分层抽样样本量的计算公式
cmk样本量
cmk样本量摘要：1.了解CMK样本量的概念2.CMK样本量计算方法3.CMK样本量在市场调查中的应用4.如何提高CMK样本量的可靠性5.总结正文：在进行市场调查时，准确性和可靠性是至关重要的。
为了达到这一目标，研究人员通常会采用CMK（也称为Kish样本量）样本量计算方法。
在本篇文章中，我们将讨论CMK样本量的概念、计算方法以及在市场调查中的应用。
此外，我们还将探讨如何提高CMK样本量的可靠性和准确性。
首先，让我们了解一下CMK样本量的概念。
CMK样本量是一种概率抽样方法，用于估计总体规模。
在这种方法中，研究人员根据总体中单位（例如家庭、企业或个人）的概率分布，随机选择一定数量的样本。
这种抽样方法的主要优点是其可靠性较高，可以根据有限的资源获得较为准确的结果。
接下来，我们来了解一下CMK样本量的计算方法。
CMK样本量的计算公式为：CMK样本量= （总体规模/ 最大允许误差）^2 × 总体比例其中，总体规模是指调查对象的总量，最大允许误差是指调查结果与总体真实值之间的最大允许差异，总体比例是指目标群体在总体中的占比。
通过这个公式，研究人员可以根据预算、时间和准确性要求来确定合适的样本量。
那么，CMK样本量在市场调查中的应用有哪些呢？首先，它可以用于产品满意度调查，帮助企业了解客户需求和市场趋势。
其次，CMK样本量可以用于市场细分，帮助企业精准定位目标市场。
此外，CMK样本量还可以用于竞争分析，帮助企业了解市场份额和竞争对手的策略。
然而，仅仅采用CMK样本量计算方法是不够的，我们还需要关注如何提高其可靠性。
以下是一些建议：1.确保样本单位的选择随机且具有代表性。
研究人员应确保样本单位是从总体中随机选择的，以减少样本偏差。
2.采用分层抽样。
将总体划分为若干层次，然后在每个层次上进行随机抽样。
这样可以有效降低抽样误差。
3.控制样本量。
合适的样本量是提高可靠性的关键。
根据预算、时间和准确性要求，合理调整CMK样本量。
样本量的确定
当研究的特征具有最大的变异程度时，调 查需要的样本容量也最大。
对于只取两个值的特征，则当这两个值在 总体中以50—50的比例出现时，特征的变 异程度最大。
SSI
第23页
如果所研究特征的真实变异程度大于确定 样本容量时我们估计的变异程度，那么， 调查估计值的精度就会低于期望的精度。
注意，公式（1）使用了有限总体校正因子n/N，对总体规模进行校 正。如果忽略这个因子，初始样本容量n1就可以按下列公式计算：
SSI
第30页
设计效果因子
一般来说，当样本容量的计算公式假定为简单随机抽样SRS， 但使用的是更复杂的选样方式时，达到既定精度所需的样本容量应
该乘以设计效果因子。
设计效果=对于同样规模的样本容量，给定样本设计下 估计量的抽样方差对简单随机抽样估计量的 抽样方差的比率。
对于简单随机抽样设计，设计效果 = 1
SSI
第20页
我们来看假设有一个首次开展的调查，试图估 计对某企业提供的服务持满意态度的顾客比例。对 “顾客满意”这一指标，设置两个可能的值：满意 或者不满意。
SSI
第21页
SSI
表2 列出了持满意和不满意态度的顾客可能占的比例的组合
1
100% 满意
2
90% 满意
3
80% 满意
4
70% 满意
5
60% 满意
6
50% 满意
7
40% 满意
8
30% 满意
9
20% 满意
10
10% 满意
11
0% 满意
0% 满意 10% 满意 20% 满意 30% 满意 40% 满意 50% 满意 60% 满意 70% 满意 80% 满意 90% 满意 10% 满意
分层抽样
分层抽样
抽样技术作为现代统计学科体系的重要组成部分，被广泛运用到社会实践当 中。自从 1895 年挪威首任中央统计局局长凯尔在伯尔尼第五届国际统计学会会议 上提出所谓“代表性调查”的抽样方法以来，经过 100 多年的理论探讨和时间积 累，抽样理论更加科学，抽样技术日臻完善。抽样又称取样。其原理是从研究的 全部样品中抽取一部分样品单位。从被抽取样品单位的分析、研究结果来估计和 推断全部样品特性，是科学实验、质量检验、社会调查普遍采用的一种经济有效 的工作和研究方法。基本的抽样技术包括简单随机抽样，系统抽样，分层抽样， 多阶段抽样等。在实际的抽样调查中我们常常会根据调查成本，调查规模等结合 运用各种抽样方法进行实践。
然后，在每个层中分别独立地进行抽样。
1-1、分层抽样的总体均值估计
在分层抽样中，对总体均值Y 的估计是通过对各层Yh 的估计，安权层Wh 加权
平均得到的，公式为
Yˆst l WhYˆh 1 l NhYˆh
h1
N h1
如果得到的是分层随机样本，则总体均值Y 的简单估计为
yˆst l Whyh 1 l Nhyh
3
Whsh 0.4920+1.2543+3.0744=4.8207
h1
因此按尼曼分配时，各层应分配的样本量为
n1 n
W1s1
3
Wh sh
40 0.4920 4.0824 4.8207
h1
故
n2 12.290
n3 23.8235
即各层的样本量分别为 4,12,24.
此时的样本估计量的方差为
3 WhSh
Vopt( yst) h1
ch
3
WhSh
n
h1
临床研究中的样本量计算方法
临床研究中的样本量计算方法在临床研究中，样本量的确定是非常重要的，它直接关系到研究结果的可靠性和统计分析的效力。
本文将介绍临床研究中常用的样本量计算方法及其应用。
一、简介临床研究中的样本量计算是为了确定需要研究的患者或实验对象的数量。
样本量的大小与研究统计学效力和研究结果的可靠性密切相关。
样本量过小会导致研究结果的可靠性不高，样本量过大则浪费了研究资源。
因此，合理计算样本量是临床研究设计中必不可少的一环。
二、常用的样本量计算方法1. 简单随机抽样方法(Simple Random Sampling)简单随机抽样是最常用的样本量计算方法之一，它假设样本来自总体的随机选择，每个样本被选中的概率相等。
这样可以避免因为对样本的选择方式引入系统性的偏差。
2. 分层抽样方法(Stratified Sampling)分层抽样是在样本量计算中常使用的方法之一，它将总体按照一定的特征进行分层，然后在每个分层中采用简单随机抽样的方法。
这种方法可以确保每个子总体都有足够的样本，从而提高了样本的代表性。
3. 系统抽样方法(Systematic Sampling)系统抽样是一种有规律的抽样方法，它通过设定一个固定的抽样间隔来选择样本。
例如，从总体中选择每隔10个个体抽取一个样本。
这种方法可以简化样本的选择过程，并保持一定的随机性。
4. 整群抽样方法(Cluster Sampling)整群抽样是一种将总体划分为若干个群组，然后在某些群组中进行全面抽取的方法。
通过选择一部分群组进行研究，可以减少样本调查的成本和工作量。
5. 方便抽样方法(Convenience Sampling)方便抽样是一种选择最容易得到的样本进行研究的方法。
尽管这种方法的样本选择过程简便，但样本可能无法代表总体，因此需谨慎使用。
三、样本量计算的步骤1. 确定研究目的和研究问题在进行样本量计算之前，需要明确研究目的和研究问题。
研究目的决定了需要估计的参数，研究问题决定了统计方法和分析需求。
样本大小计算公式
样本大小计算公式在我们的学习和研究中，经常会碰到需要通过抽样来了解总体情况的情况。
这时候，样本大小的计算就显得特别重要啦。
比如说，假设我们想了解全校同学每天平均花在课外阅读上的时间。
如果要准确又有效地得出结论，就得先算好到底要抽取多少同学作为样本才行。
这就是样本大小计算公式发挥作用的时候啦！那什么是样本大小计算公式呢？简单来说，它就是一个能帮我们确定在做调查或者研究的时候，需要抽取多少个个体作为样本的数学公式。
咱们先来讲讲为啥要算样本大小。
就像前面说的全校同学阅读时间的例子，如果样本太少，可能得出的结果就不准确，就像用一小勺水去判断整个大海的味道，那肯定不靠谱嘛！但要是样本太多，又会浪费很多时间和精力，不划算。
所以，有个合适的样本大小，才能既保证结果可靠，又不会投入太多资源。
这里给大家举个例子吧。
有一次，我和几个同事想研究一下我们学校学生的数学成绩分布情况。
一开始，我们随便抽了几十个人，结果发现得出的数据乱七八糟，根本没法反映真实情况。
后来，我们用样本大小计算公式重新确定了样本数量，再进行调查和分析，这才得到了比较准确和有用的结果。
再深入一点说，样本大小的计算会受到好多因素的影响呢。
比如总体的大小、研究的精度要求、总体的变异程度等等。
总体大小不难理解，就是我们研究对象的总数。
比如说全校学生的数量、一个城市的人口数量等等。
一般来说，总体越大，需要的样本量相对也会多一些，但不是成正比增加哦。
研究的精度要求，这就好比你想知道自己体重的大概数值，还是要精确到小数点后几位。
精度要求越高，需要的样本量自然就越大。
还有总体的变异程度。
比如说，一个班同学的身高差异比较小，那可能不需要太多样本就能了解大概情况。
但要是成绩的差异很大，那就得多抽一些样本才能搞清楚。
样本大小计算公式有很多种，不同的情况可能要用不同的公式。
常见的有简单随机抽样的公式、分层抽样的公式等等。
简单随机抽样里，有个常用的公式是这样的：n = (Z^2 * p * (1 - p)) / E^2 。
抽样技术及样本计算方法
随机抽样—分层随机抽样
分层抽样的特点是先将总体按照某种特征 或指标分成几个排斥的又是穷尽的子总体， 或层，然后在每个层内按照随机的方法抽 取元素。其原则是子总体内元素间差异可 能小，而不同子总体间差异大。
例：你调查了100个人，询问他们是否应该早办奥运会，其中 66%的人说“是”。如果你的调查精确度为3%，这也就 是说，如果你对不同的样本展开同样的调查，最后结果 中选“是”的比例会在63%-69%之间。
抽
样
误
抽样误差与样本量关系曲线
差
样本量
抽样误差随着样本量的增加而减少，但当样本 量增加到一定程度之后，样本量的增加对抽样 误差几乎没有影响了。
ห้องสมุดไป่ตู้点：
完成一项普查需要的时间长，可能影响最终得到数据的可 比性；
可能导致高的非抽样误差；
什么是误差
在CSI中，由于各方面因素的作用，调查 结果总会存在误差。通常，调查误差分为 两种主要类型：
抽样误差 非抽样误差
误差=抽样误差+非抽样误差
总的来说，普查不存在抽样误差，但可能 存在较大的非抽样误差；而抽样调查会产 生抽样误差和非抽样误差。
① 由调研人员引起的 ② 由访问员引起的 ③ 由被访者引起的
非抽样误差与样本量的关系
非 抽 样 误 差
样本量
误 差
样本量
抽样方法
随机抽样
1. 简单随机抽样 2. 等距抽样（系统抽样） 3. 分层随机抽样 4. 整群抽样 5. 多级抽样
非随机抽样
1、方便取样；2、判断取样；3、配额取样
误 差
【抽样调查】分层随机抽样
【抽样调查】分层随机抽样第2部分：分层随机抽样⽬录概述分层随机抽样的思路：当N ,n 都较⼤，总体单元之间的差异也较⼤时，简单随机抽样会出现⾼成本、低精度情形，解决⽅法是将总体划分为若⼲个⼦总体、减少总体单元之间的差异。
假设在各个⼦总体内已经满⾜实施简单随机抽样的条件，则可以在各个⼦总体内独⽴地进⾏简单随机抽样，再将各个⼦总体参数的估计值进⾏加权，得到总体参数的估计。
分层抽样的概念：层：如果⼀个包含N 个单位的总体可以分成不重不漏的L 个⼦总体，即每个单元必定属于且仅属于⼀个⼦总体，则这样的⼦总体称为层。
有N 1+⋯+N L =N 。
分层抽样：在每⼀层中独⽴进⾏抽样，总的样本由各层样本组成，总体参数⼜按照各层样本参数的汇总作出估计。
有n 1+⋯+n L =n 。
分层随机抽样：每层的样本，都独⽴地按照简单随机抽样进⾏，这样的分层抽样称为分层随机抽样。
符号规定：h ：层。
从⽽N h 代表第h 层的单位总数，n h 代表第h 层的样本数。
i ：层内单位号。
从⽽Y hi 代表第h 层第i 个总体单元，y hi 代表第h 层第i 个样本单元。
W h ：层权，即W h =N h N 。
f h ：层内抽样⽐，即f h =n hN h 。
¯Yh,Y h,S 2h：层内总体参数（均值、总值与⽅差）。
¯y h ,y h ,s 2h：层内样本参数（样本均值、样本总值与样本⽅差）。
简单估计量分层抽样⾸先根据各层的样本，计算出各层均值¯Y h的适当估计值ˆ¯Y h ，然后再使⽤总体层权加权平均，得到总体均值¯Y 的估计，即ˆ¯Y st =L∑h =1W h ˆ¯Y h =1N L∑h =1N h ^¯Y h .对于分层随机抽样，每⼀层的ˆ¯Y h就是h 层的样本均值¯y h ，即ˆ¯Y st =L∑h =1W h ¯y h =1N L∑h =1N h ¯y h .注意这⾥的线性形式。
分层抽样
L
ˆ) Wh 2V (Y h
h 1
性质2 对于分层随机抽样， Yst 是 Y 的无偏估计， Yst 的方差为： L L 1 fh 2 2 V yst Wh V yh Wh2 Sh
h 1 h 1
nh
2 2 2 L L W S W S 1 1 2 ( )Wh2 S h h h h h Nh nh N h 1 nh h 1 h 1 L
L
h 1
y st . ˆ Rc x st
对于分层随机抽样的联合比估计，若总样本量
n
比较大，则有 E ( y RC ) Y
MSE ( y RC ) V ( y RC ) Wh2 (1 f h ) 2 2 ( S yh R 2 S xh 2 R h S yh S xh ) nh h 1
i 1
nh
第h层总体方差
2 1 S Yhi Yh N h 1 i 1 2 h
Nh
nh 1 2 第h层样本方差： s 2 yhi yh h nh 1 i 1
简单估计量
一、总体均值的估计
在分层抽样中，对总体均值 Y 的估计是通过对各层的 Y h 的估计，按层权 W 加权平均得到的。公式为：
L
ˆ ) MSE (YRS ) V (Y RS
L
2 Nh (1 f h ) 2 2 2 ( S yh Rh S xh 2 Rh h S yh S xh ) nh h 1
2 2 S yh , S xh , h , Rh 分别为第h层指标Y和X的方差、相关系数以
及比率估计量。
证明：当 nh
比较大时，有
E ( y Rh ) Yh
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分层抽样样本量的计算公式
分层抽样是统计抽样方法中最常见的一种，在实际的统计调查中，它的应用非常广泛。
它的基本原理是，在总体中，按照一定的规则将总体划分为多个小部分，再在每个部分里抽取一定数量的样本，以达到总样本量较多且代表性强的目的。
而计算分层抽样样本量的公式则是分层抽样过程中非常重要的环节。
本文将详细介绍分层抽样样本量计算公式及其计算过程，以便让读者更好地理解分层抽样的概念，并有效计算样本量。
首先，假定一个总体有N个单位，其中包括M个不同的层次。
要计算分层抽样的样本量，首先应运用以下公式：
$ n_i=frac{n_0cdot f_i}{sum_{i=1}^M f_i}$
其中，$ n_i$表示i层次（i=1,2,…M）中目标样本量；$ n_0$表示总样本量；$ f_i$表示i层次中单位所占比例，即
$ f_i=frac{n_i}{N}$。
接下来，以实际的数据和计算过程为例，详细介绍分层抽样样本量计算公式。
假设一个总体有500个单位，其中按照人口收入划分为3个层次：低收入人口250人，中等收入人口150人，高收入人口100人。
假定这项调查的总样本量为300，则可以运用上面的公式计算出每一层次的样本量：
$ n_1=frac{300cdot 250}{500}=150$
$ n_2=frac{300cdot 150}{500}=90$
$ n_3=frac{300cdot 100}{500}=60$
因此，在这次调查中，低收入人口样本量应为150人，中等收入人口样本量应为90人，高收入人口样本量应为60人，这样就可以完成整个分层抽样的计算。
从上面可以看出，分层抽样样本量计算公式非常简单快捷，但却使统计调查的精确度大大提高。
在实际的调查中，参与者的来源很可能是复杂多样的，因此，分层抽样的重要性不言而喻。
采用本文介绍的计算公式和计算过程，可以帮助读者在实际的统计调查中，更好地理解分层抽样的概念，有效计算样本量，从而得到更准确、更有效的数据分析结果。