最新计量经济学演示课件 教学PPT 作者 庞皓 第二章 简单线性回归模型
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计量经济学第2章 简单线性回归模型
1.1回归分析与回归函数
对回归的现代解释与古典意义有很大的不同 定义：是关于研究一个叫做被解释变量（Y）的变量
对另一个或多个叫做解释变量（X）的变量的依赖 关系，其用意在于通过后者的已知或设定值去估计 或预测前者的均值。其中“依赖关系”，反映在一 定的函数形式上：
注意： E(Y X ) F(X1, X2,, Xk )
1.1回归分析与回归函数
1855年，高尔顿发表《遗传的身高 向平均数方向的回归》一文，他和 他的学生通过观察1078对夫妇，以 每对夫妇的平均身高作为自变量， 取他们的一个成年儿子的身高作为 因变量，分析儿子身高与父母身高 之间的关系。 发现： 当父母越高或越矮时，子女的身高 会比一般儿童高或矮，但是，当父 母身高走向极端，子女的身高不会 象父母身高那样极端化，其身高要 比父母们的身高更接近平均身高， 即有“回归”到平均数去的趋势。
其中，μ为随机误差项(stochastic error)或随机扰动 项(stochastic disturbance )，表明除X之外影响Y的因素： 忽略无数可能事件的影响 测量误差
1.1回归分析与回归函数
例：假定E(Y|Xi)对X是线性的：
E(Y Xi ) 1 2 Xi 线性总体回归函数
-1.2 -0.8 -0.4 0.0 0.4 0.8 Nhomakorabea1.2 Y
因而，要进一步研究变量之间的相关关系，就需要学习回归 分析方法。
1.1回归分析与回归函数
二、回归分析
“回归”这个词最早由英国生物学家高尔顿在遗传学
中提出。
法兰西斯·高尔顿（1822.2.16－1911.1.17）， 英国人类学家、生物统计学家、英国探险家、 优生学家、心理学家、差异心理学之父，也 是心理测量学上生理计量法的创始人，遗传 决定论的代表人物。 高尔顿平生著书15种，撰写各种学术论文220 篇，涉猎范围包括地理、天文、气象、物理、 机械、人类学、民族学、社会学、统计学、 教育学、医学、生理学、心理学、遗传学、 优生学、指纹学、照像术、登山术、音乐、 美术、宗教等，是一位百科全书式的学者。
2024版计量经济学全册课件(完整)pptx
REPORTING
2024/1/28
23
EViews软件介绍及操作指南
EViews软件概述
EViews是一款功能强大的计量经济学 软件，提供数据处理、统计分析、模型
估计和预测等功能。
统计分析与检验
2024/1/28
详细讲解EViews中的统计分析工具， 包括描述性统计、假设检验、方差分
析等。
数据导入与预处理 介绍如何在EViews中导入数据，进行 数据清洗、转换和预处理等操作。
随着大数据时代的到来，机器学 习算法在数据挖掘、预测和分类 等方面展现出强大的能力，为计 量经济学提供了新的研究工具和 方法。
机器学习在计量经济 学中的应用领域
机器学习在计量经济学中的应用 领域广泛，如变量选择、模型选 择、非线性模型估计、高维数据 处理等。
机器学习在计量经济 学中的常用算法
机器学习在计量经济学中常用的 算法包括决策树、随机森林、支 持向量机（SVM）、神经网络等。 这些算法可以用于分类、回归、 聚类等任务，提高模型的预测精 度和解释力。
面板数据特点
同时具有时间序列和截面数据的特征，能够提供更多的信息、更多的变化、更少共 线性、更多的自由度和更高的估计效率。
2024/1/28
20
固定效应模型与随机效应模型
固定效应模型（Fixed Effects Model）
对于特定的个体而言，其截距项是固定的，不随时间变化而变化。
随机效应模型（Random Effects Mode…
经典线性回归模型
REPORTING
2024/1/28
7
一元线性回归模型
模型设定与参数估计
介绍一元线性回归模型的基本形式， 解释因变量、自变量和误差项的含义， 阐述最小二乘法（OLS）进行参数估 计的原理。
最新《计量经济学》第二章-简单线性回归模型PPT课件
总体线性相关系数：
Cov(X,Y)
Var(X)Var(Y)
其中：Var( X ) ——X 的方差；V ar (Y ) ——Y的方差
Cov(X,Y) ——X和Y的协方差
样本线性相关系数：
__Байду номын сангаас
__
XY
(Xi X)(Yi Y)
__
__
(Xi X)2 (Yi Y)2
其中：X
Y 和
i
_ _i
分别是变量 X
E(Y Xi)f(Xi) 这个函数称为回归函数。 回归函数分为：总体回归函数和样本回归函数
举例：假如已知60个家庭构成的总体。
13
二、总体回归函数（PRF）
1. 总体回归函数的概念
前提：假如已知所研究的经济现象的总体应变
量 Y 和解释变量 X 的每个观测值, 可以计算出总体 应变量 Y 的条件均值 E (Y X i ) ，并将其表现为解释 变量 X 的某种函数
●回归线:
对于每一个 X
的取值， Y
都有 Y 的条件期望
E (Y X i ) 与之对应，
代表这些 Y 的条件期
望的点的轨迹所形成
的直线或曲线，称为
回归线。
Xi
X
12
回归线与回归函数
回归函数：应变量 Y 的条件期望 E (Y X i ) 随解 释变量 X 的的变化而有规律的变化，如果把 Y 的条件期望 E (Y X i ) 表现为 X 的某种函数
因素对 Y 的影响。
•
u
•
Xi
X
◆性质：u i 是期望为0有一定分布的随机变量
重要性：随机扰动项的性质决定着计量经济方
法的选择
18
计量经济学第三版庞皓
第二章简单线性回归模型第一节回归分析与回归函数P15（一）相关分析与回归分析1、相关关系2、相关系数3、回归分析（二）总体回归函数（条件期望）（三）随机扰动项（四）样本回归函数第二节简单线性回归模型参数的估计P26（一）简单线性回归的基本假定（二）普通最小二乘法求样本回归函数（三）OLS回归线的性质（四）最小二乘估计量的统计性质1、参数估计量的评价标准（无偏性、有效性、一致性）2、OLS估计量的统计特性（线性特性、无偏性、有效性、高斯-马尔可夫定理）第三节拟合优度的度量（RSS、ESS、TSS）P35（一）总变差的分解（二）可决系数（三）可决系数与相关系数的关系第四节回归系数的区间估计与假设检验P38（一）OLS估计的分布性质（二）回归系数的区间估值（三）回归系数的假设检验1、Z检验2、t检验第五节回归模型预测P43第六节案例分析P48第三章多元线性回归模型第一节多元线性回归模型及古典假定P64一、多元线性回归模型二、多元线性回归模型的矩阵形式三、多元线性回归模型的古典假定第二节多元线性回归模型的估计P68一、多元线性回归性参数的最小二乘估计二、参数最小二乘估计的性质（线性特性、无偏性、有效性）三、OLS估计的分布性质四、随机扰动项方差的估计五、多元线性回归模型参数的区间估计第三节多元线性回归模型的检验P74一、拟合优度检验（多重可决系数、修正的可决系数）二、回归方程的显著性检验（F-检验）三、回归参数的显著性检验（t-检验）第四节多元线性回归模型的预测P79第五节案例分析P81第四章多重共线性第一节什么是多重共线性P94第二节多重共线性产生的后果第三节多重共线性的检验第四节多重共线性的补救措施第五节案例分析P109。
第二章二计量经济学-一元线性回归分析.ppt课件
2
1 n
2 n
X
ki X 2
xi
x
2 i
2
2
1 n
X2
x
2 i
2
x
2 i
nX
2
2
X
2 i
2
n
x
2 i
n
x
2 i
(2.2.11)
精选
34
（2）证明最小方差性
假设ˆ1* 是其他方法得到的关于1 的线性无偏估计量： ˆ1* ciYi
其中，ci ki di ，di 为不全为零的常数。 E(ˆ1* ) E( ciYi ) ci E(Yi ) ci (0 1 X i ) 0 ci 1 ci X i
由ˆ1* 的无偏性，即E(ˆ1* ) 1 可知： 0 ci 1 ci X i 1
从而有： ci 0 ，ci Xi 1
精选
35
的 ˆ
* 1
方
差
var(
ˆ
* 1
)
var(
ciYi )
c
2 i
var(
Yi)
c
2 i
var(
i)
c
2 i
2
= ( k i d i ) 2 2
变量置换得到
Z 0 1 X 1 2 X 2 3 X 3
精选
9
结论：
• 实际经济活动中的许多问题，都可以最终化为线 性问题，所以，线性回归模型有其普遍意义。
• 即使对于无法采取任何变换方法使之变成线性 的非线性模型，目前使用得较多的参数估计方 法——非线性最小二乘法，其原理仍然是以线 性估计方法为基础。
(Gauss-Markov theorem) 在给定经典线性回归的假定下，最小二乘
计量经济学课件(庞浩版)
劳动经济学
劳动经济学中经常运用联立方程模型来研究劳动力市场中 的各种问题，如工资决定、就业与失业、劳动力流动等。 例如，可以构建一个包含工资方程和就业方程的联立方程 模型，以分析最低工资制度对就业和工资水平的影响。
06
CATALOGUE
面板数据计量经济学模型
面板数据基本概念与特点
面板数据定义
面板数据是指在时间序列上取多个截面，在这些截面上同时选取样本观测值所构成的样 本数据。
面板数据模型估计方法及应用举例
估计方法
面板数据模型的估计方法主要有最小二乘法 、广义最小二乘法和极大似然法等。
应用举例
面板数据模型在经济学、金融学、社会学等 领域有广泛的应用，如经济增长、劳动力市 场、金融市场、环境经济学等问题的研究。 例如，可以利用面板数据模型研究不同国家 经济增长的影响因素，或者分析某个政策对 不同地区或不同群体的影响效果。
模型设定
多元线性回归模型是描述多个自变量与一 个因变量之间线性关系的模型，形式为 Y=β0+β1X1+β2X2+...+βkXk+u。
假设ห้องสมุดไป่ตู้验
对各个自变量的回归系数进行假设检验， 判断其是否显著不为零。
参数估计
通过最小二乘法等方法对模型中的参数进 行估计，得到各个自变量的回归系数估计 值。
多重共线性问题
采用逐步回归法、岭回归法、主成分分析法等方法对多重 共线性进行修正，同时也可以通过增加样本容量或收集更 多信息来缓解多重共线性的影响。
04
CATALOGUE
时间序列计量经济学模型
时间序列基本概念与性质
时间序列定义
按时间顺序排列的一组数据，反映现象随时间 变化的发展过程。
劳动经济学中经常运用联立方程模型来研究劳动力市场中 的各种问题，如工资决定、就业与失业、劳动力流动等。 例如，可以构建一个包含工资方程和就业方程的联立方程 模型，以分析最低工资制度对就业和工资水平的影响。
06
CATALOGUE
面板数据计量经济学模型
面板数据基本概念与特点
面板数据定义
面板数据是指在时间序列上取多个截面，在这些截面上同时选取样本观测值所构成的样 本数据。
面板数据模型估计方法及应用举例
估计方法
面板数据模型的估计方法主要有最小二乘法 、广义最小二乘法和极大似然法等。
应用举例
面板数据模型在经济学、金融学、社会学等 领域有广泛的应用，如经济增长、劳动力市 场、金融市场、环境经济学等问题的研究。 例如，可以利用面板数据模型研究不同国家 经济增长的影响因素，或者分析某个政策对 不同地区或不同群体的影响效果。
模型设定
多元线性回归模型是描述多个自变量与一 个因变量之间线性关系的模型，形式为 Y=β0+β1X1+β2X2+...+βkXk+u。
假设ห้องสมุดไป่ตู้验
对各个自变量的回归系数进行假设检验， 判断其是否显著不为零。
参数估计
通过最小二乘法等方法对模型中的参数进 行估计，得到各个自变量的回归系数估计 值。
多重共线性问题
采用逐步回归法、岭回归法、主成分分析法等方法对多重 共线性进行修正，同时也可以通过增加样本容量或收集更 多信息来缓解多重共线性的影响。
04
CATALOGUE
时间序列计量经济学模型
时间序列基本概念与性质
时间序列定义
按时间顺序排列的一组数据，反映现象随时间 变化的发展过程。
庞浩 计量经济学2第二章 简单线性回归模型
17
三、总体回归函数
总体回归函数（population regression function，简称PRF）： 将总体被解释变量Y的条件均值表现为解释 变量X的函数。
E (Y | X i ) f ( X i )
当总体回归函数是线性形式时，
总体回归函数的条件 期望表示方式
E (Y | X i ) f ( X i ) 1 2 X i
22
四、随机扰动项u
（一）定义 各个被解释变量的个别值与相应的条件均值的 偏差，被称为随机扰动项，或随机干扰项 （stochastic disturbance），或随机误差项 （stochastic error）， 用u表示。它可正可 负，是一个随机变量。
ui Yi E (Y | X i ) Yi E (Y | X i ) ui Yi 1 2 X i ui
消费 支出 Y
932
1259 1448 1651 2298 2289 2365 2488 2856 3150
25
Y
SRF1 SRF2
X
26
样本一
Y vs. X 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 X 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0
4
（二）相关关系的种类
⒈按涉及变量的多少分为 单相关 多重（复）相关
相 关 关 系 的 种 类
⒉按表现形式的不同分为
线性相关
非线性相关 正相关 负相关 完全相关
⒊单相关时，按相关关系的方 向不同分为
4.按相关程度的不同分为
Hale Waihona Puke 不完全相关 不相关5
三、总体回归函数
总体回归函数（population regression function，简称PRF）： 将总体被解释变量Y的条件均值表现为解释 变量X的函数。
E (Y | X i ) f ( X i )
当总体回归函数是线性形式时，
总体回归函数的条件 期望表示方式
E (Y | X i ) f ( X i ) 1 2 X i
22
四、随机扰动项u
（一）定义 各个被解释变量的个别值与相应的条件均值的 偏差，被称为随机扰动项，或随机干扰项 （stochastic disturbance），或随机误差项 （stochastic error）， 用u表示。它可正可 负，是一个随机变量。
ui Yi E (Y | X i ) Yi E (Y | X i ) ui Yi 1 2 X i ui
消费 支出 Y
932
1259 1448 1651 2298 2289 2365 2488 2856 3150
25
Y
SRF1 SRF2
X
26
样本一
Y vs. X 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 X 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0
4
（二）相关关系的种类
⒈按涉及变量的多少分为 单相关 多重（复）相关
相 关 关 系 的 种 类
⒉按表现形式的不同分为
线性相关
非线性相关 正相关 负相关 完全相关
⒊单相关时，按相关关系的方 向不同分为
4.按相关程度的不同分为
Hale Waihona Puke 不完全相关 不相关5
第二章+计量经济-标准线性回归模型1-PPT精选文档
y=33.73+0.516x 可以发现：
x=72吋，y=70.89吋； x=64吋，y=66.75吋；
一、回归模型的思想
经济变量之间的关系有两类： 确定性关系和非确定性关系，所谓确定 性关系是指一个变量的变化能完全决定 另一个变量的变化： 价格一定时，销量与销售额 利息率一定，存入本金与到期本息
满足目标函数的参数值记为ˆ0，ˆ1：
ˆ0 Yˆ1X
ˆ1 lXY lXX
n
n
lXX Xi X 2,lXY Xi X Yi Y
i1
i1
二、参数估计方法
多元回归模型
Y1 0 1X11 2 X12 n X1k u1 Y2 0 1X21 2 X22 n X2k u2
回归模型的目标就是用样本数据估计出 参数的值，据此就可以根据X的变化估计 Y的平均变化
一、回归模型的思想
二、参数估计方法
二、参数估计方法
二、参数估计方法
通常采用最小二乘法（Least Square Estimation）来得到参数的估计量
其目标函数是：
miYni EYi | Xi miYni 01Xi
一、回归模型的思想
一、回归模型的思想
更多出现的情况是：存在密切联系但并 非完全决定 居民收入与消费密切相关，但不能完全 决定消费 广告费支出与销售额密切相关，但不能 完全决定销售额
一、回归模型的思想
不完全决定的原因在于：
还有其他影响因素
一、回归模型的思想
将数据点的分布理解为如下机制所产生 的结果：
2
lXX
检验统计量为：t ˆ1 ~tn2
s/ lXX
三、不确定性的测度
x=72吋，y=70.89吋； x=64吋，y=66.75吋；
一、回归模型的思想
经济变量之间的关系有两类： 确定性关系和非确定性关系，所谓确定 性关系是指一个变量的变化能完全决定 另一个变量的变化： 价格一定时，销量与销售额 利息率一定，存入本金与到期本息
满足目标函数的参数值记为ˆ0，ˆ1：
ˆ0 Yˆ1X
ˆ1 lXY lXX
n
n
lXX Xi X 2,lXY Xi X Yi Y
i1
i1
二、参数估计方法
多元回归模型
Y1 0 1X11 2 X12 n X1k u1 Y2 0 1X21 2 X22 n X2k u2
回归模型的目标就是用样本数据估计出 参数的值，据此就可以根据X的变化估计 Y的平均变化
一、回归模型的思想
二、参数估计方法
二、参数估计方法
二、参数估计方法
通常采用最小二乘法（Least Square Estimation）来得到参数的估计量
其目标函数是：
miYni EYi | Xi miYni 01Xi
一、回归模型的思想
一、回归模型的思想
更多出现的情况是：存在密切联系但并 非完全决定 居民收入与消费密切相关，但不能完全 决定消费 广告费支出与销售额密切相关，但不能 完全决定销售额
一、回归模型的思想
不完全决定的原因在于：
还有其他影响因素
一、回归模型的思想
将数据点的分布理解为如下机制所产生 的结果：
2
lXX
检验统计量为：t ˆ1 ~tn2
s/ lXX
三、不确定性的测度
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件均值 E (Y X i )
Xi
X
11
回归线与回归函数
●回归线:
对于每一个 X
的取值， Y
都有 Y 的条件期望
E (Y X i ) 与之对应，
代表这些 Y 的条件期
望的点的轨迹所形成
的直线或曲线，称为
回归线。
Xi
X
12
回归线与回归函数
回归函数：应变量 Y 的条件期望 E (Y X i ) 随解 释变量 X 的的变化而有规律的变化，如果把 Y 的条件期望 E (Y X i ) 表现为 X 的某种函数
2388 2426 2488 2587 2650 2789 2853 2934 3110
1650 1900 2150 2400 2650
5000 2464 2589 2790 2856 2900 3021 3064 3142 3274
5500 2824 3038 3150 3201 3288 3399
和 Y 的样本观测值
X 和 Y 分别是变量 X 和 Y 样本值的平均值 8
使用相关系数时应注意
● X 和 Y 都是相互对称的随机变量
● 线性相关系数只反映变量间的线性相关程度，不 能说明非 线性相关关系
● 样本相关系数是总体相关系数的样本估计值，由 于抽样波动，样本相关系数是个随机变量，其统 计显著性有待检验
● 相关系数只能反映线性相关程度，不能确定因果 关系，不能说明相关关系具体接近哪条直线
计量经济学关心：变量间的因果关系及隐藏在随 机性后面的统计规律性，这有赖于回归分析方法
9
4. 回归分析
回归的古典意义： 高尔顿遗传学的回归概念 ( 父母身高与子女身高的关系)
回归的现代意义： 一个应变量对若干解释变量 依存关系 的研究
●总体回归函数中 Y与 的X 关系可是线性的，也可是
非线性的。 对线性回归模型的“线性”有两种解释
就变量而言是线性的
—— 的条Y 件均值是 的线X性函数
就参数而言是线性的
—— 的条Y 件均值是参数 的线 性函数 17
“线性”的判断
E(Yi Xi)12Xi 变量、参数均为“线性”
2900 3150 14
二、总体回归函数（PRF）
1. 总体回归函数的概念
前提：假如已知所研究的经济现象的总体应变
量 Y 和解释变量 X 的每个观测值, 可以计算出总体 应变量 Y 的条件均值 E (Y X i ) ，并将其表现为解释 变量 X 的某种函数
E(Y Xi)=f(Xi)
这个函数称为总体回归函数（PRF）
15
2.总体回归函数的表现形式
（1）条件均值表现形式
假如 Y的条件均值 E (Y 是X 解i ) 释变量 的X 线性函数，可表示为：
E (Y i X i)f(X i)12X i
（2）个别值表现形式
Y
E(Y X i )
Yi
对于一定的
X
，
i
的Y 各个别值
分Y i布
在 E (的Y 周X i )围，若令各个 与条Y件i
均值 E (Y的X偏i )差为 , 显u然i 是随机变u i量,则有
u i Y i E (Y i X i) Y i12X i
或 Yi 12Xiui
•
ui
•
Xi X
16
3.如何理解总体回归函数
●实际的经济研究中总体回归函数通常是未知的， 只能根据经济理论和实践经验去设定。“计量” 的目的就是寻求PRF。
1726 1786 1835 1885 1943 2037 2078 2179 2298 2316 2387 2498 2589
1874 1906 1068 2066 2185 2210 2289 2313 2398 2423 2453 2487 2586
2110 2225 2319 2321 2365 2398 2487 2513 2538 2567 2610 2710
1150
2000 1108 1201 1264 1310 1340 1400 1448 1489 1538 1600 1702
1400
每月家庭可支配收入X
2500 3000 1329 1632
3500 1842
4000 2037
4500 2275
1365 1410 1432 1520 1615 1650 1712 1778 1841 1886 1900 2012
总体线性相关系数：
Cov(X,Y)
Var(X)Var(Y)
其中：Var( X ) ——X 的方差；V ar (Y ) ——Y的方差
Cov(X,Y) ——X和Y的协方差
样本线性相关系数：
__
__
XY
(Xi X)(Yi Y)
__
__
(Xi X)2 (Yi Y)2
其中：X
Y 和
i
_ _i
分别是变量 X
计量经济学演示课件 教学PPT 作者 庞皓 第二章 简单线性回
归模型
引子: 中国旅游业总收入将超过3000 亿美元吗？
从2004中国国际旅游交易会上获悉，到2020年，中国旅 游业总收入将超过3000亿美元，相当于国内生产总值的 8%至11%。（资料来源：国际金融报2004年11月25日 第二版） ◆是什么决定性的因素能使中国旅游业总收入到2020年达到 3000亿美元？ ◆旅游业的发展与这种决定性因素的数量关系究竟是什么？ ◆怎样具体测定旅游业发展与这种决定性因素的数量关系?
2
◆相关关系的类型 ● 从涉及的变量数量看
简单相关 多重相关（复相关）
● 从变量相关关系的表现形式看
线性相关——散布图接近一条直线 非线性相关——散布图接近一条曲线
● 从变量相关关系变化的方向看
正相关——变量同方向变化，同增同减 负相关——变量反方向变化，一增一减 不相关
7
3.相关程度的度量—相关系数
E(Y Xi)f(Xi) 这个函数称为回归函数。 回归源自数分为：总体回归函数和样本回归函数
举例：假如已知100个家庭构成的总体。
13
例:100个家庭构成的总体 (单位:元)
1000 820 888 932
每 960 月 家 庭 消 费 支 出 Y
E (Y X i ) 900
1500 962 1024 1121 1210 1259 1324
回归的目的（实质）： 由固定的解释变量去 估计应变量的平均值
10
注意几个概念
● Y 的条件分布
当解释变量 X 取某固定值时（条件），Y 的值不
确定，Y 的不同取值形成一定的分布，即Y 的条
件分布。
● Y 的条件期望
Y
对于X 的每一个取值， 对Y 所形成的分布确
定其期望或均值，称
为Y 的条件期望或条
Xi
X
11
回归线与回归函数
●回归线:
对于每一个 X
的取值， Y
都有 Y 的条件期望
E (Y X i ) 与之对应，
代表这些 Y 的条件期
望的点的轨迹所形成
的直线或曲线，称为
回归线。
Xi
X
12
回归线与回归函数
回归函数：应变量 Y 的条件期望 E (Y X i ) 随解 释变量 X 的的变化而有规律的变化，如果把 Y 的条件期望 E (Y X i ) 表现为 X 的某种函数
2388 2426 2488 2587 2650 2789 2853 2934 3110
1650 1900 2150 2400 2650
5000 2464 2589 2790 2856 2900 3021 3064 3142 3274
5500 2824 3038 3150 3201 3288 3399
和 Y 的样本观测值
X 和 Y 分别是变量 X 和 Y 样本值的平均值 8
使用相关系数时应注意
● X 和 Y 都是相互对称的随机变量
● 线性相关系数只反映变量间的线性相关程度，不 能说明非 线性相关关系
● 样本相关系数是总体相关系数的样本估计值，由 于抽样波动，样本相关系数是个随机变量，其统 计显著性有待检验
● 相关系数只能反映线性相关程度，不能确定因果 关系，不能说明相关关系具体接近哪条直线
计量经济学关心：变量间的因果关系及隐藏在随 机性后面的统计规律性，这有赖于回归分析方法
9
4. 回归分析
回归的古典意义： 高尔顿遗传学的回归概念 ( 父母身高与子女身高的关系)
回归的现代意义： 一个应变量对若干解释变量 依存关系 的研究
●总体回归函数中 Y与 的X 关系可是线性的，也可是
非线性的。 对线性回归模型的“线性”有两种解释
就变量而言是线性的
—— 的条Y 件均值是 的线X性函数
就参数而言是线性的
—— 的条Y 件均值是参数 的线 性函数 17
“线性”的判断
E(Yi Xi)12Xi 变量、参数均为“线性”
2900 3150 14
二、总体回归函数（PRF）
1. 总体回归函数的概念
前提：假如已知所研究的经济现象的总体应变
量 Y 和解释变量 X 的每个观测值, 可以计算出总体 应变量 Y 的条件均值 E (Y X i ) ，并将其表现为解释 变量 X 的某种函数
E(Y Xi)=f(Xi)
这个函数称为总体回归函数（PRF）
15
2.总体回归函数的表现形式
（1）条件均值表现形式
假如 Y的条件均值 E (Y 是X 解i ) 释变量 的X 线性函数，可表示为：
E (Y i X i)f(X i)12X i
（2）个别值表现形式
Y
E(Y X i )
Yi
对于一定的
X
，
i
的Y 各个别值
分Y i布
在 E (的Y 周X i )围，若令各个 与条Y件i
均值 E (Y的X偏i )差为 , 显u然i 是随机变u i量,则有
u i Y i E (Y i X i) Y i12X i
或 Yi 12Xiui
•
ui
•
Xi X
16
3.如何理解总体回归函数
●实际的经济研究中总体回归函数通常是未知的， 只能根据经济理论和实践经验去设定。“计量” 的目的就是寻求PRF。
1726 1786 1835 1885 1943 2037 2078 2179 2298 2316 2387 2498 2589
1874 1906 1068 2066 2185 2210 2289 2313 2398 2423 2453 2487 2586
2110 2225 2319 2321 2365 2398 2487 2513 2538 2567 2610 2710
1150
2000 1108 1201 1264 1310 1340 1400 1448 1489 1538 1600 1702
1400
每月家庭可支配收入X
2500 3000 1329 1632
3500 1842
4000 2037
4500 2275
1365 1410 1432 1520 1615 1650 1712 1778 1841 1886 1900 2012
总体线性相关系数：
Cov(X,Y)
Var(X)Var(Y)
其中：Var( X ) ——X 的方差；V ar (Y ) ——Y的方差
Cov(X,Y) ——X和Y的协方差
样本线性相关系数：
__
__
XY
(Xi X)(Yi Y)
__
__
(Xi X)2 (Yi Y)2
其中：X
Y 和
i
_ _i
分别是变量 X
计量经济学演示课件 教学PPT 作者 庞皓 第二章 简单线性回
归模型
引子: 中国旅游业总收入将超过3000 亿美元吗？
从2004中国国际旅游交易会上获悉，到2020年，中国旅 游业总收入将超过3000亿美元，相当于国内生产总值的 8%至11%。（资料来源：国际金融报2004年11月25日 第二版） ◆是什么决定性的因素能使中国旅游业总收入到2020年达到 3000亿美元？ ◆旅游业的发展与这种决定性因素的数量关系究竟是什么？ ◆怎样具体测定旅游业发展与这种决定性因素的数量关系?
2
◆相关关系的类型 ● 从涉及的变量数量看
简单相关 多重相关（复相关）
● 从变量相关关系的表现形式看
线性相关——散布图接近一条直线 非线性相关——散布图接近一条曲线
● 从变量相关关系变化的方向看
正相关——变量同方向变化，同增同减 负相关——变量反方向变化，一增一减 不相关
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3.相关程度的度量—相关系数
E(Y Xi)f(Xi) 这个函数称为回归函数。 回归源自数分为：总体回归函数和样本回归函数
举例：假如已知100个家庭构成的总体。
13
例:100个家庭构成的总体 (单位:元)
1000 820 888 932
每 960 月 家 庭 消 费 支 出 Y
E (Y X i ) 900
1500 962 1024 1121 1210 1259 1324
回归的目的（实质）： 由固定的解释变量去 估计应变量的平均值
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注意几个概念
● Y 的条件分布
当解释变量 X 取某固定值时（条件），Y 的值不
确定，Y 的不同取值形成一定的分布，即Y 的条
件分布。
● Y 的条件期望
Y
对于X 的每一个取值， 对Y 所形成的分布确
定其期望或均值，称
为Y 的条件期望或条