函数的最值 教学设计

课题：函数的最值（复习）

【教学目标】

1、回顾函数最值的概念，同时通过错解的分析，进一步加深对于概念的理解；

2、掌握求函数最值的几种基本方法，体验数学运算的严谨美、数形结合的简洁美；

3、在复习探究的过程中，培养学生阅读与表达、纠错与反思、化归与转化的能力，提升学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象、数据分析等数学素养。

【教学重难点】

1、教学重点：回顾并进一步加深对于函数最值概念的理解，掌握求函数最值的几种基本方法。

2、教学难点：培养学生阅读与表达、纠错与反思、化归与转化的能力，提升学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象、数据分析等数学素养。

【教学过程】

一、错解驱动，概念理解

1、求函数2

y =

的最小值。

学生解法：22

2y ==

=≥，

所以min 2y =.

函数最小值的定义：

一般地，设函数()x f y =在0x 处的函数值是()0x f 。如果_____________________________ ________________，那么)(0x f 叫做函数)(x f y =的最小值。记作：()min 0y f x =。 函数最大值的定义：

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。

2、求函数sin y x x =，0,

2x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦的最值。

学生解法：sin 2sin 3y x x x π⎛⎫

=+=+

⎪⎝

⎭

0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

51,sin ,133632x x π

πππ⎡⎤⎛

⎫⎡⎤∴+

∈⇒+∈ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝

⎭⎣⎦ []1,2y ∴∈

二、例题剖析，深入挖掘

【例一】（自编）定义在R 上的奇函数()x f y =，其在[)∞+，0上的单调性见表1，则以下说法中，正确的有__________。

①函数()x f y =可能存在最大值，一定存在最小值； ②函数()x f y =一定存在最大值，可能存在最小值； ③函数()x f y =可能既存在最大值，也存在最小值； ④函数()x f y =可能既不存在最大值，也不存在最小值。

【变式】：

对于满足例一中条件的()f x ，若同时满足以下函数值（见表2），且当(],0x ∈-∞时，

()a f x ≤恒成立，则实数a 的取值范围是______________。

三、合作探究，巩固方法

【例二】求函数y

四、反思提炼，归纳总结

请大家谈谈今天这节课复习到了哪些知识，体会到了哪些方法？

五、课后延伸，巩固训练

1、尝试不同的方法，求函数2y x =

2、为上题设计不少于两个变式，要求可以用与上题不同的方法解决，并完成解答。