2019年高考数学(理)原创押题预测卷 01(新课标Ⅱ卷)(考试版)
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2019年高考原创押题预测卷01【新课标Ⅱ卷】
理科数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．已知集合2{|1}3
A x x =-≤≤，2{|log (21)0}
B x x =-≤，则()A B =R ð A ．[1,1]- B ．12(,23
C ．∅
D ．1[1,]2
-
2．已知i 是虚数单位，复数21,z z 在复平面内对应的点分别为(1，
−2)，（1，− 1
），则复数
1
2
z z 的共轭复数为 A ．5
i 53-
B ．5
i 53+
C ．
2
i 23+
D
．
2
i 23- 3．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为 A ．1.5尺 B ．2.5尺 C ．3.5尺
D ．4.5尺
4．已知21,F F 分别是双曲线C ：)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左、右焦点，P 是该双曲线右支上一点，
120F P F P ⋅=uuu r uuu r ，5
3
sin 21=∠F PF ，则双曲线C 的离心率为
A ．5
B ．4
C ．
2
5
D ．2
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A
B C
D ．36．已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，()2(+3)f x f x =，当30x -<≤时，3()log (1)f x x =-，则(2018)f = A ．672
2
- B ．672
12
- C ．672
1
2
D ．672
2
7．已知C B A P ,,,是球面O 上的四个点，⊥PA 平面ABC ，BC PA 2==6，BAC ∠=60︒，则该球的表面积为
A ．16π
B ．24π
C ．
D ．48π
8．已知函数()f x =π
sin()4x x ωω+的图象在[0，1
2
]上恰有一条对称轴和一个对称中心，则实数ω的取值范围为 A ．[
3π8，5π8） B ．[
3π8，5π
8] C ．[3π4，5π4
） D ．[
3π4，5π4
]
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9．在DEF △中，已知|DE u u u r |=1，|DF u u u r |=2，EP =2FP - ，DP FP ⋅ =8
9
-，则EDF ∠=
A ．π6
B ．π3
C ．2π
3
D ．5π6
10．运行下列程序框图，若输入x =1-，则输出x 的值为
A ．1-
B ．1
C ．3
D ．8
11．已知实数,x y 满足不等式组40
20220x y x y x y +-≥⎧⎪
-+≥⎨⎪--≤⎩
，若目标函数z ax y =+仅在点（2，2）处取最小值，则
实数a 的取值范围为 A ．(,2)(1,)-∞-+∞ B ．[−2，1] C ．(−2，1)
D ．(,2)-∞-
12．已知()f x '是定义域为（0，+∞）的函数()f x 的导函数，若2
()()ln x f x xf x x '-=，且(1)2f =-，则
A ．113(2()32
f f <
B ．4(3)3(4)f f >
C ．当1x =时，()f x 取得极小值2-
D ．当0x >时，()+20f x x ≥
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知二项式n
x )12(+的展开式的各项系数和为729，则二项式2
2
(n
x x
-的展开式中含3x 项的系数
为 .(用数字作答)
14．某工厂为研究某种产品产量
x （吨）与所需某种原材料y （吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应
数据如下表所示：
根据表中数据得出4，3）处的残差为−0.15，则表中m 的值为_________________.
15．过抛物线24y x =的焦点作斜率为1的直线l 交抛物线于B A 、两点，则以AB 为直径的圆被y 轴截得
的弦长为 .
16．若平面点集M 满足：对任意点(,)x y M ∈，存在()0,t ∈+∞，都有(),tx ty M ∈，则称该点集M 是“t 阶稳
定”点集．现有四个命题：
①若(){},M x y x y =≥，则M 是“2阶稳定”点集；
②若()22
,14x M x y y ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭
，则M 是“13阶稳定”点集；
③存在点集M ，对任意正数t ，使得M 不是“t 阶稳定”点集；
④若(){}
2
,M x y
y
x =
≥是“t 阶稳定”点集的一个充分不必要条件是[)2,t ∈+∞.
正确命题的序号为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
如图，D 是ABC △外一点，AB =4，ABD ∠=60°，ADB ∠=90°，BCD ∠sin =
3
1
，ADC ∠=30°. （Ⅰ）求BC 的长； （Ⅱ）求AC 的长.
18．（本小题满分12分）
4月7日是世界健康日，北京某运动器材与服饰销售公司为了制定其销售策略，在北京市随机抽取了40名市民对其每天的锻炼时间进行调查，锻炼时间均在20到140分钟之间，根据调查结果绘制的锻炼时间(单位：分钟)的频率分布直方图如下图所示．
理科数学试题 第5页（共6页） 理科数学试题 第6页（共6页）
（Ⅰ）根据频率分布直方图计算人们锻炼时间的中位数；
（Ⅱ）从抽取的40人中锻炼时间在[20，60）和[100，140]的人中各取2人，其中锻炼时间在[20，40)和[120，140]的人数之和为随机变量X ，求X 的分布列与数学期望. 19．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥ABD P -中，平面PAD ⊥平面ABD ，AP PD ==BD =AB 3
3
，PD AP ⊥． （Ⅰ）求证：平面⊥APB 平面PBD ；
（Ⅱ）求直线AD 与平面PAB 所成角的正弦值．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，B A ,是椭圆C 上两点，O 是坐标原点，
且OB AB 2=，4||||11=+BF AF ，离心率为2
1
. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）过1F 作两条相互垂直的直线21,l l 分别交椭圆于P Q 、和M N 、，求PQ MN +的取值范围.
21．（本小题满分12分）
已知函数)(x f =1)1)(1()1ln()1(++-++--a x bx x x a （,a b ∈R ）.
（Ⅰ）若曲线()y f x =在点))2(,2(f 处的切线方程为01=+-y x ，求实数b a ,的值； （Ⅱ）已知1=b ，当2>x 时，)(x f ＞0，求实数a 的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知在极坐标系和直角坐标系中，极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l ：
⎩⎨
⎧+-=+=t
y t
x 212（t 为参数），圆C ：0cos 2=+θρ. （Ⅰ）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）已知A 是直线l 上一点，B 是圆C 上一点，求||AB 的最小值.
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数|2|)(-=x x f .
（Ⅰ）解不等式2)42()(<+-x f x f ；
（Ⅱ）若m m x f x f 2)3()(2+≥++对x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围.。
2019年高考押题数学(理)(Ⅱ)(答案)
1．【答案】A【解析】∵集合A ={x ∈N |x <3}={0，1，2}，B ={x |x 2–x ≤0}={x |0≤x ≤1}，∴A ∩B ={0，1}．故选A ． 2．【答案】D 【解析】∵z ()()223i i 23i 32i i i +-+===--，∴在复平面内，复数z 23ii +=对应的点的坐标为（3，–2）．故选D ． 3．【答案】A4．【答案】B【解析】由题意，当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为有对角线的正方形．故选B ． 5．【答案】C【解析】∵双曲线C 的渐近线方程为y =±a xb ，一条渐近线的方程为y =2x ，∴ab=2，∴a =2b ，∴c ==，∴离心率e c a ===．故选C ． 6．【答案】B【解析】现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件有所以基本事件总数为6，其中乙、丙两人恰好参加同一项活动包含的基本事件个数为2，所以乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率2163P ==．故选B ．学科#网 7．【答案】C【解析】画出可行域如图中阴影部分所示，当目标函数2z x y =+过点B 时取得最小值，由20y x b x y =-+⎧⎨-=⎩得2,33b b B ⎛⎫⎪⎝⎭，则22333b b ⨯+=，解得94b =．故选C ．8．【答案】C【解析】∵在正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，点O 是四边形ABCD 的中心，∴A 1D ∥B 1C ，OD ∥B 1D 1， ∵A 1D ∩DO =D ，B 1D 1∩B 1C =B 1，∴平面A 1DO ∥平面B 1CD 1，∵A 1O ⊂平面A 1DO ，∴A 1O ∥平面B 1CD 1．故选C ．9．【答案】C10．【答案】B【解析】根据题意，直线l 的方程为x +2+a （y –1）＝0，恒过定点（–2，1），设P 为（–2，1），又由圆C ：x 2+y 2+2x –3＝0，即（x +1）2+y 2＝4，其圆心为（–1，0），半径r ＝2，有|PC |2＝[（–2）+1]2+ 12＝2<r 2，所以点P 在圆C 的内部，则直线l 与圆C 一定相交，故选B ． 11．【答案】C12．【答案】D【解析】由题意，()f'x =e x –2ax ，若f （x ）在（0，+∞）上有两个极值点x 1，x 2（0<x 1<x 2）， 则函数y =e x 和y =2ax 的图象在（0，+∞）上有2个交点，设直线y =2ax 和曲线y =e x 相切，切点是A （m ，e m ），可求得切线方程为y –e m =e m （x –m ），即e (1)x y x m =-+，所以e (1)2xx m ax -+=恒成立，所以1m =，e 2ma =，所以e 2a =，故直线y =2ax 和y =e x 相交时，a 2e>，故选D ． 13．【答案】–6【解析】∵AB =（1，2），AC =（–3，1），∴BC AC AB =-=（–4，–1），则AB BC ⋅=1× （–4）+2×（–1）=–6，故答案为：–6． 14．【答案】12【解析】因为高中部女教师有6人，占40%，设高中部人数为x ，则40%x =6，解得x =15， 即工会代表中的高中人数为15，则初中人数为15120180⨯=10，则工会代表中的男教师有15×60%+10×30%=9+3=12（人），故答案为：12． 15．【答案】2【解析】设等差数列{a n }的公差为d ，则111432143222615a d a d a d ⎧⨯⨯⎛⎫+=+⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪+=⎩，解得a 1=3，d =2．故答案为：2．学科/网 16．【答案】–1或2【解析】抛物线y 214x =的标准方程为x 2=4y ，则抛物线的焦点为F （0，1），设直线AB 的方程为y =kx +1，与x 2=4y 联立，消去y 整理得x 2–4kx –4=0， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=4k ，x 1x 2=–4．则PA PB ⋅=（x 1–2，y 1+2）•（x 2–2，y 2+2）=（x 1–2，kx 1+3）•（x 2–2，kx 2+3） =（x 1–2）（x 2–2）+（kx 1+3）（kx 2+3）=（1+k 2）x 1x 2+（3k –2）（x 1+x 2）+13 =–4（1+k 2）+4k （3k –2）+13=8k 2–8k +9=25， 即k 2–k –2=0，解得k =–1或k =2，故答案为：–1或2． 17．（本小题满分12分）（2）∵a =1，△ABC+1，∴b +c =，∵A π6=，∴由余弦定理可得，cos 22π162b c bc+-=，（9分）∴2()2142222b c bc bc bc bc+---==， ∴bc 8==-∴△ABC 的面积s 111sin (82222bc A ==⨯-⨯=12分） 18．（本小题满分12分）【解析】（1）∵BC =2，BB 1=CC 1，P 为棱CC 1上的中点， ∴tan ∠BB 1C 12BC BB ===，tan ∠PBC CP BC ==， ∴∠BB 1C =∠PBC ，∴PB ⊥B 1C ，（2分）在直三棱柱ABC–A1B1C1中，BB1⊥平面A1B1C1，∴BB1⊥A1B1，∵AB=BC=2，AC AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，∴A1B1⊥B1C1，（4分）∵BB1∩B1C1=B1，∴A1B1⊥平面BCC1B1，∵BP⊂平面BCC1B1，∴A1B1⊥BP，∵A1B1∩B1C=B1，∴BP⊥平面A1B1C．（6分）（2）如图，分别以BC，BA，BB1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，∵t t=，∴BQ=（2，0∴直线BQ与平面A1B1C所成角的正弦值为：学*科网||||||4BQ BP BQ BP ⋅==⋅12分）19．（本小题满分12分）【解析】（1）列出列联表，如下：K 22200(60203090)200150509011033⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯ 6.061＞5.024．所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“课外体育达标”与性别有关．（6分）可得X 的分布列为：所以数学期望E （X ）=03⨯+115⨯+2155⨯=．（12分） 20．（本小题满分12分）【解析】（1）由椭圆C 的离心率为2，得2a =，所以224a b =．（2分） 设点A 在第一象限，由椭圆的对称性可知||||OA OB =，所以22OA OD =，因为点D 坐标为(2,1)，所以点A 坐标为2，（3分） 代入椭圆C 的方程得222112a b+=，与224a b =联立， 可得2241a b ==，，所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=．（5分）21．（本小题满分12分）【解析】（1）首先0x >，依题意，2121(21)(1)()21x x x x f 'x x x x x--+-=--==，（2分） 故当(0,1)x ∈时，()0f 'x <，当(1,)x ∈+∞时，()0f 'x >， 故当1x =时，函数()f x 有极小值(1)11ln10f =--=， 函数()f x 无极大值．（4分）学科@网（2）因为12,x x 是方程2()ax f x x x +=-，即ln 0ax x -=的两个不同的实数根，∴1122ln 0ln 0ax x ax x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩①②，①–②，得2121()ln 0x a x x x -+=，解得2121lnx x a x x =-．要证12ln ln ln x x a ++2<0，即证1221x x a <，（6分） 即证22112221()(ln )x x x x x x -<，即证222212111212()(ln )2x x x x x x x x x x -<=-+，（7分）不妨设12x x <，令21x t x =，则1t >，只需证21ln 2t t t <-+，1t >．设21()ln 2g t t t t=--+，1t >，∴22111()ln 1(2ln )g t t t t t t t t'=-+=-+．（8分） 令1()2ln h t t t t =-+，1t >，∴22211()1(1)0h t t t t'=--=--<，∴()h t 在(1,)+∞上单调递减，∴()(1)0h t h <=，（10分） ∴()0g t '<，∴()g t 在(1,)+∞上为减函数，∴()(1)0g t g <=， 即21ln 2t t t<-+在(1,)+∞上恒成立，∴原不等式成立，即12ln ln ln x x a ++2<0．（12分） 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（2）将l 与C 的极坐标方程联立，消去ρ得2π4sin 2cos 23θθ⎛⎫-=⎪⎝⎭．展开得()22223cos cos sin 2cos sin θθθθθθ-+=-． 因为cos 0θ≠，所以23tan 10θθ-+=．于是方程的解为tan θ=，即π6θ=．代入πsin 3ρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭ρ=P 的极坐标为π6⎛⎫ ⎪⎝⎭．（10分）学科#网23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（2）因为,,a b c 都为正数，所以111123a b c++=， 所以()111232323a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++⎪⎝⎭232332332b a a c b c a b c a c b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥32229=+++=，当且仅当233a b c ===时，等号成立，即239a b c ++≥．（10分）。
2019年高等学校招生全国统一考试押题卷理科数学试卷(一)及解析
绝密 ★ 启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试押题卷理科数学（一）本试题卷共14页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设复数12i z =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4- B ．()5,4 C ．()3,2- D ．()3,4【答案】A【解析】()2212i 12i 144i 34i z z =+⇒=+=-+=-+，所以复数2z 对应的点为()3,4-，故选A ．2．已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合M N =（ ）A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,0【答案】D【解析】解方程组22x y x y +=-=⎧⎨⎩，得20x y =⎧⎨=⎩．故(){}2,0MN =．选D ．3．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店班级 姓名 准考证号 考场号 座位号添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（ ）A ．34B ．78C ．1516D ．3132【答案】C 【解析】1i =， （1）21,2x x i =-=，（2）()221143,3x x x i =--=-=， （3）()243187,4x x x i =--=-=， （4）()28711615,5x x x i =--=-=， 所以输出16150x -=，得1516x =，故选C ． 4．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12【答案】B【解析】设第一天织布1a 尺，从第二天起每天比第一天多织d 尺，由已知得：1111721284715a d a d a d a d +=⎧⎨+++++=⎩，解得11a =，1d =，∴第十日所织尺数为101910a a d =+=，故选B ．5．已知0.41.9a =，0.4log 1.9b =， 1.90.4c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>【答案】C【解析】0.401.9 1.91a =>=，0.40.4log 1.91log 0b =<=， 1.9000.40.41c <=<=，a c b ∴>>，故选C ．6．已知函部分图像如图所示，则函数()()cos g x A x ωϕ=+图像的一个对称中心可能为（ ）A ．()2,0-B ．()1,0C ．()10,0D ．()14,0【答案】C【解析】由题意得A =()26282ωωππ=⨯+⇒=，把点(2,-代入方程可得34ϕπ=-()g x 的一个对称中心为()10,0，故选C ．7．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若函数()()3222113fx x b x a c a c x =+++-+无极值点，则角B 的最大值是（ ）A B C D 【答案】C【解析】函数()()3222113f x x b x a c a c x =+++-+无极值点，则导函数无变号零点，()2222f x x bx a c ac +++'=-()0,B ∈π，0,3B π⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦C ．8．若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ） A ．()0,4 B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞【答案】C【解析】如图，若()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则()34a ∈，，故选C ．9．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B，当P ，A ，B 不共线时，PAB △面积的最大值是（ ） A．BC．3D．3【答案】A【解析】如图，以经过A ，B 的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系；则：()10A -，，()10B ，，设()P x y ，，PA PB＝整理得：()222261038x y x x y +-+=⇒-+=．∴PAB △面积的最大值是122⨯⨯=选A ．10．欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（）ABC．19D【答案】B【解析】如图所示，1S=正，23924Sπ⎛⎫=π=⎪⎝⎭圆则油（油滴的大小忽略不计）B．11()()()1g x f x k x=-+在(],1-∞恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A．[)1,3B．(]1,3C．[)2,3D．()3,+∞【答案】A【解析】函数()()()1g x f x k x=-+在(],1-∞恰有两个不同的零点，等价于()y f x=与()1y k x=+()1y k x=+的图象是过定点()1,0-斜率为k的直线，当直线()1y k x=+经过点()1,2时，直线与()y f x=的图象恰有两个交点，此时，1k=，当直线经过点()0,3时直线与()y f x=的图象恰有三个交点，直线在旋转过程中与()y f x=的图象恰有两个交点，斜率在[)1,3内变化，所以实数k的取值范围是[)1,3．12．已知椭圆2215y x +=与抛物线2x ay =有相同的焦点F ，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 4AF =，则PA PO +的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】椭圆2215y x +=，2514c ∴=-=，即2c =，则椭圆的焦点为()0,2±，不妨取焦点()0,2，抛物线2x ay =44a y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴抛物线的焦点坐标为0,4a ⎛⎫⎪⎝⎭，椭圆2215y x +=与抛物线2x ay =有相同的焦点F ，24a∴=，即8a =，则抛物线方程为28x y =，准线方程为2y =-，4AF =，由抛物线的定义得：A ∴到准线的距离为4，24y +=，即A 点的纵坐标2y =，又点A 在抛物线上，4x ∴=±，不妨取点A 坐标()4,2A ，A 关于准线的对称点的坐标为()4,6B -PA PO PB PO OB +=+≥，即O ，P ，B 三点共线时，有最小值，最小值为OB ====，故选A ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2019年高考数学(理)原创押题预测卷01(新课标Ⅱ卷)(参考答案)
2 113．–614．12 15．216．–1 或 217．（本小题满分 12 分）18．（本小题满分 12 分）【解析】（1）∵BC =2，BB 1=CC 1=2 ，P 为棱 CC 1 上的中点，∴tan ∠BB C =BC = 1 = 2 ，tan ∠PBC = CP = 2， BB 1 2 2BC 2∴∠BB 1C =∠PBC ，∴PB ⊥B 1C ，（2 分）学科#网在直三棱柱 ABC –A 1B 1C 1 中，BB 1⊥平面 A 1B 1C 1，∴BB 1⊥A 1B 1，3 2 2∵AB =BC =2，AC =2 ，∴AB 2+BC 2=AC 2，∴AB ⊥BC ，∴A 1B 1⊥B 1C 1，（4 分）∵BB 1∩B 1C 1=B 1，∴A 1B 1⊥平面 BCC 1B 1， ∵BP ⊂ 平面 BCC 1B 1，∴A 1B 1⊥BP ，∵A 1B 1∩B 1C =B 1，∴BP ⊥平面 A 1B 1C ．（6 分）（2）如图，分别以 BC ，BA ，BB 1 所在直线为 x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，∵t ∈（ 2，2 2 ），∴t = ，∴ BQ = （2，0， 3 2），2∴直线 BQ 与平面 A 1B 1C 所成角的正弦值为：= 7 51 ．（12 分 ） 5119．（本小题满分 12 分）2 | BQ ⋅ BP || BQ | ⋅ | BP |=4 ⋅ 63 3 【解析】（1）列出列联表，如下：2200⨯(60⨯ 20 - 30⨯ 90)2200 K ==≈ 6.061＞5.024．150⨯ 50⨯ 90⨯11033所以可以在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“课外体育达标”与性别有关．（6 分）可得 X 的分布列为：所以数学期望 E （X ）=0⨯ + 1 ⨯ + 2 ⨯ = ．（12 分）20．（本小题满分 12 分）3 15 15 52 2【解析】（1）由椭圆 C 的离心率为 ，得 2 a = ，所以a 2= 4b ．（2 分）设点 A 在第一象限，由椭圆的对称性可知|OA | = |OB |，所以OA =2 OD ，2因为点 D 坐标为(2,1) ，所以点 A 坐标为( 2, 2，（3 分） 22 代入椭圆 C 的方程得 a 222+ 1 2b 2= 1，与a 2 = 4b 2 联立，x 2 2可得a = 4，b = 1 ，所以椭圆C 的标准方程为 + y 4= 1 ．（5 分）学科#网21．（本小题满分 12 分）【解析】（1）首先 x > 0 ，1 2x2 - x -1 (2x + 1)(x -1)依题意， f '(x ) = 2x -1 - = = ，（2 分）x x x 故当 x ∈(0,1) 时， f '(x ) < 0 ，当 x ∈(1, +∞) 时， f '(x ) > 0 ， 故当 x = 1 时，函数 f (x ) 有极小值 f (1) = 1-1- ln1 = 0 ， 函数 f (x ) 无极大值．（4 分）（2）因为 x 1, x 2 是方程ax + f (x ) = x 2 - x ，即 ax - ln x = 0 的两个不同的实数根，ln x 2∴ ⎧⎪ax 1 - ln x 1 = 0① ，①–②，得a (x - x ) + ln x 2 = 0 ，解得 a = x 1 ．⎨ax - ln x = 0② 1 2 x x - x ⎩⎪ 2 21 2 1要证ln x + ln x + 2ln a < 0，即证 x x < 1，（6 分）1 2 1 2 a 2(x - x )2 x 2 2 (x 2 - x 1 )2 x 2 x 1即证 x 1 x 2 < 2 1 ，即证(ln <= - 2 + ，（7 分） (ln x 2 )2x 1x 1 x 1x 2 x 1 x 22 不妨设 x < x ，令 x 2 = t ，则t > 1 ，只需证ln 2 t < t - 2 + 1， t > 1 ．1 21设 g (t ) = ln 2 t - t - 1+ 2 ， t > 1 ，学&科网t∴ g '(t ) = 2 ln t -1 + 1 = 1 (2ln t - t + 1．（8 分）) t t 2t t 令 h (t ) = 2 ln t - t + 1 ， t > 1 ，∴ h '(t ) = 2 -1- 1 = - 1 -1)2< 0 ， ( t t t 2t ∴ h (t ) 在(1, +∞) 上单调递减，∴ h (t ) < h (1) = 0 ，（10 分） ∴ g '(t ) < 0 ，∴ g (t ) 在(1, +∞) 上为减函数，∴ g (t ) < g (1) = 0 ， 即ln 2 t < t - 2 + 1在(1, +∞) 上恒成立，t ∴原不等式成立，即ln x 1 + ln x 2 + 2ln a < 0．（12 分） 22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲⎛ 1 ⎫【解析】（1） f (x ) = m - 2x -1 ， m ∈R ，且 f x + ⎪ ≥ 0 的解集为{x | -1 ≤ x ≤1 } ，⎝ ⎭可得m - 2x ≥ 0 的解集为{x | -1 ≤ x ≤1 } ，x t因为m - 2x ≥ 0 的解集为⎧x | - m≤ x ≤ m ⎫， ⎨2 2 ⎬ ⎩⎭所以 m =1，即 m = 2 ．（5 分） 2。
2019年高考理科原创押题预测卷 01 全解全析(新课标Ⅱ卷).pdf
12345710111214171819B D B DC A AD B C A C B 1．B【解析】B项，“因为人们这样问之前”分析有误，原文是“当我们如此提问的时候”，不是选项所说的“之前”。
2．D【解析】D项，“文章的论证层层推进”分析有误，文章的论证并不是层层推进，而是由论证“人为什么要讲道德”延伸到“讲道德是人更愿意选择的生活方式”，再从“崇高性”和“脆弱性”两方面进行对比论证，从而证明了中心论点。
3．B【解析】B项，“讲道德是在自由意志和自由选择的基础上产生的”偷换概念，文本是说“道德是奠基于自由意志和自由选择的产物”，选项偷换为“讲道德”。
4．D【解析】D项，“将来有可能取代医生的职位”分析有误，根据材料三可知，人工智能应用只会带来岗位需求增加，不会取代人的职位。
6．医疗卫生事业：（1）可以更好地提高医疗工作效率，对医疗、医药、医保、医院工作会起到很大的推进作用。
（1分）（2）促进医疗行业数字化转型。
（1分）（3）解决目前存在的医疗资源总量较少、资源分配不平衡、医疗人才缺乏的问题。
（1分）学科*网社会生活：（1）可以更好地为人类健康服务。
（1分）（2）为社会创造更多的就业机会。
（1分）（3）人工智能颠覆商业运行模式，改变医疗机构为患者创造真正价值的方式，带来更多益处。
（1分）【解析】本题要求分析人工智能技术未来会给医疗卫生事业和社会生活带来怎样的变化。
由材料一第二段中“医生可以在诊疗过程中通过智语音技术……帮助医生迅速作出判断，有效减少了误诊、漏诊等问题”可以总结出可以更好地提高医疗工作效率。
由材料二中的“阿布都热依木说，数字医疗平台不受时空限制，能惠及更多医生和医院”可总结出人工智能可以促进医疗行业数字化转型。
由材料一中“由健康点与飞利浦联合发布的《中国医疗人工智能产业报告》显示……覆盖了医疗产业链条上的医疗、医药、医保、医院四大环节”可总结出对医疗、医药、医保、医院工作会起到很大的推进作用。
2019年普通高等学校招生全国统一考试(押题卷)理科数学(二)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（押题卷）理科数学（二）第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2340A x x x =∈--≤Z ，{}0ln 2B x x =<<，则A B 的真子集的个数为（ ） A ．3B ．4C ．7D ．82．设复数1z =-（i 是虚数单位），则z z z ⋅+的值为（ ） A．B．C．D．3．“p q ∧为假”是“p q ∨为假”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n （n 为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（ ）盏． A ．2B ．3C ．26D ．275．已知实数x ，y 满足约束条件222020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则5x z y -=的取值范围为（ ）A ．24,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．42,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．33,,24⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．33,,42⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭6．如图是一个算法流程图，若输入n 的值是13，输出S 的值是46，则a 的取值范围是（ ） A ．910a ≤<B ．910a <≤C ．1011a <≤D ．89a <≤7．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ） A ．2BC．D ．48．过抛物线()20y mx m =>的焦点作直线交抛物线于P ，Q 两点，若线段PQ 中点的横坐标为3，54PQ m =，则m =（ ） A ．4B ．6C ．8D ．109．一排12个座位坐了4个小组的成员，每个小组都是3人，若每个小组的成员全坐在一起，则不同的坐法种数为（ ） A ．()33434A AB ．()44343A AC ．121233A AD ．121244A A10．设函数1()2f x =对于任意[11] x ∈-，，都有()0f x ≤成立，则a =（ ） A ．4 B ．3 CD ．111．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，a ，b ，且()520,02a b a b +=>>，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（ ）A ．174πB ．214πC ．4πD ．5π12．已知点P 是曲线sin ln y x x =+上任意一点，记直线OP （O 为坐标系原点）的斜率为k ，则（ ）A ．至少存在两个点P 使得1k =-B ．对于任意点P 都有0k <C ．对于任意点P 都有1k <D ．存在点P 使得1k ≥ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2019年高考数学(理)原创押题预测卷01(新课标Ⅰ卷)(参考答案)
123456789101112 A C B C C B D D B D B A13．314．3915．–416．3π817．（本小题满分12分）18．（本小题满分12分）【解析】（1）∵底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60，∴AC⊥BD，且AC=23，BD=2．∵四边形BDEF是矩形，∴DE⊥BD．∵平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF平面ABCD=BD，∴DE⊥平面ABCD，AC⊥平面BDEF．（2分）记AC BD=O，取EF的中点H，连接OH，则OH∥DE，∴OH⊥平面ABCD．如图，以O为原点，分别以OB,OC,OH的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系O-xyz．由题意，得B(1,0,0)，C(0,3,0)，D(-1,0,0)，A(0,-3,0)，E(-1,0,2)，F(1,0,2)．∴AC=(0,23,0)，AE=(-1,3,2)．（4分）#网∵M为线段BF上一点，设M(1,0,t)(0≤t≤2)，则DM=(2,0,t)．∵DM⊥平面ACE，∴DM⊥AE．∵DM⋅AE=-2+0+2t=0，解得t=1，∴M(1,0,1)，∴BM=1．（6分）19．（本小题满分12分）【解析】（1）利用分层抽样，选取40名基层干部，则这40人中来自C镇的基层干部有80⨯40=16（人）．（2分）(60+60+80)∵x=10×0.15+20×0.25+30×0.3+40×0.2+50×0.1=28.5．∴估计A，B，C三镇的基层干部平均每人走访28.5个贫困户．（5分）（2）由题意，从A，B，C三镇的所有基层干部中随机选取1人，其工作出色的概率为30.3+0.2+0.1=0.6=．（7分）⎛33⎫从A ，B ，C 三镇的所有基层干部中随机选取3人，记这3人中工作出色的人数为X ，则X ～B ⎝，⎪．5⎭P （X =k ）=k 3k 23-k，k =0，1，2，3．（9分）学&科网C 3(5)(5)∴X 的分布列为：∴数学期望EX =3⨯=．（12分）5520．（本小题满分12分）所以直线NF ，PF 的方程分别为y =4k(x -1)，y =-1(x +1)，21⎧y =-1(x +1)1-4k 2k⎪由⎨⎪y =⎩k 4k (x -1)，解得P (8k 2-1,-8k )，（10分）⎪x 2y 21代入+=1，得192k 4+208k 2-9=0，即(24k 2-1)(8k 2+9)=0，得k 2=，所以k =±6，故直线l 的方程为y =126(x +2)或y =-12246(x +2)．（12分）1221．（本小题满分12分）【解析】（1）由题意，当a =1时，h (x )=f (x )+g (x )=e –x +x ，∴h'(x )=–e –x +1，令h'(x )=0，解得x =0，（2分）∴当x <0时，h'(x )<0，函数h (x )单调递减；当x >0时，h'(x )>0，函数h (x )单调递增．∴当x =0时，函数h (x )有极小值h (0)=e 0+0=1．（4分）故存在x 0∈（1，ln a ），F'(x 0)=0，当x ∈（1，x 0）时，F'(x )<0，F （x ）单调递减，又F （1）=0，故当x ∈（1，x 0]时，F （x ）<0，在[1，x 0）内，关于x 的方程e x –ax +ln x –e+a =0有一个实数解x =1．（10分）又x ∈（x 0，+∞）时，F'(x )>0，F （x ）单调递增，且F （a ）=e a +ln a –a 2+a –e>e a –a 2+1，令k （x ）=e x –x 2+1（x ≥1），则k'(x )=e x-2x ，易知k'(x )在（1，+∞）单调递增，a ⎨⎨又k'(1)=e -2>0，故k'(x )>0，从而k (x )在（1，+∞）单调递增，故k (a )>k (1)=e >0，所以F （a ）>0，学/科网又a >>x 0，由零点存在定理可知，存在x 1∈（x 0，a ），F （x 1）=0，故在（x 0，a ）内，关于x 的方程e x –ax +ln x –e+a =0有一个实数解x 1，所以此时方程有两个解．综上可得，实数a 的取值范围为(-∞,e +1]．（12分）22．（本小题满分10分）选修4–4：坐标系与参数方程23．（本小题满分10分）选修4–5：不等式选讲【解析】（1）不等式f (x )≤7x ，即2x -6+2x +1≤7x ，⎧x <-1⎧-1≤x ≤3⎧x >3可化为①⎪2，或②⎪2，或③⎨2x -6+2x +1≤7x，⎪⎩-2x +6-2x -1≤7x ⎪⎩-2x +6+2x +1≤7x解①无解，解②得1≤x ≤3，解③得x >3，（4分）综合得：x ≥1，即原不等式的解集为{x |x ≥1}．（5分）（2）由绝对值不等式的性质可得f (x )=2x -6+2x +1≥(2x -6)-(2x +1)=7，（7分）∵关于x 的方程f (x )=m 存在实数解，∴m ≥7，解得：m ≥7或m ≤-7．∴实数m 的取值范围为m ≥7或m ≤-7．（10分）⎩。
2019年高考理科数学押题预测卷(全国I卷含答案)
绝密★启用前2019年高考原创押题预测卷【新课标Ⅰ卷】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|21,}A x x k k ==-∈Z ，2{|60}B x x x =--<，则A B =A ．{1,1}-B ．{3,1,1}--C ．{0,1，2}D ．{1,-0，1，2}2．已知z 是复数z 的共轭复数，(1)(1)z z +-是纯虚数，则||z = A ．2 B ．32C ．1D ．123．某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2018年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018年的家庭总收入为A ．100000元B ．95000元C ．90000元D ．85000元4．在ABC △中，12BD DC =，则AD = A ．1344AB AC + B ．2133AB AC +C ．1233AB AC +D ．1233AB AC -5．已知数列{}n a 中，372,1a a ==，若数列1{}1n a +是等差数列，则11a 等于A ．0B ．12 C ．23D ．1-6．若函数()ln f x x =与2()g x x ax =+的图象有一条与直线y x =平行的公共切线，则a = A ．1 B ．2 C ．3D ．3或1-7．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的所有棱长之和为A ．B ．C ．D ．8．已知拋物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，准线l ：1x =-，点M 在拋物线C 上，点M 在直线l ：1x =-上的射影为A ，且直线AF 的斜率为MAF △的面积为A B ． C ． D ．9．将函数πsin(2)6y x =+的图象向右平移π3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到()g x 的图象.若12()()4g x g x =，且1x ，2[2π,2π]x ∈-，则122x x -的最大值为A ．9π2B ．7π2 C ．5π2D ．3π210．如图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中△ABC 为直角三角形，四边形DEFC 为它的内接正方形，记正方形为区域Ⅰ，图中阴影部分为区域Ⅱ，在△ABC 上任取一点，此点取自区域Ⅰ、Ⅱ的概率分别记为1p 、2p ，则A ．12p p =B ．12p p <C ．12p p ≤D ．12p p ≥11．已知点1F ，2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过2F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于M ，N 两点，若110MF NF ⋅>，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A ．1)B ．(11)C ．D ．)+∞12．已知,,A B C 为球O 的球面上的三个定点，60ABC ∠=︒，2AC =，P 为球O 的球面上的动点，记三棱锥P ABC -的体积为1V ，三棱锥O ABC -的体积为2V ，若12V V 的最大值为3，则球O 的表面积为 A ．16π9B ．64π9 C ．3π2D ．6π 第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若501(2)x a a x -=++23452345a x a x a x a x +++，则2a =____________.14．设x ，y 满足约束条件24010210x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩，则23y z x +=+的最大值是_________.15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3122n n S a =-，则3100log a =_________. 16．已知函数1e ,0()21,0x xf x x ax a x -⎧>⎪=⎨⎪++≤⎩（a ∈R ），若方程()20f x -=恰有3个不同的根，则a 的取值范围是____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知ABC △的内角A B C ,,所对的边分别为a b c ,,，且(1cos )sin c A C +=. （1）求角A 的大小； （2）若a =1b =，求ABC △的面积.18．（本小题满分12分）如图，三棱台ABC EFG=，CB GF-的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，2=.BF CF⊥；（1）求证：AB CG=，求直线AE与平面BEG所成角的正弦值.（2）若BC CF19．（本小题满分12分）一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如表所示：（1）请在图中的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2名参加一项活动，以X 表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望()E X ．参考公式：线性回归方程ˆˆˆybx a =+，其中1122211()()()ˆn niii ii i nni i i i x x y y x y nx yx bx x nx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-．已知P （0，2）是椭圆22221(0)x y C a b a b +=>>：的一个顶点，椭圆C 的离心率e =（1）求椭圆的方程；（2）过点P 的两条直线l 1，l 2分别与C 相交于不同于点P 的A ，B 两点，若l 1与l 2的斜率之和为-4，则直线AB 是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．设函数()ln xf x ax x=-，a ∈R . （1）若函数()f x 存在单调递减区间，求a 的取值范围； （2）若存在2[e e ]x ∈,，使不等式1()4f x ≥成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为：22cos (2sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l 的极坐标方程为θα=(0)ρ>．（1）将圆C 的参数方程化为极坐标方程；（2）设点A 的直角坐标为，射线l 与圆C 交于点(B 不同于点)O ，求OAB △面积的最大值．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知函数()|1||2|f x x x m m =-+-∈R ,． （1）当3m =时，解不等式()3f x ≥；（2）若存在0x 满足00()2|1|f x x <--，求实数m 的取值范围．。
2019年最新(新课标全国ii卷)高三预测密卷：数学(理)试卷及答案解析
《高考理数预测密卷》新课标II 卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1. 已知i 为虚数单位，复数21z i=+，z 与z 共轭，则zz 等于( ) A.1 B.2 C.12D.0 2. 已知集合{}2|1M x x =< ,{}2|log ,2N y y x x ==>，则下列结论正确的是( )A ．M N N =B ．()UMN =∅ðC ．MN U = D ．()U M N ⊆ð3. 某学校为了更好的培养尖子生，使其全面发展，决定由3名教师对5个尖子生进行“包教”，要求每名教师的“包教”学生不超过2人，则不同的“包教”方案有（ ）.A.60B.90C.150D.120 4. 下列命题中的假命题为（ ）A.设α、β为两个不同平面，若直线l 在平面α内，则“α⊥β”是“l⊥β”的必要不充分条件;B. 设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<= 12p -; C. 要得到函数()cos 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位长度.D. (0,),2x π∃∈sin x x <.5.阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（ ）A. 2014n ≤B. 2015n ≤C. 2016n ≤D. 2018n ≤6.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于， 则抛物线2y ax =的准线方程为（ ） A ．124y =-B ．124x =-C ．32x =-D ．32y =- 7.函数|2016|4cos(2016)x y x e =-（e 为自然对数的底数）的图像可能是（ ）8．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则截面所在平面与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为（ ）A ．2B C ．D 9.若1(1)n x x ++的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间[0，π]和[0,]4n内任取两个实数x ，y ，满足y>sinx 的概率为（ ）A. 11π-B ．21π-C ．31π-D ．10.函数()ln(1)xf x x e -=++的单调递增区间为（ ）A. (1,)-+∞B. (0,)+∞C. (,)e +∞D. 1(,)e+∞11．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且2DE AE =，2CF BF =.若有(7,16)λ∈，则在正方形的四条边上，使得=PE PF λ⋅uu u r uu u r成立的点P 有（ ）个. A.2 B.4 C.6 D.012.已知双曲线x 2﹣y 2=1的左、右顶点分别为A 1、A 2，动直线l ：y=kx+m 与圆x 2+y 2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）,则 x 2﹣x 1的最小值为（ ）A. B.2 C.4 D.第Ⅱ卷（13-21为必做题，22-24为选做题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
【新课标Ⅱ卷】2019届高考数学(理)押题预测卷(含答案解析)
2019年高考押题预测卷01【新课标Ⅱ卷】理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x∈N|x<3}，B={x|x2–x≤0}，则A∩B=A．{0，1} B．{1}C．[0，1] D．（0，1]2．在复平面内，复数z23ii+=对应的点的坐标为A．（3，2）B．（2，3）C．（–2，3）D．（3，–2）3．已知函数f（x）2333x xx x⎧≤=⎨->⎩，，，则f（f（1）–f（5））的值为A．1 B．2 C．3 D．–34．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直观图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图可能为A ．B ．C ．D ．5．已知双曲线C ：2222y x a b-=1（a >0，b >0）的一条渐近线方程为y =2x ，则双曲线C 的离心率为ABC．2D．56．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为A ．12B ．13C ．16D ．1127．若实数x ，y 满足20x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2z x y =+的最小值为3，则实数b 的值为A ．1 BC ．94 D ．528．在正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，点O 是四边形ABCD 的中心，关于直线A 1O ，下列说法正确的是 A ．A 1O ∥D 1C B ．A 1O ⊥BCC ．A 1O ∥平面B 1CD 1D ．A 1O ⊥平面AB 1D 19．函数()ln 1x f x x=+的图象大致是A ．B ．C ．D ．10．已知圆C ：x 2+y 2+2x –3＝0，直线l ：x +2+a （y –1）＝0（a ∈R ），则A ．l 与C 相离B ．l 与C 相交C ．l 与C 相切D ．以上三个选项均有可能11．已知函数f （x ）=3sin （ωx +φ）（ω>0，0<φπ2<），f （π3-）=0，f （2π3x -）=f （x ），且函数f （x ）的最小正周期为π，则()8f π=A B ．C ．3 D ．3-12．若函数f （x ）=e x–ax 2在区间（0，+∞）上有两个极值点x 1，x 2（0<x 1<x 2），则实数a 的取值范围是A ．a 2e ≤B ．a >eC ．a ≤eD ．a 2e >第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量AB =（1，2），AC =（–3，1），则AB BC ⋅=_________．14．某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样抽方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为_________．15．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4=3S 2，a 7=15，则{a n }的公差为_________． 16．已知点P （2，–2）和抛物线C ：y 214x =，过抛物线C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若PA PB ⋅=25，则k =_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos A （b cos C +c cos B ）=．（1）求角A；（2）若a=1，△ABC1，求△ABC的面积．18．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC–A1B1C1中，AB=BC=2，AC=CC1，其中点P为棱CC1的中点，Q为棱CC1上且位于P点上方的动点．（1）求证：BP⊥平面A1B1C；（2）若平面A1B1C与平面ABQ，求直线BQ与平面A1B1C所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼的时间进行调查，调查结果如下表：将学生日均体育锻炼时间在[40，60）的学生评价为“锻炼达标”．（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表；并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，①求这10人中，男生、女生各有多少人？②从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．参考公式：K 2()()()()2()n ad bc a b c d a c b d -=++++，其中n =a +b +c +d ．临界值表20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>及点(2,1)D ，若直线OD 与椭圆C 交于点,A B ，且|||AB D =（O 为坐标原点），椭圆C 的离心率为2． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）若斜率为12的直线l 交椭圆C 于不同的两点,M N ，求DMN △面积的最大值． 21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x x x =--． （1）求函数()f x 的极值；（2）若12,x x 是方程2()ax f x x x +=-的两个不同的实数根，求证：12ln ln ln xx a ++2<0．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数标方程为e ee et tt tx y --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（其中t 为参数），在以O 为极点、x 轴的正半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线l 的极坐标方程为πsin()3ρθ-= （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）求直线l 与曲线C 的公共点P 的极坐标． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|f x m x =--，m ∈R ，且1()02f x +≥的解集为{|11}x x -≤≤． （1）求m 的值；（2）若,,a b c 都为正数，且111232m a b c ++=，证明：239a b c ++≥．。
2019年高考数学(理)押题预测卷答案
2019年高考数学（理）押题预测卷答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B2．C3．A4．D5．C6．D7．B8．A9．C10．D11．B12．C第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．1415．16．2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．【解析】：(1)由已知及正弦定理得：，，(2)又{}1,0,1-43360x y+-=所以，，18．【解析】：，1）连接交于点，显然，平面，平面，可得平面，同理平面，， 又平面，可得：平面平面.，2）过点在平面中作轴，显然轴、，两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系.，，，，，，.设平面与平面法向量分别为，.，设，，设.，综上：面与平面所成角的余弦值为.19．【解析】：（1）由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有2户，二阶的有6户，三阶的有2户．第二阶段水量的户数的可能取值为0,1,2,3，，，，，所以的分布列为，（2）设为从全市抽取的10户中用水量为二阶的家庭户数，依题意得，所以，其中0,1,2，…,10，，若，则，，若，则，，所以当或，可能最大，，所以的取值为，20．【解析】：，1）设的中点为M，在三角形中，由中位线得：， 当两个圆相内切时，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即，， 即， 又，∴椭圆方程为：，2，由已知可设直线，令，原式=，当时，，21．【解析】：由已知，(1)①若在定义域上单调递增，则，即在(0，+∞)上恒成立，而，所以，②若在定义域上单调递减，则，即在(0，+∞)上恒成立，而，所以.因为在定义域上不单调，所以，即.(2)由(1)知，欲使在(0，+∞)有极大值和极小值，必须.又，所以.令的两根分别为，即的两根分别为，于是.不妨设，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以令，于是.，由，得.因为，所以在上为减函数. 所以.22．【解析】：，1）若将曲线上的点的纵坐标变为原来的，则曲线的直角坐标方程为，整理得，曲线的参数方程，为参数）．，2）将直线的参数方程化为标准形式为，为参数），将参数方程带入得整理得.，，，23．【解析】：（1）依题意，得于是得解得，即不等式的解集为.（2）因为，，当且仅当时取等号，所以，即，又因为当时，，.所以，对，且成立．。