斐波那契数列毕业论文
有关斐波那契数列及性质的研究
有关斐波那契数列及性质的研究斐波那契数列是一个非常经典的数列，起源于意大利数学家斐波那契（Leonardo Fibonacci）。
该数列定义如下：第一个元素是0，第二个元素是1，从第三个元素开始，每个元素都是前两个元素的和。
因此，斐波那契数列的前几个元素是0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144...斐波那契数列拥有独特的性质和应用。
以下是对斐波那契数列的几个方面进行研究的一些基本信息：1.数列性质：-递推关系：斐波那契数列的第n个元素可以通过前两个相邻元素相加得到，即Fn=Fn-1+Fn-2-比值性质：斐波那契数列中，除第一个元素外，每个元素与它前一个元素的比值逐渐趋近于黄金比例（约为1.618）。
-近似性质：斐波那契数列中，每个元素的平方近似等于它前一个元素与后一个元素的乘积减一，即Fn^2≈Fn-1*Fn+1-1-整数性质：斐波那契数列中的每个元素都是整数。
2.应用领域：-自然界：斐波那契数列在自然界中广泛存在，如植物叶子的排列、树干的分支形态、蜂巢的形状等。
-数学问题：斐波那契数列可以用于解决一些数学问题，如兔子繁殖问题、解线性递推关系等。
-金融领域：斐波那契数列与黄金比例的关系应用于金融分析和投资策略，如股票价格波动、期权定价等。
-计算机算法：斐波那契数列的性质经常被用在算法设计中，如递归算法、动态规划等。
3.推广形式：-斐波那契数列可以推广为矩阵形式，以矩阵的乘法运算来计算斐波那契数列的第n个元素。
-斐波那契数列还可以推广为多项式形式，通过多项式的运算来计算斐波那契数列的第n个元素。
4.斐波那契数列的扩展：- Lucas数列：Lucas数列与斐波那契数列非常相似，只是起始元素不同，第一个元素为2而不是0。
-线性递推数列：斐波那契数列是最简单的线性递推数列，其他线性递推数列也有类似的性质和应用。
总之，斐波那契数列作为一个经典的数列，不仅有着独特的数学性质，还广泛应用于生物学、数学、金融和计算机科学等领域。
斐波那契数列
斐波那契数列摘要本论文主要研究斐波那契数列的性质及其应用，从“兔子繁殖”问题建立数学模型，引出斐波那契数列的定义；运用二阶常系数齐次线性递归方程的特征根解法推导出了斐波那契数列的通项公式。
论述并证明了有关斐波那契数列的恒等式和相关结论，涉及斐波那契数列相邻两项之比（即黄金分割比率）在广泛的应用，以及运用斐波那契数列解决一些实际数学问题。
AbstractIn this thesis?Fibonacci number sequences and its application?from the “rabbit breeding “in the mathematical model leads to Fibonacci sequence definition;the use of second-order constant coefficient linear recursive equation is derived eigenvalue solution out of the Fibonacci series of general formulas .Discussed and demonstrated on Fibonacci Identities series relation and relevant conclusions?involving the Fibonacci ratio of the two adjacent columns( the golden ratio)in a wide range of applications?and the use of Fibonacci series to solve some practical mathematical problems.目录绪论 (3)论文提出的背景和价值及国内外研究动态 (3)一斐波那契数列的提出 (3)1.1 问题的引出 (3)1.2 斐波那契额数列的定义迭代表示 (4)二斐波那契数列通项公式的推导 (5)2.1 线性递归数列线性递归方程及其特征方程的解法 (5)2.2 斐波那契数列通项公式的特征方程方法的推导 (5)三斐波那契数列的部分相关性质 (6)3.1 有关斐波那契数列的等式关系性质 (6)3.2 有关斐波那契数列的结论 (13)四斐波那契数列的有关应用 (14)4.1 斐波那契数列前项与后项比例极限和黄金分割比例 (14)4.2 运用斐波那契数列解决实际问题 (15)绪论论文提出的背景和价值及国内外研究动态斐波那契数列十三世纪初叶就已经提出了，但是现如今我们学习工作生活中仍然对它有所触及。
斐波那契法论文
1 方法原理介绍及最优性证明1.1 斐波纳契法对于一维搜索，斐波那契数列法【1】曾作为一种算法而呈现它在计算过程中的最优性，下面我先介绍一下此算法。
假定f(x)在区间[a,b]上是单峰函数，即f(x)在[a,b]上只有一个极值点x *，若它是极小点，则f(x)在x *左边严格单减，而f(x)在x *右边严格单增。
如果我们打算通过某种取点方式只计算n 次函数值，就将f(x)在[a,b]上的近似极小点求出来（严格地讲是把极小点存在的区间长度缩到最小），那么我们可以按照下面的办法即斐波那契（数列）法：取x 1=a +F n−2F n (b −a ) ，x 1̃=a +F n−1F n(b −a )，计算f (x 1)和f(x 1̃) 若f (x 1)≤f (x 1̃)，则置a 1=a ，b 1=x 1̃；若f (x 1)>f (x 1̃)，则置a 1=x 1，b 1=b 我们在新区间[a 1,b 1]上仿上面办法插入点x 2=a 1+Fn−3F n−1(b 1−a 1) ，x 2̃=a 1+F n−2F n−1(b 1−a 1)，重复上面的做法可得[a 2,b 2]，如此做下去。
我有必要指出以下三点：（1）每迭代一次新区间的长度为原来区间长的F n−kF n−k+1(k =1,2……n −1)比如第一次迭代，注意到x 1̃−a =F n−1F n(b −a )，b −x 1=b −[F n−2F n (b −a )+a]=F n −F n−2F n (b −a )=F n−1F n(b −a) 结论便是显然的了，对于后面的计算，道理同上。
（2）每迭代一步，区间缩小后保留的点，在下步迭代中还可使用。
在第二步迭代中，必有下面四种情况之一发生x 1=x 2，x 1̃=x 2，x 1=x 2̃，x 1̃=x 2̃ 容易验证：当f (x 1)≤f (x 1̃)时，x 2̃=x 1；当f (x 1)>f (x 1̃)时，x 2=x 1̃。
【最新精选】试以斐波那契数列为例谈谈中学生数学兴趣的培养
试以斐波那契数列为例谈谈中学生数学兴趣的培养姓名韩璐璐学号200840510411 指导老师荆科摘要本文以人们熟悉的斐波那契数列为例，通过分析类比，揭示斐波那契数列的性质，并表述如何培养中学生数学兴趣。
通过斐波那契数列的几个实例，求出数列的通项公式，讨论斐波那契数列的实际应用，说明如何培养中学生数学兴趣。
关键词斐波那契数列通项公式数学兴趣培养Try to talk about the cultivation of students' mathematicalinterest in the Fibonacci seriesAbstract In this paper, the familiar Fibonacci sequence, for example, by analyzing analog, reveal the nature of the Fibonacci sequence, and demonstrate how to train high school students’ mathematical interest. Fibonacci se quence, a few examples, fined the formula of general term, to discuss the Fibonacci deed of the number of columns in thepractical application of how to train high school students’mathematical interest.Key words Fibonacci sequence The formula of general term Interest in Mathematics Education1.引言1202年，Fibonacci 在他所著的《珠算的书》中提出了这样的一个问题：“年初在围栏中放养一对小兔子，每对新出生的小兔子从第二个月起每月生一对小兔子，一年后围栏里有多少只兔子？”[1]我们用{}n F表示第n个月的兔子对数，图1如图1，第1个月，只有成年兔子1对；第2个月时，成年兔子生1对幼兔，有2对兔子；第3个月时，幼兔长大，成年兔子生1对幼兔，有3对兔子；第4个月时，共有5对兔子；第5个月时，有8对兔子；···，因此可以看出，自第3个月起，成年兔子的个数就是前两个月中所有成年兔子的数目之和。
对数学选修课程设计与开发的论文：《斐波拉契数列》
对数学选修课程设计与开发的论文：《斐波拉契数列》 对数学选修课程设计与开发的论文《斐波拉契数列》 李红 浙江省杭州建德市新安江中学 摘要在深化普通高中课程改革的指引下，基于对高中数学选修课程开 发现状的思考，开发了《斐波拉契数列》选修课程。
探讨了如何基于知识拓展来开发《斐波拉契数列》选修课程。
主要内容包括《斐波拉契数列》选修课程如何开发运作；选修课程的 开发如何实现学生在数学学习上的有效拓展；选修课程如何采用多元评价 方式促进学生的终身学习与发展。
关键词选修课程；斐波拉契数列；设计；开发 一、《斐波拉契数列》选修课程开发背景 根据《浙江省深化普通高中课程改革方案》要求，增开普通高中数学 选修课程，是推进普高多样化和特色化发展的必然要求。
选修课程的开发与设置有助于提高学生的学习兴趣，拓展学生的知识 技能，并带动教师的专业成长。
自从增开选修课程以来，教师根据自身特长和学科特点来开发选修课 程，一度出现了百花齐放，百家争鸣的热闹景象。
但好景不长，选修课成了必修课的翻版或者成为某门课的补偏课。
究其原因，首要的是缺乏经验和系统的顶层设计，走一步，算一步； 其次，选修课程不成体系，教师没做充足的准备，学生的重视程度不够， 导致选修课的随意性，做练习，小测试；再者，在评价方式上存在不足， 缺乏灵活多元的评价标准，仍旧采用单一的纸笔考形式给出评定，甚至缺 失评价。
一方面， 教师缺乏正确的选修课教学理念和课程整合能力； 另一方面， 是迫于高考压力的学校行政干预和以高考成绩为衡量标准的社会价值取 向所导致。
在此情况下，笔者对本校高一、高二学生进行问卷调查，对数学学科 及数学选修课内容的开设进行了调查。
调查统计如下 问题 1 你觉得学习数学的作用是什么？ 22 培养逻辑思维；49 高考考试科目；20 拿学分、学业考试；9 有用， 但具体说不出原因。
问题 2 你喜欢数学课吗？ 20 非常喜欢；41 喜欢；22 无所谓喜欢不喜欢；17 不喜欢。
斐波那契数列的应用论文
斐波那契数列的应用摘要斐波那契数列自问世以来,不断显示出它在数学理论和应用上的重要作用。
而且斐波那契数列在现代物理、准晶体结构、生物、交通、化学等领域都有直接的应用。
这个数列既是数学美的完美体现，又与许多数学概念有着密切的联系，很多看上去似乎彼此独立的数学概念，通过斐波那契数列，人们发现了其中的数学联系。
从而进一步激发了人们探索数学的兴趣．对数学的认知更加系统化。
因此对斐波那契数列的研究是一项非常重要的研究，它不仅能给各个学科带来很好的用处，它也会对我们的生活产生长远的影响，斐波那契数列的前景是不可估量的。
关键字：Fibonacci数列 Fibonacci数应用1.斐波那契数列的提出斐波那契数列又称“斐波那契神奇数列”，是由13世纪的意大利数学家斐波那契提出的，当时是和兔子的繁殖问题有关的，它是一个很重要的数学模型。
这个问题是：有小兔一对，若第二个月它们成年，第三个月生下小兔一对，以后每月生产一对小兔，而所生小兔亦在第二个月成年，第三个月生产另一对小兔，以后亦每月生产小兔一对，假定每产一对小兔必为一雌一雄，且均无死亡，试问一年后共有小兔几对？斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34 、……，这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
即：如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。
那么这句话可以写成如下形式：F(0)=0，F(1)=F(2)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)确定的数列{ F(n)}（n≥1）叫做Fibonacci数列，F(n)叫做Fibonacci 数。
推导过程：利用特征方程线性递推数列的特征方程为：X^2=X+1解得，则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n∵F(1)=F(2)=1∴C1*X1 + C2*X2 C1*X1^2 + C2*X2^2解得∴即： F（n）=11122n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-⎢⎥-⎪ ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2.斐波那契数列的应用人类很早就从自然界中看到了数学特征：蜜蜂的繁殖规律，树的分枝，钢琴音阶的排列以及花瓣对称排列在花托边缘、整个花朵几乎完美无缺地呈现出辐射对称状……，所有这一切向我们展示了许多美丽的数学模式。
生活中的数学斐波那契数列作文800字
生活中的数学斐波那契数列作文800字全文共6篇示例，供读者参考篇1数学真神奇!今天老师给我们讲了一个有趣的东西——斐波那契数列。
听起来很高深吧?其实它就藏在我们身边。
斐波那契数列长这样:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34……你有没有发现一个规律?对了,从第三个数字开始,每个数字都是前两个数字的和。
很简单吧?可是,它们居然和自然界有着千丝万缕的联系!比如说,小草会像斐波那契数列一样生长。
春天的时候,我们学校操场上长出了一簇绿油油的小草。
刚开始只有1株,过了一阵子变成了1株。
再过一段时间,就长成了2株了。
之后的日子里,草的数量变成了3、5、8、13……和斐波那契数列一模一样!真不可思议!动物界也有斐波那契数列的影子。
你知道兔子家族有多多呀?据说,有一对刚出生的小兔子,从第三个月开始,每个月都会生一对新的小兔子。
如果小兔子们都按时生育,那么第三个月的时候就有两对兔子,第四个月有3对,第五个月有5对……完完全全就是斐波那契数列!连植物也不例外,向日葵的种子和花瓣排列也遵循着斐波那契数列。
你要是数一数花盘上的花瓣,一定会发现斐波那契数列的影子。
最神奇的是,这个数列甚至在星系运行轨迹中也能看到!天上那些亮晶晶的星星们都是按照这个顺序排列的。
看到这里,你是不是觉得数学特别神奇?斐波那契数列无处不在,像一个精灵,悄悄潜伏在我们生活的方方面面。
它教会了我们大自然的奥秘,启发我们用数学的眼光看这个世界。
我打算把它介绍给更多人,让大家一起发现数学的魅力!篇2斐波那契数列在生活中随处可见大家好,我是小明。
今天老师布置了一个特别有意思的作文题目——"生活中的数学斐波那契数列"。
一开始我还有点儿不太理解,不过仔细想想,原来斐波那契数列真的无处不在呢!首先,我们来看看到底什么是斐波那契数列。
斐波那契数列是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34……从第三个数字开始,每个数字都是前两个数字的和。
研读斐波那契数列,强化数学应用意识
研读斐波那契数列，强化数学应用意识摘要：本文分析了斐波那契数列，目的是为了强化了数学应用意识。
希望能给各位同仁带来帮助。
关键词：斐波那契数列；数学应用意识；教师；学生斐波那契(Fibonacci，约1170~1250)是意大利数学家。
公元1202年，他写完了《算盘书》，首次将先进的十进位制的印度—阿拉伯数码计数法引入意大利，对欧洲数学产生巨大的影响。
书中记载一个有趣的问题：“有个人想知道，一年之内一对兔子能繁殖多少对兔子，便筑起一道围墙把一对兔子关在里面。
已知一对刚出生的小兔一个月能长成大兔，再过一个月就开始生儿育女，并且此后每个月生一对小兔。
问一对刚出生的兔子，一年会后围墙里有多少对兔子。
”当然，这个题目里有若干假定：兔子们有充分的营养和生存空间；每对兔子都没病没灾的健康成长；没对兔子都有连续生育的能力和兴趣；每次生下的兔子都是一公一母的一对等。
观察结果：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，283。
显然一年内一对兔子能繁殖成283对！在解决这个有趣的代数问题过程中，得到了一个数列—1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……1876年，法国数学家吕卡将生小兔引发的数列正式命名为“斐波那契数列”，这个数列的任意一项都叫做“斐波那契数”。
斐波那契数列有很多有趣且“神秘”的性质，你能发现斐波那契数列的哪些性质呢？性质1：；其中第一个式子恰好是著名的黄金分割比，说明斐波那契数列与黄金分割具有先天性的关系，第二个式子是黄金分割比的倒数，不仅如此，它还与金字塔有关，金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为十三层，而塔的高度和底部的比是0.618。
四种最美矩形的长宽(5，8)、(8，13)、(13，21)、(21，34).细察下列各种花，它们的花瓣的数目具有斐波那契数：延龄草、野玫瑰、金凤花、百合花、蝴蝶花。
斐波那契数有时也称松果数，因为连续的斐波那契数会出现在松果的左和右的两种螺旋形走向的数目之中。
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斐波那契数列摘要通过对斐波那契数列的定义、性质，以及它的属性的研究，介绍斐波那契数列在各个领域，包括数学界，自然界以及社会生活的应用，从而了解和研究斐波那契数列。
关键词斐波那契数列；定义和性质；应用Geometry - the arithmetic mean inequality and its application inalgebraAbstractGeometry - the arithmetic average of inequality is very important inequality，The most widely used in modern analytical mathematics，Many of the conclusions proved to be using this inequality on the basis of，Clever use of this inequality can make many of the problems is a beautiful solution，Brought a lot of convenience for our research work. The proof of this inequality and we are interested in.With the inequality continues to be proven and be used to prove the other conclusions，Lead to the use of inequality greatly advance. Geometry - the arithmetic average of the inequality in the extreme value, the conditional extremum seeking some iterative series limit, series convergence and inequality derivation of a large number of widely used，Apply this inequality can be many unexpected results，It also results of the use and development of a variety of transformation. On the geometry - the arithmetic mean inequality research and extension, our problem-solving ideas will be to develop mathematical thinking will be a corresponding increase in, which is of practical significance to explore some of the substantive issues.Key wordsGeometry - the arithmetic average of inequality ;Elementary Proof ;The use of inequality1 引言1.1 研究背景和意义公元1202年，意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci ，生于公元1170年，卒于1240年，籍贯大概是比萨）撰写了一本《珠算原理》，他被人称作“比萨的列昂纳多”，他是第一个研究印度和阿拉伯数学的欧洲人，书中提到了一种数列：1、1、2、3、5、8、13、21······ 这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
这个数列引起了很多数学家的关注，后来人们称其为斐波那契数列。
书中的兔子问题，也被誉为经典的数列模型。
继兔子问题以后，斐波那契数列得到了蓬勃的发展。
至今为止，斐波那契数列不光在数学领域，在物理，化学甚至金融领域等各个领域都有了广泛的应用。
1.2 研究现状目前关于斐波那契数列的相关研究比较多，主要研究斐波那契数列的性质以及在各领域的应用，美国数学会1960年出版了《斐波那契数列》季刊，专门研究斐波那契数列。
1.3 本文的主要工作及内容本文通过查阅相关资料了解了斐波那契数列的定义以及性质，介绍斐波那契数列在各个领域的应用，从而解读斐波那契数列。
2 斐波那契数列的定义和性质2.1斐波那契数列的定义定义：一个数列，前两项都为1，从第三项起，每一项都是前两项之和，那么这个数列称为斐波那契数列，又称黄金分割数列。
表达式F 0=1,F 1=1,F n =F n-1+F n-2()n N +∈通项公式1122n nn F ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+⎥=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦（又叫“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例）比较有趣的是：一个完全是自然数的数列，通项公式竟然是用无理数表示的。
2.2 斐波那契数列通项公式的证明下面是其通项公式的几种证明方法： 方法一（利用特征方程）线性递推数列的特征方程为：21x x =+解得：112x += ，212x =则1122n n n F c x c x =+∵121F F ==∴112222112211c x c x c x c x =+⎧⎨=+⎩ 解得：1c =；2c =∴1122n nn F ⎡⎤⎛⎫⎛⎥=- ⎪ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎭⎦方法二（递推法）：设,,n N r s R +∀∈∃∈∍“1123()n n n n n F rF s F rF ---≥⇒-=-” 由12n n n F F F +++=有1r s +=，1rs =-因此当3n ≥时有：112()n n n n F rF s F rF ----=-1223()n n n n F rF s F rF -----=-2334()n n n n F rF s F rF -----=-……3221()F rF s F rF -=-将以上2n -个式子相乘得：2121()n n n F rF s F rF ---=-上式可化简得：11n n n F s rF --=+同时等式两边除以n s 得：111n n n n F F r s s s s --=+，令n n n F T s =有：11nn rT T s s-=+ 则有：121n n rT T s s--=+；因此112()n n n n rT T T T s----=-所以：112n n n n T T r T T s ----=-，所以有数列{}1n n T T --为首项为21T T -，公比为rs的等比数列。
因此：1n n T T --=221()()n rT T s--又与11n n rT T s s-=+联立消去1n T -得：由121F F == ，nn n F T s=得：()n n n n r s T s r s -=-，又nn n F T s =得：n nn r s F r s-=-由1r s +=，1rs =-得：s =，t =综上所述：1122n nnF⎡⎤⎛⎫⎛⎥=-⎪⎪ ⎥⎝⎭⎝⎭⎦方法三（黄金分割法）：因为251+,251-是方程012=--xx的两根（其中11x=黄金分割比）。
12=--xx得到12+=xx,再左右同时乘以n x即得到：nnn xxx11121+=++①nnn xxx21222+=++②由①,②容易得到:2121211211212221xxxxxxxxxxxx nnnnnn--+--=--++++现在我们令1212n nnx xFx x-=-得：n nnF⎡⎤⎥=-⎥⎝⎭⎝⎭⎦其实斐波那契数列通项公式的证明有很多种，本文只是介绍了其中的三种，下面我们来研究斐波那契数列有那些性质。
2.3斐波那契数列的性质及其证明性质一、若数列{}nF为斐波那契数列，则1lim nnnFF+→∞=为黄金分割比。
证明：我们记：112x+=，212x=则有1111221211212()n n nnn n n nnF x x x x xxF x x x x+++--=-==--因此，我们分别讨论n为奇数、偶数的两种情形，因为2nx有符号之别；ⅰ）当n21nxx⎫<=⎪⎭所以0ε∀>，取21logx xN=n N>时有：1nnFFε+<即1lim nnnFF+→∞=。
这正好说明n为奇数时成立，下面我们证明n为偶数时。
ⅱ）当n22111)1)nnnx xx x⎛⎫<= ⎪⎝⎭所以0ε∀>，取21log x x N =，则n N >时有：1n n F F ε+<即11lim2n n nF F +→∞+=。
综上所述有11lim2n n nF F +→∞=结论成立。
这个结论的成立，让我们看见斐波那契数列与这个最完美和谐的黄金数有了联系。
3斐波那契数列的应用3.1斐波那契数列在自然界的体现斐波那契数列又称为“兔子数列”，是因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的。
兔子在出生两月以后，就会有繁殖能力，正常情况下一对兔子每个月就会生一对兔子，假设没有兔子死亡，那么一年以后可以繁殖多少兔子出来？我们来分析一下第一个月没有繁殖，就是一对兔子 第二个月则生下一对，总共就是两对三个月后，老兔子又生一对，小兔子没有繁殖，就是三队 四月后，老兔子生一对，小兔子生一对，那一共就是五对以此类推得出一组数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、114…… 此数列很明显，那就是前面相邻两项和，构成了第三项。
斐波那契数列在自然界有很多体现，比如树木的生长。
一个树木在一年后长出一个新枝，休息一年后再长出一个新枝，以后每个树枝都遵循这样的规律，于是第一年只有一个主干，第二年有两个枝，第三年三个，第四年五个，以此类推，便构成了斐波那契数列。
其次，有很多花瓣也都遵循斐波那契数列,比如：雏菊，延龄草，野玫瑰，大波斯菊，金凤花，百合花，蝴蝶花，紫苑，南美血根草等等。
为什么这些花朵的花瓣数会与斐波那契数列如此巧合呢？或许这既是自然界长期进化的结果。
这似乎是植物排列种子的“优化”方式，它可以令种子疏密得当，不至于圆心处挤太多种子而在圆周处却又稀稀拉拉。
叶子的生长也同样如此，每片叶子从轴附近生长，每片叶子和前一片的角度应该是222.5度，它便是黄金分割比的倒数。
3 .3斐波那契数列在数学方面的应用1 排列组合有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上第10级台阶有几种不同的走法？这就是一个斐波那契数列：登上第一级台阶有一种登法；登上两级台阶，有两种登法；登上三级台阶，有三种登法；登上四级台阶，有五种登法…… 1,2,3,5,8,13,21……所以，登上10级台阶总共有89种登法。