高考物理复习《功能关系 能量守恒定律》核心考点精讲精品学案(典型题含答案)
高考物理复习核心考点精讲精品学案第4讲功能关系能量守恒定律【知识点1】功能关系1．能的概念：一个物体能对外做功，这个物体就具有能量。
2．功能关系(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。
(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量转化必通过做功来实现。
【知识点2】能量守恒定律Ⅱ1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律。
3．表达式(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。
(2)ΔE增＝ΔE减，增加的能量总和等于减少的能量总和。
考点1 功能关系的理解和应用1．对功能关系的进一步理解(1)做功的过程就是能量转化的过程。
不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2．几种常见的功能关系及其表达式续表例1在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项。
如图所示，质量为m 的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对她的阻力大小恒为F，那么在她减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)()A．她的动能减少了FhB ．她的重力势能增加了mghC ．她的机械能减少了(F －mg )hD ．她的机械能减少了Fh(1)运动员入水后受几个力？分别做什么功？ 提示：受重力和阻力。
重力做正功、阻力做负功。
(2)运动员机械能如何变化？ 提示：阻力做负功，机械能减少。
尝试解答 选D 。
运动员下降高度h 的过程中，重力势能减少了mgh ，选项B 错误；除重力做功以外，只有水对她的阻力F 做负功为Fh ，因此机械能减少了Fh ，选项C 错误，选项D 正确；由动能定理可知(－F ＋mg )h ＝0－E k ，所以E k ＝(F －mg )h ，动能减少了(F －mg )h ，故选项A 错误。
总结功能关系的选用原则(1)总的原则是根据做功与能量转化的一一对应关系，确定所选用的定理或规律，若只涉及动能的变化用动能定理分析。
(2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析。
(3)只涉及机械能的变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。
(4)只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析。
[递进题组]1.某同学将质量为m 的一矿泉水瓶(可看成质点)竖直向上抛出，水瓶以54g 的加速度匀减速上升，上升的最大高度为H 。
水瓶往返过程受到的阻力大小不变。
则( )A ．上升过程中水瓶的动能减少量为54mgH B ．上升过程中水瓶的机械能减少了54mgH C ．水瓶落回地面时动能大小为mgH4D ．水瓶上升过程处于超重状态，下落过程处于失重状态答案 A解析 水瓶以a ＝54g 减速上升，设阻力为f ，则有mg ＋f ＝ma ，解得阻力f ＝14mg ，上升阶段动能的改变量等于合外力做功，W 合＝－maH ＝－54mgH ，故A 正确。
上升过程由动能定理：－54mgH ＝0－E k0得初动能为54mgH ，全程由动能定理得：－2fH ＝E k －E k0，解得E k ＝34mgH ，故C 错误。
上升过程机械能的变化看阻力做功，即－fH ＝ΔE ，所以上升过程机械能减少14mgH ，故B 错误。
上升阶段加速度方向向下，下降阶段加速度方向向下，均为失重状态，故D 错误。
2.(多选)如图所示，一根原长为L 的弹簧，下端固定在水平地面上，一个质量为m 的小球，在弹簧的正上方从距地面高度为H 处由静止下落压缩弹簧。
若弹簧的最大压缩量为x ，小球下落过程受到的空气阻力恒为F f ，则小球从开始下落至最低点的过程( )A ．小球动能的增量为零B ．小球重力势能的增量为mg (H ＋x －L )C ．弹簧弹性势能的增量为(mg －F f )(H ＋x －L )D ．系统机械能减小F f H 答案 AC解析 小球下落的整个过程中，开始时速度为零，结束时速度也为零，所以小球动能的增量为0，故A 正确；小球下落的整个过程中，重力做功为W G ＝mgh ＝mg (H ＋x －L )，根据重力做功量度重力势能的变化W G ＝－ΔE p 得：小球重力势能的增量为－mg (H ＋x －L )，故B 错误；根据动能定理得：W G ＋W f ＋W 弹＝0－0＝0，所以W 弹＝－(mg －F f )(H ＋x －L )，根据弹簧弹力做功量度弹性势能的变化W弹＝－ΔE p 得，弹簧弹性势能的增量为(mg －F f )·(H ＋x －L )，故C 正确；系统机械能的减少等于重力、弹力以外的力做的功，所以小球从开始下落至最低点的过程，克服阻力做的功为：F f (H ＋x －L )，所以系统机械能的减小量为：F f (H ＋x －L )，故D 错误。
考点2 摩擦力做功与能量的关系 两种摩擦力的做功情况比较例2 电动机带动水平传送带以速度v 匀速传动，一质量为m 的小木块由静止轻放在传送带上，如图所示。
若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，求： (1)小木块的位移； (2)传送带转过的路程； (3)小木块获得的动能； (4)摩擦过程产生的摩擦热；(5)电动机带动传送带匀速传动输出的总能量。
(1)小木块刚放上传送带时加速度的方向怎样？运动性质如何？ 提示：加速度方向水平向右，小木块做匀加速直线运动。
(2)摩擦生成的热量的计算公式是什么？电动机多输出的能量转化成了什么能量？提示：Q ＝F f l 相对，电动机多输出的能量转化成了小木块的动能与摩擦生热之和。
尝试解答 (1)v 22μg (2)v 2μg (3)12m v 2 (4)12m v 2 (5)m v 2。
木块刚放上时速度为零，必然受到传送带的滑动摩擦力作用，做匀加速直线运动，达到与传送带共速后不再相对滑动，整个过程中木块获得一定的能量，系统要产生摩擦热。
对小木块，相对滑动时由μmg ＝ma 得加速度a ＝μg 。
由v ＝at 得，达到相对静止所用时间t ＝v μg 。
(1)小木块的位移l 1＝v 2t ＝v 22μg 。
(2)传送带始终匀速运动，路程l 2＝v t ＝v 2μg 。
(3)小木块获得的动能E k ＝12m v 2也可用动能定理μmgl 1＝E k ，故E k ＝12m v 2(4)产生的摩擦热：Q ＝μmg (l 2－l 1)＝12m v 2。
(注意：Q ＝E k 是一种巧合，不是所有的问题都这样)(5)由能量守恒定律得，电机输出的总能量转化为小木块的动能与摩擦热，所以E总＝E k ＋Q ＝m v 2。
总结求解物体相对滑动的能量问题的方法(1)正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析。
(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。
区分滑动摩擦力对某一物体做的功与对系统做的功。
(3)公式Q＝F f·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移，若物体在接触面上做往复运动时，则l相对为总的相对路程。
[跟踪训练][2017·山东济宁模拟](多选)如图所示，长为L、质量为M的木板静置在光滑的水平面上，在木板上放置一质量为m的物块，物块与木板之间的动摩擦因数为μ。
物块以初速度v0从木板的左端向右滑动时，若木板固定不动时，物块恰好能从木板的右端滑下。
若木板不固定时，下面叙述正确的是()A．物块不能从木板的右端滑下B．对系统来说产生的热量Q＝μmgLC．经过t＝M v0(M＋m)μg物块与木板便保持相对静止D．摩擦力对木板所做的功等于物块克服摩擦力所做的功答案AC解析木板固定不动时，物块减少的动能全部转化为内能。
木板不固定时，物块向右减速的同时，木板要向右加速，物块减少的动能转化为系统产生的内能和木板的动能，所以产生的内能必然减小，物块相对于木板滑行的距离要减小，不能从木板的右端滑下，故A正确。
对系统来说，产生的热量Q＝F f x相对＝μmgx相对<μmgL，故B错误。
设物块与木板最终的共同速度为v，物块和木板组成的系统动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律，有：m v0＝(m＋M)v，对木板，由动量定理得：μmgt＝M v，联立解得t＝M v0(M＋m)μg，故C正确。
由于物块与木板相对于地的位移大小不等，物块对地位移较大，而摩擦力大小相等，所以摩擦力对木板所做的功小于物块克服摩擦力所做的功，故D错误。
考点3 能量转化问题的应用 1．应用能量守恒定律的基本思路(1)某种形式的能的减少，一定存在其他形式的能的增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
2．应用能量守恒定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化。
(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE 减和增加的能量ΔE 增的表达式。
(3)列出能量守恒关系式ΔE 减＝ΔE 增。
例3倾角为37°的足够长光滑斜面上固定一个槽，劲度系数k ＝20 N/m 的轻弹簧上端与轻杆相连，下端与一质量m ＝1 kg 的小车相连，开始时，弹簧处于原长，轻杆在槽外的长度为l ，且杆可在槽内移动，杆与槽间的最大静摩擦力大小f ＝8 N ，假设杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
现将小车由静止释放沿斜面向下运动，在小车第一次运动到最低点的过程中(已知弹簧弹性势能，E p ＝12kx 2，式中的x 为弹簧的形变量，轻弹簧、轻杆质量不计，g ＝10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)当轻杆开始运动时，小车的速度有多大？(2)为了使轻杆不被全部拽入槽内，求l 的最小长度及在此长度下轻杆在槽内的运动时间。
(1)什么时候轻杆开始运动？提示：杆与槽间的摩擦力达到最大静摩擦力时。
(2)由于轻杆质量不计，轻杆滑动后，弹簧弹力变化吗？ 提示：不变。
尝试解答 (1)2510 m/s (2)0.4 m ；105 s 。
(1)当轻杆开始运动时，弹簧的弹力等于轻杆与槽间的最大静摩擦力f ，kx ＝f ， 解得：弹簧的形变量x ＝0.4 m ， 弹簧的弹性势能：E p ＝12kx 2＝1.6 J ， 由能量守恒得：mgx sin θ＝E p ＋12m v 2， 联立可解得：v ＝2510 m/s 。
(2)由于轻杆质量不计，轻杆滑动后，弹簧弹力不再变化，轻杆随小车一起做匀减速直线运动，到小车第一次速度为0的过程中，根据能量守恒定律得： fx 滑＝12m v 2＋mg sin θx 滑， 其中x 滑为杆在槽中运动的位移， 得x 滑＝0.4 m ，为使轻杆不被全部拽入槽内，则l 至少为0.4 m ，轻杆开始滑动后，轻杆、弹簧和小车一起做匀减速直线运动，直到速度为0，由牛顿第二定律可知， 加速度大小：a ＝f －mg sin θm＝2 m/s 2， 又由运动学公式可得：t ＝v a ＝105 s 。
高中物理功能关系能量守恒定律典型题及答案
高中物理功能关系能量守恒定律典型题及答案1.起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动。
一质量为m的同学弯曲两腿向下蹲,然后用力蹬地起跳,从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中,他的重心上升了h,离地时他的速度大小为v。
下列说法正确的是( )A.该同学的机械能增加了mghB.起跳过程中该同学机械能的增量为mgh+mv2C.地面的支持力对该同学做的功为mgh+mv2D.该同学所受的合外力对其做的功为mv2+mgh2.如图所示，弹簧的下端固定在光滑斜面底端，弹簧与斜面平行．在通过弹簧中心的直线上，小球P从直线上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法中正确的是( )A．小球P的动能一定在减小B．小球P的机械能一定在减少C．小球P与弹簧系统的机械能一定在增加D．小球P重力势能的减小量大于弹簧弹性势能的增加量3.(2017课标Ⅲ,16,6分)如图,一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。
用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距l。
重力加速度大小为g。
在此过程中,外力做的功为( )A.mglB.mglC.mglD.mgl4.(多选)(2020·全国卷Ⅰ·20)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2.则( )A．物块下滑过程中机械能不守恒B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J5.(多选)如图所示,轻质弹簧的一端固定在竖直墙面上,另一端拴接一小物块,小物块放在水平面上,小物块与水平面之间的动摩擦因数为μ,当小物块位于O点时弹簧处于自然状态。
现将小物块向右移到a 点,然后由静止释放,小物块最终停在O点左侧的b点(图中未画出),以下说法正确的是( )A.O、b之间的距离小于O、a之间的距离B.从O至b的过程中,小物块的加速度逐渐减小C.小物块在O点时的速度最大D.整个过程中,弹簧弹性势能的减少量等于小物块克服摩擦力所做的功6.如图所示，一个长为L，质量为M的木板，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块(可视为质点)，以水平初速度v0，从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为μ，当物块与木板相对静止时，物块仍在长木板上，物块相对木板的位移为d，木板相对地面的位移为s，重力加速度为g.则在此过程中( )A．摩擦力对物块做功为－μmg(s＋d)B．摩擦力对木板做功为μmgsC．木板动能的增量为μmgdD．由于摩擦而产生的热量为μmgs7.(多选)如图所示,一质量为M的斜面体静止在水平地面上,质量为m的木块沿粗糙斜面加速下滑h高度,速度大小由v1增大到v2,所用时间为t,木块与斜面体之间的动摩擦因数为μ。
第22讲 功能关系 能量守恒定律(讲义)(解析版)—2025年高考物理一轮复习(新教材新高考)
第22讲功能关系能量守恒定律目录01、考情透视，目标导航02、知识导图，思维引航 (2)03、考点突破，考法探究 (3)考点一 功能关系的理解和应用 (3)知识点1.几种常见的功能关系及其表达式 (3)知识点2.功的正负与能量增减的对应关系 (4)知识点3.两种摩擦力做功特点的比较 (4)考察动向考向1功能关系的理解 (5)考向2 功能关系与图像的结合 (5)考向3 摩擦力做功与能量转化 (6)考点二 能量守恒定律的理解和应用 (7)知识点1 能量守恒定律的内容及表达式 (7)知识点2.应用能量守恒定律解题的步骤 (7)知识点3.对能量守恒定律的两点理解 (7)知识点4.能量转化问题的解题思路 (7)知识点4.涉及弹簧的能量问题 (7)考察动向 (8)考向1 应用能量守恒定律定性分析 (8)考向2 应用能量守恒定量计算 (8)考点三摩擦力做功与能量转化 (10)知识点1．两种摩擦力做功的比较 (10)知识点2．三步求解相对滑动物体的能量问题 (10)考察动向考向1 摩擦力做功与摩擦热的计算 (11)考向2 往复运动中摩擦力做功的计算 (11)04、真题练习，命题洞见 (12)知识点1.几种常见的功能关系及其表达式重力做正功，重力势能减少知识点2.功的正负与能量增减的对应关系(1)物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功。
(2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、静电力等)做负功还是做正功。
(3)机械能的增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功。
知识点3.两种摩擦力做功特点的比较1.如图所示，在电梯中的斜面上放置了一滑块，在电梯加速上升的过程中，滑块相对斜面静止，则在该过程中( )A.斜面对滑块的摩擦力对滑块做负功B.斜面对滑块的弹力对滑块所做的功小于滑块增加的机械能C.斜面对滑块的弹力对滑块所做的功等于滑块增加的重力势能D.滑块所受合力对滑块所做的功等于滑块增加的机械能【答案】 B【解析】在电梯加速上升的过程中，对滑块受力分析可知，摩擦力沿斜面向上，与速度方向夹角为锐角，故摩擦力做正功，故A错误；根据功能关系可知，弹力和摩擦力做功之和等于滑块机械能增加量，两力均做正功，故弹力对滑块做的功小于滑块机械能增加量，故B正确；由于加速度大小未知，根据题目信息无法判断支持力沿竖直方向分力与重力大小关系，无法判断弹力做功与重力做功大小关系，故无法判断弹力对滑块所做的功与滑块增加的重力势能大小关系，故C错误；除重力之外其他力做的功等于滑块机械能的增加量，合力包含重力，故合力对滑块所做的功不等于滑块增加的机械能，故D错误。
2025高考物理备考教案含答案解析 第4讲 功能关系 能量守恒定律
第六章机械能第4讲功能关系能量守恒定律核心考点五年考情命题分析预测功能关系的理解和应用2023：山东T4；2022：江苏T10；2019：全国ⅡT18功能关系在选择题中考查的频率比较高，特别是功能关系中的图像问题是高考的热点.预计2025年高考题出题可能性较大，有可能会结合体育运动等实际情境进行考查.能量守恒定律可能会结合弹簧模型以计算题形式考查.能量守恒定律的应用2023：浙江6月T18；2022：河北T9；2021：山东T18；2019：江苏T8考点1功能关系的理解和应用1.对功能关系的理解（1）[1]功是能量转化的量度，做了多少功就有多少能量发生转化.（2）做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过[2]做功来实现.2.几种常见的功能关系及表达式力做功能的变化二者关系合力做功动能变化W＝[3]E k2－E k1＝ΔE k重力做功重力势能变化（1）重力做正功，重力势能减少；（2）重力做负功，重力势能增加；（3）W G＝－ΔE p＝[4]E p1－E p2弹簧弹力做功弹性势能变化（1）弹力做正功，弹性势能减少；（2）弹力做负功，弹性势能增加；（3）W弹＝－ΔE p＝[5]E p1－E p2只有重力或系统内弹力做功机械能不变化机械能守恒，即ΔE＝[6]0除重力和系统内弹力之外的其他力做功机械能变化（1）其他力做多少正功，物体的机械能增加多少；（2）其他力做多少负功，物体的机械能减少多少；（3）W其他＝[7]ΔE一对相互作用的滑动摩擦力的总功内能增加（1）作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加；（2）摩擦生热Q＝[8]fx相对电场力做功电势能变化（1）电场力做正功，电势能减少；（2）电场力做负功，电势能增加；（3）W电＝－ΔE p＝[9]E p1－E p2安培力做功电能变化W克安＝ΔE电，W安＝[10]－ΔE电滑雪者沿斜面下滑时，判断下列关于滑雪者功能关系说法的正误.（1）合力对滑雪者做负功，滑雪者动能一定减小.（√）（2）合力对滑雪者做正功，滑雪者机械能一定增加.（✕）（3）滑雪者动能增加时，滑雪者机械能可能增加.（√）（4）滑雪者重力势能的减少量等于滑雪者动能的增加量.（✕）命题点1功能关系的理解和简单应用1.[直线运动中功能关系的应用/多选]如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200W、速度5m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570W、速度2m/s匀速行驶.已知小车总质量为50kg，MN＝PQ＝20m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力.下列说法正确的是（ABD）A.从M到N，小车牵引力大小为40NB.从M到N，小车克服摩擦力做功800JC.从P到Q，小车重力势能增加1×104JD.从P到Q，小车克服摩擦力做功700J解析从M到N，由P1＝F1v1可得小车牵引力大小F1＝P1v1＝2005N＝40 N，故A正确.从M到N，小车匀速行驶，牵引力等于摩擦力，可得摩擦力f1＝F1＝40 N，小车克服摩擦力做的功W f1＝f1·MN＝40×20 J＝800 J，故B正确.从P到Q，由P2＝F2v2可得小车牵引力大小F2＝P2v2＝5702N＝285 N，从P到Q，小车匀速行驶，小车牵引力F2＝f2＋mg sin 30°，解得f2＝F2-mg sin 30°＝285 N-50×10×12N＝35 N；从P到Q，小车克服摩擦力做的功W f2＝f2·PQ ＝35×20 J＝700 J，故D正确.从P到Q，小车上升的高度h＝PQ sin 30°＝20×0.5 m＝10 m，小车重力势能的增加量ΔE p＝mgh＝50×10×10 J＝5 000 J，C错误.一题多解对选项B，由于小车匀速运动，动能不变，也可利用动能定理得出小车在MN段克服摩擦力做的功，即W1- W f1＝0，W1＝P1t1，t1＝MNv1，得出W f1＝W1＝P1MNv1＝200×205J＝800 J. 对选项D，由于小车匀速运动，动能不变，也可利用功能关系得出小车在PQ段克服摩擦力做的功，即W2－W f2＝ΔE p＝mgh，W2＝P2t2，t2＝PQv2，得出W f2＝W2- mgh＝P2PQv2- mgh＝570×202J-50×10×10 J ＝700 J.方法点拨两种摩擦力做功特点的比较类型静摩擦力做功滑动摩擦力做功能量的转化机械能只能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能（1）一部分机械能从一个物体转移到另一个物体.（2）一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量一对摩擦力的总功一对静摩擦力所做功的代数和总等于零一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W＝－F f s相对，即发生相对滑动时产生的热量做功情况两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功2.[曲线运动中功能关系的应用]由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图中实线所示，图中虚线为不考虑空气阻力情况下炮弹的理想运动轨迹.O、a、b、c、d为弹道曲线上的五点，其中O点为发射点，d点为落地点，b点为轨迹的最高点，a、c距地面高度相等，下列说法正确的是（D）A.到达b点时，炮弹的速度为零B.炮弹到达b点时的加速度为重力加速度gC.炮弹经过a、c两点时的速度大小相等D.炮弹由O点运动到b点的时间小于由b点运动到d点的时间解析到达b 点{v y =0v x ≠0→A 错b 点受力分析如图→F ＝√（mg ）2＋F 阻2＞mg→a b ＝Fm＞g→B 错a 、c 高度相同，W ac ＜0→v a ＞v c →C 错结合h ＝12at 2分析↓t Ob ＜t bd →D 对命题点2 功能关系中的图像问题分析3.[W －x 图像/2023新课标/多选]一质量为1kg 的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x 轴运动，出发点为x 轴零点，拉力做的功W 与物体坐标x 的关系如图所示.物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s 2.下列说法正确的是（ BC ）A.在x ＝1m 时，拉力的功率为6WB.在x ＝4m 时，物体的动能为2JC.从x ＝0运动到x ＝2m ，物体克服摩擦力做的功为8JD.从x ＝0运动到x ＝4m 的过程中，物体的动量最大为2kg·m/s解析 物体所受的滑动摩擦力大小为f ＝μmg ＝4 N ，0～1 m 的过程，由动能定理有W 1-μmgx 1＝12m v 12，解得v 1＝2 m/s ，又W -x 图像的斜率表示拉力F ，则0～2 m 的过程，拉力F 1＝6 N ，故x ＝1 m 时拉力的功率P 1＝F 1v 1＝12 W ，A 错误；0～4 m 的过程，由 动能定理有W 4-μmgx 4＝E k4-0，则在x ＝4 m 时，物体的动能E k4＝2 J ，B 正确；0～2 m 的过程，物体克服摩擦力做的功W f 2＝fx 2＝8 J ，C 正确；由W -x 图像可知，2～4 m 的过程，拉力F 2＝3 N ，则F 1＞f ＞F 2，所以物体在0～2 m 的过程做加速运动，2～4 m 的过程做减速运动，故0～4 m 的过程，物体在x ＝2 m 处速度最大，由动能定理有W 2-fx 2＝12m v 22，解得v 2＝2√2 m/s ，故物体的最大动量为p m ＝2√2 kg·m/s ，D 错误.4.[多种图像组合]如图所示，某一斜面与水平面平滑连接，一小木块从斜面由静止开始滑下，滑到水平面上的A 点停下，已知小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数相同，取水平面为参考平面，则此过程中木块的重力势能E p 、动能E k 、机械能E 和产生的内能Q 与水平位移x 的关系图线错误的是（ C ）解析 设动摩擦因数为μ，斜面的倾角为θ，小木块开始下滑位置到水平面的高度 为H ；小木块在斜面上运动时的重力势能为E p ＝mg (H -h )，h ＝x tan θ，解得E p ＝mgH - mgx tan θ，又小木块在水平面上运动时，E p ＝0，A 正确.木块在斜面上运动时，根据 动能定理得mgh -μmgs cos θ＝E k -0，h ＝x tan θ，s ＝xcosθ，解得E k ＝mgx (tan θ-μ)，木块 在水平面上运动时，设初动能为E k0，根据动能定理得-μmg (x -x 1)＝E k -E k0，解得E k ＝ E k0-μmg (x -x 1)，B 正确.木块克服摩擦力做功转化为内能，木块在斜面上时，Q ＝μmgs cos θ，s ＝xcosθ，解得Q ＝μmgx ，木块在水平面上运动时，Q ＝μmg (x -x 1)，木块在斜 面上运动和在水平面上运动，图像的斜率相同，D 正确.木块在斜面上运动时，根据 能量守恒定律得E ＝mgH -Q ，Q ＝μmgx .解得E ＝mgH -μmgx ，木块在水平面上运动时，设初始机械能为E 0，根据能量守恒定律得E ＝E 0-μmg (x -x 1)，木块在斜面上运动和在水平面上运动，图像的斜率相同，C 错误.命题点3 功能关系的综合应用5.[2021北京]秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效“摆球”的质量为m ，人蹲在踏板上时摆长为l 1，人站立时摆长为l 2.不计空气阻力，重力加速度大小为g .（1）如果摆长为l 1，“摆球”通过最低点时的速度为v ，求此时“摆球”受到拉力T 的大小.（2）在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越高.a.人蹲在踏板上从最大摆角θ1开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为θ2.假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，通过计算证明θ2＞θ1.b.实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大.随着摆动越来越高，达到某个最大摆角θ后，如果再次经过最低点时，通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直平面内做完整的圆周运动，求在最低点“摆球”增加的动能ΔE k 应满足的条件.答案 （1）mg ＋m v 2l 1（2）a.见解析 b.ΔE k ≥52mgl 2－mgl 1（1－cos θ）解析 （1）“摆球”在最低点时，根据牛顿第二定律有T －mg ＝mv 2l 1解得T ＝mg ＋mv 2l 1（2）a.设人在最低点站起前后“摆球”的摆动速度大小分别为v 1、v 2，根据功能关系得mgl 1（1－cos θ1）＝12m v 12mgl 2（1－cos θ2）＝12m v 22已知v 1＝v 2，得mgl 1（1－cos θ1）＝mgl 2（1－cos θ2）因为l 1＞l 2，则cos θ1＞cos θ2所以θ2＞θ1b.设“摆球”由最大摆角θ摆至最低点时动能为E k ，根据功能关系得E k ＝mgl 1（1－cos θ）“摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动，设通过最高点的最小速度为v min根据牛顿第二定律得mg ＝mv min2l 2“摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动，根据功能关系有E k ＋ΔE k ≥2mgl 2＋12m v min2解得ΔE k ≥52mgl 2－mgl 1（1－cos θ）.考点2 能量守恒定律的应用能量守恒定律（1）内容：能量既不会凭空[11] 产生 ，也不会凭空消失，它只能从一种形式[12] 转化 为另一种形式，或者从一个物体[13] 转移 到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量[14] 保持不变 .（2）表达式①E 初＝[15] E 末 ，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和.②ΔE 增＝[16] ΔE 减 ，某种形式能量的增加量等于其他形式能量的减少量.6.[多物体能量守恒/多选]如图所示为某缓冲装置的模型图，一轻杆S 被两个固定薄板夹在中间，轻杆S 与两薄板之间的滑动摩擦力均为f ，轻杆S 露在薄板外面的长度为l .轻杆S 前端固定一个劲度系数为3fl 的轻弹簧.一质量为m 的物体从左侧以速度v 0撞向弹簧，能使轻杆S 向右侧移动l 6.已知弹簧的弹性势能E p ＝12kx 2，其中k 为劲度系数，x 为弹簧的形变量.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内.下列说法正确的是（ BD ）A.欲使轻杆S 发生移动，物体运动的最小初速度为√1010v 0 B.欲使轻杆S 发生移动，物体运动的最小初速度为√63v 0C.欲使轻杆S 左端恰好完全进入薄板，物体运动的初速度为√62v 0 D.欲使轻杆S 左端恰好完全进入薄板，物体运动的初速度为2√63v 0解析 当轻杆刚要移动时，对轻杆受力分析，设此时弹簧弹力为F ，压缩量为x ，由平衡条件可知F ＝kx ＝2f ，代入k 的值可得x ＝23l ；设欲使轻杆S 发生移动，物体运动的最小初速度为v 1，则由能量守恒定律可得12m v 12＝12k (23l )2.由题意，物体以速度v 0撞向弹簧，能使轻杆S 向右侧移动l6，由能量守恒定律可得12m v 02＝2f ×l6＋12m v 12，联立可得v 1＝√63v 0，故选项A 错误，B 正确；设欲使轻杆S 左端恰好完全进入薄板，物体运动的初速度为v 2，则由能量守恒定律可得12m v 22＝2f ×l ＋12m v 12，解得v 2＝2√63v 0，故选项C 错误，D 正确.7.[单物体能量守恒/2021全国甲]如图，一倾角为θ的光滑斜面上有50个减速带（图中未完全画出），相邻减速带间的距离均为d ，减速带的宽度远小于d ；一质量为m 的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带L 处由静止释放.已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关.观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同.小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s 后停下.已知小车与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g .（1）求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；（2）求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；（3）若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L 应满足什么条件？答案 （1）mgd sin θ （2）mg （L+29d ）sinθ－μmgs30（3）L ＞d ＋μssinθ解析 （1）由能量守恒定律可知，小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能等于小车在相邻减速带间重力势能的减少量，即mgd sin θ.（2）设小车通过第50个减速带后速度为v ，则由能量守恒定律有－μmgs ＝0－mv 22由题意知，小车通过第30个减速带后速度也为v小车通过前30个减速带的过程中，损失的总机械能为ΔE＝mg（L＋29d）sinθ－mv22小车在每一个减速带上平均损失的机械能为ΔE30联立解得ΔE30＝mg（L+29d）sinθ－μmgs30.（3）若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则应满足ΔE30＞mgd sinθ，mg（L+29d）sinθ－μmgs30＞mgd sinθ解得L＞d＋μssinθ.热点7弹簧问题中的功能关系分析弹簧问题中的功能关系分析涉及力和运动关系的分析.由于弹簧弹力是变力，且做功与弹性势能的变化相关联，因而此类比较抽象、复杂的问题成为高考命题的热点，同时也是学习的难点.1.[单物体弹簧问题/2023浙江1月]一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下.游客从跳台下落直到最低点过程中（B）A.弹性势能减小B.重力势能减小C.机械能保持不变D.绳一绷紧动能就开始减小解析游客从跳台下落直到最低点过程中，游客的重力做正功，重力势能减小，B正确；橡皮绳绷紧后形变量一直增大，弹性势能一直增大，A错误；橡皮绳绷紧后的过程，橡皮绳的弹力做负功，因此游客的机械能减小，C错误；绳绷紧后游客先加速后减速，因此游客的动能先增大后减小，D错误.2.[多物体弹簧问题/多选]如图所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连.现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时（未着地），A对水平桌面的压力刚好为零.轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静止状态.以下判断正确的是（ACD）A.M＜2mB.2m＜M＜3mC.在B从释放位置运动到最低点的过程中，B所受合力对B先做正功后做负功D.在B 从释放位置运动到速度最大的过程中，B 克服弹簧弹力做的功等于B 机械能的减少量解析 钩码B 释放后做简谐运动，根据简谐运动的对称性可知，B 在最高点加速度 大小为g ，所以在最低点加速度大小也为g .在最低点对B 由牛顿第二定律有F -mg ＝ ma ，得F ＝2mg ，而B 在最低点时物块A 对水平桌面的压力刚好为零，可知A 左侧轻绳 上拉力的竖直分力等于Mg ，故M ＜2m ，A 正确，B 错误；B 从释放位置到最低点的过 程中，速度先增大后减小，由动能定理可知，合力对B 先做正功后做负功，故C 正 确；由功能关系可知，B 从释放位置到速度最大的过程中，B 克服弹簧弹力做的功等 于B 机械能的减少量，故D 正确.3.[弹簧的综合问题/2024福建漳州模拟]如图所示，质量为2000kg 电梯的缆绳发生断裂后由静止向下坠落，电梯刚接触井底缓冲弹簧时的速度为4m/s ，缓冲弹簧被压缩2m 时电梯停止了运动，下落过程中安全钳总共提供给电梯17000N 的滑动摩擦力.已知弹簧的弹性势能为E p ＝12kx 2（k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量），安全钳提供的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度g 取10m/s 2，下列说法正确的是（ D ）A.弹簧的劲度系数为3000N/mB.整个过程中电梯的加速度一直在减小C.电梯停止在井底时受到的摩擦力大小为17000ND.电梯接触弹簧到速度最大的过程中，电梯和弹簧组成的系统损失的机械能约为4600J解析 电梯刚接触井底缓冲弹簧时的速度为4 m/s ，缓冲弹簧被压缩2 m 时电梯停止了运动，根据能量守恒，得12mv 2＋mg ·Δx ＝12k (Δx )2＋f 动·Δx ，代入数据解得k ＝11 000 N/m ，故A错误.与弹簧接触前，电梯做匀加速直线运动，接触弹簧后，先做加速度逐渐减小的加速运动后做加速度逐渐增加的减速运动，故B 错误.电梯停止在井底时，由受力平衡得k Δx ＝mg ＋f 静，代入数据解得f 静＝k Δx -mg ＝(22 000-20 000)N ＝2 000 N ，故C 错误.当电梯速度最大时，电梯的加速度为零，则k Δx'＋f 动＝mg ，解得Δx'＝mg−f k＝20 000−17 00011 000m ＝311 m.电梯接触弹簧到速度最大的过程中，电梯和弹簧组成的系统损失的机械能等于摩擦力做的负功，则ΔE ＝f 动·Δx'＝17 000×311J≈4 636 J≈4 600 J ，故D 正确.1.[功能关系中的图像问题/2023浙江6月]铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a 、速度大小v 、动能E k 和机械能E 随运动时间t 的变化关系中，正确的是（ D ）A B C D解析 铅球在空中做平抛运动，加速度为重力加速度，恒定不变，A 错；铅球的速度大小为v ＝√v 02＋v y 2，又v y ＝gt ，联立可得v ＝√v 02＋g 2t 2，所以v -t 图像为曲线，B 错；由于不计空气阻力，则铅球在空中运动过程中只有重力做功，机械能守恒，由 动能定理有mgh ＝E k -E k0，又h ＝12gt 2，联立可得E k ＝E k0＋12mg 2t 2，所以E k -t 图线为二 次函数图线，C 错，D 对.2.[功能关系的应用/2022江苏]如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A 连接在一起，处于压缩状态.A 由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B 轻放在A 右侧，A 、B 由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A 、B 始终不分离，当A 回到初始位置时速度为零.A 、B 与斜面间的动摩擦因数相同，弹簧未超过弹性限度，则（ B ）A.当上滑到最大位移的一半时，A 的加速度方向沿斜面向下B.A 上滑时，弹簧的弹力方向不发生变化C.下滑时，B 对A 的压力先减小后增大D.整个过程，A 、B 克服摩擦力所做的总功大于B 的重力势能减少量解析释放时刻，v A ＝0，设斜面倾角为θ，A 、B 与斜面间的动摩擦因数为μ↓下滑过程，A 对B 的弹力方向只能沿斜面向上，设大小为F AB ，在最高点时，设弹簧弹力为F ，规定沿斜面向下为正方向对AB ：F ＋（m A ＋m B ）g sin θ－μ（m A ＋m B ）g cos θ＝（m A ＋m B ）a对B ：m B g sin θ－μm B g cos θ－F AB ＝m B a解得m B m A ＋m B＝－F AB F所以在最高点处F ＜0，沿斜面向上，弹簧依然处于压缩状态，弹力方向不发生变化，在下滑过程中，F 增大，F AB 增大，B 正确，C 错误.↓A 从x 1到x 2处，由能量守恒定律得12k x 12＝12k x 22＋m A g （x 1－x 2）sin θ＋f （x 1－x 2）解得k ＝2（m A gsinθ＋f ）x 1＋x 2A 运动到最大位移一半处时，弹簧压缩量x 0＝x 1－x 1－x 22＝x 1＋x 22合力F 合＝kx 0－（m A g sin θ＋f ）＝0，加速度为零，A 错误.↓整个过程，弹簧的弹性势能不变，B 的重力势能减少，系统内能增加（摩擦生热）.由功能关系可知，A 、B 克服摩擦力做的功等于B 的重力势能减少量，D 错误.3.[能量守恒定律的应用/2021山东]如图所示，三个质量均为m 的小物块A 、B 、C 放置在水平地面上，A 紧靠竖直墙壁，一劲度系数为k 的轻弹簧将A 、B 连接，C 紧靠B ，开始时弹簧处于原长，A 、B 、C 均静止.现给C 施加一水平向左、大小为F 的恒力，使B 、C 一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A 离开墙壁，最终三物块都停止运动.已知A 、B 、C 与地面间的滑动摩擦力大小均为f ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内.（弹簧的弹性势能可表示为E p ＝12kx 2，k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量）（1）求B 、C 向左移动的最大距离x 0和B 、C 分离时B 的动能E k ；（2）为保证A 能离开墙壁，求恒力的最小值F min ；（3）若三物块都停止时B 、C 间的距离为x BC ，从B 、C 分离到B 停止运动的整个过程，B 克服弹簧弹力做的功为W ，通过推导比较W 与fx BC 的大小；（4）若F ＝5f ，请在所给坐标系中，画出C 向右运动过程中加速度a 随位移x 变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的a 、x 值（用f 、k 、m 表示），不要求推导过程.以撤去F 时C 的位置为坐标原点，水平向右为正方向.答案 （1）2F －4f kF 2－6fF+8f 2k（2）（3＋√102）f （3）W ＜fx BC （4）见解析解析 （1）从开始到B 、C 向左移动到最大距离的过程中，以B 、C 和弹簧为研究对象，由功能关系得Fx 0＝2fx 0＋12k x 02解得x 0＝2F －4f k弹簧恢复原长时B 、C 分离，从弹簧最短到B 、C 分离，以B 、C 和弹簧为研究对象，由能量守恒定律得12k x 02＝2fx 0＋2E k联立解得E k ＝F 2－6fF+8f2k（2）当A 刚要离开墙时，设弹簧的伸长量为x'，以A 为研究对象，由平衡条件得kx'＝f若A 刚要离开墙壁时B 的速度恰好等于零，这种情况下对应的恒力为最小值F min ，从弹簧恢复原长到A 刚要离开墙壁的过程，以B 和弹簧为研究对象，由能量守恒定律得E k ＝12kx'2＋fx'结合第（1）问结果可知F min ＝（3±√102）f根据题意舍去F min ＝（3－√102）f ，所以恒力的最小值为F min ＝（3＋√102）f（3）从B 、C 分离到B 停止运动，设B 的路程为x B ，C 的位移为x C ，以B 为研究对象，由动能定理得－W －fx B ＝0－E k以C 为研究对象，由动能定理得－fx C ＝0－E k由B 、C 的运动关系得x B ＞x C －x BC联立可得W ＜fx BC（4）小物块B 、C 向左运动的整个过程，由动能定理得5fx 1－2fx 1－12k x 12＝0解得撤去恒力瞬间弹簧弹力为kx 1＝6f则物块C 在坐标原点的加速度为a 1＝kx 1－2f 2m＝6f －2f 2m＝2fm之后C 向右运动，B 与C 分离前二者的加速度为a ＝k （x 1－x ）－2f2m（x ≤x 1）可知加速度与位移x 呈线性关系，随着弹簧逐渐恢复原长，x 增大，a 减小，弹簧恢复原长时，B 和C 分离，之后C 只受地面的滑动摩擦力，加速度为a 2＝－fm ，负号表示C 的加速度方向水平向左，从撤去恒力到弹簧恢复原长的过程，以B 、C 为研究对象，由动能定理得12k x 12－2fx 1＝12×2mv 2B 与C 分离瞬间C 的速度为v ，之后C 受到滑动摩擦力减速至0，由能量守恒定律得fx 2＝12mv 2解得脱离弹簧后，C 运动的距离为x 2＝12x 1则C 最后停止的位移为x 1＋x 2＝32x 1＝32×6fk ＝9fk所以C 向右运动的a －x 图像如下.1.一个人站立在商场的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯向上加速，如图所示，则（ D ）A.人对踏板的压力大小等于人所受到的重力大小B.人只受重力和踏板的支持力的作用C.踏板对人的支持力做的功等于人的机械能增加量D.人所受合力做的功等于人的动能的增加量解析 人的加速度斜向上，将加速度分解到水平和竖直方向得a x ＝a cos θ，方向水 平向右，a y ＝a sin θ，方向竖直向上，水平方向受静摩擦力作用，f ＝ma x ＝ma cos θ，水平向右，竖直方向受重力和支持力，F N -mg ＝ma sin θ，所以F N ＞mg ，故A 、B 错误；除重力以外的力对物体做的功等于物体机械能的变化量，踏板对人的力除了 支持力还有摩擦力，运动过程中摩擦力也做功，所以踏板对人的支持力做的功不等 于人的机械能增加量，故C 错误；由动能定理可知，人所受合力做的功等于人的动 能的增加量，故D 正确.2.[创新信息给予方式/2024广东惠州第一次调研/多选]如图为足球踢出后在空中运动依次经过a 、b 、c 三点的轨迹示意图，其中a 、c 点等高，b 点为最高点，则足球（ AC ）A.在运动过程中受到空气阻力的作用B.在b 点的速度为0C.在a 点的机械能比在b 点的机械能大D.在a 点的动能与在c 点的动能相等解析 由于足球在ab 段和bc 段的轨迹不对称【注意：足球踢出后的运动过程，若 其仅受重力作用，那么形成的运动轨迹应该是抛物线的一部分，ab 段和bc 段的轨迹 应该是对称的】，因此足球在运动过程中受到空气阻力的作用，A 对；b 点为轨迹的 最高点，足球的速度水平向右，B 错；足球从a 点运动到b 点的过程中，空气阻力对 足球做负功，足球的机械能减小，因此足球在a 点的机械能大于在b 点的机械能，C 对；足球在a 点和c 点的高度相同，重力势能相等，但足球从a 点运动到c 点的过程 中，空气阻力对足球做负功，足球的机械能减小，因此足球在a 点的动能大于在c 点 的动能，D 错.3.[2024海南琼中中学高三月考/多选]如图所示，一滑板爱好者沿着倾角为30°的斜坡从静止开始自由下滑，下滑过程中的加速度大小恒为27g ，已知滑板爱好者连同滑板的总质量为m ，重力加速度为g .在滑板爱好者（含滑板）沿斜坡下滑距离为L 的过程中，下列说法正确的是（ CD ）A.滑板爱好者下滑过程中机械能守恒B.滑板爱好者减少的重力势能为27mgLC.滑板爱好者增加的动能为27mgL D.滑板爱好者减少的机械能为314mgL解析 滑板爱好者下滑过程中的加速度大小为2g7，小于g sin 30°，因此滑板受到阻 力，机械能不守恒，故A 错误；滑板爱好者减少的重力势能等于重力所做的功，即 减少的重力势能为ΔE p ＝mgL sin 30°＝12mgL ，故B 错误；根据动能定理可知，滑板爱好者增加的动能为ΔE k ＝FL ＝maL ＝27mgL ，故C 正确；根据牛顿第二定律可得mg sin 30°-F 阻＝27mg ，解得阻力大小为F 阻＝314mg ，滑板爱好者减少的机械能等于克服阻力 所做的功，即ΔE ＝F 阻L ＝314mgL ，故D 正确.。
物理一轮复习 专题21 功能关系 能量守恒定律(讲)(含解析)
专题21 功能关系能量守恒定律1.掌握功和能的对应关系，特别是合力功、重力功、弹力功分别对应的能量转化关系。
2。
理解能量守恒定律，并能分析解决有关问题．一、功能关系功能量的变化合外力做正功动能增加重力做正功重力势能减少弹簧弹力做正功弹性势能减少电场力做正功电势能减少其他力（除重力、弹力外）做正功机械能增加二、能量守恒定律1．内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式：ΔE减＝ΔE增．考点一功能关系的应用1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析．2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析．3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析．4．只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析．★重点归纳★1、功能关系问题的解答技巧对各种功能关系熟记于心，力学范围内,应牢固掌握以下三条功能关系：（1）重力的功等于重力势能的变化，弹力的功等于弹性势能的变化；（2)合外力的功等于动能的变化;(3)除重力、弹力外，其他力的功等于机械能的变化．运用功能关系解题时,应弄清楚重力做什么功，合外力做什么功，除重力、弹力外的力做什么功，从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化．★典型案例★如图，在距水平地面高h1=1.2m的光滑水平台面上，一个质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁定。
现解除锁定，小物块与弹簧分离后以一定的水平速度v1向右从A点滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC 。
已知B 点距水平地面的高h 2=0.6m,圆弧轨道BC 的圆心O 与水平台面等高，C 点的切线水平,并与长L=2.8m 的水平粗糙直轨道CD 平滑连接，小物块恰能到达D 处.重力加速度g=10m/s 2,空气阻力忽略不计。
求:（1）小物块由A 到B 的运动时间t ； (2）解除锁定前弹簧所储存的弹性势能E p ; （3）小物块与轨道CD 间的动摩擦因数μ. 【答案】（1)35s （2）2 J （3）0。
高考物理一轮复习功能关系能量守恒定律教案(含解析)沪科版
第4课时功能关系能量守恒定律[知识梳理]知识点、功能关系1．功能关系(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。
(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。
2．能量守恒定律(1)内容：能量既不会消灭，也不会创生。
它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。
(2)表达式：ΔE减＝ΔE增。
思维深化判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
(1)力对物体做了多少功，物体就有多少能。
( )(2)物体在速度增大时，其机械能可能在减小。
( )(3)重力和弹簧弹力之外的力做功的过程是机械能和其他形式能量转化的过程。
( )(4)一对互为作用力与反作用力的摩擦力做的总功，等于系统增加的内能。
( )答案(1)×(2)√(3)√(4)√[题组自测]题组一对几种功能关系的理解1．2013年2月15日中午12时30分左右，俄罗斯车里雅宾斯克州发生天体坠落事件。
坠落的陨石重量接近1万吨，进入地球大气层的速度约为4万英里每小时，随后与空气摩擦而发生剧烈燃烧，并在距离地面上空12至15英里处发生爆炸，产生大量碎片，假定某一碎片自爆炸后落至地面并陷入地下一定深度过程中，其质量不变，则( )A．该碎片在空中下落过程中重力做的功等于动能的增加量B ．该碎片在空中下落过程中重力做的功小于动能的增加量C ．该碎片在陷入地下的过程中重力做的功等于动能的改变量D ．该碎片在整个过程中克服阻力做的功等于机械能的减少量解析 陨石在空中下落过程中，陨石与空气之间的摩擦力对陨石做负功，由动能定理有：W G －W f ＝ΔE k ，故W G ＞ΔE k ，A 、B 错误；陨石碎片在陷入地下的过程中，阻力同样做负功，W G ＞ΔE k ，C 错误；对全过程，由能量守恒定律可知机械能转化为内能，机械能减少，内能增大，由功能原理可知该碎片在整个过程中克服阻力做的功等于机械能的减少量，D 正确。
2025高中物理一轮复习学案 第4讲 功能关系 能量守恒定律
摩擦产生 一对相互作用的滑动摩擦力做功之
的内能
和的绝对值等于产生的内能
W 其他＝E2－ E1＝ΔE
Q＝Ff·x 相对
考点一 考点二 限时训练
例 1 (多选)如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN 段以恒定功率200 W、速度5 m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s匀速行驶。已知小车总质量为50 kg，MN＝PQ＝20 m，PQ 段的倾角为30°，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确 的有( ABD)
A.从M到N，小车牵引力大小为40 N B.从M到N，小车克服摩擦力做功800 J C.从P到Q，小车重力势能增加1×104 J D.从P到Q，小车克服摩擦力做功700 J
考点一 考点二 限时训练
ABD 从 M 到 N，由 P1＝F1v1 可得小车牵引力 F1＝Pv11＝2500 N＝40 N， A 正确；从 M 到 N，小车匀速行驶，牵引力等于摩擦力，可得摩擦力 Ff1 ＝F1＝40 N，小车克服摩擦力做的功 Wf1＝Ff1·MN＝40×20 J ＝800 J，B 正确；从 P 到 Q，由 P2＝F2v2 可得小车牵引力 F2＝Pv22＝5720 N＝285 N，从 P 到 Q，小车匀速行驶，小车牵引力 F2＝Ff2＋mgsin 30°，解得 Ff2＝F2－ mgsin 30°＝285 N－50×10×12 N＝35 N；从 P 到 Q，小车克服摩擦力做 的功 Wf2＝Ff2·PQ＝35×20 J＝700 J，D 正确；从 P 到 Q，小车上升的高 度 h＝PQsin 30°＝20×0.5 m＝10 m，小车重力势能的增加量ΔEp＝mgh ＝50×10×10 J＝5000 J，C 错误。
2018版高考物理新课标一轮复习教师用书：第五章 机械能 第4讲 功能关系 能量守恒定律 含答案 精品
第4讲功能关系能量守恒定律知识点一功能关系1.功是的量度，即做了多少功就有多少发生了转化.2.做功的过程一定伴随着，而且必须通过做功来实现.答案：1.能量转化能量 2.能量的转化能量的转化知识点二能量守恒定律1.内容：能量既不会凭空，也不会凭空消失，它只能从一种形式为另一种形式，或者从一个物体到另一个物体，在的过程中，能量的总量.2.适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中的一条规律.3.表达式(1)E初＝E末，初状态各种能量的等于末状态各种能量的.(2)ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量.答案：1.产生转化转移转化或转移保持不变 2.普遍适应 3.(1)总和总和(1)力对物体做了多少功，物体就具有多少能. ( )(2)能量在转移或转化过程中，其总量会不断减少. ( )(3)在物体机械能减少的过程中，动能有可能是增大的. ( )(4)既然能量在转移或转化过程中是守恒的，故没有必要节约能源. ( )(5)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化. ( )(6)一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少.( )答案：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√(6)√考点功能关系的应用功是能量转化的量度，力学中几种常见的功能关系如下：[典例1] 如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 点正上方的P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时对轨道压力为mg 2.已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中( )A.重力做功2mgRB.合力做功34mgR C.克服摩擦力做功12mgR D.机械能减少2mgR[解析] 小球能通过B 点，在B 点速度v 满足mg ＋12mg ＝m v 2R ，解得v ＝32gR ，从P 到B 过程，重力做功等于重力势能减小量为mgR ，动能增加量为12mv 2＝34mgR ，合力做功等于动能增加量34mgR ，机械能减少量为mgR －34mgR ＝14mgR ，克服摩擦力做功等于机械能的减少量14mgR ，故只有B 选项正确.[答案] B[变式1] (多选)如图所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮.质量分别为M 、m (M >m )的滑块通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行.两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动.若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )A.两滑块组成的系统机械能守恒B.重力对M做的功等于M动能的增加C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加D.两滑块组成的系统机械能损失等于M克服摩擦力做的功答案：CD 解析：两滑块释放后，M下滑、m上滑，摩擦力对M做负功，系统的机械能减小，减小的机械能等于M克服摩擦力做的功，选项A错误，D正确.除重力对滑块M做正功外，还有摩擦力和绳的拉力对滑块M做负功，选项B错误.绳的拉力对滑块m做正功，滑块m机械能增加，且增加的机械能等于拉力做的功，选项C正确.功能关系的应用技巧运用功能关系解题时，应弄清楚重力或弹力做什么功，合外力做什么功，除重力、弹力外的力做什么功，从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化.考点摩擦力做功与能量转化1.静摩擦力做功(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零.(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能.2.滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能.(3)摩擦生热的计算：Q＝F f x相对，其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程.考向1 摩擦力做功的理解与计算[典例2] (2018·江西十校二模)将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同.现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同.在这三个过程中，下列说法不正确的是 ( )A.沿着1和2下滑到底端时，物块的速度不同，沿着2和3下滑到底端时，物块的速度相同B.沿着1下滑到底端时，物块的速度最大C.物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的D.物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的[解析] 设1、2、3木板与地面的夹角分别为θ1、θ2、θ3，木板长分别为l 1、l 2、l 3，当物块沿木板1下滑时，由动能定理有mgh 1－μmgl 1cos θ1＝12mv 21－0；当物块沿木板2下滑时，由动能定理有mgh 2－μmgl 2cos θ2＝12mv 22－0，又h 1>h 2，l 1cos θ1＝l 2cos θ2，可得v 1>v 2；当物块沿木板3下滑时，由动能定理有mgh 3－μmgl 3cos θ3＝12mv 23－0，又h 2＝h 3，l 2cos θ2<l 3cos θ3，可得v 2>v 3，故A 错，B 对.三个过程中产生的热量分别为Q 1＝μmgl 1cos θ1，Q 2＝μmgl 2cos θ2，Q 3＝μmgl 3cos θ3，则Q 1＝Q 2<Q 3，故C 、D 对.应选A.[答案] A考向2 传送带模型中摩擦力做功与能量转化[典例3] 如图所示，某工厂用传送带向高处运送物体，将一物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端.下列说法正确的是( )A.第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B.第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量C.第一阶段物体和传送带间摩擦产生的热等于第一阶段物体机械能的增加量D.物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功[解析] 对物体受力分析知，其在两个阶段所受摩擦力方向都沿斜面向上，与其运动方向相同，摩擦力对物体都做正功，A 错误；由动能定理知，外力做的总功等于物体动能的增加量，B 错误；物体机械能的增加量等于摩擦力对物体所做的功，D 错误；设第一阶段运动时间为t ，传送带速度为v ，对物体：x 1＝v 2t ，对传送带：x 1′＝vt ，摩擦产生的热Q ＝F f x 相对＝F f (x 1′－x 1)＝F f ·v 2t ，机械能增加量ΔE ＝F f ·x 1＝F f ·v 2t ，所以Q ＝ΔE ，C 正确. [答案] C考向3 板块模型中摩擦力做功与能量转化[典例4] (2018·安徽黄山模拟)(多选)如图所示，质量为M 、长为L 的木板置于光滑的水平面上，一质量为m 的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为F f ，用水平的恒定拉力F 作用于滑块，当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s ，滑块速度为v 1，木板速度为v 2，下列结论中正确的是 ( )A.上述过程中，F 做功大小为12mv 21＋12Mv 22 B.其他条件不变的情况下，M 越大，s 越小C.其他条件不变的情况下，F 越大，滑块到达右端所用时间越长D.其他条件不变的情况下，F f 越大，滑块与木板间产生的热量越多[解析] 由牛顿第二定律得：F f ＝Ma 1，F －F f ＝ma 2，又L ＝12a 2t 2－12a 1t 2，s ＝12a 1t 2，其他条件不变的情况下，M 越大，a 1越小，t 越小，s 越小；F 越大，a 2越大，t 越小；由Q ＝F f L 可知，F f 越大，滑块与木板间产生的热量越多，故B 、D 正确，C 错误；力F 做的功还有一部分转化为系统热量Q ，故A 错误.[答案] BD求解相对滑动过程中能量转化问题的思路(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析.(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系.(3)公式Q ＝F f ·x 相对中x 相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则x 相对为总的相对路程. 考点 能量守恒定律及应用1.对能量守恒定律的理解(1)转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等.(2)转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量相等.2.运用能量守恒定律解题的基本思路考向1 对能量守恒定律的理解[典例5] 如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角θ<45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长.现让小球自C点由静止释放，小球在B、D 间某点静止，在小球滑到最低点的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是 ( )A.小球的动能与重力势能之和保持不变B.小球的动能与重力势能之和先增大后减小C.小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变D.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变[解析] 小球与弹簧组成的系统在整个过程中，机械能守恒.弹簧处于原长时弹性势能为零，小球从C点到最低点的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，所以小球的动能与重力势能之和先增大后减小，A项错误，B项正确；小球的重力势能不断减小，所以小球的动能与弹簧的弹性势能之和不断增大，C项错误；小球的初、末动能均为零，所以上述过程中小球的动能先增大后减小，所以小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大，D项错误.[答案] B考向2 对能量守恒定律的应用[典例6] (2018·豫南九校联考)如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝34，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m＝4 kg，B的质量为m＝2 kg，初始时物体A到C点的距离为L＝1 m.现给A、B一初速度v0＝3 m/s，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点.已知重力加速度取g＝10 m/s2，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：(1)物体A 向下运动刚到C 点时的速度大小；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧的最大弹性势能.[解题指导] (1)系统从开始到C 点的过程中，由于摩擦力做负功，机械能减少.(2)物体A 压缩弹簧到最低点又恰好弹回C 点，系统势能不变，动能全部克服摩擦力做功.(3)物体A 在压缩弹簧过程中，系统重力势能不变，动能一部分克服摩擦力做功，一部分转化为弹性势能.[解析] (1)物体A 向下运动刚到C 点的过程中，对A 、B 组成的系统应用能量守恒定律可得：μ·2mg ·cos θ·L ＝12·3mv 20－12·3mv 2＋2mgL sin θ－mgL 可解得v ＝2 m/s.(2)以A 、B 组成的系统，在物体A 将弹簧压缩到最大压缩量，又返回到C 点的过程中，系统动能的减少量等于因摩擦产生的热量即：12·3mv 2－0＝μ·2mg cos θ·2x 其中x 为弹簧的最大压缩量解得x ＝0.4 m.(3)设弹簧的最大弹性势能为E pm由能量守恒定律可得：12·3mv 2＋2mgx sin θ－mgx ＝μ·2mg cos θ·x ＋E pm 解得E pm ＝6 J.[答案] (1)2 m/s (2)0.4 m (3)6 J对于能量转化的过程，可以从以下两方面来理解：(1)能量有多种不同的形式，且不同形式的能可以相互转化.(2)不同形式的能之间的转化是通过做功来实现的，即做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少能量发生转化，即功是能量转化的量度.1.[功能关系的应用]滑块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态，现用恒定的水平外力F 作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程中拉力F 做了10 J 的功.在上述过程中 ( )A.弹簧的弹性势能增加了10 JB.滑块的动能增加了10 JC.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 JD.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒答案：C 解析：拉力F 做功的同时，弹簧伸长，弹性势能增大，滑块向右加速，滑块动能增加，由功能关系可知，拉力做的功等于滑块的动能与弹簧弹性势能的增加量之和，C 正确，A 、B 、D 均错误.2.[功能关系的应用]韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员.他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J ，他克服阻力做功100 J.韩晓鹏在此过程中( )A.动能增加了1 900 JB.动能增加了2 000 JC.重力势能减小了1 900 JD.重力势能减小了2 000 J答案：C 解析：根据动能定理，物体动能的增量等于物体所受所有力做功的代数和，即增加的动能为ΔE k ＝W G ＋W f ＝1 900 J －100 J ＝1 800 J ，A 、B 项错误；重力做功与重力势能改变量的关系为W G ＝－ΔE p ，即重力势能减少了1 900 J ，C 项正确，D 项错误.3.[摩擦力做功与能量转化]如图所示，一个质量为m 的物体(可视为质点)以某一速度由A 点冲上倾角为30°的固定斜面，做匀减速直线运动，其加速度的大小为g ，在斜面上上升的最大高度为h ，则在这个过程中，物体 ( )A.机械能损失了mghB.动能损失了2mghC.动能损失了12mgh D.机械能损失了12mgh 答案：AB 解析：由物体做匀减速直线运动的加速度和牛顿第二定律可知mg s in 30°＋F f ＝ma ，解得F f ＝12mg ，上升过程中的位移为2h ，因此克服摩擦力做的功为mgh ，选项A 正确；合外力为mg，由动能定理可知动能损失了2mgh，选项B正确，选项C、D错误.4.[摩擦力做功与能量转化]如图所示，木块A放在木板B的左端上方，用水平恒力F将A 拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面可自由滑动，F做功W2，生热Q2.则下列关系中正确的是( )A.W1<W2，Q1＝Q2B.W1＝W2，Q1＝Q2C.W1<W2，Q1<Q2D.W1＝W2，Q1<Q2答案：A 解析：木块A从木板B左端滑到右端克服摩擦力所做的功W＝F f s，因为木板B 不固定时木块A的位移要比木板B固定时长，所以W1<W2；摩擦产生的热量Q＝F f l相对，两次都从木块B左端滑到右端，相对位移相等，所以Q1＝Q2，故选A.5.[传送带模型]如图所示，水平传送带两端点A、B间的距离为l，传送带开始时处于静止状态.把一个小物体放到右端的A点，某人用恒定的水平力F使小物体以速度v1匀速滑到左端的B点，拉力F所做的功为W1、功率为P1，这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q1.随后让传送带以v2的速度匀速运动，此人仍然用相同恒定的水平力F拉物体，使它以相对传送带为v1的速度匀速从A滑行到B，这一过程中，拉力F所做的功为W2、功率为P2，物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q2.下列关系中正确的是 ( )A.W1＝W2，P1<P2，Q1＝Q2B.W1＝W2，P1<P2，Q1>Q2C.W1>W2，P1＝P2，Q1>Q2D.W1>W2，P1＝P2，Q1＝Q2答案：B 解析：因为两次的拉力和拉力方向的位移不变，由功的概念可知，两次拉力做功相等，所以W1＝W2，当传送带不动时，物体运动的时间为t1＝lv1；当传送带以v2的速度匀速运动时，物体运动的时间为t2＝lv1＋v2，所以第二次用的时间短，功率大，即P1<P2；滑动摩擦力做功的绝对值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，也等于转化的内能，第二次的相对路程小，所以Q1>Q2，选项B正确.提醒完成课时作业(二十四)。
高考物理一轮复习6.4机械能守恒定律--功能关系和能量守恒定律-(原卷版+解析)
考向二功能关系与图像的结合
【典例3】(2021·湖北高考)如图(a)所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图(b)所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为()
A．m＝0.7 kg，f＝0.5 NB．m＝0.7 kg，f＝1.0 N
考点20机械能守恒定律--功能关系和能量守恒定律
新课程标准
1.理解能量守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。能用能量守恒定律分析生产生活中的有关问题。
命题趋势
考查的内容主要体现对能量观念的认识、模型建构和科学推理等物理学科的核心素养。往往与动力学、运动学以及电磁学等主干知识相结合，并密切联系实际，难度较大，突出体现高考的选择性特征．
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加
(2)摩擦生热Q＝Ff·x相对
电能
安培力做功等于电能变化量
(1)安培力做正功，电能减少(2)安培力做负功，电能增加
W电能＝E2－E1＝ΔE
二、两种摩擦力做功特点的比较
类型
比较
静摩擦力做功
滑动摩擦力做功
不同点
能量ห้องสมุดไป่ตู้转化方面
只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能
试题情境
生活实践类
各种体育比赛项目、各种生产工具、各种娱乐项目和传送带等．
功能关系的理解和应用、能量守恒及转化问题
学习探究类
含弹簧系统能量守恒问题，传送带、板块模型的功能关系的理解和应用、能量守恒及转化问题
考向一功能关系的理解和应用
考向二功能关系与图像的结合
2022届高考物理一轮复习功能关系能量守恒定律学案新人教版(含答案)
2022届高考物理一轮复习：第4讲功能关系能量守恒定律知识点一功能关系1．功能关系(1)功是________的量度，即做了多少功就有多少________发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着____________，而且________必须通过做功来实现．2．几种常见的功能关系及其表达式：3.两个特殊的功能关系：(1)滑动摩擦力与两物体间相对位移的乘积等于产生的内能，即________＝Q.(2)感应电流克服安培力做的功等于产生的电能，即W克安＝E电．知识点二能量守恒定律1．内容能量既不会凭空________，也不会凭空消失，它只能从一种形式________为另一种形式，或者从一个物体________到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量________．2．表达式(1)E1＝E2. (2)ΔE减＝________.思考辨析(1)功等于能，功就是能．( )(2)力对物体做功过程中，功和能相互转化．( )(3)在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的．( )(4)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化．( )(5)一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少．( )(6)合力(不包括重力)做的功等于物体动能的改变量．( )(7)克服与势能有关的力(重力、弹簧弹力、电场力等)做的功等于对应势能的增加量．( )(8)能量守恒定律是有条件的．( )教材改编[人教版必修2P80T1，改编](多选)把质量是0.2 kg的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲所示．迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙)．已知B、A的高度差为0.1 m，C、B的高度差为0.2 m，弹簧的质量和空气的阻力均可忽略．则状态甲中弹簧的弹性势能与状态乙中小球的动能分别为(g＝10 m/s2)( )A．E p＝0.6 J B．E p＝6 JC．E k＝0.4 J D．E k＝4 J考点一功能关系的理解及应用师生共研题型1|由能量变化分析做功例1 如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距13l.重力加速度大小为g.在此过程中，外力做的功为( )A.19mgl B.16mgl C.13mgl D.12mgl题型2|由做功分析能量变化例2 [2018·全国卷Ⅰ，18]如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动．重力加速度大小为g.小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )A．2mgR B．4mgR C．5mgR D．6mgR题型3|功能关系的综合应用例3 [2020·全国卷Ⅰ，20] (多选)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2.则( )A．物块下滑过程中机械能不守恒B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J练1 [2020·温州模拟]蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱，如图所示，蹦极者从P点由静止跳下，到达A处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点B处，B离水面还有数米距离．蹦极者(视为质点)在其下降的整个过程中，重力势能的减少量为ΔE1，绳的弹性势能的增加量为ΔE2，克服空气阻力做的功为W，则下列说法正确的是( )A．蹦极者从P到A的运动过程中，机械能守恒B．蹦极者与绳组成的系统从A到B的运动过程中，机械能守恒C．ΔE1＝W＋ΔE2D．ΔE1＋ΔE2＝W练2 焰火晚会上，万发礼花弹点亮夜空，如图所示为竖直放置的炮筒在发射礼花弹．炮筒的长度为1 m，每个礼花弹质量为 1 kg(在炮筒内运动过程中看作质量不变)，礼花弹在炮筒中受到重力、高压气体的推力和炮筒内阻力的作用．当地重力加速度为10 m/s2，发射过程中高压气体对礼花弹做功900 J，礼花弹离开炮筒口时的动能为800 J．礼花弹从炮筒底部竖直运动到炮筒口的过程中，下列判断正确的是( )A．重力势能增加800 JB．克服炮筒内阻力做功90 JC．克服炮筒内阻力做功无法计算D．机械能增加800 J考点二能量守恒定律的应用师生共研对能量守恒定律的理解(1)转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．(2)转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量相等．例4 如图所示，一物体质量m ＝2 kg ，在倾角θ＝37°的斜面上的A 点以初速度v 0＝3 m/s 下滑，A 点距弹簧上端B 的距离AB ＝4 m ．当物体到达B 点后将弹簧压缩到C 点，最大压缩量BC ＝0.2 m ，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D 点，D 点距A 点的距离AD ＝3 m ，挡板及弹簧质量不计，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ. (2)弹簧的最大弹性势能E pm .练3 (多选)如图所示，AB 为固定水平长木板，长为L ，C 为长木板的中点，AC 段光滑，CB 段粗糙，一原长为L4的轻弹簧一端连在长木板左端的挡板上，另一端连一物块，开始时将物块拉至长木板的右端B 点，由静止释放物块，物块在弹簧弹力的作用下向左滑动，已知物块与长木板CB 段间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，且k >4LLLL，物块第一次到达C 点时，物块的速度大小为v 0，这时弹簧的弹性势能为E 0，不计物块的大小，则下列说法正确的是( )A ．物块可能会停在CB 面上某处 B ．物块最终会做往复运动C ．弹簧开始具有的最大弹性势能为12m L 02＋E 0 D ．物块克服摩擦做的功最大为12m L 02＋12μmgL练4 [2021·浙江东阳模拟]如图所示，水平面上的A点有一固定的理想弹簧发射装置，发射装置内壁光滑，A点为发射口所在的位置，在竖直面内由内壁光滑的钢管弯成的“9”字形固定轨道在B点与水平面平滑相接，钢管内径很小，“9”字全高H＝1 m，“9”字上半部圆周，圆弧轨道与其下端相接的水平部分轨道相切，当弹分圆弧轨道半径R＝0.1 m，圆弧为34簧压缩量为2 cm(弹性限度内)时，启动发射装置，恰能使质量m＝0.1 kg的滑块沿轨道上升到最高点C，已知弹簧弹性势能与其压缩量的平方成正比，A、B间距离为L＝4 m，滑块与水平面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g＝10 m/s2，求：(1)当弹簧压缩量为2 cm时，弹簧的弹性势能；(2)当弹簧压缩量为3 cm(弹性限度内)时，启动发射装置，滑块滑到轨道最高点C时对轨道的作用力；(3)当弹簧压缩量为3 cm时，启动发射装置，滑块从D点水平抛出后的水平射程．题后反思1．运用能量守恒定律解题的基本思路2．多过程问题的解题技巧(1)“合”——初步了解全过程，构建大致的运动图景．(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律．(3)“合”——找到子过程的联系，寻找解题方法．考点三摩擦力做功与能量转化多维探究1．两种摩擦力的做功情况比较(1)正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析．(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系．(3)公式Q＝F f·x相对中x相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则x相对为总的相对路程．题型1|滑块一滑板模型中能量的转化问题例5 如图甲所示，一长木板静止在水平地面上，在t＝0时刻，一小物块以一定速度从左端滑上长木板，之后长木板运动v t图象如图乙所示，已知小物块与长木板的质量均为m ＝1 kg，已知木板足够长，(g＝10 m/s2)，求：(1)小物块与长木板间动摩擦因数的值；(2)在整个运动过程中，系统所产生的热量．题型2|传送带模型中能量的转化问题例6 电动机带动水平传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上，如图所示．若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，求：(1)小木块的位移；(2)传送带转过的路程；(3)小木块获得的动能；(4)摩擦过程产生的摩擦热；(5)电动机带动传送带匀速传动输出的总能量．练5 [2021·江西九江一模](多选)第一次将一长木板静止放在光滑水平面上，如图甲所示，一小铅块(可视为质点)以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止．第二次将长木板分成A、B两块，使B的长度和质量均为A的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0由A的左端开始向右滑动，如图乙所示．若小铅块相对滑动过程中所受的摩擦力始终不变，则下列说法正确的是( )A．小铅块将从B的右端飞离木板B．小铅块滑到B的右端前已与B保持相对静止C．第一次和第二次过程中产生的热量相等D．第一次过程中产生的热量大于第二次过程中产生的热量练6 [2020·黑龙江齐齐哈尔市期末]如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B处水平，上端A与B的高度差为h1＝0.3 m，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，传送带的上端C 点与B点的高度差为h2＝0.112 5 m(传送带传动轮的大小可忽略不计)．一质量为m＝1 kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静止滑下，然后从B点水平抛出，恰好以平行于传送带的速度落到传送带上C点，传送带逆时针转动，速度大小为v＝0.5 m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，且传送带足够长，空气阻力忽略不计，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：(1)滑块运动至C点时的速度v C的大小；(2)滑块由A到B运动过程中克服摩擦力做的功W f；(3)滑块在传送带上运动时与传送带因摩擦产生的热量Q.思维拓展能量守恒与功能关系STSE问题例1 [太阳能路灯]图中的路灯为太阳能路灯，每只路灯的光伏电池板有效采光面积约0.3 m2.晴天时电池板上每平方米每小时接收到的太阳辐射能约为3×106 J．如果每天等效日照时间约为6 h，光电池一天产生的电能可供30 W的路灯工作8 h，则光电池的光电转换效率约为( )A．4.8% B．9.6% C．16% D．44%例2 [风力发电]毕节，是全国唯一一个以“开发扶贫、生态建设”为主题的试验区，是国家“西电东送”的主要能源基地．如图所示，赫章的韭菜坪建有风力发电机，风力带动叶片转动，叶片再带动转子(磁极)转动，使定子(线圈，不计电阻)中产生电流，实现风能向电能的转化．若叶片长为l，设定的额定风速为v，空气的密度为ρ，额定风速下发电机的输出功率为P，则风能转化为电能的效率为( )A.2LπLL2L3 B.6LπLL2L3C.4LπLL2L3D.8LπLL2L3例3 [节能汽车] (多选)某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的．某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能E k与位移x的关系图象如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线．已知汽车的质量为1 000 kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计．根据图象所给的信息可求出( )A．汽车行驶过程中所受地面的阻力为1 000 NB．汽车的额定功率为80 kWC．汽车加速运动的时间为22.5 sD．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105 J例4 [无人驾驶乘用车]情境：2018年11月11日，在百度世界大会上，百度与一汽共同宣布：L4级别完全自动化无人驾驶乘用车将批量生产．有关资料检测表明，当无人驾驶车正以20 m/s的速度在平直公路上行驶时，遇到紧急情况需立即刹车(忽略无人驾驶汽车反应时间)．设该车刹车时产生的加速度大小为8 m/s2.问题：将上述运动简化为匀减速直线运动，直到汽车停下．已知无人驾驶汽车质量为1.8 t.求：在此过程中该无人驾驶汽车(1)动能如何变化？(2)前进的距离x是多少？第4讲功能关系能量守恒定律基础落实知识点一1．(1)能量转化能量 (2)能量的转化能量转化2．重力势能减小增加E p1－E p2弹性势能减少增加机械能0 机械能增加减小减少增加增加F f·x相对3．F f·x相对知识点二1．产生转化转移保持不变2．(2)ΔE增思考辨析(1)×(2)×(3)√(4)√(5)√(6)×(7)√(8)×教材改编答案：AC考点突破例1 解析：以均匀柔软细绳MQ 段为研究对象，其质量为23m ，取M 点所在的水平面为零势能面，开始时，细绳MQ 段的重力势能E p1＝－23mg ·L 3＝－29mgl ，用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点时，细绳MQ 段的重力势能E p2＝－23mg ·L 6＝－19mgl ，则外力做的功即克服重力做的功等于细绳MQ 段的重力势能的变化，即W ＝E p2－E p1＝－19mgl ＋29mgl ＝19mgl ，选项A 正确．答案：A例2 解析：设小球运动到c 点的速度大小为v c ，则对小球由a 到c 的过程，由动能定理有F ·3R －mgR ＝12m L L 2，又F ＝mg ，解得v c ＝2√g L ，小球离开c 点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c 点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g ，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c 点到其轨迹最高点所需的时间为t ＝L L g＝2√L g ，在水平方向的位移大小为x ＝12gt 2＝2R .由以上分析可知，小球从a 点开始运动到其轨道最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R ，则小球机械能的增加量为ΔE ＝F ·5R ＝5mgR ，C 正确，A 、B 、D 错误．答案：C例3 解析：由题图可得F p0＝mgh ＝30 J ，其中h ＝3 m ，则m ＝1 kg ，动能和重力势能之和减小，机械能不守恒，故A 正确；由题图可知，物块到达底端时动能为10 J ，由E k ＝12mv 2，可得v ＝2√5 m/s ，由v 2－L 02＝2as 得，a ＝L 2−L 022L＝2 m/s 2，故C 错误；设斜面倾角为θ，有sin θ＝0.6，cos θ＝0.8，由牛顿第二定律有mg sin θ－μmg cos θ＝ma ，解得μ＝0.5，故B 正确；下滑2.0 m 时，动能、重力势能之和为22 J ，故机械能损失8 J ，故D 错误．故选A 、B.答案：AB练1 解析：蹦极者从P 到A 及从A 到B 的运动过程中，由于有空气阻力做功，所以机械能减少，选项A 、B 错误；整个过程中重力势能的减少量等于绳的弹性势能增加量和克服空气阻力做功之和，即ΔE 1＝W ＋ΔE 2，选项C 正确，选项D 错误．答案：C练2 解析：礼花弹从炮筒底部竖直运动到炮筒口的过程中，重力势能增加ΔE p ＝mg Δh ＝10 J ，A 错误；由动能定理可知，合外力对礼花弹做功800 J ，重力做功－10 J ，高压气体做功900 J ，所以克服炮筒内阻力做功90 J ，B 正确，C 错误；由功能关系，重力以外其他力做功810 J ，所以礼花弹机械能增加810 J ，D 错误．答案：B例4 解析：(1)物体从开始位置A 点到最后D 点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为ΔE ＝ΔE k ＋ΔE p ＝12m L 02＋mgx AD sin 37°① 物体克服摩擦力产生的热量为Q ＝F f x ② 其中x 为物体的路程，即x ＝5.4 m③F f ＝μmg cos 37°④由能量守恒定律可得ΔE ＝Q ⑤ 由①②③④⑤式解得μ＝0.52.(2)由A 到C 的过程中，动能减少ΔE ′k ＝12m L 02⑥ 重力势能减少ΔE ′p ＝mgx AC sin37°⑦ 摩擦生热Q ′＝F f x AC ＝μmg cos37°x AC ⑧ 由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为 ΔE pm ＝ΔE ′k ＋ΔE ′p －Q ′⑨ 联立⑥⑦⑧⑨解得ΔE pm ＝24.5 J. 答案：(1)0.52 (2)24.5 J 练3 解析：由于k >4LLLL，k ·14L >μmg ，由此，物块不可能停在BC 段，故A 错误；只要物块滑上BC 段，就要克服摩擦力做功，物块的机械能就减小，所以物块最终会在 AC 段做往返运动，故B 正确；物块从开始运动到第一次运动到C 点的过程中，根据能量守恒定律得：E pm ＝E 0＋12m L 02＋μmg ·L2，故C 错误；物块第一次到达C 点时，物块的速度大小为v 0，物块最终会在AC 段做往返运动，到达C 点的速度为0，可知物块克服摩擦做的功最大为W fm ＝E pm －E 0＝12m L 02＋12μmgL ，故D 正确．答案：BD练4 解析：(1)根据能量守恒定律得，E p ＝μmgL ＋mgH ，解得E p ＝1.8 J. (2)因为弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比 故当弹簧压缩量为3 cm 时，E ′P ＝94E p根据能量守恒定律得E ′P ＝μmgL ＋mgH ＋12m L L 2 由牛顿第二定律得F N ＋mg ＝mL L2L，解得F N ＝44 N由牛顿第三定律可知，滑块滑到轨道最高点C 时对轨道作用力的大小F ′N ＝44 N ，方向竖直向上．(3)根据能量守恒定律可得E ′p ＝μmgL ＋mg (H －2R )＋12m L L 2，解得v D ＝7 m/s 由平抛运动规律得H －2R ＝12gt 2，x ＝v D t 故水平射程x ＝2.8 m.答案：(1)1.8 J (2)44 N 方向竖直向上 (3)2.8 m例5 解析：本题考查功能关系在板块模型中的应用．(1)设小物块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，长木板达到的最大速度为v m，长木板加速过程中，由牛顿第二定律得μ1mg－2μ2mg＝ma1，v m＝a1t1，木板和物块相对静止，共同减速过程中，由牛顿第二定律得μ2·2mg＝2ma2，v m＝a2t2，由图象可知，v m＝2 m/s，t1＝2 s，t2＝1 s，联立解得μ1＝0.5.(2)设小物块初速度为v0，则滑上长木板时的加速度大小为a0，则有μ1mg＝ma0，v m＝v0－a0t1，在整个过程中，由能量守恒定律得Q＝12m L02＝72 J.答案：(1)0.5 (2)72 J例6 解析：木块刚放上时速度为零，必然受到传送带的滑动摩擦力作用，做匀加速直线运动，达到与传送带共速后不再相对滑动，整个过程中木块获得一定的能量，系统要产生摩擦热．对小木块，相对滑动时由μmg＝ma得加速度a＝μg.由v＝at得，达到相对静止所用时间t＝LL g.(1)小木块的位移l1＝L2t＝L22L g.(2)传送带始终匀速运动，路程l2＝vt＝L2L g.(3)小木块获得的动能E k＝12mv2也可用动能定理μmgl1＝E k，故E k＝12mv2.(4)产生的摩擦热：Q＝μmg(l2－l1)＝12mv2.(注意：Q＝E k是一种巧合，不是所有的问题都这样)(5)由能量守恒定律得，电机输出的总能量转化为小木块的动能与摩擦热，所以E总＝E k ＋Q＝mv2.答案：(1)L 22L g (2)L2L g(3)12mv2 (4)12mv2(5)mv2练5 解析：在第一次小铅块运动过程中，小铅块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速，第二次小铅块先使整个木板加速，当小铅块运动到B上后A停止加速，只有B加速，加速度大于第一次的对应过程，故第二次小铅块与B将更早共速，所以小铅块还没有运动到B 的右端，二者就已共速，A错误，B正确；由于第一次的相对路程大于第二次的相对路程，则第一次过程中产生的热量大于第二次过程中产生的热量，C错误，D正确．答案：BD练6 解析：(1)在C 点，竖直分速度：v y ＝√2g L 2＝1.5 m/s 由v y ＝v C sin 37°，解得v C ＝2.5 m/s (2)C 点的水平分速度与B 点的速度相等，则v B ＝v x ＝v C cos 37°＝2 m/s从A 到B 点的过程中，根据动能定理得mgh 1－W f ＝12m L L 2解得W f ＝1 J(3)滑块在传送带上运动时，根据牛顿第二定律有μmg cos 37°－mg sin 37°＝ma解得a ＝0.4 m/s 2达到与传送带共速所需时间t ＝L L −L L ＝5 s 滑块与传送带间的相对位移Δx ＝L +L L2t －vt ＝5 m由于mg sin 37°<μmg cos 37°，此后滑块将与传送带一起做匀速运动， 故滑块在传送带上运动时与传送带由摩 擦产生的热量：Q ＝μmg cos 37°·Δx ＝32 J.答案：(1)2.5 m/s (2)1 J (3)32 J 思维拓展典例1 解析：路灯一天的耗电量W 有＝Pt ＝30×8×3 600 J＝8.64×105J ，光电池接收到的太阳辐射总能量W ＝3×106×0.3×6＝5.4×106J ，故光电池的光电转换效率η＝W 有W ×100%＝16%，选项C 正确．答案：C典例2 解析：风能转化为电能的工作原理为将风的动能转化为输出的电能，设风吹向发电机的时间为t ，则在t 时间内吹向发电机的风的体积为V ＝vt ·S ＝vt ·πl 2，则风的质量M ＝ρV ＝ρvt ·πl 2，因此风吹过的动能为E k ＝12Mv 2＝12ρvt ·πl 2·v 2，在此时间内发电机输出的电能E ＝P ·t ，则风能转化为电能的效率为η＝L L L ＝2LπLL 2L 3，故A 正确，B 、C 、D 错误．答案：A典例3 解析：由图线①求所受阻力，由ΔE km ＝F f Δx ，得F f ＝8×105400 N ＝2 000 N ，A错误；由E km ＝12m L L 2可得，v m ＝40 m/s ，所以P ＝F f v m ＝80 kW ，B 正确；加速阶段，Pt －F f x ＝ΔE k ，得t ＝16.25 s ，C 错误；根据能量守恒定律，并由图线②可得，ΔE ＝E km －F f x ′＝8×105J －2×103×150 J＝5×105J ，D 正确．答案：BD典例4 解析：(1)无人驾驶汽车做匀减速直线运动，其速度不断减小，质量不变，由E k mv2得汽车的动能不断减小．＝12(2)由牛顿第二定律知受到阻力的大小：f＝ma解得：f＝1.44×104 Nmv2初动能：E k＝12解得：E k＝3.6×105 J减速过程由动能定理得：－fx＝0－E k解得：x＝25 m答案：(1)减小(2)25 m。
高考物理一轮复习 专题21 功能关系 能量守恒定律(讲)(含解析)1
专题21 功能关系能量守恒定律（讲）1.从近几年高考来看，关于功和功率的考查，多以选择题的形式出现，有时与电流及电磁感应相结合命题．2．功和能的关系一直是高考的“重中之重”，是高考的热点和重点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重，而且还经常有压轴题，考查最多的是动能定理和机械能守恒定律，且多数题目是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学等知识相结合的综合性试题．3．动能定理及能量守恒定律仍将是高考考查的重点．高考题注重与生产、生活、科技相结合，将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情境中去，能力要求不会降低.1.掌握功和能的对应关系，特别是合力功、重力功、弹力功分别对应的能量转化关系.2.理解能量守恒定律，并能分析解决有关问题．一、功能关系功能量的变化合外力做正功动能增加重力做正功重力势能减少弹簧弹力做正功弹性势能减少电场力做正功电势能减少其他力（除重力、弹力外）做正功机械能增加1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式：ΔE减＝ΔE增．考点一 功能关系的应用1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析． 2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析．3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析． 4．只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析． ★重点归纳★1、功能关系问题的解答技巧对各种功能关系熟记于心，力学范围内，应牢固掌握以下三条功能关系： （1）重力的功等于重力势能的变化，弹力的功等于弹性势能的变化； （2）合外力的功等于动能的变化；（3）除重力、弹力外，其他力的功等于机械能的变化．运用功能关系解题时，应弄清楚重力做什么功，合外力做什么功，除重力、弹力外的力做什么功，从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化．★典型案例★（多选）在倾角为θ的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A 、B ，它们的质量分别为m 1、m 2，弹簧劲度系数为k ，C 为一固定挡板，系统处于静止状态。