数学北师大版八年级下册北师大版数学八年级下册第四章第一节《因式分解》

北师大版数学教材八年级下册第四章《因式分解》

1．因式分解

陕西省南郑县濂水镇初级中学杜锐

总体说明

因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式乘法运算有着密切的联系。通过对因式分的学习，不但可以培养学生的逆向思维能力，而且为后面学习分式的化简与运算、解一元二次方程奠定了重要基础。学生已有的因数分解和整式乘法运算的学习经验是本章学习的基础。

这节课是因式分解的第1小节，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，分解的思想，逆向思考的作用，体会数学思维之间的整体联系。

一、教学任务

1.教学目标

（1）经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法。

（2）经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观。

（3）了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系。

（4）感受因式分解在解决相关问题中的作用。

2.教学重点：因式分解的概念

3.教学难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法

二、教学过程

第一环节复习回顾：

问题（1）24能被6整除吗？

问题（2）24还能被哪些正整数整除？

设计意图：回顾因数分解的方法，为后面向因式分解过渡做铺垫。

第二环节比较探究：

1、思考交流

问题（1）993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，除了直接计算外，你还有其他

方法吗？把你的想法与同学交流。

993-99 = 99×992-99 = 99(992-1)

∴993-99能被99整除

问题（2）993-99能被100整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。

993-99 = 99×992－99×1 = 99（992－1）

= 99（99+1）（99-1）

= 99×98×100

所以993-99能被100整除

设计意图：从对数字的因数分解到把一个算式因数分解，问题设置由浅入深，逐步让学生体会分解因数的过程和意义，有助于学生对因式分解概念的理解。

2.想一想

（1）993-99还能被哪些正整数整除？

（2）我们解决这一问题的关键是什么？

小结：关键是把993-99进行了分解因数变形，即化成了几个因数乘积的形式。

3.议一议

若a 表示一个大于1的整数，那么

（1）a 3-a 是整数吗？

（2）a 3-a 能被哪些数整除？

类比研究993-99的方法研究a 3-a

所以a 3-a 能被a 、（a+1）或（a-1）整除

设计意图：通过这个过程，让学生思维体验从特殊到一般，从个体到一般事物规律的认知，提升学生的思维能力，从因数分解到因式分解自然过渡。

4、做一做

)

()())(()(11111223+⨯⨯-=-+⨯=-⨯=-⨯=-a a a a a a a a a a a a a

经历图形面积验证因式分解的过程，加强学生的几何直观。

第三环节：引出概念：

1、因式分解概念

把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式，也叫分解因式。

2、分析概念，强调：

（1）被分解的对象是一个多项式，而不是单项式或其他；

（2）分结的结果是乘积的形式，而且每个因式必须是整式。

第四环节：类比练习

活动内容：

计算下列式子：

（1）3x(x-1)= ；

（2）m(a+b-1)= ；

（3）（m+4）(m-4)= ；

（4）（y-3）2= ；

根据上面的算式填空：

（1）3x2-3x= ；

（2）ma+mb-m= ;

（3）m2-16= ；

（4）y 2-6y +9= ．

思考：因式分解与整式乘法有什么关系？举例说明

结论：因式分解与整式乘法是互逆运算和恒等变形的关系

同时强调：因式分解的正确性可以用整式乘法来检验。

设计意图：体会因式分解和整式乘法之间的关系，发展学生的逆向思维能力，同时加深学生对分解因式的理解

第五环节 巩固练习

1.下列式子哪些是因式分解，哪些不是？说明理由。

（1） a(x+y)=ax+ay

（2） x 2+2xy+y 2-1=(x+y)2-1

（3） ax 2-4a=a(x+2)(x-2)

（4） 10ab 2=10a · b 2

（5） 2.下列因式分解正确的是（ ）

A 、3x 2-6xy-3x=3x(x-2y)

B 、3x 2-6xy-3x=3xy(x-2)-3

C 、a 2-4=(a+2)(a-2)

D 、a(x+y)=ax+ay

3.已知关于x 的二次三项式2x 2+kx+3因式分解的结果是(2x+1)(x+3)，求k 的值。

4.若mx+A 能分解成m(x-y+2),则A ＝

5、关于x 的多项式6x 2-11x+m 因式分解后有一个因式是2x-3,试求m 的值。 第六环节 ：小结 1.因式分解的概念。

2.因式分解的注意事项：

（1）因式分解的对象是一个 多项式，而不是单项式或其他；

（2）因式分解的结果是乘积的形式，而且是几个整式的乘积；

（3）因式分解和整式乘法是一种互逆运算和恒等变形；

（4）因式分解的正确性可以用整式乘法来检验；

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