人教版九年级数学上册圆的基本性质练习题一

初中数学试卷

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圆的基本性质知识点（一）

知识点一: 圆的定义

第一种：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转_______，_______所形成的图形叫作圆。固定的端点 O 叫做________，线段 OA 叫做_______。

第二种：圆心为 O ，半径为 r 的圆可以看成是所有到________的距离等于_______的点的集合。

知识点二: 圆的相关概念

1. 弦：连接圆上任意两点的______叫做弦，经过______的弦叫作直径。如图：____

2. 弧：圆上_________的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆_________，每一条弧都叫做半圆。如图：____,____,_____,

3. 等圆：_____________的两个圆叫做等圆。

4. 等弧：在同圆或等圆中，____________的弧叫做等弧。

注： 弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只

有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。

5. 圆心角：顶点在_______, 两边_________的角叫做圆心角。如图：____

6. 圆周角：顶点在_______且_________的角叫做圆周角。如图：_______

知识点三： 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

1. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的____相等，所对的____也相等，所对的________相等,所对的________也相等,；

即：∵AOB ∠=∠DOE ∴_________ , ___________ , ____________

2. 推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的______相等、

所对的___相等, 所对的________也相等； 。

推论2：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的________相等、所对的_____相等,所对的_____也分别相等。 3. 圆周角与圆心角的关系

（1）定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角______，都等于这条弧所对的圆心角的_________；

即：∵AOB ∠和ACB ∠是弧AB 所对的圆心角和圆周角 ∴_________________ （2）推论：半圆（或直径）所对的圆周角是_______，90度的圆周角所对的

弦是_______,弧是________；

即：在⊙O 中, ∵

AB 是直径 ∴_________ , 或∵90C ∠=︒ ∴___________

B

A

B A

知识点四：垂径定理及其推论

1. 对称性：圆是中心对称图形，其对称中心是______；

2. 圆是轴对称图形，其对称轴是_____________。

3.垂径定理及其推论：

（1）.垂径定理：垂直弦的直径_____弦，并且_____________。 如图：即∵_________________________ , ∴____________________

（2）.推论：平分弦（不是直径）的直径_________，并且___________。

如图：即∵_________________________ , ∴__________________________

知识点五：圆的内接四边形

1.定义：顶点在_____________________的四边形，叫做圆的内接四边形。

2.定理：圆的内接四边形的对角______，外角等于_________。

即：在⊙O 中 ∵四边形

ABCD 是内接四边形

∴_______________ , _________________ ,_____________.

圆的基本性质练习题

一. 选择题

1．⊙O 的半径为10cm ，弦AB ＝12cm ，则圆心到AB 的距离为（ ） A ． 2cm B ． 6cm C ． 8cm D ． 10cm 2．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E,∠CDB ＝30°, ⊙O 的半径为

cm 3，则弦CD 的长为（ ）A ．3

cm 2

B ．3cm

C ．23cm

D ．9cm

3．如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD ＝22，BD ＝3，则AB 的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

4．如图，∠AOB 是⊙O 的圆心角，∠AOB ＝80°，则弧AB 所对圆周角∠ACB 的度数是( ) A ．40° B ．45° C ．50° D ．80° 5.如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD=30，则∠A 的度数为（ ）． A.30 B.45 C.60 D.75

6.如图,AB 是半圆的直径,D 是弧AC 的中点,∠ABC ＝50°,则∠DAB 等于( ) A.55° B.60° C.65° D.70°

7.如图,AB 为⊙O 的直径,C,D 为⊙O 上的两点,若AB ＝6,BC ＝3,则∠BDC ＝____度.

O E

D

C

B

A E

D

C

B

A

8. 已知⊙O 的半径为13 cm,弦AB ∥CD,AB ＝24 cm,CD ＝10 cm,则AB,CD 之间的距离为

A.17 cm

B.7 cm

C.12 cm

D.17 cm 或7 cm 二、填空题

9．（2009年长春）如图，点C 在以AB 为直径的O ⊙上，1030AB A =∠=，°，则BC 的 长为 ． 10．（2009年福州）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上 ，OD ∥AC ，若BD ＝1，则 BC 的长为 11．（2009年广西梧州）某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB ＝16m ， 半径OA ＝10m ，则中间柱CD 的高度为 m ．

12．(2009年宁德市)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若∠ACO ＝32°，则∠COB 的度数等 于 ．

13. △ABC 的三个顶点都在⊙O 上,,若∠AOC ＝160°,则∠ABC 的度数是______________. 三．解答题：

14.已知在以点O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于点C,D(如图).

(1)求证：AC ＝BD ；

(2)若大圆的半径R ＝10,小圆的半径r ＝8,且圆心O 到直线AB 的距离为6,求AC 的长.

（3）)若AB ＝8,CD ＝4,求圆环的面积

15. 如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD 长．