组合数学教学大纲

《组合数学》课程教学大纲

课程编码：LX113900

课程名称：组合数学

英文名称：Combinational Mathematic s

适用专业：计算机科学与技术

先修课程：无

学分：3

总学时：48

一、课程简介

该课程是为计算机类学生开设的一门选修课程。主要讲授排列与组合、母函数及其应用、递推关系、容斥原理、抽屉原理、polya定理等内容。通过该课程的学习，能使学生系统掌握组合数学的基本知识、基本理论和基本方法；培养学生抽象思维和慎密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，运用组合数学的思想和方法分析和解决实际问题的能力。

This course’s main contents include permutation and combination, generating function and its application, recursive relation, including excluding principle, drawer principle and Ramsey theorem, Ploya theorem.

二、本课程与其它课程的联系

本课程无先修课程,与计算机科学与技术专业的后续课程如算法设计与分析以及编译原理等课程有一定的联系,排列组合及递推关系与算法设计与分析中的算法复杂性分析有密切关系,为复杂性分析提供了基础知识,容斥原理和抽屉原理在编译原理中有其重要作用。

三、课程内容及要求

（一）排列与组合（6学时）

主要内容：两个基本法则；排列与组合及其计算；排列与组合的生成算法；Striling近似公式。

基本要求：理解排列与组合的概念；掌握组合的主要性质；熟练掌握排列数

与组合数的计算方法；掌握循环排列、重复排列，了解重复组合概念；掌握全排列与组合的生成方法；掌握Striling公式。

重点与难点：全排列与组合的生成方法。

（二）母函数及其应用（10学时）

主要内容：母函数的概念；母函数的性质；指数型母函数；母函数的应用。

基本要求：理解母函数的有关概念，掌握母函数的主要性质；了解指数母函数的概念，会用它解有关问题。

重点与难点：母函数的性质

（三）递推关系（8学时）

主要内容：递推关系、边界值(初值)、递推关系的解、通解与特解、递推关系的阶与次、线性递推关系；常系数线性递推关系；母函数法求解递推关系；三种典型数列。

基本要求：理解递推关系的基本概念；理解线性递推关系的概念，掌握常系数线性递推关系的解法；掌握建立问题的递推关系的方法。

重点与难点：递推关系。

（四）容斥原理（8学时）

主要内容：容斥原理基本定理；容斥原理应用；反演公式。

基本要求：理解容斥原理，熟练掌握其应用；知道重复组合数的计算公式，会计算较简单重复组合数问题。

重点与难点：容斥原理、组合数的计算公式。

（五）抽屉原理与Ramsey理论（8学时）

主要内容：抽屉原理的简单形式；抽屉原理的一般形式；抽屉原理应用；Ramsey问题与Ramsey数。

基本要求：理解抽屉原理的简单形式，掌握其应用；知道抽屉原理的一般形式；知道Ramsey 数的概念。

重点与难点：抽屉原理应用、Ramsey问题与Ramsey数。

（六）Polya定理（8学时）

主要内容:群论基础；Burnside引理；Polya定理；母函数型Polya定理；Polya 定理的应用。

基本要求：理解Burnside引理；理解Polya定理；会应用Polya定理解决某些实际问题。

重点与难点：Polya 定理。

四、教学安排及学时分配

五、考核方式

平时考核与期末闭卷考试相结合，其中平时考核成绩占总评30％，期末考试成绩占总评70％。

六、建议教材及参考资料

建议教材：

[1]姜建国,岳建国编.组合数学.西安电子科技大学出版社.2007. 参考资料：

[1]卢开澄,卢华明编著.组合数学（第四版）.清华大学出版社.2006. [2]刘勇,刘祥生.组合数学.北京大学出版社.2006.

[3]Alan Tucher 著.应用组合数学.人民邮电出版社胣胣.2009. [4]Brualdi,R.A 著.组合数学.机械工业出版社.2005.

（执笔人：屈汉章 审核人：林椹尠）

教学环节及学时

主要内容 学时分配

讲课 习题课

实验 小计 排列与组合 6 6 母函数及其应用 8 2 10 递推关系 8 8 容斥原理

6 2 8 抽屉原理与Ramsey 8 8 Polya 定理

6 2 8 合计

42

6

48