有限元法概述

他们的研究工作打开了利用计算机求解复杂平面弹性 问题的新局面。 问题的新局面。1960年Clough进一步处理了平面弹性问 年 进一步处理了平面弹性问 并第一次提出了"有限单元法 的名称， 有限单元法"的名称 题，并第一次提出了 有限单元法 的名称，使人们开始认 识了有限单元法. 识了有限单元法
3、有限元法在机械工程领域的应用 、
电磁场分析、声场分析、 电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦分 可以模拟多物理介质的相互作用， 析，可以模拟多物理介质的相互作用，具有灵敏度分析 及优化分析能力； 及优化分析能力；后处理的计算结果有多种显示和表达 能力。 软件系统主要包括ANSYS/Mutiphysics 能力。ANSYS软件系统主要包括 软件系统主要包括 多物理场仿真分析工具、 多物理场仿真分析工具、LS-DYNA显示瞬态动力分析 显示瞬态动力分析 工具、 设计前期CAD集成工具、Design 集成工具、 工具、Design Space设计前期 设计前期 集成工具 Xploere多目标快速优化工具和 多目标快速优化工具和FE-SAFE结构疲劳耐久 多目标快速优化工具和 结构疲劳耐久 性分析等。ANSYS已在工业界得到较广泛的认可和应 性分析等。ANSYS已在工业界得到较广泛的认可和应 用。 是在原NAST （2）MSC/NASTRAN。 MSC/NASTRAN是在原 ） 。 是在原 RAN基础上进行大量改进后的系统软件，主要包括 基础上进行大量改进后的系统软件， 基础上进行大量改进后的系统软件 主要包括MS C.Patran并行框架式有限元前后处理及分析系统、 MS 并行框架式有限元前后处理及分析系统、 并行框架式有限元前后处理及分析系统 C.GS-Mesher快速有限元网格、 MSC.MARC非线性有 快速有限元网格、 快速有限元网格 非线性有 限元软件等。其中MSC.MARC具有较强的结构分析能 限元软件等。其中 具有较强的结构分析能
分析单元的力学性质
根据 单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其 单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、 含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式， 含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元 分析中的关键一步。 分析中的关键一步。此时需要应用弹性力学中的几何方程 和物理方程来建立力和位移的方程式， 和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚 度 矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。 矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。
5、计算机实现及大型有限元软件简 介
在大力推广CAD技术的今天，从自行车到航天飞机， 在大力推广CAD技术的今天，从自行车到航天飞机， 技术的今天 所有的设计制造都离不开有限元分析计算， 所有的设计制造都离不开有限元分析计算，FEA在工程设 在工程设 计和分析中将得到越来越广泛的重视。 计和分析中将得到越来越广泛的重视。 国际上早20世纪在 年代末、 年代初就投入大量的 世纪在50年代末 国际上早 世纪在 年代末、60年代初就投入大量的 人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。 人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最 为著名的是由美国国家宇航局（ 为著名的是由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美 ） 年委托美 国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有 国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的 有 限元分析系统。该系统发展至今已有几十个版本， 限元分析系统。该系统发展至今已有几十个版本，是目前 世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。 世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。
2、有限元法的发展
有限单元法基本思想的提出，可以追溯到 有限单元法基本思想的提出，可以追溯到Courantl在1 在 943年的工作，他第一次尝试应用定义在三角形区域上的 年的工作， 年的工作 分片连续函数和最小位能原理相结合，来求解St·Venant 分片连续函数和最小位能原理相结合，来求解 扭转问题。相继一些应用数学家、 扭转问题。相继一些应用数学家、物理学家和工程师由于 各种原因都涉足过有限单元的概念。 各种原因都涉足过有限单元的概念。 但真正的应用实际问题是到1960年以后，随着电子 年以后， 但真正的应用实际问题是到 年以后 数值计算机的广泛应用和发展，有限单元法的发展速度才 数值计算机的广泛应用和发展， 显著加快。现代有限元法第一个成功的尝试， 显著加快。现代有限元法第一个成功的尝试，是将刚架位 移法推广应用于弹性力学平面问题，这是Turner，Cloug 移法推广应用于弹性力学平面问题，这是 ， h等人在分析飞机结构时于 等人在分析飞机结构时于1956年得到的成果。他们第一 年得到的成果。 等人在分析飞机结构时于 年得到的成果 次给出了用三角形单元求得平面应力问题的正确解答。 次给出了用三角形单元求得平面应力问题的正确解答。
汽车碰撞实验
刹车制动时地盘的应力分析
钢板精轧机热轧制分析
三维椭圆封头开孔补强
水轮机叶轮的受力分析模拟
人体股骨端受力分析
半导体芯片温度场的数值仿真
4、有限元的特点
(1) 概念清楚 容易理解。可以在不同的专业背景和水 概念清楚,容易理解 容易理解。 平上建立起对该方法的理解。从使用的观点来讲,每个人 平上建立起对该方法的理解。从使用的观点来讲 每个人 的理论基础不同,理解的深度也可以不同 理解的深度也可以不同,既可以通过直观 的理论基础不同 理解的深度也可以不同 既可以通过直观 的物理意义来学习,也可以从严格的力学概念和数学概念 的物理意义来学习 也可以从严格的力学概念和数学概念 推导。 推导。 (2) 适应性强 应用范围广泛。有限元法可以用来求解 适应性强,应用范围广泛 应用范围广泛。 工程中许多复杂的问题,特别是采用其他数值计算方法 特别是采用其他数值计算方法(如 工程中许多复杂的问题 特别是采用其他数值计算方法 如 有限差分法)求解困难的问题 如复杂结构形状问题,复杂 求解困难的问题。 有限差分法 求解困难的问题。如复杂结构形状问题 复杂 边界条件问题,非均质 非线性材料问题,动力学问题等 非均质、 动力学问题等。 边界条件问题 非均质、非线性材料问题 动力学问题等。 目前,有限元法在理论上和应用上还在不断发展 有限元法在理论上和应用上还在不断发展,今后将更 目前 有限元法在理论上和应用上还在不断发展 今后将更 加完善,其使用范围将更加广泛 其使用范围将更加广泛。 加完善 其使用范围将更加广泛。
大型商用的FEM 大型商用的FEM通用软件分类 FEM通用软件分类
目前已经出现了许多大型结构分析通用软件， 目前已经出现了许多大型结构分析通用软件，最早的 是美国国家宇航局（ 是美国国家宇航局（NASA）在1956年委托美国计算科学 ） 年委托美国计算科学 公司和贝尔航空系统公司开发的ANASTRAN有限元分析 公司和贝尔航空系统公司开发的 有限元分析 系统，该系统发展到现在已有几十个版本。此外， 系统，该系统发展到现在已有几十个版本。此外，比较知 名的有限元分析软件还有德国的ASKA,英国 英国PAFEC，法 名的有限元分析软件还有德国的 英国 ， 国AYATUS，美国 ，美国ABAUS、ADNA、ANSYS、BERSAF 、 、 、 E、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC、STARNYNE 、 、 、 、 、 下面仅介绍几种当前比较流行的有限元软件。 等。下面仅介绍几种当前比较流行的有限元软件。 是融结构、 （1） ANSYS。 ANSYS是融结构、流体、电场、磁 ） 。 是融结构 流体、电场、 场和声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。 场和声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。其主要 特点是具有较好的前处理功能，如几何建模、网络划分、 特点是具有较好的前处理功能，如几何建模、网络划分、
5.在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题； 在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题； 在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题 6. 模拟各种试验方案，减少试验时间和经费； 模拟各种试验方案，减少试验时间和经费； 7. 进行机械事故分析，查找事故原因。 进行机械事故分析，查找事故原因。
轴承强度分析
有限元分析法的应用使设计水平发生了质的飞跃， 有限元分析法的应用使设计水平发生了质的飞跃，在 机械工程领域主要表现在以下几个方面： 机械工程领域主要表现在以下几个方面： 1. 增加设计功能，减少设计成本； 增加设计功能，减少设计成本； 2.缩短设计和分析的循环周期； 缩短设计和分析的循环周期； 缩短设计和分析的循环周期 3. 增加产品和工程的可靠性； 增加产品和工程的可靠性； 4. 采用优化设计，降低材料的消耗或成本； 采用优化设计，降低材料的消耗或成本；
现代设计理论及方法
有限元分析法
(Finite Element Analysis ， FEA)
概述
1、有限元法简介
有限元法是求解数理方程的一种数值计算方法， 有限元法是求解数理方程的一种数值计算方法，是将 弹性理论、计算数学和计算机软件有机结合在一起的一种 弹性理论、 数值分析技术， 数值分析技术，是解决工程实际问题的一种有力的数值计 算工具。 算工具。 目前， 目前，有限单元法在许多科学技术领域和实际工程问 题中得到了广泛的与应用， 机械制造、材料加工、 题中得到了广泛的与应用，如，机械制造、材料加工、航 空航天、土木建筑、电子电气、国防军工、石油化工、船 空航天、土木建筑、电子电气、国防军工、石油化工、 铁路、汽车和能源等，并受到了普遍的重视。 舶、铁路、汽车和能源等，并受到了普遍的重视。 现有的商业化软件已经成功应用于固体力学、 现有的商业化软件已经成功应用于固体力学、流体力 热传导、电磁学、声学和生物学等领域， 学、热传导、电磁学、声学和生物学等领域，能够求解由 壳和块体等单元构成的弹性、 杆、梁、板、壳和块体等单元构成的弹性、弹塑性或塑性 问题，求解各类场分布问题，求解水流管道、电路、润滑、 问题，求解各类场分布问题，求解水流管道、电路、润滑、 噪声以及固体、流体、温度间的相互作用等问题。 噪声以及固体、流体、温度： 知量称为位移法； 位移法：选择节点位移作为基本未 知量称为位移法； 力 法：选择节点力作为基本未 知量时称为力法； 知量时称为力法；