浙教版中考一轮复习 第4课时 二次根式
2024年中考数学一轮复习考点突破课件---二次根式
C.5和6之间
D.6和7之间
二、填空题.
6. 计算： − ＝______.
3
7. 的算术平方根是________.
2
8. 一个正数的平方根分别是x＋1和 x－5，则x＝________.
2
9. 已知 －＋ － ＝0，则a＋1＝________.
三、解答题.
10. 计算：
(1)
D.x≤－1
2. (2021·深圳)计算 － ° 的值是( C ).
A.1－
C. －1
B.0
D.1－
3. (2021·广东)设6－ 的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋
)b的值是( A ).
A.6
B.2
C.12
D.9
6
4. (2023·广东)计算： × ＝____________.
【例2】估计 的值在(
).
A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间
分析与解答 ∵ ＜ ＜ ，∴4＜ ��＜5.故选C.
规律方法
估算无理数的本质就是确定这个无理数的取值范围.要想
准确地估算出无理数的取值范围，需要记住一些常用数的平方.
变式练习
2. 如图，已知A，B，C，D是数轴上的四个点，这四个点中最适合
二次根式
知识梳理
1. 开方
项目
正数a
0
负数a
平方根
±
0
无
算术平方根
0
无
立方根
0
2. 二次根式
(1)二次根式的性质
①
＝a ≥ .
浙江省2019中考数学复习第一篇教材梳理第一章数与式第4课时二次根式课件PPT
D．x≥－6 且 x≠1
【思路点拨】本题考查二次根式有意义的条件，首先要保证
被开方数为非负数，如果含有分式，还要使分母不等于 0.
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【解析】要使式子 xx＋－61有意义，只需xx＋－61≥>00，，解得 x>1.
故选 B． 答案：B
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方法总结：
要使二次根式 a有意义，要满足 a≥0，如果 a 表示的是一个
B．4 3－3 3＝1
C．2 3×3 3＝6 32 时，代数式 (a－2)2＋|1－a|的值是( B )
A．－1
B．1
C．2a－3
D．3－2a
【解析】当 1＜a＜2 时， (a－2)2＝|a－2|＝2－a，|1－a|＝
a－1，∴原式＝2－a＋a－1＝1.故选 B．
(2)
a2＝|a|＝a
（a≥0）， －a （a＜0）.
3．积的算术平方根
ab＝ a× b (a≥0，b≥0)．
4．商的算术平方根
a＝ b
a(a≥0，b >0 )． b
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考点三 最简二次根式 最简二次根式必须同时满足以下两个条件：(1)被开方数中不 含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，即被开方 数的因数或因式的指数都为 1 ． 考点四 二次根式的运算 1．二次根式的加减法 先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合 并． 二次根式的加减运算与整式的加减运算相似，可将被开方数 相同的二次根式看做整式加减中的同类项进行合并．
＝5－3 3.
9．(2016·绍兴、义乌)计算： 5 －(2－ 5
5)0＋12－2.
解：原式＝ 5－1＋4
＝ 5＋3.
8
中考考点梳理
9
中考数学一轮专题复习第4讲二次根式知识梳理及自主测试浙教版
第4讲二次根式考纲要求命题趋势1．掌握二次根式有意义的条件和基本性质(a)2＝a(a≥0)．2．能用二次根式的性质错误!＝|a｜来化简根式．3．能识别最简二次根式、同类二次根式．4．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算.二次根式的知识点是考纲的基本考查内容之一,常常以客观题形式进行考查，重点要求熟练掌握基本运算．二次根式运算的另一考查形式是求二次根式的值，尤其是分母中含有根式或根式中含有字母类型的题目是考查的热点。
一、二次根式1．概念形如错误!的式子叫做二次根式．2．二次根式有意义的条件要使二次根式错误!有意义，则a≥0.二、二次根式的性质1．(错误!）2＝a（______)．2．错误!＝｜a|＝错误!3．错误!＝______（a≥0，b≥0）．4．错误!＝______（a≥0，b＞0)．三、最简二次根式、同类二次根式1．概念我们把满足被开方数不含分母,被开方数中不含能开得尽方的数或式子的二次根式，叫做最简二次根式．2．同类二次根式的概念几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式．四、二次根式的运算1．二次根式的加减法合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后,若有同类二次根式,可把同类二次根式合并成一个二次根式．2．二次根式的乘除法（1）二次根式的乘法:错误!·错误!＝____(a≥0,b≥0）．（2)二次根式的除法：错误!＝____（a≥0，b＞0)．1．使错误!有意义的x的取值范围是（)A．x＞13B．x＞－13C．x≥错误! D．x≥－错误!2．已知m=，则有（）A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．﹣5＜m＜﹣4 D．﹣6＜m＜﹣5 3．若与是同类二次根式，则的值为（）A．1 B．4 C．5 D．4．把（a﹣1）中的（a﹣1）因子移入根号内得（）A． B． C．﹣ D．﹣5．已知|x﹣3｜+|5﹣x|=2,则化简+的结果是（）A．4 B．6﹣2x C．﹣4 D．2x﹣66。
杭州数学中考总复习课件第4课时：数的开方及二次根式
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(B ) (B ) (A )
第4课时┃ 数的开方及二次根式
【归纳总结】
正数 0 负数
平方根
算术 平方根
立方根
有一正一 负两个
0
正的平方 根
0
一个正的 0
没有
没有 一个 负的
等于其本 身的数 0
0，1
0，1，－1考点聚焦Fra bibliotek杭考探究
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第4课时┃ 数的开方及二次根式 考点2 二次根式的相关概念与性质
A．2 3×3 3＝6 3 B. 2＋ 3＝ 5
C．5 5－2 2＝3 3
D.
2÷
3＝
6 3
2．[2014·云南] 计算： 8－ 2＝____2____．
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第4课时┃ 数的开方及二次根式
【归纳总结】
二次根式 ① 把各二次根式化成最简二次根式；
加减法 ②像合并同类项一样进行合并
二次根 式乘法
a· b＝____a_b___(a≥0，b≥0)
二次根 式除法
a
a
b＝______b__(a≥0，b>0)
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第4课时┃ 数的开方及二次根式 【知识树】
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第4课时┃ 数的开方及二次根式
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探究一 二次根式的估算
例 1 [2012·杭州] 已知 m＝(－ 33)×(－2 21)，则有
方法点析 估算是近几年中考中的一个热点，解这类问题关键是 确定带根号部分数的范围．一般可以把根号外的因数移到 根号内作因数，看被开方数介于哪两个整数的平方之间， 由此估计此数的范围．
第4讲二次根式及其运算(讲义)(原卷版)-2024年浙江中考数学一轮复习
第一单元 数与式第4讲 二次根式及其运算1.了解二次根式和最简二次根式的概念，知道二次根式a 中被开方数a 为非负数并且a 也是非负数.2.了解二次根式(根号下仅限于数)的加、减、乘、除运算法则并掌握二次根式的性质.3.能根据二次根式的运算法则及性质进行二次根式的加、减、乘、除和综合运算.1．二次根式的有关概念：(1)二次根式：式子 叫做二次根式．(2)最简二次根式需满足两个条件：①被开方数 ．②被开方数中 的因数或因式．（3）二次根式有意义的条件：被开方数非负2．二次根式的性质：（1）(a )2＝ (a ≥0)．（2）a 2＝ ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ＞0），0（a ＝0），－a （a ＜0）.（3）ab ＝ (a ≥0，b ≥0)．（4）ab＝(a≥0，b＞0)．二次根式的双重非负性是指它的被开方数与结果均为非负数．3．二次根式的运算：(1)二次根式加减法的实质是合并同类二次根式．(2)二次根式的乘法：a·b＝(a≥0，b≥0)．(3)二次根式的除法：ab＝(a≥0，b＞0)．运算结果中的二次根式，一般都要化成最简二次根式或整式．■考点一二次根式的相关概念►◇典例1：（2023•恩阳区模拟）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．【变式训练】1．（2023•婺城区一模）在二次根式中，字母x的取值范围是．2．（2023•慈溪市模拟）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≤2 C．x＝2 D．x≠2■考点二二次根式的性质►◇典例2：（2022•河北）下列正确的是（）A．＝2+3 B．＝2×3 C．＝32D．＝0.7【变式训练】1．（2022•桂林）化简的结果是（）A．2B．3 C．2D．22．（2022•内蒙古）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则+1+|a﹣1|的化简结果是（）A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a■考点三二次根式的运算►◇典例3：（2021•西宁）计算：（+3）（﹣3）﹣（﹣1）2．【变式训练】1．（2023•娄星区校级一模）下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．2．（2022•青岛）计算（﹣）×的结果是（）深度讲练A ．B．1 C ．D．33．（2022•甘肃）计算：×﹣．4．（2023•兰州模拟）计算：．■考点四二次根式的化简求值及应用►◇典例4：（2020•金华二模）先化简，再求值：（a +）（a ﹣）﹣a（a﹣2），其中a ＝+1．【变式训练】1．（2022•瑞安市校级三模）当时，代数式（a﹣1）2﹣2a+2的值为．真题演练1．（2023•金华）要使有意义，则x的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．22．（2021•杭州）下列计算正确的是（）A．＝2 B．＝﹣2 C．＝±2 D．＝±2 3．（2022•湖北）下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．4．（2021•金华模拟）代数式在实数范围内有意义时，x的取值范围为（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x≠05．（2023•萧山区一模）已知，则实数a的值为（）A．9 B．3 C．D．±36．（2023•南湖区一模）下列各式中，正确的是（）A．（﹣3）2＝9 B．（﹣2）3＝﹣6 C．D．7．（2021•丽水模拟）若方程组，设x+y＝a2，x﹣y＝b2，则代数式的值为（）A．B．C．D．8．（2022•杭州）计算：＝；（﹣2）2＝．9．（2022•萧山区一模）计算：＝．10.（2023•青山区模拟）计算：﹣3＝．11．（2023•杭州）计算：＝．12．（2023•浙江模拟）若最简根式与是同类二次根式，则m＝．13．（2023•龙游县一模）已知：a＝（）﹣1+（﹣）0，b＝（+）（﹣），则＝．14．（2023•临汾模拟）计算：＝．15．（2023•萧山区一模）婷婷对“化简：”的解答过程如下：解：原式＝2×3＝（2×3）×（）2＝6×2＝12．试问婷婷的解答过程是否正确？若正确，请再写出一种解答过程；若有错误，请写出正确的解答过程．16．（2021•永嘉县校级模拟）计算：﹣+3+．17．（2023•舟山二模）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+＝（+）2；（3）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值．18．（2023•张家界）阅读下面材料：将边长分别为a，a+，a+2，a+3的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4．则S2﹣S1＝（a+）2﹣a2＝[（a+）+a]•[（a+）﹣a]＝（2a+）•＝b+2a例如：当a＝1，b＝3时，S2﹣S1＝3+2根据以上材料解答下列问题：（1）当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝，S4﹣S3＝；（2）当a＝1，b＝3时，把边长为a+n的正方形面积记作S n+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出S n+1﹣S n等于多少吗？并证明你的猜想；（3）当a＝1，b＝3时，令t1＝S2﹣S1，t2＝S3﹣S2，t3＝S4﹣S3，…，t n＝S n+1﹣S n，且T＝t1+t2+t3+…+t50，求T的值．。
专题04二次根式的核心知识点精讲(讲义)(原卷版)中考数学一轮复习
专题04 二次根式的核心知识点精讲1.了解二次根式的概念及其有意义的条件．2．了解最简二次根式的概念，并会把二次根式化成最简二次根式．3．掌握二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除、乘方运算法则，会用它们进行有管的简单四则运算．【题型1：二次根式有意义的条件】【典例1】（2023•济宁）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥0C．x≥2D．x≥0且x≠21．（2023•金华）要使有意义，则x的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．22．（2023•通辽）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（2023•湘西州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【题型2：二次根式的性质】【典例2】（2023•泰州）计算等于（）A．±2B．2C．4D．1．（2021•苏州）计算（）2的结果是（）A．B．3C．2D．92.（2023•青岛）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（2021•娄底）2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（）A．2m﹣10B．10﹣2m C．10D．44．（2022•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣+＝2．【题型3：二次根式的运算】【典例3】（2023•金昌）计算：÷×2﹣6．1．（2023•聊城）计算：（﹣3）÷＝．2．（2023•山西）计算：的结果为．3．（2023•兰州）计算：．4．（2023•陕西）计算：．1．（2023秋•福鼎市期中）下列各数不能与合并的是（）A．B．C．D．2．（2023秋•云岩区校级期中）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（2022秋•泉州期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3B．x≠3C．x≤3D．x≥3 4．（2023秋•龙泉驿区期中）下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．5．（2023秋•锦江区校级期中）若a＞b＞0，则的结果是（）A．a B．2b﹣a C．a﹣2b D．﹣a6．（2023春•河东区期中）把x根号外的因数移到根号内，结果是（）A．B．C．﹣D．﹣7．（2023春•铁岭县期末）计算：的结果是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣8．（2023春•抚顺月考）二次根式的计算结果是（）A．B．C．±D．9．（2023春•西丰县期中）已知a＝+2，b＝﹣2，则a﹣b的值是（）A．2B．4C．2+4D．2﹣410．（2023春•工业园区期末）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与11．（2023春•武昌区校级期中）若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为．12．（2023春•固镇县月考）计算＝．13．（2023春•高安市期中）化简计算：＝．14．（2023秋•高新区校级期中）计算：（1）×；（2）．15．（2023秋•秦都区校级期中）计算：﹣×．1．（2022秋•鼓楼区校级期末）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定2．（2023春•新郑市校级期末）若＝在实数范围内成立，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥4C．1≤x≤4D．x＞43．（2023秋•西安校级月考）若x，y都是实数，且，则xy的值是（）A．0B．4C．2D．不能确定4．（2023•商水县一模）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式．若p＝5，c＝2，则此三角形面积的最大值为（）A．B．C．D．55．（2023秋•闵行区期中）计算：＝．6．（2023春•科左中旗校级期末）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝﹣1，第2个等式：a2＝＝，第3个等式：a3＝＝2﹣，第4个等式：a4＝＝﹣2，…按上述规律，计算a1+a2+a3+…+a n＝．7．（2023春•中江县月考）已知的值是．8．（2023春•禹州市期中）如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为，宽为，则这个大长方形的周长为．9．（2023春•宿豫区期末）计算的结果为．10．（2023秋•双流区校级期中）已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2；（2）a2﹣3ab+b2．11．（2023春•双柏县期中）阅读下面问题：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣2．（1）求的值；（2）计算：+++…++．12．（2023秋•二七区校级月考）阅读材料：我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．问题提出：该如何化简？建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m，•＝．那么便有：（a＞b），问题解决：化简：，解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即，．∴，模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：（1）；（2）．模型应用2：（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4﹣，AC＝，那么BC边的长为多少？（直接写出结果，结果化成最简）．1．（2022•桂林）化简的结果是（）A．2B．3C．2D．22．（2022•内蒙古）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则+1+|a﹣1|的化简结果是（）A．1B．2C．2a D．1﹣2a3．（2022•河北）下列正确的是（）A．＝2+3B．＝2×3C．＝32D．＝0.7 4．（2022•湖北）下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．5．（2022•青岛）计算（﹣）×的结果是（）A．B．1C．D．36．（2022•安顺）估计（+）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（2023•绵阳）若式子在实数范围内有意义，则x的最小值为．8．（2023•丹东）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．9.（2022•武汉）计算的结果是．10．（2023•内蒙古）实数m在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＝．11．（2022•荆州）若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+a）•b的值是．12．（2022•泰安）计算：•﹣3＝．13．（2022•济宁）已知a＝2+，b＝2﹣，求代数式a2b+ab2的值．。
中考数学第一轮复习教学案 第4课时 二次根式
的值为 3 ，则输出的数值为______。
▲6. 下面与 2 是同类二次根式的是（ ）
A. 3 B. 12 C. 8 D. 2 1 ▲7.（08，重庆）计算 8 2 的结果是（ ）
15.把二次根式 x 1 1 中根号外的因式移
1 x
到根号内，结果是__________。
A.6 B. 6
C.2 D. 2
） B．7 到 8 之间 D．9 到 10 之间
▲12（. 08，大连）若 x a b, y a b ，
（2） 3 ＋（5－ 3 ）＝________ _.
则 xy 的值为 ( )
▲3.（08，黄冈）化简 5 x -2 x =__ ____。
▲4．（08，中山）下列根式中不是最简二次根式 的是（ ）
． ▲27.（08，长沙）已知 a、b 为两个连续整数，且
▲20.(08，宁夏)计算：5 2 8 =
．
▲21.二次根式 1 a 中，字母 a 的取值范围是 A． a 1 B．a≤1 C．a≥1 D． a 1
a＜ 7 ＜b，则 a b =
.
28.（07，烟台）观察下列各式：
1 1 2 1 , 2 1 3 1 , 3 1 4 1 ,....
33
44
55
▲22.函数 y 1 自变量 x 的取值范围是_ _． 1 x
▲23.下列各组二次根式中是同类二次根式的是
A． 12与 1 2
B． 18与 27
C． 3与 1 3
D． 45与 54
▲24.（07，邵阳）下列计算正确的是（
）
第3页
请你将发现的规律用含自然数 n(n≥1)的等式
表示出来_______________
29.(08，宁波)若实数 x，y 满足
2023年浙江省中考数学第一轮复习卷：分式与二次根式(含解析)
2023年浙江省中考数学第一轮复习卷：3分式与二次根式一．选择题（共13小题）1．（2022•衢州）计算结果等于2的是（ ） A ．|﹣2|B ．﹣|2|C ．2﹣1D ．（﹣2）02．（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1u +1v（v ≠f ）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离．已知f ，v ，则u ＝（ ） A ．fv f−vB ．f−v fvC ．fvv−fD ．v−f fv3．（2022•西湖区校级二模）要使式子√x−53有意义，x 的取值范围是（ ） A ．x ≤5B ．x ≠5C ．x ＞5D ．x ≥54．（2022•萧山区校级二模）下列计算结果正确的是（ ） A ．√2+√3=√5 B ．（﹣2）2=−14C ．（a ﹣2）2＝a 2﹣4D ．a 6÷a 3＝a 35．（2022•滨江区二模）下列等式成立的是（ ） A ．2+3√2=5√2B ．√2×√3=√5C ．√3÷√6=2√3 D ．√(−2)2=26．（2022•吴兴区一模）下列运算正确的是（ ） A ．2+√2=2√2 B ．4x 2y ﹣x 2y ＝3C ．（a +b ）2＝a 2+b 2D ．（ab ）3＝a 3b 37．（2022•海曙区校级一模）要使分式√x−5√18−2x有意义，x 的取值范围是（ ）A ．x ≥5B ．x ≠9C ．5≤x ≤9D ．5≤x ＜98．（2022•拱墅区模拟）下列计算正确的是（ ） A ．√8−√2=√2B ．√(−2)2=−2C ．√6÷√3=√3D ．√2×√3=√59．（2022•奉化区二模）若二次根式√3−x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x ≤310．（2022•鄞州区一模）二次根式√x −3中字母x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3B ．x ≤3C ．x ＞3D ．x ≥311．（2022•宁波模拟）要使分式x−7x+2有意义，x 的取值范围是（ ）A ．x ≠﹣2B ．x ≠2C ．x ≥7D ．x ≥﹣212．（2022•洞头区模拟）计算2a a+2−a−22+a的结果为（ ）A ．a +2B ．a ﹣2C ．1D ．a−2a+213．（2022•玉环市一模）小明和小亮期中考试的语文、数学成绩分别都是80分，m 分，到了期末考时，小明期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了20%，10%．两科总成绩比期中增长的百分数为a ．小亮期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了15%，10%．两科总成绩比期中增长的百分数为b ．则（ ） A ．a ＝bB ．a ＞bC ．a ＜bD ．4a ＝3b二．填空题（共13小题）14．（2022•台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x 的值是 ． 先化简，再求值：3−x x−4+1，其中x ＝★．解：原式=3−xx−4•（x ﹣4）+（x ﹣4）…① ＝3﹣x +x ﹣4 ＝﹣115．（2022•湖州）当a ＝1时，分式a+1a的值是 ．16．（2022•衢州）计算 （√2）2＝ ．17．（2022•杭州）计算：√4= ；（﹣2）2＝ ．18．（2022•瑞安市校级三模）当a =√3+1时，代数式（a ﹣1）2﹣2a +2的值为 ． 19．（2022•衢江区一模）二次根式√x −4中字母x 的取值范围是 ． 20．（2022•钱塘区二模）已知√(3+a)2=−3−a ，则a 的取值范围 ． 21．（2022•金华模拟）如果代数式√x −4有意义，那么实数x 的取值范围是 ． 22．（2022•景宁县模拟）若分式x+12−x 的值为0，则x ＝ ．23．（2022•常山县模拟）计算1+2a = ． 24．（2022•柯城区二模）计算：a+b a−b+2a−b a−b= ．25．（2022•温岭市一模）化简：（1+1x+1）•x+1x+2= ． 26．（2022•定海区校级模拟）已知√x 1√x =2，那么√x 2+1x 2−2−√x x 2+2x+1的值等于 ． 三．解答题（共6小题）27．（2022•舟山）观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数）． （2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． 28．（2022•仙居县二模）计算：(−2)−2+(√3+12)(√3−12)． 29．（2022•常山县模拟）计算： （1）（2022）0+2sin30°﹣|﹣1|． （2）√27−√2×√6．30．（2022•婺城区校级模拟）先化简，再求值：(1−3x+2)÷x 2−1x 2+2x，从﹣2，0，2中取一个合适的数作为x 的值代入求值．31．（2022•金华模拟）已知a 2+2a ﹣1＝0，求代数式(a 2−1a 2−2a+1−11−a )÷1a 2−a的值．32．（2022•萧山区校级二模）以下是圆圆同学进行分式化简的过程．a+bab ÷（1b −1a）=a+b ab ×（b ﹣a ）=a+b ab •b −a+b ab •a =a+b a −a+b b =b 2+a 2ab ．圆圆的解答过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的解答过程．2023年浙江省中考数学第一轮复习卷：3分式与二次根式参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2022•衢州）计算结果等于2的是（ ） A ．|﹣2|B ．﹣|2|C ．2﹣1D ．（﹣2）0【解答】解：A ．根据绝对值的定义，|﹣2|＝2，那么A 符合题意． B ．根据绝对值的定义，﹣|2|＝﹣2，那么B 不符合题意． C ．根据负整数指数幂，2−1=12，那么C 不符合题意． D ．根据零指数幂，（﹣2）0＝1，那么D 不符合题意． 故选：A ．2．（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f =1u+1v（v ≠f ）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离．已知f ，v ，则u ＝（ ） A ．fv f−vB ．f−v fvC ．fvv−fD ．v−f fv【解答】解：1f=1u +1v（v ≠f ），1f =1u +1v ，1u =1f−1v， 1u=v−f fv ，u =fvv−f ． 故选：C ．3．（2022•西湖区校级二模）要使式子√x−53有意义，x 的取值范围是（ ）A ．x ≤5B ．x ≠5C ．x ＞5D ．x ≥5【解答】解：依题意有：x ﹣5≥0， 解得x ≥5． 故选：D ．4．（2022•萧山区校级二模）下列计算结果正确的是（ ）A ．√2+√3=√5B ．（﹣2）2=−14C ．（a ﹣2）2＝a 2﹣4D ．a 6÷a 3＝a 3【解答】解：A 、√2与√3不是同类二次根式，故A 不符合题意． B 、原式＝4，故B 不符合题意． C 、原式＝a 2﹣4a +4，故C 不符合题意． D 、原式＝a 3，故D 符合题意． 故选：D ．5．（2022•滨江区二模）下列等式成立的是（ ） A ．2+3√2=5√2B ．√2×√3=√5C ．√3÷1√6=2√3 D ．√(−2)2=2【解答】解：A 、2与3√2不能合并，故A 不符合题意； B 、√2×√3=√6，故B 不符合题意； C 、√31√6=3√2，故C 不符合题意； D 、√(−2)2=2，故D 符合题意； 故选：D ．6．（2022•吴兴区一模）下列运算正确的是（ ） A ．2+√2=2√2 B ．4x 2y ﹣x 2y ＝3C ．（a +b ）2＝a 2+b 2D ．（ab ）3＝a 3b 3【解答】解：A 、2与√2不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意； B 、原式＝3x 2y ，故此选项不符合题意； C 、原式＝a 2+2ab +b 2，故此选项不符合题意； D 、原式＝a 3b 3，故此选项符合题意； 故选：D ．7．（2022•海曙区校级一模）要使分式√x−5√18−2x有意义，x 的取值范围是（ ）A ．x ≥5B ．x ≠9C ．5≤x ≤9D ．5≤x ＜9【解答】解：根据题意，{x −5≥018−2x ＞0．解得5≤x ＜9． 故选：D ．8．（2022•拱墅区模拟）下列计算正确的是（ ）A ．√8−√2=√2B ．√(−2)2=−2C ．√6÷√3=√3D ．√2×√3=√5【解答】解：√8−√2=2√2−√2=√2，故选项A 正确，符合题意； √(−2)2=2，故选项B 错误，不符合题意； √6÷√3=√2，故选项C 错误，不符合题意； √2×√3=√6，故选项D 错误，不符合题意； 故选：A ．9．（2022•奉化区二模）若二次根式√3−x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x ≤3【解答】解：若二次根式√3−x 在实数范围内有意义， 故3﹣x ≥0， 解得：x ≤3． 故选：D ．10．（2022•鄞州区一模）二次根式√x −3中字母x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3B ．x ≤3C ．x ＞3D ．x ≥3【解答】解∵二次根式√x −3有意义， ∴x ﹣3≥0，解得：x ≥3． 故选：D ．11．（2022•宁波模拟）要使分式x−7x+2有意义，x 的取值范围是（ ）A ．x ≠﹣2B ．x ≠2C ．x ≥7D ．x ≥﹣2【解答】解：分式有意义应满足分母不为0，即x +2≠0， 解得：x ≠﹣2． 故选：A ．12．（2022•洞头区模拟）计算2a a+2−a−22+a的结果为（ ）A ．a +2B ．a ﹣2C ．1D ．a−2a+2【解答】解：2aa+2−a−22+a=2a−(a−2)a+2=2a−a+2a+2=a+2a+2=1；故答案为：C ．13．（2022•玉环市一模）小明和小亮期中考试的语文、数学成绩分别都是80分，m 分，到了期末考时，小明期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了20%，10%．两科总成绩比期中增长的百分数为a ．小亮期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了15%，10%．两科总成绩比期中增长的百分数为b ．则（ ） A ．a ＝bB ．a ＞bC ．a ＜bD ．4a ＝3b【解答】解：依题意得：a =80×20%+10%m 80+m =16+0.1m80+m；b =80×15%+10%m 80+m=12+0.1m80+m ； ∵a ﹣b =16+0.1m80+m −12+0.1m80+m =4+0.1m80+m ＞0， ∴a ＞b ． 故选：B ．二．填空题（共13小题）14．（2022•台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x 的值是 5 ． 先化简，再求值：3−x x−4+1，其中x ＝★．解：原式=3−xx−4•（x ﹣4）+（x ﹣4）…① ＝3﹣x +x ﹣4 ＝﹣1 【解答】解：3−x x−4+1=3−x+x−4x−4 =14−x ， 当14−x=−1时，可得x ＝5，检验：当x ＝5时，4﹣x ≠0， ∴图中被污染的x 的值是5， 故答案为：5．15．（2022•湖州）当a ＝1时，分式a+1a的值是 2 ．【解答】解：当a ＝1时， 原式=1+11=2．故答案为：2．16．（2022•衢州）计算 （√2）2＝ 2 ． 【解答】解：原式＝2． 故答案是2．17．（2022•杭州）计算：√4= 2 ；（﹣2）2＝ 4 ． 【解答】解：√4=2，（﹣2）2＝4， 故答案为：2，4．18．（2022•瑞安市校级三模）当a =√3+1时，代数式（a ﹣1）2﹣2a +2的值为 3﹣2√3 ．【解答】解：∵a =√3+1， ∴a ﹣1=√3， ∴（a ﹣1）2﹣2a +2 ＝（√3）2﹣2（√3+1）+2 ＝3﹣2√3−2+2 ＝3﹣2√3， 故答案为：3﹣2√3．19．（2022•衢江区一模）二次根式√x −4中字母x 的取值范围是 x ≥4 ． 【解答】解：由题意，得x ﹣4≥0， 解得x ≥4． 故答案是：x ≥4．20．（2022•钱塘区二模）已知√(3+a)2=−3−a ，则a 的取值范围 a ≤﹣3 ． 【解答】解：∵√(3+a)2=|3+a|=−3−a ， ∴3+a ≤0， ∴a ≤﹣3， 故答案为：a ≤﹣3．21．（2022•金华模拟）如果代数式√x −4有意义，那么实数x 的取值范围是 x ≥4 ． 【解答】解：由题意可知：x ﹣4≥0， ∴x ≥4， 故答案为：x ≥4．22．（2022•景宁县模拟）若分式x+12−x的值为0，则x ＝ ﹣1 ．【解答】解：根据题意，得x +1＝0． 解得x ＝﹣1．当x ＝﹣1时，2﹣x ＝3≠0． 故x ＝﹣1符合题意． 故答案为：﹣1．23．（2022•常山县模拟）计算1+2a = a+2a．【解答】解：原式=a+2a ， 故答案为：a+2a．24．（2022•柯城区二模）计算：a+b a−b+2a−b a−b=3a a−b．【解答】解：原式=a+ba−b +2a−ba−b =a+b+2a−ba−b =3aa−b． 故答案为：3a a−b．25．（2022•温岭市一模）化简：（1+1x+1）•x+1x+2= 1 ． 【解答】解：原式＝（x+1x+1+1x+1）•x+1x+2=x+1+1x+1•x+1x+2＝1， 故答案为：1．26．（2022•定海区校级模拟）已知√x 1√x =2，那么√x 2+1x 2−2−√xx 2+2x+1的值等于15√24． 【解答】解：∵√x 1√x=2， ∴两边平方得：x +1x −2√x •√x=4，∴x +1x =4+2＝6， 两边平方得：x 2+1x 2+2＝36，∴x 2+1x 2=34， ∵要使分式x +1x有意义，x ≠0， 又∵x +1x =6， ∴x x 2+2x+1=1x+2+1x=16+2=18，∴√x 2+1x 2−2−√x x 2+2x+1=√34−2−√18＝4√2−14√2 =15√24， 故答案为：15√24．三．解答题（共6小题）27．（2022•舟山）观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数）． （2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． 【解答】解：（1）观察规律可得：1n =1n+1+1n(n+1)；（2）∵1n+1+1n(n+1)=nn(n+1)+1n(n+1) =n+1n(n+1) =1n ， ∴1n =1n+1+1n(n+1)．28．（2022•仙居县二模）计算：(−2)−2+(√3+12)(√3−12)． 【解答】解：原式=14+3−14 ＝3．29．（2022•常山县模拟）计算： （1）（2022）0+2sin30°﹣|﹣1|．（2）√27−√2×√6．【解答】解：（1）原式＝1+2×12−1＝1+1﹣1＝1；（2）原式＝3√3−2√3=√3．30．（2022•婺城区校级模拟）先化简，再求值：(1−3x+2)÷x 2−1x 2+2x ，从﹣2，0，2中取一个合适的数作为x 的值代入求值．【解答】解：(1−3x+2)÷x 2−1x 2+2x =x+2−3x+2•x(x+2)(x+1)(x−1)=x−1x+2•x(x+2)(x+1)(x−1) =x x+1， ∵x ＝﹣2，0时原式无意义，∴x ＝2，当x ＝2时，原式=22+1=23． 31．（2022•金华模拟）已知a 2+2a ﹣1＝0，求代数式(a 2−1a 2−2a+1−11−a )÷1a 2−a 的值． 【解答】解：原式＝[(a+1)(a−1)(a−1)2+1a−1]•a （a ﹣1） ＝（a+1a−1+1a−1）•a （a ﹣1） =a+1+1a−1•a （a ﹣1） ＝a 2+2a ，∵a 2+2a ﹣1＝0，∴a 2+2a ＝1，∴原式＝1．32．（2022•萧山区校级二模）以下是圆圆同学进行分式化简的过程． a+b ab ÷（1b −1a ）=a+b ab ×（b ﹣a ）=a+b ab •b −a+b ab •a =a+b a −a+b b =b 2+a 2ab ． 圆圆的解答过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的解答过程．【解答】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：a+b ab ÷（1b−1a）=a+bab ÷a−bab=a+bab•ab a−b=a+b a−b．。
中考数学第一轮复习(第4讲--数的开方与二次根式)
【例题1】 (2012·浙江宁波)下列计算正确的是( )． A．a6÷a2＝a3 B．(a3)2＝a5
解析 根据同底数幂的除法，幂的乘方，算术平方根，立方根运算
法则逐一计算作出判断：
A．a6÷a2＝a6－2＝a4≠a3，故本选项错误； B．(a3)2＝a3×2＝a6≠a5，故本选项错误；
第三十五 ，共44 。
【预测1】 下列计算：
答案 C
第三十六 ，共44 。
【预测2】 下列运算正确的是
( )．
答案 C
第三十七 ，共44 。
易 错防 范
第三十八 ，共44 。
数的开方、二次根式常见错误
第三十九 ，共44 。
【典型例题】
第四十 ，共44 。
第四十一 ，共44 。
第二十八 ，共44 。
A．a≠0
C．a＞－2或a≠0
B．a＞－2且a≠0 D．a≥－2且a≠0
答案 D
第二十九 ，共44 。
【预测3】 下列二次根式中，最简二次根式是( )．
答案 B
第三十 ，共44 。
答案 C
第三十一 ，共44 。
解析 考查二次根式和绝对值等非负数的性质，由已知得，x＝ －3，y＝2 013，所以x＋y＝－3＋2 013＝2 010.
(3)混合运算：与实数的混合运算顺序相同．
状元笔记 (1)加减运算：需先化简，再合并；
(2)乘除运算：可先乘除，后化简．
第十四 ，共44 。
对 接中 考
第十五 ，共44 。
对接点一：平方根、立方根及算数平方根
常考角度
1. 平方根、算术平方根与立方根的概念； 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根．
中考数学一轮教材梳理复习课件：第4课二次根式
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最简二次根式3】(2019·河池)下列式子中，为最简二次根式的 是( B )
1 A. 2
B． 2
C. 4
D． 12
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10.(2020·上海)下列二次根式中，与 3 是同类二 次根式的是( C )
A． 6
B． 9
C． 12
D． 18
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5.(2020·济宁)下列各式是最简二次根式 的是( A )
A． 13
B． 12
C． a3
D．
5 3
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5.二次根式的性质与运算
(1)双重非负性： a ≥0 且 a≥0；
(2)( a )2＝a(a≥0)， a2 ＝|a| (a 取全体实数)；
(3) ab ＝ a · b (a≥0，b≥0)；
(4)
a b
＝
a b
(a≥0，b>0).
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6. (1)计算：
52 ＝___5___；( 5 )2＝___5___；
（－5）2 ＝__5____．
(2)计算：
1 2
×
8 ＝___2____．
(3)计算： 63 ÷ 7 ＝____3____．
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考点精炼
二次根式有意义的条件(7 年 6 考)
【例 1】(2020·武汉)式子 x－2 在实数范围内有
意义，则 x 的取值范围是( D )
A．x≥0
B．x≤2
C．x≥－2
D．x≥2
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7.(2020·常德)若代数式
2 在实数范围内有 2x－6
意义，则 x 的取值范围是___x_＞_3___．
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二次根式【中考题精选】1．(2016·宁波)使二次根式x－1有意义的x的取值范围是(D) A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥12．(2016·杭州)9＝(B)A．2 B．3 C．4 D．53．(2015·湖州)4的算术平方根是(B)A．±2 B．2 C．－2 D．24．(2014·义乌、金华)在式子1x－2，1x－3，x－2，x－3中，x可以取2和3的是(C)A．1x－2B．1x－3C．x－2 D．x－35．(2015·嘉兴、舟山)与无理数31最接近的整数是(C)A．4 B．5 C．6 D．76．(2015·杭州)若＜k90＜k＋1(k是整数)，则k＝(D) A．6 B．7 C．8 D．97．(2016·宁波)实数－27的立方根是－3．8．(2016·金华)能够说明“x 2＝x 不成立．．．”的x 的值是－1(只要填一个负数即可)(写出一个即可)．【解析】∵x 2＝x ，∴x ≥0，∴能够说明“x 2＝x 不成立”的x 的值是任意负数． 9．(2015·绍兴、义乌)计算：2cos 45°－(π＋1)0＋14＋⎝⎛⎭⎫12－1. 解：原式＝2³22－1＋12＋2＝2＋32. 10．(2016·绍兴、义乌)计算：55－(2－5)0＋⎝⎛⎭⎫12－2.解：原式＝5－1＋4＝5＋3.【中考考点梳理】考点一 平方根、算术平方根、立方根1．若x 2＝a (a ≥0)，则x 叫做a 的平方根，记做±a ；正数a 的正的平方根，称为算术平方根，记做 a ． 2．平方根有以下性质：(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0的平方根是0；(3)(a )2＝a (a ≥0)；(4)负数没有平方根．3．如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根，记做 3a . 温馨提示：1．在应用x 2＝a 时，一定不要忘记a ≥0.2．平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个，只有非负数才有平方根和算术平方根． 3．任意实数都有且只有一个立方根．4．平方根等于它本身的数是0，算术平方根等于它本身的数是0和1，立方根等于它本身的数是0和±1. 考点二 二次根式的概念 1．式子a (a ≥0)叫做二次根式． 温馨提示：1．a (a ≥0)表示a 的算术平方根，它是一个非负数．2．二次根式a (a ≥0)中a 可以表示数、单项式、多项式以及符合条件的一切代数式．2．估算一个根号表示的无理数可用“逐步逼近”的方法，即首先找出与该数邻近的两个完全平方数，可估算出该无理数的整数部分，然后再取一位小数进一步估算即可．考点三 二次根式的性质 1.a (a ≥0)是非负数． 2．(a )2＝a (a ≥0)．3.a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥0）；－a （a ＜0）.4.ab ＝a ³b (a ≥0，b ≥0)．5.ab＝ab(a≥0，b ＞0 )．考点四最简二次根式最简二次根式必须同时满足以下两个条件：(1)被开方数中不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1．考点五二次根式的运算1．二次根式的加减法先将各根式化为最简二次根式，然后合并被开方数相同的根式．二次根式的加减与整式的加减相似，可将被开方数相同的二次根式看作整式加减中的同类项进行合并．2．二次根式的乘除法二次根式的乘法：a³b＝ab(a≥0，b≥0 )；二次根式的除法：ab＝ab(a≥0，b＞0)．二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式，其运算顺序与有理式的运算顺序相同，运算律仍然适用．【典型例题】考点一平方根、算术平方根、立方根a2的算术平方根一定是(B)A．a B．|a| C．a D．－a【思路点拨】本题考查算术平方根的概念，根据算术平方根的定义可得．16的平方根是±2．－64的立方根是－4．考点二二次根式的意义(2016·衢州)二次根式x－3中字母x的取值范围是x≥3．【思路点拨】本题考查二次根式有意义的条件，当x－3≥0时，二次根式x－3有意义．方法总结：化简a2时，先将它转化为||a，然后根据绝对值的性质进行化简．考点二二次根式的意义(2016·衢州)二次根式x－3中字母x的取值范围是x≥3．【思路点拨】本题考查二次根式有意义的条件，当x－3≥0时，二次根式x－3有意义．方法总结：化简a2时，先将它转化为||a，然后根据绝对值的性质进行化简．要使式子m ＋1m －1有意义，则m 的取值范围是( D ) A ．m ＞－1 B ．m ≥－1 C ．m ＞－1且m ≠1 D ．m ≥－1且m ≠1考点三 二次根式的运算计算：⎝⎛⎭⎫27－13³3＝8．【思路点拨】根据二次根式的乘法运算法则及二次根式的化简计算即可． 【解析】原式＝27³3－13³3＝9－1＝8.计算：2(2－3)＋ 6. 解：原式＝2³2－2³3＋6＝2. 【课堂训练】1．当1＜a ＜2时，代数式（a －2）2＋|1－a |的值是( B ) A ．－1 B ．1 C ．2a －3 D ．3－2a2．如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①a b ＝ab；②ab²ba＝1；③ab ÷ab＝－b .其中正确的是( B )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 3．下列各式计算正确的是( D ) A ．2＋3＝ 5 B ．43－33＝1 C ．23³33＝6 3 D ．27÷3＝3 4．二次根式x －1x －1中字母x 的取值范围是x ＞1． 5．计算：12－34＝ 332． 6．计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)． 解：原式＝9－7＋22－2＝22 【能力达标】1．要使代数式2－3x 有意义，则x 的( A ) A ．最大值是23 B ．最小值是23 C ．最大值是32 D ．最小值是32 2．估计 5 在( C )A ．0～1之间B ．1～2之间C ．2～3之间D ．3～4之间3．下列根式中，不是最简二次根式的是( B ) A ．10 B ．8 C ． 6 D ．24．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( B ) A ．18 B ．13C ．24D ．0.3 5．化简12 的结果是( B ) A ．43 B ．23 C ．32 D ．26 6．下列说法中正确的是( A ) A ．12化简后的结果是22 B ．9的平方根为3 C ．8 是最简二次根式 D ．－27没有立方根 7．下列运算正确的是( D ) A ．6a2＝3a B ．－23＝（－2）2×3 C ．a 21a＝a D ．18－8＝28．(2016·衢州实验中学模拟)已知x ＜0，则x 2－2x ＋1化简的结果是( D ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．－x －1 D ．1－x9．要使代数式1－2x 有意义，则x 的最大值是 12 ． 10．计算(5＋3)(5－3)的结果等于2．11．计算：32－82＝2． 12．计算：27· 83÷12＝12． 【解析】原式＝27³83³2＝9³16＝9³16＝3³4＝12. 13．若y ＝x －3＋3－x ＋2，则x y ＝9．【解析】∵y ＝x －3＋3－x ＋2有意义，∴x －3≥0，3－x ≥0，∴x ＝3，y ＝0＋0＋2＝2，∴x y ＝32＝9. 14．若20n 是整数，则正整数n 的最小值为5．【解析】∵20n 为整数，∴20n 为完全平方数且是20的倍数，∴20n 的最小值为100，∴n ＝5. 15．计算：(3＋2－1)(3－2＋1)． 解：原式＝(3)2－(2－1)2＝3－(3－22)＝2 2. 16．(1)计算：(4－5)(4＋5)＋3(3－3)． 解：原式＝16－5＋33－3＝8＋3 3. (2)计算：3³(－6)＋|－22|＋⎝⎛⎭⎫12－3.解：原式＝－3³6＋22＋8＝－32＋22＋8＝ 8－ 2.17．要使3－x ＋12x －1有意义，则x 应满足( D ) A ．12≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠12 C ．12＜x ＜3 D ．12＜x ≤3 18．(2016·台州书生中学检测)已知x ＝2－3，则代数式(7＋43)x 2＋(2＋3)x ＋3的值是( C ) A ．0 B ． 3 C ．2＋ 3 D ．2－3【解析】原式＝(7＋43)(2－3)2＋(2＋3)(2－3)＋3＝49－48＋4－3＋3＝2＋ 3.故选C ．19．对于任意的正数m ，n 定义运算※为m ※n ＝⎩⎨⎧m －n （m ≥n ），m ＋n （m ＜n ），计算(3※2)×(8※12)的结果为( B )A ．2－46B ．2C ．25D ．20【解析】∵3＞2，∴3※2＝3－ 2.∵8＜12， ∴8※12＝8＋12＝2(2＋3)．∴(3※2)³(8※12)＝(3－2)³2(2＋3)＝2.故选B ． 20．计算5³153的结果是5．【解析】原式＝5³153＝5³5＝5. 21．计算：(2＋3)2－24＝5． 【解析】原式＝2＋26＋3－26＝5.22．已知a ，b 为实数，且ab ≠0，那么a 2a －b 2b ＝ 0或±2．【解析】当a ＞0，b ＞0时，原式＝1－1＝0；当a ＜0，b ＜0时，原式＝－1＋1＝0；当a ＜0，b ＞0时，原式＝ －1－1＝－2；当a ＞0，b ＜0时，原式＝1－(－1)＝2.综上所述，a 2a －b 2b的值为0或±2. 23．已知x ，y 为实数，且y ＝x 2－9－9－x 2＋4，则x －y ＝－1或－7．24．(2016·绍兴第一中学调研)设S 1＝1＋112＋122，S 2＝ 1＋122＋132，S 3＝1＋132＋142，…，S n ＝1＋1n 2＋1（n ＋1）2.设S ＝S 1＋S 2＋…＋S n ，则S ＝ (用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)．【解析】∵S 1＝1＋112＋122＝94，∴S 1＝32＝1＋12＝1＋⎝⎛⎭⎫1－12；∵S 2＝1＋122＋132＝4936，∴S 2＝76＝1＋16＝1＋⎝⎛⎭⎫12－13；…，∴S ＝⎣⎡⎦⎤1＋⎝⎛⎭⎫1－12＋⎣⎡⎦⎤1＋⎝⎛⎭⎫12－13＋⎣⎡⎦⎤1＋⎝⎛⎭⎫13－14＋…＋⎣⎡⎦⎤1＋⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1＝1³n ＋⎝⎛⎭⎫1－1n ＋1＝n 2＋2n n ＋1.【答案】n 2＋2nn ＋125．计算：(3＋1)(3－1)＋24－⎝⎛⎭⎫120. 解：原式＝3－1＋26－1＝1＋2 6. 26．(1)计算：(2－2)2＋18－⎝⎛⎭⎫13－1.解：原式＝4－42＋2＋32－3＝3－ 2. (2)计算：⎝⎛⎭⎫312－213＋48÷2 3. 解：原式＝⎝⎛⎭⎫63－233＋43÷23＝63÷23－ 233÷23＋43÷23＝3－13＋2＝423. 27．(2016·衢州实验中学模拟)先化简，再求值：x x 2－1÷ ⎝⎛⎭⎫1＋1x －1，其中x ＝1232－312－(π－3)0. 解：原式＝x （x ＋1）（x －1）÷xx －1＝x（x ＋1）（x －1）²x －1x ＝1x ＋1.x＝1232－312－(π－3)0＝12×42－322－1＝22－322－1＝22－1.把x＝22－1代入1x＋1，得1x＋1＝122－1＋1＝ 2.28．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果．在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1＋52n－⎝⎛⎭⎪⎫1－52n表示(其中n≥1)，这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．解：第1个数：当n＝1时，原式＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1＋521－⎝⎛⎭⎪⎫1－521＝15⎝⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15³5＝1.第2个数：当n＝2时，原式＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝⎛⎭⎪⎫1－522＝15⎝⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52²⎝⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15³1³5＝1.。