金融衍生品定价

金融的一个特点，就是数学很多，而在数学繁杂的表象下，真正的经济含义却被淹没了。当然，经济学的很多领域也是如此。这里试图用最简洁的语言对其定价原理进行阐述，但愿我能讲清楚。

首先阐述两条性质：

1、完全相关的两个资产，其均衡价格必定相同（MM定理）；

2、处于均衡价格的任意两个资产，其收益率-方差组合，位于人们风险偏好的等效用线上

。

我想以上两句话应很容易理解。下面进入正式阐述。

衍生品定价，很多人都以为关键在于对冲，构造成无风险组合（在merton那里是三资产构造成零价值组合）。然后，很多人以为非均衡的价格，被对冲掉，因此，衍生品定价与股票价格是否均衡无关。从而，出现了衍生品定价风险中性与股票价格是否均衡无关，然后乱推广的问题。乱推广本身，又导致了同学们的疑惑。

其实，衍生品定价之核心，在于MM定理。它是说，只要两个资产的现金流分布完全一样，则这两个资产的均衡价格必定相同。

我们完全可以把衍生品看作普通的甲证券，把基础股票看作另一支乙证券。我们找到甲证券与乙证券的相关关系，根据MM定理，则在相关部分，甲证券的价格就是乙证券的价格。但是，如果我们不关心乙证券的价格是否均衡，而机械地通过MM定理，把乙证券价格放到甲证券上，则甲证券被计算出来的价格，自然也不能保证是均衡价格。所以，通过MM定理，以一支证券的价格，来计算另一支相关证券的价格时，如果前一支证券的价格是非均衡的，则后一支证券的价格就也非均衡；如果前一支证券的价格是均衡的，则后一支证券的价格也为均衡。衍生品定价中，股票就相当于前一支证券，它是定价标准。衍生品就是后一支证券，它通过相关性拷贝前一支证券价格。那么，对冲无套利又是怎么回事？是否在对冲中，非均衡价格被对冲掉了？完全不是。即使退一万步，假设非均衡价格的股票，居然还是与衍生品相关（事实上这是不可能的），那么股票与衍生品共同构成无风险组合，这可以成立。

但是，我们计算的不是无风险组合的价值，无风险组合的价值只不过是我们计算衍生品价格的跳板。我们的对冲，在具有相关性部分，必须拿股票的价格与衍生品的价格对冲，由此出现股票价格与衍生品价格的对应关系，把股票价格转入衍生品价格。这样，本质上与MM定理的上述处理一样。如果股票原来价格是均衡的，则对冲的衍生品价格就是均衡的；反之，则对冲的衍生品价格，就只能是非均衡的。

所以，掌握衍生品定价的MM原理，比理解对冲，比理解无套利，更为直接清楚。

在股票价格已经计算为均衡后，由于衍生品的定价，核心在于寻找与股票的相关关系，然后通过MM定理，直接代入股票的均衡价格，不再需要像股票CAPM定价那样再用风险分布、最小风险偏好约束来定价，因此，衍生品或者股票的风险分布再不重要，因为根本就不会再用到这个量。

上段最后一句“根本不会再用到这个量”的阐述，大家从二叉树定价中，应感触最深。

当然，决不是说股票或衍生品的风险分布对其定价无影响。相反，只要股票或者衍生品的风险分布出现变化，则衍生品价格必变。这个变化的途径，是通过影响股票均衡价格和衍生品与股票的相关性，来对衍生品价格产生影响。

所以严格说来，衍生品定价的风险中性这个说法并不准确，准确地应表述为：

“在股票价格已为均衡时，衍生品定价可以不用风险信息，而通过与股票的相关性来计算。”因为如果说是风险中性的话，那就是说证券的风险分布发生变化，衍生品价格不受影响——这显然是错误的。

但是，在计算中，出现无风险收益率，又是怎么回事呢？

这就要用我一开始列的等效用线性质。由于处于均衡价格的任意资产，其收益率-风险组合都是等效用的，因此任何资产的收益率-风险组合，用其它资产均衡价格下的收益率-风险组合来替代，不影响本资产均衡价格的计算。

这样，衍生品定价就可以通过以下两个步骤进行：

1、通过相关性，将基础证券的均衡价格代入自身价格；

2、在考虑价格随时间变化时，时间是通过收益率对证券价格产生影响的。这时可以把无风险收益率通过等效用原理，替代为原证券风险收益率。从而进行简化计算。替代后，不但收益率数值变了，其风险分布，也应为无风险分布。

但以上计算，都是等价代换计算。决不是说衍生品定价真有什么风险中性。只要证券的风险分布变，价格必变。这点要弄清楚。

同时，无论股票定价，还是衍生品定价，都只是心理定价，与经济结构无关。其定出来的价格，可能正处于经济动荡之中。所以不能说通过CAPM或者期权定价，只要定价过程没有问题，经济就可以稳定。事实上这两者毫不相关。

此外，CAPM对股票定价时，认为股票均衡价格不受人们风险偏好影响，这个是错误的，出在CAPM的计算错误上。我就不用多说了，有感兴趣的同学可以自己上网下载。总之，股票均衡价格必受人们风险偏好影响。

我不清楚解释明白没有，但我想，诸位学习经济金融，只知道盲目地去计算，是没有意义的。数学不过是一门用于复述的语言，它不是科学，不反映物质联系。必须从科学层次上理解金融定价，所学才有意义。

任何占星术，无论通过多么复杂的数学计算，都一定还是占星术，而不可能变为科学。这个大家要谨记。