五四制七年级上册数学第一单元
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形2 图形的全等-章节测试习题(18)
章节测试题1.【题文】如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．【答案】35°【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，再根据三角形的内角和等于180°表示出∠OBC，然后利用四边形的内角和等于360°列方程求解即可．【解答】∴∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，∵∠O=65°，∴∠OBC=180º−65º−∠C=115°−∠C，在四边形AOBE中，∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360°，∴65°+115°−∠C+135º+115°−∠C=360°，解得∠C=35°．2.【答题】有下列说法：①两个三角形全等，它们的形状一定相同；②两个三角形形状相同，它们一定是全等三角形；③两个三角形全等，它们的面积一定相等；④两个三角形面积相等，它们一定是全等三角形．其中正确的说法是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④【答案】C【分析】根据全等三角形的定义以及性质一一判断即可．【解答】两个三角形全等，它们的形状一定相同，故①正确，两个三角形形状相同，它们不一定是全等三角形，故②错误，两个三角形全等，它们的面积一定相等，故③正确，两个三角形面积相等，它们不一定是全等三角形，故④错误，综上，正确的说法是①③，选C.3.【答题】如图，已知ΔABC≅ΔADE，AB=9，AC=3，则BE=（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】A【分析】利用全等三角形的性质得出AE的长，再根据BE=AB-AE得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，AC=3，∴AE=AC=3，∵AB=9，∴BE=AB-AE=9-3=6．选A.4.【答题】如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中的相等线段有（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【分析】全等三角形的对应边相等，据此可得出AB=DE，AC=DF，BC=EF；再根据BC-EC=EF-EC，可得出一组线段相等，据此找出组数，问题可解．【解答】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF．故共有四组相等线段．选D.5.【答题】如图，△ABC≌△AED，点D在BC上，若∠EAB＝42°，则∠DAC的度数是（）A. 48°B. 44°C. 42°D. 38°【答案】C【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠EAD，于是可得∠DAC=∠EAB，代入即可．【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴∠BAC=∠EAD，∴∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD，∴∠DAC=∠EAB=42°，选C.6.【答题】如图，△ABC≌△AEF，则∠EAC等于（）A. ∠BAFB. ∠CC. ∠FD. ∠CAF【答案】A【分析】根据全等三角形对应边相等可推出结论．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴∠CAB＝∠FAE，∴∠EAF﹣∠CAF＝∠BAC﹣∠CAF，∴∠CAE＝∠FAB，选A.7.【答题】如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A，B分别与D，E 对应，AB＝30cm，DF＝25cm，则BC的长为（）A. 45cmB. 55cmC. 30cmD. 25cm【答案】A【分析】∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=25cm，△ABC的周长是100cm，那么BC=100-AB-DF．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，A，B分别与D，E对应，∴AC=DF=25cm，又△ABC的周长是100cm，AB=30cm，∴BC=100-AB-AC=100-30-25=45cm，∴BC的长等于45cm．选A．8.【答题】已知：如图，△ABC≌△FED，且BC=DE.则∠A=______，AD=______．【答案】∠F CF【分析】据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应边相等，即可求解．【解答】∵△ABC≌△FED，BC=DE，∴∠A=∠F，AC=DF，即AD+CD=CF+CD，∴AD=CF，故答案为∠F，CF．9.【答题】如果△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠BAC＝45°，那么∠E＝______．【答案】55°【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角，进而结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：如图所示：∵△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠BAC＝45°，∴∠C＝∠E＝180°﹣80°﹣45°＝55°．故答案为55°．10.【答题】已知：如图，△ABE≌△ACD，∠B=∠C，则∠AEB=______，AE=______．【答案】（1）∠ADC（2）AD【分析】根据全等三角形的性质进行解答即可得答案．【解答】∵△ABE≌△ACD，∠B=∠C，∴∠AEB=∠ADC，AE=AD，故答案为∠ADC，AD．11.【答题】如图，点B、A、E在同一直线上，△ADB≌△ACE，∠E=40°，∠C=25°，则∠DAC=______°．【答案】50【分析】首先利用三角形内角和定理求得∠CAE=115°；然后由全等三角形的对应角相等得到∠DAB=∠CAE=115°，再根据平角的定义即可求出．【解答】解：∵∠E=40°，∠C=25°，∠E+C+∠CAE=180°，∴∠CAE=115°，又∵△ADB≌△ACE，∴∠DAB=∠CAE=115°，∵∠BAE=180°，∴∠DAC=∠DAB+∠C-180°=115°+115°-180°=50°．故答案是：50°．12.【题文】如图，△ADE≌△BCF，AD＝8cm，CD＝5cm，试求BD的长．【答案】3cm【分析】由△ADE≌△BCF可知AD＝BC，∴AC=BD，于是可求．【解答】解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC＝8cm，∵BD＝BC﹣CD，CD＝5cm，∴BD＝8﹣5＝3cm．13.【题文】如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角．【答案】对应边：AN与AM，BN与CM；对应角：∠BAN=∠CAM，∠ANB=∠AMC．【分析】根据全等三角形的对应顶点在对应位置，按顺序找即可解答．【解答】∵△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，∴对应边：AN与AM，BN与CM；对应角：∠BAN=∠CAM，∠ANB=∠AMC．14.【题文】已知：如图，△AFD≌△CEB.求证：AD∥BC，AE=CF．【答案】证明见解答．【分析】根据△AFD≌△CEB推出∠A=∠C，AF=CE即可证明AD∥BC，AE=CF．【解答】证明：∵△AFD≌△CEB∴∠A=∠C，AF=CE∴AD∥BCAF-EF=CE-EF∴AE=CF．15.【题文】如图，ΔABD≌ΔEBC，AB=3cm，BC=5cm.求DE的长【答案】DE=2cm【分析】由全等三角形可得BD=BC，AB=BE，然后再由DE=BD-BE即可得出结果．【解答】解：∵ΔABD≌ΔEBC∴BD=BC=5cm，AB=BE=3cm∴DE=BD-BE=5-3=2cm．答：DE的长为2cm．16.【答题】下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据全等图形的概念判断即可．【解答】A．∵两个图案的形状不形同，故不全等；B．∵两个图案的大小不相等，故不全等；C．∵两个图案的形状不形同，故不全等；D．∵两个图案的形状形同，大小相等，故全等；17.【答题】下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（）A. 周长相等的两个等边三角形B. 三个内角分别相等的两个三角形C. 两条边和其中一个角相等的两个三角形D. 面积相等的两个等腰三角形【答案】A【分析】依据全等三角形的概念即可做出选择．【解答】解：A.周长相等的两个等边三角形，三边都相等，故A正确；B.三个内角分别相等的两个三角形，三角形相似，不一定全等，故B错误；C.两条边和其中一个角相等的两个三角形，只有这个角是两边夹角三角形才全等，故C错误；D.面积相等的两个等腰三角形，不一定全等，故D错误；答案为A．18.【答题】如图，△ACB≌△A'C'B'，∠ACB=70°，∠ACB'=100°，则∠BCA'的度数为（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°【答案】C【分析】根据全等三角形的性质和角的和差即可得到结论．【解答】解：∵△ACB≌△A'C'B'，∠ACB=70°，∴∠ACB=∠A´CB´=70°，又∵∠ACB'=100°，∴∠BCB'=∠ACB'-∠ACB=100°-70°=30°，∴∠BCA´=∠B´CA´-∠B´CB=70°-30°=40°．故答案为C.19.【答题】下列语句：错误的个数是（）①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相等的两个多边形形全等A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形即可作出判断．【解答】解：①面积相等的两个三角形不一定全等，故此说法错误；②两个等边三角形一定是相似图形，但不一定全等，故此说法错误；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同，符合全等形的定义，正确；④边数相同的图形不一定能互相重合，故此说法错误；综上可得错误的说法有①②④共3个．选B.20.【答题】如图，△ABO≌△DCO，∠D=80°，∠DOC=70°，则∠B=（）．A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°【答案】B【分析】根据全等三角形的性质得到对应角相等，再根据对顶角相等和三角形内角和为180°，即可求得答案．【解答】∵△ABO≌△DCO，∠D=80°，∴∠D=∠A=80°，由于∠DOC=70°，∠DOC是∠AOB的对顶角，∴∠DOC=∠AOB=70°，由于三角形内角和为180°．则∠B=180°-∠AOB-∠A=30°．选择B项．。
鲁教版五四制初一上册数学知识点
山东版六年级上第一章丰富的图形世界§1.1.1生活中的立体图形多角度观察、认识立体图形。
§1.1.2图形是由点(point)、线（line）、面（plane）、构成的。
点动成线，线动成面，面动成体。
§1.2.1展开与折叠1、在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱(edge),相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
2、人们通常根据棱柱底面图形的边数，将棱柱分为三、四、五......棱柱。
长方体和立方体都是四棱柱。
3、认识棱柱的顶点、棱、面。
§1.2.21、将立方体沿某些棱剪开，认识其平面图形。
2、了解正多边形：边长相等，角也相等的多边形。
§1.3截一个几何体1、用一个平面去截一个几何体，截出的图形叫截面。
2、认识不同的截面。
§1.4从不同方向看1、从不同方向，不同角度观察立体图形、物体画出不同的视图。
2、主视图：把从正面看到的图叫做主视图；俯视图：从上面看到的图叫俯视图；左视图：从左面看到的图叫左视图。
3、俯视图通常画在主视图的下面，左视图通常画在主视图的左面。
§1.4.2画几何体的主视图、俯视图、左视图。
§1.5生活中的平面图形1、三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形（polygon）,它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。
2、圆上A、B两点之间的部分叫做弧（arc）,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形（sector）.第二章有理数及其运算§2.1 有理数引入负数1、比赛得分与扣分。
带“—”号的得分比0分低。
生活中的负数，温度、收支、盈亏等等。
2、像5、1.2、1/2......这样的数叫做正数（positive number）,它们都比0大。
在正数前面加“—”号的数叫做负数（negative number）,如-10，-3，-1......3、零既不是正数，也不是负数。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(17)
章节测试题1.【答题】如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，∠A＝50°，∠C＝70°，那么∠ADE的度数是______.【答案】60°【分析】根据三角形内角和定理解答即可.【解答】∵DE∥BC，∴∠AED=∠C=70°，又∵∠ADE+∠AED+∠A=180°，∴∠ADE=180°−∠A−∠AED=180°−70°−50°=60°，故答案为：60°.2.【答题】如图，∠α=______．【答案】17°【分析】根据三角形内角和定理解答即可.【解答】解：∵三角形内角和是180°，∴40°+32°=55°+α，解得α=17°．3.【答题】三角形中，最大角等于最小角的2倍，最大角又比另一个角大20°，则此三角形的最小角等于______．【答案】40°【分析】根据三角形内角和定理解答即可.【解答】解：设最小角度数为x，则最大角为2x，另一角为2x﹣20°，列方程得，x+2x+2x﹣20°=180°，解得x=40°．答：这个三角形的最小角度数为40°．4.【答题】已知Rt△ABC，，,则______.【答案】60°【分析】根据三角形内角和定理解答即可.【解答】在Rt△ABC中，因为∠C＝90°，所以∠A+∠B=90°，又因为∠A−∠B=30°，所以∠A=60°，故答案为：60°5.【答题】在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°，则∠A=______度.【答案】84【分析】本题考查了三角形的角平分线概念和三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．【解答】解：∵∠BOC＝132°，∴∠OBC＋∠OCB＝48°，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∴∠ABC＋∠ACB＝2（∠OBC＋∠OCB）＝96°，∴∠A＝180°－96°＝84°．故答案为：84．6.【答题】如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I．（1）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，则∠BIC=______；（2）若∠ABC+∠ACB=120°，则∠BIC= ______；（3）若∠A=60°，则∠BIC=______；（4）若∠A=100°，则∠BIC=______；（5）若∠A=n°，则∠BIC=______．【答案】 120° 120°， 120° 140°， 90°+n°．【分析】根据三角形的角平分线解答即可.【解答】解：(1)∵BI是∠ABC的平分线，∵CI是∠ACB的平分线，在△BCI中，在△BCI中，(3)在△ABC中，∵BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线，在△BCI中，(4)在△ABC中，在△BCI中，(5)在△ABC中，∵BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线，在△BCI中，则故答案为120∘，120∘，120∘，140∘，7.【题文】如图，直线a∥b，BC 平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2 的度数.【答案】55°【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠ABD=70°，由角平分线的定义得到∠EBD= ∠ABD=35°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠ABD=70°，∵BC平分∠ABD，∴∠EBD=∠ABD=35°，∵DE⊥BC，∴∠BED=90°∴∠2=90°-∠EBD=55°．8.【题文】如图，已知l1∥l2，Rt△ABC的两个顶点A，B分别在直线l1，l2上，，若l2平分∠ABC，交AC于点D，∠1=26°，求∠2的度数．【答案】38°【分析】根据平行线的性质先求得∠ABD=26°，再根据角平分线的定义求得∠ABC=52°，再根据直角三角形两锐角互余即可得.【解答】解：∵l1∥l2，∠1=26°，∴∠ABD=∠1=26°，又∵l2平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=52°，∵∠C=90°，∴Rt△ABC中，∠2=90°﹣∠ABC=38°．9.【题文】如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，DE经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点D、E。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形4 三角形的尺规作图-章节测试习题
章节测试题1.【题文】画一个三角形，再画一个与其全等的图形．【答案】见解析【分析】作任意再作一个三角形与它全等即可.【解答】解：1,作任意 2,作射线在上截取 3,以为圆心, 为半径画圆4,以为圆心, 为半径画圆,交圆于,5,连接得,全等于2.【答题】下列尺规作图，能判断是边上的高是（）．A.B.C.D.【答案】B【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．【解答】A选项：AD为BC边上的中线，不符合题意；B选项：AD为BD边上的高；C选项：AD为∠BAC的角平分线；D选项：AD不是BC边上的高.选B.方法总结：掌握利用尺规作图作三角形的高的方法.3.【答题】已知三边作三角形时，用到所学知识是( )A. 作一个角等于已知角B. 作一个角使它等于已知角的一半C. 在射线上取一线段等于已知线段D. 作一条直线的平行线或垂线【答案】C【分析】根据三边做三角形用到作一条线段等于已知线段的基本作图方法．【解答】已知三边作三角形时，用到的三角形的判定方法是SSS定理，而第一条边的作法，需要在射线上截取一条线段等于已知的线段。
故C。
方法总结：作一个三角形等于已知的三角形，有多种方法，本题是其中的三边作图，用的是SSS判定定理。
4.【答题】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为( )A. 作一条线段等于已知线段B. 作一个角等于已知角C. 作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角D. 先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角【答案】D【分析】利用基本作图先要作一个线段等于已知线段，再作一个角等于已知角或先作一个角等于已知角，然后便于作边．【解答】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形，可以先A法，也可以先B法，但是都不全面，因为这两种方法都可以，故选D.。
5.【答题】利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是（）A. 已知三条边B. 已知三个角C. 已知两角和夹边D. 已知两边和夹角【答案】B【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【解答】A、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一直角三角形；B、不正确，已知三个角可画出无数个三角形；C、正确，符合ASA判定；D、正确，符合SAS判定.选B.方法总结：此题主要考查由已知条件作三角形，可以依据三角形全等的判定来做.6.【答题】用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是（）A. 三角形的两条边和它们的夹角B. 三角形的三边C. 三角形的两个角和它们的夹边D. 三角形的三个角【答案】A【分析】由已知条件可判定已知条件为两边和它们的夹角作三角形．【解答】由已知条件可判定已知条件为两边和它们的夹角作三角形．选A.7.【答题】已知∠AOB，用尺规作一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=∠A’O’B’所用到的三角形全等的判断方法是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】D【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS得到三角形全等，由全等三角形的性质，可得全等三角形的对应角相等．【解答】如图，连接CD、C’D’，∵在△COD和△C’O’D’中，∴△COD≌△C’O’D’(SSS)，∴∠AOB=∠A’O’B’选D.8.【答题】用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是( )A. 作一个角等于已知角B. 作已知直线的垂线C. 作一条线段等于已知线段D. 作角的平分线【答案】C【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．【解答】已知三边作三角形实质就是把三边的长度用圆规画出，选C.9.【答题】如图,小敏做试题时,不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分,她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形,然后粘贴在上面,她作图的依据是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】C【分析】图中的三角形已知一条边以及两个角，利用全等三角形的判定（ASA）可作图．【解答】根据图形，可以确定两角及其夹边.选C.10.【答题】根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是( )A. ∠A=36°,∠B=45°,AB=4B. AB=4,BC=3,∠A=30°C. AB=3,BC=4,CA=1D. ∠C=90°,AB=6【答案】A【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理及三角形三边关系即可．【解答】A.∠A=36°,∠B=45°,AB=4,利用原理“ASA”可以画出唯一的三角形；B、C、D都不能唯一的作出三角形.选A.11.【答题】利用基本作图方法,不能作出唯一三角形的是( )A. 已知两边及其夹角B. 已知两角及其夹边C. 已知两边及一边的对角D. 已知三边【答案】C【分析】三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．【解答】A. 已知两边及其夹角,作图依据“SAS”；B. 已知两角及其夹边，作图依据“ASA”；C. 已知两边及一边的对角，不能做出唯一的三角形；D. 已知三边，作图依据“SSS”.选C.12.【答题】已知三边作三角形,用到的基本作图是( )A. 作一个角等于已知角B. 作已知直线的垂线C. 作一条线段等于已知线段D. 作一条线段等于已知线段的和【答案】C【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．【解答】已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“SSS”.故用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段.选C.13.【答题】下列各条件中，能作出唯一的△ABC的是( )A. AB＝4，BC＝5，AC＝10B. AB＝5，BC＝4，∠A＝40°C. ∠A＝90°，AB＝10D. ∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5【答案】D【分析】要能做出唯一三角形，则需要已知三边，两边及夹角，两角及夹边，【解答】本题中A选项中的三边不能确定三角形，B选项中不是夹角，C选项中缺少一个条件，选D.14.【答题】下列选项所给条件能画出唯一的是（）A. ，，B. ，，C. ，D. ，，【答案】A【分析】要能做出唯一三角形，则需要已知三边，两边及夹角，两角及夹边，【解答】A中两角夹一边，形状固定，所以可作唯一三角形；B中∠B并不是AB，AC的夹角，所以可画出多个三角形；C中两个锐角也不确定，也可画出多个三角形；D中AC与BC两边之差大于第三边，所以不能作出三角形，选A.15.【答题】如图，根据图中作图痕迹，可以得出作三角形的依据分别是：（1）______；（2）______；（3）______（图中虚线表示最后作出的线段）【答案】SAS,SSS,ASA【分析】从作图痕迹可知是通过作两边和两边的夹角得到三角形的，作图的依据是SAS.从作图痕迹可知是通过作三边得到三角形的，作图的依据是SSS.从作图痕迹可知是通过作两角和夹边得到三角形的，作图的依据是ASA.【解答】解：答案为：16.【答题】尺规作三角形的类型：尺类型依据规作图已知两边及其夹角作三角形______已知两角一边作三角形______（或）已知三边作三角形______【答案】SAS,ASA,SSS【分析】判定三角形全等的方法有：【解答】解：已知两边及其夹角作三角形,其依据是：SAS.已知两角一边作三角形,其依据是：ASA（或）.已知三边作三角形, 其依据是：故答案为：17.【答题】作三角形用到的基本作图是：（1）______；（2）______；【答案】作一个角等于已知角,作一条线段等于已知线段【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．【解答】解：作三角形用到的基本作图是：(1). 作一个角等于已知角(2). 作一条线段等于已知线段故答案为：(1). 作一个角等于已知角(2). 作一条线段等于已知线段.18.【答题】下列作图中：①用量角器画出；②作，使；③连接；④用直尺和三角板作的平行线，属于尺规作图的是______．（填序号）【答案】②③【分析】尺规作图的定义：只能用没有刻度的直尺和圆规作图【解答】属于尺规作图的是②、③.故答案为②③.19.【答题】已知，分别以射线、为始边，在的外部作，，则与的位置关系是______．【答案】互相垂直或重合【分析】根据题意，结合图形，利用已知条件及角的和差关系，求∠COD度数．【解答】①∵∠AOB=22.5°，∴∠AOC=22.5°，∠BOD=45°，∴∠COD=90°，此时OC⊥OD；②∵∠AOB=22.5°，∴∠AOC=22.5°，∠BOD=45°，∴∠BOC=45°，此时OC与OD 重合.故答案为互相垂直或重合.方法总结：本题关键在于考虑到两个可能性.20.【答题】利用尺规作三角形,有三种基本类型:(1)已知三角形的两边及其夹角,求作符合要求的三角形,其作图依据是“______”;(2)已知三角形的两角及其夹边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“______”;(3)已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“______”.【答案】SAS,ASA,SSS【分析】根据三角形全等的判定定理可得答案.【解答】根据SAS—两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；ASA—两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；SSS—三边分别相等的两个三角形全等.故答案：(1)SAS、 (2)ASA 、(3)SSS.。
鲁教版(五四制)数学七年级上册第一章《三角形》3.1认识三角形同步练习(含答案)
初中数学鲁教版七年级上册第一章《三角形》3.1认识三角形学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A.3cm ，4cm ，5cmB.8cm ，7cm ，15cmC.13cm ，12cm ，25 cmD.5cm ，5cm ，11cm2.若一个三角形的两边长分别为3cm 、6cm ，则它的第三边的长可能是（ ）A.2cmB.3cmC.6cmD.9cm 3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A.2，2，6B.3，4，8C.4，6，10D.5，6，104.在△ABC 中，AB=1，BC=，下列选项中，可以作为AC 长度的是（ ）A.2B.4C.5D.65.如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ）A.15B.16C.19D.266.若三角形的两边a 、b 的长分别为3和5，则其第三边c 的取值范围是（ ）A.2＜c ＜5B.3＜c ＜8C.2＜c ＜8D.2≤c ≤87.如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能 8.下列说法中，正确的个数有（ ）①三角形具有稳定性；②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；③三角形的角平分线是射线；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内； A.2B.3C.4D.59.下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图形是（ ）A. B. C. D.10.已知三角形的三边长分别为2、x 、3，则x 可能是（ ）A.1B.4C.5D.6二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.若三角形的三边长分别为3，x ，5，请写出x 可能的整数值______。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(12)
章节测试题1.【答题】如图，于C，于D，于E，则下列说法中错误的是（）A. 中，AC是BC边上的高B. 中，DE是BC边上的高C. 中，DE是BE边上的高D. 中，AD是CD边上的高【答案】C【分析】根据三角形的高线的定义解答即可．【解答】中，AC是BE边上的高,C错.2.【答题】三角形一边上的高（）A. 必在三角形内部B. 必在三角形外部C. 必在三角形的边上D. 以上三种情况都有可能【答案】D【分析】根据三角形的高线的定义和特征解答即可．【解答】锐角三角形所有高在内部，直角三角形两条高在边上，钝角三角形两条高在外部.选D.3.【答题】下列叙述中正确的是（）A. 三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的射线，叫做三角形的角平分线B. 连结三角形一个顶点和它对边中点的直线，叫做三角形的中线C. 从三角形一个顶点向它的对边画垂线叫做三角形的高D. 三角形的三条中线总在三角形的内部【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】选项A，三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线，A错.选项B, 三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线.B错.选项C, 从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高.C错误.D正确.所以选D.4.【答题】如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为（）A. 1cm2B. 2cm2C. 8cm2D. 16cm2【答案】D【分析】根据三角形中线的定义解答即可．【解答】解：∵F是CE中点，∴△BEF的面积与△BCF的面积相等，∴S△BEC＝2S△BEF＝8（cm2），∵D、E分别为BC、AD的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，∴S△ABC＝2S△BEC＝16（cm2）．选D.5.【答题】如果AD是△ABC的中线，那么下列结论一定成立的有（）①BD=CD；②AB=AC；③S△ABD=S△ABC.A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】B【分析】根据三角形的中线定义解答即可．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD＝BC，故①正确；∵AD与BC不一定互相垂直，∴AB与AC不一定相等，故②错误；设△ABC中BC边上的高为h，则S△ABD＝•BD•h＝•BC•h＝S△ABC，故③正确．选B.6.【答题】一定在△ABC内部的线段是（）A. 锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B. 钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C. 任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D. 直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线【答案】A【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：钝角三角形一条高在三角形内部，另两条高在三角形的外部，三条中线和三条角平分线都在三角形的内部，故B、C错误；任意三角形的三条角平分线、三条中线、一条高一定在三角形内部，故D错误．选A.7.【答题】给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；三角形的角平分线是线段，故②错误；三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故③错误；所以正确的命题是④⑤，共2个．选B.8.【答题】下列说法不正确的是（）A. 三角形的重心是其三条中线的交点B. 三角形的三条角平分线一定交于一点C. 三角形的三条高线一定交于一点D. 三角形中，任何两边的和大于第三边【答案】C【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：A、三角形的重心是其三条中线的交点，正确；B、三角形的三条角平分线一定交于一点，正确；C、钝角三角形的三条高线不相交，故三角形的三条高线一定交于一点错误；D、根据三角形的三边关系定理可知三角形中，任何两边的和大于第三边，正确．选C.9.【答题】如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）A. △ABC中，AD是边BC上的高B. △ABC中，GC是边BC上的高C. △GBC中，GC是边BC上的高D. △GBC中，CF是边BG上的高【答案】B【分析】根据三角形的高线的定义解答即可．【解答】解：A、AD经过△ABC的一个顶点，且AD垂直于BC边所在的直线，所以△ABC中AD是边BC上的高，故此选项正确；B、GC没有经过BC所对的顶点A，所以△ABC中，GC不是BC边上的高，故此选项错误；C、GC经过△GBC的一个顶点，且GC垂直于BC，所以△GBC中GC是边BC上的高，故此选项正确；D、CF经过△GBC的一个顶点，且CF垂直于BG，所以△GBC中CF是边BG上的高，故此选项正确．选B.10.【答题】下列说法不正确的是（）A. △ABC的中线AD平分边BCB. △ABC的角平分线BE平分∠ABCC. △ABC的高CF垂直ABD. 直角△ABC只有一条高【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：A、∵AD是△ABC的中线，∴D是BC的中点，即AD平分边BC，故此选项正确；B、∵BE是△ABC的角平分线，∴BE平分∠ABC，故此选项正确；C、∵CF是△ABC的高，∴CF⊥AB，故此选项正确；D、直角△ABC有三条高，其中两条是直角边，一条在三角形内部，故此选项错误．选D.11.【答题】能把一个三角形的面积一分为二的线段是（）A. 高B. 中线C. 角平分线D. 外角平分线【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：三角形的中线把三角形分成两个三角形，这两个三角形等底同高，所以这两个三角形的面积相等，所以能把一个三角形的面积一分为二的线段是中线．选B.12.【答题】如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：因为直角三角形的三条高线的交点是直角顶点，而其他三角形三条高线的交点都不在顶点上，所以如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形．选B.13.【答题】如图，△ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O.有下列两个结论：①BO是△CBE的角平分线；②CO是△CBD的中线．其中（）A. 只有①正确B. 只有②正确C. ①和②都正确D. ①和②都不正确【答案】A【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：BD是△ABC的角平分线，所以OBE=OBC,所以BO是△CBE的角平分线，CE平分AB，但不平分BD，所以CO不是△CBD的中线.选A.14.【答题】如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（）A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条【答案】B【分析】根据三角形的高的定义：三角形的顶点到对边的垂直距离．得到可以作为△ABC的高的条数．【解答】解：可以作为△ABC的高的有AC，BC，CD，共3条.选B.15.【答题】如下图中的最右图：在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=80°，则∠DAE=（）A. 7B. 8°C. 9°D. 10°【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】∵AD平分∠BAC，又∵∠BAC=80°，∴.∵AE⊥BC，又∵∠B=40°，即∠ABE=40°，∴在Rt△AEB中，∠BAE=90°-∠ABE=90°-40°=50°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=50°-40°=10°.故本题应选D.16.【答题】三角形的高线是（）A. 直线B. 线段C. 射线D. 三种情况都可能【答案】B【分析】根据三角形高线的定义解答即可．【解答】由三角形高的定义：“过三角形的一个顶点向对边或对边所在的直线引垂线，顶点到垂足之间的线段叫三角形的高线”可知：三角形的高线是线段.选B.17.【答题】在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC. 正确的是（）A. ①②B. ③④C. ①④D. ②③【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】如下图，∵AD是△ABC的中线，BE是△ABC的角平分线，∴BD=CD，∠ABE=∠CBE，∴上述结论中正确的是②③.选D.18.【答题】如图所示,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线.若∠BAC=80°,则∠EAD的度数是（）A. 20°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】A【分析】根据三角形角平分线的定义解答即可．【解答】∵AD△ABC的角平分线，∠BAC=80°，∴∠BAD=∠BAC=40°.又∵AE是△ABD的角平分线，∴∠EAD=∠BAD=20°.选A.19.【答题】如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是（）A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC，BE=ECD.AD=EC，DC=BE【答案】D【分析】根据三角形的中线的定义解答即可．【解答】∵D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，∴DE是△BCD的中线，BD是△ABC的中线，AD=DC，BE=EC.但不能得到AD=EC和DC=BE.选D.20.【答题】如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．选B.。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(67)
章节测试题1.【题文】已知∠ABC，∠ACB的平分线交于I．（1）根据下列条件分别求出∠BIC的度数：①∠ABC＝70°，∠ACB＝50°；②∠ACB＋∠ABC＝120°；③∠A＝90°；④∠A＝n°．（2）你能发现∠BIC与∠A的关系吗？【答案】（1）①∠BIC=120°；②∠BIC=120°；③∠BIC=135°；④∠BIC=90°+n°．（2）∠BIC=90°+∠A【分析】（1）①已知∠ABC，∠ACB，由内角和定理求∠BAC，再根据角平分线性质求∠IBC+∠ICB，在△IBC中，由内角和定理求∠BIC的度数；②已知∠ABC+∠ACB，由内角和定理求∠BAC，再根据角平分线性质求∠IBC+∠ICB，在△IBC中，由内角和定理求∠BIC的度数；③已知∠A，由内角和定理求∠ABC+∠ACB，再根据角平分线性质求∠IBC+∠ICB，在△IBC中，由内角和定理求∠BIC的度数；④已知∠A，由内角和定理求∠ABC+∠ACB，再根据角平分线性质求∠IBC+∠ICB，在△IBC中，由内角和定理求∠BIC的度数；（2）∠BIC的大小不发生变化．可由角平分线的性质及三角形内角和定理求出∠BIC=90°+∠A．【解答】（1）①∵在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=50°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=60°，∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠IBC=∠ABC=35°，∠ICB=∠ACB=25°，∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=120°；②∵在△ABC中，∠ABC+∠ACB=120°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=60°，∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=120°；③∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=135°；④∵∠A=n°，∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=90°+n°；（2）∠BIC的大小不发生变化．∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB，=180°-（∠ABC+∠ACB），=180°-（180°-∠A），=90°+∠A，2.【题文】（1）解方程：3x+1=7；（2）如图，在△ABC中，∠B=35°，∠C=65°，求∠A的度数．【答案】（1）x=2（2）80°【分析】（1）根据一元一次方程的解法解答；（2）根据三角形的内角和解答．【解答】解：（1）移项得，3x=7﹣1，系数化为1得，x=2；（2）根据三角形的内角和定理，∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180﹣35°﹣65°=80°．3.【题文】如图，△ABC中，D，E，F分别为三边BC，BA，AC上的点，∠B=∠DEB，∠C=∠DFC.若∠A=70°，求∠EDF的度数．【答案】40°【分析】先根据三角形内角和定理，求得∠B+∠C=110°，再根据∠B=∠DEB，∠C=∠DFC，求得∠B+∠DEB+∠C+∠DFC=220°，最后根据三角形内角和，求得∠EDF即可．【解答】∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=110°，∵∠B=∠DEB，∠C=∠DFC，∴∠B+∠DEB+∠C+∠DFC=220°，∵∠B+∠DEB+∠C+∠DFC+∠EDB+∠FDC=360°，∴∠EDB+∠FDC=140°，即∠EDF=180°-140°=40°．4.【题文】如图所示，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC中，三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B和点C．（1）若∠A=30°，则∠ABX+∠ACX的大小是多少？（2）若改变三角板的位置，但仍使点B，点C在三角板的边XY和边XZ上，此时∠ABX+∠ACX的大小有变化吗？请说明你的理由．【答案】（1）60°；（2）∠ABX+∠ACX的大小没有变化；理由见解答．【分析】（1）在△ABC中，利用三角形内角和得出∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，即可求∠ABC+∠ACB；同理在△XBC中，∠BXC=90°，那么∠XBC+∠XCB=90°，即可得出结果；（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A是一个定值，同理在△XBC中，∠BXC=90°，∠XBC+∠XCB=90°也是一个定值，∠ABX+∠ACX=90°﹣∠A的值不变．【解答】（1）∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣30°=150°，∵∠YXZ=90°，∴∠XBC+∠XCB=90°，∴∠ABX+∠ACX=150°﹣90°=60°；（2）∠ABX+∠ACX的大小没有变化．理由如下：∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠YXZ=90°，∴∠XBC+∠XCB=90°，∴∠ABX+∠ACX=180°﹣∠A﹣90°=90°﹣∠A；即∠ABX+∠ACX的大小没有变化．5.【题文】如图，已知AB∥DE，点C是BE上的一点，∠A=∠BCA，∠D=∠DCE．求证：AC⊥CD．【答案】证明见解答．【分析】由平行线的性质得出同旁内角互补∠B+∠E=180°，由三角形内角和定理和已知条件得出∠ACB+∠DCE=90°，得出∠ACD=90°，即可得出结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B+∠E=180°，∵∠B+∠A+∠BCA=180°，∠E+∠D+∠DCE=180°，∴，∠A+∠BCA+∠D+∠DCE=180°，∵∠A=∠BCA，∠D=∠DCE，∴∠ACB+∠DCE=90°，∴∠ACD=90°，∴AC⊥CD．6.【题文】在△ABC中，如果∠A=∠B=∠C，求∠A，∠B，∠C分别等于多少度．【答案】∠A=36°，∠B=∠C=72°．【分析】由三角形内角和定理和已知条件得出∠A+2∠A+2∠A=180°，求出∠A=36°，即可得出∠B=∠C=72°．【解答】∵∠A=∠B=∠C，∴∠B=∠C=2∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+2∠A=180°，解得：∠A=36°，∴∠B=∠C=72°．7.【题文】有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．△ABC中，∠A=50°，求∠DBA+∠DCA的度数．【答案】40°【分析】先根据∠A=50°，得到∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，再根据∠D=90°，可得∠DBC+∠DCB=90°，最后根据∠DBA+∠DCA=（∠ABC+∠ACB）﹣（∠DBC+∠DCB）进行计算即可．【解答】∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，而∠D=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠DBA+∠DCA=（∠ABC+∠ACB）﹣（∠DBC+∠DCB）=130°﹣90°=40°8.【题文】已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E．求证：∠CFE=∠CEF．【答案】证明见解答．【分析】根据互余、角平分线及对顶角等相关知识即可得出答案．【解答】证明：如图，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∵CD⊥AB，∴∠2+∠4=90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠CFE=∠CEF．9.【题文】已知△ABC中，∠B-∠A＝70°，∠B＝2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．【答案】∠A=30°，∠B=100°，∠C=50°【分析】由∠B-∠A＝70°，∠B＝2∠C，得出∠A=∠B-70°=2∠C-70°，再利用三角形的内角和定理解答即可．【解答】∵∠B-∠A=70°，∠B=2∠C，∴∠A=∠B-70°=2∠C-70°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C-70°+2∠C+∠C=180°，∴∠C=50°，∴∠B=2∠C=2×50°=100°，∴∠A=∠B-70°=100°-70°=30°，∴∠A=30°，∠B=100°，∠C=50°．10.【答题】如图，某同学剪了两片角度均为50°的硬板纸纸片（∠BAC=∠EDF=50°），将其中一片平移，连结AD，如果△AGD中有两个角相等，则∠GAD的度数为______．【答案】50°或80°或65°【分析】本题考查了三角形的内角和定理、平移的性质．【解答】由平移的性质可知：AC∥DF，∴∠AGD＝∠EDF＝50°，①当∠GAD＝∠GDA时，∠GAD＝（180°-∠AGD）＝65°；②当∠AGD＝∠ADG时，∠GAD＝180°-（∠AGD＋∠ADG）＝180°-100°＝80°；③当∠GAD＝∠AGD时，∠GAD＝∠AGD＝50°．故答案为：50°或80°或65°．11.【答题】如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P.若∠BEP＝46°，则∠EPF＝______°．【答案】68【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠BEF+∠DFE=180°，又由EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，∠BEP=46°，即可求得∠PFE的度数，然后根据三角形的内角和定理，即可求得∠EPF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=36°，∴∠EFD=180°−90°−46°=44°，∵∠EFD的平分线与EP相交于点P，∴∠EFP=∠EFD=22°，∴∠EPF=90°−∠EFP=68°．故答案为：68．12.【答题】已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形的顶角为______．【答案】36°或90°【分析】本题考查了三角形的内角和定理和等腰三角形的性质．【解答】解：当顶角与底角的度数比是1：2时，则等腰三角形的顶角是180°×=36°；当底角与顶角的度数比是1：2时，则等腰三角形的顶角是180°×=90°．即该等腰三角形的顶角为36°或90°．故答案为：36°或90°．13.【答题】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，则∠A的度数是______．【答案】50°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=40°，∴∠A=50°，故答案为：50°．14.【答题】判断下列各小题中的△ABC的形状（填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”）．（1）∠A＋∠C＝∠B.______（2）∠A＝∠B＝∠C.______（3）∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2.______（4）∠A＝∠B＝∠C.______（5）∠A＝∠B＝∠C.______【答案】直角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】（1）∵∠A+∠B+∠C=180o，∠A＋∠C＝∠B，∴∠B＝∠A＋∠C=，∴△ABC是直角三角形；（2）∵∠A+∠B+∠C=180o，∠A＝∠B＝∠C，∴∠A+2∠A+3∠A＝180o，∴∠A＝30o，∠B＝60o，∠C＝90o，∴△ABC是直角三角形；（3）∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，∴∠C＝∠A+∠B，又∵∠A+∠B+∠C=180o，∴∠C＝，∴△ABC是直角三角形；（4）∵∠A＝∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C=180o，∴∠A＝∠B＝∠C＝，∴△ABC是锐角三角形；（5）∵∠A＝∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C=180o，∴∠A+∠A+3∠A＝180o，∴∠A＝36o，∴∠C＝3∠A＝108o，∴△ABC是钝角三角形；故答案是：直角三角形，直角三角形，直角三角形，锐角三角形，钝角三角形．15.【答题】在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C 越来越大．若∠A减少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α，β，γ三者之间的等量关系是______．【答案】α=β+γ【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵三角内角和是个定值为180°，∴∠A+∠B+∠C=180°∴∠A越来越小，∠B、∠C越来越大时，∴∠A-α+∠B+β+∠C+γ=180°，∴α=β+γ．16.【答题】在△ABC中，∠A=40º，∠B=80º，则∠C的度数为______．【答案】60°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵三角形的内角和是180°，又∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-80°=60°．故答案是：60°．17.【答题】在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=2：3：5，则按角分，这是一个______三角形．【答案】直角【分析】由三角形内角和为180°，可求得∠A、∠B、∠C的度数，可得出结论．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴设∠A=2x°，∠B=3x°，∠C=5x°，∴2x+3x+5x=180，解得x=18，∴∠A=36°，∠B=54°，∠C=90°，∴△ABC为直角三角形，故答案为：直角．18.【答题】△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，则∠B=______．【答案】60°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，∴∠C=∠B+10°=∠A+20°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+（∠A+10°）+（∠A+20°）=180°，解得：∠A=50°，∴∠B=60°；故答案为：60°．19.【答题】若一个三角形的三个内角度数之比为4∶3∶2，则这个三角形的最大内角为______度．【答案】80【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】根据三角形的内角和是180°，再根据三角形的三个内角之比为4：3：2即可求出这个三角形的最大内角为：180°×=80°．20.【答题】在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有______（填序号）【答案】①②③【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30°，∠C=30°×3=90°，∴△ABC是直角三角形；∵∠A=90°−∠B，∴∠A+∠B=90°，则∠C=180°−90°=90°，∴△ABC是直角三角形；∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC不是直角三角形；故正确的有①，②，③．。
鲁教版(五四制)七年级数学上册第一章达标测试卷含答案
鲁教版（五四制）七年级数学上册第一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．图中三角形的个数是()A．3 B．4 C．5 D．62．下列各图中，作出△ABC的AC边上的高，正确的是()3．若一个三角形的两边长分别为3 cm，6 cm，则它的第三边的长可能是() A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．9 cm4．如图，CE是∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，若∠ABC＝32°，∠BAC＝118°，则∠ECD的度数是()A．50°B．60°C．70°D．75°5．如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是() A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角6．如图，在△ABC和△ABD中，若∠CAB＝∠DAB，点A，B，E在同一条直线上，则添加以下条件，仍然不能判定△ABC≌△ABD的是()A．BC＝BD B．∠C＝∠DC．∠CBE＝∠DBE D．AC＝AD7．下列说法正确的是()A．两个面积相等的三角形是全等图形B．两个长方形是全等图形C．两个周长相等的圆是全等图形D．两个正方形是全等图形8．如图，△OAB≌△OCD，OA＝4，∠AOB＝35°，∠OCA＝62°，则下列结论不一定正确的是()A．∠BDO＝62°B．∠BOC＝21°C．OC＝4 D．CD∥OA9．如图，给出下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′．若从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，记△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF等于()A．1 B．2 C．3 D．411．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，则∠CDE的度数为()A．35°B．45°C．55°D．65°12．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD(OA＜OC)，∠AOB＝∠COD＝α，直线AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠OAM＝∠OBM；③∠AMB＝α，其中正确结论的个数是()A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题(每题3分，共18分)13．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这所运用的几何原理是______________．14．一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是该三角形的一个顶点，则该三角形的形状是________三角形．15．如图是由6个相同的小正方形拼成的网格，∠2－∠1＝________°． 16．要测量河两岸相对的两点A ，B 间的距离(AB 垂直于河岸BF )，先在BF上取两点C ，D ，使CD ＝CB ，再作出BF 的垂线DE ，垂足为D ，且使A ，C ，E 三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC ≌△ABC ，所以ED ＝AB ．因此测得ED 的长就是AB 的长．判定△EDC ≌△ABC 的理由是________．17．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边上的高，且AD ，BE 交于点F ．若BF ＝AC ，CD ＝3，BD ＝8，则线段AF 的长度为________． 18．如图，已知四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于点E ，且AE＝12(AB ＋AD )，若∠D ＝115°，则∠B ＝________．三、解答题(19～21题每题8分，25题12分，其余每题10分，共66分) 19．尺规作图：如图，小明在作业本上画的△ABC 被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的△A ′B ′C ′，请帮助小明想办法用尺规作图法画出△A ′B ′C ′，并说明你的理由．20．已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设△ABC的周长是x．(1)直接写出c及x的取值范围．(2)若x是小于18的偶数．①求c的长；②判断△ABC的形状．21．如图，在△ABC中，CD是高，且∠CAB＝∠DCB．(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)若AE是△ABC的角平分线，AE，CD相交于点F．试说明：∠CFE＝∠CEF．22．如图，某市新开发了一个旅游景点，湖心有一个小岛C，现需要在湖心小岛C上修建一个度假村，因此要测量景点A，B与C的距离．设计人员拟出下列方案：画出∠BAM＝∠CAB，∠ABN＝∠ABC，射线AM与射线BN交于点D，于是只需量出AD，BD的长，就知道AC，BC的长．这个方法可行吗？根据是什么？你还能设计出其他方案吗？23．如图，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B 和由C向A爬行，经过t s后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE 的交点为F．(1)试说明：△ACD≌△CBE；(2)小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由．24．如图，已知点M是AB的中点，DC是过点M的一条直线，且∠ACM＝∠BDM，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F．(1)试说明：△AME≌△BMF；(2)猜想MF与CD之间的数量关系，并说明理由．25．已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点．(1)如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是________，QE与QF的数量关系是__________；(2)如图②，当点P在线段AB上且不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并说明理由．(温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)答案一、1．D 2．C 3．C 4．D 5．C 6．A 7．C 8．D 9．B10．B 点拨：由题意易得S △ABE ＝13×12＝4，S △ABD ＝12×12＝6，所以S △ADF －S △BEF＝S △ABD －S △ABE ＝2．11．C12．A 点拨：因为∠AOB ＝∠COD ＝α，所以∠AOB ＋∠BOC ＝∠COD ＋∠BOC ， 即∠AOC ＝∠BOD ． 在△AOC 和△BOD 中，⎩⎨⎧OA ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ，OC ＝OD ，所以△AOC ≌△BOD (SAS)， 所以∠OAC ＝∠OBD ，AC ＝BD ， 即∠OAM ＝∠OBM ，故①②正确； 易知∠AMB ＋∠OBD ＝∠OAC ＋∠AOB ， 所以∠AMB ＝∠AOB ＝α， 故③正确．二、13．三角形的稳定性 14．直角 15．90 16．ASA17．5 点拨：由已知可得∠ADC ＝∠BDF ＝∠BEA ＝90°．因为∠AFE ＝∠BFD ， 所以∠DAC ＝∠DBF ． 又因为AC ＝BF ， 所以△ADC ≌△BDF ．所以AD ＝BD ＝8，DF ＝DC ＝3． 所以AF ＝AD －DF ＝8－3＝5．18．65° 点拨：过点C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F ．因为AC 平分∠BAD ， 所以∠CAF ＝∠CAE ． 又因为CF ⊥AF ，CE ⊥AB ， 所以∠AFC ＝∠AEC ＝90°． 在△CAF 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠CAF ＝∠CAE ，∠AFC ＝∠AEC ，AC ＝AC ，所以△CAF ≌△CAE (AAS)． 所以FC ＝EC ，AF ＝AE ． 又因为AE ＝12(AB ＋AD )， 所以AF ＝12(AE ＋EB ＋AD )， 即AF ＝BE ＋AD ． 又因为AF ＝AD ＋DF ， 所以DF ＝BE ． 在△FDC 和△EBC 中，⎩⎨⎧CF ＝CE ，∠CFD ＝∠CEB ＝90°，DF ＝BE ，所以△FDC ≌△EBC (SAS)． 所以∠FDC ＝∠B ． 又因为∠ADC ＝115°，所以∠FDC ＝180°－115°＝65°． 所以∠B ＝65°．三、19．解：作图如图所示．理由：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，⎩⎨⎧∠B ＝∠B ′，BC ＝B ′C ′，∠C ＝∠C ′，所以△ABC ≌△A ′B ′C ′(ASA)．20．解：(1)c 的取值范围为2＜c ＜10；x 的取值范围为12＜x ＜20． (2)①因为x 为小于18的偶数， 所以x ＝16或x ＝14． 当x ＝16时，c ＝6； 当x ＝14时，c ＝4．②当c ＝6时，b ＝c ，△ABC 为等腰三角形；当c ＝4时，a ＝c ，△ABC 为等腰三角形．综上所述，△ABC 是等腰三角形．21．解：(1)△ABC 是直角三角形．理由如下：因为在△ABC 中，CD 是高， 所以∠CDA ＝90°， 所以∠CAB ＋∠ACD ＝90°． 又因为∠CAB ＝∠DCB ， 所以∠DCB ＋∠ACD ＝90°， 即∠ACB ＝90°，所以△ABC 是直角三角形． (2)因为AE 是△ABC 的角平分线， 所以∠DAF ＝∠CAE ．因为CD 是高，所以∠CDA ＝90°， 所以∠DAF ＋∠AFD ＝90°． 由(1)知∠ACB ＝90°， 所以∠CAE ＋∠CEF ＝90°， 所以∠AFD ＝∠CEF ．又因为∠AFD ＝∠CFE ， 所以∠CFE ＝∠CEF ．22．解：这个方法可行．根据“ASA”可得△ABC ≌△ABD ，则AC ＝AD ，BC ＝BD ．其他方案略．23．解：(1)因为两只小蚂蚁同时从A ，C 出发，速度相同，所以t s 后两只小蚂蚁爬行的路程AD ＝CE ． 在△ACD 和△CBE 中，⎩⎨⎧AD ＝CE ，∠A ＝∠ACB ，AC ＝CB ，所以△ACD ≌△CBE (SAS)． (2)无变化．理由如下： 因为△ACD ≌△CBE ， 所以∠EBC ＝∠ACD ．因为∠BFC ＝180°－∠EBC －∠BCD ，所以∠BFC ＝180°－∠ACD －∠BCD ＝180°－∠ACB ． 因为∠A ＝∠ABC ＝∠ACB ，∠A ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°， 所以∠ACB ＝60°．所以∠BFC ＝180°－60°＝120°． 所以∠BFC 的大小无变化．24．解：(1)因为点M 是AB 的中点，所以AM ＝BM ．因为AE ⊥CD ，BF ⊥CD ， 所以∠AEM ＝∠BFM ＝90°． 在△AME 和△BMF 中， ⎩⎨⎧∠AEM ＝∠BFM ＝90°，∠AME ＝∠BMF ，AM ＝BM ，所以△AME ≌△BMF (AAS)．(2)猜想：2MF ＝CD ．理由如下：因为AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，所以∠AEC ＝∠BFD ＝90°． 由(1)可知△AME ≌△BMF ，所以EM ＝FM ，AE ＝BF ．在△ACE 和△BDF 中，⎩⎨⎧∠AEC ＝∠BFD ＝90°，∠ACM ＝∠BDM ，AE ＝BF ，所以△ACE ≌△BDF (AAS)．所以DF ＝CE ．因为DF ＝CD ＋CF ，CE ＝EF ＋CF ，所以CD ＝EF ．因为EF ＝EM ＋FM ，EM ＝FM ，所以2MF ＝CD ．25．解：(1)AE ∥BF ；QE ＝QF(2)QE ＝QF ．理由如下：如图，延长EQ 交BF 于点D ．由题意易得AE ∥BF ，所以∠AEQ ＝∠BDQ ．因为点Q 为斜边AB 的中点，所以AQ ＝BQ ．在△AEQ 和△BDQ 中，⎩⎨⎧∠AQE ＝∠BQD ，∠AEQ ＝∠BDQ ，AQ ＝BQ ，所以△AEQ ≌△BDQ (AAS)．所以EQ ＝DQ ．因为BF⊥CP，所以∠DFE＝90°，所以QE＝QF．。
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五四制七年级上册数学第一单元
五四制七年级上册数学第一单元是初中数学学科中的入门基础单元。
学生在这个单元中需要学习一些数学的基础知识和方法，为以后的数
学学习打下基础。
本篇文章将会按照以下列表展开介绍：
1. 数和运算法则
2. 数轴和数线
3. 集合和常用集合运算
4. 有理数与无理数
5. 数字的表示和转化
6. 相反数和绝对值
7. 等式和方程
8. 图表和数据的应用。
1. 数和运算法则
在数学中，数是研究对象之一，人们通过数字的运算、计算等方式求
得数的结果。
数的种类分为自然数、整数、有理数和无理数等。
除此
之外，通过数的基本运算法则，如加法、减法、乘法和除法等，人们
可以进行各种数学计算。
学生在学习数和运算法则的过程中，需要掌
握基本的计算方法和技巧，如进位、退位和带余数除法等。
2. 数轴和数线
数轴是一种用于表示数值大小和方向的工具。
在数轴上，数值从左到
右依次增大。
数轴常常被用来表示坐标、距离或者是某种关系。
另外，数轴的概念还可以扩展到数线上，数线上的数值可以表示实数范围。
3. 集合和常用集合运算
在数学中，集合是指具有一定特征的对象的总体。
集合中的对象可以
是数字、字母、图形等等。
集合之间的运算包括并集、交集、差集、
补集等。
学生需要掌握集合之间的相互关系和运算方法，以便在后面
的数学学习中应用。
4. 有理数与无理数
有理数是男女、分数的和、差和积。
无理数是无限不循环小数和根式
的形式。
在进行数学计算过程中，有理数和无理数常常起到重要的作用。
学生需要掌握有理数和无理数的概念和特性，以便在数学学习中
适时应用。
5. 数字的表示和转化
数字的表示和转化是数学学习的基础技能。
学习数字的表示和转化，
学生需要掌握进位、退位、约分、通分等基本技巧，确保在后面的数
学计算过程中减少出错的可能性。
6. 相反数和绝对值
在数学中，相反数是指两个数的和为零。
而绝对值是一个数的大小，
不考虑它的正负。
相反数和绝对值在数学学习中有着重要的作用，学
生需要掌握其计算和应用。
7. 等式和方程
等式和方程是数学中的两个重要概念。
等式意味着两个数相等，而方
程则是一个数与一个未知数的关系式。
学生需要掌握等式和方程的概
念和应用，以便在数学计算过程中使用。
8. 图表和数据的应用
图表和数据的应用是数学学习中不可忽视的重要部分。
在进行数据应
用和分析的过程中，学生需要掌握各种统计方法，如平均数、中位数、众数等，以准确理解真实数据的含义。
在五四制七年级上册数学第一单元学习中，学生需要认真掌握以上基
础知识，建立数学思维和思维方式，让自己对数学有更深入和全面的
认识。