高考概率大题专项训练

2017年01月23日概率大题

．解答题(共18 小题)

1．某年级星期一至星期五每天下午排3 节课，每天下午随机选择1节作为综合

实践课(上午不排该课程) ，张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程．

1)求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；

(2)设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X,求X的概率分布

表与数学期望E(X)．

2．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，

在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1 分；如果两人都没猜对，则“星队”得0 分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：

I )“星队”至少猜对3 个成语的概率；

(II ) “星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX

3．某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3

的人数分别为3，3，4，现从这10 人中随机选出2 人作为该组代表参加座谈会．

(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的

概率；

(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布

列和数学期望．

号电梯从1 层出发后可以在2、3、4层停靠．已知该电梯在1 层载有4．某商场

4 位乘客，假设每位乘客在2、3、4 层下电梯是等可能的．

(I)求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率;

(n)用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望.

5.集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能

正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电

子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成

电路E 所需费用为100元.

(I)求集成电路E 需要维修的概率;

(n)若某电子设备共由2个集成电路E 组成，设X 为该电子设备需要维修集成

电路所需的费用，求X 的分布列和期望.

6．某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，

方案一：每满 200 元减 50 元： 方案二：每满 200 元可抽奖一次．具体规则是依

次从装有 3 个红球、 1 个白球的

甲箱，装有 2 个红球、 2 个白球的乙箱，以及装有 1 个红球、 3 个白球的丙箱中

各随机摸出 别)

红球个数

(I)若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概

率; (n)若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算?

7．为丰富中学生的课余生活，增进中学生之间的交往与学习，某市甲乙两所中

学举办一次中学生围棋擂台赛. 比赛规则如下， 双方各出 3 名队员并预先排定好 出

场顺序， 双方的第一号选手首先对垒， 双方的胜者留下进行下一局比赛， 负者 被

淘汰出局， 由第二号选手挑战上一局获胜的选手， 依此类推， 直到一方的队员 全

部被淘汰， 另一方算获胜． 假若双方队员的实力旗鼓相当 (即取胜对手的概率 彼此

相等)

(I)在已知乙队先胜一局的情况下，求甲队获胜的概率.

(n)记双方结束比赛的局数为 E,求E 的分布列并求其数学期望 EE.

& M 公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了 14名男生和6名女生， 这

20 名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位：分) ，公司规定：成绩在 180

分以上者到“甲部门”工作; 180 分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高 于

180 分的男生才能担任“助理工作”.

(I)如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取

8人,

再从这 8 人中选 3 人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？

1 个球，所得结果和享受的优惠如下表： (注：所有小球仅颜色有区

实际付款 半价 7折 8 折 原价

（n ）若从所有“甲部门”人选中随机选 3人，用X 表示所选人员中能担任“助 理

工作”的人数，写出X 的分布列，并求出X 的数学期望.

9 .生产A , B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于

82为正品,

（n ）生产一件元件 A ,若是正品可盈利40元，若是次品则亏损 件元件B,若是正品

可盈利50元，若是次品则亏损10元.在（I ）的前提下,

（i ）记X 为生产1件元件A 和1件元件B 所得的总利润，求随机变量X 的分布

列和数学期望；

（ii ）求生产5件元件B 所获得的利润不少于140元的概率.

10．一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取

50个作为样本，称出它们的重量（单位：克） ，重量分组区间为 [5， 15]，（15，

25] ，（25， 35] ，（35， 45] ，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）

（1）求 a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；

（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5 , 15]内的小球个数为X ,求X

的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）

11．某企业准备招聘一批大学生到本单位就业， 但在签约前要对他们的某项专业

技能进行测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共 10人（其中女生人数多

于男生人数），如果从中随机选 2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为；

1）求该小组中女生的人数；

（2）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为， 每个

男生通过的概率均为； 现对该小组中男生甲、 男生乙和女生丙 3个人进行测

试，记这3人中通过测试的人数为随机变量 E,求E 的分布列和数学期望. 测试指标 [70， 76) [76 ， 82) [82 ， 88) [88 ， 94) [94，

100] 元件 A

8 12 40 32 8 元件 B 7

18 40 29 6 小于 82 为次品．现随机抽取这两种元件各 100件进行检测，检测结果统计如下： （I ）试分别估计兀件 元件 B 为正品的概率；

A ， 5 兀；生产