河南省驻马店市2019-2020学年高一下学期期末考试数学(理)试题含答案
高一（理科）数学试题
本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在
本试题卷上答题无效.
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的
条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2
6
其中能将函数
y
2
cos
1 2
x
3
的图像变为函数
y
2
sin
x
的图像的是（
）
A. ①和④
B. ①和③
C. ②和④
D. ②和③
10. 意大利“美术三杰”（文艺复兴后三杰）之一的达芬奇的经典之作一《蒙娜丽莎》举世闻名.画中女子神
秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷，某数学兼艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，
将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角 A ，C 处作圆弧的切线，两条切线交于 B 点，测得如下数据： AB 6.9cm ， BC 7.1cm ， AC 12.6cm ，根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇
视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间（ ）
3
A.
6
,
4
B.
4
,
3
C.
3
,
5 12
D.
5 12
,
2
11. 已知 sin ，cos 是关于 x 的 x2 ax a 0a R 方程的两个根，则 sin3 cos3 的值是（ ）
A. 2 2
B. 2 1
C. 3 3
D. 3 3
12. 已知 a b 2 ， a b 2 ， c a c b 0 ，若 d c 2 ，则 d 最大值为（ ）
只有一项是符合题目要求的.
1.
计算
sin
19 6
的结果是（
）
1
A.
2
3
B.
2
C. 1 2
D. 3 2
2. 数据的信息除了通过各种统计图表来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表述，平均数、中 位数、众数、极差、方差、标准差这些统计量反映了数据的集中趋势或离散程度，下列表述不．正．确．的是（ ）
A. 2 3
ห้องสมุดไป่ตู้
B. 2 3
C. 3 3
D. 3 3
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. 已知向量 a 1, 3 ， b
3, y
，且
a
2
3
3
b
a
，则
b
在
a
上的投影是______.
14. 已知扇形 AOB 的圆心角为 ，周长为 4.那么当其面积取得最大值时， 的值是______.
的一个方向向量为
3
A.
10
1
B.
4
6. 执行如图所示的程序框图，则输出的 S （
1
C.
5
）
1
D.
8
A. -1
B. -2
1
C. 2
D.
2
7. 在 △ABC 中， D 是 BC 边上的一点， F 是 AD 上的一点，且满足 2AD AB AC 和 FD 2FA 0 ，
连接 CF 并延长交 AB 于 E ，若 AE EB ，则 的值为（ ）
A. 平均数、中位数、众数刻画了一组数据的集中趋势
B. 平均数、中位数、众数一定出现在原数据中
C. 极差、方差、标准差刻画了一组数据的离散程度
D. 平均数、中位数、众数、极差、标准差单位与原数据单位保持一致
3. 已知 0 ， 0 ， sin 5 ， cos 4 ，则 sin 的值是（ ）
D. 乙同学成绩较为稳定
9. 有以下变换方式：
①先向右平移 5 个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 1 倍；
3
2
5
②先向左平移 个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍；
6
③先将每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍，再向左平移 5 个单位长度； 3
④先将每个点的横坐标缩短为原来的 1 倍，再向右平移 5 个单位长度.
苗的人数，在高一年级随机抽取 5 个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样
本数据.已知样本平均数为 7，样本方差为 4，则样本数据中的最小值是______.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知直线 l1 ：
3x
y
1
0
15. 小明家的晚报在下午 5:30~6:30 之间的任何一个时间随机地被送到，小明一家人在下午 6:00~7:00 之间
的任何一个时间随机地开始晚餐，那么晚报在晚餐开始之前被送到的概率是______.
16. 水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发.市疾控中心为了调查某校高年级学生注射水症疫
1
A.
2 1
C.
4
1
B.
3 1
D.
5
8. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名同学在 10 次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲得分的中
位数为 76 分，乙得分的平均数是 75 分，则下列结论正确的是（ ）
2
A. X 甲 76
B. 甲数据中 x 3 ，乙数据中 y 6
C. 甲数据中 x 6 ，乙数据中 y 3
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题上作答，答案无效.
3. 考试结束，监考教师将答题卡收回.
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的代号为 A、B、C、D 的四个选项中，
A. 1098 人
B. 1008 人
C. 1000 人
D. 918 人
5. 洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是
1
戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.如图，若从四 个阴数和五个阳数中分别随机选取 1 个数，则其和等于 11 的概率是（ ）
22
13
5
A. 16 65
B. 56 65
C. 16 65
D. 56 65
4. “互联网+”时代，全民阅读的内涵已然多元化，倡导读书成为一种生活方式.某校为了解高中学生的阅
读情况，从该校 1800 名高一学生中，采用分层抽样方法抽取一个容量为 200 的样本进行调查，其中女生有
88 人.则该校高一男生共有（ ）
河南省驻马店市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷1 (有解析)
河南省驻马店市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={1,2，3}，B ={1,3}，则A ∩B =( )A. {2}B. {1,2}C. {1,3}D. {1,2，3}2. 函数则f(f(1e ))=( )A. −１B. １C. eD. 1e3. 边长为2的等边三角形用斜二侧画法作出的直观图的面积为A. √3B. √64C. √32D. √624. 下列不等式中，与不等式x+8x 2+2x+3<2解集相同的是( )A. (x +8)(x 2+2x +3)<2B. x +8<2(x 2+2x +3)C. 1x 2+2x+3<2x+8D. x 2+2x+3x+8>125. 下列函数既是奇函数，又在区间[−1,1]上单调递减的是( )A. f(x)=sinxB. f(x)=−|x +1|C. f(x)=a x −a −x ,(a >0且a ≠1)D. f(x)=ln 2−x 2+x6. 已知直线l 1：x +3y +1=0与直线l 2：mx −y =0平行，则实数m 的值为( )A. −3B. 3C. 13D. −137. 关于直线m,n 及平面α,β，下列命题中正确的是( )A. 若m ⊥α，m//β，则α⊥βB. 若m//α，n//α，则m//nC. 若m//α，m ⊥n ，则n ⊥αD. 若m//α，α∩β=n ，则m//n8. 若a =(12)−0.3,b =log 43,c =log 125，则a,b,c 的大小关系为( )A. c <a <bB. c <b <aC. b <a <cD. b <c <a9. 已知直线y =x +m 和圆x 2+y 2=1交于A 、B 两点，且|AB|=√3，则实数m =()A. ±1B. ±√32C. ±√22D. ±1210.一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图所示，则余下部分的几何体的体积为()A. 8π3+√15B. 16π3+√3C. 8π3+2√33D. 16π9+2√3311.设函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，f(x)=2x−3，则f(−2)等于()A. 1B. 114C. −1 D. −11412.在等腰直角三角形ABC与ABD中，∠DAB=∠ABC=90°，平面ADB⊥平面ABC，E，F分别为BD，AC的中点，则异面直线AE与BF所成的角为()A. π6B. π4C. π3D. π2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知f(x2−1)=2x+3，则f(4)=________.14.在空间直角坐标系中，点P(2,3,4)到y轴的距离为_____________．15.若一个正方体的表面积为S1，其外接球的表面积为S2，则S1S2=____________．16.己知函数f(x)=x2−3x+a.若函数f(x)在区间(1,3)内有两个零点，则实数a的取值范围是________三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|1≤x<7}，B={x|3<x<12}，C={x|x<a}，全集为实数集R．(1)求A∩B，(∁R B)∩A；(2)如果A∩C≠⌀，求a的取值范围．18. 计算下列各式的值．(I)(√3×√23)6−7×(1649)12−(2018)lg1；(II)2log 32−log 3329+log 38−log 3181．19. 已知点A(1,3)，B(3,1)，C(−1,0).求：(1) BC 边上的中线所在直线的方程；(2)BC 边上的高所在直线方程；(3)三角形的面积．20. 如图，已知四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，BC ⊥平面PAB ，PA ⊥AB ，M 为PB 的中点，PA =AD =2，AB =1．(1)求证：PD//平面ACM；(2)求点A到平面MBC的距离．21.若f(x)在R上为减函数，且f(−x)=−f(x)，f(m−1)+f(2m−1)>0，求m的取值范围．22.在平面直角坐标系中，已知圆C1:(x+3)2+(y−1)2=4和圆C2:(x−4)2+(y−5)2=4．(1)若直线l过点A(2,0)，且与圆C2相切，求直线l的方程;(2)已知l1，l2是过点(52,−12)且互相垂直的两条直线，若直线l1与圆C1相交，求证：l2与圆C2也相交．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：集合A ={1,2，3}，B ={1,3}，则A ∩B ={1,3}．故选：C ．直接利用集合的交集的求法求解即可．本题考查交集的求法，考查计算能力．2.答案：A解析：本题考查分段函数求函数值，先求f(1e )，然后求解f(f(1e ))即可．解： 由解析式， 所以f(f(1e ))=f(−1)=(−1)2+2×(−1)=−1．故选A ．3.答案：B解析：本题考查的知识点是斜二测法画直观图，其中熟练掌握直观图面积S′与原图面积S 之间的关系S′=√24S ，是解答的关键． 由已知中正△ABC 的边长为2，可得正△ABC 的面积，进而根据△ABC 的直观图△A′B′C′的面积S′=√24S ，可得答案． 解：∵正△ABC 的边长为2，∴正△ABC 的面积S =√34×22=√3 设△ABC 的直观图△A′B′C′的面积为S′则S′=√24S=√24×√3=√64故选B．4.答案：B解析：解：由于x2+2x+3=(x+1)2+2>0，不等式x+8x2+2x+3<2，等价于x+8<2(x2+2x+3)，故选：B．根据x2+2x+3=(x+1)2+2>0，可得不等式x+8x2+2x+3<2，等价于x+8<2(x2+2x+3)，从而得出结论．本题主要考查不等式的基本性质的应用，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．5.答案：D解析：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质，分别根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可得到结论，属于基础题．解：A选项，函数f(x)=sinx，是奇函数，在[−1,1]上单调递增，不满足条件；B选项，函数f(x)=−|x+1|不是奇函数，不满足条件；C选项，函数f(x)=a x−a−x , (a>0,且a≠1)是奇函数，当a>1时在[−1,1]上单调递增，当0< a<1时在[−1,1]上单调递减，不满足条件；故选D．6.答案：D解析：本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题，由−1−3m=0，解得m.经过验证即可得出解：由−1−3m=0，解得m=−13，经过验证两条直线平行，故选D．7.答案：A解析：本题考查了线线，线面平行、垂直关系的判断，熟练掌握线面平行、垂直的判定与性质定理是解题的关键．由空间中直线与直线、直线与平面位置关系逐一核对四个命题得答案．解：A.正确，若m//β，则β内存在直线l使得l//m，又m⊥α，故l⊥α，又l⊂β，故α⊥β；B.错误，若m//α且n//α，则m与n可能平行，可能相交也可能异面；C.错误，若m//α，m⊥n时，则n//α或n⊂α或n⊥α；D.错误，若m//α，α∩β=n，则m//n或异面；故选：A．8.答案：B解析：本题考查对数值的大小比较，考查指数函数、对数函数的性质，是基础题．对a、b、c三个数，利用指数函数、对数函数的性质进行估算，和0、1比较即可．)−0.3=20.3>1，0<b=log43<1，c=log12⁄5<0，解：a=(12所以c<b<a．故选B．9.答案：C解析：【分析】：求出圆的圆心(0,0)，半径r=1和圆心(0,0)到直线y=x+m的距离，根据直线y=x+m和圆x2+ y2=1交于A、B两点，且|AB|=√3，利用勾股定理能求出实数m．本题考查直线与圆的位置关系，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线的距离公式的合理运用．【解答】：解：圆x2+y2=1的圆心(0,0)，半径r=1，圆心(0,0)到直线y =x +m 的距离d =2，∵直线y =x +m 和圆x 2+y 2=1交于A 、B 两点，且|AB|=√3，∴由勾股定理得：r 2=d 2+(|AB|2)2， 即1=m 22+34，解得m =±√22．故选：C ．10.答案：D解析：此题考查几何体体积计算，关键是弄清几何体的结构特征，由三视图求出圆锥母线、高及底面半径，进而求出锥体的底面积，代入锥体体积公式，可得答案．解：由已知中的三视图可得，圆锥母线l =√(√5)2+(2√32)2=2√2， 圆锥的高ℎ=√(√5)2−12=2，圆锥底面半径为r =2−ℎ2=2，截去的底面弧的圆心角为120°，底面剩余部分为S =23πr 2+12r 2sin120°=83π+√3，几何体的体积为：V =13Sℎ=13(83π+√3)×2=16π9+2√33． 故选D ．11.答案：A解析：由题意可得：f(−2)=f(2)，又因为当x>0时，f(x)=2x−3，进而得到答案．本题主要考查函数的奇偶性，本题解题的关键是利用函数的对称性，是基础题．解：由题意可得：函数f(x)是R上的偶函数，所以f(−2)=f(2)，又因为当x>0时，f(x)=2x−3，所以f(−2)=f(2)=4−3=1．故选A．12.答案：C解析：本题主要考查了异面直线所成角的求法，涉及面面垂直的性质与运用，平行线之间的关系，勾股定理余弦定理的运用，属于中档题．由题意，取AB中点M，BE的中点P，AF的中点Q，过点P作AB的垂线交AB于点N，则∠QMP即为异面直线AE与BF所成的角或其补角，然后结合线段之间的关系运用余弦定理求解即可．解：由题意，如图，取AB中点M，BE的中点P，AF的中点Q，过点P作AB的垂线交AB于点N，过点N作AC的垂线交AC于点R，则∠QMP即为异面直线AE与BF所成的角或其补角，∵等腰直角三角形ABC与ABD中，，E，F分别为BD，AC的中点，故设AD=AB=4，则AE=BF=2√2，MP=12AE=√2，MQ=12BF=√2，∵平面平面ABC，且平面ADB∩平面ABC=AB，又AD⊥AB，AD⊂平面ADB，∴AD⊥平面ABC，同理可得：平面PN⊥平面ABC，∴AD//PN ，由线段比例关系易知BN =14AB ， ∴PN =14AD =1，NR =34BF =3√22，QR =14AF =√22， ∴在Rt △QRN 中，由勾股定理得QN =√QR 2+NR 2=√(√22)2+(3√22)2=√5， 在Rt △PQN 中，由勾股定理得PQ =√PN 2+QN 2=√12+(√5)2=√6，在△PMQ 中由余弦定理得：， ∴异面直线AE 与BF 所成的角的补角为，∴面直线AE 与BF 所成的角为， 故选C ． 13.答案：23解析：本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，是基础题．利用函数的解析式，可得f(4)=f(102−1)，直接求解函数值即可．解：知f(x 2−1)=2x +3，则f(4)=f(102−1)=2×10+3=23．故答案为23．14.答案：2√5解析：本题考查空间中点到y 轴的距离的求法，考查运算求解能力，是基础题．在空间直角坐标系中，点(x,y ，z)到y 轴的距离d =√x 2+z 2．解：在空间直角坐标系中，∵点(x,y ，z)到y 轴的距离d =√x 2+z 2，∴点P(2,3，4)到y 轴的距离d =√22+42=2√5．故答案为2√5．15.答案：2π解析：设出正方体的棱长，然后求出正方体的表面积，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积，即可得到二者的比值．解：设正方体的棱长为1，所以正方体的表面积为：S 1=6；正方体的体对角线的长为√3，就是球的直径，所以球的表面积为：S 2=4π(√32)2=3π， 所以S 1S 2=63π=2π， 故答案为2π．16.答案：(0,94]解析：函数f(x)在区间(1,3)内有零点，即a =−x 23x 在x ∈(1,3)上成立即可，转化出求函数的值域问题即可获得问题的解答．解：函数f(x)在区间(1,3)内有零点，即a =−x 23x ，在x ∈(1,3)上成立，∵a =−x 23x =−(x −32)294，x ∈(1,3)∴a ∈(0,94]．故答案为(0,94]． 17.答案：解：(1)A ∩B ={x|3<x <7}，∁R B ={x|x ≤3，或x ≥12}；∴(∁R B)∩A ={x|1≤x ≤3}；(2)∵A ∩C ≠⌀；∴a >1；∴a 的取值范围为(1,+∞)．解析：(1)进行交集、补集的运算即可；(2)根据A ∩C ≠⌀即可得出a >1．考查描述法的定义，以及交集、补集的运算，空集的概念．18.答案：解：(I)原式=(√3)6×(√23)6−7×[(47)2]12−(2018)0 =33×22−7×47−1=103 (II)2log 32−log 3329+log 38−log 3181=log 34−log 3329+log 38−log 33−4=log 3(4×8×932)+4=log 332+4=2+4=6解析：本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．(I)利用指数与对数运算性质即可得出．(II)利用对数运算性质即可得出．19.答案：解(1)∵A(1,3)，B(3,1)，C(−1,0)，∴易知线段BC 的中点坐标为(1,12 )，易知BC 边上的中线所在的直线的斜率不存在，∴BC 边上的中线所在的直线方程为x =1；(2)∵k BC =0−1−1−3=14， ∴BC 边上的高所在直线的斜率k =−4，∴BC 边上的高所在直线的方程为：y −3=−4 (x −1)，即4x +y −7=0；(3)直线BC 的方程为y−01−0=x+13+1 ，即x −4y +1=0，则点A 到直线BC 的距离d =√1+42=10√1717，又|BC|=√(3+1)2+(1−0)2=√17 ，故．解析：本题主要考查了直线方程的求法，直线垂直的判定与运用，点到直线距离公式，两点间的距离公式，三角形面积求法，考查了分析和运用能力，属于基础题．(1)先求出线段BC中点坐标，再结合点A坐标即可得到BC边上的中线所在直线的方程；(2)先求出直线BC的斜率k BC，再运用直线垂直关系得到BC边上的高所在直线的斜率k，然后运用点斜式写出BC边上的高所在直线方程，再化为一般式即可；(3)先求出直线BC的方程，再运用点到直线距离公式求出点A到直线BC的距离d，然后运用两点间的距离公式求出|BC|，最后用三角形面积公式运算即可．20.答案：(1)证明：连结BD，设BD与AC交于点O，连结OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O为BD的中点，∵M为PB的中点，∴OM为△PBD的中位线，∴OM//PD，∵OM⊂平面ACM，PD⊄平面ACM，∴PD//平面ACM；(2)解：∵BC⊥平面PAB，AD//BC，∴AD⊥平面PAB，∴PA⊥AD，∵PA⊥AB，且AB∩AD=A，∴PA⊥平面ABCD，取AB的中点F，连结MF，则MF//PA，∴MF⊥平面ABCD，且MF=12PA=1，设点A到平面MBC的距离为h，由V A−MBC=V M−ABC，得13S△MBC⋅ℎ=13S△ABC⋅MF，∴ℎ=S△ABC⋅MFS△MBC =12⋅BC⋅AB⋅MF12⋅BC⋅MB=2√55．解析：本题考查直线与平面平行的判定，点到面的距离，棱锥体积公式，考查空间想象能力、计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．(1)连结BD，设BD与AC交于点O，连结OM，利用中位线定理及线面平行的判定定理即可；(2)通过线面垂直的判定定理可得PA⊥平面ABCD，取AB的中点F，连结MF，设点A到平面MBC 的距离为h，利用V A−MBC=V M−ABC，计算即可．21.答案：解：f(x)在R上为减函数，且f(−x)=−f(x)，f(m−1)+f(2m−1)>0，可得f(m−1)>f(1−2m)．化为：m−1<1−2m，解得m<23．m的取值范围：(23,+∞)．解析：利用函数的奇偶性以及函数的单调性列出不等式求解即可．本题考查函数的单调性以及奇偶性的应用，考查计算能力．22.答案：解：(1)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=2，此时l是圆C2的切线;当直线l的斜率存在时，设斜率为k，则直线l的方程为y=k(x−2)．由圆心C2(4,5)到直线l的距离等于半径，可得√1+k2=2，解得k=2120，则直线l的方程为21x−20y−42=0．所以直线l的方程为x=2或21x−20y−42=0．(2)经分析知直线l1的斜率存在．若直线l1的斜率为0，则l1的方程为y=−12时，l2的方程为x=52，此时l1，l2分别与圆C1，圆C2相交，结论成立．若直线l1的斜率不为0，设斜率为k，则l1的方程为y+12=k(x−52)，即kx−y−52k−12=0，l2的方程为y+12=−1k(x−52)，即x+ky+12k−52=0．则C1(−3,1)到l1的距离d1=|−3k−1−52k−12|√1+k2=2√1+k2，C2(4,5)到l2的距离d2=|4+5k+12k−52|√1+k2=2√1+k2，又直线l1与圆C1相交，所以d1<2，所以d2<2，即l2与圆C2也相交．综上，l2与圆C2相交．解析：本题考查证明直线与圆位置关系，直线的点斜式方程，两直线垂直，点到直线的距离公式，属于基础题．(1)对直线l有无斜率讨论.斜率不存在时易判断符合要求；当直线有斜率时利用点到直线的距离公式求斜率k，得直线方程．(2)分析知直线l1的斜率存在．若直线l1的斜率为0，则l1的方程为y=−12时，l2的方程为x=52，此时l1，l2分别与圆C1，圆C2相交，结论成立．若直线l1的斜率不为0，得l1，l2的点斜式方程，求得圆心到直线的距离与半径比较即得结果．。
2019-2020学年河南省驻马店市高一下学期期末数学试卷(文科) (解析版)
2019-2020学年河南省驻马店市高一第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．sin（﹣210°）等于（）A．B．C．﹣D．﹣2．数据的信息除了通过各种统计图表来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表述．平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差这些统计量反映了数据的集中趋势或离散程度，下列表述不正确的是（）A．平均数、中位数、众数刻画了一组数据的集中趋势B．平均数、中位数、众数一定出现在原数据中C．极差、方差、标准差刻画了一组数据的离散程度D．平均数、中位数、众数、极差、标准差单位与原数据单位保持一致3．已知0＜α＜，＜β＜0，sin，cos，则sin（α+β）的值是（）A．B．C．D．4．“互联网+”时代，全民阅读的内涵已然多元化，倡导读书成为一种生活方式，某校为了解高中学生的阅读情况，从该校1800名高一学生中，采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行调查，其中女生有88人．则该校高一男生共有（）A．1098人B．1008人C．1000人D．918人5．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65．若在个、十、百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字为奇数的概率为（）A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，则输出的S＝（）A．﹣1B．﹣2C．2D．7．在△ABC中，D是BC边上的中点，F是AD上的一点，且满足＝，连接CF并延长交AB于E，若＝，则λ的值为（）A．B．C．D．8．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，53 9．有以下变换方式：①先向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的倍；②先向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍；③先将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度；④先将每个点的橫坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度．其中能将函数y＝2sin（x+）的图象变为函数y＝2sin x的图象的是（）A．①和④B．①和③C．②和④D．②和③10．意大利“美术三杰”（文艺复兴后三杰）之一的达芬奇的经典之作﹣﹣《蒙娜丽莎》举世闻名．画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷．某数学兼艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A，C处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据：AB＝6.9cm，BC＝7.1cm，AC＝12.6cm，根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间（）A．B．C．D．11．已知sinα，cosα是关于x的x2+ax﹣a＝0（a∈R）方程的两个根，则a的值是（）A．﹣1±B．1±C．﹣1D．1﹣12．已知||＝||＝2，•＝0，（﹣）•（﹣）＝0，若|﹣|＝2，则||最大值为（）A．2B．1C．2D．4二、填空题（共4小题）.13．已知向量＝（﹣1，），＝（，y），且•＝2，则在上的投影是．14．已知扇形AOB的圆心角为60°，半径为6，那么扇形所含弓形的面积是．15．小明和小丽是同一个小区同校同年级不同班的俩个中学生，约定每星期天下午在4：00～5：00之间的任何一个时间随机地在小区附近的固定图书馆里共同学习．俩人商量好提前到达图书馆的人最多等对方10分钟，如果对方10分钟内没到，那么等待的人自行离开．则每次俩人能够见面的概率是．16．水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发．市疾控中心为了调查某校高年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取4个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据．已知样本平均数为6，样本方差为5，则样本数据中的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知单位向量，的夹角为60°，向量＝+，＝﹣t，t∈R．（Ⅰ）若∥，求t的值；（Ⅱ）若t＝2，求向量，的夹角．18．化简求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）4cos50°﹣tan40°．19．这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件．中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起．在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智，某市某校学生也运用数学知识展开了对这次疫情的研究，一名同学在疫情初期数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期x和全国累计报告确诊病例数量y（单位：万人）之间的关系如表：日期x1234567确诊病例数量1.4 1.72.0 2.4 2.83.1 3.5y（万人）（Ⅰ）根据表中的数据，y＝a +bx适宜作为确诊病例数量y关于日期x的回归方程类型，请求出此线性回归方程；（精确到0.01）（Ⅱ）预测2月16日全国累计报告确诊病例数．（精确到0.01）参考数据：①y i＝16.9；②x i y i＝7.5．其中，a i＝a1+a2+a3+……+a n．参考公式：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n）其回归方程v＝+u 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：①＝＝；②＝．20．已知函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式及对称中心坐标；（Ⅱ）先将f（x）的图象纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位，最后将图象向上平移1个单位后得到g（x）的图象，求函数y＝g（x）在x∈[，]上的单调减区间和最值．21．党的十九大报告指出，要以创新理念提升农业发展新动力，引领经济发展走向更高形态．为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游项目．现统计了4月份100名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图：（1）若将购买金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；（2）从（1）中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加山村旅游项目，请列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率；（3）为吸引顾客，该村特推出两种促销方案：方案一：每满80元可立减8元；方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折．若水果的价格为11元/千克，某游客要购买10千克，应该选择哪种方案．22．已知向量＝（sin（ωx），cos（ωx）），＝（cos（ωx），﹣cos（ωx））且函数f（x）＝•的两条对称轴之间的最小距离为．（Ⅰ）若方程f（x）﹣m＝0恰好在x∈[，]有两个不同实根x1，x2，求实数m的取值范围．（Ⅱ）设函数g（x）＝ax+，且{y|y＝g（x），x∈[1，2]}＝{y|y＝f（x），x∈[，]}，求实数a的值．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin（﹣210°）等于（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】原式先利用正弦函数为奇函数化简，角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解：sin（﹣210°）＝﹣sin210°＝﹣sin（180°+30°）＝sin30°＝．故选：A．2．数据的信息除了通过各种统计图表来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表述．平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差这些统计量反映了数据的集中趋势或离散程度，下列表述不正确的是（）A．平均数、中位数、众数刻画了一组数据的集中趋势B．平均数、中位数、众数一定出现在原数据中C．极差、方差、标准差刻画了一组数据的离散程度D．平均数、中位数、众数、极差、标准差单位与原数据单位保持一致【分析】直接根据平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的定义判断即可．解：因为刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数、中位数、众数等；刻画一组数据离散程度统计量有极差、方差、标准差等，平均数、中位数、众数、极差、标准差单位与原数据单位保持一致；而众数一定出现在原数据中，但平均数、中位数不一定出现在原数据中、故选：B．3．已知0＜α＜，＜β＜0，sin，cos，则sin（α+β）的值是（）A．B．C．D．【分析】先利用同角基本关系式，求出cosα，sinβ的值，然后利用两角和的正弦公式求出sin（α+β）的值．解：因为0＜α＜，＜β＜0，sin，cos，∴，．∴sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ＝＝．故选：C．4．“互联网+”时代，全民阅读的内涵已然多元化，倡导读书成为一种生活方式，某校为了解高中学生的阅读情况，从该校1800名高一学生中，采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行调查，其中女生有88人．则该校高一男生共有（）A．1098人B．1008人C．1000人D．918人【分析】由题意利用分层抽样的定义和方法，求出该校男生人数．解：设该校男生有x人，由题意可得＝，求得x＝1008，故选：B．5．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65．若在个、十、百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字为奇数的概率为（）A．B．C．D．【分析】利用列举法求出所拨数字可能有9个数字，其中有5个奇数，由此能求出所拨数字为奇数的概率．解：在个、十、百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，所拨数字可能为610，601，511，160，151，115，106，61，16，共9个数字，其中有5个奇数，则所拨数字为奇数的概率为p＝．故选：C．6．执行如图所示的程序框图，则输出的S＝（）A．﹣1B．﹣2C．2D．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，观察S的取值规律即可得解．解：模拟执行程序框图，可得S＝2，k＝2第1次执行循环，S＝﹣1，k＝3，第2次执行循环，S＝，k＝4，第3次执行循环，S＝2，k＝5，…观察规律可得S的取值周期为3，由2020＝673×3+1可得，当k＝2021不满足条件，即退出循环，输出S的值为．故选：D．7．在△ABC中，D是BC边上的中点，F是AD上的一点，且满足＝，连接CF并延长交AB于E，若＝，则λ的值为（）A．B．C．D．【分析】过点D作EC的平行线，得到BE的中点G，再用平行线分线段成比例定理得到AE：EG＝AF：FD，然后求出AE：EB的值．解：如图：过点D作DG∥EC交AB于G，∵＝，故F为AD的中点；∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴BG＝GE．∵DG∥EC，∴AE：EG＝AF：FD＝1：1．∴AE：EB＝1：2．故选：D．8．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，53【分析】直接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差，即可．解：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为第15和16个数的平均值：＝46．众数是45，极差为：68﹣12＝56．故选：A．9．有以下变换方式：①先向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的倍；②先向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍；③先将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度；④先将每个点的橫坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度．其中能将函数y＝2sin（x+）的图象变为函数y＝2sin x的图象的是（）A．①和④B．①和③C．②和④D．②和③【分析】由题意利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解：①先将函数y＝2sin（x+）的图象向右平移个单位长度，可得y＝2sin（x﹣+）＝2sin的图象，再将每个点的横坐标缩短为原来的倍，可得y＝2sin x的图象，故①满足条件．②将函数y＝2sin（x+）的图象先向左平移个单位长度，可得y＝2sin（•x++）＝2cos的图象；再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，可得y＝2cos的图象，故②不满足条件．③将函数y＝2sin（x+）的图象先将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，可得函数y＝2sin（x+）的图象；再向左平移个单位长度，可得函数y＝2sin（x++）＝2cos的图象，故③不满足条件．④将函数y＝2sin（x+）的图象先将每个点的橫坐标缩短为原来的倍，可得函数y＝2sin（x+）的图象；再向右平移个单位长度，可得y＝2sin x的图象，故④满足条件，故选：A．10．意大利“美术三杰”（文艺复兴后三杰）之一的达芬奇的经典之作﹣﹣《蒙娜丽莎》举世闻名．画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷．某数学兼艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A，C处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据：AB＝6.9cm，BC＝7.1cm，AC＝12.6cm，根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间（）A．B．C．D．【分析】取AB＝BC≈7，设∠ABC＝2θ．可得sinθ≈＝0.9，根据α+2θ＝π，利用倍角公式即可得出结论．解：取AB＝BC≈7，设∠ABC＝2θ．则sinθ≈＝0.9．设《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为α．则α+2θ＝π，∴cosα＝cos（π﹣2θ）＝﹣cos2θ＝2sin2θ﹣1＝0.62．∵cos＝＝0.707，cos＝＝0.5．∴α∈．故选：B．11．已知sinα，cosα是关于x的x2+ax﹣a＝0（a∈R）方程的两个根，则a的值是（）A．﹣1±B．1±C．﹣1D．1﹣【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得△＝a2+4a≥0，可得a≥0，或a≤﹣4，又，可求（sinα+cosα）2＝a2，可得a2+2a﹣1＝0，解方程即可得解a的值．解：∵sinα，cosα是关于x的x2+ax﹣a＝0（a∈R）方程的两个根，∴△＝a2+4a≥0，可得a≥0，或a≤﹣4，∴，∴（sinα+cosα）2＝1+2sinαcosα＝1﹣2a＝a2，可得a2+2a﹣1＝0，解得a＝﹣1+，或﹣1﹣（舍去），∴a的值是．故选：C．12．已知||＝||＝2，•＝0，（﹣）•（﹣）＝0，若|﹣|＝2，则||最大值为（）A．2B．1C．2D．4【分析】不妨设＝（2，0），＝（0，2），＝（x，y），结合（﹣）•（﹣）＝0和平面向量的坐标运算可得（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2，若令＝，＝，则|﹣|＝＝2，且点C的轨迹是以O'（1，1）为圆心，r＝为半径的圆，当O、O'和C三点共线（O'在O和C中间），且D在OC的延长线上时，||＝最大，为2r+|CD|．解：不妨设＝（2，0），＝（0，2），＝（x，y），因为（﹣）•（﹣）＝0，所以（x﹣2，y）•（x，y﹣2）＝0，即（x﹣1）2+（y ﹣1）2＝2，若令＝，＝，则|﹣|＝＝2，且点C的轨迹是以O'（1，1）为圆心，r＝为半径的圆，当O、O'和C三点共线（O'在O和C中间），且D在OC的延长线上时，||＝最大，为2r+|CD|＝．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量＝（﹣1，），＝（，y），且•＝2，则在上的投影是1．【分析】根据平面向量数量积的坐标运算可列出关于y的方程，解之得y的值，再由平面向量数量积的定义可知，在上的投影为＝，代入数据进行运算即可得解．解：因为＝（﹣1，），＝（，y），所以•＝＝2，解得y＝3．所以在上的投影为＝＝．故答案为：1．14．已知扇形AOB的圆心角为60°，半径为6，那么扇形所含弓形的面积是6π﹣9．【分析】利用扇形的面积计算公式、三角形的面积计算公式即可得出．解：弓形ACB的面积＝S扇形OACB﹣S△OAB＝×62×﹣×62×sin＝6π﹣9．故答案为：6π﹣9．15．小明和小丽是同一个小区同校同年级不同班的俩个中学生，约定每星期天下午在4：00～5：00之间的任何一个时间随机地在小区附近的固定图书馆里共同学习．俩人商量好提前到达图书馆的人最多等对方10分钟，如果对方10分钟内没到，那么等待的人自行离开．则每次俩人能够见面的概率是．【分析】设小明到达图书馆的时间为4点x分，小丽到达图书馆的时间为4点y分．建立平面直角坐标系，|x﹣y|≤10 时可相见，利用几何概型能求出这两人能相见的概率．解：设小明到达图书馆的时间为4点x分，小丽到达图书馆的时间为4点y分．建立平面直角坐标系，如图，|x﹣y|≤10 时可相见，即阴影部分，∴这两人能相见的概率为：P＝＝．故答案为：．16．水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发．市疾控中心为了调查某校高年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取4个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据．已知样本平均数为6，样本方差为5，则样本数据中的最小值是3．【分析】根据题意，设样本数据从小到大依次为x1，x2，x3，x4，由平均数、方差公式计算可得2≤x1≤4，按x1的值分情况讨论，求出其他数据，验证是否能满足样本平均数为6，样本方差为5，即可得答案．解：根据题意，设样本数据从小到大依次为x1，x2，x3，x4，若样本数据x1，x2，x3，x4的平均数为6，方差为5，则有＝（x1+x2+x3+x4）＝6，即x1+x2+x3+x4＝24，又由每个班抽取的人数互不相同，则有x1≤4s2＝[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]＝5，则有（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2＝20，又由每个班抽取的人数互不相同，则有（x1﹣6）2≤18，则有2≤x1＜6则有2≤x1≤4，若x1＝2，此时（x1﹣6）2＝16，则有（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2＝4，必有x2＝4，x3＝6，x4＝8，此时样本的平均数＝＝5，不符合题意；若x1＝4，此时x2＝5，x3＝6，x4＝7，此时样本的方差s2＝[（5﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝，不符合题意；若x1＝3，则有x2+x3+x4＝21，（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2＝11，此时样本数据为3，5，7，9，符合题意；故样本数据中的最小值是3；故答案为：3三、解答题：本大题共6小题，共0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知单位向量，的夹角为60°，向量＝+，＝﹣t，t∈R．（Ⅰ）若∥，求t的值；（Ⅱ）若t＝2，求向量，的夹角．【分析】（Ⅰ）根据题意，设＝k，则有（+）＝k（﹣t）＝﹣kt+k，分析可得，解可得t的值；（Ⅱ）根据题意，设向量，的夹角为θ；由数量积的计算公式可得||、||以及•，又由cosθ＝计算可得答案．解：（Ⅰ）根据题意，向量＝+，＝﹣t，若∥，则设＝k，则有（+）＝k（﹣t）＝﹣kt+k，则有，解可得t＝﹣1；（Ⅱ）根据题意，设向量，的夹角为θ；若t＝2，则＝﹣2，则||2＝（﹣2）2＝3，则||＝，又由＝+，则||2＝（+）2＝3，则||＝，又由•＝（+）（﹣2）＝﹣，则cosθ＝＝＝﹣，又由0≤θ≤π，则θ＝；故向量，的夹角为．18．化简求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）4cos50°﹣tan40°．【分析】（Ⅰ）利用两角和与差的正弦函数公式化简即可求解；（Ⅱ）利用三角函数恒等变换的应用化简即可求解．解：（Ⅰ）＝＝＝2sin60°＝；（Ⅱ）4cos50°﹣tan40°＝＝＝＝＝＝．19．这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件．中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起．在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智，某市某校学生也运用数学知识展开了对这次疫情的研究，一名同学在疫情初期数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期x和全国累计报告确诊病例数量y（单位：万人）之间的关系如表：日期x1234567确诊病例数量1.4 1.72.0 2.4 2.83.1 3.5y（万人）（Ⅰ）根据表中的数据，y＝a+bx适宜作为确诊病例数量y关于日期x的回归方程类型，请求出此线性回归方程；（精确到0.01）（Ⅱ）预测2月16日全国累计报告确诊病例数．（精确到0.01）参考数据：①y i＝16.9；②x i y i＝7.5．其中，a i＝a1+a2+a3+……+a n．参考公式：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n）其回归方程v＝+u 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：①＝＝；②＝．【分析】（Ⅰ）由已知求得与的值，可得y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）中求得的线性回归方程中，取x＝16求得y值即可．解：（Ⅰ），y i＝16.9≈2.414．∴＝≈0.354．≈0.998．∴y关于x的线性回归方程为；（Ⅱ）把x＝16代入，得．∴预测2月16日全国累计报告确诊病例数为6.6万人．20．已知函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式及对称中心坐标；（Ⅱ）先将f（x）的图象纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位，最后将图象向上平移1个单位后得到g（x）的图象，求函数y＝g（x）在x∈[，]上的单调减区间和最值．【分析】（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用三角函数的图象的对称性，得出结论．（Ⅱ）由题意利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的单调性、余弦函数的定义域和值域，得出结论．解：（Ⅰ）根据函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A＝2，•＝+，∴ω＝2．再根据五点法作图，2×+φ＝0，∴φ＝﹣，故有f（x）＝2cos（2x﹣）．根据图象可得，（﹣，0）是f（x）的图象的一个对称中心，故函数的对称中心为（kπ﹣，0），k∈Z．（Ⅱ）先将f（x）的图象纵坐标缩短到原来的倍，可得y＝cos（2x﹣）的图象，再向右平移个单位，得到y＝cos（2x﹣π）＝﹣cos2x的图象，最后将图象向上平移1个单位后得到g（x）＝﹣cos2x+1的图象．令2kπ﹣π≤2x≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ，可得g（x）的减区间为[kπ﹣，kπ]，k∈Z，结合x∈[，]，可得g（x）的单调减区为[，]．2x∈[，]，故当2x＝π时，g（x）取得最大值为﹣（﹣1）+1＝2；当2x＝时，g（x）取得最小值为﹣+1．21．党的十九大报告指出，要以创新理念提升农业发展新动力，引领经济发展走向更高形态．为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游项目．现统计了4月份100名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图：（1）若将购买金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；（2）从（1）中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加山村旅游项目，请列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率；（3）为吸引顾客，该村特推出两种促销方案：方案一：每满80元可立减8元；方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折．若水果的价格为11元/千克，某游客要购买10千克，应该选择哪种方案．【分析】（1）由题意可求“水果达人”的频率为（0.0075+0.005）×20＝0.25，今儿可求样本中“水果达人”的人数为100×0.25＝25，进而求得消费金额不低于100元的人数为25×＝10人，即可求得抽取的5人中消费金额不低于100元的人数n＝10×＝2．（2）由（1）得，抽取的5人中消费金额低于100元的有3人，记为A，B，C，消费金额不低于100元的有2人，记为a，b，即可列出所有的基本事件共有10种，其中满足题意的有7种，即可求得P＝＝．（3）依题意可得该游客要购买110元的水果，分别计算两种方案所需支付金额，即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）样本中，“水果达人”的频率为（0.0075+0.005）×20＝0.25，…1分所以样本中“水果达人”的人数为100×0.25＝25…2分如图可知，消费金额在[80，100）与[100，120]的人数比为3：2，其中消费金额不低于100元的人数为25×＝10人，…3分所以，抽取的5人中消费金额不低于100元的人数n＝10×＝2．…4分（2）由（1）得，抽取的5人中消费金额低于100元的有3人，记为A，B，C消费金额不低于100元的有2人，记为a，b所有基本事件如下：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b），…6分共有10种，其中满足题意的有7种，…7分所以P＝＝．…8分（3）依题意可得该游客要购买110元的水果，…9分若选择方案一，则需支付（80﹣8）+30＝102元，…10分若选择方案二，则需支付50+（80﹣50）×0.9+（100﹣80）×0.8+（110﹣100）×0.7＝100元，…11分所以选择方案二更优惠．…12分22．已知向量＝（sin（ωx），cos（ωx）），＝（cos（ωx），﹣cos（ωx））且函数f（x）＝•的两条对称轴之间的最小距离为．（Ⅰ）若方程f（x）﹣m＝0恰好在x∈[，]有两个不同实根x1，x2，求实数m的取值范围．（Ⅱ）设函数g（x）＝ax+，且{y|y＝g（x），x∈[1，2]}＝{y|y＝f（x），x∈[，]}，求实数a的值．【分析】先结合平面向量数量积的坐标运算、二倍角公式和辅助角公式将函数f（x）化简为f（x）＝sin（2ωx﹣）﹣，再根据函数的周期性求得ω＝1，从而得f（x）＝sin（2x﹣）﹣．（Ⅰ）根据正弦型函数图象性质，判断函数在x∈[，]上的单调性，然后计算出最大值、最小值和端点处的函数值，即可得解；（Ⅱ）易知{y|y＝f（x），x∈[，]}＝[，0]，再分两类：a＞0和a＜0，并结合一次函数的单调性，列出关于a的方程，解之即可．解：f（x）＝•＝sin（ωx）cos（ωx）﹣＝sin（2ωx）﹣[cos（2ωx）+1]＝sin（2ωx﹣）﹣．因为函数的两条对称轴之间的最小距离为，所以2×＝，解得ω＝1．所以f（x）＝sin（2x﹣）﹣．（Ⅰ）当x∈[，]时，由正弦函数的图象性质可知，f（x）在上递增，在上递减，在上递增，所以f（x）max＝f（）＝，f（x）min＝f（）＝，且，，所以．（Ⅱ）当x∈[，]时，2x﹣∈，所以sin（2x﹣）∈，所以f（x）∈[，0]．当a＞0时，g（x）在x∈[1，2]上递增，满足，此时无解；当a＜0时，g（x）在x∈[1，2]上递减，满足，解得．综上所述，．。
(3份试卷汇总)2019-2020学年河南省驻马店市高一数学下学期期末质量检测试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若数列{}n a满足112a=，()*1112Nn nna a+-=∈，则10a=( )A．120B．118C．18 D．202．函数()()2lg1f x x x=+-定义域是（）A．()1,+∞B．[)1,+∞C．[)0,+∞D．()0,∞+3．在ABC∆中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cos cos2cosa Bb Ac C+=,则C=( )A．6πB．3πC．23πD．56π4．如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为()A．a km B．3 a kmC．2akm D．2akm5．已知直线3xπ=是函数()sin(2)f x xϕ=+的一条对称轴，则()f x的一个单调递减区间是（）A．2(,)63ππB．5(,)36ππC．(,)2ππD．2(,)3ππ6．某几何体的三视图如图所示(实线部分)，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是( ) A．283πB．323πC．523πD．563π7．已知0,0,2,a b a b>>+=则14ya b=+的最小值是()A．72B．4 C．92D．58．已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是A ．//,,αβm αn β，则//m nB ．//,//m m n α，则//n αC ．,//,m n m αβα⊥⊥，则//n βD ．,//m m n α⊥，则n α⊥9．在锐角ABC 中，若30,4,42A BC AC ︒===，则角B 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 10．已知点G 为ABC ∆的重心，若AB a =，AC b =，则BG =( )A ．2133a b + B ．2133a b -+ C ．2133a b - D ．2133a b --11．执行如图所示的程序框图，则输出的s 的值为（ ）A ．34B ．45 C ．56 D ．6712．在ABC ∆中，a 、b 分别为内角A 、B 的对边，如果30B =︒，105C =︒，4a =，则b =（ ）A ．22B ．32C 6D ．56二、填空题：本题共4小题13．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，424S S =，则84SS 的值是__________.14．设公比为q(q ＞0)的等比数列{a n }的前n 项和为{S n }．若2232S a =+，4432S a =+，则q ＝______________．15．已知[)0,2ϕπ∈，若方程()sin 3cos 2sin x x x ϕ=-的解集为R ，则ϕ=__________．16．已知数列{}n a 满足11a =，111n na a +=-+，*n N ∈，则2019a =__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
河南省驻马店市2019-2020学年高一下期末质量检测数学试题含解析
河南省驻马店市2019-2020学年高一下期末质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为(2,0)B -，若将军从山脚下的点(2,0)A 处出发，河岸线所在直线方程为3x y +=，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A ．4B ．5C ．26 D ．32【答案】C【解析】【分析】求出点A 关于直线的对称点，再求解该对称点与B 点的距离，即为所求.【详解】 根据题意，作图如下：因为点()2,0A ，设其关于直线3x y +=的对称点为()100,A x y故可得00001122322y x x y ⎧-⨯=-⎪-⎪⎨+⎪+=⎪⎩，解得003,1x y ==，即()13,1A故“将军饮马”的最短总路程为()()221321026A B =++-=故选：C. 【点睛】本题考查点关于直线的对称点的坐标的求解，以及两点之间的距离公式，属基础题.2．已知向量(1,0),(1,1)a b ==，则下列结论正确的是 A ．a b =B ．2a b ⋅=C ．a b -与a 垂直D ．a b【答案】C【解析】【分析】可按各选择支计算．【详解】 由题意1a =，2b =，A 错；1a b ⋅=，B 错；()(0,1)(1,0)0a b a -⋅=-⋅=，∴()a b a -⊥，C 正确；∵不存在实数λ，使得b a λ≠，∴//a b 不正确，D 错，故选C ．【点睛】本题考查向量的数量积、向量的平行，向量的模以及向量的垂直等知识，属于基础题．3．要得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos2x 的图象( ) A ．向左平移3π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度 【答案】B【解析】∵cos(2)cos[2()]36y x x ππ=+=+， ∴要得到函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数cos2y x =的图像向左平移6π个单位． 选B ．4．已知集合A ＝｛x｜0≤x≤3｝，B ＝｛x R ｜－2＜x ＜2｝则A∩B =( ) A ．{0,1}B ．{1}C ．[0,1]D ．[0,2)【答案】A【解析】【分析】 可解出集合A ，然后进行交集的运算即可．【详解】A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x ∈R|﹣2＜x ＜2}；∴A∩B ＝{0，1}．故选：A ．【点睛】本题考查交集的运算，是基础题，注意A 中x .5．直线l 过()1,1-且在x 轴与y 轴上的截距相等，则l 的方程为（ ）A ．2y x =+B ．y x =-C ．2y x =+和y x =-D ．2y x =-+ 【答案】B【解析】【分析】对直线l 是否过原点分类讨论，若直线l 过原点满足题意，求出方程；若直线不过原点，在x 轴与y 轴上的截距相等，且不为0，设直线l 方程为1x y a a +=将点( 1.1)-代入，即可求解. 【详解】若直线l 过原点方程为y x =-，在x 轴与y 轴上的截距均为0，满足题意；若直线l 过原点，依题意设方程为1x y a a+=， ( 1.1)-代入方程无解.故选:B.【点睛】本题考查直线在,x y 上的截距关系，要注意过原点的直线在x 轴上的截距是y 轴上的截距的任意倍，属于基础题.6．l ：20x y -=的斜率为A ．﹣2B ．2C ．12D ．12- 【答案】B【解析】【分析】先化成直线的斜截式方程即得直线的斜率.【详解】由题得直线的方程为y=2x,所以直线的斜率为2.故选：B【点睛】本题主要考查直线斜率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S .且1111S π=，则6tan 3a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A B ．C ．D 【答案】C【解析】【分析】 根据等差数列性质可知11611S a =，求得6a ，代入可求得结果.【详解】 ()1111161111112a a S a π+=== 6a π∴=62tan tan 33a ππ⎛⎫∴-== ⎪⎝⎭ 本题正确选项：C【点睛】本题考查三角函数值的求解，关键是能够灵活应用等差数列下标和的性质，属于基础题.8．已知02πα-<<，则点(cot ,cos )αα在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】∵02πα-<<，∴0?cos ＞α，0tan ＜α，•1tan cot αα= ，∴0cot α＜，∴点()cot ,cos αα在第二象限，故选B.点睛：本题主要考查了由三角函数值的符号判断角的终边位置，属于基础题；三角函数值符号记忆口诀记忆技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦（为正）．即第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正.9．11sin6π的值为 ( )A ．12-B ．12C ．D 【答案】B【解析】【分析】直接利用诱导公式结合特殊角的三角函数求解即可.【详解】111sin sin 2sin 6662ππππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭,故选B. 【点睛】本题主要考查诱导公式以及特殊角的三角函数，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题. 10．《五曹算经》是我国南北朝时期数学家甄鸾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算术书.其第四卷第九题如下：“今有平地聚粟，下周三丈高四尺，问粟几何？”其意思为“场院内有圆锥形稻谷堆，底面周长3丈，高4尺，那么这堆稻谷有多少斛？”已知1丈等于10尺，1斜稻谷的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的稻谷约有（ ）A ．57.08斜B ．171.24斛C ．61.73斛D ．185.19斛 【答案】C【解析】【分析】根据圆锥的周长求出底面半径，再计算圆锥的体积，从而估算堆放的稻谷数．【详解】设圆锥形稻谷堆的底面半径为r 尺，则底面周长为230l r π==尺，解得15r π=尺，又高为4h =尺， 所以圆锥的体积为221115900()4100333V r h ππππ===≈（立方尺）； 又10061.731.62≈（斛)， 所以估算堆放的稻谷约有61.73（斛)．故选：C ．【点睛】本题考查了椎体的体积计算问题，也考查了实际应用问题，是基础题．11．设函数21(0)()lg (0)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程2()()20f x af x -+=恰有6个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(2,B ．()C ．()3,4D ．()4 【答案】B【解析】【分析】由已知中函数21(0) ()lg(0)x xf xx x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x的方程2()()20f x af x-+=恰有6个不同的实数解，可以根据函数()f x的图象分析出实数a的取值范围．【详解】函数21(0)()lg(0)x xf xx x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩的图象如下图所示：关于x的方程2()()20f x gf x-+=恰有6个不同的实数解，令t＝f（x），可得t2﹣at+2＝0，（*）则方程（*）的两个解在（1，2]，可得2120422012280aaaa-+>⎧⎪-+≥⎪⎪⎨<<⎪⎪->⎪⎩，解得()22,3a∈，故选：B.【点睛】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，再利用数形结合是解答本题的关键．12．从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”【答案】D【解析】【分析】写出所有等可能事件，求出事件“至少有一个黑球”的概率为56，事件“都是红球”的概率为16，两事件的概率和为1，从而得到两事件对立.【详解】记两个黑球为,A B ，两个红球为1,2，则任取两球的所有等可能结果为： 1,2,1,2,,12,A A B B AB ，记事件A 为“至少有一个黑球”，事件B 为：“都是红球”， 则51(),()66P A P B ==，因为()()1P A P B +=，所以事件A 与事件B 互为对立事件. 【点睛】本题考查古典概型和对立事件的判断，利用两事件的概率和为1是判断对立事件的常用方法.二、填空题：本题共4小题13．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5133,91a S ==，则111a a +=________． 【答案】10【解析】【分析】由等差数列求和的性质可得13713S a =，求得7a ，再利用性质11157a a a a +=+可得结果.【详解】因为1371391S a ==，所以77a =，所以5710a a +=，故1115710.a a a a +=+=故答案为10【点睛】本题考查了等差数列的性质，熟悉其性质是解题的关键，属于基础题.14．已知{(,)|0}M x y y y ==≠，{(,)|}Nx y y x b ==+，若M N ≠∅，则b 的取值范围是__________．【答案】(-【解析】数形结合法，注意y y≠0等价于x 2＋y 2＝9(y ＞0)，它表示的图形是圆x 2＋y 2＝9在x 轴之上的部分(如图所示)．结合图形不难求得，当－3＜2时，直线y ＝x ＋b 与半圆x 2＋y 2＝9(y ＞0)有公共点．15．函数cos x y =的定义域为__________； 【答案】(2,2]()22k k k z ππππ-++∈【解析】【分析】 根据偶次被开方数大于等于零，分母不为零，列出不等式组，解出即可．【详解】依题意可得，cos 01sin 0x x ≥⎧⎨+≠⎩，解得222222k x k x k ππππππ⎧-+≤≤+⎪⎪⎨⎪≠-+⎪⎩即2222k x k ππππ-+<≤+， 故函数的定义域为(2,2]()22k k k z ππππ-++∈． 故答案为：(2,2]()22k k k z ππππ-++∈．【点睛】 本题主要考查函数定义域的求法，涉及三角不等式的解法，属于基础题．16．若()()()12f k k k k =+++++()2k k N *∈，则()()1f k f k +-=________. 【答案】33k +【解析】【分析】观察式子特征，直接写出()1f k +，即可求出()()1f k f k +-。
河南省驻马店市2019-2020学年高一下学期期末考试+数学(文)含答案
驻马店市2019～2020学年度第二学期期终考试高一(文科)数学试题本试题卷分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写(涂)在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题上作答，答案无效。
3.考试结束，监考教师将答题卡收回。
第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的代号为A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算sin(－210°)的结果是A.12 B.32 C.－12 D.－322.数据的信息除了通过各种统计图表来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表述。
平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差这些统计量反映了数据的集中趋势或离散程度，下列表述不正确．．．的是A.平均数、中位数、众数刻画了一组数据的集中趋势B.平均数、中位数、众数一定出现在原数据中C.极差、方差、标准差刻画了一组数据的离散程度D.平均数、中位数、众数、极差、标准差单位与原数据单位保持一致3.已知0<α<2π，－2π<β<0，sinα＝513，cosβ＝45，则sin(α＋β)的值是A.1665 B.5665 C.－1665 D.－56654.“互联网＋”时代，全民阅读的内涵已然多元化，倡导读书成为一种生活方式。
某校为了解高中学生的阅读情况，从该校1800名高一学生中，采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行调查，其中女生有88人。
则该校高一男生共有A.1098人B.1008人C.1000人D.918人5.算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一。
2020年7月2019～2020学年度驻马店高一下期末理数试题及参考答案
驻马店市2019～2020学年度第二学期期终考试高一（理科）数学试题参考答案一、选择题：1-12：ABCBC DDCAB AC二、填空题：13.314.215.8716.4三、解答题：17.解：（Ⅰ）依题可取1l 的方向向量为)3,1(1-=e ，····································································1分32,312,//1=-=-∴m me a 解得： ，·········································································3分故所求32=m ；·······················································································································4分（Ⅱ）取2l 的方向向量为),1(2t e =，······························································································5分则由3cos=π得：0,1231212≠+⨯-=t t t又，·································8分3=∴t 解得：.····················································································································10分18.解：（Ⅰ）（Ⅱ）分632331133130tan 45tan 130tan 45tan )3045tan(8cos 15cos 8cos 15sin 15sin 8sin )815cos(15cos 8sin )815sin(15sin 8sin 7cos 15cos 8sin 7sin ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⨯+-=︒︒+︒-︒=︒-︒=︒︒︒︒=︒︒-︒-︒︒︒+︒-︒=︒︒-︒︒︒+︒分12320cos )6050sin(320cos 50cos 2350sin 2320cos )3050sin(50cos 220cos 20sin 40sin 220cos 20sin 20cos 70cos 420tan 70cos 4⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=︒︒+︒=︒︒+︒=︒︒-︒+︒=︒︒+︒=︒︒+︒︒=︒+︒19.解：（Ⅰ）根据表中的数据:bx a y +=适宜作为确诊病例数量y 关于日期x 的回归方程类型;···································2分（Ⅱ）由已知数据得：414.279.16,4≈==y x ，·······························································4分()354.09410149414.2475.77771271≈++++++⨯⨯-=--=∴∑∑==i ii ii x x yx yx b ，·················································6分998.04354.0414.2≈⨯-=-=x b y a ,··············································································8分所以，y 关于x 的回归方程为：135.0+=x y ;···································································9分（III）把16=x 代入回归方程得：6.611635.0=+⨯=y ,·················································11分所以预测2月16日全国累计报告确诊病例数为6.6万人.················································12分20.解：（Ⅰ）由所给图像知；21272,1,2=⇒-==-==ωππωπT B A ，········································2分1)2cos(2)(-+=∴φx x f ，把点)1,12(π代入得：1)6cos(=+φπ，即Z k k ∈=+,26πφπ，又6,2πφπφ-=∴< ，···························································3分1)62cos(2)(--=∴πx x f ;····································································································4分由图可知⎪⎭⎫⎝⎛-1,3π是其中一对称中心，故所求对称中心坐标为：Z k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛-+,1,23ππ.···································································5分（Ⅱ）易知11662cos 2211621)(+⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πππx x f x g .化简得()21)2sin(+=x x g ,·······································································································9分当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈43,12ππx 时：由Z k k x k ∈+≤≤+-,22222ππππ得增区间是：⎦⎤⎢⎣⎡4,12ππ；······································10分则⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈23,62ππx ，当22π=x 即，4π=x 时，()x g 有最大值：23，····························11分当43π=x 时，()x g 有最小值：2121432sin -=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯π.················································12分21.解：（Ⅰ）由图可知，消费金额在[)100,80“水果达人”的人数为：300075.020200=⨯⨯人，···················1分消费金额在[]120,100“水果达人”的人数为：20005.020200=⨯⨯人，··················2分分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人,这5人中消费金额不低于100元的人数为：22030205=+⨯人；········································································································4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，消费金额在[)100,80的3个“水果达人”记为A,B,C,消费金额在[]120,100的2个“水果达人”记为a,b,所有基本事件有：(A,B），（A,C），（B,C），（A,a），（A,b），（B,a），（B,b），（C,a），（C,b）(a,b）共N=10种，······················································································································5分2人中至少有1人购买金额不低于100元的有n=7种，·······················································6分所求概率为107==N n .···············································································································8分（III）依题可知该游客要购买110元的水果，············································································9分若选择方案一，则需支付()10230880=+-元，·····························································10分若选择方案二，则需支付1007.0108.0209.03050=⨯+⨯+⨯+元，·······················11分所以应该选择方案二更优惠.···································································································12分22.解：依题)(cos 3)cos()sin()(2x x x b a x f ωωω-=⋅=[]1)2cos(23)2sin(21+-=x x ωω2332sin(--=πωx ·······················································································2分又因为两条对称轴之间的最小距离为2π，所以由ωππ2222=⨯得：1=ω，23)32sin()(--=∴πx x f ;··································································································4分（Ⅰ）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈67,3ππx 时，由图像性质知：)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,3ππ上递增，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1211,125ππ上递减，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,1211ππ上递增,·······················5分当125π=x 时，)(x f 取得最大值232-，当1211π=x 时，)(x f 取得最小值232+-,且2367,023-=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛πππf f f ,················································································6分所以⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-⎦⎤ ⎝⎛-+-∈232,023,232 m ,6116521ππ或=+x x ;···································8分（Ⅱ）易知[]0,365,2,)(-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=ππx x f y y ，··································································9分当0>a 时：)(x g 在[]2,1∈x 上递增，满足：⎩⎨⎧+=+=-ba ba 203，解得：32,3-==b a ····································································································10分当0<a 时：)(x g 在[]2,1∈x 上递减，满足：⎩⎨⎧+=+=-ba ba 023解得：3,3=-=b a ····································································································11分综上所述：⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎩⎪⎨⎧-==33323b a b a 或.···················································································12分。
河南省驻马店市现代学校2019年高一数学文下学期期末试卷含解析
河南省驻马店市现代学校2019年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列﹛a n﹜中，对任意的n∈N+，a1+a2+…+a n=2n﹣1，则a12+a22+…+a n2为（）A．（4n﹣1）B．（2n﹣1）C．（2n﹣1）2 D．4n﹣1参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【分析】在等比数列﹛a n﹜中，对任意的n∈N+，a1+a2+…+a n=2n﹣1，可知：当n≥2时，a1+a2+…+a n﹣1=2n﹣1﹣1，a n=2n﹣1．当n=1时上式也适合．再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵在等比数列﹛a n﹜中，对任意的n∈N+，a1+a2+…+a n=2n﹣1，∴当n≥2时，a1+a2+…+a n﹣1=2n﹣1﹣1，∴a n=2n﹣1．当n=1时，a1=2﹣1=1，上式也适合．∴等比数列﹛a n﹜的首项为1，公比q=2．∴当n≥2时，==4．∴a12+a22+…+a n2==．故选：A．【点评】本题考查了递推式的意义、等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力一ujsnl，属于基础题．2. 已知函数的图像关于直线对称且在区间上单调，则可取数值的个数为（）A．1 B．2 C ．3 D．4参考答案：B考点：正弦函数的图象和性质及综合运用.【易错点晴】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的解析式和图象性质为背景,考查的是三角函数的最大值最小值等有关知识和综合运用.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,建立方程组,或然后解方程组求出或,从而使得问题获解.3. 定义域为R的函数f(x)是偶函数，且在[0，5]上是增函数，在[5，＋∞]上是减函数，又f(5)=2，则f(x) （）A．在[－5，0]上是增函数且有最大值2； B．在[－5，0]上是减函数且有最大值2；C．在[－5，0]上是增函数且有最小值 2 ；D．在[－5，0]上是减函数且有最小值2参考答案：B4. 已知数列满足,且,其前n项之和为,则满足不等式的最小整数n是(A)5 (B)6 (C)7 (D)8参考答案：C5. 设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．参考答案：B略6. （5分）直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件（）A．C=0，AB＜0 B．AC＜0，BC＜0 C．A，B，C同号D．A=0，BC＜0参考答案：C考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：化直线的一般式方程为斜截式，由直线通过二、三、四象限可得直线的斜率小于0，在y轴上的截距小于0，从而得到A，B，C同号．解答：由Ax+By+C=0，得，∵直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，∴，则A，B，C同号．点评：本题考查了直线的一般式方程化斜截式，是基础题．7. （5分）直线y=3与函数y=|x2﹣6x|图象的交点个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个参考答案：A考点：函数的图象．专题：计算题．分析：函数y=|x2﹣6x|可讨论x去掉绝对值，得到分段函数，画出图象，然后画出y=3，观察交点个数．解答：由函数的图象可得，显然有4个交点，故选A．点评：本题考查了函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题．8. 函数的定义域为（）A．(2,3) B. (3,+∞) C. [1,2)∪(3,+∞) D. (2,3)∪(3,+∞)D9. 设函数是单调递增的一次函数，满足，则（）A. B. C. D.参考答案：D10. 下列各函数中，与y= x表示同一个函数的是（）A. B. C. D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的焦距为2，则 .参考答案：3或5略12. 若函数f（x）=log a（ax2﹣2x+1）在区间[2，3]是减函数，则a取值范围为．参考答案：（，1）【考点】复合函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令t=ax2﹣2x+1，则t＞0在区间[2，3]上恒成立．再分0＜a＜1、a＞1两种情况，分别根据二次函数的单调性、对数函数的单调性，求得a的范围，综合可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=log a（ax2﹣2x+1）在区间[2，3]是减函数，令t=ax2﹣2x+1，则t＞0在区间[2，3]上恒成立．①当0＜a＜1时，∵f（x）=g（t）=log a t，故二次函数t在区间[2，3]上为增函数，再根据二次函数t的图象的对称轴为x=＞1，故有，求得＜a＜1；②当a＞1时，根据二次函数t的图象的对称轴为x=＜1，故二次函数t在区间[2，3]上为增函数，函数f（x）=log a（ax2﹣2x+1）在区间[2，3]是增函数，不满足条件．综上可得，a取值范围为（，1），故答案为：（，1）．【点评】本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．13. 在锐角△ABC中，，则。
河南省驻马店市2019-2020学年高一下学期期末考试数学(理)试题含答案
苗的人数，在高一年级随机抽取 5 个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样
本数据.已知样本平均数为 7，样本方差为 4，则样本数据中的最小值是______.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知直线 l1 ：
3x
y
1
0
只有一项是符合题目要求的.
1.
计算
sin
19 6
的结果是（
）
1
A.
2
3
B.
2
C. 1 2
D. 3 2
2. 数据的信息除了通过各种统计图表来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表述，平均数、中 位数、众数、极差、方差、标准差这些统计量反映了数据的集中趋势或离散程度，下列表述不．正．确．的是（ ）
A. 平均数、中位数、众数刻画了一组数据的集中趋势
B. 平均数、中位数、众数一定出现在原数据中
C. 极差、方差、标准差刻画了一组数据的离散程度
D. 平均数、中位数、众数、极差、标准差单位与原数据单位保持一致
3. 已知 0 ， 0 ， sin 5 ， cos 4 ，则 sin 的值是（ ）
1
A.
2 1
C.
4
1
B.
3 1
D.
5
8. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名同学在 10 次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲得分的中
位数为 76 分，乙得分的平均数是 75 分，则下列结论正确的是（ ）
2
A. X 甲 76
B. 甲数据中 x 3 ，乙数据中 y 6
C. 甲数据中 x 6 ，乙数据中 y 3
【精选3份合集】驻马店市名校2019-2020学年高一数学下学期期末检测试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若a 、b 、R c ∈，且a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．a b b c +≥-B ．ac bc ≥C ．20c a b>-D ．()20a b c -≥2．设,m n 是两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为 ①若αβ⊥，,m n αβ⊂⊂，则m n ⊥ ②若,,m n αβαβ⊂⊂∥，则n m ∥ ③若,,m n m n αβ⊥⊂⊂，则αβ⊥④若,,m n m n αβ⊥∥∥，则αβ⊥ A ．1B ．2C ．3D ．43．在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 是四边形ABCD 的中心，关于直线1A O ，下列说法正确的是（ ） A ．11//AO D C B ．1A O BC ⊥ C ．1//A O 平面11B CDD ．1A O ⊥平面11AB D4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，39S =，636S =，则8a =（ ） A ．21B ．15C ．12D ．95．已知角A 、B 是ABC 的内角，则“A B <”是“sin sin A B <”的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．150化成弧度制为（ ） A ．56πB ．4π C ．23π D ．3π 7．若a b c >>，则以下不等式一定成立的是( ) A ．ab bc >B ．22a b >C ．33a c >D ．22ab cb >8．若不等式210ax bx ++>的解集为1{1}2x x -<<，则（ ） A ．2,1a b ==- B ．2,1a b == C ．2,1a b =-=-D ．2,1a b =-=4PQR π∠=，M 为QR 的中点，5PM =，则A 的值为（ ）A ．62B ．52C ．1633D ．83310． “”是“直线(m+1)x+3my+2=0与直线(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件11．如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 是棱AB 的中点，F 是侧面AA 1D 1D 内一点，若EF ∥平面BB 1D 1D ，则EF 长度的范围为（）A ．2,3]B ．2,5]C ．2,6]D ．2,7]12．已知向量()2,1a =-，()1,b x =，a b ⊥，则x =（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．2二、填空题：本题共4小题13．在等比数列{}n a 中，12010a =，公比13q =，若()*12n nb a a a n N =∈，则nb达到最大时n 的值为____________． 14．若1sin 3α=，则cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________. 15．函数2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的递增区间为______. 16．已知225sin sin 240αα+-=，α为第二象限角，则cos 2α=________（1）证明：数列{}1n n a a +-是等差数列，并求数列{}1n n a a +-的通项； （2）求数列{}n a 的通项，并求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ； （3）若()21nnn a b n nλ=+-，且{}n b 是单调递增数列，求实数λ的取值范围.18．某种笔记本的单价是5元，买({1,2,3,4,5})x x ∈个笔记本需要y 元，试用函数的三种表示法表示函数()y f x =.19．（6分）已知A 、B 、C 是ABC 的内角，且5AC =，6AB =. （1）若9cos 16B =，求ABC 的外接圆的面积： （2）若BC x =，且ABC 为钝角三角形，求正实数x 的取值范围.20．（6分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，//BC AD ，点E 在线段AD 上，且//CE AB .（1）求证：CE ⊥平面PAD ； （2）若1==PA AB ，3AD =，2CD =P ABCD -的体积；21．（6分）已知函数23()sin cos 32f x x x x =+-. （1）求()y f x =的最小正周期，并求其单调递减区间；（2）ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3()2f A =-，且A 为钝角，2a =，求ABC 面积的最大值.22．（8分）ABC 的内角的对边,,A B C 分别为,,a b c . （1）求证:2222a b c bccosA =+-；（2）在边BC 上取一点P ，若1,BP CP AP t ===.求证:22212b c t +=-.参考答案一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2019-2020学年驻马店市高一(下)期末数学试卷(文科)
2019-2020学年驻马店市高一(下)期末数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知tanα=3，则cos(π2−2α)=()A. 35B. 310C. 34D. 3√10102.某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则x+y的值为()A. 7B. 8C. 9D. 103.sin160°cos10°−cos20°sin350°=()A. √32B. −√32C. 12D. −124.将参加夏令营的600名学生编号：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到483在第Ⅱ营区，从484到600在Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()A. 25，16，9B. 26，16，8C. 25，17，8D. 24，17，95.如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据，若从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月的利润(利润=收入−支出)都低于40万的概率为()A. 15B. 25C. 35D. 456.按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是输入x计算的值输出结果x是否()A. 6B. 21C. 156D. 2317.已知平面向量的夹角为且，在中，，，为中点，则A. 2B. 4C. 6D. 88.下列说法正确的是()A. 数据4、4、6、7、9、6的众数是4B. 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C. 数据3，5，7，9的标准差是数据6、10、14、18的标准差的一半D. 频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数9.函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)+b的图象如图，则f(x)的解析式和S=f(0)+f(1)+f(2)+⋯f(2013)的值分别为()A. f(x)=12sin2πx+1,S=2013 B. f(x)=12sin2πx+1,S=201312C. f(x)=12sinπ2x+1,S=2014 D. f(x)=12sinπ2x+1,S=20141210.在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如图所示将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中CD)有15cm，跨接了6个坐位的宽度(AB)，每个座位宽度为43cm，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是()(sin0.23≈0.23)A. 250cmB. 260cmC. 295 cmD. 305cm11.若△ABC的内角A满足sinA⋅cosA=13，则sinA+cosA=()A. √153B. −√153C. 53D. −5312.已知向量a⃗=(1,n)，b⃗ =(m+n,m)，若a⃗⋅b⃗ =1且m，n∈R∗，则m+n的最小值为()A. √3−1B. √2−1C. 2√3−1D. 2√2−2二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知两个单位向量e1⃗⃗⃗ 、e2⃗⃗⃗ 的夹角为120°，向量m⃗⃗⃗ =3e1⃗⃗⃗ −2e2⃗⃗⃗ ，则|m⃗⃗⃗ |=______．14.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，BH//DG，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE 和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为．15.点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB⌢的长度小于1的概率为_____________．16.已知样本数据a1，a2，…，a2018的方差是0.01，如果有b i=10a i−2(i=1,2，…，2018)，那么数据b1，b2，…，b2018的标准差为______三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知向量a⃗，b⃗ 满足a⃗=(−2sinx,√3(cosx+sinx))，b⃗ =(cosx,cosx−sinx)，函数f(x)=a⃗⋅b⃗ (x∈R)．(Ⅰ)求f(x)在x∈[−π2,0]时的值域；(Ⅱ)已知数列a n=n2f(nπ2−11π24)(n∈N+)，求{a n}的前2n项和S2n．18.在平面直角坐标系xOy中，设向量a⃗=(1,2sinθ)，b⃗ =(sin(θ+π3),1)，θ∈R．(1)若a⃗⊥b⃗ ，求tan2θ的值；(2)若a⃗//b⃗ ，且θ∈(0,π2)，求θ的值．19.某地区2009年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份20092010201120122013年份代号x12345人均纯收入y 2.8 3.2 4.2 4.85(1)用最小二乘法求y关于x的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2009年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．20. 已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，函数．(1)求的值；(2)求的表达式；(3)若关于的方程有解，那么将方程在取某一确定值时所求得的所有解的和记为，求的所有可能取值及相应的的取值范围．21. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，．(1)求图中的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数．分数段22.已知．(1)求；(2)若与平行，求的值；(3)若与的夹角是钝角，求实数的取值范围．【答案与解析】1.答案：A解析：解：由tanα=3，得cos(π2−2α)=sin2α=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanα1+tan2α=2×31+32=35．故选：A．利用诱导公式变形，再化弦为切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及诱导公式的应用，是基础题．2.答案：B解析：解：由茎叶图可知，茎为8时，甲班学生成绩对应数据只能是83，80+x，85，因为甲班学生成绩众数是83，所以83出现的次数最多，可知x=3．由茎叶图可知乙班学生的总分为76+81+82+80+y+91+91+96=597+y，又乙班学生的平均分是86，总分又等于86×7=602.所以597+y=602，解得y=5，可得x+y=8．故选：B．对甲组数据进行分析，得出x的值，利用平均数求出y的值，解答即可．本题主要考查统计中的众数与平均数的概念．解题时分别对甲组数据和乙组数据进行分析，分别得出x，y的值，进而得到x+y的值．3.答案：C解析：解：sin160°cos10°−cos20°sin350°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=12．故选：C．直接利用诱导公式以及两角和与差的三角函数化简求解即可．本题考查诱导公式以及两角和与差的三角函数的应用，是基本知识的考查．4.答案：A解析：解：从600名学生中抽取容量为50的样本，组距是60050=12；又抽得第一个号码为003，∵3+12(k−1)≤300，∴k≤994+1，且994+1的整数部分是25，∴从001到300应抽取的人数是25；又∵3+12(k−1)≤483，∴k≤41，∴从301到483应抽取的人数是41−25=16；∴从484到600应抽取的人数是50−41=9；即三个营区被抽中的人数依次为25、16、9．故选：A．先计算组距是多少，再利用第一个号码为003，列出不等式3+12(k−1)≤300，求出对应各营区被抽中的人数．本题考查了分层抽样方法的应用问题，也考查了系统抽样方法的应用问题，是基础题目．5.答案：A解析：解：如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据，从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，基本事件总数n=C62=15，由折线图得7月至12月这6个月中利润(利润=收入−支出)低于40万的有9月，10月，12月，∴这2个月的利润(利润=收入−支出)都低于40万包含的基本事件个数m=C32=3，∴这2个月的利润(利润=收入−支出)都低于40万的概率为P=mn =315=15．故选：A．从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，基本事件总数n=C62=15，由折线图得7月至12月这6个月中利润(利润=收入−支出)低于40万的有9月，10月，12月，由此能求出这2个月的利润(利润=收入−支出)都低于40万的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.答案：B解析：解：模拟执行程序框图，可得x=3x=6不满足条件x >8，x =21满足条件x >8，输出结果x 的值为21． 故选：B ．根据程序可知，输入x ，计算出x(x+1)2的值，不满足条件，然后再把x(x+1)2作为x ，再计算x(x+1)2的值即可得解．此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，属于基础题．7.答案：A解析：试题分析：，考点：向量加法数乘运算 点评：求向量模利用转化成向量运算8.答案：C解析：试题分析：A 项中众数是4，6两个；B 项中标准差是方差的算术平方根；D 项中频率分布直方图小矩形的面积等于该组的频率，因此C 正确 考点：众数，方差标准差，频率分布直方图点评：众数是出现次数最多的数，方差或标准差越小，数据越稳定，频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为19.答案：D解析：解：由图可知A =1.5−0.52=12，周期T =2πω=4，解得ω=π2，图象可看作由y =Asin(ωx +ϕ)图象向上平移1个单位得到，故b =1， ∴f(x)=12sin(π2x +ϕ)+1，把点(0,1)代入可得1=12sinϕ+1，即sinϕ=0，故可取ϕ=0，∴f(x)=12sin π2x +1， 又f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=4∴S =f(0)+f(1)+f(2)+⋯f(2013) =503×4+f(0)+f(1)=201412故选D由图象可得A值，可得函数的周期，结合图象的变换可得解析式，计算函数在1个周期的值的和，由周期性可得．本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的周期性的应用，属中档题．10.答案：B解析：本题主要考查了弧长公式的应用，熟练弧长公式的应用是解题的关键，考查了数形结合思想和分析问题的能力．AB⏜为弯管，AB为6个坐位的宽度，利用勾股定理求出弧AB所在圆的半径r，从而可得弧所对的圆心角，再利用弧长公式即可求解．解：如图所示，AB⏜为弯管，AB为6个坐位的宽度，则AB=6×43=258cm，CD=15cm，设弧AB所在的圆的半径为r，则r2=(r−CD)2+AC2=(r−15)2+1292，解得r≈562cm，≈0.23，可得sin∠AOD=129562可得∠AOB≈0.46，可得AB⏜的长≈562×0.46=258.5cm．比较各个选项，可得260cm是最接近的．故选：B．11.答案：A解析：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．所求式子平方后利用同角三角函数间的基本关系化简，将sin A cosA的值代入，开方即可求出值．>0，∴sinA>0，cosA>0，解：∵sinA⋅cosA=13∴(sinA+cosA)2=1+2sinAcosA=5，3则sinA+cosA=√15．3故选A12.答案：D)2，当且仅当m=n时，等号成立．解析：解：由题意可得a⃗⋅b⃗ =m+n+mn=1≤(m+n)+(m+n2即(m+n)2+4(m+n)−4≥0，解得−2−2√2≥m+n(舍去)，或m+n≥−2+2√2，故选D．)2，解此不等式求出m+n的最小值．由题意可得a⃗⋅b⃗ =m+n+mn=1≤(m+n)+(m+n2本题主要考查两个向量数量积公式的应用，基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件．13.答案：√19，解析：解：∵e1⃗⃗⃗ ，e2⃗⃗⃗ 是单位向量，∴e1⃗⃗⃗ 2=e2⃗⃗⃗ 2=1，e1⃗⃗⃗ ⋅e2⃗⃗⃗ =1×1×cos120°=−12m⃗⃗⃗ 2=(3e1⃗⃗⃗ −2e2⃗⃗⃗ )2=9e1⃗⃗⃗ 2+4e2⃗⃗⃗ 2−12e1⃗⃗⃗ ⋅e2⃗⃗⃗ =19，∴|m⃗⃗⃗ |=√19，故答案为：√19计算m⃗⃗⃗ 2，开方得出|m⃗⃗⃗ |.本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．π+414.答案：52解析：本题考查直线与圆的位置关系，三角形的解法，考查分析问题解决问题的能力，是难题．设大圆的半径为R ，利用已知条件求出OQ 、OD 的长，利用tan∠ODC =求出大圆的半径R ，再根据图中线段关系得出△AOH 为直角三角形，最后求解图中阴影部分的面积即可．解：作AM 垂直于EF ，交OH 、DG 于S 、N ，垂足为M ，过点O 作OQ 垂直于DQ ，垂足为Q ， ∵A 到直线DE 和EF 的距离均为7cm ，∴EM =AM =7， 又∵EF =12，MN =DE =2，∴NG =MF =12−7=5，AN =AM −NM =7−2=5， ∴∠AGD =45°，∵BH // DG ，∴∠AHO =45°， 由于AG 是圆弧的切线，∴AG ⊥OA ，∠AOH =∠ACN =45°， 设大圆的半径为R ，则AS =OS =√2， OQ =SN =5√2，DQ =DN −QN =7−√2 ∵tan∠ODC =35，∴5−√27−R √2=35，解得R =2√2，图中阴影部分面积分为扇形AOB 和直角△AOH 的面积减去小半圆的面积， 所以S 阴影=135360×π×(2√2)2+12×2√2×2√2−12×π×1=52π+4． 故答案为：52π+4．15.答案：23解析：本题考查的知识点是几何概型的意义，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．解：如图所示，∵劣弧AM=AN=1，∴劣弧MN=1，则劣弧AB的长度小于1的概率为P=AM+AN圆周长=23故答案为23.16.答案：1解析：解：数据b1，b2，…，b2018的方差为102×0.01=1，所以标准差为1．故答案为：1．结论：若数据x1，x2，…，x n的平均数为x−，方差为s2，则数据mx1+a，mx2+a，…，mx n+a的平均数为mx−+a，方差为m2s2．本题考查方差、标准差，考查学生的运算能力和数学核心素养，属于基础题．17.答案：解：(Ⅰ)f(x)=a⃗⋅b⃗ =−sin2x+√3cos2x=2sin(2x+2π3)，当x∈[−π2,0]时，2x+2π3∈[−π3,2π3]，可得：2sin(2x+2π3)∈[−√3,2]…4分(Ⅱ)∵a n=n2f(nπ2−11π24)=2n2sin[2(nπ2−11π24)+2π3]=2n2sin(nπ−π4)，∴S2n=√2[12−22+32−42+⋯+(2n−1)2−(2n)2]，又∵(2n−1)2−(2n)2=−4n+1，∴解得：S2n=√2×(−3−4n+1)n2=√2(−2n2−n)…10分解析：(Ⅰ)利用平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用可求解析式f(x)=2sin(2x+2π3)，由x∈[−π2,0]，可求2x+2π3的范围，利用正弦函数的图象和性质即可求值域．(Ⅱ)利用(Ⅰ)可得a n=2n2sin(nπ−π4)，可求得S2n=√2[12−22+32−42+⋯+(2n−1)2−(2n)2]，利用(2n−1)2−(2n)2=−4n+1，由等差数列的求和公式即可得解．本题主要考查了平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用，数列的求和，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．18.答案：解：(1)若a⃗⊥b⃗ ，则sin(θ+π3)+2sinθ=0，即12sinθ+√32cosθ+2sinθ=0，即52sinθ=−√32cosθ，则tanθ=−√35，则tan2θ=2tanθ1−tan2θ=−2√351−325=−10√322=−5√311．(2)若a⃗//b⃗ ，则2sinθsin(θ+π3)−1=0，即(12sinθ+√32cosθ)⋅2sinθ−1=0，得sin2θ+√3cosθsinθ−1=0，即√3cosθsinθ−cos2θ=0，即cosθ(√3sinθ−cosθ)=0，∵θ∈(0,π2)，∴cosθ≠0，则√3sinθ−cosθ=0，则√3sinθ=cosθ，即tanθ=√33，即θ=π6．解析：(1)利用向量垂直的坐标关系，建立方程，结合正切的倍角公式进行计算即可．(2)根据向量平行的坐标公式，建立方程进行求解．本题主要考查了同角三角函数的基本关系，向量的应用，结合向量垂直，向量平行的坐标公式，建立方程关系，结合三角函数的倍角公式进行转化是解决本题的关键，难度不大．19.答案：解：(1)由题意，x=15×(1+2+3+4+5)=3，y=15×(2.8+3.2+4.2+4.8+5)=4，∴b=66−5×3×455−5×32=0.6，a=4−0.6×3=2.2．∴y关于x的线性回归方程为y=0.6x+2.2；(2)由(1)知，b=0.6>0，故2009年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.6千元．将2015年的年份代号x=7代入y=0.6x+2.2，得：y=0.6×7+2.2=6.4，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.4千元．解析：(1)根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．(2)根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的x的值，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，这是一个估计值．本题考查线性回归分析的应用，本题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回归方程的系数，这是整个题目做对的必备条件．20.答案：(1)0，；(2)(3)当时，有两解，；当时，有三解，；当时，有四解，。