7 工程力学材料力学第三章 剪切与挤压

键的剪切和挤压强度均满足要求。
29
[例3] 如图螺钉，已知：[]=0.6[]，求其d:h的合理比值。
h d h F d
剪切面
解
FN 4 F A d 2 FS F AS dh
当，分别达到[]，[]时， 材料的利用最合理
P 2
(a)
解：铆钉单独取出， 如图 (a),分三段，上下 相同： 37
考虑下段：
P 2
P 2
P
Q 2 2 P 63 .7 MPa 2 As d d 2 4 P Q 2 P 50 MPa bs Abs d 2d
P
考虑中段：
2Q 2 As
P 63.7MPa 2 d 2 4
F 4F 0.6 2 得 d : h 2.4 dh d
30
[例4]木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm,
P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。 解:：受力分析如图∶ 剪切面和剪力为∶ 挤压面和挤压力为：
P P
Q Pbs P
：剪应力和挤压应力
Q P 40 10 7 0.952 MPa As bh 12 35
b
As
Abs
bs
Pbs P 40 10 7 7.4 MPa Abs cb 4.5 12
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[例5]
已知外载集度p=2MPa, 角钢厚t=12mm, 长 L=150mm, 宽 b=60mm，螺栓直径 d=15mm. 许用切应力为 [ ] 70MPa，许用 挤压应力为[ bs ] 120 MPa ，校核该联接强度。（忽略角钢与工 字钢之间的摩擦力）。
32
解:
（1）角钢承受的总载荷
F pbL
（2）每个螺栓的剪力
F pbL FQ 2 2 （3）剪切强度校核 FQ pbL / 2 2 pbL 2 2.0 0.06 0.15 50.96 MPa [ ] 2 2 2 A d / 4 d 3.14 0.015 （4）单个螺栓与角钢间的挤压力 F pbL Fbs 2 2 33
19
F F
挤压计算对联接件与被联接件都需进行
F F
压溃(塑性变形) 挤压面 F F
B
︰ ︰ ︰ ︰︰ ︰ ︰ ︰ ︰C
A
D
t
t
20
2.挤压应力
挤压应力在挤压面上的分布规律也是比较复杂的，工程
上同样采用实用计算法来计算，即假设挤压应力在挤压面上
是均匀分布的，则挤压应力：
d
挤压力
t
Pbs
Abs=td
P
P
P 2 P 2
d
解: 上下段:
Q 2 2P 1 2 d 2 As d 4 P 2 P bs 1 td 2td 35 P
P
(a)
Q
中段:
P
P 2
Q
P 2 2 As
(b)
Q
P 2P 2 1 2 d d 2 4
(c)
bs
2
P bs1 dh
力的计算公式为：
名义切应力
(工作应力)
Q A
F F
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剪切实用计算 的强度条件
Q [ ] A
剪切许用应力
剪切许用应力
[ ]

危险剪应力
m
n
剪切安全系数
对材料做剪切试验，可测得剪断时的切应力值
15
剪切的强度计算
步骤： （1）根据构件的受力，确定剪切面。
（2）利用截面法求出剪切面上的剪力 FQ。
工程力学
Engineering Mechanics
第三章
剪切与挤压
剪切面
2
§ 3-1 § 3-2 § 3-3
剪切的概念与实例 剪切的实用计算 挤压的实用计算
3
3-1 剪切的概念与实例 1. 剪切的概念
在力不很大时，两力作用线之间的一 微段，由于错动而发生歪斜，原来的 矩形各个直角都改变了一个角度 。 这种变形形式称为剪切变形， 称为 切应变或角应变。 受力特点：构件受到了一对大小相等， 方向相反，作用线平行且相距很近的 外力。一对力偶臂很小的力偶作用。 变形特点：在力作用线之间的横截面 产生了相对错动。 F F
m M
F
m
F
26
27
解：1. 以键和轴为研究对象,求键所受的力 :
Σ Mo(F)＝0
F = 2M / d = 2 x 181481 / 48 = 7561.7 N 键联接的破坏可能是键沿m—m截面被切断或键与键槽 工作面间的挤压破坏。剪切和挤压强度必须同时校核。
d F - M ＝ 0 2
用截面法可求得切力和挤压力 ：FQ＝F j y＝F＝7561.7N m
2、设计尺寸：As

Q
；源自文库bs
bs
Pbs
3、设计外载：Q As ；Pbs Abs bs
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[例1 ] 图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知破 坏时的荷载为10kN，试求胶接处的极限剪（切）应力。
F
F
①
① 10mm
FS
③
FS
FS F 5kN 2
所以只要计算中段的、
36
[例7] 两块钢板由上、下两块覆板通过铆钉相连。铆钉的许用
剪应力 100 MPa。许用挤压应力 bs 320 MPa, 尺寸如图，
校核铆钉的强度。 10 mm
P
t 16 mm
d 10 mm
P=10KN

t
P 2
d=10 P
41
42
挤压面显著的塑性变形
43
18
3-3
1. 挤压的概念
挤压的实用计算
连接件受剪切时，两构件接触面上相互压紧，产生局部
压缩的现象，称为挤压。挤压力与挤压面相互垂直。 如果 挤压力过大，联接件或被联接件在挤压面附近产生明显的塑 性变形，使联接件被压扁或钉孔称为长圆形，造成联接松动 ，称为挤压破坏。 局部受压的表面称为挤压面。 作用在挤压面上的压力称为挤压力。
M F
28
F
m
2. 校核键的强度。 键的剪切面积A＝b l=b（L－b）
键的挤压面积为A j y＝hl/2=h（L－b）／2
τ ＝A = jy
FQ
F jy
7561.7 M P a =17．4MPa＜[τ 14 45 14
]
7561.7 σ jy＝ ＝4.5 45 14 MPa＝54.2MPa＜[σ ] A
②
解：
胶缝
As 0.03 0.01 3 10 4 m 2
FS 5 10 3 u 16.7 10 6 Pa 16.7MPa As 3 10 4
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[例2]试校核图所示带式输送机传动系统中从动齿轮与轴的平 键联接的强度。已知轴的直径d＝48mm，A型平键的尺寸为b ＝14mm，h＝9mm，L＝45mm，传递的转矩M＝l81481 N· mm， 键的许用切应力[τ ]＝60MPa，许用挤压应力[σ ]＝130MPa。
bs
P bs Abs
①挤压面为平面，实际挤压面就是该面
有效挤压面积
②挤压面为弧面，取受力面对半径的投 影面
21
F F
挤压面积：挤压面在垂直于挤压力的平面上的正投影
22
在有些情况下，构件在剪切破坏之前可能首先发 生挤压破坏，所以需要建立挤压强度条件。
3. 挤压强度条件： ( bs ) max
（5）挤压强度校核
bs
Fbs pbL / 2 pbL 2.0 0.06 0.15 50 MPa [ bs ] A挤 td 2td 2 0.012 0.015
结论：该联接满足强度要求。
B
︰ ︰ ︰ ︰︰ ︰ ︰︰ ︰C
A
D
t
34
[例6]一个铆钉连接三块板，上下为覆板，覆板与连接板材料相 同，且有：2t h , 分析铆钉的剪应力和挤压应力计算方法。 t h t
F F
Q=P A P
安全销
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首先用截面法求A截面的内力，将铆钉沿A截 面假想的截开，分为两部分，并取其中任一部分 为研究对象，根据静力平衡条件，在剪切面内必 有一个与该截面相切的内力Q，称为剪力。
n 下刀刃
上刀刃
P
P Q
n
剪切面
P
由平衡条件 ∑Fx=0,Q-P=0 解得 Q=P
剪力
13
工程上通常采用以实验等为基础的实用计算法来计 算，即假设剪应力在剪切面上是均匀分布的，所以剪应
6
p
p
铆钉
铆钉
7
螺栓
螺栓
8
单剪切：只有一个剪切面。
剪切面
9
双剪切：有两个剪切面。
剪切面
剪切面
10
如果剪力 Q 过大，杆 件将沿着剪切面被剪断 而发生剪切破坏。 为了使构件不发生剪切 破坏，需要建立剪切强 度条件。即进行剪切的 实用计算。
螺栓
剪切面
11
3-2
剪切的实用计算
实用计算（假定计算）： 1、假定剪切面上内力或应力的分布规律。 2、在确定危险应力试验时，尽量使试件的受力状况与物体的 内力(应力)分布相同或相似。
40
(2) 校核挤压强度 由于2t1＞t，所以挤压的危险面在钢板与铆钉的接触 面。 挤压强度条件 σjy=Pjy/Ajy=P/n1/dt=156MPa＜［σjy］故挤压强度 足够。 (3) 由拉伸强度条件计算钢板的宽度b 由于2t1＞t，可知钢板的抗拉强度较低，其受力情况 如图 (c)，由轴力图可知截面Ⅰ－Ⅰ为危险截面。 拉伸强度条件 σ=N/A=P/(b-d)t≤［σ］ b≥P/（t［σ］）+d=47.3mm 取b=48mm。
（3）采用实用计算方法，计算剪切面上的切应力 。 假设剪切面上，切应力均匀分布（名义切应力）。
Q A
（4）建立剪切强度条件。
Q A
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双剪(两个剪切面)试验
压头 试件 FS F FS
Fu u 2A
u / n
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• 工程中常用材料的许用剪应力，可从有关规范 中查得，也可按下面的经验公式确定。 • 一般工程规范规定，对于塑性性能较好的钢材， 剪切许用应力[τ]可由拉伸许用应力[σ]按下式确 定： [τ]=(0.6 – 0.8) [σ] • 对脆性材料，有： [τ]=(0.8 – 1.0) [σ]
Pbs bs Abs
（许用挤压应力）
4.挤压许用应力：由模拟实验测定
塑性材料，许用挤压应力与材料拉伸许用应力 的关系：
[σ bs]=(1.7-2.0)σ
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应
用
挤压强度条件也可以解决强度计算的三类问题。当 联接件与被联接件的材料不同时，应对挤压强度较 低的构件进行强度计算。
1 、校核强度： ； bs bs
P bs 62.5MPa dt
> 50MPa
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• [例8] 两块厚度t=20mm 的钢板对接，上下各 加一块厚度t1=12mm的 盖，通过直径d=16mm 的铆钉连接。已知拉 力P=100kN，许用应力 ［σ］=160MPa，［τ］ =140MPa，［σjy］ =320MPa。试确定所 需铆钉的个数n及钢板 的宽度b。
F F
4
一般地，杆件受到一对大小相等、方向相反、作用 线相距很近并垂直杆轴的外力作用，两力间的横截 面将沿力的方向发生相对错动，这种变形称为剪切 变形。 发生相对错动的截面称为剪切面。
F
剪切面
Q
剪力 F
F
剪切面
5
2. 实例
键 连 接
m
榫齿 连接
铆钉（或螺栓）连接
连接件
在构件连接处起连接作 用的部件。（如：螺栓、 销钉、键、铆钉、木榫接 头、焊接接头等。）
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【解】(1) 由铆钉的剪切强度条件确定铆钉个数n 取左半边，假设左半边需要n1个铆钉，则每 个铆钉受力图如图 (b)。用截面法可求得剪切 面上的剪力为 Q=P/2n1 剪切强度条件 τ=Q/A=P/2n1A≤［τ］ n1≥P/（2［τ］A）=1.78≈2 故两边共需铆钉数n=2n1=4。