鲁教版八年级数学下特殊平行四边形检测题
鲁教版八年级数学下册第六章《特殊平行四边形》测试题
1八年级数学下册第六章《特殊平行四边形》单元检测题一、选择题：（30分）1、用直尺和圆规作一个以线段AB 为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（ ）（A ）一组邻边相等的四边形是菱形 （B ）四边相等的四边形是菱形（C ）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 （D ）每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 2、若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ）（A ）矩形 （B ）等腰梯形 （C ）对角线相等的四边形 （D ）对角线互相垂直的四边形 3、如图，菱形ABCD 中，AB =15，ADC ∠=︒120，则B 、D 两点之间的距离为（ ） （A ）15 （B（C ）.75 （D）4、如图，矩形ABCD 中，E 为BC 的中点，作AEC ∠的平分线交AD 于点F ，若AB =6，AD =16，则FD 的长度为（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）85、下列命题中，错误的是（ ）（A ）平行四边形的对角线互相平分 （B ）菱形的对角线互相垂直平分（C ）矩形的对角线相等且互相垂直平分 （D ）角平分线上的点到角两边的距离相等6、已知AD 是直角梯形ABCD 的高，CD CB AB ==2，延长上底到点F 使延长的部分的长等于上底长。
那么C ，D ，F 与上底的其中一个顶点构成的四边形（ ）（A ）一定是矩形 （B ）一定是菱形 （C ）一定是梯形 （D ）是矩形或菱形 7、如图，矩形纸片ABCD 中，AB cm BC cm ==68，，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为（ ）（A ）cm 6 （B ）cm 4 （C ）cm 2 （D ）cm 18、如图，在ABC ∆中，CF AB ⊥于点F ，BE AC ⊥于点E ，M 为BC 的中点，则图中等腰三角形有（ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个9、如图，在ABC ∆中，AB AC BC ===108，，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE ∆的周长为（ ）（A ）20 （B ）12 （C ）14 （D ）13（第1题图） C （第3题图）（第4题图） D210、如图，边长分别为2和4的两个正方形ABCD 和CEFG 并排放在一起，连接BD 并延长交EG 于点T ，交FG 于点P ，则GT =（ ）（A（B） （C ）2 （D ）1二、填空题（24分）：11、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，且OE α=，则菱形ABCD 的周长为_____________。
精品试卷鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形专题测试练习题(无超纲)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）AB的长为半径作弧，两弧相1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B为圆心，以大于12交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，若∠CDE＝1∠B，则∠A等于2（）A．36°B．40°C．48°D．54°2、若正方形ABCD各边的中点依次为E、F、G、H，则四边形EFGH是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形3、如图，将边长为6个单位的正方形ABCD沿其对角线BD剪开，再把△ABD沿着DC方向平移，得到△A′B′D′，当两个三角形重叠部分的面积为4个平方单位时，它移动的距离DD′等于（）A．2 B．3C．3D．4、如图，平行四边形ABCD的边BC上有一动点E，连接DE，以DE为边作矩形DEGF且边FG过点A．在点E从点B移动到点C的过程中，矩形DEGF的面积（）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变5、如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是各边上的点，对于四边形E，F，G，H的形状，小聪进行了探索，下列结论错误的是（）A．E，F，G，H是各边中点．且AC=BD时，四边形EFGH是菱形B．E，F，G，H是各边中点．且AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形C．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH可以是平行四边形D．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH不可能是菱形6、如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（）A．(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(-1，1) D．(1，﹣1)7、下列说法中正确的是（）A．矩形的对角线平分每组对角；B．菱形的对角线相等且互相垂直；C．有一组邻边相等的矩形是正方形；D．对角线互相垂直的四边形是菱形．8、在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且∠AOD＝120°．若AB＝3，则BC的长为( )A B．3 C．D．69、在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：①NP ＝MP；②AN：AB＝AM：AC；③BN＝2AN；④当∠ABC＝60°时，MN∥BC，一定正确的有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①④10、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点P 是对角线BD 上一点，过点P 分别作PE ⊥AB ，PF ⊥AD ，垂足分别是点E 、F ，若OA ＝4，S 菱形ABCD ＝24，则PE +PF 的长为（ ）A B ．3 C ．125 D ．245第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，OC ＝3，OD ＝4，则菱形ABCD 的面积为________；周长为________．2、矩形的两边长分别为3 cm 和4 cm ，则矩形的对角线长为_____．3、如图，菱形ABCD 中，12AB =，60ABC ∠=︒，点E 在AB 边上，且2BE AE =，动点P 在BC 边上，连接PE ，将线段PE 绕点P 顺时针旋转60︒至线段PF ，连接AF ，则线段AF 长的最小值为__．4、如图，直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝36°，CD 、CE 分别是斜边AB 上的高与中线，那么∠ECD ＝___．5、如图，在菱形ABCD 中，点M 、N 分别交于AB 、CD 上，AM =CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠OBC =62°，则∠DAC 为____°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、将线段AB 绕点A 逆时针旋转60︒得到线段AC ，继续旋转(0120)αα︒<<︒得到线段AD ，连接CD ．(1)连接BD ．①如图①，若80α=︒，则BDC ∠的度数为 ；②在第二次旋转过程中，请探究BDC ∠的大小是否改变．若不变，求出BDC ∠的度数；若改变，请说明理由．(2)如图②．以AB 为斜边作Rt ABE ∆，使得B ACD ∠=∠，连接CE ，DE ．且CE DE ⊥．试猜想线段AB ，CD 之间的数量关系，写出结论并给予证明．2、如图，在菱形ABDE 中，120ABD ∠=︒，点C 是边AB 的中点，点P 是对角线AD 上的动点（可与点A ，D 重合），连接PC ，PB ．已知6cm AD =，若要PC PB ≤，求AP 的取值范围．丞泽同学所在的学习小组根据学习函数的经验，设AP 长为x cm ，PC 长为1cm y ，PB 长为2cm y ．分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是丞泽同学所在学习小组的探究过程，请补充完整：(1)按照表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值，表格中的=a ______；(2)在同一平面直角坐标系xOy 中，请在图中描出补全后的表中各组数值所对应的点()1,x y ，并画出函数1y 的图象；(3)结合函数图象，解决问题：当PC PB ≤时，估计AP 的长度的取值范围是____________； 请根据图象估计当AP =______时，PC 取到最小值．（请保留点后两位）3、在等腰Rt△ABC 中，∠ACB =90°，D ，E 是边AC ，BC 上的点，且满足AD =CE ，连接DE ，过点C 作DE 的垂线，垂足为F ，交AB 于点G ．(1)点D 如图所示．①请依题意在下图中补全图形；②猜想DE 与CG 的数量关系，并证明；(2)连接DG ，GE ，若AB =2，直接写出四边形CDGE 面积的最小值．4、四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是DC 和B 的延长线上点，且DE =BF ，连接AE 、AF 、EF ．(1)求证：△ADE ≌ABF ；(2)若BC =4，DE =1，求△ABF 的面积．5、如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、DC 上的点，且AE CF =，90DEB ∠=︒，求证：四边形DEBF 是矩形-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到∠BDE=∠ADE＝90°，AD＝BD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，CD＝BD＝AD=12AB，由等边对等角可得∠B＝∠DCE，∠A＝∠ACD，设∠CDE＝x,则∠B＝∠DCE=2x，∠ADC=90°-x，∠A=45°+12x，由直角三角形两锐角互余得45°+12x+2x=90°，解得x值，即可求解.【详解】解：由题意可知：MN为AB的垂直平分线，∴∠BDE=∠ADE＝90°，AD＝BD，∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD＝AD=12AB，∴∠B＝∠DCE，∠A＝∠ACD，设∠CDE＝x,则∠B＝∠DCE=2x，∠ADC=90°-x，∴∠A=12（180°-∠ADC）=45°+12x，∴∠A+∠B＝45°+12x+2x=90°，解得：x=18°，∴∠A=45°+12x=54°，故选：D．【点睛】此题考查了直角三角形斜边上的中线、线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．2、D【解析】【分析】画出图形，连接,AC BD ，先根据正方形的性质可得,AC BD AC BD =⊥，再根据三角形中位线定理可得11,,,22EF AC EF AC EH BD EH BD ==，从而可得,EF EH EF EH =⊥，同样的方法可得,EF FG FG HG ⊥⊥，然后根据正方形的判定即可得出答案．【详解】解：如图，连接,AC BD ，四边形ABCD 是正方形，,AC BD AC BD ∴=⊥，点,,E F H 分别是,,AB BC AD 的中点，11,,,22EF AC EF AC EH BD EH BD ∴==， ,EF EH EF EH ∴=⊥，同理可得：,EF FG FG HG ⊥⊥，∴四边形EFGH 是正方形，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、三角形中位线定理，熟练掌握正方形的判定与性质是解题关键．3、B【解析】【分析】先判断重叠部分的形状，然后设DD'=x，进而表示D'C等相关的线段，最后通过重叠部分的面积列出方程求出x的值即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD和△BCD是等腰直角三角形，如图，记A'D'与BD的交点为点E，B'D'与BC的交点为F，由平移的性质得，△DD'E和△D'CF为等腰直角三角形，∴重叠部分的四边形D'EBF为平行四边形，设DD'=x，则D'C=6-x，D'E=x，∴S▱D'EBF=D'E•D'C=（6-x）x=4，解得：x x故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、平移的性质，通过平移的性质得到重叠部分四边形的形状是解题的关键．4、D【解析】【分析】连接AE ，根据11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，推出ABCD DEGF S S =矩形，由此得到答案． 【详解】解：连接AE ，∵11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，∴ABCD DEGF S S=矩形，故选：D ． ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE 是解题的关键．5、D【解析】【分析】当E F G H ，，，为各边中点，EH BD FG EF AC GH ∥∥，∥∥，11====22EH BD FG EF AC GH ，，四边形EFGH 是平行四边形；A 中AC =BD ，则=EF FG ，平行四边形EFGH 为菱形，进而可判断正误；B 中AC ⊥BD ，则EF FG ⊥，平行四边形EFGH 为矩形，进而可判断正误；E ，F ，G ，H 不是各边中点，C 中若四点位置满足==EH FG EF GH EH FG EF GH ∥，∥，，，则可知四边形EFGH 可以是平行四边形，进而可判断正误；D 中若四点位置满足===EH FG EF GH EH FG EF GH ∥，∥，，则可知四边形EFGH 可以是菱形，进而可判断正误．解：如图，连接AC BD 、当E F G H ，，，为各边中点时，可知EH EF FG GH 、、、分别为ABD ABC BCD ACD 、、、的中位线∴11====22EH BD FG EF AC GH EH BD FG EF AC GH ∥∥，∥∥，， ∴四边形EFGH 是平行四边形A 中AC =BD ，则=EF FG ，平行四边形EFGH 为菱形；正确，不符合题意；B 中AC ⊥BD ，则EF FG ⊥，平行四边形EFGH 为矩形；正确，不符合题意；C 中E ，F ，G ，H 不是各边中点，若四点位置满足==EH FG EF GH EH FG EF GH ∥，∥，，，则可知四边形EFGH 可以是平行四边形；正确，不符合题意；D 中若四点位置满足===EH FG EF GH EH FG EF GH ∥，∥，，则可知四边形EFGH 可以是菱形；错误，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，中位线等知识．解题的关键在于熟练掌握特殊平行四边形的判定．6、B【解析】【分析】分别过点D 和点B 作DE x ⊥轴于点E ，作BF x ⊥轴于点F ，根据菱形的性质以及中位线的性质求得点D 的坐标，进而计算旋转的度数，7.5周，进而根据中心对称求得点旋转后的D 坐标如图，分别过点D 和点B 作DE x ⊥轴于点E ，作BF x ⊥轴于点F ，∴DE BF ∥，∵四边形OABC 为菱形，∴点D 为OB 的中点，∴点E 为OF 的中点， ∴12DE BF =，12OE OF =， ∵(2,2)B ，∴(1,1)D ；由题意知菱形OABC 绕点O 逆时针旋转度数为：45602700︒⨯=︒，∴菱形OABC 绕点O 逆时针旋转27003607.5︒÷︒=周，∴点D 绕点O 逆时针旋转7.5周，∵(1,1)D ，∴旋转60秒时点D 的坐标为()1,1--．故选B【点睛】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据矩形及菱形的性质，菱形及正方形的判定定理依次判断即可得．【详解】解：A、矩形的对角线不平分每组对角，故选项错误；B、菱形的对角线互相垂直但不相等，故选项错误；C、有一组邻边相等的矩形是正方形，故选项正确；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；故选：C．【点睛】题目主要考查特殊四边形的判定和性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键．8、C【解析】【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定和性质，可以得到AC的长，再根据勾股定理，即可得到BC的长，本题得以解决．【详解】解：∵∠AOD=120°，∠AOD+∠AOB=180°，∴∠AOB=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC，∠ABC=90°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OC，∵AB=3，∴AC=6，∴BC=故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质，以及勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9、C【解析】【分析】利用直角三角形斜边上的中线的性质即可判定①正确；利用含30度角的直角三角形的性质即可判定②正确，由勾股定理即可判定③错误；由等边三角形的判定及性质、三角形中位线定理即可判定④正确．【详解】∵CM、BN分别是高∴△CMB、△BNC均是直角三角形∵点P是BC的中点∴PM、PN分别是两个直角三角形斜边BC上的中线∴12 PM PN BC==故①正确∵∠BAC=60゜∴∠ABN=∠ACM=90゜−∠BAC=30゜∴AB=2AN，AC=2AM∴AN：AB=AM：AC=1：2即②正确在Rt△ABN中，由勾股定理得：BN故③错误当∠ABC=60゜时，△ABC是等边三角形∵CM⊥AB，BN⊥AC∴M、N分别是AB、AC的中点∴MN是△ABC的中位线∴MN∥BC故④正确即正确的结论有①②④故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，掌握这些知识并正确运用是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据菱形的面积以及OA 的长，求得OB 的长，勾股定理求得边长AB ，进而根据菱形的面积等于()AB PE PF ⨯+，即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形 ∴11,,22AO AC OB BD AO OD ==⊥，AB AD = OA ＝4，S 菱形ABCD ＝24，1242AC BD ∴⨯= 即122242OA OB ⨯⨯⨯⨯= 3OB ∴=Rt AOB 中，5AB连接PAPE ⊥AB ，PF ⊥AD ，∴22()ABD ABP APD ABCD S S S S ==+△△△菱形11222AB PE AD PF ⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯ ⎪⎝⎭()AB PE PF =⨯+S 菱形ABCD ＝24，5AB =245PE PF ∴+= 故选D【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．二、填空题1、 24 20【解析】略2、5cm【解析】略3、【解析】【分析】在BC 上取一点G ，使得BG BE =，连接EG ，EF ，作直线FG 交AD 于T ，过点A 作AH GF ⊥于H ．证明120BGF ∠=︒，推出点F 在射线GF 上运动，根据垂线段最短可知，当点F 与H 重合时，AF 的值最小，求出AH 即可．【详解】解：在BC 上取一点G ，使得BG BE =，连接EG ，EF ，作直线FG 交AD 于T ，过点A 作AH GF ⊥于H ．60B ∠=︒，BE BG =，ΔBEG ∴是等边三角形，EB EG ∴=，60BEG BGE ∠=∠=︒，PE PF =，60EPF ∠=︒，ΔEPF ∴是等边三角形，60PEF ∴∠=︒，EF EP =，BEG PEF ∠=∠，BEP GEF ∴∠=∠，在ΔBEP 和GEF ∆中，BE GE BEP GEF PE PF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ΔΔBEP GEF SAS ∴≅，60EGF B ∴∠=∠=︒，120BGF ∴∠=︒，∴点F 在射线GF 上运动，根据垂线段最短可知，当点F 与H 重合时，AF 的值最小，12AB =，2BE AE =，8BE ∴=，4AE =，60BEG EGF ∠=∠=︒，∴GT //AB∵BG //AT∴四边形ABGT 是平行四边形，8AT BG BE ∴===，60ATH B ∠=∠=︒，∴30TAH ∠=︒12TH AH = 在Rt ATH ∆中，222AT TH AH +=∴ 22218()2AH AH +=AH ∴=AF ∴的最小值为故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．4、18°##18度【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE AE =，根据等边对等角以及三角形外角的性质可得CED ∠，进而根据直角三角形的两锐角互余即可求得ECD ∠．【详解】 解：直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CE 是斜边AB 上的中线∴CE AE =EAC ECA ∴∠=∠∵∠A ＝36°，∴72CED A ECA ∠=∠+∠=︒CD 是斜边AB 上的高90CDE9018ECD CED ∴∠=︒-∠=︒故答案为：18°【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形的两锐角互余，三角形的高，等边对等角，三角形的外角性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 5、28【解析】【分析】由全等三角形的性质可证△AOM ≌△CON ，可得AO =CO ，由等腰三角形的性质可得BO ⊥AC ，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB //CD ，AB =BC ，BC //AD ，∴∠MAO =∠NCO ，∠BCA =∠CAD ．在△AOM 和△CON 中，MAO NCO AOM CON AM CN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOM ≌△CON （AAS ），∴AO =CO ，又∵AB =BC ，∴BO ⊥AC ，∴∠BCO =90°﹣∠OBC =28°=∠DAC ．故答案为：28．【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的性质是本题的关键．三、解答题1、 (1)①30°，②不变，30°(2)CD =，见解析【解析】【分析】（1）①先推出∠ADC ＝50°，在推出∠ADB ＝20°，从而得出结果；②同理①由AC ＝AD 推出∠ADC ＝90°−2α，由AB ＝AD 推出∠ADB ＝60°−2α，进而推出结果； （2）作AF ⊥CD 于F ，推出△ABE ≌△ACF ，进而得出△AEF 是等边三角形，再推出△ABE 是等腰直角三角形，进而得出关系．(1)解：①AC AD =，1801808022CAD ADC C ︒-∠︒-︒∴∠=∠==50=︒， AB AD =，180********BAD ADB B ︒-∠︒-︒∴∠=∠==20=︒， 5020BDC ADC ABD ∴∠=∠-∠=︒-︒30=︒，故答案是30；②不变，理由如下：AC AD =，180********CAD ADC C αα︒-∠︒-∴∠=∠===︒-， AB AD =，()180606022ADB B αα︒-︒+∴∠=∠==︒-，906022BDC ADC ABD αα⎛⎫∴∠=∠-∠=︒--︒- ⎪⎝⎭30=︒， (2)CD =，理由如下：如图，作AF CD ⊥于F ，AC AD =，CF DF ∴=，CE DE ⊥，90CED ∴∠=︒，12EF CF CD ∴==， AB AC =，B ACD ∠=∠，90BEA AFC ∠=∠=︒，()ΔΔABE ACF AAS ∴≅，BE CF ∴=，AE AF =，BAE CAF ∠=∠，CAF CAE BAE CAE ∴∠+∠=∠+∠即60EAF BAC ∠=∠=︒，ΔAEF ∴是等边三角形，AE EF ∴=，BE AE ∴=，ABE ∴∆是等腰直角三角形，45ADF ACF B ∴∠=∠=∠=︒，ACD ∴∆是等腰直角三角形，CD ∴==．【点睛】本题考查了旋转性质，等边三角形性质，等腰直角三角形性质，直角三角形性质，全等三角形判定和性质等知识，解决问题的关键是找出题目中线段间的关系．2、 (1)1.73(2)见解析(3)0≤AP ≤3，1.50【解析】【分析】（1）证明△PAB 为直角三角形，再根据勾股定理得出AB =C 是线段AB 的中点，即可求解；（2）描点绘出函数图象即可；（3）观察分析函数图象即可求解．(1)解：在菱形ABDE 中，AB =BD∵120ABD ∠=︒，∴30BAD ∠=︒，∵AD =6当x =AP =3时，则P 为AD 的中点∴90APB ∠=︒，∴AB =2BP ，3AP ==， ∴AB =∵点C 是边AB 的中点，∴PC 1.73a =≈(2)描点绘出函数图象如下（0≤x ≤6）(3)当PC的长度不大于PB长度时，即y1≤y2，从图象看，此时，0≤x≤3，即0≤AP≤3，从图象看，当x大约为1.50时，y1即PC取到最小值；故答案为：0≤AP≤3；1.50．【点睛】本题考查函数的图象，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．3、(1)①作图见解析；②DE=CG，证明见解析；(2)12【解析】【分析】（1）①按照题意作图即可；②如图1过点D作DH⊥AC交AB于H，连接CH交DE于O，连接EH，∠A=∠B=45°，∠ADH=90°，∠A=∠DHA=45°，DA=DH= CE，四边形DHEC是平行四边形，∠DCE=90°，四边形DHEC是矩形，矩形对角线相等且互相平分可知，DE=CH，OD=OC，∠ODC=∠OCD，证明∠CDE=∠BCG=∠ACH，△ACH≌△BCG，进而可说明DE=CG．（2）如图2，由（1）可知DE=CG，CG⊥DE，S四边形CDGE12=•DE•CG12=•CG2；可知面积最小即CG的值最短；根据垂线段最短可知，当CG⊥AB时，CG的值最短，由AG=GB，∠ACB=90°，可知CG12 AB=1，进而可求四边形面积的最小值．(1)解：①图形如图1所示．②结论：DE=CG．证明：如图1中，过点D作DH⊥AC交AB于H，连接CH交DE于O，连接EH．∵AC=BC，∠ACB=90°∴∠A=∠B=45°∵AD⊥DH∴∠ADH=90°∴∠A=∠DHA=45°∴DA=DH∵AD=CE∴DH=CE∵∠ADH=∠ACB=90°∴DH∥BC∴四边形DHEC是平行四边形∵∠DCE=90°∴四边形DHEC 是矩形∴DE =CH ，OD =OC =OE =OH∴∠ODC =∠OCD∵CG ⊥DE∴∠CDE +∠DCG =90°，∠DCG +∠BCG =90°∴∠CDE =∠BCG =∠ACH在△ACH 和△BCG 中∵45ACH BCG CA CB A B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△ACH ≌△BCG （ASA ）∴CH =CG∴DE =CG ．(2)解：如图2由（1）可知DE =CG ，CG ⊥DE∴S 四边形CDGE 12=•DE •CG 12=•CG 2 根据垂线段最短可知，当CG ⊥AB 时，CG 的值最短∵CA =CB ，CG ⊥AB∴AG =GB∴CG 12=AB =1 ∴四边形CDGE 的面积的最小值为12．【点睛】本题考查了垂线段，矩形的判定与性质，三角形全等，等腰三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的灵活综合运用．4、 (1)证明见解答；(2)2．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可得出答案；（2）根据正方形的性质求出AB 的长度，根据全等三角形的性质求出BF 的长度，即可确定三角形ABF 的面积．(1)解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，∠D =∠ABF =90°，在△ADE 和△ABF 中，AD AB ADE ABF DE BF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ADE ≌△ABF （SAS ）；(2)∵DE =1，BC =4，∴BF =1，AB =4，∴S △ABF =12×1×4=2，【点睛】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定，解题的关键是要牢记正方形的性质和全等三角形的判定定理．5、证明见解析【解析】【分析】平行四边形ABCD ，可知AB CD AB CD =，；由于AE CF = ，可得BE DF =，BE DF ，知四边形DEBF 为平行四边形，由90DEB ∠=︒可知四边形DEBF 是矩形． 【详解】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形∴AB CD AB CD =，∵AE CF BE AB AE DF DC CF ==-=-，，∴BE DF =∵BE DF BE DF =，∴四边形DEBF 为平行四边形又∵90DEB ∠=︒∴四边形DEBF 是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等知识．解题的关键在于灵活掌握矩形的判定．。
难点解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形同步测试试卷(精选含详解)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→B→C运动，设PA x，点D到直线PA的距离为y，且y关于x的函数图象如图所示，则当PCD和PAB△的面积相等时，y的值为（）A B C D2、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD，连接BD，∠BAD的角平分线交BD、BC分别于点O、E，若EC=3，CD=4，则BO的长为（）A．4 B．C．D．3、在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且∠AOD ＝120°．若AB ＝3，则BC 的长为( )A B ．3 C ．D ．64、如图，在正方形ABCD 中，4AB =，点E 在对角线AC 上，若5ABE S =△，则CDE 的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65、如图，在ABCD 中，19DAM ∠=︒，DE BC ⊥于E ，DE 交AC 于点F ，M 为AF 的中点，连接DM ，若2AF CD =，则CDM ∠的大小为（ ）．A ．112°B ．108°C ．104°D ．98°6、在锐角△ABC 中，∠BAC ＝60°，BN 、CM 为高，P 为BC 的中点，连接MN 、MP 、NP ，则结论：①NP ＝MP ；②AN ：AB ＝AM ：AC ；③BN ＝2AN ；④当∠ABC ＝60°时，MN ∥BC ，一定正确的有（ ）A．①②③B．②③④C．①②④D．①④7、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，点M为AB上一点，将△BCM沿CM翻折至△ECM，ME与AD相交于点G，CE与AD相交于点F，且AG=GE，则BM的长度是（）A．185B．4 C．245D．58、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，则∠EBD的度数（）A．80°B．90°C．100°D．110°9、若正方形ABCD各边的中点依次为E、F、G、H，则四边形EFGH是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形10、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴正半轴上，AO＝4，直线l：y＝3x+2经过点C，将直线l向下平移m个单位，设直线可将矩形OABC的面积平分，则m的值为（）A．7 B．6 C．4 D．8第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′，M是BC的中点，P是A′B′的中点，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是_____．2、将矩形纸片ABCD（AB＜BC）沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图1）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D'处，折痕为EG（如图2）：再展开纸片（如图3），则图3中∠FEG的大小是__．3、已知：如图，ABC的两条高AD与CE相交于点F，G为BC上一点，连接AG交CE于点H，且AB AG=，若2CHG ADE∠=∠，23DFAF=，152ACGS=，则线段AD的长为_______．4、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．如果∠CBE＝25°，那么∠CDA＝______°．5、矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ACB=40°，则∠AOB=_________°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．(1)在图中画出等腰△ABC，且△ABC为钝角三角形，点C在小正方形顶点上；(2)在（1）的条件下确定点C后，再画出矩形BCDE，D，E都在小正方形顶点上，且矩形BCDE的周长为16，直接写出EA的长为．2、在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点．连接AE，过点B作BF⊥AE于F．交AD于H．(1)如图1，过点D作DG⊥AE于G，求证：△AFB≌△DGA；(2)如图2，点E为CD的中点，连接DF，求证：FH+FE；(3)如图3，AB＝1，连接EH，点P为EH的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点P随之运动，请直接写出点P运动的路径长．3、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．(1)用尺规作图法作菱形AECF，使点E、F分别在BC和AD边上；(2)求EF的长度．4、如图，在平行四边形ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，CM，且BM＝CM．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若△BCM是直角三角形，直接写出AD与AB之间的数量关系．5、已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF AD⊥，点E，F分别为垂足．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)求证：四边形AECF是矩形．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先结合图象分析出矩形AD和AB边长分别为4和3，当△PCD和△PAB的面积相等时可知P点为BC中点，利用面积相等求解y值．【详解】解：当P点在AB上运动时，D点到AP的距离不变始终是AD长，从图象可以看出AD=4，当P点到达B点时，从图象看出x=3，即AB=3．当△PCD和△PAB的面积相等时，P点在BC中点处，此时△ADP面积为143=62⨯⨯，在Rt△ABP中，AP=由面积相等可知：162⨯⨯=AP y ，解得y =， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了函数图形的认识，分析图象找到对应的矩形的边长，解决动点问题就是“动中找静”，结合图象找到“折点处的数据真正含义”便可解决问题．2、C【解析】【分析】连接DE ，因为AB =AD ，AE ⊥BD ，AD ∥BC ，可证四边形ABED 为菱形，从而得到BE 、BC 的长，进而解答即可．【详解】解：连接DE ．在直角三角形CDE 中，EC =3，CD =4，根据勾股定理，得DE =5．∵AB =AD ， AE 平分BAD ∠∴AE ⊥BD ，BO =OD ，∴AE 垂直平分BD ，∠BAE =∠DAE ．∴DE =BE =5．∵AD ∥BC ，∴∠DAE =∠AEB ，∴∠BAE =∠AEB ，∴AB =BE =5，∴BC =BE +EC =8，∴四边形ABED 是菱形，由勾股定理得出BD =∴1.2BO BD == 故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的运用以及菱形的判定和性质，题目难度适中，根据条件能够发现图中的菱形ABDE 是关键．3、C【解析】【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定和性质，可以得到AC 的长，再根据勾股定理，即可得到BC 的长，本题得以解决．【详解】解：∵∠AOD =120°，∠AOD +∠AOB =180°，∴∠AOB =60°，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OB =OC ，∠ABC =90°，∴△AOB 是等边三角形，∴AB =OA =OC ，∵AB =3，∴AC =6，∴BC =故选：C ．【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质，以及勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4、A【解析】【分析】根据正方形的性质，全等三角形的性质和三角形的面积公式解答即可．【详解】∵正方形ABCD ，∴AB =AD ，∠BAC =DAC ，∵AE =AE ，∴△ABE ≌△ADE ，∴ABE ADE S S =△△=5，同理△CBE ≌△CDE ，∴CBE CDE S S =，∵5ABE S =△， ∴CDE 的面积为：44252⨯-⨯ =3，【点睛】本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的性质和三角形的面积公式解答．5、C【解析】【分析】根据平行四边形及垂直的性质可得ADF 为直角三角形，再由直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得AM MF DM ==，由等边对等角及三角形外角的性质得出38DMC DCM ∠=∠=︒，根据三角形内角和定理即可得出．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC ∥，∵DE BC ⊥，∴DE AD ⊥，∴ADF 为直角三角形，∵M 为AF 的中点，∴AM MF DM ==，∴2AF DM =，19MDA MAD ∠=∠=︒，∵2AF CD =，∴DM CD =，∴38DMC DCM MDA MAD ∠=∠=∠+∠=︒，∴1801803838104CDM DCM DMC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：C ．题目主要考查平行四边形的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，等边对等角及三角形外角的性质和三角形内角和定理，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．6、C【解析】【分析】利用直角三角形斜边上的中线的性质即可判定①正确；利用含30度角的直角三角形的性质即可判定②正确，由勾股定理即可判定③错误；由等边三角形的判定及性质、三角形中位线定理即可判定④正确．【详解】∵CM、BN分别是高∴△CMB、△BNC均是直角三角形∵点P是BC的中点∴PM、PN分别是两个直角三角形斜边BC上的中线∴12 PM PN BC==故①正确∵∠BAC=60゜∴∠ABN=∠ACM=90゜−∠BAC=30゜∴AB=2AN，AC=2AM∴AN：AB=AM：AC=1：2即②正确在Rt△ABN中，由勾股定理得：BN 故③错误当∠ABC=60゜时，△ABC是等边三角形∵CM⊥AB，BN⊥AC∴M、N分别是AB、AC的中点∴MN是△ABC的中位线∴MN∥BC故④正确即正确的结论有①②④故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，掌握这些知识并正确运用是解题的关键．7、C【解析】【分析】由ASA证明△GAM≌△GEF（ASA），得出GM=GF，AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，因此DF=8-x，CF=x+2，在Rt△DFC中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：设BM=x，由折叠的性质得：∠E=∠B=90°=∠A，在△GAM和△GEF中，A EAG GEAGM EGF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△GAM≌△GEF（ASA），∴GM=GF，∴AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，∴DF=8-x，CF=8-（6-x）=x+2，在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+2）2=（8-x）2+62，解得：x=245，∴BM=245．故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠有性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．8、B【解析】【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，且∠EBD=∠A′BE+∠DBC′，继而即可求出答案．【详解】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠EBD=∠A′BE+∠DBC′=180°×12=90°．故选B．【点睛】此题考查翻折变换的性质，三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解题的关键．【解析】【分析】画出图形，连接,AC BD ，先根据正方形的性质可得,AC BD AC BD =⊥，再根据三角形中位线定理可得11,,,22EF AC EF AC EH BD EH BD ==，从而可得,EF EH EF EH =⊥，同样的方法可得,EF FG FG HG ⊥⊥，然后根据正方形的判定即可得出答案．【详解】解：如图，连接,AC BD ，四边形ABCD 是正方形，,AC BD AC BD ∴=⊥，点,,E F H 分别是,,AB BC AD 的中点，11,,,22EF AC EF AC EH BD EH BD ∴==， ,EF EH EF EH ∴=⊥，同理可得：,EF FG FG HG ⊥⊥，∴四边形EFGH 是正方形，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、三角形中位线定理，熟练掌握正方形的判定与性质是解题关键．【解析】【分析】如图所示，连接AC ，OB 交于点D ，先求出C 和A 的坐标，然后根据矩形的性质得到D 是AC 的中点，从而求出D 点坐标为（2，1），再由当直线32y x =+经过点D 时，可将矩形OABC 的面积平分，进行求解即可．【详解】解：如图所示，连接AC ，OB 交于点D ，∵C 是直线32y x =+与y 轴的交点，∴点C 的坐标为（0，2），∵OA =4，∴A 点坐标为（4，0），∵四边形OABC 是矩形，∴D 是AC 的中点，∴D 点坐标为（2，1），当直线32y x =+经过点D 时，可将矩形OABC 的面积平分，由题意得平移后的直线解析式为32y x m =+-，∴3221m ⨯+-=，∴7m =，故选A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数的平移，矩形的性质，解题的关键在于能够熟知过矩形中心的直线平分矩形面积．二、填空题1、3【解析】【分析】连结PC ，根据30°直角三角形性质得出AB =2BC =4，根据将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A′B′C′，得出A B ''=AB =4，根据M 为BC 中点，求出CM =112122BC =⨯=，根据直角三角形斜边中线性质得出CP =A B 114222，利用两点距离得出PM ≤PC +CM ，当点P 、C 、M 三点共线时PM 最大即可求解．【详解】解：连结PC ，∵∠ACB ＝90°，BC ＝2，∠BAC ＝30°，∴AB =2BC =4，∵将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A′B′C′，∴A B ''=AB =4，∵M 为BC 中点，∴CM =112122BC =⨯=， ∵点P 为A B ''的中点，△A B C ''是直角三角形，∴CP =A B 114222，根据两点间距离得出PM ≤PC +CM ，当点P 、C 、M 三点共线时PM 最大，PM 最大=PC +CM =2+1=3．故答案为：3．【点睛】本题考查30°直角三角形性质，三角形旋转性质，线段中点，直角三角形斜边中线性质，掌握30°直角三角形性质，三角形旋转性质，线段中点，直角三角形斜边中线性质，利用三角形三边关系是解题关键．2、22.5°【解析】【分析】根据折叠的性质可知，∠A =∠EFB =90°，AB =BF ，以及纸片ABCD 为矩形可得，∠AEF 为直角，进而可以判断四边形ABFE 为正方形，进而通过∠AEB ，∠BEG 的角度计算出∠FEG 的大小．【详解】解：由折叠可知△AEB ≌△FEB ，∴∠A =∠EFB =90°，AB =BF ，∵纸片ABCD 为矩形，∴AE ∥BF ，∴∠AEF =180°－∠BFE =90°，∵AB =BF ，∠A =∠AEF=∠EFB =90°，∴四边形ABFE 为正方形，∴∠AEB =45°，∴∠BED =180°－45°=135°，∴∠BEG =135°÷2=67.5°，∴∠FEG =67.5°－45°=22.5°．【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定与性质，以及平行的相关性质，能够将正方形与矩形的性质相结合是解决本题的关键．3、54、130【解析】【分析】由直角三角形斜边中线的性质可得AD CD BD ==，即可得ACD A ∠=∠，由同角的余角相等可得25A ACD CBE ∠=∠=∠=︒，再根据三角形的内角和定理可求解．【详解】解：90ACB ∠=︒，D 是边AB 的中点，90ACD BCD ∴∠+∠=︒，AD CD BD ==，ACD A ∴∠=∠，BE CD ⊥，90BEC ∴∠=︒，90BCD CBE ∴∠+∠=︒，25A ACD CBE ∴∠=∠=∠=︒，180A ACD CDA ∠+∠+∠=︒，1802525130CDA ∴∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：130．【点睛】本题主要考查直角三角形斜边上的中线，三角形的内角和定理，解题的关键是求解25A ACD CBE ∠=∠=∠=︒．5、80【解析】【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB OC =，再根据等边对等角可得OBC ACB ∠=∠，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】 解：矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OB OC ∴=，40OBC ACB ∴∠=∠=︒，404080∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．AOB OBC ACB故答案为：80．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，解题的关键是熟记各性质．三、解答题1、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）作出腰为5且∠ABC是钝角的等腰三角形ABC即可；（2）作出边长分别为5，3的矩形ABDE即可．(1)解：如图，AB=BC，∠ABC>90°，所以△ABC即为所求；(2)解：如图，矩形BCDE即为所求．AE【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定，矩形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．2、 (1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）由正方形的性质得AB＝AD，∠BAD＝90°，证明∠BAF＝∠ADG，然后由AAS证△AFB≌△DGA即可；（2）如图2，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，先证△ABH≌△DAE（ASA），得AH ＝DE，再证△DJH≌△DKE（AAS），得DJ＝DK，JH＝EK，则四边形DKFJ是正方形，得FK＝FJ＝DK＝DJ，则DF FJ，进而得出结论；（3）如图3，取AD的中点Q，连接PQ，延长QP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K，设PT＝b，由（2）得△ABH≌△DAE（ASA），则AH＝DE，再由直角三角形斜边上的中线性质得PD＝PH＝PE，然后由等腰三角形的性质得DH＝2DK＝2b，DE＝2DT，则AH＝DE＝1﹣2b，证出PK＝QK，最后证点P在线段QR上运动，进而由等腰直角三角形的性质得QR DQ＝．2(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°∵DG⊥AE，BF⊥AE∴∠AFB＝∠DGA＝90°∵∠FAB+∠DAG＝90°，∠DAG+∠ADG＝90°∴∠BAF＝∠ADG在△AFB和△DGA中∵AFB DGABAF ADG AB AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFB≌△DGA（AAS）．(2)证明：如图2，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J由题意知∠BAH＝∠ADE＝90°，AB＝AD＝CD∵BF⊥AE∴∠AFB＝90°∵∠DAE+∠EAB＝90°，∠EAB+∠ABH＝90°∴∠DAE＝∠ABH在△ABH和△DAE中∵BAH ADE AB ADABH DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABH≌△DAE（ASA）∴AH＝DE∵点E为CD的中点∴DE＝EC＝12CD∴AH＝DH∴DE＝DH∵DJ⊥BJ，DK⊥AE∴∠J＝∠DKE＝∠KFJ＝90°∴四边形DKFJ是矩形∴∠JDK＝∠ADC＝90°∴∠JDH＝∠KDE在△DJH和△DKE中∵J DKEJDH KDE DH DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DJH≌△DKE（AAS）∴DJ＝DK，JH＝EK∴四边形DKFJ是正方形∴FK＝FJ＝DK＝DJ∴DFFJ2FJ =∴FH+FE＝FJ﹣HJ+FK+KE＝2FJ．(3)解：如图3，取AD的中点Q，连接PQ，延长QP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K，设PT＝b由（2）得△ABH≌△DAE（ASA）∴AH＝DE∵∠EDH＝90°，点P为EH的中点∴PD＝12EH＝PH＝PE∵PK⊥DH，PT⊥DE∴∠PKD＝∠KDT＝∠PTD＝90°∴四边形PTDK是矩形∴PT＝DK＝b，PK＝DT∵PH＝PD＝PE，PK⊥DH，PT⊥DE ∴PT是△DEH的中位线∴DH＝2DK＝2b，DE＝2DT∴AH＝DE＝1﹣2b∴PK＝12 DE＝12﹣b，QK＝DQ﹣DK＝12﹣b∴PK＝QK∵∠PKQ＝90°∴△PKQ 是等腰直角三角形∴∠KQP ＝45°∴点P 在线段QR 上运动，△DQR 是等腰直角三角形∴QR DQ∴点P 【点睛】本题考查了三角形全等，正方形的判定与性质，直角三角形斜边的中线，等腰三角形的性质等知识．解题的关键在于对知识的综合灵活运用．3、 (1)作图见解析 (2)152【解析】【分析】（1）连接AC ，作线段AC 的垂直平分线MN ，交BC 于E ，交AD 于F ，连接AE ，CF ，四边形AECF 即为所作．（2）利用勾股定理，求出AC ，CF ，再利用勾股定理求出OF 即可．(1)解：如图，连接AC ，分别以A C 、为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，连接两弧交点，即为线段AC 的垂直平分线MN ，MN 与线段BC AD 、分别交于点E F 、，连接AE ，CF ，菱形AECF 即为所求作．(2)解：AC 交EF 于点O∵四边形ABCD 是矩形∴6890AB CD BC AD D ====∠=︒，，由勾股定理得10AC =∴5OA OC ==设AF FC x ==，由勾股定理得222(8)6x x =-+ 解得254x = ∵90FOC∴154OF === ∴1522EF OF == ∴EF 的长为152． 【点睛】 本题考查垂直平分线的性质与作图，菱形的判定和性质，矩形的性质等知识．解题的关键在于灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4、 (1)见解析(2)AD =2AB ，理由见解析【解析】【分析】（1）由SSS 证明△ABM ≌△DCM ，得出∠A =∠D ，由平行线的性质得出∠A +∠D =180°，证出∠A =90°，即可得出结论；（2）先证明△BCM 是等腰直角三角形，得出∠MBC =45°，再证明△ABM 是等腰直角三角形，得出AB =AM ，即可得出结果．(1)证明：∵点M 是AD 边的中点，∴AM =DM ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =DC ，AB ∥CD ，在△ABM 和△DCM 中，AM DM AB DC BM CM =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABM ≌△DCM （SSS ），∴∠A =∠D ，∵AB ∥CD ，∴∠A +∠D =180°，∴∠A =90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形；(2)解：AD 与AB 之间的数量关系：AD =2AB ，理由如下：∵△BCM 是直角三角形，BM =CM ，∴△BCM 是等腰直角三角形，∴∠MBC =45°，由（1）得：四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠A =90°，∴∠AMB =∠MBC =45°，∴△ABM 是等腰直角三角形，∴AB =AM ，∵点M 是AD 边的中点，∴AD =2AM ，∴AD =2AB ．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABM ≌△DCM 是解题的关键．5、 (1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得,AB CD B D =∠=∠，再根据垂直的定义可得90AEB CFD ∠=∠=︒，然后根据三角形全等的判定定理（AAS 定理）即可得证；（2）先根据平行四边形的性质可得AD BC ∥，再根据平行线的性质可得90EAF ∠=︒，然后根据矩形的判定即可得证．(1) 证明：四边形ABCD 是平行四边形，,AB CD B D ∴=∠=∠，,AE BC CF AD ⊥⊥，90AEB CFD ∴∠=∠=︒，在ABE △和CDF 中，90B D AEB CFD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ()ABE CDF AAS ∴≅．(2)证明：,AE BC CF AD ⊥⊥，90AEC AFC ∴∠=∠=︒，四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴，18090EAF AEC ∴∠=︒-∠=︒，∴在四边形AECF 中，90AEC AFC EAF ∠=∠=∠=︒，∴四边形AECF 是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．。
精品试题鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形专题练习试卷(精选含详解)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、BC 上的点，且CE BF =，AF 、BE 相交于点G ，下列结论中正确的是（ ）①AF BE =；②AF BE ⊥；③AG GE =；④ABG CEGF S S =四边形△．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④2、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点P 是对角线BD 上一点，过点P 分别作PE ⊥AB ，PF ⊥AD ，垂足分别是点E 、F ，若OA ＝4，S 菱形ABCD ＝24，则PE +PF 的长为（ ）A B．3 C．125D．2453、如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A恰好与点C重合，点B的对应点为点B′，若DC＝4，AF＝5，则BC的长为（）A．B．C．10 D．84、下列命题是真命题的有（）个．①一组对边相等的四边形是矩形；②两条对角线相等的四边形是矩形；③四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；④四条边都相等的四边形是菱形；⑤一组邻边相等的矩形是正方形．A．1 B．2 C．3 D．45、将图1所示的长方形纸片对折后得到图2，图2再对折后得到图3，沿图3中的虚线剪下并展开，所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形6、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，M是AD的中点．若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．47、如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（）A．(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(-1，1) D．(1，﹣1)8、菱形ABCD的边长为5，一条对角线长为6，则菱形面积为（）A．20 B．24 C．30 D．489、如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点E，过点C作CN⊥AD于点N，交BD于点F，连接CE，当EA=EC，且点M为BC的中点时，AB：AE的值为（）A ．2BC ．32D 10、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，若∠CDE ＝12∠B ，则∠A 等于（ ）A ．36°B ．40°C ．48°D ．54°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将矩形纸片ABCD （AB ＜BC ）沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图1）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为EG （如图2）：再展开纸片（如图3），则图3中∠FEG 的大小是__．2、如图，90,ACB AC BC ∠=︒=，D 为ABC 外一点，且,AD BD DE AC =⊥交CA 的延长线于E 点，若1,3AE ED ==，则BC =_______．3、直角三角形两直角边长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为_____cm．4、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CE，过点E作EF AD⊥，垂足为点F．若AF=，53EC=，则正方形ABCD的面积为______．5、定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个OP=，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形，边长为6，中心为O，在正方形外有一点P，6正方形的最短距离d的最大值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，10OC=，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC OA=，8边上的点E处．(1)直接写出B 点的坐标____________________；(2)求D 、E 两点的坐标．2、如图，已知菱形ABCD 中，分别以C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧分别相交于M 、N 两点，直线MN 交CD 于点F ，交对角线AC 于点E ，连接BE 、DE ．(1)求证：BE ＝CE ；(2)若∠ABC ＝72°，求∠ABE 的度数．3、如图，在ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，延长BC 至点F ，使CF BE =，连接AF ，DE ，DF ．(1)求证：四边形AEFD 为矩形；(2)若3AB =，4DE =，5BF =，求DF 的长．4、请阅读下列材料：问题：如图1，点A ，B 在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使得AP +BP 的值最小．小军的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点A'，连接A B'，则A B'与直线l的交点P即为所求．请你参考小军同学的思路，探究并解决下列问题：(1)如图3，在图2的基础上，设AA'与直线l的交点为C，过点B作BD⊥l，垂足为D．若CP＝1，PD ＝2，AC＝1，写出AP+BP的值为；(2)如图3，若AC＝1，BD＝2，CD＝6，写出此时AP+BP的最小值；(3)的最小值．5、如图，正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于点F，交CD于点H，G为FH 的中点．(1)求证：AE=CE；(2)猜想线段AE，EG和GF之间的数量关系，并证明．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC CD AD ===，90ABC BCD ∠=∠=︒，在ABF 与BCE 中，AB BC ABC BCD BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABF BCE ≅，∴AF BE =，①正确；∵90BAF BFA ∠+∠=︒，BAF EBC ∠=∠，∴90EBC BFA ∠+∠=︒，∴90BGF ∠=︒，∴AF BE ⊥，②正确；∵GF 与BG 的数量关系不清楚，∴无法得AG 与GE 的数量关系，③错误；∵ABF BCE ≅，∴ABF BCE S S =，∴ABF BGF BCE BGF S S S S -=-，即ABG CEGF S S =四边形，④正确；综上可得：①②④正确，故选：B ．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键．2、D【解析】【分析】根据菱形的面积以及OA 的长，求得OB 的长，勾股定理求得边长AB ，进而根据菱形的面积等于()AB PE PF ⨯+，即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形 ∴11,,22AO AC OB BD AO OD ==⊥，AB AD = OA ＝4，S 菱形ABCD ＝24，1242AC BD ∴⨯= 即122242OA OB ⨯⨯⨯⨯= 3OB ∴=Rt AOB 中，5AB连接PAPE ⊥AB ，PF ⊥AD ，∴22()ABD ABP APD ABCD S S S S ==+△△△菱形11222AB PE AD PF ⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯ ⎪⎝⎭()AB PE PF =⨯+S 菱形ABCD ＝24，5AB =245PE PF ∴+= 故选D【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．3、D【解析】【分析】由折叠得：FA ＝FC ＝5，∠CFE ＝∠AFE ，再由矩形的性质，得出△DCF 是直角三角形，利用勾股定理可计算出DF 点长，后可得出结论．【详解】解：由折叠得：FA ＝FC ＝5，∵四边形ABCD是矩形，CD＝4，∴△CDF是直角三角形，，∴DF∴BC＝AD＝AF+DF＝8；故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，勾股定理，熟练掌握性质，准确使用勾股定理是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据两条对角线平分且相等的四边形是矩形，四条边都相等的四边形是菱形，如果对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形进行判断即可．【详解】解：①一组对边相等的四边形不一定是矩形，错误；②两条对角线相等的平行四边形是矩形，错误；③四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；④四条边都相等的四边形是菱形，正确；⑤一组邻边相等的矩形是正方形，正确．故选：B．此题考查考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法，关键是根据矩形、正方形、菱形的判定解答．5、B【解析】【分析】根据操作过程可还原展开后的纸片形状，并判断其属于什么图形．【详解】展得到的图形如上图，由操作过程可知：AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的判定，和菱形的判定，拥有良好的空间想象能力是解决本题的关键．6、C【解析】首先由O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，可求得AC 的长，然后由勾股定理求得AB 的长，即CD 的长，又由M 是AD 的中点，可得OM 是△ACD 的中位线，继而求得答案．【详解】解：∵O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，OB ＝5，∴AC ＝2OB ＝10，∴CD ＝AB 6=，∵M 是AD 的中点，7、B【解析】【分析】分别过点D 和点B 作DE x ⊥轴于点E ，作BF x ⊥轴于点F ，根据菱形的性质以及中位线的性质求得点D 的坐标，进而计算旋转的度数，7.5周，进而根据中心对称求得点旋转后的D 坐标【详解】如图，分别过点D 和点B 作DE x ⊥轴于点E ，作BF x ⊥轴于点F ，∴DE BF ∥，∵四边形OABC 为菱形，∴点D 为OB 的中点，∴点E 为OF 的中点， ∴12DE BF =，12OE OF =， ∵(2,2)B ，∴(1,1)D ；由题意知菱形OABC 绕点O 逆时针旋转度数为：45602700︒⨯=︒，∴菱形OABC 绕点O 逆时针旋转27003607.5︒÷︒=周，∴点D 绕点O 逆时针旋转7.5周，∵(1,1)D ，∴旋转60秒时点D 的坐标为()1,1--．故选B【点睛】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D 坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D 的坐标，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积．【详解】解：如图，当BD ＝6时，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝3，∵AB＝5，∴AO，∴AC＝8，∴菱形的面积是：6×8÷2＝24，故选：C．【点睛】本题主要考查菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半．9、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知AE∥CF；然后由全等三角形的判定定理ASA推知△ADE≌△CBF；最后根据全等三角形的对应边相等知AE=CF，所以对边平行且相等的四边形是平行四边形；连接AC交BF于点O，根据EA=EC推知▱ABCD是菱形，根据菱形的邻边相等知AB=BC；然后结合已知条件“M是BC的中点，AM⊥BC”证得△ADE≌△CBF（ASA），所以AE=CF，从而证得△ABC是正三角形；最后在Rt△BCF中，求得CF：BC AE=CF，AB=BC）AB：AE解：连接AC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ；∴∠ADE =∠CBD ，∵AD =BC ，在△ADE 和△CBF 中，90DAE BCF AD CB ADE FBC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△CBF （ASA ），∴AE =CF ，又∵AM ⊥BC ，∴AM ⊥AD ；∵CN ⊥AD ，∴AM ∥CN ，∴AE ∥CF ；∴四边形AECF 为平行四边形，∵EA =EC ，∴▱AECF 是菱形，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵M是BC的中点，AM⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，∠CBD=30°；在Rt△BCF中，CF：BC又∵AE=CF，AB=BC，∴AB：AE故选：B．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质等知识点，证得▱ABCD是菱形是解题的难点．10、D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到∠BDE=∠ADE＝90°，AD＝BD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，CD＝BD＝AD=12AB，由等边对等角可得∠B＝∠DCE，∠A＝∠ACD，设∠CDE＝x,则∠B＝∠DCE=2x，∠ADC=90°-x，∠A=45°+12x，由直角三角形两锐角互余得45°+12x+2x=90°，解得x值，即可求解. 【详解】解：由题意可知：MN为AB的垂直平分线，∴∠BDE=∠ADE＝90°，AD＝BD，∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD＝AD=12AB，∴∠B＝∠DCE，∠A＝∠ACD，设∠CDE＝x,则∠B＝∠DCE=2x，∠ADC=90°-x，∴∠A=12（180°-∠ADC）=45°+12x，∴∠A+∠B＝45°+12x+2x=90°，解得：x=18°，∴∠A=45°+12x=54°，故选：D．【点睛】此题考查了直角三角形斜边上的中线、线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．二、填空题1、22.5°【解析】【分析】根据折叠的性质可知，∠A=∠EFB=90°，AB=BF，以及纸片ABCD为矩形可得，∠AEF为直角，进而可以判断四边形ABFE为正方形，进而通过∠AEB，∠BEG的角度计算出∠FEG的大小．【详解】解：由折叠可知△AEB≌△FEB，∴∠A=∠EFB=90°，AB=BF，∵纸片ABCD为矩形，∴AE∥BF，∴∠AEF=180°－∠BFE=90°，∵AB=BF，∠A=∠AEF=∠EFB=90°，∴四边形ABFE为正方形，∴∠AEB=45°，∴∠BED=180°－45°=135°，∴∠BEG=135°÷2=67.5°，∴∠FEG=67.5°－45°=22.5°．【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定与性质，以及平行的相关性质，能够将正方形与矩形的性质相结合是解决本题的关键．2、2【解析】【分析】过点D作DM⊥CB于M，证出∠DAE=∠DBM，判定△ADE≌△BDM，得到DM=DE=3，证明四边形CEDM是矩形，得到CE=DM=3，由A E=1，求出BC=AC=2．【详解】解：∵DE⊥AC，∴∠E=∠C=90°，∥，∴CB ED过点D作DM⊥CB于M，则∠M=90°=∠E，∵AD=BD，∴∠BAD=∠ABD，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∴∠DAE=∠DBM，∴△ADE≌△BDM，∴DM=DE=3，∵∠E=∠C=∠M =90°，∴四边形CEDM是矩形，∴CE=DM=3，∵A E=1，∴BC=AC=2，故答案为：2．【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，等边对等角证明角度相等，正确引出辅助线证明△ADE≌△BDM是解题的关键．3、13 2【解析】【分析】根据勾股定理先计算斜边长，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，计算中线的长．【详解】∵直角三角形两直角边长分别为5cm 和12cm ，13=， ∴斜边上的中线长为132cm ， 故答案为：132． 【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，计算斜边长是解题的关键． 4、49【解析】【分析】延长FE 交AB 于点M ，则EM BC ⊥，3AF BM ==，由正方形的性质得45CDB ∠=︒，推出BME 是等腰直角三角形，得出3EM BM ==，由勾股定理求出CM ，故得出BC ，由正方形的面积公式即可得出答案．【详解】如图，延长FE 交AB 于点M ，则EM BC ⊥，3AF BM ==，∵四边形ABCD 是正方形，∴45CDB ∠=︒，∴BME 是等腰直角三角形，∴3EM BM ==，在Rt EMC 中，4CM =，∴347BC BM CM =+=+=，∴22749ABCD S BC ===正方形．故答案为：49．【点睛】本题考查正方形的性质以及勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键．5、3【解析】【分析】由题意以及正方形的性质得OP 过正方形ABCD 各边的中点时，d 最大，求出d 的值即可得出答案【详解】解：如图：设AB 的中点是E ，OP 过点E 时，点O 与边AB 上所有点的连线中，OE 最小，此时d =PE 最大，∵正方形ABCD 边长为6，O 为正方形中心，∴AE =3，∠OAE =45°，OE ⊥AB ，∴OE =3，∵OP =6，∴d =PE =6-3=3；故答案为：3【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，根据题意得出d 最大时点P 的位置是解题的关键．三、解答题1、 (1)(10，8)(2)D (0，5)，E (4，8)【解析】【分析】（1）根据10OA =，8OC =，可得B 点的坐标；（2）根据折叠的性质，可得AE =AO ，OD =ED ，根据勾股定理，可得EB 的长，根据线段的和差，可得CE 的长，可得E 点坐标；再根据勾股定理，可得OD 的长，可得D 点坐标；(1)解：∵10OA =，8OC =，∴B 点的坐标(10，8)，故答案为：(10，8)；(2)解：依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴，在Rt △ABE 中，AE =AO =10，AB =OC =8，由勾股定理，得BE，CE=BC-BE=10-6=4，E(4，8)．在Rt△DCE中，由勾股定理，得DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD，CD=8-OD，(8-OD)2+42=OD2，解得OD=5，D(0，5)．所以D(0，5)，E(4，8)；【点睛】本题主要考查了、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．2、 (1)见解析(2)∠ABE＝18°【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD是菱形，得出CB＝CD，∠ACB＝∠ACD，再证△ECB≌△ECD（SAS），得出BE＝DE，根据MN垂直平分线段CD，得出EC＝ED即可；（180°﹣72°）＝54°，根据EB＝EC，求出（2）根据等腰三角形内角和可求∠BAC＝∠BCA＝12∠EBC＝∠ECB＝54°即可．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB＝CD，∠ACB＝∠ACD，在△ECB和△ECD中，CE CE ECB ECD CB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ECB ≌△ECD （SAS ），∴BE ＝DE ，由作图可知，MN 垂直平分线段CD ，∴EC ＝ED ，∴BE ＝CE ．(2)解：∵BA ＝BC ，∠ABC ＝72°，∴∠BAC ＝∠BCA ＝12（180°﹣72°）＝54°，∵EB ＝EC ，∴∠EBC ＝∠ECB ＝54°，∴∠ABE ＝∠ABC ﹣∠EBC ＝18°．【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，正确理解题意是解题关键．3、 (1)见解析 (2)125【解析】【分析】（1）根据线段的和差关系可得BC ＝EF ，根据平行四边形的性质可得AD ∥BC ，AD ＝BC ，即可得出AD ＝EF ，可证明四边形AEFD 为平行四边形，根据AE ⊥BC 即可得结论；（2）根据矩形的性质可得AF ＝DE ，可得△BAF 为直角三角形，利用“面积法”可求出AE 的长，即可得答案．(1)∵BE ＝CF ，∴BE +CE ＝CF +CE ，即BC ＝EF ，∵ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴AD ＝EF ，∵AD ∥EF ，∴四边形AEFD 为平行四边形，∵AE ⊥BC ，∴∠AEF ＝90°，∴四边形AEFD 为矩形．(2)∵四边形AEFD 为矩形，∴AF ＝DE ＝4，DF =AE ，∵3AB =，4DE =，5BF =，∴AB 2+AF 2＝BF 2，∴△BAF 为直角三角形，∠BAF ＝90°，∴1122ABFS AB AF BF AE=⨯=⨯，∴AE=125，∴125 DF AE==．【点睛】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质及勾股定理的逆定理，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．4、【解析】【分析】（1）作AE∥l，交BD的延长线于E，根据已知条件求得△CPA’是等腰直角三角形，然后得到△BEA’是等腰直角三角形，从而求得A’B的值；（2）作AE∥l，交BD的延长线于E，根据已知条件求得BE、A’E，然后根据勾股定理即可求得A’B，从而求得AP＋BP的值；（3）设AC＝5m−3，PC＝1，则PA BD＝8−5m，PD＝3，则PB，结合（2）即可求解．(1)解：作A’E∥l，交BD的延长线于E，如图3，∵AA’⊥l，BD⊥l，∴DE⊥A’E∴四边形A’EDC是矩形，∵CP＝ AC＝1∴CP＝ A’C∴△CPA’是等腰直角三角形，∴∠CA’P=45°∵A’E∥l，∴∠CA’E=90°∴∠BA’E=45°∴△BEA’是等腰直角三角形，∵A’E=CP+DP=3∴BE=A’E=3∴A’B=∴AP+BP= A’B故答案为：(2)作A’E∥l，交BD的延长线于E，如图3，∵AA’⊥l，BD⊥l，∴DE⊥A’E∴四边形A’EDC是矩形，∴A’E＝DC＝6，DE＝A’C＝AC＝1，∵BD＝2，∴BD＋AC＝BD＋DE＝3，即BE＝3，在Rt△A’BE中，A’B∴AP＋BP＝A’P＋BP＝A’B＝故答案为：(3)如图3，设AC＝5m−3，PC＝1，则PA设BD＝8−5m，PD＝3，则PB，∵DE＝AC＝5m−3，∴BE＝BD＋DE＝5，A’E＝CD＝PC＋PD＝4，∴PA＋PB的最小值为A’B=【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和勾股定理的应用是解题的关键．5、 (1)见解析(2)AE 2+ GF 2=EG 2，证明见解析【解析】【分析】（1）根据“SAS ”证明△ADE ≌△CDE 即可；（2）连接CG ，可得CG =GF =GH =12FH ，再证明∠ECG =90°，然后在Rt △CEG 中，可得CE 2+CG 2=EG 2，进而可得线段AE ，EG 和GF 之间的数量关系．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ，∠ADE =∠CDE ，在△ADE 和△CDE 中AD CD ADE CDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADE ≌△CDE ，∴AE =CE ；(2)AE2+ GF2=EG2，理由：连接CG∵△ADE≌△CDE，∴∠1=∠2．∵G为FH的中点，FH，∴CG=GF=GH=12∴∠6=∠7．∵∠5=∠6，∴∠5=∠7．∵∠1+∠5=90°，∴∠2+∠7=90°，即∠ECG=90°，在Rt△CEG中，CE2+CG2=EG2，∴AE2+ GF2=EG2．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，证明△ADE≌△CDE是解（1）的关键，证明∠ECG=90°是解（2）的关键．。
精品试题鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形专项测评练习题(精选)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在正方形ABCD 中，4AB =，点E 在对角线AC 上，若5ABE S =△，则CDE 的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62、下列四个命题中，真命题是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．以一条对角线为对称轴的四边形是菱形D ．对角线相等的四边形是矩形3、如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点P 是AD 边上的一个动点，过点P 分别作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F ．若AB =6，BC =8，则PE +PF 的值为（ ）A ．10B ．9.6C ．4.8D ．2.44、如图，把一长方形纸片ABCD 的一角沿AE 折叠，点D 的对应点D 落在∠BAC 内部．若2CAE BAD '∠=∠，且15CAD '∠=︒，则∠DAE 的度数为（ ）A ．12°B ．24°C ．39°D ．45°5、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、BC 上的点，且CE BF =，AF 、BE 相交于点G ，下列结论中正确的是（ ）①AF BE =；②AF BE ⊥；③AG GE =；④ABG CEGF S S =四边形△．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④6、在锐角△ABC 中，∠BAC ＝60°，BN 、CM 为高，P 为BC 的中点，连接MN 、MP 、NP ，则结论：①NP ＝MP ；②AN ：AB ＝AM ：AC ；③BN ＝2AN ；④当∠ABC ＝60°时，MN ∥BC ，一定正确的有（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①④7、如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE ＝6，F 为DE 的中点．若OF 的长为1，则△CEF 的周长为（ ）A ．14B ．16C ．18D ．128、下列关于ABCD 的叙述，正确的是（ ）A ．若AC BD =，则ABCD 是矩形B ．若AB AD =，则ABCD 是正方形C ．若AB BC ⊥，则ABCD 是菱形 D ．若AC BD ⊥，则ABCD 是正方形9的正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，且EF AB ⊥于点F ，连接DE ，当22.5ADE ∠=︒时，EF =（ ）A．1 B．2C1D．1 410、数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是( )A．测量对角线是否互相平分B．测量一组对角是否都为直角C．测量对角线长是否相等D．测量3个角是否为直角第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝120°，E是边CD的中点，F是边AD上的一个动点，将线段EF绕着点E顺时针旋转60°得到线段EF'，连接AF'、BF'，则△ABF'的周长的最小值是________________．2、如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下3个结论：①△ADG≌△FDG；②GB＝2AG；③S△BEF＝725．在以上3个结论中，正确的有______．（填序号）3、一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和26cm，那么这个平行四边形的面积是____________．4、如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将ADF绕点A顺时针旋转90°得到ABG，若BE＝2，则EF的长为___．5、如图，菱形ABCD边长为4，∠B=60°，14DE AD=，14BF BC=，连接EF交菱形的对角线AC于点O，则图中阴影部分面积等于________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，﹣3）和B（2，0）．(1)求这个一次函数的解析式；(2)若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则点C的坐标为（直接写出答案）．2、如图，现将一张矩形ABCD的纸片一角折叠，若能使点D落在AB边上F处，折痕为CE，恰好∠AEF=60°，延长EF交CB的延长线于点G．(1)求证：△CEG是等边三角形；(2)若矩形的一边AD=3，求另一边AB的长．3、如图，正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于点F，交CD于点H，G为FH 的中点．(1)求证：AE=CE；(2)猜想线段AE，EG和GF之间的数量关系，并证明．4、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．(1)用尺规作图法作菱形AECF，使点E、F分别在BC和AD边上；(2)求EF 的长度．5、已知：如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，CF AD ⊥，点E ，F 分别为垂足．(1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)求证：四边形AECF 是矩形．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据正方形的性质，全等三角形的性质和三角形的面积公式解答即可．【详解】∵正方形ABCD ，∴AB =AD ，∠BAC =DAC ，∵AE =AE ，∴△ABE ≌△ADE ，∴ABE ADE S S =△△=5，同理△CBE ≌△CDE ，∴CBE CDE S S =，∵5ABE S =△，∴CDE的面积为：44252⨯-⨯=3，故选A．【点睛】本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的性质和三角形的面积公式解答．2、A【解析】【分析】根据平行四边形、菱形、矩形的判定定理即可判断．【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题是真命题；B、对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故原命题是假命题；C、以两条对角线为对称轴的四边形是菱形，以一条对角线为对称轴的四边形可能是“筝”形，故原命题是假命题；D、对角线相等的平行四边形才是矩形，故原命题是假命题；故选：A．【点睛】本题考查平行四边形、菱形、矩形的判定，掌握平行四边形、菱形、矩形的判定定理是解题的关键．3、C【解析】【分析】首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，可求得OA=OD=5，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP求得答案．【详解】解：连接OP ，∵矩形ABCD 的两边AB =6，BC =8，∴S 矩形ABCD =AB •BC =48，OA =OC ，OB =OD ，AC =BD ，AC ，∴S △AOD =14S 矩形ABCD =12，OA =OD =5， ∴S △AOD =S △AOP +S △DOP =12OA •PE +12OD •PF =12OA （PE +PF ）=12×5×（PE +PF ）=12，∴PE +PF =245=4.8． 故选：C ．【点睛】此题考查了矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．4、C【解析】【分析】由折叠的性质得到DAE EAD '∠=∠，由长方形的性质得到90DAE EAD BAD ''∠+∠+∠=︒，根据角的和差倍分得到290EAD BAD ''∠+∠=︒，整理得2()90CAE CAD BAD ''∠+∠+∠=︒ ，最后根据+2DAE EAD CAE CAD BAD CAD ''''∴∠=∠=∠∠=∠+∠解题．【详解】 解：折叠，DAE EAD '∴∠=∠ABCD 是矩形DA AB ∴⊥90DAE EAD BAD ''∴∠+∠+∠=︒290EAD BAD ''∴∠+∠=︒2()90CAE CAD BAD ''∴∠+∠+∠=︒2,15CAE BAD CAD ''∠=∠∠=︒2(215)90BAD BAD ''∴∠+︒+∠=︒30590BAD '∴︒+∠=︒12BAD '∴∠=︒+22121539DAE EAD CAE CAD BAD CAD ''''∴∠=∠=∠∠=∠+∠=⨯︒+︒=︒39DAE ∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查角的计算、折叠性质、数形结合思想等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．5、B【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC CD AD ===，90ABC BCD ∠=∠=︒，在ABF 与BCE 中，AB BC ABC BCD BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABF BCE ≅，∴AF BE =，①正确；∵90BAF BFA ∠+∠=︒，BAF EBC ∠=∠，∴90EBC BFA ∠+∠=︒，∴90BGF ∠=︒，∴AF BE ⊥，②正确；∵GF 与BG 的数量关系不清楚，∴无法得AG 与GE 的数量关系，③错误；∵ABF BCE ≅，∴ABF BCE S S =，∴ABF BGF BCE BGF S S S S -=-，即ABG CEGF S S =四边形，④正确；综上可得：①②④正确，故选：B ．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键．6、C【解析】【分析】利用直角三角形斜边上的中线的性质即可判定①正确；利用含30度角的直角三角形的性质即可判定②正确，由勾股定理即可判定③错误；由等边三角形的判定及性质、三角形中位线定理即可判定④正确．【详解】∵CM、BN分别是高∴△CMB、△BNC均是直角三角形∵点P是BC的中点∴PM、PN分别是两个直角三角形斜边BC上的中线∴12 PM PN BC==故①正确∵∠BAC=60゜∴∠ABN=∠ACM=90゜−∠BAC=30゜∴AB=2AN，AC=2AM∴AN：AB=AM：AC=1：2即②正确在Rt△ABN中，由勾股定理得：BN故③错误当∠ABC=60゜时，△ABC是等边三角形∵CM⊥AB，BN⊥AC∴M、N分别是AB、AC的中点∴MN 是△ABC 的中位线∴MN ∥BC故④正确即正确的结论有①②④故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，掌握这些知识并正确运用是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据中位线的性质及直角三角形斜边上中线的性质可得：22ED CF EF ==，结合图形得出CEF 的周长为EF EC FC ED EC ++=+，再由中位线的性质得出22BE OF ==，在Rt CED 中，利用勾股定理确定10ED =，即可得出结论．【详解】解：在正方形ABCD 中，BO DO =，BC CD =，90BCD ∠=︒，∵F 为DE 的中点，O 为BD 的中点，∴OF 为DBE 的中位线且CF 为Rt CDE 斜边上的中线，∴22ED CF EF ==，∴CEF 的周长为EF EC FC ED EC ++=+，∵1OF =，∴22BE OF ==，∵6CE =，∴268BC BE CE =+=+=，∴8CD BC ==，在Rt CED 中，90ECD ∠=︒，8CD =，6CE =，∴10ED ==，∴CEF 的周长为10616EF EC FC ED EC ++=+=+=，故选：B ．【点睛】题目主要考查正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等，理解题意，熟练掌握运用各个知识点是解题关键．8、A【解析】【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A 、B 、D 错误，C 正确；即可得出结论．【详解】解：ABCD 中，AC BD =，∴四边形ABCD 是矩形，选项A 符合题意； ABCD 中，AB AD =，∴四边形ABCD 是菱形，不一定是正方形，选项B 不符合题意； ABCD 中，AB BC ⊥，∴四边形ABCD 是矩形，不一定是菱形，选项C 不符合题意； ABCD 中，AC BD ⊥，∴四边形ABCD 是菱形，选项D 不符合题意；【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键．9、C【解析】【分析】证明67.5CDE CED ∠=∠=︒，则CD CE =AC 的长，得2AE =，证明AFE ∆是等腰直角三角形，可得EF 的长．【详解】 解：四边形ABCD 是正方形，AB CD BC ∴==90B ADC ∠=∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒， 22AC AB ，22.5ADE ∠=︒，9022.567.5CDE ∴∠=︒-︒=︒，4522.567.5CED CAD ADE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，CDE CED ∴∠=∠，CD CE ∴==2AE ∴=EF AB ⊥，90AFE ∴∠=︒，AFE ∴∆是等腰直角三角形，1EF ∴，【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．10、D【解析】【分析】矩形的判定方法有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；由矩形的判定方法即可求解．【详解】解：A、对角线是否互相平分，能判定是否是平行四边形，故不符合题意；B、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状，故不符合题意；C、测量对角线长是否相等，不能判定形状，故不符合题意；D、测量3个角是否为直角，若四边形中三个角都为直角，能判定矩形，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】取AD中点G，连接EG，F'G，BE，作BH⊥DC的延长线于点H，利用全等三角形的性质证明∠F'GA＝60°，点F'的轨迹为射线GF'，易得A、E关于GF'对称，推出AF'＝EF'，得到BF'+AF'＝BF'+EF'≥BE，求出BE即可解决周长最小问题．【详解】解：取AD中点G，连接EG，F'G，BE，作BH⊥DC的延长线于点H，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∵∠BAD＝120°，∴∠CAD＝60°，∴△ACD为等边三角形，又∵DE＝DG，∴△DEG也为等边三角形．∴DE＝GE，∵∠DEG＝60°＝∠FEF'，∴∠DEG﹣∠FEG＝∠FEF'﹣∠FEG，即∠DEF＝∠GEF'，由线段EF绕着点E顺时针旋转60°得到线段EF'，所以EF＝EF'．在△DEF和△GEF'中，DE GE DEF GEF EF EF '=⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩， ∴△DEF ≌△GEF '（SAS ）．∴∠EGF '＝∠EDF ＝60°，∴∠F 'GA ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，则点F '的运动轨迹为射线GF '．观察图形，可得A ，E 关于GF '对称，∴AF '＝EF '，∴BF '+AF '＝BF '+EF '≥BE ，在Rt△BCH 中，∵∠H ＝90°，BC ＝4，∠BCH ＝60°，∴12,2CH BC BH ===，在Rt△BEH 中，BE∴BF '+EF∴△ABF '的周长的最小值为AB +BF '+EF '＝故答案为：．【点睛】本题考查了旋转变换，菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形等知识，解题关键在于学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．2、①②③【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD DF =，90A GFD ∠=∠=︒，于是根据“HL ”判定Rt ADG Rt FDG ≌，再由12GF GB GA GB +=+=，EB EF =，BGE ∆为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出4AG =，8BG =，进而求出∆BEF 的面积．【详解】解：由折叠可知，DF DC DA ==，90DFE C ∠=∠=︒，EF EC =，90DFG A ∴∠=∠=︒，在Rt ADG 和Rt FDG △中，AD FD DG DG=⎧⎨=⎩， ()Rt ADG Rt FDG HL ∴≌，故①正确；AG GF ∴=，正方形边长是12，6BE EC EF ∴===，设AG FG x ==，则6EG x =+，12BG x =-，由勾股定理得：222EG BE BG =+，即：222(6)6(12)x x +=+-，解得：4x =4AG GF ∴==，8BG =，2BG AG =，故②正确；168242GBE S ∆=⨯⨯=，67224105BEF GBE EF S S EG ∆∆=⋅=⨯=，故③正确； 故答案为：①②③．【点睛】本题考查了翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用这些性质解决问题．3、312cm 2【解析】略4、5【解析】【分析】由旋转的性质可得AF AG =，DAF BAG ∠=∠，90D ABG ∠=∠=︒，由“SAS ”可证GAE FAE ∆≅∆，可得EF GE ，由勾股定理可求解．【详解】解：由旋转的性质可知：AF AG =，DAF BAG ∠=∠，90D ABG ∠=∠=︒，180ABG ABE ∠+∠=︒，∴点G 在CB 的延长线上，四边形ABCD 为正方形，90BAD ∴∠=︒．又45EAF ∠=︒，45BAE DAF ∴∠+∠=︒．45BAG BAE ∴∠+∠=︒．GAE FAE ∴∠=∠．在GAE ∆和FAE ∆中，AG AF GAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()GAE FAE SAS ∴∆≅∆，EF GE ∴=，2EF GE GB BE DF ∴==+=+，222EF CF EC =+，222(2)(6)(62)DF DF ∴+=-+-，3DF ∴=，5EF ∴=，故答案为：5．【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，正方形的性质，解题的关键是掌握利用勾股定理求线段的长．5【解析】【分析】由菱形的性质可得AD CD =，//AD BC ，60ABC ADC ∠=∠=︒，由“AAS ”可证AEO CFO ∆≅∆，可得AO CO =，由面积的和差关系可求解．【详解】解：连接CE ，四边形ABCD 是菱形，AD CD ∴=，//AD BC ，60ABC ADC ∠=∠=︒，ADC ∴∆是等边三角形，DAC ACB ∠=∠，2ADC S AD ∆∴= 14DE AD =，14BF BC =， AE CF ∴=，在AEO ∆和CFO ∆中，AOE COF EAC BCA AE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AEO CFO AAS ∴∆≅∆，AO CO ∴=， 14DE AD =，14CDE ADC S S ∆∆∴=ACE S ∆= AO CO =，AOE COE S S ∆∆∴==∴阴影部分面积=．【点睛】 本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．三、解答题1、 (1)y＝3x﹣6(2)（1，3）【解析】【分析】（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，利用待定系数法求解；（2）直角坐标系中描出点A、B，得到OA＝AB，确定以O、A、B、C为顶点的菱形的对角线为OB和AC，根据菱形的性质及轴对称的性质得到答案．(1)解：设一次函数解析式为y＝kx+b，把A（1，﹣3）、B（2，0）代入得320k bk b+=-⎧⎨+=⎩，解得36kb=⎧⎨=-⎩，所以一次函数解析式为y＝3x﹣6；(2)解：如图，因为OA＝AB，所以以O、A、B、C为顶点的菱形的对角线为OB和AC，因为OB与AC互相垂直平分，所以点C与点A关于y轴对称，所以C点坐标为（1，3）．故答案为（1，3）．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，菱形的性质，轴对称的性质得到点坐标，在直角坐标系中描点，正确掌握各知识点并综合应用是解题的关键．2、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据补角性质求出∠FED =180°-∠AEF =180°-60°=120°，根据折叠△EDC ≌△EFC ，得出∠DEC =∠FDC =6201DEF ∠=︒，∠DCE =∠FCE ，根据四边形ABCD 为矩形，∠D =90°，∠DCB =90°，再求∠GCE =∠DCB -∠DCE =90°-30°=60°即可；（2）先根据30°直角三角形性质得出EF =2AE ，利用折叠性质FE =ED ，得出ED =2AE ，根据AD =AE +ED =3AE =3，求出AE =1，ED =2AE =2，利用30°直角三角形性质和勾股定理即可求解．(1)解：∵∠AEF =60°，∴∠FED =180°-∠AEF =180°-60°=120°，∵折叠，△EDC ≌△EFC ，∴∠DEC =∠FEC =6201DEF ∠=︒，∠DCE =∠FCE ， ∵四边形ABCD 为矩形，∴∠D =90°，∠DCB =90°，∴∠DCE =90°-∠DEC =90°-60°=30°，∴∠FCE =∠DCE =30°，∴∠GCE =∠DCB -∠DCE =90°-30°=60°，∴∠GCE =∠GEC =60°，∴△ECG 为等边三角形；(2)解：∵∠AEF =60°，∠A =90°∴∠AFE =90°-∠AEF =30°，∴EF =2AE ，∵FE =ED ，∴ED =2AE ，∵AD =AE +ED =3AE =3，∴AE =1，ED =2AE =2，∵∠DCE =30°，∠D =90°，∴CE =2ED =2×2=4，∴CD ED 22224223，∴矩形的另一边长为AB =CD=【点睛】本题考查折叠性质，矩形性质，30°直角三角形性质，勾股定理，等边三角形判定，一元一次方程掌握折叠性质，矩形性质，30°直角三角形性质，勾股定理，等边三角形判定是解题关键．3、 (1)见解析(2)AE 2+ GF 2=EG 2，证明见解析【解析】【分析】（1）根据“SAS ”证明△ADE ≌△CDE 即可；（2）连接CG ，可得CG =GF =GH =12FH ，再证明∠ECG =90°，然后在Rt △CEG 中，可得CE 2+CG 2=EG 2，进而可得线段AE ，EG 和GF 之间的数量关系．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ，∠ADE =∠CDE ，在△ADE 和△CDE 中AD CD ADE CDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADE ≌△CDE ，∴AE =CE ；(2)AE 2+ GF 2=EG 2，理由：连接CG∵△ADE≌△CDE，∴∠1=∠2．∵G为FH的中点，∴CG=GF=GH=12FH，∴∠6=∠7．∵∠5=∠6，∴∠5=∠7．∵∠1+∠5=90°，∴∠2+∠7=90°，即∠ECG=90°，在Rt△CEG中，CE2+CG2=EG2，∴AE2+ GF2=EG2．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，证明△ADE≌△CDE是解（1）的关键，证明∠ECG=90°是解（2）的关键．4、 (1)作图见解析(2)15 2【解析】【分析】（1）连接AC ，作线段AC 的垂直平分线MN ，交BC 于E ，交AD 于F ，连接AE ，CF ，四边形AECF 即为所作．（2）利用勾股定理，求出AC ，CF ，再利用勾股定理求出OF 即可．(1)解：如图，连接AC ，分别以A C 、为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，连接两弧交点，即为线段AC 的垂直平分线MN ，MN 与线段BC AD 、分别交于点E F 、，连接AE ，CF ，菱形AECF 即为所求作．(2)解：AC 交EF 于点O∵四边形ABCD 是矩形∴6890AB CD BC AD D ====∠=︒，，由勾股定理得10AC =∴5OA OC ==设AF FC x ==，由勾股定理得222(8)6x x =-+ 解得254x = ∵90FOC∴154OF===∴1522EF OF==∴EF的长为152．【点睛】本题考查垂直平分线的性质与作图，菱形的判定和性质，矩形的性质等知识．解题的关键在于灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5、 (1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得,AB CD B D=∠=∠，再根据垂直的定义可得90AEB CFD∠=∠=︒，然后根据三角形全等的判定定理（AAS定理）即可得证；（2）先根据平行四边形的性质可得AD BC∥，再根据平行线的性质可得90EAF∠=︒，然后根据矩形的判定即可得证．(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，,AB CD B D∴=∠=∠，,AE BC CF AD⊥⊥，90AEB CFD∴∠=∠=︒，在ABE△和CDF中，90B DAEB CFDAB CD∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ABE CDF AAS ∴≅．(2)证明：,AE BC CF AD ⊥⊥，90AEC AFC ∴∠=∠=︒，四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴，18090EAF AEC ∴∠=︒-∠=︒，∴在四边形AECF 中，90AEC AFC EAF ∠=∠=∠=︒，∴四边形AECF 是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．。
鲁教版数学八年级下第六章特殊平行四边形单元测试卷含答案
第六章特殊平行四边形单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题(每题3分,共30分)1.如图,已知菱形ABCD的边长为3,∠ABC=60°,则对角线AC的长是( )A.12B.9C.6D.3A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.四边相等的四边形是正方形3.若顺次连接四边形ABCD四边的中点,得到的图形是一个矩形,则四边形ABCD一定是( )A.矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形4.如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB,CD于点E,F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的( )A.15 B.14C.13D.3105.如图,已知正方形ABCD的对角线长为√2,将正方形ABCD沿直线EF 折叠,则图中阴影部分的周长为( )A.2B.4C.8D.66.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中错误的有( )①当AB=BC时,它是菱形;②当AC⊥BD时,它是菱形;③当∠ABC=90°时,它是矩形;④当AC=BD时,它是正方形.A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为( )A.16B.17C.18D.198.如图,在平面直角坐标系xOy中,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(-3,0),(2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是( )A.(4,5)B.(5,3)C.(5,4)D.(4,3)9.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,将纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,则下列结论错误的是( )A.AF=AEB.△ABE≌△AGFC.BE=DFD.BE=EF10.如图,在正方形ABCD中,点P是AB上一动点(不与A,B重合),对角线AC,BD相交于点O,过点P分别作AC,BD的垂线,分别交AC,BD于点E,F,交AD,BC于点M,N.下列结论:①△APE≌△AME;②PM+PN=BD;③PE2+PF2=PO2.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题(每题3分,共24分)11.如图,一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形状,则∠α也随之变化,两条对角线长度也在发生改变.当∠α的度数为___________时,两条对角线长度相等.12.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为___________.13.已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点,AE=AD,过点E作AC的垂线,交边CD于点F,那么∠FAD=___________.14.如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为15 cm的可活动菱形衣架,若墙上钉子间的距离AB=BC=15 cm,则∠1=___________.15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P是AB上的任意一点,作PD⊥AC于点D,PE⊥CB于点E,连接DE,则DE的最小值为___________.16.如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC,BD,CE平分∠ACD交BD 于点E,则DE= .17.如图,在矩形ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.若AB=8,AD=12,则四边形ENFM的周长为.18.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连接AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH,使∠HAE=60°,……,按此规律所作的第n个菱形的边长是.三、解答题(19,20题每题9分,21题 10分,22,23题每题12分,24题14分,共66分)19.如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.求证:BD=CE.20.如图所示,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于点H,连接OH.求证:∠DHO=∠DCO.21.如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形OCED是菱形;(2)若AB=3,BC=4,求四边形OCED的面积.22.如图,在正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,且CE=CF.(1)求证:△BCE≌△DCF;(2)若∠FDC=30°,求∠BEF的度数.23.如图所示,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E 处,BE与AD交于点F.(1)线段BF与DF相等吗?请说明理由.(2)若将折叠的图形恢复原状,点F与BC边上的点G正好重合,连接DG,试判断四边形BGDF的形状,并说明理由.(3)若AB=4,AD=8,在(2)的条件下,求线段DG的长.24.如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.(1)探究线段OE与OF的数量关系并加以证明.(2)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?(3)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE__________是菱形(填“可能”或“不可能”).请说明理由.参考答案一、1.【答案】D 2.【答案】A3.【答案】D解：首先根据三角形中位线定理知:所得四边形的对边都平行且相等,那么其必为平行四边形,若所得四边形是矩形,那么邻边互相垂直,故原四边形的对角线必互相垂直,由此得解.4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】A解：①当AB=BC时,它是菱形,正确;②当AC⊥BD时,它是菱形,正确;③当∠ABC=90°时,它是矩形,正确;④当AC=BD时,它是矩形,因此④是错误的.7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】D10.【答案】D解：∵四边形ABCD是正方形,∴∠PAE=∠MAE=45°.∵PM⊥AC,∴∠PEA=∠MEA.又∵AE=AE,∴根据“ASA”可得△APE≌△AME.故①正确;由①得PE=ME,∴PM=2PE.同理PN=2PF,又易知PF=BF,四边形PEOF是矩形,∴PN=2BF,PM=2FO.∴PM+PN=2FO+2BF=2BO=BD.故②正确;在Rt△PFO中,∵FO2+PF2=PO2,而PE=FO,∴PE2+PF2=PO2.故③正确.二、11.【答案】90°解：对角线相等的平行四边形是矩形.12.【答案】12解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8,∴菱形的面积=12×6×8=24.∵O 是菱形两条对角线的交点,∴阴影部分的面积=12×24=12.13.【答案】22.5°解：如图,由四边形ABCD 是正方形,可知∠BAD=∠D=90°,∠CAD=12∠BAD=45°.由FE ⊥AC,可知∠AEF=90°.在Rt △AEF 与Rt △ADF 中, AE=AD,AF=AF,∴Rt △AEF ≌Rt △ADF(HL). ∴∠FAD=∠FAE=12∠CAD=12×45°=22.5°.14.【答案】120° 15.【答案】4.8 16.【答案】√2-1 17.【答案】20解：点N 是BC 的中点,点E,F 分别是BM,CM 的中点,由三角形的中位线定理可证EN ∥MC,NF ∥ME,EN=12MC,FN=12MB.又易知MB=MC,所以四边形ENFM 是菱形.由点M 是AD 的中点,AD=12得AM=6.在Rt △ABM 中,由勾股定理得BM=10.因为点E 是BM 的中点,所以EM=5,所以四边形ENFM 的周长为20.18.【答案】(2√3)n-1三、19.证明:∵四边形ABCD 是菱形, ∴AB=CD,AB ∥CD.又∵BE=AB,∴BE=CD.∴四边形BECD 是平行四边形.∴BD=CE.20.证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴AB ∥CD,OD=OB,AC ⊥BD.∵DH ⊥AB,∴∠AHD=∠BHD=90°.∴∠BDH+∠ODC=90°.∵∠DCO+∠ODC=90°,∴∠BDH=∠DCO.在Rt △BHD 中,OB=OD,∴OH=OD.∴∠DHO=∠BDH.∴∠DHO=∠DCO.21.(1)证明:∵DE ∥AC,CE ∥BD,∴四边形OCED 为平行四边形.∵四边形ABCD 为矩形,∴OD=OC.∴四边形OCED 为菱形.(2)解:∵四边形ABCD 为矩形,∴BO=DO=12BD.∴S △OCD =S △OCB =12S △ABC =12×12×3×4=3.∴S 菱形OCED =2S △OCD =6.22.(1)证明:在△BCE 与△DCF 中,{BC =DC ,CE =CF ,∠BCE =∠DCF ,∴△BCE ≌△DCF.(2)解:∵△BCE ≌△DCF,∴∠EBC=∠FDC=30°.∵∠BCD=90°,∴∠BEC=60°.∵EC=FC,∴∠CEF=45°.∴∠BEF=105°.23.解:(1)相等.理由:∵在△ABF 和△EDF 中,∠A=∠E=∠C=90°,∠AFB=∠EFD, AB=ED=CD,∴△ABF ≌△EDF.∴BF=DF.(2)四边形BGDF 是菱形.理由:由四边形ABCD 是矩形,易得AD ∥BC,则BG ∥DF.∵△BCD 沿BD 折叠之后得到△BED,∴BC=BE.而恢复原状后,点F 与点G 重合,则BG=BF,而由(1)得BF=DF,∴BG=DF.∴四边形BGDF 为平行四边形.又∵BF=DF,∴四边形BGDF 为菱形.(3)由(2)知DG=BG,∴CG=8-DG.又∵CD 2+GC 2=DG 2,即42+(8-DG)2=DG 2,解得DG=5.24.解:(1)OE=OF.证明如下:∵CE 是∠ACB 的平分线,∴∠ACE=∠BCE.又∵MN ∥BC,∴∠NEC=∠ECB.∴∠NEC=∠ACE.∴OE=OC.∵CF 是∠ACD 的平分线,∴∠OCF=∠FCD.又∵MN ∥BC,∴∠OFC=∠FCD.∴∠OFC=∠OCF.∴OF=OC.∴OE=OF.(2)当点O 运动到AC 的中点,且△ABC 满足∠ACB 为直角时,四边形AECF 是正方形.理由如下:∵当点O 运动到AC 的中点时,AO=CO,又∵EO=FO,∴四边形AECF 是平行四边形.∵FO=CO,∴AO=CO=EO=FO.∴AO+CO=EO+FO,即AC=EF.∴四边形AECF 是矩形.已知MN ∥BC,当∠ACB=90°时,∠AOE=90°,∴AC ⊥EF.∴四边形AECF 是正方形.(3)不可能.理由如下:连接BF,∵CE 平分∠ACB,CF 平分∠ACD,∴∠ECF=12∠ACB+12∠ACD=12(∠ACB+∠ACD)=90°.若四边形BCFE 是菱形,则BF ⊥EC.但在一个三角形中,不可能存在两个角为90°,故四边形BCFE 不可能为菱形.。
鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形章节测评试题(含答案及详细解析)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知锐角∠AOB，如图．（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．四边形OCPD是菱形B．CP=2QCC．∠AOP=∠BOP D．CD⊥OP2、如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，点E为AC的中点，连接DE，若△ABC的周长为20cm，则△CDE的周长为（）A．10 cm B．12 cm C．14 cm D．16 cm 3、下列说法正确的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是13．B．若AC、BD为菱形ABCD的对角线，则AC BD⊥的概率为1．C．概率很小的事件不可能发生．D．通过少量重复试验，可以用频率估计概率．4、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（）A．6.5B．8 C．10D．125、如图已知：四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC=BD时，它是正方形D．当∠ABC=90︒时，它是矩形6、菱形周长为20，其中一条对角线长为6，则菱形面积是（ ）A ．48B ．40C ．24D ．127、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，6AC =，8BD =，EF 为过点O 的一条直线，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．128、如图．在长方形纸片ABCD 中，AB =12，AD =20，所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A ′处，折痕为PQ ，当点A ′在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．点P ，Q 分别在边AB 、AD 上移动，则点A ′在BC 边上可移动的最大距离为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．169、如图，已知正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，BE ＝CF ＝2，CE 与DF 交于点H ，点G 为DE 的中点，连接GH ，则GH 的长为（ ）A B C ．4.5 D ．4.310、已知菱形两条对角线的长分别为8和10，则这个菱形的面积是（ ）A ．20B ．40C ．60D ．80第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、长方形纸片ABCD 按图中方式折叠，其中,EF EC 为折痕，如果折叠后',',A B E 在一条直线上，那么CEF ∠的大小是________度．2、如图，AC 为正方形ABCD 的对角线，E 为AC 上一点，连接EB ，ED ，当126BED ∠=︒时，EDA ∠的度数为______．3、如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8．如果E、F 分别是AD 、BC 上的点，且EF 经过AC 中点O ，G ，H 是对角线AC 上的点．下列判断正确的有______．①在AC 上存在无数组G 、H ，使得四边形EGFH 是平行四边形；②在AC 上存在无数组G 、H ，使得四边形EGFH 是矩形；③在AC 上存在无数组G 、H ，使得四边形EGFH 是菱形；④当AG =54时，存在E 、F 、G ，H ，使得四边形EGFH 是正方形．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点D 在x 轴上，边BC 在y 轴上，若点A 的坐标为（12，13），则点C 的坐标是___．5、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，已知120AOD ∠=︒， 2.5cm AB =，则矩形对角线BD 的长为_______cm ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：线段m ．求作：矩形ABCD ，使矩形宽AB ＝12m ，对角线AC ＝m ．2、如图，四边形ABCD 是平行四边形，O 是对角线AC 的中点，过点O 的直线分别交边BC ，AD 于点E ，F ，连结AE ，CF ．(1)求证：△AOF ≌△COE ；(2)当∠OAF ＝∠OFA 时，求证：四边形AECF 是矩形．3、如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D′处，BC交AD'于点E．AB＝6cm，BC＝8cm．(1)求证AE＝EC；(2)求阴影部分的面积．4、已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是中线，F是CE的中点，12CD AB=，求证：DF⊥CE．5、如图，正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于点F，交CD于点H，G为FH 的中点．(1)求证：AE=CE；(2)猜想线段AE，EG和GF之间的数量关系，并证明．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据作图信息可以判断出OP 平分AOB ∠，由此可以逐一判断即可．【详解】解：由作图可知，,,OC OD PC PD OP ==平分AOB ∠∴OP 垂直平分线段CD∴∠AOP =∠BOP ，CD ⊥OP故选项C ，D 正确；由作图可知，CD CP PD ==∴PCD ∆是等边三角形，∴60CPD ∠=︒∵OP 垂直平分线段CD∴30CPQ ∠=︒∴CP =2QC故选项B 正确，不符合题意；由作图可知，,OC OD PC PD ==,不能确定四边形OCPD 是菱形，故选项A 符合题意，故选：A【点睛】本题考查了基本作图，解题的关键是熟练掌握作图的依据．2、A【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵点E为AC的中点，∴AE=CE，∵BD＝CD，∴DE=1AB，2∵△ABC的周长为20，即AB+BC+AC=20cm，∴△CDE的周长＝DE＋CD＋CE＝1（AB+BC+AC）=10cm，2故选：A．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．3、B【解析】【分析】概率是指事情发生的可能性，等可能发生的事件的概率相同，小概率事件是指发生的概率比较小，不代表不会发生，通过大量重复试验才能用频率估计概率，利用这些对四个选项一次判断即可．【详解】A项：掷一枚质地均匀的骰子，每个面朝上的概率都是一样的都是16，故A错误，不符合题意；B项：若AC、BD为菱形ABCD的对角线，由菱形的性质：对角线相互垂直平分得知两条线段一定垂直，则AC⊥BD 的概率为1是正确的，故B正确，符合题意；C项：概率很小的事件只是发生的概率很小，不代表不会发生，故C错误，不符合题意；D项：通过大量重复试验才能用频率估计概率，故D错误，不符合题意．故选B【点睛】本题考查概率的命题真假，准确理解事务发生的概率是本题关键．4、A【解析】【分析】由菱形的性质得出OA=OC=5，OB=OD=12，AC⊥BD，根据勾股定理求出AD=13，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE=6.5，证出四边形EFOG是矩形，得到EO=GF即可得出答案．【详解】解：连接OE，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=5，OB=OD=12，AC⊥BD，在Rt△AOD中，AD，又∵E是边AD的中点，∴OE=12AD=12×13=6.5，∵EF⊥BD，EG⊥AC，AC⊥BD，∴∠EFO=90°，∠EGO=90°，∠GOF=90°，∴四边形EFOG为矩形，∴FG=OE=6.5．故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、直角三角形斜边上中线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC =BD ，∴四边形ABCD 是矩形，故本选项符合题意；D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，又∵∠ABC =90°，∴四边形ABCD 是矩形，故本选不项符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．6、C【解析】【分析】由菱形对角线互相垂直且平分的性质、结合勾股定理解得4OA =，继而解得AC 的长，最后根据菱形的面积公式解题．【详解】解：如图，6BD =，菱形的周长为20，5AB ∴=，四边形ABCD 是菱形，132OB DB ∴==，OA OC =，AC BD ⊥，由勾股定理得4OA =，则8AC =， 所以菱形的面积11682422AC BD =⋅=⨯⨯=． 故选：C ．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．7、B【解析】【分析】根据菱形的性质可证出ΔΔCFO AEO ≅，可将阴影部分面积转化为BOC ∆的面积，根据菱形的面积公式计算即可．【详解】 解：四边形ADCB 为菱形， OC OA ∴=，//AB CD ，FCO OAE ∠=∠，FOC AOE ∠=∠，()CFO AEO ASA ≅,∴CFO AOE S S =,∴CFO BOF BOC S S S +=, ∴1111··6864242BOC S AC BD =⨯=⨯⨯⨯= 故选：B ．【点睛】此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为BOC ∆的面积为解题关键．8、A【解析】【分析】根据翻折的性质，可得BA′与AP的关系，根据线段的和差，可得A′C，根据勾股定理，可得A′C，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：①在长方形纸片ABCD中，AB=12，AD=20，∴BC=AD=20，当p与B重合时，BA′=BA=12，CA′=BC-BA′=20-12=8，②当Q与D重合时，由折叠得A′D=AD=20，由勾股定理，得CA，CA′最远是16，CA′最近是8，点A′在BC边上可移动的最大距离为16-8=8，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键．9、A【解析】【分析】根据正方形的四条边都相等可得BC ＝DC ，每一个角都是直角可得∠B ＝∠DCF ＝90°，然后利用“边角边”证明△CBE ≌△DCF ，得∠BCE ＝∠CDF ，进一步得∠DHC ＝∠DHE ＝90°，从而知GH ＝12DE ，利用勾股定理求出DE 的长即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠B ＝∠DCF ＝90°，BC ＝DC ，在△CBE 和△DCF 中，BC CC B DCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CBE ≌△DCF （SAS ），∴∠BCE ＝∠CDF ，∵∠BCE +∠DCH ＝90°，∴∠CDF +∠DCH ＝90°，∴∠DHC ＝∠DHE ＝90°，∵点G 为DE 的中点，∴GH ＝12DE ，∵AD ＝AB ＝6，AE ＝AB ﹣BE ＝6﹣2＝4，∴DE === ∴GH故选A ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．10、B【解析】【分析】根据菱形的面积公式求解即可．【详解】×10×8＝40．解：这个菱形的面积＝12故选：B．【点睛】本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的面积公式是解题的关键．二、填空题1、90【解析】【分析】根据折叠的性质，∠1=∠2，∠3=∠4，利用平角，计算∠2+∠3的度数即可．【详解】如图，根据折叠的性质，∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°，∴∠2+∠3=90°，∴CEF ∠=90°，故答案为：90．【点睛】本题考查了折叠的性质，两个角的和，熟练掌握折叠的性质，灵活运用两个角的和是解题的关键． 2、18°##18度【解析】【分析】由“SAS ”可证△DCE ≌△BCE ，可得∠CED =∠CEB =12∠BED =63°，由三角形的外角的性质可求解．【详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD =BC =AB ，∠DAE =∠BAE =∠DCA =∠BCA =45°，在△DCE 和△BCE 中，CD BC BCE DCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DCE ≌△BCE （SAS ），∴∠CED =∠CEB =12∠BED =63°，∵∠CED =∠CAD +∠ADE ，∴∠ADE =63°-45°=18°，故答案为：18°．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△DCE ≌△BCE 是本题的关键．3、①②④【解析】【分析】如图，矩形ABCD ，O 为对角线的交点，由中心对称性证明：,OE OF = 所以当OG OH =时，四边形EGFH 是平行四边形，当OE OG OF OH 时，四边形EGFH 是矩形，当,,OG OH EF AC 四边形EGFH 是菱形，再利用正方形的性质求解,AG 从而可得答案.【详解】解：如图，矩形ABCD ，O 为对角线的交点，由中心对称性可得：,OE OF =所以当OG OH =时，四边形EGFH 是平行四边形，所以AC 上存在无数组G 、H ，使得四边形EGFH 是平行四边形；故①符合题意；当OE OG OF OH 时，四边形EGFH 是矩形，而OE 不是定值，所以在AC 上存在无数组G 、H ，使得四边形EGFH 是矩形；故②符合题意；当,,OG OH EF AC四边形EGFH 是菱形，而AC 位置确定，所以EF 唯一，所以在AC 上不存在无数组G 、H ，使得四边形EGFH 是菱形，故③不符合题意；如图，当四边形EGFH 是正方形时，,,,EG GF FH EH OE OF OG OH EF GH,FA FC由矩形ABCD 可得：90,6,8,,ABC AB DC AD BC OA OC 226810,,5,ACAG CH OA OC 2226+8,AF AF 25,4AF 2225155,44OF OG 1555,44AG 所以当AG =54时，存在E 、F 、G ，H ，使得四边形EGFH 是正方形，故④符合题意； 故答案为：①②④【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，菱形的判定，正方形的性质，掌握“特殊四边形的判定与性质”是解本题的关键.4、（0，-5）【解析】【分析】在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【详解】解：∵A（12，13），∴OD=12，AD=13，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AD=13，在Rt△ODC中，5OC，=∴C（0，-5）．故答案为：（0，-5）【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．5、5【解析】【分析】由矩形的性质可证△AOB为等边三角形，可求BO=AB的长，即可求BD的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO=BO=DO，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，且AO=BO，∴△ABO为等边三角形，∴AO=BO=AB=2.5，∴BD=5，故答案为：5．【点睛】本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键，①矩形的对边平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等且互相平分．三、解答题1、见详解【解析】【分析】先作m的垂直平分线，取m的一半为AB，然后以点A为圆心，以m长为半径画弧，交m的垂直平分线于C，连结AC，利用作一个角等于已知角，过A作BC的平行线AD，过C作AB的平行线CD，两线交于D即可．【详解】解：先作m的垂直平分线，取m的一半为AB，以点A为圆心，以m长为半径画弧，交m的垂直平分线于C，连结AC，过A作BC的平行线，与过C作AB的平行线交于D，则四边形ABCD为所求作矩形；∵AD∥BC，CD∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD为矩形，∵AB=12m，AC=m，∴矩形的宽与对角线满足条件，∴四边形ABCD为所求作矩形．【点睛】本题考查矩形作图，线段垂直平分线，作线段等于已知线段，平行线作法，掌握矩形作图，线段垂直平分线，作线段等于已知线段，平行线作法是解题关键．2、 (1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 为平行四边形形，可得//AD BC ，所以FAC ECA ∠=∠，∠=∠AFE CEF ，再根据O 是对角线AC 的中点，可得OA OC =，进而证明AOF COE ∆≅∆；（2）根据矩形的判定可得出答案．(1) 解：证明：四边形ABCD 为平行四边形，//AD BC ∴，FAC ECA ∴∠=∠，∠=∠AFE CEF ， O 是对角线AC 的中点，OA OC ∴=，在AOF ∆和COE ∆中，FAC ECA AFE CEF OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOF COE AAS ∴∆≅∆；(2)解：证明：OAF OFA ∠=∠，OA OF ∴=，AOF COE ∆≅∆，OE OF ∴=，OA OC =，∴四边形AECF 为平行四边形，AC EF =，∴四边形AECF 为矩形．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是综合运用三角形和四边形的知识．3、 (1)证明见解析 (2)275cm 4【解析】【分析】（1）先根据折叠的性质可得EAC DAC ∠=∠，再根据矩形的性质、平行线的性质可得DAC ACB ∠=∠，从而可得EAC ACB ∠=∠，然后根据等腰三角形的判定即可得证；（2）设cm AE EC x ==，从而可得(8)cm BE x =-，先在Rt ABE △中，利用勾股定理可得x 的值，再利用三角形的面积公式即可得．(1)证明：由折叠的性质得：EAC DAC ∠=∠，四边形ABCD 是长方形，AD BC ∴，DAC ACB ∴∠=∠，EAC ACB ∴∠=∠，AE EC ∴=．(2) 解：四边形ABCD 是长方形，90B ∴∠=︒，设cm AE EC x ==，则(8)cm BE BC EC x =-=-，在Rt ABE △中，222AB BE AE +=，即2226(8)x x +-=， 解得254x =，即25cm 4EC =， 则阴影部分的面积为21125756(cm )2244EC AB ⋅=⨯⨯=． 【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键．4、见解析【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE =12AB ，再求出DE =CD ，然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【详解】证明： 在△ACB 中，CE 是中线，∴点E 为AB 边的中点∵AD 是BC 边上的高， ∴△ADB 是直角三角形∴DE =12AB ，∵CD =12AB ，∴DC =DE ，∵F 是CE 中点，∴DF ⊥CE ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．5、 (1)见解析(2)AE 2+ GF 2=EG 2，证明见解析【解析】【分析】（1）根据“SAS ”证明△ADE ≌△CDE 即可；（2）连接CG ，可得CG =GF =GH =12FH ，再证明∠ECG =90°，然后在Rt △CEG 中，可得CE 2+CG 2=EG 2，进而可得线段AE ，EG 和GF 之间的数量关系．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ，∠ADE =∠CDE ，在△ADE 和△CDE 中AD CD ADE CDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADE ≌△CDE ，∴AE =CE ；(2)AE 2+ GF 2=EG 2，理由：连接CG∵△ADE ≌△CDE ，∴∠1=∠2．∵G为FH的中点，FH，∴CG=GF=GH=12∴∠6=∠7．∵∠5=∠6，∴∠5=∠7．∵∠1+∠5=90°，∴∠2+∠7=90°，即∠ECG=90°，在Rt△CEG中，CE2+CG2=EG2，∴AE2+ GF2=EG2．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，证明△ADE≌△CDE是解（1）的关键，证明∠ECG=90°是解（2）的关键．。
综合解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形综合练习试题(含详解)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，对角线AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交BC 于点E ，EF ⊥BD 于点F ，则OE ＋EF 的值为（ ）A B ．2 C ．52 D ．2、如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为a 、b ，且a 2＋b 2＝ab ＋10，那么小正方形的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的点A 和点C 分别落在x 轴和y 轴正半轴上，AO ＝4，直线l ：y ＝3x +2经过点C ，将直线l 向下平移m 个单位，设直线可将矩形OABC 的面积平分，则m 的值为（ ）A ．7B ．6C ．4D ．84、若正方形ABCD 各边的中点依次为E 、F 、G 、H ，则四边形EFGH 是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5、如图，菱形OABC 的边OA 在平面直角坐标系中的x 轴上，60AOC ∠=︒，4OA =，则点C 的坐标为（ ）A ．(2,B ．()2C ．(D ．()2,26、如图，平行四边形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接DE ，以DE 为边作矩形DEGF 且边FG 过点A ．在点E 从点B 移动到点C 的过程中，矩形DEGF 的面积（ ）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变7、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A．对角线相等B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线垂直且相等8、如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是（）A．1 B．4 C．2 D．6''''．此时点A的对应点A'恰9、如图，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形A B C D好落在对角线AC的中点处．若AB＝3，则点B与点D之间的距离为（）A．3 B．6 C．D．10、如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，点E为AC的中点，连接DE，若△ABC的周长为20cm，则△CDE的周长为（）A ．10 cmB ．12 cmC ．14 cmD ．16 cm第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平行四边形ABCD 中，AC 是对角线，90ACD ∠=︒，点E 是BC 的中点，AF 平分BAC ∠，CF AF ⊥于点F ，连接EF ．已知5AB =，13BC =，则EF 的长为_______．2、将两个直角三角板如图放置，其中AB ＝AC ，∠BAC ＝∠ECD ＝90°，∠D ＝60°．如果点A 是DE 的中点，CE 与AB 交于点F ，则∠BFC 的度数为 _____°．3、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是边AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E ．如果∠CBE ＝25°，那么∠CDA ＝______°．4、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，20A ∠=︒，CD 与CE 分别是斜边AB 上的高和中线，那么DCE ∠=_______度．5、如图，在边长为6的正方形ABCD 内作∠EAF ＝45°，AE 交BC 于点E ，AF 交CD 于点F ，连接EF ，将ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到ABG ，若BE ＝2，则EF 的长为___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在菱形ABDE 中，120ABD ∠=︒，点C 是边AB 的中点，点P 是对角线AD 上的动点（可与点A ，D 重合），连接PC ，PB ．已知6cm AD =，若要PC PB ≤，求AP 的取值范围．丞泽同学所在的学习小组根据学习函数的经验，设AP 长为x cm ，PC 长为1cm y ，PB 长为2cm y ．分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是丞泽同学所在学习小组的探究过程，请补充完整：(1)按照表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值，表格中的=a ______；(2)在同一平面直角坐标系xOy中，请在图中描出补全后的表中各组数值所对应的点()1,x y，并画出函数1y的图象；≤时，估计AP的长度的取值范围是____________；(3)结合函数图象，解决问题：当PC PB请根据图象估计当AP=______时，PC取到最小值．（请保留点后两位）2、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．(1)用尺规作图法作菱形AECF，使点E、F分别在BC和AD边上；(2)求EF的长度．3、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和B的延长线上点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．(1)求证：△ADE≌ABF；(2)若BC=4，DE=1，求△ABF的面积．4、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（1）计算AC2+BC2的值等于_____；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）_____．5、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上，连接AE、AF，且BE＝DF．求证：AE＝AF．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】依据矩形的性质即可得到BOC ∆的面积为2，再根据BOC COE BOE S S S∆=+，即可得到OE EF +的值．【详解】解：2AB =，4BC =，∴矩形ABCD 的面积为8，AC == 12BO CO AC ∴== 对角线AC ，BD 交于点O ，BOC ∴∆的面积为2，EF OB ⊥，EO AC ⊥，BOC COE BOE S S S ∆∴=+，即11222CO EO OB EF =⨯+⨯，12)2EO EF ∴=+，)4EO EF +=，EO EF ∴+， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分．2、A【解析】【分析】由正方形1性质和勾股定理得2218a b +=，再由2210a b ab +=+，得1018ab +=，则8ab =，即可解决问题．【详解】解：设大正方形的边长为c ，大正方形的面积是18，218c ∴=，22218a b c ∴+==，2210a b ab +=+，1018ab ∴+=，8ab ∴=，∴小正方形的面积222()218282b a a b ab =-=+-=-⨯=，故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质以及完全平方公式等知识，解题的关键是求出8ab =．3、A【解析】【分析】如图所示，连接AC ，OB 交于点D ，先求出C 和A 的坐标，然后根据矩形的性质得到D 是AC 的中点，从而求出D 点坐标为（2，1），再由当直线32y x =+经过点D 时，可将矩形OABC 的面积平分，进行求解即可．【详解】解：如图所示，连接AC ，OB 交于点D ，∵C 是直线32y x =+与y 轴的交点，∴点C 的坐标为（0，2），∵OA =4，∴A 点坐标为（4，0），∵四边形OABC 是矩形，∴D 是AC 的中点，∴D 点坐标为（2，1），当直线32y x =+经过点D 时，可将矩形OABC 的面积平分，由题意得平移后的直线解析式为32y x m =+-，∴3221m ⨯+-=，∴7m =，故选A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数的平移，矩形的性质，解题的关键在于能够熟知过矩形中心的直线平分矩形面积．4、D【解析】【分析】画出图形，连接,AC BD ，先根据正方形的性质可得,AC BD AC BD =⊥，再根据三角形中位线定理可得11,,,22EF AC EF AC EH BD EH BD ==，从而可得,EF EH EF EH =⊥，同样的方法可得,EF FG FG HG ⊥⊥，然后根据正方形的判定即可得出答案．【详解】解：如图，连接,AC BD ，四边形ABCD 是正方形，,AC BD AC BD ∴=⊥，点,,E F H 分别是,,AB BC AD 的中点，11,,,22EF AC EF AC EH BD EH BD ∴==， ,EF EH EF EH ∴=⊥，同理可得：,EF FG FG HG ⊥⊥，∴四边形EFGH 是正方形，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、三角形中位线定理，熟练掌握正方形的判定与性质是解题关键．5、A【解析】【分析】 如图：过C 作CE ⊥OA ，垂足为E ，然后求得∠OCE =30°，再根据含30°角直角三角形的性质求得OE ，最后运用勾股定理求得CE 即可解答.【详解】解：如图：过C 作CE ⊥OA ，垂足为E ，∵菱形OABC ，4OA =∴OC =OA =4∵60AOC ∠=︒，∴∠OCE =30°∵OC =4∴OE =2∴CE ==∴点C 的坐标为(2,.故选A .【点睛】本题主要考查了菱形的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理等知识点，作出辅助线、求出OE 、CE 的长度是解答本题的关键.6、D【解析】【分析】连接AE ，根据11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，推出ABCD DEGF S S =矩形，由此得到答案． 【详解】解：连接AE ，∵11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，∴ABCD DEGF S S=矩形，故选：D ． ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE 是解题的关键．7、C【解析】略8、C【解析】略9、B【解析】【分析】连接BD '，由矩形的性质得出∠ABC =90°，AC =BD ，由旋转的性质得出,AB A B BD AC BD ，证明AA B '是等边三角形，由等边三角形的性质得出60BAA '∠=︒，由直角三角形的性质求出AC 的长，由矩形的性质可得出答案．【详解】解：连接BD '，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°，AC =BD ，∵点A '是AC 的中点， ∴AA A B ''=，∵将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度得到矩形A BC D '''，∴,,AB A B BD AC BD∴AB A B A A ，∴AA B '是等边三角形，∴∠BAA '=60°，∴∠ACB =30°，∵AB =3， ∴AC =2AB =6，∴6BD '=．即点B 与点D 之间的距离为6．故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，求出AC 的长是解本题的关键．10、A【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵点E为AC的中点，∴AE=CE，∵BD＝CD，∴DE=12AB，∵△ABC的周长为20，即AB+BC+AC=20cm，∴△CDE的周长＝DE＋CD＋CE＝12（AB+BC+AC）=10cm，故选：A．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题1、72##3.5##132【解析】【分析】延长AB、CF交于点H，由“ASA”可证△AFH≌△AFC，可得AC=AH=12，HF=CF，由三角形中位线定理可求解．【详解】解：如图，延长AB 、CF 交于点H ，四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，90ACD BAC ∠∠∴==︒，12AC ∴=， AF 平分BAC ∠，45HAF CAF ∴∠=∠=︒，在AFH ∆和AFC ∆中，90HAF CAF AF AFAFH AFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()AFH AFC ASA ∴∆≅∆，12AC AH ∴==，HF CF =，7BH AH AB ∴=-=，点E 是BC 的中点，HF CF =，∴EF 是△CBH 的中位线，1722EF BH ∴==， 故答案为：72． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．2、120【解析】【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AC =AD =AE =12DE ，由∠D =60°，得到△ACD 是等边三角形，那么∠ACD =60°，∠ACF =30°，再由三角形的外角性质可求出∠BFC 的度数．【详解】解：∵∠DCE =90°，点A 是DE 的中点，∴AC =AD =AE =12DE ，∵∠D =60°，∴△ACD 是等边三角形，∴∠ACD =60°，∴∠ACF =∠DCE -∠ACD =30°，∵∠FAC =90°，∴∠BFC =∠FAC +∠ACF =90°+30°=120°故答案为：120【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形外角和定理等知识，求出∠ACF =30°是解题的关键．3、130【解析】【分析】由直角三角形斜边中线的性质可得AD CD BD ==，即可得ACD A ∠=∠，由同角的余角相等可得25A ACD CBE ∠=∠=∠=︒，再根据三角形的内角和定理可求解． 【详解】解：90ACB ∠=︒，D 是边AB 的中点，90ACD BCD ∴∠+∠=︒，AD CD BD ==，ACD A ∴∠=∠，BE CD ⊥，90BEC ∴∠=︒，90BCD CBE ∴∠+∠=︒，25A ACD CBE ∴∠=∠=∠=︒，180A ACD CDA ∠+∠+∠=︒，1802525130CDA ∴∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：130．【点睛】本题主要考查直角三角形斜边上的中线，三角形的内角和定理，解题的关键是求解25A ACD CBE ∠=∠=∠=︒．4、50【解析】【分析】根据直角三角形中线的性质及互为余角的性质计算．【详解】解：20A ∠=︒，CD 为AB 边上的高，70ACD ∴∠=︒，90ACB ∠=︒，CE 是斜边AB 上的中线，CE AE ∴=，20ACE A ∴∠=∠=︒，DCE ∴∠的度数为702050︒-︒=︒．故答案为：50．【点睛】本题主要考查了直角三角形中线的性质及互为余角的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质． 5、5【解析】【分析】由旋转的性质可得AF AG =，DAF BAG ∠=∠，90D ABG ∠=∠=︒，由“SAS ”可证GAE FAE ∆≅∆，可得EF GE ，由勾股定理可求解．【详解】解：由旋转的性质可知：AF AG =，DAF BAG ∠=∠，90D ABG ∠=∠=︒，180ABG ABE ∠+∠=︒，∴点G 在CB 的延长线上，四边形ABCD 为正方形，90BAD ∴∠=︒．又45EAF ∠=︒，45BAE DAF ∴∠+∠=︒．45BAG BAE ∴∠+∠=︒．GAE FAE ∴∠=∠．在GAE ∆和FAE ∆中，AG AF GAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()GAE FAE SAS ∴∆≅∆，EF GE ∴=，2EF GE GB BE DF ∴==+=+，222EF CF EC =+，222(2)(6)(62)DF DF ∴+=-+-，3DF ∴=，5EF ∴=，故答案为：5．【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，正方形的性质，解题的关键是掌握利用勾股定理求线段的长．三、解答题1、 (1)1.73(2)见解析(3)0≤AP ≤3，1.50【解析】【分析】（1）证明△PAB 为直角三角形，再根据勾股定理得出AB =C 是线段AB 的中点，即可求解；（2）描点绘出函数图象即可；（3）观察分析函数图象即可求解．(1)解：在菱形ABDE 中，AB =BD∵120ABD ∠=︒，∴30BAD ∠=︒，∵AD =6当x =AP =3时，则P 为AD 的中点∴90APB ∠=︒，∴AB =2BP ，3AP ==， ∴AB =∵点C 是边AB 的中点，∴PC 1.73a =≈(2)描点绘出函数图象如下（0≤x ≤6）(3)当PC 的长度不大于PB 长度时，即y 1≤y 2，从图象看，此时，0≤x ≤3，即0≤AP ≤3，从图象看，当x 大约为1.50时，y 1即PC 取到最小值；故答案为：0≤AP ≤3；1.50．【点睛】本题考查函数的图象，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．2、 (1)作图见解析 (2)152【解析】【分析】（1）连接AC ，作线段AC 的垂直平分线MN ，交BC 于E ，交AD 于F ，连接AE ，CF ，四边形AECF 即为所作．（2）利用勾股定理，求出AC ，CF ，再利用勾股定理求出OF 即可．(1)解：如图，连接AC ，分别以A C 、为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，连接两弧交点，即为线段AC 的垂直平分线MN ，MN 与线段BC AD 、分别交于点E F 、，连接AE ，CF ，菱形AECF 即为所求作．(2)解：AC 交EF 于点O∵四边形ABCD 是矩形∴6890AB CD BC AD D ====∠=︒，，由勾股定理得10AC =∴5OA OC ==设AF FC x ==，由勾股定理得222(8)6x x =-+ 解得254x = ∵90FOC∴154OF === ∴1522EF OF == ∴EF 的长为152． 【点睛】 本题考查垂直平分线的性质与作图，菱形的判定和性质，矩形的性质等知识．解题的关键在于灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3、 (1)证明见解答；(2)2．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可得出答案；（2）根据正方形的性质求出AB 的长度，根据全等三角形的性质求出BF 的长度，即可确定三角形ABF 的面积．(1)解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，∠D =∠ABF =90°，在△ADE 和△ABF 中，AD AB ADE ABF DE BF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ADE ≌△ABF （SAS ）；(2)∵DE =1，BC =4，∴BF =1，AB =4，∴S △ABF =12×1×4=2，【点睛】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定，解题的关键是要牢记正方形的性质和全等三角形的判定定理．4、 11 见解析【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分别以AC 、BC 、AB 为一边作正方形ACED ，正方形BCNM ，正方形ABHF ；进而得出答案．【详解】解：（1）AC 2+BC 2）2+32＝11；故答案为：11；（2）分别以AC 、BC 、AB 为一边作正方形ACED ，正方形BCNM ，正方形ABHF ；延长DE 交MN 于点Q ，连接QC ，平移QC 至AG ，BP 位置，直线GP 分别交AF ，BH 于点T ，S ，则四边形ABST 即为所求，如图，【点睛】本题考查了勾股定理，无刻度直尺作图，平行四边形与矩形的性质，掌握勾股定理以及特殊四边形的性质是解题的关键．5、见解析．【解析】【分析】利用正方形的性质可证明△ABE ≌△ADF ，可得AE ＝AF ．【详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D ＝90°，∵BE ＝DF ，在Rt△ABE 与Rt△ADF 中，AB AD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴Rt△ABE ≌Rt△ADF （SAS ），∴AE ＝AF ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握正方形的性质是解题的关键．。
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精品文档鲁教版八年级数学（下）特殊的平行四边形检测题小题）8一．选择题（共）1 下列四边形中不一定为菱形的是（
．每条对角线平分一组对角的四边形 B A．对角线相等的平行四边形
．用两个全等的等边三角形拼成的四边形DC．对角线互相垂直的平行四边形
）下列命题中错误2 的是（．．Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形Ａ．平行四边形的对边相等
Ｃ．矩形的对角线相等Ｄ．对角线相等的四边形是矩形
）3 如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为
（
④③①②．①②③．③④CA．①③DB．②③，则两条对角线60°4 菱形的周长为32cm，一个内角的度数是的长分别是（）3333cm 和44cm D C．8cm和A．8cm和8．cm 44cm cm B．和8cm
5．平行四边形没有而矩形具有的性质是（）
A、对角线相等
B、对角线互相垂直
C、对角线互相平分
D、对角相等
6、下列叙述错误的是（）
A.平行四边形的对角线互相平分。
B.平行四边形的四个内角相等。
C.矩形的对角线相等。
D.有一个角时90o的平行四边形是矩形
7．矩形ABCD的对角线相交于点O，如果的周长比的周长大10cm，则的长是（AD ）12.5cm C、5cm
A、B7.5cm
、、10cm D精品文档．
精品文档，°，③AC=BDABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=908．已知四边形
是正方形，现ABCDBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形④AC⊥）有下列四种选法，其中错误的是（
②④．C．①③ D A．①②B．②③
）9．下列命题中是假命题的是（A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．一组
对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形作对角线的平DA、B、C、，10．四边形ABCD的对角线AC=BDAC ⊥BD，分别过）行线，所成的四边形EFMN是（
D．任意四边形B．菱形C．矩形A．正方形是平行11．如果要证明平行四边形ABCD 为正方形，那么我们需要在四边形ABCD 四边形的基础上，进一步证明（）BD B．AB=AD且AC=BD A．AB=AD且AC⊥
互相垂直平分D ．A=∠B且AC=BD
AC和BD C．∠的垂直平分BC 12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，，添加一，交AB于点E，且BE=BF线EF交BC于点D BECF为正方形的是（）个条件，仍不能证明四边形AC=BF D ．CF．BC=AC B．⊥BF C．BD=DF A 二填空题
中，ABCDAE垂直平分BC，垂足为E，13.如图，菱形AB=4cm．那么，菱形ABCD的面积是，对角线BD的长是．
14.如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂
蚁由点开始按的顺序沿菱形精品文档．
精品文档厘米后停下，则这只蚂蚁停在2008的边循环运动，行走点．
15．矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于。
16.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等
于.
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC 满足条件_________ 时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助
线，②只需填一个符合要求的条件）
18、如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为．三解答题
19 . 如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。
请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想
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20. 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱
形．
与中，过是点的直线21. 如图，与矩形的交点，的延长线分别交于E、
F．
以AC满足什么关系时，）当EF与（1（）求证：△BOE≌△DOF；2为顶点的四边形是菱形？证明你的结
论．
连接中，．分别为边，22. 如图8的中点，在CBF≌△ADE△分）（1）求证：．（5 分）5是什么特殊四边形？请证明你的结论．，则四边形⊥）若（2ADBDBFDE
（
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ADE的中点，将△AB、ACABC中，点D、E分别是边23．如图，在△．得到△CFE绕点E旋转180°
是平行四边形．）求证：四边形ADCF（1 ADCF是正方形？请说明理由．2）当△ABC满足什么条件时，四边形
（
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24．已知：如图，△ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN∥AC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG的平分线于点F，连接AE、AF．
（1）求证：∠ECF=90°；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，△ABC应该满足条件：_________ ，就能使矩形AECF 变为正方形．（直接添加条件，无需证明）
垂足?CD，⊥⊥的对角线ABCDBD上一点，EFBC，EG是正方形分）（25、9E ．G、，求证：AE=FGF分别是
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