网络编码理论与技术
离散数学中的编码理论知识框架
离散数学中的编码理论知识框架在离散数学中的编码理论知识框架中，我们将讨论编码理论的基本概念、常用编码技术以及编码的应用等方面。
编码理论是计算机科学和信息工程领域的重要基础理论，它在数据传输、存储和处理等方面起着关键作用。
一、基本概念编码是将一种信息转化为另一种形式的过程。
在编码理论中，我们需要了解以下几个基本概念：1.1 信源：信源是指产生信息的源头，可以是离散的符号、字母、数字或其他可以表示信息的物体。
1.2 码字：码字是用于表示信源输出结果的编码序列。
1.3 编码：编码是将信源输出结果映射为码字的过程。
1.4 解码：解码是将接收到的码字恢复为原始信源输出结果的过程。
1.5 码长：码长是指一个码字的长度，它表示了编码所需的比特数或数字的位数。
1.6 前缀编码：前缀编码是指没有任何码字是其他码字的前缀的编码方式。
1.7 码率：码率是指单位时间内传输的码字数或码字位数。
二、常用编码技术在编码理论中，有多种常用的编码技术，下面将介绍其中几种：2.1 哈夫曼编码：哈夫曼编码是一种基于出现频率进行编码的无损编码技术。
它通过构建哈夫曼树来实现对信源输出结果的编码，使得出现频率高的符号有较短的码字，从而达到压缩数据的效果。
2.2 霍夫曼编码：霍夫曼编码是一种基于信源输出结果的概率分布进行编码的无损编码技术。
它通过构建霍夫曼树来实现对信源输出结果的编码，使得频率较高的符号有较短的码字，从而达到压缩数据的目的。
2.3 线性编码：线性编码是指使用线性函数对信源输出结果进行编码的技术。
常见的线性编码方式有奇偶校验码、循环冗余校验码等。
2.4 网络编码：网络编码是指在网络通信中对数据进行编码的技术。
它能够通过将多个数据包进行线性组合，使得接收方只需接收一部分数据包即可恢复出原始数据。
三、编码的应用编码在现代通信中有着广泛的应用，下面将介绍几个常见的应用领域：3.1 数据压缩：编码技术在数据压缩中扮演着重要角色。
通过合理选择编码方式，可以减少数据的冗余信息，从而实现对数据的压缩存储和传输。
编码理论简介
课堂练习1
• 设x1, x2, …, xn是任意一组正实数，p1, p2, …, pn是任 意一组和为1的非负实数，试问下面的不等式哪一
个正确，请证明pi=1/n的情况：
n
n
(1) pilogxi log( pixi)
i1
i1
n
n
(2) pilogxi log( pixi)
i1
i1
• 证明
i 1j 1
p (u k)p (v j/u k)
k 1
• 设D为允许失真度，对给定信源分布P(U) ，如果把信
道矩阵P(V|U)限定在允许失真信道集合BD内选取，那
么 I(U;V)所能逼近的最小值就是率失真函数:
R(D )m in{I(U ;V)} P(V|U) BD
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限失真信源编码定理
• 香农第三定理：在信息传输率R>R(D) 时，只 要有足够的码长，则必然存在一种编码方法， 使译码平均失真可以任意接近允许失真D。
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信道编码理论的研究
• 1948年，香农信道编码定理 • 1952年费诺(R.M.Fano)证明费诺不等式和香农
信道编码逆定理 • 1957年沃尔夫维兹证明信道编码强逆定理 • 1961年费诺描述分组码中码率、码长和错误率
的关系，并证明了香农信道编码定理的充要性 • 1965年格拉格尔(R.G.Gallager)发展并简洁地
• 其中R(D)是率失真函数，也就是最佳编码率
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现代信源编码方法的研究
• 寻找现有压缩编码的快速算法 • 寻找新颖高效的现代压缩方法，比如： • 分形编码、小波编码 • 神经网络编码，DPCM编码 • 模型编码（Model Based Coding）
代数编码理论在网络安全中的应用
代数编码理论在网络安全中的应用网络安全已经成为当今数字时代中亟待解决的重要问题之一。
随着科技的飞速发展，各种网络攻击和安全威胁也越来越多。
为了保护网络的安全，许多技术手段被应用于网络安全领域。
其中一种关键技术是代数编码理论，它通过利用代数结构和编码方法来提高网络系统的安全性。
本文将介绍代数编码理论在网络安全中的应用，并探讨其对网络安全的重要性。
一、代数编码理论的基本原理代数编码理论是一种利用代数结构和数学编码方法来处理信息的理论。
它基于数学理论，将传统的编码方法与代数运算相结合，通过对原始数据进行编码和解码，提高数据的安全性和可靠性。
代数编码理论主要包括线性代数编码和矩阵编码两个核心方面，通过对矩阵运算以及编码解码方法的研究，实现信息的加密、解密和传输。
二、代数编码理论在网络加密中的应用1. 错误检测与修正代数编码理论可以通过纠错码的方式，检测并纠正网络传输中的错误。
在网络传输过程中，可能会发生数据传输错误，导致数据丢失或损坏。
利用代数编码理论，可以通过添加冗余编码来识别和纠正这些错误，从而提高数据传输的可靠性。
例如，使用海明码或RS码等编码方法，可以检测和修正传输过程中的位错误，确保数据的完整性。
2. 数据加密与解密代数编码理论可以通过编码和解码方法，对网络数据进行加密和解密。
利用代数编码理论的加密方法，可以将原始数据进行编码，生成密文，隐藏原始数据的真实含义。
只有通过正确的解码方法，才能还原出原始数据。
这种基于代数编码的加密方法，能够有效保护敏感信息的安全，防止非法获取和窃取。
3. 认证与数字签名代数编码理论可以通过数字签名的方式，实现网络信息的认证和防伪。
数字签名是一种利用非对称密码学和代数编码理论的方法，对数据进行加密和认证，确保数据的真实性和完整性。
通过使用代数编码理论中的哈希函数和公钥加密算法，可以生成唯一的数字签名，验证数据的来源和完整性，防止数据被篡改和伪造。
三、代数编码理论在入侵检测中的应用1. 数据分析与异常检测代数编码理论可以通过对网络数据的分析和异常检测，实现入侵检测系统的智能化。
编码理论、编译码器、声码器、信道理论与技术、密码学、密码术
本文提出(k,n)阈值可视秘密分存的一种新的分析和实现方案。
该方案从可视分存的对比度条件和安全条件入手,建立起一个方程组,最后得到其近似最优解和基本矩阵的构造方案。
该方案将(k,n)和(n,n)方案统一起来分析使之和谐统一;通过理论分析代替了以往算法的部分工作;本文给出的算法可达到以往方案的安全强度而具备更高的实现效率。
参160617393数字信号处理的新方法———超量化〔刊,中〕/沙永忠//测控技术.—2006,25(4).—8210(L)0617394抗边信道攻击的快速并行标量乘法〔刊,中〕//计算机工程与应用.—2006,42(9).—992108(C2) 本部分报道了“网络、通信与安全”栏目的3篇文章,内容涉及抗边信道攻击的快速并行标量乘法(作者:邹大毕,合肥中国科学技术大学计算机科学技术系);特洛伊木马隐藏技术研究及实践(作者:康治平,重庆大学软件学院);一种基于模糊聚类的频域视频差错掩盖方法(作者:郭秀江,南京邮电大学信息工程系)。
0617395扩展的多尺度模糊边缘检测〔刊,中〕//计算机工程与应用.—2006,42(7).—65279(D2) 本部分报道了“学术探讨”栏目的4篇文章,内容涉及扩展的多尺度模糊边缘检测(作者:施成湘,重庆大学数理学院);基于蕴涵度和蕴涵率的蕴涵型命题真值求法(作者:廉师友,西安石油大学计算机学院);基于硬件性能计数器的软件异常监控模型(作者:陈昌志,重庆邮电学院计算机科学与技术学院);一种基于Sna ke模型的多目标跟踪算法(作者:刘皓挺,北京航天医学工程研究所)。
0617396基于椭圆曲线进行密钥分配的混沌加密系统〔刊,中〕//计算机工程与应用.—2006,42(8).—1412151 (L2) 本部分报道了“网络、通信与安全”栏目的3篇文章,内容涉及基于椭圆曲线进行密钥分配的混沌加密系统(作者:米波,重庆大学计算机学院);基于PKI的移动OA安全模型研究(作者:李建林,北京海关总署缉私局);抗侧信道攻击的椭圆曲线点乘算法设计(作者:余荣威,武汉大学数学与统计学院)。
网络编码研究综述
网络编码研究综述摘要：网络编码是通信网络中信息处理和传输理论研究上的重大突破，它的核心思想是允许网络节点对所传输的信息进行编码处理。
它在提高网络数据吞吐量即数据传输可靠性等方面拥有显著的优势。
本文介绍网络编码的基本原理以及主要优缺点，对网络编码的研究进展进行分析，分析网络编码当前面临的重要问题，以及解决网络编码问题可能采取的方法。
关键词：网络编码；随机网络编码；网络编码机制引言香港中文大学的R. Alshwede 等在2000年的IEEE信息会议上发表的一篇著名论文[1]，该论文首次提出了网络编码(Network Coding)的概念，并从理论上证明了：如果允许网络节点对传输的信息按照合适的方式进行编码处理，而不是局限于传统的存储和转发，则基于该方式的网络多播总能够实现理论上的最大传输容量。
网络节点对传输信息进行操作和处理的过程，就称为网络编码。
网络编码的提出是网络通信领域中的一项重要突破，自其被Ahlswede提出以来，已迅速发展成为一个重要的研究领域，对信息论、编码、通信网络、网络交换理论、无线通信、计算机科学、密码学、矩阵论等研究领域产生了深远的影响，已成为当今最热门的研究领域之一。
网络编码是一种融合编码和路由的信息交换技术。
它的原理是，网络中的节点对接收到的多个数据分组进行编码融合，经过编码后的数据被中间节点以多播的方式进行转发，目的结点可依据相应的编码系数进行解码，从融合的数据中还原出原始的数据，网络编码通过允许网络中间节点对不同数据流数据编码获得网络最大流传输理论的上界，从而改变了传统网络节点智能从当存储、转发的角色。
网络编码已引起国内外学者的广泛关注，国外一些著名的院校和实验室都对网络编码进行了研究，例如MIT、普林斯顿大学和微软研究院等，它们的研究侧重点在应用网络编码提高网络吞吐量及提高网络能量利用率，以及编码提高网络传输的可靠性和安全性等方面。
其中，前一个侧重点的研究多集中在传输中编码策略的研究[2-3]，而在提高数据传输的可靠性等方面的研究多集中在数据的重传策略方面[4]。
数学中的信息论与编码理论
数学中的信息论与编码理论在没有信息论和编码理论的帮助下，我们现代社会的通信系统几乎无法存在。
信息论和编码理论是数学中一个重要的分支，它们的发展不仅深刻影响了通信技术的进步，也在其他领域起到了重要的作用。
本文将探讨数学中的信息论与编码理论的基本概念和应用。
一、信息论信息论是由美国数学家克劳德·香农在20世纪40年代提出的一门学科。
它的研究对象是信息，旨在衡量信息的传输效率和极限。
那么，什么是信息？信息是我们从一个消息中获得的知识或内容。
在信息论中，信息量的单位被称为“比特”（bit），它表示信息的最基本单位。
例如，当我们投掷一枚公平的硬币，出现正面的概率为50%，我们可以用1比特来表示这个消息，因为它提供了一个二进制的选择（正面或反面）。
在信息论中，还有一个重要的概念是“信息熵”。
信息熵用来衡量一个随机变量的不确定性。
一个有序的事件具有较低的信息熵，而一个随机的事件具有较高的信息熵。
例如，当我们已知一个硬币是公平的时候，投掷获得的信息熵最高，因为我们无法预测结果。
二、编码理论编码理论是信息论的一个重要组成部分。
它研究如何将信息转化为机器能够识别和处理的形式。
编码理论可以分为源编码和信道编码两个方面。
1. 源编码源编码是将源数据（比如文本、图像、声音等）进行压缩和表示的过程。
它的目标是将数据表示为更紧凑的形式，以便于存储和传输。
最著名的源编码算法之一是赫夫曼编码，它利用不同符号出现的频率进行编码，将出现频率较高的符号用较短的编码表示，从而实现数据的压缩。
2. 信道编码信道编码是为了在噪声干扰的信道中可靠地传输信息而设计的编码方法。
它通过引入冗余来纠正或检测传输过程中的错误。
最常见的信道编码方法是奇偶校验码和循环冗余检验码（CRC）。
这些编码方法能够检测和校正一定数量的错误，从而提高传输的可靠性。
三、信息论与编码理论的应用信息论和编码理论不仅在通信领域中发挥着重要作用，也在其他领域有广泛的应用。
安全网络编码综述
一、安全网络编码的研究现状及存在的问题传统通信网传送数据的方式是存储转发，中间节点扮演着转发器的角色，然而网络编码的理论彻底推翻了这种传统观点。
网络编码是一种融合了路由、信息论和编码的信息交换技术，它的核心思想是网络中的各个节点对其各条信道上收到的信息进行线性或非线性的处理，然后转发给下游节点，中间节点扮演着编码器或信号处理器的角色。
根据图论中最大流-最小割定理，数据的发送方和接收方通信的最大速率不能超过双方之间的最大流值（或最小割值），如果采用传统多播路由的方法，一般不能达到该上界。
Ahlswede 等人以蝴蝶网络的研究为例，指出通过网络编码可以达到多播网络传输的最大流界，从而奠定了网络编码在现代通信网络研究领域的重要地位。
自2003年线性网络编码理论被提出以后，应用网络编码时存在的安全问题就为很多研究人员所关注。
近年来，安全网络编码也越来越成为国内外学者的一个研究热点。
针对应用网络编码时存在的安全问题的研究也有许多编码体制或解决方案被提出。
对安全网络编码的研究主要是为保证网络编码系统在恶意攻击存在下是安全的。
主要为主动攻击和被动攻击两类攻击。
当前对安全网络编码的研究主要集中为搭线窃听攻击(一种被动攻击）和污染攻击（一种主动攻击）。
Cai 和 Yeung 针对窃听者能窃听一定数量信道的网络设计了一种信息理论安全的网络编码并给出了具体的编码方法。
针对这类问题，J.Feldman 等人通过舍弃少量带宽给出了在较小的有限域上的编码算法。
T.Chanl 和 A. Grant 给出了安全网络编码所能够达到的多播容量限。
Rouayheb 和 Soljanin 则从另外一个角度研究了安全网络编码所能达到的多播容量限问题。
在实际应用过程中对安全性的要求不一定要信息理论安全那么高。
对于安全性弱于信息论安全的，称之为“弱安全的”。
比如窃听者得到了关于信源的两个比特的异或21b b ，虽然他窃听到了关于信源的一比特信息，但他却无法获得关于信源的任何“有意义”的信息，即他无法得到1b 或2b 。
编码知识点梳理
编码知识点梳理编码是计算机科学中一个至关重要的领域，它涉及到信息的表示、传输和处理。
本文将对编码领域的知识点进行梳理，以帮助读者更好地理解和掌握这一关键技术。
一、编码的基本概念1. 信息：信息是数据的抽象，是传递意义的内容。
信息可以通过不同的方式表示和处理，如文字、图像、声音等。
2. 数据：数据是信息的具体表现形式，可以是数字、字符、图像等。
数据是计算机处理的对象。
3. 编码：编码是将信息转换为数据的过程。
编码的目的是为了方便信息的传输和处理。
二、编码的分类1. 数字编码：数字编码是将模拟信号转换为数字信号的过程。
常见的数字编码方式有脉冲编码调制（PCM）。
2. 字符编码：字符编码是将字符转换为可以由计算机处理的数字代码的过程。
常见的字符编码方式有ASCII码、Unicode 等。
3. 线路编码：线路编码是将数字信号转换为适合在传输介质上传播的信号的过程。
常见的线路编码方式有单极性编码、双极性编码、差分编码等。
4. 源编码：源编码是为了减少数据的冗余度，提高传输效率。
常见的源编码方式有霍夫曼编码、LZW压缩等。
三、编码的数学基础1. 组合数学：组合数学研究离散结构及其性质，如排列组合、图论等。
组合数学为编码理论提供了重要的理论基础。
2. 数论：数论研究整数及其性质，如素数、最大公约数等。
数论在编码理论中有着广泛的应用，如循环冗余校验（CRC）。
3. 概率论与统计学：概率论与统计学研究随机现象的规律性，为编码理论提供了分析数据冗余度的方法。
四、编码算法与应用1. 线路编码算法：常见的线路编码算法有单极性编码、双极性编码、差分编码等。
它们在数据通信、计算机网络等领域有着广泛应用。
2. 源编码算法：常见的源编码算法有霍夫曼编码、LZW压缩等。
它们在数据压缩、光盘存储等领域有着广泛应用。
3. 信道编码算法：信道编码是为了提高数据传输的可靠性。
常见的信道编码算法有卷积编码、汉明编码、里德-所罗门编码等。
4. 网络编码算法：网络编码是为了提高网络传输的效率。
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• 协作分集的思想来源于中继通信，但不同于中 继通讯。 • 中继系统中，中继节点的作用是形成主信道， 是单纯作为中继而存在的，本身没有信息要传 送。传统中继没有分集功能，通过协作可以使 单天线用户也获得分集增益。
分类： • 双跳协作和多跳协作 • CDMA,TDMA,FDMA. • 放大中继模式，解码中继模式，编码协作模式 • 编码协作是将协作技术和信道编码技术相结合 的传输，基本思想是：对正确解出的合作伙伴 的信号重新进行编码。相当于将空域分集与码 域分集相结合。 • 无线网络中网络编码的一个潜在研究方向就是 基于网络编码的合作通信，使无线网络中的中 继节点具有编码功能。
• 网络编码可看成是路由的超集。 5 网络编码复杂性降低 网络编码需要中间节点参与编解码，比路由 而言，节点需增加额外计算和存储要求， 增加了节点复杂性，也引入较大时延，如 何在保持网络编码提升网络吞吐量优势的 前提下尽量降低网络编码复杂性(最小代价 网络编码问题)，是网络编码研究的关键问 题之一。
• 单速率组播的优点是，可以较快地响应网 络拥塞并精确地控制发送速率。但大规模 异构网络中，由于单速率组播以最慢接收 者的速率发送数据，显然对具有较高带宽 的接收者是不公平的。提高发送速率固然 能够增加快接收者的带宽利用率，却可能 影响慢接收者的正常接收。异构性问题更 加严重。 • 为解决网络的异构性问题，多速率组播技 术应运而生。
• 网络编码算法 • 集中式算法，分布式算法，线性以及随机 编码算法。 • 频率选择性衰落信道下的分集性能研究。
7抗Byzantine攻击的安全网络编码研究综述 网络通信中,按照攻击者的攻击方式,攻击主要 分为以下两种:搭线窃听(被动攻击)和 Byzantine攻击(主动攻击)。 搭线窃听，攻击者只是窃听而无其他行为。目 的是通过窃听降低对要传送给接收者信息的不 确定性，或者解码出这些信息的片段。
3融合网络编码理论的组播交换结构 交换和路由的基本目的是相同的，都是尝 试从一个部分转传信息到另一个。不过， 路由的网络层级是更大型的，其在网络中， 信息交换的两个节点间可以由一个大的距 离隔开。而交换，通常是指在一个网络节 点交换信息。此外，路由通常需要其他网 络节点的合作，是基于路由协议的，而交 换只是一个功能单一的设备，是基于转发 表，交换结构和调度算法的。
8基于网络编码的无线Mesh网络路由协议与 应用
• 网络编码的优点： • 1 提升网络吞吐量，采用网络编码可以比路 由具有更高的吞吐量。 • 2 改善网络负载均衡。 • 这里给出了一个图，很好的说明了这个问 题。 •
• 网络编码的缺点 • 1 复杂性增大 • 中间节点参与编解码，与路由的存储转发 相比，增加了CPU计算额外负担，信宿解 码的复杂性为O(k3)，k为传输消息数量，因 为要实现编码同步，需要增加缓存消耗。 而且无论是解码还是缓存，都需要延长信 宿解码的时延，对实时应用有较大的影响 • 2安全问题凸显
• 信息理论证明，采用网络编码技术，信息 源发送速率可以达到所有组播成员的最大 流/最小割的最小值。 • 如何设计分层组播的传输结构，实现每个 组成员在每一层的速率和路由的最优化分 配。
• 数据包调度过程，简而言之，就是节点按 照特定的调度原则或算法，为到达队列的 数据包安排输出的先后顺序。传统的包调 度算法包括排序优先型(sorted-priority)和帧 结构型(framed-based)，两大类都是基于公 平性的调度原则。公平性原则要求节点必 须公平地为每个流提供服务，链路带宽必 须在不同的流之间进行公平分配。
1MANETs中基于网络编码和定向天线的有 效广播 合肥工业大学数学系 王青山
2网络编码理论研究进展 Network Coding的基本思想是允许网络中间节 点参与编码，该理论具有达到最大容量的优势。 划时代意义在于：推翻了独立比特(commodity) 不能再被压缩的经典结论，指出网络信息流 (Network Information Flow)可以被压缩，从而 进一步提升网络吞吐量。也称网络信息流理论。
• Byzantine攻击即Byzantine将军问题，是一 个协议问题。 • Byzantine攻击者是隐藏在网络中的恶意节 点，不仅具有无线计算能力，而且具有恶 意攻击行为。不仅窃听，而且像干扰或阻 止正常通信。
• 网络编码的工作原理是把不同的信息通过运算 转化成新信息，新信息可以在多个中间节点间 的多条路径上反复传递，最终被送往接收节点 ，然后在接收节点演绎还原。不需额外容量和 路由，只需把新信息转换成位流即可。 • 网络编码不仅仅是网络层的问题，实际上物理 层的问题也值得研究。 • 网络编码分散了信息，其编译码特性增加了信 息破译难度，从而改善了系统安全性。
2.1无环网络中的网络编码-线性网络编码 • 线性多播说明了凡是最大流量大于等于信 源消息数量的节点都可以利用网络编码收 到所有信源消息；线性广播说明每个节点 可以根据自身的接入带宽收到相应的消息 ，相当于多速率接收；线性扩散则说明每 个节点不仅多速率接收，而且保证信宿节 点以互补的形式接收消息，而一般线性网 络编码则要求每个需要线性独立的地方都 必须线性独立，以保证最有效的传输。
• • • •
单播和组播 吞吐量和提速 阻塞和输出争用 交换结构中的缓存策略： 共享存储排队 输出排队 输入排队 虚拟输出排队 组合输入输出排队 交叉点排队
• 流(flow)，具有共同的源和接收集合的一个 数据分组流。
4可分级视频流的最优化网络传输 组播技术可以有效减轻网络通信的负担，避免 资源的无谓浪费。无论有多少个目标地址，在 整个网络的任何一条链路上只传送单一的数据 包。 组播环境中，服务器只需要发出一个流，然后 由网络中的路由器或交换机同时复制出n个流。 在传统的单速率组播中，发送方根据最慢接收 者的速率，选择统一的速率发送数据。这使得 所有接收者无论其接收能力如何，都将以相同 的速率接收数据。
• 代价定义 • 保证较大吞吐量和较高解码成功率前提下，代 价： • 参与网络编码的节点数最小； • 网络编码的操作数最小； • 参与网络编码的分组数量最小； • 消耗的资源最小； • 有限域的大小；
• 基于图论最优化的方法 • 基于线性规划的方法 • 基于NUM的方法(Network utility Maximization) 借鉴经济学中描述消费者再接受服务时所获得 收益的效用思想，定义网络节点对网络所提供 服务的满意程度来作为网络的效用。通常采用 对偶分解(Dual Decomposition)方法将求解全 局最优的目标转化为可在每个节点上执行的分 布式算法，易于部署和实施。净效用，通过网 络编码获得多播吞吐量的效用减去所付出代价 ，然后利用基于效用最大化的方法来求解。
网络编码理论与技术 杨义先 主编 国防工业出版社 2009年8月第一版
包含八篇论文： 1MANETs中基于网络编码和定向天线的有 效广播 2网络编码理论研究进展 3融合网络编码理论的组播交换结构 4可分级视频流的最优化网络传输 5网络纠错码理论及其新进展 6网络编码在协作分集中的应用 7抗Byzantine攻击的安全网络编码研究综述 8基于网络编码的无线Mesh网络路由协议与 应用
• 空间分集技术从不同的位置(天线)发送信号， 在接收端得到经过独立衰落的多个信号副本， 可以有效消除多径衰落的影响。空间分集不需 要占用额外的时间和频带资源，并且可以和其 他分集方式相结合，得到了广泛的关注。近些 年来提出的多输入多输出(MIMO)天线技术， 通过在接收端和发送端同时安置多个天线，形 成MIMO信道结构，从而将传统通信系统中存 在的多径因素变成对用户通信性能有利的因素 ，充分利用空域资源，大幅度提高信道容量。
5网络纠错码理论及其新进展 • 网络编码可以分为经典网络编码和随机网络 编码两大类。 • 在一个通信网络中，如果允许网络节点对其 输入信息进行线性编码，则可以使网络中单 播/组播的信息传输达到著名的最大流上届。
• 经典网络编码中，局部编码核和与之对应的全 局编码核是事先给定的，信息数据作为向量从 发点发出；中间节点按照给定的局部编码核对 接收到的若干向量作线性编码；当收点接收到 足够的向量后，则根绝全局编码核解出原始数 据向量。 • 随机网络编码，没有事先给定全局编码核：信 息向量(即数据包)由发点出发到达中间节点， 中间节点随机选取局部编码核对输入向量作线 性编码，并由该局部编码核计算出相应的全局 编码核，然后将相应的全局编码核附在每个数 据包中进行发送。网络中无错误时，收点在
• 主要思想既是针对确定的编码调制方案找到 相应的解调标准使得物理层电磁波叠加可以 隐射到网络层比特流的叠加编码。
• • • a
S1
S1
T
S3
b
S3
S1+S3 S1+S3 三个节点双向线性无线网络中只需要2个时 隙即可完成双向端节点S1和S3交换数据，而 传统网络编码和不采用网络编码方案则分别 需要3个和4个时隙方可完成交换任务
基于网络层比较 • 有向无环图 • 无向图 • 有向有环图 基于应用层比较 在应用层，或者称为覆盖层，采用单播实现多 播和广播，利用应用层上的单播来间接实现IP 层的多播和广播。由于实际上是单播，所以可 以归结为单会话单播的情形。
• 基于物理层的比较 • [Physical layer network coding]提出了另一 种多跳网络环境下的物理层网络编码 PLNC(Physical-Layer Network Coding)， 充分利用了无线信道的广播特性，引入合 适的机制，在物理层上利用同时到达的电 磁波本身具备的加性特点进行类似于网络 层的编码。PLNC的吞吐量与采用传网络编 码和不采用网络编码相比可以达到50%100%的增加。
• 2.2 有环网络中的网络编码-卷积网络编码 • 卷积多播，卷积广播，卷积扩散，卷积网 络码
• • • •
4 网络编码与路由比较和统一 网络编码性能比路由优越是有条件的。 分类比较的角度： 拓扑：有向图无环图，有向图有环图和无向 图。 • 传输方式：单播，广播，多播，多源多播。 • 会话个数：单会话，多会话。 • 分层：物理层，网络层，应用层(覆盖层)。