2018-2019学年辽宁省丹东市八年级上册期末数学试卷(含答案解析)
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、两个图形相似，错误；
B、两个图形全等，正确；
C、两个图形相似，错误；
D、两个图形不全等，错误；
故选：B．
6．（3 分）如图，△ABC 的三边 AB、BC、AC 的长分别 12，18，24，O 是△ABC 三条角平分线
的交点，则 S△OAB：S△OBC：S△OAC=（ ）
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2017-2018 学年辽宁省丹东市八年级（上）期末
数学试卷
一.选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是 正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上） 1．（3 分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图 中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）
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三.解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17．（6 分）如图，在方格纸内将△ABC 水平向右平移 4 个单位得到△A′B′C′． （1）画出△A′B′C′； （2）画出 AB 边上的中线 CD 和高线 CE；（利用网格点和直尺画图） （3）△BCD 的面积为 4 ．
A．
B．
C． +4=9 D． 10．（3 分）一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为 1：4，那么这个多边形的边数为 （ ）
A．8 B．9 C．10 D．12 二.填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.） 11．（4 分）三角形的三个内角度数比为 1：2：3，则三个外角的度数比为
A．
B．
C．
D．
6．（3 分）如图，△ABC 的三边 AB、BC、AC 的长分别 12，18，24，O 是△ABC 三条角平分线
的交点，则 S△OAB：S△OBC：S△OAC=（ ）
A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5
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7．（3 分）如果 = 成立，那么下列各式一定成立的是（ ）
【解答】解：∵DE∥BC ∴∠DOB=∠OBC， 又∵BO 是∠ABC 的角平分线， ∴∠DBO=∠OBC， ∴∠DBO=∠DOB， ∴BD=OD， 同理：OE=EC， ∴△ADE 的周长=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm． 故答案是：14cm．
15．（4 分）已知，△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于 E，交 AC 所在直线于 P，若 ∠APE=54°，则∠B= 72°或 18° ． 【解答】解：分为两种情况： ①如图 1，
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∴x2+mx﹣15=x2+nx+3x+3n，
∴3n=﹣15，m=n+3，
解得 n=﹣5，m=﹣5+3=﹣2． 故选：C． 4．（3 分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60°”时，首先应假设这个三 角形中（ ） A．每一个内角都大于 60° B．每一个内角都小于 60° C．有一个内角大于 60° D．有一个内角小于 60° 【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于 60°”时，应先假设三角形中每 一个内角都不小于或等于 60°，即都大于 60°． 故选：A ． 5．（3 分）下列图形是全等图形的是（ ）
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∵PE 是 AB 的垂直平分线， ∴AP=BP， ∴∠A=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°， ∴∠A=∠ABP=36°， ∵∠A=36°，AB=AC， ∴∠C=∠ABC= （180°﹣∠A）=72°； ②如图 2，
∵PE 是 AB 的垂直平分线， ∴AP=BP， ∴∠PAB=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°， ∴∠PAB=∠ABP=36°， ∴∠BAC=144°， ∵AB=AC， ∴∠C=∠ABC= （180°﹣∠A）=18°， 故答案为：72°或 18°． 16．（4 分）把边长为 a 的正三角形和正方形组合镶嵌，若用 2 个正方形，则还需 3 个正 三角形才可以镶嵌． 【解答】解：∵正三角形的每个内角是 60°，正方形的每个内角是 90°， 又∵3×60°+2×90°=360°， ∴用 2 个正方形，则还需 3 个正三角形才可以镶嵌． 故答案为：3．
A． B． C． D． 【解答】解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有 5 种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3 种 情况，
∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5= ． 故选：C． 2．（3 分）下列运算中，正确的是（ ）
A．2x+2y=2xy B．（x2y3）2=x4y5 C．（xy）2÷ =（xy）3 D．2xy﹣3yx=xy 【解答】解：A、2x+2y 无法计算，故此选项错误； B、（x2y3）2=x4y6，故此选项错误； C、此选项正确； D、2xy﹣3yx=﹣xy，故此选项错误； 故选：C． 3．（3 分）若 x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则 m 的值是（ ） A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．2 【解答】解：∵x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），
A． = B． = C． =
D． =
【解答】解：A、错误．应该是 = ；
B、错误． ≠ ；
C、错误． ≠ ；
D、正确．设 = =k，则 a=bk，c=dk，
左边=
=k+2，右边=
∴左边=右边．
故选：D．
=k+2，
8．（3 分）已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解： ，则 = = ， 故选：D． 9．（3 分）A，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返 回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米/ 时，则可列方程（ ）
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2017-2018 学年辽宁省丹东市八年级（上）期末数学试 卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是 正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上） 1．（3 分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图 中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）
15．（4 分）已知，△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于 E，交 AC 所在直 线于 P，若 ∠APE=54°，则∠B= ． 16．（4 分）把边长为 a 的正三角形和正方形组合镶嵌，若用 2 个正方形，则还需 个 正三角形才可以镶嵌．
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三.解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17．（6 分 ）如图，在方格纸内将△ABC 水平向右平移 4 个单位得到△A′B′C′． （1）画出△A′B′C′； （2）画出 AB 边上的中线 CD 和高线 CE；（利用网格点和直尺画图） （3）△BCD 的面积为 ．
．
12．（4 分）已知 a+b=﹣3，ab=1，求 a2+b2= ．
13．（4 分）分解因式：a2﹣9= ． 14．（4 分）已知：如图，△ABC 中，BO，CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过 O 点的直 线分别交 AB、AC 于点 D、E，且 DE∥BC．若 AB=6cm，AC=8cm，则△ADE 的周长 为 ．
【解答】解：∵a+b=﹣3， ∴（a+b）2=9， 即 a2+2ab+b2=9， 又 ab=1， ∴a2+b2=9﹣2ab=9﹣2=7． 故答案为 7．
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13．（4 分）分解因式：a2﹣9= （a+3）（a﹣3） ． 【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）． 故答案为：（a+3）（a﹣ 3）． 14．（4 分）已知：如图，△ABC 中，BO，CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过 O 点的直 线分别交 AB、AC 于 点 D、E，且 DE∥BC．若 AB=6cm，AC=8cm，则△ADE 的周长为 14cm ．
18．（6 分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中 x= ，y=﹣ ．
19．（6 分）如图，D 是等边三角形 ABC 内一点，将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 60°，得到线 段 AE，连接 CD，BE． （1）求证：∠AEB=∠ADC； （2）连接 DE，若∠ADC=105°，求∠BED 的度数．
四.解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
20．（7 分）先化简，再求值：
，其中
．
21．（7 分）因式分解：3x﹣12x3 和﹣2m+4m2﹣2m3．
22．（7 分）先化简，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中 a=﹣ ． 五、解答题（共 3 小题，满分 27 分）
A． B． C． D． 2．（3 分）下列运算中，正确的是（ ）
A．2x+2y=2xy B．（x2y3）2=x4y5 C．（xy）2÷ =（xy）3 D．2xy﹣3yx=xy 3．（3 分）若 x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则 m 的值是（ ） A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．2 4．（3 分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60°”时，首先应假设这个三 角形中（ ） A．每一个内角都大于 60° B．每一个内角都小于 60° C．有一个内角大于 60° D．有一个内角小于 60° 5．（3 分）下列图形是全等图形的是（ ）
A．
B．
C． +4=9 D．
【解答】解：顺流时间为： ；逆流时间为： ．
辽宁省丹东市八年级上册期末数学试卷(有答案)
辽宁省丹东市八年级（上）期末数学试卷一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）1．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列运算中，正确的是（ ）A ．2+2y=2yB ．（2y 3）2=4y 5C ．（y ）2÷=（y ）3D ．2y ﹣3y=y3．（3分）若2+m ﹣15=（+3）（+n ），则m 的值是（ ）A ．﹣5B ．5C ．﹣2D ．24．（3分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）A ．每一个内角都大于60°B ．每一个内角都小于60°C ．有一个内角大于60°D ．有一个内角小于60°5．（3分）下列图形是全等图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，△ABC 的三边AB 、BC 、AC 的长分别12，18，24，O 是△ABC 三条角平分线的交点，则S △OAB ：S △OBC ：S △OAC =（ ）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：57．（3分）如果=成立，那么下列各式一定成立的是（ ）A ． =B ． =C ． =D ． =8．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．D．9．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程（）A．B．C． +4=9 D．10．（3分）一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）11．（4分）三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为．12．（4分）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=．13．（4分）分解因式：a2﹣9=．14．（4分）已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为．15．（4分）已知，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC所在直线于P，若∠APE=54°，则∠B=．16．（4分）把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需个正三角形才可以镶嵌．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）△BCD的面积为．18．（6分）先化简，再求值：（2+3y）2﹣（2+y）（2﹣y），其中=，y=﹣．19．（6分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB=∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：，其中．21．（7分）因式分解：3﹣123和﹣2m+4m2﹣2m3．22．（7分）先化简，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a=﹣．五、解答题（共3小题，满分27分）23．（9分）+=．24．（9分）如图，CD是△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处．（1）求∠A的度数；（2）若AC=，求△AEC的面积．25．（9分）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出．辽宁省丹东市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）1．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5=．故选：C．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2+2y=2y B．（2y3）2=4y5C．（y）2÷=（y）3D．2y﹣3y=y【解答】解：A、2+2y无法计算，故此选项错误；B、（2y3）2=4y6，故此选项错误；C、此选项正确；D、2y﹣3y=﹣y，故此选项错误；故选：C．3．（3分）若2+m﹣15=（+3）（+n），则m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．2【解答】解：∵2+m﹣15=（+3）（+n），∴2+m﹣15=2+n+3+3n，∴3n=﹣15，m=n+3，解得n=﹣5，m=﹣5+3=﹣2．故选：C ．4．（3分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）A ．每一个内角都大于60°B ．每一个内角都小于60°C ．有一个内角大于60°D ．有一个内角小于60°【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°．故选：A ．5．（3分）下列图形是全等图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、两个图形相似，错误；B 、两个图形全等，正确；C 、两个图形相似，错误；D 、两个图形不全等，错误；故选：B ．6．（3分）如图，△ABC 的三边AB 、BC 、AC 的长分别12，18，24，O 是△ABC 三条角平分线的交点，则S △OAB ：S △OBC ：S △OAC =（ ）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：5【解答】解：∵O 是△ABC 三条角平分线的交点，AB 、BC 、AC 的长分别12，18，24， ∴S △OAB ：S △OBC ：S △OAC =AB ：OB ：AC=12：18：24=2：3：4．故选：C ．7．（3分）如果=成立，那么下列各式一定成立的是（ ）A ． =B ． =C ． =D ． =【解答】解：A、错误．应该是=；B、错误．≠；C、错误．≠；D、正确．设==，则a=b，c=d，左边==+2，右边==+2，∴左边=右边．故选：D．8．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：，则==，故选：D．9．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程（）A．B．C． +4=9 D．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为： +=9．故选：A．10．（3分）一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12【解答】解：设正多边形的每个外角的度数为，与它相邻的内角的度数为4，依题意有+4=180°，解得=36°，这个多边形的边数=360°÷36°=10．故选：C．二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）11．（4分）三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为5：4：3．【解答】解：设此三角形三个内角的比为，2，3，则+2+3=180，6=180，=30，∴三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°，则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：3，故答案为：5：4：3．12．（4分）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=7．【解答】解：∵a+b=﹣3，∴（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9，又ab=1，∴a2+b2=9﹣2ab=9﹣2=7．故答案为7．13．（4分）分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．14．（4分）已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为14cm．【解答】解：∵DE∥BC∴∠DOB=∠OBC，又∵BO是∠ABC的角平分线，∴∠DBO=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，同理：OE=EC，∴△ADE的周长=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm．故答案是：14cm．15．（4分）已知，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC所在直线于P，若∠APE=54°，则∠B=72°或18°．【解答】解：分为两种情况：①如图1，∵PE是AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴∠A=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，∴∠A=∠ABP=36°，∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）=72°；②如图2，∵PE是AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴∠PAB=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，∴∠PAB=∠ABP=36°，∴∠BAC=144°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）=18°，故答案为：72°或18°．16．（4分）把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需3个正三角形才可以镶嵌．【解答】解：∵正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，又∵3×60°+2×90°=360°，∴用2个正方形，则还需3个正三角形才可以镶嵌．故答案为：3．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）△BCD的面积为4．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，CD、CE即为所求；（3）△BCD的面积为×4×4﹣×1×3﹣×1×3﹣1=4，故答案为：418．（6分）先化简，再求值：（2+3y）2﹣（2+y）（2﹣y），其中=，y=﹣．【解答】解：原式=（42+12y+9y2）﹣（42﹣y2），=42+12y+9y2﹣42+y2，=12y+10y2，当=，y=﹣时，原式=12×（）×（﹣）+10×（﹣）2，=﹣2+2.5=．19．（6分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB=∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC．∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE=60°，AE=AD．∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．∴∠EAB=∠DAC．在△EAB和△DAC中，∵，∴△EAB≌△DAC．∴∠AEB=∠ADC．（2）如图，∵∠DAE=60°，AE=AD，∴△EAD为等边三角形．∴∠AED=60°，又∵∠AEB=∠ADC=105°．∴∠BED=45°．四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式=•=•=，当a=﹣1时，原式=．21．（7分）因式分解：3﹣123和﹣2m+4m2﹣2m3．【解答】解：3﹣123=﹣3（1﹣42）=3（1+2）（1﹣2）；﹣2m+4m2﹣2m3=﹣2m（m2﹣2m+1）=﹣2m（m﹣1）2．22．（7分）先化简，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a=﹣．【解答】解：原式=a2﹣4a﹣a2+2a﹣6a+12=﹣8a+12，当a=﹣时，原式=4+12=16．五、解答题（共3小题，满分27分）23．（9分）+=．【解答】解：去分母得：2（﹣3）+6=+3，解得：=3检验：把=3代入（﹣3）（+3）=0，则=3是分式方程的增根，∴原方程无解．24．（9分）如图，CD是△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处．（1）求∠A的度数；（2）若AC=，求△AEC的面积．【解答】解：（1）∵E是AB中点，∴CE为Rt△ACB斜边AB上的中线．AE=BE=CE=AB，∵CE=CB，∴△CEB为等边三角形，∴∠CEB=60°，∵CE=AE，∴∠A=∠ACE=30°．故∠A的度数为30°；（2）∵Rt△ACB中，∠A=30°，∴tanA==，∴AC=，BC=1，∴△CEB是等边三角形，CD⊥BE，∴CD=，∵AB=2BC=2，∴AE=AB=1，==，∴S△ACE即△AEC面积为．25．（9分）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出．【解答】解：（1）设每个乙种零件进价为元，则每个甲种零件进价为（﹣2）元．由题意得：．解得：=10．检验：当=10时，（﹣2）≠0∴=10是原分式方程的解．每个甲种零件进价为：﹣2=10﹣2=8答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y﹣5）个．由题意得：解得：23＜y≤25∵y为整数∴y=24或25．∴共有2种方案．方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．。
辽宁省丹东市八年级上学期数学期末考试试卷
辽宁省丹东市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分）用科学记数法表示0.000210，结果是（）A . 2.10×10-4B . 2.10×10-5C . -2.1×10-4D . 2.1×10-52. （5分）若和都有意义，则a的值是（）A . a≥0B . a≤0C . a=0D . a≠03. （2分）(2019·扬州模拟) 下列计算错误的是（）A . 4x3•2x2=8x5B . a4﹣a3=aC . （﹣x2）5=﹣x10D . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b24. （2分） (2019八上·驿城期中) 下列实数中的无理数是（）A .B .C .D .5. （2分） (2015八上·惠州期末) 下列线段能构成三角形的是（）A . 2，2，4B . 3，4，5C . 1，2，3D . 2，3，66. （2分）(2016·江汉模拟) 下列式子中正确的是（）A . （）﹣2=﹣9B . （﹣2）3=﹣6C . =﹣2D . （﹣3）0=17. （2分） (2019七上·双台子月考) 若m﹣n＞0，则下列各式中一定正确的是（）A . m＞nB . mn＞0C .D . m+n>08. （2分）已知△ABC三边的垂直平分线的交点在△ABC的边上,则△ABC的形状为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定9. （2分）下列叙述中，正确的有（）①三角形的一个外角等于两个内角的和；②一个五边形最多有3个内角是直角；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则这个三角形ABC为直角三角形．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分）若a、b为实数，且满足|a－2|＋＝0，则b－a的值为（）A . 2B . 0C . －2D . 以上都不对二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017·盐城) 请写出一个无理数________．12. （1分） (2019八下·东台月考) 若分式有意义，则 x 的取值范围是________若分式的值为零，则 x 的值________13. （1分）(2017·天桥模拟) 不等式3x﹣2＞2x﹣1的解集是________．14. （1分） (2017八上·江门月考) 如图，在△ABC中，AB=a,AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC、AB分别于点D、E，则△AEC的周长等于 ________。
人教版八年级数学上册辽宁省丹东市学期期末考试试题(图片版)
初中数学试卷金戈铁骑整理制作八年级数学期末试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案 A B A B D C C B B一、二、10．2；11．5；12．3或；13．y=3x-3；14．2；15．；16．2 17．115 ；18．三、19．计算:（1）6 ………………………………………………………6分20．………………………………………………………6分21.（1）答案略………………………………………………………2分（2）答案略………………………………………………………4分（3）B1（2，1）………………………………………………………6分四、22．设BD为x米，则DC=(10+x)米由题意，得AD=(10+20-x)米…………………………………2分根据勾股定理，AC2+CD2=AD2即202+（10+x）2=（30-x）2解得x=5 …………………………………………………………6分故CD=BD+BC=15(米)答：（略）…………………………………………………………8分23. 设甲、乙两种商品应分别购进x件、y件由题意，得………………………4分解得答：略………………………………………………………………………8分五、24.（1）1020%=50（人）答：略………………………………………………2分（2）5024%=12（人）答：略，条形图略…………………………………4分（3）户外活动的平均时间=（小时）．∵1.18＞1∴平均活动时间符合上级要求………………………………………………8分25．解：（1）∠P+∠A+∠C=360°（2）∠P=∠A+∠C；（3）∠P=∠C﹣∠A；（4）∠P=∠A﹣∠C．………………………每个结论1分，共4分选择结论（1）证明如下：过点P作PQ∥AB∵AB∥CD∴PQ∥CD∴∠A+∠APQ=180°，∠C+∠CPQ=180°∴∠A+∠APC+∠C=360°即∠P+∠A+∠C=360°………………………10分（其他情况可仿照图形作出辅助线加以证明），y2= -5x+10………………………每个关系式2分，共4分六、26.（1）y1=4x（2）根据题意可知：两班相遇时，甲、乙离A地的距离相等，即y2=y1由此得一元一次方程-5x+10=4x，解这个方程，得x=当x=时，y+10=2=-5×答：甲、乙两班相遇时的时间为小时，相遇时乙班离A地千米…8分（3）根据题意，当y=4时，即-5x+10-4x=4，解得x=…………10分2-y1=4时，即4x-(-5x+10)=4，解得x=当y1-y2答：甲，乙两班相距4千米时所用时间是小时或小时………12分。
2018-2019学年度第二学期八年级(上册)期末数学试卷 (有答案和解析)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图案分别是清华、北大、人大、复旦大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列一组数：，，-，，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）其中无理数的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 33.蓝鲸是世界上体积最大的动物，有一只蓝鲸的体重约为1.68×105kg，1.68×105这个近似数它精确到（）A. 百位B. 百分位C. 千分位D. 千位4.在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比（）A. 向上平移3个单位B. 向下平移3个单位C. 向右平移3个单位D. 向左平移3个单位5.等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A. 7B. 6C. 5D. 46.一次函数y=（a2+1）x-a的图象上有两点A（-1，y1），B（-2，y2），则y1与y2的大小关系为（）A. B. C. D. 不能确定7.在同一平面直角坐标系中，直线y=x-2与直线y=-x-b的交点一定不在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图，在△ABC中，AB=3cm、AC=4cm、BC=5cm，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画的条数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.分式、的最简公分母是______．10.在函数中，自变量x的取值范围是______．11.如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：______，使△AEH≌△CEB．12.若m为整数，且＜m＜，则m=______．13.若直角三角形的两直角边a，b满足+b2-12b+36=0，则斜边c上中线的长为______．14.一个正数a的平方根分别是2m-1和-3m+，则这个正数a为______．15.已知点A（m-1，-5）和点B（2，m+1），若直线AB∥x轴，则线段AB的长为______．16.已知点O是△ABC的三条角平分线的交点，若△ABC的周长为12cm，面积为36cm2，则点O到AB的距离为______cm．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，若AC=2，AE=1，则BC=______．18.已知点A（2m-1，4m+2015）、B（-n+，-n+2020）在直线y=kx+b上，则k+b值为______．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）19.解分式方程：（1）=+1（2）-=120.先化简代数式（-）÷，再从0≤x≤3的范围内选择一个合适的整数代入求值．21.甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图．（1）A地与B地相距______km，甲的速度为______km/分；（2）求甲、乙两人相遇时，乙行驶的路程；（3）当乙到达终点A时，甲还需多少分钟到达终点B？四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）22.（）-1-|2-|-（π-3.14）0+23.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．（1）将△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴翻折得到△A2B2C2，请画出翻折后的△A2B2C2；（3）若点P（m，n）是△ABC内一点，点Q是△A2B2C2内与点P对应的点，则点Q坐标______．24.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且AE=AD，∠EAD=∠BAC．（1）求证：∠ABD=∠ACD；（2）若∠ACB=62°，求∠BDC的度数．25.如图，直线y=x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标．26.2020年8月高邮高铁将通车，高邮至北京的路程约为900km，甲、乙两人从高邮出发，分别乘坐汽车A与高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢150km/h，A车的行驶时间是B车的行驶时间的2.5倍，两车的行驶时间分别为多少？27.在平面直角坐标系xOy中，有一点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a-6m+4=0，b+2m-8=0．（1）当a=1时，点P到x轴的距离为______；（2）若点P在第一三象限的角平分线上，求点P的坐标；（3）当a＜b时，则m的取值范围是______．28.如图1，在平面直角坐标系中，△OAB是等边三角形，点B的坐标为（4，0），点C（a，0）是x轴上一动点，其中a≠0，将△AOC绕点A逆时针方向旋转60°得到△ABD，连接CD．（1）求证；△ACD是等边三角形；（2）如图2，当0＜a＜4时，△BCD周长是否存在最小值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．（3）如图3，当点C在x轴上运动时，是否存在以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项正确；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：B．结合轴对称图形的概念进行求解即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：-，，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）是无理数，故选：D．根据无理数的定义即可求出答案．本题考查无理数，解题的关键是正确理解无理数的定义，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：∵1.68×105=168000，∴近似数1.68×105是精确到千位．故选：D．把数还原后，再看首数1.68的最后一位数字8所在的位数是千位，即精确到千位．此题主要考查了科学记数法与有效数字，正确还原数据是解题关键．4.【答案】C【解析】解：若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比向右平移3个单位，故选：C．根据把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度可直接得到答案．此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．5.【答案】C【解析】解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，∴AB==5，故选：C．根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．本题考查勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中．6.【答案】A【解析】∵函数y=（a2+1）x-a是一次函数，∴a2+1=1，解得：a=0，即该函数的解析式为：y=x，∵函数y=x的图象上的点y随着x的增大而增大，又∵点A（-1，y1），B（-2，y2）在该函数图象上，且-1＞-2，∴y1＞y2，故选：A．根据“y=（a2+1）x-a是一次函数”，得到关于a的方程，解之，得到该函数的解析式，根据该函数图象的增减性，结合点A和点B横坐标的大小关系，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵直线y=x-2经过第一、三、四象限，直线y=-x-b，当b＞0时，该直线经过第二、三、四象限，当b＜0时，该直线经过第一、二、四象限，∴直线y=x-2与直线y=-x-b的交点一定不在第二象限，故选：B．根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断直线y=x-2与直线y=-x-b的交点一定不在哪个象限，本题得以解决．本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8.【答案】C【解析】解：如图所示：BC=3，AC=4，AB=5，∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．当CD1=AC=4，CD3=AD3，BA=BD4=3，AB=AD2=3，D5A=D5B，BD6=CD6∵△ABC是直角三角形，∴D3，D5重合，故能得到符合题意的等腰三角形5个．故选：C．首先根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再根据等腰三角形的性质分别利用AC、BC为腰以及AB为底得出符合题意的图形即可．此题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论是解题关键．9.【答案】12a3b3【解析】解：分式、的最简公分母是12a3b3；故答案为：12a3b3．根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，求解即可．本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．10.【答案】x≥4【解析】解：根据题意，知，解得：x≥4，故答案为：x≥4．根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得．本题主要考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x-1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．11.【答案】AH=CB等（只要符合要求即可）【解析】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°-∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°-∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°-∠CHD=∠BCE，所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．12.【答案】3【解析】解：∵4＜5＜9＜10＜16，∴2＜＜3＜＜4，则整数m=3．故答案为：3．依据2＜＜3＜＜4，即可确定出m的值．此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．13.【答案】5【解析】解：∵+b2-12b+36=0，∴a-8=0，b-6=0，∴a=8，b=6，∴c==10，∴斜边c上的中线长为5，故答案为：5根据非负数的性质得到两直角边的长，已知直角三角形的两直角边根据勾股定理计算斜边长，根据斜边中线长为斜边的一半计算斜边中线长．本题考查了直角三角形中勾股定理，考查了斜边中线为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用非负数的性质是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：根据题意，得：2m-1+（-3m+）=0，解得：m=，∴正数a=（2×-1）2=4，故答案为：4．直接利用平方根的定义得出2m-1+（-3m+）=0，进而求出m的值，即可得出答案．此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．15.【答案】9【解析】解：∵点A（m-1，-5）和点B（2，m+1），直线AB∥x轴，∴m+1=-5，解得m=-6．∴2-（-6-1）=9，故答案为：9．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．16.【答案】6【解析】解：连接OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OF⊥AC于F，OE⊥BC于E，∵OB平分∠ABC，OD⊥AB，OE⊥BC，∴OD=OE，同理，OD=OE=OF，则AB•OD+AC•OF+CB•OE=36，即×（AB+AC+BC）×OD=36，∴OD=6（cm），故答案为：6．连接OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OF⊥AC于F，OE⊥BC于E，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．17.【答案】1.5【解析】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE，设BC=BE=x，∴AB=1+x，∵AC2+BC2=AB2，∴22+x2=（1+x）2，解得：x=1.5，故答案为：1.5．根据余角的性质得到∠BCD=∠A．根据角平分线的定义得到∠ACE=∠DCE．根据三角形的外角的性质得到∠BEC=∠BCE，求得BC=BE，设BC=BE=x，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了勾股定理，直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．18.【答案】2019【解析】解：把点A（2m-1，4m+2015）代入直线y=kx+b得：4m+2015=k（2m-1）+b ①，把点B（-，-n+2020）代入直线y=kx+b得：-n+2020=k（-+）+b ②，①-②得：4m+n-5=k（2m），k==2，把k=2代入①得：4m+2015=2（2m-1）+b，解得：b=2017，则k+b=2+2017=2019，故答案为：2019．把点A（2m-1，4m+2015）和点B（-，-n+2020）分别代入直线y=kx+b，经过整理变形，即可得到k的值，利用代入法，可求得b的值，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．19.【答案】解：（1）两边都乘以（x-1）（x+2），得：x（x-1）=2（x+2）+（x-1）（x+2），整理，得：4x+2=0，解得：x=-，经检验：x=-是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x=-；（2）两边都乘以（x+1）（x-1），得：（x+1）2-4=（x+1）（x-1），整理，得：2x-2=0，解得：x=1，检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0，∴x=1是分式方程的增根，则原分式方程无解．【解析】（1）方程两边都乘以（x-1）（x+2）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得；（2）方程两边都乘以（x+1）（x-1）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得．本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．20.【答案】解：原式=[-]÷=•=，∵x≠±3且x≠1，∴在0≤x≤3可取x=0或x=2，当x=0时，原式=-1．当x=2时，原式=1．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．21.【答案】24【解析】解：（1）观察图象知A、B两地相距为24km，∵甲先行驶了2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用了6分钟，∴甲的速度是千米/分钟；故答案为：24，．（2）由纵坐标看出AB两地的距离是24千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得，解得：x=千米/分钟，∴甲、乙相遇时，乙所行驶的路程：（千米/分钟）．（3）相遇后乙到达A地还需：（分钟），相遇后甲到达B站还需：（分钟）当乙到达终点A时，甲还需54-4=50分钟到达终点B．（1）观察图象知A、B两地相距为24km，由纵坐标看出甲先行驶了2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用了6分钟，则甲的速度是千米/分钟；（2）根据路程与时间的关系，可得乙的速度，再根据甲、乙相遇时，乙所行驶的路程=12×乙的速度，即可解答；（3）根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．注意求出相遇后甲、乙各自的路程和时间．22.【答案】解：原式=2-（2-）-1+2=2-2+-1+2=1+．【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】（m+3，-n）【解析】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）点P（m，n）是△ABC内一点，点Q是△A2B2C2内与点P对应的点，则点Q坐标：（m+3，-n）．故答案为：（m+3，-n）．（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用平移的性质以及轴对称的性质得出对应点坐标．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．24.【答案】证明：（1）∵∠EAD=∠BAC∴∠BAE=∠CAD，且AB=AC，AD=AE，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴∠ABD=∠ACD（2）∵AB=AC，∠ACB=62°∴∠ABC=∠ACB=62°，∴∠BAC=180°-62°-62°=56°∵∠BAO+∠ABO+∠AOB=180°，∠DCA+∠DOC+∠BDC=180°∴∠BAC=∠BDC=56°【解析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△ACD，可得∠ABD=∠ACD；（2）由三角形内角和定理可求∠BDC的度数．本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．25.【答案】解：（1）把x=0代入y=x+4得：y=4，即点B的坐标为：（0，4），把y=0代入y=x+4得：x+4=0，解得：x=-6，即点A的坐标为：（-6，0），S△AOB==12，即△AOB的面积为12，（2）根据题意得：点B到AC的距离为4，S△ABC==16，解得：AC=8，即点C到点A的距离为8，-6-8=-14，-6+8=2，即点C的坐标为：（-14，0）或（2，0）．【解析】（1）分别把x=0和y=0代入y=x+4，解之，得到点B和点A的坐标，根据三角形的面积公式，计算求值即可，（2）根据“过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16”，结合点B的坐标，求出线段AC的距离，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键：（1）正确掌握代入法和三角形的面积公式，（2）正确掌握三角形的面积公式．26.【答案】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为2.5t小时，根据题意得：，解得：t=3.6，经检验，t=3.6是原分式方程的解，且符合题意，∴2.5t=9．答：A车行驶的时间为9小时，B车行驶的时间为3.6小时．【解析】设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为2.5t小时，根据平均速度=路程÷时间结合A 车的平均速度比B车的平均速度慢150km/h，即可得出关于t的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．27.【答案】6 m＜2【解析】解：（1）当a=1时，则2×1-6m+4=0，解得m=1．把m=1代入b+2m-8=0中，得b=6．所以P点坐标为（1，6），所以点P到x轴的距离为6．故答案为6．（2）当点P在第一、三象限的角平分线上时，根据点的横、纵坐标相等，可得a=b．由2a-6m+4=0，可得a=3m-2；由b+2m-8=0，可得b=-2m+8．则3m-2=-2m+8，解得m=2．把m=2分别代入2a-6m+4=0，b+2m-8=0中，解得a=b=4，所以P点坐标为（4，4）．（3）由（2）中解答过程可知a=3m-2，b=-2m+8．若a＜b，即3m-2＜-2m+8，解得m＜2．故答案为m＜2．（1）把a=1代入2a-6m+4=0中求出m值，再把m值代入b+2m-8=0中即可求出b的值，再根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值即可求解；（2）借助两个等式，用m把a、b分别表示出来，再根据题意可知P点的横、纵坐标相等，列关于m的方程求出m的值，最后求出a、b值．（3）把a、b用m表示出来，代入a＜b，则m的取值范围可求．本题主要考察了点的坐标特征及解不等式，熟知特殊点的坐标特征是解题的关键．28.【答案】（1）证明：由旋转变换的性质可知，AC=AD，∠CAD=60°，∴ACD是等边三角形；（2）解：存在，a=2，理由如下：∵△OAB和△ACD都是等边三角形，∴AO=AB，AC=AD，∠OAB=∠CAD=60°，∴∠OAB-∠CAB=∠CAD-∠CAB，即∠OAC=∠BAD，在△OAC和△BAD中，，∴△OAC≌△BAD（SAS）∴BD=OC，∴△BCD周长=BC+BD+CD=BC+OC+CD=OB+CD，当CD最小时，△BCD周长最小，∵ACD是等边三角形，∴CD=AC，当AC⊥OB时，即OC=2，AC最小，最小值为=2，∴△BCD周长的最小值为4+2，此时a=2；（3）解：当点C在x轴的负半轴上时，∠BDC=90°，则∠ADB=30°，∵△OAC≌△BAD，∴∠ACO=∠ADB=30°，∴∠BCD=30°，∴BD=BC，∴OC=BC，∴OC=4，则a=-4；当点C在线段OB上时，∠BDC=120°，∴不存在以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形，∴a不存在；当点C在点B的右侧时，∠BCD=90°，则∠ACO=30°，∵∠AOC=60°，∴∠OAC=90°，又∠ACO=30°，∴OC=2OA=8，∴a=8．【解析】（1）根据旋转变换的性质、等边三角形的判定定理证明；（2）证明△OAC≌△BAD，根据全等三角形的性质得到BD=OC，根据等边三角形的性质计算即可；（3）分点C在x轴的负半轴上、点C在线段OB上、点C在点B的右侧三种情况，根据直角三角形的性质计算．本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2018-2019学年辽宁省丹东市八年级(上)期末数学试卷(包含答案)
2018-2019学年辽宁省丹东市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题2分，共18分）1．4的算术平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．2．下列各组数中，不是勾股数的是（）A．9，12，15B．8，15，17C．12，18，22D．5，12，133．在实数、0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）、、2.、π、0、|﹣3|中，无理数的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．如果x a+b y2a与21x2b y3b﹣2是同类项，则a，b的值是（）A．a＝2，b＝2B．a＝2，b＝﹣2C．a＝﹣2，b＝2D．a＝﹣2，b＝﹣25．在平面直角坐标系中，函数y＝﹣6x+2的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限6．如图，六角星的六个顶角∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝（）A．240°B．360°C．270°D．540°7．下列命题是真命题的有（）（1）两个锐角之和一定是钝角；（2）实数与数轴上的点是一一对应的；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，一个底面直径为cm，高为20cm的糖罐子，一只蚂蚁从A处沿着糖罐的表面爬行到B处，则蚂蚁爬行的最短距离是（）A．24cm B．10cm C．25cm D．30cm9．已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE＝6cm，点P从B出发，沿折线BE﹣ED﹣DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有（）①a＝7 ②AB＝8cm③b＝10 ④当t＝10s时，y＝12m2A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题2分，共18分）10．﹣8的立方根是．2＝0.2，11．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为s甲2＝0.08，成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）S乙12．已知：如图所示，边长为6的等边△ABC，以BC边所在直线为x轴，过B点且垂直于BC的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A点坐标为．13．如图，延长△ABC的边AC到点D，则∠A∠DCB．（填“＜”，“＞”或“＝”）14．若二元一次方程组的解是，则一次函数y＝2x﹣m的图象与一次函数y＝4x﹣1的图象的交点坐标为．15．如果|a+2|+＝0，那么的整数部分为．16．如图，AB∥CD，直线MN交AB、CD于点M和N，MH平分∠AMN，NH⊥MH于点H，若∠MND ＝64°，则∠CNH＝度．17．如图，在长方形ABCD中，DC＝6cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，若△ABF的面积为24cm2，那么折叠的△ADE的面积为．18．一辆客车和一辆轿车匀速从起点甲地沿同一路线开往终点乙地，已知客车先出发一段时间后轿车再出发，在行驶过程中，两车之间的距离y（千米）和客车行驶的时间x（小时）之间的关系如图所示．请根据图中信息，求得数a＝．三、解答题（每小题6分，共12分）19．（6分）计算：（﹣2）×﹣620．（6分）解方程组：．四、（每小题8分，共16分）21．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的方格图．（1）请在方格图中已经建立的平面直角坐标系中，画出以A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）为顶点的三角形；（2）在图中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求点A与A1，点B与点B1，点C和点C1相对应）；写出点A1的坐标：A1；（3）请直接写出△A1B1C1的面积是．22．（8分）我市鸭绿江边的景观区内有一块四边形空地，如图所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积，经技术人员测量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．（1）请你帮助管理人员计算出这个四边形对角线AC的长度；（2）请用你学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积．五、（每小题8分，共16分）23．（8分）列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？类别/单价成本价（元/箱销售价（元/箱）A品牌2032B品牌355024．（8分）为参加11月23日举行的丹东市“我爱诗词”中小学生诗词大赛决赛，某校每班选25名同学参加预选赛，成绩分别为A 、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图：根据以上提供的信息解答下列问题（1）请补全一班竞赛成绩统计图；（2）请直接写出a、b、c、d的值；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）一班a＝b＝9二班8.76c＝d＝（3）请从平均数和中位数两个方面对这两个班级的成绩进行分析．六、（25题9分，26题11分，共20分）25．（9分）如图，直线AB和直线BC相交于点B，连接AC，点D、E、H分别在AB、AC、BC上，连接DE、DH，F是DH上一点，已知∠1+∠3＝180°（1）求证：∠CEF＝∠EAD；（2）若DH平分∠BDE，∠2＝α，求∠3的度数．（用α表示）．26．（11分）如图，已知函数y＝mx+的图象为直线l1，函数y＝kx+b的图象为直线l2，直线l1、l2分别交x轴于点B和点C（3，0），分别交y轴于点D和E，l1和l2相交于点A（2，2）（1）填空：m＝；（2）求直线l2的解析式；（3）若点M是x轴上一点，连接AM，当△ABM的面积是△ACM面积的时，请求出符合条件的点M的坐标；（4）若函数y＝ax+3的图象是直线l3，且l1、l2、l3不能围成三角形，直接写出a的值．2018-2019学年辽宁省丹东市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题2分，共18分）1．【分析】根据开方运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解：4的算术平方根是2，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．2．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、92+122＝152，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、82+152＝172，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C、122+182≠222，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D、52+122＝132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．3．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在所列实数中，无理数有0.5757757775…，，π这3个，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a+b＝2b，2a＝3b﹣2，∴解得：故选：A．【点评】本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．5．【分析】直接根据k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限进行解答即可．【解答】解：∵k＝﹣6，b＝2，∴一次函数y＝﹣6x+2的图象经过第一、二、四象限，故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y＝kx+b与y轴交于（0，b），k＞0，b＞0⇔y ＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y ＝kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．6．【分析】利用把问题所求等角转化到一个四边形中，连接ED、AB、FC，利用三角形内角和把∠F 和∠C转化到四边形ABDE中，根据四边形内角和360°即可解决问题．【解答】解：连接ED、FC、AB，根据三角形内角和180°，可知∠DFC+∠ECF＝∠CED+∠FDE①．同理可得∠BFC+∠ACF＝∠CAB+∠FBA②．①+②，得∠DFB+∠ECB＝∠CED+∠FDE+∠CAB+∠FBA．在四边形ABDE中，根据四边形内角和360°，可得∠EAB+∠DBA+∠AED+∠BDE＝360°，即∠EAC+∠CAB+∠DBF+∠FBA+∠AEC+∠CED+∠BDF+∠FDE＝360°．即问题所求的∠EAC+∠DBF+∠FDB+∠AEC+∠DFB+∠ECA＝360°．故选：B．【点评】本题主要考查三角形内角和180度以及多边形内角和，把角转化到特有的图形中的转化是解题的关键．7．【分析】根据钝角、实数、平行线的性质和垂直的判定解答即可．【解答】解：（1）两个锐角之和不一定是钝角，是假命题；（2）实数与数轴上的点是一一对应的，是真命题；（3）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；（4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8．【分析】首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程．【解答】解：将此圆柱展成平面图得：∵有一圆柱，它的高等于20cm，底面直径等于cm，∴底面周长＝cm，∴BC＝20cm，AC＝×30＝15（cm），∴AB＝（cm）．答：它需要爬行的最短路程为25cm．故答案为：25cm．故选：C．【点评】此题主要考查了平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键．9．【分析】先通过t＝5，y＝40计算出AB长度和BC长度，则DE长度可求，根据BE+DE长计算a的值，b的值是整个运动路程除以速度即可，当t＝10时找到P点位置计算△BPC面积即可判断y值．【解答】解：当P点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数图象可知当t＝5时，△BPC面积最大为40，∴BE＝5×2＝10．在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AB＝8．又•BC•AB＝40，所以BC＝10．则ED＝10﹣6＝4．当P点从E点到D点时，所用时间为4÷2＝2s，∴a＝5+2＝7．故①和②都正确；P点运动完整个过程需要时间t＝（10+4+8）÷2＝11s，即b＝11，③错误；当t＝10时，P点运动的路程为10×2＝20cm，此时PC＝22﹣20＝2，△BPC面积为×10×2＝10m2，④错误．故选：B．【点评】本题主要考查动点问题的函数问题，解题的关键是熟悉整个运动过程，找到关键点（一般是函数图象的折点），对应数据转化为图形中的线段长度．二、填空题（每小题2分，共18分）10．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．11．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【解答】解：∵S甲2＝0.2，S乙2＝0.08，∴S甲2＞S乙2，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．【分析】根据等边三角形的性质解答即可．【解答】解：过A作AD⊥BC，∵BC＝6，等边三角形ABC，∴AD＝3，∴点A的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）【点评】此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质解答．13．【分析】根据三角形的外角的想即可得到结论．【解答】解：∠A＜∠BCD，故答案为：＜．【点评】本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．14．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即为两函数图象的交点坐标．【解答】解：∵二元一次方程组的解是，∴一次函数y＝2x﹣m的图象与一次函数y＝4x﹣1的图象的交点坐标为（2，7），故答案为：（2，7）．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．15．【分析】直接利用绝对值以及二次根式的性质得出a，b的值，进而化简得出答案．【解答】解：∵|a+2|+＝0，∴a＝﹣2，b＝3，∴＝＝，∵2＜＜3，∴的整数部分为：2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．16．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠MND＝∠AMN＝64°，再根据MH平分∠AMN，NH⊥MH，即可得出∠MNH＝58°，进而得到∠CNH＝180°﹣∠HNM﹣∠MND＝58°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠MND＝∠AMN＝64°，∵MH平分∠AMN，∴∠HMN＝∠AMN＝32°，又∵NH⊥MH，∴∠MNH＝58°，∴∠CNH＝180°﹣∠HNM﹣∠MND＝58°，故答案为：58．【点评】本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．17．【分析】由三角形面积公式可求BF的长，由勾股定理可求AF的长，即可求CF的长，由勾股定理可求DE的长，即可求△ADE的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD＝6cm，BC＝AD，∵S＝AB×BF＝24△ABF∴BF＝8cm在Rt△ABF中，AF＝＝10cm∵折叠∴AD＝AF＝10cm，DE＝EF，∴BC＝10cm，∴FC＝BC﹣BF＝2cm，在Rt△EFC中，EF2＝EC2+CF2，∴DE2＝（6﹣DE）2+4，∴DE＝∴S＝×AD×DE＝cm2，△ADE故答案为：cm2【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．18．【分析】根据题意和函数图象可以得到客车的速度，然后根据图象中的数据可以求得a的值，本题得以解决．【解答】解：由图可得，客车的速度为60千米/时，设甲乙两地的路程为S千米，则轿车的速度为：，，解得，，故答案为：3.4．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．三、解答题（每小题6分，共12分）19．【分析】先算乘法，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝3﹣2﹣3＝﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，计算时应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．20．【分析】两个方程②﹣①×2，即可去掉x，求得y的值，进而利用代入法求得x的值．【解答】解：②﹣①×2得：13y＝65，解得：y＝5，把y＝5代入①得：2x﹣25＝﹣21，解得：x＝2，故方程组的解是：．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解方程组的基本思想是消元，转化为一元一次方程．四、（每小题8分，共16分）21．【分析】（1）根据三个顶点坐标描点、连线即可得；（2）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）；（3）△A1B1C1的面积是3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3＝，故答案为：．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．【分析】（1）利用勾股定理求出AC即可．（2）利用勾股定理的逆定理证明∠ADC＝90°即可解决问题【解答】解：（1）连接AC．在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，∴AC＝＝＝25（米）．∴这个四边形对角线AC的长度为25米．（2）在△ADC中，∵CD＝7，AD＝24，AC＝25，∴AD 2+CD 2＝242+72＝252＝AC 2， ∴△ADC 为直角三角形，∠ADC ＝90°，∴S 四边形ABCD ＝S △ADC +S △ABC ＝×15×20+×7×24＝234（平方米）， ∴四边形ABCD 的面积为234平方米．【点评】本题考查勾股定理的应用，四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 五、（每小题8分，共16分）23．【分析】（1）设该超市进A 品牌矿泉水x 箱，B 品牌矿泉水y 箱，根据总价＝单价×数量结合该超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每箱利润×数量，即可求出该超市销售万600箱矿泉水获得的利润． 【解答】解：（1）设该超市进A 品牌矿泉水x 箱，B 品牌矿泉水y 箱， 依题意，得：，解得：．答：该超市进A 品牌矿泉水400箱，B 品牌矿泉水200箱． （2）400×（32﹣20）+200×（50﹣35）＝7800（元）． 答：该超市共获利润7800元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 24．【分析】（1）用总人数减去其他等级的人数求出C 等级的人数，再补全统计图即可； （2）根据平均数、中位数、众数的概念分别计算即可；（3）先比较一班和二班的平均分，再比较一班和二班的中位数，即可得出答案． 【解答】解：（1）一班C 等级的人数为25﹣6﹣12﹣5＝2（人）， 统计图为：（2）a＝8.76；b＝9；c＝8；d＝10，故答案为：8.76，9，8，10．（3）一班的平均分和二班的平均分都为8.76分，两班平均成绩都一样；一班的中位数9分大于二班的中位数8分，一班成绩比二班好．综上，一班成绩比二班好．【点评】此题考查了中位数、平均数、众数，关键是掌握中位数、平均数、众数的概念和有关公式，会用来解决实际问题．六、（25题9分，26题11分，共20分）25．【分析】（1）根据平行线的判定和性质解答即可；（2）根据平行线的性质解答即可．【解答】解：（1）∵∠3+∠DFE＝180°，∠1+∠3＝180°∴∠DFE＝∠1，∴AB∥EF，∴∠CEF＝∠EAD；（2）∵AB∥EF，∴∠2+∠BDE＝180°又∵∠2＝α∴∠BDE＝180°﹣α又∵DH平分∠BDE∴∠1＝∠BDE＝（180°﹣α）∴∠3＝180°﹣（180°﹣α）＝90°+α【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定等知识点，注意：①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．26．【分析】（1）将点A坐标代入y＝mx+中，即可得出结论；（2）将带你A，C坐标代入y＝kx+b中，即可得出结论；（3）先利用两三角形面积关系判断出CM＝2BM，再分两种情况，即可得出结论；（4）分三种情况，利用两直线平行，比例系数相等即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（2，2）在函数y＝mx+的图象上，∴2m+＝2，∴m＝，故答案为：m＝；（2）∵直线过点C（3，0）、A（2，2），可得方程组为，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；（3）∵B是l1与x轴的交点，当y＝0时，x+＝0，∴x＝﹣4，B坐标为（﹣4，0），同理可得，C点坐标（3，0），设点A到x轴的距离为h∵S△ABM ＝BM•h，S△ACM＝CM•h，又∵△ABM的面积是△ACM面积的，∴BM•h＝×CM•h，∴CM＝2BM第一种情况，当M在线段BC上时，∵BM+CM＝BC＝7，∴3BM＝7，BM＝，﹣4+＝﹣，∴M1坐标（﹣，0），第二种情况，当M在射线CB上时，∵BC+BM＝CM∴BM＝BC＝7﹣4﹣7＝﹣11．∴M2坐标（﹣11，0），∴M点的坐标为（﹣，0）或（﹣11，0），（4）∵l1、l2、l3不能围成三角形，∴直线l3经过点A或l3∥l1或l3∥l2，①∵直线l3的解析式为y＝ax+3，A（2，2），∴2a+3＝2，∴a＝﹣，②当l3∥l1时，由（1）知，m＝，∴直线l1的解析式为y＝x+，∵直线l3的解析式为y＝ax+3，∴a＝，③当l3∥l2时，由（2）知，直线l2的解析式为y＝﹣2x+6，∵直线l3的解析式为y＝ax+3，∴a＝﹣2，即a的值为或﹣或﹣2．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，待定系数法，三角形的面积的求法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。
辽宁省丹东市八年级上学期期末数学试卷(1)
辽宁省丹东市八年级上学期期末数学试卷（1）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·柯桥月考) 在，，，，，中，无理数有（）个A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个2. （2分）函数中自变量x的取值范围为（）A . x≥0B . x≥-1C . x＞-1D . x≥13. （2分） (2018八上·镇平期末) 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC边的垂直平分线交AB于E，交BC 于点D，若CD=5，则AE的长为（）A .B . 2C .D . 44. （2分）(2017·武汉模拟) 下列计算结果为x8的是（）A . x9﹣xB . x2•x4C . x2+x6D . （x2）45. （2分）(2019·毕节) 已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（）A . kb＞0B . kb＜0C . k+b＞0D . k+b＜06. （2分）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O′，则点A′的坐标为（）A . （3，1）B . （3，2）C . （2，3）D . （1，3）7. （2分）(2017·中原模拟) 某次体育测试后，12名九年级学生的成绩如下表所示，这这组数据的众数和中位数分别是（）成绩686769.57069人数21234A . 69，69.5B . 70，69C . 69，69D . 69，708. （2分）有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，符合条件的两位数有（）个A . 4B . 6C . 5D . 无数9. （2分） (2019七上·余杭期中) 若m为有理数，则10m2 ， 20＋m ， |m|，1＋m2 ， m2－1中，正数的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 110. （2分）(2019·鞍山) 如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A . x＞B . x＜C . x＞3D . x＜311. （2分） (2019八下·黄石期中) 如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B＝70°，则∠EDC的大小为（）A . 10°B . 15°C . 20°D . 30°12. （2分）已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（）A . Q=40﹣B . Q=40+C . Q=40﹣D . Q=40+二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分） (2020七下·上饶期中) 若关于、的二元一次方程组，则x-y的算术平方根为________．14. （1分） (2017九上·虎林期中) 如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件________，使得△ABC≌△DEF．15. （1分） (2019八下·呼兰期末) 在平面直角坐标系中，将直线y=2x－1向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为________．16. （3分）阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法．先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形．由图1可以得到（a+b）2=4×ab+c2 ，整理，得a2+2ab+b2=2ab+c2 ．所以a2+b2=c2 ．如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：由图2可以得到________整理，得________所以________三、解答题 (共7题；共85分)17. （20分） (2016八上·灵石期中) 计算：（1） 5 ﹣7 ﹣4（2）× ÷（3）（ + ）×（4）（1﹣）（1+ ）+（﹣1）2 ．18. （10分） (2020八下·哈尔滨期中) 如图，一艘轮船位于灯塔C的北偏东30°方向上的A处，且A处距离灯塔C处80海里，轮船沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处．（1）求灯塔C到达航线AB的距离；（2）若轮船的速度为20海里/时，求轮船从A处到B处所用的时间（结果保留根号）．19. （5分） (2017七下·义乌期中) 从A地到B地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国道上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5h．求A、B两地间国道和高速公路各多少千米？20. （20分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为____人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是___小时，众数是___小时；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是；（4）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？21. （10分）(2020·台州模拟) 疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案.A公司方案：无纺布的价格y（万元）与其重量x（吨）是如图所示的函数关系；B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元.（1）求如图所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少.22. （10分）(2016·历城模拟) 解方程（1）解方程组：（2）解方程： = ．23. （10分）(2016·宁夏) 已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2 ，求CD的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共85分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
丹东市八年级上学期期末数学试卷
丹东市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）若a＞b，则下列式子正确的是（）A . ﹣5a＞﹣5bB . a﹣3＞b﹣3C . 4﹣a＞4﹣bD . a＜ b3. （2分） (2019八上·西湖期末) 对于命题若a2=b2 ，则a=b，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题属于假命题的是（）A . a=3，b=3B . a=-3，b=-3C . a=3，b=-3D . a=-3，b=-24. （2分）(2012·海南) 星期六，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法不一定正确的是（）A . 小亮到同学家的路程是3千米B . 小亮在同学家逗留的时间是1小时C . 小亮去时走上坡路，回家时走下坡路D . 小亮回家时用的时间比去时用的时间少5. （2分）如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是（）A . 带③去B . 带②去C . 带①去D . 带①和②去6. （2分）(2019·松桃模拟) 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018八上·青山期末) 点P（1，-2）关于y轴对称的点的坐标是（）A . （1，2）B . （-1，2）C . （-1，-2）D . （-2，1）8. （2分）(2018·灌云模拟) 如图，长方形纸片的宽为1，沿直线BC折叠，得到重合部分，，则的面积为A . 1B . 2C .D .9. （2分）甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书，他们相约在每个星期天相互交换读完的书.经过数次交换后，他们都读完了这3本书.若乙读的第三本书是丙读的第二本书，则乙读的第一本书是甲读的（）A . 第一本书B . 第二本书C . 第三本书D . 不能确定10. （2分） (2019八下·北京期中) 如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x ，△MNR的面积为y ，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（）A . 当x＝2时，y＝5B . 矩形MNPQ的面积是20C . 当x＝6时，y＝10D . 当y＝时，x＝10二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2016八上·平阳期末) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2018八上·仁寿期中) 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是________13. （1分） (2017八上·滨江期中) 不等式的正整数解为________．14. （1分） (2016八上·扬州期末) 如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集________．15. （1分） (2017七下·抚顺期中) 如图，△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，若△ABC上一点M的坐标为（m，n），那么M点的对应点M’的坐标为________．16. （1分） (2017七上·召陵期末) 某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打________折出售此商品．17. （1分）(2017·南充) 小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为________ km．18. （1分）(2018·亭湖模拟) 如图，在中，．如果将该三角形绕点按顺时针方向旋转到的位置，点恰好落在边的中点处．那么旋转的角度等于________．19. （1分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣3时，则输出的数值为________．20. （1分）如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1），（﹣1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为________ .三、解答题 (共6题；共57分)21. （10分） (2016七下·邻水期末) 已知关于x、y的二元一次方程组（1）求这个方程组的解；（用含有m的代数式表示）（2）若这个方程组的解，x的值是负数，y的值是正数，求m的整数值．22. （10分） (2019九上·新蔡期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE.（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形.23. （5分）如图，△ABC，按要求完成下列各题：①画△ABC的中线CD；②画△ABC的角平分线AE；③画△ABC的高BF；④画出把△ABC沿射线BF方向平移3cm后得到的△A1B1C1 ．24. （10分） (2016八上·抚顺期中) 如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．25. （11分） (2017·东湖模拟) 已知1辆甲型客车和1辆乙型客车共可载客75人．已知1辆甲型客车和2辆乙型客车共可载客105人．某学校计划租用两种型号客车送234名学生和6名老师集体外出活动．从安全角度考虑每辆车上至少要有1名老师，并且总费用不超过2280元．（1）求每辆甲型客车和每辆乙型客车分别可载多少人？（2）共需租________辆客车？（3）若每辆甲型客车和每辆乙型客车的租金分别为400元和280元，设租甲型客车x辆，总费用为W元，请你给出最节省的租车方案．26. （11分）如图，数轴上线段AB=2，CD=4，点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少秒时BC=8？（2）当运动到BC=8时，点B在数轴上表示的数是________；（3）当3≤t＜，B点运动到线段CD上时，P是线段AB上一点，是否存在关系式BD﹣AP=3PC？若存在，求线段PC的长；若不存在，请说明理由．四、附加题 (共2题；共22分)27. （7分） (2015八上·句容期末) 解答（1）观察与归纳：在如图1所示的平面直角坐标系中，直线l与y轴平行，点A与点B是直线l上的两点（点A在点B的上方）．①小明发现：若点A坐标为（2，3），点B坐标为（2，﹣4），则AB的长度为________；②小明经过多次取l上的两点后，他归纳出这样的结论：若点A坐标为（t，m），点B坐标为（t，n），当m＞n 时，AB的长度可表示为________；（2）如图2，正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+6交于点A，点B是y=﹣x+6图象与x轴的交点，点C在第四象限，且OC=5．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P与y轴平行的直线l交线段AB于点Q，交射线OC于R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知当t=4时，直线l恰好经过点C．①求点A的坐标；②求OC所在直线的关系式；③求m关于t的函数关系式．28. （15分）(2017·莒县模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共57分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、四、附加题 (共2题；共22分) 27-1、28-1、28-2、。
辽宁省丹东十三中学校2018-2019学年上学期八年级数学期末考试试题
2018-2019学年八年级数学上学期期末考试试题一、单项选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，）1.如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A 、30B 、±30C 、15D ±152. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°， ∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是………………………………………………（ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．10°3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是：…………………………………………………………… （ ）A ．带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②4．如图，△ABD 与△ACD 为锐角三角形，已知∠1=∠2，要得到△ABD ≌△ACD ，还需从下列条件中补选一个，则错误．．的选法是………………………………………………………（ ） A ．AB=AC B.DB=DC C. ∠ADB=∠ADC D. ∠B=∠C5.已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，点P 1和点P 关于OA 对称，点P 2和点P 关于OB 对称，则P 1、O 、P 2三点构成的三角形是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形6.若分式211x x --的值为零，则x 的值为………………………………………………（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. ±17.已知a 、b 为实数，且1ab =,设11a b M a b =+++，1111N a b =+++，则M 、N 的关系是（ ） A ． M>N B. M=N C. M<N D. 不能确定第2题图 第3题图 第4题图8．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为…………………（ ）A ．B ．C ．D ．9. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有………………………………（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.下列运算正确的是…………………………………………………………………… （ ）A.()347a a =B.632a a a ÷=C.()33326ab a b = D.5510a a a -⋅=- 11.下列各式从左到右的变形是因式分解并正确的是…………………………………（ ）.A. 2)1(3222++=++x x xB.22))((y x y x y x -=-+C. x 2－xy ＋y 2＝(x －y)2D. )(222y x y x -=-12、分式方程的解为……………………………………………………………（ ）A. 1B. 2C. 3D. 413、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为………………………（ ）A.11㎝B.7.5㎝C. 11㎝ 或7.5㎝D.以上都不对14、△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，最小边BC=3cm,最长边AB 的长为…（ ）9cm B. 8 cm C. 7 cm D.6 cm二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15. 若分式有意义，则实数x 的取值范围是 .16.0.000003092-用科学记数法表示，可记作 .17．已知点A （x ，－4）与点B （3，y ）关于y 轴对称，那么x ＋y 的值为_______．18.如图：△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3cm,△ABD 的周长为13cm,则△ABC 的周长为____________cm 。
辽宁省丹东市2018-2019学年八年级上期末数学试卷含答案解析
辽宁省丹东市2019～2019学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共9小题，每小题2分，满分18分，每小题只有一个正确选项）1．计算﹣的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣36 D．362．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形3．正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（）A． B． C．5 D．2+4．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，1）5．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．26．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9 B．中位数是9 C．方差是12 D．众数是57．下列命题是假命题的是（）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．直角三角形的两个锐角互余C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．两点之间，线段最短8．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10度．设∠AOC和∠BOC的度数分别为x，y，则下列正确的方程组为（）A ．B ．C ．D ．9．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习，图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S （千米）随时间t （分钟）变化的函数图象．以下说法：①从单位到培训中心，乙比甲少用了30分钟；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8千米后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（共9小题，每小题2分，满分18分）10．在﹣，π，0，1.23，，，0.131131113中，无理数有 个．11．3+的整数部分是a ，3﹣的整数部分是b ，则a+b= ．12．若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为 ．13．若某直线与y=3x+b 平行，且经过点（0，﹣3），则该函数的表达式应为 ．14．2019～2019学年度八年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，一共有 种购买方案．15．如图，已知函数y=x ﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P ，根据图象可得方程组的解是 ．16．已知，则．17．如图，直线AB∥CD，∠E=90°，∠A=25°，则∠C=．18．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为．三、（共3小题，满分18分）19．计算：﹣（﹣）（+）20．解方程组：．21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．四、解答题（共2小题，满分16分）22．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米？160件，其进价和售价如表：（注：获利=售价﹣进价）元，请利用二元一次方程组求甲、乙两种商品应分别购进多少件？五、（共2小题，满分18分）24．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？25．如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠P和∠A、∠C的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性．结论（1）（2）（3）（4）．我选择结论．说明理由．六、（本题满分12分）26．某中学2019届九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题：（1）直接写出，y1、y2与x的函数关系式；（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？辽宁省丹东市2019～2019学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题2分，满分18分，每小题只有一个正确选项）1．计算﹣的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣36 D．36【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根都是非负数，可得一个数的算术平方根，根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，可得答案．【解答】解：，﹣，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，先求算术平方根，再求相反数．2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定定理解得即可．【解答】解：如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形，A正确；如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠B=90°，B错误；如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，则x+3x+2x=180°，解得，x=30°，则3x=90°，那么△ABC是直角三角形，C正确；如果a2：b2：c2=9：16：25，则如果a2+b2=c2，那么△ABC是直角三角形，D正确；故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（）A．B．C．5 D．2+【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】把此正方体的点M所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和点M间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于2长，另一条直角边长等于3，利用勾股定理可求得．【解答】解：展开正方体的点M所在的面，∵BC的中点为M，所以MC=BC=1，在直角三角形中AM==．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．4．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于y轴对称的点的坐标是（1，﹣2），故选：B．【点评】本题考查了关于y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】探究型．【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b＞0，∴四个选项中只有2符合条件．故选D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当b＜0时，函数图象与y轴相交于负半轴．6．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9 B．中位数是9 C．方差是12 D．众数是5【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【专题】计算题．【分析】先把数据由小到大排列为5，5，9，12，14，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的算术平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．【解答】解：数据由小到大排列为5，5，9，12，14，它的平均数为=9，数据的中位数为9，众数为5，数据的方差=[（5﹣9）2+（5﹣9）2+（9﹣9）2+（12﹣9）2+（14﹣9）2]=13.2．故选C．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]．也考查了算术平均数、中位数和众数．7．下列命题是假命题的是（）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．直角三角形的两个锐角互余C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．两点之间，线段最短【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的性质对A、C进行判断；根据互余的定义对B进行判断；根据线段公理对D 进行判断．【解答】解：A、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，所以A选项为真命题；B、直角三角形的两个锐角互余，所以B选项为真命题；C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以C选项为假命题；D、两点之间，线段最短，所以D选项为真命题．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10度．设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x ，y ，则下列正确的方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；角的计算．【专题】几何图形问题．【分析】此题中的等量关系有：①∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10°；②∠AOC 和∠BOC 组成了平角．【解答】解：根据∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10°，得方程x=2y+10；根据∠AOC 和∠BOC 组成了平角，得方程x+y=180．列方程组为．故选B ．【点评】此题注意数形结合的思想．注意隐含的等量关系：两个角组成了一个平角，即两个角的和是180度．9．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习，图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S （千米）随时间t （分钟）变化的函数图象．以下说法：①从单位到培训中心，乙比甲少用了30分钟；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8千米后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【考点】一次函数的应用．【分析】①根据图象即可直接求得两车所用时间，从而判断；②根据路程是10千米，以及①的结论即可直接求得甲的速度；③④首先根据待定系数法求得两个函数的解析式，然后求交点即可．【解答】解：①甲所用的时间是40分钟，乙所用的时间是28﹣18=10分钟，则从单位到培训中心，乙比甲少用了30分钟正确；②甲的平均速度是=15km/小时，故命题正确；③设甲的函数解析式是y=kx，根据题意得：40k=10，解得：k=，则解析式是y=x，设乙的解析式是y=mx+n，则解得：，则函数的解析式是y=x﹣18，根据题题意得，解得：，则24﹣18=6，则乙出发6分钟后追上甲，则③错误，④正确．故选B．【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．二、填空题（共9小题，每小题2分，满分18分）10．在﹣，π，0，1.23，，，0.131131113中，无理数有2个．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π，是无理数，故答案为：2．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．11．3+的整数部分是a，3﹣的整数部分是b，则a+b=5．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出3+与3﹣的取值范围，求出a、b的值，再进行计算即可．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴4＜3+＜5，∴a=4．∵﹣1＞﹣＞﹣2，∴2＞3﹣＞1，∴b=1，∴a+b=4+1=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键．12．若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为和3．【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】考虑两种情况：4和5都是直角边或5是斜边．根据勾股定理进行求解．【解答】解：当4和5都是直角边时，则第三边是=；当5是斜边时，则第三边是3．故答案为：和3．【点评】考查了勾股定理，此类题注意考虑两种情况，熟练运用勾股定理进行计算．13．若某直线与y=3x+b平行，且经过点（0，﹣3），则该函数的表达式应为y=3x﹣3．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】设该函数的解析式为y=kx+a，根据函数平行求出k，把点（0，﹣3）代入函数求出a即可．【解答】解：设该函数的解析式为y=kx+a，∵直线与y=3x+b平行，∴k=3，把点（0，﹣3）代入y=3x+a得：a=﹣3．所以该函数的表达式为y=3x﹣3．故答案为：y=3x﹣3．【点评】本题考查了用待定系数法求函数的解析式的应用，能求出k的值是解此题的关键．14．2019～2019学年度八年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，一共有2种购买方案．【考点】二元一次方程的应用．【分析】设购买笔记本为x本，钢笔为y枝，则根据“购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元”列出方程并解答．【解答】解：设购买了笔记本x本，钢笔y支，根据题意得出：3x+5y=35，由题意可得：3x+5y=35，得y==7﹣x，∵x，y为正整数，∴，则有：0＜x＜，又y=7﹣x，为正整数，则x为正整数，∴x为5的倍数，又∵0＜x＜，从而得出x=5或10，代入：y=4或1，∴有两种购买方案：购买的笔记本5本，钢笔4支，购买的笔记本10本，钢笔1支；故答案是：2．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用．解题的关键是挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．15．如图，已知函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】推理填空题．【分析】先由图象得出两函数的交点坐标，根据交点坐标即可得出方程组的解．【解答】解：∵由图象可知：函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象的交点P的坐标是（1，﹣1），又∵由y=x﹣2，移项后得出x﹣y=2，由y=﹣2x+1，移项后得出2x+y=1，∴方程组的解是，故答案为：．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好但又比较容易出错的题目．16．已知，则2．【考点】立方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据两个非负数相加为0，则这两个非负数分别为0，列出二元一次方程组，解得x、y的值，然后求x+y的立方根．【解答】解：∵，∴，解得x=﹣2，y=10，故==2．故答案为：2．【点评】本题主要考查立方根、非负数的性质：偶次方和算术平方根的知识点，此题比较基础，需要同学们熟练掌握．17．如图，直线AB∥CD，∠E=90°，∠A=25°，则∠C=115°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据三角形外角性质求出∠EFB，根据平行线性质得出∠C=∠EFB，代入求出即可．【解答】解：∵∠E=90°，∠A=25°，∴∠EFB=∠A+∠E=115°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=115°，故答案为：115°．【点评】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．18．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为．【考点】勾股定理；实数与数轴．【专题】数形结合．【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数．【解答】解：AC===，则AM=，∵A点表示﹣1，∴M点表示﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．三、（共3小题，满分18分）19．计算：﹣（﹣）（+）【考点】二次根式的混合运算．【分析】首先化简二次根式，再结合平方差公式化简求出答案．【解答】解：﹣（﹣）（+）=﹣（3﹣2）=7﹣1=6．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②×4﹣①得：13x=26，即x=2，把x=2代入②得：y=1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）建立坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据点B′在坐标系中的位置写出其坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，B′（2，1）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．四、解答题（共2小题，满分16分）22．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米？【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】由题意知AD+DB=BC+CA，设BD=x米，则AD=（30﹣x）米，且在直角△ACD中CD2+CA2=AD2，代入勾股定理公式中即可求x的值，树高CD=10+x．【解答】解：由题意知AD+DB=BC+CA，且CA=20米，BC=10米，设BD=x米，则AD=（30﹣x）米，∵在Rt△ACD中：CD2+CA2=AD2，即（30﹣x）2=（10+x）2+202，解得x=5，故树高为CD=10+x=15米答树高为15米．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AD+DB=BC+CA的等量关系，并根据勾股定理CD2+CA2=AD2求解是解题的关键．160件，其进价和售价如表：（注：获利=售价﹣进价）元，请利用二元一次方程组求甲、乙两种商品应分别购进多少件？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】方程思想．【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程组，然后解答方程组即可求得问题的答案．【解答】解：设甲、乙两种商品应分别购进x件、y件，解得，答：甲、乙两种商品应分别购进100件、60件．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，可以列出相应的方程组．五、（共2小题，满分18分）24．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（1）由总数=某组频数÷频率计算；（2）户外活动时间为1.5小时的人数=总数×24%；（3）扇形圆心角的度数=360×比例；（4）计算出平均时间后分析．【解答】解：（1）调查人数=10÷20%=50（人）；（2）户外活动时间为1.5小时的人数=50×24%=12（人）；补全频数分布直方图；（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=×360°=144°；（4）户外活动的平均时间=（小时），∵1.18＞1，∴平均活动时间符合上级要求；户外活动时间的众数和中位数均为1小时．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠P和∠A、∠C的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性．结论（1）∠P+∠A+∠C=360°（2）∠P=∠A+∠C（3）∠P=∠C﹣∠A（4）∠P=∠A ﹣∠C．我选择结论（1）．说明理由．【考点】平行线的性质．【专题】开放型．【分析】此类题要注意辅助线的构造：作平行线．运用平行线的性质进行探讨．【解答】解：（1）∠P+∠A+∠C=360°（2）∠P=∠A+∠C；（3）∠P=∠C﹣∠A；（4）∠P=∠A﹣∠C．选择结论（1）证明如下：过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥CD．∴∠A+∠APQ=180°，∠C+∠CPQ=180°，∴∠A+∠APC+∠C=360°即∠P+∠A+∠C=360°．【点评】此类题要会作出恰当的辅助线，再根据平行线的性质进行推导．六、（本题满分12分）26．某中学2019届九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题：（1）直接写出，y1、y2与x的函数关系式；（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？【考点】一次函数的应用．【专题】综合题．【分析】（1）由图象直接写出函数关系式；（2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离；【解答】解：（1）根据图可以得到甲2.5小时，走10千米，则每小时走4千米，则函数关系是：y1=4x，乙班从B地出发匀速步行到A地，2小时走了10千米，则每小时走5千米，则函数关系式是：y2=﹣5x+10．（2）由图象可知甲班速度为4km/h，乙班速度为5km/h，设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则4x+5x=10，解得x=．当x=时，y2=﹣5×+10=，∴相遇时乙班离A地为km．（3）甲、乙两班首次相距4千米，即两班走的路程之和为6km，故4x+5x=6，解得x=h．∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是h．【点评】本题主要考查一次函数的应用，用函数解决实际问题比较简单，不过同学要注意的是要审清题干．。
2018-2019学年八年级上期末质量数学试卷含答案
2018-2019学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 .1有意义，则x 的取值范围是 A ．1x >-且1x ≠ B ．1x ≥-C ．1x ≠D ．x ≥-1且1x ≠2．下列各式从左到右的变形正确的是A ．yx y x -+-= －1B ．y x =11++y xC ．y x x +=y +11D ．2)3(y x -=223yx3．在实数722，3π23.14中，无理数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4．已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是 A ．22B ．19C ．17D ． 17或225.在下列四个图案中，是轴对称图形的是A. B. C. D.6. 在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的可能性大小是 A ．25B ．35C ．13D ．127. 下列事件中，属于必然事件的是A. 2018年2月19日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨B. 某班级11名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份C. 用长度分别为2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连能组成一个三角形D. 从分别写有π，2，0.1010010001⋅⋅⋅（两个1之间依次多一个0）三个数字的卡片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数 8．下列运算错误的是== = D.2(2=9. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =10，DE =2，AB=4，则AC 长是 A.9B. 8C. 7D. 610. 我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log212=﹣1．其中正确的是A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）11．25的平方根是.12．计算：2= .13．若实数x y，0y=，则代数式2xy的值是.14. 已知：ABC∆中，AB AC=，30B A∠-∠=︒，则A∠=.15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．16．边长为10cm的等边三角形的面积是.17.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD.请回答：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为.18．已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x 颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的可能性大小是14，则y与x之间的关系式是．19．已知1132a b+=，则代数式254436a ab bab a b-+--的值为．（第17题图）20．已知: 如图，ABC △中，45ABC ∠=，H 是高AD 和BE的交点，12AD =,17BC =，则线段BH 的长为.三、解答题 （共12个小题，共60分）21．（4分）22.（5+23.（4分）1= ， 3(2)64x y += ，求代数式22x yx y ++的值.24. （5分）先化简，再求值：2532236x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=.25.(5分).已知： 如图，点B 、A 、D 、E 在同一直线上，BD=AE ，BC ∥E F ，∠C ＝∠F ． 求证：AC ＝DF ．26.（5分） 解关于x 的方程：32211x x x +=-+ .27.（4分））在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个． (1)先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求m 的值．28.（5分） 某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？29.(5分) 在ABC ∆中，AB ，BC ，AC 形的面积.小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC ∆中，（即ABC ∆三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要ABC ∆高，借用网格就能计算出它的面积.（1）△ABC 的面积为 ；（2）如果MNP ∆2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点MNP ∆，并直接写出MNP ∆的面积为 .30.（5分） 已知：如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）求作：ABC ∆的角平分线AD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）; （2）在（1）的条件下，若6AC =，8BC =，求CD 的长．31.（5分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这 个分式为“和谐分式”.（1）下列分式: ①211x x -+；②222a b a b --；③22x y x y +-；④222()a b a b -+. 其中是“和谐分式”是(填写序号即可)； （2）若a 为正整数，且214x x ax -++为“和谐分式”，请写出a 的值; （3） 在化简22344a a bab b b -÷-时， 小东和小强分别进行了如下三步变形:小东：22344=a a ab b b b -⨯-原式223244a a ab b b =--()()222323244a b a ab b ab b b--=-小强：22344=a a ab b b b -⨯-原式()22244a a b a b b =--()()2244a a a b a b b--=- 显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，请你接着小强的方法完成化简. 32.（6分）已知：如图，D 是ABC ∆的边BA 延长线上一点，且AD AB =，E 是 边AC 上一点，且DE BC =. 求证：DEA C ∠=∠.顺义区2017---2018学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试题答案及评分参考二、填空题三、解答题21. 3分（各1分）＝4分22. 解：原式＝5(1512)--………………………………… 4分（前2分后2分）＝8-5分23 解：∵1= ， 3(2)64x y += ，∴ 124x y x y -=⎧⎨+=⎩………………………………………………2分（各1分）解得21x y =⎧⎨=⎩……………………………………………4分（各1分）∴2222213215x y x y ++==++………………………………………5分24 解：原式=(2)(2)5323(2)x x x x x x +---⎛⎫÷⎪--⎝⎭………………………1分 =293(2)23x x x x x --⨯--……………………………………………2分 =(3)(3)3(2)23x x x x x x +--⨯-- ……………………………3分=239x x +……………………………………………4分∵ 2310x x +-= ∴ 231x x +=∴ 原式=22393(3)313x x x x +=+=⨯=……………………5分25．证明：∵BD AE =，∴BD AD AE AD -=-．即AB DE =． ……………………………………………………………… 1分∵BC ∥EF ，∴B E ∠=∠． ……………………………………………………………… 2分又∵C F ∠=∠……………………………………………………………… 3分在ABC ∆和DEF ∆中，,,,B E C F AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ ABC ∆≌DEF ∆． ………………………………………………………4分 ∴ AC DF =． …………………………………………………………… 5分26. 解：方程两边同乘以(1)(1)x x +-，……………………………………………1分3(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． ……………………………………………2分 223+32222x x x x +-=-． ……………………………………………3分解这个整式方程，得5x =-． …………………………………………… 4分 检验：当5x =-时，(1)(1)0x x +-≠．…………………………………………5分5x ∴=-是原方程的解．27.…………………………………………… 3分 (2)依题意，得64105m +=…………………………………………… 4分解得 2m =…………………………………………… 5分 所以m 的值为228. 解：设该服装厂原计划每天加工x 件服装，则实际每天加工1.5x 件服装.……………１分 根据题意，列方程得105.130003000=-xx …………………………………3分 解这个方程得100x = …………………………………………4分 经检验，100x =是所列方程的根. ………………………………5分 答：该服装厂原计划每天加工100件服装.29. 解： （1）ABC ∆的面积为 4.5 …………………………………………2分正确画图………………………………………4分 （2）MNP ∆的面积为 7 ………………………………………… 5分30. 解：（1）如图 ………………1分（2）过点D 作DE ⊥AB 于E . ………………2分∵DE ⊥AB ，∠C =90° ∴由题意可知DE =DC ， ∠DEB =90° 又∵DE =DC ，AD =AD ∴AD 2－ED 2=AD 2－DC 2 ∴AE =AC =6………………3分∵A B =10 ∴BE =AC －AE =4 ………………4分 设DE =DC =x ，则BD =8－x∴在Rt △BED 中 ()22168x x +=-∴x =3………………5分 ∴CD =3.31. （1）②………………1分 （2） 4，5………………3分（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母. ………………4分解：原式()222444a a ab a b b-+=-()24ab a b b =-()4aa b b =-24a ab b =-………………5分32．证明：过点D 作BC 的平行线交CA 的延长线于点F ．……………… 1分∴C F ∠=∠．∵点A 是BD 的中点，∴AD=AB ． …………………………… 2分 在△ADF 和△ABC 中，,,,C F DAF BAC AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADF ≌△ABC ．………………… 3分 ∴DF=BC ．…………………………… 4分 ∵DE=BC ， ∴DE=DF ．∴F DEA ∠=∠． ………………………………………………………… 5分 又∵C F ∠=∠，∴C DEA ∠=∠． …………………………………………………………… 6分其它证法相应给分。