斐波那契数列趣闻
有趣的斐波那契数列
有趣的斐波那契数列有趣的斐波那契数列谈起斐波那契数列，我想很多⼈会想到《达芬奇密码》中的故事：午夜,卢浮宫博物馆年迈的馆长被⼈杀害在⼤陈列馆的镶⽊地板上.在⼈⽣的最后时刻,馆长脱光了⾐服,明⽩⽆误的⽤⾃⼰的⾝体摆成了达.芬奇名画维特鲁维⼈的样⼦,还在⼫体旁边留下了⼀个令⼈难以捉摸的密码.符号学专家罗伯特.兰登与密码破译天才索菲.奈夫,在对⼀⼤堆怪异的密码进⾏整理的过程当中,发现⼀连串的线索竟然隐藏在达.芬奇的艺术作品当中。
⽽这串密码就是斐波那契数列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...然⽽它们到底是怎样的⼀串数字呢？今天就让我们⼀起来认识⼀下吧！斐波那契数列，⼜称黄⾦分割数列，指的是这样⼀个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的⽅法定义：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）递推公式斐波那契数列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, (1)如果设F(n）为该数列的第n项（n∈N*），那么这句话可以写成如下形式：[1]显然这是⼀个线性递推数列。
[1]通项公式(如上，⼜称为“⽐内公式”，是⽤⽆理数表⽰有理数的⼀个范例。
)注：此时a1=1，a2=1，an=a(n-1)+a(n-2)（n>=3,n∈N*）待定系数法构造等⽐数列2（初等代数解法）已知a1=1,a2=1,an=a(n-1)+a(n-2)(n>=3），求数列{an}的通项公式。
解：设an-αa(n-1)=β（a(n-1)-αa(n-2））。
得α+β=1。
αβ=-1。
构造⽅程x^2-x-1=0，解得α=(1-√5)/2，β=(1+√5)/2或α=(1+√5)/2，β=(1-√5)/2。
所以。
an-(1-√5)/2*a(n-1)=(1+√5)/2*(a(n-1)-(1-√5)/2*a(n-2))=[(1+√5)/2]^ (n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)`````````1。
关于数列的趣味故事
关于数列的趣味故事在数学领域里，数列是一个非常重要且有趣的概念。
数列是按照一定规律排列的一系列数的集合，它们可以呈现出不同的特征和规律，给人们带来了许多乐趣和挑战。
下面我们来分享一些关于数列的趣味故事，让我们一起领略数学的魅力。
第一个故事讲述的是著名数学家斐波那契和他发现的斐波那契数列。
斐波那契数列是一个非常有趣的数列，它的前两项是0和1，从第三项开始，每一项都是前两项之和。
这个数列的特点是每一项都等于前面两项之和，看似简单的规律却蕴含着许多奥秘。
斐波那契数列在数学和自然界中都有着重要的应用，如黄金分割、植物的生长规律等，让人不禁感叹数学之美。
第二个故事讲述的是数学界的一个传奇人物——高斯。
高斯是一位拥有惊人数学天赋的数学家，他在很小的时候就展现出了非凡的才华。
有一次，老师给同学们布置了一道题目，要求他们计算1到100相加的和。
其他同学都在认真地将数字相加，而高斯却在很短的时间内给出了答案。
原来，高斯发现这些数可以两两配对，每一对的和都是101，一共有50对，所以答案是5050。
这个故事展示了高斯的聪明才智和对数学的热爱，也启发了我们用更巧妙的方法解决问题。
第三个故事讲述的是一个关于等差数列的趣事。
等差数列是最容易理解和计算的数列之一，它的每一项与前一项之间的差都相等。
有一天，小明在学校里学习等差数列的知识，他突然惊喜地发现，自己每天放学回家的路上，所走的步数正好构成了一个等差数列。
他开始思考每天走的步数之间的规律，发现自己的步幅和路程都在一个良好的数学关系中，这让他对数学产生了更深的兴趣。
通过以上这些有趣的数列故事，我们不仅可以感受到数学的魅力，也可以体会到数学在生活中的应用和乐趣。
数列作为数学中重要的概念之一，不仅让人们感受到数学的奥秘和美妙，也为我们展示了数学与现实世界之间的千丝万缕的联系。
希望每个人都能发现身边隐藏的数学之美，享受数学带来的乐趣和启发。
有趣的斐波那契数列例子
斐波那契数列斐波那契的发明者;是数学家Leonardo Fibonacci;生于公元1170年;卒于1240年;籍贯大概是..他被人称作“比萨的列昂纳多”..1202年;他了珠算原理Liber Abacci一书..他是第一个研究了和数学理论的人..他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事;派驻地点相当于今日的地区;列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学..他还曾在、、、和研究..斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……这个数列从第三项开始;每一项都等于前两项之和..斐波那契数列通项公式通项公式见图又叫“比内公式”;是用表示的一个范例..注：此时a1=1;a2=1;an=an-1+an-2n>=3;n∈N通项公式的推导斐波那契数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……如果设Fn为该数列的第n项n∈N+..那么这句话可以写成如下形式：F0 = 0;F1=1;Fn=Fn-1+Fn-2 n≥2;显然这是一个递推数列..方法一：利用特征方程线性代数解法线性递推数列的特征方程为：X^2=X+1解得X1=1+√5/2;;X2=1-√5/2..则Fn=C1X1^n + C2X2^n..∵F1=F2=1..∴C1X1 + C2X2..C1X1^2 + C2X2^2..解得C1=1/√5;C2=-1/√5..∴Fn=1/√5{1+√5/2^n+1 - 1-√5/2^n+1}√5表示5.. 方法二：待定系数法构造等比数列1初等待数解法设常数r;s..使得Fn-rFn-1=sFn-1-rFn-2..则r+s=1; -rs=1..n≥3时;有..Fn-rFn-1=sFn-1-rFn-2..Fn-1-rFn-2=sFn-2-rFn-3..Fn-2-rFn-3=sFn-3-rFn-4..……F3-rF2=sF2-rF1..联立以上n-2个式子;得：Fn-rFn-1=s^n-2F2-rF1..∵s=1-r;F1=F2=1..上式可化简得：Fn=s^n-1+rFn-1 ..那么：Fn=s^n-1+rFn-1..= s^n-1 + rs^n-2 + r^2Fn-2..= s^n-1 + rs^n-2 + r^2s^n-3 + r^3Fn-3..……= s^n-1 + rs^n-2 + r^2s^n-3 +……+ r^n-2s + r^n-1F1..= s^n-1 + rs^n-2 + r^2s^n-3 +……+ r^n-2s + r^n-1..这是一个以s^n-1为首项、以r^n-1为末项、r/s为公比的的各项的和..=s^n-1-r^n-1r/s/1-r/s..=s^n - r^n/s-r..r+s=1; -rs=1的一解为s=1+√5/2;r=1-√5/2..则Fn=1/√5{1+√5/2^n+1 - 1-√5/2^n+1}..方法三：待定系数法构造等比数列2初等待数解法已知a1=1;a2=1;an=an-1+an-2n>=3;求数列{an}的通项公式..解 :设an-αan-1=βan-1-αan-2..得α+β=1..αβ=-1..构造方程x^2-x-1=0;解得α=1-√5/2;β=1+√5/2或α=1+√5/2;β=1-√5/2..所以..an-1-√5/2an-1=1+√5/2an-1-1-√5/2an-2=1+√5/2^n-2a2-1-√5/2 a1`````````1..an-1+√5/2an-1=1-√5/2an-1-1+√5/2an-2=1-√5/2^n-2a2-1+√5/2 a1`````````2..由式1;式2;可得..an=1+√5/2^n-2a2-1-√5/2a1``````````````3..an=1-√5/2^n-2a2-1+√5/2a1``````````````4..将式31+√5/2-式41-√5/2;化简得an=1/√5{1+√5/2^n - 1-√5/2^n}..与黄金分割的关系有趣的是：这样一个完全是的数列;通项公式却是用无理数来表达的..而且当n时an-1/an越来越逼近数0.618..越到后面;这些比值越接近黄金比.证明:an+2=an+1+an..两边同时除以an+1得到：an+2/an+1=1+an/an+1..若an+1/an的极限存在;设其极限为x;则limn->∞an+2/an+1=limn->∞an+1/an=x..所以x=1+1/x..即x²=x+1..所以极限是黄金分割比 ..奇妙的属性斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数、黄金矩形、黄金分割、等角螺线等;有时也可能是我们对斐波那契额数过于热衷;把原来只是巧合的东西强行划分为斐波那契数..比如钢琴上白键的8;黑键上的5都是斐波那契数;因该把它看做巧合还是规律呢从第二项开始;每个奇数项的都比前后两项之积多1;每个项的平方都比前后两项之积少1..注：奇数项和偶数项是指项数的奇偶;而并不是列的本身的奇偶;比如第四项3是奇数;但它是偶数项;第五项5是奇数;它是奇数项;如果认为数字3和5都是奇数项;那就误解题意;怎么都说不通多了的一在哪如果你看到有这样一个题目：某人把一个88的方格切成四块;拼成一个513的;故作惊讶地问你：为什么64=65其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项;事实上前后两块的确实差1;只不过后面那个图中有一条细长的狭缝;一般人不容易注意到..斐波那契数列的第n项同时也代表了{1;2;...;n}中所有不相邻正的个数..斐波那契数列fn;f0=0;f1=1;f2=1;f3=2……的其他性质：1.f0+f1+f2+…+fn=fn+2-1..2.f1+f3+f5+…+f2n-1=f2n..3.f2+f4+f6+…+f2n =f2n+1-1..4.f0^2+f1^2+…+fn^2=fn·fn+1..5.f0-f1+f2-…+-1^n·fn=-1^n·fn+1-fn+1..6.fm+n-1=fm-1·fn-1+fm·fn..利用这一点;可以用程序编出时间复杂度仅为Olog n的程序..怎样实现呢伪代码描述一下7.fn^2=-1^n-1+fn-1·fn+1..8.f2n-1=fn^2-fn-2^2..9.3fn=fn+2+fn-2..10.f2n-2m-2f2n+f2n+2=f2m+2+f4n-2m n〉m≥-1;且n≥1斐波那契数列11.f2n+1=fn^2+fn+1^2.在杨辉三角中隐藏着斐波那契数列将杨辉三角依次下降;成如图所示排列;将同一行的数加起来;即得一数列1、1、2、3、5、8、……公式表示如下：f1=C0;0=1 ..f2=C1;0=1 ..f3=C2;0+C1;1=1+1=2 ..f4=C3;0+C2;1=1+2=3 ..f5=C4;0+C3;1+C2;2=1+3+1=5 ..f6=C5;0+C4;1+C3;2=1+4+3=8 ..F7=C6;0+C5;1+C4;2+C3;3=1+5+6+1=13 ..……Fn=Cn-1;0+Cn-2;1+…+Cn-1-m;m m<=n-1-m斐波那契数列的整除性与素数生成性每3个数有且只有一个被2整除;每4个数有且只有一个被3整除;每5个数有且只有一个被5整除;每6个数有且只有一个被8整除;每7个数有且只有一个被13整除;每8个数有且只有一个被21整除;每9个数有且只有一个被34整除;.......我们看到第5、7、11、13、17、23位分别是素数：5;13;89;233;1597;28657第19位不是斐波那契数列的素数无限多吗斐波那契数列的个位数：一个60步的循环11235;83145;94370;77415;61785.38190;99875;27965;16730;33695;49325;72910…斐波那契数与植物花瓣②任何一个斐波那契—卢卡斯数列都可以由斐波那契数列的有限黄金特征与孪生斐波那契—卢卡斯数列斐波那契—卢卡斯数列的另一个共同性质：中间项的平方数与前后两项之积的差的是一个恒值;斐波那契数列：|11-12|=|22-13|=|33-25|=|55-38|=|88-513|=…=1卢卡斯数列：|33-14|=|44-37|=…=5F1;4数列：|44-15|=11F2;5数列：|55-27|=11F2;7数列：|77-29|=31斐波那契数列这个值是1最小;也就是前后项之比接近最快;我们称为黄金特征;黄金特征1的数列只有斐波那契数列;是独生数列..卢卡斯数列的黄金特征是5;也是独生数列..前两项的独生数列只有斐波那契数列和卢卡斯数列这两个数列..而F1;4与F2;5的黄金特征都是11;是孪生数列..F2;7也有孪生数列：F3;8..其他前两项互质的斐波那契—卢卡斯数列都是孪生数列;称为孪生斐波那契—卢卡斯数列..广义斐波那契数列斐波那契数列的黄金特征1;还让我们联想到佩儿数列：1;2;5;12;29;…;也有|22-15|=|55-212|=…=1该类数列的这种称为勾股特征..数列Pn的递推规则：P1=1;P2=2;Pn=Pn-2+2Pn-1.据此类推到所有根据前两项导出第三项的通用规则：fn = fn-1 p + fn-2 q;称为广义斐波那契数列..当p=1;q=1时;我们得到斐波那契—卢卡斯数列..当p=1;q=2时;我们得到佩尔—勾股弦数跟边长为整数的有关的数列集合..当p=-1;q=2时;我们得到等差数列..其中f1=1;f2=2时;我们得到自然数列1;2;3;4…..自然数列的特征就是每个数的平方与前后两数之积的差为1等差数列的这种差值称为..具有类似黄金特征、勾股特征、自然特征的广义斐波那契数列p=±1..当f1=1;f2=2;p=2;q=1时;我们得到等比数列1;2;4;8;16……相关的数学问题1.排列组合有一段楼梯有10级台阶;规定每一步只能跨一级或两级;要登上第10级台阶有几种不同的走法这就是一个斐波那契数列：登上第一级台阶有一种登法；登上两级台阶;有两种登法；登上三级台阶;有三种登法；登上四级台阶;有五种登法……1;2;3;5;8;13……所以;登上十级;有89种走法..类似的;一枚均匀的硬币掷10次;问不连续出现正面的可能情形有多少种答案是1/√5{1+√5/2^10+2 - 1-√5/2^10+2}=144种..2.数列中相邻两项的前项比后项的极限当n趋于无穷大时;Fn/Fn+1的极限是多少这个可由它的通项公式直接得到;极限是-1+√5/2;这个就是黄金分割的数值;也是代表的和谐的一个数字..3.求递推数列a1=1;an+1=1+1/an的通项公式由可以得到：an=Fn+1/Fn;将斐波那契数列的通项式代入;化简就得结果..3.兔子繁殖问题关于斐波那契数列的别名斐波那契数列又学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入;故又称为“”..一般而言;兔子在出生两个月后;就有繁殖能力;一对兔子每个月能生出一对小兔子来..如果所有兔都不死;那么一年以后可以繁殖多幼仔对数=前月成兔对数成兔对数=前月成兔对数+前月幼仔对数总体对数=本月成兔对数+本月幼仔对数可以看出幼仔对数、成兔对数、总体对数都构成了一个数列..这个数列有关十分明显的特点;那是：前面相邻两项之和;构成了后一项..这个数列是意大利数学家斐波那契在<算盘全书>中提出的;这个的通项公式;除了具有an+2=an+an+1的性质外;还可以证明通项公式为：an=1/√5{1+√5/2^n-1-√5/2^n}n=1;2;3.....数学游戏一位拿着一块边长为8英尺的地毯;对他的地毯匠朋友说：“请您把这块地毯分成四小块;再把它们缝成一块长13英尺;宽5英尺的长方形地毯..”这位匠师对魔术师之差深感惊异;因为两者之间面积相差达一平方英尺呢可是魔术师竟让匠师用图2和图3的办法达到了他的目的这真是不可思议的事亲爱的读者;你猜得到那神奇的一平方英尺究竟跑到哪儿去呢实际上后来缝成的地毯有条细缝;面积刚好就是一平方英尺..自然界中的巧合斐波那契数列在自然科学的其他分支;也有许多应用..例如;树木的生长;由于新生的枝条;往往需要一段“休息”时间;供自身生长;而后才能萌发新枝..所以;一株树苗在一段间隔;例如一年;以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”;老枝依旧萌发；此后;老枝与“休息”过一年的枝同时萌发;当年生的新枝则次年“休息”..这样;一株树木各个年份的枝桠数;便构成斐波那契数列..这个规律;就是生物学上着名的“鲁德维格定律”..另外;观察延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花的花瓣;可以发现它们花瓣数目具有斐波那契数：3、5、8、13、21、……斐波那契螺旋：具有13条顺时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的的头部这些植物懂得斐波那契数列吗应该并非如此;它们只是按照自然的规律才进化成这样..这似乎是植物排列种子的“优化方式”;它能使所有种子具有差不多的大小却又疏密得当;不至于在圆心处挤了太多的种子而在圆周处却又稀稀拉拉..叶子的生长方式也是如此;对于许多植物来说;每片叶子从中轴附近生长出来;为了在生长的过程中一直都能最佳地利用要考虑到叶子是一片一片逐渐地生长出来;而不是一下子同时出现的;每片叶子和前一片叶子之间的角度应该是222.5度;这个角度称为“黄金角度”;因为它和整个圆周360度之比是;而这种生长方式就决定了斐波那契螺旋的产生..向日葵的种子排列形成的斐波那契螺旋有时能达到89;甚至144条..数字谜题三角形的三边关系和斐波那契数列的一个联系：现有长为144cm的铁丝;要截成n小段n>2;每段的长度不小于1cm;如果其中任意三小段都不能拼成三角形;则n的最大值为多少分析：由于形成三角形的是任何两边之和大于第三边;因此不构成三角形的条件就是任意两边之和不超过最大边..截成的铁丝最小为1;因此可以放2个1;第三条就是2为了使得n最大;因此要使剩下来的铁丝尽可能长;因此每一条线段总是前面的相邻2段之和;依次为：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55;以上各数之和为143;与144相差1;因此可以取最后一段为56;这时n达到最大为10..我们看到;“每段的长度不小于1”这个条件起了控制全局的作用;正是这个最1产生了斐波那契数列;如果把1换成其他数;递推关系保留了;但这个数列消失了..这里;三角形的三边关系定理和斐波那契数列发生了一个联系..在这个问题中;144>143;这个143是斐波那契数列的前n项和;我们是把144超出143的部分加到最后的一个数上去;如果加到其他数上;就有3条线段可以构成三角形了..影视作品中的斐波那契数列斐波那契数列在欧美可谓是尽人皆知;于是在电影这种通俗艺术中也时常出现;比如在风靡一时的里它就作为一个重要的符号和情节线索出现;在魔法玩具城里又是在店主招聘会计时随口问的问题..可见此数列就像黄金分割一样流行..可是虽说叫得上名;多数人也就背过前几个数;并没有深入理解研究..在电视剧中也出现斐波那契数列;比如：日剧考试之神第五回;义嗣做全国模拟考试题中的最后一道~社会文明中的斐波那契数列艾略特波浪理论1946年;艾略特完成了关于波浪理论的集大成之作;自然法则——宇宙的秘密..艾略特坚信;他的波浪理论是制约人类一切活动的普遍自然法则的一部分..波浪理论的优点是;对即将出现的顶部或底部能提前发出警示信号;而传统的技术分析方法只有事后才能验证..艾略特波浪理论对市场运作具备了全方位的透视能力;从而有助于解释特定的形态为什么要出现;在何处出现;以及它们为什么具备如此这般的预测意义等等问题..另外;它也有助于我们判明当前的市场在其总体周期结构中所处的地位..波浪理论的数学基础;就是在13世纪发现的费氏数列..波浪理论数学结构8浪循环图·8浪循环图说明·波浪理论的推动浪;浪数为51、2、3、4、5;调整浪的浪数为3a\b\c;合起来为8..·8浪循环中;前5段波浪构成一段明显的上升浪;其中包括3个向上的冲击波及两个下降的调整波..在3个冲击波之后;是由3个波浪组成的一段下跌的趋势;是对前一段5浪升势的总调整..这是艾略特对波浪理论的基本描述..而在这8个波浪中;上升的浪与下跌的浪各占4个;可以理解为艾略特对于股价走势对称性的隐喻..·在波浪理论中;最困难的地方是：波浪等级的划分..如果要在特定的周期中正确地指认某一段波浪的特定属性;不仅需要形态上的支持;而且需要对波浪运行的时间作出正确的判断..·换句话说;波浪理论易学难精;易在形态上的归纳、总结;难在价位及时间周期的判定..波浪理论的数字基础：斐波那契数列波浪理论数学结构——斐波那契数列与黄金分割率·这个数列就是斐波那契数列..它满足如下特性：每两个相连数字相加等于其后第一个数字；前一个数字大约是后一个数字的0.618倍；前一个数字约是其后第二个数字的0.382倍；后一个数字约是前一个数字的1.618倍；后一个数字约是前面第二个数字的2.618倍；·由此计算出常见的黄金分割率为0.5和1.5外：0.191、0.236、0.382、0.618、0.809、1.236、1.382、1.618、1.764、1.809·黄金分割比率对于股票市场运行的时间周期和价格幅度模型具有重要启示及应用价值..黄金分割比率在时间周期模型上的应用·未来市场转折点=已知时间周期×分割比率·已知时间周期有两种：1循环周期：最近两个顶之间的运行时间或两个底之间的运行时间2趋势周期：最近一段升势的运行时间或一段跌势的运行时间·一般来讲;用循环周期可以计算出下一个反向趋势的终点;即用底部循环计算下一个升势的顶;或用顶部循环计算下一个跌势的底..而用趋势周期可以计算下一个同方向趋势的终点或是下一个反方向趋势的终点..时间循环周期模型预测图时间趋势周期模型预测图时间周期与波浪数浪的数学关系·一个完整的趋势推动浪3波或调整浪3波;运行时间最短为第一波1浪或A浪的1.618倍;最长为第一波的5.236倍..如果第一波太过短促;则以第一个循环计算A浪与B浪或1浪与2浪..·1.382及1.764的周期一旦成立;则出现的行情大多属次级趋势;但行情发展迅速..·同级次两波反向趋势组成的循环;运行时间至少为第一波运行时间的1.236倍..·一个很长的跌势或升势结束后;其右底或右顶通常在前趋势的1.236或1.309倍时间出现..黄金分割比率在价格幅度模型上的应用·如果推动浪中的一个子浪成为延伸浪的话;则其他两个推动浪不管其运行的幅度还是运行的时间;都将会趋向于一致..也就是说;当推动浪中的浪3在走势中成为延伸浪时;则浪1与浪5的升幅和运行时间将会大致趋同..假如并非完全相等;则极有可能以0.618的关系相互维系..·浪5最终目标;可以根据浪1浪底至浪2浪顶距离来进行预估;他们之间的关系;通常亦包含有神奇数字组合比率的关系..·对于ABC调整浪来说;浪C的最终目标值可能根据浪A的幅度来预估..浪C的长度会经常是浪A的1.618倍..当然我们也可以用下列公式预测浪C的下跌目标：浪A浪底减浪A乘0.618..·在对称三角形内;每个浪的升跌幅度与其他浪的比率;通常以0.618的神奇比例互相维系..黄金分割比率在价格幅度模型上的应用·0.382：浪4常见的回吐比率、部份浪2的回吐比率、浪B的回吐比率..·0.618：大部份浪2的调整幅度、浪5的预期目标、浪B的调整比率、三角形内浪浪之间比率..·0.5：常见是浪B的调整幅度..·0.236：浪3或浪4的回吐比率;但不多见..·1.236与1.382：·1.618：浪3与浪1、浪C与浪A的比率关系..推动浪形态·推动浪有五浪构成..第一浪通常只是由一小部分交易者参与的微弱的波动..一旦浪1结束;交易者们将在浪2卖出..浪2的卖出是十分凶恶的;最后浪2在不创新低的情况下;市场开始转向启动下一浪波动..浪3波动的初始阶段是缓慢的;并且它将到达前一次波动的顶部浪1的顶部..推动浪浪5未能创新高低;市场将会出现大逆转推动浪的变异形态——倾斜三角形·倾斜三角形为推动浪中的一种特殊型态比较少见;主要出现在第5浪的位置..艾略特指出;在股市中;一旦出现一段走势呈现快速上升或赶底的状况;其后经常会出现倾斜三角形型态调整浪形态·调整是十分难以掌握的;许多艾略特交易者在推动模式阶段上赚钱而在调整阶段再输钱..一个推动阶段包括五浪..调整阶段由三浪组成;但有一个三角形的例外..一个推动经常伴随着一个调整的模式..·调整模式可以被分成两类：·简单的调整：之字型调整N字型调整·复杂的调整：平坦型、不规则型、三角形型调整浪的简单与复杂调整的交替准则调整浪的变异形态：强势三角形调整浪的变异形态：前置三角形各段波浪的特性·在8浪循环中;每段波浪都有不同的特点;熟知这些特点;对波浪属性的判断极有帮助;·第1浪：大部分第1浪属于营造底部形态的一部份;相当于形态分析中头肩底的底部或双底的右底;对这种类型的第1浪的调整第2浪幅度通常较大;理论上可以回到第1浪的起点..小部份第1浪在大型调整形态之后出现;形态上呈V形反转;这类第1浪升幅较为可观..在K线图上;经常出现带长下影线的大阳线..从波浪的划分来说;在5-3-5的调整浪当中;第1浪也可以向下运行;通常第1浪在分时图上应该显示明确的5浪形态..·第2浪：在强势调整的第2浪中;其回调幅度可能达到第1浪幅度的0.382或0.618;在更多的情况下;第2浪的回调幅度会达到100%;形态上经常表现为头肩底的右底;使人误以为跌势尚未结束..在第2浪回调结束时;指标系统经常出现超卖、背离等现象..第2浪成交量逐渐缩小;波幅较细;这是卖力衰竭的表现..出现传统系统的转向信号;如头肩底、双底等..·第3浪：如果运行时间较短;则升速通常较快..在一般情况下为第1浪升幅的1.618倍..如果第3浪升幅与第1浪等长;则第5浪通常出现扩延的情况..在第3浪当中;唯一的操作原则是顺势而为..因为第3浪的升幅及时间经常会超出分析者的预测..通常第3浪运行幅度及时间最长..属于最具爆发性的一浪..大部分第3浪成为扩延浪..第3浪成交量最大..出现传统图表的突破信号;如跳空缺口等..·第4浪：如果第4浪以平坦型或N字型出现;a小浪与c小浪的长度将会相同..第4浪与第2浪经常是交替形态的关系;即单复式交替或平坦型、曲折型或三角形的交替..第4浪的低点经常是其后更大级数调整浪中A浪的低点..经常以较为复杂的形态出现;尤其以三角形较为多见..通常在第3浪中所衍生出来的较低一级的第4浪底部范围内结束..第4浪的底不会低于第1浪的顶..·第5浪：除非发生扩延的情况;第5浪的成交量及升幅均小于第3浪..第5浪的上升经常是在指标出现顶背离或钝化的过程中完成..在第5浪出现衰竭性上升的情况下;经常出现上升楔形形态..这时;成交量与升幅也会出现背离的情况..如果第1、3浪等长;则第5浪经常出现扩延..如果第3浪出现扩延浪;则第5浪幅度与第1浪大致等长..市场处于狂热状态..·第6浪A浪：A浪可以为3波或者5波的形态..在A浪以3波调整时;在A浪结束时;市场经常会认为整个调整已经结束..在多数情况下;A浪可以分割为5小浪..市场人士多认为市场并未逆转;只视为一个较短暂的调整..图表上;阴线出现的频率增大..·第7浪B浪：在A浪以3波形态出现的时候;B浪的走势通常很强;甚至可以超越A浪的起点;形态上出现平坦型或三角形的概率很大..而A浪以5波运行的时候;B浪通常回调至A浪幅度的0.5至0.618..升势较为情绪化;维持时间较短..成交量较小..·第8浪C浪：除三角形之外;在多数情况下;C浪的幅度至少与A 浪等长..杀伤力最强..与第3浪特性相似;以5浪下跌..股价全线下挫..人类文明的斐波那契演进古老的<马尔萨斯理论>已经显灵马尔萨斯认为：每当社会财富快速积累;人口快速增长;就会出现：战争、瘟疫、饥荒、自然灾害来削减人口..2000年科技泡沫达到繁荣的极限;到处都是财富神话然后盛极而衰;全球经济急转直下转入衰退、长期萧条..于是：911、阿富汗战争、伊拉克战争、 SARS、印度洋海啸、飓风袭击美利坚、禽流感、寒流袭击欧罗巴..这一切集中在一起接二连三地发生2000年是自上世纪30年代全球经济大萧条后;一个长达约70年的经济增长周期的结束点;后面将是一个长期萧条周期..上世纪30年代全球经济大萧条导致了二次世界大战;被艾略特称之为：底部战争..现在又是一个与上世纪30年代全球经济大萧条同级别的经济萧条周期;2000年来的经济萧条将持续至 2021年才会结束预测附在下面..后面是否又会发生被艾略特称之为的：底部战争至少有不良苗头：哈马斯执政、伊朗核问题纠缠;世界将走向何方是否还记得那个着名的：1999年7月之上误差了2年恐怖大王从天而降 911使安哥鲁摩阿大王为之复活美国发动反恐战争这期间由马尔斯借幸福之名统治四方唯一待验证社会群体心理、群体行为、群体价值观;乃至国际政治、经济、军事;一切皆是自相似系统分形几何运行阶段的反映和结果..1、自2000年来的全球经济萧条将持续至2021年;说明未来将是长期萧条..2、之前会有若干次小级别、温和的经济扩张和收缩;2010、2011、2018年是拐点..3、2021年是一个黑暗的年份;人们悲观、恐惧、绝望的情绪会达到一个极点..到时绝大多数经济学家会一致悲观接着柳岸花明经济开始复苏;经济学家们又挨了一记大耳光..首先;列出一组计算公式：公元1937年–公元1932年X 3.618 + 公元1982年 = 公元2000年公元1966年–公元1942年/1.382 + 公元1982年 = 公元1999年公元1837年–公元1789年X 1.382 + 公元1932年 = 公元1998年公元1325年–公元950年X 0.618 –公元1650年–公元1490年 + 公元1789年–公元1650年 + 公元1789年 = 公元2000年其中：公元950年商业革命的起点公元1325年商业革命的结束点公元1490年资本主义革命的起点公元1650年资本主义革命的结束点公元1789年工业革命的起点公元1837年公元1789年后第一轮经济扩张的结束点公元1932年自公元1929年资本主义世界股灾的结束点公元1937 年公元1929年股灾后第一轮经济扩张的结束点公元1942年公元1929年股灾后第二轮经济扩张的起点。
趣味数学故事(1)
趣味数学故事引言数学作为一门科学，往往被认为是一门枯燥乏味的学科。
然而，数学也可以是充满趣味和想象力的。
在本文中，我将分享一些有趣的数学故事，带你进入一个奇妙的数学世界。
斐波那契数列斐波那契数列是一个非常有趣的数学序列。
从1和1开始，每个数都是由前两个数相加得到的。
例如，斐波那契数列的前几个数字是1、1、2、3、5、8、13、21、34…这个数列在数学中有着许多有趣的特性。
首先，它以指数的方式增长，所以数字之间的比例将越来越接近黄金比例，即1.618。
这个黄金比例在自然界中也广泛存在，被认为是一种审美上的完美比例。
斐波那契数列还有一个神奇的性质，就是任意两个相邻的数字的比例，都接近于黄金比例。
这一性质使得斐波那契数列在建筑、美术和音乐等领域得到广泛的应用。
无限小数的奇妙你是否曾经思考过无限小数的奇妙之处？让我们来看一个简单的例子：1/3。
当我们将1除以3时，我们得到一个无限循环的小数0.33333…。
这意味着我们永远无法精确地表示1/3这个数。
类似地，许多常见的分数，如1/7和1/9，也都有无限循环的小数表示。
这些无限循环小数在数学上被称为循环小数。
有趣的是，循环小数可以通过一些巧妙的数学技巧转化为分数。
例如，我们可以通过将无限循环的部分记作变量x，并解方程x=0.33333…，得到x=1/3的结果。
这种转化循环小数为分数的方法在数学上被称为“模运算”。
它是数学中一个非常有趣且实用的概念，被广泛应用于密码学和计算机科学等领域。
计数的奥秘在日常生活中，我们经常使用十进制系统进行计数，即使用0到9这十个数字进行计数。
然而，你是否知道，还有其他方式可以进行计数呢？其中一个有趣的计数系统是二进制系统，它只使用0和1这两个数字进行计数。
在二进制系统中，数字的值是通过每一位的权重来确定的。
例如，0110表示6，其中最高位的权重是2的三次方，次高位的权重是2的二次方，依次类推。
除了二进制系统，还有其他进制系统，如八进制和十六进制。
斐波那契数列有趣小故事
斐波那契数列有趣小故事
高中我们学习了两类特殊数列，今天我们来看自然界普遍存在的数列：斐波那契数列指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）：
雄蜂家谱
蜜蜂有一个家庭。
在蜂巢中，有三种类型的蜂：不工作的雄蜂，工作的雌蜂（称为工蜂），还有蜂王。
雄蜂从未受精的卵孵化，这意味着他只有一个母亲而没有父亲（但确实有一个祖父），而雌蜂从受精的卵孵化，因此需要一个母亲（蜂王）和一个父亲（一个雄蜂）。
我们从名为“阿蜂”的雄蜂，开始追踪其祖先。
“阿蜂”是雄蜂，来自未受精的卵，因此只需要雌蜂就可以生他，其父辈只有一个母亲，所以第二行的雄性0，雌性1，总数是1。
但是，产卵的雌性一定有一个母亲和一个父亲，“阿蜂”的祖父辈，是“阿蜂”的母亲的双亲，因此，第三行的雄性1，雌性1，总数是2。
“阿蜂”的曾祖父辈，总数是3（外祖母有有双亲，外祖父只有一个母亲），第四行的雄性1，雌性2，总数是3。
然后继续这种模式：每个雄性的直接祖先是一个雌性，而一个雌性的祖先是一个雄性和一个雌性。
在图１右边是每行蜜蜂数量的摘要。
令人惊奇的是，在右边
的每一列中，都出现斐波那契数列。
斐波那契数列趣谈
斐波那契数列趣谈一般认为斐波那契数列的提出是基于兔子的繁殖问题：如果一开始有一对兔子，它们每月生育一对兔子，小兔在出生后一个月又开始生育且繁殖情况与最初的那对兔子一样，那么一年后有多少对兔子？答案是，每月兔子的总数可以用以下数列表示：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233…。
这一数列是意大利数论家列奥纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）在他13世纪初的著作Liber Abaci中最早提出的。
如果取数列前两个元素为1，那么递推关系就是：当然，曾经有一度数学家们将0作为斐波那契数列的首项（或第0项）。
这一数列看起来相当简单，但却隐藏着一些有趣的东西。
关于数列元素关于斐波那契数列的元素，人们发现了不少有意思的事情。
质数与合数：斐波那契数列的质数元素也是该数列的质数项，唯一的例外是第4项元素3。
但这个规律反过来不成立，数列的质数项元素的也可能是合数。
这一“规律”可以为人们提供搜索大质数的线索。
但在相当大的元素以后是不是仍有这个规律呢？目前没有人知道。
如果把用二进制表示的斐波那契数列前511个元素绘制出来，是这个样子的Wolfram Research）：是不是有点分形的味道？第10n项：分别是2，21，209，2090，20899，208988，2089877，20898764…。
（Sloane’s A068070）也就是说，这一数字不断接近208987640249978733769…的前几项。
而208987640249978733769…和这样一个数有关：Binet公式：这个公式不是轨道力学里的那个常用的同名公式，而是给出斐波那契数列第n项的另一个公式，是Jacques Philippe Marie Binet在1843年发现的：看到了什么？是不是括号中的两个数似乎和黄金分割有关？斐波那契数列与黄金分割苏格兰人Robert Simson证明了，当项数趋于无穷时，斐波那契数列的后项与前项之比趋近黄金分割，也就是1.61803398875…。
斐波那契数列有趣小故事
斐波那契数列有趣小故事在数学界，许多人都熟悉斐波那契数列，它是由意大利数学家莱昂哥纳多斐波那契（Leonardo Fibonacci）发现的数字序列。
斐波那契数列可以用一个递推公式描述：Fn = Fn-1 + Fn-2，其中Fn表示第n个斐波那契数，F0 = 0，F1 = 1。
斐波那契数列也被广泛应用在许多领域，如医学、经济学、心理学等，而关于它的趣事也有很多。
据传，斐波那契的名字源于他的祖先，即西西里的费斐斐波那契（Filippo Fibonacci）。
在当时，费斐斐波那契经常参加商业贸易，其中最为重要的是和外国商人进行货币交易。
他需要一种方便的记账方法来记录收入和支出，他想到了斐波那契数列，他发现斐波那契数列可以用来表示他所持有的上次交易后剩余的货币量，具体说就是根据第n次交易后结果来计算第n+1次交易前剩余货币量。
这样，通过使用斐波那契数列，费斐斐波那契可以更快速、更有效率地管理他的财务。
此外，斐波那契数列也在植物的生长过程中出现。
根据植物学家发现，植物叶子的生长与斐波那契数列有着很相似的模式，它们都按照斐波那契数列的模式来变化。
比如，根据研究发现，植物的叶子的生长模式如下：它们的第一片叶子按照F0=0的斐波那契数来生长；其第二片叶子按照F1=1的斐波那契数来生长；第三片叶子按照F2=1的斐波那契数来生长，以此类推。
在艺术界，斐波那契数列也有它的体现。
著名的法国画家阿尔贝夏布丽乌斯梵高（Albert Champs de la Tour）曾经创作过以斐波那契数列为主题的著名画作《葡萄树》（The vine），这幅画作中闪烁着金黄色的叶子，把斐波那契数列的精华完美地表现出来。
此外，斐波那契数列还被用于多种技术，比如图像处理、搜索引擎算法等。
例如，在搜索引擎算法中，斐波那契数列的递推公式可以用来快速地计算出一个给定的页面的网页排名，这样可以极大地节省计算机的处理时间。
总之，斐波那契数列不仅在数学领域被广泛使用，它也可以用来表示植物的生长模式、医学的规律以及计算机技术的发展，它真是一种神奇的数字。
历史中与数学有关的趣味故事
历史中与数学有关的趣味故事历史中承载着无数的故事与事件，而有些故事中还融入了数学的奥妙和趣味。
让我们一同探索历史中与数学相关的一些趣味故事。
1. 《斐波那契数列与兔子繁殖》在13世纪的意大利，有一位名叫斐波那契的数学家，他提出了一种数列，即斐波那契数列。
这个数列的定义是：第一个数字是0，第二个数字是1，从第三个数字开始，每个数字是前两个数字之和。
斐波那契数列的前几个数字是：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... 有趣的是，这个数列与兔子的繁殖速度有关。
假设一对新生兔子出生后需要一个月才能长大并开始繁殖，而每对兔子每个月只能生育一对新兔子。
那么，根据斐波那契数列，经过n个月后的兔子总数就是第n个斐波那契数。
这个有趣的故事将数学与生活联系在了一起。
2. 《勾股定理的神奇起源》勾股定理是数学中的重要定理，它在古代中国、印度、埃及等地都有出现过。
然而，最早提出并证明这个定理的是古希腊的毕达哥拉斯学派。
相传，公元前6世纪，毕达哥拉斯和他的学生们在数学研究中发现了一个神奇的现象：当直角三角形的两个直角边的长度为3和4时，斜边的长度恰好是5，而且这种情况并不仅限于3和4。
毕达哥拉斯据此总结出了勾股定理。
这个有趣的故事告诉我们，数学的发现往往源于观察和实践。
3. 《阿基米德和数学中的浮力定律》阿基米德是古希腊的一位杰出数学家和物理学家。
他发现了浮力定律，即物体在液体中受到的浮力等于其排开的液体的重量。
传说中，公元前3世纪，阿基米德被要求确定一位国王的王冠是否是纯金。
他想了一个聪明的办法，利用浮力定律来解决这个问题。
阿基米德将王冠和同重量的纯金分别放入水中，通过浮力的大小可以判断哪一个是纯金，因为纯金的密度较大，所以排开的液体重量也较大。
阿基米德借助数学的帮助成功解决了这个难题。
4. 《牛顿的苹果和万有引力定律》在17世纪，牛顿发现了万有引力定律，即每两个物体之间存在引力，这个引力的大小与它们的质量和距离有关。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
斐波那契数列趣闻目录摘要 (1)第一章斐波那契数列的提出 (2)第二章斐波那契数列的应用 (2)2.1 斐波那契数列与花朵的花瓣数 (2)2.2 斐波那契数列与仙人掌的结构 (2)2.3 斐波那契数列与向日葵种子排列方式 (3)2.4 斐波那契数列与台阶问题 (3)2.5 斐波那契数列与蜜蜂的家谱 (3)2.6 斐波那契数列的其他应用 (3)第三章黄金分割 (4)第四章黄金分割的应用 (4)4.1 黄金分割的美学应用 (4)4.2 黄金分割在灾害科学中的应用 (5)第五章总结 (5)参考文献 (5)摘要自从斐波那契数列被提出以后，众多科学研究者对其产生了极大的兴趣，并由此导出了一些有趣的性质和结论，本文主要介绍与斐波那契数列的一些变式及其与自然、生活科学等方面的一些奇妙的联系，并谈及黄金分割率在生活中的应用。
关键字：斐波那契数列，黄金分割，应用斐波那契数列是一个非常美丽、和谐的数列，它的形状可以用排成螺旋状的一系列正方形来说明，起始的正方形的边长为1，在它左边的那个正方形的边长也是1，在这两个正方形的上方再放一个正方形，其边长为2，以后顺次加上边长为3、5、8、13、2l……等等的正方形。
这些数字每一个都等于前面两个数之和，它们正好构成了斐波那契数列。
第一章斐波那契数列的提出意大利数学家斐波那契在《算盘全集》中提出了一个有趣的兔子繁殖问题：如果每队兔子（一雄一雌）每月能生殖一对小兔子（也是一雄一雌，下同）每队兔子第一个月没有生殖能力，但从第二个月以后便能每月生一对小兔子。
假定这些兔子都不死亡现象，那么从一对刚出生的兔子开始，一年只有会有多少对兔子呢？解释说明为：一个月：只有一对兔子；第二个月：仍然只有一对兔子；第三个月：这对兔子生了一对小兔子，共有1+1=2对兔子。
第四个月：最初的一对兔子又生一堆兔子，共成为2+1=3对兔子。
后人为了纪念兔子繁殖问题的斐波纳契将这个兔子数列成为斐波那契数列。
也就是把1，1，2，3，5，8，13，21，34…这样的数列称为斐波那契数列。
第二章斐波那契数列的应用人类很早就从自然界中看到了数学特征：蜜蜂的繁殖规律，树的分枝，钢琴音阶的排列以及花瓣对称排列在花托边缘、整个花朵几乎完美无缺地呈现出辐射对称状……，所有这一切向我们展示了许多美丽的数学模式。
而对这些自然、社会以及生活中的许多现象的解释，最后往往都能归结到Fibonacci数列上来。
斐波那契数列在数学理论上有许多有趣的性质，不可思议的是在自然界中也存在着这个性质，似乎完全没有秩序的植物的纸条彼此相隔的距离或叶子的生长凡是，都被斐波那契数列支持着。
2.1 斐波那契数列与花朵的花瓣数花瓣数是极有特征的。
多数情况下，花瓣的数目都是3，5，8，13，21，34，55，…这些数恰好是斐波那契数列的某些项，例如，百合花有3瓣花瓣，至良属的植物有5瓣花瓣；许多翠雀属植物有8瓣花瓣；万寿菊的花瓣有13瓣，更有趣的是，有一位学者细心地数过一朵花的花瓣，发现这朵花的花瓣刚好有157瓣。
且他又发现其中有13瓣与其他144瓣有显著的不同，是特别长并卷曲向内，这表明这朵花的花瓣树木是由F1=13和F2=144合成的。
2.2 斐波那契数列与仙人掌的结构在仙人掌的结构中有这一数列的特征。
研究人员分析了仙人掌的形状、叶片厚度和一系列控制仙人掌情况的各种因素，并将所得数据输入电脑，结果发现仙人掌的Fibonacci数列结构特征能让仙人掌最大限度地减少能量消耗，适应其在干旱沙漠的生长环境。
2.3 斐波那契数列与向日葵种子排列方式向日葵种子的排列方式，就是一种典型的数学模式。
仔细观察向日葵花盘，你就会发现两组螺旋线，一组顺时针方向盘旋，另一组则逆时针方向盘旋，并且彼此相嵌。
虽然不同的向日葵品种中，种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同，但往往不会超出34和55、55和89或者89和144这3组数字，这每组数字就是Fibonacci数列中相邻的两个数。
前一个数字是顺时针盘旋的线数，后一个数字是逆时针盘旋的线数。
2.4 斐波那契数列与台阶问题只有一个台阶时，只有一种走法，F1=1两个台阶，走法有2种，一阶一阶或者一步上两个台阶，所以F2=2。
三个台阶时，走法有一步一阶，2阶再1阶，1阶再2阶，因此，F3=3。
四个台阶时，走法有（1，1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）（，2，2），共5种方法，故F4=5以此类推，有数列：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，...斐波那契与自然、生活、科学上的联系其实还有很多，但是仅仅从这几个例子上我们就可以看出斐波那契数列的应用的广泛性，由此我们可以看到数学的美其实是无处不在的它是一门科学，同时也是一种语言，一种艺术，它如同盛开的茉莉，洁白淡雅，总而言之，数学与自然、生活相伴相随，共同发展。
2.5 斐波那契数列与蜜蜂的家谱蜜蜂的“家谱”：蜜蜂的繁殖规律十分有趣。
雄蜂只有母亲，没有父亲，因为蜂后所产的卵，受精的孵化为雌蜂（即工蜂或蜂后），未受精的孵化为雄蜂。
人们在追溯雄蜂的家谱时，发现1只雄蜂的第n代子孙的数目刚好就是Fibonacci 数列的第n项fn。
2.6 斐波那契数列的其他应用菠萝果实上的菱形鳞片，一行行排列起来，8行向左倾斜，13行向右倾斜；挪威云杉的球果在一个方向上有3行鳞片，在另一个方向上有5行鳞片；常见的落叶松是一种针叶树，其松果上的鳞片在两个方向上各排成5行和8行；美国松的松果鳞片则在两个方向上各排成3行和5行。
第三章黄金分割斐波那契数列和黄金比例(也叫黄金分割，Φ，取三位小数是1.618)有密切关系。
如果我们把第n个斐波那契数字以Fn来表示，而以Fn+1代表下一个，那么会发现当n趋近无穷大时，Fn+1/Fn趋近Φ，请看几个相邻斐波那契数字之比(计算到小数第七位)：89/55 = 1.6181818，144/89 =1.6179775，233/144 =1.6180555。
这个属性是德国天文学家开普勒(JohannesKepler)于1611年首先发现的。
在开普勒之后一百年，苏格兰数学家辛普孙(Robert Simpson)又予以证明。
黄金比例的起源可追溯到古希腊，著名学者毕达哥拉斯、欧几里得等人都做过研究。
按欧几里得在《几何原本》的定义，直线AB在C点被分为两段，长段/短段等于全长/长段，用式子表示有：AC/CB=AB/AC。
解二次代数方程，有正负解。
正解是1和5的平方根之和的一半：1.6180339887……；负解是1和5的平方根之差的一半：-0.6180339887……，是1/Φ的负值。
我们可以用计算器做个有趣的计算，输入 1.6180339887……，然后按平方键X2，得数字2.6180339887……；若是按1/X键，则得数字0.6180339887……你感到惊讶吗？所有在小数点后的数字都相同！黄金比例就有这个独一无二的特性。
第四章黄金分割的应用黄金律，又称黄金分割率，是指把直线段分成两部分，使其中一部分对全部之比等于其余一部分对于这部分之比，即0.618/1=0.382/0.618。
0.618是-l)/2的近似值，一般称之为黄金分割数。
这是在公元前6世纪由古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯提出后，又由古希腊著名美学家柏拉图称之为“黄金分割率”的。
4.1 黄金分割的美学应用欧洲人将此比例广泛用于建筑、生产、生活各个领域，如雅典巴特农神殿巍然屹立的大理石柱，其上、下的比例，以及古埃及胡夫大金字塔的高度和底边长度之比都符合这个比例。
数学家开普勒曾把黄金比值和勾股定理称之为几何学中两大宝藏。
被誉为世界艺术珍品的古希腊雕塑、断臂女神“维纳斯”整个体型的比例，以肚脐为界，全身与下身高度的比值恰为1，0.618。
我国成人，肩宽和臂宽的平均数均为362毫米，肩峰到臂底的高度为586毫米，躯干的宽度与长度之比为362:586，亦巧合黄金律。
尽管世界各族人的形体差异很大，但他们躯干部分的长度与宽度之比却都接近比值。
除此之外，一个容貌端庄、五官修整的人，其面部的长、宽比，鼻和唇的宽度与高度之比等，都符合此值，因此人体美是世界最神奇而美妙的艺术造型。
4.2 黄金分割在灾害科学中的应用（1）当已知一个灾害周期时，很可能还有另外一个较短的周期，它与前者之比符合黄金分割数。
例如日、月引起地球的半月高潮往往触发一些灾害，该半月的0.618时段，即9天也是一个易于触发灾害的潮汐周期。
这两个周期的拍是前面一个已知周期的1.618倍。
（2）当已知一个灾害周期，但由谷年向峰年的上升时段与由峰年向谷年的下降时段不相等时:它们两者之比往往符合黄金分割数。
例如太阳活动的周期为n 年，在其峰年和谷年易产生一些灾害，但由谷年向峰年的上升时段与由峰年到谷年的下降时段是不相等的，上升时段短，约为4.2年，下降时段长，约为6.8年，其比值接近黄金分割数。
（3）造成灾害的物性参数变化往往符合黄金分割数，例如给各种液体加热，其温度由绝对零度增加到临界温度为一区间，在该区间的0.618处或其附近即为沸点。
它是液体状态的重要变化。
脆性岩石受力由零值到大破坏时的值为一区间，在该区间的0.38处或其附近岩石内开始产生大量张性小裂缝，此时岩石体积变大，称为扩容，当应力达到该区间的0.618附近时，微破裂频度急剧增加，它是岩石大破坏的一种先兆。
在大地震发生前，地壳岩石中横波速度与纵波速度之比有所变化，当它接近或达到0.618时，地震就可能要发生了。
另外当岩石中裂缝向完整脆性介质中扩展时其扩展速度由慢变快，达到纵波速度的0.38时地震就发生了。
这里所说的速度区间是指广义的形变传播速度，蠕裂的最低速为零，为区间下限。
第五章总结斐波那契数列在现实生活中的应用非常广泛，对其进行研究以使其为我们的生活所服务具有很大的意义。
参考文献[1] 郭增建.黄金分割数在灾害科学中的意义[J].西北地震学报,1986,8(4)：85-86[2] 李美玲.趣谈斐波那契数列[J].科学与研究,2008,8：42[3] 孙王杰;张若东;潘淑霞.生物学中的斐波那契数列[J].吉林医药学院学报,2006,01(27)：26-27[4] 蔡克;吴敏.黄金分割与斐波那契数列[J].九江职业技术学院学报,2003：60-61[5] 汤志浩;付木亮.斐波那契数列实例探寻[J].技术与市场,2008,8:61-62。