江苏省泰州市姜堰区2020年中考数学一模试卷(含解析)

江苏省泰州市姜堰区2020年中考数学一模试卷

一、选择题

1．﹣4的相反数是（）

A．B．﹣C．4 D．﹣4

2．下列式子中，计算正确的是（）

A．a3+a3＝a6B．（﹣a2）3＝﹣a6

C．a2•a3＝a6D．（a+b）2＝a2+b2

3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

4．下列说法正确的是（）

A．为了解全国中学生视力的情况，应采用普查的方式

B．某种彩票中奖的概率是，买1000张这种彩票一定会中奖

C．从2000名学生中随机抽取200名学生进行调查，样本容量为200名学生

D．从只装有白球和绿球的袋中任意摸出一个球，摸出黑球是确定事件

5．若点P（m+1，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标是（）

A．（2，0）B．（0，2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）6．如图，正方形ABCD的边长为2，边AB在x轴的正半轴上，边CD在第一象限，点E为BC 的中点．若点D和点E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．用分数表示：2﹣1＝．

8．2019年出现的一种病毒﹣﹣2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV）．从一名感染者体中检测出该病毒直径大约是0.000098毫米，数据0.000098用科学记数法表示为．9．分解因式：ab2﹣4a＝．

10．如图，已知AB∥CD，∠BAC＝130°，∠BCD＝30°，则∠ACB的度数为°．

11．若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．12．圆锥的底面直径为10cm，母线长为6cm，该圆锥的侧面展开图的面积是cm2．13．某人沿着坡度i＝1：的山坡向上走了300m，则他上升的高度为m．

14．如图，在2×2的正方形网格图形中，一只智能机器人每一步只能沿网格线向右或向下移动1格，若该智能机器人从点A处出发，第二步刚好经过格点B的概率是．

15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，OE⊥BC交AB于点E，若BE ＝2AE，则∠ADC＝°．

16．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+a2﹣1，当x≥a时，y随x的增大而增大．若点A（1，c）在该二次函数的图象上，则c的最小值为．

三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（1）计算：﹣4cos45°；

（2）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．

18．先化简：1﹣，再从﹣3＜x＜3中取一个适合的整数x的值代入求值．19．甲、乙两校各选派10名学生参加“美丽泰州乡土风情知识”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：

甲校：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99；

乙校：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93．

通过整理，得到数据分析表如表：

学校最高分平均分中位数众数方差

甲校99 a95.5 93 8.4

乙校100 94 b93 c （1）填空：a＝，b＝；

（2）求出表中c的值，你认为哪所学校代表队成绩好？请写出两条你认为该队成绩好的理由．

20．甲、乙两位同学进校时需要从学校大门A、B、C三个入口处中的任意一处测量体温，体温正常方可进校．

（1）甲同学在A入口处测量体温的概率是；

（2）求甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的概率．（用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）

21．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC平分∠BAD，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．

（1）求证：BC＝CD；

（2）若BC＝，AF＝2，求四边形ABCD的面积．

22．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消

毒液．如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元．

（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？

（2）某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液．若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1700元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶？

23．如图，从地面上C、D两点处测得旗杆AB顶端A的仰角分别为22°、14°，B、C、D 三点在同一条直线上，C、D两点间的距离为18m，求旗杆AB的高度．

（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4）

24．如图，AB是⊙O的直径，OE垂直于弦BC，垂足为F，OE交⊙O于点D，且∠CBE＝2∠C．（1）求证：BE与⊙O相切；

（2）若DF＝9，tan C＝，求直径AB的长．

25．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝m，E为BC边上一点，沿AE翻折△ABE，点B落在点F处．

（1）连接CF，若CF∥AE，求EC的长（用含m的代数式表示）；

（2）若EC＝，当点F落在矩形ABCD的边上时，求m的值；

（3）连接DF，在BC边上是否存在两个不同位置的点E，使得S△ADF＝S矩形ABCD？若存在，

直接写出m的取值范围；若不存在，说明理由．

26．如图1，点P（m，n）在一次函数y＝﹣x的图象上，将点P绕点A（﹣，﹣）逆时针旋转45°，旋转后的对应点为P′．

（1）当m＝0时，求点P′的坐标；

（2）试说明：不论m为何值，点P′的纵坐标始终不变；

（3）如图2，过点P作x轴的垂线交直线AP′于点B，若直线PB与二次函数y＝﹣x2﹣x+2的图象交于点Q，当m＞0时，试判断点B是否一定在点Q的上方，请说明理由．