四川大学自动控制原理1-1期末试题解答及评分标准(B卷)
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大学自动控制原理1-1期末试题解答及评分标准 (B卷)
（2010—2011学年第1学期）
1.（25分）已知某控制系统结构图如图1所示。R(s)为给定输入，E(s)为系统跟踪误差。
a)求系统输入输出闭环传递函数；（13分）
b)求系统的跟踪误差传递函数。（12分）
图1
解：a) 13分求系统输入输出闭环传递函数；
3分
2分
2分
2分
4分
方法二：梅逊公式法：
2=n 1分
)()()(211s H s G s G L = 1分 )()()(3212s G s G s G L -= 1分 13-=L 1分
)(14s G L -= 1分 )()(325s G s G L -= 1分 )()()()()()()()()(221321321s H s G s G s G s G s G s G s G s G -+++=∆ 2分 )()()(3211s G s G s G P = 1分
11=∆ 1分 )(12s G P = 1分 12=∆ 1分 )
()()()()()()()()(2)()()()()()
(213213213211s H s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s R s Y -++++=∴
1分 b) 12分 求系统的跟踪误差传递函数。 方法一：结构图化简法
1分
1分
2分
2分
2分
分
2分
方法二：梅逊公式法：
1=n 1分
)()()(211s H s G s G L = 1分 )()()(3212s G s G s G L -= 1分 13-=L 1分
)(14s G L -= 1分 )()(325s G s G L -= 1分 )()()()()()()()()(221321321s H s G s G s G s G s G s G s G s G -+++=∆ 2分
11=P 1分 )()()()()(221321s H s G s G s G s G -+=∆ 2分
)
()()()()()()()()(2)()()()()(2)()
(2132132132132s H s G s G s G s G s G s G s G s G s H s G s G s G s G s R s Y -+++-+=∴
1分
2. （25分）已知测速反馈控制系统的结构图如图2所示。其中k>0。
a) 确定k=0时该系统的调节时间和超调量； （10分） b) 确定测速反馈系数k 与系统阻尼比之间的关系；定性分析k 对系统暂态性能的影响；（7分）
c) 设图中E(s)为系统误差，求该系统跟踪单位阶跃信号时的稳态误差；分析k 是否影响系统跟踪单位斜坡信号的稳态
误差。 （8分）
R(s)
E(s)
)
()()()()()()()()(2)
()()()()(2213213212132s H s G s G s G s G s G s G s G s G s H s G s G s G s G -+++-+
图2
解：
a)10分确定k=0时该系统的调节时间和超调量；
系统开环传递函数为
16
G(s)=
((161))
s s k
++
2分
当k=0时，系统闭环传递函数为
2
16
(s)=
16
s s
Φ
++
2分
4,0.125
n
ως
∴=== 2分
%%67.33%
e
σ=⨯= 2分
3~43~4
6~8
0.5
s
n
t s
ως
=== 2分
b)7分确定测速反馈系数k与系统阻尼比之间的关系；定性分析k对系统暂态性能的影响；
考虑k不为零时，系统闭环传递函数为
2
16
(s)=
(161)16
s k s
Φ
+++
1分
1
4,2
8
n
k
ως
∴===+ 2分
可见当k>0时，系统阻尼比随k值增大而增大， 1分
当
7
16
k
<<时，系统为欠阻尼，单位阶跃响应振荡收敛； 1分
当
7
16
k=时，系统为临界阻尼，单位阶跃响应单调收敛； 1分
当
7
16
k>时，系统为过阻尼，单位阶跃响应单调收敛。 1分
c)8分设图中E(s)为系统误差，求该系统跟踪单位阶跃信号时的稳态误差；分析k是否影响系统跟踪单位斜坡信号的
稳态误差。
由劳斯判据知，在参数取值围该系统闭环均稳定。 2分
由系统开环传递函数
16
G(s)=
((161))
s s k
++
知，
该系统为Ⅰ型系统，其跟踪阶跃信号无稳态误差； 2分
其跟踪单位斜坡信号为有差跟踪，稳态误差为
1
ss
e
K
=，其中K为开环增益。 2分