网络纠错编码—渊源与进展
第二节纠错编码原理
第二节纠错编码原理一、纠错编码的原理一般来讲，信源发出的消息均可用二进制信号来表示。
例如，要传送的消息为A和B，则我们可以用1表示A，0表示B。
在信道传输后产生了误码，0错为1，或1错为0，但接收端却无法判断这种错误，因此这种码没有任何抗干扰能力。
如果在0或1的后面加上一位监督位（也称校验位），如以00表示A，11表示B。
长度为2的二进制序列共有2=4种组合，即00、01、10、11。
00和11是从这四种组合中选出来的，称其为许用码组，01、10为禁用码。
当干扰只使其中一位发生错误，例如00变成了01或10，接收端的译码器就认为是错码，但这时接收端不能判断是哪一位发生了错误，因为信息码11也可能变为01或10，因而不能自动纠错。
如果在传输中两位码发生了错误，例如由00变成了11，译码器会将它判为B，造成差错，所以这种1位信息位，一位监督位的编码方式，只能发现一位错误码。
按照这种思路，使码的长度再增加，用000表示A，111表示B，这样势必会增强码的抗干扰能力。
长度为3的二进制序列，共有8中组合：000、001、010、011、100、101、110、111。
这8种组合中有三种编码方案：第一种是把8种组合都作为码字，可以表示8种不同的信息，显然，这种编码在传输中若发生一位或多位错误时，都使一个许用码组变成另一个许用码组，因而接收端无法发现错误，这种编码方案没有抗干扰能力；第二种方案是只选四种组合作为信息码字来传送信息，例如：000、011、101、110，其他4种组合作为禁用码，虽然只能传送4种不同的信息，但接收端有可能发现码组中的一位错误。
例如，若000中错了一位，变为100，或001或010，而这3种码为禁用码组。
接收端收到禁用码组时，就认为发现了错码，但不能确定错码的位置，若想能纠正错误就还要增加码的长度。
第三种方案中规定许用码组为000和111两个，这时能检测两位以下的错误，或能纠正一位错码。
reed solomon error correcting code
reed solomon error correcting code摘要：1.Reed-Solomon 错误纠正码的简介2.Reed-Solomon 错误纠正码的工作原理3.Reed-Solomon 错误纠正码的应用领域4.Reed-Solomon 错误纠正码的优势与局限5.我国在Reed-Solomon 错误纠正码领域的研究进展正文：Reed-Solomon 错误纠正码是一种在数字通信和数据存储领域广泛应用的纠错码。
它是由Claude Shannon 和C.C.Cutler 在1960 年代独立发现的，并以David Reed 和Grover Solomon 的名字命名，因为他们于1969 年首次发表了这种纠错码。
Reed-Solomon 错误纠正码的工作原理是利用代数结构，将数据中的错误信息传递给接收端，以便在接收端进行错误纠正。
Reed-Solomon 码通常用于纠错多个比特的错误，这些比特错误通常是由噪声或干扰引起的。
Reed-Solomon 码通过在数据传输中添加一些冗余信息来实现错误纠正。
当接收端检测到错误时，它会使用这些冗余信息来纠正错误。
Reed-Solomon 错误纠正码广泛应用于数字通信、数据存储和计算机科学领域。
在数字通信中，Reed-Solomon 码被用于纠错数字信号，例如在CD、DVD 和蓝光光盘的音频和视频数据中。
在数据存储中，Reed-Solomon 码被用于纠错磁盘和闪存存储器中的数据。
在计算机科学中，Reed-Solomon码被用于纠错网络数据传输中的错误。
虽然Reed-Solomon 错误纠正码在纠错方面非常有效，但它也有一些局限性。
例如，当错误数量超过纠错能力时，Reed-Solomon 码无法纠正错误。
此外，Reed-Solomon 码的纠错能力取决于码的参数，因此在设计码时需要仔细平衡码的纠错能力和传输效率。
我国在Reed-Solomon 错误纠正码领域的研究取得了一系列进展。
网络中的网络编码与纠错技术
网络中的网络编码与纠错技术随着互联网的发展，信息传输的可靠性和效率变得越来越重要。
在传输过程中，数据包丢失、损坏和延迟都是常见问题。
而网络编码和纠错技术则成为解决这些问题的有效手段。
本文将介绍网络中的网络编码与纠错技术的基本原理和应用。
一、网络编码技术1. 基本概念网络编码是一种将数据进行处理和转换的技术，通过在发送端将原始数据进行编码，使接收端只需要接收到一部分编码数据即可恢复原始数据。
网络编码可以提高数据的传输效率和可靠性。
2. 网络编码类型（1）线性网络编码线性网络编码是一种最基本的网络编码方法，通过对输入数据进行线性组合生成编码数据。
具体来说，发送端将原始数据划分为数据块，并对每个数据块进行编码，生成线性组合数据。
接收端则通过接收到的线性组合数据进行解码，还原原始数据。
（2）非线性网络编码非线性网络编码是相对于线性网络编码而言的，它允许在发送端对输入数据进行非线性组合生成编码数据。
非线性网络编码通常能够提供更高的传输效率和纠错能力，但也带来了更高的计算复杂度。
3. 网络编码应用网络编码技术在许多领域都得到了广泛应用，如无线通信、P2P网络、移动互联网等。
通过网络编码，可以提高无线信道的利用率，减少传输延迟，并且增强了数据的抗丢失和纠错能力。
二、纠错技术1. 基本概念纠错技术是指在数据传输过程中，通过添加冗余信息，使接收端可以检测到并纠正数据包中的错误。
常见的纠错技术包括前向纠错码（Forward Error Correction, FEC）和自动请求重传（Automatic Repeat reQuest, ARQ）。
2. 前向纠错码前向纠错码是一种通过在发送端添加冗余信息，增加接收端对错误数据的纠正能力的技术。
常见的前向纠错码包括海明码、RS码等。
在接收端，通过对接收到的数据进行解码和纠错操作，可以将错误的数据包恢复为正确的数据包。
3. 自动请求重传自动请求重传是一种基于反馈机制的纠错技术。
网络编码与纠错技术的基本原理
网络编码与纠错技术的基本原理近年来，随着信息技术的飞速发展，网络通信已经成为现代社会的重要组成部分。
然而，由于信道传输中存在各种干扰和错误，数据传输的可靠性成为制约网络性能的一个关键问题。
为了提高网络通信的可靠性，网络编码和纠错技术应运而生。
本文将介绍网络编码与纠错技术的基本原理，帮助读者更好地理解和运用这些技术。
一、网络编码的基本原理网络编码是一种将数据进行编码的技术，将数据包转化为带有冗余信息的编码包进行传输。
与传统的分组传输方式相比，网络编码可以将多个数据包合并为一个编码包传输，从而提高传输效率和可靠性。
网络编码分为线性网络编码和非线性网络编码两种形式。
线性网络编码是指将数据包中的信息进行线性组合，生成编码包进行传输。
例如，假设Alice要向Bob发送两个数据包A和B，可以将A和B中的数据按某种规则进行线性组合，生成一个编码包C，然后将C发送给Bob。
Bob在接收到C后，可以通过解码还原出A 和B的信息。
非线性网络编码则更加灵活，可以实现任意数据包之间的组合。
例如，Alice要向Bob发送三个数据包A、B和C，可以将A、B和C中的信息以不同的方式进行组合生成编码包D，并将D发送给Bob。
Bob在接收到D后，可以通过解码还原出A、B和C的信息。
网络编码的优势在于可以利用冗余信息，提高传输数据的可靠性。
由于编码包中含有原始数据包之外的冗余信息，即使在传输过程中部分数据包丢失或损坏，接收方仍然能够通过解码重构出原始数据。
二、纠错技术的基本原理与网络编码不同，纠错技术是一种在传输过程中检测和修复数据错误的技术。
纠错技术通过在发送数据包中添加冗余信息，使得接收方在接收到数据包时能够检测出并纠正部分错误。
常见的纠错技术包括循环冗余检验（CRC）和海明码（Hamming Code）等。
循环冗余检验通过对发送数据包进行多项式计算，生成一段检验码，并将检验码添加到数据包中一起发送。
接收方在接收到数据包后，同样进行多项式计算，如果计算结果与接收到的检验码不一致，则说明数据包存在错误。
纠错编码技术在通信领域的应用 2
移动通信中纠错编码技术的发展及应用电信10-1 马龙 02摘要：移动通信系统采取了多种行之有效的关键技术来提高系统抗衰落和干扰的能力，纠错编码即是其中一种。
本文主要介绍了在几代移动通信系统中所使用的不同的纠错编码，旨在阐明纠错编码技术的基本原理及其重要作用。
一、引言移动通信的发展日新月异，从1978年第一代模拟蜂窝通信系统诞生至今，不过20多年的时间，就已经过三代的演变，成为拥有10亿多用户的全球电信业最活跃、最具发展潜力的业务。
尤其是进几年来，随着第三代移动通信系统（3G）的渐行渐近，以及各国政府、运营商和制造商等各方面为之而投入的大量人力物力，移动通信又一次地在电信业乃至全社会掀起了滚滚热潮。
虽然目前由于全球电信业的低迷以及3G系统自身存在的一些问题尚未完全解决等因素， 3G业务的全面推行并不象计划中的顺利，但新一代移动通信网的到来必是大势所趋。
因此，人们对新的移动通信技术的研究的热情始终未减。
移动通信的强大魅力之所在就是它能为人们提供了固话所不及的灵活、机动、高效的通信方式，非常适合信息社会发展的需要。
但同时，这也使移动通信系统的研究、开发和实现比有线通信系统更复杂、更困难。
实际上，移动无线信道是通信中最恶劣、最难预测的通信信道之一。
由于无线电波传输不仅会随着传播距离的增加而造成能量损耗，并且会因为多径效应、多普勒频移和阴影效应等的影响而使信号快速衰落，码间干扰和信号失真严重，从而极大地影响了通信质量。
为了解决这些问题，人们不断地研究和寻找多种先进的通信技术以提高移动通信的性能。
特别是数字移动通信系统出现后，促进了各种数字信号处理技术如多址技术、调制技术、纠错编码、分集技术、智能天线、软件无线电等的发展。
本文将主要关注在几代移动通信系统中所使用的不同的纠错编码技术，以展示纠错编码在现代数字通信中的重要作用。
二、纠错编码基础知识1948年，香农(Shannon)在他那篇著名的论文《通信的数学理论》中提出并证明了：对于一个信道容量为C的有扰信道，消息源产生信息的速率为R，只要R≤C，则总可以找到一种信道编码和译码方式使编码错误概率P随着码长n的增加，按指数下降到任意小的值，表示为，这里E( R )称为误差指数；若R>C，则不存在编译码方式来实现无误传输。
纠错编码技术
• 解调器输出二进制r，由于信道噪声影响， 发生的码字v可能不等于r，n位置某些位 不r同i ，vi , P(ri / vi ) p;
ri vi , P(ri / vi ) (1 p)
d (r , v)
两者距离，等价于码字发生错误个数， Why？
码字长度为n的分
组码
P(r / v) pd (r,v) (1 p)nd (r,v)
如何在噪声信道上实现可靠通信？ 为什么需要纠错编码（信道编码）？
常见的噪声信道1-模拟 线 （ADSL）
调制解调器
线
调制解调器
一根 受到其他 线干扰，硬件电路导致信号 失真，线路会产生加性热噪声
常见的噪声信道2-深空通信
伽利略号 飞船
无线电波
地球
伽利略号
飞船发射信号到达地球是非常微弱的信号，受到地面 和太空干扰源的背景辐射
MLD
• 假定接收为r，则译码器条件错误 概率为： P(E / r) P(vˆ v / r)
译码器错误概率为：
P(E) P(vˆ v / r)P(r) r
P(r)为接收序列为r的条件概率，其独立于译码规则。最优的译码规则应该对于每个r使P(E/r)最 小，也就是最大化P(v_hat=v/r), why?
常见的噪声信道3-细胞复制
父/母细胞
子细胞 子细胞
DNA会产生突变， 变异（恶劣环境产生的辐
射，污染）
常见的噪声信道4-计算机磁盘驱 动器
内存/硬盘/光盘
磁盘驱动器
内存/硬盘/光盘
磁盘驱动器通过将一小块磁介质校准到两个方向(1或0） ，磁介质小材料可能改变磁化方向，或者一个短时脉冲干 扰会导致数据读取电路读出错误值，磁盘运输或保存过程
通信网络中的纠错编码技术研究
通信网络中的纠错编码技术研究第一章编码原理介绍在通信网络中，信息传输过程中会产生许多干扰和误差，这些干扰和误差会损害信息的完整性和准确性。
因此，在通信过程中，需要采用一定的技术来保障信息的完整性和稳定性。
其中，纠错编码技术是一种常用的保障信息完整性的技术。
纠错编码技术是利用一些特定的编码方法来实现在一个传输信道中检测和纠正在信道中产生的错误码的技术。
通过增加冗余信息，即通过添加一些携带有原始信息的附加信息，以实现信息的完整传输，从而提高数据的可靠性和正确率。
常见的纠错编码技术包括海明编码、环奇偶校验码等。
其中，海明编码是一种十分常用的纠错编码技术。
它的原理是通过往原始信息中添加额外的冗余信息，以便在接收端检测和修正在传输过程中产生的错误，从而达到纠错的目的。
第二章海明编码的实现海明编码是一种广泛应用于数字通信中的纠错编码技术。
它采用了往原始信息中添加额外的冗余信息的方法来实现错误检测和纠正，并被广泛应用于快速数据传输和数字通信中，如在计算机存储系统、数字电视、卫星通信和无线通信等领域中都得到了广泛应用。
在海明编码中，通过在原始二进制数据中添加一些校验位，可以检测并纠正在传输过程中产生的错误，从而保证数据的完整性和正确性。
对于一个n位的二进制码，海明编码在其末尾添加r位的校验码，以实现纠错目的。
在接收端，通过对接收到的数据进行校验，检测出并纠正传输过程中出现的错误。
实现海明编码的关键在于如何计算校验位。
计算校验位的方法有两种：奇偶校验和海明码表。
其中，奇偶校验方法采取的是检验码位数和数据位数相等的方法，即对每一位数据分别进行奇偶校验，将校验结果作为检验码，而海明码表则是将检验码的每一个二进制位与原始数据的每一位（包括检验位）进行异或运算，以实现计算校验位的目的。
在实际应用中，海明编码一般采用分组编码方式进行，例如对于数据块长度为k的情况，通常采用海明编码（n，k）进行编码。
第三章海明编码的应用海明编码在数字通信中得到了广泛的应用，常见的应用有：1、计算机存储系统：由于计算机系统中存储的数据量巨大，而且存在很大的数据交换和通信，因此，为了保证数据的可靠性，计算机存储系统中采用海明编码进行数据的纠错。
通信与信息系统中的网络编码与纠错技术研究
通信与信息系统中的网络编码与纠错技术研究现代社会已经进入了一个高度互联的时代，通信和信息系统扮演着非常重要的角色。
然而，由于网络传输的不稳定性和噪声干扰等原因，数据传输会面临许多问题。
因此，网络编码与纠错技术的研究变得尤为重要。
一、网络编码技术网络编码是一种数据传输技术，它可以将原始数据进行编码，将多个数据包合并成一个数据包进行传输。
与传统的单个数据包传输不同，网络编码可以充分利用网络资源，提高传输性能和数据的可靠性。
网络编码技术的研究范围涉及多个领域，包括编码方式的选择、编码度的控制、布尔函数的设计等。
在网络编码技术中，传统的线性网络编码方法已经被广泛研究和应用。
其核心思想是将原始数据包进行线性组合，并按需发送给接收方。
这种方法可以提高数据的可靠性和传输效率。
除了线性网络编码，还有非线性网络编码等新兴的编码方法在研究中也有广泛应用。
二、纠错编码技术纠错编码是一种允许有限数量的错误在传输过程中被检测和纠正的编码技术。
它通过添加一些冗余信息到原始数据中，使接收方能够在接收到有错误的数据时进行纠正。
纠错编码技术应用广泛，包括无线通信、光纤通信、卫星通信等多个领域。
目前，最常见的纠错编码方法是海明码。
海明码可以检测和纠正多个错误，并且在通信过程中具有较低的延迟。
除了海明码，还有很多其他的纠错编码方法，如里德-所罗门码、波杰码等，在不同的应用场景中发挥着重要作用。
三、网络编码与纠错技术的应用网络编码技术和纠错编码技术在通信和信息系统中有广泛的应用。
在无线传感器网络中，网络编码可以提高数据的可靠性和能源效率。
在云存储系统中，网络编码可以提高数据传输的速度和可靠性。
在移动通信系统中，纠错编码可以提高信道传输的可靠性和容错能力。
此外，网络编码技术和纠错编码技术还被应用于物联网、多媒体通信、数据中心网络等众多领域。
这些技术的应用可以提高通信和信息系统的性能，保障数据的安全性和可靠性。
四、网络编码与纠错技术的挑战与发展趋势网络编码与纠错技术的研究在不断进展，但仍面临一些挑战。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课程基本信息课程名称：通信前沿技术——网络纠错编码：渊源和进展课程时数：6学时（2单元）开课单位：抗干扰通信技术国家重点实验室开课教师：周亮教授电子邮箱：lzhou@课程教材：美国南加州大学（USC）张箴教授系列论文Zhen Zhang,Theory and Applications of Network Error Correction Coding，unpublished 2009Xuan Guang, Fang-Wei Fu, Zhen Zhang，Construction of Network Error Correction Codes in Packet Networks，unpublished 2010Zhen Zhang,Some Recent Progresses in Network Error Correction Coding Theory，Fourth Workshop on Network Coding, Theory and Applications, 2008.Zhen Zhang, Linear Network Error Correction Codes in Packet Networks，IEEE Trans. Info. Theory, V 54, No. 1, Jan 2008课程要求：阅读原始文献1至2篇；参与听课和课堂讨论课程考核：写出一篇不少于1500字的课程学习注记（Comments或者Notes）提交时间：2010年1月15日前提交方式：电子邮件对原始文献阅读、研讨以及撰写注记的要点要求：9该文的主要贡献是什么？这一贡献重要吗？为什么？9该文导致成果获取的主要洞察力（insight）在哪里?9提出对该文某个或某些思想点的一个扩展方向和其思路。
（不需立即得到达到这种扩展的具体途径）9根据该文的特点或内容，建议至少一个在课堂上应予讨论的议题。
9该文的应用背景或场景是什么？该文中的核心假设适合相应的应用背景或场景吗？网络纠错编码——渊源与进展第一部分：概述网络编码NC（Network Coding）的原始工作是：Ahlswede（阿尔什维德）, N. Cai（蔡宁）, and R. W. Yeung（杨伟豪）, “Network R.information flow theory,” 1998 IEEE International Symposium On Inform. Theory, MIT, Aug 16-21, 1998.R. W. Yeung, and Z. Zhang（张箴）“On symmetrical multilevel diversity coding,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 45, pp. 1111–1120, 1999.R. Ahlswede, N. Cai, S.-Y. R. Li（李硕彦）, and R. W. Yeung, “Network information flow,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 46, no. 7, pp. 1204–1216, July 2000.S.-Y. R. Li, R. W. Yeung, and N. Cai, “Linear network coding,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 49, no. 2, pp. 371-381, Jul. 2003.网络传输的差错模式或类型（Error Pattern）有：（1） 随机差错（Random Error）（2） 删除差错，即分组丢失（Packet Losses）（3） 导引差错，即分组头差错（Header Error）（4） 人为差错，即攻击者对分组的篡改和假冒针对上述差错的基本控制途径：（1） 传统纠错编码（在时间域上增加冗余的编码）（2） 网络纠错编码（在空间域上增加冗余的编码）最早提出网络纠错编码NEC（Network Error-Correction Coding）概念的是Yeung（杨伟豪）和Cai（蔡宁）在2002年的一次国际会议上的论文：N. Cai and R. W. Yeung, ”Network coding and error correction”，IEEE Information Theory Workshop, Bangalore, India, Oct. 20-25, 2002.直到2006年Yeung和Cai才将其网络纠错编码思想予以较为成熟的论述，提出了网络纠错码NEC（Network Error-Correction Code）概念，分别发表如下两篇论文（可见.hk/ cis/）：R. W. Yeung and N. Cai, Network error correction, Part I: Basic concepts and upper bounds, Communications in Information and Systems, vol. 6, no. 1, 19-36, 2006.N. Cai and R. W. Yeung, Network Error Correction, Part II: Lower Bounds,” Communications in Information and Systems, vol. 6: 37-54, 2006.这两篇论文的主要贡献是：完整表述了网络纠错编码和网络纠错码的概念，将网络纠错编码作为经典纠错编码的推广，并因此给出了经典编码理论意义上的网络纠错编码的Singleton限、Hamming限和Gilbert-Varshamov 限。
Yeung和Cai从网络纠错编码的Singleton限出发，研究了最大距离可分（Maximum Distance Separable, MDS）意义上的MDS NEC，关于MDS NEC构造研究的主要文献是：R. Matsumoto, Construction algorithm for network error-correcting codes attaining the Singleton bound, IEICE Transactions on Fundamentals, vol. E90-A, no. 9, pp. 17291735, Sep. 2007.Shenghao Yang, Chi Kin Ngai, and Raymond W. Yeung, ”Construction of Linear Network Codes that Achieve a Refined Singleton Bound”, IEEE International Symposium on Information Theory, June 2007. pp. 1576-1580.Z. Zhang, Linear network error correction codes in packet networks, IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 54, no. 1, pp. 209-218, 2008.对于NEC更为严谨研究的工作是Z. Zhang（张箴）等人的工作，基础性论文是：Z. Zhang, Linear network error correction codes in packet networks, IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 54, no. 1, pp. 209-218, 2008.S. Yang, R. W. Yeung, and Z. Zhang, Weight properties of network codes, European Transactions on Telecommunications, vol. 19, no. 4, pp.371-383, 2008.其中Linear network error correction codes in packet networks一文提出了扩展全局核向量（Extended Global Kernel Vector）的概念并由此可引申出NEC的译码方程，该文还定义了线性NEC的最小距离，并指出NEC的最小距离具有经典纠错码纠错数特征。
由于线性NEC对同步的不敏感性，线性NEC成为第一类具在非相参（Non-Coherent）网络中有可实现性的NEC。
对于线性网络纠错码LNEC（Linear NEC）的其它主要研究文献还有：Z. Zhang, X. Yan and H. Balli, ”Some key problems in network error correction coding theory,” Proc. IEEE Information Theory Workshop, Bergen, Norway, Jul. 2007, pp. 131-135.Z. Zhang, Some Recent Progresses in Network Error Correction Coding Theory, in the 4th Workshop on Network Coding, Theory and Applications (NetCod 2008), Hong Kong, China,3-4 Jan. 2008.H. Balli, X. Yan, and Z. Zhang, ”Random linear network codes and its error correction capability,” IEEE Trans. Info. Theory, July, 2009.为应对网络拓扑的时变可能，也为了减少线性NECC的复杂度，T. Ho等人在2006年提出了网络随机编码的思想，其首篇论文是：Tracey. Ho, M. Medard, R. Koetter, D. R. Karger, M. Effros, J. Shi, and N. Leong, A random linear network coding approach to multicast, IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 52, no. 10, pp. 44134430, Oct. 2006.Tracey Ho, Ben Leong, Ralf Koetter, Muriel Mdard, Michelle Effros, David R.Karger, ”Byzantine Modification Detection in Multicast Networks With Random Network Coding,” IEEE Trans. Inform. Theory, VOL. 54, NO. 6, JUNE 2008.然而如同在经典纠错码理论中寻求代数译码方法对随机编码进行有效译码一样，网络随机编码的译码及其困难。