微积分及三角函数公式合集

第一部分：常用积分公式

基本积分公式： 1

kdx kx c =+⎰

2 1

1

x x dx c μμ

μ+=

++⎰ 3

ln dx

x c x =+⎰

4 ln x

x

a a dx c a

=+⎰ 5 x x

e dx e

c =+⎰

6 cos sin xdx x c =+⎰

7 sin cos xdx x c =-+⎰

8

2

21sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰

9 22

1csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ 10 2

1arctan 1dx x c x

=++⎰ 11

arcsin x c =+

12 tan ln cos xdx x c =-+⎰ 13 cot ln sin xdx x c =+⎰

14 sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ 15 csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰

16 22

11arctan x

dx c a x a a

=++⎰ 17

22

11ln 2x a dx c x a a x a

-=+-+⎰ 18

arcsin

x

c a

=+

19

ln x c =+

分部积分法公式

1 形如n ax x e dx ⎰

，令n u x =，ax

dv e dx =

2 形如sin n x xdx ⎰令n

u x =，sin dv xdx =

3 形如cos n x xdx ⎰

令n

u x =，cos dv xdx =

4 形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，n

dv x dx =

5 形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，n

dv x dx =

6 形如sin ax e xdx ⎰

，cos ax e xdx ⎰

令,sin ,cos ax

u e x x =均可。

常用凑微分公式 1. ()()()1

f ax b dx f ax b d ax b a

+=

++⎰

⎰ 2.

()()()11

f x x dx f x d x μμμμμ-=

⎰

⎰

3. ()()()1

ln ln ln f x dx f x d x x

⋅=⎰

⎰

4. ()()()x x x x f e e dx f e d e ⋅=⎰⎰

5. ()()()1

ln x x x x f a a dx f a d a a

⋅=

⎰

⎰ 6. ()()()sin cos sin sin f x xdx f x d x ⋅=⎰⎰ 7. ()()()cos sin cos cos f x xdx f x d x ⋅=-⎰⎰ 8. ()()()2

tan sec

tan tan f x xdx f x d x ⋅=⎰⎰

9.

2dx f d

=⎰ 10.21111()()()f dx f d x x x x =-⎰⎰

11.()()()2

cot csc

cot cot f x xdx f x d x ⋅=⎰⎰

第二部分：常用微分、导数公式

（c=常数）

1、极限

（1）0sin lim 1x x

x

→= （2）()1

0lim 1x x x e →+= （3

）)1n a o >=

（4

）1n = （5）limarctan 2

x x π

→∞

=

（6）lim tan 2

x arc x π

→-∞

=-

（7）limarccot 0x x →∞

= （8）lim arccot x x π→-∞

= （9）lim 0x x e →-∞

=

（10）lim x x e →+∞

=∞ （11）0

lim 1x

x x +

→= （12）0

101101

lim

0n n n m m x m a n m

b a x a x a n m b x b x b n m

--→∞⎧=⎪⎪++

+⎪

=<⎨+++⎪

∞>⎪⎪⎩

（系数不为0的情况） （13）000()()

lim

x x x x

f x f x y x →+∆-∆=∆∆

2、常用等价无穷小关系（0x →）

sin ~x x tan ~x x arcsin ~x x arctan ~x x 21

1cos ~2

x x - ()ln 1~x x + 1~x e x -

1~ln x a x a -

()11

~x x ∂

+-∂ 21sec 1~2x x - 211~2

x 2~x

33sin ~()x x

3、导数的四则运算法则

()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭

4、基本导数公式

⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=-