北师大版七年级下册：《3.3探索三角形全等的条件(1)》课件
你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？
你能说出为什么这些地方是三角形吗?
课内链为什么？ 解： 不一定全等 D A
B
C
E
F
RtΔABC和RtΔDEF不全等
课内链接
2. 已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上 两点，且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对 全等的三角形？说明理由. 分析：可先通过观察， 初步判断有哪几对三 角形全等，然后再根 据条件判断。
30o 3cm
做一做
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可 能的情况？每种情况下作出的三角形一定 全等吗？分别按照下面的条件做一做。 (2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°；
两个条件
(2)三角形的两个角分别是：30°，50°； 不一定全等
30o
50o
50o
做一做
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可 能的情况？每种情况下作出的三角形一定 全等吗？分别按照下面的条件做一做。 (3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.
这节课你学到了什么？
1. 三角形全等的条件：
三边对应相等的两个三角形全等
(“边边边”或“SSS”)
2. 三角形具有稳定性。
问题解决
如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中 AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R 重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上， 沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。你 A(R) 能说明其中的道理吗？
两个条件 也不能保证三角形全等.
(3)三角形的两条边分别是：4cm，6cm. 不一定全等
做一做
1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三 角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 不一定全等 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的 情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？ 不一定全等 分别按照下面的条件做一做。 (1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm； (2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°； (3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.
动手做一做 准备几根硬纸条
（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能 拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化 吗？ （2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动 其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？ （3）上面的现象说明了什么？
三角形的框架，它的大小和形状是固定不 变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳 定性。
B
D
Q
C E
P
小明的思考过程如下： AB=AD ΔABC≌ΔADC BC=DC AC=AC 你能说出每一步的理由吗？
B
∠QRE=∠PRE.
A(R)
D
Q
C E
P
作业：
1. 必做题 （1） P183：6
（2）一个四边形的门框，为使其牢固，请用 木条加固，你能找出几种方法？最少用几根 木条？ 2. 选做题
议一议
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几 种可能的情况吗？
1.三个角 2.三条边 3.两边一角 4.两角一边
做一做
(1) 已知一个三角形的三个内角分别为40°， 60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画 的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全 等吗？ 三个内角对 应相等的两 个三角形不 一定全等
做一做
(2) 已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm 和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三 角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”。
数学表达式：
A A’
B
C
B’
C’
在△ABC和△A'B'C'中 AB=A’B’ BC=B’C’ AC=A’C’ 所以 ABC ≌ A'B'C'（SSS）
（1）网上查找一些有关三角形稳定性的例 子； （2）你能否利用本节课的探索方法，找出 其它可以使三角形全等的条件。
3 探索三角形全等的条件（第1课时）
找一找
如图，
A D
B
C
E
F
已知：ΔABC≌ΔDEF. 试找出图中相等的边和角.
想一想
要画一个三角形与小明画的三角形 全等，需要几个与边或角的大小有关的 条件呢？
做一做
1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三 角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
一个条件 不能保证所画的三角形全等
有一条边对应相等的三角形 不一定全等
有一个角对应相等的三角形
不一定全等
做一做
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可 能的情况？每种情况下作出的三角形一定 全等吗？分别按照下面的条件做一做。 (1) 三角形的一个内角为30°，一条边 为3cm；
两个条件
（1) 三角形的一个角为30°,一条边为3cm； 不一定全等
解： 图中共有3对全 等的三角形.
A F E C D
B
课内链接
3. 已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C 相等吗？为什么？ A 分析：要说明∠A与 ∠C相等，可设法使它 们在两个可以全等的 三角形中，那么，全 等三角形的对应角相 等,为此变四边形为两 个三角形。 解： ∠A=∠C. D
B C 连接BD. 因为 AB=CD,AD=CB,BD=DB 所以ΔABD≌ΔCDB 所以∠A=∠C.
你能说出为什么这些地方是三角形吗?
课内链为什么？ 解： 不一定全等 D A
B
C
E
F
RtΔABC和RtΔDEF不全等
课内链接
2. 已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上 两点，且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对 全等的三角形？说明理由. 分析：可先通过观察， 初步判断有哪几对三 角形全等，然后再根 据条件判断。
30o 3cm
做一做
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可 能的情况？每种情况下作出的三角形一定 全等吗？分别按照下面的条件做一做。 (2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°；
两个条件
(2)三角形的两个角分别是：30°，50°； 不一定全等
30o
50o
50o
做一做
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可 能的情况？每种情况下作出的三角形一定 全等吗？分别按照下面的条件做一做。 (3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.
这节课你学到了什么？
1. 三角形全等的条件：
三边对应相等的两个三角形全等
(“边边边”或“SSS”)
2. 三角形具有稳定性。
问题解决
如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中 AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R 重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上， 沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。你 A(R) 能说明其中的道理吗？
两个条件 也不能保证三角形全等.
(3)三角形的两条边分别是：4cm，6cm. 不一定全等
做一做
1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三 角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 不一定全等 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的 情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？ 不一定全等 分别按照下面的条件做一做。 (1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm； (2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°； (3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.
动手做一做 准备几根硬纸条
（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能 拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化 吗？ （2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动 其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？ （3）上面的现象说明了什么？
三角形的框架，它的大小和形状是固定不 变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳 定性。
B
D
Q
C E
P
小明的思考过程如下： AB=AD ΔABC≌ΔADC BC=DC AC=AC 你能说出每一步的理由吗？
B
∠QRE=∠PRE.
A(R)
D
Q
C E
P
作业：
1. 必做题 （1） P183：6
（2）一个四边形的门框，为使其牢固，请用 木条加固，你能找出几种方法？最少用几根 木条？ 2. 选做题
议一议
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几 种可能的情况吗？
1.三个角 2.三条边 3.两边一角 4.两角一边
做一做
(1) 已知一个三角形的三个内角分别为40°， 60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画 的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全 等吗？ 三个内角对 应相等的两 个三角形不 一定全等
做一做
(2) 已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm 和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三 角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”。
数学表达式：
A A’
B
C
B’
C’
在△ABC和△A'B'C'中 AB=A’B’ BC=B’C’ AC=A’C’ 所以 ABC ≌ A'B'C'（SSS）
（1）网上查找一些有关三角形稳定性的例 子； （2）你能否利用本节课的探索方法，找出 其它可以使三角形全等的条件。
3 探索三角形全等的条件（第1课时）
找一找
如图，
A D
B
C
E
F
已知：ΔABC≌ΔDEF. 试找出图中相等的边和角.
想一想
要画一个三角形与小明画的三角形 全等，需要几个与边或角的大小有关的 条件呢？
做一做
1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三 角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
一个条件 不能保证所画的三角形全等
有一条边对应相等的三角形 不一定全等
有一个角对应相等的三角形
不一定全等
做一做
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可 能的情况？每种情况下作出的三角形一定 全等吗？分别按照下面的条件做一做。 (1) 三角形的一个内角为30°，一条边 为3cm；
两个条件
（1) 三角形的一个角为30°,一条边为3cm； 不一定全等
解： 图中共有3对全 等的三角形.
A F E C D
B
课内链接
3. 已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C 相等吗？为什么？ A 分析：要说明∠A与 ∠C相等，可设法使它 们在两个可以全等的 三角形中，那么，全 等三角形的对应角相 等,为此变四边形为两 个三角形。 解： ∠A=∠C. D
B C 连接BD. 因为 AB=CD,AD=CB,BD=DB 所以ΔABD≌ΔCDB 所以∠A=∠C.
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北师大版七年级数学下册《探索三角形全等的条件(第1课时)》教学课件
A
D
F
E
B
C
随堂练习
证明：③∵DE＝BF， ∴DF＋EF＝BE＋EF． ∴DF＝BE． 在△ABE和△CDF中， AE=CF AB=CD
A
D
F
E
B
C
DF=BE
∴△ABE≌△CDF（SSS）．
随堂练习
5.如图，已知线段AB，CD相交于点O， AD，CB的延长线交于点E，OA＝OC， EA＝EC，请说明∠A＝∠C． 解：连接OE． 在△EAO和△ECO中， ∴△EAO≌△ECO（SSS）． ∴∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等）．
B D
B′ D′
O
CA
O′
C′
A′
典型例题
作法：（1）以点O为圆心、任意长为半径画弧，分别交 OA，OB于点C，D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心、OC长为半径画弧， 交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心、CD长为半径画弧，与第2步中所画 的弧相交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
证明：在△ABC和△DCB中，
A
D
AB=DC
AC=BD
BC=CB
B
C
∴△ABC≌△DCB（SSS）． ∴∠A＝∠D（全等三角形的对应角相等）．
随堂练习
4．已知：如图AB＝CD，AD＝BC，E，F是BD上两点，且AE＝CF， DE ＝BF， 那么图中共有几对全等的三角形？把它们分别写出来并加以证明．
随堂练习
1．探索判定三角形全等所需条件的个数． 2．三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）； 3．书写格式： （1）准备条件； （2）三角形全等书写的三步骤．
北师大版《探索三角形全等的条件》ppt精美课件1
AB=AC， BD=CD， AD=AD， AB=AC， BH=CH， AH=AH， BH=CH， BD=CD， DH=DH，
△ABD≌△ACD(SSS) △ABH≌△ACH(SSS) △BDH≌△CDH(SSS)
A
D
B
HC
课堂小结
已知一个三角形的三个内角分别为40
内 容 °，60 °，80
有三边对应相等的两个三角形
解:（1）因为BE = CF，
所以 BE+EC = CF+CE， 所以 BC = EF.
在△ABC 和△DEF中， AB = DE，(已知) AC = DF，(已知) BC = EF，(已证)
所以 △ABC ≌ △DEF ( SSS ).
BB
E
CC
A
A
FF
DD
（2）因为 △ABC ≌ △DEF（已证）， 所以 ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.
C
探究新知
知识点 2 三角形的稳定性
由前面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这
个三角形的形状和大小就完全确定了．图1是用三根木条钉 成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角
形的这个性质叫做三角形的稳定性．图 2是用四根木条钉成 的框架，它的形状是可以改变的，它不具有稳定性．
图1
图2
需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件行吗？两个条件呢？三个条件呢？
注 意 已知: 如图,点B，E，C，F在同一直线上 , AB = DE
了解三角形的稳定性.
,
AC
=
D条F ,BE件= CF应. 按对应边的顺序书写.
AC是∠BAD的角平分线. AB=FE，
2. 结论中所出现的边必须在
初中数学北师大七年级下册第四章三角形探索三角形全等条件PPT
3000
60o 60o 60o
结论:三个内角对应相等的两个三角形
不一定全等.
探索三角形全等的条件
三个条件 －－三条边
2、已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，7cm，画出这个三角形，把所画的
三角形分别剪下来，并与同伴比一比，你会发现什么？
三边对应相等的两个三角形全等！
简写为：“边边边”或“SSS”
300
60o 60o
60o
探索三角形全等的条件
两个条件--两条边
2、三角形的两条边分别是：4cm，6cm
探索三角形全等的条件
两个条件--一角一边
3、 三角形的一个角为30°,一条边为6cm
30o
6cm
论画归
?
三 角 形 ， 你 得 出 了 怎 样 的 结
纳
： 通 过 探 究 给 出 两 个 条 件
你能用三角形的稳定性来 说明SSS公理吗?
四边形不具有稳定性，你能想出什么方法 让它们的形状不发生改变吗？
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
(1)只给出一个条件或两个条件时,都不能保 证两个三角形全等.
(2)三个内角对应相等的两个三角形不一 定全等.
(3)边边边公理:三边对应相等的两个三 角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.
A
证明：∵D是BC的中点
∴BD=CD 在△ABD与△ACD中
B
C
D
结论：从这题的证明中
AB=AC（已知）
可以看出，证明是由题
BD=CD（已证） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS）
设(已知)出发，经过一 步步的推理，最后推出 结论正确的过程.
A
A
D
七年级下探索三角形全等的条件(一)课件
想一想：要画一个三角形与小明画的三角形全等。 想一想：要画一个三角形与小明画的三角形全等。 需要几个与边或角的大小有关的条件？ 需要几个与边或角的大小有关的条件？ 只知道一个条件（一角或一边）行吗？ 只知道一个条件（一角或一边）行吗？ 两个条件呢？三个条件呢？ 两个条件呢？三个条件呢？
让我们一起来探索三角形全等的条件
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ， ， ∴△ABD≌△ACD（SSS）； ≌ （ ）； 在△DBH和△DCH中∵BD=CD，BH=CH， 和 中 ， ， DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS） ∴ ≌ （ ）
练习2。如图，已知 练习 。如图，已知AB=CD，BC=DA。 ， 。 你能说明△ 全等吗？ 你能说明△ABC与△CDA全等吗？你能 与 全等吗 说明AB∥ ， ∥ 吗 为什么？ 说明 ∥CD，AD∥BC吗？为什么？
小结： 小结： 今天我们经历了画图验证两个三角 形全等的过程， 形全等的过程，探索出两个三角形全等 的条件之一“ 的条件之一“三边对应相等的两个三角 形全等” 形全等”，我们可以利用它来判别两个 三角形是否全等。 三角形是否全等。 我们还知道了三角形具有稳定性 稳定性， 我们还知道了三角形具有稳定性，只 要三角形的三边长度确定了， 要三角形的三边长度确定了，这个三角 形的形状和大小就确定了。在生活中， 形的形状和大小就确定了。在生活中， 三角形的稳定性有广泛的应用。 三角形的稳定性有广泛的应用。
练习： 、如图， ＝ ， ＝ ， 练习：1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH ＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等 ，图中有几组全等的三角形？ 的条件是什么？ 的条件是什么？ A 有三组。 解：有三组。
在△ABH和△ACH中 和 中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH ， ， ∴△ABH≌△ACH（SSS）； ≌ （ ） 在△ABD和△ACD中 和 中 B H C D
探索三角形全等的条件(第1课时)课件北师大版初中数学七年级下册
第四章三角形 4.3探索三角形全等的条件（第1课时）
学习目标
三
1. 掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性．
角
形
2.在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能进行有条理的思考，体
全
会分类思想在数学活动中的应用，积累数学活动经验．
等 的
3.经历探索三角形全等的条件的过程，体会运用操作、归纳获取数学结论
➢要判断两个三角形全等需要几个条件呢？六个条件?
A
A'
B
C B'
C'
大家希望只要满足几 个条件？
△ABC≌△A'B'C' 性质 边 AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C' 角 ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'
知识回顾 创设情境 探究新知
探究
只给1个条件画三角形时，有几种可能的请况？
A.∠A=∠C
D
C
B. AB=AD
C. AD//BC
D. AB//CD
A
B
解：由AB=CD，AD=CB，BD=BD得，△ABC≌△ABD， 故∠A=∠C， A选项正确． ∠ADB=∠CBD， 从而AD//BC，C选项正确． ∠ABD=∠CDB， 从而AB//CD，D选项正确． 故选B．
知识回顾 创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结
只给出1个或2个条件时，都不能保证所画出的两个三角形一定全等．
知识回顾 创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知
探究
如果给出3个条件画三角形，有几种可能的情况？
三个角 三条边
两边一角 两角一边
学习目标
三
1. 掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性．
角
形
2.在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能进行有条理的思考，体
全
会分类思想在数学活动中的应用，积累数学活动经验．
等 的
3.经历探索三角形全等的条件的过程，体会运用操作、归纳获取数学结论
➢要判断两个三角形全等需要几个条件呢？六个条件?
A
A'
B
C B'
C'
大家希望只要满足几 个条件？
△ABC≌△A'B'C' 性质 边 AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C' 角 ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'
知识回顾 创设情境 探究新知
探究
只给1个条件画三角形时，有几种可能的请况？
A.∠A=∠C
D
C
B. AB=AD
C. AD//BC
D. AB//CD
A
B
解：由AB=CD，AD=CB，BD=BD得，△ABC≌△ABD， 故∠A=∠C， A选项正确． ∠ADB=∠CBD， 从而AD//BC，C选项正确． ∠ABD=∠CDB， 从而AB//CD，D选项正确． 故选B．
知识回顾 创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结
只给出1个或2个条件时，都不能保证所画出的两个三角形一定全等．
知识回顾 创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知
探究
如果给出3个条件画三角形，有几种可能的情况？
三个角 三条边
两边一角 两角一边
北师大版数学教材七年级下册 第四章三角形 4.3.1探索三角形全等的条件
北师大版数学教材七年级下册 第 四章三角形
A1
B
C
B1
C1
AB = A1B1 BC = B1C1 AC = A1C1
∠A =∠A1 ∠B =∠B1 ∠C =∠C1
4.3.1探索三角形全等的条件(1)
单击页面即可演示
问题引入：
想一想：要画一个三角形与小明画的三角形全等. 需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件 （一角或一边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？
挑战自我:
四边形不具有稳定性，你有办法让它们稳定吗？
反 思 小 结
①本节课我们探讨了什么问题？
②得到了什么结论？
③运用了什么数学思想方法？
练. 已知：在△ABC和△DEF中， AB=DE，AC=DF，BF=EC，
这两个三角形全等吗？为什么？
证明：
全等
∵ BF=EC ∴ BF+FC=EC+CF ∴ BC=EF 在△ABC和△DEF中
AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF （SSS）
练习：1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH
＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等
的条件是什么？
A
解：有三组。
在△ABH和△ACH中
∵ AB AC(已知)
BH CH(已知)
B
AH AH(公共边)
∴△ABH≌△ACH（SSS）；
7cm 5cm
有两个角对应相等的两个三角形
30°
45°
有一条边和一个角对应相等的两个三角形
30°
探索的结论：
只给出两个条件，不能保证所画出的三角形一定全等
30°
45°
30°
智者探宝3：
A1
B
C
B1
C1
AB = A1B1 BC = B1C1 AC = A1C1
∠A =∠A1 ∠B =∠B1 ∠C =∠C1
4.3.1探索三角形全等的条件(1)
单击页面即可演示
问题引入：
想一想：要画一个三角形与小明画的三角形全等. 需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件 （一角或一边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？
挑战自我:
四边形不具有稳定性，你有办法让它们稳定吗？
反 思 小 结
①本节课我们探讨了什么问题？
②得到了什么结论？
③运用了什么数学思想方法？
练. 已知：在△ABC和△DEF中， AB=DE，AC=DF，BF=EC，
这两个三角形全等吗？为什么？
证明：
全等
∵ BF=EC ∴ BF+FC=EC+CF ∴ BC=EF 在△ABC和△DEF中
AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF （SSS）
练习：1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH
＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等
的条件是什么？
A
解：有三组。
在△ABH和△ACH中
∵ AB AC(已知)
BH CH(已知)
B
AH AH(公共边)
∴△ABH≌△ACH（SSS）；
7cm 5cm
有两个角对应相等的两个三角形
30°
45°
有一条边和一个角对应相等的两个三角形
30°
探索的结论：
只给出两个条件，不能保证所画出的三角形一定全等
30°
45°
30°
智者探宝3：
3.3《探索三角形全等的条件》 课件(北师大版) (1)
情境导入
小明不慎将一块三角形模具打碎为两块， 他要到商店去配一块与原来一样的三角形模 具，该怎么办？
知识重现
问题一 图中的两个三角形全等吗？为什么？
3cm 3cm 2cm
2cm 4cm
4cm
问题二 如果已知一个三角形的两角及一边， 那 么有几种可能的情况呢？每种情况下得
到的三角形全等吗？
做一做
两角和其中一角的对边对应相等的 两个三角形全等，简写成“角角边”或 “AAS”
想一想
如图，O是AB的中点， A= △BOD全等吗？为什么？ B， △AOC与
C O A D B
巩固练习
如图所示，AB=AC, CDA= BEA,你 能说出CD与BE相等的理由吗？
A
D
E
B
C
实践探索
如图，小明不 慎将一块三角形模 具打碎为两块，他 是否可以只带其中 一块碎片到商店去， 就能配一块与原来 一样的三角形模具 呢？如果可以，带 哪块去合适？为什 么？
1.如果“两角及一边”条件中的边是两角所 夹的边，比如三角形的两个内角分别是60 和80， 它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你 画的三角形与同伴画的一定全等吗？
2cm
60
80
做一做
2.如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的 对边，比如三角形的两个内角分别是60 和45，一 条边长为3cm，情况会怎样呢？
60
45
3cm
（1）如果60°角所对的边为3cm，你能画出这个 三角形吗？这里的条件与1中的条件有什么相同点 与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？你画的 三角形与同伴画的一定全等吗？ （2）如果45°角所对的边为3cm，那么按这个条 件画出的三角形都全等吗？
小明不慎将一块三角形模具打碎为两块， 他要到商店去配一块与原来一样的三角形模 具，该怎么办？
知识重现
问题一 图中的两个三角形全等吗？为什么？
3cm 3cm 2cm
2cm 4cm
4cm
问题二 如果已知一个三角形的两角及一边， 那 么有几种可能的情况呢？每种情况下得
到的三角形全等吗？
做一做
两角和其中一角的对边对应相等的 两个三角形全等，简写成“角角边”或 “AAS”
想一想
如图，O是AB的中点， A= △BOD全等吗？为什么？ B， △AOC与
C O A D B
巩固练习
如图所示，AB=AC, CDA= BEA,你 能说出CD与BE相等的理由吗？
A
D
E
B
C
实践探索
如图，小明不 慎将一块三角形模 具打碎为两块，他 是否可以只带其中 一块碎片到商店去， 就能配一块与原来 一样的三角形模具 呢？如果可以，带 哪块去合适？为什 么？
1.如果“两角及一边”条件中的边是两角所 夹的边，比如三角形的两个内角分别是60 和80， 它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你 画的三角形与同伴画的一定全等吗？
2cm
60
80
做一做
2.如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的 对边，比如三角形的两个内角分别是60 和45，一 条边长为3cm，情况会怎样呢？
60
45
3cm
（1）如果60°角所对的边为3cm，你能画出这个 三角形吗？这里的条件与1中的条件有什么相同点 与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？你画的 三角形与同伴画的一定全等吗？ （2）如果45°角所对的边为3cm，那么按这个条 件画出的三角形都全等吗？
探索三角形全等的条件 第一课时-七年级数学下册课件(北师大版)
30°
50
2cm 4cm
可以发现按这些条件画的三角形也都不能保 证一定全等.
先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使 A′ B′=AB , B′C′=BC，C′A′ =CA.把画好的△A′B′C′ 剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
画一个△A′B′C′ ，使A′B′=AB，A′C′=AC，B′C′=BC ： （1）画B′C′=BC； （2 )分别以点B′，C′ 为圆心，线段AB，AC 长为半径 画弧，两弧相交于点A′； ( 3 )连接线段A′B′，A′C′.
本节我们就来讨论这个问题.
知识点 1 三角形全等的条件：边边边 1. 只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).
①只给一条边：
②只给一个角：
60°
60°
可以发现按这些条件 画的三角形都不能保 证一定全等.
60°
2. 给出两个条件： ①一边一内角：
30°
30°
30°
②两内角：
30° 50°
知识点
例3 如图，在四边形ABCD 中，AB＝AD，CB＝CD. 试说明：∠B＝∠D.
导引： 在图中没有三角形，只有
连接AC，将∠B 和∠D 分
别放在两个三角形中， 通过说明两个三角形全等
来说明∠B 和∠D 相等．
知识点
解：如图，连接AC，在△ABC 和△ADC 中， 因为AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC， 所以△ABC ≌△ADC (SSS)． 所以∠B＝∠D.
知识点
总结
在本例中，有两组相等线段，可作辅助线构造有公共边 的两个三角形，利用“SSS”说明两个三角形全等．
1 如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D 等于( D )
北师大版七年级数学下册课件：探索三角形全等的条件第1课时利用“边边边”判定三角形全等
板书设计
1．边边边：三边对应相等的两个三角形全等， 简写成“边边边”或“SSS”．
2．三角形的稳定性
教学反思
本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生 的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效 率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂 教学的情况来看，学生对“边边边”掌握较好， 到达了教学的预期目的．存在的问题是少数学生 在辅助线的构造上感到困难，不知道如何添加合 理的辅助线，还需要在今后的教学中进一步加强 巩固和训练
B
E
C A
F
D
AC = DF (已知)，
BC = EF (已证)， ∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ). （2）∵ △ABC ≌ △DEF（已证），
∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.
典例精析
例2 如图，AB=AC,DB=DC,请说明∠B =∠C成立的
理由.
A
解：连接AD.
在△ABD和△ACD中，
AB=AC (已知），
DB=DC（已知），
AD=AD（公共边），
D
∴△ABD≌△ACD (SSS). B
C
∴ ∠B =∠C (全等三角形的对应角相等）.
三角形的稳定性
动手做一做
1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架. 2.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架.
洋葱微视频（单击）
请同学们看看:三角形和四边形的模型, 扭一扭模型,它们的形状会改变吗?
△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
作法：
A
A′
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B',C'为圆心，
线段AB,AC长为半径画弧，
B
C B′
七年级数学下册第四章三角形3探索三角形全等的条件教学课件新版北师大版
1.讨论并解决“问题导引”中的问题. 略.
2.如图,∠B=∠E,AB=EF,BD=EC,那么△ABC与△FED 等吗? 为什么?AC∥FD吗? 为什么? 解:全等. 因为BD=EC, 所以BD-CD=EC-CD,即BC=ED. 因在△ABC与△FED中, 为AB=EF ,∠B=∠E ,BC=ED, 以△ABC ≌ △FED(SAS). 所以∠ACB=∠FDE.所以∠ACD=∠FDC. 所以AC∥FD.
判定两个三角形全等的思路: (1)至少应找出一组对应边相等. (2)根据已知条件寻找合适的判定方法: 已知两边想到用SAS或SSS;已知一角一边想到用SAS 或ASA或AAS;已知两角想到用ASA或AAS.
谢谢观赏
勤能补拙，学有成就！
2021下册 北师大版
第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件（第1课时）
1.能记住三角形全等的“SSS”判定条件及三角形的稳 定性. 2.经历对三角形全等的分析与画图,归纳获得三角形全 等的条件并会利用.
如图,工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等, 但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的: ①分别在BA和CA上取BE=CG;②在BC上取BD=CF;③量 出DE的长为a米,FG的长为b米.若a=b,则说明∠B和∠C是 相等的.你想知道其中的奥秘吗?让我们一起来探索吧!
第四章 三角形 3 探索三角形全等的条件
第2课时
1.通过作图、思考、探索出全等三角形的“ASA”“AAS” 的判定方法.
2.能说出判定三角形全等的“ASA”“AAS”的内容,并会运 用它们解决简单的数学问题.
如图,某同学不慎将一块三角形玻璃模具打碎成了三块, 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,配到一块与原 来一样的三角形模具?如果可以,带哪块去合适?为什么?