2017-2018学年河北省安平中学高二(普通班)上学期期末考试数学(理)试题 Word版
安平中学2017—2018学年上学期期末考试数学试题 （高二普通理科）考试时间 120分钟 试题分数 150分一、选择题：（每题只有一个正确选项。
共12个小题，每题5分，共60分。
）1.复数()634i i i -+-的实部与虚部之差为（ ）A ．-1B ．1C ．75-D ．752. “a = l ”是“函数在区间上为增函数”的( )(A)充分不必要条件 （B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3.若复数（1–i ）（a +i ）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是( )（A ）（–∞，1）（B ）（–∞，–1）（C ）（1，+∞）（D ）（–1，+∞） 4.用数学归纳法证明“2n ＞n 2+1对于n ＞n 0的正整数n 都成立”时，第一步证明中的起始值n 0应取( )A 3B 4C 5D 65.若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x===⎰⎰⎰则123S S S 的大小关系为（ ）A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ．231S S S <<D ．321S S S <<6．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是．．单调函数，则实数k 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．[32，2)C ．[1,2)D ．[1， 32)7．如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +等于（ ）A ．32 B ．34 C ．38 D ．31212X 1 X 2xO8．设115114113112log 1log 1log 1log 1+++=P ，则（ ）A ．10<<PB ．21<<PC ．32<<PD ．43<<P9.物体A 以速度v ＝3t 2＋1(m/s)在一直线l 上运动，物体B 在直线l 上，且在物体A 的正前方5 m 处，同时以v ＝10t (m/s)的速度与A 同向运动，出发后物体A 追上物体B 所用的时间t (s)为 ( )A.3B.4C.5D.6 10．若函数b 3bx 6x )x (f 3+-=在)1,0(内有极小值，则实数b 的取值范围是( )A ．)1,0(B ．)1,(-∞C ．),0(∞+D ．)21,0( 11.设函数1, 0()1, 0x f x x ->⎧=⎨<⎩，则()()()()2a b a b f a b a b +---≠的值为（ ） A.a B.b C.,a b 中较小的数 D. ,a b 中较大的数12.已知函数()f x 的导数为()f x ′，且()()()10x f x xf x ++≥′对[)0,x ∈+∞恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．()()122f ef <B ．()()12ef f < C.()10f < D ．()()22ef e f < 二.填空题（共4个小题，每题5分，共20分。
）13.用数学归纳法证明：“11+n +21+n +…+131+n ≥1(n ∈N *)”时，在验证初始值不等式成立时，左边的式子应是“ ”. 14、由曲线sin ,cos y x y x ==与直线0,2x x π==所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是15.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为42a .类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 .16.已知f(n)=n 1+ 11+n +21+n +…+21n ，则下列说法有误的是 .①f(n)中共有n 项，当n=2时，f(2)=21+31； ②f(n)中共有n+1项，当n=2时，f(2)= 21+31+41③f(n)中共有n 2-n 项，当n=2时，f(2)=21+31； ④f(n)中共有n 2-n+1项，当n=2时，f(2)= 21+31+41三、 解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知c b a ,,均为实数，且62,32,22222πππ+-=+-=+-=x z c z y b y x a ，求证：c b a ,,中至少有一个大于0。
18.（本小题满分12分）(1)．设复数z 满足1z =,且(34)i z +是纯虚数,求z -.(2)．已知复数z 满足: 13,z i z =+-求22(1)(34)2i i z++的值.19. （本小题满分12分） 用数学归纳法证明： 1+221+231+…+21n ≥123+n n(n ∈N *).20.（本题满分12分）已知函数2221()()1ax a f x x x -+=∈+R ，其中a ∈R ．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间．21（本小题满分12分）设ax x x x f 22131)(23++-=. （1）若)(x f 在),32(+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；（2）当20<<a 时，)(x f 在]4,1[上的最小值为316-，求)(x f 在该区间上 的最大值.22.（本题满分12分）已知函数f （x ）=e xcos x −x .（Ⅰ）求曲线y = f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程； （Ⅱ）求函数f （x ）在区间[0，π2]上的最大值和最小值.高二(普通理班)数学答案 BABCB DCBCD DA13. 21+31+41 14. 222- 15. 83a 16. ①②③17. （本题满分10分）证明：假设c b a ,,都不大于0，即0,0,0a b c ≤≤≤，得0a b c ++≤， 而222(1)(1)(1)330a b c x y z ππ++=-+-+-+-≥->， 即0a b c ++>，与0a b c ++≤矛盾， ,,a b c ∴中至少有一个大于0。
18. （本题满分12分）(1)．解：设,(,)z a bi a b R =+∈，由1z =得221a b +=；(34)(34)()34(43)i z i a bi a b a b i +=++=-++是纯虚数，则340a b -= 2244155,3334055a a a b a b b b ⎧⎧==-⎪⎪⎧⎪⎪⎪+=⇒⎨⎨⎨-=⎪⎪⎪⎩==-⎪⎪⎩⎩或，4343,5555z i i -=--+或 (2)．解：设,(,)z a bi a b R =+∈，而13,z i z =+-即22130a b i a bi +--++=则22410,43330a ab a z i b b ⎧=-⎧⎪++-=⇒=-+⎨⎨=-=⎩⎪⎩ 22(1)(34)2(724)2473422(43)4i i i i ii z i i++-++===+-+-19.（本题满分12分）证明 （1）当n=1时，左边=1，右边=1，∴左边≥右边，即命题成立. （2）假设当n=k(k ∈N *,k ≥1)时，命题成立，即1+221+231+…+21k ≥123+k k.那么当n=k+1时，要证 1+221+231+…+21k+21)(1 +k ≥1)1(2)1(3+++k k ,只要证123+k k+21)(1+k ≥32)1(3++k k .∵32)1(3++k k -123+k k -21)(1 +k =]11)(4[1)(1)(-1222-+++k k k =3)84()1()2(22++++k k k k -k ＜0,∴123+k k +21)(1 +k ≥32)1(3++k k 成立，即1+221+231+…+21 k +21)(1+k ≥1)1(2)1(3+++k k 成立.∴当n=k+1时命题成立.由（1）、(2)知，不等式对一切n ∈N *均成立.20.（本题满分12分）（Ⅰ）当1a =时，22()1x f x x =+，4(2)5f =，又2222222(1)2222()(1)(1)x x x x f x x x +-⋅-'==++，6(2)25f '=-．所以，曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为46(2)525y x -=--， 即625320x y +-=．（Ⅱ）2222222(1)2(21)2()(1)()(1)(1)a x x ax a x a ax f x x x +--+--+'==++．由于0a ≠，以下分两种情况讨论： （1）当0a >时，令()0f x '=，得到11x a=-，2x a =．当x 变化时，()()f x f x '，的变化情况如下表：x1a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∞1a1a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，a()a +，∞()f x ' -0 + 0 -()f x极小值极大值所以()f x 在区间1a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∞，()a +，∞内为减函数，在区间1a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，内为增函数．（2）当0a <时，令()0f x '=，得到121x a x a==-，，当x 变化时，()()f x f x '，的变化情况如下表：x()a -，∞a1a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1a-1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，+∞ ()f x ' + 0 -0 + ()f x极大值极小值所以()f x 在区间()a -，∞，1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，+∞内为增函数，在区间1a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，内为减函数．21.（本题满分12分）解：（1）)(x f 在),32(+∞上存在单调递增区间，即存在某个子区间),32(),(+∞⊆n m使得0)('>x f .由a x a x x x f 241)21(2)(22'++--=++-=，由于导函数)('x f 在区间),32[+∞上单调递减，则只需0)32('>f 即可。
由0292)32('>+=a f 解得91->a ，所以 当91->a 时，)(x f 在),32(+∞上存在单调递增区间. ………6分（2）令0)('=x f ，得两根28111a x +-=，28112ax ++=. 所以)(x f 在),(1x -∞，),(2+∞x 上单调递减，在),(21x x 上单调递增……8分 当20<<a 时，有4121<<<x x ，所以)(x f 在]4,1[上的最大值为)(2x f又06227)1()4(<+-=-a f f ，即)1()4(f f <……………10分 所以)(x f 在]4,1[上的最小值为3163408)4(-=-=a f ，得1=a ，22=x ，从而)(x f 在]4,1[上的最大值为310)2(=f . ……12分22.（本题满分12分）解：（Ⅰ）因为()e cos x f x x x =-，所以()e (cos sin )1,(0)0x f x x x f ''=--=. 又因为(0)1f =，所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =. （Ⅱ）设()e (cos sin )1x h x x x =--，则()e (cos sin sin cos )2e sin x x h x x x x x x '=---=-.当π(0,)2x ∈时，()0h x '<，所以()h x 在区间π[0,]2上单调递减.所以对任意π(0,]2x ∈有()(0)0h x h <=，即()0f x '<. 所以函数()f x 在区间π[0,]2上单调递减.因此()f x 在区间π[0,]2上的最大值为(0)1f =，最小值为ππ()22f =-.。
河北省衡水市安平中学2017-2018学年高二上学期第一次
河北安平中学2017—2018学年第一学期第一次月考数学试题（高二理科）考试时间 120分钟试题分数 150分选择题：（每题只有一个正确选项。
共12个小题，每题5分，共60分。
）1. 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A. 至多有一次中靶B. 两次都中靶C. 只有一次中靶D. 两次都不中靶【答案】D【解析】试题分析：“至少有一次中靶”包含“次和次”，所以它的互斥事件是“两次都不中靶”，故选D．考点：互斥事件．2. 从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为( )A. 0.2B. 0.3C. 0.7D. 0.8【答案】B【解析】由题意可得该班同学的身高共3类：（1）身高小于，（2）身高在；（3）身高超过；他们的概率和为1，∴所求概率，故选B.3. [2015·湖北卷]我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )A. 134石B. 169石C. 338石D. 1 365石【答案】B【解析】试题分析：设夹谷石，则，所以，所以这批米内夹谷约为石，故选B.考点：用样本的数据特征估计总体.4. 李明所在的高二（5）班有51名学生，学校要从该班抽出5人开座谈会，若采用系统抽样法，需先剔除一人，再将留下的50人平均分成5个组，每组各抽一人，则李明参加座谈会的机会为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由题意名学生，学校要从该班抽出5人开座谈会，故每个人被抽到的概率是，故李明参加座谈会的概率为；故选A.5. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n名同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50)(单位：元)，其中支出在[30,50)(单位：元)的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为( )A. 100B. 120C. 130D. 390【答案】A【解析】试题分析：根据小矩形的面积之和，算出位于10～30的2组数的频率之和为0.33，从而得到位于30～50的数据的频率之和为1﹣0.33=0.67，再由频率计算公式即可算出样本容量n的值．解：∵位于10～20、20～30的小矩形的面积分别为S1=0.01×10=0.1，S2=0.023×10=0.23，∴位于10～20、20～30的据的频率分别为0.1、0.23可得位于10～30的前3组数的频率之和为0.1+0.23=0.33由此可得位于30～50数据的频率之和为1﹣0.33=0.67∵支出在[30，50）的同学有67人，即位于30～50的频数为67，∴根据频率计算公式，可得=0.67，解之得n=100故选：A点评：本题给出频率分布直方图，在已知某小组的频率情况下求该数据中的样本容量n的值，着重考查了频率分布直方图的理解和频率计算公式等知识，属于基础题．6. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A. B. C. D.【答案】D考点：程序框.7. 如图是2013年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A. 84,4.84B. 84,1.6C. 85,1.6D. 85,4【答案】C【解析】由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84,84,86,84,87的平均数为＝85，方差为[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝＝1.6.故选C.8. 运行如下程序框图,如果输入的,则输出s属于( )A. B. C. D.【答案】A考点：程序框图9. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A. 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B. 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C. 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D. 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【答案】C【解析】试题分析：甲＝（4＋5＋6＋7＋8）＝6，乙＝（5×3＋6＋9）＝6，甲的成绩的方差为（22×2＋12×2）＝2，乙的成绩的方差为（12×3＋32×1）＝2.4.故选C.考点：统计中的平均数、中位数、方差、极差及条形图10. 在样本的频率分布直方图中，一共有个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余个小矩形面积和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（）A. 10B. 25C. 20D. 40【答案】C【解析】设第三个小矩形的频率为，则其余个小矩形对应的频率为，∴，解得；∴第3组的频数是，故选C.11. 如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（）A. B. C. D. 与a的取值有关【答案】A【解析】试题分析：本题考查几何概型问题，击中阴影部分的概率为．考点：几何概型，圆的面积公式．12. 某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额Y (元）与乘市时间t (分钟）的关系是，其中表示不超过的最大整数.以样本频率为概率,则公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为（）A. 0.5B. 0.7C. 0.8D. 0.9【答案】D【解析】当时，，，记事件“公司人每月用于路途补贴不超过元”为，则，即公司一名职工每月用于路途补贴不超过元的概率为，故选D.填空题（共4个小题，每题5分，共20分。
河北省安平中学2017-2018学年高二上学期第五次月考数学(理)试题(实验部)含答案
河北安平中学2017—2018学年第一学期第五次月考数学试题 （高二理科）考试时间 120分钟 试题分数 150分一、选择题：（每题只有一个正确选项。
共12个小题，每题5分，共60分。
) 1．已知(2,5,1)A -，(2,2,4)B -，(1,4,1)C -,则向量AB 与AC 的夹角为( ）．A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒2.33333:2,80,.2,80.2,80.2,80.2,80p x x p A x x B x x C x x D x x ∀>->⌝∀≤-≤∃>-≤∀>-≤∃≤-≤已知命题那么是 3．方程mx 2﹣my 2=n 中，若mn ＜0，则方程的曲线是( ）A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在x 轴上的双曲线C ．焦点在y 轴上的椭圆D ．焦点在y 轴上的双曲线4。
下列命题的说法错误．．的是 （ ） A ．若q p ∧为假命题，错误!未找到引用源.则,p q 错误！未找到引用源.均为假命题。
B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件。
C ．对于命题2:,10,p x R x x ∀∈++> 则2:,10p x R x x ⌝∃∈++≤。
D ．命题“若2320x x -+=，则1=x ”的逆否命题为:“若1≠x , 则2320x x -+≠错误!未找到引用源." 5．已知向量=（1,5，﹣2），=(3，1，2),=（x,﹣3,6）．若DE ∥平面ABC ，则x 的值是（ )A ．5B ．3C ．2D ．﹣16．已知命题“若函数f （x )＝e x －mx 在（0，＋∞）上是增函数，则m ≤1”,则下列结论正确的是（ ）．A ．否命题是“若函数f (x )＝e x－mx 在（0，＋∞)上是减函数，则m ＞1”，是真命题 B ．逆命题是“若m ≤1，则函数f （x ）＝e x－mx 在（0，＋∞）上是增函数”，是假命题 C ．逆否命题是“若m ＞1，则函数f （x )＝e x －mx 在(0,＋∞）上是减函数”，是真命题 D ．逆否命题是“若m ＞1，则函数f (x ）＝e x －mx 在（0，＋∞）上不是增函数”,是真命题7。
2018-2019学年河北省安平中学高二上学期期末考试数学试题(理)(普通班)
河北省安平中学2018-2019学年 高二上学期期末考试（理）（普通班）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. 设命题:22012xp x R ∃∈>，，则p ⌝为( ) A ．,22012x x R ∀∈≤ B. ,22012xx R ∀∈> C. ,22012x x R ∃∈≤ D. ,22012xx R ∃∈<2. 已知,,a b c R ∈,命题“若3a b c ++=,则2223a b c ++≥”的否命题是( )A.若3a b c ++≠,则2223a b c ++< B.若3a b c ++=,则2223a b c ++< C.若3a b c ++≠,则2223a b c ++≥ D.若2223a b c ++≥,则3a b c ++= 3. 用a 、b 、c 表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:①若//a b ,//b c ,则//a c ;②若a b ⊥,b c ⊥,则a c ⊥;③若//a γ,//b γ,则//a b ;④若a γ⊥,b γ⊥,则//a b ;则其中正确的是( ) A ．①② B.②③ C.①④ D.③④4. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为2x =-,则抛物线的方程是( )A ．28y x =- B. 24y x =- C. 28y x = D. 24y x =5. “0a =”是“函数ln y x a =-为偶函数”的 ( ) A ． 充要条件 B ． 充分不必要条件 C ． 必要不充分条件 D ． 既不充分又不必要条件6. 设抛物线212y x =的焦点为F ,点P 在此抛物线上且横坐标为5，则PF 等于( ) A ．4 B. 6 C. 8 D. 107. 椭圆2214x y +=的两个焦点为1F 、2F ,过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为P ,则2PF 等于( )A.32B. 3C.72D. 4 8.已知正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于( )A ．23B ．33C ．23D ．139. 设2:2310p x x -+≤，()()2:2110q x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是( )A ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.(]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ D.()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭10. 若双曲线过点()3,2，且渐近线方程为13y x =±，则该双曲线的方程是( ) A ．2219x y -= B.2219y x -= C.2219y x -= D.2219x y -= 11. 设12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点,双曲线上存在一点P 使得()22123PF PF b ab -=-,则该双曲线的离心率为( )A ．2 B.15 C. 4 D. 1712. 设椭圆22221x y a b +=0)a b >>（的左、右焦点分别为12(,0)(,0)F c F c -，，点(,)2aN c 在椭圆的外部，点M 是椭圆上的动点，满足11232MF MN F F +<恒成立，则椭圆离心率e 的取值范围是( ) A ．2(0)2， B. 2(1)2， C. 25()26， D. 5(,1)6二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13. 设12F F 、分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是1F P 的中点，3OM =,则P 点到椭圆左焦点的距离为________．14. 若f ′(x 0)＝4，则lim Δx →0f x 0＋2Δx －f x 0Δx＝________．15.如图是函数f (x )及f (x )在点P 处切线的图象,则f (2)+f'(2)= .16.在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，所有棱长均为1，则点B 1到平面ABC 1的距离为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤). 17.（本小题满分10分)(1)已知函数y ＝f (x )＝13－8x ＋2x 2，且f ′(x 0)＝4，求x 0的值． (2)已知函数y ＝f (x )＝x 2＋2xf ′(0)，求f ′(0)的值．18.（本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ABC ＝π2，D 是棱AC 的中点，且AB ＝BC ＝BB 1＝2.(1)求证：AB 1∥平面BC 1D ； (2)求异面直线AB 1与BC 1所成的角．19.（本小题满分12分）已知R m ∈,命题p ：对任意[]1,1-∈x ，不等式m m x 4122-≥-恒成立；命题q ：存在 []1,1-∈x ，使得m ax ≥成立。
河北省安平中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理实验班201904040151
安平中学2018-2019学年上学期期末考试高二实验部数学试题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|2x2﹣5x﹣3≤0}，B={x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．设复数z=1+i，i是虚数单位，则+（）2=（）A．1﹣3i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3．命题“∃x0∈（0，），cosx0＞sinx0”的否定是（）A．∃x0∈（0，），cosx0≤sinx0 B．∀x∈（0，），cosx≤sinxC．∀x∈（0，），cosx＞sinx D．∃x0∉（0，），cosx0＞sinx04．设各项均为正数的等差数列{a n}的前n项和为S n,且a4a8=32,则S11的最小值为A.222B.442C.22D.445．已知向量，满足•（﹣）=2，且| |=1，| |=2，则与的夹角为（）A．B．C．D．6．如图为教育部门对辖区内某学校的50名儿童的体重（kg）作为样本进行分析而得到的频率分布直方图，则这50名儿童的体重的平均数为（）A．27.5 B．26.5 C．25.6 D．25.77．已知sin（）= ，则cos（2 ）=（）A．﹣B．﹣C．D．8．某高校的8名属“老乡”关系的同学准备拼车回家，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学恰有2名来自于同一年级的乘坐方式共有（）A．18种B．24种C．36种D．48种9．如图，B、D是以AC为直径的圆上的两点，其中，，则=（）A．1 B．2 C．t D．2t10．已知实数x，y满足条件|x﹣1|+|y﹣1|≤2，则2x+y的最大值为（）A．3 B．5 C．7 D．911.设函数f x在R上可导, 则与的大小关系是( )f x x2f'23x,f1f1A. f(1)f1B. f(1)f1C. f(1)f1D.不确定12．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A．B．1 C．D．2第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4题每题5分满分20分）13．若（a+x）（1+x）4的展开式中，x的奇数次幂的系数和为32，则展开式中x3的系数为．14．已知正四面体ABCD的棱长为l，E是AB的中点，过E作其外接球的截面，则此截面面积的最小值为．15.若函数f(x)2x2ln x在其定义域内的一个子区间(k1,k1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是16．设函数y= 的图象上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是．三．解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤，17题10分，18-22每题12分)17．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积的最大值．18．设函数，数列{a n}满足，n∈N*，且n≥2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）对n∈N*，设，若恒成立，求实数t的取值范围．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，BC=2，AD=CD=1，M是PB 的中点．（Ⅰ）求证：AM∥平面PCD；（Ⅱ）求证：平面ACM⊥平面PAB；（Ⅲ）若PC与平面ACM所成角为30°，求PA的长．20．已知函数f（x）=ex﹣xlnx，g（x）=e x﹣tx2+x，t∈R，其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f（x）在点（1，f（1））处切线方程；（Ⅱ）若g（x）≥f（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立，求t的取值范围．21．过离心率为的椭圆的右焦点F（1，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，设|FA|=λ|FB|，T（2，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若1≤λ≤2，求△ABT中AB边上中线长的取值范围．22．已知函数f（x）=e x﹣3x+3a（e为自然对数的底数，a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当，且x＞0时，．理答案1-12 BABBD CABAC BA13.1814.15.16.（0，]17.【解答】解：（1）△ABC中，∵a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，∴利用正弦定理可得（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，即b2+c2﹣bc=4，即b2+c2﹣4=bc，∴cosA= = = ，∴A= ．（2）再由b2+c2﹣bc=4，利用基本不等式可得4≥2bc﹣bc=bc，∴bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，△ABC为等边三角形，它的面积为bcsinA= ×2×2×= ，故△ABC的面积的最大值为：．18.【解答】解：（1）依题意，a n﹣a n﹣1= （n≥2），又∵a1=1，∴数列{a n}是首项为1、公差为的等差数列，故其通项公式a n=1+ （n﹣1）= ；（2）由（1）可知a n+1= ，∴= （﹣），∴= （﹣+ ﹣+…+﹣）= ，恒成立等价于≥，即t≤恒成立．令g（x）= （x＞0），则g′（x）= ＞0，∴g（x）= （x＞0）为增函数，∴当n=1时取最小值，故实数t的取值范围是（﹣∞，]．19.【解答】证明：（I）取PC的中点N，连接MN，DN．∵M，N是PB，PC的中点，∴MN BC，又AD BC，∴MN AD，∴四边形ADNM是平行四边形，∴AM∥DN，又AM⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AM∥平面PCD．（II）∵PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PA⊥AC．∵AD=CD=1，AD⊥CD，AD∥BC，∴AC= ，∠DCA=∠BCA=45°，又BC=2，∴AB= = ．∴AC2+AB2=BC2，∴AC⊥AB．又PA⊂平面PAB，AB⊂平面PAB，PA∩AB=A，∴AC⊥平面PAB，又AC⊂平面ACM，∴平面ACM⊥平面PAB．（III）取BC的中点E，连接AE，则AE⊥AD．以A为原点，以AD，AE，AP为坐标轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），C（1，1，0），设P（0，0，a），则M（﹣，，）（a＞0）．∴=（1，1，0），=（﹣，，），=（1，1，﹣a）．设平面ACM的法向量为=（x，y，z），则．∴．令x=1得=（1，﹣1，）．∴cos＜＞= = ．∵PC与平面ACM所成角为30°，∴= ．解得a= ．∴|PA|= ．20.【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ex﹣xlnx，得f′（x）=e﹣lnx﹣1，则f′（1）=e﹣1．而f（1）=e，∴所求切线方程为y﹣e=（e﹣1）（x﹣1），即y=（e﹣1）x+1；（Ⅱ）∵f（x）=ex﹣xlnx，g（x）=e x﹣tx2+x，t∈R，∴g（x）≥f（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立．⇔e x﹣tx2+x﹣ex+xlnx≥0对任意x∈（0，+∞）恒成立．即t≤对任意x∈（0，+∞）恒成立．令F（x）= ．则F′（x）= ，设G（x）= ，则G′（x）= 对任意x∈（0，+∞）恒成立．∴G（x）= 在（0，+∞）单调递增，且G（1）=0．∴x∈（0，1）时，G（x）＜0，x∈（1，+∞）时，G（x）＞0，即x∈（0，1）时，F′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，F′（x）＞0，∴F（x）在（0，1）上单调递减，F（x）在（1，+∞）上单调递增．∴F（x）≥F（1）=1．∴t≤1，即t的取值范围是（﹣∞，1]．21.【解答】解：（Ⅰ）∵，c=1，a2=b2+c2，∴=b，∴椭圆C的方程为：．（Ⅱ）当直线l的斜率为0时，显然不成立．因此可设直线l的方程为：my=x﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程与椭圆方程联立可得：（m2+2）y2+2my﹣1=0，∴，，由|FA|=λ|FB|，可得y1=﹣λy2，∵，∴，∴﹣2=，∵1≤λ≤2，∴∈，∴0≤，又AB边上的中线长为= = =，∵0≤，∴=t∈．∴f（t）=2t2﹣7t+4=2﹣∈．∴．∴△ABT中AB边上中线长的取值范围是22.【解答】（I）解由f（x）=e x﹣3x+3a，x∈R知f′（x）=e x﹣3，x∈R．…令f′（x）=0，得x=ln 3，…于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表．x （﹣∞，ln 3）ln 3 （ln 3，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）↓3（1﹣ln3+a）↑故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，ln 3]，单调递增区间是[ln3，+∞），…f（x）在x=ln 3处取得极小值，极小值为f（ln 3）=e ln3﹣3ln3+3a=3（1﹣ln3+a）．…（II）证明：待证不等式等价于…设，x∈R，于是g'（x）=e x﹣3x+3a，x∈R．由（I）及知：g'（x）的最小值为g′（ln 3）=3（1﹣ln3+a）＞0．…于是对任意x∈R，都有g'（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．于是当时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（0）．…而g（0）=0，从而对任意x∈（0，+∞），g（x）＞0．即，故。
河北省衡水市安平中学17—18学年上学期高二第二次月考数学(理)试题(普通班)(附答案)
河北安平中学2017—2018学年第一学期第二次月考数学试题 （高二理科）一、选择题：（每题只有一个正确选项。
共12个小题，每题5分，共60分。
）1．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假2．在△ABC 中，“︒>30A ”是“21sin >A ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．双曲线8kx 2－ky 2＝8的一个焦点是(0，3)，则k 的值是( )A ．1B ．－1 C.653 D ．－634．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的焦点分别为F 1，F 2，b ＝4，离心率为35.过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，则△ABF 2的周长为( )A ．10B ．12C ．16D ．205．“若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
，都有错误！未找到引用源。
成立”的逆否命题是（ ）A. 错误！未找到引用源。
有错误！未找到引用源。
成立，则错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
有错误！未找到引用源。
成立，则错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
有错误！未找到引用源。
成立，则错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
有错误！未找到引用源。
成立，则错误！未找到引用源。
6．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ） A ．116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对 7．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（ ）A ．双曲线B ．双曲线的一支C ．两条射线D ．一条射线8．已知集合{}1M x x a =<<，{}13N x x =<<，则“3a =”是“M N ⊆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9．椭圆2249144x y +=内一点(3,2)P ，过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在的直线方程( )A. 01223=-+y xB. 23120x y +-=C. 491440x y +-=D. 941440x y +-=10．设F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 1的中点在y 轴上，若∠PF 1F 2＝30°，则椭圆的离心率为( )A.16B.13C.36D.3311．下列命题中假命题有 （ ）①m R ∃∈，使2431()(2)m m f x m x m-+=++是幂函数； ②R θ∃∈，使3sin cos 5θθ=成立； ③a R ∀∈，使220ax y a ++-=恒过定点；④0x ∀>，不等式24a x x+≥成立的充要条件2a ≥. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个12.如图所示，F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左、右两个分支分别交于B ，A ，若△ABF 2为等边三角形，则该双曲线的离心率为( )A.233B. 3 C ．4 D.7二.填空题（共4个小题，每题5分，共20分。
河北省衡水市安平中学20172018学年高二数学上学期期中试题文
河北安平中学2017—2018学年第一学期期中考试数学试题（高二文）考试时间 120分钟 试题分数 150分一、选择题：（每题只有一个正确选项。
共12个小题，每题5分，共60分。
）1.双曲线的虚轴长是（ ） A ．2B ．C ．D ．82.若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()limh f x h f x h h→+--的值为（ ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x - D ．03.已知椭圆C ：的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（ ） A ．B ．C ．D ．4.32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 5.已知斜率为3的直线L 与双曲线C ： =1（a ＞0，b ＞0）交于A ，B 两点，若点P （6，2）是AB 的中点，则双曲线C 的离心率等于（ ） A ．B ．C ．2D ．6.曲线3()2f x x x在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为（ ）A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)--7.已知椭圆的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 2的直线交椭圆C 于P 、Q 两点，若|F 1P|+|F 1Q|=10，则|PQ|等于（ ）A ．8B ．6C ．4D ．28. 若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=9.已知F 1、F 2是双曲线（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，点F 1关于渐近线的对称点恰好落在以F 2为圆心，|OF 2|为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ．310．若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（ ）11.过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F ，且倾斜角为的直线与抛物线交于A ，B 两点，若弦AB 的垂直平分线经过点（0，2），则p 等于（ ） A ． B ． C ． D ．12.如图，过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F 的直线L 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|=3|BF|，且|AF|=4，则p 为（ ）A ．B ．2C ．D ．二.填空题（共4个小题，每题5分，共20分。
河北省安平中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(实验班)
安平中学2018-2019学年上学期期末考试高二实验部数学试题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|2x2﹣5x﹣3≤0}，B={x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．设复数z=1+i，i是虚数单位，则+（）2=（）A．1﹣3i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3．命题“∃x0∈（0，），cosx0＞sinx0”的否定是（）A．∃x0∈（0，），cosx0≤sinx0B．∀x∈（0，），cosx≤sinxC．∀x∈（0，），cosx＞sinx D．∃x0∉（0，），cosx0＞sinx04．设各项均为正数的等差数列{a n}的前n项和为S n,且a4a8=32,则S11的最小值为A.244 C.22 D.4422 B.25．已知向量，满足•（﹣）=2，且||=1，||=2，则与的夹角为（）A．B．C． D．6．如图为教育部门对辖区内某学校的50名儿童的体重（kg）作为样本进行分析而得到的频率分布直方图，则这50名儿童的体重的平均数为（）A ．27.5B ．26.5C ．25.6D ．25.77．已知sin （）=，则cos （2）=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ． 8．某高校的8名属“老乡”关系的同学准备拼车回家，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学恰有2名来自于同一年级的乘坐方式共有（ ）A ．18种B ．24种C ．36种D ．48种9．如图，B 、D 是以AC 为直径的圆上的两点，其中，，则=（ ）A ．1B ．2C ．tD ．2t10．已知实数x ，y 满足条件|x ﹣1|+|y ﹣1|≤2，则2x +y 的最大值为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．911.设函数()f x 在R 上可导, ()()2'23,f x x f x =-则()1f -与()1f 的大小关系是( )A. ()(1)1f f -=B. ()()f f ->11C. ()(1)1f f -<D.不确定12．抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则的最大值为（ ）A ．B ．1C ．D ．2第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共4题每题5分满分20分）13．若（a +x ）（1+x ）4的展开式中，x 的奇数次幂的系数和为32，则展开式中x 3的系数为 ．14．已知正四面体ABCD 的棱长为l ，E 是AB 的中点，过E 作其外接球的截面，则此截面面积的最小值为 ．15.若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数,则实数k 的取值范围是16．设函数y=的图象上存在两点P ，Q ，使得△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形（其中O 为坐标原点），且斜边的中点恰好在y 轴上，则实数a 的取值范围是 ．三．解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤，17题10分，18-22每题12分)17．已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，a=2且（2+b ）（sinA ﹣sinB ）=（c ﹣b ）sinC（1）求角A 的大小；（2）求△ABC 的面积的最大值．18．设函数，数列{a n }满足，n ∈N *，且n ≥2． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）对n ∈N *，设，若恒成立，求实数t 的取值范围．19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AD ⊥CD ，BC=2，AD=CD=1，M 是PB 的中点．（Ⅰ）求证：AM ∥平面PCD ；（Ⅱ）求证：平面ACM ⊥平面PAB ；（Ⅲ）若PC 与平面ACM 所成角为30°，求PA 的长．20．已知函数f （x ）=ex ﹣xlnx ，g （x ）=e x ﹣tx 2+x ，t ∈R ，其中e 是自然对数的底数． （Ⅰ）求函数 f （x ）在点（1，f （1））处切线方程；（Ⅱ）若g （x ）≥f （x ）对任意x ∈（0，+∞）恒成立，求t 的取值范围．21．过离心率为的椭圆的右焦点F（1，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，设|FA|=λ|FB|，T（2，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若1≤λ≤2，求△ABT中AB边上中线长的取值范围．22．已知函数f（x）=e x﹣3x+3a（e为自然对数的底数，a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当，且x＞0时，．理答案1-12 BABBD CABAC BA13.1814.15.16.（0，]17.【解答】解：（1）△ABC中，∵a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，∴利用正弦定理可得（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，即b2+c2﹣bc=4，即b2+c2﹣4=bc，∴cosA===，∴A=．（2）再由b2+c2﹣bc=4，利用基本不等式可得4≥2bc﹣bc=bc，∴bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，△ABC为等边三角形，它的面积为bcsinA=×2×2×=，故△ABC的面积的最大值为：．18.【解答】解：（1）依题意，a n﹣a n=（n≥2），﹣1又∵a1=1，∴数列{a n}是首项为1、公差为的等差数列，故其通项公式a n=1+（n﹣1）=；（2）由（1）可知a n+1=，∴=（﹣），∴=（﹣+﹣+…+﹣）=，恒成立等价于≥，即t≤恒成立．令g（x）=（x＞0），则g′（x）=＞0，∴g（x）=（x＞0）为增函数，∴当n=1时取最小值，故实数t的取值范围是（﹣∞，]．19.【解答】证明：（I）取PC的中点N，连接MN，DN．∵M，N是PB，PC的中点，∴MN BC，又AD BC，∴MN AD，∴四边形ADNM是平行四边形，∴AM∥DN，又AM⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AM∥平面PCD．（II）∵PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PA⊥AC．∵AD=CD=1，AD⊥CD，AD∥BC，∴AC=，∠DCA=∠BCA=45°，又BC=2，∴AB==．∴AC2+AB2=BC2，∴AC⊥AB．又PA⊂平面PAB，AB⊂平面PAB，PA∩AB=A，∴AC⊥平面PAB，又AC⊂平面ACM，∴平面ACM⊥平面PAB．（III）取BC的中点E，连接AE，则AE⊥AD．以A为原点，以AD，AE，AP为坐标轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），C（1，1，0），设P（0，0，a），则M（﹣，，）（a＞0）．∴=（1，1，0），=（﹣，，），=（1，1，﹣a）．设平面ACM的法向量为=（x，y，z），则．∴．令x=1得=（1，﹣1，）．∴cos＜＞==．∵PC与平面ACM所成角为30°，∴=．解得a=．∴|PA|=．20.【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ex﹣xlnx，得f′（x）=e﹣lnx﹣1，则f′（1）=e﹣1．而f（1）=e，∴所求切线方程为y﹣e=（e﹣1）（x﹣1），即y=（e﹣1）x+1；（Ⅱ）∵f（x）=ex﹣xlnx，g（x）=e x﹣tx2+x，t∈R，∴g（x）≥f（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立．⇔e x﹣tx2+x﹣ex+xlnx≥0对任意x∈（0，+∞）恒成立．即t≤对任意x∈（0，+∞）恒成立．令F（x）=．则F′（x）=，设G（x）=，则G′（x）=对任意x∈（0，+∞）恒成立．∴G（x）=在（0，+∞）单调递增，且G（1）=0．∴x∈（0，1）时，G（x）＜0，x∈（1，+∞）时，G（x）＞0，即x∈（0，1）时，F′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，F′（x）＞0，∴F（x）在（0，1）上单调递减，F（x）在（1，+∞）上单调递增．∴F（x）≥F（1）=1．∴t≤1，即t的取值范围是（﹣∞，1]．21.【解答】解：（Ⅰ）∵，c=1，a2=b2+c2，∴=b，∴椭圆C的方程为：．（Ⅱ）当直线l的斜率为0时，显然不成立．因此可设直线l的方程为：my=x﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程与椭圆方程联立可得：（m2+2）y2+2my﹣1=0，∴，，由|FA|=λ|FB|，可得y1=﹣λy2，∵，∴，∴﹣2=，∵1≤λ≤2，∴∈，∴0≤，又AB边上的中线长为===，∵0≤，∴=t∈．∴f（t）=2t2﹣7t+4=2﹣∈．∴．∴△ABT中AB边上中线长的取值范围是22.【解答】（I）解由f（x）=e x﹣3x+3a，x∈R知f′（x）=e x﹣3，x∈R．…令f′（x）=0，得x=ln 3，…x f x f x单调递增区间是[ln3，+∞），…f（x）在x=ln 3处取得极小值，极小值为f（ln 3）=e ln3﹣3ln 3+3a=3（1﹣ln 3+a）．…（II）证明：待证不等式等价于…设，x∈R，于是g'（x）=e x﹣3x+3a，x∈R．由（I）及知：g'（x）的最小值为g′（ln 3）=3（1﹣ln 3+a）＞0．…于是对任意x∈R，都有g'（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．于是当时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（0）．…而g（0）=0，从而对任意x∈（0，+∞），g（x）＞0．即，故。
河北省衡水市安平中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题Word版含解析
河北安平中学2017—2018学年第一学期第一次月考数学试题（高二理科）考试时间 120分钟试题分数 150分选择题：（每题只有一个正确选项。
共12个小题，每题5分，共60分。
）1. 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A. 至多有一次中靶B. 两次都中靶C. 只有一次中靶D. 两次都不中靶【答案】D【解析】试题分析：“至少有一次中靶”包含“次和次”，所以它的互斥事件是“两次都不中靶”，故选D．考点：互斥事件．2. 从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为( )A. 0.2B. 0.3C. 0.7D. 0.8【答案】B【解析】由题意可得该班同学的身高共3类：（1）身高小于，（2）身高在；（3）身高超过；他们的概率和为1，∴所求概率，故选B.3. [2015·湖北卷]我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )A. 134石B. 169石C. 338石D. 1 365石【答案】B【解析】试题分析：设夹谷石，则，所以，所以这批米内夹谷约为石，故选B.考点：用样本的数据特征估计总体.4. 李明所在的高二（5）班有51名学生，学校要从该班抽出5人开座谈会，若采用系统抽样法，需先剔除一人，再将留下的50人平均分成5个组，每组各抽一人，则李明参加座谈会的机会为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由题意名学生，学校要从该班抽出5人开座谈会，故每个人被抽到的概率是，故李明参加座谈会的概率为；故选A.5. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n名同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50)(单位：元)，其中支出在[30,50)(单位：元)的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为( )A. 100B. 120C. 130D. 390【答案】A【解析】试题分析：根据小矩形的面积之和，算出位于10～30的2组数的频率之和为0.33，从而得到位于30～50的数据的频率之和为1﹣0.33=0.67，再由频率计算公式即可算出样本容量n的值．解：∵位于10～20、20～30的小矩形的面积分别为S1=0.01×10=0.1，S2=0.023×10=0.23，∴位于10～20、20～30的据的频率分别为0.1、0.23可得位于10～30的前3组数的频率之和为0.1+0.23=0.33由此可得位于30～50数据的频率之和为1﹣0.33=0.67∵支出在[30，50）的同学有67人，即位于30～50的频数为67，∴根据频率计算公式，可得=0.67，解之得n=100故选：A点评：本题给出频率分布直方图，在已知某小组的频率情况下求该数据中的样本容量n的值，着重考查了频率分布直方图的理解和频率计算公式等知识，属于基础题．6. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A. B. C. D.【答案】D考点：程序框.7. 如图是2013年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A. 84,4.84B. 84,1.6C. 85,1.6D. 85,4【答案】C【解析】由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84,84,86,84,87的平均数为＝85，方差为[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝＝1.6.故选C.8. 运行如下程序框图,如果输入的,则输出s属于( )A. B. C. D.【答案】A考点：程序框图9. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A. 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B. 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C. 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D. 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【答案】C【解析】试题分析：甲＝（4＋5＋6＋7＋8）＝6，乙＝（5×3＋6＋9）＝6，甲的成绩的方差为（22×2＋12×2）＝2，乙的成绩的方差为（12×3＋32×1）＝2.4.故选C.考点：统计中的平均数、中位数、方差、极差及条形图10. 在样本的频率分布直方图中，一共有个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余个小矩形面积和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（）A. 10B. 25C. 20D. 40【答案】C【解析】设第三个小矩形的频率为，则其余个小矩形对应的频率为，∴，解得；∴第3组的频数是，故选C.11. 如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（）A. B. C. D. 与a的取值有关【答案】A【解析】试题分析：本题考查几何概型问题，击中阴影部分的概率为．考点：几何概型，圆的面积公式．12. 某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额Y (元）与乘市时间t (分钟）的关系是，其中表示不超过的最大整数.以样本频率为概率,则公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为（）A. 0.5B. 0.7C. 0.8D. 0.9【答案】D【解析】当时，，，记事件“公司人每月用于路途补贴不超过元”为，则，即公司一名职工每月用于路途补贴不超过元的概率为，故选D.填空题（共4个小题，每题5分，共20分。
河北省衡水市安平中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题(word版含答案)
河北安平中学2017—2018学年第一学期期中考试数学试题 （高二理科）一、选择题：（每题只有一个正确选项。
共12个小题，每题5分，共60分。
）1.双曲线的虚轴长是（ ）A ．2B ．C ．D ．82.以下四组向量中，互相平行的有（ ）组．（1）(1,2,1)a = ，(1,2,3)b =- ．（2）(8,4,6)a =- ，(4,2,3)b =- ．（3）(0,1,1)a =- ，(0,3,3)b =- ．（4）(3,2,0)a =- ，(4,3,3)b =- ．A ．一B ．二C ．三D ．四3.已知椭圆C ：的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知向量=（2，3，1），=（1，2，0），则|﹣|等于（ ）A ．1B ．C ．3D ．95.已知斜率为3的直线L 与双曲线C ： =1（a ＞0，b ＞0）交于A ，B 两点，若点P （6，2）是AB 的中点，则双曲线C 的离心率等于（ ）A ．B ．C ．2D ．6.已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（ ）A ．B ．C ．D ．7.已知椭圆的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 2的直线交椭圆C 于P 、Q 两点，若|F 1P|+|F 1Q|=10，则|PQ|等于（ ） A ．8B ．6C ．4D ．28.若=（2，﹣3，1），=（2，0，3），=（0，2，2），则•（+）=（ ） A ．4B ．15C ．7D ．39.已知F 1、F 2是双曲线（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，点F 1关于渐近线的对称点恰好落在以F 2为圆心，|OF 2|为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ．310．若向量)2,1,2(),2,,1(-==b aλ，且a 与b 的夹角余弦为98，则λ等于（ ）A ．2B ．2-C ．2-或552 D ．2或552-11.过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F ，且倾斜角为的直线与抛物线交于A ，B 两点，若弦AB 的垂直平分线经过点（0，2），则p 等于（ ）A ．B ．C ．D ．12.如图，过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F 的直线L 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|=3|BF|，且|AF|=4，则p 为（ ）A ．B ．2C ．D ．二.填空题（共4个小题，每题5分，共20分。
数学---河北省衡水市安平中学2017-2018学年高二上学期第二次月考(普通班)(文)
河北省衡水市安平中学2017-2018学年 高二上学期第二次月考（普通班）（文）考试时间：120分钟 试卷总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1、命题“若b a >，则11->-b a ”的否命题是（ ）A 、若b a >，则11-≤-b aB 、若b a >，则11-<-b aC 、若b a ≤，则11-≤-b aD 、若b a <，则11-<-b a 2、一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，用分层抽样的方法从全体运动员 中抽取一个容量为28的样本进行研究，则抽取的男运动员人数为（ ） A 、12 B 、16 C 、18 D 、20 3、二进制数()2110011转化为十进制数为（ ）A 、51B 、52C 、25223D 、25004 4、命题“[)0,,03≥++∞∈∀x x x ”的否定是（ ）A 、(]0,0,3<+∞-∈∀x x xB 、(]0,0,3≥+∞-∈∀x x xC 、[)0,,00300<++∞∈∃x x x D 、[)0,,00300≥++∞∈∃x x x5、右面框图表示的程序所输出的结果是（ ） A 、3 B 、12 C 、60 D 、3606、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时气温的中位数小于乙地该月14时气温的中位数； ④甲地该月14时气温的中位数大于乙地该月14时气温的中位数.其中根据茎叶图能得到的正确的统计结论的标号为( )A 、①③B 、②④C 、②③D 、①④ 7、甲、乙、丙三名同学站成一排，甲同学站中间的概率是（ ） A 、61 B 、21 C 、31 D 、32 8、在区域⎩⎨⎧≤≤≤≤1010y x 内,任意取一点),(y x P ，则122<+y x 的概率是（ ）A 、0B 、4π C 、214-π D 、41π-9、设R x ∈，则“1>x ”是“12>x ”的 ( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、既不充分也不必要条件D 、充要条件10、椭圆2211612x y +=上一点P 到焦点距离的最大值为（ ） A 、4 B 、2 C 、23 D 、6 11、过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一个焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（ ）A 、12-B 、2C 、12+D 、22+12、设椭圆C ：12222=+by a x (0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆C 上，212F F PF ⊥,3021=∠F PF ,则C 的离心率为（ ）A 、63 B 、33C 、21D 、31二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上）13、已知变量x 与y 线性正相关，回归直线方程为a x yˆ4.0ˆ+=，且由观测数据算得样本平均数3=x ，5.3=y ，则由该观测数据算得aˆ= . 14、若样本数据1x ，2x ，，10x 的方差为8，则数据21x -1，22x -1，，210x -1的方差为 .15、已知命题034:2≥+-x x p ,Z x q ∈:,若“q p ∧”与“q ⌝”同时为假命题，则x 的值为 .16、已知椭圆C ：12222=+by a x (0)a b >>的左焦点为F ，椭圆C 与过原点的直线相交于A ,B 两点，连接AF ,BF ,若10=AB ,8=BF ,54cos =∠ABF ，则椭圆C 的离心率为 .三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了50名市民，得到数据如下表：喜欢 不喜欢 合计 大于40岁 20 5 25 20岁至40岁10 15 25 合计302050(1)判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（2K 保留小数点后3位） (2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取3人作进一步调查，将这3位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率． 下面的临界值表供参考：2()P K k ≥ 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）18、某市预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示(1)请根据上表提供的数据，计算x ，y ，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归 方程∧∧∧+=a x b y(2) 据此估计2005年该城市人口总数。