经典力学知识点总结

但对于一些大尺度现象（与地球的大小有关），则不能对两力的差距忽略不计，潮汐现象就是一个例子。
（带电粒子加速到光速）
2.3力学的单位制与量纲
一．基本量与导出量
凡是被选定并独立规定其单位的物理量均为基本量，其余都是导出量。
基本量在国际单位制中只有七个：长度、质量、时间（力学基本）、电流（电磁学）、热力学温度（热学）、物质的量（分子）、发光强度（光学）。
其他都是导出量。
二．单位制
长度：m
时间：s
任意两个质点间的相互作用（但若是可视为质点之物也适用）
G=6.6720*10^(-11)Nm^2/kg^2
2.重力
通常在地表把地球对对象的万有引力看作重力
但实际上地球实测的重力与此有一定区别（表观重力/视重），考虑其他力/运动的影响。（如离心力等）
3.引力质量和惯性质量
如前面所说惯性质量是为了比较不同物体在受到等大的力的作用下运动状态变化的程度（抵抗运动变化的能力）其本质只能通过测量加速度的改变情况来比较。
二．时间、空间的度量（T、L，两大基本物理量）
1．时间的测量
运用周期运动将时间进行等分，测量的精度取决于周期运动的稳定性。基本单位为（s）
2.长度的测量
比较法——采用自然长度（光于真空1/299792458s）。基本单位为（m）
三．参照物与坐标系
有些力学量是与参照系的选择有关的。由于绝对静止的空间并不存在，因此不指明参照系则研究毫无意义。
描述了质点的运动规律后，必须进一步研究质点作某种运动的起因。（质点运动与其受力之间的关系）
牛顿三定律（动力学基础），理论上可以解决机械运动的一切问题。
2.1牛顿第一定律
一．惯性和惯性定律
任何物体，如果没有受到其他物体的作用，就一直保持静止状态或匀速直线运动状态。——牛顿第一定律（惯性定律）
意味着力的存在，是力改变了物体的运动状态。
科里奥利加速度描述了（动系的转动导致大v’方向的变化，和v’存在导致的动系的牵连速度 的变化）
四．一般运动参照系
平面转动参照系+平移运动参照系——有 、a’、 （ 、 ）、 。
绝对微商=相对微商+牵连变化率（方便运算的一种标记）（本质还是分别求导）
第二章牛顿力学的基本运动定律
（牛顿力学是一个质点的力学）
r(t)=r(t)r0(t)
v=r’r0+r ’ 0
a=r’’r0+r’ +r’ ’ 0+r ’’ 0+r ’
1.5自然坐标系（针对轨迹是曲线的运动）
坐标系随质点一同运动。
一．平面曲线运动
自然坐标系/本性坐标系——没有引入坐标变量，坐标轴曲线由运动轨迹决定。
注： （k为曲率， 为曲率半径）
由于 ，对t求导再利用曲率半径公式化简为：
引力质量和惯性质量如前面所说惯性质量是为了比较不同物体在受到等大的力的作用下运动状态变化的程度抵抗运动变化的能力其本质只能通过测量加速度的改变情况来比同样这里的引力质量表示的是在距离相同的条件下不同物体引起的引力大小的不同其同样只能通过测量引力大小来比较
经典力学（上）
前言
经典——完善的，已成定论的。
2.速度矢量
（1）平均速度
v平=
（2）瞬时速率
v=lim(t--0) = ==r’
两者俊均与参照系选择有关，但与参考点选择无关。
四．加速度
a=lim( --0) = ==v’==r’’
加速度总是指向曲线的凹侧。
1.3质点在直角坐标系中的运动（针对于平动）
把矢量分为沿各个轴向的分量形式有利于计算和表达
1.1运动与参考系
一．空间、时间与运动
1.牛顿绝对时空观：时间与空间不依赖于物质和运动而独立存在。空间绝对平直、静止而时间均匀涂抹流逝。时间空间彼此无关。（直观的，符合经验的）
2.相对论时空观：空间反映了物质的广延性，而时间反映物质过程的持续性。时间空间和物质运动紧密关联，而运动的物质的时间与空间特征又彼此相关。（由经验到理性）
一般约束力是未知的，需要更多方程来解（详见第十章拉格朗日力学）
二．基本运动定律的应用
解决力学问题的基本要点
1.分析题意，明确问题。
一般有两类： 已知运动求受力 已知受力求运动规律。也可能相互结合。
2.选用适当的坐标系。
3.正确地分析物体受力是避免错误的关键。
4.在所选的坐标系中，将所有矢量方程和矢量写成分量的形式，并进行求解。
在牛顿绝对时空观下，有静系s和动系s’，s’以u相对与s运动。
则有r’=r-ut，t’=t.-------v’=v-u，a’=a.
即在伽利略变换下，m，F，a在不同的惯性系下都是不变量。
2.7惯性力
当动系相对于进行作加速运动时，动系为非惯性系，需要引入惯性力（一种虚拟力），使得定律依然适用。（说人话就是前面一章的加速度成个m）
1.4质点在平面极坐标系中的运动（对转动有奇效）
一．平面极坐标系
极坐标的两个变量：到参考点O的距离r，到极轴Ox的夹角 。
r不变做圆周， 不变做直线。
有变量增加方向的单位矢量r0， 0.（相互正交）。
注意：r0， 0也是时间t的函数。
在t趋近于0的情况下有
二．位矢、速度、加速度
位矢—（求导）—速度—（求导）—加速度
二．惯性参照系
速度是与参照系选择有关的一个状态量。
因此所谓静止状态、匀速直线运动状态都是相对与某一特定参考系而言的。
但不存在绝对静止空间，只有近似的参照系可以选择。
常用的惯性参照系：地球系、太阳系、FK4系（银河系的多颗恒星）
本书主要考虑地球系。
2.2牛顿第二定律、牛顿第三定律
一．力与加速度
力的本质是物体间的相互作用，其效果为加速度。加速度与受力大小成正比，因此可以作为力的度量（其他与力成正比的行为状态也可以作为度量）
质量：kg
力学中的“米。千克。秒”单位制
辅助单位：平面角、立体角
三．量纲
只有相同的量纲才能加减。 等式两端的量纲必须相同
量纲分析在物理学研究中具有指导意义。
2.4几种常见力
宇宙中存在的相互作用力可分为两类四种。
短程力（强力、弱力）长程力（万有引力、电磁力）
（不存在超距力，都依靠场作用）
一．万有引力
1.万有引力定律
四．牛顿第三定律
物体A以力Fab作用于物体B上时，物体B也以等大反向共线的力Fba作用于A（一般将一个称为作用力，另一者为反作用力）
注：
1.作用力和反作用力成对出现，无因果之分。
2.他们作用在不同物体上，没有平衡可言。
3.作用力与反作用力性质相同。
4.实际上其具有近似性，由于力的传递需要时间，所以在力的传递速度和物体运动速度可以比较的情况下，作用力传递至对方需要时间，而在这段时间内，物体的情况已发生变化，因此，牛三并不严格成立。
参照系是定性的背景而坐标系是定量描述的基础。
参照系固连坐标系=参照空间
参照系确定则物体运动确定，但对于不同的坐标系和固连方式。描述运动的表达式不完全相同。
1.2质点运动的矢量描述
一．质点
质点：(理想模型)既无大小又无形状，但具有一定质量。
如果物体的各个部位的运动状态始终都完全相同，则大小形状变得不重要，可以抽象为质点。（能否抽象的关键在运动状态）
2.弹簧的弹性恢复力
F=-kx
K与许多因素有关，是弹簧自身性质。
3.压力和支承力（约束反力）
一对相互作用力。对于光滑平面，约束反力总沿着平面法线方向。
三．摩擦力
当两个相互接触的物体相互滑动（或有相对滑动趋势时）会出现摩擦力，以阻碍其相对运动，摩擦力与压力（约束反力）方向垂直；其从根本上来说分为静摩擦力和滑动摩擦力。
力学概念、力学模型、力学方法与近代物理学仍有密切联系。
本书：力学+理论力学。
第一章质点运动学
牛顿力学的研究对象为机械运动，即物体空间位置随时间的变化规律
（物理量：T、L）
从质点到刚体到乃至牛顿力学本身都有其适用范围，有其近似性，不是绝对的真理。
本章内容为如何描述质点的机械运动，即引入哪些量来描述质点的空间位置及其位置随时间的变化规律。由于本章不涉及产生运动的原因因此称为运动学。
同样，这里的引力质量表示的是在距离相同的条件下，不同物体引起的引力大小的不同，其同样只能通过测量引力大小来比较。
目前，两者在相对精度达 内未出现差别，而广义相对论的等效原理也认为两者是没有区别的。
二．弹性力
任何时候物体发生弹性形变后都会出现力图恢复原状的力，即弹性力
1.绳的张力
（来自于绳中各个部分的弹性力），在力学系统中，绳用于传递力，并约束物体运动。绳的张力不根据自身的形变程度来算，而根据具体力学系统的运动规律来研究。
实验验证的客观定律： 。
二．惯性质量和加速度
物体具有惯性（受力时改变运动状态的难易程度）其也能反映到角速度上，因此需要定义。
所以定义惯性质量m来度量物体惯性的大小。
（但实际上要比较惯性质量还是要靠比较不同物体受相同力下的加速度）
三．牛顿第二定律
F=kma，当k=1（单位制合适时），有F=ma
在平面直角坐标系、自然坐标系、平面极坐标系都有其分量式。
即如何用数学方法把笛卡尔坐标系或者其他的什么坐标系换成另一个正交坐标系。 （n不求和），
三．柱坐标系
k
四．球坐标系
r
1.7运动参考系
许多力学问题需要引入两个参照系。其中一个静止，另一个相对其运动，从而对运动进行“分解”。
一．平移运动参考系
物体中任意引入一条有向线段，如果在运动中，该线段的取向始终保持不变，则该运动为平动。将坐标系与运动物体固连，则其为平动参照系。
一．运动方程与轨迹
r=xi+yj+zk方向为几个cos角