集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
[ 解 析 ] (1)36 与 60 的 公 约 数 有 1,2,3,4,6,12 ， 所 求 集 合 为 {1,2,3,4,6,12}．
(2)方程(x－4)2(x－2)＝0 的根是 4,2，所求集合为{2,4}．
(3)方程组x2－x＋y＝3y＝1 4
的解是x＝57 y＝25
，所求集合为{(57，52)}．
•知识点2 描述法 • 1成．的设集A合是表一示个为集{合x∈，A把|P集(x)合}．A中所有具有_______共__同__特_P征(x)的元素x所组 • 2．具体步骤： • (1)在花括号内写上表示这个集合的元素的一般符号及取值(或变化)范
围．
• (2)画一条竖线． • (3)在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
1集.1合的第表2课示时【集新合教的材表】示人-教【A新版教高材中】数人学教必A修版 第（一20册19 课）件高中 数学必 修第一 册课件 (共34 张PPT)
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• [归纳提升] 用描述法表示集合应注意的问题 • 1．写清楚该集合中的代表元素，即弄清代表元素是数、点还是其他对
象． • 2．准确说明集合中元素所满足的特征． • 3．所有描述的内容都要写在集合符号内，并且不能出现未被说明的符
号． • 4．用于描述的语句力求简明、准确，多层描述时，应准确使用
“且”“或”等表示描述语句之间的关系．
关键能力·攻重难
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题型二 用描述法表示集合 例 2 用描述法表示下列集合：
(1)所有不小于 2，且不大于 20 的实数组成的集合； (2)平面直角坐标系内第二象限内的点组成的集合； (3)使 y＝ 2x－x有意义的实数 x 组成的集合； (4)200 以内的正奇数组成的集合； (5)方程 x2－5x－6＝0 的解组成的集合．
• [分析] 用描述法表示集合时，关键要弄清元素的属性是什么，再给出 其满足的性质，注意不要漏掉类似“x∈N”等条件．
• [解析] (1)集合可表示为{x∈R|2≤x≤20}． • (2)第二象限内的点(x，y)满足x<0，且y>0，故集合可表示为{(x，y)|x<0，
y>0}．
(3)要使该式有意义，需有2x≠－0x≥0 ， 解得 x≤2，且 x≠0.故此集合可表示为{x|x≤2，且 x≠0}． (4){x|x＝2k＋1，x<200，k∈N}． (5){x|x2－5x－6＝0}．
• 【对点练习】❷ 用描述法表示下列集合： • (1)大于4的全体奇数组成的集合； • (2)二次函数y＝3x2－1图象上的所有点组成的集合； • (3)所有的三角形组成的集合． • [解析] (1)奇数可表示为2k＋1，k∈Z，又因为大于4，故k≥2，故可用描
述法表示为{x|x＝2k＋1，k∈N，且k≥2}． • (2)点可用实数对表示，故可表示为{(x，y)|y＝3x2－1}． • (3){x|x是三角形}．
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[解析] 集合 A 中的方程为 x2－ax＋b－x＝0，整理得 x2－(a＋1)x＋b ＝0.
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[分析] (1)(2)可直接求出相应元素，然后用列举法表示；(3)联立 y＝x－1 y＝－32x＋43 →求方程组的解→写出交点坐标→用集合表示．
①x，yxx＋－yy＝＝3－，1
；
②x，yxy＝ ＝12，
；
③{1,2}；④{(x，y)|x＝1，y＝2}．
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4．说明下列各集合的含义： A＝{y|y＝1x}；B＝{(x，y)|x－y 3＝1}； C＝{(0,1)}；D＝{x＋y＝1，x－y＝－1}． • [解析] A表示y的取值集合，由反比例函数的图象，知A＝{y∈R|y≠0}， • B的代表元素是点(x，y)，其表示直线y＝x－3上除去点(3,0)外所有点组 成的集合． • C表示一个单元素集，元素是一个有序实数对(0,1)． • D表示以方程“x＋y＝1”和“x－y＝－1”为元素的一个二元素集．
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• 【对点练习】❶ 用列举法表示下列集合： • (1)不大于10的非负偶数组成的集合； • (2)方程x2＝x的所有实数解组成的集合； • (3)直线y＝2x－3与y轴的交点所组成的集合． • [解析] (1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意
题型一 列举法表示集合
题型探究
例 1 用列举法表示下列集合： (1)36 与 60 的公约数组成的集合； (2)方程(x－4)2(x－2)＝0 的根组成的集合； (3)一次函数 y＝x－1 与 y＝－32x＋34的图象的交点组成的集合．
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第一章
集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
第2课时 集合的表示
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识·探新知
基础知识 •知识点1 列举法 • 把 合集的合方的 法所 ．有元素______一__一__列__举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集
• 思考1：哪些集合适合用列举法表示？
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• 提示：(1)含有有限个元素且个数较少的集合．
• (2)元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不至于发生误解的情况 下，也可列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如N可表示为 {0,1,2，…，n，…}．
• (3)当集合所含元素不易表述时，用列举法表示方便．如集合{x2，x2＋y2， x3}．
思．所以不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}． • (2)方程x2＝x的解是x＝0或x＝1，所以方程的解组成的集合为{0,1}． • (3)将x＝0代入y＝2x－3，得y＝－3，即交点是(0，－3)，故两直线的交
点组成的集合是{(0，－3)}．
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题型三 集合中的方程问题
• {－3,1}例，3试用设列y＝举x法2－表a示x＋集b，合AB＝．{x|y－x＝0}，B＝{x|y－ax＝0}，若A＝
• [分析] 集合A，B都表示关于x的一元二次方程的解集，而A已知，可根 据根与系数的关系确定a和b的值，再解集合B中的方程，从而求出B中的 元素．
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人教版高中数学A版必修一1.1 第2课时 集合的表示课件
一二
首页
课前篇 自主预习
课堂篇 探究学习
(2)什么特点的集合适合用列举法表示? 提示:集合为有限集,元素又不太多,适合用列举法表示. (3)列举法可以表示无限集吗? 提示:可以.元素之间存在明显规律的无限集可以用列举法表示, 如自然数集N可表示为{0,1,2,3,…,n,…}.
2.填空: 把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集 合的方法叫做列举法.
探究一
探究二
探究三
探究四
首页
课前篇 自主预习
思想方法 随堂演练
课堂篇 探究学习
反思感悟 1.解答与描述法有关的问题时,明确集合中代表元素 及其共同特征是解题的切入点及关键点.
探究一
探究二
探究三
探究四
首页
课前篇 自主预习
思想方法 随堂演练
课堂篇 探究学习
反思感悟1.用描述法表示集合时应弄清楚集合的属性,即它是数 集、点集还是其他的类型.一般地,数集用一个字母代表其元素,点 集用一个有序实数对代表其元素.
2.若描述部分出现代表元素以外的字母,则要对新字母说明其含 义或指出其取值范围.
1,1}. (2)单词“see”中有两个互不相同的字母,分别为“s”“e”,所求集合用
列举法表示为{s,e}.
(3)正整数有1,2,3,…,所求集合用列举法表示为{1,2,3,…}.
(4)方程组
������ ������
= =
������, 2������-1的解是
������ ������
= =
11,,所求集合用列举法表示为{(1,1)}.
学生乙:问题转化为求直线y=x与抛物线y=x2的交点,得到
A={(0,0),(1,1)}.
高中数学新人教A版必修第一册 第一章 1.1 第2课时 集合的表示 课件(46张)
第2课时 集合的表示
根底认知·自主学习
问题情境： (1)不等式 2x－1＞3 的解集； (2)不超过 30 的所有非负偶数的集合； (3)方程 2x2＋1＝9 的所有实数根组成的集合； (4)所有的菱形组成的集合； (5)方程组32xx＋ ＋23yy＝ ＝227， 的解集．
【问题 1】判断以上集合中的元素个数，哪些是有限的？哪些是无限的？ 【问题 2】如何用数学符号表示以上集合？
1．集合 A＝{x∈Z|－5＜2x－1＜1}可用列举法表示为________．
【解析】由－5＜2x－1＜1，得－2＜x＜1， 又因为 x∈Z，所以 x＝－1，0. 答案：{－1，0}
2．集合{2，4，6，8，10}可用描述法表示为________．
【解析】2，4，6，8，10 均为偶数， 故该集合可用描述法表示为{x|x＝2n，n∈N＋，且 n≤5}． 答案：{x|x＝2n，n∈N＋，且 n≤5}
提示：1.不可以 2.不是 3.是 4.不能
思考教材第 4 页旁栏提出的问题： 你能用这样的方法表示偶数集吗？ 想一想：如何用描述法表示能被 3 整除的数？被 3 除余 1 的数？被 3 除余 2 的数？
提示：能被 3 整除的数可表示为{x|x＝3n，n∈Z}； 被 3 除余 1 的数可表示为{x|x＝3n＋1，n∈Z}； 被 3 除余 2 的数可表示为{x|x＝3n＋2，n∈Z}．
(2)元素不重复，元素无顺序．如{1，1，2}为错误表示．又如集合{1，2，3，4} 与{2，1，4，3}表示同一集合． 微提醒：函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式， 元素与元素之间用“，”隔开．
基础类型二 描述法表示集合(数学抽象)
【典例】1.已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2＝1，x∈Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为
根底认知·自主学习
问题情境： (1)不等式 2x－1＞3 的解集； (2)不超过 30 的所有非负偶数的集合； (3)方程 2x2＋1＝9 的所有实数根组成的集合； (4)所有的菱形组成的集合； (5)方程组32xx＋ ＋23yy＝ ＝227， 的解集．
【问题 1】判断以上集合中的元素个数，哪些是有限的？哪些是无限的？ 【问题 2】如何用数学符号表示以上集合？
1．集合 A＝{x∈Z|－5＜2x－1＜1}可用列举法表示为________．
【解析】由－5＜2x－1＜1，得－2＜x＜1， 又因为 x∈Z，所以 x＝－1，0. 答案：{－1，0}
2．集合{2，4，6，8，10}可用描述法表示为________．
【解析】2，4，6，8，10 均为偶数， 故该集合可用描述法表示为{x|x＝2n，n∈N＋，且 n≤5}． 答案：{x|x＝2n，n∈N＋，且 n≤5}
提示：1.不可以 2.不是 3.是 4.不能
思考教材第 4 页旁栏提出的问题： 你能用这样的方法表示偶数集吗？ 想一想：如何用描述法表示能被 3 整除的数？被 3 除余 1 的数？被 3 除余 2 的数？
提示：能被 3 整除的数可表示为{x|x＝3n，n∈Z}； 被 3 除余 1 的数可表示为{x|x＝3n＋1，n∈Z}； 被 3 除余 2 的数可表示为{x|x＝3n＋2，n∈Z}．
(2)元素不重复，元素无顺序．如{1，1，2}为错误表示．又如集合{1，2，3，4} 与{2，1，4，3}表示同一集合． 微提醒：函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式， 元素与元素之间用“，”隔开．
基础类型二 描述法表示集合(数学抽象)
【典例】1.已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2＝1，x∈Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为
高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《1.1 .1集合的表示》课件PPT课件
Ａ 创立者，数学史上最富有想象力，最有争议的人物之一．
版
必
乔治·康托生于俄国的一个丹麦 ——犹太血统的 家
修 一
庭．康托在1863年进入柏林大学学工科．这时的柏林大学
新 正在形成一个数学教学与研究的中心．康托很早就向往这
课 所由维尔斯特拉斯领导的世界数学中心之一．所以在柏林
标
大学，康托受了维尔斯特拉斯的影响而转到学习纯粹的数
版
必
②集合的元素必须是明确的；
修 一
③不必考虑元素出现的先后顺序；
新
④集合中的元素不能重复；
课
⑤集合中的元素可以是任何事物．
标
·
·
数 学
类型二 用描述法表示集合
人 教
【例2】 用描述法表示下列集合：
Ａ
(1)正偶数集；
版 必
(2)被3除余2的正整数集合；
修 一
(3)直角坐标平面内坐标轴上的点集．
·
新 课 标
Ａ
(3)列举法：
版
必
{1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,312,321}；
修 一
(4)列举法：{(0,0)，(1,1)}．,
·
新 课 标
·
数 学
有下列五个命题：
人 教
(1){x|x2＋2x－3＝0}表示二次方程x2＋2x－3＝0的解集；
Ａ
(2){x|x2＋2x－3>0}表示二次不等式x2＋2x－3>0的解集；
Ａ
B．点(x，y)
版 必
C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合
修 一
D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合
高中数学人教A版必修第一册课件集合的概念(课件共14张PPT)
(2){(x, y)y 2x 3, x, y N*} (2){(1,1)}
(3){rr (1)n, n Z}
(3){1,1}
12345 (4){ , , , , , }
23456 (5){ x N | 9 N }
9 x
(6){ 9 N | x N } 9 x
(4){ xx n , n N * } n1
(5){0, 6, 8}
(6){1, 3, 9}
三、例题讲授
例5、设集合P={0, 2, 5}, Q={1, 2, 6}，试求集 合S={a+b|a∈P, b ∈Q}。
例6、已知集合 A x | ax2 2x 1 0, a R, x R
（1）若A中有且只有一个元素，求a值，并求出相 应集合A；
1.1.1 集合的表示
2024年11月9日星期六
1、集合的表示方法
（1）列举法:把集合的元素一一列举出来，并 用花括号“{ }”括起来
列举法的优点： 可以很清楚地看清其中的元素和元素的个数
使用列举法必须注意: ①元素间用“，”分隔. ②元素不能遗漏. ③适用范围:ⅰ.含有有限个元素且个数较少的集合. ⅱ.元素个数较多或无限个但构成集合的元素有明显规律. 例如:不超过100的正整数构成的集合可表示为 {1，2，3，…，100}
错误表示法：实数集不能表示成 {实数集}或{全体实数}
R R
（3）描述法二（代表元素描述法）用集合 中元素的特征来描述集合。 描述法的一般情势:{x∈A| P(x)} ，简记为{x| P(x)} .
含义：在集合A中满足条件P(x)的x的集合,其中x为集 合的代表元素, P(x)为元素的共同特征(限定条件).
例如 (1) 大于0小于10的实数可表示为 {x|0<x<10} (2)大于0小于10的整数可表示为 {x∈N|0<x<10}
数学人教A版(2019)必修第一册1.1集合的概念(共15张ppt)
①课本P5 习题1.1第1-4题
②成长资源P1 课前预习 P3 随堂练习
设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)
的元素x所组成的集合表示为：｛x∈A│P(x)｝，这种表
示集合的方法叫做描述法。 课本P4例2
总结：一般对于有限集，在元素不多的情况下，宜用列举法；对于无 限集一般用描述法。
6.练习
1、用正确的方法描述下列集合：｛x∈A│P(x)｝ （1）x2－4＝0的解集; （2）所有大于0小于10的奇数; （3）不等式2x－1＞3的解. （4）正偶数集 （5）除3余2的正整数集合
（1）{2,-2} （2）{1,3,5,7,9} （3）｛x│x>2｝ （4）｛x│x=2n,n∈N+｝ （5）｛x│x=3n+2,n∈N+｝
2、设x∈R，y∈R，观察下面三个集合 A＝{ x | y＝x2－1 } B＝{ y | y＝x2－1 } C＝{ (x, y) | y＝x2－1 }
（1）它们是不是相同的集合?
（1）不相同
3、已知3∈{1，a, a-2}则实数a的值为 ( B )
A3
B5
C 3或5
D 无解
4、若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
M，则M中元素的个数为
(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
5、已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一个元素， 求a的值与这个元素.
1.集合元素的概念及表示: ①一般地，我们把研究对象统称为“元素”，
常用小写拉丁字母表示,如a、b、c 、d...
②指定的一些元素组成的全体称为集合， 简称“集”，常用大写拉丁字母表示， 如A、B、C、D...
②成长资源P1 课前预习 P3 随堂练习
设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)
的元素x所组成的集合表示为：｛x∈A│P(x)｝，这种表
示集合的方法叫做描述法。 课本P4例2
总结：一般对于有限集，在元素不多的情况下，宜用列举法；对于无 限集一般用描述法。
6.练习
1、用正确的方法描述下列集合：｛x∈A│P(x)｝ （1）x2－4＝0的解集; （2）所有大于0小于10的奇数; （3）不等式2x－1＞3的解. （4）正偶数集 （5）除3余2的正整数集合
（1）{2,-2} （2）{1,3,5,7,9} （3）｛x│x>2｝ （4）｛x│x=2n,n∈N+｝ （5）｛x│x=3n+2,n∈N+｝
2、设x∈R，y∈R，观察下面三个集合 A＝{ x | y＝x2－1 } B＝{ y | y＝x2－1 } C＝{ (x, y) | y＝x2－1 }
（1）它们是不是相同的集合?
（1）不相同
3、已知3∈{1，a, a-2}则实数a的值为 ( B )
A3
B5
C 3或5
D 无解
4、若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
M，则M中元素的个数为
(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
5、已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一个元素， 求a的值与这个元素.
1.集合元素的概念及表示: ①一般地，我们把研究对象统称为“元素”，
常用小写拉丁字母表示,如a、b、c 、d...
②指定的一些元素组成的全体称为集合， 简称“集”，常用大写拉丁字母表示， 如A、B、C、D...
新人教A版必修一 1.1.2集合的表示 课件(60张)
【习练·破】 用描述法表示下列集合: (1)所有被5整除的数. (2)如图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合.
【解析】(1){x|x=5n,n∈Z}.
(2){(x,y)|-1≤x≤ 3 ,- 1 ≤y≤1,且xy≥0}.
2
2
【加练·固】 已知集合A={x|x2+px+q=x},B={x|(x-1)2+p(x-1) +q=x+3},当A={2}时,集合B= ( )
第2课时 集合的表示
1.列举法 把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{ }” 括起来表示集合的方法.
【思考】 (1)一一列举元素时,需要考虑元素的顺序吗? 提示:用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序. 例如:{a,b}与{b,a}表示同一个集合.
(2)数集R可以写为{实数集}、{全体实数}、{R}吗? 提示:实数集R可以写为{实数},但如果写成{实数集}、 {全体实数}、{R}都是不确切的.因为花括号“{ }”表 示“所有”“整体”的含义.
2.在用列举法表示集合时的关注点 (1)用列举法书写集合时,先应明确集合中的元素是什 么.如本题(4)是点集,而非数集.集合的所有元素用有 序数对表示,并用“{ }”括起来,元素间用分隔号 “,”.
(2)元素不重复,元素无顺序,所以本题(1)中,{1,1,2} 为错误表示.又如集合{1,2,3,4}与{2,1,4,3}表示同一 集合.
3
3
根或有两个相等的实数根,符合题意.
由①②知m=0或m≥ 1 .
3
【类题·通】 1.解答集合表示方法综合题的策略 (1)若已知集合是用描述法给出的,读懂集合的代表元 素及其属性是解题的关键. (2)若已知集合是用列举法给出的,整体把握元素的共 同特征是解题的关键.
新教材人教A版必修第一册 1.1 第2课时 集合的表示 课件(13张)
描述法
（1）格式1：{x|p（x）}，p（x）称为集合A的一个特征性质。如： 所有平行四边形组成的集合可以表示为：{x|x是一组对边平行且相等的 四边形}； 所有能被3整除的整数组成的集合可以表示为：{x|x=3n，n∈Z}； 所有被3除余1的自然数组成的集合可以表示为：{x|x=3n+1，n∈N}； （2）格式2：{x∈I|p（x）}，表示在集合I中，具有特征p（x）的所有 元素组成的集合。如： 所有被3除余1的自然数组成的集合既可以表示为：{x|x=3n+1，n∈N}， 也可以表示为{x∈N|x=3n+1，n∈Z}。
（1）[-1，3]; （2）（0，1]; （3）[2，5）； （4）（0，2）； （5）（-∞，3）； （6）[2，+∞）；
（2）{x|0<x≤1}; （4）{x|0<x<2}; （6）{x|x≥2};
小结
（1）列举法表示集合； （2）描述法表示集合； （3）运用区间表示集合；
Thanks
如何表示集合
集合的表示方法
列举法
集合由三种表示方法
描述法
区间及其表示
列举法
（1）把集合中的元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分隔），并写 在大括号内，以此来表示集合的方法。如： 由两个元素0、1组成的集合可用列举法表示为{0，1}； 24的所有正因数组成的集合可用列举法表示为： {1，2，3，4，6，8， 12，24}。 （2）如果元素较多或者无穷多个，且能按照一定规律排列，那么在不发 生误解的情况下，可以按照规律列出几个元素作为代表，其他元素用省 略号表示，如： 不大于100的自然数组成的集合{0，1，2，3，……，100}； 自然数集N={0，1，2，3，…，n，…}。
人教A版高中数学必修第一册1.1 第2课时集合的表示【课件】
4.方程x2-4x+3=0的所有实数根组成的集合为(
)
A.{1,3}
B.{1}
C.{x2-4x+3=0}
D.{x=1,x=3}
解析:因为方程x2-4x+3=0的实数根为1,3,所以用列举法表示
为{1,3},故选A.
答案:A
二、描述法
1.“大于-2且小于2的整数”组成的集合,能用列举法表示吗?如
果能,如何表示?
一、列举法
1.设集合M是小于6的正整数组成的集合,集合M中的元素能
一一列举出来吗?
提示:能.1,2,3,4,5.
2.上述集合M除了用自然语言描述外,还可以用什么方式表示
呢?如何表示?
提示:列举法.{1,2,3,4,5}.
3.把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表
示集合的方法叫做列举法.
{x|x≥2}({x:x≥2}或{x;x≥2}).
(2)因为x=2k(k∈Z)是所有偶数的一个共同特征,所以所有偶
数组成的集合可以表示为{x|x=2k,k∈Z}.
(3)函数y=2x-1的图象上的点的坐标为(x,y),所求集合为
{(x,y)|y=2x-1}.
1.把本例(2)换成小于10的所有正偶数组成的集合,用描述法
(2)单词“look”有三个互不相同的字母,分别为“l”“o”“k”,所求
集合为{l,o,k}.
(3)不大于8的非负偶数有0,2,4,6,8,所求集合为{0,2,4,6,8}.
(4)直线y=2x-1与y轴的交点坐标为(0,-1),所求集合为{(0,-1)}.
反思感悟
1.用列举法表示集合,要分清是数集还是点集,如本例(1)是数
C.“被3除余2的正整数”组成的集合可以表示为
)
A.{1,3}
B.{1}
C.{x2-4x+3=0}
D.{x=1,x=3}
解析:因为方程x2-4x+3=0的实数根为1,3,所以用列举法表示
为{1,3},故选A.
答案:A
二、描述法
1.“大于-2且小于2的整数”组成的集合,能用列举法表示吗?如
果能,如何表示?
一、列举法
1.设集合M是小于6的正整数组成的集合,集合M中的元素能
一一列举出来吗?
提示:能.1,2,3,4,5.
2.上述集合M除了用自然语言描述外,还可以用什么方式表示
呢?如何表示?
提示:列举法.{1,2,3,4,5}.
3.把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表
示集合的方法叫做列举法.
{x|x≥2}({x:x≥2}或{x;x≥2}).
(2)因为x=2k(k∈Z)是所有偶数的一个共同特征,所以所有偶
数组成的集合可以表示为{x|x=2k,k∈Z}.
(3)函数y=2x-1的图象上的点的坐标为(x,y),所求集合为
{(x,y)|y=2x-1}.
1.把本例(2)换成小于10的所有正偶数组成的集合,用描述法
(2)单词“look”有三个互不相同的字母,分别为“l”“o”“k”,所求
集合为{l,o,k}.
(3)不大于8的非负偶数有0,2,4,6,8,所求集合为{0,2,4,6,8}.
(4)直线y=2x-1与y轴的交点坐标为(0,-1),所求集合为{(0,-1)}.
反思感悟
1.用列举法表示集合,要分清是数集还是点集,如本例(1)是数
C.“被3除余2的正整数”组成的集合可以表示为
22人教A版新教材数学必修第一册课件--集合的表示法
指的是元素的取值范围； () 则是表示这个集合中元素的共同特征，其中
“ | ”将代表元素与其特征分隔开来．一般来说，集合中元素 的取值范
围 需写明确，但若从上下文的关系看， ∈ 是明确的，则 ∈ 可以
省略，只写元素 .
1. 用描述法表示下列集合：
（1） 被3除余2的正整数组成的集合 ；
解题感悟
用列举法表示集合的步骤
（1）求出集合的元素；
（2）把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；
（3）用花括号括起来.
注意：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定
要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开．如 {(2,3), (5, −1)} .
1. 用列举法表示下列集合：
= {| = 2 + 1} ；
= {(, )| = 2 + 1} .
问：
（1） 它们是不是相同的集合？
[答案] 不是.在 、、 三个集合中，虽然代表元素满足的表达式一致，
但代表元素互不相同，所以它们是互不相同的集合．
（2） 它们各自的含义是什么？
[答案] 集合 的代表元素是 , 满足 = 2 + 1,
[答案] 可以表示成 {(, )| ± = 0} ．
（4） 正奇数集 .
[答案] 设 ∈ ，故全体奇数可用式子 = 2 + 1 ， ∈ 表示，但此题
要求为正奇数，故 ∈ ，所以正奇数集 = {| = 2 + 1, ∈ } .
解题感悟
描述法的一般形式为 { ∈ ∣ ()} ，其中的 表示集合中的代表元素，
9
8
围是 {| ≥ 或 = 0} .
“ | ”将代表元素与其特征分隔开来．一般来说，集合中元素 的取值范
围 需写明确，但若从上下文的关系看， ∈ 是明确的，则 ∈ 可以
省略，只写元素 .
1. 用描述法表示下列集合：
（1） 被3除余2的正整数组成的集合 ；
解题感悟
用列举法表示集合的步骤
（1）求出集合的元素；
（2）把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；
（3）用花括号括起来.
注意：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定
要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开．如 {(2,3), (5, −1)} .
1. 用列举法表示下列集合：
= {| = 2 + 1} ；
= {(, )| = 2 + 1} .
问：
（1） 它们是不是相同的集合？
[答案] 不是.在 、、 三个集合中，虽然代表元素满足的表达式一致，
但代表元素互不相同，所以它们是互不相同的集合．
（2） 它们各自的含义是什么？
[答案] 集合 的代表元素是 , 满足 = 2 + 1,
[答案] 可以表示成 {(, )| ± = 0} ．
（4） 正奇数集 .
[答案] 设 ∈ ，故全体奇数可用式子 = 2 + 1 ， ∈ 表示，但此题
要求为正奇数，故 ∈ ，所以正奇数集 = {| = 2 + 1, ∈ } .
解题感悟
描述法的一般形式为 { ∈ ∣ ()} ，其中的 表示集合中的代表元素，
9
8
围是 {| ≥ 或 = 0} .
高中数学人教A版必修1课件：1.1.1集合的含义与表示(共22张PPT)
把“方程( x-1) ( x+2)=0的所有实数根”组成的 集合表示为：{1，-2}
14
例1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合；
{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 } (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；
{0，1} (3)由1～20以内的所有素数组成的集合。
10
提升训练：
用符号“∈”或“∉”填空： (1) 2__∈__ {x︱x< 11 } 3__∉__ {x∈Z︱-5≤x≤2} (2) 0__∉__ {x︱x2-1=0} 1__∈__ {x︱x2-1=0} (3) (-1,1)___∉_{y︱y=x2} (-1,1)__∈__{(x,y)︱y=x2} (4) 4__∉__ {x︱x=n2+1,n∈Z} 5_∈___ {x︱x=n2+1,n∈Z}
解：因为-3∈A，分两种情况讨论：
① a-2=-3，解得a=-1，此时A=｛-3,-3,10｝，违反集
合元素的互异性，舍去；
②
2a2+5a=-3，解得a=
Байду номын сангаас
当a=
3 2
时，A=｛
7 2
3 2
或-1，
,-3,10｝，满足题意；
当a=-1时，舍去。
合有没有变化？
集合中的元素是无先后顺序的。（无序性）
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合
是相等的 。
6
基础训练：
1、下列指定的对象，能构成一个集合的是（ B ）
①很小的数
②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点
④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
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例1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合；
{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 } (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；
{0，1} (3)由1～20以内的所有素数组成的集合。
10
提升训练：
用符号“∈”或“∉”填空： (1) 2__∈__ {x︱x< 11 } 3__∉__ {x∈Z︱-5≤x≤2} (2) 0__∉__ {x︱x2-1=0} 1__∈__ {x︱x2-1=0} (3) (-1,1)___∉_{y︱y=x2} (-1,1)__∈__{(x,y)︱y=x2} (4) 4__∉__ {x︱x=n2+1,n∈Z} 5_∈___ {x︱x=n2+1,n∈Z}
解：因为-3∈A，分两种情况讨论：
① a-2=-3，解得a=-1，此时A=｛-3,-3,10｝，违反集
合元素的互异性，舍去；
②
2a2+5a=-3，解得a=
Байду номын сангаас
当a=
3 2
时，A=｛
7 2
3 2
或-1，
,-3,10｝，满足题意；
当a=-1时，舍去。
合有没有变化？
集合中的元素是无先后顺序的。（无序性）
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合
是相等的 。
6
基础训练：
1、下列指定的对象，能构成一个集合的是（ B ）
①很小的数
②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点
④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数