内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(精品解析)
内蒙古集宁一中2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题文(含解析)
2017-2018学年内蒙古集宁一中高二上学期期末考试数学（文）试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题 1．已知集合，则A ．B ．C ．D ．2．已知复数，若，则复数的共轭复数A ．B ．C ．D ．3．对于命题，使得，则是A ．， B ．，C ．， D ．,4．直线经过椭圆的一个短轴顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为A ．B ．C ．D ．5．若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是A ．)+∞ B ．)2 C ．( D ． ()1,26．已知x 和y 之间的一组数据则y 与x 的线性回归方程必过点A ． (2,2)B ．C ． (1,2)D ．7．函数的单调递增区间是A ．B ．C ．D ．8．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A ． 乙可以知道两人的成绩B ． 丁可能知道两人的成绩C ． 乙、丁可以知道自己的成绩D ． 乙、丁可以知道对方的成绩 9．已知正项数列中，，记数列的前项和为，则的值是A ．B ． 11C ．D ． 1010．过抛物线C :的焦点,且斜率为的直线交C 于点M （M 在轴上方)，为C 的准线，点N 在上，且MN ⊥,则M 到直线NF 的距离为A ．B ．C ．D ．11．已知点(),M a b 与点()0,1N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论：①3450a b -+>；②当0a >时， a b +有最小值，无最大值；③221a b +>；④当0a >且1a ≠时，11b a +-的取值范围是93,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，正确的个数是A ． 1B ． 2C ． 3D ． 412．在函数f (x )=a ln x-(x-1)2的图象上,横坐标在(1,2)内变化的点处的切线斜率均大于1,则实数a 的取值范围是A ． [1,+∞)B ． (1,+∞)C ． [6,+∞)D ． (6,+∞)二、填空题13．函数有极值的充要条件是_____此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号214．已知双曲线的渐近线方程是，且过点，求双曲线的方程_______.15．若,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪⎪+-≤⎨⎪+-≥⎪⎩，则3z x y =-的最小值为16．已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为22221(0)x ya b a b+=>>，则椭圆在其上一点()00,A x y 处的切线方程为00221x x y ya b+=，试运用该性质解决以下问题：椭圆221:12x C y +=，点B 为1C 在第一象限中的任意一点，过B 作1C 的切线l ， l 分别与x 轴和y 轴的正半轴交于,C D 两点，则OCD ∆面积的最小值为__________.三、解答题 17．设复数.(1)当为何值时,是实数; (2)当为何值时,是纯虚数.18．（2017北京）已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足111a b ==， 2410a a +=，245b b a =．（1）求{}n a 的通项公式； （2）求和： 13521n b b b b -++++．19．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系.20．已知函数在处有极大值.（1）求实数的值； （2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.21．已知()()00,0,0,A x B y 两点分别在x 轴和y 轴上运动，且1AB =，若动点(),P x y 满足23OP OA OB =+.（1）求出动点P 的轨迹对应曲线C 的标准方程；（2）一条纵截距为2的直线1l 与曲线C 交于P ，Q 两点，若以PQ 直径的圆恰过原点，求出直线方程.22．已知函数.（I ）当时，求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）若当时，，求的取值范围.2017-2018学年内蒙古集宁一中高二上学期期末考试数学（文）试题数学答案参考答案1．C【解析】集合所以.故选C.2．B【解析】复数，若，则，解得.所以.故选B.3．C【解析】由特称命题的否定为全称命题，得命题，使得，则，故选C.4．A【解析】设椭圆方程为：，直线经过椭圆的短轴顶点和一个焦点，由对称性，不妨设直线，椭圆中心到的距离为其短轴长的，所以,解得，即离心率为.故选A.5．C【解析】221c a=+，222222111c aea a a+===+，1a >，2101a∴<<，212e<<，则0e<<，选C.6．B【解析】由题意,∴x与y组成的线性回归方程必过点(,4)故选：B.7．D【解析】由>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t =，则y=ln t，∵x∈(−∞,−2)时,t =为减函数；x∈(4,+∞)时,t =为增函数；y=ln t为增函数，故函数f(x )=ln()的单调递增区间是(4,+∞)，故选：D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.8．C【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知道自己的成绩乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若为两良，甲也会知道自己的成绩）乙看到了丙的成绩，知道自己的成绩丁看到甲，丁也为一优一良，丁知道自己的成绩故选9．A【解析】【详解】∵ (n⩾2)，∴数列{}为等差数列,首项为1,公差为22−1=3.∴.∴，∴，∴数列的前n项和为.则.故选：A.10．A 【解析】如图，由抛物线C :,得F(1,0)，则,与抛物线联立得,解得.∴，∵，∵F(1,0),∴即∴M到NF 的距离为.故选A.11．B【解析】∵点M(a,b)与点N(0,−1)在直线3x−4y+5=0的两侧,∴()()34530450a b-+⨯++<，即3450a b-+<，故①错误；当0a>时,54a b+>，a+b即无最小值，也无最大值，故②错误；设原点到直线3x−4y+5=0的距离为d,则2d==,则22a b+>4，故③正确；当0a >且a ≠1时, 11b a +-表示点M (a ,b )与P (1,−1)连线的斜率。
集宁区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
集宁区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设0＜a＜1，实数x，y满足，则y关于x的函数的图象形状大致是（）A． B． C．D．2．函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．3．已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），则以下结论正确的是（）A．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定4．如图所示，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（）A ．B ． C. D ． 5． 一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ） A ．6 B ．3C ．1D ．26． 已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-7． 在ABC ∆中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC =（ ）A ．B ． C.D ．28． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆ ）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．9． 如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥1110．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2 B．4 C．D．11．已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a12．不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（）A．a＜0，△＜0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≥0 D．a＞0，△＞0二、填空题13．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值．14．已知A（1，0），P，Q是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为．15．设实数x，y满足，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，则实数m的最大值为．16．设f（x）是（x2+）6展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，则实数m的取值范围是．17．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有种．18．若在圆C：x2+（y﹣a）2=4上有且仅有两个点到原点O距离为1，则实数a的取值范围是．三、解答题19．如图：等腰梯形ABCD，E为底AB的中点，AD=DC=CB=AB=2，沿ED折成四棱锥A﹣BCDE，使AC=．（1）证明：平面AED⊥平面BCDE；（2）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．20．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x（1附：设ωi＝x2i，有下列数据处理信息：ω＝11，y＝38，（ωi－ω）（y i－y）＝－811，（ωi－ω）2＝374，对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为，求角C．22．（本小题满分12分）已知()()2,1,0,2A B 且过点()1,1P -的直线与线段AB 有公共点, 求直 线的斜率的取值范围.23．已知抛物线C ：x 2=2y 的焦点为F ．（Ⅰ）设抛物线上任一点P （m ，n ）．求证：以P 为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n ；（Ⅱ）若过动点M （x 0，0）（x 0≠0）的直线l 与抛物线C 相切，试判断直线MF 与直线l 的位置关系，并予以证明．24．如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 、E 分别是AB 、BB 1的中点，AB=2，（1）证明：BC 1∥平面A 1CD ；（2）求异面直线BC 1和A 1D 所成角的大小； （3）求三棱锥A 1﹣DEC 的体积．集宁区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：0＜a＜1，实数x，y满足，即y=，故函数y为偶函数，它的图象关于y轴对称，在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），故选：A．【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．2．【答案】D【解析】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D3．【答案】C【解析】解：∵某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），∴μ1=90，▱1=86，μ2=93，▱2=79，∴第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定，故选：C．【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．4．【答案】C【解析】考点：平面图形的直观图.5．【答案】A【解析】试题分析：根据与相邻的数是1,4,3，而与相邻的数有1,2,5，所以1,3,5是相邻的数，故“？”表示的数是，故选A ．考点：几何体的结构特征． 6． 【答案】C【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题．当0a >（如图1）、0a =（如图2）时，不等式不可能恒成立；当0a <时，如图3，直线2(2)y x =--与函数2y ax x =+图象相切时，916a =-，切点横坐标为83，函数2y ax x =+图象经过点(2,0)时，12a =-，观察图象可得12a ≤-，选C ． 7． 【答案】B 【解析】考点：正弦定理的应用. 8． 【答案】D【解析】∵120PF PF ⋅=，∴12PF PF ⊥，即12PF F ∆为直角三角形，∴222212124PF PF F F c +==，12||2PF PF a -=，则222221212122()4()PF PF PF PF PF PF c a ⋅=+--=-，2222121212()()484PF PF PF PF PF PF c a +=-+⋅=-.所以12PF F ∆内切圆半径12122PF PF F F r c +-==，外接圆半径R c =.12c c =，整理，得2()4ca=+1e =，故选D. 9． 【答案】D【解析】解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1 终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴当i≥11，应满足条件，退出循环填入“i≥11”．故选D．10．【答案】C【解析】解：由于q=2，∴∴；故选：C．11．【答案】A【解析】解：∵a=0.50.5，c=0.50.2，∴0＜a＜c＜1，b=20.5＞1，∴b＞c＞a，故选：A．12．【答案】A【解析】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，∴a＜0，且△=b2﹣4ac＜0，综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．故选A．二、填空题13．【答案】5﹣4．【解析】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣4=5﹣4．故答案为：5﹣4．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．14．【答案】．【解析】解：设=，则==，的方向任意．∴+==1××≤，因此最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．【答案】6．【解析】解：∵=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，∴2x﹣y+m=0，即y=2x+m，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+m，由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大．由，解得，代入2x﹣y+m=0得m=6．即m的最大值为6．故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用m的几何意义结合数形结合，即可求出m的最大值．根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键．16．【答案】[5，+∞）．【解析】二项式定理．【专题】概率与统计；二项式定理．【分析】由题意可得f（x）=x3，再由条件可得m≥x2在区间[，]上恒成立，求得x2在区间[，]上的最大值，可得m的范围．【解答】解：由题意可得f（x）=x6=x3．由f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，可得m≥x2在区间[，]上恒成立，由于x2在区间[，]上的最大值为5，故m≥5，即m的范围为[5，+∞），故答案为：[5，+∞）．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题．17．【答案】75【解析】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．故答案为：75．【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏．18．【答案】﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．【解析】解：根据题意知：圆x2+（y﹣a）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，两圆圆心距d=|a|，∴2﹣1＜|a|＜2+1，∴﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．故答案为：﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆x2+（y﹣a）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，属中档题．三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明：取ED的中点为O，由题意可得△AED为等边三角形，，，∴AC2=AO2+OC2，AO⊥OC，又AO⊥ED，ED∩OC=O，AO⊥面ECD，又AO⊆AED，∴平面AED⊥平面BCDE；…（2）如图，以O为原点，OC，OD，OA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则E（0，﹣1，0），A（0，0，），C（，0，0），B（，﹣2，0），，，，设面EAC的法向量为，面BAC的法向量为由，得，∴，∴，由，得，∴，∴，∴，∴二面角E ﹣AC ﹣B 的余弦值为．…2016年5月3日 20．【答案】 【解析】解：（1）根据散点图可知，x 与y 是负相关． （2）根据提供的数据，先求数据（ω1，y 1），（ω2，y 2），（ω3，y 3），（ω4，y 4），（ω5，y 5）的回归直线方程，y ＝cω＋d ，＝－811374≈－2.17，a ^＝y －c ^ω＝38－（－2.17）×11＝61.87.∴数据（ωi ，y i ）（i ＝1，2，3，4，5）的回归直线方程为y ＝－2.17ω＋61.87， 又ωi ＝x 2i ，∴y 关于x 的回归方程为y ＝－2.17x 2＋61.87.（3）当y ＝0时，x ＝61.872.17＝6187217≈5.3.估计最多用5.3千克水．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意知，tanA=，则=，即有sinA ﹣sinAcosC=cosAsinC ，所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin （A+C ）=sinB ，由正弦定理，a=b ，则=1；…（Ⅱ）因为三角形△ABC 的面积为，a=b 、c=，所以S=absinC=a 2sinC=，则，①由余弦定理得， =，②由①②得，cosC+sinC=1，则2sin （C+）=1，sin （C+）=，又0＜C ＜π，则C+＜，即C+=，解得C=…．【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题．22．【答案】3k ≤-或2k ≥. 【解析】试题分析：根据两点的斜率公式，求得2PA k =，3PB k =-，结合图形，即可求解直线的斜率的取值范围.试题解析：由已知，11212PA k --==-，12310PB k --==-- 所以，由图可知，过点()1,1P -的直线与线段AB 有公共点,所以直线的斜率的取值范围是:3k ≤-或2k ≥.考点：直线的斜率公式.23．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）由抛物线C：x2=2y得，y=x2，则y′=x，∴在点P（m，n）切线的斜率k=m，∴切线方程是y﹣n=m（x﹣m），即y﹣n=mx﹣m2，又点P（m，n）是抛物线上一点，∴m2=2n，∴切线方程是mx﹣2n=y﹣n，即mx=y+n …（Ⅱ）直线MF与直线l位置关系是垂直．由（Ⅰ）得，设切点为P（m，n），则切线l方程为mx=y+n，∴切线l的斜率k=m，点M（，0），又点F（0，），此时，k MF====…∴k•k MF=m×（）=﹣1，∴直线MF⊥直线l …【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，导数的几何意义，直线垂直的条件等，属于中档题．24．【答案】【解析】（1）证明：连接AC1与A1C相交于点F，连接DF，由矩形ACC1A1可得点F是AC1的中点，又D是AB的中点，∴DF∥BC1，∵BC1⊄平面A1CD，DF⊂平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD；…（2）解：由（1）可得∠A1DF或其补角为异面直线BC1和A1D所成角．DF=BC1==1，A1D==，A1F=A1C=1．在△A1DF中，由余弦定理可得：cos∠A1DF==，∵∠A1DF∈（0，π），∴∠A1DF=，∴异面直线BC1和A1D所成角的大小；…（3）解：∵AC=BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，∵平面ABB1A1∩平面ABC=AB，∴CD⊥平面ABB1A1，CD==1．∴=﹣S△BDE﹣﹣=∴三棱锥C﹣A1DE的体积V=…【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线BC1和A1D所成角，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系及性质的合理运用．。
内蒙古集宁一中2018-2019学年高二上学期期末数学文科试题及解析
2
（1）求 C 的方程
l 与 C 有两个交点 A,B， （2） 直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴， 线段 AB 的中点为 M.证明： 直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值.
20.已知直线 l:y = x + m ，抛物线 C:y2 = 4x， （1）当 l 与 C 有两个公共点时，求 的取值范围；
（2）l 与 C 相交于 A、B 两点，线段 AB 的中点的横坐标为 5，求 m 的值。
21.已知焦距为 4 的双曲线的焦点在 x 轴上，且过点 P(2,3). （Ⅰ）求该双曲线方程 ； （Ⅱ）若直线 m 经过该双曲线的右焦点且斜率为 1，求直线 m 被双曲线截得的弦长.
22.给定两个命题，p：对任意实数 x 都有 ax2 + ax + 1 > 0 恒成立；q：a2 + 8a − 20 < 0．如果 p ∨ q 为真 命题，p ∧ q 为假命题，求实数 a 的取值范围．
y≥1 x+y−3 ≤ 0
A. − 1
B. 0
C. 3
D. 4
1
内蒙古集宁一中 2018-2019 学年高二上学期期末数学文科试题及解析
10.已知数列 2，a，b，4 成等比数列，则 a + b 的最小值是（ A. 8 B. 4 2 C. 2 2 D. 8 2 ） ）
11.在抛物线y2 = 2px 上，横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5，则 p 的值为（ A.
4.数列 2， 5，2 2， 11⋯ ，的一个通项公式是（ ） A. an = 3n − 3 B. an = 3n − 1 ） C. x + x ≥ 2
1
C. an = 3n + 1
内蒙古集宁一中2018-2019学年高二上学期第一次阶段测试文科
内蒙古集宁一中2018-2019学年高二上学期第一次阶段测试（文）第一卷（选择题，共60分）一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
）1．(cos π12－sin π12)(cos π12＋sin π12)等于( ) A ．－32 B ．－12 C.12 D.322．若函数f (x )＝sin 2x －12(x ∈R )，则f (x )是( ) A ．最小正周期为π2的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数3．在△ABC 中，若a ＝52b ，A ＝2B ，则cos B 等于( ) A.53 B.54 C.55 D.564.已知△ABC 的外接圆的半径是3，a ＝3，则A 等于( )A.30°或150°B.30°或60°C.60°或120°D.60°或150°5．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3－sin2x 的一个单调递增区间是( ) A.⎣⎡⎦⎤－π6，π3 B.⎣⎡⎦⎤π12，7π12 C.⎣⎡⎦⎤5π12，13π12 D.⎣⎡⎦⎤π3，5π6 6．在△ABC 中，acos ⎝⎛⎭⎫π2－A ＝bcos ⎝⎛⎭⎫π2－B ，则△ABC 的形状是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形7.在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于( )A.2 5B. 5C.25或 5D.以上都不对8．设a ＝sin17°cos45°＋cos17°sin45°，b ＝2cos 213°－1，c ＝32，则有( ) A ．c <a <b B ．b <c <a C ．a <b <c D ．b <a <c9．化简1＋sin4α－cos4α1＋sin4α＋cos4α的结果是( ) A. 1tan2α B ．tan2α C. 1tan αD ．tan α 10. 要得到函数y=2sin2x 的图像，只需将y=sin2x －cos2x 的图像( )A.向左平移π/8个单位长度B.向左平移π/4个单位长度C.向右平移π/8个单位长度D.向右平移π/4个单位长度11．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )A.a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解B.b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解C.a ＝5，c ＝2，A ＝90°，无解D.a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解12．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于( ) A.21 B.106 C.69 D.154 第二卷（非选择题）（共90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。
内蒙古集宁一中2018-2019学年高二数学上学期第一次阶段测试试题 文
三．解答题（本大题共6个小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.(10分)在¡÷ABC中，证明下面等式：
¡àsinB＝＝.
由正弦定理＝，得sinA＝sinB＝.
(2) ¡ßS¡÷ABC＝acsinB＝c＝4，¡àc＝5.
由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB
＝22＋52－2×2×5×＝17，¡àb＝.
22.解(1)因为f(x)＝sin(π－¦Øx)cos¦Øx＋cos2¦Øx.
所以f(x)＝ sin¦Øxcos ¦Øx＋＝sin2¦Øx＋cos2¦Øx＋＝sin＋.
由于¦Ø>0，依题意得＝¦Ð，所以¦Ø＝1.
(2)由(1)知f(x)＝sin＋，
所以g(x)＝f (2x)＝sin＋.
当0¡Üx¡Ü时，¡Ü4x＋¡Ü，
所以¡Üsin¡Ü1.
因此1≤g(x)≤.故g(x)在区间上的最小值为1.
(1)求¦Ø的值；
(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到
函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，]上的最小值．
高二年级文科数学试题答案
一：选择题
DDBAD BCABA DB
二:填空题
13．114. 15.16.
三：解答题
17.略
20.解(1)∵cosB＝>0,0<B<π，
(1)若b＝4，求sinA的值；
(2)若¡÷ABC的面积S¡÷ABC＝4，求b，c的值.
内蒙古集宁一中2018_2019学年高二数学上学期期末考试试卷文(含解析)
集宁一中2018-2019学年第一学期期末考试高二年级文科数学试题一．选择题（12×5分=60分） 1.一元二次不等式的解集是 ( )A. B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】将不等式左边因式分解，然后利用一元二次不等式的解法，求得不等式的解集. 【详解】不等式可因式分解为，对应一元二次方程的两个根为，故不等式的解集为.故选C.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查二次三项式的因式分解，属于基础题. 2.已知函数，为的导函数，则的值为（ ）A. 1B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】利用乘法的求导法则对函数进行求导，将代入导函数，求得正确选项. x =1【详解】依题意，故，所以选B.f '(x )=e x lnx +e xxf '(1)=e 【点睛】本小题主要考查两个函数相乘的导数的运算，考查基本初等函数的导数，属于基础题.3.等比数列的前项和为，且， ， 成等差数列，若，则（ ） {a n }n S n 4a 12a 2a 3a 1=1s 4=A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】试题分析：设等比数列的公比为，成等差数列，则即{a n }q 4a 1,2a 2,a 34a 1+a 3=4a 24a 1+a 1q 2=，解得，，则；4a 1q q =2a 1=1S 4=1−241−2=15考点：等比数列；等差中项；4.的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（ ΔABC A B C b b =2B =π6C =π4ΔABC ）A. B. C. D. 2+233+123−23−1【答案】B 【解析】试题分析：根据正弦定理，，解得，，并且，所以考点：1．正弦定理；2．面积公式． 【此处有视频，请去附件查看】5.设，则下列各不等式一定成立的是 ( ) a <b <0A. B. a 2<ab <b 2a 2>ab >b 2C. D. a 2<b 2<ab a 2>b 2>ab 【答案】B 【解析】 【分析】令，计算的值，由此得出正确选项.a =−2,b =−1a 2,ab,b 2【详解】令，则故，所以选B.a =−2,b =−1a 2=4,b 2=1,ab =2a 2>ab >b 2【点睛】本小题主要考查不等式的基本性质，考查利用特殊值解法比较大小，属于基础题. 6.已知为等差数列，且，，则公差（ ） {a n }a 7−2a 4=−1a 3=0d =A. -2 B. C. D. 2 −1212【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a 1，d 的方程组，求解即可． 【详解】设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由等差数列的通项公式以及已知条件得，即，{a 1+6d -2(a 1+3d)=-1a 1+2d =0 {a 1=1a 1+2d =0 解得d=﹣， 12故选：B ．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．7.设是椭圆的两个焦点，点P 在椭圆上，且,,则面积F 1,F 2|F 1F 2|=8|PF 1|+|PF 2|=10ΔP F 1F 2的最大值为 ( )A. 6B. 12C. 15D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】根据,，以及，计算出的值.由于底边|F 1F 2|=8|PF 1|+|PF 2|=10a 2=b 2+c 2a,b,c ΔP F 1F 2|F 1F 2|长度一定，故高最高的时候取得最大值，高最高为，由此求得三角形面积的最大值. b 【详解】根据,可知，故，所以.由|F 1F 2|=8|PF 1|+|PF 2|=102c =8,2a =10b 2=a 2−c 2=9b =3于底边长度一定，故高最高的时候取得最大值，高最高为，所以三角形面ΔP F 1F 2|F 1F 2|b =3积的最大值为.故选B.12⋅|F 1F 2|⋅b =12【点睛】本小题主要考查椭圆的几何性质，考查椭圆的定义，考查三角形面积的最大值的求法.属于基础题.在椭圆的有关概念中，椭圆的定义理解为椭圆上的点到两个焦点的距离之和为定值，也即是，焦距为，并且椭圆里面，这个条件经常用在求椭圆标准方程2a 2c b 2=a 2−c 2的题目上.8.已知数列为等差数列,为等比数列，且满足：，，{a n }{b n }a 2+a 2018=πb 1⋅b 2019=2f(x)=cos ,为的导函数，则 （ ） x f '(x)f(x)f '(a 1+a 20191+b 2⋅b 2018)=A. B. C. D. −321232−12【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列的性质求得，根据等比数列的性质求得，求得函数的导函数a 1+a 2019b 2⋅b 2018后，计算出相应的导数值.【详解】根据等差数列的性质由，根据等比数列的性质有a 1+a 2019=a 2+a 2018=πb 2⋅b 2018=b 1...故本题选A.⋅b 2019=2f '(x )=−sinx f'(a 1+a 20191+b 2⋅b 2018)=f '(π3)=−sinπ3=−32【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等比数列的性质，考查基本初等函数的导函数以及导数的计算，属于基础题. 等差数列的性质是：若，则，m +n =p +q a m +a n =a p +a q 若，则.如果数列是等比数列，则数列的性质为：若，则m +n =2q a m +a n =2a q m +n =p +q ，若，则a m ⋅a n =a p ⋅a q m +n =2q a m ⋅a n =a q 29.已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为C ： x 2a 2−y 2b 2=1(a >0 ， b >0)2(4,0)C A. B. C. D.2232222【答案】D 【解析】分析：由离心率计算出，得到渐近线方程，再由点到直线距离公式计算即可。
内蒙古集宁一中1718学年度高二上学期期末考试——数学文(数学文)
内蒙古集宁一中2017—2018学年度上学期期末考试高二数学文试题本试卷满分150分，考试时间为120分钟第一卷（选择题 共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
每小题5分，共60分） 1．已知集合{}()(){}1,0,1,|110M N x x x =-=+-<，则 （ ）A. B. C. D.2．已知复数，若，则复数的共轭复数（ ） A ． B ． C ． D ． 3．对于命题，使得，则是 A.， B.， C.， D.,4.直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为 ( ) A. B. C. D.5. 若，则双曲线的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D.6. 已知x 和y则y 与x 的线性回归方程y ＝b x ＋a 必过点( )A ．(2,2) B. C ．(1,2) D. 7.函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调增区间是A.(-,-2)B. (-,-2)C.(1, +)D.(4, +)8.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩9.已知正项数列{}n a 中，()2221211111,2,22,n n n n n n a a a a a n b a a -++===+≥=+，记数列的前项和为，则的值是（ ）A. B ．11 C ． D ．1010.过抛物线C :的焦点,且斜率为的直线交C 于点M （M 在轴上方)，为C 的准线，点N 在上，且MN ⊥,则M 到直线NF 的距离为( ) A. B. C. D. 11.已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：①3450a b -+>；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是9344⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，,正确的个数是（ ）A ．B ． C. D ．12.在函数f (x )=a ln x-(x-1)2的图象上,横坐标在(1,2)内变化的点处的切线斜率均大于1,则实数a 的取值范围是( ) A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.[6,+∞) D.(6,+∞)第二卷（非选择题 共90分）二．填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13.函数有极值的充要条件是14.已知双曲线的渐近线方程是，且过点，求双曲线的方程_______.15.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥+-0330301y x y x y x ,则的最小值_______.16.已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：椭圆，点为在第一象限中的任意一点，过作的切线， 分别与轴和轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为_________．三．解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分) 设复数()()i m m m m z 2322lg 22+++--=. (1)当为何值时,是实数; (2)当为何值时,是纯虚数.18.(12分)已知等差数列和等比数列满足, ,． （1）求的通项公式； （2）求和:．19.(12分)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动. （1）根据以上数据建立一个列联表； （2）判断性别与休闲方式是否有关系.))()()(()(22d b d c c a b a bc ad n K ++++-=20.(12分)已知函数在处有极大值. （1）求实数的值；（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围. 21.(12分)已知两点分别在轴和轴上运动，且,若动点 满足（1)求出动点P 的轨迹对应曲线C 的标准方程；（2）一条纵截距为2的直线与曲线C 交于P ,Q 两点，若以PQ 直径的圆恰过原点，求出直线方程. 22.(12分).已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)若当时，，求的取值范围高二年级文科数学试题答案CBCAC BDDAA BC13 . 14． 15. -1 16. 17.（1)要使复数z 为实数，需满足⎩⎪⎨⎪⎧ m2－2m －2＞0，m2＋3m ＋2＝0， 解得m ＝－2或－1.即当m ＝－2或－1时，z 是实数． (2)要使复数z 为纯虚数，需满足 ⎩⎪⎨⎪⎧m2－2m －2＝1，m2＋3m ＋2≠0， 解得m ＝3.即当m ＝3时，z 是纯虚数． 18.(1) (2)()2212443332721 6.20170546460χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关” 20.（1）；（2）. （1），由已知2(2)1280f m m '=-+=，∴，当时，2()384(32)(2)f x x x x x '=-+=--，∴在上单调递减， 在上单调递增，∴在处有极小值，舍. ∴.（2）由（1）知32()1236f x x x x a =-+=，令32()1236g x x x x a =-+-，则2()324363(2)(6)g x x x x x '=-+=--，∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调增，要使方程有三个不同的实根，则3232(2)21223620(6)61263660g a g a ⎧=-⋅+⋅->⎪⎨=-⋅+⋅-<⎪⎩，解得.21. 解: (Ⅰ) 因为即0000(,)2(,0))(2)x y x y x == 所以所以又因为,所以 即:,即所以椭圆的标准方程为(Ⅱ) 直线斜率必存在，且纵截距为,设直线为联立直线和椭圆方程222143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得: 22(34)1640k x kx +++=由,得 设以直径的圆恰过原点 所以, 即也即1212(2)(2)0x x kx kx +++= 即21212(1)2()40k x x k x x ++++=将(1)式代入,得2224(1)32403434k kk k+-+=++ 即2224(1)324(34)0k k k +-++=解得,满足（*）式，所以 所以直线 22.．（I ）的定义域为.当时，1()(1)ln 4(1),()ln 3'=+--=+-f x x x x f x x x，曲线在处的切线方程为 （II ）当时，等价于令，则222122(1)1(),(1)0(1)(1)+-+'=-==++a x a x g x g x x x x ， （i ）当，时，222(1)1210+-+≥-+>x a x x x ，故在上单调递增，因此； （ii ）当时，令得1211=--=-+x a x a由和得，故当时，，在单调递减，学.科网因此. 综上，的取值范围是。
内蒙古集宁一中2018_2019学年高二数学上学期第一次阶段测试试题文
—学年第一学期第一次阶段性考试高二年级文科数学试题本试卷满分分，考试时间分钟第一卷（选择题，共分）一：选择题（本大题共个小题，每小题分，共分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
）．(－)(＋)等于( )．－．－．若函数()＝－(∈)，则()是( )．最小正周期为的奇函数．最小正周期为π的奇函数．最小正周期为π的偶函数．最小正周期为π的偶函数．在△中，若＝，＝，则等于( ).已知△的外接圆的半径是，＝，则等于( )°或°°或°°或°°或°．＝－的一个单调递增区间是( )．在△中，＝，则△的形状是( ).等边三角形 .等腰三角形.等腰直角三角形 .等腰三角形或直角三角形.在△中，已知＝，＝，＝°，则等于( )或 .以上都不对．设＝°°＋°°，＝°－，＝，则有( )．<<．<< ．<<．<<．化简的结果是( ). ．α. ．α. 要得到函数的图像，只需将－的图像( ).向左平移π个单位长度 .向左平移π个单位长度.向右平移π个单位长度 .向右平移π个单位长度．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )＝，＝，＝°，有两解＝，＝，＝°，有一解＝，＝，＝°，无解 ＝，＝，＝°，有一解．在△中，＝，＝，是的中点，＝，则等于( )第二卷（非选择题）（共分）二．填空题（本大题共个小题，每小题分，共分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。
） 的值是．. °°°°..已知△中，3a －＋－3c ＝，则 ＝..太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路处测得小岛在公路的南偏西°的方向上，汽车行驶 到达处后，又测得小岛在南偏西°的方向上，则小岛到公路的距离是.三．解答题（本大题共个小题共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
内蒙古集宁一中2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题文(含解析)
2017-2018学年内蒙古集宁一中高二上学期期末考试数学（文）试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题 1．已知集合，则A ．B ．C ．D ．2．已知复数，若，则复数的共轭复数A ．B ．C ．D ．3．对于命题，使得，则是A ．， B ．，C ．， D ．,4．直线经过椭圆的一个短轴顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为A ．B ．C ．D ．5．若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是A ．)+∞ B ．)2 C ．( D ． ()1,26．已知x 和y 之间的一组数据则y 与x 的线性回归方程必过点A ． (2,2)B ．C ． (1,2)D ．7．函数的单调递增区间是A ．B ．C ．D ．8．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A ． 乙可以知道两人的成绩B ． 丁可能知道两人的成绩C ． 乙、丁可以知道自己的成绩D ． 乙、丁可以知道对方的成绩 9．已知正项数列中，，记数列的前项和为，则的值是A ．B ． 11C ．D ． 1010．过抛物线C :的焦点,且斜率为的直线交C 于点M （M 在轴上方)，为C 的准线，点N 在上，且MN ⊥,则M 到直线NF 的距离为A ．B ．C ．D ．11．已知点(),M a b 与点()0,1N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论：①3450a b -+>；②当0a >时， a b +有最小值，无最大值；③221a b +>；④当0a >且1a ≠时，11b a +-的取值范围是93,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，正确的个数是A ． 1B ． 2C ． 3D ． 412．在函数f (x )=a ln x-(x-1)2的图象上,横坐标在(1,2)内变化的点处的切线斜率均大于1,则实数a 的取值范围是A ． [1,+∞)B ． (1,+∞)C ． [6,+∞)D ． (6,+∞)二、填空题13．函数有极值的充要条件是_____此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号214．已知双曲线的渐近线方程是，且过点，求双曲线的方程_______.15．若,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪⎪+-≤⎨⎪+-≥⎪⎩，则3z x y =-的最小值为16．已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为22221(0)x ya b a b+=>>，则椭圆在其上一点()00,A x y 处的切线方程为00221x x y ya b+=，试运用该性质解决以下问题：椭圆221:12x C y +=，点B 为1C 在第一象限中的任意一点，过B 作1C 的切线l ， l 分别与x 轴和y 轴的正半轴交于,C D 两点，则OCD ∆面积的最小值为__________.三、解答题 17．设复数.(1)当为何值时,是实数; (2)当为何值时,是纯虚数.18．（2017北京）已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足111a b ==， 2410a a +=，245b b a =．（1）求{}n a 的通项公式； （2）求和： 13521n b b b b -++++．19．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系.20．已知函数在处有极大值.（1）求实数的值； （2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.21．已知()()00,0,0,A x B y 两点分别在x 轴和y 轴上运动，且1AB =，若动点(),P x y 满足23OP OA OB =+.（1）求出动点P 的轨迹对应曲线C 的标准方程；（2）一条纵截距为2的直线1l 与曲线C 交于P ，Q 两点，若以PQ 直径的圆恰过原点，求出直线方程.22．已知函数.（I ）当时，求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）若当时，，求的取值范围.2017-2018学年内蒙古集宁一中高二上学期期末考试数学（文）试题数学答案参考答案1．C【解析】集合所以.故选C.2．B【解析】复数，若，则，解得.所以.故选B.3．C【解析】由特称命题的否定为全称命题，得命题，使得，则，故选C.4．A【解析】设椭圆方程为：，直线经过椭圆的短轴顶点和一个焦点，由对称性，不妨设直线，椭圆中心到的距离为其短轴长的，所以,解得，即离心率为.故选A.5．C【解析】221c a=+，222222111c aea a a+===+，1a >，2101a∴<<，212e<<，则0e<<，选C.6．B【解析】由题意,∴x与y组成的线性回归方程必过点(,4)故选：B.7．D【解析】由>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t =，则y=ln t，∵x∈(−∞,−2)时,t =为减函数；x∈(4,+∞)时,t =为增函数；y=ln t为增函数，故函数f(x )=ln()的单调递增区间是(4,+∞)，故选：D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.8．C【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知道自己的成绩乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若为两良，甲也会知道自己的成绩）乙看到了丙的成绩，知道自己的成绩丁看到甲，丁也为一优一良，丁知道自己的成绩故选9．A【解析】【详解】∵ (n⩾2)，∴数列{}为等差数列,首项为1,公差为22−1=3.∴.∴，∴，∴数列的前n项和为.则.故选：A.10．A 【解析】如图，由抛物线C :,得F(1,0)，则,与抛物线联立得,解得.∴，∵，∵F(1,0),∴即∴M到NF 的距离为.故选A.11．B【解析】∵点M(a,b)与点N(0,−1)在直线3x−4y+5=0的两侧,∴()()34530450a b-+⨯++<，即3450a b-+<，故①错误；当0a>时,54a b+>，a+b即无最小值，也无最大值，故②错误；设原点到直线3x−4y+5=0的距离为d,则2d==,则22a b+>4，故③正确；当0a >且a ≠1时, 11b a +-表示点M (a ,b )与P (1,−1)连线的斜率。
集宁区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
集宁区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f ′（x ）＞0的解集为（ ）A ．（0，+∞）B ．（﹣1，0）∪（2，+∞）C ．（2，+∞）D ．（﹣1，0）2． 设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象2()1f x x =+(,())x f x ()g x ()cos y g x x =可以为（）A ．B ．C. D ．3． 抛物线y=x 2的焦点坐标为（ ）A ．（0，）B ．（，0）C ．（0，4）D ．（0，2）4． 若向量=（3，m ），=（2，﹣1），∥，则实数m 的值为（ ）A ．﹣B ．C ．2D ．65． 半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A ．πR 3B ．πR 3C ．πR 3D ．πR 36． 在等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 3=﹣24，a 10+a 11+a 12=78，则此数列前12项和等于（ ）A ．96B ．108C ．204D ．2167． sin 3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（ ）A ．sin1.5sin 3cos8.5<<B ．cos8.5sin 3sin1.5<<C.sin1.5cos8.5sin 3<<D ．cos8.5sin1.5sin 3<<8． 中，“”是“”的（）ABC ∆A B >cos 2cos 2B A >A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.9． 已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．m ⊂α，n ∥m ⇒n ∥αB ．m ⊂α，n ⊥m ⇒n ⊥αC ．m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ⇒α∥βD ．n ⊂β，n ⊥α⇒α⊥β10．若命题p ：∃x ∈R ，x ﹣2＞0，命题q ：∀x ∈R ，＜x ，则下列说法正确的是（ ）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧（￢q ）是真命题C ．命题p ∧q 是真命题D ．命题p ∨（￢q ）是假命题11．设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若＝3＋b i ，则a －b 为（）2＋a i1＋iA ．3B ．2C ．1D ．012．已知函数f （x ）=x 3+（1﹣b ）x 2﹣a （b ﹣3）x+b ﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x 2+y 2=4内的面积为（ ）A ．B ．C ．πD ．2π二、填空题13．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．14．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围 ．15．i 是虚数单位，化简： = ．16．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．17．设函数f （x ）=，①若a=1，则f （x ）的最小值为 ；②若f （x ）恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ． 18．曲线y=x+e x 在点A （0，1）处的切线方程是 ．三、解答题19．（1）直线l 的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a ∈R ）．若l 在两坐标轴上的截距相等，求a 的值；（2）已知A （﹣2，4），B （4，0），且AB 是圆C 的直径，求圆C 的标准方程．20．（本题满分12分）已知向量，，，记函数(sin cos ))a x x x =+ )cos sin ,(cos x x x b -=R x ∈.b a x f ⋅=)(（1）求函数的单调递增区间；)(x f （2）在中，角的对边分别为且满足，求的取值范围.ABC ∆C B A ,,c b a ,,C a c b cos 22=-)(B f 【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.21．（本小题满分12分）已知过抛物线的焦点，斜率为2:2(0)C y px p =>11A x y （，）和（）两点，且．22B x y （，）12x x ＜92AB =（I ）求该抛物线的方程；C （II ）如图所示，设为坐标原点，取上不同于的点，以为直径作圆与相交另外一点，O C O S OS C R 求该圆面积的最小值时点的坐标．S22．（本小题满分12分）已知函数，数列满足：，（）.21()x f x x +={}n a 12a =11n n a f a +⎛⎫= ⎪⎝⎭N n *∈（1）求数列的通项公式；{}n a （2）设数列的前项和为，求数列的前项和.{}n a n n S 1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T 【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.23．函数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
集宁一中西校区高二年级2018—2019学年第一学期期末考试数学文科试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
）1.已知集合，则A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由得，所以，因为，所以，故选D. 【考点】一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.2.已知抛物线的焦点坐标是（0，-3），则抛物线的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据焦点的坐标，确定抛物线的开口方向，同时求得的值，进而求得抛物线的方程.【详解】由于焦点坐标为，故焦点在轴负半轴上，且，故抛物线方程为. 【点睛】本小题主要考查已知抛物线的焦点坐标，求抛物线的方程，属于基础题.3.若，则下列不等式中错误．．的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由不等式的性质可得选项B,C,D正确．对于选项A，由于，所以，故．因此A不正确．选A．4.数列的一个通项公式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：原数列可变为：，根号下是首项为2，公差为3的等差数列，所以原数列的通项公式为.故选B.考点：数列的通项公式.5.下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用取负数或正数时，对四个选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】当都为负数时，A,C选项不正确.当为正数时，B选项不正确.根据基本不等式，有，故选D.【点睛】本小题主要考查基本不等式应用的条件：一正二定三相等，属于基础题.6.在等比数列中，，则=A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：等比数列中若则所以即考点：等比数列性质的应用7.设集合，则“”是“”的（）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】将两个条件“”和“”相互推导，根据推导的结论作出选项的判断.【详解】当“”时，,“”.当“”时，可以为，故不能推出“”.由此可知“”是“”的充分不必要条件.故选A.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查两个集合交集的概念及运算，属于基础题.8.下列有关命题的叙述错误的是（）A. 对于命题p: ，则.B. 命题“若”的逆否命题为“若”．C. 若为假命题，则均为假命题.D. “”是“”的充分不必要条件.【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识判断A选项是否正确，根据逆否命题的知识判断B选项是否正确，根据含有简单逻辑联结词命题真假的知识判断C选项是否正确，根据充分必要条件的知识判断D选项是否正确.【详解】对于A选项，为特称命题，其否定为全称命题，叙述正确.对于B选项，逆否命题是交换条件和结论，并同时进行否定，叙述正确.对于C选项，为假命题，则中至少有一个假命题，故C选项叙述错误.对于D选项.由解得或，故是的充分不必要条件.综上所述，本题选C.【点睛】本小题主要考查特称命题的否定、考查逆否命题，考查含有逻辑连接词命题真假性判断，考查充分、必要条件的判断以及考查一元二次不等式的解法等知识.全称命题和特称命题互为否定.逆否命题是交换条件和结论，并同时进行否定. 为假命题，则中至少有一个假命题. 为真，则都是真命题.9.若变量满足约束条件，则的最大值为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：画出可行域为一个三角形，再画出目标函数，通过平移可知，在点处取得最大值，最大值为3.考点：本小题主要考查利用线性规划知识求目标函数的最值，考查学生画图、用图的能力.点评：对于线性规划知识，关键是正确画出可行域和目标函数.10.已知数列2，，，4成等比数列，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的性质列方程，再根据基本不等式求得的最小值.【详解】根据等比数列的性质有，且为正数，由基本不等式得，当且仅当时等号成立，故选B.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查利用基本不等式求和式的最小值.属于基础题.11.在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为（）A. B. 1 C. 2 D. 4【答案】C【解析】试题分析：抛物线的准线方程为x=-，由抛物线的定义知4+=5，解得P=2．故选C考点：本题主要考查抛物线的标准方程及几何性质。
点评：简单题，运用抛物线焦半径公式。
12.过抛物线的焦点作斜率为的直线，交抛物线于两点,若，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出的坐标，根据点斜式写出直线的方程，联立直线方程和抛物线方程，解得两点的坐标，根据，求得的值.【详解】依题意可知，抛物线的焦点为，由点斜式得直线的方程为，代入抛物线方程得，解得，故,，由于，即，解得.故选B.【点睛】本小题主要考查抛物线的几何性质，考查抛物线的焦点坐标，考查直线的点斜式方程，考查了求解直线和抛物线交点坐标的方法，考查向量共线的坐标表示，属于中档题.对于抛物线来说，其焦点坐标为.直线的点斜式方程为.二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔A、B间的距离为__．【答案】700米【解析】【分析】先求得的值，然后利用余弦定理求得两点间的距离.【详解】依题意可知，由于，根据余弦定理得，解得米.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，属于基础题，要注意的是，填空题要写单位.14.过抛物线y2=2x的焦点作直线交抛物线于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，若x1+x2=3，则|PQ|=__．【答案】4【解析】【分析】根据过抛物线焦点的弦长公式，求得的值.【详解】依题意，抛物线，由于过抛物线焦点的弦长公式为，故. 【点睛】本小题主要考查过抛物线焦点的弦长公式，考查抛物线的几何性质，属于基础题.15.点P是双曲线上一点，F1，F2分别是其左、右焦点，若|PF1|＝10，则|PF2|=_____【答案】4或16【解析】【分析】根据双曲线的定义列方程，解方程求得的值.【详解】根据双曲线的定义可知，即，，解得或. 【点睛】本小题主要考查双曲线的定义，考查含有绝对值的方程的解法，属于基础题.16.椭圆的左焦点为，，是两个顶点，如果到直线的距离等于，则椭圆的离心率为_____________.【答案】【解析】试题分析：设到的垂足为，因为为公共角，所以，所以，所以，因为，所以，化简得到，解得或（舍去），所以.考点：椭圆的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的几何性质，其中解答中涉及到椭圆的标准方程、三角形相似与相似比的应用，以及椭圆中等知识点的综合考查，本题的解答中利用左焦点到的距离建立等式是解得的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，17---21每题12分，22题10分，共70分）17.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）a n=2n–9，（2）S n=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{a n}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{a n}的通项公式为a n=2n–9．（2）由（1）得S n=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，S n取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.△ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.（1）求；（2）若,求.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由角平分线定理可将BD=2DC转化为AB=2AC，在三角形ABC中利用正弦定理可求得的比值；（2）由内角和定理可得，将用表示，代入（1）的结论中可得到关于的三角函数值，求得角试题解析：（1）由正弦定理得因为AD平分BAC，BD=2DC，所以．（2）因为所以由（1）知，所以考点：1．正弦定理解三角形；2．同角间的三角函数公式19.已知椭圆的离心率为，点在上（1）求的方程（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）由求得,由此可得C的方程.（II）把直线方程与椭圆方程联立得,所以于是.试题解析：解：（Ⅰ）由题意有解得,所以椭圆C的方程为.（Ⅱ）设直线,,把代入得故于是直线OM的斜率即,所以直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.考点：本题主要考查椭圆方程、直线与椭圆及计算能力、逻辑推理能力.20.已知直线，抛物线，（1）当l与C有两个公共点时，求的取值范围；（2）l与C相交于A、B两点，线段AB的中点的横坐标为5，求m的值。
【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）联立直线和抛物线的方程，消去，整理后利用判别式大于零，求得的取值范围.（2）由（1）写出的表达式，利用求得的值.【详解】（1）联立直线的方程和抛物线的方程得，消去得.由于直线和抛物线有两个公共点，故上述一元二次方程的判别式，解得.（2）设两点的横坐标分别为，由（1）知，依题意，即.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查一元二次方程根与系数关系，考查直线和抛物线相交所得弦的中点有关的问题.属于中档题.研究抛物线和直线交点的个数问题，需要将直线方程和抛物线方程联立，化简为一元二次方程的形式，然后根据判别式来判断交点的根数.21.已知焦距为的双曲线的焦点在x轴上，且过点P.（Ⅰ）求该双曲线方程；（Ⅱ）若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长.【答案】(1)；（2）|AB|="6" 。
【解析】试题分析：(1)设双曲线方程为（a,b＞0）左右焦点F1、F2的坐标分别为（-2，0）（2，0） 1分则|PF1|－|PF2|=2=2，所以=1， ,3分又c=2,b=5分所以方程为6分（2）直线m方程为y=x－2 7分联立双曲线及直线方程消y得2 x2+4x-7=0 9分设两交点，x1+x2=-2, x1x2=-3.5 10分由弦长公式得|AB|=6 12分考点：双曲线的定义、几何性质、标准方程，直线与双曲线的位置关系。
点评：中档题，求圆锥曲线的标准方程，往往利用定义或曲线的几何性质，确定a,b,c,e等。