天体力学基础
天体力学与天体测量基础
2012 科大
天体力学与天体测量基础
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ李广宇
9
观测数据
DE405/LE405
光学观测 主要对土、天、海、冥四颗外行星 中天观测 照相和CCD天体测量 对天、海、冥 掩星观测 对天王星环和海王星盘 等高仪观测 对火、木、土、天 射电热辐射測量 对木卫、土卫、天王星环、海王星盘 测距观测
DE200
DE202 DE403 DE405 DE406 DE410 DE413 DE414 DE418 DE421 DE422 DE423
1981.9
1987.10 1993.5 1997.5 1997.5 2003.4 2004.11 2005.5 2007.8 2008.2 2009.9 2010.2
1599 DEC 09 －2169 MAR 31
1899 DEC 04 －2050 JAN 02 1599 APR 29 －2199 JUN 22 1599 DEC 09 －2201 FEB 20 -3001 FEB 04 －3000 MAY 06 1900 FEB 06 －2019 DEC 15 1899 DEC 04 －2050 MAR 07 1899 DEC 04 －2050 MAR 07 1899 JUL 29 －2051 JAN 21 1899 JUL 29 －2053 OCT 09 -3000 DEC 07 －3000 JAN 30 1799 DEC 16 －2200 FEB 02
天体状态的展开式
xt a10T0 (tc ) a11T1 (tc ) a1, N 1TN 1 (tc )
(t ) a T (t ) a T (t ) t VFaca10T x 0 c 11 1 c 1, N 1 N 1 c
天体力学 pdf
《天体力学基础》一、引言天体力学是物理学和天文学的一个分支，主要研究天体（如行星、恒星、星系等）在万有引力作用下的运动规律。
通过对天体运动的研究，人们能够深入了解宇宙的结构和演化，以及其中各种物理过程的运作原理。
二、天体运动的基本规律1. 开普勒定律：行星绕太阳运动的三大定律，即轨道定律、面积定律和周期定律，是天体力学的基础。
2. 万有引力定律：任何两个质点之间都存在引力，引力的大小与它们质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
3. 牛顿运动定律：天体的运动遵循牛顿第二定律（F=ma），通过受力分析可以求解天体的运动轨迹和速度。
三、天体力学的基本方法1. 二体问题：在天体力学中，二体问题是最基本的问题之一。
它研究两个质点在万有引力作用下的运动规律，如地球和月亮、地球和太阳等。
通过求解二体问题，可以得到天体运动的基本特征和规律。
2. 摄动理论：实际天体运动往往受到其他天体的引力摄动，导致运动轨迹偏离理想的二体问题解。
摄动理论是研究这种偏离效应的理论方法，通过引入摄动函数和摄动方程，可以对天体运动的真实轨迹进行更精确的求解。
四、现代天体力学的发展与成就随着科技水平的提高以及太空探索的不断深入，天体力学得到了快速发展和广泛应用。
人们运用现代计算机技术和高精度观测资料对复杂的多体问题进行分析，提高了对行星、卫星等天体运动规律的认知。
同时，天体力学在航天工程、深空探测等领域也发挥着重要作用，为人类的太空活动提供了理论支持和技术指导。
五、结论天体力学作为物理学和天文学的重要分支，不仅帮助我们深入探索和理解宇宙奥秘还通过计算和应用天体运行的原理为我们创造了很多的实际应用，例如航空航天技术的发展，GPS导航系统的运行，以及对太阳系外行星的探索等等。
此外，它还为科研人员和工程师提供了一个理论和实际的桥梁，帮助我们理解并预测宇宙中的动态行为。
在未来，随着技术的进步和理论的不断完善，我们有理由相信天体力学会带来更加令人惊奇的发现和成就。
天体力学与天体测量基础
各递推式中K向量的权重与 t 增量中 h 的系数有什么关系？
23
RK5 法有关系数的组织
24
Runge-Kutta 法的一般形式
y t h y t bik i ,
i 1 m i 1
bi 1
m
k1 hf t , y , k i hf t ci h, y ti i 1 y ti = y aij k j , j 1
3.04 106 EL1 EL 2 0.01 ES
1.5 106 km SL 3 SE SL 4 EL 4 SL 5 EL 5 SE
运动测试体受到主天体的引力， 还因坐标系随主天体旋转而受 到离心惯性力，这些力在平衡 点(奇点)处达到平衡
9
零速度面的特征
x 12
7
三角形平衡点
1 1 3 3 r rEP 1 1 3 r3 rEP x 3 0 rEP 0
r rEP 1
零速度面 2x, y z
0.2
8
Lagrange平衡点：日地系
用右函数 f 表达二阶导数！
y t h y t k1 hf 1 k1 k 2 2
k 2 hf t h , y k1
算法有什么特点？对于方程组，算法应如何表达？
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解微分方程组的 RK5 法
f t, y , y y0 y t0 ,
i 2,, m ,
ci aij .
j 1 i 1
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天体运动微分方程
r a t , r, v
r y v
v f t, y y a
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复习 偏近点角 Kepler方程 Kepler方程的数值解法 正规化变换 Lambert 定理
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1
复习：二体运动方程的一般形式
d 2r rˆ
dt 2
r2
GM
若原点位于一个天体，M 就是两个天体质量之和；
若原点位于质心， M 就是 施力天体的约化质量.
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2
复习：10个经典初积分
动量积分 质心运动积分 动量矩积分 能量积分
m1
dr1 dt
m2
dr2 dt
P
ρ
m1
P m2
t
ρ0
r dr h dt
1mv2 2
m
1 e cos
E
cos E e 1 e2 sin E
tan f 1 e tan E 2 1e 2
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练习
记轨道坐标系的标架向量为pˆ qˆ wˆ ，证明
pˆ cos Erˆ a r
qˆ 1 (sin Erˆ a (cos E e)r)
r
ET
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3
复习： Laplace 向量
r rˆ
r2
h r h drˆ
dt
r h rˆ e
v2 1 rr
e
牛顿的天体力学
牛顿的天体力学引言牛顿的天体力学是物理学史上一项重要的发现，改变了人们对宇宙运行规律的认识。
本文将介绍牛顿的天体力学的基本原理和应用，并探讨其对人类科学发展的重要影响。
一、牛顿的三大定律1. 第一定律：惯性定律牛顿的第一定律也称为惯性定律，它表明物体在没有外力作用下将保持静止或匀速直线运动。
这意味着物体具有惯性，需要外力才能改变其状态。
这个定律是天体力学的基础，也是对宇宙运动规律的初步揭示。
2. 第二定律：运动定律牛顿的第二定律描述了外力对物体运动状态的影响。
定律的数学表达为F=ma，其中F是物体所受的合外力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
这个定律使我们能够quantitatively 描述和预测物体的运动，为天体力学的推导提供了重要的工具。
3. 第三定律：作用与反作用定律第三定律也称为作用与反作用定律，它表明对于任何两个相互作用的物体，彼此施加的力大小相等、方向相反。
这个定律揭示了物体间的力的本质，为天体力学研究提供了基本原理。
二、引力定律牛顿的引力定律是他最伟大的发现之一。
根据这个定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们的距离的平方成反比。
数学表达为F=G(m1m2/r^2)，其中G是引力常数，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离。
牛顿的引力定律解释了地球绕太阳运动、月球绕地球运动等现象。
同时，这个定律也为行星运动、彗星轨道等复杂运动的研究提供了基础。
牛顿的引力定律不仅适用于地球上的物体运动，还适用于宇宙中的天体运动。
三、开创了新的科学方法牛顿的天体力学不仅仅是对天体运动规律的深刻认识，还在科学方法上进行了创新。
1. 数学工具牛顿的天体力学使用了大量的数学工具，如微积分和几何学。
他发展了微积分的基本原理，从而使天体力学得以精确描述天体运动和轨迹。
2. 实验验证牛顿的理论和定律得到了广泛的实验验证。
他通过设计实验并进行观测，验证了自己的理论，并不断完善和修正。
3. 统一性原则牛顿的天体力学通过揭示行星运动规律，从而证明了地球和其他天体受相同物理定律支配。
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天体引力学
天体动力学是研究天体运动规律和机制的学科，主要关注天体的旋转、自转、轨道运动等动力学行为。
总结词
天体动力学主要研究天体的旋转、自转、轨道运动等动力学行为，以及这些行为与天体之间的相互作用和演化过程。它涉及到恒星、行星、卫星、小行星等各类天体的运动规律，为天文学和宇宙学提供重要的理论基础。
射电望远镜通常由大型接收天线和信号处理系统组成，能够捕捉来自宇宙的微弱射电信号。通过分析这些信号，科学家可以了解天体的形态、运动状态以及宇宙中的射电辐射特性。
射电望远镜
空间望远镜是一种将望远镜放置在太空中，以消除地球大气干扰并获得更高质量观测数据的仪器。
总结词
空间望远镜利用卫星或空间站作为平台，将望远镜放置在太空中，以避免地球大气对观测造成的影响。与地面望远镜相比，空间望远镜能够提供更高分辨率和更准确的观测数据，对于研究行星、恒星、星系和宇宙结构等天体非常有价值。
天体测量用于确定宇宙探测器的轨道和位置，确保其准确无误地执行科学任务。
探测器定位
通过观测天体的位置，为深空探测器提供导航信息，确保其能够安全地飞越行星、小行星和彗星等天体。
深空导航
天体测量用于维持国际空间站和其他太空站的轨道位置，确保其在地球周围稳定运行。
太空站轨道维持
宇宙探索
天体测量是天文学研究的基础，通过观测天体的位置、距离、运动轨迹等参数，可以揭示宇宙的奥秘。
详细描述
光学望远镜通常由反射或折射系统组成，能够收集来自遥远天体的光线并将其聚焦在探测器上。通过观测不同波长的光线，光学望远镜可以揭示天体的许多性质，如星系、行星、恒星、星云和黑洞等。
光学望远镜
总结词
射电望远镜是用于接收天体发出的射电波的仪器，对于研究宇宙中的射电辐射非常有效。
天体力学中的基本力学模型,三体问题的数学模型演示。
天体力学中的基本力学模型，三体问题的数学模型演示。
天体力学中的基本力学模型是通过牛顿力学的基本定律来描述天体之间的相互作用和运动。
它基于以下几个关键概念：1.牛顿的万有引力定律：根据牛顿的定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
该定律可以表示为：$F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$，其中F是引力，G是引力常数，$m_1$和$m_2$是物体的质量，r是它们之间的距离。
2.质点模型：天体力学中常常将天体简化为质点，即忽略天体自身的尺寸和形状，将其看作一个质点。
这样可以简化天体之间的相互作用的计算。
3.二体问题：二体问题是天体力学中最简单的力学模型，研究两个天体之间的相互作用和运动。
通过应用牛顿的定律和万有引力定律，可以得到两个天体的运动方程，并用数值或解析的方法求解。
4.三体问题：三体问题考虑三个天体之间的相互作用和运动。
它比二体问题更复杂，因为存在三个天体之间的引力相互作用。
三体问题的数学模型是通过求解天体的运动方程来描述的，通常采用数值方法进行模拟和演示。
数值演示三体问题的方法之一是使用计算机进行模拟。
通过离散化时间和空间，将天体的运动方程转化为差分方程，然后使用数值积分方法（如欧拉法、四阶龙格-库塔法等）进行模拟。
在模拟过程中，可以调整初始条件、天体的质量和距离等参数，观察天体的轨迹和相互作用。
这里提供一个简单的示例，演示三个质量相等的天体在二维平面上的运动。
假设它们初始位置为一个等边三角形的顶点，并具有相同的初始速度。
使用数值积分方法进行模拟，可以观察到三个天体的运动轨迹，了解它们是如何相互影响并演化的。
请注意，三体问题的解析解非常罕见，只有在一些特殊情况下才能得到解析解。
大多数情况下，需要依靠数值模拟来研究和理解三体系统的行为。
chpt2.2《天体力学基础》周济林
则相对运动 方程成为：
得：
且
这是轨道积分，含两个积分常数，表明二体运动轨 道为圆锥曲线， p为半通径, e为偏心率，w为轨道 近点角距 ，且 e=0 e=1 e>1 圆 p=a p=a(1-e2) p=2q p=a(e2-1) 0<e<1 椭圆 抛物线 双曲线
第二章第二节
二体运动方程与经典积分
内容提要：
• 二体运动绝对、相对运动方程 • 二体运动的12个经典积分 • 二体运动的圆锥曲线轨道
二体问题：
两质点在相互牛 顿引力作用下的 运动问题
某一惯性坐标系下 二体绝对运动方程：
12 阶
1。两式相加，并积分，得6个质心运动积分
表明质心作匀速直线运动（动量守恒）
两式相减（利用质心运 动积 分），得相对运动方程（
称为角动量积分（3个）
在上述坐标系下角动量积分称为：
或
由此来看看Kepler第二定律：
考察行星在一段时间内扫过的面积：
得到面积变化速率
所以Kepler运动近点 快，远点慢
3。对
两边取数量积：
积分： 能量积分（1个） 4、为求最后两个积分，由极坐标下的加速度：
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未来天体测量发展展望
第二代空间天体测量卫星Gaia明年即将发射。该卫星将 同时开展天体测量、10多波段测光及光谱观测。观测精度达 微角秒量级，科学目标几乎涉及天文学的所有领域.
对我国天体测量发展的建议
• 空间天体测量和空间VLBI • 红外天体测量
天体力学主要研究领域
天体力学基础理论 (非线性天体力学,相对论天体力学等)
天体动力学(Kuiper带天体,系外行星)
天体形状与自转 航天器轨道力学及应用 行星历表及应用 太阳系小行星探测,空间碎片监测
国际天体力学发展状况
Kuiper带的发现 (1992) 太阳系行星迁移历史:NICE模型(Since 2005) 太阳系外行星系统的大量发现(1995)与动力学研究 后牛顿天体力学(1PN理论形成应用决议,2PN局限在单参考系) GSC2.3.2(2008,20星等)高精度行星自行星表PPMX(2008),UCAC3(2009)
天体力学研究国内进展
哈密顿系统轨道扩散(主持和推动数届973计划),1PN理论
太阳系外超级地球形成,海王星托洛央天体动力学 初步发展了自主的行星历表 建设了一个初步的空间碎片监测预警系统
IAU Symposium 249, Suzhou,2007
IAU Symposium 293, Beijing,2012
Gaia科学负责人M. Perryman所著”Astronomical Applications of Astrometry — Ten Years of Exploitation of the Hipparcos Satellite Data”一书 中得到重点引用；
银河系疏散星团取得许多进展，目前相关研究为LAMOST的主要科学
基本天文学进展
周济林(天体力学) zhoujl@ 朱 紫(天体测量) zhuzi@
2012.10.15 北京
基本天文学研究领域和学科地位
国际上将天体测量与天体力学、时间频率研究等领域统称为 基本天文学(Fundamental Astronomy)。IAU的 Division I为基本天文 学，有注册会员674名. Division I 下设历书、天体力学与动力天文 学、天体测量、地球自转、时间、基本天文学中的相对论等6个专 业委员会，以及多个工作组.
(1) 提供人类探测宇宙最基本的知识和方法 (2) 研究天体系统动力学形成与演化、行星内部结构与物理 (3) 为航天、国防等部门提供支持 (4) 促进数学、物理学、地球科学以及非线性科学等的发展
天体测量主要研究领域
天体测量的基本内容是测定各类天体的位置、距离 和运动是天文学的基础.
天文参考系理论和建立：为天文观测提供理论基础和实
议，表明参考系理论研究重大进展。
国内主要研究进展
VLBI用于我国嫦娥探月工程采用VLBA技术对大质量恒星形成区W3OH三角视差的精确测定，获得
英仙臂准确距离为1.95±0.04kpc，解决了对此问题的长期争议；
依巴谷参考架的特性研究获得重要进展，在依巴谷项目科学负责人和
用参考架
实用天文学：时间尺度理论和实现、天文导航和深空探
测定位、地壳变化及地震研究
地球运动理论：地球自转理论和地球自转参数检测
银河系结构：银河系参数测量、银河系运动学和动力学
近年来国际主要进展
以VLBI和空间观测为代表的新天体测量技术和方法， 是天体测量发展历程中的重大变革，观测精度由过 去的亚角秒量级提高到毫角秒精度水平。
天体力学研究国际,国内展望
GAIA(2013?)
JWST(2014?)
E-ELT(2018?)
AST3(2012-)
KDUST(?)
基础天文学发展问题:
观测上能否有自己的大型仪器(地面或者空间)?国际合作?
如何利用国内现有的仪器设备做出有特色的工作? 研究队伍是否足够(人数,素质)? 体制上创新(研究单位布局?)
第二代空间天体测量卫星Gaia（ESA）和日本Jasmine目前
正处于工程实施的最后阶段，将与明年发射升空； 微角秒量级，对银河系的精确测定成为可能；
VLBI/VLBA等射电技术的银河系巡天观测精度已达到亚 银心区大质量恒星的天体测量等观测，得到中心黑洞区
恒星的比较完整的轨道观测数据；
自2000年起，IAU形成了10多个关于参考系问题的相关决
感 谢
本人学识所限,未提到的重要进展感谢大家的宽容和包涵! 参考文献:<中国天文学发展十年规划>(方成主编,2010)