材料力学答案

第一章绪论(1)

第二章轴向拉压(1)单选

三、试画下列杆件的轴力图

四、计算题

1.作出图示等截面直杆的轴力图，其横截面积为2,指出最大正应力发生的截面，并计算相应的应力

值。

AB段：σ1＝＝Pa＝20M Pa

BC段：σ2＝＝Pa＝-30MPa

CD段：σ3＝＝Pa＝25MPa

2.图为变截面圆钢杆ABCD，已知=20KN，==35KN，==300mm，=400mm,

，绘出轴力图并求杆的最大最小应力。

AB段：σ1＝＝＝176.9MPa

BC段：σ2＝＝＝-74.6MPa

CD段：σ3＝＝＝-110.6MPa

故杆的最大应力为176.9MPa（拉），最小应力为74.6MPa（压）。

3.图示油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内经D=350mm，油压p=1MPa。若螺栓材料的许用应力[σ]=40MPa，试求螺栓的内经。

4.图示一个三角架，在节点受铅垂载荷F作用，其中钢拉杆AB长，截面面积

许用应力=160Mpa，木压杆BC的截面积，许用应力。试确定

许用载荷[F]。

解：根据平衡条件，得

解得，

由AB杆强度条件得，

由BC杆强度条件得，

故=

5.一横面面积为100黄铜杆，受如图所示的轴向载荷。黄铜的弹性模量E=90GPa 。试求杆的总伸长

量。

杆的总伸长量

所以杆缩短0.167mm 。

6.

图示由钢和铜两种材料组成的等直杆，铜和钢的弹性模量分别为

和。若杆的

总伸长量为Δl=0.126mm ，试求载荷F 和杆横截面上的应力。 解：由题意，得

即有

解得，F=23.1KN

故杆横截面上的应力

7.变截面杆受力如图。

材料的E=200GPa 。试求：（1）绘出

杆的轴力图；（2）计算杆内各段横截面上的正应力；（3）计算右端面的移。

l 3l 2l 1

3

2

1

解：+

-30KN

50KN

10KN

300mm

400mm

400mm

10KN

40KN

10KN

轴力图如下

(1)

（2）

(3)右端面的位移 =

=

即右端面向左移动0.204mm。

8.一杆系结构如图所示，试作图表示节点C的垂直位移，设EA为常数。

解：依题意，得

9.已知变截面杆，1段为的圆形截面，2段为的正方形截面，3段为圆

形截面，各段长度如图所示。若此杆在轴向力P作用下在第2段上产生的应力，E=210GPa，

求此杆的总缩短量。

解：由题意，得

1段收缩量

2段收缩量

3段收缩量

总收缩量。

10.长度为l的圆锥形杆，两端直径各为和，弹性模量为E，两端受拉力作用，求杆的总伸长。解：建立如图坐标系，取一微段

截面半径为

故面积为

微段伸长量

总伸长量

11.下图示结构，由刚性杆AB及两弹性杆EC及FD组成，在B端受力F作用。两弹性杆的刚度分别为

。试求杆EC和FD的内力。

解：以AB 为研究对象，受力如图所示

有平衡条件，得

由胡克定律，得两弹性杆的伸长量分别为

由几何关系，得

由①——⑥可解得

第二章轴向拉压(8)剪切与挤压 第三章扭转(3)单选 三、计算题

1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩T ，并作扭矩图

2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩1 e M =1KN/m, 2e M =0.6KN/m, 3e M = 4e M =0.2KN/m, ⑴试画出该轴的扭矩图；⑵若1 e M 与2e M 的作用位置互换，扭矩图有何变化？ 解：1 e M 与2e M 的作用位置互换后，最大扭矩变小。

3.如图所示的空心圆轴，外径D=100㎜，内径d=80㎜，l=500㎜，M=6kN/m,M=4kN/m. 请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力 解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩 I P =

4

44443)

64()

(10080)(10 5.81032

32

D d m ππ----=

=⨯

则最大剪应力τmax =33

6

R 4105010P 34.45.810

P T a MPa I ⨯⨯⨯==⨯ 4．图示圆形截面轴的抗扭刚度为G I P ，每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。 解：φ

AD=

φ

AB+

φBC +φ

CD

φ

AB=

190

P P

T L GI GI -= φ

BC=

2100

P P T L GI GI = φCD=

340

P P T L GI GI = 所以φAD=

901004050

P P

GI GI -++= 5.如图所示的阶梯形传动轴中，A 轮输入的转矩M=800N?m,B ﹑C 和D 轮输出的转矩分别为

B M =

C M =300N?m ，

D M =200N?m 。传动轴的许用切应力[τ]=400Mpa,许用扭转角[θ]=1°/m,材料的剪

切弹性模量G=80Gpa.

⑴试根据轴的强度条件和刚度条件，确定传动轴各段的直径。

⑵若将传动轴改为等截面空心圆轴，并要求内外直径之比α=d/D=0.6,试确定轴的外径；并比较两种情况下轴的重量。