2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区八年级(下)期末数学试卷
江苏省泰州市2019-2020学年八年级第二学期期末统考数学试题含解析
江苏省泰州市2019-2020学年八年级第二学期期末统考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ，9AB =，12AF =，8AE =．则BC 等于（ ）A ．20B ．272C ．323D ．172．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为A ．B ．C ．D ．3．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，有下列结论:①0a >；②0k >；③当4x <时,kx b x a +>+其中正确的结论有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．一个多边形的每一个外角都等于它相邻的内角的一半，则这个多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，已知▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ）A ．130°B ．150°C ．160°D ．170°6．下列命题中，真命题是（ ）A ．平行四边形的对角线相等B ．矩形的对角线平分对角C ．菱形的对角线互相平分D ．梯形的对角线互相垂直7．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 进行折叠，折叠后点D 落在点F 处，AF 交BC 于点E ，有下列结论：①△ABF ≌△CFB ；②AE ＝CE ；③BF ∥AC ；④BE ＝CE ，其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．48．矩形ABCD 与矩形CEFG 如图放置，点,,B C E 共线，,,C D G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ，若3BC EF ==，1CD CE ==，则GH =（ ）A ．2B ．3C ．2D ．439．下列函数中，是反比例函数的为（ ）A ．21y x =+B ．22y x =C ．15y x =-D ．3y x =10．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE =5，BE =12，则EF 的长是（ ）A ．7B ．8C ．72D ．73二、填空题 11．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x 上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 ．12．颖颖同学用20元钱去买方便面35包，甲种方便面每包0.7元，乙种方便面每包0.5元，则她最多可买甲种方便面_____包．13．某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x ，那么可列方程：______14．为了解某篮球队队员身高，经调查结果如下：172cm 3人，173cm 2人，174cm 2人，175cm 3人，则该篮球队队员平均身高是__________cm ．15．如图，在Rt ABC ∆中，角903, 4, A AB AC P ︒===，是BC 边上的一点，作PE 垂直AB , PF 垂直AC ,垂足分别为E F 、,则EF 的最小值是______．16．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，最适合采用的调查方式是_____．17．如图，在菱形ABCD 中，8AC =，6BD =，点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，P 是AC 上的动点，那么PE PF +的最小值是_______.三、解答题18．某旅游风景区，门票价格为a 元/人，对团体票规定：10人以下(包括10人)不打折，10人以上超过．．10．．人部分打．．．．b 折．.设团体游客x 人，门票费用为y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示. (1)填空：a ＝_______；b ＝_________.(2)请求出：当x ＞10时，y 与x 之间的函数关系式；(3)导游小王带A 旅游团到该景区旅游，付门票费用2720元（导游不需购买门票），求A 旅游团有多少人？19．（6分）如图，平行四边形ABCD 中，点E F 、分别在AB CD 、上，且,BE DF EF =与AC 相交于点P ，求证：PA PC =．20．（6分）化简或求值：（1）化简：22933y y y y y y ⎛⎫--⋅ ⎪-+⎝⎭； （2）先化简，再求值：22144422a a a a a --⋅-+-，其中1a =-． 21．（6分）一家公司14名员工的月薪（单位：元）是8000 6000 2550 1700 2550 4599 42002550 5100 2500 4400 25000 12400 2500（1）计算这组数据的平均数、中位数和众数；（2）解释本题中平均数、中位数和众数的意义。
泰州市姜堰区八年级下期末考试数学试题有答案
第二学期期末考试八年级数学试题（时间：120分钟 满分：150分）请注意：所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分）1．下列式子中，为最简二次根式的是 （ ▲ ） A ．10B ．8C ．21D ．212．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ． C.D.3．与分式x--11的值相等的是（ ▲ ） A ．11--xB ．x+-11 C ．x+11D ．11-x 4． 已知实数0<a ，则下列事件中是必然事件的是（ ▲ ） A ．03>aB ．03<-aC ．03>+aD ．03>a5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ▲ ） A ．对角线互相平分 B ．两组对角相等 C ．对角线相等D ．两组对边相等6．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （1，3），C （3，1）．若反比例函数xk y =在第一象限内的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ▲ ） A ．32≤≤k B ．42≤≤k C ．43≤≤kD ．5.32≤≤k二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7x 的取值范围是 ▲ ．8．如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°得△ADE ，则∠BAD= ▲ °．9．若分式392+-x x 的值为0，则x 的值为 ▲ ．10．若b a <，则2)(b a -可化简为 ▲ ．11．若一元二次方程020162=-+bx ax 有一根为1-=x ，则b a -的值为 ▲ ． 12．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 的长分别是6和8，则菱形的周长是 ▲ ． 13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD=5，则EF 的长为 ▲ ．第8题图 第13题图 第16题图14．某药品2014年价格为每盒120元，经过两年连续降价后，2016价格为每盒76.8元，设这两年该药品价格平均降低率为x ，根据题意可列方程为 ▲ ． 15．已知)2,(m A 与)3,1(-m B 是反比例函数xky =图像上的两个点，则m 的值为 ▲ ． 16．如图，矩形ABCD 中，AB=7cm,BC=3cm,P 、Q 两点分别从A 、B 两点同时出发，沿矩形ABCD 的边逆时针运动，速度均为1cm/s ，当点P 到达B 点时两点同时停止运动，若PQ 长度为5cm 时，运动时间为 ▲ s ．三、解答题：（本大题共10小题，计102分）17．（本题10分）计算： （1）0)21()12(8+-+（2）)32)(32(-+18．（本题10分）解下列一元二次方程：（1）x x 3322=-（用公式法解） （2）93)3(2-=-x x19．（本题8分）先化简，再求值：121441222+-÷-+-+-a a a a a a ，其中12+=a20．（本题8分）一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．21．（本题10分）2019年某校组织学生进行综合实践活动，准备从以下几个景点中选择一处进行参观。
【精品】【苏科版】泰州市姜堰区八年级下期末考试数学试题及答案
八年级数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）请注意：1.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效.2.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.一、选择题：（每题3分，满分18分）1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.21世纪教育网版权所有2．下列式子中，最简二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x+5=0，此方程可化为（ ）A.2x-3=4（） B.2x-3=14（） C.2x+3=4（） D.2x+3=14（） 4．某市2017年有25000名学生参加中考，为了了解这25000名考生的中考成绩，从中抽取了1000名考生的成绩进行分析，以下说法正确的是（ ）2A ．25000名考生是总体B ．每名考生的成绩是个体C ．1000名考生是总体的一个样本D ．样本容量是25000 5．某地2015年投入教育经费1200万元，预计2017年投入教育经费3600万元，若每年投入教育经费的年平均增长率为x ，则根据题意下列方程正确的是（ ）2A ．1200（1+x ）2=3600B ．1200+1200（1+x ）+1200（1+x ）2=3600C ．1200（1﹣x ）2=3600D ．1200（1+x ）+1200（1+x ）2=36006．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点B 、C 在x 轴上，A 、D 两点分别在反比例函数k x y =（k ＜0，x ＜0）与1xy =（x ＞0）的图像上，若□ABCD 的面积为4，则k 的值为（ ）2·1·c ·n ·j ·yA.-1B.-2C.-3D.-5x x 3122=-62)3(2-=-x x 二、填空题（每题3分，满分30分）7.计算：23（）= ．8.若代数式2x-1有意义，那么x 的取值范围是 ． 9.若x ＜2，则244x x -+= ．10.化简：242x x -=+ ． 11.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积为 ．12.若方程0332=--x x 两根为1x 、2x ，则1x ·2x = ．13.反比例函数2k y x-=的图像经过第一、三象限，则k 的取值范围是 ． 14.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C 为旋转中心顺时针旋转后得到△A ′B ′C ，且点A 在边A ′B ′上，则旋转角的度数为 ．15.若20173-=a ，则代数式962+-a a 的值是 ．16.如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE折叠，使点B 落在点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为 ．2-1-c-n-j-y三、解答题：(本大题10小题，共102分)17.（本题满分8分）计算：（1）23+312-48 （2）()()25+3225-3218.（本题满分8分）解下列一元二次方程：（1） （用公式法解） （2）19.（本题满分10分）先化简，再求值：222a a -a a=3-2.a -4a-2⎛⎫÷ ⎪⎝⎭，其中20.（本题满分10分）某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A 、B 、C 、D 四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）抽取了 名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；()()234x x a --=（3）扇形统计图中A 等级所在的扇形的圆心角度数是 ；（4）若A 、B 、C 三个等级为合格，该校初二年级有900名学生，估计全年级生物合格的学生人数．21.（本题满分10分）已知：21,21x y =+=-，求下列代数式的值：22.(本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在BC 的延长线上，CE=BC ，连接AE ，交CD 边于点F ，且CF=DF ．（1）求证：AD=BC ；（2）连接BD 、DE ，若BD ⊥DE ，求证：四边形ABCD 为菱形．21·cn ·jy ·com23.（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程 （1）求证：对于任意实数a ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是1，求a 的值及方程的另一个根．()221x y -()2223x xy y -+24.（本题满分10分）某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元.如果一次购买超过10双，那么每多购1双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元，一位顾客购买这种运动鞋付了3600元，这位顾客买了多少双？25.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线11y k x b =+的图像与反比例函数22k y x=的图像分别交于点A(2，m)、B(-4，-2)，其中120,0k k ≠＞.【：21·世纪·教育·网】(1)求m 的值和直线的解析式；(2)若12y y ＞，观察图像，请直接写出x 的取值范围；(3)将直线11y k x b =+的图像向上平移与反比例函数的图像在第一象限内交于点C ，C 点的横坐标为1，求△ABC 的面积.21·世纪*教育网26.（本题满分14分）如图，在正方形ABCD 中，AB=5.点E 为BC 边上一点（不与点B 重合），点F 为CD 边上一点，线段AE 、BF 相交于点O,其中AE=BF.www-2-1-cnjy-com(1)求证：AE ⊥BF ；(2)若OA-OB=1，求OA 的长及四边形OECF 的面积；(3)连接OD,若△AOD 是以AD 为腰的等腰三角形，求AE 的长.()()234x x a --=()x 2406x-10=3600-⎡⎤⎣⎦2016～2017学年度第二学期期末考试八年级数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1.C2.B3.A4.B5.A6.C二、填空题（每空3分，共30分）7.3 8. x ≠1 9.2-x 10.x-2 11.24 12. -3 13.k ＞2 21*cnjy*com14.50° 15. 2017 16.3或6三、解答题（本大题共102分）17．（本题满分8分,每题4分）（1）43 （2）218.（本题满分8分，每题4分）（1）12317317,44x x +-==（2）123,5x x ==19. （本题满分10分）13,23a +20. （本题满分10分）（1）50………………2分（2）如图D 等级5………………2分（3）72………………3分（4）810………………3分21.（本题满分10分）（1）42 ………………5分 （2）3………………5分22.（本题满分10分）（1）略………………5分 （2）略………………5分23. （本题满分10分）（1）∵∴∴对于任意实数a ，方程总有两个不相等的实数根;………………5分 (2)a=6x=±，方程的另一根为6………………5分24.（本题满分10分）设这位顾客买了x 双运动鞋，由题意得： 解得：………………8分∴x ≤25，∴x=20………………1分 ∵单价不能低于150元，∴动鞋.………………1分答：这位顾客买了20双运25．（本题满分12分）(1)m=4………………2分,12y x =+………………2分(2)-4＜x ＜0或x ＞2………………4分（3）15………………4分26.（本题满分14分）（1）证△ABE ≌△BCF ………………4分（2）OA=4………………3分，6………………3分（3）525………………4分227120x x a -+-=2=410a +∴△＞，12x =20x =30，()2406x-10150-≥。
2019-2020学年江苏省泰州市初二下期末统考数学试题含解析
2019-2020学年江苏省泰州市初二下期末统考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则1∠的值是（）A ．15︒B ．18︒C ．20︒D ．9︒2．如图，矩形ODEF 的顶点F 在y 轴正半轴上、顶点D 在x 轴正半轴上，反比例函数()0ky x x=>的图象分别与EF 、DE 交于点(),8A a 、(),4B b ，连接AB 、OA 、OB ，若6AOB S ∆=，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．83．一组数据从小到大排列为1，2，4，x ，6，1．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（ ） A ．4 B ．5 C ．5.5D ．64．下列命题中，是假命题的是（ ） A ．四个角都相等的四边形是矩形B ．正方形的对角线所在的直线是它的对称轴C ．对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形D ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形5．如图， DE AC ⊥，BF AC ⊥，垂足分别是E ，F ，且DE BF =，若利用“HL ”证明DEC BFA ∆≅∆，则需添加的条件是（ ）A ．EC FA =B ．DC BA = C ．D B ∠=∠D ．DCE BAF ∠=∠6．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A ．(a + 3)(a - 3) =a 2- 9 B ．a 2 - 2a - 3 = a(a - 2 -3a) C ．a 2- 4a - 5 = (a - 4) - 5D ．a 2-b 2= (a + b)(a - b)7．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S 四边形∆=中正确的有 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE ∥DF 的是（ ）A ．AE ＝CFB ．BE ＝DFC ．∠EBF ＝∠FDED ．∠BED ＝∠BFD9．如图，将□ABCD 的一边BC 延长至点E ，若∠A ＝110°，则∠1等于（ ）A ．110°B ．35°C ．70°D ．55°10．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，连接DE ，EF ，DF ，则下列说法不正确的是（ ）A ．S △DEF ＝14S △ABC B ．△DEF ≌△FAD ≌△EDB ≌△CFEC ．四边形ADEF ，四边形DBEF ，四边形DECF 都是平行四边形D ．四边形ADEF 的周长＝四边形DBEF 的周长＝四边形DECF 的周长 二、填空题11．如图,在四边形ABCD 中, E 是BC 边的中点，连接DE 并延长,交AB 的延长线与F 点, AB BF =,请你添加一个条件(不需要添加任何线段或字母),使之能推出四边形ABCD 为平行四边形,你添加的条件是_________,并给予证明.12．将23x =代入反比例函数1y x=-中，所得函数值记为1y ，又将11x y =+代入函数中，所得函数值记为2y ，再将21x y =+代入函数中，所得函数值记为3y ，如此继续下去，则2012y =________.13．在直角坐标系中，直线y=x+1与y 轴交于点A ，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线y=x+1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…S n ，则S n 的值为__（用含n 的代数式表示，n 为正整数）．14．如图，在平行四边形ABCD 中，∠A=70°，DC=DB ，则∠CDB=__．15．已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则k 的值可以是：____（写出一个满足条件的k 的值）．16．如图，圆柱体的高为8cm ，底面周长为4cm ，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A 点到B 点，路线如图所示，则最短路程为_____．17．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝15x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形如果点A1（1，1），那么点A2019的纵坐标是_____．三、解答题18．綦江区某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，每队中每个队员的身高（单位：cm）如下:甲队178 177 179 179 178 178 177 178 177 179乙队：分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：整理、描述数据:平均数中位数众数方差甲队178 178 b 0.6乙队178 a 178 c（1）表中a=______，b=______，c=______；（2）根据表格中的数据，你认为选择哪个队比较好？请说明理由．19．（6分）先化简，再求值：22a b b a ba b a b a b--⎛⎫-÷⎪+-+⎝⎭，其中23a=23b=20．（6分）已知矩形0ABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点0为坐标原点，点A的坐标为(10，0)，点B的坐标为(10，8)，点Q为线段AC上-点，其坐标为(5，n).(1)求直线AC的表达式(2)如图，若点P为坐标轴上-动点，动点P沿折线AO→0C的路径以每秒1个单位长度的速度运动，到达C 处停止求Δ0PQ的面积S与点P的运动时间t(秒)的函数关系式.(3)若点P为坐标平面内任意-.点，是否存在这样的点P，使以0，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.21．（6分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理（速度在30﹣40含起点值30，不含终点值40），得到其频数及频率如表：数据段频数频率30﹣40 10 0.0540﹣50 36 c50﹣60 a 0.3960﹣70 b d70﹣80 20 0.10总计200 1（1）表中a、b、c、d分别为：a＝；b＝；c＝；d＝（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？22．（8分）计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线55y x =-+与x 轴、y 轴分别交于,A C 两点，抛物线2y x bx c =++经过,A C 两点，与x 轴交于另一点B .（1）求抛物线解析式及B 点坐标； （2）连接BC ，求ABC ∆的面积；（3）若点M 为抛物线上一动点，连接,MA MB ，当点M 运动到某一位置时，ABM ∆面积为ABC ∆的面积的45倍，求此时点M 的坐标.24．（10分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝DC ，∠B ＝60︒． （1）求证：AB ⊥AC ；（2）若DC ＝2，求梯形ABCD 的面积．25．（10分）已知：如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为∠ACB 的平分线，DE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ． 求证：四边形CEDF 是正方形．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．B 【解析】 【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解． 【详解】解：正五边形的内角的度数是1(52)1801085︒︒⨯-⨯= 正方形的内角是90°， 则∠1=108°-90°=18°． 故选：B ． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，求得正五边形的内角的度数是关键． 2．D 【解析】 【分析】根据点的坐标特征得到,8,,4AF a OF OD b BD ====，根据矩形面积公式、三角形的面积公式列式求出,a b 的关系，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到84a b =，解方程得到答案． 【详解】解：∵点(,8),(,4)A a B b ， ∴,8,,4AF a OF OD b BD ====， 则,844AE b a BE =-=-=， 由题意得，111884()46222b a b b a -⨯-⨯--⨯=， 整理得，23b a -=，∵点(,8),(,4)A a B b 在反比例函数ky x=上， ∴84a b =， 解得，1,2a b ==， 则188k =⨯=， 故选：D ． 【点睛】本题考查的是反比例函数比例系数k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、三角形的面积公式，掌握反比例函数比例系数k 的几何意义是解题的关键． 3．D【解析】分析：先根据中位数的定义可求得x，再根据众数的定义就可以求解．详解：根据题意得，（4+x）÷2=5，得x=2，则这组数据的众数为2．故选D．点睛：本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中．4．D【解析】【分析】根据矩形的判定，正方形的性质，菱形和平行四边形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，是真命题；B、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，是真命题；C、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，是真命题；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，是假命题；故选D．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．B【解析】【分析】∆≅∆，已知DE=BF，∠BFA=∠DEC=90°，具备了一直角边对应相等，故添加DC=BA 本题要判定DEC BFA∆≅∆．后可根据HL判定DEC BFA【详解】在△ABF与△CDE中，DE=BF，由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA=∠DEC=90°．∴添加DC=AB后，满足HL．故选B．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．6．D 【解析】 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B 错误；C 、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C 错误；D 、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子． 7．B 【解析】 【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF 易得AF=DE ，根据“SAS”可判断△ABF ≌△DAE ，所以AE=BF ；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD ，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE ⊥BF ；连结BE ，BE ＞BC ，BA≠BE ，而BO ⊥AE ，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE ；最后根据△ABF ≌△DAE 得S △ABF =S △DAE ，则S △ABF -S △AOF =S △DAE -S △AOF ，即S △AOB =S四边形DEOF．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°， 而CE=DF ， ∴AF=DE ， 在△ABF 和△DAE 中AB DA BAD ADE AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DAE ， ∴AE=BF ，所以（1）正确； ∴∠ABF=∠EAD ， 而∠EAD+∠EAB=90°， ∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以（2）正确；连结BE，∵BE＞BC，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，所以（3）错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．8．B【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF，利用排除法即可求得答案．【详解】四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；B、∵BE=DF，四边形BFDE是等腰梯形，∴本选项不一定能判定BE//DF；C、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；D、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键．9．C【解析】【分析】根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．10．D【解析】【分析】根据中位线定理可证DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB，即可得四边形ADEF，四边形DECF，四边形BDFE是平行四边形．即可判断各选项是否正确．【详解】连接DF∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点∴DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB∴四边形ADEF，四边形DECF，四边形BDFE是平行四边形∴△ADF≌△DEF，△BDE≌△DEF，△CEF≌△DEF∴△DEF≌△ADF≌△BDE≌△CEF∴S△ADF＝S△BDE＝S△DEF＝S△CEF．∴S△DEF＝14S△ABC．故①②③说法正确∵四边形ADEF的周长为2（AD+DE）四边形BDFE的周长为2（BD+DF）且AD＝BD，DE≠DF，∴四边形ADEF的周长≠四边形BDFE的周长故④说法错误故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的性质，熟练运用中位线定理解决问题是本题的关键．二、填空题11．添加的条件是：∠F=∠CDE【解析】【分析】由题目的已知条件可知添加∠F=∠CDE，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB，进而证明四边形ABCD为平行四边形．【详解】条件是：∠F=∠CDE，理由如下：∵∠F=∠CDE∴CD∥AF在△DEC与△FEB中，DCE EBF CE BECED BEF ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝， ∴△DEC ≌△FEB∴DC=BF ，∠C=∠EBF∴AB ∥DC∵AB=BF∴DC=AB∴四边形ABCD 为平行四边形故答案为：∠F=∠CDE ．【点睛】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 12．2【解析】【分析】可依次求出y 的值，寻找y 值的变化规律，根据规律确定2012y 的值.【详解】 解：将23x =代入反比例函数1y x=-中得132y =-； 将1311122x y =+=-+=-代入函数得22y =； 将21213x y =+=+=代入函数得313y =-； 将3121133x y =+=-+=代入函数得432y =- 由以上计算可知：y 的值每三次重复一下201236702÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 故y 的值在重复670次后又计算了2次，所以20122y =故答案为：2【点睛】本题属于反比例函数的求值规律题，找准函数值的变化规律是解题的关键.13．232n -．【解析】试题分析：∵直线1y x =+，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA 1=1，OD=1，∴∠ODA 1=45°，∴∠A 2A 1B 1=45°，∴A 2B 1=A 1B 1=1，∴1S =111122⨯⨯=， ∵A 2B 1=A 1B 1=1，∴A 2C 1=2=12，∴2S =1211(2)22⨯=，同理得：A 3C 2=4=22，…，3S =2231(2)22⨯=， ∴n S =12231(2)22n n --⨯=， 故答案为232n -．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型．14．40°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C=70°,∵DC=DB,∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°-70°-70°=40°.故答案是：40°．【点睛】考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.15．-1(答案不唯一)【解析】【分析】由反比例函数的性质：当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限可写出一个满足条件的k 的值．【详解】解：∵函数图象在二四象限，∴k ＜0，∴k 可以是-1．故答案为-1 (答案不唯一)．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质（1）反比例函数y=k x（k≠0）的图象是双曲线；（1）当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；（3）当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．16．10cm【解析】【分析】将圆柱沿过点A和点B的母线剪开，展开成平面，由圆柱路线可知小蚂蚁在水平方向爬行的路程等于1.5个底面周长，从而求出解题中的AC，连接AB，根据两点之间线段最短可得小蚂蚁爬行的最短路程为此时AB的长，然后根据勾股定理即可求出结论．【详解】解：将圆柱沿过点A和点B的母线剪开，展开成平面，由圆柱路线可知小蚂蚁在水平方向爬行的路程等于1.5个底面周长，如下图所示：AC=1．5×4=6cm，连接AB，根据两点之间线段最短，∴小蚂蚁爬行的最短路程为此时AB的长∵圆柱体的高为8cm，∴BC=8cm在Rt△ABC中，2210AC BC+=cm故答案为：10cm．【点睛】此题考查的是利用勾股定理求最短路径问题，将圆柱的侧面展开，根据两点之间线段最短即可找出最短路径，然后利用勾股定理求值是解决此题的关键．17．2018 32⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】设点A2，A3，A4…，A1坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．【详解】∵A1（1，1）在直线y=15x+b，∴b=45，∴y=15x+45， 设A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3），A 4（x 4，y 4），…，A 1（x 1，y 1）则有 y 2=15x 2+45， y 3=15x 3+45， …y 1=15x 1+45． 又∵△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形．∴x 2=2y 1+y 2，x 3=2y 1+2y 2+y 3，…x 1=2y 1+2y 2+2y 3+…+2y 2+y 1．将点坐标依次代入直线解析式得到：y 2=12y 1+1 y 3=12y 1+12y 2+1=32 y 2 y 4=32 y 3 …y 1=32y 2 又∵y 1=1∴y 2=32 y 3=（32）2 y 4=（32）3 …y 1=（32）2 故答案为（32）2． 【点睛】此题主要考查了 一次函数点坐标特点；等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半；找规律．三、解答题18．（1）178a =；178b =； 1.8c =；（2）选甲队好【解析】【分析】（1）根据中位数定义，众数的的定义方差的计算公式代值计算即可；（2）根据方差的意义即可得出答案．【详解】解：（1）根据图象可知道乙队一个10人，中位数在第五六位之间，故为178a =；估计表中数据178出现了4次，出现的次数最多，所以178b =；根据方差公式即可计算出 1.8c = 故答案为：178a =；178b =； 1.8c =.（2）选甲队好.∵甲队的方差为0.6，乙队的方差为1.8.∴甲队的方差小于乙队的方差.∴甲队的身高比乙队整齐. .∴选甲队比较好. ............【点睛】此题考查方差，加权平均数，中位数，众数，解题关键在于看懂图中数据19．2a a b -． 【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 、b 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：(2a b a b -+-b a b -)÷a 2b a b-+ =()()()()()2a b a b b a b a b a b a b a 2b ---++⋅+-- =2222a 3ab b ab b 1a b a 2b-+--⋅-- =()2a a 2b 1a ba 2b -⋅-- =2a a b -， 当原式22=33． 【点睛】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法．20． (1) 485y x =-+； (2) 当点P 在A0上运动时，S=2t+20 ，当点P 在0C 上运动时，S 5252t =-(10≤t≤18) ；(3)点P 的坐标为(5，12)，(5，-4)，(-5，4) 【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得出点C 的坐标，根据点A ，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线AC 的解析式； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点Q 的坐标，分点P 在OA 和点P 在OC 上两种情况，利用三角形的面积公式可找出S 与t 之间的函数关系式；（3）分OC 为对角线、OQ 为对角线以及CQ 为对角线三种情况，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）即可求出点P 的坐标．【详解】解：(1)没直线AC 的解析式为y=kx+b ，由题知C(0，8)，A(10，0)∴8100b k b =⎧⎨+=⎩解之得438k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴485y x =-+ (2)∵Q(5，n)在直线485y x =-+上 ∴n=4∴Q(5，4)当点P 在A0上运动时，1(10)42S t =-⨯ =2t+20当点P 在0C 上运动时， 1(10)52S t =-⨯ 5252t =-(10≤t≤18) (3) 设点P 的坐标为（a ，c ），分三种情况考虑（如图2）：①当OC 为对角线时，∵O （0，0），C （0，8），Q （5，4），∴500408a c +=+⎧⎨+=+⎩ ，解得：45a c ⎧⎨==-⎩， ∴点P 1的坐标为（-5，4）；②当OQ 为对角线时，∵O （0，0），C （0，8），Q （5，4），∴005804a c +++⎩+⎧⎨＝＝ ，解得：45a c ⎧⎨=-=⎩， ∴点P 2的坐标为（5，-4）；③当CQ 为对角线时，∵O （0，0），C （0，8），Q （5，4），∴005084a c +++⎩+⎧⎨＝＝ ，解得：125a c ==⎧⎨⎩， ∴点P 3的坐标为（5，12）．综上所述：存在点P ，使以O ，C ，P ，Q 为顶点的四边形为平行四边形，点P 的坐标为（-5，4），（5，-4），（5，12）．故答案为：(1) 485y x =-+； (2) 当点P 在A0上运动时，S=2t+20 ，当点P 在0C 上运动时，S 5252t =-(10≤t≤18) ；(3)点P 的坐标为(5，12)，(5，-4)，(-5，4) ． 【点睛】本题考查矩形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）分点P 在OA 和点P 在OC 上两种情况，找出S 关于t 的函数关系式；（3）分OC 为对角线、OQ 为对角线以及CQ 为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点P 的坐标．21．（1）78；1；0.18；0.28；（2）见解析；（3）违章车辆共有76（辆）．【解析】【分析】（1）根据第一组的频数是10，对应的频率是0.05即可求得整理的车辆总数，然后根据百分比的意义求解； （2）根据（1）的结果即可补全直方图；（3）求得最后两组的和即可．【详解】（1）整理的车辆总数是：10÷0.05=200（辆），则a=200×0.39=78，c 36200==0.18； d=1﹣0.18﹣0.39﹣0.10=0.28，b=200×0.28=1．故答案为：78；1；0.18；0.28；（2）如图： ；（3）违章车辆共有1+20=76（辆）． 【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．3-【解析】【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式可以解答本题．【详解】 解：（2+）（2﹣）+（﹣）÷ ＝4﹣3+2﹣＝3﹣．故答案为：3-.【点睛】 本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．23．（1）265y x x =-+，()5,0B ；（2）10ABC S ∆=；（3）M 点的坐标为1M ，2M 3-22（，），3M ，见解析.【解析】【分析】（1）利用,A C 两点是一次函数上的点求出,A C 两点，再代入二次函数求解即可.（2）根据()1,0A ，()5,0B ，求出4AB =，求出△ABC.（3）根据ABM ∆面积为ABC ∆的面积的45倍，求出4410855ABM ABC S S ∆∆==⨯=，得出1644M y =÷=，求出此时M 的坐标即可.【详解】（1）解：∵直线55y x =-+∴令0y =，则055x =-+，解得1x =∴()1,0A令0x =，则5y =，∴()0,5C将点()1,0A ，()0,5C 代入2y x bx c =++中得， 105b c c ++=⎧⎨=⎩，解得65b c =-⎧⎨=⎩ ∴抛物线的解析式为：265y x x =-+；令0y =，则2650x x -+=，解得121,5x x ==∴()5,0B .（2）解：∵()1,0A ，()5,0B ∴4AB =∴11451022ABC S AB OC ∆=⨯=⨯⨯=（3）∵ABM ∆面积为ABC ∆的面积的45倍， ∴4410855ABM ABC S S ∆∆==⨯= ∵AB=4 , ∴1644M y =÷=，∵()226534y x x x =-+=-- ∴抛物线的顶点坐标为()13,4M -符合条件，当4M y =时，2654x x -+=，解的，x 1=3-22x 2=322+，∴M 点的坐标为1M （3，-4），2M ()3-22，，3M ()322+，. 【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数是解题的关键.24．（1）见解析；（2）33【解析】【分析】（1）利用等腰梯形的性质可求得60DCB ∠=︒，再利用平行的性质及等边对等角可求出30ACB ∠=︒，然后根据三角形内角和即可求出90BAC ∠=︒，从而得到结论；（2）过点A 作AE BC ⊥于点E ，利用含30°角的直角三角形的性质可求出BE 、BC ，根据勾股定理求出AE ，然后利用面积公式进行计算即可．【详解】证明：（1）∵//AD BC ，AB CD =，60B ∠=︒，∴60DCB B ∠=∠=︒，DAC ACB ∠=，又∵AD DC =，∴DAC DCA ∠=∠， ∴60302DCA ACB ︒∠=∠==︒， ∴()()180180603090B A ACB B C ∠=︒-=︒-︒+︒∠=∠+︒，∴AB AC ⊥；（2）过点A 作AE BC ⊥于E ，∵60B ∠=︒，∴30BAE ∠=︒，又∵2AB DC ==，∴1BE =，∴在Rt ABE △中，22413AE AB BE =-=-=∵30ACB ∠=︒，AB AC ⊥，∴24BC AB ==， ∴11()(24)33322ABCD S AD BC AE =+⋅=⨯+=梯形 【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，含30°角的直角三角形的性质，等边对等角及勾股定理，需要熟记基础的性质定理，熟练应用．25．证明见解析【解析】试题分析：证明有三个角是直角是矩形，再证明一组邻边相等.试题解析：∵CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，∴DE=DF ，∠DFC ＝90°，∠DEC ＝90°又∵∠ACB ＝90°，∴四边形DECF 是矩形，∴矩形DECF 是正方形.点睛：证明正方形(1)对角线相等的菱形是正方形.(2)对角线互相垂直的矩形是正方形,正方形是一种特殊的矩形.(3)四边相等,有三个角是直角的四边形是正方形.(4)一组邻边相等的矩形是正方形.(5)一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.(6)四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形.。
2019-2020年江苏省八年级下学期数学期末试卷(有答案)
2019-2020江苏省八年级下学期数学期末试卷一、选择题（本大题10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式211x x -+的值为零，则x 的值为 A ．－1 B ．0 C ．±1 D ．12．下列计算中，正确的是A ．23＋42＝65B ．27÷3＝3C ．33×32＝36D ．()23-＝－33．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝k x(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为 A ．12 B ．20 C ．24 D ．324．如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝110°，则∠D 的度数等于A ．25°B ．35°C ．55°D ．70°5．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是A ．15B ．25C ．35D ．456．若最简二次根式23a +与53a -是同类二次根式，则a 为A ．a ＝6B ．a ＝2C ．a ＝3或a ＝2D ．a ＝17．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、A C 于点E 、D ，连接CE ，则CE 的长为A ．3B ．3.5C ．2.5D ．2.88．已知51023y x x =-+--，则xy ＝A ．－15B ．－9C ．9D ．15 9．如图，AB 切⊙O 于点B ，OB ＝2，∠OAB ＝36°，弦BC ∥OA ，劣弧BC 的弧长为A ．5πB ．25πC ．35πD ．45π 10．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG//CF ；④∠GAE ＝45°；⑤S △FGC ＝3.6．则正确结论的个数有A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上）11．一元二次方程x 2－4x ＝0的解是 ▲ ． 12．点（3，a ）在反比例函数y ＝6x图象上，则a ＝ ▲ ． 13．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若CD ＝2EF ＝4，BC ＝42，则∠C 等于 ▲ ．14．已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，那么m 的取值范围为 ▲ ．15．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 与点D 在反比例函数y ＝6x（x>0)的图象上，则点C 的坐标为 ▲ ． 16．如图，已知圆锥的母线AC ＝6cm ，侧面展开图是半圆，则底面半径OC ＝ ▲ ．17．某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工a 件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37倍，则手工每小时加工产品的数量为 ▲ 件．18．如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为2的⊙O 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C ，D 两点．E 为⊙O 上在第一象限的某一点，直线BF 交⊙O 于点F ，且∠ABF ＝∠AEC ，则直线BF 对应的函数表达式为 ▲ ．三、简答题（本大题共10小题，共64分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题4分）计算()21332242-+-． 20．（本题8分）解方程(1)2x 2－5x －3＝0(2)2316111x x x +=+--21．（本题5分）先化简，再求值：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中a 是方程x 2－x ＝6的根． 22．（本题6分）某学校开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）．随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题．(1)样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为▲，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是▲度；(2)请把条形统计图补充完整；(3)若该校有学生1200人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？23．（本题6分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝4，∠OBC＝30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD、BD．(1)求弦AB的长；(2)当∠ADC＝15°时，求弦BD的长．24．（本题6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx的图象与反比例函数y2＝mx图象交于A、B两点．(1)根据图像，求一次函数和反比例函数解析式；(2)根据图象直接写出kx>mx的解集为▲；(3)若点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试直接写出点P所有可能的坐标为▲．25．（本题6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：AF＝DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．26．（本题7分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若CE＝4，ED＝8，求⊙O的半径．27．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，OA＝AC，∠OAC＝90°，点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF．(1)如图(1)当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD之间的数量关系为▲；位置关系为▲．(2)如图(2)当点D在线段OC的延长线上时，(1)中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例；(3)设D点坐标为(t，0)，当D点从O点运动到C点时，用含y的代数式表示E点坐标，并直接写出E点所经过的路径长．28．（本题8分）如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿着线路AB—BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC－CB－BA做匀速运动．(1)求BD的长；(2)已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s．经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断△AMN的形状，并说明理由，同时求出△AMN的面积；(3)设问题(2)中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF为直角三角形，试求a的值．。
2024届江苏省泰州市姜堰区第四中学数学八年级第二学期期末学业水平测试试题含解析
2024届江苏省泰州市姜堰区第四中学数学八年级第二学期期末学业水平测试试题 注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足关系222c a b a b 0--+-=，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形2．下列图案中，不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD 的周长为（） A ．12 B ．14 C ．16 D ．244．已知，一次函数y ＝kx +b 的图象如图，下列结论正确的是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜05．如图，图中的小正方形的边长为1，到点A 的距离为的格点的个数是（ ）A ．7B ．6C ．5D ．46．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OB ，若AD=4，AOD 60∠=︒，则AB 的长为（ ）A ．43B ．23C ．8D ． 837．已知A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （-3，y 3）都在反比例函数y=2x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系的是（ ） A ．y 2＞y 1＞y 3 B ．y 1＞y 2＞y 3 C ．y 3＞y 2＞y 1 D ．y 1＞y 3＞y 28．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，6AB =，60ABC ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，连接OE ，则OE 的长为（ ）A ．33B ．2C ．3D ．69．下列度数不可能是多边形内角和的是（ ）A ．360︒B ．560︒C ．720︒D ．1440︒10．已知□ABCD 的周长为32，AB=4，则BC 的长为( )A ．4B ．12C ．24D ．28二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 是BC 上的一点，连接AE 并延长交射线DC 于点F ，将ABE ∆沿直线AE 翻折，点B 落在点N 处，AN 的延长线交DC 于点M ，当2AB CF =时，则NM 的长为________.12．若正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则k=_______．13．若a b <，则3a______3b ；a 1-+______b 1.(-+用“>”，“<”，或“=”填空)14．若一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边形的是边数为_____.15．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为_____米．16．一次函数2y kx =+不经过第三象限，则k 的取值范围是______17．多项式x 2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n ），则m=_____，n=_____．18．a 、b 、c 是△ABC 三边的长，化简2()a b c -++|c-a-b|=_______．三、解答题(共66分)19．（10分）在正方形AMFN 中，以AM 为BC 边上的高作等边三角形ABC ，将AB 绕点A 逆时针旋转90°至点D ，D 点恰好落在NF 上，连接BD ，AC 与BD 交于点E ，连接CD ，(1)如图1，求证：△AMC ≌△AND ；(2)如图1，若DF=3，求AE 的长；(3)如图2,将△CDF 绕点D 顺时针旋转α（090α<<）,点C,F 的对应点分别为1C 、1F ，连接1AF 、1BC ，点G 是1BC 的中点,连接AG ，试探索1AG AF 是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.20．（6分）如图，E 是矩形ABCD 的边BC 延长线上的一点，连接AE ，交CD 于F ，把ABE ∆沿CB 向左平移，使点E 与点C 重合，ADF CBG ∆≅∆吗？请说明理由.21．（6分）如图，分别延长平行四边形的边、至点、点，连接、，其中.求证：四边形为平行四边形22．（8分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.(1)求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.⊥，交射线BC于点F，23．（8分）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF DE以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；∠的度数.（2）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是35︒时，求EFC24．（8分）昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：1．组别捐款额x/元人数A 1≤x＜10 aB 10≤x＜20 100C 20≤x＜30D 30≤x＜40E 40≤x＜10请结合以上信息解答下列问题．（1）a＝，本次调查样本的容量是；（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；（3）根据统计情况，估计该校参加捐款的4100名学生有多少人捐款在20至40元之间．25．（10分）已知一次函数y1=﹣1x﹣3与y1=12x+1．（1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；（1）根据图象，不等式﹣1x﹣3＞12x+1的解集为多少？（3）求两图象和y轴围成的三角形的面积．26．（10分）如图，在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,同时点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动,运动时间为x秒(x>0).(1)求几秒后，PQ的长度等于5 cm.(2)运动过程中，△PQB的面积能否等于8 cm2?并说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】222c a b+|a−b|＝0，--∴c2-a2-b2=0，a-b=0，解得：a2+b2=c2，a=b，∴△ABC的形状为等腰直角三角形；故选C．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．2、D【解题分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；对于图A，分析可知，其绕着图形的圆心旋转180°后与原来的图形重合，故是中心对称图形，同理再分析其他选项即可. 【题目详解】根据中心对称图形的概念可知，A、B、C都是中心对称图形，不符合题意；D不是中心对称图形，符合题意.故选:D.【题目点拨】本题考查了中心对称图形的判断，解题的关键是掌握中心对称图形定义；3、C【解题分析】试题解析：∵解方程x2-7x+12=0得：x=3或1∵对角线长为6，3+3=6，不能构成三角形；∴菱形的边长为1．∴菱形ABCD的周长为1×1=2．故选C.4、B【解题分析】根据图象在坐标平面内的位置，确定k，b的取值范围，从而求解．【题目详解】∵一次函数y＝kx+b的图象，y随x的增大而增大，∴k＞1，∵直线与y轴负半轴相交，∴b＜1．故选：B．【题目点拨】本题主要考查一次函数的解析式的系数的几何意义，掌握一次函数的解析式的系数与直线在坐标系中的位置关系，是解题的关键．5、B【解题分析】根据勾股定理、结合图形解答．【题目详解】解：∵，∴能够成直角三角形的三边应该是1、2、，∴到点A 的距离为的格点如图所示：共有6个，故选：B ．【题目点拨】 本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么．6、A【解题分析】 由平行四边形ABCD 中，OA=OB 得到平行四边形ABCD 是矩形，又AOD 60∠=︒，得到三角形AOD 为等边三角形，再利用勾股定理得到AB 的长.【题目详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，对角线AC 、BD 相交于点O ，∴OA=OC ，OB=OD ，又∵OA=OB ，∴OA=OD=OB=OC ，∴平行四边形ABCD 为矩形，∠DAB=90°, 而AOD 60∠=︒，∴AOD ∆为等边三角形，∴AD=OD=OA=OB=4，在Rt ADB ∆中，AD=4，DB=2OD=8， ∴22228443AB BD AD =--=故选：A.【题目点拨】本题利用了矩形的判定和性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理定理的应用求解．属于基础题.7、B【解题分析】解：根据函数的解析式可得：12y =，2y =1，323y =-，则123y y y >> 故选：B ．【题目点拨】本题考查反比例函数的性质，正确计算是解题关键．8、C【解题分析】先证明△ABC为等边三角形，再证明OE是△ABC的中位线，利用三角形中位线即可求解. 【题目详解】解：∵ABCD是菱形，∴AB=BC，OA=OC，∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∵AE BC⊥，∴E是BC中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=12 AB，∵AB6=，∴OE=3；故选：C.【题目点拨】本题考查了菱形的性质以及等边三角形判定和性质，证明△ABC为等边三角形是解答本题的关键．9、B【解题分析】根据多边形内角和定理求解即可．【题目详解】正多边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n －2）×180°(n大于等于3且n为整数）A.3602180︒=⨯︒，正确；B.560=318020︒⨯︒+︒，错误；C.7204180︒=⨯︒，正确；D.14408180︒=⨯︒，正确；故答案为：B．【题目点拨】本题考查了多边形内角和的问题，掌握多边形内角和定理是解题的关键．10、B【解题分析】根据平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32即可求解【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC∵平行四边形ABCD的周长是32∴2（AB+BC）=32∴BC=12故正确答案为B【题目点拨】此题主要考查平行四边形的性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、3 2【解题分析】根据翻折变换的性质可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠F，从而得到∠NAE=∠F，根据等角对等边可得AM=FM，设CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，从而得到AM的值，最后根据NM=AM-AN计算即可得解．【题目详解】∵△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，∴AN=AB=6，∠BAE=∠NAE，∵正方形对边AB∥CD，∴∠BAE=∠F，∴∠NAE=∠F，∴AM=FM，设CM=x，∵AB=2CF=8，∴CF=3∴DM=6−x ，AM=FM=3+x ，在Rt △ADM 中,由勾股定理得,222AM AD DM =+，即22(3)6(6)x x +=++解得x=92， 所以,AM=3+92=152， 所以,NM=AM−AN=152−6=32 【题目点拨】本题考查翻折变换，解题关键在于熟练掌握勾股定理的性质.12、2【解题分析】由点（2，2）在正比例函数图象上，根据函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 的一元一次方程，解方程即可得出k 值．【题目详解】∵正比例函数y=kx 的图象经过点（2，2），∴2=k×2，即k=2． 故答案为2．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出2=k×2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数的系数是关键．13、< >【解题分析】根据不等式的性质逐一进行解答即可得.【题目详解】若a b <，根据不等式性质2，两边同时乘以3，不等号方向不变，则3a 3b <；根据不等式性质3，不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变，则有a b ->-，再根据不等式性质1，两边同时加上1，不等号方向不变，则a 1b 1-+>-+，故答案为：<；>．【题目点拨】本题考查了不等式性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式的性质：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变．14、1【解题分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【题目详解】180°-144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．15、1.25【解题分析】设小路的宽度为x，根据图形所示，用x表示出小路的面积，由小路面积为80平方米，求出未知数x.【题目详解】设小路的宽度为x，由题意和图示可知，小路的面积为()()2304244854=80x x x x x x+++=+，解一元二次方程，由0x>，可得51.254x==.【题目点拨】本题综合考查一元二次方程的列法和求解，这类实际应用的题目，关键是要结合题意和图示，列对方程.16、0k＜【解题分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解．【题目详解】解：∵一次函数y＝kx＋2的图象不经过第三象限，∴一次函数y＝kx＋2的图象经过第一、二、四象限，∴k＜1．故答案为：k＜1．【题目点拨】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx＋b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限；k＜1时，直线必经过二、四象限．b＞1时，直线与y轴正半轴相交；b＝1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交.17、6 1【解题分析】将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．【题目详解】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n．∴56 {{551n m mn n+==⇒==．故答案为：6；1．18、2a.【解题分析】可根据三角形的性质：两边之和大于第三边．依此对原式进行去根号和去绝对值．【题目详解】∵a、b、c是△ABC三边的长∴a+c-b＞0，a+b-c＞0∴原式=|a-b+c|+|c-a-b|=a+c-b+a+b-c=2a．故答案为：2a.【题目点拨】考查了二次根式的化简和三角形的三边关系定理．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）AE＝（3）（3）12AGAF=，理由见解析.【解题分析】（1）运用四边形AMFN是正方形得到判断△AMC,△AND是Rt△，进一步说明△ABC是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.（2）过E作EG⊥AB于G,在BC找一点H，连接DH,使BH=HD，设AG＝x，则AE=2x，得到△GBE是等腰直角三角形和∠DHF=30°，再结合直角三角形的性质，判定Rt △AMC ≌Rt △AND ，最后通过计算求得AE 的长；（3）延长F 1G 到M,延长BA 交11F C 的延长线于N,使得1GM F G =，可得GMB ∆≌11GF C ∆，从而得到111BM FC DF == 1BMG GFN ∠=，可知BM ∥1F N , 再根据题意证明ABM ∆≌1ADF ∆，进一步说明1AMF ∆是等腰直角三角形，然后再使用勾股定理求解即可.【题目详解】（1）证明：∵四边形AMFN 是正方形，∴AM=AN ∠AMC=∠N=90°∴△AMC,△AND 是Rt △∵△ABC 是等边三角形∴AB=AC∵旋转后AB=AD∴AC=AD∴Rt △AMC ≌Rt △AND(HL)（2）过E 作EG ⊥AB 于G ,在BC 找一点H ，连接DH,使BH=HD ，设AG ＝x则AE=2x 3x易得△GBE 是等腰直角三角形∴BG=EG 3x∴AB=BC=31)x易得∠DHF=30°∴HD=2DF=23，HF=3∴BF=BH+HF=233+ ∵Rt △AMC ≌Rt △AND(HL)∴易得CF=DF=3∴BC=BF-CF=233333+-=+∴(31)33x +=+∴3x =∴AE ＝223x =（3）122AG AF =； 理由：如图2中,延长F 1G 到M,延长BA 交11F C 的延长线于N,使得1GM F G =,则GMB ∆≌11GF C ∆,∴111BM FC DF == 1BMG GFN ∠=, ∴BM ∥1F N ,∴MBA N ∠=∠∵0190NAO OF D ∠=∠= 1AON DOF ∠=∠∴1N ADF ∠=∠∴1ABM ADF ∠=∠,∵AB AD =∴ABM ∆≌1ADF ∆（SAS ）∴1AM AF = 1MAB DAF ∠=∠∴0190MAF BAD ∠=∠=∴1AMF ∆是等腰直角三角形∴1AG MF ⊥ 1AG GF =∴1AF =∴12AG AF = 【题目点拨】本题考查正方形的性质、三角形全等、以及勾股定理等知识点，综合性强，难度较大，但解答的关键是正确做出辅助线.20、见解析【解题分析】根据平移的性质得到∠GCB=∠DAF ，然后利用ASA 证得两三角形全等即可．【题目详解】解：△ADF ≌△CBG ；理由：∵把△ABE 沿CB 向左平移，使点E 与点C 重合，∴∠GCB=∠E ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠E=∠DAF ，∴∠GCB=∠DAF ，在△ADF 与△CBG 中，90D GBC GCB DAF BC AD ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△CBG （ASA ）．【题目点拨】本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定等知识，解题的关键是了解矩形的性质与平移的性质，难度不大．21、证明见解析.【解题分析】由平行四边形的性质可得AB=CD ，AD=BC ，∠ADC=∠ABC ，由“AAS”可证△ADF ≌△CBE ，可得AF=CE ，DF=BE ，可得AE=CF ，则可得结论．【题目详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠ADC=∠ABC，∴∠ADF=∠CBE，且∠E=∠F，AD=BC，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AF=CE，DF=BE，∴AB+BE=CD+DF，∴AE=CF，且AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形.【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形判定和性质，熟练运用平行四边形的判定和性质是本题的关键．22、(1)证明见解析；（2）四边形BDCF是矩形，理由见解析.【解题分析】(1)证明：∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．(2)四边形BDCF是矩形．证明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，∴四边形BDCF为平行四边形．∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．∴四边形BDCF是矩形．23、∠EFC=125°或145°.【解题分析】（1）首先作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，由∠DCA=∠BCA，得出EQ=EP,再由∠QEF+∠FEC=45°，得出∠PED+∠FEC=45°，进而得出∠QEF=∠PED，即可判定Rt△EQF≌Rt△EPD，得出EF=ED，即可得证；（2）分类讨论：①当DE与AD的夹角为35°时，∠EFC=125°；②当DE与DC的夹角为35°时，∠EFC=145°，即可得解.【题目详解】（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，如图所示∵∠DCA=∠BCA∴EQ=EP ,∵∠QEF+∠FEP=90°，∠PED+∠FEP=90°，∴∠QEF=∠PED在Rt △EQF 和Rt △EPD 中，QEF PED EQ EPEQF EPD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴Rt △EQF ≌Rt △EPD∴EF=ED∴矩形DEFG 是正方形；（2）①当DE 与AD 的夹角为35°时，∠DEP=∠QEF=35°，∴∠EFQ=90°-35°=55°，∠EFC =180°-55°=125°；②当DE 与DC 的夹角为35°时，∠DEP=∠QEF=55°，∴∠EFQ=90°-55°=35°，∠EFC =180°-35°=145°；综上所述，∠EFC=125°或145°. 【题目点拨】此题主要考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.24、 (1)20，100；（2）见解析；（3）3060人【解题分析】（1）根据题意：11005a =⨯；本次调查样本的容量是：()()10020140%28%8%+÷---；（2）根据样本容量及扇形统计图先求C 组人数，再画图；（3）该校4500名学生中大约在20至40元之间：()450040%28%.⨯+【题目详解】解：（1）1100205a =⨯=， 本次调查样本的容量是：()()10020140%28%8%500+÷---=， 故答案为20，500； （2）50040%200⨯=，C ∴组的人数为200，补全“捐款人数分组统计图 1”如右图所示；（3）()450040%28%3060⨯+=（人），答：该校4500名学生中大约有3060人捐款在20至40元之间．【题目点拨】考核知识点：用样本估计总体.从统计图表获取信息是关键.25、 (1)l 图象见解析；（1）x ＜﹣1；（3）2.【解题分析】试题分析：（1）先求出直线y 1=-1x-3，y 1=12x+1与x 轴和y 轴的交点，再画出两函数图象即可； （1）直线y 1=-1x-3的图象落在直线y 1=12x+1上方的部分对应的x 的取值范围就是不等式-1x-3＞12x+1的解集； （3）根据三角形的面积公式求解即可．试题解析：（1）函数y 1=﹣1x ﹣3与x 轴和y 轴的交点分别是（﹣1.2，0）和（0，﹣3）， y 1=12x+1与x 轴和y 轴的交点分别是（﹣4，0）和（0，1）， 其图象如图：（1）观察图象可知，函数y1=﹣1x﹣3与y1=12x+1交于点（﹣1，1），当x＜﹣1时，直线y1=﹣1x﹣3的图象落在直线y1=12x+1的上方，即﹣1x﹣3＞12x+1，所以不等式﹣1x﹣3＞12x+1的解集为x＜﹣1；故答案为x＜﹣1；（3）∵y1=﹣1x﹣3与y1=12x+1与y轴分别交于点A（0，﹣3），B（0，1），∴AB=2，∵y1=﹣1x﹣3与y1=12x+1交于点C（﹣1，1），∴△ABC的边AB上的高为1，∴S△ABC=12×2×1=2．26、(1)1秒后PQ的长度等于5 cm；(1)△PQB的面积不能等于8 cm1. 【解题分析】（1）根据PQ=5，利用勾股定理BP1+BQ1=PQ1，求出即可；（1）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm1．【题目详解】解:(1)根据题意,得BP=(5-x),BQ=1x.当PQ=5时,在Rt△PBQ中,BP1+BQ1=PQ1,∴(5-x)1+(1x)1=51,5x1-10x=0,5x(x-1)=0,x1=0(舍去),x1=1,答:1秒后PQ的长度等于5 cm.(1)设经过x秒以后,△PBQ面积为8,1×(5-x)×1x=8.2整理得x1-5x+8=0,Δ=15-31=-7<0,∴△PQB的面积不能等于8 cm1.【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程并解答．。
2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，计18分）1．（3分）下列图案中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 2．（3分）在2、0.3、227-、38中，无理数的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．（3分）下列各组数不是勾股数的是( )A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，6，8D ．5，12，134．（3分）已知点(1,3)P m +在第二象限，则m 的取值范围是( )A ．1m <-B ．1m >-C ．1m -D ．1m -5．（3分）如图，已知ABC ∆的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和ABC ∆全等的是( )A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．只有乙6．（3分）下列图象中，可以表示一次函数y kx b =+与正比例函数(y kbx k =，b 为常数，且0)kb ≠的图象的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，计30分）7．（3分）4的平方根是 ． 8．（3分）3.145精确到百分位的近似数是 ．9．（3分）(1,3)P -关于x 轴对称的点Q 的坐标是 ．10．（3分）已知一次函数(1)2y k x =-+，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 ．11．（3分）已知等腰三角形的顶角是80︒，那么这个三角形的一个底角是 ︒． 12．（3分）已知一次函数3y kx =+与2y x b =+的图象交点坐标为(1,2)-，则方程组32y kx y x b =+⎧⎨=+⎩的解为 ． 13．（3分）如图，ABC ∆中，5BC =，AB 边的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 边的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，则AEG ∆周长为 ．14．（3分）如图，函数3y x =-和4y ax =+的图象相交于点(,3)A m ，则不等式34x ax ->+的解集为 ．15．（3分）若点(2,25)P a a -+到两坐标轴的距离相等，则a 的值为 ．16．（3分）如图，长方形OABC 中，8OA =，6AB =，点D 在边BC 上，且3CD DB =，点E 是边OA 上一点，连接DE ，将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点A '恰好落在边OC 上，则OE 的长为 ．三、解答题（本大题共10小题，计102分）17．（10分）（1）计算：02|13|(2019)(2)π-+-+-（2）解方程：2416x =18．（8分）已知y 与2x -成正比例，且当1x =时，2y =-．（1）求y 与x 的函数表达式；（2）当12x -<<时，求y 的取值范围．19．（8分）在每个小正方形的边长为1的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）在网格中画出△111A B C ，使它与ABC ∆关于y 轴对称；（2）点A 的对称点1A 的坐标为 ；（3）求△111A B C 的面积．20．（8分）如图，ABC ∆中，B C ∠=∠，点D 、E 在边BC 上，且AD AE =，求证：BE CD =．21．（10分）如图，四边形ABCD 中，5AC =，4AB =，12CD =，13AD =，90B ∠=︒．（1）求BC 边的长；（2）求四边形ABCD 的面积．22．（10分）一次函数(0)y kx b k =+≠的图象为直线l ．（1）若直线l 与正比例函数2y x =的图象平行，且过点(0,2)-，求直线l 的函数表达式；（2）若直线l 过点(3,0)，且与两坐标轴围成的三角形面积等于3，求b 的值．23．（10分）如图，某斜拉桥的主梁AD 垂直于桥面MN 于点D ，主梁上两根拉索AB 、AC 长分别为13米、20米．（1）若拉索AB AC ⊥，求固定点B 、C 之间的距离；（2）若固定点B 、C 之间的距离为21米，求主梁AD 的高度．24．（12分）小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明行驶的路程()s km 与所用时间()t h 之间的函数关系．试根据函数图象解答下列问题：（1）小明在途中停留了 h ，小明在停留之前的速度为 /km h ；（2）求线段BC 的函数表达式；（3）小明出发1小时后，小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行，6t h =时，两人同时到达乙地，求t 为何值时，两人在途中相遇．25．（12分）已知ABC∆．（1）在图中用直尺和圆规作出B∠的平分线和BC边的垂直平分线交于点O（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若点D、E分别是边BC和AB上的点，且CD BE=，连接OD，OE 求证：OD OE=；（3）如图，在（1）的条件下，点E、F分别是AB、BC边上的点，且BEF∆的周长等于BC 边的长，试探究ABC∠的数量关系，并说明理由．∠与EOF26．（14分）如图，一次函数4(0)=+≠的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，y kx k k且经过点(2,)C m．（1）当92m=时；①求一次函数的表达式；②BD平分ABO∠交x轴于点D，求点D的坐标；（2）若AOC∆为等腰三角形，求k的值；（3）若直线42y px p=-+也经过点C，且24p<，求k的取值范围．2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，计18分）1．（3分）下列图案中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：D．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（32、0.3、227-38()A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0.3是循环小数，属于有理数；227-382，是整数，属于有理数．2共1个．故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．3．（3分）下列各组数不是勾股数的是( )A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，6，8D ．5，12，13【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A 、222345+=，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B 、2226810+=，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C 、222468+≠，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D 、22251213+=，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；故选：C ．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知ABC ∆的三边满足222a b c +=，则ABC ∆是直角三角形4．（3分）已知点(1,3)P m +在第二象限，则m 的取值范围是( )A ．1m <-B ．1m >-C ．1m -D ．1m -【分析】根据第二象限点的坐标的特点，得到关于m 的不等式，解可得答案．【解答】解：点(1,3)P m +在第二象限，则10m +<，解可得1m <-．故选：A ．【点评】此题要求学生能根据各个象限点的坐标特点，列出关于m 的不等式；进而求解．5．（3分）如图，已知ABC ∆的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和ABC ∆全等的是( )A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．只有乙【分析】根据全等三角形的判定一一判断即可【解答】解：根据SAS 可以判定甲与ABC ∆全等，根据ASA 可以判定丙与ABC ∆全等， 故选：B ．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3分）下列图象中，可以表示一次函数y kx b =+与正比例函数(y kbx k =，b 为常数，且0)kb ≠的图象的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y kx b =+图象分析可得k 、b 的符号，进而可得k b 的符号，从而判断y kbx =的图象是否正确，进而比较可得答案．【解答】解：根据一次函数的图象分析可得：A 、由一次函数y kx b =+图象可知0k <，0b >，0kb <；正比例函数y kbx =的图象可知0kb <，故此选项正确；B 、由一次函数y kx b =+图象可知0k >，0b >；即0kb >，与正比例函数y kbx =的图象可知0kb <，矛盾，故此选项错误；C 、由一次函数y kx b =+图象可知0k <，0b >；即0kb <，与正比例函数y kbx =的图象可知0kb >，矛盾，故此选项错误；D 、由一次函数y kx b =+图象可知0k >，0b <；即0kb <，与正比例函数y kbx =的图象可知0kb >，矛盾，故此选项错误；故选：A ．【点评】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y kx b =+的图象有四种情况： ①当0k >，0b >，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；②当0k >，0b <，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；③当0k <，0b >时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；④当0k <，0b <时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，计30分）7．（3分）4的平方根是 2± ．【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得2x a =，则x 就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：2(2)4±=，4∴的平方根是2±．故答案为：2±．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．（3分）3.145精确到百分位的近似数是 3.15 ．【分析】根据题目中的数据和四舍五入法可以解答本题．【解答】解：3.145精确到百分位的近似数是3.15，故答案为：3.15．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答本题．9．（3分）(1,3)P -关于x 轴对称的点Q 的坐标是 (1,3)-- ．【分析】坐标平面内两个点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，点P 关于x 轴对称，可得出点Q 的坐标．【解答】解：根据坐标平面内两个点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数的特点，得出点P 关于x 轴对称的点Q 的坐标为(1,3)--，故答案为(1,3)--．【点评】本题考查了坐标平面内两个点关于x 轴对称的特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，难度适中．10．（3分）已知一次函数(1)2y k x =-+，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 1k < ．【分析】一次函数y kx b =+，当0k <时，y 随x 的增大而减小．据此列不等式解答即可．【解答】解：一次函数(1)2y k x =-+，若y 随x 的增大而减小，10k ∴-<，解得1k <，故答案为：1k <．【点评】本题主要考查了一次函数的性质．一次函数y kx b =+，当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小．11．（3分）已知等腰三角形的顶角是80︒，那么这个三角形的一个底角是 50 ︒．【分析】利用两底角相等和三角形内角和为180︒可求得底角．【解答】解：设底角为x ︒，由三角形内角和定理可得80180x x ++=，解得50x =，所以一个底角为50︒，故答案为：50．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，由底角相等结合三角形内角和定理得到关于底角的方程是解题的关键．12．（3分）已知一次函数3y kx =+与2y x b =+的图象交点坐标为(1,2)-，则方程组32y kx y x b =+⎧⎨=+⎩的解为 12x y =-⎧⎨=⎩． 【分析】根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案．【解答】解：一次函数3y kx =+与2y x b =+的图象交点坐标为(1,2)-，∴方程组32y kx y x b =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =-⎧⎨=⎩． 故答案为12x y =-⎧⎨=⎩． 【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．13．（3分）如图，ABC ∆中，5BC =，AB 边的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 边的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，则AEG ∆周长为 5 ．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA EB =，GA GC =，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：DE 是AB 的垂直平分线，EA EB ∴=，同理，GA GC =，AEG ∴∆周长5EA EG GA EB EG GC BC =++=++==，故答案为：5．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．（3分）如图，函数3y x =-和4y ax =+的图象相交于点(,3)A m ，则不等式34x ax ->+的解集为 1x <- ．【分析】以交点为分界，结合图象写出不等式34x ax ->+的解集即可．【解答】解：函数3y x =-经过(,3)A m ，33m ∴=-，解得1m =-，∴点A 的坐标为(1,3)-，由图可知，不等式34x ax >+的解集为1x <-．故答案为1x <-．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．关键是求出A 点坐标以及利用数形结合的思想．15．（3分）若点(2,25)P a a -+到两坐标轴的距离相等，则a 的值为 1-或7- ．【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，即点的横纵坐标相等或互为相反数，计算即可．【解答】解：根据题意，得：225a a -=+或2250a a -++=，解得：1a =-或7a =-，故答案为：1-或7-．【点评】本题主要考查点的坐标，解决此题的关键是明确：当点的横纵坐标相同或互为相反数的时候，到两坐标轴的距离都是相等的，注意不要漏解．16．（3分）如图，长方形OABC 中，8OA =，6AB =，点D 在边BC 上，且3CD DB =，点E 是边OA 上一点，连接DE ，将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点A '恰好落在边OC 上，则OE 的长为 3 ．【分析】连接A D '，AD ，根据矩形的性质得到4BC OA ==，3OC AB ==，90C B O ∠=∠==︒，求得3CD =，1BD =，根据折叠的性质得到A D AD '=，A E AE '=，根据全等三角形的性质得到1AC BD '==，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接A D '，AD ，四边形OABC 是矩形，8BC OA ∴==，6OC AB ==，90C B O ∠=∠=∠=︒，3CD DB =，6CD ∴=，2BD =，CD AB ∴=，将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点A '恰好落在边OC 上，A D AD ∴'=，A E AE '=，在Rt △A CD '与Rt DBA ∆中，CD AB A D AD =⎧⎨'=⎩， Rt ∴△Rt DBA(HL)A CD '≅∆，2AC BD ∴'==，4AO ∴'=，222A O OE A E '+='，2224(8)OE OE ∴+=-，3OE =，故答案为3．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，计102分）17．（10分）（1）计算：02|13(2019)(2)π+--（2）解方程：2416x =【分析】（1）根据绝对值的性质，非0实数的0次幂以及非0实数的负整数次幂计算即可；（2）利用直接开平方法计算即可．【解答】解：（1）原式3112++32=；（2）2416x =，24x =，解得12x =，22x =-．【点评】本题考查的是实数的运算及解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解答此题的关键．18．（8分）已知y 与2x -成正比例，且当1x =时，2y =-．（1）求y 与x 的函数表达式；（2）当12x -<<时，求y 的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式，代入计算即可．（2）利用函数表达式，依据x 的取值范围，即可得到y 的取值范围．【解答】解：（1）y 与(2)x -成正比例，∴设(2)y k x =-，0k ≠，由题意得，2(12)k -=-，解得，2k =，y ∴与x 的函数表达式为24y x =-；（2）当2x =时，2240y =⨯-=，当1x =-时，246y =--=-，∴当12x -<<时，y 的取值范围为：60y -<<．【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解题的关键．19．（8分）在每个小正方形的边长为1的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）在网格中画出△111A B C ，使它与ABC ∆关于y 轴对称；（2）点A 的对称点1A 的坐标为 (3,5)- ；（3）求△111A B C 的面积．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△111A B C ，使它与ABC ∆关于y 轴对称；（2）依据点A 的对称点1A 的位置，即可得到坐标；（3）依据割补法进行计算，即可得出△111A B C 的面积．【解答】解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求；（2）如图所示，点A 的对称点1A 的坐标为(3,5)-；故答案为：(3,5)-；（3）由题可得，△111A B C 的面积为11144142423162437222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=． 【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，解题的关键是熟练掌握对称轴的性质．20．（8分）如图，ABC ∆中，B C ∠=∠，点D 、E 在边BC 上，且AD AE =，求证：BE CD =．【分析】根据等腰三角形的性质得出BDA CEA ∠=∠，进而利用全等三角形的判定方法即可得出ABD ACE ∆≅∆，则结论可得出．【解答】证明：AD AE =，ADE AED ∴∠=∠，BDA CEA ∴∠=∠，在ABD ∆和ACE ∆中B C BDA CEA AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE AAS ∴∆≅∆．BD CE ∴=，BE CD ∴=．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据等边对等角的性质得到三角形全等的条件是解题的关键．21．（10分）如图，四边形ABCD 中，5AC =，4AB =，12CD =，13AD =，90B ∠=︒．（1）求BC 边的长；（2）求四边形ABCD 的面积．【分析】（1）5AC =，4AB =，90B ∠=︒，由勾股定理可得3BC =；（2）由已知可得ACD ∆是直角三角形，四边形ABCD 的面积11345123622=⨯⨯+⨯⨯=． 【解答】解：（1）5AC =，4AB =，90B ∠=︒，3BC ∴=； （2）12CD =，13AD =，ACD ∴∆是直角三角形，∴四边形ABCD 的面积11345123622=⨯⨯+⨯⨯=． 【点评】本题考查三角形的面积；熟练掌握勾股定理，灵活运用勾股定理是解题的关键．22．（10分）一次函数(0)y kx b k =+≠的图象为直线l ．（1）若直线l 与正比例函数2y x =的图象平行，且过点(0,2)-，求直线l 的函数表达式；（2）若直线l 过点(3,0)，且与两坐标轴围成的三角形面积等于3，求b 的值．【分析】（1）根据平行线的性质得出2k =，再把点(0,2)-代入求出b 即可；（2）先求出一次函数y kx by =+轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于b 的方程，解方程即可求出b 的值．【解答】解：（1）根据题意得：2k =，2y x b ∴=+，把点(0,2)-代入得：2b =-，∴一次函数的解析式为22y x =-；（2）令0x =，则y b =，函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为3，∴13||32b⨯⨯=，即||2b=，解得：2b=±．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性．23．（10分）如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC 长分别为13米、20米．（1）若拉索AB AC⊥，求固定点B、C之间的距离；（2）若固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度．【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）AB AC⊥，90BAC∴∠=︒，AB、AC长分别为13米、20米，22221320569BC AB AC m∴=++，答：固定点B、C569m；（2）21BC=，21BD CD∴=-，AD BC⊥，2222AB BD AC CD∴-=-，22221320(21)BD BD∴-=--，5BD∴=，222213512AD AB BD∴=--=．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．24．（12分）小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明行驶的路程()s km 与所用时间()t h 之间的函数关系．试根据函数图象解答下列问题：（1）小明在途中停留了 2 h ，小明在停留之前的速度为 /km h ；（2）求线段BC 的函数表达式；（3）小明出发1小时后，小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行，6t h =时，两人同时到达乙地，求t 为何值时，两人在途中相遇．【分析】（1）由图象中的信息即可得到结论；（2）利用待定系数法解答即可；（3）根据题意求出小华的速度，再列方程解答即可．【解答】解：（1）小明在途中停留了2h ，小明在停留之前的速度为10/km h ；故答案为：2；10；（2）设线段BC 的函数表达式为s kt b =+，420535k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得1540k b =⎧⎨=-⎩， ∴线段BC 的函数表达式为1540s t =-；（3）甲乙两地的距离为：2015(64)50+⨯-=（千米），小华的速度为：50(61)10(/)km h ÷-=，10(1)20t -=，解得3t =．答：t为3时，两人在途中相遇．【点评】本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，并能通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．25．（12分）已知ABC∆．（1）在图中用直尺和圆规作出B∠的平分线和BC边的垂直平分线交于点O（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若点D、E分别是边BC和AB上的点，且CD BE=，连接OD，OE 求证：OD OE=；（3）如图，在（1）的条件下，点E、F分别是AB、BC边上的点，且BEF∆的周长等于BC 边的长，试探究ABC∠与EOF∠的数量关系，并说明理由．【分析】（1）利用尺规根据要求作出点O即可．（2）构造全等三角形解决问题即可．（3）结论：2180=．首先证明EOF ABC∠+∠=︒．在CB上取一点D，使得CD BE∆≅∆，推出EOF FODOFE OFD SSS()∠=∠，再证明四边形BEOD对角互补即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，点O即为所求．（2）如图1中，连接OC．=，OB OC∴∠=∠，OBC OCB∠=∠，EBO OBC∴∠=∠，EBO DCO=，=，BO COBE CD∴∆≅∆，()OBE OCD SAS∴=．OE OD（3）如图2中，结论：2180∠+∠=︒．EOF ABC理由：在CB上取一点D，使得CD BE=．由（2）可知：OE OD=，++==++，BE BF EF BC BF DF CD∴=，EF DF=，OF OF∴∆≅∆，()OFE OFD SSS∴∠=∠，EOF FOD∆≅∆，OBE OCDBEO ODC∴∠=∠，∠+∠=︒，180ODC BDOBEO BDO∴∠+∠=︒，180∴∠+∠=︒，EOD ABC180∴∠+∠=︒．EOF ABC2180【点评】本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26．（14分）如图，一次函数4(0)y kx k k=+≠的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且经过点(2,)C m．（1）当92m=时；①求一次函数的表达式；②BD平分ABO∠交x轴于点D，求点D的坐标；（2）若AOC∆为等腰三角形，求k的值；（3）若直线42y px p=-+也经过点C，且24p<，求k的取值范围．【分析】（1）①由待定系数法可求解析式；②如图1，过点D作DE AB⊥于E点，可证BED BOD∆≅∆，可得DE DO=，3BE BO==，由勾股定理可求解；（2）由两点距离公式可求解；（3）由两个解析式组成方程组可求m与p的关系，即可求解．【解答】解：（1）①当92m=时，∴点9 (2,)2 C，∴9242k k=+，34k∴=，∴一次函数的表达式为：334y x=+，②如图1，过点D作DE AB⊥于E点，一次函数334y x =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴点(0,3)B ，点(4,0)A -4AO ∴=，3BO =，221695AB AO BO ∴=+=+， BD 平分ABO ∠，ABD DBO ∴∠=∠，且BD BD =，90BED BOD ∠=∠=︒，()BED BOD AAS ∴∆≅∆DE DO ∴=，3BE BO ==，2AE ∴=，222AD DE AE =+，22(4)4DO DO ∴-=+，32DO ∴=， ∴点3(2D -，0)； （2）一次函数4(0)y kx k k =+≠的图象与x 轴交于点A ，04kx k ∴=+，4x ∴=-，∴点(4,0)A -4AO ∴=，AOC ∆为等腰三角形4AO CO ∴==，22(20)(0)16m ∴-+-=，m ∴=±∴点(2,C ±，24k k ∴±=+k ∴=； （3）直线42y px p =-+与一次函数4y kx k =+交于点C ，∴24242m k k m p p =+⎧⎨=-+⎩ 31p k ∴=-+，24p <，2314k ∴-+<， 113k ∴-<-． 【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，两点距离公式，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．。
2019-2020学年泰州市姜堰区八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年泰州市姜堰区八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在以下四个标志中，只是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列分式是最简分式的是()A. 22x+4B. −bcab2c3C. a+ba2−b2D. a+ba2+b23.已知a，b为实数，则点P(−√1+a2,|b−1|)落在()A. 第二象限或x轴的负半轴B. 第二象限C. 第三象限或x轴的负半轴D. 第三象限4.为了解我校初二年级1100名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1100名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本．其中正确的判断有()个．A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，已知直线l1//l2，点A，D和点B，C，E，F分别在直线l1，l2上，△ABC和△DEF的面积之比为1：4，边EF比边BC长27cm，则BC=()cm．A. 3B. 12C. 9D. 186.在▱ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是()A. ∠D=60°B. ∠A=120°C. ∠B+∠D=120°D. ∠C+∠A=120°二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.当x______ 时，x−1|x|−x有意义..8.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球(每个黑球除颜色外其余都与红球相同)，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有______个．9.设x3=y5=z7，则x+yy=______，y+3z3y−2z=______．10.某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为______．11.如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为______ ．12.如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足______条件时，四边形EFGH是菱形．13.如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点B(0,4)，与x轴交于点A，∠BAO=30°，将△AOB沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=kx(k≠0)上，则k的值为______．14.已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2−ab−bc−ac的值为______．15.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上(Ⅰ)BC的长等于______．(Ⅱ)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出△ABC关于直线BC对称的图形，并简要说明画图方法(不要求证明)．16. 三角形的底边长8厘米，高为h 厘米，则面积S =______厘米 2，当h 变大时面积S 逐渐______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17. 如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别为边BC 和AD 的中点，连接AE 、CF ，且BC =2AB =4．(1)求证：△ABE≌△CDF ．(2)当四边形AECF 为菱形时，求出该菱形的面积．四、解答题（本大题共9小题，共92.0分）18. 解方程：1x =5x+3．19. 先化简，再求值：(1−1x−1)÷x 2−4x+4x 2−1，其中x =√5+2．20.如图，△ABC在平面直角坐标系中，画出△ABC关于原点的对称图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．21.为了解中学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小明在某校园内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A.饭和菜全部吃完；B.有剩饭但菜吃完；C.饭吃完但菜有剩；D.饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：(1)这次被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为______；(2)补全条形统计图；(3)已知该中学共有学生3000人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩20克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？22.(本小题满分10分)关于的分式方程无解，求的值．23.在汕头市“创文”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？(2)因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了a天完成，乙做另一部分用了y天完成．若乙工程队还有其它工作任务，最多只能做52天．求甲工程队至少应做多少天？24.已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，点E、F在直线AD的同侧，AB=CD，CE=DF，CE//DF．求证：AE=BF．25.如下4个图中，不同的矩形ABCD，若把D点沿AE对折，使D点与BC上的F点重合；(1)图①中，若DE：EC=2：1，求证：△ABF∽△AFE∽△FCE；并计算BF：FC．(2)图②中若DE：EC=3：1，计算BF：FC=______；图③中若DE：EC=4：1，计算BF：FC=______．(3)图④中若DE：EC=n：1，猜想BF：FC=______；并证明你的结论．26.如图，一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B．(1)若点P(−1,m)为第三象限内一个动点，请问△OPB的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？(2)在(1)的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若△APB的面积是4，求m 的值．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：D解析：试题分析：根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分，即可求出答案．A、22x+4=22(x+2)=1x+1，不是最简分式，故答案错误；B、−bcab2c3=−1abc2，不是最简分式，故答案错误；C、a+ba2−b2=a+b(a+b)(a−b)=1a−b，不是最简分式，故答案错误；D、a+ba2+b2的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故答正确；故选D．3.答案：A解析：本题考查了算术平方根非负数的性质，点的坐标，分情况判断出点P的横坐标与纵坐标的正负情况是解题的关键．根据算术平方根非负数和绝对值非负数的性质分析判断即可．解：∵a2≥0，∴−√1+a2<0，当b=1时，|b−1|=0，点P(−√1+a2,|b−1|)落在x轴负半轴，当b≠1时，|b−1|>0，点P(−√1+a2,|b−1|)落在第二象限，综上所述，点P(−√1+a2,|b−1|)落在第二象限或x轴的负半轴．故选A．4.答案：B解析：试题分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．这种调查方式是抽样调查；故①正确；总体是我校初二1100名学生期中数学考试情况；故②错误；个体是每名学生的数学成绩；故③正确；样本是所抽取的200名学生的数学成绩，故④错误样本容量是200，故⑤错误，故选B．5.答案：C解析：解：∵直线l1//l2，∴△ABC和△DEF是等高不等底的三角形，∵△ABC和△DEF的面积之比为1：4，∴BC：EF=1：4，设BC=x，则EF=4x，∵边EF比边BC长27cm，∴4x−x=27，解得x=9，∴BC=9cm，故选：C．根据题意求得BC：EF=1：4，设BC=x，则EF=4x，则4x−x=27，解得x=9，即可求得BC 的长．本题考查了三角形的面积，平行线间的距离，根据题意得出BC：EF=1：4是解题的关键．6.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠D=∠B=60°，∠A+∠B=180°，∴∠A=∠C=120°，∠B+∠D=120°，∴∠C+∠A=240°≠120°，所以D选项不能成立．故选：D．根据平行四边形的对角相等，邻角互补即可求解．本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．7.答案：<0解析：解：由题意得：|x|−x≠0，|x|≠x，解得：x<0，故答案为：<0．根据分式有意义的条件可得：|x|−x≠0，再根据绝对值的意义可得x<0．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不等于零．8.答案：17解析：解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，∵假设有x个红球，=0.85，∴xx+3解得：x=17，经检验x=17是分式方程的解，∴口袋中有红球约有17个．故答案为：17．根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．9.答案：8526解析：解：根据题意，设x3=y5=z7=k，则x=3k，y=5k，z=7k，则x+yy=3k+5k5k=85．y+3z3y−2z=5k+21k15k−14k=26，故填85；26．根据比例的基本性质，用一个未知量k分别表示出x、y和z，代入原式中即可得出结果．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．10.答案：36x −36+91.5x=20解析：解：设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，依题意，得：36x −36+91.5x=20．故答案为：36x −36+91.5x=20．设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据种植亩数=总产量÷平均亩产量结合改良后的种植面积比原计划少20亩，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．11.答案：26−n解析：解：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半，那么第二个三角形的周长=△ABC的周长×12=32×12，第三个三角形的周长为=△ABC的周长×12×12=32×(12)2，…第n个三角形的周长=32×(12)n−1=26−n，故答案为：26−n．根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系，按规律求解．本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是利用三角形的中位线定理得到第n个三角形的周长与第一个三角形的周长的关系．12.答案：AB=CD解析：解：需添加条件AB=CD．∵E，F是AD，DB中点，∴EF//AB，EF=12AB，∵H，G是AC，BC中点，∴HG//AB，HG=12AB，∴EF//HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵E，H是AD，AC中点，∴EH=12CD，∵AB=CD，∴EF=EH，∴四边形EFGH是菱形．故答案为：AB=CD．首先利用三角形的中位线定理证出EF//AB，EF=12AB，HG//AB，HG=12AB，可得四边形EFGH是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，添加条件AB=CD后，证明EF=EH即可．此题主要考查了三角形中位线定理与菱性的判定方法，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．13.答案：−12√3解析：解：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，由折叠得：OB=BC=4，∠OAB=∠BAC=30°∴∠OBA=∠CBA=60°=∠CBD，在Rt△BCD中，∠BCD=30°，∴BD=12BC=2，CD=√42−22=2√3C(−2√3,6)代入得：k=−2√3×6=−12√3，故答案为：−12√3．要求k的值需求点C的坐标，于是作辅助线构造直角三角形，由点B(0,4)可知OB=4，由折叠可知OB=BC，∠OAB=∠BAC=30°，最后将条件转化到直角三角形BCD中，求出直角边的长，确定点C的坐标．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，折叠的性质，含有30°角的直角三角形的性质以及反比例函数的性质，正确的转化则显得尤为重要．14.答案：3解析：解：∵a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，∴a−b=−1，b−c=−1，a−c=−2，∴a2+b2+c2−ab−bc−ac=12(2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca)=1[(a2−2ab+b2)+(b2−2bc+c2)+(a2−2ac+c2)]=12[(a−b)2+(b−c)2+(a−c)2]=12[(−1)2+(−1)2+(−2)2]=3．故答案为：3．观察知可先把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解．本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键在于灵活思维，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键．15.答案：√10解析：解：(I)由勾股定理得：BC=√32+12=√10，故答案为：√10；(II)如图，取格点D、E、F，连接AD，保证AD⊥BC，连接EF，可知：EF//AB，且EF与AB的距离和A与BC的距离相等，EF与AD的交点即为点A′，得△ABC关于直线BC对称的图形：△A′BC；(I)利用勾股定理计算即可；(II)取格点D、E、F，连接AD、EF，直线AD与EF相交即为点A′，连接A′B，A′C即可．本题考查轴对称变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用勾股定理求线段的长，巧妙利用格点作对称图形，属于作图中比较难的题目．16.答案：4h变大解析：解：由s=12lℎ，可得面积s=4ℎ厘米 2，当h变大时面积s逐渐变大．根据三角形的面积公式S=12lℎ．本题主要考查三角形的面积公式，记住面积公式很重要．17.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，AD=BC，∵E、F分别为边BC、AD的中点，∴DF=12AD，BE=12BC，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中{AB=CD ∠B=∠D BE=FD，∴△ABE≌△CDF(SAS)；(2)解：∵四边形AECF为菱形，∴AE=EC．又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE．又BC=2AB=4，∴AB=12BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，如图，过点A作AH⊥BC于H，∴BH=12BE=1，∴AH=√AB2−BH2=√22−12=√3，∴菱形AECF的面积为2√3．解析：(1)首先根据平行四边形的性质可得到∠B=∠D，AB=CD，AD=BC，再证出BE=DF，即可运用SAS证明△ABE≌△CDF；(2)由(1)知△ABE为等边三角形．可求菱形的高，用面积公式可求得．考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质与判定，菱形的判定，勾股定理，菱形的面积，解决此题的关键是熟练运用平行四边形的性质得到AF=FD=12AD．18.答案：解；方程两边都乘以x(x+3)，得x+3=5x．解得x=34，经检验：x=34是分式方程的解．解析：根据等式的性质，可去分母转化成整式方程，根据解整式方程，可得答案．本题考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．19.答案：解：原式=(x−1x−1−1x−1)÷(x−2)2(x+1)(x−1)=x−2x−1⋅(x+1)(x−1)(x−2)2=x+1x−2，当x=√5+2时，原式=√5+2+1√5+2−2=√5+3√5=5+3√55．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.答案：解：如图所示：根据坐标系可得A(2,4)，B(−4,1)，C(4,−4)，关于原点的对称图形△A1B1C1，中A1(−2,−4)，B1、(4,−1)、C1(−4,4)．解析：首先写出△ABC顶点坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特点得到A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可．此题主要考查了作图，以及关于原点的对称的点的坐标特点，关键是掌握关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标互为相反数．21.答案：120 72°解析：解：(1)被抽查的学生总数：72÷60%=120(人)，“B组”所对应的圆心角的度数为：360°×24120=72°，故答案为：120；72°；(2)C类人数：120×10%=12(人)，如图所示；(3)24+12120×3000=900(人)，900×20=18000=18(千克)答：这日午饭将浪费18千克米饭．(1)利用A类人数除以所占百分比可得抽取总人数，360°乘以B组所占百分比可得圆心角的度数；(2)根据C类所占的百分比乘以总人数可得C类人数，再画图即可；(3)利用样本估计总体的方法计算即可．本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.答案：m=1解析：本题考查分式方程的解法以及增根问题，分式方程的增根能使分母为0．解：去分母得x−2(x−1)=m，解得x=2−m令x−1=0，则x=1∵关于x的分式方程无解，∴2−m=1，即m=1.23.答案：解：(1)设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得：30120+(1120+1x)×36=1，解得：x=80，经检验x=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成．(2)因为甲工程队做其中一部分用了a天，乙工程队做另一部分用了y天，依题意得：a120+y80=1，解得：y=80−23a，∵y≤52，∴80−23a≤52，解得：a≥42，答：甲工程队至少应做42天．解析：(1)设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意列出分式方程，求出x的值即可；(2)首先根据题意列出a和y的关系式，进而求出a的取值范围，结合a和y都是正整数，即可求出a的值．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．24.答案：证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，∵CE//DF，∴∠ECA=∠FDB，在△ECA和△FDB中，{CE=DF∠ECA=∠FDB AC=BD，∴△ECA≌△FDB(SAS)，∴AE=BF．解析：要证明AE=BF，只要证明△ECA≌△FDB即可，然后根据题目中的条件，根据全等三角形的判定方法，即可证明结论成立．本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．25.答案：1：2 1：3 1：(n−1)解析：(1)证明：如图①，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠D=90°，由折叠的性质可得：FE=DE，∠AFE=∠D=90°，∠DAE=∠FAE，∵DE：EC=2：1，∴EF=2EC，∴∠EFC=30°，∴∠EFB=60°，∴∠BAF=30°，∴∠FAE=∠EAD=30°，∴∠BAF=∠FAE=∠CFE=30°，∵∠B=∠C=∠AFE=90°，∴△ABF∽△AFE∽△FCE；设CE=x，则EF=DE=2x，CD=DE+CE=3x，∴FC=√EF2−CE2=√3x，∵AB=CD=3x，△ABF∽△FCE，∴ABFC =BFEC，∴3x =BFx，解得：BF=√3x，∴BF：FC=1：1；(2)解：如图②，设CE=x，∵DE：EC=3：1，∴EF=DE=3x，CD=DE+CE=4x，∴FC=√EF2−CE2=2√2x，∵AB=CD=4x，△ABF∽△FCE，∴ABFC =BFEC，∴2√2x =BFx，解得：BF=√2x，∴BF：FC=1：2；如图③，设CE=x，∵DE：EC=4：1，∴EF=DE=4x，CD=DE+CE=5x，∴FC=√EF2−CE2=√15x，∵AB=CD=5x，△ABF∽△FCE，∴ABFC =BFEC，∴√15x =BFx，解得：BF=√153x，∴BF：FC=1：3；故答案为：1：2，1：3；(3)证明：如图④，设CE=x，∵DE：EC=n：1，∴EF=DE=nx，CD=DE+CE=(n+1)x，∴FC=√EF2−CE2=√n2−1x，∵AB=CD=(n+1)x，△ABF∽△FCE，∴ABFC =BFEC，∴√n2−1x =BFx，解得：BF=√n2−1n−1x，∴BF：FC=1：(n−1)；故答案为：1：(n−1)．(1)由矩形ABCD，DE：EC=2：1，把D点沿AE对折，使D点与BC上的F点重合；易求得∠BAF=∠FAE=∠CFE=30°，∠B=∠C=∠AFE=90°，即可证得：△ABF∽△AFE∽△FCE；首先设CE=x，则EF=DE=2x，CD=DE+CE=3x，由勾股定理即可求得FC的长，又由相似三角形的对应边成比例，可求得BF的长，继而求得答案；(2)首先设CE=x，由DE：EC=3：1，可得EF=DE=3x，CD=DE+CE=4x，由勾股定理即可求得FC的长，又由相似三角形的对应边成比例，可求得BF的长，继而求得答案；首先设CE=x，由DE：EC=4：1，可得EF=DE=4x，CD=DE+CE=5x，由勾股定理即可求得FC的长，又由相似三角形的对应边成比例，可求得BF的长，继而求得答案；(3)首先设CE=x，由DE：EC=n：1，可得EF=DE=nx，CD=DE+CE=(n+1)x，由勾股定理即可求得FC的长，又由相似三角形的对应边成比例，可求得BF的长，继而求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．26.答案：解：(1)不变．∵一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B，∴A(−2,0)，B(0,2)，∴OB=2．∵P(−1,m)，∴S△OPB=12OB×1=12×2×1=1；(2)∵A(−2,0)，P(−1,m)，∴S四边形APOB =S△AOP+S△AOB=12OA⋅(−m)+12OA×2=−12×2m+12×2×2=2−m．∵S四边形APOB=S△APB+S△OPB=4+1=5，∴2−m=5，解得m=−3．解析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点有关知识．(1)求出A、B点的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论；(2)根据S四边形APOB=S△AOP+S△AOB即可得出四边形APOB的面积，再由△APB的面积是4可得出m 的值．。
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2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列调查中，适合用普查方式的是（）A．对夏季冷饮市场上冰淇淋质量的调査B．对全市中学生的视力情况进行调查C．对航天飞机零部件的调査D．对一批节能冰箱使用寿命的调査3．（3分）下列事件中，不可能事件是（）A．打开电视，正在播放广告B．小明家买一张彩票获得500万大奖C．太阳从西方升起D．三天内将下雨4．（3分）如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣45．（3分）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝1.5m3时，p＝16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（）A．不小于0.5m3B．不大于0.5m3C．不小于0.6m3D．不大于0.6m36．（3分）在▱ABCD中，∠ABC的角平分线交线段AD于点E，DE＝1，点F是BE中点，连接CF，过点F作FG ⊥BC，垂足为G，设AB＝x，若▱ABCD的面积为8，FG的长为整数，则整数x的值为（）A．1B．2C．3D．2或3二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．（3分）据媒体报道，某市因环境污染造成的经济损失每年高达3400000元，数据3400000用科学记数法表示为．8．（3分）在单词“BANANA”中随机选择一个字母，选到字母“N”的概率是．9．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（3分）已知分式的值为零，那么x的值是．11．（3分）双曲线y＝在每一象限内y随x的增大而减小，则m的取值范围是．12．（3分）已知m是的小数部分，则＝．13．（3分）如图，在▱ABCD中，E是边BC上一点，且AB＝BE，AE、DC的延长线相交于点F，∠F＝62°，则∠D＝°．14．（3分）若x＜2，化简﹣|4﹣x|的结果是．15．（3分）如图，点A、B是反比例函数y＝（x＜0）图象上的两点，过点A、B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA、BC，已知点C（﹣1，0），BD＝2，S△BCD＝S△AOC，则k＝．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN、MN的中点，则DE长度的取值范围是．三．解答题（本大题共10小题，共102分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．17．（12分）计算：（1）|1﹣|+（）﹣1+（2）（2﹣）×18．（6分）解方程：﹣1＝．19．（8分）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a﹣b＝2．20．（8分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）求抽取的学生中喜欢书法的人数，并补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为度；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．21．（8分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的1.5倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？22．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△A1B1C，使点A1的对应点A2坐标为（2，0），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．23．（12分）如图，一次函数y＝x+6的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于A（﹣1，a）、B（b，1）两点．（1）求a、b、k的值；（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，根据图象写出自变量x的取值范围；（3）求△ABO的面积．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB＝6，BE＝10，求PQ的长．25．（12分）点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和BCFG，连接AF、BD．（1）如图①，AF与BD的数量关系和位置关系分别为；（2）将正方形BCFG绕着点C顺时针旋转α角（0°＜α＜360°），①如图②，第（1）问的结论是否仍然成立？请说明理由．②若AC＝4，BC＝2，当正方形BCFG绕着点C顺时针旋转到点A、B、F三点共线时，求DB的长度．26．（14分）如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝交于A（1，t+2），B（﹣2t，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的函数表达式；（2）点C（x1，y1）和D（x2，y2）是反比例函数y＝图象上任意两点，①若x1＜x2＜0，p＝，q＝，试判断p、q的大小关系，并说明理由；②若x1＜﹣4，0＜x2＜1，过C、D两点分别作直线AB的垂线，垂足分别为E、F，当x1x2＝﹣4时，判断四边形CEFD的形状，并说明理由．2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区八年级（下）期末数学试卷试题解析一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．2．解：A、对夏季冷饮市场上冰淇淋质量的调査，适合用抽样调查方式；B、对全市中学生的视力情况进行调查，适合用抽样调查方式；C、对航天飞机零部件的调査，适合用普查方式；D、对一批节能冰箱使用寿命的调査，适合用抽样调查方式；故选：C．3．解：打开电视，可能正在播放广告，也可能播出其它节目，因此选项A是随机事件，不符合题意；小明家买一张彩票获得500万大奖，发生的可能性非常小，并不代表不可能出现；太阳从西边升起，是“不可能”事件，符合题意；三条内可能下雨，也可能不下雨，因此选项D不符合题意，故选：C．4．解：方程两边都乘（x﹣2），得m+2x＝x﹣2，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2＝0，解得x＝2，当x＝2时，m+4＝0；∴m＝﹣4，故选：D．5．解：设函数解析式为P＝，∵当V＝1.5m3时，p＝16000Pa，∴k＝Vp＝24000，∴p＝，∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，∴≤4000，解得：v≥0.6，即气球的体积应不小于0.6m3．故选：C．6．解：延长GF交AD于点H，如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，FG⊥BC，∴∠FHE＝∠FGB＝90°，AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵点F为BE的中点，∴EF＝BF，又∵∠HFE＝∠GFB，∴△HFE≌△GFB（AAS），∴HF＝GF，∴HG＝2GF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AB＝x，∴AE＝x，∵DE＝1，∴AD＝x+1，∵▱ABCD的面积为8，FG的长为整数，∴（x+1）•2GF＝8，∴整数x为1或3，∵当x＝1时，AB＝1，AD＝2，则此时平行四边形的面不可能是8，故舍去，∴x＝3，故选：C．二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．解：3400000＝3.4×106．故答案为：3.4×106．8．解：一共有B、A、N、A、N、A六种结果，其中是“N”的有2种，∴P选到字母“N”＝＝，故答案为：．9．解：∵二次根式有意义，∴3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．10．解：根据题意，得x2﹣1＝0且x+1≠0，解得x＝1．故答案为：1．11．解：∵双曲线y＝在每一象限内y随x的增大而减小，∴3+2m＞0，解得：m＞﹣．故答案为：m＞﹣．12．解：∵2＜＜3，∴m＝，∴．故答案为：．13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，AB∥CD，∴∠BAE＝∠F＝62°，∵AB＝BE，∴∠AEB＝∠BAE＝62°，∴∠B＝180°﹣2×62°＝56°，∴∠D＝56°．故答案为56．14．解：∵x＜2，∴﹣|4﹣x|＝|x﹣2|﹣（4﹣x）＝2﹣x﹣4+x＝﹣2．故答案为：﹣2．15．解：连接OB，∵点C（﹣1，0），∴OC＝1，∵AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，∴S△BOD＝S△AOC＝|k|，∵S△BCD＝S△AOC，∴S△BCD＝k，∴CD＝OC＝1，∴OD＝2，∵BD＝2，∴B（﹣2，2），∵B是反比例函数y＝（x＜0）图象上的点，∴k＝﹣2×2＝﹣4，故答案为：﹣4．16．解：作CH⊥AB于H，连接CM，在Rt△ABC中，AB＝＝5，S△ABC＝×AC×BC＝×AB×CH，即×3×4＝×5×CH，解得，CH＝，∵点D、E分别为CN、MN的中点，∴DE是△MNC的中位线，∴DE＝CM，当CM⊥AB时，CM最小，最小值为，当点M与点B重合时，CM最大，最大值为4，∴≤DE≤2，故答案为：≤DE≤2．三．解答题（本大题共10小题，共102分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．17．解：（1）原式＝；（2）原式＝2×．18．解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）去分母得，x（x+1）﹣（x2﹣1）＝3，即x2+x﹣x2+1＝3，解得x＝2检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝（2+1）（2﹣1）＝3≠0，∴x＝2是原方程的解，故原分式方程的解是x＝2．19．解：原式＝，当a﹣b＝2时，原式＝．20．解：（1）学校这次调查共抽取了：25÷25%＝100名学生，故答案为：100；（2）喜欢书法的人数为：100×（1﹣30%﹣10%﹣20%﹣25%）＝15，补全的条形统计图如右图所示；（3）在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为：360°×10%＝36°，故答案为：36；（4）2000×30%＝600（名），答：该校有600名学生喜欢足球．21．解：设原计划每天种树x棵．由题意，得＝+4，解得，x＝40，经检验，x＝40是原方程的解．答：原计划每天种树40棵．22．解：（1）如图，△A1B1C即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）如图，点（﹣1，﹣1）即为所求．23．解：（1）把A（﹣1，a）代入y＝x+6得a＝﹣1+6＝5，∴A（﹣1，5），把B（b，1）代入y＝x+6得b+6＝1，解得b＝﹣5，把A（﹣1，5）代入y＝得k＝﹣1×5＝﹣5；（2）∵A（﹣1，5），B（﹣5，1），∴当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围为﹣5＜x＜﹣1；（3）直线y＝x+6与x轴交于点C，如图，则C（﹣6，0），∴S△OAB＝S△OAC﹣S△BOC＝×6×5﹣×6×1＝12．24．证明：（1）∵PQ垂直平分BE，∴PB＝PE，OB＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO＝∠QBO，在△BOQ与△EOP中，，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE＝QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵PB＝PE，∴四边形BPEQ是菱形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°∴AE＝＝＝8设PE＝y，则AP＝8﹣y，BP＝PE＝y，在Rt△ABP中，62+（8﹣y）2＝y2，解得，∴BP＝PE＝，∵四边形BPEQ是菱形，∴，在Rt△EOP中，，∴．25．解：（1）AF与BD的数量关系和位置关系分别为AF＝BD，AF⊥BD，理由如下：延长AF交BD于H，如图①所示：∵四边形ACDE和四边形BCFG是正方形，∴AC＝CD，CF＝CB，∠ACF＝∠DCB＝90°，∴∠CAF+∠AFC＝90°，在△ACF和△DCB中，，∴△ACF≌△DCB（SAS），∴AF＝BD，∠CAF＝∠CDB，∵∠DFH＝∠AFC，∴∠CDB+∠DFH＝∠CAF+∠AFC＝90°，∴∠DHF＝90°，∴AF⊥BD；故答案为：AF＝BD，AF⊥BD；（2）①第（1）问的结论仍然成立，理由如下：设AF交CD于点M，如图②所示：∵四边形ACDE和四边形BCFG是正方形，∴AC＝CD，CF＝CB，∠ACD＝∠FCB＝90°，∴∠CAF+∠AMC＝90°，∴∠ACD+∠DCF＝∠FCB+∠DCF，即∠ACF＝∠BCD，在△ACF和△DCB中，，∴△ACF≌△DCB（SAS），∴AF＝BD，∠CAF＝∠CDB，∵∠DMH＝∠AMC，∴∠CDB+∠DMH＝∠CAF+∠AMC＝90°，∴∠DHM＝90°，∴AF⊥BD；②分两种情况：a、如图③所示：连接CG交BF于O，∵四边形BCFG是正方形，∴CB＝FB，BF⊥CG，∠BGF＝90°，OB＝OF＝OC＝OG，∴BF＝CG＝BC＝×2＝4，OB＝OF＝OC＝BF＝2，∴AO＝＝＝2，∴AF＝AO+OF＝2+2，由（2）得：AF＝DB，∴DB＝2+2；b、如图④所示：连接CG交BF于O，同上得：OB＝OF＝OC＝BF＝2，AO＝＝＝2，∴AF＝AO﹣OF＝2﹣2，由（2）得：AF＝DB，∴DB＝2﹣2；综上所述，当正方形BCFG绕着点C顺时针旋转到点A、B、F三点共线时，DB的长度为2+2或2﹣2．26．解：（1）将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：1×（t+2）＝﹣1×（﹣2t），解得：t＝2，故点A、B的坐标分别为（1，4）、（﹣4，﹣1），故反比例函数表达式为：y＝；将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：k＝1，b＝3，故一次函数的表达式为：y＝x+3；（2）①p＜q，理由：设反比例函数过点C（x1，y1）、D（x2，y2），则y1＝，y2＝，p＝（y1+y2）＝（+）＝，q＝，p﹣q＝﹣＝，∵x1＜x2＜0，∴x1x2＞0，x1+x2＜0，∴p﹣q＜0，故p＜q；②由题意知，点C、D的坐标分别为（x1，）、（x2，），设直线CD的表达式为：y＝ax+b，将点C、D的坐标代入上式得，解得：a＝﹣，∵x1x2＝﹣4＝﹣4a，解得：a＝1，∵a＝k＝1，∴CD∥AB，又∵CE∥DF，∴四边形CEFD为平行四边形，又∵CE⊥AB，∴四边形CEFD为矩形．。