数据库关系演算实例
《数据库原理》知识点之关系演算运算
2.3.1 元组关系演算 考核要求：达到“领会”和“简单应⽤” 层次知识点：元组关系演算的定义及表达式的含义 元组演算表达式的⼀般形式为：{t|P（t）} 其含义为：这是⼀个元组集合，其中的每个元组t（t是元组变量）满⾜公式P所规定的条件。
理解有关公式和原⼦公式的定义，对于公式中出现的符号，⽐如 、、=>、∧、∨、┐ 要理解其含义。
Notice：（1）结合例题和习题领会表达式的含义，⼀定要多做练习。
（2）对于给定的关系计算元组表达式的值。
（此部分内容为“简单应⽤”） 2.3.2 域关系演算 考核要求：达到“领会”和“简单应⽤” 层次知识点：域关系演算的定义及表达式的含义 域演算表达式的⼀般形式为：{t1……tk|P（t1……，tk）} 其含义为：这是⼀个域集合，其中每个域变量的取值关系满⾜公式P所规定的条件。
理解域公式的写法Notice： （1）结合例题和习题领会表达式的含义，⼀定要多做练习。
（熟能⽣巧） （2）对于给定的关系计算域表达式的值。
（此部分内容为“简单应⽤”） （3）表达式的转换不⽤强记，关键要从语义上理解。
2.3.3 关系运算的安全性和等价性 考核要求：达到“识记” 层次知识点：安全性和等价性的含义 （1）关系运算的安全性关系代数的运算总是安全性。
关系演算则可能出现⽆限关系（概念）和⽆穷验证（概念）问题。
在数据库技术中，不产⽣⽆限关系和⽆穷验证的运算称为安全运算，相应的表达式称为安全表达式，所采取的措施称为安全约束。
约定：运算只对表达式中公式在涉及到的关系的值范围内操作。
有了这⼀约定后，关系演算是安全的。
（2）关系运算的等价性并、差、笛卡⼉积、投影和选择是关系代数最基本的操作，并构成了关系代数运算的最⼩完备集。
已经证明，在这个基础上，关系代数、安全的元组关系演算、安全的域关系演算在关系的表达和操作能⼒上是安全等价的。
数据库中的关系代数和关系演算
数据库中的关系代数和关系演算数据库是现代信息系统的核心组成部分，用于存储、管理和操作大量的结构化数据。
为了有效地对数据库中的数据进行操作和查询，需要使用关系代数和关系演算这两种重要的数据操作语言。
关系代数是一种用于描述和查询关系型数据库中数据的形式化语言。
它由一组操作符组成，这些操作符可以对关系进行选择、投影、连接和除法等操作。
通过关系代数，可以对数据库中的关系进行增删改查操作，方便地获取所需的数据。
下面我们来了解一下关系代数的几个主要操作符。
首先是选择操作符，表示从关系中选择满足指定条件的元组。
选择操作符使用谓词（即条件）对关系中的元组进行过滤，只保留满足条件的元组。
其次是投影操作符，用于从关系中选择指定的属性。
投影操作符可以基于属性列表对关系进行投影，只返回指定的属性列。
然后是连接操作符，用于将两个关系基于共同属性进行合并。
连接操作符可以按照公共属性将两个关系连接成一个新的关系。
最后是除法操作符，用于计算两个关系之间的元组的匹配情况。
除法操作符根据被除数的元组与除数的元组之间的匹配关系，返回满足给定条件的被除数的元组。
除了关系代数，关系演算也是一种用于描述和查询关系型数据库的形式化语言。
关系演算分为两种形式，一种是元组关系演算，另一种是域关系演算。
元组关系演算是基于关系的元组进行计算和查询的。
元组关系演算使用变量和谓词对关系中的元组进行描述和过滤，可以实现选择、投影和连接等操作。
域关系演算则是基于关系中的属性进行计算和查询的。
域关系演算使用变量和公式对关系中的属性进行描述和过滤，可以实现选择、投影和连接等操作。
关系演算和关系代数有相似的表达能力，并且可以相互转换。
两者都能够用于描述和查询关系型数据库中的数据，但在具体使用时会因个人偏好和操作需求而有所差异。
关系代数和关系演算在数据库领域的重要性不言而喻。
它们为开发人员和数据库管理员提供了强大的工具，用于对数据库中的数据进行操作和查询。
这些操作语言的存在和使用，使得数据库的管理和查询变得更加灵活、高效和可靠。
数据库关系代数与关系演算的应用
数据库关系代数与关系演算的应用数据库领域广泛应用着关系代数和关系演算这两种方法，以实现数据的存储、查询和处理。
关系代数通过一系列的操作符，如选择、投影、连接等，对关系进行操作；而关系演算则是一种基于谓词逻辑的查询方法。
本文将深入探讨这两种方法在数据库中的应用。
一、关系代数的应用1. 选择操作（Selection）：选择操作用于从关系中选择满足某一条件的元组。
例如，从学生表中选择出年龄大于等于18岁的学生信息。
选择操作在数据库中广泛用于过滤数据，实现查询结果的精确筛选。
2. 投影操作（Projection）：投影操作用于从关系中选择出指定的属性列。
例如，从学生表中选择出学生的姓名和成绩信息。
投影操作能够简化查询结果，提供所需的属性信息。
3. 连接操作（Join）：连接操作用于将两个或多个关系联接在一起，生成一个新的关系。
例如，通过学生表和课程表的连接操作，可以得到学生选修课程的相关信息。
连接操作在关系数据库中是非常重要的，能够实现多表查询，提供复杂的数据分析功能。
4. 并操作（Union）：并操作用于将两个关系的结果合并为一个。
例如，将两个部门员工列表的并操作，生成整个公司的员工列表。
并操作在数据库中常用于合并关系，实现数据的汇总和整合功能。
5. 差操作（Difference）：差操作用于从一个关系中删除另一个关系的所有元组。
例如，从全体学生表中删除已选课程的学生，得到未选课的学生列表。
差操作能够提供排除某些数据的功能，实现数据的筛选和去重。
二、关系演算的应用1. 元组关系演算（Tuple Relational Calculus）：元组关系演算是一种基于元组的查询方法，通过谓词逻辑来描述查询条件。
例如，查询成绩大于80分的学生信息，可以表示为{ s | ∃s (Student(s) ∧ s.成绩 > 80)}，其中Student(s)表示关系表，s表示元组，∧和∃分别表示逻辑与和存在量词。
元组关系演算适用于简单查询和条件判断，但不太适合复杂的数据操作和关联查询。
数据库关系演算
数据库关系演算介绍数据库关系演算是一种用于描述数据库操作和查询的形式化语言。
它是关系数据库理论的重要组成部分，能够提供一种形式化的方法来描述和操作数据库中的数据。
本文将详细介绍数据库关系演算的概念、类型和应用。
一、数据库关系演算概述数据库关系演算是一种描述和操作数据库关系的形式化语言。
它主要有两种类型：元组关系演算和域关系演算。
元组关系演算用于描述和操作数据库中的元组，而域关系演算用于描述和操作数据库中的域或属性。
1.元组关系演算（Tuple Relational Calculus）：由Codd于1972提出，它的基本思想是通过筛选满足某种条件的元组来实现对数据库的查询。
元组关系演算的语法简单明了，可以用来表达任何关系查询。
2.域关系演算（Domain Relational Calculus）：由Codd于1972提出，它的基本思想是通过在关系中限制属性的取值范围来实现对数据库的查询。
域关系演算通过描述属性之间的关系来实现查询。
二、元组关系演算元组关系演算是一种基于元组的查询语言，它通过描述满足特定条件的元组来进行查询。
元组关系演算有两种形式：简单元组关系演算和完整元组关系演算。
1.简单元组关系演算（Simple Tuple Relational Calculus）：它由一个简单的表达式组成，该表达式定义了查询的条件。
简单元组关系演算的查询结果是满足条件的元组集合。
2.完整元组关系演算（Complete Tuple Relational Calculus）：它由一个完整的表达式组成，该表达式定义了查询的条件和结果。
完整元组关系演算的查询结果包含满足条件的元组及其所有属性。
三、域关系演算域关系演算是一种基于属性的查询语言，它通过描述属性之间的关系来进行查询。
域关系演算有两种形式：简单域关系演算和完整域关系演算。
1.简单域关系演算（Simple Domain Relational Calculus）：它由一个简单的谓词组成，该谓词定义了查询的条件。
第三章 关系运算2(实例讲解)
域变量的变化范围是某个值域而不是一个关系。
1、域演算表达式：
一般形式:
{t1 t2„tk ∣P(t1,t2,„,tk )｝
其中t1、t2、„、tk分别是元组变量t的各个分量的域变量，
P是域演算公式。
①原子公式有下列两种形式： i．R（t1…tk）：R是K元关系，每个ti是域变量或常量。 ii．xθ y,其中x,y是域变量或常量，但至少有一个是域变 量，θ 是算术比较运算符。
P1∧P2 ┐(┐P1∨┐P2)
P1∨P2 ┐(┐P1∧┐P2） (s)(P1(s)) ┐(s)(┐P1(s)) (s)(P1(s)) ┐(s) (┐P1(s))
P1P2 ┐P1∨P2
二、域关系演算
域演算表达式的定义类似于元组演算表达式的定义，
所不同的是公式中用域变量代替元组变量的每一个分量，
PRICE QTY 5 10 15 5 2 1
3.检索供应零件给工程J1，且零件编号为P1的供应商记录。
σ
JNO =‘J1’∧ PNO=‘P1’（SPJ）
4.检索供应零件给工程J1，且零件编号为P1的供应商编号SNO。
π SNO（σ
JNO =‘J1’∧ PNO=‘P1’（SPJ））
5.检索供应零件给工程J1,且零件颜色为红色的供应情况。
数据库实用教程（第三版）
第三章 关系运算 习题及实例讲解
各种运算总结：
关系代数运算有五个基本操作，另三个非 基本运算可以由这5个基本运算组合而成。
由σ和 ×组合而成 由π、- 和×组合而成
四、关系代数表达式及其应用实例
工程项目零件供应数据库PROJECTY有四个关系模式有四个：
供应商关系： 零件关系： S(SNO,SNAME,SADDR) P(PNO,PNAME,COLOR,WEIGHT)
数据库中的关系代数与关系演算
数据库中的关系代数与关系演算数据库涵盖的范围广泛，其运用的逻辑学与数学原理也十分严谨。
数据库中的关系代数与关系演算两个部分，是数据库分析与设计的重要内容。
本文将讨论它们的定义、方法及应用。
一、关系代数1.1 定义关系代数是一种数学形式，是一种用来描述数据库系统中数据操作的一种标准化语言。
关系代数理论分为两部分：关系代数和关系演算。
关系代数关注的是数据在层次结构中的使用。
1.2 方法关系代数的操作一般基于及定理。
关系代数的符号及运算有选择（selection）、投影（projection）、并（union）、差（difference）、乘积（product）、联接（join）以及除（division）等符号。
通过这些操作符，可以对单个关系进行处理。
一个关系实例可以看做是一个记录的集合，而这些记录也叫作元组。
1.3 应用关系代数的应用可以用于Web数据挖掘，企业数据分析，以及管理信息系统等方面。
在大多数的数据库软件中，关系代数已经内置在了SQL语言之中。
二、关系演算2.1 定义关系演算是关系完备性理论的一种重要语言，指对关系上的操作以及使用代数符号表示的过程。
关系演算是由图灵等科学家提出的一种用来处理关系数据的操作。
这种操作是从一个关系中提取出需要的信息来处理数据的。
2.2 方法关系演算有两种基本形式，分别是元组关系演算和域关系演算。
元组关系演算是指通过运算符来生成新的元组。
而域关系演算则是指通过运算符来生成新的属性值。
2.3 应用关系演算的应用包含多个方面，如关系数据库的设计，数据库查询语言的设计等。
在关系数据库中，使用关系演算的方法可以实现对数据的查询和管理，保证数据的一致性。
在现代信息技术中，关系演算也逐渐开始应用于生产及服务领域。
三、关系代数与关系演算的联系与区别关系代数和关系演算是两个相互补充、相互影响的部分。
它们的相同点在于都是面向关系的运算，都是关系数据库的理论基础。
而它们不同的地方则是，关系代数强调的是关系运算，即加、减、交、差等运算。
数据库的关系代数与关系演算
数据库的关系代数与关系演算在现代计算机科学领域，关系型数据库是一种常见的数据存储和管理方式。
为了有效地操作和查询数据库中的数据，我们需要使用关系代数和关系演算这两种形式化的工具。
本文将讨论关系代数和关系演算在数据库中的应用，以及它们的特点和用途。
一、关系代数关系代数是基于集合论和逻辑学原理的一种形式化查询语言。
它提供了一组操作符来对关系数据进行操作和查询。
关系代数操作主要包括选择、投影、并、差和连接等。
1. 选择操作（Selection）：选择操作用于从一个关系中筛选出满足特定条件的元组。
条件可以是简单的等式、不等式，也可以是复杂的逻辑表达式。
2. 投影操作（Projection）：投影操作用于从关系中选取指定的属性列，生成一个新的关系。
这个新关系包含了原始关系中所有元组的指定属性。
3. 并操作（Union）：并操作用于合并两个关系，并去除其中的重复元组。
4. 差操作（Difference）：差操作用于从一个关系中去除另一个关系中的元组。
5. 连接操作（Join）：连接操作用于将两个关系中满足特定条件的元组组合为一个新的关系。
关系代数提供了一种简洁且可组合的方式来表达复杂查询。
通过将不同的操作符组合使用，可以实现复杂的查询需求。
二、关系演算关系演算是基于数理逻辑的一种形式化查询语言。
它通过使用一组公式和变量，对关系数据进行操作和查询。
关系演算主要分为元组关系演算和域关系演算两种形式。
1. 元组关系演算（Tuple Relational Calculus）：元组关系演算是一种描述查询结果的方式，它通过描述所需元组的条件来表达查询需求。
2. 域关系演算（Domain Relational Calculus）：域关系演算是一种描述查询结果的方式，它通过描述所需属性的条件来表达查询需求。
关系演算提供了一种更为直观和易于理解的查询方式。
通过声明查询结果的条件，可以获取到满足条件的关系数据。
三、关系代数与关系演算的区别与联系关系代数和关系演算都是用于描述和操作关系数据库的形式化工具，它们之间存在着区别和联系。
基于关系域演算的qbe语言
基于关系域演算的qbe语言关系域演算（Relational Domain Calculus）是一种用于查询关系型数据库的数学语言。
QBE（Query By Example）是基于关系域演算的一种查询语言，它允许用户通过示例来查询数据库。
QBE语言的主要特点是易学易用。
用户只需要提供一些样例数据，QBE就可以自动生成相应的查询语句。
这样可以大大降低用户对SQL 等复杂查询语言的学习和使用门槛。
QBE语言主要包含以下几个方面：1. 查询条件在QBE中，查询条件通常以表格形式呈现，其中每一行表示一个查询条件。
每个条件包含三个部分：属性名、比较符和值。
例如，如果要查询所有年龄大于30岁的员工，则可以设置一个条件为“Age > 30”。
2. 查询结果QBE支持多种不同类型的查询结果格式，包括表格形式、列表形式、树形结构等。
用户可以根据自己的需求选择最适合自己的格式。
3. 排序QBE允许用户指定一个或多个属性来进行排序，并且可以选择升序或降序排列。
4. 聚合函数与SQL类似，QBE也支持各种聚合函数，如SUM、AVG、COUNT 等。
用户可以使用这些函数来计算某些属性的总和、平均值、数量等。
5. 连接查询QBE允许用户通过连接多个表格来进行复杂查询。
用户可以使用JOIN 操作符来指定连接条件，并且可以选择不同的连接类型，如内连接、左连接、右连接等。
总之，QBE是一种易于学习和使用的查询语言，它基于关系域演算提供了一种直观和简单的方式来查询关系型数据库。
无论是初学者还是有经验的用户，都可以通过QBE轻松地完成各种查询任务。
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数据库系统原理与设计
2.5.3 元组演算运算实例
第 1 章 数据ai的馆名和电话号码 {t2| u(L(u)∧u[3]='shanghai'∧t[1]=u[2]∧t[2]=u[4])}
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数据库系统原理与设计
2.5.3 元组演算运算实例
第 1 章 数据库系统概论
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数据库系统原理与设计
2.6 域演算
第 1 章 数据库系统概论
类似于元组运算，只不过公式中的变量用元组各分量 对应的域变量来描述，域演算的谓词变元是域变量，域演 算表达式的一般形式为：
{t1,t2,|φ(t1,t2,)} 其中t1,t2,分别是域变量，φ是域演算公式
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数据库系统原理与设计
第 1 章 数据库系统概论
元组运算公式{t|φ(t)}表示了所有使φ为真的 元组集合，它所表示的仍是一个关系，其中 t为自由变元。
典型的数据库为ALPHA(P60—P65)
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数据库系统原理与设计
2.5.2 关系代数用元组运算替代
第 1 章 数据库系统概论
1、并
R∪S = {t|R(t)∨S(t)}
w[1]=v[1]∧w[2]=u[1]∧t[1]=v[2])}
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2.5.3 元组演算运算实例
第 1 章 数据库系统概论
⑤查找同时收藏有b1和b2这两本书的图书馆名 {t1|(u)(v)(w)(LBS(u)∧LBS(v)∧L(w) ∧u[2]='b1'∧v[2]='b2'∧u[1]=v[1]∧ u[1]=w[1]∧t[1]=w[2])}
2、差
R-S = {t|R(t)∧ ┑S(t)}
3、笛卡尔积
R×S = {tm+n|(um)∧(vn)∧R(u)∧S(v)∧
t[1]=u[1]∧t[2]=u[2]∧...t[m]=u[m]∧
t[m+1]=v[1]∧....t[m+n]=v[n]}
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数据库系统原理与设计
2.5.2 关系代数用元组运算替代
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数据库系统原理与设计
2.6.1 公式
第 1 章 数据库系统概论
递归定义域运算公式： 1、原子公式 ①R(t1,t2…tn)，R为n元关系，ti是域变量或常量，表示的谓词含义：以t1,t2…tn为分量
的元组在关系R中 ② ti θuj： ti为元组t第i个分量，uj为元组u第j个分量，θ为算术比较符，表示的谓词含
第 1 章 数据库系统概论
4、投影 Πx(R)={tk|(u(R(u)∧t[1]=u[i1]∧…t[k]=u[ik]))}
5、选取 бp(R )={t|R(t)∧P}
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2.5.3 元组演算运算实例
第 1 章 数据库系统概论
①查找l1从书店s1购买的图书号及其册数 {t2| u(LBS(u)∧u[1]='l1'∧u[3]='s1'∧ t[1]=u[2]∧t[2]=u[4])}
①每一个原子公式是一个公式 ②设φ1，φ2是公式则φ1∧φ2，φ1∨φ2，
┑φ1 也是公式 ③ 设t的域值为T={t1,t2, …tn} 则 ： ④ 有限次使用①②③生成的公式
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数据库系统原理与设计
第 1 章 数据库系统概论
3、元组运算公式中运算符优先次序
①算术比较符 ②量词次之，且 量词高于 量词 ③逻辑运算符 ④括号最优先
②t[i]θu[j]：t和u是两个元组，i和j表示元组分 量的序号，θ是算术比较符，所表示的命题函数是 元组t第i个分量与元组u第j个分量满足θ关系。
③t[i]θC或Cθt[i]：表示的命题函数是元组第i个 分量与常数C满足θ关系。
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数据库系统原理与设计
2、逆归定义元组运算公式
第 1 章 数据库系统概论
在元组演算系统中称{t|φ(t)}为元组演算表达式，其中t为 元组变量，且为自由变元，φ(t)为元组关系演算公式，简 称公式，它由原子公式和运算符组成
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数据库系统原理与设计
1、原子公式
第 1 章 数据库系统概论
原子公式有三类：
①R(t): R为关系名，t为元组变量，R（t）表 示t是R中的元组这样一个命题函数。
按谓词变元不同 进行分类 1.元组关系演算： 以元组变量作为谓词变元的基本对象 元组关系演算语言ALPHA 2.域关系演算： 以域变量作为谓词变元的基本对象 域关系演算语言QBE
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数据库系统原理与设计
2.5.1 公式
第 1 章 数据库系统概论
由E.F.Codd提出 INGRES所用的QUEL语言是参照ALPHA语言研制的
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数据库系统原理与设计
2.5.3 元组演算运算实例
第 1 章 数据库系统概论
⑥查找没有收藏computer这本书的图书馆名
{t1|(u)(v)(w)(L(u)∧LBS(v)∧B(w)∧
w[2]='computer'∧v[2]≠w[1]∧u[1]=v[1]
∧t[1]=u[1])}
或者
{t1|┑((u)(v)(w)(L(u)∧LBS(v)∧B(w)∧
数据库系统原理与设计
第二章 关系数据库
2.1 关系模型概述 2.2 关系数据结构 2.3 关系的完整性 2.4 关系代数 2.5 元组演算 2.6 域演算 2.7 小结
第 1 章 数据库系统概论
1
数据库系统原理与设计
2.5 关系演算
第 1 章 数据库系统概论
关系演算 以数理逻辑中的谓词演算为基础
③取出S3发行的图书书名和数量 {t2|(u)(v)(LBS(u)∧B(v)∧u[3]='S3'∧
u[2]=v[1]∧t[1]=v[2]∧t[2]=u[4])}
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数据库系统原理与设计
2.5.3 元组演算运算实例
第 1 章 数据库系统概论
④查找选购了所有图书的馆名
{t1|(v)( u)(w)(L(v)∧B(u)∧LBS(w)∧
w[2]='computer'∧v[2]=w[1]∧u[1]=v[1]
∧t[1]=u[1])）}
注意：第二种方法存在安全问题
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数据库系统原理与设计
第二章 关系数据库
2.1 关系模型概述 2.2 关系数据结构 2.3 关系的完整性 2.4 关系代数 2.5 元组演算 2.6 域演算 2.7 小结
第 1 章 数据库系统概论