《两个变量的线性相关》教案
两个变量的线性相关 优秀教案
变量间的相关关系【教学内容】本节课的主要内容为用最小二乘法思想求线性回归方程。
本节课内容作为上节课线性回归方程探究的知识发展，在知识上有很强的联系，所以，核心概念还是回归直线。
在“经历用不同估算方法描述两个变量线性相关关系”的过程后，解决好用数学方法刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”，让学生在此基础上了解更为科学的数据处理方式——最小二乘法，有助于更好的理解核心概念“回归直线”，并最终体现回归方法的应用价值。
就统计学科而言，对不同的数据处理方法进行“优劣评价”是“假设检验”的萌芽，而后者是统计学学科研究的另一重要领域。
了解“最小二乘法思想”，比较各种“估算方法”，体会它的相对科学性，既是统计学教学发展的需要，又是“在体会此思想的过程中促进了学生对核心概念的进一步理解”的需要。
“最小二乘法思想”作为本节课的核心思想，由此得以体现，而回归思想和贯穿统计学科中的随机思想，也在本节课中需有所渗透。
所以，在内容重点的侧重上，本节课与上节课有较大的区别：上节课侧重于估算方法设计，在不同的数据处理过程中，体会回归直线作为变量相关关系代表这一概念特征；本节课侧重于估算方法评价与实际应用，在评价中使学生体会核心思想，理解核心概念。
考虑到本节课的教学侧重点与新课程标准的要求，对线性回归方程系数的计算公式，可直接给出。
由于公式的复杂性，一方面，既要通过教学设计合理体现知识发生过程，不搞“割裂”；另一方面，要充分利用计算机或计算器，简化繁琐的求解系数过程，简化过于形式化的证明说理过程。
【教学重点】知道最小二乘法思想，并能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。
【教学难点】如何通过数学方法刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”并在此过程中了解最小二乘法思想。
回归方程中的斜率b和截距a的计算公式，用计算器求出线性回归方程。
通过大量的回归直线比较分析，体会回归思想和随机思想。
【教学目标】本节课要求学生了解最小二乘法思想，掌握根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程，理解线性回归方程概念和回归思想，在以上过程中体会随机思想：1．能用数学符号刻画出“从整体上看，各点与此直线的点的偏差”的表达方式；2．通过减少样本点个数，经历对表达式的展开，把“偏差最小”简化为“二次多项式”最小值问题，通过逻辑推理，使学生接受最小二乘法思想，体会到它的科学性，在此过程中了解最小二乘法思想；3．能结合具体案例，经历数据处理步骤，根据回归方程系数公式建立回归方程；4．通过改变同一问题下样本点的选择进而对照回归方程的差异，体会随机思想；5．利用回归方程预测，体现用“确定关系研究相关关系”的回归思想。
人教版高中必修3(B版)2.3.2两个变量的线性相关教学设计
人教版高中必修3(B版)2.3.2 两个变量的线性相关教学设计1. 教学目标1.了解什么是两个变量的线性相关。
2.掌握用散点图和回归分析判断两个变量间是否存在线性相关。
3.能够利用Excel进行数据的处理和线性回归模型的建立。
4.能够分析不同变量间的线性相关性并进行实际应用。
2. 教学重点1.掌握用散点图和回归分析判断两个变量间是否存在线性相关。
2.理解和掌握线性回归模型的建立方法。
3.实际应用场景中的变量分析。
3. 教学工具1.教师用PPT进行幻灯片的展示。
2.学生使用Excel进行数据处理。
3.学生使用PPT或者报告进行结果汇报。
4. 教学步骤4.1 引入1.利用课件引入什么是线性相关性，同时列出场景案例。
2.让学生思考实际用途，如何帮助决策。
4.2 教学内容1.通过教学案例和数据，帮助学生发现两个变量之间存在的线性关系，将数据进行散点图的展示。
2.利用线性回归方法求出变量间的关系，并进行解释分析，同时重点帮助学生理解回归线和残差。
3.在Excel中模拟数据，并进行线性回归模型的建立，帮助学生掌握模型参数的估计与推断，同时展示数据处理过程。
4.通过网络或者其他途径获得实际数据，并进行数据处理和线性回归分析，展示关键参数和线性回归模型的评估。
4.3 练习和应用1.让学生利用Excel进行数据录入和线性回归模型的建立，同时进行结果展示。
2.让学生分组，进行数据收集处理和建模，完成案例分析和报告撰写，同时进行展示和交流。
4.4 总结1.整理本次课程的重点知识点，巩固学生的掌握程度。
2.引导学生思考如何将所学知识应用到更广泛的场景中。
5. 教学资源1.教材：人教版高中必修3(B版)2.网络课件和视频资源：参考相关资源如慕课网、Coursera等。
6. 教学评估1.观察学生课前预习和课堂参与状况。
2.课堂能力训练：教师提供练习题目并进行课堂答题，加深学生对所学知识点的理解，同时检验学会程度。
3.课堂小组作业和课外大作业的评估：教师通过查看学生PPT报告和答辩情况进行交流和评估。
两个变量的线性相关教案
两个变量的线性相关教案第一章：引言1.1 学习目标了解两个变量线性相关的概念掌握散点图在表示两个变量关系中的应用1.2 教学内容介绍两个变量线性相关的概念解释散点图在表示两个变量关系中的应用1.3 教学活动引入两个变量线性相关的概念，让学生初步了解通过实际例子，展示散点图在表示两个变量关系中的应用1.4 作业完成练习题，让学生巩固两个变量线性相关的概念第二章：线性相关性的判断2.1 学习目标学会判断两个变量之间的线性相关性掌握线性相关的判定方法2.2 教学内容介绍判断两个变量之间线性相关性的方法解释线性相关的判定方法2.3 教学活动通过实际例子，展示如何判断两个变量之间的线性相关性解释线性相关的判定方法，让学生能够运用到实际问题中2.4 作业完成练习题，让学生巩固判断两个变量之间线性相关性的方法第三章：线性回归方程的求解3.1 学习目标学会求解线性回归方程掌握线性回归方程的求解方法3.2 教学内容介绍线性回归方程的概念解释线性回归方程的求解方法3.3 教学活动通过实际例子，展示如何求解线性回归方程解释线性回归方程的求解方法，让学生能够运用到实际问题中3.4 作业完成练习题，让学生巩固线性回归方程的求解方法第四章：线性回归方程的应用4.1 学习目标学会应用线性回归方程解决实际问题掌握线性回归方程在实际问题中的应用方法4.2 教学内容介绍线性回归方程在实际问题中的应用解释线性回归方程的应用方法4.3 教学活动通过实际例子，展示如何应用线性回归方程解决实际问题解释线性回归方程的应用方法，让学生能够运用到实际问题中4.4 作业完成练习题，让学生巩固线性回归方程在实际问题中的应用方法5.1 学习目标掌握线性回归方程的求解与应用方法5.2 教学内容提出拓展问题，引导学生深入思考5.3 教学活动提出拓展问题，引导学生深入思考线性相关知识的应用5.4 作业完成练习题，让学生巩固本章所学内容回答拓展问题，展示学生对线性相关知识的深入理解第六章：相关系数的概念与计算6.1 学习目标理解相关系数的概念学会计算线性相关系数6.2 教学内容介绍相关系数的概念及其取值范围解释如何计算线性相关系数（皮尔逊相关系数）6.3 教学活动通过实际例子，解释相关系数的概念使用计算器或软件演示如何计算线性相关系数6.4 作业完成练习题，让学生巩固相关系数的概念及计算方法第七章：非线性关系的处理7.1 学习目标理解非线性关系与线性关系的区别学会处理非线性关系7.2 教学内容解释非线性关系的概念介绍处理非线性关系的方法，如多项式回归、逻辑回归等7.3 教学活动通过实际例子，展示非线性关系的特征介绍处理非线性关系的方法和工具7.4 作业完成练习题，让学生理解非线性关系及其处理方法第八章：线性回归模型的评估8.1 学习目标学会评估线性回归模型的有效性掌握评估线性回归模型的常用方法8.2 教学内容介绍评估线性回归模型的指标，如均方误差（MSE）、决定系数（R²）等解释如何使用这些指标来评估模型的有效性8.3 教学活动通过实际例子，展示如何评估线性回归模型的有效性介绍常用的评估方法和工具8.4 作业完成练习题，让学生掌握评估线性回归模型的方法和指标第九章：多重线性回归分析9.1 学习目标理解多重线性回归的概念学会进行多重线性回归分析9.2 教学内容介绍多重线性回归的概念和应用场景解释如何进行多重线性回归分析9.3 教学活动通过实际例子，展示多重线性回归的应用使用统计软件演示如何进行多重线性回归分析9.4 作业完成练习题，让学生理解多重线性回归的概念和应用第十章：案例分析与实践10.1 学习目标能够将线性回归模型应用于实际问题学会分析实际问题中的线性关系10.2 教学内容分析实际问题，确定变量之间的关系应用线性回归模型解决实际问题10.3 教学活动分析一个实际问题，引导学生识别变量之间的线性关系指导学生应用线性回归模型解决问题10.4 作业完成案例分析报告，让学生将线性回归模型应用于实际问题讨论案例中的发现和解决方法，展示学生对线性回归模型的深入理解重点和难点解析一、线性相关性的判断学生可能难以理解如何准确判断两个变量之间的线性相关性。
两个变量的线性相关教案
两个变量的线性相关教案第一章：引言1.1 教学目标使学生理解什么是两个变量的线性相关性。
使学生掌握散点图的绘制和解读。
使学生了解线性相关的概念和特点。
1.2 教学内容介绍两个变量的概念。
解释线性相关性的概念。
介绍散点图的概念和绘制方法。
介绍线性相关的特点和判定方法。
1.3 教学方法使用案例和实际数据引出两个变量的线性相关性概念。
通过绘制和解读散点图来展示线性相关性的可视化。
引导学生进行小组讨论和思考，探索线性相关的特点和判定方法。
第二章：散点图的绘制和解读2.1 教学目标使学生能够熟练地绘制散点图。
使学生能够正确地解读散点图中的信息。
2.2 教学内容介绍散点图的绘制方法。
介绍散点图中的坐标轴表示的意义。
介绍散点图中点的含义和解读方法。
2.3 教学方法演示散点图的绘制方法，并进行实践操作。
使用实际数据集进行散点图的绘制和解读练习。
引导学生进行小组讨论和分享，互相学习和交流。
第三章：线性相关的概念和特点3.1 教学目标使学生理解线性相关的概念。
使学生掌握线性相关的特点。
3.2 教学内容介绍线性相关的概念。
介绍线性相关的特点。
3.3 教学方法通过案例和实际数据引导学生理解线性相关的概念。
使用散点图来展示线性相关的特点。
引导学生进行小组讨论和思考，探索线性相关的判定方法。
第四章：线性相关的判定方法4.1 教学目标使学生掌握线性相关的判定方法。
使学生能够应用判定方法解决实际问题。
4.2 教学内容介绍线性相关的判定方法。
介绍判定方法的原理和步骤。
4.3 教学方法通过案例和实际数据引导学生理解和掌握线性相关的判定方法。
进行实践操作和练习，应用判定方法解决实际问题。
引导学生进行小组讨论和分享，互相学习和交流。
第五章：线性回归方程的建立与应用5.1 教学目标使学生理解线性回归方程的概念。
使学生掌握线性回归方程的建立方法。
使学生能够应用线性回归方程进行预测和分析。
5.2 教学内容介绍线性回归方程的概念。
介绍线性回归方程的建立方法。
两个变量的线性相关教学案
高一数学教学案 材料编号：30变量间的相关性班级 姓名 学号 设计人：贾仁春 审查人：孙慧欣 使用时间：08.04. 一、学习目标：1.掌握线性相关的定义及回归直线方程的意义；2.利用最小二乘法求回归直线。
二、学习重难点：1.学习重点：求回归直线方程；2.学习难点：了解最小二乘法的原理。
三、课前自学： （一）课前检测： 1.有下列关系：（1）人的年龄与其拥有的财富之间的关系；（2）曲线上的点一该点坐标之间的关系；（3）苹果的产量与气候之间的关系；（4）森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系；（5）学生与其学号之间的关系。
其中有相关关系的是 。
（二）知识点梳理：1.对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析。
通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性。
2.观察散点图的特征，如果点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有 ，这条直线叫做 。
根据不同的标准可画出不同的直线来近似地表示这种线性关系。
我们希望找到一条直线，“从整体上看各点与此直线的距离最小”，即最贴近一直的数据点，最能代表变量x 与y 之间的关系，记此直线方程为：.y a bx ∧=+ （1）这里在y 的上方加记号“∧”是为了区别Y 的实际值y ，表示当x 取值(1,2,...,)i x i n =时，y 相应的观察值为i y ，而直线上对应于i x 的纵坐标是i i y a bx ∧=+（1）式叫做y 对x 的回归直线方程。
,a b ∧∧叫做回归系数，要确定回归直线方程（1），只要确定回归系数,a b ∧∧。
设x ，y 的一组观察值为)(1,2,...,)i i x y i n =（，且回归直线方程为.y a b x ∧∧∧=+当x 取值(1,2,...,)i x i n =时，y 的观察值为i y ，对应回归直线上的y ∧，即y a b x ∧∧∧=+，离差(1,2,...,)i y y n ∧-刻画了实际观察值i y 与回归直线上相应点纵坐标之间的偏离程度。
2.3.两个变量的线性相关-人教A版必修三教案
2.3.两个变量的线性相关-人教A版必修三教案
一、知识点概述
本节主要介绍两个变量之间的线性相关性的概念和判断方法。
通过本节学习，学生应该能够掌握以下知识点：
1.什么是两个变量之间的线性相关性。
2.判断两个变量之间是否存在线性相关关系的方法。
3.相关系数的定义及其计算方法。
4.相关系数的含义及其应用。
二、教学重难点分析
本节主要教学重点为相关系数的定义及其计算方法，以及相关系数的含义及其应用。
教学难点在于如何理解两个变量之间的线性相关性及其判断方法。
三、教学过程设计
3.1 导入新知识
通过实验或者案例介绍两个变量之间的线性相关性的概念，引导学生思考两个变量之间的关系及其表现形式。
3.2 讲解相关系数的定义及其计算方法
介绍相关系数的定义及其计算方法，包括协方差和标准差的计算方法，以及相关系数的计算公式。
3.3 案例分析
通过案例讲解如何使用相关系数判断两个变量之间的相关性，引导学生掌握相关系数的应用方法。
3.4 思考扩展
通过问题的提出和分组讨论，引导学生思考两个变量之间的线性相关性和非线性相关性的区别，以及相关系数的局限性。
四、教学反思
通过本节课程的学习，学生应该已经掌握了相关系数的基本概念及其应用方法，并能够在实际问题中运用相关系数进行分析和判断。
教师应该及时检查学生的学习效果，针对学生掌握情况进行巩固和强化。
同时，教师还应多组织实际应用情境、案例和练习，加强学生对知识点的理解和掌握。
高中数学3必修A版《两个变量的线性相关》教案
两个变量的线性相关（第2课时）教材：普通高中课程标准实验教科书数学3（必修）人民教育出版社A版一、教学目标根据课标的要求，结合高一学生的认知特点确定本节课的教学目标如下：知识与技能：1．了解最小二乘法思想，理解线性回归方程概念和回归思想；2．能根据线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
3．利用回归方程预测，体会用“确定关系研究相关关系”的回归思想。
过程与方法：结合具体案例，经历数据处理步骤和建立线性回归方程的过程，增强应用数学知识和运用信息技术解决实际问题的意识。
情感态度与价值观努力创设和谐融洽的课堂情境，使学生处于积极思考、大胆猜想勇于创新氛围；通过互动探究学习，养成倾听别人意见的良好品质。
二、教学重点、难点教学重点：1．了解最小二乘法和回归分析的思想；2．能利用给出的线性回归方程系数公式求回归直线教学难点：建立回归思想三、教学方法与手段多媒体辅助、启发式和探究式相结合教学四、教学过程复习引入观察下列三个散点图，哪些表示变量间具有相关性？两个变量的线性相关----若两个变量x和y的散点图中所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的。
复习旧知，向学生初步渗透回归分析的思想：用确定的函数关系对不确定的相关关系进行预测、估计，从而引出课题。
创设情景，探究问题互动探究一：将收集到的全班同学的身高和右手一拃长的数据，输入电脑，画出散点图，观察图形，有什么规律。
1.怎样确定回归直线？分组讨论，分组表述。
方案1：经过点最多的直线方案2：将样本数据分成两组，分别求出两组的平均数，以这两点确定的直线方案3：使得分布在直线两侧的点的个数基本相同方案4：选择两点确定几条直线方程，再分别求出各条直线的斜率、截距的平均数，将平均数当成是回归方程的斜率和截距2.以上方案哪个比较可靠？从整体上看，各点与此直线的距离最小互动探究二：1.你能用代数式来刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小吗？”（引导学生将距离转化为偏差∧-yyi处理）)()()(2211∧∧∧-++-+-=nnyyyyyyQ =∑--=niiiabxy1)(2.偏差有正负，以下三种处理方案哪种比较好呢？方案一：∑--=niiiabxy1最小方案二：21)(∑--=niiiabxy最小因为教学中要体现以学生发展为本的理念，充分给学生思考的时间、交流的机会以及展示思维过程的舞台，分小组讨论就能使学生之间的思维产生碰撞。
数学教案《两个变量的线性相关》
数学教案《两个变量的线性相关》学习目标：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。
明白最小二乘法的思想，能依照给出的线性回来方程系数公式建立线性回来方程。
学习过程：1．回忆上节课的案例分析给出如下概念:（1）回来直线方程（2）回来系数2．最小二乘法3．直线回来方程的应用（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回来方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系（2）利用回来方程进行推测；把预报因子（即自变量x）代入回来方程对预报量（即因变量Y）进行估量，即可得到个体Y值的容许区间。
（3）利用回来方程进行统计操纵规定Y值的变化，通过操纵x的范畴来实现统计操纵的目标。
如差不多得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回来方程，即可通过操纵汽车流量来操纵空气中NO2的浓度。
4．应用直线回来的注意事项（1）做回来分析要有实际意义；（2）回来分析前,最好先作出散点图；（3）回来直线不要外延。
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。
什么缘故?依旧没有完全“记死”的缘故。
要解决那个问题,方法专门简单,每天花3-5分钟左右的时刻记一条成语、一则名言警句即可。
能够写在后黑板的“积存专栏”上每日一换,能够在每天课前的3分钟让学生轮番讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
如此,一年就可记300多条成语、30 0多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财宝。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会为所欲为地“提取”出来,使文章增色添辉。
5．实例分析：某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出（）与公司所获得利润（）的统计资料如下表：科研费用支出（）与利润（）统计表事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,如何会向高层次进军?专门是语文学科涉猎的范畴专门广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时刻让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
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《两个变量的线性相关》教案
教学目标
经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程.知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.
教学重点
经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程.知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.
教学过程
1．回顾上节课的案例分析给出如下概念: （1）回归直线方程 （2）回归系数 2．最小二乘法 3．直线回归方程的应用
（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系
（2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量X ）代入回归方程对预报量（即因变量Y ）进行估计，即可得到个体Y 值的容许区间.
（3）利用回归方程进行统计控制规定Y 值的变化，通过控制X 的范围来实现统计控制的目标.如已经得到了空气中NO 2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO 2的浓度.
4．应用直线回归的注意事项 （1）做回归分析要有实际意义； （2）回归分析前,最好先作出散点图； （3）回归直线不要外延. 5．实例分析：
某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出（i X ）与公司所获得利润（i Y ）的统计资料如下表：
科研费用支出（i X ）与利润（i Y ）统计表 单位：万元 年份 科研费用支出 利润 1998 1999 2000
5 11 4
31 40 30
2001 2002 2003 5 3 2 34 25 20 合计
30
180
要求估计利润（i Y ）对科研费用支出（i X ）的线性回归模型.
解：设线性回归模型直线方程为：i
i X Y 10ˆˆˆββ+= 56
30
===∑n
X
X i
306
180
==
=∑n
Y
Y i
因为：
根据资料列表计算如下表： 年份
i X i Y i Y
X 2
i
X X X i -Y
Y i -2
)(X X i -)
)((Y Y X X i i --1998
1999
2000
2001
2002
2003
5 11 4 5 3 2 31
40 30 34
25
20
1
55
4
40
1
20
1
70
7
5
4
2
5
121
1
6
2
5
9 4
0 6 -1 0 -2 -3
1 10 0 4 -5 -1
0 36 1 0 4 9
0 60 0 0 10 30
合计
30
180 1
000
2
00
50
100
现利用公式（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）求解参数10ββ、的估计值： 2
300600900120054006000302006180
3010006)(ˆ22
2
1==
--=
-⨯⨯-⨯=
--=∑∑∑∑∑i i i i i i X X n Y X Y X n β 20
5
230ˆˆ1
0=⨯-=-=X Y ββ
∑∑--=-=2
21
10)
(ˆˆˆX n X Y
X n Y X X Y i
i i βββ 20
5
230ˆˆ1
0=⨯-=-=X Y ββ
2
50100
5620030
5610002
==⨯-⨯⨯-=
∑∑---=
-=2
1
10)
())((ˆˆˆX X Y Y X X X Y i
i i
βββ 205230ˆˆ1
0=⨯-=-=X Y ββ
2
50100
==
所以：利润（i Y ）对科研费用支出（i X ）的线性回归模型直线方程为：i
i X Y 220ˆ+= 6、求直线回归方程，相关系数和作图,这些E X CEL 可以方便地做到.仍以上题的数据为例.于 E X CEL 表 中的空白区，选用"插入"菜单命令中的"图表"，选中 XY 散 点图类型，在弹出的图表向导中按向导的要求一步一步地 操作，如有错误可以返回去重来或在以后修改.适当修饰 图的大小、纵横比例、字体大小、和图符的大小等，使图 美观，最后得到图1，图中有直线称为趋势线，还有直线方程和相关系数.图中的每一个部份如坐标、标题、图例 等都可以分别修饰，这里主要介绍趋势线和直线方程.
y = 2x + 20R 2
= 0.8264
51015202530354045
5
10
15
系列1
线性 (系列1)
图1散点图
鼠标右键点击图中的数据点，出现一个对话框，选 " 添加趋势线" ，图中自动画上一条直线，再以鼠标右击此线，出现趋势线格式对话框，选择线条的粗细和颜色，在选项中选取显示公式和显示R 平方值，确定后即在图中显示回归方程和相关系数.
7、课堂练习：第83页，练习A ,练习B
小结
经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程.知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.。