哈工大秋季学期弹性力学试题(A)

哈工大 2007 年 秋 季学期

一、（10分）试推导出按位移求解弹性力学问题时所用的基本微分方程。 （Lame 方程） 二、（20分）试用应力函数

223

333161066x y x

Axy Bxy C x y D Exy ϕ⎛⎫=-++++ ⎪⎝⎭

求解如图所示挡水墙的应力分量。已知挡水墙的密度为ρ，厚度为h ，水的 密度为γ。

三、写出下列平面问题的定解条件

1、（10分）楔型体双边受对称均布剪力q 。

2、（10分）下图所示楔形体，试分别写出极坐标和直角坐标下的定解条件。

y

四、（10分）等边三角形扭杆，高为a ，取坐标轴如图所示。求最大剪应力

和扭角。取应力函数()()()m x a x x φ=-

五、（20分）正方形薄板，边长为2a 。左右边界受分布力，按抛物线分布， 最大集度为q ，如图。体力不计，试用应力变分法求解。可取应力函数的 表达式如下：

22222

221222(1)(1)(1)26q y x y y qa A a a a

ϕ=-+--