安徽省合肥市2020届高三二模考试数学(文)试卷
2020届安徽省合肥市高三第二次模拟考试数学(文)试卷及解析
2020届安徽省合肥市高三第二次模拟考试数学（文）试卷★祝考试顺利★(解析版)第Ⅰ卷 （满分60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{1,3,5,7},|28==>x A B x ,则A B =( )A. {1}B. {1,3}C. {5,7}D. {3,5,7}【答案】C【解析】 求出集合A ,B ,由此能求出A ∩B ．【详解】∵集合A ＝{1,3,5,7},B ＝{x |2x ＞8}＝{x |x ＞3},∴A ∩B ＝{5,7}．故选：C ．2.欧拉公式i e cos isin θθθ=+把自然对数的底数e ,虚数单位i ,三角函数cos θ和sin θ联系在一起,充分体现了数学的和谐美,被誉为“数学的天桥”,若复数z 满足()i i i e z π+⋅=,则z =（ ）A. 1B. 2C. 2【答案】B【解析】由新定义化为复数的代数形式,然后由复数的除法运算求出z 后再求模． 【详解】由题意(1)cos sin 1(1)(1)i ii i i i z e i i i i i i πππ--====+++-+-+--111222i i -+==-,∴2z ==． 故选：B ．【点睛】本题考查复数的新定义,考查复数的除法运算和求复数的模,解题关键是由新定义化i e π为代数形式,然后求解．3.若实数x ,y 满足约束条件240403230x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩,则2z x y =-的最小值是（ ）A. 5-B. 4-C. 7D. 16 【答案】B【解析】作出可行域,作出目标函数对应的直线,平移该直线可得最优解．【详解】作出可行域,如图射线BA ,线段BC ,射线CD 围成的阴影部分（含边界）,作直线:20l x y -=,向上平移直线l 时2z x y =-减小,∴当l 过点(0,4)B 时,2z x y =-取得最小值－4． 故选：B ．。
2020合肥市二模数学文科试题及答案
合肥市2020年高三第二次教学质量检测数学试题（文）(考试时间=120分钟满分:150分）注窻事项：1. 答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2. 答第I卷时,每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3. .................................................................. 答第II卷时，必须使用O.5亳米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在等亭争规定的位置绘出•，為认蚤再用O.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答4. 考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交.参考数据和公式：①独立性检验临界值表②K方值计算公式：第I卷（满分50分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 设复数其中i为虚数单位,则｜z｜等于（ )A. 1B.C. 2D.52. 设集合，，则=( )A. B. C. D.3. 渐近线是和且过点(6,6),则双曲线的标准方程是（）A. B. C. D.4. a >1是不等式恒成立的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件5. ABC中，角A,B,C所对的边分别为a、b、c,若，则ABC为：A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形6. 下列坐标系中是一个函数与其导函数的图象,其中一定错误的是（）7. 一个四棱锥的三视图如右图所示，其侧视图是等边三角形.该四棱锥的体积等于（ )A. B.C. D.8. 下列说法：①“，使”的否定是“，使”②函数的最小正周期是；③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；是上的奇函数x>0的解析式是，则x <0的解析式为；其中正确的说法个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个9. 已知，则的值为（）A. B. C. D.10. 扇形的半径为1,圆心角90°.点C，D,E将弧AB等分成四份.连接OC，OD，0E，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是（）A. B. C. D.第II卷(非选择题共100分）二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卷的相应位置.)11. 将某班的60名学生编号为:01，02，……,60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是______.12. 直线y=x+2与圆交于A,B两点,则|AB| =______13. 点是不等式组表示的平面区域内的一动点，，则（O为坐标原点）的取值范围是______14. 程序框图如图，运行此程序，输出结果b=______.15. 小王每月除去所有日常开支，大约结余a元.小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来,每月初存入银行a元，存期1年(存12次），到期取出本和息.假设一年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利计息.那么，小王存款到期利息为____元.三.解答题（本大题共6题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. (本小题满分12分)将函数的图像上各点的横坐标向右平移个单位后，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像.(1) 求函数的解析式和初相；(2) 若A为三角形的内角，且f(a)=，求的值17. (本小题满分12分)如图，四边形A BC D为正方形，四边形BDE F为矩形，AB=2B F,DE丄平面ABCD ,G为EF中点.(1) 求证:CF//平面ADE:;(2) 求证：平面丄平面CDC.18. (本小题满分12分）已知函数.的图象过点P（-1,2),且在点P处的切线与直线x-3y=0垂直(1) 若c=0，试求函数f(x)的单调区间；(2) 若a>0，b>0且，是的单调递增区间,试求n-m-2c的范围•19. (本小题满分12分)在综合素质评价的某个维度的测评中,依据评分细则，学生之间相互打分,最终将所有的数据合成一个分数.满分100分,按照大于等于80分为优秀，小于80分为合格.为了解学生在该维度的测评结果，从毕业班中随机抽出一个班的数据.该班共有60名学生，得到如下的列联表.已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为.(1) 请完成上面的列联表；(2) )能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？(3) 现在如果想了解全校学生该维度的表现情况,采取简单随机抽样的方式在全校学生中抽取少数一部分人来分析,请你选择一个合适的抽样方法,并解释理由. 20. (本小题满分13分）已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1 ,F2,若椭圆上总存在点P,使得点P在以F1F2为直径的圆上；(1) 求椭圆离心率的取值范围；(2) 若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦,M为弦AB的中点,且满足(其中分别表示直线AB、OM的斜率，O为坐标原点），求满足题意的椭圆C的方程.21. (本小题满分14分）巳知数列的前n项和，满足：，数列是递增的等比数列,且(1) 求数列、的通项公式；(2) 求和。
2020年安徽省合肥市高考数学二模试卷(文科)
高考数学二模试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合A ={x |0＜x ＜4}，B ={x |-4＜x ≤2}，则A ∩B =（ ）A. （0，4）B. （-4，2]C. （0，2]D. （-4，4）2.若复数z 满足，则|z |=（ ）A.1B. C. 2 D.3.若双曲线（m ＞0）的焦点到渐近线的距离是2，则m 的值是（ ）A.2B.C. 1D. 44.在△ABC 中，，若，则=（ ).A.B.C.D.5.如表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比90.10% 4.98% 3.82% 1.10%净利润占比95.80%-0.48%3.82%0.86%则下列判断中不正确的是（ ）A. 该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B. 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C. 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6.若在所围区域内随机取一点，则该点落在所围区域内的概率是（ ）A.B. C. D.7.我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭，令上方六尺，问亭方几何?”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是(注：1丈＝10尺)( )A. 1946立方尺 B. 3892立方尺 C. 7784立方尺 D. 11676立方尺8.将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数g （x ）的图象，则下列说法正确的是（ ）A. 函数g （x ）的图象关于点对称B. 函数g （x ）的周期是C. 函数g（x）在上单调递增D. 函数g（x）在上最大值是19.设函数，若函数g（x）=f（x）-b有三个零点，则实数b的取值范围是（ ）A. （1，+∞）B.C. （1，+∞）∪{0}D. （0，1]10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（）A. 17π+12B. 12π+12C. 20π+12D. 16π+1211.函数f（x）=x2+x sinx的图象大致为（ ）A. B.C. D.12.在平面直角坐标系xOy中，圆C经过点（0，1），（0，3），且与x轴正半轴相切，若圆C上存在点M，使得直线OM与直线y＝kx（k＞0）关于y轴对称，则k 的最小值为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若“x＞2”是“x＞m”的必要不充分条件，则m的取值范围是______．14.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若3a5-a1=10，则S13=______．15.若，则=______．16.已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，且，若F1关于∠F1PF2平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．18.如图，三棱台ABC-EFG的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，CB=2GF，BF=CF．(Ⅰ)求证：AB⊥CG；(Ⅱ)若△ABC和梯形BCGF的面积都等于，求三棱锥G-ABE的体积．19.为了了解A地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份x20142015201620172018足球特色学校y（百个）0.300.60 1.00 1.40 1.70（Ⅰ）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱（已知：0.75≤|r|≤1，则认为y与x线性相关性很强；0.3≤|r|＜0.75，则认为y与x线性相关性一般；|r|≤0.25，则认为y与x线性相关性较弱）；（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2019年足球特色学校的个数（精确到个）．参考公式：r=，（x i-）2=10，（y i-）2=1.3，，=，=．20.已知直线与焦点为的抛物线()相切.(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)过点的直线与抛物线交于，两点，求，两点到直线的距离之和的最小值.21.已知函数f(x)＝x2－3ax＋a2ln x (a∈R)．(1)求f(x)的单调区间；(2)若对于任意的x≥e2(e为自然对数的底数)，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2极坐标方程为ρ2=4ρsinθ-3．（Ⅰ）写出曲线C1和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若P，Q分别为曲线C1，C2上的动点，求|PQ|的最大值．23.已知f（x）=|3x+2|（1）求f（x）≤1的解集；（2）若f（x2）≥a|x|恒成立，求实数a的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵A={x|0＜x＜4}，B={x|-4＜x≤2}；∴A∩B=（0，2]．故选：C．进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，以及交集的运算．2.【答案】D【解析】解：由=，得z=1+2i．∴|z|=．故选：D．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.【答案】A【解析】解：双曲线（m＞0）的焦点设为（c，0），渐近线方程设为bx-ay=0，可得：d==b，由题意可得b=m=2．故选：A．求得双曲线的焦点和渐近线方程，运用点到直线的距离计算可得所求值．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，以及点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：∵；∴；∴．故选：A．根据即可得出，求出，然后代入即可．考查向量减法的几何意义，向量的数乘运算．5.【答案】B【解析】解：根据表中数据知，该公司2018年度冰箱类电器销售净利润所占比为-0.48，是亏损的，A正确；小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的，但收入与净利润不一定相同，B错误；该公司2018年度净利润空调类电器销售所占比为95.80%，是主要利润来源，C正确；所以剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D正确．故选：B．根据题意，分析表中数据，即可得出正确的选项．本题考查了数据分析与统计知识的应用问题，是基础题．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式表示的平面区域及几何概型中的面积型，属中档题．由不等式表示的平面区域得：x2+y2≤1所围区域为以原点为圆心，1为半径的圆面，|x|+|y|≤1所围区域为正方形ABCD所围成的区域，由几何概型中的面积型得：该点落在|x|+|y|≤1所围区域内的概率是P===，得解．【解答】解：x2+y2≤1所围区域为以原点为圆心，1为半径的圆面，|x|+|y|≤1所围区域为正方形ABCD所围成的区域，由几何概型中的面积型可得：该点落在|x|+|y|≤1所围区域内的概率是P===，故选：B．7.【答案】B【解析】【分析】根据题意画出图形，利用棱锥与棱台的结构特征求出正四棱台的高，再计算它的体积．本题考查了棱锥与棱台的结构特征与应用问题，也考查了棱台的体积计算问题，是基础题．【解答】解：如图所示，正四棱锥P-ABCD的下底边长为二丈，即AB=20尺，高三丈，即PO=30尺；截去一段后，得正四棱台ABCD-A'B'C'D'，且上底边长为A'B'=6尺，所以，解得OO'=21，所以该正四棱台的体积是V=×21×（202+20×6+62）=3892（立方尺）．故选：B．8.【答案】C【解析】解：函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数g（x）=2sin（2x+）-1的图象，故：①函数g（x）的图象关于点对称，故选项A错误．②函数的最小正周期为π，故选项B错误．③当时，，所以函数的最大值取不到1．故选项D错误．故选：C．直接利用函数的图象的伸缩变换的应用求出函数的关系式，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9.【答案】D【解析】【分析】根据函数零点的定义转化为f（x）=b有三个根，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，根据函数与方程的关系转化为两个函数图象之间的关系是解决本题的关键．【解答】解：函数g（x）=f（x）-b有三个零点，则函数g（x）=f（x）-b=0，即f（x）=b有三个根，当x≤0时，f（x）=e x（x+1），则f′（x）=e x（x+1）+e x=e x（x+2），由f′（x）＜0得x+2＜0，即x＜-2，此时f（x）为减函数，由f′（x）＞0得x+2＞0，即-2＜x＜0，此时f（x）为增函数，即当x=-2时，f（x）取得极小值f（-2）=-，作出f（x）的图象如图：要使f（x）=b有三个根，则0＜b≤1，故选：D．10.【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，转换为几何体为：半个以3为半径的圆柱截取一个半径为1的圆柱．故：S=+=20π+12．故选C．首先把三视图转换为几何体进一步利用表面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积和表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．11.【答案】A【解析】解：函数f（x）=x2+x sinx是偶函数，关于y轴对称，故排除B，令g（x）=x+sin x，∴g′（x）=1+cos x≥0恒成立，∴g（x）在R上单调递增，∵g（0）=0，∴f（x）=xg（x）≥0，故排除D，当x＞0时，f（x）=xg（x）单调递增，故当x＜0时，f（x）=xg（x）单调递减，故排除C．故选：A．根据函数的奇偶性排除B，再根据函数的单调性排除C，D，问题得以解决．本题考查了函数图象识别和应用，考查了导数和函数单调性的关系，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：如图，∵圆C经过点（0，1），（0，3），且与x轴正半轴相切，∴圆心纵坐标为2，半径为2，则圆心横坐标为，∴圆心坐标为（，2），设过原点与圆相切的直线方程为y=k1x，由圆心到直线的距离等于半径，得，解得k1=0或．∴若圆C上存在点M，使得直线OM与直线y=kx（k＞0）关于y轴对称，则k的最小值为．故选：D．由题意画出图形，求出圆C的圆心坐标与半径，再求出过原点与圆相切的直线的斜率，则答案可求．本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．13.【答案】m＞2【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．【解答】解：若“x＞2”是“x＞m”的必要不充分条件，则{x|x＞m}⊊{x|x＞2}，即m＞2，即实数m的取值范围是m＞2，故答案为：m＞214.【答案】65【解析】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，3a5-a1=10，∴3（a1+4d）-a1=2a1+12d=2a7=10，∴S13===．故答案为：65．利用等差数列通项公式求出2a7=10，由此能求出S13的值．本题考查等差数列的前13项和的求法，考查等差数列的性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.【答案】【解析】解：∵，∴=cos[-（-2x）]=cos2（x+）=1-2sin2（x+）=1-2×=．故答案为：．利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求即可计算得解．本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16.【答案】【解析】【分析】本题考查椭圆的定义及简单几何性质,同时考查定理的应用,可得P，F2，M三点共线，|PF1|+|PM|+|MF1|=4a,可得|PF1|=，|PF2|=,由余弦定理可|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos30°=|F1F2|2可得a，c的关系，即可求离心率．【解答】解: 如图，∵F1关于∠F1PF2平分线的对称点在椭圆C上，∴P，F2，M三点共线，设|PF1|=m，则|PM|=m，|MF1|=m,又|PF1|+|PM|+|MF1|=4a=3m,∵|PF1|=，|PF2|=,由余弦定理可得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60°=|F1F2|2，∴a2=3c2，e=．故答案为.17.【答案】解：（Ⅰ）∵，由正弦定理可得∴，∵B为三角形的内角，∴sin B≠0，∴，∴，∵C∈（0，π），∴，∴；（Ⅱ）由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab cos C，∴b2+4b-12=0，∵b＞0，∴b=2，∴．【解析】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合范围C∈（0，π），可求C的值；（Ⅱ）由已知利用余弦定理可求得b2+4b-12=0，解得b的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．18.【答案】证明：（Ⅰ）取BC的中点为D，连结DF．由ABC-EFG是三棱台得，平面ABC∥平面EFG，∴BC∥FG．∵CB=2GF，∴，∴四边形CDFG为平行四边形，∴CG∥DF．∵BF=CF，D为BC的中点，∴DF⊥BC，∴CG⊥BC．∵平面ABC⊥平面BCGF，且交线为BC，CG⊂平面BCGF，∴CG⊥平面ABC，而AB⊂平面ABC，∴CG⊥AB.（Ⅱ）∵三棱台ABC-EFG的底面是正三角形，且CB=2GF，∴AC=2EG，∴S△ACG=2S△AEG，∴．由（Ⅰ）知，CG⊥平面ABC．∵正△ABC的面积等于，∴BC=2，GF=1．∵直角梯形BCGF的面积等于，∴，∴，∴．【解析】（Ⅰ）取BC的中点为D，连结DF．推导出BC∥FG，四边形CDFG为平行四边形，从而CG∥DF．再求出DF⊥BC，从而CG⊥BC．进而CG⊥平面ABC，由此能证明CG⊥AB．（Ⅱ）由．能求出三棱锥G-ABE的体积．本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（Ⅰ），，∴y与x线性相关性很强．…………………………（5分）（Ⅱ），，∴y关于x的线性回归方程是．当x=2019时，，即A地区2019年足球特色学校有208个．…………………………（12分）【解析】（Ⅰ），，∴y与x线性相关性很强．（Ⅱ）根据公式计算线性回归方程，再令x=2019可得．本题考查了线性回归方程，属中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）∵直线l：x-y+1=0与抛物线C相切．由消去x得，y2-2py+2p=0，从而=4p2-8p=0，解得p=2．∴抛物线C的方程为y2=4x．（Ⅱ）由于直线m的斜率不为0，所以可设直线m的方程为ty=x-1，A（x1，y1），B（x2，y2）．由消去x得，y2-4ty-4=0，∴y1+y2=4t，从而，∴线段AB的中点M的坐标为（2t2+1，2t）．设点A到直线l的距离为d A，点B到直线l的距离为d B，点M到直线l的距离为d，则，∴当时，可使A、B两点到直线l的距离之和最小，距离的最小值为．【解析】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．（Ⅰ）由消去x，=4p2-8p=0，解得p=2．即可．（Ⅱ）由于直线m的斜率不为0，可设直线m的方程为ty=x-1，A（x1，y1），B（x2，y2）.联立方程求得线段AB的中点M的坐标，求得点M到直线l的距离为d，即可求解21.【答案】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞）．．①当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；②当a＞0时，由f′（x）＞0，解得∪（a，+∞），由f′（x）＜0解得．∴f（x）的单调递增区间为和（a，+∞），单调递减区间是；（2）①当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴f（x）≥f（e2）=e4-3ae2+2a2≥0恒成立，符合题意．②当a＞0时，由（1）知，f（x）在和（a，+∞）上单调递增，在上单调递减．（ⅰ）若，即a≥2e2时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．∴对任意的实数x≥e2，f（x）≥0恒成立，只需f（e2）≥0，且f（a）≥0．而当a≥2e2时，f（e2）=2a2-3ae2+e4=（2a-e2）（a-e2）≥0且f（a）=a2-3a2+a2ln a=a2（ln a-2）≥0成立．∴a≥2e2符合题意．（ⅱ）若时，f（x）在[e2，a）上单调递减，在[a，+∞）上单调递增．∴对任意的实数x≥e2，f（x）≥0恒成立，只需f（a）≥0即可，此时f（a）=a2-3a2+a2ln a=a2（ln a-2）≥0成立，∴e2≤a＜2e2符合题意．（ⅲ）若a＜e2，f（x）在[e2，+∞）上单调递增．∴对任意的实数x≥e2，f（x）≥0恒成立，只需f（e2）=e4-3ae2+2a2≥0，即f（e2）=e4-3ae2+2a2=（2a-e2）（a-e2）≥0，∴符合题意．综上所述，实数a的取值范围是．【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，体现了数学转化思想方法与分类讨论的数学思想方法，属难题．（1）求出原函数的定义域，再求出导函数．然后对a分类求解原函数的单调区间；（2）由（1）知，当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（x）≥f（e2）≥0恒成立，符合题意．当a＞0时，由（1）知，f（x）在和（a，+∞）上单调递增，在上单调递减．然后分，和a＜e2三类求解实数a的取值范围．22.【答案】解：（Ⅰ）曲线C1的直角坐标方程为，曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=4y-3，即x2+（y-2）2=1． (5)）（Ⅱ）设P点的坐标为（2cosθ，sinθ）．|PQ|≤|PC2|+1=，当时，|PQ|max=．…………………………（10分）【解析】（Ⅰ）根据平方关系式可得C1的直角坐标方程，根据x=ρcosθ，y=ρsinθ可得C2的直角坐标方程；（2）|PQ|的最大值为C1上的点到圆心C2的最大值加上半径．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（1）由f（x）≤1得|3x+2|≤1，所以-1≤3x+2≤1，解得，所以，f（x）≤1的解集为．…………………………（5分）（2）f（x2）≥a|x|恒成立，即3x2+2≥a|x|恒成立．当x=0时，a∈R；当x≠0时，．因为（当且仅当，即时等号成立），所以，即a的最大值是．…………………………（10分）【解析】（1）去掉绝对值，求出不等式的解集即可；（2）问题转化为，根据基本不等式的性质求出a的最大值即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质以及转化思想，是一道常规题．。
2020年安徽省合肥市高考数学二模试卷(文科) (含答案解析)
2020年安徽省合肥市高考数学二模试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={−1,0，1，2，3，4}，B ={y|y =x 2,x ∈A}，则A ∩B =( )A. {0,1，2}B. {0,1，4}C. {−1,0，1，2}D. {−1,0，1，4}2. 复数z 满足(1+i)z =√2(i 为虚数单位)，则|z|=( )A. 1B. √2C. 2D. 2√23. 设变量x,y 满足约束条件{x +y −3⩽0x −y +1⩾0y ⩾1，则目标函数z =2x +y 的最小值为( )A. −2B. 1C. 4D. 54. 在等差数列{a n }中，a 2=5，a 6=17，则a 14等于( )A. 45B. 41C. 39D. 375. 如图，在△ABC 中，AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，P 是BN 上的一点，若AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =m AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +211AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则实数m 的值为( )A. 911B. 511C. 311D. 2116. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为( )A. 2，0B. 2，π4C. 2，−π3D. 2，π67. 已知函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且2x+1=f(x)+g(x)，则g(−1)=( )A. 32B. 2C. 52D. 48.已知log2(a+4b)=2log2(2√ab)，则a+b的最小值是()A. 2B. √2+1C. 94D. 529.已知函数f(x)=|lgx|，若f(a)=f(b)且a<b，则不等式log a x+log b(2x−1)>0的解集为()A. (1,+∞)B. (0,1)C. (12,+∞) D. (12,1)10.已知点F1，F2是椭圆C：x24+y2=1的焦点，点M在椭圆C上且满足|MF1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MF2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√3，则△MF1F2的面积为()A. √33B. √32C. 1D. 211.从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人，则甲、乙二人中有且只有一人被选中的概率为()A. 16B. 13C. 12D. 2312.如图为一个圆柱中挖去两个相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积为()A. 13πB. 23πC. 43πD. 53π二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知e为自然对数的底数，则曲线y=e x在点(1,e)处的切线方程为_______．14.已知数列{a n}满足a n+1=3a n+2，若首项a1=2，则数列{a n}的前n项和S n=______．15.已知双曲线C:x2−y24=1的右焦点为F，P是双曲线C左支上一点，点N(0,3)，则周长的最小值为____．16.已知在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=1，则直线BD1与平面BCC1B1所成角的正弦值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知ba+c =a+b−ca+b．(Ⅰ)求角A；(Ⅱ)若a=15，b=10，求cos B的值．18.如图①，平面五边形ABCDE中，连接BE，AB=AE=√2，BA⊥AE，BC⊥CD，BE//CD，BE=2BC=2CD.以BE为折痕把△ABE折起，使得点A到达点P的位置，得到四棱锥P−BCDE，如图②，且平面PBE⊥平面BCDE，M为棱PE的中点．(1)证明：MD//平面PBC．(2)求三棱锥M−PCD的体积．19.已知点F为抛物线E：y2=2px(p>0)的焦点，点M(3,m)在抛物线E上，且|MF|=4．(1)求抛物线E的方程；(2)已知点G(−1,0)，过焦点F的直线AB交抛物线E于点A，B，证明：存在以F为圆心的圆同时与直线AG，BG相切．20.在对人们休闲方式的一次调查中，并调查120人，其中女性70人，男性50人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式,其中n=a+b+c+d为是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动。
2020届高考数学大二轮刷题首选卷文数文档：第一部分+考点五+程序框图+Word版含解析
考点五程序框图一、选择题1．(2019·全国卷Ⅰ)如图是求12＋12＋12的程序框图，图中空白框中应填入() A．A＝12＋AB．A＝2＋1AC．A＝11＋2AD．A＝1＋12A答案A解析对于选项A，A＝12＋A.当k＝1时，A＝12＋12，当k＝2时，A＝12＋12＋12，故A正确；经验证选项B，C，D均不符合题意．故选A.2．(2019·湖北八校第二次联考)如图程序中，输入x＝ln 2，y＝log32，z＝12，则输出的结果为()A．x B．y C．z D．无法确定答案A解析图中程序的功能是输出x，y，z的最大值，因为ln 3>1，所以y＝log32＝ln 2ln 3<ln 2＝x，x＝ln 2>ln e＝12＝z，所以输出x.3．(2019·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s的值等于()A．2－124B．2－125C．2－126D．2－127答案C解析＝0.01，x＝1，s＝0，s＝0＋1＝1，x＝12，x<不成立；s＝1＋12，x＝14，x<不成立；s＝1＋12＋14，x＝18，x<不成立；s＝1＋12＋14＋18，x＝116，x<不成立；s＝1＋12＋14＋18＋116，x＝132，x<不成立；s＝1＋12＋14＋18＋116＋132，x＝164，x<不成立；s＝1＋12＋14＋18＋116＋132＋164，x＝1128，x<成立，此时输出s＝2－126.故选C.4．(2019·山东临沂三模)秦九韶，中国古代数学家，对中国数学乃至世界数学的发展做出了杰出贡献．他所创立的秦几韶算法，直到今天，仍是多项式求值比较先进的算法．用秦九韶算法将f(x)＝2019x2018＋2018x2017＋2017x2016＋…＋2x＋1化为f(x)＝(…((2019x＋2018)x＋2017)x＋…＋2)x＋1再进行运算，计算f(x0)的值时，设计了如图所示的程序框图，则在◇和▭中可分别填入()A．n≥2和S＝Sx0＋n B．n≥2和S＝Sx0＋n－1C．n≥1和S＝Sx0＋n D．n≥1和S＝Sx0＋n－1答案C解析由题意可知，当n＝1时程序循环过程应该继续进行，n＝0时程序跳出循环，故判断框中应填入n≥1，由秦九韶算法的递推关系可知矩形框中应填入的递推关系式为S＝Sx0＋n，故选C.5．(2019·河南八市重点高中联考)相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的x 的值为1，输出的x的值为()A.6481 B.3227 C.89 D.1627答案B解析由题意，执行循环结构的程序框图，可得第1次循环：x＝23，i＝2，不满足判断条件；第2次循环：x＝89，i＝3，不满足判断条件；第3次循环：x＝3227，i＝4，满足判断条件，输出结果3227，故选B.6．(2019·辽宁丹东质量测试(一))计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制数1,2,3,4的二进制数分别表示为1,10,11,100，二进制数…dcba化为十进制数的公式为…dcba＝a·20＋b·21＋c·22＋d·23＋…，例如二进制数11等于十进制数1·20＋1·21＝3，又如二进制数101等于十进制数1·20＋0·21＋1·22＝5，如图是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的程序框图，则判断框内应填入的条件是()A．i>4 B．i≤4 C．i>5 D．i≤5答案B解析在将二进制数11111化为十进制数的程序中循环次数由循环变量i决定，∵11111共有5位，因此要循环4次才能完成整个转换过程，∴退出循环的条件根据程序框图和答案选项，应设为i≤4，故选B.7．(2019·黑龙江哈尔滨三中二模)我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是()A．i<20，S＝S－1i，i＝2iB．i≤20，S＝S－1i，i＝2iC ．i <20，S ＝S 2，i ＝i ＋1D ．i ≤20，S ＝S 2，i ＝i ＋1答案 D解析 根据题意可知，截取1天后S ＝12，所以满足S ＝S 2，不满足S ＝S －1i ，故排除A ，B ；由框图可知，计算截取20天后的剩余时，有S ＝S 2，且i ＝21，所以循环条件应该是i ≤20.故选D.8．(2019·湖北重点中学高三起点考试)美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一．美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的．程序框图如图所示，若输入a ，n ，ξ的值分别为8,2,0.5，每次运算都精确到小数点后两位，则输出的结果为( )A ．2.81B ．2.82C ．2.83D ．2.84答案 D解析 输入a ＝8，n ＝2，ξ＝0.5，m ＝82＝4，n ＝4＋22＝3，|4－3|＝1>0.5；m＝83≈2.67，n ≈2.67＋32≈2.84，|2.67－2.84|＝0.17<0.5，输出的结果为2.84.二、填空题9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为12，则输入的实数x的值是________．答案2解析因为输出的结果为12，所以有⎩⎪⎨⎪⎧log2x＝12，x>1或⎩⎪⎨⎪⎧x－1＝12，x≤1.解得x＝ 2.所以输入的实数x的值为 2.10．(2019·辽宁沈阳育才学校八模)我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举．这个伟大创举与古希腊的算法——“辗转相除法”实质一样．如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入a ＝288，b＝123时，输出的a＝________.答案3解析解法一：按照程序框图运行程序，输入：a＝288，b＝123，则r＝42，a＝123，b＝42，不满足r＝0，循环；则r＝39，a＝42，b＝39，不满足r＝0，循环；则r＝3，a＝39，b＝3，不满足r＝0，循环；则r＝0，a＝3，b＝0，满足r＝0，输出a＝3.解法二：程序框图的功能为“辗转相除法”求解两个正整数的最大公约数，因为288与123的最大公约数为3，所以a＝3.11．(2019·安徽A10联盟最后一卷)《九章算术》中有如下问题：“今有牛、羊、马食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：‘我羊食半马．’马主曰：‘我马食半牛．’今欲衰偿之，问各出几何？”翻译为：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说“我马吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还，问：牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟？已知1斗＝10升，针对这一问题，设计程序框图如图所示，若输出k的值为2，则m＝________.答案50 7解析运行该程序，第一次循环，S＝50－m，k＝1；第二次循环，S＝50－3m，k＝2；第三次循环，S＝50－7m，此时要输出k的值，则50－7m＝0，解得m＝50 7.12．(2019·湖北七校联盟期末)设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝746，则I(a)＝467，D(a)＝764)，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的a为123，则输出的b为________．答案495解析由程序框图，知第一次循环a＝123，b＝321－123＝198；第二次循环a＝198，b＝981－189＝792；第三次循环a＝792，b＝972－279＝693；第四次循环a＝693，b＝963－369＝594；第五次循环a＝594，b＝954－459＝495；第六次循环a＝495，b＝954－459＝495，满足条件a＝b，跳出循环体，输出495.一、选择题1．(2019·湖南衡阳三模)著名的“3n＋1猜想”是对任何一个正整数进行规定的变换，最终都会变成 1.如图的程序框图示意了“3n＋1”猜想，则输出的n为()A．5 B．6 C．7 D．8答案B解析a＝10是偶数，a＝5，n＝1，a>1，a＝5是奇数，a＝16，n＝2，a>1，a＝16是偶数，a＝8，n＝3，a>1，a＝8是偶数，a＝4，n＝4，a>1，a＝4是偶数，a＝2，n＝5，a>1，a＝2是偶数，a＝1，n＝6，a≤1成立，输出n＝6，故选B.2．(2019·福建高三检测)程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用．卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为()A．120 B．84 C．56 D．28答案B解析i＝0，n＝0，S＝0；i＝1，n＝1，S＝1，i≥7，否；i＝2，n＝3，S＝1＋3，i≥7，否；i＝3，n＝6，S＝1＋3＋6，i≥7，否；i＝4，n＝10，S＝1＋3＋6＋10，i≥7，否；…i＝7，n＝28，S＝1＋3＋6＋10＋15＋21＋28，i≥7，是；输出S＝84.3．(2019·湖南长沙高三统考)若正整数N除以正整数m后的余数为r，则记为N＝r(mod m)，例如10＝2(mod 4)．如图所示程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的“中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的i等于()A．3 B．9 C．27 D．81答案C解析第一次执行循环体，得i＝3，N＝14，此时14＝2(mod 3)，但14≠1(mod 7)．第二次执行循环体，得i＝9，N＝23，此时23＝2(mod 3)，但23≠1(mod 7)．第三次执行循环体，得i＝27，N＝50，此时50＝2(mod 3)，且50＝1(mod 7)，退出循环，所以输出i的值为27，故选C.4．(2019·江西九校重点中学协作体第一次联考)《九章算术》是中国古代数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之．”翻译成现代语言如下：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用2约简；若不是，执行第二步；第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．现给出更相减损术的程序图如图所示，如果输入的a＝114，b＝30，则输出的n为()A．3 B．6 C．7 D．8答案C解析∵a＝114，b＝30，满足a，b都是偶数，则a＝a2＝57，b＝b2＝15，k＝2；不满足a，b都是偶数，且不满足a＝b，满足a>b，则a＝57－15＝42，n＝1，不满足a＝b，满足a>b，则a＝42－15＝27，n＝2，不满足a＝b，满足a>b，则a＝27－15＝12，n＝3，不满足a＝b，不满足a>b，则c＝12，a＝15，b＝12，则a＝15－12＝3，n＝4，不满足a＝b，不满足a>b，则c＝3，a＝12，b＝3，则a＝12－3＝9，n＝5，不满足a＝b，满足a>b，则a＝9－3＝6，n＝6，不满足a＝b，满足a>b，则a＝6－3＝3，n＝7，满足a＝b，结束循环，输出n＝7，故选C.5．(2019·江西新八校第二次联考)如图所示的程序框图所实现的功能是()A．输入a的值，计算(a－1)×32021＋1B．输入a的值，计算(a－1)×32020＋1C．输入a的值，计算(a－1)×32019＋1D．输入a的值，计算(a－1)×32018＋1答案B解析由程序框图，可知a1＝a，a n＋1＝3a n－2，由i的初值为1，末值为2019，可知，此递推公式共执行了2019＋1＝2020次，又由a n＋1＝3a n－2，得a n＋1－1＝3(a n－1)，得a n－1＝(a－1)×3n－1，即a n＝(a－1)×3n－1＋1，故a2021＝(a－1)×32021－1＋1＝(a－1)×32020＋1，故选B.6．(2019·四川泸州第二次质量诊断)某班共有50名学生，其数学学业水平考试成绩记作a i(i＝1,2,3，…，50)，若成绩不低于60分为合格，则如图所示的程序框图的功能是()A．求该班学生数学学业水平考试的不合格人数B．求该班学生数学学业水平考试的不合格率C．求该班学生数学学业水平考试的合格人数D．求该班学生数学学业水平考试的合格率答案D解析执行程序框图，可知输入50个学生成绩a i，k表示该班学生数学成绩为该班学生数学学业水平考试的合格合格的人数，程序结束时i＝51，输出的ki－1率，故选D.7．如果每对兔子(一雄一雌)每月能生殖一对小兔子(也是一雄一雌，下同)，且每对小兔子刚出生的前两个月没有生育能力，但从出生后的第三个月开始便能每月生一对小兔子．假定这些兔子都不发生死亡现象，现有一对刚出生的兔子，那么从这对兔子刚出生开始，到第十个月会有多少对兔子呢？同学A据此建立了一个数列模型，设F(0)＝0，第n个月兔子的对数为F(n)，由此得到F(1)＝1，F(2)＝1，F(n)＝F(n－1)＋F(n－2)(n≥2，n∈N*)．如图是同学B根据同学A的数列模型设计的程序框图，求该数列的前10项和，则在空白框内分别填入的语句是()A．P＝M；n≤9? B．N＝P；n≤9?C．P＝M；n≤10? D．N＝P；n≤10?答案B解析F(1)＝1，F(2)＝1，F(3)＝2，F(4)＝3，F(5)＝5，F(6)＝8，F(7)＝13，F(8)＝21，F(9)＝34，F(10)＝55，输出的S＝F(0)＋F(1)＋F(2)＋…＋F(10)．由程序框图可知，当n＝2时，S＝0＋1，P＝0＋1＝1，S＝1＋1，M＝1，N＝1；当n ＝3时，S＝0＋1＋1＋2，则处理框内应填入“N＝P”，排除A，C；又最终输出S 时，n＝10，所以判断框内应填入“n≤9？”，故选B.8．(2019·河北邯郸一模)我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今合买好、坏田1顷，价值10000钱．问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S 的单位为钱，则输出的x ，y 分别为此题中好、坏田的亩数的是( )答案 B解析 由题意得，田的价值S ＝300x ＋5007y ，可排除C ，亩数x ＋y ＝100.由⎩⎨⎧ 300x ＋5007y ＝10000，x ＋y ＝100，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12.5，y ＝87.5，若初始变量x ＝0.5，则累加变量x ＝x ＋3满足题意，故选B. 二、填空题9．(2019·湘赣十四校第一次联考)执行如图所示的程序框图，则输出n 的值为________．答案23解析当n＝7时，可知n＝2×7＋1＝15，又i＝1＋1＝2<3，循环；当n＝15时，可知n＝15－4＝11，又i＝2＋1＝3，循环；当n＝11时，可知n＝2×11＋1＝23，又i＝3＋1＝4>3，输出n，则n＝23.10．(2019·广西南宁第一次适应性考试)元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示．若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中13的酒量”，即输出值是输入值的13，则输入的x＝________.答案21 23解析 i ＝1时，x ＝2x －1；i ＝2时，x ＝2(2x －1)－1＝4x －3；i ＝3时，x ＝2(4x－3)－1＝8x －7；i ＝4时，退出循环．此时，8x －7＝13x ，解得x ＝2123.11．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为________．(参考数据：3≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305)答案 24解析 由程序框图，n ，S 值依次为：n ＝6，S ≈2.598；n ＝12，S ＝3；n ＝24，S ≈3.1056，此时满足S ≥3.10，输出n ＝24.12．(2019·山东德州一模)在《九章算术》中记载着一道关于“持金出关”的题目，大意是：“在古代出关要交税．一天，某人拿钱若干出关，第1关交所拿钱数的12，第2关交所剩钱数的13，第3关交所剩钱数的14，…”．现以这则故事中蕴含的数学思想，设计如图所示的程序框图，则运行此程序，输出n 的值为________．答案6解析n＝1，a＝72，S＝0，S<60，是；S＝0＋11×2×72＝36，n＝2，S<60，是；S＝36＋12×3×72＝48，n＝3，S<60，是；S＝48＋13×4×72＝54，n＝4，S<60，是；S＝54＋14×5×72＝57.6，n＝5，S<60，是；S＝57.6＋15×6×72＝60，n＝6，S<60，否；输出n＝6.。
【人教版】2020届高三语文二模试题(含解析)
2019高考语文二模试卷一、现代文阅读1．论述类文本阅读，阅读下面的文字，完成各题。
中国茶史郑培凯上古时代，茶在中国的植物图谱中已经出现，但是最早时，茶属于药品，或者属于菜蔬，一直到了唐代，随着茶叶的广泛种植和行销到了游牧民族地区，茶才正式成为中国人的日常饮用之物。
这时候，陆羽创立了完整了茶叶科学体系，规范了饮用方法，包括提出了“茶有真香”的核心观念。
根据一些古籍记载，战国时候，四川一带已经有饮用茶的习惯，秦灭蜀后，将之带出来，这里也是古茶树的发源地之一，符合“南方有嘉木”的说法。
到了三国魏晋时代，浙江和江南普遍种茶，饮茶人也增加，不再属于贵族专利，扩展到士大夫阶层，用以待客。
当时也做成饼，叶片大汁不能黏合的就用米汤去黏合，喝的时候先去研磨，然后用沸水冲泡，还没有形成唐时那种复杂精美的饮用法。
不过当时长江流域尤其是中下游，已经很普及饮用茶了，包括对器物和水都有讲究，但是饮用方式还比较古朴，茶处理如同蔬菜，放在水里煮喝，加各种香料与佐料，基本上就像蔬菜汤。
属于实用阶段。
唐之后，茶饮不再是实用主义，而是上升到了精神领域，这就成就了“饮茶之道”。
茶之流行，除了交通和社会原因，也包括禅教大兴，在参禅过程中，为了提神不寐，也为了打坐，很多寺庙推广喝茶。
当时禅宗影响很大，又影响到了民间，渗透特别广泛。
宋代茶书和茶人的世界首先在宫廷，当时宫廷的饮茶习惯非常发达，制作茶的技术比之唐代还要复杂。
先是龙凤团，后来发展到石乳、白乳，再后来又有小龙团，以及各种密云龙、瑞云祥龙，越来越精细，层出不穷。
当时的点茶手法是水和茶要用得恰当，比例均匀，否则就表面的沫饽不匀。
还有斗茶法，没有水痕的最佳。
为了达到效果，建立了一套新的系统，包括茶叶制作、茶叶击拂、茶叶品饮、器物优略，都形成了仪式和系统。
明代的士大夫阶层讲究品茶，与品茗环境和制茶都有很大联系，构成了一种发达的品茗体系，所以明朝成为中国茶的复兴时代。
品茶的情趣方面，一是恢复了唐宋赏茗器的乐趣，对茶饮的程序和器物的雅洁再三致意，不因为明使用紫砂壶为主的相对简单的品茗体系，就不欣赏器物了、不对茶器物有追求了。
2020合肥二模试题-理(含答案)
合肥市2020届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷 (60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}2230A x x x =--≤，{}22x B x =≥，则A B =A.1 32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B.1 12⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C.13 2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D.[]2 3， 2.欧拉公式cos sin i e i θθθ=+将自然对数的底数e ，虚数单位i ，三角函数sin θ、cos θ联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”.若复数z 满足()i e i z i π+⋅=，则z =2323.若实数x ，y 满足约束条件240 40 3230 x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，，，则2z x y =-的最小值是 A.-5 B.-4 C.7 D.164.已知()f x 为奇函数，当0x <时，()2x f x e ex -=-(e 是自然对数的底数)，则曲线()y f x =在1x =处的切线方程是A.y ex e =-+B.y ex e =+C.y ex e =-D.1122y e x e e e ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭5.若cos803tan101m +=，则m =A.4B.2C.-2D.-46.已知函数()()tan f x x ωϕ=+(0 02πωϕ><<，)的图象关于点( 06π，)成中心对称，且与直线y a =的两个相邻交点间的距离为2π，则下列叙述正确的是A.函数()f x 的最小正周期为πB.函数()f x 图象的对称中心为 06k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，()k Z ∈C.函数()f x 的图象可由tan 2y x =的图象向左平移6π得到D.函数()f x 的递增区间为2326k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，()k Z ∈7.《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b 和a 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青).将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为a b +，宽为内接正方形的边长d .由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3.设D 为斜边BC 的中点，作直角三角形ABC 的内接正方形对角线AE ，过点A 作AF BC ⊥于点F ，则下列推理正确的是①由图1和图2面积相等得abd a b=+；②由AE AF ≥可得22+22a b a b+≥； ③由AD AE ≥可得22+2112a b a b≥+；④由AD AF ≥可得222a b ab +≥. A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①③ 8.为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着A B C ，，三个农业扶贫项目进驻某村，对该村仅有的甲、乙、丙、丁四个贫困户进行产业帮扶.经过前期实际调研得知，这四个贫困户选择A B C ，，扶贫项目 A B C 选择意向贫困户甲、乙、丙、丁甲、乙、丙丙、丁择，则不同的选法种数有A.24种B.16种C.10种D.8种9.某几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所示.已知半球的半径为6，则当此几何体体积最小时，它的表面积等于A.24πB.()1833π+C.21πD.()1842π+10.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点D (3，0)的直线l 交抛物线C 于点A B ，，若13FA FB -=，则FA FB ⋅=A.-9B.-11C.-12D.2311.若关于x 的不等式22ln 4ax a x x ->--有且只有两个整数解，则实数a 的取值范围是A.(]2ln 3 2ln 2--，B.() 2ln 2-∞-，C.(] 2ln 3-∞-，D.() 2ln 3-∞-， 12.在三棱锥P ABC -中，二面角P AB C --、P AC B --和P BC A --的大小均等于3π，345AB AC BC =∶∶∶∶，设三棱锥P ABC -外接球的球心为O ，直线PO 与平面ABC 交于点Q ，则POOQ= A.14B.2C.3D.4第Ⅱ卷 (90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 第16题第一空2分，第二空3分. 把答案填在答题卡上的相应位置.13.若向量a 和b 满足22a a b =-=，1a b -=，则a b ⋅= .14.三人制足球(也称为笼式足球)以其独特的魅力，吸引着中国众多的足球业余爱好者.在某次三人制足球传球训练中，A 队有甲、乙、丙三名队员参加.甲、乙、丙三人都等可能地将球传给另外两位队友中的一个人.若由甲开始发球(记为第一次传球)，则第4次传球后．，球仍回到甲的概率等于 . 15.已知双曲线2222:1x y C a b-=(00a b >>，)的右焦点为点F ，点B 是虚轴的一个端点，点P 为双曲线C 左支上一个动点，若BPF ∆周长的最小值等于实轴长的4倍，则双曲线C 的渐近线方程为 .16.已知ABC ∆三个内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，()sin B A -，sin A ，sin C 成等差数列，则：(1)C = ；(2)tan tan AB= .三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，21a =，714S =，数列{}n b 满足221232n n n b b b b +⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=.⑴求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；⑵若数列{}n c 满足()cos n n n c b a π=，求数列{}n c 的前2n 项和2n T ．18.(本小题满分12分)在矩形ABCD 中，E F ，在边CD 上，BC CE EF FD ===，如图(1).沿BE AF ，将CBE ∆和DAF ∆折起，使平面CBE 和平面DAF 都与平面ABEF 垂直，如图(2).⑴试判断图(2)中直线CD 与AB 的位置关系，并说明理由； ⑵求平面ADF 和平面DEF 所成锐角二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)已知椭圆C 的方程为22143x y +=，斜率为12的直线l 与椭圆C 交于A B ，两点，点P (1，32)在直线l 的左上方．⑴若以AB 为直径的圆恰好经过椭圆C 的右焦点2F ，求此时直线l 的方程；⑵求证：PAB ∆内切圆的圆心在定直线1x =上.20.(本小题满分12分)某企业拟对某条生产线进行技术升级，现有两种方案可供选择：方案A 是报废原有生产线，重建一条新的生产线；方案B 是对原有生产线进行技术改造.由于受诸多不可控因素的影响，市场销售状态可能会发生变化.市场销售状态畅销 平销 滞销 市场销售状态概率(01p <<) 2p13p -p预期平均年利润 (单位：万元)方案A 700 400 -400 方案B600300-100⑵记该生产线升级后的产品(以下简称“新产品”)的年产量为x (万件)，通过核算，实行方案A 时新产品的年度总成本1y (万元)为32128101603y x x x =-++，实行方案B 时新产品的年度总成本2y (万元)为32213201003y x x x =-++.已知0.2p =，20x ≤，若按(1)的标准选择方案，则市场行情为畅销、平销和滞销时，新产品的单价t (元)分别为60，3604x -，60x -，且生产的新产品当年都能卖出去.试问：当x 取何值时，新产品年利润ξ的期望取得最大值？并判断这一年利润能否达到预期目标.21.(本小题满分12分)已知函数()sin x f x e x =.(e 是自然对数的底数) (1)求()f x 的单调递减区间；(2)记()()g x f x ax =-，若03a <<，试讨论()g x 在(0，π)上的零点个数.(参考数据：2 4.8e π≈)请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos 4sin 129cos sin 55x y ϕϕϕϕ=-⎧⎪⎨=+⎪⎩(ϕ为参数).以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin 3πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.(1)写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 交于P Q ，两点，M (2，0)，求MP MQ +的值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知不等式|1||35|x x m -+-<的解集为(32n ，). (1)求n 的值；(2)若三个正实数a b c ，，满足a b c m ++=.证明：2222222b c c a a b a b c+++++≥.合肥市2020届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.1 14.3815.2y x =± 16.2π，51-(第一空2分，第二空3分)三、解答题：本大题共6小题，满分70分.17.(本小题满分12分)解：(1)设{}n a 的公差为d ，由21a =，714S =得11172114a d a d +=⎧⎨+=⎩.解得112a =，12d =，所以2n n a =. ∵()212212322n n n nn b b b b ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==，∴()1212312n n n b b b b --⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=(2n ≥)，两式相除得2n n b =(2n ≥). 当1n =时，12b =适合上式.∴2n n b =. ………………………………5分(2)∵()cos 2cos 2n n n n n c b a ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴()()()23421222132cos 2cos 2cos 2cos 22cos 2cos 222n n n n T n ππππππ--=++++⋅⋅⋅++()()()()24622462=2cos 2cos 22cos 32cos 22212n nnn ππππ+++⋅⋅⋅+=-+-++-⋅()()()141444145nn +---+-==-+. ………………………………12分18.(本小题满分12分)解：(1)//CD AB .理由如下： 连结CD ，分别取AF BE ，的中点M N ，，连结DM CN MN ，，，由图(1)可得，ADF ∆与BCE ∆都是等腰直角三角形且全等，则DM AF ⊥，CN BE ⊥，DM CN =，如图.∵平面ADF ⊥平面ABEF ，交线为AF ，DM ⊂平面ADF ，DM AF ⊥，∴DM ⊥平面ABEF . 同理得，CN ⊥平面ABEF ，∴//DM CN . 又∵DM CN =，∴四边形CDMN 为平行四边形，∴//CD MN . ∵M N ，分别是AF BE ，的中点，∴//MN AB ，∴//CD AB . ………………………………5分 (2)在AB 边上取一点P ，使得AP DF =. 由图(1)可得，ADFP 为正方形，即AP FP =. ∵M 为AF 的中点，∴MP MA ⊥. 由(1)知，MD ⊥平面ABEF ，∴M A M P M D ，，两两垂直. 以M 点为坐标原点，直线M A M P M D ，，分别为坐标轴建立空间直角坐标系xyz M -，如图. 设2AF =，则D (0，0，1)，A (1，0，0)，P (0，1，0)，F (-1，0，0)，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABBCADABDACD∴FD =(1，0，1)，FE AP ==(-1，1，0). 设平面DFE 的一个法向量为()m x y z =，，. 由00FD m FE m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得00x z x y +=⎧⎨-+=⎩.令1x =，则11y z ==-，，∴m =(1，1，-1).由平面ADF 是坐标平面xMz 可得：平面ADF 一个法向量为n =(0，1，0). 设平面ADF 与平面DFE 所成的锐角二面角为θ，则3cos cos m n m n m nθ⋅=<>==⋅，， ∴平面ADF 与平面DFE 所成锐二面角的余弦值为33. ………………………………12分19.(本小题满分12分) 解:(1)设直线l 的方程为12y x m =+.设A (11x y ，)，B (22x y ，). 由2214312x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得2230x mx m ++-=，则212123x x m x x m +=-=-，. 由()22430m m ∆=-->，解得22m -<<.又∵点P (31 2，)在直线l 的左上方，∴21m -<<. 若以AB 为直径的圆恰好经过椭圆C 的右焦点2F ，则220AF BF ⋅=，即()()1122110x y x y --⋅--=，，，化简得274110m m +-=，解得117m =-，或1m =(舍). ∴直线l 的方程为11127y x =-. ………………………………5分 (2)∵121212123331312222221111PA PB y y x m x m k k x x x x ------+=+=+----()12111111m x x ⎛⎫=+-+ ⎪--⎝⎭()()()1212122111x x m x x x x -+=+--++()221113mm m m +=+-++-222102m m m m --+=+=+-， ∴直线1x =平分APB ∠，即PAB ∆的内切圆的圆心在定直线1x =上. …………………………12分20.(本小题满分12分)解:(1)∵010210131p p p <<⎧⎪<≤⎨⎪≤-<⎩，解得103p <≤.()14004001200400400200E A p p p p =+--=-， ()1200300900100300200E B p p p p =+--=+，()()104E A E B p >⇒<<；()()14E A E B p =⇒=；()()1143E A E B p <⇒<≤. ∴当104p <<时，应选择方案A ；当1143p <≤时应选择方案B ；当14p =时，既可以选择方案A 也可以选择方案B . ……………………………5分(2)因为=0.2p ，根据(1)的结果，应选择方案A ，所以新产品的年度总成本为32128101603y x x x =-++. 设市场行情为畅销、平销和滞销时，新产品的年利润分别为1ξ，2ξ和3ξ，则1160x y ξ=-，213604x x y ξ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()3160x x y ξ=--，∴ξ的分布列为()()11130.4600.4600.2604E x y x x y x x y ξ⎡⎤⎛⎫=⨯-+⨯--+⨯--⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦322155016032x x x =-++-. ………………………………9分 设()322155016032f x E x x x ξ==-++-，020x <≤，∴()221550f x x x '=-++.()0010f x x '>⇒<<，()01020f x x '<⇒<<.∴()f x 在(0，10)上单调递增，在(]10 20，上单调递减， ∴当10x =时，()f x 取得最大值，即年产量为10万件时，()E ξ取得最大值， 此时()()max 10423.3f x f =≈(万元).由(1)知，预期平均年利润的期望()400200360E A p =-=(万元).因为423.3360>，所以在年产量为10万件的情况下，可以达到甚至超过预期的平均年利润.……………………………12分21.(本小题满分12分)解：(1)()sin x f x e x =，定义域为R . ()()sin cos 2sin 4x x f x e x x e x π⎛⎫'=+=+ ⎪⎝⎭.由()0f x '<解得sin 04x π⎛⎫+< ⎪⎝⎭，解得372244k x k ππππ+<<+(k Z ∈). ∴()f x 的单调递减区间为372 244k k ππππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，(k Z ∈). ………………………………5分(2)由已知()sin xg x e x ax =-，∴()()sin cos x g x e x x a '=+-.令()()h x g x '=，则()2cos x h x e x '=.∵()0x π∈，，∴当0 2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0h x '>；当2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0h x '<，∴()h x 在0 2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，在2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减，即()g x '在0 2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，在2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减. ∵()01g a '=-，202g e a ππ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭，()0g e a ππ'=--<.①当10a -≥，即01a <≤时，()00g '≥，∴()g x '在()0π，上的图象大致如右图，∴02x ππ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，，使得()00g x '=，∴当()00x x ∈，时，()0g x '>；当()0x x π∈，时，()0g x '<，ξ160x y -13604x x y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ()160x x y --p0.4 0.40.2∴()g x 在()00x ，上单调递增，在()0x π，上单调递减. ∵()00g =，∴()00g x >.又∵()0g a ππ=-<，∴由零点存在性定理可得，此时()g x 在()0 π，上仅有一个零点. ②若13a <<时，()0g '=10a -<，又∵()g x '在0 2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，在2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减，而202g e a ππ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭，从而()g x '在()0 π，上图象大致如右图. ∴10 2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，，22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，使得()10g x '=，()20g x '=，且当()10x x ∈，、()2x x π∈，时，()0g x '<；当()12x x x ∈，时，()0g x '>.∴()g x 在()10x ，和()2x π，上单调递减，在()12x x ，上单调递增.∵()00g =，∴()10g x <. ∵2230222g e a e πππππ⎛⎫=->-> ⎪⎝⎭，∴()20g x >.又∵()0g a ππ=-<，由零点存在性定理可得，()g x 在()12x x ，和()2x π，内各有一个零点，即此时()g x 在()0 π，上有两个零点. 综上所述，当01a <≤时，()g x 在()0π，上仅有一个零点；当13a <<时，()g x 在()0π，上有两个零点. ………………………………12分22.(本小题满分10分)(1)曲线C 的参数方程3cos 4sin 129cos sin 55x y ϕϕϕϕ=-⎧⎪⎨=+⎪⎩消去参数ϕ得，曲线C 的普通方程为221259x y +=. ∵sin 33πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭3cos sin 230ρθρθ+-=，∴直线l 3230x y +-=. ………………………………5分(2)设直线l 的参数方程为1223x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，将其代入曲线C 的直角坐标方程并化简得276630t t --=，∴1212697t t t t +==-，.∴()21212123630243649MP MQ t t t t t t +=-+-=+………………………………10分23.(本小题满分10分)(1)由题意知，32为方程135x x m -+-=的根，∴391522m -+-=，解得1m =. 由1351x x -+-<解得，3724x <<，∴74n =. ………………………………5分 (2)由(1)知1a b c ++=，∴222222222b c c a a b bc ac ab a b c a b c +++++≥++. ()()()()22222222222222222221a b b c c a a b b c b c c a c a a b abc abc ⎡⎤=++=+++++⎣⎦，()()222122222abcab c bc a ca b a b c abc abc ≥++=++=， ∴2222222b c c a a b a b c +++++≥成立. ………………………………10分。
2020届高三二模语文卷-长宁区试卷及参考答案
2020年长宁区高三语文在线学习效果评估试卷考生注意：1.本场考试时间150分钟。
试卷共8页，满分150分，答题纸共2页。
2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号。
将核对后的条形码贴在答题纸指定位置。
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位。
在试卷上作答一律不得分。
4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择。
一积累应用10分1.按要求填空。
(5分)(1)弦弦掩抑声声思，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
(白居易《琵琶行(并序)》)(2)君子无终食之间违仁，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
(《〈论语〉七则》)(3)《水龙吟·登建康赏心亭》中，“＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿”两句以无际楚天与滚滚长江触发家国之恨和乡关之思。
2.按要求选择。
(5分)(1)中文系学生小刚按照中国传统书信礼仪写了几封信，以下最不得体的一项是()。
(2分)A.小刚给女同学写的信，提称语用“芳鉴”。
B.小刚给吴教授写的信，启辞用“敬禀者”。
C.小刚给系主任写的信，结语用“如何之处，恭候卓裁”D.小刚给父亲写的信，开头称谓和提称语用“家父如晤”。
(2)将下列编号的语句依次填入语段空白处，最合理的一项是()。
(3分)《又自在又美丽》讲述的植物知识确实给人一种专业的感觉：它既讲了＿＿＿，也讲了＿＿＿；它既讲了＿＿＿，又讲了＿＿＿。
当然，它也会对这些植物的生物价值和文化内涵进行解读。
①这些植物的生态习性②许多我们司空见惯的植物③这些植物的形态特征④不少我们闻所未闻的植物A.②④③①B.④②①③C.③①④②D.②①④③B.二阅读70分(一)阅读下文，完成第3—7题。
(16分)美，编织于生活世界刘晓丽①这是一朵含苞待放的玫瑰，那是一个美的世界，于是接下来的问题就是：玫瑰花的美是怎么来的？谁赋予事物以美？其实我们如此这般提问，就把问题推向了不归之途：事物在一边，美在一边，我们怎么把事物和美黏在一起的？黏合剂是什么？②我们先不提问，更不急着思考问题的答案，看看日常生活中的实情是怎样。
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安徽省合肥市2020届高三二模考试数学（文）试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.若集合{1,3,5,7},{28}x A B x ==>∣,则A B =I ( ) A. {}1B. {}1,3C. {}5,7D. {}3,5,72.欧拉公式co in e s s i i θθθ=+把自然对数的底数e ,虚数单位i ,三角函数cos θ和sin θ联系在一起,充分体现了数学的和谐美,被誉为“数学的天桥”若复数z 满足()πe i i z i +⋅=,则z =( )A. 1B.C.D. 3.若实数,x y 满足约束条件240403230x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩,则2z x y =-的最小值是( )A. 5-B. 4-C. 7D. 16 4.已知数列{}n a 是等差数列,若262,39a S ==,则7a =( ) A. 18 B. 17 C. 15 D. 145.在平行四边形ABCD 中，若,DE EC AE =u u u r u u u r 交BD 于F 点，则AF =u u u r( )A. 2133AB AD +u u u r u u u rB. 2133AB AD -u u u r u u u rC. 1233AB AD -u u u r u u u rD. 1233AB AD +u u u r u u u r 6.函数π()sin()0,0,02f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示,则下列叙述正确的是( )A. 函数()f x 的图象可由sin y A x ω=的图象向左平移π6个单位得到 B.函数()f x 的图象关于直线π3x =对称 C. 函数()f x 在区间ππ,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D. 函数()f x 图象的对称中心为π,0()212πk k Z ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭7.若函数()()42F x f x x =-是奇函数, ()()12xG x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为偶函数,则()1f -=( )A. 52-B. 54-C. 54D. 528.《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1,用对角线将长和宽分别为b 和a 的矩形分成两个直角三角形,每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青).将三种颜色的图形进行重组,得到如图2所示的矩形,该矩形长为a b +,宽为内接正方形的边长d .由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论,如图3.设D 为斜边BC 的中点,作直角三角形ABC 的内接正方形对角线AE ,过点A 作AF BC ⊥于点F ,则下列推理正确的是()①由图1和图2面积相等可得abd a b =+; ②由AE AF ≥2a b+…； ③由AD AE ≥211a b+…; ④由AD AF ≥可得222a b ab +…. A. ①②③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③9.已知函数()22log ,11,1x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩,则()()1f x f x <+的解集为( )A.()1,-+∞B.()1,1-C. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D. 1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭10.已知12,F F 为椭圆22:1x C y m+=的两个焦点,若C 上存在点M 满足120MF MF ⋅=u u u u r u u u u r ,则实数m 取值范围是( )A. [)10,2,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦UB. [)1,12,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭UC. (]10,1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦UD. (]1,11,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭U11.为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着,,A B C 三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户进行产业帮扶。
经过前期走访得知，这四个贫困户甲、乙、丙、丁选择,则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率为( )A. 38B. 58C. 516D. 1212.某几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的,,则当此几何体的体积最小时,它的表面积为( )A. 24πB. ()1833π+C. 21πD. ()1842π+二、填空题13.曲线2()(x f x ex e e =-是自然对数的底数)在1x =处的切线方程为_________. 14.若数列{}n a 的首项为11,2n n n a a +-⋅=-,则数列{}n a 的前10项之和等于______.15.已知双曲线22:12x C y -=的右焦点为点F ，点B 是虚轴的一个端点，点P 为双曲线C 左支上的一个动点，则BPF △周长的最小值等于____________.16.在长方体1111ABCD A B C D -中, 11,2,3AB AD AA ===,点P 是线段1B C 上的一个动点，则： (1) 1AP D P +的最小值等于______；(2)直线AP 与平面11AA D D 所成角的正切值的取值范围为______. 三、解答题17.已知ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,,tan (2cos sin )cos 2sin a b c A C A A C -=-. (1)求角B 的大小；(2)若角B 为锐角, 1,b ABC =△，求ABC △的周长.18.如图(1),在矩形ABCD 中, ,E F 在边CD 上, BC CE EF FD ===沿,BE AF 将CBE △和DAF △折起,使平面CBE 和平面DAF 都与平面ABEF 垂直,如图(2).(1)试判断图(2)中直线CD 与AB 的位置关系，并说明理由； (2)求平面ADF 和平面DEF 所成锐角二面角的余弦值.19.已知圆22(4)(4)25x y -+-=经过抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点F ，且与抛物线E 的准线l 相切.(1)求抛物线E 的标准方程；(2)设经过点F 的直线m 交抛物线E 于,A B 两点，点B 关于x 轴的对称点为点C ，若ACF △的面积为6，求直线m 的方程.20.随着运动app 和手环的普及和应用，在朋友圈、运动圈中出现了每天1万步的健身打卡现象，“日行一万步，健康一辈子”的观念广泛流传．“健步达人”小王某天统计了他朋友圈中所有好值作代表）；（2）若用A 表示事件“走路步数低于平均步数”，试估计事件A 发生的概率；（3）若称每天走路不少于8千步的人为“健步达人”，小王朋友圈中岁数在40岁以上的中老年人共有300人，其中健步达人恰有150人，请填写下面2×2列联表．根据列联表判断，有多大把附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++21.已知函数()e sin (e f x x =是自然对数的底数). (1)求()f x 的单调递减区间；(2)记()()g x f x ax =-,若03a <<,试讨论()g x 在()0,π上的零点个数.(参考数据π2e 4.8≈)22.在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为3cos 4sin 129cos sin 55x y ϕϕϕϕ=-⎧⎪⎨=+⎪⎩(ϕ为参数).以坐标原点O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为πsin 3ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭(1)曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 交于,P Q 两点, ()2,0M ，求MP MQ +的值. 23.已知不等式135x x m -+-<的解集为3,2n ⎛⎫⎪⎝⎭.(1)求n 的值；(2)若三个正实数,,a b c 满足a b c m ++=,证明：2222222b c c a a b a b c+++++….参考答案1.答案：C解析：∵集合{}1,3,5,7A =， {28}{3}x B x x x =>=>∣∣，∴{}5,7A B =I . 故选：C. 2.答案：B解析：由co in e s s i i θθθ=+,得cos πsi π1e n i i π=+=-，则由()e i i z i π+⋅=,得i(1i)11i 1i i (1i)(1i)22zdfrac ---+==--+--，∴||z =.故选：B. 3.答案：A解析：作出不等式对应的平面区域(阴影部分)， 由2z x y =-，得2y x z =-，平移直线2y x z =-，由图象可知当直线2y x z =-经过点A 时，直线2y x z =-的截距最大，此时z 最小。
由403230x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得13x y =-⎧⎨=⎩，即()1,3A -，此时z 的最小值为1235z =-⨯-=-， 故选：A.4.答案：B解析：∵数列{}n a 是等差数列, 262, 39a S ==，∴112656392a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩， 解得11,3a d =-=， ∴716317a =-+⨯=. 故选：B. 5.答案：D解析：6.答案：D解析：由图象可知2,(0)1A f ==，∵(0)2sin 1f ϕ==,且π02ϕ<<，∴π6ϕ=，∴()2πsin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∵5π012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭且为单调递减时候零点，∴5ππ2π,126πk k Z ω⋅+=+∈，∴242,5kk Z ω=+∈， 由图象知2π5π2()12T n =>⨯， ∴125ω<，又∵0ω>， ∴2ω=，∴()226πsin f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∵函数()f x 的图象可由sin y A x ω=的图象向左平移π12个单位得， ∴A 错，令22π,62ππx k k Z +=+∈，对称轴为ππ6x k =+，则B 错，令22ππ,6x k k Z +=∈,则12ππx k =-，则D 对，故选：D. 7.答案：C解析：∵函数4()()2F x f x x =-是奇函数，∴(1)(1)0F F +-=,即(1)2(1)20f f -+--=,则(1)(1)4f f +-=①， ∵1()()2xG x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为偶函数，∴(1)(1)G G =-,即1(1)(1)22f f +=-+,则3(1)(1)2f f --=②，由①②解得，3452(1)24f --==.故选：C. 8.答案：A解析：由图1和图2面积相等()ab a b d =+,可得abd a b=+，①对；由题意知图3面积为1,2ab AF =12AD BC ==图3设正方形边长为x ,由三角形相似, a x x x b x -=- ,解之得ab x a b =+,则AE = 可以化简判断②③④对， 故选：A. 9.答案：C解析：∵函数()22log ,11,1x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩,则()(1)f x f x <+，∴当1x ≤时,不等式()()1f x f x <+,即221(1)1x x -<+-,求得112x -<≤.当1x >时,不等式()()1f x f x <+,即()22log log 1x x <+，求得1x >. 综上可得,不等式的解集为1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，故选：C. 10.答案：A解析：当焦点在x 轴上时, 22,1,1a m b m ==>， 当M 为上下顶点时, 12F MF ∠最大，因为120MF MF ⋅=u u u u r u u u u r 坐标, 121ππ,24F MF F MO ∠≥∠≥,所以1tan t 4πan 1c F MO b ∠==…,1≥，解得2m ≥；当焦点在y 轴上时,221,,01a b m m ==<<，当M 为左右顶点时, 12F MF ∠最大,因为121210,,24ππMF MF F MF F MO ∠∠⋅=厖，所以1tan t 4πan 1c F MO b ∠==…,1,解得102m <≤， 故选：A. 11.答案：A解析：由题意：甲乙只能选,A B 项目，丁只能选,A C 项目，丙则都可以。