北京版数学六年级下册《正比例应用题》课件2013
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六年级下册数学课件-2.5正比例和反比例1北京版.ppt
（1）表中有哪两种量？ 表中有每杯的果汁量和分的杯数两种量
（2）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的？ 每杯的果汁量扩大，分的杯数反而缩小； 每杯的果汁量缩小，分的杯数反而扩大；
有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整 分的杯数/杯 6 5 4 3 2 …
每杯的果汁量/ml 100 120 150 200 300 …
如果用字母x、y分别表示这两种相关联的量，用k 表示它们的比值，上面的数量关系可以用下面的式子表 示：
生活中还有哪些成正比例的量？
如果单价一定，总价和数量就成正 比例，像这样的例子还有很多呢。
例3 人们在某超市购买苹果的数量和总价的情况如下 数表量。/ 0 1 2 3 4 5 6 …… 千克
总价/ 0 5 元
=3.14×4
=12.56 （cm2）
1.可以先作出点B的对应点E，连接DE，然后以点D、E 为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连
接DF，EF，则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形.
2.也可以先作出点C的对应点F，然后连接DF.因为 △ABC与△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用 两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF.
（2）
某地2011年月平均气温统计图
我从统计表中发现：王明6个 月的体重是6.2千克，1周岁
时的体重是10.5千克……
我从统计图中发现：这个地 方的月平均气温随着月份的
变化而变化。
上面的统计表或统计图都有两种变化的 量，一种量的变化能引起另一种量的变
化，我们就说这两种量是相关联的。
例2 某汽车行驶的时间和路程如下表。
15 30 45 75 90 2 4 6 10 12
（1）汽车的耗油量与所行路程成什么比例？为什 么？
（2）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的？ 每杯的果汁量扩大，分的杯数反而缩小； 每杯的果汁量缩小，分的杯数反而扩大；
有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整 分的杯数/杯 6 5 4 3 2 …
每杯的果汁量/ml 100 120 150 200 300 …
如果用字母x、y分别表示这两种相关联的量，用k 表示它们的比值，上面的数量关系可以用下面的式子表 示：
生活中还有哪些成正比例的量？
如果单价一定，总价和数量就成正 比例，像这样的例子还有很多呢。
例3 人们在某超市购买苹果的数量和总价的情况如下 数表量。/ 0 1 2 3 4 5 6 …… 千克
总价/ 0 5 元
=3.14×4
=12.56 （cm2）
1.可以先作出点B的对应点E，连接DE，然后以点D、E 为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连
接DF，EF，则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形.
2.也可以先作出点C的对应点F，然后连接DF.因为 △ABC与△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用 两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF.
（2）
某地2011年月平均气温统计图
我从统计表中发现：王明6个 月的体重是6.2千克，1周岁
时的体重是10.5千克……
我从统计图中发现：这个地 方的月平均气温随着月份的
变化而变化。
上面的统计表或统计图都有两种变化的 量，一种量的变化能引起另一种量的变
化，我们就说这两种量是相关联的。
例2 某汽车行驶的时间和路程如下表。
15 30 45 75 90 2 4 6 10 12
（1）汽车的耗油量与所行路程成什么比例？为什 么？
北师大版六年级数学下册《比例的应用》比例PPT
第十四页，共二十八页。
知识提炼
1.求比例中的未知项叫作解比例。
2. 解比例的方法：根据比例的基本性质解比
例，先把比例转化成外项相乘与内项相乘
相等的形式（即方程），再根据等式的性 质解方程，求出未知项的值。
第十五页，共二十八页。
小试牛刀
笑笑和乐乐两人收集的故事书本数比是4∶7，乐乐收 集了63本故事书，笑笑收集了多少本故事书？
第二十五页，共二十八页。
这节课你们都学会了哪些知识？
1、在实际问题中，当已知两个量的比或两个量的 比不变时，可以设要求的一个量为x，然后根
据比例的意义列出比例，再求出x的值。
2、求比例中的未知项叫作解比例。
第二十六页，共二十八页。
3、解比例的方法：根据比例的基本性质解比 例，先把比例转化成外项相乘与内项相乘
北师大版六年级数学下册《比例的应用》比例PPT
科 目：数学 适用版本：北师大版 适用范围：【教师教学】
比例的应用
第一页，共二十八页。
1.能够根据题意及比例的意义列出比例，并会根
据比例的基本性质解比例。（重点）
2.掌握解比例时把比例改写成方程方程 （1）在36∶12＝6∶2中，（
在实际问题中，当已知两个量的比或两个量的比
不变时，可以设要求的一个量为x，然后根据比例的 意义列出比例，再求出x的值。
第九页，共二十八页。
小试牛刀
填空题
（1）一个比例的两个外项的积是24，一个内项是8，
另一个内项是（
）3。
（2）甲数与乙数的比是8∶5，甲数是40，乙数是 多少？设乙数是x，可以列出比例 （ 40∶x＝8∶5），解得x＝（ ）2。5
人书按4∶10交换。假设14个玩具汽车可以换 x 本小 人书。
北京版小学六年级数学下.1用正比例和反比例解决实际问题课件
克的海水含盐多少千克？
解决问题：解:设120千克的海水含盐x千克。
25
=
500 120
500x=25×120
25×120
x=
500
答:120千克的海水
x=6
含盐6千克。
课件PPT
学以致用
3.小明买4支圆珠笔用了16元，小刚想买
9支同样的圆珠笔，要用多少钱？
解决问题：
解:设买9支同样的圆珠笔，要用x元。
着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值
（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的
量，它们的关系叫做成正比例关系。
2. 怎样判定两个量是否成正比例？
判断两个量是不是成正比例关系，第
一要看这两个量是不是相关联的量，其
次看这两个量的商是不是一定的。
课件PPT
复习导入
3.什么是成反比例的量?
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随
着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积
（也就是积）一定，这两种量就叫做成反比例的
量，它们的关系叫做成反比例关系。
4. 怎样判定两个量是否成反比例？
判断两个量是不是成反比例关系，第
一要看这两个量是不是相关联的量，其
次看这两个量的积是不是一定的。
课件PPT
情景导入1
刘阿姨家上个月的水费是多少元?
课件PPT
课件PPT
30
x=20
例关系。
答:要用方砖20块。
课件PPT
易错提醒
学校用同样的方砖铺地，铺5平方米
要方砖120块，照这样计算，铺30平
方米，要用方砖多少块？
解决问题：解:设要用方砖x块。
30
5
=
解决问题：解:设120千克的海水含盐x千克。
25
=
500 120
500x=25×120
25×120
x=
500
答:120千克的海水
x=6
含盐6千克。
课件PPT
学以致用
3.小明买4支圆珠笔用了16元，小刚想买
9支同样的圆珠笔，要用多少钱？
解决问题：
解:设买9支同样的圆珠笔，要用x元。
着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值
（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的
量，它们的关系叫做成正比例关系。
2. 怎样判定两个量是否成正比例？
判断两个量是不是成正比例关系，第
一要看这两个量是不是相关联的量，其
次看这两个量的商是不是一定的。
课件PPT
复习导入
3.什么是成反比例的量?
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随
着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积
（也就是积）一定，这两种量就叫做成反比例的
量，它们的关系叫做成反比例关系。
4. 怎样判定两个量是否成反比例？
判断两个量是不是成反比例关系，第
一要看这两个量是不是相关联的量，其
次看这两个量的积是不是一定的。
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情景导入1
刘阿姨家上个月的水费是多少元?
课件PPT
课件PPT
30
x=20
例关系。
答:要用方砖20块。
课件PPT
易错提醒
学校用同样的方砖铺地，铺5平方米
要方砖120块，照这样计算，铺30平
方米，要用方砖多少块？
解决问题：解:设要用方砖x块。
30
5
=
六年级下册数学正比例和反比例北京版ppt课件
36×1=36 18×2=36 12×3=36
9×4=36 6×6=36 长宽
学园儒雅 学子多姿
BEIJINGSHIFENGTAIQUCHANGXINDIANXUEXIAO
长和宽是两种相关联的量，当面积不变 时，宽随着长的变化而变化。长扩大时， 宽反而缩小；长缩小时，宽反而扩大。 长与宽这两种相关联的量所对应的两个 数的积一定（也就是面积一定），我们 就说长和宽是成反比例的量，它们之间 的关系是反比例关系。
比例？为什么？ 因为 方砖边长 2×所需块数＝铺地面积 所以
方砖边长与所需块数不成反比例． 方砖边长的平方与所需块数成反比例．
学园儒雅 IQUCHANGXINDIANXUEXIAO
讨论2
方砖的块数一定时，方砖边长与铺地面积成不成 比例？为什么？
这两种量相对应的两个数的比值一定，
学园儒雅 学子多姿
BEIJINGSHIFENGTAIQUCHANGXINDIANXUEXIAO
学园儒雅 学子多姿
BEIJINGSHIFENGTAIQUCHANGXINDIANXUEXIAO
学园儒雅 学子多姿
BEIJINGSHIFENGTAIQUCHANGXINDIANXUEXIAO
学园儒雅 学子多姿
学园儒雅 学子多姿
BEIJINGSHIFENGTAIQUCHANGXINDIANXUEXIAO
说一说： 1.比例的意义：表示两个比相等的式子。 2.比例的基本性质：在比例里，两个外项的
积等于两个内项的积。 3.正比例的意义：两种相关联的量，一个量变
化，另一个量也随着变化。这两种量相对 应的两个数的比值一定，这两种量是成正 比例的量，它们的关系是正比例关系。
反比例 方砖边长的平方与所需块数成反比例．
北师大版六年级下册数学《正比例、反比例》 (共19张PPT)
不同点 小）。
而缩小（扩大）。
2、相对应的两个数的 2、相对应的两个 比值（商）一定。 数的积一定。
一辆汽车在高速路上行驶，速 度保持在100千米/时，说一说汽车行 驶的路程随时间变化的情况，并用多 种方式表示两个量之间的关系。
方式一：列表
时间/时 1 2 3 4 5 ……
路程/千米 100 200 300 400 500 ……
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年6月30日 星期三 上午8时6分32秒08:06:3221.6.30
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年6月 上午8时6分21.6.3008:06June 30, 2021
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年6月30日 星期三 8时6分 32秒08:06:3230 June 2021
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时6分32秒 上午8时 6分08: 06:3221.6.30
谢谢大家
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.6.3021.6.30Wednesday, June 30, 2021
10、低头要有勇气，抬头要有低气。08:06:3208:06: 3208:066/30/ 2021 8:06:32 AM
表2 速度(千米∕时) 100 50 20 10 5
时间 (小时) 1 2 5 10 20
在表2中相关联的量是( 速度 ) 和( 时间 )，( 速度 )随着( 时间 )变 化，( 路程 )是一定的。因此，时间和速 度成( 反 )比例关系。 问题：从表2中，你是怎样发现路程是一定的？ 又根据什么判断出时间和速度成反比例？
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时6分32秒 上午8时 6分08: 06:3221.6.30
北京版小学数学六年级下册教学ppt课件 正反比例的应用
解：设这样可以烧X天。
6×54 = 6×（1-10%）X
（2）电视机厂要生产640台电视机，前8天共生 产了任务的10％。照这样计算，后来又生产18天， 又生产了多少台？
解：设又生产了X台。
(640×10%):8=x:18
用正反两种比例解答：
一辆汽车原计划每小时行80千米，从甲 地到乙地要4.5小时。实际0.4小时行驶了36 千米。照这样的速度，行完全程实际需要几 小时？
解：设要X小时完成。 60×8 = 80X
解答正反比例应用题的一般步骤： 1）判断两种相关联的量成什么比例。 2）找出两种相关联的量对应的数值。 3）列方程解答。
比一比，想一想，每一组题中有什么不同，你会用 比例知识解答吗？ （1）运一批货物，计划用7辆车运，每天可运84吨， 由于工程任务紧迫，实际运送时，同样的车增加到 12辆，现在每天可运多少吨？
解：设行完全程实际需要X小时。
36 80 4.5 0.4 x
解：设行完全程实际需要X小时。
80×4.5=(36÷0.4) × X
随堂练习
1.要配制一种药水，药粉和水的质量比 1:500 （1）现有水1500克，要配制这种药水，需 要药粉多少克？ （2）现有药粉8克，要配制这种药水需水多 少克? （3）现在有8克这样的药粉，可配制出多少 克这样的药水？ 2.工人装一批电杆，每天装12根，30天可以 完成。如果每天装15根，几天能够完成？
4. 一根铁丝剪成的同样长的段数与每段的长度。 （ ② ）。
① 成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例
比一比，想一想每一组题中有什么不同，你 会用比例知识解答吗？
（1）加工一批机器零件，4小时加工60个。照这 样计算，8小时加工多少个？
解：设8小时加工X个。
6×54 = 6×（1-10%）X
（2）电视机厂要生产640台电视机，前8天共生 产了任务的10％。照这样计算，后来又生产18天， 又生产了多少台？
解：设又生产了X台。
(640×10%):8=x:18
用正反两种比例解答：
一辆汽车原计划每小时行80千米，从甲 地到乙地要4.5小时。实际0.4小时行驶了36 千米。照这样的速度，行完全程实际需要几 小时？
解：设要X小时完成。 60×8 = 80X
解答正反比例应用题的一般步骤： 1）判断两种相关联的量成什么比例。 2）找出两种相关联的量对应的数值。 3）列方程解答。
比一比，想一想，每一组题中有什么不同，你会用 比例知识解答吗？ （1）运一批货物，计划用7辆车运，每天可运84吨， 由于工程任务紧迫，实际运送时，同样的车增加到 12辆，现在每天可运多少吨？
解：设行完全程实际需要X小时。
36 80 4.5 0.4 x
解：设行完全程实际需要X小时。
80×4.5=(36÷0.4) × X
随堂练习
1.要配制一种药水，药粉和水的质量比 1:500 （1）现有水1500克，要配制这种药水，需 要药粉多少克？ （2）现有药粉8克，要配制这种药水需水多 少克? （3）现在有8克这样的药粉，可配制出多少 克这样的药水？ 2.工人装一批电杆，每天装12根，30天可以 完成。如果每天装15根，几天能够完成？
4. 一根铁丝剪成的同样长的段数与每段的长度。 （ ② ）。
① 成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例
比一比，想一想每一组题中有什么不同，你 会用比例知识解答吗？
（1）加工一批机器零件，4小时加工60个。照这 样计算，8小时加工多少个？
解：设8小时加工X个。
北京版数学六年级下册《正反比例的应用》课件2013
（2）每箱装的件数与所用的箱数成什么比例？
成反比例
（3）用等式把题里的数量关系表示出来。
12×15=18×10
复习
3.用等式把题里的数量关系表示出来。 （1）一个榨油厂，第一天用2台榨油机 共榨油16吨，第二天用8台同样的榨油 机共榨油x吨。
x 16 = 2 8
（2）同学们做操。每行站20人，正好 站18行。如果每行站24人，可以站x行。 20×18=24x
例题
一列火车2小时行驶240千米，照这样的 速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两 地之间的铁路长多少千米？
想
这道题中有哪三种量？ 路程、速度和时间。 哪种量是一定的？
速度一定。 行驶的路程和时间成什么比例关系？
速度一定，路程和时间成正比例。
例题
一列火车2小时行驶240千米，照这样的速 度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之 间的铁路长多少千米？ 解：设甲乙两地间的铁路长 x 千米。
北京版六年级数学下册
正反比例的应用
教学目标
• 1. 能根据正比例和反比例的意义，判断两 个相关联的量是不是成正比例或反比例。 • 2.能找出生活中成正比例和成反比例量的实 例，会利用正、反比例的有关知识解决一 些简单的生活问题。 • 3.通过各种活动，学会解决生活中的一些实 际问题。
复习
1.一辆汽车，第一次2小时行驶84千米， 第二次5小时行驶210千米。 （1）求出每次行驶的速度。
小结
用比例知识解答应用题的关键是： 正确找出题中的两种相关联的量，判断它 们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意
义列出方程。
练一练
1.食堂买3桶油用240元，照这样计算，买8 桶油要用多少元？
2.为了准备春节联欢会，小明买了2袋糖果， 用了14.8元。小红买5袋同样的糖果，小红 花了多少钱？
北师大版六年级下册数学第四单元 正比例与反比例 正比例课件
x 已 知 y与成正比例关系，将下表补充完整。
x 20
480 60
y
0.5 6
120 5
作业:
练习册本节内容填完。
圆的面积与半径成正比例吗？
S＝r2 圆的面积随着半径的变化而变化。
圆的面积 半径
3.14 1
12.56 2
28.26 3
圆的面积与半径的比值不相等。
圆的面积与半径不成正比例。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 路程/km 90 180 270 360 450 540 630 720 （1）表中两个相关联的量是谁？ 时间和路程
（2）时间和路程的变化有什么规律？
路程随着时间的变化而变化。时间越长路程越远， 时间越短路程越近。
二、探究新知
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与 时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什 么？
三、拓展延伸
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变 化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了 什么。
边长/cm 1
2
3
4
周长/cm
4
8
12 16
边长/cm
1
2
3
4
面积/cm2
1
4
9
16
三、拓展延伸
周长与边长、面积与边长它们有什么关系？
边长/cm 1 2 3 4 周长/cm 4 8 12 16
2.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对 应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。
平行四边形的面积/cm2 6 平行四边形的高/cm 1
12 18 24 30 2345
3.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理
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同一时间、同一地点杆高 和影长成正比例关系
杆高和影长所对应的两个 数的比值是一定的。
一段木料锯成4段要24分钟。照 这样计算，如果要将这根木料锯成 7段，需要多长时间？
（用比例方法解答）
10 25 ＝ C. 5 X
10块棒棒糖5元钱，买同样 的棒棒糖25块，需要多少钱？
数量 （块） 总价 （元） 比值
（用比例方法解答）
15
7.5
10
5
20
10
25
X
同一时间、同一地点杆高 和影长成（ 正 ）比例关系
杆高和影长所对应的两个 数的（ 比值 ）是一定的。
2600年前的古埃及有一位智 者叫泰勒斯，他就利用了杆高 和影长的关系，测量出了金字 塔的高度。
2分钟跑200米，照这样计算， 5分钟跑X米。
1.速度一定，路程和时间成正比例 2.＝
X 5
2分钟跑200米，照这样计算， 800米的路程要多长时间？
（用比例的方法解答）
（1）题中有哪两种相关联的量， 成什么比例关系 （2）根据相关联量的比例关系列出 一个比例式（方程），并解出来。
3张 邮票18元，42元 能买同样的邮票多少张？
（用比例方法解答）
工人叔叔A小时加工B个零 件，照这样计算，C 小时可 以 加工多少个零件？
（用比例方法解答）
10块棒棒糖5元钱，买同样 的棒棒糖25块，需要多少钱？
（用比例方法解答）
解：设需要X元
A.
5 25 ＝ 10 X
B.
5 X ＝ 10 25
单价一定，购买 的数量和总价
总路程不变，走了的 路程和没走的路程
工作 效 率 一 定， 工作时间和工作总量
2分钟跑200米，照这样计算， 5分钟跑X米。
（1）谁是一定的量？ （2）路程和时间成什么比例？
2分钟跑200米，照这样计算， 5分钟跑X米。
速度一定，路程和时间成正比例
根据这种关系，请写出两个比 值相等的比。
教学目标
• 1．加深正比例意义的理解，根据正比例的 意义，解答最基本的正比例应用题；逐步 提高分析问题和解决问题的能力。 • 2．培养观察、比较、归纳、概括、合作能 力及逻辑分析能力。 • 3．渗透事物间存在普遍联系的辩证唯物主 义观点的启蒙教育。
2分钟跑200米，照这 样计算，5分钟跑多少米？