天票房的增长率为x，根据三天后累计票房收入达10亿元，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33附近，据此可估计摸出球为红色的概率为0.33，所以根据袋中红色球的个数为120×0.33≈40(个)，故选：C．由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33附近，据此可估计摸出球为红色的概率为0.33，再乘以球的总个数即可．此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DE，AD//BC，∴∠BAE=∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠BAE，∴∠E=∠EAD，∴AD=DE=5，∴CE=DE−CD=5−3=2，∵BC//AD，∴EFAF =ECDE=25，∴AEEF =52．故选：B．根据平行四边形的性质得到AB//DE，然后利用平行线的性质得到∠BAE=∠E，再利用角平分线的定义得到∠EAD=∠BAE，进而得到∠E=∠EAD，从而得到DE=AD=5，则EC=5−3=2，然后利用平行线分线段成比例求解即可．本题主要考查了相似三角形的判断和性质以及平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定及性质，平行线分线段成比例，熟记平行四边形的各种性质是解题关键．8.【答案】D【解析】解：A、矩形的对角线相等且互相平分，是真命题；B、对角线相等的菱形是正方形，是真命题；C、若双曲线y=kx 经过点(1,1)，则点(2021,12021)在这条双曲线上，是真命题；D、有一个角相等的两个等腰三角形不一定相似，原命题是假命题；故选：D．对各个命题逐一判断后找到错误的即可确定假命题．此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理以及性质进而判定举出反例即可判定出命题正确性．9.【答案】A【解析】解：①∵(−1,0)，(3,0)和(0,3)坐标都满足函数y=|x2−2x−3|，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当−1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y=0，求出相应的x的值为x=−1或x=3，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当x<−1或x>3，函数值要大于当x=1时的y=|x2−2x−3|=4，因此⑤是不正确的；故选：A．由(−1,0)，(3,0)和(0,3)坐标都满足函数y=|x2−2x−3|知①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当−1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y=0，求出相应的x的值为x=−1或x=3，因此④也是正确的；从图象上看，当x<−1或x>3，函数值要大于当x=1时的y=|x2−2x−3|=4，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．考查了二次函数图象与x轴的交点问题，理解“鹊桥”函数y=|ax2+bx+c|的意义，掌握“鹊桥”函数与y=|ax2+bx+c|与二次函数y=ax2+bx+c之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．10.【答案】B【解析】解：如图，连接AC，CF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=∠ACB=45°，AD=CD=BC，AC=√2BC，∵DE=AD，∴∠DAE=∠DEA，DC=DE，∴∠DCE=∠DEC，又∵DH⊥CE，∴DH是CE的垂直平分线，∴FC=EF，∴∠FCE=∠FEC，∴∠DEF=∠DCF，∴∠DAE=∠DCF，∴点A，点D，点F，点C四点共圆，∴∠AFD=∠ACD=45°，∠ADC=∠AFC=90°，故①正确；∵∠ABC=∠AFC=90°，∴点A，点B，点C，点F四点共圆，∴∠AFB=∠ACB=45°，∠CBF=∠CAF，∠BFC=∠BAC=45°，∴∠DFB=90°，∴BF⊥DH，故②正确；∵∠AFC=∠FEC+∠FCE，∴∠FEC=∠FCE=45°，∴∠FEC=∠BFC，又∵∠CBF=∠CAF，∴△BCF∽△ACE，∴AEBF =ACBC=√2，∴AE=√2BF，故③错误；∵∠CFE=90°，CF=EF，FH⊥CE，∴FH=CH=EH=3，∴EF=3√2=FC，∵F是DH中点，∴DH=2FH=6，∴DC=√DH2+CH2=√36+9=3√5，∴AC=√2DC=3√10，∴AF=√AC2−CF2=√90−18=6√2，∴AE=AF+EF=9√2，故④错误，故选：B．①由正方形的性质和等腰三角形的性质可证∠DAE=∠DCF，可得点A，点D，点F，点C四点共圆，即可求得∠AFD=∠ACD=45°；②通过证明点A，点B，点C，点F四点共圆，可得∠AFB=∠ACB=45°，可证BF⊥DH；③通过证明△BCF∽△ACE，可求得AE=√2BF；④由勾股定理可求AE=AF+EF=9√2．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．11.【答案】35【解析】解：∵a5=b8(a≠0)，∴ba =85，∴b−aa =ba−1=85−1=35．故答案为：35．根据比例的性质得出ba =85，再把式子b−aa化成ba−1，然后进行计算即可得出答案．此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．12.【答案】y=−3x2+2【解析】解：∵抛物线y=3x2的顶点坐标为(0,0)，∴向上移2个单位后的抛物线顶点坐标为(0,2)，∴新抛物线解析式为y=−3x2+2．故本题答案为：y=−3x2+2．抛物线y=−3x2的顶点坐标为(0,0)，向上平移2个单位后，得到的抛物线顶点坐标为(0,2)，利用顶点式求出新抛物线解析式．本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，求出新抛物线解析式．13.【答案】3√3【解析】解：如图，在Rt△ABC中，∠B=45°，则∠ACB=45°，∵AB=3，∴AC=AB=3．在Rt△ACD中，AC=3，∠D=30°，则AD=2AB=6．由勾股定理知，CD=√AB2−AC2=√62−32=3√3．故答案是：3√3．首先根据等腰直角三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质分别求得AC、AD的长度；然后根据勾股定理求得CD的长度．本题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形和含30度角的直角三角形，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．14.【答案】45°【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∴∠ABD=∠ADB=12(180°−∠A)=75°，由作图可知，EA=EB，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠EBD=∠ABD−∠ABE=75°−30°=45°，故答案为45°．根据∠EBD=∠ABD−∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．本题考查作图−基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】−36【解析】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，∵A(0,4)，B(−3,0)，∴OA=4，OB=3，∴AB=√32+42=5，∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，∴PE=PC，PD=PC，∴PE=PC=PD，设P(−t,t)，则PC=t，∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB=S矩形PEOD，∴12×t×(t−4)+12×5×t+12×t×(t−3)+12×3×4=t×t，解得t=6，∴P(−6,6)，把P(−6,6)代入y=kx得k=−6×6=−36．故答案为−36．过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB=5，根据角平分线的性质得PE=PC=PD，设P(−t,t)，利用面积的和差得到1 2×t×(t−4)+12×5×t+12×t×(t−3)+12×3×4=t×t，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入y=kx中求出k的值．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式．16.【答案】解：原式=−1+2−√2+2×√22+1=−1+2−√2+√2+1=2．【解析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.【答案】14【解析】解：(1)由题意可得，小华老师从四种网络授课方式中随机选取一种，是钉钉直播的概率为14，故答案为：14；(2)树状图如下图所示：由上可得，一共有16中网络直播授课方式，其中小华和小明两位老师选取相同的网络直播授课方式的可能性有4中，故小华和小明两位老师选取相同的网络直播授课方式的概率是416=14．(1)根据题意，可以直接写出小华老师从四种网络授课方式中随机选取一种，是钉钉直播的概率；(2)根据题意可以画出相应的树状图，从而可以得到小华和小明两位老师选取相同的网络直播授课方式的概率．本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．18.【答案】解：(1)由题意可得：∠C=75°−30°=45°；(2)过点B作BD⊥AC于点D，可得：∠BAC=30°，∵AB=20m，∴BD=12AB=10m，∵∠C=45°，∠BDC=90°，∴sin45°=BDBC =10BC=√22，解得：BC=10√2，答：BC的长为10√2m.【解析】(1)直接利用三角形的外角性质得出答案；(2)直接利用锐角三角函数关系得出BD的长，进而得出BC的长．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线是解题关键．19.【答案】解：(1)过点A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，垂足分别为E，F，如图，∵A(3,4)，∴OE=3，AE=4，∴AO=√OE2+AE2=5∵四边形OABC是菱形，∴AO=AB=OC=5，AB//x轴，∴EF=AB=5，∴OF=OE+EF=3+5=8，∴B(8,4)．设过B点的反比例函数解析式为y=kx，把B 点坐标代入得，k =32，所以，反比例函数解析式为y =32x ； (2)∵OB ⊥BD ，∴∠OBD =90°，∴∠OBF +∠DBF =90°，∵∠DBF +∠BDF =90°，∴∠OBF =∠BDF ，又∠OFB =∠BFD =90°，∴△OBF ∽△BDF ，∴OF BF=BF DF ， ∴84=4DF ，解得，DF =2，∴OD =OF +DF =8+2=10，∴D(10,0)．设BD 所在直线解析式为y =ax +b ，把B(8,4)，D(10,0)分别代入，得：{8a +b =410a +b =0, 解得，{a =−2b =20, ∴直线BD 的解析式为y =−2x +20．【解析】(1)由A 的坐标求出菱形的边长，利用菱形的性质确定出B 的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；(2)证明△OBF ∽△BDF ，利用相似三角形的性质得出点D 的坐标，利用待定系数法求出直线BD 解析式即可．此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，菱形的性质，相似三角形的判定与性质，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20.【答案】解：(1)由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：y =500−20x ； ∴y 与x 之间的函数关系式为y =500−20x(0≤x ≤25，且x 为整数)；(2)由题意得：(10+x)(500−20x)=6000，整理得：x2−15x+50=0，解得：x1=5，x2=10，∵尽可能投入少，∴x2=10舍去．答：应该增加5条生产线．(3)w=(10+x)(500−20x)=−20x2+300x+5000=−20(x−7.5)2+6125，∵a=−20<0，开口向下，∴当x=7.5时，w最大，又∵x为整数，∴当x=7或8时，w最大，最大值为6120．答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个．【解析】(1)由题意可知该函数关系为一次函数，直接写出其解析式及自变量的取值范围即可；(2)生产线的条数乘以每条生产线生产的口罩数量=6000，据此列出一元二次方程，求解并根据题意作出取舍即可；(3)先根据题意写出关于x的二次函数，再将其配方，写成顶点式，然后根据二次函数的性质及x的取值范围可得答案．本题考查了一次函数、二次函数和一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．21.【答案】②EG−DG=√2AG【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF=∠DAB=90°，又∵AE=AD，AF=AB，∴△AEF≌△ADB(SAS)，∴∠AEF=∠ADB，∴∠GEB+∠GBE=∠ADB+∠ABD=90°，即∠EGB=90°，∴BD⊥EC；(2)解：∵AD=2，∴AE=AD=2，∵四边形ABCD是矩形，∴AE//CD，∴∠AEF=∠DCF，∠EAF=∠CDF，∴△AEF∽△DCF，∴AECD =AFDF，∴AE⋅DF=AF⋅DC，设AF=AB=a(a>0)，则2(2−a)=a2，整理得：a2+2a−4=0，解得：a=−1+√5或−1−√5(舍去)，∴AF=−1+√5，∴tanE=AFAE =√5−12；(3)解：我的选择是：②EG−DG=√2AG，证明如下：在线段EG上取点P，使得EP=DG，连接AP，如图2所示：∵AE=AD，∠AEP=∠ADG，EP=DG，∴△AEP≌△ADG(SAS)，∴AP=AG，∠EAP=∠DAG，∴∠PAG=∠PAD+∠DAG=∠PAD+∠EAP=∠DAE=90°，∴△PAG为等腰直角三角形，∴PG=√2AG，∴EG−DG=EG−EP=PG=√2AG，故答案为：②EG−DG=√2AG．(1)证明△AEF≌△ADB(SAS)，则∠AEF=∠ADB，∠GEB+∠GBE=∠ADB+∠ABD= 90°，即可求解；(2)先证△AEF∽△DCF，则AECD =AFDF，设AB=a(a>0)，则有22−2a=a2，求出a=−1+√5，再由锐角三角函数定义求解即可；(3)先证△AEP≌△ADG(SAS)，得AP=AG，∠EAP=∠DAG，再证△PAG为等腰直角三角形，得PG=√2AG，则EG−DG=EG−EP=PG=√2AG．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，锐角三角函数定义等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)∵A(−4,0)，∴OA=4，∵OA=2OC，∴OC=2，∴C(0,−2)，把A(−4,0)，C(0,−2)代入y=12x2+bx+c，得到{c=−28−4b+c=0，解得{b=32c=−2，∴抛物线的解析式为y=12x2+32x−2．(2)如图1中，过点D作DH⊥AB于H，设D(m,12m2+32m−2)，∵DH//OC，∴DEOE =DHOC=−14m2−34m+1=−14(m+32)2+2516，∵−14<0，∴DEOE 的最大值为2516．(3)①当点P在直线BQ左侧时，如图2，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QM⊥直线PN于点M，∵A(−4,0)，C(0,−2)，B(1,0)，∴BC=√5，AB=5，AC=2√5，∴直线AC的解析式为y=−12x−2，直线l的解析式为y=−12x，设P(m,−12m)，∵AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵△PQA∽△CBA，∴PQPA =CBCA=12，∵∠QMP=∠ANP=90°，∴∠MQP+∠MPQ=90°，∠MPQ+∠APN=90°，∴∠MQP=∠APN，∴△QPM∽△PAN，∴QMPN =PMAN=PQPA=12，∴QM=−14m，PM=12(−4−m)=−12m−2，∴MN=−m−2，AN−QM=−4−m+14m=−34m−4，∴Q(34m,−m−2)，将点Q的坐标代入抛物线的解析式得12×(34m)2+32×34m−2=−m−2，解得m=0(舍去)或−689．∴P(−689,349).②当点P在直线BQ右侧时，由①的方法同理可得点Q的坐标为(54m,2)．此时点P的坐标为(−6+2√415,3+√415).综上所述，符合条件的点P的坐标是(−689,349)或(−6+2√415,3+√415).【解析】(1)求出点C的坐标，利用待定系数法求解即可．(2)如图1中，过点D作DH⊥AB于H，设D(m,12m2+32m−2)，构建二次函数，利用二次函数的性质求解即可．(3)①当点P在直线BQ左侧时，如图2，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QM⊥直线PN于点M，证明△PQA∽△CBA，推出PQPA =CBCA=12，证明△QPM∽△PAN，推出QMPN=PM AN =PQPA=12，可得QM=−14m，PM=12(−4−m)=−12m−2，推出MN=−m−2，AN−QM=−4−m+14m=−34m−4，可得Q(34m,−m−2)，再利用待定系数法，可得结论．②当点P在直线BQ右侧时，同法可得．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，二次函数的性质，三角形的面积等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。
2021年广东省深圳市中考数学一模试题(word版 含答案)
2021年广东省深圳市中考数学一模试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．方程()20x x +=的根是（ ） A ．2x =B ．0x =C ．120,2x x ==D ．120,2x x ==-2．一组数据﹣2、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是( ) A ．﹣2、0B ．1、0C ．1、1D ．2、13．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示为( ) A ．7.7×10－5 m B ．77×10－6 m C ．77×10－5 mD ．7.7×10－6 m4x 的取值范围为（ ） A ．2x >B ．2x ≥C ．2x =D ．2x ≠5．如图，平行四边形ABCD 的周长为20，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为CD 的中点，6BD =，则DOE △的周长为（ ）A ．5B ．8C ．10D ．126．一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y ＝cx在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．过直线l 外一点P 作直线l 的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，点A ，B ，C ，D 四点均在圆O 上，∠AOD=68°，AO//DC ，则∠B 的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．56°D ．68°9．如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O （0，0），A （4，3），B （3，0）．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为13的位似图形△OCD ，则点C 坐标（ ）A ．（﹣1，﹣1）B ．（﹣43，﹣1） C ．（﹣1，﹣43） D ．（﹣2，﹣1）10．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在边AB 上运动（不与点A ，B 重合），45DAM ∠=︒，点F 在射线AM 上，且AF =，CF 与AD 相交于点G ，连接EC 、EF 、EG 、则下列结论：①45ECF ∠=︒；②AEG △的周长为(1a 2+；③222BE DG EG +=；④EAF △的面积的最大值是218a ；⑤当13BE a =时，G 是线段AD 的中点．其中正确结论的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．分解因式：3244a a a -+=__________．12．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为_____． 13．观察下列一组数：12，35，12，717，926，…，它们是按一定规律排列的，那么第7个数是_____．14．点P ，Q ，R 在反比例函数ky x=（常数0k >，0x >）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ．若OE ED DC ==，1325S S +=，则2S 的值为____．15．如图，矩形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE ，将△ADE 沿DE 翻折，恰好使点A 落在BC 边的中点F 处，在DF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作半圆与CD相切于点G ．若AD ＝4，则图中阴影部分的面积为____．三、解答题16．计算：21()2tan 60(2021)2π---︒--︒+17．化简求值：221(1)11x x x x ÷+--+，其中2x =．18．某市教育局非常重视学生的身体健康状况为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查（分数为整数，满分100分），根据测试成绩（最低分为53分）分别绘制了如下统计图（如图）（1）被抽查的学生为__________人； （2）请补全频数分布直方图；（3）若全市参加考试的学生大约有9000人，请估计成绩优秀的学生约有多少人（80分及以上为优秀）？（4）若此次表中测试成绩的中位数为78分，请写出78.5～89.5之间的人数最多有多少人？19．如图所示，甲、乙两船同时由港口A 出发开往海岛B ，甲船沿某一方向直航140海里的海岛B ，其速度为14海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行3小时后，到达C 港口接旅客，停留1小时后再转向北偏东30°方向开往B 岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求海岛B 到航线AC 的距离；（2）甲船在航行至P 处，发现乙船在其正东方向的Q 处，问此时两船相距多少？20．阅读理解：我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：______，_______． （2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）()0,0O ，()3,0A ，()0,4B ，请你画出以格点为顶点，OA ，OB 为勾股边且对角线相等的两个勾股四边形OAMB ． （3）如图2，将ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转60°，得到DBE ，连接AD ，DC ，30DCB ∠=︒，写出线段DC ，AC ，BC 的数量关系为_______，并证明．21．如图所示，AB 是⊙O 的直径，点E 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），作CE OB ⊥，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，作AF PC ⊥于点F ，连接CB ．（1）求证：AC 平分FAB ∠． （2）求证：2BC CE CP =⋅．（3）当AB =34CF CP =时，求劣弧BC 长度（结果保留π） 22．如图，抛物线y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a （a ＞0）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，且OB ＝OC ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P 是线段BC （不与B ，C 重合）上一动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于M 点，连接CM ，将△PCM 沿CM 对折，如果点P 的对应点N 恰好落在y 轴上，求此时点P 的坐标；（3）如图2，若第四象限有一动点E ，满足AE ＝OA ，过E 作EF ⊥x 轴于点F ，设F 坐标为（t ，0），0＜t ＜3，△AEF 的内心为I ，连接CI ，直接写出CI 的最小值．参考答案1．D 【分析】根据一元二次方程的解法求解即可； 【详解】()20x x +=， 0x =或20x +=，解得0x =或2x =-； 故答案选D ． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键． 2．C 【分析】根据的中位数和众数的概念进行分析即可． 【详解】这组数据1出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，从小到大排列：﹣2，0，1，1，1，2，处在最中间的两个数的平均数为1，所以这组数据的中位数是1， 故选C ． 【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 3．D 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.000 007 7m=7.7×10-6m，故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．B【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【详解】根据题意得：x-2≥0，解得：x≥2．故选B．【点睛】（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．B【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB＝OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE＝12BC，所以易求△DOE的周长．【详解】解：∵▱ABCD的周长为20cm，∴2（BC＋CD）＝20，则BC＋CD＝10．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，∴OD＝OB＝12BD＝3．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE＝12 CD，∴OE＝12 BC，∴△DOE 的周长＝OD ＋OE ＋DE ＝12BD ＋12（BC ＋CD ）＝5＋3＝8， 即△DOE 的周长为8． 故选B ． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质． 6．A 【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a ＜0、b ＞0、c ＜0，由此即可得出：二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象开口向下，对称轴x 2ba=-＞0，与y 轴的交点在y 轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论． 【详解】解：观察函数图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＜0， ∴二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象开口向下，对称轴x 2ba=-＞0，与y 轴的交点在y 轴负半轴． 故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a ＜0、b ＞0、c ＜0是解题的关键． 7．D 【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可． 【详解】A 、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意．B 、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意．C 、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，D 、无法判断两直线平行， 故选：D ． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．8．C【分析】连接AD，先根据等腰三角形的性质求出∠ODA，再根据平行线的性质求出∠ODC，最后根据圆内接四边形的性质计算即可．【详解】解：连接AD，∵∠AOD=68°，OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=56°，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=68°，∴∠ADC=124°，∵点A、B、C、D四个点都在⊙O上，∴∠B=180°-∠ADC=56°，故选C．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．9．B【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以13-即可．【详解】解：∵以点O为位似中心，位似比为13，而A（4，3），∴A点的对应点C的坐标为（43-，﹣1）．故选：B．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．10．B【分析】①正确．如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．证明△F AE≌△EHC（SAS）即可解决问题．②③错误．如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），再证明△GCE≌△GCH（SAS）即可解决问题．④正确．设BE＝x，则AE＝a−x，AF x，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．⑤正确．当13BE a时，设DG＝x，则EG＝x＋13a，利用勾股定理构建方程可得x＝0.5a即可解决问题．【详解】解：如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH BE，∵AF BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠F AE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△F AE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECB，∵∠ECH＋∠CEB＝90°，∴∠AEF＋∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG＋DH，DH＝BE，∴EG＝BE＋DG，故③错误，∴△AEG的周长＝AE＋EG＋AG＝AE＋AH＝AD＋DH＋AE＝AE＋EB＋AD＝AB＋AD＝2a，故②错误，设BE＝x，则AE＝a−x，AF x，∴S△AEF＝12•（a−x）∙x＝−12x2＋12ax＝−12（x2−ax＋14a2−14a2）＝−12（x−12a）2＋18a2，∵−12＜0， ∴x ＝12a 时，△AEF 的面积的最大值为18a 2．故④正确， 当BE ＝13a 时，设DG ＝x ，则EG ＝x ＋13a ， 在Rt △AEG 中，则有（x ＋13a ）2＝（a −x ）2＋（23a ）2， 解得：x ＝2a ， ∴AG ＝GD ，故⑤正确，∴①④⑤正确，正确结论的个数是3个，故选B ．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11．2(2)a a -；【详解】3244a a a -+=a(a 2-4a+4)=a(a-2)2.故答案是：a(a-2)2.12．16【详解】解：P (摸到红球)=331.693168==++ 故答案为：1.613．1350． 【分析】观察数据可知，分子是从1开始连续的奇数，分母是从1开始连续自然数的平方多1，则第n 个数是22n-1n +1代入数值即可的答案. 【详解】观察数据可知，分子是从1开始连续的奇数，分母是从1开始连续自然数的平方多1，则第n 个数是22n-1n +1， 第7个数是227-113=7+150 ． 故答案为1350． 【点睛】解题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.14．5【分析】设CD ＝DE ＝OE ＝a ，则P （3k a ，3a ），Q （2k a，2a ），R （k a ，a ），推出CP ＝3k a ，DQ ＝2k a，ER ＝k a ，推出OG ＝AG ，OF ＝2FG ，OF ＝23GA ，推出S 1＝23S 3＝2S 2，根据S 1＋S 3＝25，求出 S 2即可．【详解】解：∵CD ＝DE ＝OE ，∴假设CD ＝DE ＝OE ＝a ，则P （3k a ，3a ），Q （2k a，2a ），R （k a ，a ）， ∴CP ＝3k a ，DQ ＝2k a，ER ＝k a ， ∴OG ＝AG ，OF ＝2FG ，OF ＝23GA ， ∴S 1＝23S 3＝2S 2， ∵S 1＋S 3＝25，∴S 3＝15，S 1＝10，S 2＝5，故答案是：5．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数表示点的坐标，属于中考常考题型．15【分析】连接OG ，可得∠FDC ＝30°，证明△DOG ∽△DFC ，得出DO OG DF FC=，设OG ＝OF ＝x ，则442x x -=，求出圆的半径为43，证明△OFQ 和△OGQ 为等边三角形，则可由扇形的面积公式和三角形的面积公式求出答案．【详解】解：连接OG ，∵将△ADE 沿DE 翻折，恰好使点A 落在BC 边的中点F 处，∴AD ＝DF ＝4，BF ＝CF ＝2，∵矩形ABCD 中，∠DCF ＝90°，∴sin ∠FDC =2142FC DF ==， ∴∠FDC ＝30°，∴∠DFC ＝60°，∵⊙O 与CD 相切于点G ，∴OG ⊥CD ，∵BC ⊥CD ，∴OG ∥BC ，∴△DOG ∽△DFC ， ∴DO OG DF FC=，设OG ＝OF ＝x ，则442x x -=， 解得：x 43=，即⊙O 的半径是43．连接OQ ，作OH ⊥FQ ，连结QG ，∵∠DFC ＝60°，OF ＝OQ ，∴△OFQ 为等边三角形；∵CD 为切线，∠DGO =90°，∠ODG =30°，∴∠DOG =180°-∠DGO -∠ODG =180°-90°-30°=60°，∴∠GOQ =180°-∠DOG -∠FOQ =180°-60°-60°=60°，OQ =OG ，∴△OGQ 为等边三角形；∴∠GOQ ＝∠FOQ ＝60°，OH ==，S 扇形OGQ ＝S 扇形OQF ， ∴S 阴影＝（S 矩形OGCH ﹣S 扇形OGQ ﹣S △OQH ）＋（S 扇形OQF ﹣S △OFQ ），＝S 矩形OGCH 32-S △OFQ 4332=-（1423⨯）=【点睛】 本题考查三角形折叠性质，矩形性质，锐角三角函数，相似三角形判定与性质，等边三角形判定与性质，扇形面积，三角形面积，掌握三角形折叠性质，矩形性质，锐角三角函数，相似三角形判定与性质，等边三角形判定与性质，扇形面积，三角形面积是解题关键． 16．3【分析】先算负整数指数幂和零指数幂，锐角三家函数以及二次根式，进而即可求解．【详解】解：原式=41--+=3．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂，锐角三家函数以及二次根式的性质，是解题的关键．17．11x -，1 【分析】先利用分式的通分和约分，进行化简，再代入求值，即可．【详解】解：原式=22(1)(1)1x x x x x ÷+-+ =221(1)(1)x x x x x+⋅+- =11x -， 当2x =时，原式=11x -=121-=1． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的通分和约分，是解题的关键．18．（1）45；（2）见详解；（3）4000；（4）14【分析】（1）根据图中所列的表，参加测试的总人数为59.5分以上和59.5分以下的和；（2）根据直方图，再根据总人数，即可求出在76.5−84.5分这一小组内的人数；（3）根据成绩优秀的学生所占的百分比，再乘以9000即可得出成绩优秀的学生数；（4）根据中位数的定义得出78分以上的人数，再根据图表得出89.5分以上的人数，两者相减即可得出答案．【详解】解：（1）∵59.5分以上的有42人，59.5分以下的3人，∴这次参加测试的总人数为3＋42＝45（人），故答案是：45；（2）∵总人数是45人，∴在76.5−84.5这一小组内的人数为：45−3−7−10−8−5＝12人，补图如下：（3）根据题意得：2045×9000＝4000（人），答：成绩优秀的学生约有4000人；（4）∵共有45人，中位数是第23个人的成绩，中位数为78分，∴78分以上的人数是22人，∵89.5分以上的有8人，∴78.5～89.5分之间的人数最多有22−8＝14（人）．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19．（1）海岛B到航线AC的距离为（2）两船相距12海里．【分析】（1）过点B作BD⊥AE于D，在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，可得BD，在Rt△BDA中，根据勾股定理可得方程1402＝（60+x）2+x）2，解方程求得x的值，即可求得BD的长；（2）设运动时间为t，则AP＝14t，CQ＝20（t﹣4），BC＝100，由题意可知PQ∥AC，由平行线分线段成比例定理可得PA CQAB CB=，代入数值求得t值，即可求得AP、PB的长；再由△BPQ∽△BAC，根据相似三角形的性质可得PQ BPAC AB=，代入数据即可求得PQ的长．【详解】（1）过点B作BD⊥AE于D，由题意可知AC=60，AB=140，在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD＝x，∵在Rt△BDA中，∠BDA＝90°∴AD2+BD2＝AB2，得1402＝（60+x）2+（x）2x2+30x﹣4000＝0，∴x＝50或﹣80（舍弃），∴BD＝50．∴海岛B到航线AC的距离为海里；（2）设运动时间为t，则AP＝14t，CQ＝20（t﹣4），BC＝100，若点Q在点P的正东方向，则PQ∥AC，∴＝，即：＝，得t＝8，∴AP＝112，PB=140-112=28.由∵△BPQ∽△BAC，∴＝，即：＝，得PQ＝12．∴两船相距12海里.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—方位角问题，正确作出辅助线，构造直角三角形是解决问题的关键.20．（1）矩形，正方形；（2）见详解；（3）DC2＋BC2＝AC2，理由见详解【分析】（1）利用含有直角的四边形找出特殊四边形中是勾股四边形的两种图形即可；（2）根据题意画出图形即可；（3）首先证明△ABC≌△DBE，得出AC＝DE，BC＝BE，连接CE，进一步得出△BCE为等边三角形；利用等边三角形的性质，进一步得出△DCE是直角三角形，问题得解．【详解】解：（1）学过的特殊四边形中是勾股四边形的有矩形，正方形；故答案为：矩形，正方形；（2）如图，（3）线段DC，AC，BC的数量关系为：DC2＋BC2＝AC2．证明：如图2，连接CE，由旋转得：△ABC≌△DBE，∴AC＝DE，BC＝BE，又∵∠CBE＝60°，∴△CBE为等边三角形，∴BC＝CE，∠BCE＝60°，∵∠DCB＝30°，∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝30°＋60°＝90°，∴DC2＋EC2＝DE2，∴DC2＋BC2＝AC2．故答案为：DC2＋BC2＝AC2．【点睛】本题考查四边形综合题、勾股定理、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．21．（1）见详解；（2）见详解；（3）3【分析】（1）先证明AF∥OC，结合OA＝OC，可得∠F AC＝∠CAB，进而即可得到结论；（2）只要证明△CBE∽△CPB，可得CB CECP CB=，进而即可解决问题；（3）作BM⊥PF于M，则CE＝CM＝CF，设CE＝CM＝CF＝3a，PC＝4a，PM＝a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值，从而得到∠BCM＝30°，进而即可解决问题．【详解】（1）证明：∵PF是切线，∴OC⊥PF，∵AF⊥PF，∴AF∥OC．∴∠F AC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，∴∠F AC＝∠CAB，即AC平分∠F AB；（2）证明：∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP＝∠CEB＝90°，∴∠PCB＋∠OCB＝90°，∠BCE＋∠OBC＝90°，∴∠BCE＝∠BCP，∵CD是直径，∴∠CBD＝∠CBP＝90°，∴△CBE∽△CPB，∴CB CE CP CB=， ∴BC 2＝CE •CP ；（3）解：作BM ⊥PF 于M ．则CE ＝CM ＝CF ，设CE ＝CM ＝CF ＝3a ，PC ＝4a ，PM ＝a ，∵∠MCB ＋∠P ＝90°，∠P ＋∠PBM ＝90°，∴∠MCB ＝∠PBM ，∵PF 是⊙O 的切线，CD 是直径，BM ⊥PC ，∴∠CMB ＝∠BMP ＝90°，∴△BMC ∽△PMB ， ∴BM CM PM BM=， ∴BM 2＝CM •PM ＝3a 2，∴BM ，∴tan ∠BCM ＝BM CM ， ∴∠BCM ＝30°，∴∠OCB ＝∠OBC ＝∠BOC ＝60°，∵AB =∴BC =． 【点睛】本题考查切线的性质、角平分线的判定、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．22．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）P（3）；（3）CI．【分析】（1）在抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）中，令y＝0，得出点A、B坐标，再根据OB＝OC，建立方程求a的值即可求出函数的关系式；（2）先求出直线BC解析式，设M点坐标为（m，m2−2m−3），P（m，m−3），由题意：△PCM 沿CM对折，点P的对应点N恰好落在y轴上，可得到关于m的一元二次方程，求出m即可得到答案；（3）连接AI，OI，EI，作△OAI的外接圆⊙M，连接OM，AM，MI，CM，过M作MH⊥y 轴于H，根据三角形内心可证明△AIO≌△AIE，再结合三角形外接圆及等腰直角三角形性质求得CM，MI，依据两点之间线段最短可得答案．【详解】解：（1）在y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）中，令y＝0，得：ax2﹣2ax﹣3a＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴OB＝3，∵OB＝OC，∴OC＝3，∴C（0，﹣3），∴﹣3a＝﹣3，∴a＝1，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3．（2）如图1，设直线BC解析式为y＝kx+b，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴303k bb+=⎧⎨=-⎩，解得13 kb=⎧⎨=-⎩，∴直线BC解析式为：y＝x﹣3，设M点坐标为（m，m2﹣2m﹣3），∵PM⊥x轴，∴P（m，m﹣3），∴PM＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，∵OB＝OC，∠BOC＝90°，∴CB OB，∴CP m，∵△PCM沿CM对折，点P的对应点N恰好落在y轴上，∴∠PCM＝∠NCM，∵PM∥y轴，∴∠NCM＝∠PMC，∴∠PCM＝∠PMC，∴PC＝PM，m ＝﹣m 2+3m ，整理得：m 2+﹣3）m ＝0，解得：m 1＝0（舍去），m 2＝3，∴当m ＝3时，m ﹣3，∴P （3）．（3）如图2，连接AI ，OI ，EI ，作△OAI 的外接圆⊙M ，连接OM ，AM ，MI ，CM ，过M 作MH ⊥y 轴于H ，∵EF ⊥x 轴，∴∠AFE ＝90°，∴∠F AE +∠FEA ＝90°，∵△AEF 的内心为I ，∴AI ，EI 分别平分∠F AE ，∠FEA ，∴∠IAE ＝12∠F AE ，∠IEA ＝12∠FEA ， ∴∠IAE +∠IEA ＝12（∠F AE +∠FEA ）＝45°， ∴∠AIE ＝135°，在△AIO 和△AIE 中，OA EA OAI EAI AI AI =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AIO ≌△AIE （SAS ），∴∠AIO ＝∠AIE ＝135°，∵⊙M 是△OAI 的外接圆，∴∠OMA ＝2×（180°﹣∠AIO ）＝90°，∴OM ＝AM ＝2OA ＝2，∴MI ＝OM ＝2， ∴∠MOA ＝∠MOH ＝45°，∵MH ⊥y 轴，∴∠HOM ＝∠HMO ＝45°，∴OH ＝HM ＝32， ∴CH ＝OH +OC ＝32+3＝92，∴CM ＝2， ∵CI ≥CM ﹣MI ，当且仅当C 、M 、I 三点共线时，CI 取得最小值，∴CI ﹣2． 【点睛】本题属于二次函数综合问题，考查了待定系数法，三角形内心、外接圆，几何变换−对折，两点之间线段最短，全等三角形判定和性质等知识点，充分利用三角形内心，合理作辅助线是解题关键．。
广东省深圳市2021年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(含答案)
深圳市2021年初中毕业生学业考试数学模拟试卷第一部分 选择题一、（本部分共12小题,每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确．．的） 1. -2的相反数是（ ）A.21 B.-2 C.2 D.-212.“送人玫瑰，手留余香”，年轻的深圳有一批无私奉献的义工，截至2012年7月深圳注册义工达35000人，用科学计数法表示为（ ）A.3105.3⨯B.4105.3⨯C. 31035⨯D.51035.0⨯ 3．下图中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )A B C D4. 要摆出如图1所示的几何体，则最少需要（ ）个正方体.A ．6个 B.5个 C.7个 D.8个5.下列运算正确的是( )A.()222y x y x +=+ B.()422xy y x = C.()322xy xy y x =+ D.224x x x =÷俯视图 左视图图16.已知点A ()1,2-+a a 在平面直角坐标系的第四象限内，则α的取值范围为 （ ）A.12<<-aB.12≤≤-aC.21<<-aD.21≤≤-a7.如图2，直线a ∥b ，∠1的度数是（ ）A.15°B.150°C.30°D.60°8．从一个袋中摸出一个球（袋中每一个球被摸到的可能性相等），恰为红球的概率为41，若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大约是（）A.12B.16C.32D.249.某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个.设甲种陀螺单价为x 元，根据题意列方程为( ）A.40560006000+-=x x B.40560006000--=x x C.40560006000++=x x D.40560006000-+=x x 10．下列命题中错误的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.正方形对角线相等C.对角线相等的四边形是矩形D.菱形的对角线互相垂直ba1150°图211.如图3，在矩形ABCD 中，动点P 从B 点以秒/1cm 速度出发，沿BC 、CD 、DA 运动到A 点停止，设点P 运动时间为x 秒，ABP ∆面积为y 2cm ，y 关于x 的函数图象如图4所示，则矩形ABCD 面积是（ ）2cmA.5B.10C.15D.2012. 如图5，已知双曲线)0k (xky ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k 值是（ ）A.3B.2C.4D.23 第二部分非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）A B C DP图3O 2 7 9x5y图4图5图613. 分解因式：=+-a a a 36323.14．如图6，平行四边形ABCD 的周长是18cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△AOD 与△AOB 的周长差是5cm ，则边AB 的长是cm. 15. 二次函数6+2-=2x x y 的顶点坐标是.16.如图7所示，在⊙○中，点A 在圆内，B 、C 在圆上，其中OA=7，BC=18，∠A=∠B=60°，则tan OBC ∠=______.三、解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．）17．（本题6分）计算：()()︒--+-+-30sin 20131220131πOCBA图718．（本题6分）先化简，再求值：121412-+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x x x x ，其中2=x .19.（本题7分）“地球一小时（Earth Hour ）”是世界自然基金会（WWF ）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：30-21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2021年，因为西方复活节的缘故，活动提前到2021年3月23日,在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时——你怎么看？”为主题对公众进行了调查，主要有4种态度A ：了解、赞成并支持 B ：了解，忘了关灯 C ：不了解，无所谓 D ：纯粹是作秀，不支持，请根据图8中的信息回答下列问题：(1)这次抽样的公众有__________人；(2)请将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是_________度；(4)若城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有__________人．并根据统计信息，人数/人DB 30% CA20.（本题7分）图9为学校运动会终点计时台侧面示意图，已知：1=AB 米，5=DE 米，DC BC ⊥，︒60=∠︒30=∠BEC ADC ,.（1）求AD 的长度.（2）如图10，为了避免计时台AB 和AD 的位置受到与水平面成︒45角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞(即求DG 长度)？A B CDE图9GABC DE图1021．（本题8分）如图11，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过A 作AF ⊥AE ，交CB 延长线于点F 。
2021年广东省深圳市中考一模数学试卷( 含答案)
2021年广东省深圳市中考一模数学试题一、选择题（共10小题）.1．在迎来庆祝新中国成立70周年之后，对于中国而言，2020年又将是一个新的时间坐标．过去40年，中国完成了卓越的经济转型，八亿两千万人成功脱贫，这是人类发展史上具有里程碑意义的重大成就．将820000000科学记数法表示为（ ） A ．98.210⨯B ．90.8210⨯C ．88.210⨯D ．78210⨯2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a b c >>B ．||||b a >C ．0b c +<D ．0ab >3．画如图所示物体的俯视图，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2a 2b ﹣1）2＝424a bB ．（a ＋b ）2＝a 2＋b 2C ﹣ 2D ．222a a b -＋222b b a -＝2a b- 5．某校男篮队员的年龄分布如表所示：对于不同的a ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A ．平均数，中位数 B ．众数，中位数C ．众数，方差D ．平均数，方差6．商场将进价为100元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利44%，则这件商品销售时打几折（ ） A ．7折B ．7.5折C ．8折D ．8.5折7．以下说法正确的是（）A．三角形的外心到三角形三边的距离相等B．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形C．分式方程11222xx x-=---的解为x＝2D．将抛物线y＝2x2－2向右平移1个单位后得到的抛物线是y＝2x2－38．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（9，0）、（6，﹣9），△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣3，0），则点B'的坐标为（）A．（8，﹣12）B．（﹣8，12）C．（8，﹣12）或（﹣8，12）D．（5，﹣12）9．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A．abc＞0B．4ac﹣b2＜0C．关于x的方程ax2＋bx＋c＝n＋1无实数根D．关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的正实数根x1取值范围为：1＜x1＜210．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是（）（1）EF OE ；（2）S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD ＝1：4；（3）BE ＋BF OA ；（4）在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE ＝34； （5）OG •BD ＝AE 2＋CF 2． A ．（1）（2）（3）（5） B ．（1）（3）（4）（5） C ．（2）（3）（4）（5） D ．（1）（2）（3）（4）二、填空题11．因式分解：9a 3b ﹣ab ＝_____．12．定义运算：*2a b ab =，若a ，b 是方程230x x +-=的两个根，则()1*2a b a ++的值为______．13．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m ＝__． 14．在平面直角坐标系xOy 中，A （0，2），B （0，6），动点C 在直线y ＝﹣x 上，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC ，点A 的坐标为（3，0），点B ，C 均在第一象限，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点C ，且与边AB 交于点D ，若D 是AB 的中点，则k 的值为_____．三、解答题16．计算：2020(1)2cos 45|2|--︒+-． 17．先化简再求值：（22a -+1）÷24a a -，其中a 是方程a 2+a ＝0的一个根． 18．面对突如其来的疫情，全国人民响应党和政府的号召，主动居家隔离．随之而来的，则是线上买菜需求激增．某小区为了解居民使用买菜APP 的情况，通过制作无接触配送置物架，随机抽取了若干户居民进行调查(每户必选且只能选最常用的一个APP)，现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： (A ：天虹到家，B ：叮咚买菜，C ：每日优鲜，D ：盒马鲜生)(1)本次随机调查了 户居民； (2)补全条形统计图的空缺部分；(3)若该小区共有1200户居民，请估计该小区居民选择“C ：每日优鲜”的大约有 户； (4)某日下午，张阿姨想购买苹果和生菜，各APP 的供货情况如下：天虹到家仅有苹果在售，叮咚买菜仅有生菜在售，每日优鲜仅有生菜在售，盒马鲜生的苹果、生菜均已全部售完，则张阿姨随机选择两个不同的APP 能买到苹果和生菜的概率是 ． 19．为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速，如图，电子眼位于点P 处，离地面的铅锤高度PQ 为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点A 处，此时电子眼的俯角为30°；区间测速的中点为下引桥坡脚点B 处，此时电子眼的俯角为60°（A 、B 、P 、Q 四点在同一平面）．（1）求路段BQ 的长（结果保留根号）；（2）当下引桥坡度1:i =AB 的长（结果保留根号）． 20．纸箱厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的有底无盖纸盒（给定的长方形和正方形纸板都不用裁剪）．（1）若有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片恰好全部用完，可供制作竖式与横式纸盒各多少个？（2）现有正方形纸板172张，长方形纸板330张． 若要生产两种纸盒共100个．已知每个竖式纸盒可获利2元，每个横式纸盒可获利3元．应如何安排生产，可使销售利润最大？最大利润是多少？（3）若有正方形纸板112张，长方形纸板a 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．若已知200＜a ＜210，则a 的值是 ．（直接写答案）21．在平面直角坐标系xOy 中，把与x 轴交点相同的二次函数图像称为“共根抛物线”．如图，抛物线2113:222L y x x =--的顶点为D ，交x 轴于点A 、B （点A 在点B 左侧），交y 轴于点C ．抛物线2L 与1L 是“共根抛物线”，其顶点为P ．（1）若抛物线2L 经过点(2,12)-，求2L 对应的函数表达式； （2）当BP CP -的值最大时，求点P 的坐标；（3）设点Q 是抛物线1L 上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若DPQ 与ABC 相似，求其“共根抛物线”2L 的顶点P 的坐标．22．如图1所示，以点M(−1，0)为圆心的圆与y 轴，x 轴分别交于点A ，B ，C ，D ，与(1)求⊙M的半径r；(2)如图2所示，连接CH，弦HQ交x轴于点P，若cos∠QHC=34，求PHPD的值；(3)如图3所示，点P为⊙M上的一个动点，连接PE，PF，求PF+12PE的最小值．参考答案1．C 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 解：88200000008.210=⨯． 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．D 【分析】根据,,a b c 对应的点在数轴上的位置，逐一判断即可． 解：由题意得：431023,a b c ---＜＜＜＜＜＜＜＜,,0,0,a b c a b b c ab ∴+＜＜＞＞＞∴A 错误，B 错误，C 错误，D 正确．故选D ． 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，绝对值的概念，有理数的和的符号，积的符号的确定，掌握以上知识是解题的关键． 3．B 【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．解：从上面看矩形分成两个矩形，分线是实线，故B 正确． 故选：B ． 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，能看到的线用实线画．4．A 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及完全平方公式、二次根式的加减、分式的加减运算法则分别计算得出答案．解：A 、（﹣2a 2b ﹣1）2＝424a b，故此选项正确；B 、（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，故此选项错误；C ﹣，故此选项错误；D 、222222a b a b b a +--＝222a a b -﹣222ba b -＝2a b+，故此选项错误；故选：A ． 【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及完全平方公式、二次根式的加减、分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．B 【分析】根据频数分布表可得前两组的频数和为4，然后求得总人数，最后结合频数分布表即可确定中位数和众数．解：由表可知，年龄13-14岁的频数和为a +4﹣a ＝4， 则总人数为：4+6＝10， 故该组数据的众数为15岁；将数据按大小排列后，第5个和第6个数据处于中间位置，则中位数为：15152+＝15岁. 即对于不同的a ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数. 故选：B ． 【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，根据表中数据得出数据特点确定总人数是解答本题的关键． 6．C 【分析】设这件商品销售时打x 折，根据利润=售价-进价，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设这件商品销售时打x 折， 依题意，得100×（1+80%）×10010044%10x-=⨯， 解得：x=8． 故选：C ． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 7．B 【分析】利用三角形的外心的性质、中点四边形、解分式方程以及抛物线的平移规律分别判断后即可确定正确的选项．解：A 、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故选项A 说法错误，不符合题意； B 、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形，故选项B 说法正确，符合题意； C 、11222x x x -=--- 去分母得，112(2)x x =--- 解这个整式方程得，x ＝2 经检验，x ＝2是原方程的增根，∴原方程无解，故选项C 说法错误，不符合题意；D 、将抛物线y =2x 2-2向右平移1个单位后得到的抛物线是y =2（x -1）2-2，故选项D 说法错误，不符合题意；； 故选：B ． 【点评】本题主要考查命题的真假判断，三角形的外心的性质、中点四边形、解分式方程及抛物线的平移等知识，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 8．D【分析】过点B作BC⊥OA于点C，过点B′作B′D⊥AO于点D，利用位似图形的性质可求出B′D 的长，可得B′的纵坐标，利用待定系数法可得直线AB的解析式，把B′纵坐标代入即可得B′的横坐标，即可得答案.【详解】过点B作BC⊥OA于点C，过点B′作B′D⊥AO于点D，∴BC、B′D分别是△ABO和△AB′O′的高，∵A（9，0）、B（6，﹣9），O′（-3，0），∴AO=9，AO′=12，BC=9，∵△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，∴AOAO'＝BCB D'，即912＝9DB'，解得：B′D＝12，∴点B′的纵坐标为-12，设直线AB的解析式为：y＝kx+b，∴9069 k bk b+=⎧⎨+=-⎩，解得：k3b27=⎧⎨=-⎩，∴直线AB的解析式为：y＝3x﹣27，当y＝﹣12时，﹣12＝3x﹣27，解得：x＝5，故B′点坐标为：（5，﹣12），故选D．【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的对应高的比等于相似比是解题关键.9．D【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y 轴的交点可以对A 进行判断；根据抛物线与x 轴的交点情况可对B 进行判断；根据抛物线y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝n +1无交点，可对C 进行判断；根据抛物线的对称性，可对D 进行判断．解：A ．∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线x ＝﹣2b a＝﹣1， ∴b ＝2a ＜0，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∴abc ＞0，故A 正确；B ．∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即4ac ﹣b 2＜0，故B 正确；C ．∵抛物线开口向下，顶点为（﹣1，n ），∴函数有最大值n ，∴抛物线y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝n +1无交点，∴一元二次方程ax 2+bx +c ＝n +1无实数根，故C 正确；D ．∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，抛物线与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x 轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，∴于x 的方程ax 2+bx +c ＝0的正实数根x 1取值范围为：0＜x 1＜1，故D 错误；故选：D ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程的联系，解题关键是熟练运用二次函数的性质，准确识图，从图中获取准确信息，熟练运用数形结合思想． 10．A【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形，直角∠MPN ，易证得△BOE ≌△COF （ASA ），则可证得结论；（2）由（1）易证得S 四边形OEBF ＝S △BOC ＝14S 正方形ABCD ，则可证得结论； （3）由BE ＝CF ，可得BE +BF ＝BC ，然后由等腰直角三角形的性质，证得BE +BFOA ； （4）首先设AE ＝x ，则BE ＝CF ＝1﹣x ，BF ＝x ，继而表示出△BEF 与△COF 的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案；（5）易证得△OEG ∽△OBE ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG •OB ＝OE 2，再利用OB 与BD 的关系，OE 与EF 的关系，即可证得结论．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴OB ＝OC ，∠OBE ＝∠OCF ＝45°，∠BOC ＝90°，∴∠BOF +∠COF ＝90°，∵∠EOF ＝90°，∴∠BOF +∠COE ＝90°，∴∠BOE ＝∠COF ，在△BOE 和△COF 中，BOE COF OB OCOBE OCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BOE ≌△COF （ASA ），∴OE ＝OF ，BE ＝CF ，∴EFOE ；故（1）符合题意；（2）∵S 四边形OEBF ＝S △BOE +S △BOE ＝S △BOE +S △COF ＝S △BOC ＝14S 正方形ABCD ， ∴S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD ＝1：4；故（2）符合题意；（3）∵△BOE ≌△COF∵∴BE +BF ＝BF +CF ＝BC OA ；故（3）符合题意；（4）过点O 作OH ⊥BC ，∵BC ＝1，∴OH ＝12BC ＝12， 设AE ＝x ，则BE ＝CF ＝1﹣x ，BF ＝x ，∴S △BEF +S △COF ＝12BE •BF +12CF •OH ＝12x （1﹣x ）+12（1﹣x ）×12＝﹣12（x ﹣14）2+932， ∵a ＝﹣12＜0， ∴当x ＝14时，S △BEF +S △COF 最大； 即在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE ＝14； 故（4）不符合题意；（5）∵∠EOG ＝∠BOE ，∠OEG ＝∠OBE ＝45°，∴△OEG ∽△OBE ，∴OE ：OB ＝OG ：OE ，∴OG •OB ＝OE 2，∵OB ＝12BD ，OE EF ， ∴OG •BD ＝EF 2，∵在△BEF 中，EF 2＝BE 2+BF 2，∴EF 2＝AE 2+CF 2，∴OG •BD ＝AE 2+CF 2．故（5）符合题意．故选：A ．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质，旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及二次函数的最值问题．注意掌握转化思想的应用是解此题的关键．11．ab(3a ＋1)(3a ﹣1)【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．解：原式＝ab(9a 2﹣1)＝ab(3a ＋1)(3a ﹣1)．故答案为：ab(3a ＋1)(3a ﹣1).【点评】本题考查了因式分解的方法，熟练掌握因式分解的方法是解决此类题的关键.12．8-【分析】由题中给出的运算定义式可把要求值的算式化简为包含ab 和a+b 的代数式，再由a 、b 是方程230x x +-= 的两个根可得ab 和a+b 的值，最后把ab 和a+b 的值整体代入即可得解．【详解】∵a ，b 为230x x +-=的两个实数根，∴1a b +=-，3ab =-，∴()()1*2222628a b a ab b a ++=++=-+-=-．故答案为-8．【点评】本题考查实数运算和一元二次方程根与系数关系的综合应用，由根与系数关系得到ab 和a+b 的值后代入由实数新运算法则得到的算式求解是解题关键．13．5【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．解：由题意得，10m 3610m 45+=+++ 解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点评】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．14．3【分析】分别以A 、B 、C 为三角形顶角顶点，根据平面直角坐标中两点距离公式，列出方程求解即可．解：如图所示：∵动点C 在直线y ＝﹣x 上，设点C 坐标为（x ，﹣x ），分三种情况讨论：∵A （0，2），B （0，6），∴AB =6-2=4，当AC ＝AB 时，根据勾股定理，得（x -0）2+(-x -2)2=AC 2=AB 2=42，整理得，（﹣x ﹣2）2+x 2＝42，解得，x 1＝﹣，x 2＝﹣1，所以点C 的坐标分别为：（﹣，1）、（﹣1，当BC ＝AC 时，点C 在AB 中垂线上，点C 纵坐标为（6+2）÷2=4，点C （﹣4，4）； 当BC ＝AB 时，（﹣x ﹣6）2+x 2＝42整理，得x 2+6x +10＝0，实数范围内此方程无解，这种情况不存在，所以点C 的个数为3个．故答案为3．【点评】本题考查了直线上与已知两点组成等腰三角形的点，已知两点坐标用勾股定理求两点距离，用公式法解一元二次方程，根据根的判别式判断一元二次方程根的情况，分类讨论是解决本题的关键．15．【分析】 可以先设点(,)k C m m ，则点(32m D +，)32k m +，求出点C 的横坐标m ，即可以根据菱形的特征得到3OC OA ==，根据勾股定理求得CE ，即可求得C 的纵坐标，代入解析式进行求解即可．解：依题意，过点C 作CE x ⊥轴交于点E ，设点的坐标为(,)k C m m， 点D 为AB 的中点，∴则点(32m D +，)32k m +，∴232k kmm=⨯+，解得，2m=，2OE∴=，四边形ABCD为菱形，3OA=，3OC∴=，CE∴===，C∴，2k∴==故答案为【点评】此题考查的是反比函数图象上点的坐标特征，求得C的坐标是解题的关键．16．3【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式＝1﹣+2＝1+2＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．a+2，a的值为﹣1，原式＝1【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，约分得到原式＝a+2，接着利用因式分解法解方程得到满足条件的a的值，然后代入计算即可．解：（22a-+1）÷24aa-＝22(2)(2) 2a a aa a+-+--＝a+2，方程a2+a＝0可化为a（a+1）＝0，解得a1＝0，a2＝﹣1，∵a≠0，∴a的值为﹣1，当a＝﹣1时，原式＝﹣1+2＝1．【点评】本题考查分式的化简求值及解一元二次方程，掌握分式的混合运算，因式分解法解一元二次方程的计算法则及分式成立的条件，正确计算是解题关键．18．(1)200；(2)见解析；(3)240；(4)1 3【分析】（1）根据“调查居民户数=D组户数÷D组所占百分比”，即可求解；（2）先求出A组居民户数，再补全条形统计图，即可；（3）由“C组户数=小区总居民户数×C组所占百分比”，即可求解；（4）先画出树状图，再根据概率公式，即可求解．【详解】（1）∵D组由30户，占总调查户数的15％，∴本次随机调查的居民有：30÷15％=200（户）．故答案是：200；（2）由题意得，A组居民有：200-80-40-30=50（户），补全条形统计图如下：（3）1200×（40÷200×100％）=240（户），答：该小区居民选择“C：每日优鲜”的大约有240户．故答案三是：240；（4）画树状图如下：由树状图可知：共有12种等可能的结果，可以买到苹果和生菜的结果有4种，∴P(买到苹果和生菜)= 4 12= 13． 故答案是： 13．【点评】本题主要考查条形统计图和随机事件的概率，掌握条形统计图的特征，学会画树状图，是解题的关键．19．（1）BQ =2）AB =【分析】（1）由题意可得∠PBQ=60°，然后在Rt △PQB 中利用60°的三角函数求解即可； （2）作AH PQ ⊥于点H ，AM BQ ⊥于点M ，如图，则四边形AMQH 是矩形，设AM a =，根据矩形的性质和坡度的定义可用含a 的代数式表示出PH 和AH ，易得∠PAH=30°，然后利用30°角的三角函数即可求出a ，再根据勾股定理即可求出结果．解：（1）作PD ∥QB ，如图，由题意得：∠PBQ=∠DPB=60°，则在Rt △PQB 中，9sin sin 60PQ BQ PBQ ===∠︒，即BQ =米；（2）作AH PQ ⊥于点H ，AM BQ ⊥于点M ，如图，则四边形AMQH 是矩形，设AM a =，∴HQ=AM=a ，AH=MQ ，∴PH=9－a ，∵:1:i AM BM ==∴BM =，∴AH=QM=QB BM +=+，由题意得：∠DPA=∠PAH=30°，在Rt △PAH 中，∵tan PH PAH AH∠=，∴tan 30︒==，解得：2a =，∴AM=2，BM=∴AB ==米．∴电子眼区间测速路段AB 的长为【点评】本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握三角函数的相关知识是解题的关键．20．（1）竖式纸盒30个，横式纸盒60个；（2）生产28个竖式纸盒、72个横式纸盒，销售利润最大，最大利润为272元；（3）203或208【分析】（1）设可供制作竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个，根据正方形、长方形纸片的数量，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设生产竖式纸盒m 个，则生产横式纸盒（100﹣m ）个，根据正方形、长方形纸片的数量，即可得出关m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，进而即可得出各生产方案；设销售利润为w 元，根据总利润＝单个利润×生产数量，即可得出w 关于m 的一次函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题；（3）设可供制作竖式纸盒b 个，横式纸盒c 个，根据正方形、长方形纸片的数量，即可得出关a 、b 、c 的三元一次方程组，解之可得出a ＝448﹣5c ，再结合a 的取值范围即可确定a 的值．解：（1）设可供制作竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个，根据题意得：433002150x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3060x y =⎧⎨=⎩． 答：可供制作竖式纸盒30个，横式纸盒60个．（2）设生产竖式纸盒m 个，则生产横式纸盒（100﹣m ）个，根据题意得：2(100)17243(100)330m m m m +-≤⎧⎨+-≤⎩， 解得：28≤m ≤30，设销售利润为w 元，根据题意得：w ＝2m +3（100﹣m ）＝﹣m +300．∵﹣1＜0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m ＝28时，w 取最大值，最大值为272．∴最佳生产方案是：生产28个竖式纸盒、72个横式纸盒，销售利润最大，最大利润为272元．（3）设可供制作竖式纸盒b 个，横式纸盒c 个，根据题意得：211243b c b c a +=⎧⎨+=⎩， 解得：a ＝448﹣5c ，∵200＜a ＜210，且c 为整数，∴a ＝203或208．故答案为：203或208．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于m 的一元一次不等式，利用总利润＝单个利润×生产数量，找出w 关于m 的一次函数关系式；（3）通过解方程组找出a ＝448﹣5c ．21．（1）2268y x x =--；（2）点3,52P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）1339,28P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或2321,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭或3355,28P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或435,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）由“共根抛物线”定义可知抛物线2L 经过抛物线1L 与x 轴交点，故根据抛物线1L 可求AB 两点坐标进而由交点式设2L 为(1)(4)y a x x =+-，将点(2,12)-代入，即可求出解； （2）由抛物线对称性可知PA=PB ，∴BP CP AP CP -=-，根据三角形两边之差小于第三边可知当当A 、C 、P 三点共线时，BP CP -的值最大，而P 点在对称轴为32x =上，由此求出点P 坐标；（3）根据点ABC 坐标可证明△ABC 为直角三角形，DPQ 与ABC 相似，分两种情况讨论：当90DPQ ︒∠=、90DQP ︒∠=时，分别利用对应边成比例求解即可．解：（1）当0y =时，2132022x x --=，解得11x =-，24x =． ∴(1,0)A -、(4,0)B 、(0,2)C -．由题意得，设2L 对应的函数表达式为(1)(4)y a x x =+-，又∵2L 经过点(2,12)-，∴12(21)(24)a -=+-，∴2a =．∴2L 对应的函数表达式为22(1)(4)268y x x x x =+-=--．（2）∵1L 、2L 与x 轴交点均为(1,0)A -、(4,0)B ，∴1L 、2L 的对称轴都是直线32x =． ∴点P 在直线32x =上． ∴BP AP =．如图1，当A 、C 、P 三点共线时，BP CP -的值最大，此时点P 为直线AC 与直线32x =的交点． 由(1,0)A -、(0,2)C -可求得，直线AC 对应的函数表达式为22y x =--．∴点3,52P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．（3）由题意可得，5AB =，CB =，CA =，因为在ABC 中，222AB BC AC =+，故90,2ACB CB CA ︒∠==． 由22131325222228y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，得顶点325,28D ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 因为2L 的顶点P 在直线32x =上，点Q 在1L 上， ∴PDQ ∠不可能是直角． 第一种情况：当90DPQ ︒∠=时，①如图2，当QDP ABC ∽时，则得12QP AC DP BC ==． 设213,222Q x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则2313,2222P x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴22132513932,2282282DP x x x x QP x ⎛⎫⎛⎫=----=-+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 由12QP DP =得213923228x x x -=-+，解得12113,22x x ==． ∵32x =时，点Q 与点P 重合，不符合题意， ∴舍去，此时339,28P ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ②如图3，当DQP ABC ∽时，则得12DP AC QP BC ==． 设213,222Q x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则2313,2222P x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． ∴22132513932,2282282DP x x x x QP x ⎛⎫⎛⎫=----=-+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 由12DP QP =得239324x x x -=-+，解得1253,22x x ==（舍），此时321,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 第二种情况：当90DQP ︒∠=时，①如图4，当PDQ ABC ∽时，则得12PQ AC DQ BC ==．过Q 作QM PD ⊥交对称轴于点M ，∴QDM PDQ ∽． ∴12QM PQ DM DQ ==．由图2可知3391139,,,2828M Q ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴8,4MD MQ ==．∴QD =，又QD PD DM DQ=，代入得10PD =． ∵点325,28D ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴点355,28P ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ②如图5，当DPQ ABC ∽时，则12DQ AC PQ BC ==．过Q 作QM PD ⊥交对称轴于点M ，∴QDM PDQ ∽，则2QM PQ DM DQ==． 由图3可知321,28M ⎛⎫-⎪⎝⎭，521,28Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴12MD =，1MQ =，∴QD =又QD PD DM DQ =，代入得52PD =． ∵点325,28D ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴点35,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 综上所述，1339,28P ⎛⎫⎪⎝⎭或2321,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭或3355,28P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或435,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点评】 本题是二次函数的综合题，关键是根据待定系数法求解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及相似三角形的性质解答．22．（1）r=2；（2）PH PD =23；（3． 【分析】（1）连接MH ，根据点E （5-，0）和点F （0，），求出EF 的值，再通过证明△EMH ∽△EFO ，得到HM EM OF EF＝，即可解出r 的值； （2）连接DQ 、CQ ，由cos ∠QDC =cos ∠QHC =34，可得34DQ CD =，由（1）可知，r=2，故CD=4，由DQ=3，CH 是RT △EHM 斜边上的中线，得到CH=12EM=2．再通过证明△CHP ∽△QDP ，即可得到23HP CH PD DQ ==； （3）取CM 的中点N ，连接PM 、PN ，由OM=1，OE=5，可得ME=4，进而得到12MN MP PM ME ==， 通过证明△PMN ∽△EMP ，可得12PN PE =，即12PN PE =，所以当F 、P 、N 三点共线时，PF+12PE 的最小值为FN 的长，根据勾股定理可求的PF+12PE 的最小值. 【详解】（1）如图，连接MH ，∵点E（5-，0）和点F（0，），∴OE=5，，∴EF===∵M（-1，0），∴OM=1，∴EM=OE-OM=4，∵∠E=∠E，∠AOE=∠EHM，∴△EMH∽△EFO，∴HM EM OF EF＝，∴r=2；(2) 如图，连接DQ、CQ.∵CD为直径，∴∠CQD=90°，∵∠QHC=∠QDC，∴cos∠QDC =cos∠QHC =34，∴34 DQCD=，由（1）可知，r=2，故CD=4，∴DQ=3，∵CH是RT△EHM斜边上的中线，∴CH=12EM=2．∵∠CHP=∠QDP，∠CPH=∠QPD，∴△CHP∽△QDP，∴23 HP CHPD DQ==；（3）如图，取CM的中点N，连接PM、PN，∵OM=1，OE=5，∴ME=4，∴12 MN MPPM ME==，又∵∠PMN=∠EMP，∴△PMN∽△EMP，∴12 PNPE=，∴12PN PE=，当F、P、N三点共线时，PF+12PE的最小值为FN的长，∴点N为CM的中点，∴ON=2，∴NF ===，∴PF+12PE . 【点评】本题综合考察圆的性质，相似三角形的判定和性质，难度较大.解题的关键是根据题意正确作出辅助线，构造相似三角形.。
广东省深圳市2021年数学中考一模试卷(I)卷
广东省深圳市2021年数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）“十二五”期间，新疆将建成横贯东西、沟通天山的“十”字形高速公路主骨架，全疆高速公路总里程突破4 000km，交通运输条件得到全面改善，将4 000用科学记数法可以表示为A . 40×102B . 4×103C . 0.4×104D . 4×1042. （2分）(2018·长春) 下列立体图形中，主视图是圆的是（）A .B .C .D .3. （2分）某书中一道方程题： +1=x，△处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是x=﹣2.5，那么△处应该是数字（）A . ﹣2.5B . 2.5C . 5D . 74. （2分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A . 55°B . 45°C . 40°D . 35°5. （2分） (2016九上·简阳期末) 如图①，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图②是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1∶2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ ， C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN ，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为(精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90)（）A . 10.8米B . 8.9米C . 8.0米D . 5.8米二、填空题 (共12题；共12分)6. （1分） (2017七上·南涧期中) –3的绝对值是________，倒数是________,相反数是________.7. （1分） (2015七下·滨江期中) 已知am=4，an= ，则a2m﹣3n=________．8. （1分）(2018·永定模拟) 当x________时，二次根式有意义.9. （1分） (2019七下·大连期中) 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3=________°.10. （1分）(2017·瑞安模拟) 因式分解： =________．11. （1分）(2018·毕节模拟) 记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了________场．12. （1分）(2017·东莞模拟) 如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是________．13. （1分）(2012·河池) 从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片（如图），圆的半径为2，扇形的圆心角等于120°．若用它们恰好围成一个圆锥模型，则此扇形的半径为________．14. （1分）(2018·牡丹江模拟) 如图，已知AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是________．(填一个即可)15. （1分） (2015九上·莱阳期末) 如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是________．16. （1分）将直线y=﹣2x沿y轴向下平移3个单位，得到的直线的解析式为y=________．17. （1分）(2017·青浦模拟) 如果点A（﹣2，y1）和点B（2，y2）是抛物线y=（x+3）2上的两点，那么y1________y2 ．（填“＞”、“=”、“＜”）三、解答题 (共11题；共97分)18. （10分）计算：（1）（x+3）2+x（x﹣6）（2）（x+1﹣）÷ ．19. （10分） (2019八下·邛崃期中) 计算与化简：（1）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来．（2）解方程：（3）化简求值：，其中．20. （5分） (2017七下·双柏期末) 如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别是E、F，又知D是EF的中点，△BED 与△CFD全等吗？为什么？21. （5分）(2019·威海) 在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率．22. （11分）(2017·绿园模拟) 为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好的了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩，（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70200.1070≤x＜8030b80≤x＜90a0.3090≤x≤100800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1） a=________，b=________；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的人数．23. （5分）(2016·姜堰模拟) 已知，在平面直角从标系中，A点坐标为（0，4），B点坐标为（2，0），C（m，6）为反比例函数图象上一点．将△AOB绕B点旋转至△A′O′B处．（1）求m的值；（2）若O′落在OC上，连接AA′交OC与D点．①求证：四边形ACA′O′为平行四边形；②求CD的长度；（3）直接写出当AO′最短和最长时A′点的坐标．24. （5分） (2017八上·濮阳期末) 小刚的妈妈在百姓量贩用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在普客隆超市内发现，同样的酸奶，这里要比百姓量贩每瓶便宜0.2元；因此，但第二次买酸奶时，她便到普客隆超市去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在百姓量贩买了几瓶酸奶？25. （10分）如图，在△ABC中，EF∥BC且EF= BC=2cm，△AEF的周长为10cm，求梯形BCFE的周长．26. （10分） (2015八下·农安期中) 如图，反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图像与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图像于点D，且AB=3BD．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标．27. （15分）(2017·萧山模拟) 已知抛物线y=3ax2+2bx+c（1）若a=b=1，c=﹣1求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）若a= ，c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，求b的值；（3）若a+b+c=1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由．28. （11分） (2020九上·双台子期末) 如图问题情境：如图1，直角三角板ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将一个用足够长的的细铁丝制作的直角的顶点D 放在直角三角板ABC的斜边AB上，再将该直角绕点D旋转，并使其两边分别与三角板的AC边、BC边交于P、Q两点．（1）问题探究：在旋转过程中，①如图2，当AD＝BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由．________②如图3，当AD＝2BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由．________③根据你对①、②的探究结果，试写出当AD＝nBD时，DP、DQ满足的数量关系为________（直接写出结论，不必证明）（2）当AD＝BD时，若AB＝20，连接PQ，设△DPQ的面积为S，在旋转过程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共12题；共12分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共11题；共97分)18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。
2021年广东省深圳市宝安区中考一模数学试卷
2021年广东省深圳市宝安区一模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1．下列实数中，最大的数是（）A．πB．C．|﹣2|D．32．今年是中国共产党建党100周年，过去的100年是奋斗的100年，中国在各个方面都取得了巨大的成就．2020年GDP同比增长2.3%，GDP总量达到约102万亿元，其中102万用科学记数法表示为（）A．10.2×105B．1.02×106C．1.02×105D．10.2×1043．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．6个B．15个C．12个D．13个4．不等式组的解集是（）A．x＞2B．﹣3＜x＜2C．﹣1＜x＜2D．﹣2＜x＜25．关于数据3，﹣2，﹣1，0，5的说法正确的是（）A．平均数为﹣1B．中位数为1C．众数为5D．方差为6.86．关于一元二次方程x2+4x+3＝0根的情况，下列说法中正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定7．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8，以D为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点P，交CD于点Q，分别以P、Q为圆心，大于PQ为半径画弧交于点M，连接DM并延长，交BC于B点E，连接AE，恰好有AE⊥BC，则AE的长（）A．3B．4C．5D．9．甲、乙两个工厂生产同一种类型口罩，每小时甲厂比乙厂多生产1000个这种类型口罩，甲厂生产30000个这种类型口罩所用的时间与乙厂生产25000个这种类型口罩所用的时间相同．设甲厂每小时生产这种类型口罩x个，依题意可列方程为（）A．30000250001000x x=+B．30000250001000x x=+C．30000250001000x x=-D．30000250001000x x=-10．如图，在矩形ABCD中，BC＝AB，E为BC中点，连接AE交BD于点F，连CF，下列结论：①AE⊥BD；②S矩形ABCD＝10S△CEF；③BC2＝2DO•DF；④＝．正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）11．分解因式：x3﹣6x2+9x＝．12．若3a＝8，9b＝2，则3a﹣2b＝．13．从﹣2，﹣1，1，2中任选两个数作为y＝kx+b中的k和b，则该函数图象不经过第三象限的概率是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作△ABC外接圆⊙O的切线交AB的垂直平分线于点D，AB的垂直平分线交AC于点E．若OE＝2，AB＝8，则CD＝．15．如图，在等腰Rt△ABC中，∠B＝90°，BA＝BC，D为BC上一点，且BD＝3，E为AD上一点，连接CE，∠CED＝45°，CE＝AE，则CE的长为．三、解答题（第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分。
2021年广东省深圳市各区中考数学最新模拟真题专练：圆的压轴
2021年广东省深圳市各区中考数学最新模拟真题专练：圆的压轴1．（2021•坪山区二模）如图，BC是⊙O的直径，A为⊙O上一点，连接AB、AC，AD⊥BC 于点D，E是直径CB延长线上一点，且AB平分∠EAD．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若EC＝4，AD＝2BD，求EA．2．（2021•龙岗区二模）如图，AB是⊙O的直径，BD平分∠ABC，DE⊥BC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CE＝2，DE＝5，求⊙O的半径．3．（2021•罗湖区模拟）已知⊙O的直径AB＝6，点C是⊙O上一个动点，D是弦AC的中点，连接BD．（1）如图1，过点C作⊙O的切线交直径AB的延长线于点E，且tan E＝；①BE＝；②求证：∠CDB＝45°；（2）如图2，F是弧AB的中点，且C、F分别位于直径AB的两侧，连接DF、BF．在点C 运动过程中，当△BDF是等腰三角形时，求AC的长．4．（2021•宝安区二模）如图①，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝∠ACB＝α（45°＜α＜90°，D为上一点，连接CD交AB于点E．（1）连接BD，若∠CDB＝40°，求α的大小；（2）如图②，若点B恰好是中点，求证：CE2＝BE•BA；（3）如图③，将CD分别沿BC、AC翻折得到CM、CN，连接MN，若CD为直径，请问是否为定值，如果是，请求出这个值，如果不是，请说明理由．5．（2021•南山区二模）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作线段CE，交DF于点B且EC＝ED．（1）求证：直线CE是⊙O的切线．（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．6．（2021•福田区二模）如图，已知在等腰△ABC中，AC＝BC，AB＝6，高CD＝9，⊙O为△ABC的外接圆，点M是上一动点（不与A，B重合），连接AM，BM．（1）如图，当射线CM与射线AB交于点E时，求证：△AMC∽△EMB；（2）求sin∠AMB的值；（3）当点M在上运动时，求AM•BM的最大值．7．（2021•光明区二模）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点O，D分别在AB，AC上，CD ＝CB，⊙O经过点B，D，弦DF⊥AB于点E，连接BF．（1）求证；AC为⊙O的切线；（2）若∠C＝60°，BF＝3，求DF的长．8．（2021•盐田区模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，过圆心O作弦BC的垂线，交过点C的切线于点D，OD交⊙O于点E，连接AC，BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AC＝AO＝3，求阴影部分的面积．9．（2021•深圳一模）如图所示，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠FAB．（2）求证：BC2＝CE•CP．（3）当AB＝4时，求劣弧BC长度（结果保留π）．10．（2021•罗湖区一模）问题：如图1，⊙O中，AB是直径，AC＝BC，点D是劣弧BC上任一点．（不与点B、C重合）求证：为定值．思路：和差倍半问题，可采用截长补短法，先证明△ACE≌△BCD．按思路完成下列证明过程．证明：在AD上截取点E．使AE＝BD．连接CE．运用：如图2，在平面直角坐标系中，⊙O1与x轴相切于点A（3，0），与轴相交于B、C两点，且BC＝8，连接AB，O1B．（1）OB的长为．（2）如图3，过A、B两点作⊙O2与y轴的负半轴交于点M，与O1B的延长线交于点N，连接AM、MN，当⊙O2的大小变化时，问BM﹣BN的值是否变化，为什么？如果不变，请求出BM﹣BN的值．11．（2021春•深圳月考）问题：如图1，⊙O中，AB是直径，AC＝BC，点D是劣弧BC上任一点（不与点B、C重合），求证：为定值．思路：和差倍半问题，可采用截长补短法，先证明△ACE≌△BCD．按思路完成下列证明过程．证明：在AD上截取点E，使AE＝BD，连接CE．运用：如图2，在平面直角坐标系中，⊙O1与x轴相切于点A（3，0），与y轴相交于B、C两点，且BC＝8，连接AB、O1B．（1）OB的长为．（2）如图3，过A、B两点作⊙O2与y轴的负半轴交于点M，与O1B的延长线交于点N，连接AM、MN，当⊙O2的大小变化时，问BM﹣BN的值是否变化，为什么？如果不变，请求出BM﹣BN的值．12．（2021春•福田区校级月考）如图，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝3，AB＝4，点P为射线BC上一动点以P为圆心，BP长为半径作⊙P，交射线BC于点Q，连接BD、AQ相交于点G，⊙P与线段BD、AQ分别相交于点E、F．（1）如果⊙P过点G，求BP的长；（2）设BP＝x，FQ＝y，求y关于x的函数关系式；（3）如果△ADG是等腰三角形，求BP的长．13．（2021•福田区一模）如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA＝CD．（1）连接BC，求证：BC＝OB；（2）E是中点，连接CE，BE，若BE＝4，求CE的长．14．（2021•深圳模拟）如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB＝BE．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BE＝3，BC＝7，求⊙O的半径长；（3）求证：CE2＝CD•CA．15．（2021•龙岗区模拟）如图1，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA＝PB，点M是⊙O 外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC交OM 于点D．（1）填空：OD＝AC；求证：MC是⊙O的切线；（2）若OD＝9，DM＝16，连接PC，求sin∠APC的值；（3）如图2，在（2）的条件下，延长OB至N，使BN＝，在⊙O上找一点Q，使得NQ+MQ 的值最小，请直接写出其最小值为．参考答案1．（1）证明：如图，连接OA，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∵AB平分∠EAD，∴∠BAD＝∠BAE，∴∠ABD+∠BAE＝90°，∵OA＝OB，∴∠ABD＝∠OAB，∴∠OAB+∠BAE＝90°，∴∠OAE＝90°，∴OA⊥AE，OA是半径，∴AE是⊙O的切线；（2）解：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∴∠C+∠ABC＝90°，∵∠ABC+∠BAD＝90°，∴∠C＝∠BAD，∴tan∠C＝tan∠BAD，∵AD＝2BD，∴＝＝，∵∠E＝∠E，∠EAB＝∠C，∴△ABE∽△CAE，∴＝＝，∵EC＝4，∴AE＝2．2．（1）证明：如图，连接OD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，又∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠DBC，∴OD∥BE，∵DE⊥BE，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）如图，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠FCE＝90°，又∵∠FDE＝90°，∠DEC＝90°，∴四边形FDEC是矩形，∴DF＝CE＝2，FC＝DE＝5．设⊙O的半径为r，在Rt△OAF中（r﹣2）2+52＝r2，∴．3．解：（1）①连接OC，如图1，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE＝90°，∵tan E＝，AB＝6，∴，OC＝3，∴CE＝4，∴OE＝＝＝5，∴BE＝OE﹣BO＝5﹣3＝2，故答案为：2．②如图2，连接OC，BC，取AE的中点，连接DM，∵D为AC的中点，M为AE的中点，∴DM为△ACE的中位线，∴DM＝CE＝2＝BE，DM∥CE，∴∠AMD＝∠CEB，∵AM＝AE＝4＝CE，∴△AMD≌△CEB（SAS），∴AD＝BC，∵AD＝CD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CDB＝45°；（2）解：连接AF，∵F为弧AB的中点，AB是⊙O的直径，∴AF＝BF，∠AFB＝90°，∴∠ABF＝45°，AF＝BF＝AB＝3．①若BD＝BF＝3，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴BC2＝AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2，且CD＝AC，∴62﹣AC2＝，∴AC＝2；②若BF＝DF＝3，连接FA，FC，过点F作FG⊥AC于点G，∴AF＝DF，∵DG＝AD，∵∠ACF＝∠ABF＝45°，设DG＝x，则CD＝AD＝2x，FG＝CG＝DG+CD＝3x，∵FG2+DG2＝DF2，∴x2+（3x）2＝，解得x＝，∴AC＝4x＝；③若DF＝BD，过点D作DN⊥BF于点N，连接ON，AF，BC，∴N为BF的中点，∴ON⊥BF，∴点O在DN上，∵D为AC的中点，∴OD⊥AC，即DN⊥AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴四边形ADNF是矩形，∴AD＝NF，∴AC＝BF＝3，综合上述可得，AC的长为2或或3．4．解：（1）∵＝，∴∠CAB＝∠CDB＝40°，∵∠ABC+∠ACB+∠CAB＝180°，∠ABC＝∠ACB＝α，∴α＝＝70°；（2）证明：∵点B是的中点，∴＝，∴∠DCB＝∠A，∵∠ABC＝∠CBE，∴△BCE∽△BAC，∴，∴BC2＝BE•BA，∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD，∠BEC＝∠ACD+∠A，∠BCD＝∠A，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BEC，∴CB＝CE，∴CE2＝BE•BA；（3）是定值．方法一：∵将CD分别沿BC、AC翻折得到CM、CN，∴∠DCN＝2∠DCA，∠DCM＝2∠DCB，CN＝CD＝CM＝2r，∴∠MCN＝2∠ACB＝2α，过点C作CQ⊥MN于点Q，则MN＝2NQ，∠NCQ＝∠MCN＝α，∠CQN＝90°，连接AO并延长交⊙O于点P，连接BP，则∠ABP＝90°，∵，∴∠P＝∠ACB＝∠NCQ＝α，∵AP＝CN，∠ABP＝90°＝∠NQC，∴△ABP≌△NQC（AAS），∴AB＝NQ＝MN，∴，为定值．方法二：连接OA，OB，则OA＝OB＝r，CN＝MC＝CD＝2r，∵∠AOB＝2∠ACB＝∠MCN＝2α，，∴△CNM∽△OAB，∴＝．5．（1）证明：连接OC，∵OF⊥AB，∴∠DOA＝90°，∴∠A+∠ADO＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠OCA+∠ADO＝90°，∵∠ADO＝∠CDE，∴∠OCA+∠CDE＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵EC＝ED，∴∠DCE＝∠EDC，∴∠OCA+∠DCE＝90°，∴EC⊥OC，∴EC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△DCF中，∠DCE+∠ECF＝90°，∠DCE＝∠CDE，∴∠CDE+∠ECF＝90°，∵∠CDE+∠F＝90°，∴∠ECF＝∠F，∴EC＝EF，∵EF＝3，∴EC＝DE＝3，∴OE＝＝＝5，∴OD＝OE﹣DE＝2，在Rt△OAD中，AD＝＝＝2，在Rt△AOD和Rt△ACB中，∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠AOD，∴Rt△AOD∽Rt△ACB，∴，即，∴AC＝．6．证明：（1）∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∵四边形ABMC是⊙O内接四边形，∴∠ACM+∠ABM＝180°，∠CAB+∠CMB＝180°，又∵∠ABM+∠MBE＝180°，∠CMB+∠BME＝180°，∴∠ACM＝∠MBE，∠CAB＝∠BME，∵∠AMC＝∠ABC，∴∠AMC＝∠ABC＝∠CAB＝∠BME，∴△AMC∽△EMB；（2）如图1，过点A作AH⊥BC于H，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴AD＝BD＝3，∴BC＝＝＝3，∵S△ABC＝AB×CD＝×BC×AH，∴AH＝＝，∵∠AMB＝∠ACB，∴sin∠AMB＝sin∠ACB＝＝＝；（3）如图2，过点B作BN⊥AM于N，∵S△ABM＝×AM×NB＝×AM×BM×sin∠AMB，∴S△ABM＝××AM×BM，∴AM•BM＝•S△ABM，∴当S△ABM的值最大时，AM•BM有最大值，∴当点M与点C重合时，S△ABM 的值最大，S△ABM的最大值＝×6×9＝27，∴AM•BM的最大值＝×27＝90．∴AM•BM的最大值为90．7．（1）证明：连接OD，OC，如图：∵CD＝CB，OD＝OB，OC＝OC，∴△OBC≌△ODC（SSS），∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴AC是⊙O的切线．（2）解：在四边形OBCD中，∠ODC＝∠OBC＝90°．若∠BCD＝60°，则∠BOD＝120°，∴∠F＝∠BOD＝60°．∵DF⊥AB，∴EF＝BF cos60°＝3×＝，∴DF＝2EF＝3．8．（1）证明：连接OC，如图所示：∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵OD⊥BC，∴，∴∠BOE＝∠COE，在△OBD和△OCD中，，∴△OBD≌△OCD（SAS），∴∠OBD＝∠OCD＝90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；（2）解：∵AC＝AO＝3＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠BOE＝∠COE＝60°，∵∠OBD＝90°，OB＝AO＝3，∴∠BDO＝30°，∴BD＝OB＝3，∴阴影部分的面积＝△OBD的面积﹣扇形OBE的面积＝×3×3﹣＝﹣π．9．（1）证明：连接AC，BC，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP＝∠F＝90°，∴AF∥OC，∴∠FAC＝∠OCA，∴∠FAC＝∠OAC，∴CA平分∠FAB．（2）证明：∵CD是直径，∴∠CBD＝90°，∴∠CBP＝90°，∵CE⊥OB，∴∠CEB＝∠CBP＝90°，∵PC切⊙O于点C，∴∠PCB＝∠CAB，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠CAB＝90°，∠BCE+∠ABC＝90°，∵∠CAB＝∠BCE，∴∠PCB＝∠BCE，∴△BCE∽△PCB，∴，∴BC2＝CE•CP；（3）解：，设CF＝3a，CP＝4a，∵BC2＝CE•CP＝3a•4a＝12a2，∴BC＝2a，在Rt△BCE中，sin∠CBE＝，∴∠CBE＝60°，∴∠BCE＝30°，∴△COB是等边三角形，∵AB＝4，∴OB＝BC＝2，∴劣弧BC的长＝＝π．10．证明：如图1，在AD上截AE＝BD，∵，∴∠CAD ＝∠CBD ，在△ACE 和△BCD 中，，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）， ∴∠ACE ＝∠BCD ，CE ＝CD ， ∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠ECD ＝90°，∴△ECD 是等腰直角三角形， ∴CD ＝ED ，∵ED ＝AD ﹣BD ， ∴＝，即为定值；（1）如图2，连接O 1A ，过O 1作O 1H ⊥BC 于点H ，∴CH ＝BH ＝4，O 1H ＝3，O 1A ⊥x 轴，∴O1B＝＝5，∴O1A＝O1B＝5，∴HO＝5，∴OB＝HO﹣HB＝5﹣4＝1，故答案为：1；（2）BM﹣BN的值不变，如图2，由（1）得，O1A⊥OA，∵OB⊥AO，∴O1A∥OB，∴∠O1BA＝∠OBA，∵O1A＝O1B，∴∠O1BA＝∠O1AB，∴∠ABO1＝∠ABO，如图3，在MB上取一点G，使MG＝BN，连接AN，AG，∵∠ABO1＝∠ABO，∠ABO1＝∠AMN，∴∠ABO＝∠AMN，∵∠ABO＝∠ANM，∴∠AMN＝∠ANM，∴AM＝AN，∵，∴∠AMG＝∠ANB，在△AMG和△ANB中，，∴△AMG≌△ANB（SAS），∴AG＝AB，∵AO⊥BG，∴BG＝2BO＝2，∴BM﹣BN＝BM﹣MG＝BG＝2，即BM﹣BN的值不变．11．解：证明：在AD上截AE＝BD，∵，∴∠CAD＝∠CBD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ECD＝90°，∴△ECD是等腰直角三角形，∴CD＝，∵ED＝AD﹣BD，∴，即为定值；（1）如图2，连接O 1A ，过O 1作O 1H ⊥BC 于点H ，∴CH ＝BH ＝4，O 1H ＝3，O 1A ⊥x 轴， ∴，∴O 1A ＝O 1B ＝5，∴HO ＝5，∴OB ＝HO ﹣HB ＝5﹣4＝1，故答案为：1；（2）BM ﹣BN 的值不变，如图2，由（1）得，O 1A ⊥OA ，∵OB ⊥AO ，∴O 1A ∥OB ，∴∠O 1BA ＝∠OBA ，∵O 1A ＝O 1B ，∴∠O 1BA ＝∠O 1AB ，∴∠ABO 1＝∠ABO ，如图3，在MB 上取一点G ，使MG ＝BN ，连接AN ，AG ，∵∠ABO1＝∠ABO，∠ABO1＝∠AMN，∴∠ABO＝∠AMN，∵∠ABO＝∠ANM，∴∠AMN＝∠ANM，∴AM＝AN，∵，∴∠AMG＝∠ANB，在△AMG和△ANB中，，∴△AMG≌△ANB（SAS），∴AG＝AB，∵AO⊥BG，∴BG＝2BO＝2，∴BM﹣BN＝BM﹣MG＝BG＝2，即BM﹣BN的值不变．12．解：（1）如图1中，∵⊙P经过点G，BQ是直径，∴∠BGQ＝90°，∴AG⊥BD，∵AD＝3，AB＝4，∠BAD＝90°，∴BD＝＝＝5，∵•AB•AD＝•BD•AG，∴AG＝，∴DG＝＝＝，∴BG＝BD﹣DG＝5﹣＝，∵AD∥BQ，∴＝，∴＝，∴BQ＝，∴BP＝BQ＝．（2）过点P作PM⊥FQ，垂足为点M，如图2所示：在Rt△ABQ中，cos∠AQB＝＝＝＝，在Rt△PQM中，QM＝PQ cos∠AQB＝，∵PM⊥FQ，PF＝PQ，∴FQ＝2QM＝，∴y＝，当圆与D点相交时，x最大，作DH⊥BC于H，如图2所示：则PD＝PB＝x，DH＝AB＝4，BH＝AD＝3，则PH＝BP﹣BH＝x﹣3，在Rt△PDH中，由勾股定理得：42+（x﹣3）2＝x2，解得：x＝，∴x的取值范围为：0＜x≤．（3）①当AG＝GD时，BG＝DG，∵AD∥BQ，∴＝＝1，∴BQ＝AD＝3，∴BP＝．②当AD＝DG＝3时，∵＝，∴＝，∴BQ＝2，∴PB＝1．③当AD＝AG时，DG＝，BG＝5﹣＝，∵＝，∴＝，∴BQ＝．综上所述，PB的值为或1或．13．解：（1）如图，连接OC，AE，过点A作AM⊥CE，垂足为M，∵PC是⊙O的切线，∴∠CAB＝∠DCB，又∵CA＝CD，∴∠CAB＝∠CDB，∴∠DCB＝∠CDB，∴BC＝BD，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵∠CBA＝2∠CDB＝2∠CAB，∴∠CBA＝90°×＝60°，∵OC＝OB，∴△OBC是正三角形，∴BC＝OB；（2）连接AE，过点A作AM⊥CE，垂足为M，∵E是中点，∴AE＝BE＝4，∠ACE＝∠BCE＝∠ACB＝×90°＝45°，在Rt△AEM中，AE＝4，∠AEM＝∠CBA＝60°，∴EM＝AE＝2，AM＝AE＝2，在Rt△ACM中，AM＝2，∠ACM＝45°，∴CM＝AM＝2，∴CE＝EM+CM＝2+2，答：CE的长为2+2．14．（1）证明：连接OB、OE，如图所示：在△ABO和△EBO中，，∴△ABO≌△EBO（SSS），∴∠BAO＝∠BEO，∵⊙O与边BC切于点E，∴OE⊥BC，∴∠BEO＝∠BAO＝90°，即AB⊥AD，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵BE＝3，BC＝7，∴AB＝BE＝3，CE＝4，∵AB⊥AD，∴AC＝＝＝2，∵OE⊥BC，∴∠OEC＝∠BAC＝90°，∠ECO＝∠ACB，∴△CEO∽△CAB，∴，即，解得：OE＝，∴⊙O的半径长为．（3）证明：连接AE，DE，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∵BA是⊙O的切线，∴∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝90°，∵AB＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∴∠DEC＝∠EAD，∴△EDC∽△AEC，∴，∴CE2＝CD•CA．15．解：（1）∵AC∥OM，∴△BOD∽△BAC，∴．∴OD＝AC．连接OC，∵AC∥OM，∴∠OAC＝∠BOM，∠ACO＝∠COM，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，∴∠BOM＝∠COM，在△OCM与△OBM中，，∴△OCM≌△OBM（SAS）；又∵MB是⊙O的切线，∴∠OCM＝∠OBM＝90°，∴MC是⊙O的切线；（2）∵MB，MC是⊙O的切线，∴OM⊥BC，∴∠ODB＝∠ODC＝90°，∵OC⊥MC，∴∠OCM＝90°，∴∠COM＝∠DCM，∴△MCD∽△COD，∴，即，∴CD＝BD＝12，在Rt△BOD中，OB＝＝＝15，∴sin∠ABC＝，∴sin∠APC＝sin∠ABC＝；（3）如图2，由（2）知AB＝30，OM＝25，BM＝20，OQ＝OB＝15，∵，∴OM上取点D，使，∴OD＝9，D为定点，∵，且∠DOQ＝∠QOM，∴△ODQ∽△OQM恒成立，∴求NQ+MQ的值最小，相当于求DQ+QN最小，∴当D、Q、N共线时，DQ+QN最小，∴NQ+MQ＝DN，作DH⊥ON于点H，可得OH＝9×＝，DH＝9×＝，∴NH＝15﹣＝，∴DN＝＝，即NQ+MQ的最小值为．。
广东省深圳市2021年中考数学模拟测试卷(解析版)
广东省深圳市2021年中考数学模拟测试卷(解析版)一、选择题:本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列整数中，与最接近的是（）A．0B．1C．2D．32．次数为3的单项式可能是）A．3ab B．ab2C．a3b D．a3+b33．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．a2+a3＝a5C．a8÷a2＝a6D．（a3）4＝a7 4．长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A．10cm2B．12cm2C．15cm2D．20cm25．一个样本的每一个数据都减少3，其统计量不变的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，0）向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到点P′，则点P′在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧相交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD的（）A．四条边相等B．四个角相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分8．若关于x的方程x2+2x﹣a＝0有两个相等的实数根，则a＝（）A．﹣4B．﹣1C．0D．19．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜110．把一副三角尺放在同一水平桌面上，若它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图所示），则∠1＝（）A．75°B．90°C．100°D．105°11．在平面直角坐标系中，以点（4，3）为圆心，4为半径的圆（）A．与x轴和y轴都相交B．与x轴和y轴都相切C．与x轴相交，与y轴相切D．与x轴相切，与y轴相交12．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．13．分解因式：2x3﹣8x＝．14．抛物线y＝ax2﹣2ax+5的对称轴是直线．15．袋中装着标有数字1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同．从中随机摸出两个小球，则所标数字之和恰为偶数的概率是．16．如图，正方形ABCD由6×6个边长为1的小正方形组成，点E、F，G在格点上，EF 与AG交于点H，连接DH，则tan∠DHF＝．三、解答题：本题共7小题，共52分．解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：2sin60°+﹣2﹣3+（﹣1）2020．18．（6分）先化简，再求值：，其中|x|＝3．19．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝﹣x与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为﹣2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B的坐标为（﹣4，0），若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求出点P的坐标．20．（8分）甲、乙分别骑自行车和摩托车从长沙出发前往30km外的湘潭，途中乙因修车耽误些时间，然后继续赶路．如图，线段OA和折线OBCD分别反映了两人所行路程y（km）和时间x（min）的函数关系．（1）甲骑自行车的速度是km/min；（2）两人第二次相遇时，离长沙km；（3）求线段CD所在直线的函数的解析式．21．（8分）如图，高度相同的电线杆AB，CD均垂直于地面AF．某时刻电线杆AB的影子为地面上的线段AE，电线杆CD的影子为地面上的线段CF和坡面上的线段FG．已知坡面FG的坡比i＝1：0.75，且AE＝6m，CF＝1m，FG＝5m．求电线杆AB的高度．22．（8分）疫情防控期间，在线教学引发手机支架畅销．某网店手机支架1月销量为256台，2月、3月销量持续走高，3月销量达到400台（售价不变）．（1）求2月、3月这两个月销售量的月平均增长率；（2）手机支架进价为每台24元，售价为每台40元．调查发现：售价每降低1元，销售量增加50台．于是开展“红4月”促销活动．当售价降低多少元时，手机支架在4月的利润最大？最大利润是多少元？23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x﹣3分别交于x轴，y轴上的B，C两点，设抛物线与x轴的另一个交点为点A，顶点为点D，连接CD交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；（2）求∠BCD的正切值；（3）以A为圆心，r为半径作圆，⊙A与直线BC和线段CD一共只有两个交点．直接写出r的取值范围．2021年广东省深圳市中考数学模拟测试卷参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列整数中，与最接近的是（）A．0B．1C．2D．3【分析】求出2＜＜3，再得出选项即可．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∵22＝4，32＝9，∴与最接近的是2，故选：C．2．次数为3的单项式可能是）A．3ab B．ab2C．a3b D．a3+b3【分析】利用单项式次数定义可得答案．【解答】解：A、3ab的次数为2次，故此选项不合题意；B、ab2的次数为3次，故此选项符合题意；C、a3b的次数为4次，故此选项不合题意；D、a3+b3是多项式，故此选项不合题意；故选：B．3．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．a2+a3＝a5C．a8÷a2＝a6D．（a3）4＝a7【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．4．长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A．10cm2B．12cm2C．15cm2D．20cm2【分析】根据给出的长方体的主视图和左视图可得，俯视图的长方形的长与主视图的长方形的宽相等，俯视图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等，据此可得俯视图的面积．【解答】解：根据主视图与左视图可得此长方体的俯视图是长长分别为4cm和3cm的长方形，故其面积是4×3＝12（cm2）．故选：B．5．一个样本的每一个数据都减少3，其统计量不变的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】由一个样本的每一个数据都减少3，样本数据的波动幅度不会发生变化，结合方差的意义求解即可．【解答】解：∵一个样本的每一个数据都减少3，样本数据的波动幅度不会发生变化，∴统计量不变的是方差，故选：D．6．在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，0）向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到点P′，则点P′在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用平移的性质求出P′坐标，即可判断．【解答】解：由题意，P′（﹣1+2，0+2），即P′（1，2），在第一象限，故选：A．7．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧相交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD的（）A．四条边相等B．四个角相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分【分析】利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论．【解答】解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD＝BC AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），∴平行四边形ABCD的对角线互相平分，故选：D．8．若关于x的方程x2+2x﹣a＝0有两个相等的实数根，则a＝（）A．﹣4B．﹣1C．0D．1【分析】根据判别式的意义得到△＝22﹣4×1•（﹣a）＝0，然后解关于a的方程即可．【解答】解：根据题意得△＝22﹣4×1•（﹣a）＝0，解得a＝﹣1，故选：B．9．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜1【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．10．把一副三角尺放在同一水平桌面上，若它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图所示），则∠1＝（）A．75°B．90°C．100°D．105°【分析】在∠1的顶点作斜边的平行线，利用平行线的性质结合已知角可得出答案．【解答】解：作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠2＝∠3＝45°，∠5＝∠4＝60°，故∠1的度数是：45°+60°＝105°．故选：D．11．在平面直角坐标系中，以点（4，3）为圆心，4为半径的圆（）A．与x轴和y轴都相交B．与x轴和y轴都相切C．与x轴相交，与y轴相切D．与x轴相切，与y轴相交【分析】先根据点的坐标求出点到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，再根据直线与圆的位置关系得出即可．【解答】解：∵点（4，3）点到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，4为半径的圆一定与y轴相切，与x轴相交，故A、B、D错误，C正确，故选：C．12．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】本题可先由一次函数y＝ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b ＜0，正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．13．分解因式：2x3﹣8x＝2x（x﹣2）（x+2）．【分析】先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式．【解答】解：2x3﹣8x，＝2x（x2﹣4），＝2x（x+2）（x﹣2）．14．抛物线y＝ax2﹣2ax+5的对称轴是直线x＝1．【分析】直接利用二次函数对称轴公式计算得出答案．【解答】解：抛物线y＝ax2﹣2ax+5的对称轴是直线：x＝﹣＝1．故答案为：x＝1．15．袋中装着标有数字1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同．从中随机摸出两个小球，则所标数字之和恰为偶数的概率是．【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中所标数字之和恰为偶数的有4种，∴所标数字之和恰为偶数的概率是＝，故答案为：．16．如图，正方形ABCD由6×6个边长为1的小正方形组成，点E、F，G在格点上，EF 与AG交于点H，连接DH，则tan∠DHF＝．【分析】利用△ABG与△ECF相似，对应角相等得出∠AHF＝90°，可得A，H，F，B 四点共圆，利用同弧所对的圆周角相等，tan∠DHF＝tan∠DAF，结论可得．【解答】解：如图，连接AF，由题意可知：AB＝AD＝6，BG＝4，EC＝DF＝4，FC＝2．∵，，∴．∵∠ABG＝∠ECF＝90°，∴△ABG～△ECF．∴∠BGA＝∠CFE．∵∠CEF+∠CFE＝90°，∴∠CEF+∠BGA＝90°．∴∠EHG＝90°．∴∠AHF＝∠EHG＝90°．∵∠ADF＝90°，∴∠AHF+∠ADF＝180°．∴A，H，F，D四点共圆．∴∠DHF＝∠DAF．在Rt△ADF中，tan∠DAF＝．∴tan∠DHF＝tan∠DAF＝．故答案为：．三、解答题：本题共7小题，共52分．解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：2sin60°+﹣2﹣3+（﹣1）2020．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、有理数的乘方分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×+3﹣+1＝+3﹣+1＝4+．18．（6分）先化简，再求值：，其中|x|＝3．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据绝对值的性质和分式有意义的条件得出x的知，再代入计算即可．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝，∵|x|＝3，∴x＝±3，又∵x≠3，∴x＝﹣3，则原式＝＝﹣．19．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝﹣x与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为﹣2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B的坐标为（﹣4，0），若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求出点P的坐标．【分析】（1）将A的横坐标代入y＝﹣x，得到A的纵坐标，求出A的坐标，把A的坐标代入y＝即可得到k的值；（2）点B的坐标为（﹣4，0），点A的坐标为（﹣2，3），求出S△AOB，再根据△AOP 的面积求出OP的长即可．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝﹣x的图象经过点A，且点A的横坐标为﹣2，∴点A的纵坐标为3，A点坐标为（﹣2，3）．∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），∴3＝．∴k＝﹣6．∴反比例函数的解析式y＝﹣．（2）∵S△AOB＝×4×3＝6，∴S△APO＝×2OP＝OP，∴OP＝6，∴点P的坐标为（0，6）或（0，﹣6）．20．（8分）甲、乙分别骑自行车和摩托车从长沙出发前往30km外的湘潭，途中乙因修车耽误些时间，然后继续赶路．如图，线段OA和折线OBCD分别反映了两人所行路程y（km）和时间x（min）的函数关系．（1）甲骑自行车的速度是km/min；（2）两人第二次相遇时，离长沙20km；（3）求线段CD所在直线的函数的解析式．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得甲骑自行车的速度；（2）根据（1）中的答案和函数图象中的数据可以求得两人第二次相遇时距离长沙的距离；（3）根据（2）中的答案和一次函数的性质可以求得线段CD所在直线的函数的解析式．【解答】解：（1）由图可得，甲骑自行车的速度是：30÷120＝千米/分钟，故答案为：；（2）两人第二次相遇时距离长沙：×80＝20千米，故答案为：20；（3）设线段CD的表达式为y＝kx+b（k≠0），∵线段CD经过点C（50，10）和（80，20），∴，解得，，∴y＝x﹣，当y＝30时，x＝110，∴线段CD所在直线的函数的解析式为y＝x﹣（50≤x≤110）．21．（8分）如图，高度相同的电线杆AB，CD均垂直于地面AF．某时刻电线杆AB的影子为地面上的线段AE，电线杆CD的影子为地面上的线段CF和坡面上的线段FG．已知坡面FG的坡比i＝1：0.75，且AE＝6m，CF＝1m，FG＝5m．求电线杆AB的高度．【分析】延长DG交AF的延长线于点H，作GM⊥BH于点M，解Rt△MCG，求出MF 与GM，进一步求出HM，继而根据平行线分线段成比例的性质求得CD的长，即可得到AB的长．【解答】解：延长DG交AF的延长线于点H，作GM⊥BH于点M，∵i＝1：0.75＝，∴＝，∵FG＝5米，∴GM＝4米，FM＝3米，∵CF＝1米，∴CM＝4米，∵AE＝CH＝6米，∴MH＝2米，∵GM⊥AF，DC⊥AF，∴GM∥DC，∴＝，即＝，∴CD＝12米，∴AB＝CD＝12米，答：电线杆AB的高度为12米．22．（8分）疫情防控期间，在线教学引发手机支架畅销．某网店手机支架1月销量为256台，2月、3月销量持续走高，3月销量达到400台（售价不变）．（1）求2月、3月这两个月销售量的月平均增长率；（2）手机支架进价为每台24元，售价为每台40元．调查发现：售价每降低1元，销售量增加50台．于是开展“红4月”促销活动．当售价降低多少元时，手机支架在4月的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）设2月、3月这两个月销售量的月平均增长率为x，根据题意可得关于x的一元二次方程，求得方程的解并作出取舍即可；（2）设当售价降低x元时，手机支架在4月的利润为w元，根据4月的利润等于每台的利润乘以销售量，列出w关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）设2月、3月这两个月销售量的月平均增长率为x，根据题意可得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝＝25%，x2＝﹣（不合题意，舍去）．∴2月、3月这两个月销售量的月平均增长率为25%；（2）设当售价降低x元时，手机支架在4月的利润为w元，由题意得：w＝（40﹣24﹣x）（400+50x）＝（16﹣x）（400+50x）＝﹣50x2+400x+64000＝﹣50（x﹣8）2+67200．∴当x＝8时，w有最大值为67200．∴当售价降低8元时，手机支架在4月的利润最大，最大利润是67200元．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x﹣3分别交于x轴，y轴上的B，C两点，设抛物线与x轴的另一个交点为点A，顶点为点D，连接CD交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；（2）求∠BCD的正切值；（3）以A为圆心，r为半径作圆，⊙A与直线BC和线段CD一共只有两个交点．直接写出r的取值范围．【分析】（1）先求出直线y＝x﹣3与坐标轴的交点坐标，再将所求的坐标代入抛物线的解析式，求出字母系数的值；（2）过顶点D作x轴的垂线与线段BC交于点F，连接EF，再根据相似三角形的性质求出∠BCD的正切值；（3）过点A分别作CD、BC的垂线，分别求出点A到直线CD、BC的距离及点A到点C的距离，即求出⊙A与CD、BC相切及经过点C时r的值，进而求出r的取值范围．【解答】解：（1）直线y＝x﹣3，当y＝0时，由x﹣3＝0，得x＝6；当x＝0时，y＝﹣3，∴B（6，0），C（0，﹣3），将B（6，0），C（0，﹣3）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；∵y＝x2+2x﹣3（x﹣4）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（4，1）．（2）如图1，作DG⊥y轴于点G，DF⊥x轴交BC于点F．∵DG＝CG＝4，∴△CEO和△CDG都是等腰直角三角形，∴CO＝EO＝BE＝3；直线y＝x﹣3，当x＝4时，y＝﹣1，则F（4，﹣1），∴△DEF是等腰直角三角形，∴∠CFE＝90°，EF＝＝；∵CE＝＝，∴tan∠BCD＝＝＝．（3）如图2，作AG⊥CD于点G，AH⊥BC于点H，连接AC．∵点A与点B（6，0）关于直线x＝4对称，∴A（2，0），AG＝AE＝×（3﹣2）＝；∵OC＝3，OB＝6，∴BC＝＝3，由，得AH＝（6﹣2）×＝；∵OA＝2，OC＝3，∴BC＝＝．当⊙A与CD相切时，r＝；当⊙A与BC相切时，r＝；当⊙A经过点C时，r＝．∴当＜r＜或r≥时，⊙A与直线BC和线段CD一共只有两个交点．故答案为：＜r＜或r≥．。
2021年广东省深圳市中考数学一模试卷(附详解)
2021年广东省深圳市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的绝对值是()A. −2B. 2C. −12D. 122.下列立体图形中，俯视图是正方形的是()A. B. C. D.3.未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为()A. 0.845×104亿元B. 8.45×103亿元C. 8.45×104亿元D. 84.5×102亿元4.下列图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.某市6月份某周气温(单位：℃)为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是()A. 25、25B. 28、28C. 25、28D. 28、316.下列命题是假命题的是()A. 在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等B. 在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等C. 平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦D. 同弧所对的圆周角相等7.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费()A. 17元B. 19元C. 21元D. 23元8.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD.若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是()A. 70°B. 44°C. 34°D. 24°9.如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是()A. 12B. 1C. √3D. 210.如图，在Rt△ABC中，CA=CB，M是AB的中点，点D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E、F，连接EM，则下列结论中：①BF=CE；②∠AEM=∠DEM；③CF⋅DM=BM⋅DE；④DE2+DF2=2DM2，其中正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.分解因式：x2y−y3=______．12.有两双完全相同的鞋，从中任取两只，恰好成为一双的概率为______．13.对于实数p、q，我们用符号min{p,q}表示p、q两数中较小的数，如min{1,2}=1，若min{(x−1)2,x2}=1，则x=______．14.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过点P作PE⊥PA交CD于E，将△PEC沿PE翻折到平面内，使点C恰好落在AD边上的点F，则BP长为______ ．15.如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD，OD=3，OC=5，则k的值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.计算：√18−4sin45°+(√2021−π)0−(12)−1．17.先化简，再求值：(2xx−2+xx+2)÷xx2−4，其中x=−1．18.某校为了解本校九年级学生2020年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息回答下列问题：(说明：A等级：80～100分，B等级：70～80分，C等级：60～70分，D等级：0～60分，每组中包含最小值不包含最大值，但是80～100分既包含最小值又包含最大值)(1)此次抽查的人数为______ ．(2)补全条形统计图，补充完整．(3)扇形统计图中D等级所对的圆心角的度数是______ ．(4)从该校九年级的学生中随机抽查1人，数学成绩是A等级的概率是______ ．19.如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，分别将△ABD、△ACD沿AB、AC对折，得到△ABE、△ACF，延长EB、FC相交于G点．(1)求证：四边形AEGF是正方形；(2)若BD=2，DC=3，求AD的长．20.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB=xm．(1)若花园的面积为192m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．21.问题：如图1，⊙O中，AB是直径，AC=BC，点D是劣弧BC上任一点.(不与点B、C重合)求证：AD−BD为定值．CD思路：和差倍半问题，可采用截长补短法，先证明△ACE≌△BCD.按思路完成下列证明过程．证明：在AD上截取点E.使AE=BD.连接CE．运用：如图2，在平面直角坐标系中，⊙O1与x轴相切于点A(3,0)，与轴相交于B、C两点，且BC=8，连接AB，O1B.(1)OB的长为______ ．(2)如图3，过A、B两点作⊙O2与y轴的负半轴交于点M，与O1B的延长线交于点N，连接AM、MN，当⊙O2的大小变化时，问BM−BN的值是否变化，为什么？如果不变，请求出BM−BN的值．22.如图1，已知抛物线y=−√3(x+3)(x−4√3)与x轴交于A、B两点，与y轴交于9点C．(1)写出A、B、C三点的坐标．(2)若点P为△OBC内一点，求OP+BP+CP的最小值．(3)如图2，点Q为对称轴左侧抛物线上一动点，点D(4,0)，直线DQ分别与y轴、直线AC交于E、F两点，当△CEF为等腰三角形时，请直接写出CE的长．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．根据绝对值的定义，可直接得出−2的绝对值．【解答】解：|−2|=2．故选：B．2.【答案】B【解析】解：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误；B、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确；C、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误；D、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误；故选：B．俯视图是从物体上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3.【答案】B【解析】解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．5.【答案】B【解析】解：将这组数据从小到大的顺序排列23，25，25，28，28，28，31，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28，处于中间位置的那个数是28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28；故选B．根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．本题为统计题，考查中位数与众数，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：A、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，本选项说法是假命题；B、在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，本选项说法是真命题；C、平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，本选项说法是真命题；D、同弧所对的圆周角相等，本选项说法是真命题；故选：A．根据圆心角、弧、弦之间的关系、垂径定理、圆周角定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】B【解析】解：根据题意得：13+(8−5)×2=13+6=19(元)．则需要付费19元．故选：B．根据题意列出算式计算，即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】由AB=BD，∠B=40°得到∠ADB=70°，再根据三角形的内角和的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理．【解答】解：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=∠BAD=70°，∵∠C=36°，∴∠BAC=104°，∴∠DAC=∠BAC−∠BAD=34°．故选C．9.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理以及锐角三角函数定义，正确得出△QPB′是直角三角形是解题关键．根据题意平移AB使A点与P点重合，进而得出，△QPB′是直角三角形，再利用tan∠QMB=tan∠P=QB′，进而求出答案．PB′【解答】解：如图所示：平移AB到PB′位置，使A点与P点重合，B至B′位置，连接B′Q，可得∠QMB=∠P，∵PB′=2√2，PQ=2√10，B′Q=4√2，∴PB′2+QB′2=PQ2，∴△QPB′是直角三角形，∴tan∠QMB=tan∠P=QB′PB′=4√22√2=2．故选D．10.【答案】D【解析】解：∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CBF=90°，∴∠ACE=∠CBF，又∵∠BFD=90°=∠AEC，AC=BC，∴△BCF≌△CAE(AAS)，∴BF=CE，故①正确；由全等可得：AE=CF，BF=CE，∴AE−CE=CF−CE=EF，如图，连接FM，CM，∵点M是AB中点，∴CM=12AB=BM=AM，CM⊥AB，在△BDF和△CDM中，∠BFD=∠CMD，∠BDF=∠CDM，∴∠DBF=∠DCM，又BM=CM，BF=CE，∴△BFM≌△CEM(SAS)，∴FM=EM，∠BMF=∠CME，∵∠BMC=90°，∴∠EMF=90°，即△EMF为等腰直角三角形，∴∠MEF=∠MFE=45°，∵∠AEC=90°，∴∠MEF=∠AEM=45°，故②正确，∵∠CDM=∠ADE，∠CMD=∠AED=90°，∴△CDM∽△ADE，∴CDAD =CMAE=DMDE，∵BM=CM，AE=CF，∴BMCF =DMDE，∴CF⋅DM=BM⋅DE，故③正确；如图，设AE与CM交于点N，连接DN，∵∠DMF=∠NME，FM=EM，∠DFM=∠DEM=∠AEM=45°，∴△DFM≌△NEM(ASA)，∴DF=EN，DM=MN，∴△DMN为等腰直角三角形，∴DN=√2DM，而∠DEA=90°，∴DE2+DF2=DN2=2DM2，故④正确；故正确结论为：①②③④.共4个．故选：D．证明△BCF≌△CAE，得到BF=CE，可判断①；再证明△BFM≌△CEM，从而判断△EMF 为等腰直角三角形，得到∠MEF=∠MFE=45°，可判断②；证明△CDM∽ADE，得到对应边成比例，结合BM=CM，AE=CF，可判断③；证明△DFM≌△NEM，得到△DMN 为等腰直角三角形，得到DN=DM，可判断④．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等量代换，难度较大，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形．11.【答案】y(x+y)(x−y)【解析】解：x2y−y3=y(x2−y2)=y(x+y)(x−y)．故答案为：y(x+y)(x−y)．先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解是解题的关键，分解要彻底．12.【答案】23【解析】解：设其中一双鞋分别为a，a′；画树状图得：∵共有12种情况，能配成一双的有8种情况，∴取出两只刚好配一双鞋的概率是：812=23．故答案为：23．设其中一双鞋分别为a，a′；画出树状图，可知共有12种情况，能配成一双的有8种情况，根据概率公式计算即可；本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】2或−1【解析】解：∵min{(x−1)2,x2}=1，当x=0.5时，x2=(x−1)2，不可能得出最小值为1，∴当x>0.5时，(x−1)2<x2，则(x−1)2=1，x−1=±1，x−1=1，x−1=−1，解得：x1=2，x2=0(不合题意，舍去)，当x<0.5时，(x−1)2>x2，则x2=1，解得：x1=1(不合题意，舍去)，x2=−1，综上所述：x的值为：2或−1．故答案为：2或−1．首先理解题意，进而可得min{(x−1)2,x2}=1时分情况讨论，当x=0.5时，x>0.5时和x<0.5时，进而可得答案．此题主要考查了解一元二次方程−直接开平方法，实数的比较大小，以及分类思想的运用，关键是正确理解题意．14.【答案】13或1【解析】解：作PH⊥AD于H，如图，设BP=x，则CP=2−x．∵PE⊥PA，∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴Rt△ABP∽Rt△PCE，∴ABPC =BPCE.即12−x=xCE．∴CE=x(2−x)．∵△PEC沿PE翻折到△PEF位置，使点F落到AD上，∴EF=CE=x(2−x)，PF=PC=2−x，∠PGE=∠C=90°，∴DE=DC−CE=1−x(2−x)．∴∠5+∠6=90°．∵∠4+∠6=90°，∴∠5=∠4．∴Rt△PHF∽Rt△FDE，∴PHFD =PFFE，即1FD=2−xx(2−x)．∴FD=x，在Rt△DFE中，∵DE2+DF2=FE2，∴[1−2(2−x)]2+x2=[x(2−x)]2，解得x1=13，x2=1，∴BP的长为13或1．故答案为：13或1．作PH⊥AD于H，如图，设BP=x，则CP=2−x，利用等角的余角相等得到∠1=∠3，则根据相似三角形的判定得到Rt△ABP∽Rt△PCE，利用相似比、折叠的性质得表示相应的线段，然后证明Rt△PHF∽Rt△FDE，利用相似比得到FD，在Rt△DFE中，根据勾股定理即可求解．本题考查了折叠的性质、相似三角形的性质和判定，证得Rt△ABP∽Rt△PCE、Rt△PHG∽Rt△GDE是解题的关键．15.【答案】152【解析】解：作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H，连接OP．∵△AOB的两条外角平分线交于点P，∴PM=PH，PN=PH，∴PM=PN，∴可以假设P(m,m)，∵P在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，∴k=m2，∵∠POA=∠POB=∠CPD=45°，∴∠COP=∠POD=135°，∵∠POB=∠PCO+∠OPC=45°，∠APO+∠OPD=45°，∴∠PCO=∠OPD，∴△COP∽△POD，∴OP2=OC⋅OD=5×3=15，∴OP=√15，根据勾股定理，m2+m2=15，∴k=m2=15 2故答案为152．作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H，连接OP.利用角平分线的性质得出PM= PN，可以假设P(m,m)，则k=m2，利用勾股定理得到m2+m2=OP2，通过证得△COP∽△POD，得到OP2=OC⋅OD=5×3=15，即可求得k的值．本题属于考查了反比例函数的应用，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．16.【答案】解：原式=3√2−4×√22+1−2=3√2−2√2+1−2=√2−1．【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.【答案】解：原式=2x(x+2)+x(x−2)(x+2)(x−2)×(x+2)(x−2)x=3x+2，当x=−1时，原式=−1．【解析】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．根据分式的运算法则即可求出答案．18.【答案】150 36°15【解析】解：(1)此次抽查的学生有：36÷24%=150(人)；故答案为：150；(2)A等级的学生数是：150×20%=30(人)，补全统计图如下：(3)扇形统计图中D等级所对的圆心角的度数是360°×15150=36°，故答案为：36°；(4)从该校九年级的学生中随机抽查1人，数学成绩是A等级的概率是30150=15，故答案为：15．(1)根据统计图可知，C等级有36人，占调查人数的24%，从而可以得到本次抽查的学生数；(2)根据(1)中求得的抽查人数可以求得A等级的学生数，从而可以将统计图补充完整；(3)用360°乘以D等级人数所占比例即可；(4)用样本中A等级人数除以被调查的总人数即可．本题考查概率、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19.【答案】(1)证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，用翻折的性质可知，∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°，AE=AD=AF，∠BAD=∠BAE，∠CAD=∠CAF，∵∠BAC=45°，∴∠EAF=90°，∴四边形AEGF是矩形，∵AE=AF，∴四边形AEGF是正方形．(2)解：根据对称的性质可得：BE=BD=2，CF=CD=3，设AD=x，则正方形AEGF的边长是x，则BG=EG−BE=x−2，CG=FG−CF=x−3，在直角△BCG中，根据勾股定理可得：(x−2)2+(x−3)2=52，解得：x=6或−1(舍去)．∴AD=6．【解析】(1)根据邻边相等的矩形是正方形证明即可．(2)设正方形AEGF的边长是x.则BG=EC−BE=x−2，CG=FG−CF=x−3，在直角△BGC中利用勾股定理即可得到关于x的方程，即可求解．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．20.【答案】解：(1)∵AB=x，则BC=(28−x)，∴x(28−x)=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12或16；(2)∵AB=xm，∴BC=28−x，∴S=x(28−x)=−x2+28x=−(x−14)2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，∵28−15=13，∴6≤x≤13，∴当x=13时，S取到最大值为：S=−(13−14)2+196=195，答：花园面积S的最大值为195平方米．【解析】(1)根据题意得出长×宽=192，进而得出答案；(2)由题意可得出：S=x(28−x)=−x2+28x=−(x−14)2+196，再利用二次函数增减性求得最值．此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．21.【答案】1【解析】证明：如图1，在AD上截AE=BD，∵CD⏜=CD⏜，∴∠CAD=∠CBD，在△ACE和△BCD中，{AC=BC∠CAE=∠CBD AE=BD，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴∠ACE=∠BCD，CE=CD，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ECD=90°，∴△ECD是等腰直角三角形，∴CD=√22ED，∵ED=AD−BD，∴AD−BDCD =√2，即AD−BDCD为定值；(1)如图2，连接O1A，过O1作O1H⊥BC于点H，∴CH=BH=4，O1H=3，O1A⊥x轴，∴O1B=√O1H2+HB2=5，∴O1A=O1B=5，∴HO=5，∴OB=HO−HB=5−4=1，故答案为：1；(2)BM−BN的值不变，如图2，由(1)得，O1A⊥OA，∵OB⊥AO，∴O1A//OB，∴∠O1BA=∠OBA，∵O1A=O1B，∴∠O1BA=∠O1AB，∴∠ABO1=∠ABO，如图3，在MB上取一点G，使MG=BN，连接AN，AG，∵∠ABO1=∠ABO，∠ABO1=∠AMN，∴∠ABO=∠AMN，∵∠ABO=∠ANM，∴∠AMN=∠ANM，∴AM=AN，∵AB⏜=AB⏜，∴∠AMG=∠ANB，在△AMG和△ANB中，{AM=AN∠AMG=∠ANB MG=BN，∴△AMG≌△ANB(SAS)，∴AG=AB，∵AO⊥BG，∴BG=2BO=2，∴BM−BN=BM−MG=BG=2，即BM−BN的值不变．证明：在AD上截取AE=BD，再根据同弧所对的圆周角相等得到∠CAD=∠CBD，然后证明△ACE≌△BCD，然后根据角的等量代换得出∠ECD=90°，进而得出△ECD为等腰直角三角形，用ED表示CD，因为ED=AD−BD最后即可得出结论；(1)连接O1A，过O1作O1H⊥BC于点H，根据垂径定理和勾股定理求出O1B的长度，根据切线的性质得出O1A⊥x轴，得到OH=5，进而即可得出结果；(2)在图2中先根据平行和O1A=O1B得出∠ABO1=∠ABO，然后在MB上取一点G，使MG=BN构造全等，证明△AMG≌△ANB，得到AG=AB，然后根据等腰三角形三线合一得出BG=2，再根据等量代换即可得到结论．本题考查圆的综合题，同弧所对的圆周角相等，两条半径所形成的三角形是等腰三角形，等腰三角形三线合一，垂径定理是解本题的必备知识，利用“截长补短”法证明全等是解本题的关键．22.【答案】解：(1)∵y=−√39(x+3)(x−4√3)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，∴A(−3,0)，B(4√3,0)，C(0,4)．(2)将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BP′C′，连接PP′，CC′，∴BP=BP′，BC=BC，∠PBP′=60°，∠CBC′=60°，PC=P′C′，∴△BPP′和△BCC′为等边三角形，∴BC′=BC，PP′=BP，当O，P，P′，C′四点共线，OP+BP+CP的值最小，∴tan∠OBC=OCOB =44√3=√33，∴∠OBC=30°，∴BC=2OC=8，∴BC′=BC=8，∵∠OBC′=∠OBC+∠CBC′=30°+60°=90°，∴OC′=√OB2+BC2=√(4√3)2+82=4√7，∴OP+BP+CP=OP+PP′+C′P′=OC′=4√17．(3)需要分类讨论：①如图，当CE=CF时，过点F作FG⊥CE于点G，则△CFG∽△CAO，∵OA=3，OC=4，∴AC=5，∴FG：GC：FC=OA：OC：AC=3：4：5，设FG=3m，则OG=4m，FC=5m，∴CE=FC=5m，∴GE=m，OE=4−5m，∵△FGE∽△DOE，∴OGOD =EGOE，第21页，共23页∴3m4=m4−5m，∴m=815，∴CE=5m=83；②如图，当CE=EF时，过点A作AG//EF交y轴于点G，由EF=CE，可得，AG=CG，设OG=m，则AG=CG=4−m，∵OA2+OG2=AG2，∴32+m2=(4−m)2，解得，m=78．由A(−3,0)和G(0,78)，可得直线AG的解析式为：y=724x+78，设直线DF为：y=724x+b，将D(4,0)代入得：b=−76，∴E(0,−76)，∴CE=4+76=316．③如图，当CF=EF时，过点C作CG//DE交x轴于点G，则∠GCO=∠ACO，∴OG=OA=3，∴G(3,0)，由G(3,0)，C(0,4)可得直线CG的解析式为：y=−43x+4，第22页，共23页第23页，共23页 设直线DE 为：y =−43x +n ，将D(4,0)代入得：n =163， ∴E(0,163)， ∴CE =163−4=43．故CE 的长为：83或316或43．【解析】(1)令y =0，可求出点A ，点B 的坐标，令x =0，可得出点C 的坐标；(2)将△BPC 绕点B 顺时针旋转60°得到△BP′C′，连接PP′，CC′，当O ，P ，P′，C′四点共线，OP +BP +CP 的值最小，再在直角三角形中，求出此时的最小值；(3)需要分类讨论，当CE =CF ，CE =EF ，CF =EF 时，分别求解．本题主要考查等腰三角形存在性问题，分类讨论，并结合背景图形进行求解是解题关键．。
2021年广东省深圳市中考模拟数学试卷
2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
1．5的相反数是（）A．0.2B．5C．﹣5D．﹣0.22．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．《金刚川》上映不久，其票房突破13亿元，1300000000用科学记数法表示为（）A．1.3×108B．1.3×109C．0.13×109D．13×1084．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（）A．B．5．若有一组数据：1，2，4，8，a，其中整数a是这组数据的中位数，则这组数据的平均数不可能是（）A．3.4B．3.6C．3.8D．46．下列各式中，计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a57．如图，AB∥CD，FG平分∠CFE．若∠α＝130°，则∠EGF的度数为（）A．45°B．50°C．65°D．70°8．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若AD＝AC，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°9．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，连接OB、OD，若四边形ABOD是平行四边形，则∠ABO的度数是（）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°10．如图，一般客轮从小岛A 沿东北方向航行，同时一艘补给船从小岛A 正东方向相距（100+100）海里的港口B 出发．沿北偏西60°方向航行，与客轮同时到达C 处给客轮进行补给，则客轮与补给船的速度之比为（ ） A ．：2B ．：1C ．：2D ．：111．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c +（a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①b ＞0；②a ﹣b +c ＝0；③一元二次方程ax 2+bx +c +1＝0（a ≠0）有两个不相等的实数根；④当x ＜﹣1或x ＞3时，y ＞0．上述结论中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF ，GH 折叠（点E ，H 在AD 边上，点F ，G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，点A 的对称点为点A ′，点D 的对称点为点D ′，若∠FPG ＝90°，△A ′EP 的面积为8，△D ′PH 的面积为2，则矩形ABCD 的面积等于（ ） A ．20+12√3 B ．16+12√5 C ．20+12√5D ．16+12√3二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．把ab 2﹣a 分解因式的结果为 ．14．某批次100个防护口罩中有2个不合格，从这100个口罩中随机抽取1个，恰好取到不合格口罩的概率是 ．15．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，C 为（2，4），CD ⊥AB 于点D ，反比例函数y ＝k x 恰好经过点C ，D ，则点D 的坐标为 ．＝34，CD 平分16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2，tan B ∠ACB 交AB 于点D ，DE ⊥BC ，垂足为点E ，则DE ＝ ．三．解答题（本大题共7小题，共52分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。