1.3.2有理数的减法(第2课时)教学设计
1.3.2 有理数的减法（第2课时）（教学设计）
2017年6月15日梁厚武
地区：贵州省- 黔南州- 罗甸县
学校：罗甸县第二中学
共2课时
1.3 有理数的加减法初中数学人教2011课标版
教学目标
（一）知识目标：
1.使学生理解有理数的加减法法可以互相转化，并了解代数的概念。
2.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算。
3.学会用计算器进行比较复杂的数的计算。
（二）能力目标：
1.体会有理数的加减法法可以互相转化的思想。
2.培养学生的运算能力。
（三）情感目标：
通过教学使学生认识矛盾与统一是辩证唯物主义这一思想观念，学会辩证地看问题以及解决问题。
教学重点：把加、减法统一成加法运算，并用加法运算律合理地进行运算。
教学难点：把加、减混合运算统一成加法运算
教学过程：
（一）复习引入：
1、（－20）＋（＋3）；（－5）－（＋7）
2、有理数的加法法则
3、有理数的减法法则
七（1）班在4场足球赛中的战绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负。
七（1）班在4场比赛中总的净胜球数是多少？
解：（十2）十（一1）十0十（一3）＝1十（一3）＝一2.
引入课题：这节课我们学习加减混合运算
（二）新课教学
例1、计算：（一20）十（十3）一（一5）一（十7）.
解：（一20）十（十3）一（一5）一（十7）
＝一20十3十（十5）十（一7）
＝一27十8
＝一（27一8）
＝一19.
注意：初学时，第一个数前面的“一”常用括号括起来，但熟练后，第一个数带负号时，通常可以不用括号手起来。
一20十3十（十5）十（一7）读作“负20，正3，正5，负7的和”
或者读作“负20加3加5减7
例2. 计算在做有理数运算时，易出符号错误。
计算：（1）（一5）一（一4）一（十1）
＝（一5）十（一4）十（十1）
＝（一9）十（十1）
＝一8
（2）（一7）一（十4）十（一8）十（一3）一（一8）
＝一7十4一8一3一8
＝一22.
以上两个小题均有错误，指出错在哪里，并改正。
解略，由师生共同完成。
引导学生指出：（1）错在“只改变运算符号，而未同时改变减数的性质符号”。
板书：注意：将减法改为加法时，减数的符号要同时改变。
（2）错在随便省略“一”号。
板书：注意：有理数混合运算，只有将减法按规则统一成加法后，才能省略加号，而减号不能省略。
在有理数加减混合运算中，当我们把减法转化为加法时，为了书写简便，常常省略加号和括号。
例3、 用两种方法计算：－4.4－（－4
51）－（＋221）＋（－
解法1 －4.4－（－
451）－（＋221）＋（－210
7）＋12.4 = －4.4＋451＋（－221）＋（－210
7）＋12.4 = （－4.4＋12.4）＋451＋[（－221）＋（－210
7）] = 8＋[451＋（－551）] = 8＋（－1）= 7. 解法2 －4.4－（－451）－（＋221）＋（－210
7）＋12.4 = －4.4＋451－221－210
7＋12.4 = （8＋4－2－2）＋（51－21－107） = 8＋（－1）= 7.
思考：在解的过程中，你用到了哪些运算律？
加法的交换律和结合律，把正数、负数分别结合在一起，可以使运算简便。
所以在进行有理数的加减运算时，当减法转化为加法后，可以用加法交换律和加法结合律，这样可以使运算简便。
学会用计算器进行有理数的加减混合运算
计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数计算，比笔算要快捷得多。
例4、计算：一5.13十4.62十（一8.47）一（一2.3）。
解略。
（三）课堂练习：（学生操作，教师巡回指导）
1、各式改写成省略加号和括号的形式：
（1）10十（十4）十（一6）一（一5）；
（2）（一8）一（十4）十（一7）一（十9）。
2、说出8一7十4一6的两种读法。
3、练习：用计算器计算：学生练习，教师巡视。
（1）357十（一154）十26十（一212）；
4、计算：11十192十1993十19994十199995十1999996十19999997十199999998.
让学生观察、比较、探讨，找出规律后，再进行计算。
略解：原式＝（20一9）十（200一8）十（2000一7）十（20000一6）十（200000一5）十（2000000一4）十（20000000一3）十（200000000一2）＝222222220一（9十8十7十6十5十4十3十2）＝222222220一44＝222222176.
（四）总结：
1、有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算．
2、使用加法结合律时遵循什么原则：
（1）和为0的加数放在一起相加；
（2）同分母的加数放在一起相加；
（3）和为整数的加数放在一起相加；
（4）同号的加数放在一起相加。
3、
使用加法交换律时，容易漏掉符号，对“-”的处理常常出问题，原因是错误使用交换律而致。
如：-3+4-2不能写为-3+2-4.
本节课的设计说明：
本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据的，在教学方法上突出了创设情境，提出问题，建立模型，解决问题的思路，以下就本节设计做几点简单说明：
1，在引人新课时，创设了一个较为实际的问题情境（飞机起飞的上升与下降），让学生通过对这个问题的感知、思考与解决的过程，体会到生活中进行加减混合运算的必要性，激发学生的学习兴趣，并能通过对这个问题的两种解法思路的探讨去思考，将学生的注意力朝着减法转化为加法的思路引导，为紧接着探究新知打好基础．
2，在学生的合作交流、探求新知之中，首先让学生考虑运算顺序的问题，这是所有混合运算必需首先解决好的问题，然后再从引例的角度遵循减法法则，让学生尝试将加减混合运算统一为加法运算；通过运算的比较，让学生感受到其中的必要性，而在整个探索活动中都充满着学生与学生之间的交流合作，给学生以充分发表意见的机会；让学生在自己与同伴的合作中去发现与探究．同时也注意教师与学生之间的对话；引导学生的思维方向，渗透了转化的思想．
3，在例题中做了适当的处理，首先是把教科书上的两道练习题作为新知应用的例题，让学
生利用新获得的知识去解决，而在这个过程之中，采用的是师生合作的方式来进行．通过适当计算教科书上的例4指出，计算器可以帮助我们处理一些较为复杂的运算，引导学生尝试使用计算器．。
1.3.2有理数的减法(第二课时)
1．3．2 有理数的减法（第二课时）教学目标1．知识与技能使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算．2．过程与方法通过加减法的相互转化，培养学生的应变能力，口头表达能力及计算能力．3．情感、态度与价值观敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验．教学重点难点重点：把加减混合运算理解为加法算式．难点：把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课竞赛活动 比一比，看谁算得快（-20）+（+3）-（-5）-（+7）（-7）+（+5）+（-4）-（-10）（二）合作交流，解读探究师：对比上式①，你首先想到将原式如何变形？生：根据有理数的减法法则把减号统一成加号，即原式变为：-20+（+3）+（+5）+（-7）师：很好，可见在引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算．用字母可表示成：a+b-c=a+b+（-c ）．下面：请大家一起来练习计算以上两道题．学生作业练习师针对学生做的方法评析，作以下说明．1．式③表示的是-20，+3，+5，-7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号，•从而有-20+3+5-7． 大家要注意到，虽然加号和括号都省略了，但-20+3+5-7仍表示-20，+3，+5，-•7的和所以这个算式可以读作“负20，正3，正5，负7的和”．当然，•按运算意义也可读作“负20加3加5减7”． 学生尝试用两种读法读．同桌间互相出式，并读出两种读法．2．刚才在大家练习的过程中，我们看到有两种典型的处理方法，•一是将原式按次序计算；二是将原式换成（-20-7）+（3+5）．大家观察比较一下，•你看哪种方法更好，为什么？生：第二种过程更简便、合理．因为它运用了有理数加法的交换律、结合律．师：太棒了，在有理数的加法运算中，通常应用加法运算律，可使计算简化，根据刚才过程可见，在有理数加减混合运算统一成加法后，一般应注意运算的合理性，适当运用运算律．大家一起看下面问题：（三）应用迁移，巩固提高例1 把（+32）+（－54）-（+51）-（-31）-（+1）写成省略加号的和的形式，并计算． 解：（+32）+（－54）-（+51）-（-31）-（+1） =（+32）+（－54）-（-51）-（+31）-（+1） =32－54-51+31-1 =32+31-54-51-1 =1-1-1=-1说明：解题过程由学生口述、教师板演，同时提问每步的根据和目的，并强调书写的规范化． 师：纵观这道题的解答过程，你能总结得到什么？小组同学可作交流．学生小组交流，并总结．【总结】 有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：1．将减法转化成加法运算：2．省略加号和括号；3．运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；4．按有理数加法法则计算．例2 比谁算得对，算得快（1）（+72）+（-94）-（+95）-（-57）-（+1） （2）-7-（-8）-（-712）-（+9）+（-10）+1112 （3）-99+100-97+98-95+96+…+2（4）-1-2-3-…-100【点拨】 按照正确的运算法则进行运算．【答案】 （1）-1，（2）1，（3）50，（4）-5050例3 银行储蓄所办理了8件工作业务，取出950元，存进500元，取出800元，•存进1200元，存进了2500元，取出1025元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？【点拨】 根据题意把取出记为“－”，存进记为“＋”，列出算式进行运算．解：每次存款数记为-950，＋500，-800，+1200，+2500，-1025，-200，+400．则总额为：－950+500+（-800）+1200+2500+（-1025）+（-200）+400=1625（元）答：增加了1625元．备选例题 （2003·桂林）计算1-3+5-7+9-11+…+97-99【点拨】 抓住算式的结构规律，可以考虑两两结合．解：原式＝（1-3）+（5-7）+（9-11）+…+（97-99）=-50（五）总结反思，拓展升华回顾一下本节课所学内容，你学会了什么？说明：在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统．1．若x<0，则│x-（-x ）│等于 （D ）A.-xB.0C.2xD.-2x2．“*”表示一种运算，规则是3*6=3-4+5-60*6=0-1+2-3+4-5+6-3*6=-3-（-2）+（-1）-0+1-2+3-4+5-63*（-6）=3-2+1-0+（-1）-（-2）+（-3）-（-4）+（-5）-（-6）0*（-6）=0-（-1）+（-2）-（-3）+（-4）-（-5）+（-6）（-3）*（-6）=（-3）-（-4）+（-5）-（-6）（1）试根据以上的运算规则，填写下列各式的运算过程和结果：①（-4）*4= -4-（-3）+（-2）-（-1）+0-1+2-3+4 = 0 ；②1*10= 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10 = -5 ；③（-5）*（-11）= （-5）-（-6）+（-7）-（-8）+（-9）-（-10）+（-11）= -8 ；④0*（-4）= 0-（-1）+（-2）-（-3）+（-4） = -2 ；⑤4*（-5）= 4-3+2-1+0-（-1）+（-2）-（-3）+（-4）-（-5） = 5 ；（2）根据以上的运算规则，填写结果：①1*100= -50 ；②（-100）*（-1）= -50 ；③若（-1）*n=2，则n 为 C ；（在下列答案中选：A.5 B.-4 C.-4或5 D.无法确定） ④若n*（-3）=-2，则n= -1或6 ；若n*（-1）=-2，则n= -3或－4 ．（六）课堂跟踪反馈1．填空题（1）式子-6-8+10+6-5读作 负6，负8，正10，正6与负5的和 ，或读作 负6•减8•加10加6减5 ．（2）把－a+（+b ）-（-c ）+（-d ）写成省略加号的和的形式为 -a+b ＋c-d ．（3）若│x-1│+│y+1│=0，则x-y= 2 ．（4）运用交换律填空：-8+4-7+6= -8 – 7 + 4 + 62．选择题（1）已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则m+n 等于（D ）A ．4B ．8C ．-10D ．-2（2）使等式│-5-x │=│-5│+│x │成立的x 是（D ）A ．任意一个数B ．任意一个正数C ．任意一个负数D ．任意一个非负数（3）-a+b-c由交换律可得（B）A．-b+a-c B．b-a-c C．a-+c-b D．-b+a+c（4）a、b两数在数轴上位置如图，设M=a+b，N=-a+b，H=a-b，G=-a-b，•则下列各式中正确的是（B）aA.M>N>H>GB.H>M>G>NC.H>M>N>GD.G>H>M>N提升能力3．计算题（1）0-（+5）-（-3.6）+（-4）+（-3）-（-7.4）（2）（+334）-（-112）+（-16）-（-58）-（+423）（3）2-（-556）-（+437）+（-216）-（+61121）（4）1-2+3-4+5…+2003-2004【答案】（1）-1 （2）2524（3）-527（4）-10024．某医院的急诊病房收治了一位非典病人，护士每隔2个小时为这位病人量一次体温（单位为℃）（正常人的体温37℃）．（1）完成下表：时刻8点10点12点14点16点18点体温与正常人的正常体温差值（2）这一天的8点18点之间，这位急诊病人哪个时刻体温最高？哪个时刻的体温低？（3）这位病人的这一天的平均体温是多少？【答案】（1）略（2）14点最高（3）38.6℃开放探究5．股票交易是市场经济中的一种金融活动，它可以促进投资和资金流通．•南京某证券交易所的一种股票第一天最高价比开盘价高0.2元，•最低价比开盘价低0.3元，第二天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.1元，第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.2元．一天中最高价与最低价的差，•叫做这天股票的涨幅．计算这三天的平均涨幅．【答案】 0.46．新中考题（2004·呼和浩特）选择题：计算9-（-3）= （D）A．-12 B．6 C．-6 D．12。
1.3.2《1第2课时有理数的加减混合运算》教学设计
《有理数的加减混合运算》教学设计一、教学内容分析有理数的加减混合运算中，首先要将有理数的减法转化为有理数的加法，这样就能够将加减混合运算转化成加法运算，进行加法运算就可以使用交换律和结合律使运算得以简化.本节课以练习为主，通过习题练习巩固之前学习的有理数的加法法则和运算律和有理数的减法法则在有理数的加减混合运算中，要把握好“+”号和“-”号的意义.例如：（+9）-（+10）+（-2）-（-8）+（+3），在这个式子中，括号外的“+”号指的是“加”，“-”号指的是“减”，是运算符号；而括号内的“+”号指的是“正”，“-”号指的是“负”，体现的是数的性质.要计算这个式子的结果，首先要把减法转化为加法，括号外一共有两个减号，因此都要把减号转化为加号，得到的式子为（+9）+（-10）+（-2）+（+8）+（+3）.减去一个数，等于加上这个数的相反数，因为运算符号改变的同时，括号内数的性质符号也发生变化.观察式子发现，是几个数连加的形式，为了书写更加简单，进一步，可以省略掉算式中的括号和加号，把它写为+9-10-2+8+3.省略后，这个式子中每个“+”号和“一”号代表的都是数的性质，可以读作正9，负10，负2，正8，正3，要计算这几个数的和，利用加法交换律和结合律，把正数放一起求和，负数放一起求和，就可以简便地运算出结果说明：（1）想要体现“+”号和“-”号在算式中的意义，让学生去读就能自然地体现出来；（2）式子+9-10-2+8+3，学生也可以读作正9，减10，减2，加8，加3.实际上，很多算式都是这样给出的，学生也习惯这样去读.但是为了一开始学生计算得清晰准确，也为整式的加减运算打好基础，按正9，负10，负2，正8，正3之和的方式理解辅助计算，学生的思路会更清晰，计算起来也更容易在具体运算过程中，要培养学生良好的规范习惯，降低错误率，也为整式的加减运算的学习打好基础.在教学中要给出明确的规范要求.以（+9）-（+10）+（-2）-（-8）+（+3）为例，要注意过程中做好标记及写清步骤.（+9）-（+10）+（-2）-（-8）+（+3）=（+9）+（-10）+（-2）+（+8）+（+3） =+9 -10 -2 +8 +3=+20-12 =8此时，重新看教材第20页例3，求10袋小麦总质量的问题的解法二.每袋小麦以90kg 为标准，学生思维上更愿把超过多少理解为加上多少，不足多少就减去多少，由此得到的式子是1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1. 在计算时，看成是+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1的和来理解，才能利用运算法则和运算律计算结果，这就转化成了一开始正负数连加求和的形式.二、学情分析学生已经学习了有理数的加法及加法运算律，但是在加减混合运算时容易出错，尤其在“-”号的处理上，因此，要规范计算的步骤，在容易出错的点上要做标记，写出必要的过程；并且要加深学生对于运算中“+”号和“-”号的理解.学生在抄题的过程中容易出现抄写出错的情况，因此要减少不必要冗余的过程.在对“+”号和“-”号的理解上，可以直接让学生读出算式，类似9-10-2+8+3这样的算式，除了学生习惯的加减法的理解外，还要让学生理解正负数的和的形式，为整式的加减运算做铺垫.此外，学生在带分数的加法和减法这方面出错率较高，因此在练习时要再次进行练习与辅导三、教学目标1.能将简单的加减混合运算统一成加法运算.2.能运用加法的有关运算律进行简便运算.3.能运用有理数的加减法解决简单的实际问题.重点△ △ （找减号，并做标记，注意下一步将减法统成加法） （将减法统一成加法）（省略括号的和的形式，分别在要归类的数下面做不同标记）记））（将各类数求和，再根据法则运算，得到最终结果）。
教案(1.3.2 有理数减法第2课时 混合运算 教学设计)
单元课题：有理数版本：人教版学科：数学年级：七年级本节课课题：1.3.2有理数的减法（第2课时）练习1、计算：（1）、（-22）+24-（+28）+16（正数、负数分别结合在一起）（2）、0-（-3.72）-（+2.72）-（-4）（凑整的数结合在一起）（互为相反数的两个数先结合一起，同分母或者便于通分的数结合在一起）2、省略括号算式：（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）是－20，3，5，－7这四个数的和，为写书简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为－20＋3＋5－7。
提出思考：算式－20＋3＋5－7如何读呢？方法1：按性质符号读，可以读作“负20、正3、正5、负7的和”；方法2：按运算符号读，可以读作“负20加3加5减7”。
例2、将下面式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来。
（-20）-（+25）+15-22-（-20）=-20-25+15-22+30读法①：负20、负25、正15、负22、正30的和读法②：负20减去25加上15减去22加上30提出思考：在符号简写这个环节，有什么小窍门么？规律：数字前“-”号是奇数个取“-”，数字前“-”号是偶数个取“+”。
让学生用规律完成练习：练习2、将以下各式子写成省略括号和加号的形式，并计算。
(先去小括号再去大括号)（先化绝对值再去括号）《有理数加减混合运算课堂练习》（1）．算式8-7+3-6正确的读法是( )A.8、7、3、6的和B.正8、负7、正3、负6的和C.8减7加正3、减负6D.8减7加3减6的和（2）．把(-8)+(+3)-(-5)-(+7)写成省略括号的代数和形式是( )A.-8+3-5-7B.-8-3+8-7C.-8+3+5+7D.-8+3+5-7（3）.计算|-1|-|-2|+(-3)-(-4)+|-5|-(-6)=( )A.11B.10C.-3D.-23、数轴上两点间的距离：探究：在数轴上，点A，B分别表示数a，b，利用有理数减法，分别计算下列情况下点A，B之间的距离：（1）a＝2，b＝6；（2）a＝0，b＝6；（3）a＝2，b＝－6；（4）a＝－2，b＝－6．提出思考：你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？在数轴上，设A，B两点表示的数分别为a，b，则点A，B之间的距离等于︱a-b︱。
1.3.2有理数的减法(第二课时)(教学设计)七年级数学上册(人教版)
1.3.2 有理数的减法（第二课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.3.3 有理数的减法（第二课时），内容包括：有理数加减法的混合运算及其应用.2.内容解析《有理数的减法》是人教版教科书《数学》七年级上册第一章第三节第二课时的内容.本节课主要学习有理数的加减混合运算的学习远接小学阶段关于非负有理数的加减混合法运算，近承本章有理数的加法和减法运算.通过对有理数的加减法运算的学习，学生将对加减法运算有进一步的认识和理解，也为后继对有理数的混合运算、实数、整式、方程等运算的学习奠定了坚实的基础.同时也为生活中的地理、物理等各类问题的解决提供帮助.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.二、目标和目标解析1.目标(1)理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.(运算能力)(2)通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（转化思想、运算能力）2.目标解析使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.经历探索有理数的加减混合运算可以统一成加法，加法运算可以写成省略括号及括号前“+”号形式的过程.培养学生敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验.通过学生间合作、交流、竞争等活动方式，培养学生的合作、互助精神和竞争意识.三、教学问题诊断分析学生已经学习了有理数的基础知识，认识了正、负数；理解了相反数、绝对值等概念；学习了有理数的加法运算、减法运算，这就为学习有理数加减混合运算奠定了基础.而本节的有理数加减混合运算，其核心是通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，理解它的关键就是要正确加法的运算律合理的进行简便运算.本节课的易错点是混合运算时将算式简单的写成“和”的形式，即便于数学，也便于运算，教学中要结合实际问题总结规律，提升计算能力因此，本节课通过有理数的加减混合学习进一步提升学生的运算能力.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：法则中减法到加法的转变过程，在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题.四、教学过程设计（一）复习回顾1.有理数的加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0；(3)一个数同0相加，仍得这个数.2.有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.（二）情境引入一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？方法一：4.5+(3.2)+1.1+(1.4)=1.3+1.1+(1.4)=2.4+(1.4)=1(千米)方法二：=1(千米)比较以上两种算法，你发现了什么？（三）自学导航尝试计算：(20)+(+3)(5)(+7)分析：1.算式中都含有什么运算？2.动脑思考这个算式应该怎样解决？把你的想法和同桌交流一下？3.请按照你的思路动笔做一做？解：原式=(20)+(+3)+(+5)+(7)=[(20)+(7)]+[(+5)+(+3)]=(27)+(+8)=19这里使用了哪些运算律？【点睛】引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：().a b c a b c +-=++-（四）考点解析例1.把下列算式写成和的形式：(1)125+31(9)(+7); (2)0(6)(11)13.解：(1)原式=(12)+(5)+31+9+(7);(2)原式=0+6+11+(13).【迁移应用】1.式子2(3)+(+1)(4)写成和的形式为( )A.(2)+(+3)+(+1)+(4)B.(2)+(3)+(+1)+(4)C.(2)+(+3)+(+1)+(+4)D.(2)+(3)+(+1)+(+4)2.把下列算式写成和的形式：(1)2(8)+(3)5; (2)4.7(8.9)7.5+(6).解：(1)原式=2+8+(3)+(5);(2)原式=4.7+8.9+(7.5)+(6).（五）自学导航算式(20)+(+3)+(+5)+(7)是 ， ， ， 这四个数的和.为书写简单，省略算式中的括号和加号写为________________这个算式可以读作 的和， 或读作 .快速练习：同桌互相出算式，并读出两种读法.（六）考点解析例2.把(+9)(+10)+(2)(8)+(+3)写成省略括号和加号的形式，并说出它的两种读法.分析：第一步：统一成加法；第二步：省略括号和加号；第三步：按照两种读法规则读出算式.解：(+9)(+10)+(2)(8)+(+3)=9+(10)+(2)+8+3=9102+8+3.读法一：正9、负10、负2、正8、正3的和.读法二：9减10减2加8加3.【迁移应用】1.式子20+35+7正确的读法是( )A.负20加3减5加7的和B.负20加3减负5加7的和C.负20加3减5加7D.负20加3减负5加72.下列各式中，与式子12+3不相等的是( )A.(1)+(2)+(+3)B.(1)2+(+3)C.(1)+(2)(3)D.(1)(2)(3)（七）合作探究在数轴上，点A，B分别表示数a，b. 利用有理数减法，分别计算下列情况下点A，B之间的距离： a=2，b=6；a=0，b=6；a=2，b=6；a=2，b=6.你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？A，B之间的距离分别为：62=4；60=6；2(6)=8；(2)(6)=4.A，B之间的距离分别为：|2-6|=4；|0-6|=6；|-6-2|=8；|-6-(-2)|=4.数轴上两点A、B的距离|AB|与这两点所对应的数a、b的关系为：|AB|＝|a－b|.（八）考点解析例3.计算：(1)(5)(10)+(32)(7); (2)835(1.93)(+35)+(3.07)(6);(3)(23)+(35)(78)(+13)(+25)(18). 解：(1)原式=(5)+(+10)+(32)+(+7)=[(5)+(32)]+(10+7)=37+17=20(2)原式=835+(+1.93)+(35)+(3.07)+(+6) =[(835)+(35)]+[(+1.93)+(3.07)]+(+6)=9.2+(1.14)+6=10.34+6=4.34(3)原式=2335+781325+18=23133525+78+18=11+1=1【迁移应用】计算：(1)2.4(3.7)+(4.6)3.7; (2)23+(16)(25)+12−110;(3)(+1.5)(414)+3.75(+812).=7;(2)原式=2316+25+12−110=2316+12+25−110=13+310=130; (3)原式=1.5+414+3.75812 =1.5812+414+3.75=10+8=2.例4.计算：(1)[1.4(3.6+5.2)4.3](1.5); (2)43.8[(3.7+4)6.9].解：(1)原式=(1.41.64.3)+1.5=4.5+1.5=3:(2)原式=43.8(0.36.9)=43.8(6.6)=43.8+6.6=6.8.例5.在班级元旦联欢会上，主持人邀请李强、张华两位同学参加一个游戏，游戏规则是每人每次抽取四张卡片，如果抽到红色卡片，那么加上卡片上的数；如果抽到蓝色卡片，那么减去卡片上的数.比较两人所抽4张卡片的计算结果较小的为同学们唱歌.李强同学抽到如图①所示的四张卡片，张华同学抽到如图②所示的四张卡片.李强、张华谁会为同学们唱歌呢？解：李强同学所抽卡片的计算结果：12+(32)(5)+4=1232+5+4=12−32+5+4=2+9=7.张华同学所抽卡片的计算结果：−76(113)0+5=−76+113+5=516.因为7＞516 所以张华会为同学们唱歌.【迁移应用】2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，每人每周计划生产2100个口罩，由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：（1）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；（2）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.5元，若超额完成每周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.2元，求小王这一周的工资总额是多少？解：（1）由题意得，2100+(524+139+158)=2110（个），∴小王本周实际生产口罩数量是2110个；(2)∵本周多生产口罩数为524+139+158=10(个)，∴小王这一周的工资总额是 21000.510(0.50.15)1056.5⨯+⨯+= （元）例6.【古代数学文化】“九宫图”源于我国古代的“洛书”(如图①)，是世界上最早的矩阵，又称幻方.用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方(如图若图③是一个三阶幻方，同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和相等，求图中a,b 的值.分析：利用同一横行(或同一竖列或同一斜对角线)上的3个数之和相等求a,b.解：由题意可知，4+a+2=1+1+3,b+5+(2)=1+1+3，所以a=3,b=0.【迁移应用】观察图，找出规律.【解析】因为5+(2)3=10,6+6(4)=4,7+(10)(17)=0，所以 =11+(12)7=8. （九）小结梳理有理数加减法混合运算的步骤为：方法一：减法转化成加法1.减法变加法：a+bc=a+b+(c)2.运用加法交换律使同号两数分别相加；3.按有理数加法法则计算.方法二：省略加号和括号法1.省略括号；2.同号放一起；3.进行加减运算.五、教学反思。
人教版七年级数学上册：1.3.2有理数的减法(2) 教案
《1.3.2有理数的减法（2）》教案教学目标：1、知识与技能：(1)理解加减法混合运算统一为加法运算的意义；(2)学会把加减法统一成加法；(3)会正确熟练地进行有理数加减混合运算。
2、过程和方法通过有理数的加减法的运算，发展学生的运算能力．3、情感态度与价值观培养学生的程序意识,提高学生的学习积极性与学习数学的兴趣,以及学好数学的信心．教学重点、难点教学重点：把加、减混合运算统一成加法运算.教学难点：把加、减法统一成加法运算,并用加法运算律合理地进行运算.课前准备1、教师准备：课本、教案,教学直尺。
2、学生自备：课本、练习本、笔，直尺。
教学过程：（一）课前预习23—24页。
（5分钟）（二）旧知再现（4分钟）问题：我们前面学习了有理数的加法法则，[教师让学生回答]8＋（－3）＝58－（＋3）＝5探索有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数[减法——加法] a－b＝a＋（－b）（三）情景引入（8分钟）1.问题.一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:高度的变化(单位/km): 升4.5 降3.2 升1.1 降1.4记作(单位/km): +4.5 -3.2 +1.1 -1.4此时飞机比起飞点高了多少千米？2.组织学生小组讨论并得出答案.学生可能出现的算式:(1)+4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)(2)4.5－3.2＋1.1－1.43.引出课题:有理数加减法混合运算．（四）活动探索（11分钟）1.回顾小学加减法混合运算的顺序．(从左到右,依次计算)2.计算.(－22)＋(＋4)－(－6)一(＋5)为例来说明.鼓励生来进行独立计算.要注意给学生充裕的时间,让学生算出答案,估计学生能解决这个问题.3.教师引导:这个式子中有加法,也有减法,我们可不可以利用有理数的减法法则,把这个算式改变一下？再给算一算,你发现了什么？解:(－22)＋(4)一(－6)一(＋5)=(－22)＋(＋4)＋(＋6)＋(－5)=［(－22)＋(－5)］＋［(＋4)＋(＋6)］=(－27)＋(＋10)=－17问：这里使用了哪些运算律？学生小组合作,探讨把减法转化为加法,再利用运算来简化计算.教师巡回观祭,注意作适当指导,若学生不能进一步计算,也可以在他们把减法转化为加法后,提示他们使用运算律.充分鼓励学生大胆发现,勇敢交流．(如:计算结果与前面的算法是一样的；把减法都转化为加法可以使用运算律,计算会简单些等) 4.归纳得出：(1)减法可以转化为加法．(2)加减混合运算可以统一为加法运算.如:a＋b－c=a＋b＋(－C)．5.省略加号的和．教师引导:式子(－22)＋(＋4)＋(＋6)＋(－5)是－22，＋4，+6，－5这四个数的和,为了书写简单,可以省略式中的括号和加号,把它写为－22＋4+6－5,读作: “负22正4正6负5的和”,或读作“负22加4加6减5”,鼓励学生使用第一种读法；并让学生体会两种读法的区别． 参考书本例6的规范书写运算过程．通过这两种算法,为加减混合运算统一成加减法运算打下伏笔.一方面让学生体会混合运算中运算顺序确定的重要性,另一方面,先让学生按从左到右的顺序来计算,也是为了与接下去的加减混合运算统一成加法运算再利用运算律进行简侠便计算作出比较.鼓励学生自己比较计算两种计算方法,方法二由于采用运算律变得简单,而使用运算律的前提是把加减混合运算统一成加法运算,这里也让学生体会把加减混合运算统一成加减运算的意义.这里采用加号的和的读法,旨在让学业生更好地理解加法混合运算的本质,进一步体会在混合运算中使用加法运算律来的方便.（五）巩固练习。
七年级上册数学教案设计1.3.2第2课时有理数加减混合运算1(附模拟试卷含答案)
第2课时 有理数的加减混合运算1．会把有理数的加减混合运算统一成加法运算；2．熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序；(重点)3．能根据具体问题，适当运用运算律进行简化运算．(难点)一、情境导入一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高多少千米？小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法：(1)4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝1(千米)； (2)4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(千米)． 比较以上两种算法，你发现了什么？ 二、合作探究探究点一：加减混合运算统一成加法运算将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来．(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)解析：先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；读有理式，式子中第一项的符号，要作为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减．解：(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32. 读法①：负13、正7、负21、负9、正32的和； 读法②：负13减去负7减去21减去9加上32.方法总结：注意掌握括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号．探究点二：有理数的加减混合运算计算：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)；(3)23－18－(－13)＋(－38)． 解析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合．解：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)＝－1423＋11215＋1223－14－11215＝(－1423＋1223)＋(11215－11215)－14＝－2＋0－14＝－16；(3)23－18－(－13)＋(－38)＝23－18＋13－38＝(23＋13)＋(－18－38)＝1＋(－12)＝12.方法总结：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．探究点三：利用有理数加减运算解决实际问题下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？解析：(1)先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．理解表中的正负号表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只要观察星期日的水位是正负即可．解：(1)以警戒水位为基准，前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01米；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66米；星期四的水位是：＋0.66＋0.13＝0.79米；星期五的水位是：0.79＋0.28＝1.07米；星期六的水位是：1.07－0.36＝0.71米；星期日的水位是：0.71－0.01＝0.7米；则水位最低的一天是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天；(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7米；则本周末河流的水位是上升了0.7米．方法总结：解此题的关键是分析题意列出算式，采用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题．三、板书设计1．有理数的加减混合运算(1)将减法转化为加法，然后去掉括号和加号．(2)运用加法法则和运算律进行计算．2．加法运算律(1)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．(2)交换律：a＋b＝b＋a.本节课是学生在学习了有理数的加法和减法的基础上进行的．通过本节课的学习使学生知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式，并能熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序．本节课本着“扎实、有效”的原则，既关注课堂教学的本质，又注重学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱2．如图，点A、B在线段EF上，点M、N分别是线段EA、BF的中点，EA：AB：BF＝1：2：3，若MN＝8cm，则线段EF的长是（）A.10 cmB.11 cmC.12 cmD.13 cm3．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．如果∠AOB＝50°，∠COE＝60°，则下列结论错误的是( )A.∠AOE＝110°B.∠BOD＝80°C.∠BOC＝50°D.∠DOE＝30°4．同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（）A．10场B．11场C．12场D．13场5．有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干。
1.3.2有理数减法教案
1.3.2有理数的减法教学目标：1．知识与技能：体会有理数减法的意义；表述有理数减法的发生过程；掌握有理数减法法则，发展转化和运算的能力。
2．过程与方法：通过经历将减法运算转化为加法运算的过程，从中感悟到思考和解决问题的重要方法——转化的思想方法。
体验在把减法转为加法运算这一过程中的两个改变；一是改变运算符号；二是改变减数的性质符号。
3．情感、态度与价值观：养成把未知转化为已知的思想方法及不断探索的精神和生活态度。
教学重点和难点：有理数减法法则。
教学安排：2课时。
第一课时课堂教学过程设计：一、从学生原有认知结构提出问题一个实际问题：某地一天的气温是-3～4℃，这天的温差（最高气温减最低气温，单位：℃）怎么计算。
学生思考：你能从温度计看出4℃比-3℃高多少度吗？二、师生共同研究有理数减法法则可以得出这天的温差是４－（－３），这里用到的是正数和负数的减法。
师：减法是与加法相反的运算，计算４－（－３），就是要求出一个数ｘ，使得ｘ与－３相加得４。
因为７与－３相加得４，所以ｘ应该是７，即４－（－３）＝７①另一方面，４＋（＋３）＝７，②由①②有 4-（-3）=4+（+3）。
③教师提问：从③式能看出减-3相当于加哪个数吗？把4换成0，-1，-5，用上面的方法考虑0-（-3），（-1）-（-3），（-5）-（-3）。
这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？计算 9-8，9+（+8）； 15-7，15+（-7）。
从中又能有新发现吗？得出结论：有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
三、运用举例变式练习例5 计算：(1)(-3)-(-5)； (2)0-7；（3）7.2-（-4.8）；（4）（-312）-514。
通过计算上面一组有理数减法算式，引导学生发现：在小学里学习的减法，差总是小于被减数，在有理数减法中，差不一定小于被减数了，只要减去一个负数，其差就大于被减数。
练习：1．计算：(1)(-3)-[6-(-2)]； (2)15-(6-9)．2．15℃比5℃高多少？ 15℃比-5℃高多少？3．计算(口答)：(1)6-9； (2)(+4)-(-7)； (3)(-5)-(-8)；(4)(-4)-9； (5)0-(-5)； (6)0-5．四、小结1．教师指导学生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决。
七年级数学上册(人教版)1.3.2有理数的减法(第2课时有理数加减混合运算)优秀教学案例
3.理解有理数加减混合运算的规则，能够正确地进行有理数加减混合运算。
4.能够运用有理数减法知识解决生活中的实际问题，提高学生的应用能力。
（二）过程与方法
1.通过情境创设和实例分析，引导学生自主探究有理数的减法，培养学生的独立思考和探究能力。
2.教师要求学生在作业中运用有理数减法解决实际问题，培养学生的应用能力。
3.教师及时批改学生的作业，给予学生反馈，关注学生的学习进步和问题所在，指导学生进行有针对性的改进。
4.教师组织学生进行作业展示和评价，鼓励学生分享自己的学习心得和方法，促进学生之间的相互学习和共同进步。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过购物找零等生活情境的引入，使学生能够直观地理解有理数减法的基本概念和法则，并能够将抽象的数学运算与实际生活联系起来，提高了学生的学习兴趣和积极性。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题，让学生在小组内进行讨论和探究，引导学生深入理解有理数减法的运算规律。
2.组织学生进行小组内的交流和合作，让学生共同解决有理数减法的实际问题，培养学生的团队协作能力。
3.鼓励学生提出问题，培养学生的批判性思维和独立思考能力，使学生在问题解决中不断巩固和提高有理数减法知识。
2.利用数轴和图形辅助，帮助学生直观地理解有理数减法的过程，提高学生的空间想象能力。
3.引导学生运用交流和合作的方式，共同解决有理数减法运算问题，培养学生的团队协作能力。
4.设计有理数减法运算的练习题，让学生在实践中巩固减法知识，提高学生的运算速度和准确性。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对有理数减法的兴趣，培养学生的数学学习热情，增强学生对数学学科的自信。
1.3.2 有理数的减法 第2课时 教案-人教版七年级数学上册
＝（－20）+（+3）+（+5）+（－7）
＝（－27）+（+8）
＝－19
以上步骤运用了什么运算律？
2、引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
3、一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如右表:
高度变化
记作
上升4.5千米
+4.5千米
下降3.2千米
－3.2千米
2.在实践运算中进一步理解有理数加减法则.
3.准确熟练进行有理数加减混合运算.
知识系统条理化
板书
设计
1.3.2 有理数的减法 第2课时
加减混合运算的方法：先把减转换成加法，在写成省略括号和加号的形式，最后计算。
求两点间的距离注意：用大数减小数。
练习与
检测
必做：课本P25第3、10题；
选做：《绩优学案》第19-20页巩固训练和达标测评。
1.3.2 有理数的减法 第2课时
课题
1.3.2 有理数的减法 第2课时
第_10___课时
课 型
新授
备课人
时间
第三周
课标要求
掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。能运用有理数的运算解决简单的问题。
教材分析
这节课学习加减混合运算，前面学生已经学习了加法、减法，这节课关键是要学会加减混合运算，一是先要转换为加法，再将式子写成省略括号和加号的形式。
(5)(-23)-(-12)(6)(-1.3)-2.6
(7)9 -（-5） （8）（-3）- 1
(9)0 – 8 (10)（-5）-0
《有理数的减法第2课时》精品教学方案
有理数的减法
第二课时
一、教学目标
1.熟练运用有理数的加减法法则及加法运算律进行混合运算，并学会将混合运算写成
省略括号的形式；
2.通过探究数轴上两点间的距离与此两点所对应的有理数之间的关系，培养学生数形
结合的能力和分类讨论的能力；
3.经历将混合运算写成省略括号的形式的过程，培养学生的符号意识；
4.通过将加减混合运算转化为有理数加法运算这一过程，培养学生的转化能力和运算
能力.
二、教学重难点
重点：有理数的加减混合运算.
难点：有理数加减混合运算省略括号进行运算．
三、教学用具
多媒体.
四、教学过程设计
－20＋3＋5－7
【追问】这个式子怎么读呢？
①负20、正3、正5、负7的和
②负20加3加5减7
上述例子还可以怎么算呢？
（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）
＝－20＋3＋5－7
＝－20－7＋3＋5
＝－27＋8
＝－19
【思考】
还记得去年春节的气温吗？还能读出来这一天的温差吗？还记得是怎样计算的吗？
是的。
去年春节温差为6℃，我们借助数轴和绝对值讲解了3－（－3）＝6的故事，通过这个故事告诉我们：数轴上数3表示的点和数－3表示的点之间的距离为6；试问：如果将数3表示的点和数－3表示的点换成别的数，你还能求这两点之间的距离吗？
例：两点表示的数分别为2和6，则距离为：
例：两点表示的数分别为2和－6，则距离为：
例：两点表示的数分别为－2和－6，则距离为：
【思考】
在数轴上，如果点A，B分别表示数a，b,你能发现点A，B之间的距离与数a,b之间的关系吗？
－
点A，B之间的距离为a b。