【附加15套高考模拟试卷】高考领航2020大二轮复习数学(理)模拟精编含答案
【附加15套高考模拟试卷】高考领航2019-2020高考数学(理)模拟题及解析含答案
高考领航2019-2020高考数学（理）模拟题及解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设0.50.5a =，0.50.3b =，0.3log 0.2c =,则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c a b <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．a b c <<2．数列{}n a ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．即：21n n n a a a ++=+.记该数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列结论正确的是（ ） A ．201920202S a =+B ．201920212S a =+C ．201920201S a =-D ．201920211S a =-3．若由函数sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像变换得到sin 23x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，则可以通过以下两个步骤完成:第一步，把sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变:第二步，可以把所得图像沿x 轴（ ） A ．向右移3π个单位 B ．向右平移512π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．同左平移512π个单位4．已知抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上位于第一象限内的一点，的延长线交于点，且，，则直线的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知,x y 满足约束条件0,3,3,x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩且不等式20x y m -+≥恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．3m …B ．1m …C ．0m …D ．3m -…6．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0>ω，π||2ϕ<）的最小正周期为π，且图象过点7π(,1)12-，要得到函数π()sin()6g x x ω=+的图象，只需将函数()f x 的图象（ ） A ．向左平移π2个单位长度 B ．向左平移π4个单位长度C ．向右平移π2个单位长度D ．向右平移π4个单位长度7．设定义在R 上的函数()yf x =满足任意t R ∈都有1(2)()f t f t +=，且(0,4]x ∈时，()'()f x f x x>，则6(2017)f ，3(2018)f ，2(2019)f 的大小关系是（ ） A ．6(2017)3(2018)2(2019)f f f <<B ．3(2018)6(2017)2(2019)f f f <<C ．2(2019)3(2018)6(2017)f f f <<D ．2(2019)6(2017)3(2018)f f f << 8．已知平面区域34180:{2x y x y +-≤Ω≥≥夹在两条斜率为34-的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为m ，若点(),P x y ∈Ω,则z mx y =-的最小值为（ ）A ．95 B ．3 C ．245D ．6 9．已知复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，若112z i =-，则12z z =（ ） A ．3455i - B ．3455i -+ C ．3455i -- D ．3455i +10．已知函数()()sin (,0,0,)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是( )A ．()()2sin 6f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭B ．()()2sin 26f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C ．()()2sin 3f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭D．()() 2sin23f x x x Rππ⎛⎫=+∈⎪⎝⎭11．函数11 ()ln(1)1xe xf xx x-⎧≤=⎨->⎩，若函数()()g x f x x a=-+只一个零点，则a的取值范围是A．{}(0]2-∞U，B．{}[0)2+∞-U，C．(0]-∞，D．[0)+∞，12．已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中(0,)2πϕ∈，则函数g（x）=cos（2x-φ）的图象（）A．关于点(,0)12π对称B．关于轴512xπ=-对称C．可由函数f（x）的图象向右平移6π个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移3π个单位得到二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020高考数学(理)全真模拟卷15(解析版)
备战2020高考全真模拟卷15数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）第I 卷（选择题)一、 单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 满足()13z i i -=+（i 为虚数单位),则复数z =（ ）A ．12i +B ．12i -C ．2i +D ．2i -【答案】B【解析】【分析】 运用复数的除法运算法则求出复数z ,在根据共轭复数的定义求出复数z .【详解】 由题意()13z i i -=+,可变形为()()()()31324121112i i iiz i i i i ++++====+-+-.则复数12z i =-.故选：B.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则和共轭复数的定义,属于基础题.2．已知：1:12p a -<<，[]:1,1q x ∀∈-，220,x ax --<则p 是q 成立的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充分必要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件【答案】A【解析】【分析】构造函数()22f x x ax =--，先解出命题q 中a 的取值范围，由不等式()0f x <对[]1,1x ∀∈-恒成立，得出()()1010f f ⎧-<⎪⎨<⎪⎩，解出实数a 的取值范围，再由两取值范围的包含关系得出命题p 和q 的充分必要性关系。
【详解】构造函数()22f x x ax =--，对[]1,1x ∀∈-，()0f x <恒成立， 则()()110110f a f a ⎧-=-<⎪⎨=--<⎪⎩，解得11a -<<， ()1,11,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭Q Ü，因此，p 是q 的充分但不必要条件，故选：A. 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，一般利用集合的包含关系来判断两条件的充分必要性：（1）A B Ü，则“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件；（2）A B Ý，则“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件；（3）A B =，则“x A ∈”是“x B ∈”的充要条件；（4）A B ⊄，则“x A ∈”是“x B ∈”的既不充分也不必要条件。
【附加15套高考模拟试卷】江苏省南通市2020届高三下学期第二次调研测试数学试题含答案
江苏省南通市2020届高三下学期第二次调研测试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”B ．已知函数()f x 在区间[],a b 上的图象是连续不断的，则命题“若()()0f a f b <，则()f x 在区间(),a b 内至少有一个零点”的逆命题为假命题C ．命题“x R ∃∈,使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++≥”D ．“若0x 为()y f x =的极值点，则()00f x '=”的逆命题为真命题2．高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析，其中共享单车使用的人数分别为123100,,,,x x x x L，它们的平均数为x ，方差为2s ；其中扫码支付使用的人数分别为132x +，232x +，332x +，L ，10032x +，它们的平均数为x '，方差为2s '，则x '，2s '分别为（ ）A ．32x +，232s +B ．3x ，23sC ．32x +，29s D ．32x +，292s +3．如图，在ABC △中，AD AB ⊥，3BC BD =u u u r u u u r ，||1AD =u u u r ，则AC AD ⋅=u u u r u u u r（ ）A ．23B ．32C ．33 D ．34．.一个空间几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为( ）A ．4πB ．1123πC ．283πD ．16π5．阅读如图的程序框图，当程序运行后，输出S 的值为( )A ．57B ．119C ．120D ．2476．已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上两点，，则的中点到准线的距离为（ ） A ．B ．2C ．3D ．47．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ）A ．65B ．184C ．183D ．1768． “牟和方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上（图1），好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如（图2）所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，当其正视图与侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）A ．,a bB ．,a cC ．,c bD ．,b d9．在三棱锥P ABC -中，2AB BC ==，22AC =PB ⊥面ABC ，M ，N ，Q 分别为AC ，PB ，AB 的中点，3MN =，则异面直线PQ 与MN 所成角的余弦值为（ ）A ．105B．155C．35D．4510．已知数列{}n a和{}n b的前n项和分别为n S和n T，且0na>，2*634()n n nS a a n N=+-∈,()()1111nn nba a+=--，若对任意的n*∈N,nk T>恒成立，则的最小值为（）A．13B．19C．112D．11511．设a b，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A．若a b，与α所成的角相等，则a b∥B．若aαβ∥，b∥，αβ∥，则a b∥C．若a b a bαβ⊂⊂P，，，则αβ∥D．若a bαβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b⊥r r12．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的24n=，则p的值可以是( )(参考数据: sin150.2588︒≈，sin7.50.1305︒≈，sin3.750.0654︒≈)A．2.6B．3C．3.1D．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020—2021年新高考总复习数学(理)二轮复习模拟试题及答案解析二.docx
高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．1．复数z=（i为虚数单位），则|z|（）A．25 B．C．5 D．2．设函数，则其导函数f′（x）是（）A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数3．已知圆C：（x﹣a）2+y2=1，直线l：x=1；则：“”是“C 上恰有不同四点到l的距离为”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．如果等差数列{a n}中，a1=﹣11，，则S11=（）A．﹣11 B．10 C．11 D．﹣105．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．16．执行如图的程序框图，则输出的λ是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．﹣2或07．若x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A．B．3 C．D．48．函数f（x）=cos3x+sin2x﹣cosx的最大值是（）A．B．1 C．D．29．已知M=+++…++，则M=（）A．B．C．D．10．已知平面向量满足：，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．设随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.68，则P（X＞4）= ．12．一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积为．13．在正方体的8个顶点，12条棱的中点，6个面的中心及正方体的中心共27个点中，共线的三点组的个数是．14．已知曲线Γ：ρ=，θ∈R与曲线C：，t∈R相交于A，B两点，又原点O（0，0），则|OA|•|OB|= ．15．在△ABC中，内角A，B，C的所对边分别是a，b，c，有如下下列命题：①若A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；②若，则△ABC为等边三角形；③若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；④若（1+tanA）（1+tanB）=2，则△ABC为钝角三角形；⑤存在A，B，C，使得tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立．其中正确的命题为（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx﹣cos2x，x∈R．求：（Ⅰ）函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若，求函数f（x）的值域．17．某校一个研究性学习团队从网上查得，某种植物种子在一定条件下的发芽成功的概率为，于是该学习团队分两个小组进行验证性实验．（Ⅰ）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（Ⅱ）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则就继续进行下次实验．直到种子发芽成功为止，但实验的次数不超过5次．求这一小组所做的种子发芽实验次数ξ的分布列和期望．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠CDA=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AD=AB=2，CD=1，M，N分别是PD、PB的中点．（1）证明：直线NC∥平面PAD；（2）求平面MNC与地面ABCD所成的锐二面角的余弦值．（3）求三菱锥P﹣MNC的体积V．19．已知函数，（x≥0），又数列{a n}中，a n＞0，a1=2，该数列的前n项和记为S n，对所有大于1的自然数n都有S n=f（S n﹣1）．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=，{b n}其前n项和为T n，证明：T n＜n+1．20．已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P 是此椭圆上的一动点，并且的取值范围是．（Ⅰ）求此椭圆的方程；（Ⅱ）点A是椭圆的右顶点，直线y=x与椭圆交于B、C两点（C 在第一象限内），又P、Q是椭圆上两点，并且满足，求证：向量共线．21．设函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）设g（x）=f（x+1），若对任意的x≥0，都有g（x）≥mx 成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若0＜a＜b，证明：0＜f（a）+f（b）﹣2f（）＜（b ﹣a）ln2．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．1．复数z=（i为虚数单位），则|z|（）A．25 B．C．5 D．考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：化简复数z，然后求出复数的模即可．解答：解：因为复数z==，所以|z|==．故选C．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．2．设函数，则其导函数f′（x）是（）A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：函数=﹣cos2x，利用导数的运算法则、函数的奇偶性周期性即可得出．解答：解：∵函数=﹣cos2x，则其导函数f′（x）=2sin2x，∴T==π，f′（﹣x）=﹣2sin2x=﹣f′（x），∴其导函数f′（x）是最小正周期为π的奇函数．故选：D．点评：本题考查了导数的运算法则、函数的奇偶性周期性、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知圆C：（x﹣a）2+y2=1，直线l：x=1；则：“”是“C 上恰有不同四点到l的距离为”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：如图所示，⊙C与直线l．若C上恰有不同四点到l的距离为，可得，即可判断出．解答：解：如图所示，⊙C与直线l．若C上恰有不同四点到l的距离为，则，∴“”是“C上恰有不同四点到l的距离为”的必要不充分条件．故选：B．点评：本题考查了充要条件的判定方法、直线与圆的位置关系，考查了数形结合的思想方法，属于基础题．4．如果等差数列{a n}中，a1=﹣11，，则S11=（）A．﹣11 B．10 C．11 D．﹣10考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的前n项和S n，可知，结合求得公差，然后再由求得答案．解答：解：由，得，由，得=2，∵a1=﹣11，解得d=2，∴=﹣11+5×2=﹣1，∴S11=﹣11，故选：A．点评：本题主要考查等差数列的求和公式．属基础题．5．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（1，1），代入目标函数z=2x+y得z=2×1+1=3．即目标函数z=2x+y的最大值为3．故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．6．执行如图的程序框图，则输出的λ是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．﹣2或0考点：程序框图．专题：计算题；图表型．分析：根据框图给出的向量和向量的坐标及λ的值，运用向量的数乘及坐标的加法运算求出的坐标，再求数量积，数量积为0，则两向量垂直，算法结束，输出λ的值，否则，执行λ=λ+1，再判断执行，直至数量积为0结束．解答：解：由，当λ=﹣4时，，此时4×0+（﹣2）×10=﹣20≠0，所以与不垂直，故执行λ=﹣4+1=﹣3，，此时4×1+（﹣2）×7=﹣10≠0，所以与不垂直，故执行λ=﹣3+1=﹣2，，此时4×2+（﹣2）×4=0，与垂直，算法结束，输出λ的值为﹣2．故选B．点评：本题考查了程序框图中的当型循环，考查了运用向量数量积判断两向量是否垂直，若非零向量，则⇔x1x2+y2y2=0，此题是中低档题．7．若x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A．B．3 C．D．4考点：基本不等式．专题：不等式．分析：首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y 的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2代入已知条件，化简为函数求最值解答：解：考察基本不等式x+2y=8﹣x•（2y）≥8﹣（）2（当且仅当x=2y时取等号）整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4（当且仅当x=2y时取等号），则x+2y的最小值是4，故选：D．点评：本题主要考查基本不等式的用法，对于不等式a+b≥2在求最大值最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意，属于基础题．8．函数f（x）=cos3x+sin2x﹣cosx的最大值是（）A．B．1 C．D．2考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：化简已知函数换元可得y=t3﹣t2﹣t+1，t∈[﹣1，1]，由导数法判单调性可得当t=时，y取最大值，代值计算可得．解答：解：化简可得f（x）=cos3x+sin2x﹣cosx=cos3x+1﹣cos2x﹣cosx令cosx=t，则t∈[﹣1，1]，换元可得y=t3﹣t2﹣t+1，t∈[﹣1，1]，求导数可得y′=3t2﹣2t﹣1=（3t+1）（t﹣1），令y′=（3t+1）（t﹣1）＜0可解得﹣＜t＜1，令y′=（3t+1）（t﹣1）＞0可解得t＜﹣或t＞1，∴函数y=t3﹣t2﹣t+1在（﹣1，﹣）上单调递增，在（，1）上单调递减，∴当t=时，y取最大值故选：C点评：本题考查三角函数的最值，换元后由导数法判单调性是解决问题的关键，属中档题．9．已知M=+++…++，则M=（）A．B．C．D．考点：数列的求和．专题：计算题；导数的综合应用．分析：由二项式定理得到，两边求定积分得答案．解答：解：由，得：=，∴，即=+++…++，∴M=+++…++=，故选：A．点评：本题考查了数列的求和，考查了数学转化思想方法，关键是二项式定理和定积分的应用，是中档题．10．已知平面向量满足：，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件以线段AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，P点和M点关于原点对称，点Q在y轴上，从而设出P，M，A，B，Q的坐标：P（x，y），M （﹣x，﹣y），A（a，0），B（﹣a，0），Q（0，﹣），从而根据|PO|=|a|，便得到，根据两点间距离公式从而求出的范围，从而得出||范围．解答：解：如图，以线段AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系；=2，∴Q点在y轴上；设P（x，y），M（﹣x，﹣y），A（a，0），Q（0，）；△PAB为Rt△；∴|PO|=|a|，又0≤；∴；∴；=；∴；∴；∴的取值范围为．故选：C．点评：考查通过建立平面直角坐标系解决向量问题、几何问题的方法，中垂线上的点到线段两端的距离相等，关于原点对称的点的坐标的关系，以及两点间距离公式．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．设随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.68，则P（X＞4）= 0.16 ．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据题目中：“正态分布N（3，1）”，画出其正态密度曲线图：根据对称性，由（2≤X≤4）的概率可求出P（X＞4）．解答：解：P（3≤X≤4）=P（2≤X≤4）=0.34，观察图得，∴P（X＞4）=0.5﹣P（3≤X≤4）=0.5﹣0.34=0.16．故答案为：0.16．点评：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题．12．一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积为（8+2）cm ．考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：首先根据三视图把几何体的立体图复原出来进一步利用表面积公式求出结果．解答：解：根据三视图得知：该几何体为底面是直角边长为2cm和1cm的直角三角形，高为2cm的直三棱柱则：S表=S侧+2S底=8+2故答案为：（8+2）cm点评：本题考查的知识要点：三视图和几何体的关系，几何体的表面积公式的应用．主要考查学生的应用能力和空间想象能力．13．在正方体的8个顶点，12条棱的中点，6个面的中心及正方体的中心共27个点中，共线的三点组的个数是49 ．考点：计数原理的应用；棱柱的结构特征．专题：计算题；概率与统计．分析：根据题意，结合正方体的结构特征，分3种情况讨论：①、三点都在正方体的棱上，②、以6个面的中心为中点，③、以正方体的中心为中点，分别求出每种情况下三点共线的情况数目，由分类计数原理计算可得答案．解答：解：根据题意，在所给的正方体的27个点中，三点共线的情况有3种：①、三点都在正方体的棱上，正方体有12条棱，即有12种情况；②、以6个面的中心为中点，正方体有6个面，每个面有4种情况，共有4×6=24种情况，③、以正方体的中心为中点，共有26÷2=13种情况，则共有12+24+13=49种，即共线的三点组的个数是49；故答案为：49．点评：本题考查分类计数原理的应用，解题的关键在于掌握正方体的结构特点并判断三点共线的情况．14．已知曲线Γ：ρ=，θ∈R与曲线C：，t∈R相交于A，B两点，又原点O（0，0），则|OA|•|OB|= ．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：首先把曲线的极坐标方程转换为直角坐标方程，进一步把参数方程转化为直角坐标方程，建立方程组求出交点的坐标，最后利用两点间的距离公式求出结果．解答：解：曲线Γ：ρ=，θ∈R转化成：，转化成直角坐标方程为：，整理得：3x2+4y2﹣6x﹣9=0，曲线C：，t∈R转化为直角坐标方程为：y=，所以：，解得：或所以：|OA|=2，则：|OA||OB|=．故答案为：．点评：本题考查的知识要点：极坐标方程的互化，参数方程与直角坐标方程的互化，解方程组问题的应用，两点间的距离公式的应用，主要考查学生的应用能力．15．在△ABC中，内角A，B，C的所对边分别是a，b，c，有如下下列命题：①若A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；②若，则△ABC为等边三角形；③若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；④若（1+tanA）（1+tanB）=2，则△ABC为钝角三角形；⑤存在A，B，C，使得tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立．其中正确的命题为①②④（写出所有正确命题的序号）考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：①已知不等式利用正弦定理化简，整理得到结果，即可做出判断；②已知等式利用正弦定理化简，整理得到结果，即可做出判断；③已知等式利用正弦函数的性质化简，整理得到结果，即可做出判断；④已知等式整理后，利用两角和与差的正切函数公式化简，求出C的度数，即可做出判断；⑤由A，B，C为三角形内角，得到tan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC，利用两角和与差的正切函数公式化简，整理得到tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故本选项错误．解答：解：①∵A＞B＞C，∴a＞b＞c，又===2R，∴sinA=，sinB=，sinC=，2R为定值，∴sinA＞sinB＞sinC，此选项正确；②∵==，由正弦定理得：a=2R•sinA，b=2R•sinB，c=2R•sinC代入，得==，∴==，即tanA=tanB=tanC，∴A=B=C，则△ABC是等边三角形，本选项正确；③∵sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，则△ABC为等腰三角形或直角三角形，本选项错误；④∵（1+tanA）（1+tanB）=2，即1+tanA+tanB+tanAtanB=2，∴tanA+tanB+tanAtanB=1，即tanA+tanB=1﹣tanAtanB，∴=1，即tan（A+B）=1，∴A+B=，即C=，则△ABC为钝角三角形，本选项正确；⑤若A、B、C有一个为直角时不成立，若A、B、C都不为直角，∵A+B=π﹣C，∴tan（A+B）=tan（π﹣C），即=﹣tanC，则tanA+tanB=﹣tanC+tanAtanBtanC，∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，即⑤错误，故答案为：①②④点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦定理，两角和与差的正切函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx﹣cos2x，x∈R．求：（Ⅰ）函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若，求函数f（x）的值域．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）首先通过三角函数的关系式的恒等变换，把函数的关系式变性成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的单调递增区间．（Ⅱ）进一步利用三角函数的定义域求出正弦型函数的值域．解答：解：（I）函数f（x）=sin2x+2sinxcosx﹣cos2x=，x∈R令解得：，所以：f（x）的单调增区间为：（k∈Z）（II）由，所以：从而有：，故：因此：函数f（x）的值域：点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，利用整体思想求正弦型函数的单调递增区间，利用三角函数的定义域求正弦型函数的值域．主要考查学生的应用能力．17．某校一个研究性学习团队从网上查得，某种植物种子在一定条件下的发芽成功的概率为，于是该学习团队分两个小组进行验证性实验．（Ⅰ）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（Ⅱ）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则就继续进行下次实验．直到种子发芽成功为止，但实验的次数不超过5次．求这一小组所做的种子发芽实验次数ξ的分布列和期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件．专题：计算题．分析：（I）本题是一个独立重复的实验，利用n次对立重复实验恰好发生k次的概率公式与互斥事件的概率求出他们的实验至少有3次成功的概率；（II）依题意判断出随机变量ξ可取的值及取每一个值的概率值，列出分布列，根据期望的公式求出这一小组所做的种子发芽实验次数ξ的分布列和期望．解答：解：（Ⅰ）至少有3次成功包括3次、4次和5次成功，即：（4分）（Ⅱ）依题意有：ξ1 2 3 4 5P（4分）点评：本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠CDA=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AD=AB=2，CD=1，M，N分别是PD、PB的中点．（1）证明：直线NC∥平面PAD；（2）求平面MNC与地面ABCD所成的锐二面角的余弦值．（3）求三菱锥P﹣MNC的体积V．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由已知想到取PA中点Q，连接NQ，DQ，然后利用三角形的中位线定理证明NC∥DQ，再由线面平行的判断得答案；（2）找出平面MNC与底面ABCD的交线，然后利用三垂线定理得到平面MNC与底面ABCD所成的锐二面角，再通过解直角三角形得答案；（3）利用等积法求出A到平面PMN的距离，得到C到平面PMN 的距离，再求出平面PMN的面积，得到三棱锥C﹣PMN的体积，即三菱锥P﹣MNC的体积V．解答：（1）证明：如图，取PA中点Q，连接NQ，DQ，∵N、Q分别为PB、PA的中点，∴NQ∥AB，NQ=，又DC∥AB，DC=，∴NQ∥DC，NQ=DC，则四边形DCNQ为平行四边形，∴NC∥DQ，DQ⊂面PAD，NC⊄面PAD，∴直线NC∥平面PAD；（2）解：连接BD，∵M、N分别为PD、PB中点，∴MN∥BD，过C作l∥BD，则MN∥l，∴平面MNC∩平面ABCD=l，取AD中点S，连接CS，∴CS⊥l，连接MC，则∠MCS为平面MNC与底面ABCD所成的锐二面角，∵PA=AD=AB=2，CD=1，∴MS=1，SC=，则MC=，∴cos；（3）解：设SC∩BD=R，由题意可得：SR=CR，∴C与S到平面PMN的距离相等，又S为AD的中点，∴S到平面PMN的距离等于A到平面PMN距离的一半，设A到平面PMN距离为h，由PA⊥AB⊥AD，PA=AD=AB=2，则由等积法得：h，解得h=，∴C到平面PMN的距离为，又三角形PMN为边长是的正三角形，∴，∴．点评：本小题主要考查空间线面关系、二面角的度量、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．19．已知函数，（x≥0），又数列{a n}中，a n＞0，a1=2，该数列的前n项和记为S n，对所有大于1的自然数n都有S n=f（S n﹣1）．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=，{b n}其前n项和为T n，证明：T n＜n+1．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由，S n=f（S n﹣1）知：，可得，利用等差数列的通项公式可得，再利用递推式即可得出a n．（Ⅱ）b n==，利用“裂项求和”即可得出．解答：（Ⅰ）解：由，S n=f（S n﹣1）知：，又a n＞0，a1=2，S n＞0，∴，即：是以为首项，为公差的等差数列，∴，，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=4n﹣2，当n=1时也成立，∴a n=4n﹣2．（Ⅱ）证明：=，T n=＜n+1．点评：本题考查了等差数列的通项公式、递推式的应用、“裂项求和”方法、不等式的性质、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P 是此椭圆上的一动点，并且的取值范围是．（Ⅰ）求此椭圆的方程；（Ⅱ）点A是椭圆的右顶点，直线y=x与椭圆交于B、C两点（C 在第一象限内），又P、Q是椭圆上两点，并且满足，求证：向量共线．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；平行向量与共线向量；椭圆的标准方程．专题：综合题．分析：（I）由题意设P（x0，y0），F1（﹣c，0），F2（c，0）利用的取值范围所以∠PCQ的平分线垂直于x轴．是，得到a，b的方程，求解即可；（II）有的平分线平行，所以∠PCQ的平分线垂直于x轴，进而建立方程，解出C点，再设出PC方程进而得到QC的方程，把它与椭圆方程联立得到直线PQ的斜率，与直线AB比较即可求证．解答：解：（Ⅰ）设P（x0，y0），F1（﹣c，0），F2（c，0），其中，．从而．由于，即．又已知，所以从而椭圆的方程是．（Ⅱ）因为的平分线平行，所以∠PCQ的平分线垂直于x轴．由解得．不妨设PC的斜率为k，则QC的斜率为﹣k，因此PC和QC的方程分别为y=k（x﹣1）+1，y=﹣k（x﹣1），其中消去y并整理得（1+3k2）x2﹣6k（k﹣1）x+3k2﹣6k﹣1=0（*）．∵C（1，1）在椭圆上，∴x=1是方程（*）的一个根．从而，同理，从而直线PQ的斜率为．又知A（2，0），B（﹣1，﹣1），所以，∴向量与共线．点评：（I）此问考查了设处点的坐标，把已知的向量关系的等式建立成坐标之间的关系式，还考查了椭圆的基本性质及求解时运用的方程的思想；（II）此问考查了设出直线把椭圆方程与直线方程进行联立，利用根与系数的关系求出P与Q的坐标，还考查了直线的斜率公式．21．设函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）设g（x）=f（x+1），若对任意的x≥0，都有g（x）≥mx 成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若0＜a＜b，证明：0＜f（a）+f（b）﹣2f（）＜（b ﹣a）ln2．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）对函数求导，然后令导数为零，再判断导数为零的点左右两侧的导数符号，确定极大值或极小值；（Ⅱ）这是一个不等式恒成立问题，所以可将问题转化为函数的最值问题求解；（Ⅲ）证明此类不等式问题，可以根据要证的式子特点构造函数，然后利用函数的单调性、最值解决问题．解答：解：（Ⅰ）f'（x）=1+lnx，（x＞0）．令f'（x）=0，解得：，且当时，f'（x）＜0，时，f'（x）＞0，因此：f（x）的极小值为；（Ⅱ）g（x）=f（x+1）=（x+1）ln（x+1），令h（x）=（x+1）ln（x+1）﹣mx，则h'（x）=ln（x+1）+1﹣m，注意到：h（0）=0，若要h（x）≥0，必须要求h'（0）≥0，即1﹣m≥0，亦即m≤1；另一方面：当m≤1时，h'（x）=ln（x+1）+1﹣m≥0恒成立；故实数m的取值范围为：m≤1；（Ⅲ）构造函数，x＞a，又∵x＞a，∴0＜a+x＜2x，F'（x）＞0，F（x）在（a，+∞）上是单调递增的；故F（b）＞F（a）=0，即：．另一方面，构造函数，G（x）在（a，+∞）上是单调递减的，故G（b）＜G（a）=0即：，综上，．点评：本题考查了导数在研究函数的单调性、极值、最值问题中的应用，要注意恒成立问题转化为函数最值问题来解的典范思路，注意体会和总结．。
(附加15套模拟试卷)山东省青岛市2020届高三下学期第二次模拟考试数学【理】试题及答案
山东省青岛市2020届高三下学期第二次模拟考试数学【理】试题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知11abi i=-+，其中,a b 是实数，i 是虚数单位，则||a bi -= A ．3 B ．2 C ．5 D2. 已知集合2{|lg(2)}M x y x x ==-，22{|1}N x x y =+=，则MN =A ．[1,2)-B ．(0,1)C ．(0,1]D ．∅A ．30B ．31C ．32D ．334. 已知函数22, 0,()|log |,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则使()2f x =的x 的集合是A ．1{,4}4B ．{1,4}C ．1{1,}4D ．1{1,,4}45. 已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =. 右面是一个算法的程序框图， 当输入的值为25时， 则输出的结果为A ．4B ．5C ．6D ．76. 设,x y 满足约束条件2311x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥+⎩A ．3x ≥B ．4y ≥C ．280x y +-≥D ．210x y -+≥ 7. “2-≤a ”是“函数a x x f -=)(在[1,)-+∞上单调递增”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. 将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有A ．18种B ．24种C ．36种D ．72种9. 定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，当1(0,]2x ∈时，)1(log )(2+=x x f ，则()f x 在区间3(1,)2内是A ．减函数且()0f x >B ．减函数且()0f x <C ．增函数且()0f x >D ．增函数且()0f x <10. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 作斜率为1-的直线交双曲线的渐近线于点P ，点P 在第一象限，O 为坐标原点，若OFP ∆的面积为228a b +，则该双曲线的离心率为 AC第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 已知不共线的平面向量a ，b 满足(2,2)a =-，()()a b a b +⊥-，那么||b = ；12. 某班有50名同学，一次数学考试的成绩X 服从正态分布2(110,10)N ，已知(100110)0.34P X ≤≤=，估计该班学生数学成绩在120分以上的有 人；13. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 ；14.若函数()sin()(0,0)6f x A x A πωω=->>的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为 ；15. 若不等式2222()y x c x xy -≥-对任意满足0x y >>的实数,x y 恒成立，则实数c 的最大值为 ．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）第14题图侧（左）视图第13题图已知向量2(sin,cos )33x x a k =,(cos ,)3xb k =-,实数k 为大于零的常数，函数()f x a b =⋅,R x ∈，且函数()f x的最大值为12. （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，若2A ππ<<，()0f A =,且a =,求AB AC ⋅的最小值.17．（本小题满分12分）为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度.不超过22公里的地铁票价如下表：的概率分别为14，13，甲、乙乘车超过6公里且不超过12公里的概率分别为12，13. （Ⅰ）求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望．18．（本小题满分12分）如图，在正四棱台1111ABCD A B C D -中，11A B a =，2AB a =，1AA =，E 、F 分别是AD 、AB 的中点.（Ⅰ）求证：平面11EFB D ∥平面1BDC ； （Ⅱ）求二面角1D BC C --的余弦值的大小.注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台.C1BED 1A1D 1C19．（本小题满分12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正整数的等比数列，且111a b ==，13250a b =，82345a b a a +=++，*N n ∈．（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n d 满足218log 11()2n b n n d d +-++=（*N n ∈），且116d =，试求{}n d 的通项公式及其前n 项和n S ．20．（本小题满分13分）已知抛物线1:C 22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上存在一点G 到焦点的距离为3，且点G 在圆:C 229x y +=上．（Ⅰ）求抛物线1C 的方程；（Ⅱ）已知椭圆2:C 2222 1 (0)x y m n m n+=>>的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合，若椭圆2C 上存在关于直线:l 1143y x =+对称的两个不同的点，求椭圆2C 的离心率e 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数1()1ln a f x x x=-+（a 为实数）． （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的图象在点11(,())22f 处的切线方程；（Ⅱ）设函数2()32h a a a λ=-（其中λ为常数），若函数()f x 在区间(0,2)上不存在极值，且存在a 满足()≥h a 18+λ，求λ的取值范围；（Ⅲ）已知*N n ∈，求证：11111ln(1)12345n n+<++++++． 数学（理科） 参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． D C B A B C A C B C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 12. 8 13.32 14．232- 15．4 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知2()(sin,cos )(cos ,)333x x xf x a b k k =⋅=⋅- 221cos12223sin cos cos sin (sin cos )3332322332xx x x xk x x k k k k k+=-=-=--……2分222(sin cos )sin()2232322342x x k x kπ=--=-- ……………………5分 因为R x ∈，所以()f x的最大值为1)122k =，则1k = …………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，21()sin()2342x f x π=--，所以21()sin()02342A f A π=--=化简得2sin()34A π-=因为2A ππ<<，所以25123412A πππ<-<则2344A ππ-=，解得34A π=…………………………………………………8分因为2222240cos 222b c a b c A bc bc+-+-=-==，所以2240b c +=则22402b c bc ++=≥，所以20(2bc ≤= ……………10分则3cos20(142AB AC AB AC π⋅==-≥ 所以AB AC ⋅的最小值为20(1- …………………………………………………12分 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知，甲、乙乘车超过12公里且不超过22公里的概率分别为14，13则甲、乙两人所付乘车费用相同的概率111111114323433P =⨯+⨯+⨯= ……………2分 所以甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率1121133P P =-=-= …………………4分 （Ⅱ）由题意可知，6,7,8,9,10ξ= 则111(6)4312P ξ==⨯=11111(7)43234P ξ==⨯+⨯=1111111(8)4343233P ξ==⨯+⨯+⨯=11111(9)23434P ξ==⨯+⨯=111(10)4312P ξ==⨯= ………………………………………………………………10分所以ξ的分布列为则()67891081243412E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ……………………………………12分 18．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连接11A C ，AC ，分别交11,,B D EF BD 于,,M N P ，连接1,MN C P由题意，BD ∥11B D因为BD ⊄平面11EFB D ，11B D ⊂平面11EFB D ，所以BD ∥平面11EFB D …………2分 又因为11,2A B a AB a ==，所以111122MC A C a == 又因为E 、F 分别是AD 、AB 的中点，所以14NP AC ==所以1MC NP =又因为AC ∥11A C ，所以1MC ∥NP 所以四边形1MC PN 为平行四边形 所以1PC ∥MN因为1PC ⊄平面11EFB D ，MN ⊂平面因为1PC BD P =I ，所以平面11EFB D ∥平面1BDC …………………………………5分（Ⅱ）连接1A N ，因为11A M MC NP ==，又1A M ∥NP 所以四边形1A NPM 为平行四边形，所以PM ∥1A N由题意MP ⊥平面ABCD ，1A N ∴⊥平面ABCD ，1A N AN ∴⊥因为11A B a =，2AB a =，1AA ，所以12A N MP === 因为ABCD 为正方形，所以AC BD ⊥所以，以,,PA PB PM 分别为,,x y z 轴建立如图所示的坐标系则,0)B，(0,,0)D，(,0,0)C，1()C所以(0,,0)BD =-u u u r，1(,)BC =uuu r，(,,0)BC =u u u r ………………………………………………………7分设1111(,,)n x y z =u u r 是平面1BDC 的法向量，则1110n BC n BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r uuu ru u r uu u r111100⎧+=⎪∴⎨⎪-=⎩，10y ∴=， 令11z =，则1x =1n =u u r……………………………………………9分设2222(,,)n x y z =u u r 是平面1BCC 的法向量，则2120n BC n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu r uuu r uu r uu u r2222200⎧+=⎪∴⎨⎪=⎩令21y =，则21x =-，23z =所以2(1,1,3n =-uu r ………………………………11分所以1212120cos ,7n n n n n n +⋅<>===-u u r uu r u r u u r u u r uu r 所以二面角1D BC C --………………………………………12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >且(112)50(17)(12)(13)5d q d q d d +=⎧⎨++=++++⎩即(112)5026d q d q +=⎧⎨+=⎩ 解得：22d q =⎧⎨=⎩，或由于{}n b 是各项都为正整数的等比数列，所以22d q =⎧⎨=⎩……………………………………2分 从而1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q --==． ……………………………………4分 （Ⅱ）12n n b -= 21log n b n +∴=811()2n n n d d -++∴= ， 7121()2n n n d d -+++=两式相除：212n n d d +=， 由116d =，81121()1282d d -+==可得：28d =135,,,d d d ∴是以116d =为首项，以12为公比的等比数列；246,,,d d d 是以28d =为首项，以12为公比的等比数列 ……………………………………………………………6分∴当n 为偶数时，1218()22n n n d -=⨯= ……………………………………………………………7分13124()()n n n S d d d d d d -=+++++++22221116[1()]8[1()]112232[1()]16[1()]4848()112221122nnn nn ⨯-⨯-=+=-+-=--- …………9分∴当n 为奇数时，112116()22n n n d +-=⨯=…………………………………………………………10分13241()()n n n S d d d d d d -=+++++++112211221116[1()]8[1()]112232[1()]16[1()]4811221122n n n n n +-+-⨯-⨯-=+=-+-=---∴,2,n n n d ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩，48,248,n n n S ⎧-⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩…………………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设点G 的坐标为00(,)x y ，由题意可知022002003292p x x y y px⎧+=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩………………………2分解得：001,4,x y p ==±=所以抛物线1C 的方程为：28y x = ………………………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线1C 的焦点(2,0)F椭圆2C 的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合n 为奇数 n 为偶数 n 为偶数 n 为奇数∴椭圆2C 半焦距2222, 4c m n c =-==……①…………………………………………5分设1122(,),(,)M x y N x y 是椭圆2C 上关于直线:l 1143y x =+对称的两点， :4MN y x λ=-+ 由22221 4x y m n y x λ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩22222222(16)80m n x m x m m n λλ⇒+-+-=……（*） 则42222222644(16)()0m m n m m n λλ∆=-+->，得：222160m n λ+->……②………………………………………………………………7分对于（*），由韦达定理得：21222816m x x m n λ+=+212122224()216n y y x x m n λλ∴+=-++=+MN 中点Q 的坐标为2222224(,)1616m n m n m n λλ++ 将其代入直线:l 1143y x =+得： 222222141164163n m m n m n λλ=⨯+++……③……………………………………………………9分由①②③消去λ，可得：2m <<， 椭圆2C 的离心率2c e m m==，∴137e << ………………………………………………………………………13分 21．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）当1a =时，11()1ln f x x x=-+， 211()f x x x'=-， 则1()4222f '=-=，1()12ln 2ln 212f =-+=-∴函数()f x 的图象在点11(,())22f 的切线方程为：1(ln 21)2()2y x --=-，即2ln 220x y -+-= …………………………………………………………………4分 （Ⅱ）221()a a xf x x x x-'=-=，由()0f x '=x a ⇒= 由于函数()f x 在区间(0,2)上不存在极值，所以0≤a 或2≥a ………………………5分 由于存在a 满足()≥h a 18+λ，所以max ()≥h a 18+λ……………………………………6分对于函数2()32h a a a λ=-，对称轴34a λ= ①当304λ≤或324λ≥，即0λ≤或83λ≥时，2max 39()()48h a h λλ==， 由max ()≥h a 18+λ29188⇒≥+λλ，结合0λ≤或83λ≥可得：19≤-λ或83λ≥②当3014λ<≤，即403λ<≤时，max ()(0)0h a h ==， 由max ()≥h a 18+λ108⇒≥+λ，结合403λ<≤可知：λ不存在； ③当3124λ<<，即4833λ<<时，max ()(2)68h a h λ==-； 由max ()≥h a 18+λ1688⇒-≥+λλ，结合4833λ<<可知：13883≤<λ 综上可知：19≤-λ 或138≥λ………………………………………………………………9分 （Ⅲ）当1a =时，21()xf x x-'=，当(0,1)x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；当(1,)∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减，∴11()1ln f x x x=-+在1x =处取得最大值(1)0f =即11()1ln (1)0f x f x x =-+≤=，∴11ln xx x-≤，……………………………………11分 令 1n x n =+，则11ln n n n +<，即1ln(1)ln n n n+-<， ∴ln(1)ln(1)ln1[ln(1)ln ][ln ln(1)](ln 2ln1)n n n n n n +=+-=+-+--++-1111121n n n <++++--． 故11111ln(1)12345n n+<++++++． ………………………………………………14分高考模拟数学试卷总分：150分钟 时量：120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）1．命题“0200(0,),2x x x ∃∈+∞<”的否定为A ．2(0,),2x x x ∀∈+∞<B ．2(0,),2x x x ∀∈+∞> C ．2(0,),2xx x ∀∈+∞≥ D ．2(0,),2xx x ∃∈+∞≥ 2.设02x π<<，则“2sin 1x x <”是“sin 1x x <”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、数列n a 的前n 项和为223()n S n n n N *=-∈，若5p q -=，则p q a a -=A ．10B ．15C ．-5D ．20 4、一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是 A ．23B ．1C ．43 D ．535．已知),,0(πα∈且cos sin αα+=， 则cos sin αα-的值为 A． B． CD6.已知实数,x y 满足1,21.y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为1,-则实数m 等于A 、5B 、-2C 、1D 、47．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a ＋b>1；②a ＋b ＝2；③a ＋b>2； ④a 2＋b 2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b 中至少有一个大于1”的条件是 A ．②③ B ．①②③ C ．③ D ．③④⑤8．若方程 04)1(2=++-x m x 在(0,3]上有两个不相等的实数 根，则m 的取值范围为A ．（3，310） B ．[3，310） C ．[3，310] D ．（3，310] 9．已知函数()93xxf x m =⋅-，若存在非零实数0x ，使得()()00f x f x -=成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．12m ≥B ．2m ≥C ．02m <<D ．102m << 10、设函数()y f x =在区间(,)a b 上的导函数()(),f x f x ''在区间(,)a b 上的导函数为()f x ''，若在区间(,)a b 上()0f x ''<恒成立，则称函数()f x 在区间(,)a b 上为“凸函数”； 已知()432131262m f x x x x =--在(1,3)上为“凸函数”，则实数m 的取值范围是 A ．31(,)9-∞ B ．31[,5]9C ．(,2)-∞-D ．[2,)+∞ 11．若()f x 为奇函数，且0x 是()xy f x e =- 的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点 （ ） A ．()1xy f x e =+ B ．()1xy f x e-=--C ．()1x y f x e =-D ．()1xy f x e =-+12．已知函数()y f x =是定义在R 上的增函数，函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，若任意的,x y R ∈,不等式22(6x 21)(8)0f x f y y -++-<恒成立，则当3x >时，22x y +的取值范围是 A ．(3,7) B ．(9,25) C ．(13,49) D ．(9,49) 二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算3--⎰= ．14、已知0,0a b >>若2a b +=，则1411a b+++的最小值为 15、计算40tan 40sin 4-=16、在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AB ，DC ∥AB ，AD=DC=1，AB=2，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）。
2020高三二轮数学模拟卷理(15)答案
2020年普通高等学校招生全国统一考试高考仿真模拟卷(十五)(时间：120分钟；满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |y ＝lg(x ＋1)}，B ＝{－2，－1，0，1}，则(∁R A )∩B ＝( ) A ．{－2，－1} B ．{－2} C ．{－1，0，1} D ．{0，1}2．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，则符合条件⎪⎪⎪⎪⎪⎪z 1＋i －i 2i ＝0的复数z 的共轭复数z －在复平面内对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为( )A ．13B ．12C ．11.52 D.10094．已知p ：函数f (x )＝(x －a )2在(－∞，1)上是减函数，q ：∀x >0，a ≤x 2＋1x恒成立，则綈p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．在△ABC 中，已知AC ＝19，BC ＝2，B ＝2π3，则边AC 上的高为( )A.31919B.35719C.32D. 36．形状如图所示的2个游戏盘中(图①是半径为2和4的两个同心圆，O 为圆心；图②是正六边形，点P 为其中心)各有一个玻璃小球，依次摇动2个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏，则一局游戏后，这2个盘中的小球都停在阴影部分的概率是( )A.116B.18C.16D.147．执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝18，则判断框内应填入的条件是( )A ．k >2?B ．k >3?C ．k >4?D ．k >5?8．已知△ABC 外接圆圆心为O ，半径为1，2AO →＝AB →＋AC →且|OA →|＝|AB →|，则向量BA →在向量BC →方向上的投影为( )A.12B.32C ．－12D ．－329．已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG (点G 是图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则f (1)＝( )A ．－ 3 B. 3 C ．1D.32第9题图 第10题图10．如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为( ) A.203 B ．7 C.223D.23311．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e －x ＋mx ＋m 2，x ＜0e x （x －1），x ≥0(e 为自然对数的底数)，若方程f (－x )＋f (x )＝0有且仅有四个不同的解，则实数m 的取值范围是( )A ．(0，e)B ．(e ，＋∞)C ．(0，2e)D ．(2e ，＋∞)12．已知O 为坐标原点，双曲线C ：x 2a 2－y 2＝1(a >0)上有一点P ，过点P 作双曲线C 的两条渐近线的平行线，与两渐近线的交点分别为A 、B ，若平行四边形 OAPB 的面积为1，则双曲线C 的离心率为 ( )A. 2B. 3 C ．2 D.52 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．一个盒子里装有3个分别标有号码1，2，3的彩色小球，魔术师每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子里，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有________种．14．平均数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 019，则该数列的首项为__________．15．过点(0，3b )的直线l 与双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C 的右支上的点到直线l 的距离恒大于b ，则双曲线C 的离心率的最大值是__________．16．设函数f (x )的定义域为R ，若存在常数ω>0，使|f (x )|≤ω|x |对一切实数x 均成立，则称f (x )为“条件约束函数”．现给出下列函数：①f (x )＝4x ；②f (x )＝x 2＋2；③f (x )＝2xx 2－2x ＋5；④f (x )是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切x 1，x 2均有|f (x 1)－f (x 2)|≤4|x 1－x 2|.其中是“条件约束函数”的序号是________(写出符合条件的全部序号)．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知向量m ＝⎝⎛⎭⎫3sin x 4，1，n ＝⎝⎛⎭⎫cos x 4，cos 2x 4. (1)若m ·n ＝1，求cos ⎝⎛⎭⎫2π3－x 的值；(2)记f (x )＝m ·n ，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．18．(本小题满分12分)如图所示多面体中，AD ⊥平面PDC ，ABCD 为平行四边形，E 为AD 的中点，F 为线段BP 上一点，∠CDP ＝120°，AD ＝3，AP ＝5，PC ＝27.(1)试确定点F 的位置，使得EF ∥平面PDC ；(2)若BF ＝13BP ，求直线AF 与平面PBC 所成的角的正弦值．19．(本小题满分12分)某校高三数学备课组为了更好地制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表： 期末分数段 (0，60) [60，75) [75，90) [90，105)[105，120)[120，150]人数510151055不低于90分与测试“过关”有关？说明你的理由；人数为X ，求X 的分布列及数学期望．下面的临界值表供参考：K 2＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）.20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln xx.(1)记函数F (x )＝x 2－x ·f (x )⎝⎛⎭⎫x ∈⎣⎡⎦⎤12，2，求函数F (x )的最大值； (2)记函数H (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2e ，x ≥s ，f （x ），0<x <s ，若对任意实数k ，总存在实数x 0，使得H (x 0)＝k 成立，求实数s 的取值集合．21．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为12，且经过点P ⎝⎛⎭⎫1，32，左、右焦点分别为F 1，F 2.(1)求椭圆C 的方程；(2)过F 1的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若△AF 2B 的内切圆半径为327，求以F 2为圆心且与直线l 相切的圆的方程．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x －y ＋4＝0，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos α，y ＝sin α(α为参数)． (1)已知在极坐标系(与平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴)中，点P 的极坐标为⎝⎛⎭⎫4，π2，试判断点P 与直线l 的位置关系；(2)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求点Q 到直线l 的距离的最小值． 23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|x －a |＋⎪⎪⎪⎪12x ＋1的最小值为2. (1)求实数a 的值；(2)若a >0，求不等式f (x )≤4的解集．高考仿真模拟卷(十五)1．解析：选A.A ＝{x |x ＞－1}，∁R A ＝{x |x ≤－1}，所以∁R A ∩B ＝{－2，－1}．选A. 2．解析：选B.由题意得，2z i －[－i(1＋i)]＝0，则z ＝－i （1＋i ）2i ＝－12－i2，所以z －＝－12＋i 2，其在复平面内对应的点在第二象限，故选B.3．解析：选D.由频率分布直方图可得第一组的频率是0.08，第二组的频率是0.32，第三组的频率是0.36，则中位数在第三组内，估计样本数据的中位数为10＋0.10.36×4＝1009，选项D 正确．4．解析：选A.由f (x )＝(x －a )2在(－∞，1)上单调递减得a ≥1，由x >0，得x 2＋1x ＝x ＋1x≥2(当且仅当x ＝1时等号成立)，所以a ≤2，所以綈p 是q 的充分不必要条件．5．解析：选B.由余弦定理可得，AC 2＝BC 2＋AB 2－2BC ×AB ×cos B ，即(19)2＝22＋AB 2－2×2×AB cos2π3，整理得AB 2＋2AB －15＝0，解得AB ＝3或AB ＝－5(舍去)．设边AC 上的高为h ，则S △ABC ＝12BC ×AB ×sin B ＝12AC ×h ，即12×2×3sin 2π3＝12×19×h ，解得h ＝35719.6．解析：选A.一局游戏后，这2个盘中的小球停在阴影部分分别记为事件A 1，A 2， 由题意知，A 1，A 2相互独立，且P (A 1)＝14π（42－22）42π＝316，P (A 2)＝13，所以一局游戏后，这2个盘中的小球都停在阴影部分的概率为P (A 1A 2)＝P (A 1)P (A 2)＝316×13＝116. 故选A.7．解析：选B.第一次运行：k ＝2，S ＝0＋2＝2；第二次运行：k ＝3，S ＝2×2＋3＝7；第三次运行：k ＝4，S ＝2×7＋4＝18，此时输出结果，满足条件．结合选项可知应填“k >3？”．8．解析：选A.因为AB →＋AC →＝2AO →，所以点O 为BC 的中点，因为O 是三角形的外心，所以△ABC 是直角三角形， 且A 是直角，OA ＝BO ，因为|OA →|＝|AB →|，所以△ABO 是正三角形，所以BA →在BC →方向上的投影等于|BA →|·cos 60°＝12.9．解析：选A.由题意得，A ＝3，T ＝4＝2πω，ω＝π2.又因为f (x )＝A cos(ωx ＋φ)为奇函数，所以φ＝π2＋k π，k ∈Z ，取k ＝0，则φ＝π2，所以f (x )＝3cos ⎝⎛⎭⎫π2x ＋π2，所以f (1)＝－ 3.10．解析：选B.该几何体为如图所示的几何体EFB 1C 1ABCD ，是从棱长为2的正方体中截去两个三棱锥后的剩余部分，其体积V ＝VA 1B 1C 1D 1ABCD －VA A 1EF －VD D 1EC 1＝23－13×12×1×1×2－13×12×1×2×2＝7，故选B.11．解析：选D.因为函数F (x )＝f (－x )＋f (x )是偶函数，F (0)≠0，所以零点成对出现，依题意，方程f (－x )＋f (x )＝0有两个不同的正根，又当x ＞0时，f (－x )＝e x －mx ＋m 2，所以方程可以化为：e x －mx ＋m2＋x e x －e x ＝0，即x e x ＝m ⎝⎛⎭⎫x －12， 记g (x )＝x e x (x ＞0)，g ′(x )＝e x (x ＋1)＞0，设直线y ＝m ⎝⎛⎭⎫x －12与g (x )的图象相切时的切点为(t ，t e t )，则切线方程为y －t e t ＝e t (t ＋1)(x －t )，过点⎝⎛⎭⎫12，0，所以－t e t ＝e t (t ＋1)⎝⎛⎭⎫12－t ⇒t ＝1或－12(舍弃)，所以切线的斜率为2e ，由图象可以得m ＞2e.选D.12．解析：选D.渐近线方程是x ±ay ＝0，设P (m ，n )，过点P 且平行于x ＋ay ＝0的直线为l ， 则l 的方程为x ＋ay －m －an ＝0， 设l 与渐近线x －ay ＝0的交点为A ， 则A ⎝⎛⎭⎫m ＋an 2，m ＋an 2a ， |OA |＝⎪⎪⎪⎪m ＋an 21＋1a 2，P 点到OA 的距离是d ＝|m －an |1＋a 2. 因为|OA |·d ＝1，所以⎪⎪⎪⎪m ＋an 2·1＋1a 2·|m －an |1＋a 2＝1，因为m 2a 2－n 2＝1，所以a ＝2.故选D.13．解析：取得小球标号最大值是3的取法可分三类：①有一次取到3号球，有C 13×2×2＝12(种)取法；②有两次取到3号球，有C 23×2＝6(种)取法；③三次都取到3号球，有1种取法，所以共有12＋6＋1＝19(种)取法．答案：1914．解析：设该等差数列首项为a ，由题意和等差数列的性质可得2 019＋a ＝1 010×2，解得a ＝1.故答案为1. 答案：115．解析：根据题意知，直线l 的斜率为b a ，所以直线l 的方程为y ＝ba x ＋3b ，因为双曲线右支上的点到直线l 的距离恒大于b ，所以直线y ＝b a x ＋3b 与直线y ＝ba x 的距离大于等于b ，即3ab a 2＋b 2≥b ，所以ca ≤3，即e ≤3，所以双曲线的离心率的最大值为3.答案：316．解析：对于①，f (x )＝4x ，易知ω＝4符合题意，故①是“条件约束函数”；对于②，当x ≠0时，⎪⎪⎪⎪f （x ）x ＝⎪⎪⎪⎪x ＋2x ，显然当x 趋于无穷大时，⎪⎪⎪⎪f （x ）x 趋于无穷大，这时ω不存在，因此②不是“条件约束函数”；对于③，|f (x )|＝2|x |（x －1）2＋4≤12|x |，所以存在常数ω＝12，使|f (x )|≤ω|x |对一切实数x 均成立，故③是“条件约束函数”；对于④，令x 1＝x ，x 2＝－x ，则|f (x 1)－f (x 2)|＝|f (x )－f (－x )|＝|2f (x )|≤4|2x |，即|f (x )|≤4|x |，故存在ω＝4，使|f (x )|≤ω|x |对一切实数x 均成立．因此④是“条件约束函数”．综上可知①③④是“条件约束函数”．答案：①③④17．解：m ·n ＝3sin x 4cos x 4＋cos 2x4＝32sin x 2＋12×cos x 2＋12＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π6＋12.(1)因为m ·n ＝1， 所以sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π6＝12，所以cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＝1－2sin 2⎝⎛⎭⎫x 2＋π6＝12，所以cos ⎝⎛⎭⎫2π3－x ＝－cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3 ＝－12.(2)因为(2a －c )cos B ＝b cos C ，由正弦定理得 (2sin A －sin C )cos B ＝sin B cos C ， 所以2sin A cos B ＝sin C cos B ＋sin B cos C ， 所以2sin A cos B ＝sin(B ＋C )．因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin(B ＋C )＝sin A ， 且sin A ≠0，所以cos B ＝12，B ＝π3.所以0<A <2π3.所以π6<A 2＋π6<π2，12<sin ⎝⎛⎭⎫A 2＋π6<1. 又因为f (x )＝m ·n ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π6＋12，所以f (A )＝sin ⎝⎛⎭⎫A 2＋π6＋12，故1<f (A )<32.故函数f (A )的取值范围是⎝⎛⎭⎫1，32. 18．解：(1)取线段BP 的中点F ，取PC 的中点O ，连接FO ，DO ， 因为F ，O 分别为BP ，PC 的中点， 所以FO 綊12BC .因为四边形ABCD 为平行四边形，ED ∥BC ，且DE ＝12BC ，所以FO ∥ED 且ED ＝FO ， 所以四边形EFOD 是平行四边形， 所以EF ∥DO .因为EF ⊄平面PDC ，DO ⊂平面PDC ，所以EF ∥平面PDC .(2)以DC 为x 轴，过D 点作DC 的垂线为y 轴，DA 为z 轴建立空间直角坐标系．在△PDC 中，由PD ＝4，PC ＝27，∠CDP ＝120°，及余弦定理，得CD ＝2，则D (0，0，0)，C (2，0，0)，B (2，0，3)，P (－2，23，0)，A (0，0，3)， 设F (x ，y ，z )， 则BF →＝(x －2，y ，z －3) ＝13BP →＝⎝⎛⎭⎫－43，233，－1， 所以F ⎝⎛⎭⎫23，233，2.AF →＝⎝⎛⎭⎫23，233，－1. 设平面PBC 的法向量n 1＝(a ，b ，c )，CB →＝(0，0，3)，PC →＝(4，－23，0)， 由⎩⎪⎨⎪⎧n 1·CB →＝0n 1·PC →＝0，得⎩⎨⎧3z ＝04x －23y ＝0，令y ＝1，可得n 1＝⎝⎛⎭⎫32，1，0.cos 〈AF →，n 1〉＝AF →·n 1|AF →||n 1|＝62135，所以直线AF 与平面PBC 所成的角的正弦值为62135.19．解：(1)依题意得2×2列联表如下：K 2＝50×（12×6－18×14）26×24×30×20＝22552≈4.327>3.841， 因此有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关．(2)在期末分数段[105，120)的5人中，有3人测试“过关”，随机选3人，抽取到过关测试“过关”的人数X 的可能取值为1，2，3.P (X ＝1)＝C 22C 13C 35＝310，P (X ＝2)＝C 12C 23C 35＝610，P (X＝3)＝C 33C 35＝110，X 的分布列为E (X )＝1×310＋2×610＋3×110＝1810＝1.8.20．解：(1)由题意可知，F (x )＝x 2－ln x ，F ′(x )＝2x －1x ，x ∈⎣⎡⎦⎤12，2， 令F ′(x )＝0，得x ＝22. 因为F ⎝⎛⎭⎫12＝14＋ln 2，F (2)＝4－ln 2，F ⎝⎛⎭⎫22＝1＋ln 22， 且F (2)>F ⎝⎛⎭⎫12，F (2)>F ⎝⎛⎭⎫22， 所以当x ＝2时，函数F (x )取得最大值，最大值为4－ln 2. (2)因为对任意实数k ，总存在实数x 0，使得H (x 0)＝k 成立， 所以函数H (x )的值域为R ，函数y ＝x2e 在[s ，＋∞)上单调递增，其值域为⎣⎡⎭⎫s 2e ，＋∞. 函数y ＝f (x )＝ln xx ，y ′＝1－ln x x 2.当x ＝e 时，y ′＝0.当x >e 时，y ′<0，函数y ＝ln xx在[e ，＋∞)上单调递减， 当0<x <e 时，y ′>0，函数y ＝ln xx在(0，e)上单调递增．①若s >e ，则函数y ＝ln xx 在(0，e)上单调递增，在(e ，s )上单调递减，其值域为⎝⎛⎦⎤－∞，1e ，又s 2e >1e，不符合题意． ②若0<s ≤e ，则函数y ＝ln x x 在(0，s )上单调递增，其值域为⎝⎛⎦⎤－∞，ln s s ，由题意得s 2e ≤ln ss，即s 2－2eln s ≤0. 令u (s )＝s 2－2eln s ，u ′(s )＝2s －2e s ＝2（s 2－e ）s， 当s >e 时，u ′(s )>0，u (s )在(e ，e)上单调递增；当0<s <e 时，u ′(s )<0，u (s )在(0，e)上单调递减．所以当s ＝e 时，u (s )有最小值u (e)＝0，从而u (s )≥0恒成立(当且仅当s ＝e 时，u (s )＝0)．故u (s )＝0，所以s ＝ e.综上所述，实数s 的取值集合为{e}． 21．解：(1)由c a ＝12，得a ＝2c ，所以a 2＝4c 2，b 2＝3c 2，将点P ⎝⎛⎭⎫1，32的坐标代入椭圆方程得c 2＝1， 故所求椭圆方程为x 24＋y 23＝1.(2)设直线l 的方程为x ＝ty －1，代入椭圆方程得(4＋3t 2)y 2－6ty －9＝0，显然判别式大于0恒成立，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，△AF 2B 的内切圆半径为r 0，则有y 1＋y 2＝6t4＋3t 2，y 1y 2＝－94＋3t 2，r 0＝327，所以S △AF 2B ＝S △AF 1F 2＋S △BF 1F 2 ＝12|F 1F 2|·|y 1－y 2| ＝12|F 1F 2|·（y 1＋y 2）2－4y 1y 2 ＝12t 2＋14＋3t 2，而S △AF 2B ＝12|AB |r 0＋12|BF 2|r 0＋12|AF 2|r 0＝12r 0(|AB |＋|BF 2|＋|AF 2|) ＝12r 0(|AF 1|＋|BF 1|＋|BF 2|＋|AF 2|) ＝12r 0·4a ＝12×8×327＝1227， 所以12t 2＋14＋3t 2＝1227，解得t 2＝1，因为所求圆与直线l 相切， 所以半径r ＝2t 2＋1＝2， 所以所求圆的方程为(x －1)2＋y 2＝2.22．解：(1)将点P 的极坐标⎝⎛⎭⎫4，π2化为直角坐标为P (0，4)，因为P (0，4)满足方程x －y ＋4＝0，所以点P 在直线l 上．(2)法一：因为点Q 是曲线C 上的点，故可设点Q 的坐标为(3cos α，sin α)， 所以点Q 到直线l 的距离 d ＝|3cos α－sin α＋4|2＝⎪⎪⎪⎪2cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＋42，所以当cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝－1时，d 取得最小值，且d min ＝ 2.法二：曲线C 的普通方程为x 23＋y 2＝1，平移直线l 到l ′，使l ′与曲线C 相切， 设l ′：x －y ＋m ＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋m ＝0，x 23＋y 2＝1得x 2＋3(x ＋m )2＝3， 即4x 2＋6mx ＋3m 2－3＝0，由Δ＝36m 2－48(m 2－1)＝48－12m 2＝0，解得m ＝±2，所以当m ＝2时，曲线C 上的点Q 到直线l 的距离最小，且最小值d ＝|4－2|2＝ 2.23．解：(1)当a ≥－2时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧32x ＋1－a ，x >a ，－12x ＋1＋a ，－2≤x ≤a ，－32x ＋a －1，x <－2，所以f (x )min ＝1＋a2＝2，a ＝2.当a <－2时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧32x ＋1－a ，x >－2，12x －a －1，a <x ≤－2，－32x ＋a －1，x ≤a ，所以f (x )min ＝－a2－1＝2，a ＝－6.综上可知a ＝2或a ＝－6.(2)由(1)知，当a >0时a ＝2.不等式f (x )≤4，即|x －2|＋12|x ＋2|≤4.由(1)知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧32x －1，x >2，－12x ＋3，－2≤x ≤2－32x ＋1，x <－2，，当x >2时，由32x －1≤4，得x ≤103，所以2<x ≤103；当－2≤x ≤2时，由－12x ＋3≤4，得x ≥－2，所以－2≤x ≤2； 当x <－2时，由－32x ＋1≤4，得x ≥－2，无解．所以不等式的解集为⎣⎡⎦⎤－2，103.。
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河南省开封市2020届高三下学期定位考试（4月）数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设函数f(x)=cos(x+3π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2πB ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6πD ．f(x)在(2π,π)单调递减2．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是( )A ．202162π+B ．202164π+C ．242164π+D ．242162π+3．在一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y （2n …，1x ，2x …n x 不全相等）的散点图中，若所有样本点(),(1,2,,)i i x y i n =L 都在直线y=3?x+1-上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A ．-3B ．0C ．-1D ．14．已知直线l ：4x-3y+6=0和抛物线C ：24y x =，P 为C 上的一点，且P 到直线l 的距离与P 到C 的焦点距离相等，那么这样的点P 有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个5．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点F ，右顶点为E ，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若ABE ∆是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．()1,2B ．(2,12+C ．()12,++∞D ．()2,+∞6．设i 为虚数单位,m R ∈,“复数()1m m i -+是纯虚数”是“1m =”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问: 五人各得几何?”其意思为: 有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子.这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是（ ） A ．15B ．16C ．18D ．218．函数2sin(2)3y x π=- ([0,])x π∈为增函数的区间是（ ）A ．5[0,]12π B ．[0,]2πC ．511[,]1212ππD ．11[,]12ππ9．执行如图所示的程序框图，输出20172018S =，那么判断框内应填（ ）A ．2017?k …B ．2018?k …C ．2017?k …D ．2018?k …10．已知过球面上三点A ，B ，C 的截面到球心距离等于球半径的一半，且6AC BC ==，4AB =，则球面面积为（ ） A ．42πB ．48πC ．54πD ．60π11．已知集合{|04}A x x =<<，*{|21,}B x x n n N ==+∈，则A B I 等于（ ） A ．{}1,3B ．{1,2,3}C ．{3}D ．{1}12．已知双曲线1C ：22142x y -=，双曲线2C 的焦点在y 轴上，它的渐近线与双曲线1C 相同，则双曲线2C 的离心率为（ ） A 3 B ．2C 5D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【附加15套高考模拟试卷】四川省南充市2020届高三二诊测试(数学理)试题含答案
四川省南充市2020届高三二诊测试（数学理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设函数()()212log1f x x=+112x++，则使得()()21f x f x≤-成立的x的取值范围是（）A．(],1-∞B．[)1,+∞C．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．[)1,1,3⎛⎤-∞⋃+∞⎥⎝⎦2．函数()2sin()(0)3f x xπωω=+>的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（）A．[2,4]ππ B．9[2,)2ππC．1325[,)66ππD．25[2,)6ππ3．如图是为了求出满足321000->n n的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A．1000>A和1=+n n B．1000>A和2=+n nC．1000≤A和1=+n n D．1000≤A和2=+n n4．在ABC∆中，cos cosa Ab B=，则ABC∆的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形5．在平面直角坐标系中，(4,0),(1,0)A B--，点(,)(0)P a b ab≠满足||2||AP BP=，则2241a b+的最小值为（）A．4 B．3 C．32D．946．已知函数32()(0)g x ax bx cx d a=+++≠的导函数为()f x，且230a b c++=，(0)(1)0,f f>设12,x x 是方程()0f x=的两根，则12x x-的取值范围是（）A．2 [0,)3B．4[0,)9C．12(,)33D．14(,)997．若直线l不平行于平面a，且l a⊄，则A．a内的所有直线与l异面B．a内不存在与l平行的直线C．a内存在唯一的直线与l平行D．a内的直线与l都相交8．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半.莞生日自倍.问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍.为了解决这个新问题，设计如图所示的程序框图，输入3A=，1a=.那么在①处应填_______和输出i的值为（）A．2?S T> 4 B．2?S T< 4C．2?T S> 3 D．2?T S< 39．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（）种A．120 B．260 C．340 D．42010．已知函数2(1),0()43,0xe xf xx xx+⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，函数()y f x a=-有四个不同的零点，从小到大依次为1234,,,x x x x则1234x x x x++的取值范围为（）A．(]5,3+eB．[4,4)e+ C．[)4+∞，D．(4,4)e+11．已知集合{}*230A x N x x =∈-<，则满足条件B A ⊆的集合B 的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．812．已知函数()()()31ln 3ln 3xx f x x ⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦g ，且()20f x ->，则实数x 的取值范围是（ ） A ．(),2-∞ B ．()2,+∞C ．()(),22,-∞+∞U D ．(),-∞+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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m 的取值范围是（ ）
( 1, 1) A． 6 2
( 1 ,1) B． 3
( 1 , ) C． 6
(, 1) D． 2
10．要得到函数
y
sin
2x
π 4
的图象，可以将函数
y
cos
π 6
2x
的图象
(
)
A．向右平移 π 个单位 24
B．向左平移 π 个单位 24
πห้องสมุดไป่ตู้
π
C．向右平移 12 个单位 D．向左平移 12 个单位
F2 为双曲线 C
：
x2 2
y2 b2
1(b 0) 的左、右焦点，点
A 为双曲线 C
右支上一点，
AF1
交左
支于点
B
，
AF2 B
是等腰直角三角形，
AF2 B
2
，则双曲线 C
的离心率为____．
16．我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》.内有一篇：“今有望海岛,立两表齐,高三丈,前后相去千 步,令后表与前表相直.从前表却行百二十三步,人目著地取望岛峰,与表末参合.从后表却行百二十七步,人目 著地取望岛峰,亦与表末参合.问岛高及去表各几何?”请你计算出海岛高度为__________步. 过标杆顶恰好 观测到岛峰,从后标杆退行 127 步, 人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰,问岛高多少？ 岛与前标杆相 距多远?）（丈、步为古时计量单位，当时是“三丈=5 步”） 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A． a ， b 方向相同
B． a ， b 两向量中至少有一个为零向量
C． R ， b a D．存在不全为零的实数私 1 ， 2 ， 1a 2b 0 3．如图所示，O 为 ABC 的外心，AB 4 ，AC 2 ，BAC 为钝角，M 为 BC 边的中点，则 AM AO
的值为（ ）
A． 2 3 B．12 C．6 D．5
1 2x 3 , x 3
13．已知函数
f
(x)
1 2
x
1,
x
3
，若函数 g(x) f (x) ax 有三个不同的零点，则实数 a 的取值
范围是__________．
14．已知点 Pa,b 在函数 y e2 上，且 a 1， b 1，则 alnb 的最大值为__________．
x
15．已知 F1 、
求证：数列 an 为等差数列；设Tn 是
2
数列
an
an
1
的前
n
项和，求
Tn
.
20．（12 分）己知椭圆
C： x2 8
y2 4
1 的左右焦点分别为 F1 ， F2 ，直线
l： y kx m 与椭圆 C 交于 A，
B 两点 .O 为坐标原点．
1 若直线 l 过点 F1 ，且
AF2
十 BF2
4．已知正三棱锥 P ABC 内接于球 O ，三棱锥 P ABC 的体积为 9 3 ，且 APO 30 ，则球 O 的 4
体积为（ ）
4 A． 3
B． 4
3
32 C． 3
D．16
5．如图所示是某几何体的三视图，则它的表面积是（ ）
A． 7 B． 8 C． (7 2) D． (6 2)
左图为选取的 15 名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程
为 yˆ 1.16x 30.75 ，以下结论中不正确的为（ ）
A．15 名志愿者身高的极差小于臂展的极差
B．15 名志愿者身高和臂展成正相关关系，
C．可估计身高为 190 厘米的人臂展大约为 189.65 厘米
若 x 2 是 f x 的极值点，且曲线 y f x 在两点 P x1, f x1 ,Q x2, f x2 x1 x2 处的切线
相互平行，这两条切线在 y 轴上的截距分别为 b1,b2 ，求 b1 b2 的取值范围
19．（12 分）设数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 Sn 3n2 2n
11．设 A x | x2 8x 15 0 ， B x | ax 1 0，若 A B B ，求实数 a 组成的集合的子集个数
有 A．2 B．3 C．4 D．8
12．若向量 a, b, c ，满足 a / /b 且 a c ，则 c a 2b （ ）
A．4 B．3 C．2 D．0 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
高考领航 2020 大二轮复习数学（理）模拟精编
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
A． 20 2π C． 24 2π D． 24 3π
B． 20 3π
2．平面向量 a ， b 共线的充要条件是（ ）
16 2 3
，求直线 l 的方程；
2 若以 AB 为直径的圆过点 O，点 P 是线段 AB 上的点，满足 OP AB ，求点 P 的轨迹方程．
21．（12 分）如图，四边形
中，
，
，
，沿对角线 将
翻
折成
，使得
.
弦值.
证明：
；求直线 与平面
22．（10 分）如图，三棱台 ABC EFG 的底面是正三角形，平面 ABC 平面 BCGF ，
D．身高相差 10 厘米的两人臂展都相差 11.6 厘米，
8．已知 x 1 是函数 f (x) x ln(ax) 1的极值点，则 a （ ） e
1 A． 2 B．1
1 C． e D．2
x 3 1, x 0 9．已知函数 f (x) x2 2, x 0 ，函数 g(x) mx ，若函数 y f (x) 2g(x) 恰有三个零点，则实数
6．已知函数
f (x) 是定义在 R 上的偶函数，且满足
f
(x)
x2
x 2
(0
x
x ex
1
(
x
1)
1), ，若函数 F(x)
f
(x) m 有
6 个零点，则实数 m 的取值范围是
A．
(
1 16
,
1 e2
)
B． ( 1 ,0) 16
1 (0, )
e2
C．
0,
1 e2
1 D．[0, e2 )
7．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择 15 名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），
17． （12 分）已知数列 an 的前 n 项和 Sn 满足 2an 2 Sn ．求证：数列 an 是等比数列；设 bn log2 a2n1 ，
求数列bn的前 n 项和 Tn ． 18．（12 分）已知 a R ，函数 f x 2 a ln x, x 0, 6.
x
讨论 f x 的单调性；