天体力学与天体测量基础
天体力学与天体测量基础
M E e sin E
思考题：以上结果与给定状态向量的参考系有关吗？
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复习：轨道面方位根数
ˆ cos Er ˆec p ˆ q ˆ. ˆ p w a
ˆ rec , q
1 1 e
2
ˆec (sin Er
a
(cos E e)rec ),
ˆ q ˆ w ˆ ) R(, i,) (p
rec R(, i , ) r rec R(, i , ) r
轨道系－ICRS
req R 3 ( 0 )R (, i , ) r req R 3 ( 0 )R (, i , ) r
14
天体状态的计算：黄道坐标系
, M 0 , i ,t 已知 a , e ,e
6
能量积分
1 2 v 2 r
e 2 1
2p
抛物线轨道 椭圆轨道
0
(0 e 1), (e 1).
1 2 2a v 2 r 双曲线轨道 2a
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偏近点角
状态向量表达为平近点角的函数.
r
f
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复习：状态向量与轨道根数的关系
轨道形状根数
cos E e x r a 2 1 e sin E y
x r y
2 1 v r a
2
a
2 r 1 e cos E
sin E
r cos f r r r, r r0 , r0 r r sin f 练习：试计算中心距 r 和数量积 r r ，
时间尺度及其换算
GAIA卫星 计划运行于围绕日地 L2 点的李蕯如型椭圆 轨道上
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怎样学好这门课？
提高课堂学习效率 课后及时复习巩固 师教生，生教师，师生互动 内容分掌握、了解两层
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关于我
李广宇 中国科学院紫金山天文台研究员 南京大学高级访问教授，空间环境与航天 动力学研究所顾问 中国空间技术研究院863项目合作者 德国马普引力物理研究所LISA项目合作者 澳门科技大学特聘教授 2012年中国天文学会天文学突出贡献者获 奖者
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GAIA全天球天体物理天体测量干涉仪 Global Astrometric Interferometer for Astrophysics
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GAIA 卫星的发射及轨道
GAIA 卫星计划于2013年在 Kourou 欧洲空间发射场用 Ariane 5. 火箭发射. •载荷 = 800 kg •服务模块= 900 kg •系统余量 =300kg •燃料=1000 kg •发射配件 = 100 kg
gij
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1PN理论：DSX 框架
2w 2 w2 g 00 1 2 c c4 4 i goi 3 w c 2w gij ij (1 2 ) c
t , x w t , x G d x . x x
3 i i 3
时空的伽利略变换：
x Rx vt d
t t
d 2 dx 2 dy 2 dz 2
x
d
x
天体力学与天体测量基础 时空参考系及其变换
《普通天文学》基础知识点
基础天文学1天文学的研究对象包含哪些：天体的分布位置运动规律化学组成物理状态以及宇宙的结构和演化2阐述天文学的研究意义：1古代通过观测太阳，月球和其他天体确定了时间方向历法2对人类的自然观有很大影响3天文学是基础科学的发展引擎4天文学是能够提供极端条件的实验室3天文学按照研究方法可分为哪三大类：天体测量学（研究和测量天体的位置和运动）天体力学（天体的力学运动和形状）和天体物理学（利用物理学的技术方法，理论研究天体的形态，结构化学组成演化规律表面特征）4阐述古代天文学产生的原因并给出三个古代天文学遗址:人类为了生存而发展农牧业生产，于是开始观察天象，制定历法2巨石阵兀鲁伯天文台吴哥窟密鲁石塔玛雅金字塔5中国古代天文学研究的特点是什么列出三个古代天文学家的名字：古人通过肉眼对天象的观察，来摸索，地球，季节，气候变化，与天象的关系，来指导生活工作2张衡祖冲之石申6给出三种古代宇宙观：盖天说浮天说地心说7简述哥白尼的宇宙观及其意义：1宇宙的中心是太阳而非地球，地球围绕着太阳在一定轨道上旋转;重新排定太阳系歌行星的排列顺序；地球自转；月亮绕着地球转，并一起绕着太阳转2近代自然科学革命的起点；为近代天文学奠定了基础；描绘了一幅有关太阳系的科学图景；宣告了神学科学宇宙观的破产8电磁波不同频率（能量）范围处的名称及其对应的大致频率范围：无线电波微波红外线可见光紫外线伦琴射线伽马射线9给出电磁波辐射之外的两种天体传播信息的载体：黑体辐射天体温度10地球的三个大气窗口：光学窗口红外窗口射电窗口11阐述大气对星光在传播过程中的影响：大气消光影响测量精确度12阐述什么是黑体辐射及其特点：是由理想放射物放射出来的辐射，在特定温度计特定温度及特定波长放射最大量的辐射2任何物体都具有不断辐射，吸收，发射，电磁波的本领14伽利略的望远镜就光学而言是什么类型的望远镜；牛顿发明的另一种光学系统望远镜的光学结构是什么，目前大型望远镜多采取哪一种光学设计；这两种望远镜的优劣势是什么：1折射望远镜2利用曲面和平面组合来反射光线，并形成景象3反射4反射优点：消除色差，镜筒短缺点：影像不稳定，主镜易变型折射优点：影像稳定：慧相差矫正缺点：镜筒长，价格贵16郭守敬望远镜的特点及其原理：1大口径，大视场4000根光纤组成的超大规模光谱观测系统2将天体的光分别传输到多台光谱仪中，同时获得光谱17为什么天文学家追求更大口径的望远镜：口径越大，收集的光越多，贯穿本领越强，分辨率越高18列出三种常见的辐射探测器及其特点：1紫外探测器把光学辐射转化为电信号2x射线探测器把x射线转为电信号3伽马射线探测器原子电离和激发19光学望远镜根据对光的分辨本领不同分为那种观测模式：照相法光电法的限制詹姆斯韦伯太空望远镜结构质量轻能在极低温度下运行21fast的特点及其工作原理：利用喀斯特地形来建造，是世界现直径最大的射电望远镜，利用无线电来获取信号23列出三个红外望远镜：科伊伯机载天文台红外天文卫星红外空间天文台24阐述里卡尔多贾科尼在x射线天文学的具体贡献：将天文学的观测由可见光拓展到x射线开创了x射线天文学25chandra（钱德拉）的特点和工作原理：不会发光，围绕行星运转，随行星围绕恒星运转x射线谱分析26第一个x射线望远镜的特点，及其工作原理：装载高能、中能、低能x射线望远镜和空间监测器直接解调成像，多波段快速光观测能力。
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700
800
900
1000
2012 中国 科大
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练 习
地球同步卫星 周期与地球自转周期相同，T 86164.1 s 的卫星叫地 球同步卫星，试求其高度。 月球的公转周期 地月平均距离为 rM 384400 km ，试用上面的公式计算月 球的公转周期，并与其精确值恒星月 27.3216 日比较。
G m1 m2 d2 r r2 r1 r2 3 2 1 dt r1 r2
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月球运动再讨论
GM R 2 4
3
T
2
R
3
G M E M m 4 2
T
2
计算结果 T 27.2846 day
李广宇
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预习
5.1，5.2，5.3，5.4，5.5节 准备习题课 准备《天体力学基础》教材
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p 距离焦点为 且与 e 正交的直线叫做轨 e
道圆锥曲线的准线，试证明天体到准线的距
r 离为 . e
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轨道方程：轨道坐标系
p r 1 e cos f
e 1:
y 2 p 2 2px
1 e x
2
2
2pex y p
d 2r1 Gm1m2 ˆ m1 2 r 2 1 dt r1 + r2
r m r1 r2 r1 1 2 r1 1 1 r1 m2
天体力学与天体测量基础
天体引力学
天体动力学是研究天体运动规律和机制的学科，主要关注天体的旋转、自转、轨道运动等动力学行为。
总结词
天体动力学主要研究天体的旋转、自转、轨道运动等动力学行为，以及这些行为与天体之间的相互作用和演化过程。它涉及到恒星、行星、卫星、小行星等各类天体的运动规律，为天文学和宇宙学提供重要的理论基础。
射电望远镜通常由大型接收天线和信号处理系统组成，能够捕捉来自宇宙的微弱射电信号。通过分析这些信号，科学家可以了解天体的形态、运动状态以及宇宙中的射电辐射特性。
射电望远镜
空间望远镜是一种将望远镜放置在太空中，以消除地球大气干扰并获得更高质量观测数据的仪器。
总结词
空间望远镜利用卫星或空间站作为平台，将望远镜放置在太空中，以避免地球大气对观测造成的影响。与地面望远镜相比，空间望远镜能够提供更高分辨率和更准确的观测数据，对于研究行星、恒星、星系和宇宙结构等天体非常有价值。
天体测量用于确定宇宙探测器的轨道和位置，确保其准确无误地执行科学任务。
探测器定位
通过观测天体的位置，为深空探测器提供导航信息，确保其能够安全地飞越行星、小行星和彗星等天体。
深空导航
天体测量用于维持国际空间站和其他太空站的轨道位置，确保其在地球周围稳定运行。
太空站轨道维持
宇宙探索
天体测量是天文学研究的基础，通过观测天体的位置、距离、运动轨迹等参数，可以揭示宇宙的奥秘。
详细描述
光学望远镜通常由反射或折射系统组成，能够收集来自遥远天体的光线并将其聚焦在探测器上。通过观测不同波长的光线，光学望远镜可以揭示天体的许多性质，如星系、行星、恒星、星云和黑洞等。
光学望远镜
总结词
射电望远镜是用于接收天体发出的射电波的仪器，对于研究宇宙中的射电辐射非常有效。
18世纪天文学的特点
18世纪天文学的发展18世纪是经典天文学蓬勃发展的时代．所谓经典天文学是指天体测量学和天体力学．天体测量学主要是研究和测量天体的位置和运动的，它是天文学中最先发展起来的一个分支，可以说，早期天文学的内容就是天体测量学．天体力学是研究天体运动和形状的科学，它是在天体测量学的基础上发展起来的．开普勒提出的行星运动三定律，为天体力学的建立创造了条件．牛顿提出的万有引力定律则奠定了天体力学的基础．18世纪，天体测量学和天体力学密切配合，相辅相成，依靠观测太阳、月球和行星的大量资料和天体力学的研究方法，总结出太阳系天体的运动和力学关系的理论．18世纪天文学的主流是为了制定历法和航海的需要而进行的精密的子午线观测、月球运动的观测和日地距离的测定等，所以天体测量学占主导地位．但在18世纪末，天体力学取得了与天体测量学并肩的地位．这个时期天文学的另一特点，是国立天文台的设立．为了航海的需要，法国首先于1671年设立了巴黎天文台，英国也不甘落后，于1675年设立了格林威治皇家天文台．后来俄国的普尔科沃天文台、美国的华盛顿海军天文台也相继建成．天文学的发展在天文工作者身上也有反映．从事天体测量工作的，主要是以天文台为基地的专业天文工作者，而天体力学则主要由数学家们承担．弗兰斯提德星表17世纪后半叶，法国是实测天文学的中心，而英国则是天体力学的策源地．到了18世纪，情况正好相反，实测天文学在英国盛行．而天体力学则在法国发展起来．在航海天文学上发挥最大作用的是英国格林威治天文台，它是奉英王查理二世的命令建立的，首任台长是弗兰斯提德（公元1646-1719年）．此人不善理论，专心实测．由于他编制的星表非常精密成为后人参考的蓝本，所以他在天文学史上占有一席之地．他的星表发表于1712年，取名《英国天文志》．1725年修订再版．1729年，出版了这份星表的星图，共载星2866颗．弗兰斯提德花费了近30年的心血，在极端困难的情况下，独自完成了这项艰巨的工作．赫赫有名的第谷星表平均误差在2分以内，而弗氏星表的平均误差不到10秒．直到今天弗氏星表仍然是考察18世纪初天体现象最有价值的文献．南天的第谷——哈雷格林威治天文台的第二任台长是哈雷，他比弗兰斯提德小10岁，于17岁进牛津大学．他19岁时发表文章指出开普勒的某些错误．21岁那年他毅然放弃获得学位的良机，决心去测定南天星辰的位置．他在父亲的支持下，携带一具半径为1.5米多的六分仪和一架镜身长7米多的望远镜，搭乘东印度公司的航船，来到南大西洋的圣赫那岛，建立了一座临时天文台，一年之内便作成第一个南天星表，包括381颗恒星的方位，发表于他回国的1678年，这些成就使他在22岁便享有盛名了，人们称他为“南天的第谷”．1679年哈雷去但泽，与波兰天文学家赫维留（公元1611—1687年）合作．1680年去巴黎与法国天文学家卡西共事，他与卡西尼一道观测那年出现的一颗大彗星，从而引起他对彗星研究的浓厚兴趣．1684年哈雷与牛顿一见如故，成了牛顿的学生和挚友，数年切磋，受益颇多．1704年哈雷担任牛津大学的数理教授．他致力于彗星运行轨道的研究，应用万有引力定律，把所有能找到充分观测资料的彗星的轨道根数—一推算出来，1705年发表《彗星天文学论说》一书，阐述了从1337年到1698年观测到的24颗彗星的轨道．他发现1531年阿皮昂观测的、1607年开普勒观测的以及1682年哈雷自己观测的3颗彗星的轨道十分相似，它们过近日点的时间分别是：1531年8月、1607年10月和1682年11月．它们的日期间隔虽然有76年2个月和74年11个月的差别，但哈雷认为这可能是由于土星和木星的引力对彗星运动的干扰所引起的．他预言这颗彗星将在1758年底或1759年初再次归来，这颗彗星果然如期而来，可惜哈雷已于1742年故去．人们为了纪念他的功绩，把这颗彗星命名为“哈雷彗星”．1716年哈雷曾经建议观测金星凌日（即金星过日面现象）来测定太阳的距离．但到实测之时哈雷却不能亲身观测了，因为最近的两次金星凌日是在1761年和1769年．但是，哈雷的建议还是实现了，而且成为测定太阳距离的一个好办法．1718年哈雷还发现了一个重要现象：恒星自行．哈雷把在圣赫勒岛测定的恒星方位与喜帕切斯和托勒密的观测加以比较，发现至少有3颗非常明亮的恒星——天狼星（大犬座）、大角星（牧夫座）和毕宿五（金牛座）的位置，都和希腊人的报道离得很远，共中一颗竟达30分之多．即使希腊人只凭肉眼观测，也不会有这么大的误差，也不可能是笔误，因为好几位希腊天文学家（他们是独立进行工作的）报告的位置全都一样．第谷星表比希腊人的星表要精确得多，在第谷星表中，那些恒星的位置与哈雷的发现比较一致，然而，即使这样，天狼星在第谷以来的一个半世纪内也稍有偏移．于是哈雷做出结论说：归根到底，恒星并不是固定的，而是有它们自己的“自行”．自古以来，人们总以为恒星是固定在天球上的，哈雷终于彻底打破了这个“恒星天球”．他的这一发现在恒星天文学上开辟了广阔的园地．月亮运行的长期加速现象是哈雷的又一重要发现．这个发现从表面上看与牛顿的定律是矛盾的，因此曾引起轩然大波，直到一个世纪以后，拉普拉斯才指出这是一种长周期的差数，加速阶段过去以后将有一个减速阶段接踵而来．光行差的发现者布拉得雷英国格林威治天文台的第三任台长便是詹姆斯·布拉得雷（公元1693-1762年）．作为一位伟大的天文学家，他不仅测定了许多恒星的方位，而且还做出了两项重要发现——光行差和章动．1693年３月，布拉得雷生于英国格洛特郡的舍伯恩．21岁毕业于牛津大学获得学士学位，24岁获硕士学位．布拉得雷的舅父榜特是舍伯恩修道院的院长，长于天文，布拉得雷跟随观测，对天文学产生了非常浓厚的兴趣，进而深入钻研，并于1715年和1718年发表了两篇天文学论文，从而声名大震．1718年被选为英国皇家学会会员．1721年任牛津大学天文学教授．但仍然可以住在舍伯恩从事天文观测．1742年继哈雷之后担任格林威治天文台台长．但他的主要发现是在舍伯恩做出的．虽然人们在应用牛顿和开普勒定律时，可以把行星的运动解释得很完善，但是哥白尼的理论中还有一个困难问题没有得到解决，这就是恒星的周年视差．所谓视差指的是观测者在两个不同位置观看同一天体的方向差，它可以用观测者的两个不同位置的距离（又称基线）在天体处所张的角来表示．周年视差是地球绕太阳周年运动产生的．自从哥白尼提出日心体系以来，许多人试图发现恒星的周年视差，但都没能成功，以致有些人对哥白尼学说的正确性持怀疑态度，这其中就包括大名鼎鼎的天文学家第谷．因此牛顿以后的150年中，有更多的天文学家研究恒星视差，尽管这种努力到了19世纪上半叶才成功，但在探索的过程中却获得了几项重大发现，其中两项归功于布拉得雷．1725～1726年布拉得雷对天龙座γ星做视差测量时发现，这颗星对天球上的坐标真的有一种移动，只是移动的方问与视差的移动方向不相吻合．因为恒星视差是地球绕太阳运动造成的，所以恒星应在12月份最偏南，而布拉得雷的观测结果却是3月份最偏南，这是为什么呢？直到1728年布拉得雷仍百思不得其解．那一年，有一次他航行在泰晤士河上，发现桅顶的旗帜并不简单地顺风飘扬，而是按船与风的相对运动而变换方向．布拉得雷想到，这种情况与人撑伞在雨中行走时的情形一样，如果将雨伞垂直地撑在头上方，雨点就会滴在人身上，如果将伞稍稍向前倾斜，人就不至于淋雨了，而且人走得越快，雨伞就必须向前倾斜得越厉害．天文学上的情况与此极为相似．光从某颗恒星沿某个方向以某个速度落到地球上，同时地球以另一个速度绕太阳运转．望远镜就像雨伞一样，必须朝地球前进的方向略微倾斜，才能使光线笔直地落到透镜上．布拉得雷把这种倾斜角度称为“光行差”．布拉得雷在给哈雷的长信当中向皇家学会报告了他的这一发现．光行差的发现无疑是很重要的．首先，它同视差一样，明确地证实了地球的确是在绕太阳运转．其次，在实际观测中人们可以消除光行差位移，从而真正探测到视差造成的偏离现象．布拉得雷的第二大发现是地球的章动．这是进一步观测光行差的结果．布拉得雷把光行差的效应算入观测结果以后，发现天体与天极的距离仍然有一点细微的变化．天球各处恒星的这种变化分布规律使他想到，这可能是由于月球对地球赤道隆起部分的吸引而使地轴产生摆动造成的，他把这种效应叫做“章动”布拉得雷晚年竭尽全力编制一个庞大的星表，记载他在最后12年所做的对六万多颗天体的观测．这份星表对研究近代恒星自行有很高的价值．测量地球由于人们承认日心体系，又因天体距离测量的需要，人们迫切地想知道地球的大小．17世纪法国的皮卡尔曾在巴黎北面的经度圈上，精密地测量了一段弧的长度，定出了地球的直径，从而帮助了牛顿万有引力定律的建立．18世纪以来，人们又努力去探讨地球的扁平形状问题．牛顿曾从理论上推测，地球的形状是两极较扁而赤道部分突出．他指出赤道的突出部分正是形成岁差的原因，因为岁差就是由于太阳对于赤道突出部分的摄动引起的．牛顿的看法遭到了法国学者的反对．1683～1716年巴黎天文台首任台长卡西尼实测了巴黎天文台到法国南部佩尼扬之间的子午线长度，在这同时，卡西尼的儿子雅克·卡西足实测了巴黎天文台到法国北部敦刻尔之间的子午线长度，发现南段子午线一度的长度比北段稍长，从而得出与牛顿完全相反的结论，即地球不是两极方向扁缩，而是外凸．这样，关于地球的形状，在伦敦认为是桔子，而在巴黎却把它想象成一个西瓜．这个争论从17世纪末开始，一直延续了半个世纪之久．为了弄清真相，法王路易十四授权巴黎科学院派遣两个远征队，再次进行实测．一队由大地测量学家果丹、布盖和拉孔达恩率领，前往南美的秘鲁（北纬2度）．另一队由大地测量学家莫佩屠斯领导，奔赴北极圈附近的拉普兰地区（位于芬兰与瑞典北部，北纬66度）．拉普兰远征队于1735年出发，1737年结束工作，算出这一地区子午线一度的长为111.918米．这时秘鲁的测量工作尚未结束，但这个结果显然比巴黎附近的测量值（111.116米）大，这样就初步证明了牛顿的理论是正确的．秘鲁远征队比拉普兰队早一年出发，但他们的工作却比拉普兰队迟了两年才完成，以后又经过5年，才于1744年回到巴黎．他们测得秘鲁地区子午线一度的长为110.604米比拉普兰地区少1.314米．南美这次测量的困难不亚于16世纪麦哲仑船队的环球航行，而它在科学上的成就更可以与现代人类登月相比．法国数学家、物理学家庞加莱（公元1854—1912年）在他著的《科学与方法》一书中，曾谈到科学事业是多么艰难又多么慎重的工作，作为实例．他列举了这次远征队的种种情况．随着天文学的发展，不仅测量地球的大小、形状是重要的，测量地球的质量也势在必行．但到17世纪，“称量”地球的想法即使不是妄想，也是不可能的．到了18世纪，情况不同了，牛顿已经说过．如果他的万有引力定律是正确的，一座孤立大山的引力应当使铅垂线偏转一个角度，这可以用天文的方法观测天顶量出来．这样的观测，法国的科学家在秘鲁测量子午线长度时曾尝试过，但没能得到确切结果．格林威治天文台第五任台长马斯科利恩（公元1732—1811年），对苏格兰险黑岭的观测首告成功．他在山的南北各设一个观测站，使它们在同一条子午线上，两站各悬一摆，测得两站的地理纬度差为41秒，而两站的天文纬度差为53秒，天文纬度比地理纬度大了12秒，就是说两个摆的铅垂线向山偏斜了，每边为6秒．由此根据万有引力定律，推算出了地球和孤山的引力以及质量．尽管结果还很不准确，但是首创之功不可磨灭．测量太阳的视差从开普勒第三定律可以求出行星距离的相对数值，事实上这条定律描绘了太阳系按“比例尺的模型”．如果以太阳到地球的平均距离（叫做天文单位）为单位来表示某颗行星到太阳的平均距离，那么开普勒第三定律就可以写成：a3=T2其中a为行星到太阳的平均距离，T为行星的公转周期，以年为单位．这就是说，只要知道了行星的公转周期，就可以算出它距离太阳几个天文单位．由此可见，天文单位是度量太阳系大小的尺子．因此测定地球到太阳的距离是极为重要的．地球到太阳的距离通常是用太阳的地心视差来表示．所谓地心视差指的是地球半径对天体的张角．知道了这个角，又知道了地球半径的长度，地球到这个天体的距离就很容易求得了，因为这只是解直角三角形的问题．但困难在于太阳距离地球很远，直接测定它的地心视差，误差很大．于是天文学家转而去求行星的视差，因为根据开普勒第三定律，可以从行星的视差归算出太阳的视差．首先这样做的是巴黎天文台的卡西尼．1672年他在巴黎观测火星在恒星间的位置，而另一位天文学家里奇（公元1630～1696年）则在法属圭亚那的卡宾城同时进行这一观测．所有恒星相对于火星来说，却远得仿佛固定在天穹上，所以卡西尼将自己的测量与里奇的那些测量综合起来，得到火星的地心视差为25秒，由此推算出太阳的地心视差为9〞5，这是有史以来第一次比较接近实际情况的测量结果，影响很大，因为它推翻了当时对太阳系大小的观念．哥白尼、第谷和开普勒都以为太阳的视差为3′或180〞，现在视差降为9〞5，于是太阳的距离扩大了20倍，随之太阳系里一切天体的距离和体积都扩大了．继卡西尼之后，1704年马拉底由观测火星求得太阳的视差10〞左右，1719年布拉得雷求得太阳视差为10〞左右，1715年拉卡伊得到了10〞2这个数据．这些结果都不如卡西尼测得的9〞5精确．哈雷早就提出利用金星凌日来测得太阳视差的办法．为了观测1761年和1769年的金星凌日，天文学家们事先做了充分准备，他们组织了不少远征队到世界各地去，希望在最好的条件下观测．可惜，复杂的因素影响了观测的精度．1761年金星凌日时，各观测队求得的太阳视差之值差异很大，小到7〞5，大到10〞5．但是天文学家们奋斗不止，遂使1769年的观测大有进步．这次观测之后发表论文200余篇，其中多数结果都是在8〞5～8〞8之间，法国天文学家潘格雷（公元1711～1796年）综合分析了全部资料，于1775年公布了最后结果，太阳视差为8〞8．这一结果并没有立刻被人们承认，但最后终于为大家所公认，直到1967年国际天文界都采用这个数据．天体力学的胜利发展在18世纪的实测天文方面，英国格林威治天文台居于世界领先地位．而牛顿创立的天体力学却在欧洲大陆上得到了继承和发展．那时欧洲的数学人才辈出，由于航海事业的发展，需要更精确的月球与大行星的位置表，数学家们致力于天体运动的研究，从而创立了分析力学，这是天体力学的数学基础，主要奠基人有欧拉、克勒罗、达朗贝尔和拉格朗日等人．欧拉（公元1707～1783年）是著名的大数学家，出生于瑞士的白斯来城，与丹尼尔·贝努利是挚友．1726年至1741年经丹尼尔·贝努利介绍，到俄国彼得堡科学院工作，1741～1766年受普鲁士王的招聘，移居柏林科学院，以后又回到彼得堡科学院．欧拉一生的著作不下800余篇，堪称近代解析数学的创始人．欧拉对天文学也有高深的研究．他第一个完整地创立了月球运动的理论．人们很早就知道月球的运动非常复杂，它不仅受地球引力的支配，而且受太阳引力的影响，因此它不完全符合开普勒定律．创立月球运动理论的困难正在于此．欧拉一改前人在天文学研究中只运用几何学的倾向，把高等数学这个崭新的工具运用进去，从而研究出一种理论，这种理论不仅可以解决在海面上观测月球位置来确定经度的实际任务，而且在研究摄动的方法上也有了重大进步．1766年欧拉发表《月球运行表》．1752年又发表《月球运行理论》一书，1772年修订再版，书末还附有更精密的《月球运行表》．克勒罗（公元1713～1765年）是法国大数学家，出身于巴黎望族，自幼聪慧，10岁就通晓解析几何和微积分，13岁之前就发表数学论文，18岁已经著书立说了．由于他精通几何学而被选入巴黎科学院．曾随莫佩屠斯到拉普兰测量地球形状，1743年发表他的经典著作．《地球外形的理论》书中总结了这次考察的成果，阐明地球的自转和地球各部分组成间的引力对地形形状产生的影响，并推出了各纬度的地心引力公式，从而弥补了牛顿理论的不足．克勒罗的又一贡献是精确地计算出了1758年哈雷彗星归来的日期．在哈雷的时代，数学、力学等学科还不够完善，尽管他已经估计到了木星的摄动会推迟这颗彗星的回归，但他还没有办法算出这种摄动影响的大小．而克勒罗时代，力学有了长足的进展，使他有可能解决这个问题．经过精心计算，他指出，土星的摄动将使哈雷彗星过近日点的时间推迟100天，木星的摄动则使它推迟518天．这样哈雷彗星过近日点的日期将延迟到1759年4月13日．但可能有先后一个月的误差．1759年3月14日哈雷彗星到达近日点，比预言恰好提早一个月．达朗贝尔（公元1717～1783年）也是法国数学家，又是一名物理学家．他出生后在襁褓之中就被遗弃在巴黎教堂，幸好得人收养，并受到相当好的教育．21岁撰写数学论文，为数学界人士所称道．23岁被选入巴黎科学院．1743年出版《力学通论》一书，名声大震．达朗贝尔在天文学上的主要成就是对岁差、章动和三体问题的研究，1749年发表了《光行差》和《岁差解》．在天体力学上，一他与克勒罗常常相互批判，他的关于月球运行理论的论文，就是和克勒罗的论文同时向巴黎科学院提交的．1754年出版《天体系统研究》一书共三卷，第一卷是月球运行理论，其余两卷是行星运行理论．集上述三位学者之大成，把天体力学发展到登峰造极程度的是拉格朗日和拉普拉斯．拉格朗日（公元1736～1813年）是意大利数学家，自幼就表现出数学天才，在初任都灵学校教授时，他的学生都比他年长．1764年，他经达朗贝尔的推荐，赴德国任柏林科学院的数学部主任．1787年被法国路易十四召到巴黎，在巴黎科学院工作，1790年任度量衡改制会主席，创立“米制”．1813年死于巴黎．拉格朗日在天文学上的最大成就，是创立了大行星运动的理论．他的学术见解都表述在他的巨著《解析力学》一书中，书中系统地叙述了他对太阳系稳定问题的计算，他探讨这个问题的主要目的是，证明由观测所得的行星（尤其是土星和木星）运动的各种误差，确实是由行星之间相互摄动所引起的长周期振动造成的，这些摄动绝不会使太阳系不稳定而终于瓦解，它们完全表现周期性的变化，所以在长时期内，太阳系是绝对稳定的，这就打消了18世纪初期人们对太阳系瓦解的担心．此外，他在书中还详细推导了月球的长期加速运动并创立了公式．天体力学集大成者——拉普拉斯拉普拉斯（公元1749～1827年）是法国著名数学家和天文学家．1749年3月23日生于法国诺曼底的博蒙．他父亲是农场主．拉普拉斯早年在校学习时就显示出数学才能．18岁赴巴黎拜见达朗贝尔，但由于时机不巧没能见面，回来后他把研究力学的心得撰写成文章函呈达朗贝尔，达朗贝尔大为赏识，遂推荐他为巴黎陆军学校的数学教授．以后拉普拉斯虽历任官职，但对天体力学的研究仍锲而不舍．他的著名杰作《天体力学》（共五卷，16册）自1799至1825年陆续地印行，死后又印行补编一卷．该书集各家之大成，为18世纪牛顿学派的总汇；书中第一次提出“天体力学”的学科名称，是经典天体力学的代表作，因此博得了“法国的牛顿”的美称．他的另一部名垂千古的杰作是1964出版的《宇宙体系论》．该书当中不用代数式，也没有几何图形．语言通俗，说理简明，言下见象，深受欢迎，因此他被法国科学院列为四十名不朽人物的行列之中．1785年被选为法国科学院院士，1816年成为法兰西学院的院士，第二年升任院长．拿破仑执政时期，曾任内政部长，六个星期之后因不称职而被罢免．路易十六复辟之后，拉普拉斯又为复辟王朝服务，被封为子爵．1827年3月5日死于巴黎．自从欧拉引进高等数学之后，牛顿力学由克勒罗，达朗贝尔所继承，而拉格朗日则以分析力学来统一太阳系各天体的运动．拉普拉斯更把牛顿力学发展到高峰．宇宙中，行星因为其他行星的摄动从而使得公转轨道有微小的变化，卫星更因为其他卫星以及太阳和行星的摄动，使得公转轨道有微小变化．欧拉根据数学推算、认为这种变化有两种：一为短周期变化，即在短时间内这种轨道的变化就出现循环，一为长期变化，即必须经过长时期以后才开始产生微小变化．拉格朗日感到这后一种变化更为重要，要确定太阳系内各天体的位置，就必须详细考察这种变化．拉普拉斯经过周密计算推出：月行加速每百年约增10秒；即一个月的长度每3000年缩短1秒，黄赤大距每百年约小48秒，土星近日点的退行、每百年约45秒；土星和木星的摄动约900年循环一周．这样，拉普拉斯就一举解决了月球的长期加速运动和大行星摄动这两大难题，摘除了多年来隐患于万有引力定律当中的“毒瘤”，从而使牛顿力学达到完美的程度．拉普拉斯的另一项卓越贡献，是他独立地提出了太阳系的星云起源理论．他在《宇宙体系论》一书当中详细地阐明了他的看法．18世纪已经具备了产生太阳系演化理论的条件．首先，由于日心说的确立，对于太阳系的结构有了正确的概念．其次，当时已经知道太阳系有7颗大行星、14颗卫星，它们的公转、自转方向基本上都是自西向东，轨道基本在一个平面上，近于圆形，这就是说人们对于行星和卫星运动的共同规律性，已经有了比较全面的认识．第三，牛顿的力学得到了充分发展，为研究天体的运动提供了理论根据．第四，18世纪的天文学家已经观测到了云雾状天体——星云．这样，第一个科学的太阳系起源理论——星云说就诞生了．其实最早提出这一理论的是德国大哲学家康德（公元1724～1804年）．1755年他在《自然通史和天体论》一书中指出，太阳系是由一团星云演变而来的．这团星云是由大小不等的固体微粒组成的，“天体在吸引力最强的地方开始形成”，引力使微粒相互接近，大微粒吸引小微粒形成较大的团块，团块越来越大，引力最强的中心部分吸引的物质最多，首先形成太阳．外面微粒的运动在太阳吸引下向中心体下落时与其他微粒碰撞而改变方向，成为绕太阳的圆周运动，这些绕太阳运转的微粒逐渐形成几个引力中心，最后凝聚成绕太阳运转的行。
天文学的分类
天文学的分类天文学是研究宇宙中星体、行星、恒星、星系等天体物理现象的科学。
它是一门广泛的学科，涉及数学、物理学、化学和地球科学等多个学科领域。
按照研究对象和方法的不同，天文学可以分为天体物理学、天体力学、天体测量学和天文观测四大类。
天体物理学是天文学的重要分支，它研究宇宙的起源、演化和相互作用规律。
它采用了物理学的理论和方法，来解释和理解天体的物理现象。
天体物理学包括宇宙学、恒星物理学、星系物理学等领域。
宇宙学研究宇宙的大尺度结构和演化历史，其中包括了宇宙的起源和宇宙背景辐射等重要问题。
恒星物理学研究恒星的形成、结构和演化过程，探讨恒星的能量来源和恒星光谱等问题。
星系物理学研究星系的形成和演化机制，以及星系中的恒星、行星和其他天体的相互作用。
天体力学研究天体之间的相互引力和运动规律。
它是天文学的核心部分，为天体物理学和天文观测提供了基础。
天体力学主要研究行星、卫星、彗星和小行星等天体的轨道和运动规律，以及引力相互作用的影响。
天体力学的发展奠定了现代航天技术的基础，为人类探索宇宙提供了重要的理论支持。
天体测量学是研究天体位置、距离和运动速度等测量的学科。
它通过观测和测量天体的位置和运动，来推断天体的性质和宇宙的结构。
天体测量学主要包括天体坐标测量、星等测量和天体距离测量等内容。
天体坐标测量确定天体在天球上的位置，包括赤经、赤纬和视差等参数。
星等测量是评估天体亮度的一种方法，用以比较和分类天体的亮度。
天体距离测量是确定天体与地球之间的距离，以及测量宇宙中的尺度和距离的方法。
天文观测是天文学的实证研究方法，通过观测和记录天体的各种现象和数据，来验证和推断天体的性质和规律。
天文观测主要包括光学观测、射电观测和红外观测等方法。
光学观测是使用光学望远镜观察和记录天体的光谱、亮度和形态等现象。
射电观测是利用射电望远镜接收和研究天体发出的射电信号，以及天体与宇宙射电辐射的相互作用。
红外观测是使用红外望远镜观察和记录天体发出的红外辐射，从而研究天体的物理性质和组成。
天体力学和天体物理学三门分支学科
思考题：
• 如何理解天文与气象的关系？ • 天文学按照研究的内容可分为哪几个分 支学科？ • 二十世纪天体物理学的成就体现在哪些 方面？
光线在太阳引力场中弯曲水星近日点的运动规律引力场中的光谱红移中子星的存在宇宙微波背景辐射的存在黑洞的存在中微子的存在天文学观测的贡献太阳中微子的发现天文学的科学模型以观测事实为材料以物理理论为骨架用数学方法黏结连接构造起来的模型用以解释天文目标和现象
第一讲 天文学的研究对象和内容
研究对象：
• 天文学所研究的对象涉及宇宙空间的各种 星星和物体，大到月球、太阳、行星、恒 星、银河系、河外星系以至整个宇宙，小 到小行星、流星体以至分布在广袤宇宙空 间中的大大小小尘埃粒子。 • 天文学家把所有这些星星和物体统称为天 体。
天文学与物理学的相互促进
• 20世纪初物理学家预言：
–光线在太阳引力场中弯曲 –水星近日点的运动规律 –引力场中的光谱红移 –中子星的存在 –宇宙微波背景辐射的存在 –黑洞的存在 –中微子的存在
天文学观测的贡献
• • • • • • • 万有引力定律； 氦元素的发现； 热核聚变的概念； 白矮星理论 视超光速膨胀现象； 类星体、星系核、伽马射线暴的能源 太阳中微子的发现
– 脉冲星（证明恒星演化理论的正确性），类星体（实现中子 星的预言），微波背景辐射（证实大爆炸宇宙学的预言）， 星际分子（生命的起源？）
天文学与物理学相互促进
• 物理学是天文学的理论基础 原子物理学、量子力学、原子核物理学、 狭义相对论、广义相对论、等离子体物 理学、固态物理学、致密态物理学、高 能物理学、相对论天体物理学；等离子 体天体物理学；高能天体物理学；宇宙 磁流体力学；核天体物理
• 今天，我们可以准确地预报日食、月食等天象， 和天体力学的发展是分不开的。
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2012 中国 科大
天体力学与天体测量基础
李广宇
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基于春分点的岁差章动矩阵
Qe t BPt Nt
历元偏置矩阵 B
岁差矩阵
Pt
章动矩阵
Nt
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李广宇
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历元偏置矩阵 历元平赤道系-GCRS
极向量变换
B R3(d0 ) R2 (0 ) R1(0 )
5
CIO变换（CIRS-GCRS）
e1 e2 e3
e1 e2 e3
GCRS CIRS
e1 e2 e3 e1 e2 e3 Q(t )
GCRS Qt CIRS
Q(t) R3 E R2 d R3E R3s
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历元黄赤交角 0
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岁差矩阵 平赤道系-历元平赤道系
四旋转表达式(借助历元黄道)
P(t ) R1(0 ) R3( A ) R1(A )R3(A )
岁差量
A 5038.47875t - 1.07259t 2 - 0.001147t 3 A 0 - 0.02524t 0.05127t 2 - 0.007726t 3 A 0 - 46.84024t - 0.00059t 2 0.001813t 3 A 10.5526t - 2.38064t 2 - 0.001125t 3
i 1
77
p
Ai 4 Ai5ti cosi Ai 6 sini
i 1
思考题：真赤道就是中间赤道吗？
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天体力学基础 引言
亚里士多德和托勒密体系。 先验论阻碍科学进步一千八百年。 培根提出现代科学方法——实践论。 哥白尼重提日心说。 第谷精确而可靠的观测。 伽利略用望远镜观测天空。 开普勒的创新性思维取得重大突破。
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开普勒关于行星运动的三条定律
行星围绕太阳沿椭圆轨道运动，太阳位 于椭圆的一个焦点上.
行星围绕太阳运动时，其向径在相等时 间内扫过相等的面积.
轨道周期的平方与椭圆半长轴的立方成 正比.
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李广宇
6
ITRS-TIRS 变换 极移矩阵
e1 e2 e3 ITRS
e1 e2 e3
极移向量
TIRS
xp
e3
e3
y
p
0
e1 e2 e3 e1 e2 e3 Wt
TIRS Wt ITRS
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W(t ) R3 sR2 xp R1 yp
牛顿站在巨人肩上书写辉煌一章 运动定律
物体保持静止或匀速直线运动状态，除非它 受到外力推动而改变此种状态.
物体运动的改变正比于所受外力的大小，并 且与外力同方向.
d mv F
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ITRS-GCRS变换 基于春分点
GCRS Qe t 真赤道参考系
真赤道参考系
R3 GST TIRS
TIRS Wt ITRS
GCRS Qe t R3 GST Wt ITRS
J2000.0 时，CIRS，平赤道系与
GCRS 基本相合.
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2
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TIRS-CIRS 变换
e1 e2 e3 CIRS e1 e2 e3 TIRS
e1 e2 e3 e1 e2 e3 R3
CIRS R3 TIRS
讲课内容
复习 基于春分点的岁差章动变换 习题课 天体力学基础引言 圆轨道运动
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1
真/平赤道系、天球中间系和 地球中间系
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基本平面：中间赤道面 基本方向： 春分点 真/平赤道系 CIO CIRS TIO TIRS
时角坐标系（左手系）
ERA
练习：试写出 TIRS-真赤道系变换; 测站时角系-TIRS变换.
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中间极：章动和极移
T 地极（形状极） H 自转极（角动量极）
N CIP，区分章动与 极移.
ρE 自由极移(不可预报)
ρF 受迫极移(可预报)
极移：CIP关于ITRS的位移
加入章动
章动：CIP关于GCRS的位移
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4
中间极：章动和极移
适当选取中间极 N,区分章动和极移，只是一个 方便理论分析和数据处理的问题。
岁差章动模型预报章动（含岁差）和受迫极移， 中间极 N 关于 GCRS 的位移由选定的岁差章动模型 确定。
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李广宇
变换参数
春分点偏置 历元平天极坐标
d0 (-0.01460 0.00050) 0 (-0.0166170 0.0000100) 0 (-0.0068192 0.0000100)
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黄经岁差 （～黄赤交角） 平黄赤交角 赤经岁差
TIO 定位角
s 47t as
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ITRS-GCRS 变换 基于CIO
GCRS Qt CIRS
CIRS R3 TIRS
TIRS Wt ITRS
GCRS Qt R3 Wt ITRS
思考题：平赤道和中间赤道有何异同？
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章动矩阵 真赤道系-平赤道系
N(t ) R1 A R3 R1 A
章动量
黄经章动 倾角章动
77
p
Ai1 Ai 2ti sini Ai3 cosi