2016年广州市中考数学试卷(附答案)
学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -秘密★启用前2016年广州市初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考点考场号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答题标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图。
答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（共30分）一、选择题 （本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示（ ） (A )支出20元 (B )收入20元 (C )支出80元 (D )收入80元 2. 图1所示几何体的左视图是( )3. 据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6 590 000 人次，将6 590 000 用科学记数法表示为( ) (A ) 6.59×104 (B ) 659×104 (C ) 65.9×105 (D ) 6.59×1064. 某个密码锁的密码三个数字组成，每个数字都0~9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记 了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是( )(A )110(B ) 19(C ) 13(D ) 125. 下列计算正确的是( )(A ) x 2y 2＝xy(y ≠0)(B ) xy 2＋12y ＝2xy (y ≠0)(C ) 2x ＋3y ＝5xy (x ≥0，y ≥0)(D ) (xy 3)2＝x 2y 66. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地.当他按原路匀速返回时，汽车速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系( )(A )v ＝320t (B )v ＝320t(C )v ＝20t(D )v ＝20t7. 如图2，已知△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则CD ＝( ) (A )3 (B )4(C )4.8 (D )58. 若一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）(A )ab ＞0 (B )a －b ＜0 (C )a 2＋b ＞0 (D )a ＋b ＞0 9. 对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是（ ）(A )当x ＞0时，y 随x 的增大而增大(B )当x ＝2时，y 有最大值－3(C )图象的顶点坐标为(－2，－7) (D )图象与x 轴有两个交点图1(A ) (B ) (C ) (D )A B CD E 图210. 定义新运算：a ★b ＝a (1－b )，若a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m ＜1)的两根，则b ★b －a ★a 的值为（ ） (A )0 (B )1 (C )2 (D )与m 有关 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11. 分解因式：2a 2＋ab ＝ .12. 代数式9－x 有意义时，实数x 的取值范围是 .13. 如图3，△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝12cm ，点D 在AC 上，DC ＝4cm ，将线段DC 沿CB 方向平移7cm 得到线段EF ，点E ，F 分别落在边AB ，BC 上，则△EBF 的周长为cm .14. 方程12x ＝2x －3的解是 .15. 如图4，以点O 为圆心的两个同心弧中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点，AB ＝123，OP ＝6， 则劣弧AB ︵的长为 (结果保留π).16. 如图5，正方形ABCD 的边长为1，AC ，BD 是对角线，将△DCB 绕点D 顺时针旋转45°得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ，则下列结论：①四边形AEGF 是菱形；②△AED ≌△GED ；③∠DFG ＝112.5°；④ BC ＋FG ＝1.5.其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序 三、解答题（本大题共9小题，满分102分） 17. (本小题满分9分)解不等式组：⎩⎨⎧2x ＜53(x ＋2)≥x ＋4并在数轴上表示解集.18. (本小题满分9分)如图6，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若AB ＝AO ，求∠ABD 的度数.AC图3图4AB DEF GH图5A B C D O图6某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组(1) 计算各小组平均成绩，并从高分到低分确定小组排名顺序；(2) 如果按照研究报告点40%，小组展示点30%，答辩点30%，计算各小组成绩，哪个小组的成绩最高？已知A＝(a＋b)2－4abab(a－b)2(a，b≠0且a≠b)(1) 化简A；(2) 若点P(a，b)在反比例函数y＝－5x的图象上，求A的值.如图7，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB.(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法) 如图8，某无人机于空中A处探测到目标B、D，从无人机A上看目标B、D 的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续水平飞行303m到达A′处，(1) 求A、B之间的距离；(2) 求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值.AC图7ACDA′图8如图9，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x ＋3与x 轴交于点C 与直线AD 交于点 A (43，53)，点D 的坐标为(0，1).(1) 求直线AD 的解析式；(2) 直线AD 与x 轴交于点B 若点E 是直线AD 上一动点(不与点B 重合)，当△BOD 与△BCE 相似时，求点E 的坐标. 已知抛物线y ＝mx 2＋(1－2m )x ＋1－3m 与x 轴相交于不同的两点A ，B ， (1) 求m 的取值范围；(2) 证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P ，并求出点P 的坐标；(3) 当14＜m ≤8时，由(2)求出的点P 和点A ，B 构成的△ABP 的面积是否有最值，若有，求出最值及相应的m 值；若没有，请说明理由.25. （本小题满分14分）如图10，点C 为△ABD 外接圆上的一动点（点C 不在BAD ︵上，且不与点B 、D 重合），∠ACB ＝∠ABD ＝45°， (1) 求证：BD 是该外接圆的直径；(2) 连接CD ，求证：2AC ＝BC ＋CD ;(3) 若△ABC 关于直线AB 的对称图形为△ABM ，连接DM ，试探究DM 2，AM 2，BM 2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.B2016年广州市中考数学试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1-5.CADAD 6-10.BDCBA二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11. a (2a ＋b ) . 12. x ≤9 . 13. 13 cm . 14. x ＝－1 .15. 8π .16. ①②③ .三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17(本小题满分9分)解不等式组：⎩⎨⎧2x ＜53(x ＋2)≥x ＋4 并在数轴上表示解集.解：⎩⎨⎧2x ＜5 ①3(x ＋2)≥x ＋4 ②解不等式①，得 x ＜52解不等式②，得 x ≥－1 ∴ 原不等式组的解集是 －1≤x ＜52解集在数轴上如图所示：18. (本小题满分9分)如图6，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若AB ＝AO ，求∠ABD 的度数. 解： ∵ 四边形ABCD 是矩形∴ OA ＝OC ＝12AC ， OB ＝OD ＝12BD ，AB ＝CD∴ OA ＝OB (这里跳步－2分)又 ∵ AB ＝AO∴ △ABC 是等边三角形 ∴∠ABO ＝60° ∴ ∠ABD ＝60°19. (本小题满分10分)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：(1)计算各小组平均成绩，并从高分到低分确定小组排名顺序；(2)如果按照研究报告点40%，小组展示点30%，答辩点30%，计算各小组成绩，哪个小组的成绩最高？解：甲组平均成绩：(91＋80＋78)÷3＝83 乙组平均成绩：(81＋74＋85)÷3＝80 丙组平均成绩：(79＋83＋90)÷3＝84 ∵ 84＞83＞80 ∴ 丙＞甲＞乙即丙第一，甲第二，乙第三.(2) 甲组成绩：91×40%＋80×30%＋78×30%＝83.8 乙组平均成绩：81×40%＋74×30%＋85×30%＝80.1 丙组平均成绩：79×40%＋83×30%＋90×30%＝83.5 ∵ 83.8＞83.5＞80.1 ∴ 甲＞丙＞乙即甲组成绩最高.20.(本小题满分10分)x0 1 -4 -3 -2 -1 2 3 4 52A D已知A ＝(a ＋b )2－4abab (a －b )2 (a ，b ≠0且a ≠b )(1)化简A ；(2)若点P (a ，b )在反比例函数y ＝－5x的图象上，求A 的值.解：(1)A ＝(a ＋b )2－4ab ab (a －b )2 ＝ (a 2＋b 2＋2ab )－4ab ab (a －b )2 ＝a 2＋b 2－2ab ab (a －b )2 ＝(a －b )2ab (a －b )2＝1ab(2) ∵ P (a ，b )在反比例函数y ＝－5x 上，∴ b ＝－5a∴ ab ＝－5代入 A ＝1ab ＝1－5 ＝－1521.(本小题满分12分)如图7，利用尺规，在△ABC 的边AC 上方作∠CAE ＝∠ACB ，在射线AE 上截取AD ＝BC ，连接CD ，并证明：CD ∥AB . (尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)解：作图如图7－1所示，下面证明：CD ∥AB∵ AD ＝BC ∠CAE ＝∠ACB AC ＝AC∴ △DAC ≌△BCA (SAS ) ∴ ∠ACD ＝∠CAB ∴ CD ∥AB22. (本小题满分12分)无人机A 上看目标B 、D 的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC 为60m ，随后无人机从A 处继续水平飞行303m 到达A ′处， (1)求A 、B 之间的距离；(2)求从无人机A ′上看目标D 的俯角的正切值.(1)在Rt △ABC 中，∠B ＝30°，AC ＝60， AB ＝AC sin B ＝60sin 30° ＝120 (m)(或者直接 AB ＝2AC ＝120)(2)在Rt △ACD 中，∠ADC ＝60° CD ＝AC tan ∠ADC ＝60tan 60°＝20 3 (m)过D 作 DE ⊥ AA ′ 于E 如图8－1所示，则 四边形ACDE 是矩形，AE ＝CD ＝20 3 从无人机A ′上看目标D 的俯角即为 ∠DA ′E 在Rt △A ′DE 中，A ′E ＝AE ＋AA ′＝303＋203＝50 3 DE ＝AC ＝60tan ∠DA ′E ＝ DEAE ＝60503＝23523. (本小题满分12分)如图9，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x ＋3与x 轴交于点C 与直线AD 交于点A (43，53)，点D 的坐标为(0，1). (1)求直线AD 的解析式；(2)直线AD 与x 轴交于点B 若点E 是直线AD 上一动点(不与点B 重合)，当△BOD 与△BCE 相似时，求点E 的坐标.解：(1)设 AD : y ＝kx ＋b (k ≠0)ABC图7 A E图7-1D C BAA′30° 60° A BCDA′图8-130° 60°E⎩⎪⎨⎪⎧43k ＋b ＝53b ＝1 解得 ⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12b ＝1∴ 直线AD 的解析式是y ＝12x ＋1 .(2) △BOD 与△BCE 相似 ， 可分为两种情况： ① △BOD ∽ △BCE ，CE ⊥ x 轴，如图9－1 在直线y ＝－x ＋3中，令y ＝0，得 x ＝3 ∴ C (3，0)当x ＝3时，代入AD y ＝12x ＋1，y ＝12×3＋1＝52∴ E (3， 52)② △BOD ∽ △BEC 时 ，BE ⊥ AD ，如图9－2 方法一：k CE ＝－1k AD ＝－2 ， 设 AD :y ＝－2x ＋b 1代入C (3，0)， －2×3＋b 1＝0 ，b 1＝6 ∴ AD :y ＝－2x ＋6⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋6y ＝12x ＋1 ，解得 ⎩⎨⎧x ＝2y ＝2 ， ∴E (2，2) 方法二：过E 作EF ⊥x 轴于F ，∵ △BOD ∽ △BEC ∴BO BD ＝BE BC ＝ODCE ，BO ＝2 ，BC ＝ 3－(－2)＝5 ，BD ＝5，OD ＝1 ∴25＝BE 5＝1CE∴ BE ＝25 ，CE ＝5 (或者用等积法 12×BE ×CE ＝12×BC ×EF ， EF ＝BE ×CE /BC ＝25×55 ＝2)△BEF ∽△BCE ， EF BE ＝CE BC ， EF25＝55，EF ＝2，∴ 12x ＋1＝2 ，x ＝2 ， ∴ E (2，2)综合①② ，E (3，52) 或 E (2，2)24.本小题满分14分已知抛物线y ＝mx 2＋(1－2m )x ＋1－3m 与x 轴相交于不同的两点A ，B ， (1)求m 的取值范围； (2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P ，并求出点P 的坐标；(3)当14＜m ≤8时，由(2)求出的点P 和点A ，B 构成的△ABP 的面积是否有m 值；若没有，请说明理由. m ≠0－2m )2－4m (1－3m )＝16m 2 －8m ＋1 ＝(4m －1)2＞0 ,m ≠14≠0 ,且m ≠14(2) y ＝mx 2＋(1－2m )x ＋1－3m ＝m (x 2－2x －3)＋x ＋1当x 2－2x －3＝0 时，m 无论取何值，y 与m 无关，解x 2－2x －3＝0得x ＝－1 或 x ＝3 当x ＝－1时y ＝0 , 当 x ＝3 时 y ＝4 ∵ P 不在坐标轴上， ∴ P (3，4)(3) 令y ＝0, mx 2＋(1－2m )x ＋1－3m ＝0 ,x 1,2＝(2m －1) ±│4m －1│2mx 1＝3m －1mx 2＝－1∴ │AB │＝│3m －1m ＋1│＝4m －1m ＝4－1mS △ABP ＝12 ×│AB │×│ y P │＝2│AB │=2(4－1m )1131∴S △ABP 有最大值314 ，无最小值.25.（本小题满分14分）如图10，点C 为△ABD 外接圆上的一动点（点C 不在BAD ︵上，且不与点B 、D 重合），∠ACB ＝∠ABD ＝45°， (1)求证：BD 是该外接圆的直径；(2)连接CD ，求证：2AC ＝BC ＋CD ;(3)若△ABC 关于直线AB 的对称图形为△ABM ，连接DM ，试探究DM 2，AM 2，BM 2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.(1)证明：∵ ∠D ＝∠C ， ∠BAD ＝180°－∠D －∠DBA ＝180°－45°－45°＝90° ∴ BD 是圆的直径.(2)将△ACD 以A 为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△AC ′B ，如图10－2，∠A ′D ′C ＝∠ABC ′， AC ＝A ′C ∠CAC ′＝90° ，CB ′＝CD ∠ABC ＋∠ABC ′＝∠ABC ＋∠ADC ＝180° ，∴B 、C 、D ′ 三点共线(∵BD 是直径，∴∠BCD ＝90°) ∴CC ′＝AC 2＋AC ′2 ＝2AC又 ∵ CC ′＝BC ＋BC ′＝BC ＋CD∴ 2AC ＝BC ＋CD .(3)延长MB 与圆交于E ，连接DE ，如图10－3∵BD 是直径，∴DM 2＝ME 2＋DE 2又 ∵ ME 2＝(BM ＋BE )2＝BM 2＋BE 2＋2BM •BE ＝ BC 2＋BE 2＋2BC •BE∴ DM 2＝BC 2＋BE 2＋2BC •BE ＋DE 2＝BC 2＋BD 2＋2BC •BE ① ∵ ∠ADC ＋∠ABC ＝180°，∠ABC ＝∠ABM ，∠ABM ＋∠ABE ＝180°， ∴∠ADC ＝∠ABE ， ∴180°－∠ADC ＝180°－∠ABE ， ∠ADE ＝∠ABC (圆的内接四边形对角互补)， ∴∠CBD ＝∠EBD ， ∴ BE ＝CE ②∵ BM 2＋2AM 2＝BC 2＋2AC 2＝BC 2＋(BC ＋CD )2＝BC 2＋BC 2＋CD 2＋2BC ⋅CD ＝ BC 2＋BD 2＋2BC ⋅CD ③由①，②，③可得 DM 2＝BM 2＋2AM 2∴ DM 2＝BM 2＋2AM 2 .AB CD 图10ABCDEM C′ O图10-3ABCDMC′ O图10-2。
广东省广州市2016年中考数学真题试题(含参考答案)
秘密★启用前2016年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；同时填写考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作＋100，那么－80元表示（）A、支出20元B、收入20元C、支出80元D、收入80元［难易］较易［考点］正数与负数的概念与意义［解析］题中收入100元记作+100，那么收入就记为正数，支出就记为负数，所以-80就表示支出80元，所以答案C正确［参考答案］C2.图1所示几何体的左视图是（）［难易］较易［考点］视图与投影——三视图［解析］几何体由两个圆锥组合而成，根据圆锥的三视图就可以得到题中图的左视图为A［参考答案］ A3. 据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（ ）A 、6.59´104B 、659´104C 、 65.9´105D 、 6.59´106［难易］ 较易［考点］ 科学计数法［解析］ 由科学记数法的定义可知6590000=6.59´106，所以D 正确［参考答案］ D4. 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）A 、110 B 、19 C 、13D 、12 ［难易］ 较易［考点］ 概率问题［解析］ 根据题意可知有10种等可能的结果，满足要求的可能只有1种，所以P(一次就能打该密码)＝110［参考答案］ A5. 下列计算正确的是（ ）A 、x 2y2=xy (y ¹0) B 、xy 2¸12y =2xy (y ¹0)C 、x ³0,y ³o )D 、(xy 3)2=x 2y 6［难易］ 较易［考点］ 代数式的运算［解析］ A 、显然错误； B 、xy 2¸12y=xy 2·2y =2xy 3;C 、次根式，不能进行加减法；D 、根据幂的乘方运算法则就可以得出答案. ［参考答案］ D6. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地。
2016广州中考数学试卷参考答案和解析大全
2016年广州中考数学真题答案与解析下页更多2016年广州中考数学试卷答案与解析下页更多2016年广州中考数学试卷答案与解析广州市2016年初中毕业考数学试卷的整体分析2016年的中考终于结束了，今年中考的数学试卷总体难度不大，考法也较为传统，试卷结构相较往年没有变化，1~10题为选择题，占30分;11~16题为填空题，占18分;17~25题为解答题，占102分。
选择题均以基础为主，连往常一般会有一定难度的第9、10题也较为简单，考察二次函数的性质和新定义题型，属于学生平时较常练习的题型。
其中填空题前五题属于基础题型，考察难度不大。
第16题考察特殊平行四边形和三角形全等，相比往年的填空压轴题难度也有所下降。
17~22题为解答题，难度中等。
今年解答题中没有考查概率，而是考查数据的统计与分析中的平均数，难度更低。
但是数据的统计与分析由于考查较少，容易被学生忽略，也有可能成为这次考试的一个绊脚石。
尺规作图考查画相等的角，也属于学生平时常练习的题目。
压轴题部分，难度相对往年有所下降。
23题第(1)小题求一次函数解析式，难度很低;第(2)小题考察相似，需要分类讨论，但难度也不高。
24题考查二次函数的综合知识，第(1)小题考查一元二次方程根的判别式，较为常规，但此题二次项系数不为零容易忽视，学生平时需总结常犯的错误;第(2)小题考查函数过定点问题，但其问法较为少见，相信会有部分学生难以理解题目的意思，对解题造成一定的阻碍;第(3)小题考查最值问题，也较为常规。
25题第(1)小题考查直径的判定，属于学生必须掌握的知识点;第(2)小题考查截长补短，难点在于如何构造根号2倍的AC，但根号2倍是学生做题常见的数字，学生较容易将其跟45°角相联系，因此推导出解题思路还是较为顺畅的;第(3)小题考查线段的平方关系，也能联想到勾股定理，通过构造直角三角形进行解答。
相比往年的中考题目，今年的试卷在知识点方面考查比较全面，难度方面总体有所下降，难点集中在24、25题，但压轴题的计算量相比往年有明显减少，整体难度相比往年也有所下降。
广东省广州市2016年中考数学真题试题(含解析)
秘密★启用前2016年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；同时填写考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作＋100，那么－80元表示（）A、支出20元B、收入20元C、支出80元D、收入80元［难易］较易［考点］正数与负数的概念与意义［解析］题中收入100元记作+100，那么收入就记为正数，支出就记为负数，所以-80就表示支出80元，所以答案C正确［参考答案］C2.图1所示几何体的左视图是（）［难易］较易［考点］视图与投影——三视图［解析］几何体由两个圆锥组合而成，根据圆锥的三视图就可以得到题中图的左视图为A［参考答案］ A3. 据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（ ）A 、6.59´104B 、659´104C 、 65.9´105D 、 6.59´106［难易］ 较易［考点］ 科学计数法［解析］ 由科学记数法的定义可知6590000=6.59´106，所以D 正确［参考答案］ D4. 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）A 、 110B 、19C 、13D 、12 ［难易］ 较易［考点］ 概率问题［解析］ 根据题意可知有10种等可能的结果，满足要求的可能只有1种，所以P(一次就能打该密码)＝110［参考答案］ A5. 下列计算正确的是（ ） A 、x 2y 2=x y (y ¹0) B 、xy 2¸12y =2xy (y ¹0)C 、=x ³0,y ³o )D 、(xy 3)2=x 2y 6［难易］ 较易［考点］ 代数式的运算［解析］ A 、显然错误； B 、xy 2¸12y=xy 2·2y =2xy 3;C 、次根式，不能进行加减法；D 、根据幂的乘方运算法则就可以得出答案.［参考答案］ D6. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地。
(完整版)广州市2016年中考数学试卷含答案解析二(版)
∴劣弧 AB 的长为： 故答案为：8π．
=
=8π．
，由锐角三角
【点评】本题主要考查了切线的性质，垂径定理和弧长公式，利用三角函数求得 ∠AOP=60°是解答此题的关键．
hing at a time and All things in their being are good for somethin
【解答】解：∵AB=10，AC=8，BC=6， ∴BC2+AC2=AB2， ∴△ABC 是直角三角形， ∵DE 是 AC 的垂直平分线， ∴AE=EC=4，DE∥BC，且线段 DE 是△ABC 的中位线， ∴DE=3，
∴AD=DC= 故选：D．
=5．
【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出 AD 的 长是解题关键． 8．若一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A．ab＞0
B．a﹣b＞0
C．a2+b＞0
D．a+b＞0
【分析】首先判断 a、b 的符号，再一一判断即可解决问题． 【解答】解：∵一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限， ∴a＜0，b＞0， ∴ab＜O，故 A 错误，
九年级试题—2016广州中考数学真题试卷及答案解析
秘密★启用前广州市2016年初中毕业生学业考试数学广州爱智康中考数学教研团队本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作100-元表示（）+元，那么80A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【考点】正数、负数．【分析】正数与负数可以表示相反的意义．正数表示收入，则负数应表示支出．【解答】C．2．如图所示，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】三视图．【分析】由图可知该几何体由上下两个圆锥拼接而成，再结合圆锥左视图可推出答案．【解答】A3．据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000人次，将6590000用科学技术法表示为（ ）A ．46.5910⨯B ．465910⨯C ．565.910⨯D ．66.5910⨯【考点】科学记数法．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数绝对值小于1时，n 是负数．【解答】D4．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0~9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是（ ） A ．110B ．19C ．13D ．12【考点】概率．【分析】依题意，仅需确定最后一个数字．最后一个数字总共有0~9的十种等可能情况，因此一次就能打开密码锁的概率为110． 【解答】A5．下列计算正确的是（ ）A ．22x xy y=（0y ≠）B ．2122xy xy y÷=（0y ≠） C ．235x y xy +=（0x ≥，0y ≥） D ．3226()xy x y =【考点】幂的乘方，分式乘除法，二次根式的加减． 【分析】A 、根据幂的乘方法则得出结果，即可作出判断；B 、根据分式乘除法法则得出结果，即可作出判断；C 、根据二次根式加减法法则得出结果，即可作出判断；D 、根据幂的乘方与积的乘方法则得出结果，即可作出判断【解答】D6．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系式是（ ）A ．320v t =B ．320v t = C ．20v t =D ．20v t=【考点】反比例函数的解析式．【分析】根据公式：=⨯路程速度时间，可算得甲乙两地之间的距离为320千米；根据公式：=路程速度时间，可得出答案．【解答】B7．如图，已知ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则CD =（ ）A ．3B ．4C ．4.8D ．5【考点】勾股定理；中位线；垂直平分线． 【分析】∵10AB =，8AC =，6BC =∴222AB AC BC =+，90ACB ∠=︒ ∵DE 是AC 的垂直平分线∴90AED ∠=︒，点E 是AC 的中点，AD DC = ∴ED BC ∥∴ED 是ABC △的中位线，D 为AB 中点 ∴152AD AB == ∴5CD AD ==【解答】D8．若一次函数y ax b =+的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）A ．0ab >B ．0a b ->C ．20a b +>D ．0a b +>【考点】一次函数图像与系数的关系．【分析】因为该一次函数的图像经过第一、二、四象限，因此0a <，0b >． 【解答】A ∵0a <，0b >，∴0ab <，所以A 错；B ∵0a <，0b >，∴0a b -<，所以B 错；C ∵20a >，0b >，∴20a b +>，所以C 对； D∵0a <，0b >，∴a b +无法确定大小，所以D 错．9．对于二次函数2144y x x =-+-，下列说法正确的是（ ）A ．当0x >时，y 随x 的增大而增大B ．当2x =时，y 有最大值3-C ．图像的顶点坐标为(27)--，D ．图像与x 轴有两个交点【考点】二次函数的顶点坐标、性质和图像 【分析】A由题可知，该二次函数开口向下，对称轴为2x =；因此当2x <时，y 随x 的增大而增大，当2x >时，y 随x 的增大而减小．所以A 错；B 因为二次函数开口向下，因此有最大值；将2x =代入解析式可算得3y =-．所以B 对；C 计算可得顶点坐标为(23)-，．所以C 错； D计算可得30∆=-<，因此该二次函数与x 轴没有交点．所以D 错．【解答】BEDCBA10．定义新运算：(1)a b a b =-★，若a ，b 是方程2104x x m -+=（1m <）的两根，则b b a a -★★的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关【考点】新定义题型；解含参一元二次方程．【分析】若a ，b 是方程2104x x m -+=（1m <）的两根，则1a b +=，由定义新运算可得2222(1)(1)()()(1)()(11)0b b a a b b a a a b a b a b a b a b =---=--+=---=-+-=--=原式．【解答】A第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．分解因式：22a ab +=__________．【考点】因式分解（提公因式法）．【分析】原式提公因式a ，即可得(2)a a b +，因此答案为(2)a a b +，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【解答】(2)a a b +12．代数式9x -有意义时，实数x 的取值范围是__________．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式有意义的条件是被开方数要大于等于0，故90x -≥，即9x ≤． 【解答】9x ≤13．如图，ABC △中，AB AC =，12cm BC =，点D 在AC 上，4cm DC =，将线段DC 沿CB 方向平移7cm得到线段EF ，点E ，F 分别落在边AB ，BC 上，则EBF △的周长为__________．【考点】平移的性质，等腰三角形的性质．【分析】线段平移过后的大小和方向不变，线段DC 沿CB 方向平移得到线段EF ，故EF DC =，EF DC ∥，在ABC △中AB AC =，等边对等角，故B C ∠=∠，又EF DC ∥，所以EFB DCF ∠=∠，EFB ABC ∠=∠，等角对等边，故EB EF =．【解答】线段DC 沿CB 方向平移得到线段EF ，故4cm EF DC ==，EF DC ∥，∴EFB DCF ∠=∠又∵AB AC =，∴DCF ABC ∠=∠，EFB ABC ∠=∠，4cm EB EF == ∵12cm BC =，7cm FC =，∴5cm BF BC FC =-= ∴EBF △的周长为45413cm EB BF EF ++=++=．FE DCBA14．方程1223x x =-的解是__________．【考点】解分式方程【分析】原分式方程两边同时乘以2(3)x x -，得322x x -=⨯，解得1x =-，检验：当1x =-时，2(3)0x x -≠，∴1x =-是原分式方程的解【解答】1x =-15．如图，以点O 为圆心的两根同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点，123AB =，6OP =则劣弧AB 的长为__________（结果保留π）．【考点】切线的性质，垂径定理，三角函数，弧长公式．【分析】弦AB 为小圆的切线，点P 为切点，故OP AB ⊥，1632AP BP AB ===， 在Rt AOP △中， tan =3AP AOP OP ∠=，60AOP ∠=︒，12OA =，则120AOB ∠=︒，120128180180AB n r l πππ⨯⨯===． 【解答】8π16．如图，正方形ABCD 的边长为1，AC ，BD 是对角线，将DCB △绕点D 顺时针旋转45︒得到DGH △，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ，则下列结论：①四边形AEGF 是菱形； ②AED GED △≌△ ③112.5DFG =︒∠；④ 1.5BC FG +=其中正确的结论是__________．【考点】旋转的性质，正方形和等腰直角三角形的性质，菱形和全等三角形的性质与判定．【分析】DCB △旋转45︒得到DGH △，故DGH DCB △≌△，45DHG DBC ∠=∠=︒，90DGH DCB ∠==︒又∵45DAC ∠=︒，∴AF EG ∥在Rt AED △和Rt GED △中，AD GD =，ED ED =，Rt Rt AED GED △≌△， ∴ADE GDE ∠=∠．故②正确；在ADF △与GDF △中，AD GD =，ADF GDF ∠=∠，FD FD =POBAHGFEDC BAADF GDF △≌△，∴45DGF DAF ∠=∠=︒，又∵45DBA ∠=︒，∴FG AE ∥∴四边形AEGF 是平行四边形，又AF GF =，∴四边形AEGF 是菱形，故①正确；122.52GDF ADB ∠=∠=︒，45DGF ∠=︒，∴112.5DFG ∠=︒，③正确；21FG AE HA HD AD BD AD ===-=-=-，1212BC FG +=+-=，故④不正确．【解答】①②③三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（本题满分9分）解不等式组()25324x x x <⎧⎪⎨+≥+⎪⎩，并在数轴上表示解集．【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解出每一个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】解：()25324x x x <⎧⎪⎨+≥+⎪⎩①②解①得：52x <解②得：1x ≥- 则不等式的解集是：512x -≤<在数轴上表示为：18．（本题满分9分）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若AB AO =，求ABD ∠的度数．【考点】矩形的性质、等边三角形性质【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分，得出AOB △是等边三角形，再由等边三角形的性质得出答案 【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO BO =∵AB AO =，∴AO BO AB ==，∴ABO △是等边三角形，∴60ABO BOA OAB ∠=∠=∠=︒，即60ABD ∠=︒52–1–2123ODC BA19．（本题满分10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲91 80 78乙81 74 85丙79 83 90（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？【考点】数据的统计与分析【分析】（1）本题是一个统计问题，根据平均数的公式即可得到结果；（2）根据加权平均数的算法即可得到结果【解答】解：（1）甲组：918078833++=乙组：817485803++=丙组：798390843++=848380>>第一名：丙组，第二名：甲组，第三名：乙组答：甲组平均分是83分，甲组平均分是80分，甲组平均分是84分（2）甲组：9140%8030%7830%83.8⨯+⨯+⨯=乙组：8140%7430%8530%80.1⨯+⨯+⨯=丙组：7940%8330%9030%83.5⨯+⨯+⨯=83.883.580.1>>答：甲组平均分是83.8分，甲组平均分是80.1分，甲组平均分是83.5分，甲组的成绩最高20．（本题满分10分）已知22()4()a b abA ab a b +-=-（a ，0b ≠且a b ≠）．（1）化简A ；（2）若点()P a b ，在反比例函数5y x=-的图象上，求A 的值． 【考点】（1）因式分解；（2）反比例函数． 【分析】（1）分子利用完全平方公式22()2a b a ab b ±=±+化简后可得2()a b -，再分子分母进行约分可得1A ab=； （2）因为点()P a b ，在反比例函数5y x=-的图象上，所以把点()P a b ，代入解析式，可得5b a =-，再把5b a =-代入（1）式化简结果1A ab =，即可得到：15A =-．【解答】（1）解：2222222222()4242()1()()()()a b ab a ab b ab a ab b a b A ab a b ab a b ab a b ab a b ab+-++--+-=====----（2）因为点()P a b ，在反比例函数5y x=-的图象上，所以把点()P a b ，代入解析式， 可得5b a =-，再把5b a =-代入（1）式化简结果1A ab =，即可得到：15A =-．21．（本题满分12分）如图，利用尺规作图，在ABC △的边AC 上方作CAE ACB =∠∠，在射线AE 上截取AD BC =，连接CD ，并证明：CD AB ∥．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）【考点】尺规作图，全等三角形的判定，平行线的判定．【分析】尺规作图步骤：①分别以A 、C 为圆心，以一定长度为半径作弧，分别交AC 边于点P 、M ，交CB边于点N ；②以P 为圆心，MN 长度为半径作弧，交弧于点E ，作射线AE ；③以A 为圆心，BC 长度为半径作弧交射线AE 于点D ，连接CD ，即为所求．通过作图，可以得到CAE ACB =∠∠，AD BC =，在结合公共边AC CA =，可得ACD CAB △≌△（SAS ），则ACD CAB =∠∠，所以CD AB ∥．【解答】（1）如图所示，为所求图形．（2）又（1）可得CAE ACB =∠∠，AD BC =，在ADC △和CBA △中， AD BC CAE ACB AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴ACD CAB △≌△（SAS ），∴ACD CAB =∠∠，则：CD AB ∥CBAPNM D E ABC22．（本题满分12分）如图，某无人机于空中A 处探测到目标B ，D ，从无人飞机A 上看目标B ，D 的俯角分别为30︒，60︒，此时无人机的飞行高度AC 为60m ．随后无人机从A 处继续水平飞行303m 到达A '处． （1）求A ，B 之间的距离；（2）求从无人机A '上看目标D 的俯角的正切值．【考点】勾股定理，锐角三角函数．【分析】（1）因为从无人飞机A 上看目标B 的俯角分别为30︒，且AA BC '∥，可得30B =︒∠．在Rt ABC △中，60m AC =，可得2260120m AB AC ==⨯=．（2）过A '作A E AA ''⊥交BC 的延长线于点E ，可得四边形AA EC '为矩形，60m A E AC '==，303m CE AA '==．由题可得60ADC =︒∠，因为60m AC =，可求得60203m tan tan 60AC DC ADC ===︒∠．从无人机A '上看目标D 的俯角AA D A DE ''=∠∠，在Rt A DE '△中，602tan 35203303A E A DE DE ''===+∠，则从无人机A '上看目标D 的俯角的正切值为235． 【解答】（1）因为从无人飞机A 上看目标B 的俯角分别为30︒，且AA BC '∥，可得30B =︒∠．在Rt ABC △中，60m AC =，可得2260120m AB AC ==⨯=．（2）过A '作A E AA ''⊥交BC 的延长线于点E ，可得四边形AA EC '为矩形，∴60m A E AC '==，303m CE AA '==．由题可得60ADC =︒∠，因为60m AC =， 可求得60203m tan tan 60AC DC ADC ===︒∠．从无人机A '上看目标D 的俯角AA D A DE ''=∠∠，在Rt A DE '△中，602tan 35203303A E A DE DE ''===+∠，则从无人机A '上看目标D 的俯角的正切值为235．A 'DCBA60°30°E30°60°ABCD A '23．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =-+与x 轴交于点C ，与直线AD 交于点45()33A ，，点D 的坐标为(01)D ，．（1）求直线AD 的解析式；（2）直线AD 与x 轴交于点B ，若点E 是直线AD 上一动点（不与点B 重合），当BOD △与BCE △相似时，求点E 的坐标．【考点】一次函数（待定系数法求解析式），相似（相似的性质——对应边成比例）、等面积法 【分析】（1）求一次函数解析式利用待定系数法，把两点A 、D 的坐标代入解出方程组即可；（2）三角形相似，注意对应关系不同，则有不同情况，多个答案．本题易漏解，需要分类讨论，不是直角，所以只需分①BOD BCE △∽△或②BOD BEC △∽△两种即可，同时第二种情况求出BE 、CE 长度，还需要过E 做垂直于x 轴的高，用面积法求出点E 的纵坐标，代入一次函数解析式求出横坐标【解答】（1）依题意设直线AD 的解析式为y kx b =+，又点45()33A ，，(01)D ，代入可得45331k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩即直线AD 的解析式为112y x =+ （2）有（1）可知直线AD 为112y x =+， 令0y =，解得2x =-，即交点(20)B -， 同理，亦可求点(30)C ，又CBE ∠不是直角， ①当BOD BCE △∽△时，如图，过点C 作1E C x ⊥于交直线AD 于1E ， 有1BO OD BC CE =，则151522BC OD CE BO ⋅⨯=== ∴15(3)2E ，xyOD CAxyBOD CAE 1②当BOD BEC △∽△时如图，过点C 作2CE AD ⊥于点2E ，并过点2E 作2E H x ⊥轴于点H ， 有22BO OD BDBE E C BC==， 则252255BC BO BE BD ⋅⨯===，21555OD BC E C BD ⋅⨯===， 在2Rt BE C △中， 22221122BE C S BC E H BE CE =⋅=⋅△ 则2222BE CE E H BC⋅==， 令2y =，代入直线AD ：112y x =+可得2x = 即点2(22)E ，综上，当BOD △与BCE △相似时，点5(3)2E ，或(22)E ，24．（本题满分14分）已知抛物线2(12)13y mx m x m =+-+-与x 轴相交于不同的两点A ，B ． （1）求m 的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴的一点P ，并求出点P 的坐标； （3）当184m <≤时，由（2）求出的点P 和点A ，B 构成的ABP △的面积是否有最值，若有，求出最值及相对应的m 值；若没有，请说明理由．【考点】二次函数与代数结合，考察学生对于参数的理解，可类比一次函数恒过定点来解决．第3小问考查求面积最值问题，涉及坐标来表示线段，通过配方求函数最值．【分析】由于函数与x 轴交于不同两点，故只需二次函数判别式来判定即可．关于函数过定点问题需要理解过定点的意义即为当x 为某个值时，y 与m 无关,另外还需注意P 不在坐标轴上．第3问中函数与轴有两个交点，两交点的线段距离公式即为AB a∆=，或利用韦达定理来表示AB 长度，当AB 最大时，面积即为最大．xyH E 2BACD O【解答】（1）当0m =时，函数为一次函数，与x 轴只有一个交点，不符合条件，舍去当0m ≠时，若函数与x 轴交于不同两点，即方程2(12)130mx m x m +-+-=有两个不相等实数解，∴222(12)4(13)1816(14)0m m m m m m ∆=---=-+=-> ∴140m -≠，∴14m ≠综上，m 的取值范围为：0m ≠且14m ≠． （2）2(12)13y mx m x m =+-+-，分离参数m 得：2(23)1y m x x x =--++，抛物线过定点说明在这一点y 与m 无关显然当2230x x --=时，y 与m 无关，解得此时 13x =，21x =-当13x =时，4y =，定点坐标(34)， 当21x =-时，0y =，定点坐标为(10)-， 由于P 不在坐标轴上，故(34)P ，（3）22212(13)144412A B m m m m m m m AB x x a m m --∆-+-+=-===2（）-4 22221816(14)1414m m m m m m m m-+--====-∵184m <≤，∴1148m ≤＜，∴311408m-≤-＜，∴131048m -≤＜∴AB 最大时，13148m -=，解得，8m =或863m =（舍去） ∴当8m =时，AB 有最大值318，此时ABP S ∆最大；没有最小值． 则面积最大为：11313142284ABP p S AB y =⋅=⨯⨯=△25．（本题满分14分）如图，点C 为ABD △外接圆上的一动点（点C 不在弧BAD 上，且不与点B ，D 重合），45ACB ABD ∠=∠=︒．（1）求证：BD 是该外接圆的直径； （2）连接CD ，求证：2AC BC CD =+；（3）若ABC △关于直线AB 对称图形为ABM △，连接DM ，试探究2DM ，2AM ，2BM 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．【考点】圆的综合，旋转【分析】（1）根据在同圆中，相等的圆周角对应的弦相等，得到ABD △是等腰直角三角形，即可得到BD 是该圆的直径；（2）在等腰直角三角形中会存在2的关系，所以需要构造出以AC 为直角边，BC CD +总长度为斜边的等腰直角三角形．所以过A 点作AE 垂直AC 且，AE AC =，连接BE ，只要证明E B C 、、共线且EB CD =即可求证．（3）在直角三角形中，由勾股定理得到直角三角形三边的平方关系，所以构造与AM DM BM 、、相关的直角三角形．AMC △、ABD △是等腰三角形，可以顺时针旋转AMD △使得AD 与AB 重合，得到ABM '△，连接MM '，得到AM AM '=，且90MAM '∠=︒，所以45AMM AM M ''∠=∠=︒，得到90BMM '∠=︒，在Rt BMM '△中即可得到2222DM AM BM =+．【解答】解：（1）在外接圆中，∵45ACB ABD ∠=∠=︒，∴AB AD =，45ADB ABD ∠=∠=︒∴90BAD ∠=︒，则：BD 是该外接圆的直径（2）过A 点作AE AC ⊥且AE AC =，连接EB ，如图所示AE AC ⊥且AB AD ⊥，BAC ∠是公共角，∴EAB DAC ∠=∠在AEB △和ACD △中 AB AD BAE DAC AE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEB ACD △≌△（SAS ）∴EB CD =，ABE ADC ∠=∠，∵180ABC ADC ∠+∠=︒，∴180ABC ABE ∠+∠=︒ ∴E 、B 、C 三点共线DCB AEABCD∴EC BC EB BC CD =+=+，在Rt AEC △中，2AC EC =，则有：2AC BC CD =+（3）把AMD △绕点A 顺时针旋转90︒使得AD 与AB 重合，连接MM '，得到ABM '△则AM AM '=，BM DM '=且90MAM '∠=︒在等腰直角AMM '△中，2MM AM '= ∴222M M AM '=∴45AMM AM M ''∠=∠=︒ 由对称图形性质可知： 45AMB ACB ∠=∠=︒ ∴90BMM '∠=︒在Rt BMM '△中 ∵222M B M M BM ''=+ ∴2222DM AM BM =+．M 'MDCBA。
广东省广州市 2016年中考数学真题试卷附解析
秘密★启用前2016年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；同时填写考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.(2016·广东广州)中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作＋100，那么－80元表示（）A、支出20元B、收入20元C、支出80元D、收入80元［难易］较易［考点］正数与负数的概念与意义［解析］题中收入100元记作+100，那么收入就记为正数，支出就记为负数，所以-80就表示支出80元，所以答案C正确［参考答案］C2.(2016·广东广州)图1所示几何体的左视图是（）［难易］较易［考点］视图与投影——三视图［解析］几何体由两个圆锥组合而成，根据圆锥的三视图就可以得到题中图的左视图为A［参考答案］ A3.(2016·广东广州)据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（）A、6.59´104B、659´104C、65.9´105D、6.59´106［难易］较易［考点］科学计数法［解析］由科学记数法的定义可知6590000=6.59´106，所以D正确［参考答案］ D4.(2016·广东广州)某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A、110 B、19 C、13D、12［难易］较易［考点］概率问题［解析］根据题意可知有10种等可能的结果，满足要求的可能只有1种，所以P(一次就能打该密码)＝1 10［参考答案］ A5.(2016·广东广州)下列计算正确的是（）A、x2y2=xy(y¹0) B、xy2¸12y=2xy(y¹0)C、x³0,y³o)D、(xy3)2=x2y6［难易］较易［考点］ 代数式的运算［解析］ A 、显然错误； B 、xy 2¸12y=xy 2·2y =2xy 3;C 、D 、根据幂的乘方运算法则就可以得出答案. ［参考答案］ D6.(2016·广东广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地。
2016广州中考数学试卷及答案解析
秘密★启用前广州市2016 年初中毕业生学业考试数学广州爱智康中考数学教研团队本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25 小题，满分150 分．考试时间120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1 面、第3 面、第5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，满分30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作100 元，那么80 元表示（）A．支出20元B．收入20 元C．支出80 元D．收入80 元【考点】正数、负数．【分析】正数与负数可以表示相反的意义．正数表示收入，则负数应表示支出．【解答】C．2．如图所示，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】三视图．【分析】由图可知该几何体由上下两个圆锥拼接而成，再结合圆锥左视图可推出答案．【解答】A1 / 143．据统计，2015 年广州地铁日均客运量约为6 590 000 人次，将6 590 000 用科学技术法表示为（）A．6.59104 B．659104 C．65.9105 D．6.59106【考点】科学记数法．【分析】科学记数法的表示形式为a10n，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1 时，n 是正数；当原数绝对值小于1 时，n是负数．【解答】D4．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0 ~ 9 这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是（）A．110 B．1913C．D．12【考点】概率．【分析】依题意，仅需确定最后一个数字．最后一个数字总共有0 ~ 9 的十种等可能情况，因此一次就能打开密码锁的概率为110 ．【解答】A5．下列计算正确的是（）A．x x 12（y 0 ）B．xy2 xy2 （y0 ）y y2y2C．2 x 3 y 5 xy（x 0 ，y 0）D．(xy3 )2 x2 y6【考点】幂的乘方，分式乘除法，二次根式的加减．【分析】A、根据幂的乘方法则得出结果，即可作出判断；B、根据分式乘除法法则得出结果，即可作出判断；C、根据二次根式加减法法则得出结果，即可作出判断；D、根据幂的乘方与积的乘方法则得出结果，即可作出判断【解答】D6．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 千米/小时的平均速度用了4 小时到达乙地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系式是（）A．v 320t B．v 320 C．v 20t D．v 20t t【考点】反比例函数的解析式．路程时间【分析】根据公式：路程= 速度时间，可算得甲乙两地之间的距离为320 千米；根据公式：=速度，可得出答案．【解答】B2/ 147．如图，已知△ABC中，AB10 ，AC8 ，BC 6 ，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD（）C A．3B．4 EC．4.8D．5 A BD【考点】勾股定理；中位线；垂直平分线．【分析】∵AB10 ，AC8 ，BC 6∴AB2 AC2 BC2 ，ACB90∵DE是AC的垂直平分线∴AED90，点E是AC的中点，AD DC∴ED∥BC∴ED是△ABC的中位线，D为AB中点∴ 1 5AD AB2∴CD AD 5【解答】D8．若一次函数y ax b的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．ab0 B．a b0 C．a2 b0 D．a b0【考点】一次函数图像与系数的关系．【分析】因为该一次函数的图像经过第一、二、四象限，因此a0 ，b0 ．【解答】A ∵a0 ，b0 ，∴ab0 ，所以A 错；B ∵a0 ，b0 ，∴a b0 ，所以B 错；C ∵a2 0 ，b0 ，∴a2 b0 ，所以C 对；D ∵a0 ，b0 ，∴a b无法确定大小，所以D 错．9．对于二次函数 1 2 4y x x，下列说法正确的是（）4A．当x0 时，y随x的增大而增大B．当x 2 时，y有最大值 3C．图像的顶点坐标为( 2，7 ) D．图像与x轴有两个交点【考点】二次函数的顶点坐标、性质和图像【分析】A 由题可知，该二次函数开口向下，对称轴为x 2 ；因此当x 2 时，y随x的增大而增大，当x 2 时，y随x的增大而减小．所以A 错；B 因为二次函数开口向下，因此有最大值；将x 2 代入解析式可算得y 3 ．所以B 对；C 计算可得顶点坐标为( 2， 3 )．所以C 错；D 计算可得 3 0 ，因此该二次函数与x轴没有交点．所以D 错．【解答】B3/ 1410．定义新运算：a★b a(1b) ，若a，b是方程 2 1 0x x m（m1）的两根，则b★b a★a的值4为（）A．0 B．1 C．2 D．与m有关【考点】新定义题型；解含参一元二次方程．1【分析】若a，b是方程x2 x m（m1）的两根，则a b1，由定义新运算可得4原式．b(1b) a(1a) b b a a a b(a b) (a b)(a b1) (a b)(11) 02 2 2 2【解答】A第二部分非选择题（共120 分）二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分18 分）11．分解因式：2a2 ab__________．【考点】因式分解（提公因式法）．【分析】原式提公因式a，即可得a( 2a b) ，因此答案为a( 2a b) ，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【解答】a( 2a b)12．代数式9 x有意义时，实数x的取值范围是__________．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式有意义的条件是被开方数要大于等于0，故9 x0 ，即x9 ．【解答】x913．如图，△ABC中，AB AC，BC12 cm ，点D在AC上，DC 4 cm ，将线段DC沿CB方向平移7 cm 得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为__________．AE DB CF【考点】平移的性质，等腰三角形的性质．【分析】线段平移过后的大小和方向不变，线段DC沿CB方向平移得到线段EF，故EF DC，EF∥DC，在△ABC中AB AC，等边对等角，故B C，又EF∥DC，所以EFB DCF，EFB ABC，等角对等边，故EB EF．【解答】线段DC沿CB方向平移得到线段EF，故EF DC 4 cm ，EF∥DC，∴EFB DCF又∵AB AC，∴DCF ABC，EFB ABC，EB EF 4 cm∵BC12 cm ，FC7 cm ，∴BF BC FC 5 cm∴△EBF的周长为EB BF EF 4 5 4 13 c m ．4 / 1414．方程1 2的解是__________．2x x 3【考点】解分式方程【分析】原分式方程两边同时乘以2x(x3) ，得x 3 22x，解得x1，检验：当x1时，2x(x3) 0 ，∴x1是原分式方程的解【解答】x 115．如图，以点O为圆心的两根同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB12 3 ，OP 6 则劣弧AB的长为__________（结果保留）．OA BP【考点】切线的性质，垂径定理，三角函数，弧长公式．【分析】弦AB为小圆的切线，点P为切点，故OP AB， 1 6 3AP BP AB，在Rt△AOP中，2tan AOP= 3 l．，AOP60，OA12，则AOB120，n r120 12 8APOP AB180 180【解答】816．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕点D顺时针旋转45得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED③∠DFG112.5；④BC FG 1.5其中正确的结论是__________．AH DFEGB C【考点】旋转的性质，正方形和等腰直角三角形的性质，菱形和全等三角形的性质与判定．【分析】△DCB旋转45得到△DGH，故△DGH≌△DCB，DHG DBC45，DGH DCB90又∵DAC45，∴AF∥EG在Rt△AED和Rt△GED中，AD GD，ED ED，Rt△AED≌Rt△GED，∴ADE GDE．故②正确；在△ADF与△GDF中，AD GD，ADF GDF，FD FD5 / 14△≌△，∴DGF DAF 45，又∵DBA 45，∴FG∥AEADF GDF∴四边形AEGF是平行四边形，又AF GF，∴四边形AEGF是菱形，故①正确；1，DGF 45，∴DFG 112.5，③正确；GDF ADB22.52FG AE HA HD AD BD AD 2 1，BC FG 1 2 1 2 ，故④不正确．【解答】①②③三、解答题（本大题共9 小题，满分102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（本题满分9 分）解不等式组2x 5，并在数轴上表示解集．3 x 2 x 4【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解出每一个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：2x 53 x 2 x4 ①②解①得： 5x2解②得：x 1则不等式的解集是：1x 5 2在数轴上表示为：–2–10 1 2 35218．（本题满分9 分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB AO，求∠ABD的度数．A DOB C【考点】矩形的性质、等边三角形性质【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分，得出△AOB是等边三角形，再由等边三角形的性质得出答案【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO BO∵AB AO，∴AO BO AB，∴△ABO是等边三角形，∴ABO BOA OAB60，即ABD606 / 1419．（本题满分10 分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲91 80 78乙81 74 85丙79 83 90（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40% ，小组展示占30% ，答辩占30% ，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？【考点】数据的统计与分析【分析】（1）本题是一个统计问题，根据平均数的公式即可得到结果；（2）根据加权平均数的算法即可得到结果【解答】解：（1）甲组：9180 78 833乙组：8174 85 803丙组：79 8390 84384 83 80第一名：丙组，第二名：甲组，第三名：乙组答：甲组平均分是83分，甲组平均分是80 分，甲组平均分是84 分（2）甲组：9140% 8030% 7830% 83.8乙组：8140% 7430% 8530% 80.1丙组：7940% 8330% 9030% 83.583.8 83.5 80.1答：甲组平均分是83.8 分，甲组平均分是80.1分，甲组平均分是83.5 分，甲组的成绩最高7/ 1420．（本题满分10 分）已知A (a b ) 4ab2ab(a b)2（a，b 0 且a b）．（1）化简A；（2）若点P( a，b) 在反比例函数y 5的图象上，求A的值．x【考点】（1）因式分解；（2）反比例函数．【分析】（1）分子利用完全平方公式(a b ) a 2 2ab b2 化简后可得(a b)2 ，再分子分母进行约分可得1A ；ab（2）因为点P( a，b) 在反比例函数y 5 的图象上，所以把点P( a，b) 代入解析式，可得b 5， 5 的图象上，所以把点P( a，b) 代入解析式，可得b5x a 再把b 5 代入（1）式化简结果A 1 ，即可得到： 1A ．a ab 5【解答】（1）解：(a b ) 4ab a 2ab b 4ab a 2ab b(a b) 12 2 2 2 2 2Aab(a b) ab(a b) ab(a b) ab(a b) ab2 2 2 2（2）因为点P( a，b) 在反比例函数y 5的图象上，所以把点P( a，b) 代入解析式，x可得b 5 ，再把b 5 代入（1）式化简结果A 1 ，即可得到： 1A ．a a ab 521．（本题满分12 分）如图，利用尺规作图，在△ABC的边AC上方作∠CAE ∠ACB，在射线AE上截取AD BC，连接CD，并证明：CD∥AB．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）A CB【考点】尺规作图，全等三角形的判定，平行线的判定．【分析】尺规作图步骤：①分别以A、C为圆心，以一定长度为半径作弧，分别交AC边于点P、M，交CB 边于点N；②以P为圆心，MN长度为半径作弧，交弧于点E，作射线AE；③以A为圆心，BC长度为半径作弧交射线AE于点D，连接CD，即为所求．通过作图，可以得到∠CAE ∠ACB，AD BC，在结合公共边AC CA，可得△ACD≌△CAB（SAS），则∠ACD ∠CAB，所以CD∥AB．【解答】（1）如图所示，为所求图形．D （2）又（1）可得∠CAE ∠ACB，AD BC，在△ADC和△CBA中，E AD BCA∠CAE∠ACBAC CA PMCNB∴△ACD≌△CAB（SAS），∴∠ACD ∠CAB，则：CD∥AB8/ 1422．（本题满分12 分）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人飞机A上看目标B，D的俯角分别为30，60，此时无人机的飞行高度AC为60 m ．随后无人机从A处继续水平飞行30 3 m 到达A处．（1）求A，B之间的距离；（2）求从无人机A上看目标D的俯角的正切值．30°60°AA'B D C【考点】勾股定理，锐角三角函数．【分析】（1）因为从无人飞机A上看目标B的俯角分别为30，且AA∥BC，可得∠B 30．在Rt△ABC中，AC 60 m ，可得AB 2AC 260 120 m ．（2）过A作A E AA交BC的延长线于点E，可得四边形AA EC为矩形，A E AC 60 m ，CE AA ．由题可得∠ADC 60，因为AC 60 m ，可求得30 3 mDC AC 60tan ADC tan 60∠．从无人机A上看目标D的俯角∠AA D ∠A DE，在20 3 mRt△A DE中，tan 60 2 3A E∠，则从无人机A上看目标D的俯角的正A DEDE20 3 30 35切值为2 3．5【解答】（1）因为从无人飞机A上看目标B的俯角分别为30，且AA∥BC，可得∠B 30．在Rt△ABC中，AC 60 m ，可得AB 2AC 260 120 m ．30°60°AA'BED C（2）过A作A E AA交BC的延长线于点E，可得四边形AA EC为矩形，∴A E AC 60 m ，CE AA 30 3 m ．由题可得∠ADC 60，因为AC 60 m ，可求得DCAC 60tan ADC tan 60∠20 3 m ．．从无人机A上看目标D的俯角∠AA D ∠A DE，在Rt△A DE中，∠，则从无人机A上看目标D的俯角的正切值为2 3A E60 2tan A DE 3DE20 3 30 3 5 59/ 1423．（本题满分12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y x 3 与x轴交于点C，与直线AD交于点( 4 5 )A，，点D的3 3坐标为D( 0，1)．（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．yADxO C【考点】一次函数（待定系数法求解析式），相似（相似的性质——对应边成比例）、等面积法【分析】（1）求一次函数解析式利用待定系数法，把两点A、D的坐标代入解出方程组即可；（2）三角形相似，注意对应关系不同，则有不同情况，多个答案．本题易漏解，需要分类讨论，不是直角，所以只需分①△BOD∽△BCE或②△BOD∽△BEC两种即可，同时第二种情况求出BE、CE长度，还需要过E做垂直于x轴的高，用面积法求出点E的纵坐标，代入一次函数解析式求出横坐标【解答】（1）依题意设直线AD的解析式为y kx b，又点( 4 5 )A，，D( 0，1)3 3代入可得4 5k b3 3b 1解得： 1k2b 1即直线AD的解析式为1y x 12y1y x 1，2（2）有（1）可知直线AD为令y 0 ，解得x 2 ，即交点B ( 2，0 ) 同理，亦可求点C( 3，0 )又CBE不是直角，BDOAE1Cx①当△BOD∽△BCE时，如图，过点C作E C x于交直线AD于E，1 1有B O OD，则CE1BC OD 5 1 5BC CE1BO 2 2∴5E( 3，)1210/ 14②当△BOD∽△BEC时如图，过点C作C E AD于点2 E，并过点E作E H x轴于点H，2 2 2有BO OD BD，BE E C BC2 2则BE2BC BO 5 225 ，BD 5E C2OD BC 1 55 ，BD 5在R t△BE C中，21 1S BC E H BE CE△BE2C 2 2 22 2BE CE则E H 2 22 2 ，BC令y 2 ，代入直线AD： 1 1y x 可得x 22即点E，2 ( 2 2 )综上，当△BOD与△BCE相似时，点( 3 5 )E，或E( 2，2 )2yAE2DBxO H C24．（本题满分14 分）已知抛物线y mx 2 (12m)x 13m与x轴相交于不同的两点A，B．（1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴的一点P，并求出点P的坐标；（3）当14m 8 时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值，若有，求出最值及相对应的m值；若没有，请说明理由．【考点】二次函数与代数结合，考察学生对于参数的理解，可类比一次函数恒过定点来解决．第3 小问考查求面积最值问题，涉及坐标来表示线段，通过配方求函数最值．【分析】由于函数与x轴交于不同两点，故只需二次函数判别式来判定即可．关于函数过定点问题需要理解过定点的意义即为当x为某个值时，y与m无关,另外还需注意P 不在坐标轴上．第3 问中函数与轴有两个交点，两交点的线段距离公式即为AB，或利用韦达定理来表示AB长度，当AB最a大时，面积即为最大．11/ 14【解答】（1）当m 0 时，函数为一次函数，与x轴只有一个交点，不符合条件，舍去当m 0时，若函数与x轴交于不同两点，即方程mx 2 (12m)x 13m 0 有两个不相等实数解，∴(12m)2 4m (13m ) 18m 16m 2 (14m)2 0∴14m 0 ，∴ 1m4综上，m的取值范围为：m 0且1m ．4（2）y mx 2 (12m)x 13m，分离参数m得：y m x x x ，抛物线过定点说明在这一点y与m无关( 2 3) 12显然当x 2 2x 3 0 时，y与m无关，解得此时x ，1 3 x 2 1当x 时，y 4 ，定点坐标( 3，4 )1 3当x 时，y 0 ，定点坐标为( 1，0 )2 1由于P不在坐标轴上，故P( 3，4 )（3）（）-41 2 (1 3 ) 1 4 4 4 12m m m m m2 m m22AB x xA B2a m m18m 16m (14m) 14m 12 2m m m m2 24∵1 8 ，∴1 1 ＜4 ，∴31 1 4 01 31m ＜，∴0＜ 44 8 m8 m m8∴AB最大时，1 31 84 ，解得，m 8 或m （舍去）m8 63∴当m 8 时，AB有最大值318，此时S A BP最大；没有最小值．则面积最大为： 1 1 31 4 31S AB y△ABP p2 2 8 412/ 1425．（本题满分14 分）如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在弧BAD上，且不与点B，D重合），ACB ABD 45．（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连接CD，求证：2AC BC CD；（3）若△ABC关于直线AB对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2 ，AM2 ，BM2 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．AB DC【考点】圆的综合，旋转【分析】（1）根据在同圆中，相等的圆周角对应的弦相等，得到△ABD是等腰直角三角形，即可得到BD是该圆的直径；（2）在等腰直角三角形中会存在 2 的关系，所以需要构造出以AC为直角边，BC CD总长度为斜边的等腰直角三角形．所以过A点作AE垂直AC且，AE AC，连接BE，只要证明E、B、C共线且EB CD即可求证．（3）在直角三角形中，由勾股定理得到直角三角形三边的平方关系，所以构造与AM、DM、BM相关的直角三角形．△AMC、△ABD是等腰三角形，可以顺时针旋转△AMD使得AD与AB重合，得到△ABM ，连接MM，得到AM AM，且MAM 90，所以AMM AM M45，得到BMM 90，在Rt△BMM中即可得到DM 2 2AM 2 BM2 ．【解答】解：（1）在外接圆中，∵ACB ABD 45，∴AB AD ，ADB ABD 45∴BAD 90，则：BD是该外接圆的直径（2）过A点作AE AC且AE AC，连接EB，如图所示AE AC且AB AD，BAC是公共角，∴EAB DACA在△AEB和△ACD中EAB ADBAE DACAE ACDB△AEB≌△ACD（SAS）C∴EB CD，ABE ADC，∵ABC ADC 180，∴ABC ABE 180∴E、B、C三点共线13/ 14∴EC BC EB BC CD，在Rt△AEC中，2AC EC，则有：2AC BC CD（3）把△AMD绕点A顺时针旋转90使得AD与AB重合，连接MM，得到△ABM 则AM AM，BM DM且MAM 90M'在等腰直角△AMM 中，MM 2AMM∴M M 2 2AM2∴AMM AM M 45由对称图形性质可知：A AMB ACB 45∴BMM 90在Rt△BMM中∵M B 2 M M 2 BM2B D ∴DM 2 2AM 2 BM2 ．C14/ 14。
2016年广州市中考数学真题(含答案)
2016年市中考数学试卷（含答案）、选择题.（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.）1. （3分）（2016?）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数. 如果收入100元记作+100元•那么-80元表示（）A .支出20元B.收入20元C.支出80元D .收入80元2. （3分）（2016?）如图所示的几何体左视图是（）3. （3分）（2016?）据统计，2015年地铁日均客运量均为 6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（）4 45 6A . 6.59X104 5B . 659 XI04 C. 65.9 XI0°D . 6.59 X10°4（3分）（2016?）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A •岂二兰(¥尹0)B • xy 2寻2© (y^O) / 7 2yC . 2飞「：,一” ・..-,... ii D • (xy 3) 2=x 2y 66. （ 3分）（2016?） —司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均 80千米/小时的速度用了 4个 小时到达乙地，当他按原路匀速返回时•汽车的速度 v 千米/小时与时间t 小时的函数关系是（ ）7. （3分）（2016?）如图，已知△KBC 中，AB=10 , AC=8 , BC=6 , DE 是AC 的垂直平分线, DE 交AB 于点D ，连接CD ，则CD=（）& （ 3分）（2016?）若一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总 是成立的是（）2A . ab >0B . a - b > 0C . a +b >0D . a+b > 09. （ 3分）（2016?）对于二次函数 y=-三買2+x - 4,下列说确的是（）4A .当x > 0时，y 随x 的增大而增大B .当x=2时，y 有最大值-3C .图象的顶点坐标为（-2,- 7）D .图象与x 轴有两个交点2 110 . （3 分）（2016?）定义运算：aZb=a （1 - b ）.若 a, b 是方程 x 2- x+ m=0 （ mv 0）的两 4 根，贝U b △ - a^i 的值为（ ）A . 0B . 1C . 2D .与 m 有关二 .填空题.（本大题共六小题，每小题 3分，满分18分.） 11 . （3 分）（2016?）分解因式：2a 2+ab= __________ .A . v=320tB . v=^^C . v=20tD . v= 20512. （3分）（2016?）代数式. _________________ 有意义时，实数x的取值围是.13. （3 分）（2016?）如图，虫BC 中，AB=AC , BC=12cm，点D 在AC 上，DC=4cm .将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E, F分别落在边AB , BC上，则住BF 的周长为___________________ cm.B F C14. （3分）（2016?）分式方程 * ■'的解是 ____________ .K- 315. （3分）（2016?）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点，AB=12k：、;，OP=6，则劣弧AB的长为 _____________ .16. （3分）（2016?）如图，正方形ABCD的边长为1 , AC , BD是对角线.将ZDCB绕着点D 顺时针旋转45°得到ZDGH , HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG.则下列结论：①四边形AEGF是菱形②厶AED △△ED③厶DFG=112.5 °④BC+FG=1.5其中正确的结论是______________ .三、解答题B C17. （9分）（2016?）解不等式组并在数轴上表示解集3 U+2） >x+4Ita18. （9分）（2016?）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,若AB=AO，求ZABD 的度数.19. （10分）（2016?）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办玩转数学”比赛•现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个小组打，各项成绩均按百分制记录•甲、乙、丙三个小组各项得分如表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390（1 ）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？（atb）2- 4ab20. （10 分）（2016?）已知A= （a, b和且a和）ab b）（1）化简A ;（2）若点P （a, b）在反比例函数y=-上的图象上，求A的值.21. （12分）（2016?）如图，利用尺规，在念BC的边AC上方作ZCAE= △KCB，在射线AE 上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD △KB （尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）22. (12分)(2016?)如图，某无人机于空中A处探测到目标B , D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30° 60°此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30 . 1m到达A处，(1 )求A, B之间的距离；(2)求从无人机A'上看目标D的俯角的正切值.23. (12分)(2016?)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= - x+3与x轴交于点C,与直线AD 交于点A (2,丄)，点D的坐标为(0, 1)3 3(1)求直线AD的解析式；(2)直线AD与x轴交于点B,若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当组OD与伯CE相似时，求点E的坐标.24. (14分)(2016?)已知抛物线y=mx2+ (1 - 2m) x+1 - 3m与x轴相交于不同的两点A、B(1 )求m的取值围；(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,并求出点P的坐标；(3)当一v mW时，由(2)求出的点P和点A , B构成的岔BP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值.425. （14分）（2016?）如图，点C为△KBD的外接圆上的一动点（点C不在小’上，且不与点 B , D 重合）,ZACB= A\BD=45 °（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：.：/AC=BC+CD ；（3 ）若△KBC关于直线AB的对称图形为△XBM，连接DM，试探究DM2，AM 2，BM 2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.2016 年省市中考数学试卷参考答案一、选择题．1．C2．A3．D4．A5．D6．B7．D8．C9．B10．A二．填空题11．a（2a+b）12. x 毛13．1314. x= - 115.8 n.16．①②③．三、解答题17.解：解不等式2x v 5,得：x v上，解不等式3 (x+2 )次+4，得:x>~ 1 ,△不等式组的解集为：-1 卫，3将不等式解集表示在数轴上如图：』_____ i k i.i-2 ■ 1 0 1 2^3"2解：△四边形ABCD是矩形, △OA=OC , OB=OD , AC=BD ,△\O=OB ,△\B=AO ,△\B=AO=BO ,△ △BO是等边三角形,19.解：(1)由题意可得,△△BD=60甲组的平均成绩是:乙组的平均成绩是:（分）,（分）,丙组的平均成绩是：'■ :- •(分)，从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙;(2)由题意可得，甲组的平均成绩是：(分)40K-H30U30% '乙组的平均成绩是：(分)40S-H30U30% -2-1'丙组的平均成绩是：. (分)，由上可得，甲组的成绩最高.20.△ib= - 5,解：图象如图所示,解：(1) A=(2) △点P (a, b)在反比例函数y - 上的图象上,21.△XD △:B ,△\D=BC ,△四边形ABCD 是平行四边形，△XB △CD .22.解：（1）由题意得：^\BD=30 ° ^\DC=60 ° 在 Rt ZABC 中，AC=60m ,AC 60皿^^= 丁 =120（m ）；2（2）过A 作A E △BC 交BC 的延长线于 E ,连接A'D , 则 A E=AC=60 , CE=AA '=30 .:,在 Rt ZABC 中，AC=60m , ZADC=60 °答：从无人机 A'上看目标D 的俯角的正切值是△ △AC= △XCB ,△an/ADNan 山 Dc=」=「；〔=#=訂.△DE=50 二（2）力直线AD与x轴的交点为（-2, 0）, △OB=2，△点D的坐标为(0，1)，△OD=1,△= - x+3与x轴交于点C (3, 0),△OC=3,△BC=5△BE=2 一 , CE= ! ■，或CE= =,厶23.解：（1）设直线AD的解析式为y=kx+b ,将A ( D ( 0,1)代入得:故直线AD的解析式为: y=3x+1 ;2△ △OD与△BCE相似,24.(1) 解：当m=0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；当m 旳时，△抛物线y=mx 2+ (1 - 2m ) x+1 - 3m 与x 轴相交于不同的两点 A 、B, 2 2 △ △ (1 - 2m ) - 4X n X (1 - 3m ) = (1 - 4m ) >0,△ - 4m 和，4(2) 证明：△抛物线 y=mx 2+ (1 - 2m ) x+1 - 3m ,△(=m (x 2- 2x - 3) +x+1 ,抛物线过定点说明在这一点 y 与m 无关，显然当x 2- 2x - 3=0时，y 与m 无关，解得：x=3或x= - 1,当x=3时，y=4，定点坐标为(3, 4);当x= - 1时，y=0，定点坐标为(-1, 0),△P 不在坐标轴上， △P ( 3, 4);(3)解：|AB|=|XA - XB|= ■Jb，- （1-2口）^-缶仃-血）4,此时△ABP的面积最大，没有最小值,则面积最大为：一|AB|y p_、2::g q 25.解：（1）△「=「・,△△CB_ ^\DB_45 °△△BD_45 °△△AD_90 °△3D是ZABD外接圆的直径;（2）在CD的延长线上截取DE_BC ,=1一1=1 丄-4|,ITni△——-- 4V 0,IT△AB|最大时,31解得：m=8, 或m= £63（舍去），△当m=8 时，31 |AB|有最大值——,△△BD= △kDB ,△\B=AD ,△△DE+ ^\DC=180 °△XBC+ ZADC=180 ° △ △BC= △XDE , 在△XBC 与^ADE中,fA&=AD{ ZABC=ZADE ,I BODE△ △BC △△DE ( SAS),△ △AC= ADAE ,△△AC+ △:AD= △DAE+ ZCAD ,△△AD= ©AE=90 °△ T i=丄i△A CD= ^BD=45 °△△AE是等腰直角三角形，△. AC=CE ,△ . '：AC=CD+DE=CD+BC ;(3)过点M作MF ZMB于点M，过点A作AF△MA于点A , MF与AF交于点F,连接BF ,由对称性可知：mMB=ACB=45 °△△MA=45 °△△MF是等腰直角三角形，△\M=AF，MF= . '：AM，△ △AF+ ZMAB= ^3AD+ ZMAB，△ △AB= △MAD , 在△XBF与△KDM中,Z FAB=Z JHAD，AB 二AD△ △BF △△DM ( SAS), △3F=DM ,在RtZBMF 中，2 2 2△3M2+MF2=BF2,2 2 2△3M 2+2AM 2=DM2.OC。
2016年广东省广州市中考数学试卷
2016年广东省广州市中考数学试卷一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么−80元表示()A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元2. 如图所示的几何体左视图是（）A.B.C.D.3. 据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6590000人次，将6590000用科学记数法表示为（）A.6.59×104B.659×104C.65.9×105D.6.59×1064. 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0−9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A.110B.19C.13D.125. 下列计算正确的是（）A.x2y2=xy(y≠0)B.xy2÷12y=2xy(y≠0)C.2√x+3√y=5√xy(x≥0,y≥0)D.(xy3)2=x2y66. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A.v=320tB.v=320tC.v=20tD.v=20t7. 如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（）A.3B.4C.4.8D.58. 若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A.ab>0B.a−b>0C.a2+b>0D.a+b>09. 对于二次函数y =−14x 2+x −4，下列说法正确的是( ) A.当x >0时，y 随x 的增大而增大 B.当x =2时，y 有最大值−3 C.图象的顶点坐标为(−2, −7) D.图象与x 轴有两个交点10. 定义运算：a⋆b ＝a(1−b)．若a ，b 是方程x 2−x +14m ＝0(m <0)的两根，则b⋆b −a⋆a 的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.与m 有关 二．填空题．（本大题共六小题，每小题3分，满分18分．）分解因式：2a 2+ab ＝________．代数式√9−x 有意义时，实数x 的取值范围是________．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝12cm ，点D 在AC 上，DC ＝4cm ．将线段DC 沿着CB 的方向平移7cm 得到线段EF ，点E ，F 分别落在边AB ，BC 上，则△EBF 的周长为 13 cm ．分式方程12x =2x−3的解是________．如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点，AB =12√3，OP =6，则劣弧AB 的长为________．如图，正方形ABCD 的边长为1，AC ，BD 是对角线．将△DCB 绕着点D 顺时针旋转45∘得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ．则下列结论： ①四边形AEGF 是菱形 ②△AED ≅△GED ③∠DFG ＝112.5∘ ④BC +FG ＝1.5其中正确的结论是________．三、解答题解不等式组{2x <53(x +2)≥x +4并在数轴上表示解集．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若AB =AO ，求∠ABD 的度数．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个小组打，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？ 已知A =(a+b)2−4abab(a−b)(a ，b ≠0且a ≠b)（1）化简A ；（2）若点P(a, b)在反比例函数y =−5x 的图象上，求A 的值．如图，利用尺规，在△ABC 的边AC 上方作∠CAE =∠ACB ，在射线AE 上截取AD =BC ，连接CD ，并证明：CD // AB （尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）如图，某无人机于空中A 处探测到目标B ，D ，其俯角分别为30∘，60∘，此时无人机的飞行高度AC 为60m ，随后无人机从A 处继续飞行30√3m ，到达A′处， （1）求A ，B 之间的距离；（2）求从无人机A′上看目标D 的俯角的正切值．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =−x +3与x 轴交于点C ，与直线AD 交于点A(43, 53)，点D 的坐标为(0, 1)(1)求直线AD 的解析式；(2)直线AD 与x 轴交于点B ，若点E 是直线AD 上一动点（不与点B 重合），当△BOD 与△BCE 相似时，求点E 的坐标．已知抛物线y ＝mx 2+(1−2m)x +1−3m 与x 轴相交于不同的两点A 、B （1）求m 的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P ，并求出点P 的坐标；（3）当14<m ≤8时，由（2）求出的点P 和点A ，B 构成的△ABP 的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m 值．如图，点C 为△ABD 的外接圆上的一动点（点C 不在BAD ^上，且不与点B ，D 重合），∠ACB ＝∠ABD ＝45∘（1）求证：BD 是该外接圆的直径；（2）连结CD ，求证：√2AC ＝BC +CD ；（3）若△ABC 关于直线AB 的对称图形为△ABM ，连接DM ，试探究DM 2，AM 2，BM 2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．参考答案与试题解析2016年广东省广州市中考数学试卷一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1.【答案】C【考点】正数和负数的识别【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则−80表示支出80元．故选C．2.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】根据几何体的左视图的定义判断即可．【解答】解：如图所示的几何体左视图是A，故选A．3.【答案】D【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将6590000用科学记数法表示为：6.59×106．故选：D．4.【答案】A【考点】概率公式【解析】最后一个数字可能是0∼9中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可．【解答】解：∵共有10个数字，∴一共有10种等可能的选择，∵一次能打开密码的只有1种情况，∴一次能打开该密码的概率为110．故选A.5.【答案】D【考点】二次根式的相关运算幂的乘方与积的乘方分式的乘除运算【解析】分别利用二次根式加减运算法则以及分式除法运算法则和积的乘方运算法则化简判断即可．【解答】解：A、x2y2无法化简，故此选项错误；B、xy2÷12y=2xy3，故此选项错误；C、2√x+3√y，无法计算，故此选项错误；D、(xy3)2=x2y6，正确．故选：D．6.【答案】B【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【解析】根据路程=速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题．【解答】解：由题意vt=80×4，则v=320t．故选B．7.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质勾股定理勾股定理的逆定理三角形中位线定理【解析】直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．【解答】∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE＝EC＝4，DE // BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE＝3，∴AD＝DC=√AE2+DE2=5．8.【答案】C【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴ab<O，故A错误，a−b<0，故B错误，a2+b>0，故C正确，a+b不一定大于0，故D错误．故选C．9.【答案】B【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解．【解答】解：∵二次函数y=−14x2+x−4可化为y=−14(x−2)2−3，又∵a=−14<0∴当x=2时，二次函数y=−14x2+x−4有最大值，为−3．故选B．10.【答案】A【考点】根与系数的关系【解析】（方法一）由根与系数的关系可找出a+b＝1，根据新运算找出b⋆b−a⋆a＝b(1−b)−a(1−a)，将其中的1替换成a+b，即可得出结论．（方法二）由根与系数的关系可找出a+b＝1，根据新运算找出b⋆b−a⋆a＝(a−b)(a+b−1)，代入a+b ＝1即可得出结论．（方法三）由一元二次方程的解可得出a2−a=−14m、b2−b=−14m，根据新运算找出b⋆b−a⋆a＝−(b2−b)+(a2−a)，代入后即可得出结论．【解答】（方法一）∵a，b是方程x2−x+14m＝0(m<0)的两根，∴a+b＝1，∴b⋆b−a⋆a＝b(1−b)−a(1−a)＝b(a+b−b)−a(a+b−a)＝ab−ab＝0．（方法二）∵a，b是方程x2−x+14m＝0(m<0)的两根，∴a+b＝1．∵b⋆b−a⋆a＝b(1−b)−a(1−a)＝b−b2−a+a2＝(a2−b2)+(b−a)＝(a+b)(a−b)−(a−b)＝(a−b)(a+b−1)，a+b＝1，∴b⋆b−a⋆a＝(a−b)(a+b−1)＝0．（方法三）∵a，b是方程x2−x+14m＝0(m<0)的两根，∴a2−a=−14m，b2−b=−14m，∴b⋆b−a⋆a＝b(1−b)−a(1−a)＝−(b2−b)+(a2−a)=14m−14m＝0．二．填空题．（本大题共六小题，每小题3分，满分18分．）【答案】a(2a+b)【考点】因式分解-提公因式法【解析】直接把公因式a提出来即可．【解答】2a2+ab＝a(2a+b)．【答案】x≤9【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，9−x≥0，解得，x≤9，故答案为：x≤9．【答案】13【考点】平移的性质【解析】直接利用平移的性质得出EF＝DC＝4cm，进而得出BE＝EF＝4cm，进而求出答案．【解答】∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，∴EF＝DC＝4cm，FC＝7cm，∵AB＝AC，BC＝12cm，∴∠B＝∠C，BF＝5cm，∴∠B＝∠BFE，∴BE＝EF＝4cm，∴△EBF的周长为：4+4+5＝13(cm)．【答案】x＝−1【考点】分式方程的解【解析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程12x =2x−3的解，记住最后要进行检验，本题得以解决．【解答】1 2x =2 x−3方程两边同乘以2x(x−3)，得x−3＝4x解得，x＝−1，检验：当x＝−1时，2x(x−3)≠0，故原分式方程的解是x＝−1，【答案】8π【考点】弧长的计算切线的性质【解析】连接OA、OB，由切线的性质和垂径定理易得AP=BP=12AB=6√3，由锐角三角函数的定义可得∠AOP= 60∘，利用弧长的公式可得结果．【解答】解：连接OA、OB，∵AB为小⊙O的切线，∴OP⊥AB，∴AP=BP=12AB=6√3，∵tan∠AOP=APOP=√3，∴∠AOP=60∘，∴∠AOB=120∘，∠OAP=30∘，∴OA=2OP=12，∴劣弧AB的长为：120∘180∘⋅π⋅OA=23×12×π=8π．故答案为：8π．【答案】①②③【考点】旋转的性质正方形的性质菱形的判定全等三角形的判定【解析】首先证明△ADE≅△GDE，再求出∠AEF、∠AFE、∠GEF、∠GFE的度数，推出AE＝EG＝FG＝AF，由此可以一一判断．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝BC＝AB，∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90∘，∠ADB＝∠BDC＝∠CAD＝∠CAB＝45∘，∵△DHG是由△DBC旋转得到，∴DG＝DC＝AD，∠DGE＝∠DCB＝∠DAE＝90∘，在Rt△ADE和Rt△GDE中，{DE=DEDA=DG，∴AED≅△GED，故②正确，∴∠ADE＝∠EDG＝22.5∘，AE＝EG，∴∠AED＝∠AFE＝67.5∘，∴AE＝AF，同理△AEF≅△GEF，可得EG＝GF，∴AE＝EG＝GF＝FA，∴四边形AEGF是菱形，故①正确，∵∠DFG＝∠GFC+∠DFC＝∠BAC+∠DAC+∠ADF＝112.5∘，故③正确．∵AE＝FG＝EG＝BG，BE=√2AE，∴BE>AE，∴AE<12，∴CB+FG<1.5，故④错误．三、解答题【答案】解：解不等式2x<5，得：x<52，解不等式3(x+2)≥x+4，得：x≥−1，∴不等式组的解集为：−1≤x<52，将不等式解集表示在数轴上如图：【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．【解答】解：解不等式2x<5，得：x<52，解不等式3(x+2)≥x+4，得：x≥−1，∴不等式组的解集为：−1≤x<52，将不等式解集表示在数轴上如图：【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴AO=OB，∵AB=AO，∴AB=AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABD=60∘．【考点】矩形的性质【解析】首先证明OA=OB，再证明△ABO是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴AO=OB，∵AB=AO，∴AB=AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABD=60∘．【答案】解：（1）由题意可得，甲组的平均成绩是：91+80+783=83（分），乙组的平均成绩是：81+74+853=80（分），丙组的平均成绩是：79+83+903=84（分），从高分到低分小组的排名顺序是：丙>甲>乙；（2）由题意可得，甲组的平均成绩是：91×40%+80×30%+78×30%40%+30%+30%=83.8（分），乙组的平均成绩是：81×40%+74×30%+85×30%40%+30%+30%=80.1（分），丙组的平均成绩是：79×40%+83×30%+90×30%40%+30%+30%=83.5（分），由上可得，甲组的成绩最高．【考点】统计表算术平均数【解析】（1）根据表格可以求得各小组的平均成绩，从而可以将各小组的成绩按照从大到小排列；（2）根据题意可以算出各组的加权平均数，从而可以得到哪组成绩最高．【解答】解：（1）由题意可得，甲组的平均成绩是：91+80+783=83（分），乙组的平均成绩是：81+74+853=80（分），丙组的平均成绩是：79+83+903=84（分），从高分到低分小组的排名顺序是：丙>甲>乙；（2）由题意可得，甲组的平均成绩是：91×40%+80×30%+78×30%40%+30%+30%=83.8（分），乙组的平均成绩是：81×40%+74×30%+85×30%40%+30%+30%=80.1（分），丙组的平均成绩是：79×40%+83×30%+90×30%40%+30%+30%=83.5（分），由上可得，甲组的成绩最高．【答案】 解：（1）A =(a+b)2−4ab ab(a−b)2，=a 2+b 2+2ab−4abab(a−b)2，=(a−b)2ab(a−b)2，=1ab．（2）∵ 点P(a, b)在反比例函数y =−5x 的图象上， ∴ ab =−5， ∴ A =1ab =−15．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】（1）利用完全平方公式的展开式将(a +b)2展开，合并同类型、消元即可将A 进行化解； （2）由点P 在反比例函数图象上，即可得出ab 的值，代入A 化解后的分式中即可得出结论． 【解答】 解：（1）A =(a+b)2−4ab ab(a−b)2，=a 2+b 2+2ab−4abab(a−b)2，=(a−b)2ab(a−b)2， =1ab ．（2）∵ 点P(a, b)在反比例函数y =−5x 的图象上， ∴ ab =−5， ∴ A =1ab =−15． 【答案】解：图象如图所示，∵ ∠EAC =∠ACB ， ∴ AD // CB ，∵ AD =BC ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB // CD ． 【考点】作图—尺规作图的定义 【解析】利用尺规作∠EAC =∠ACB 即可，先证明四边形ABCD 是平行四边形，再证明CD // AB 即可． 【解答】解：图象如图所示，∵ ∠EAC =∠ACB ， ∴ AD // CB ， ∵ AD =BC ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB // CD ． 【答案】由题意得：∠ABD ＝30∘，∠ADC ＝60∘， 在Rt △ABC 中，AC ＝60m ， ∴ AB =ACsin30=6012=120(m)；过A′作A′E ⊥BC 交BC 的延长线于E ，连接A′D ， 则A′E ＝AC ＝60，CE ＝AA′＝30√3，在Rt △ABC 中，AC ＝60m ，∠ADC ＝60∘， ∴ DC =√33AC ＝20√3，∴ DE ＝50√3，∴ tan∠AA′D ＝tan∠A′DC =A ′E DE=50√3=25√3． 答：从无人机A′上看目标D 的俯角的正切值是25√3．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】（1）解直角三角形即可得到结论；（2）过A′作A′E ⊥BC 交BC 的延长线于E ，连接A′D ，于是得到A′E ＝AC ＝60，CE ＝AA′＝30√3，在Rt △ABC 中，求得DC =√33AC ＝20√3，然后根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】由题意得：∠ABD ＝30∘，∠ADC ＝60∘， 在Rt △ABC 中，AC ＝60m ， ∴ AB =ACsin30=6012=120(m)；过A′作A′E ⊥BC 交BC 的延长线于E ，连接A′D ， 则A′E ＝AC ＝60，CE ＝AA′＝30√3，在Rt △ABC 中，AC ＝60m ，∠ADC ＝60∘， ∴ DC =√33AC ＝20√3，∴ DE ＝50√3，∴ tan∠AA′D ＝tan∠A′DC =A ′E DE=50√3=25√3． 答：从无人机A′上看目标D 的俯角的正切值是25√3．【答案】解：(1)设直线AD 的解析式为y =kx +b ， 将A(43, 53)，D(0, 1)代入得：{43k +b =53b =1，解得：{k =12b =1．故直线AD 的解析式为：y =12x +1. (2)∵ 直线AD 与x 轴的交点为(−2, 0)， ∴ OB =2，∵ 点D 的坐标为(0, 1)， ∴ OD =1，∵ y =−x +3与x 轴交于点C(3, 0)， ∴ OC =3， ∴ BC =5∵ △BOD 与△BCE 相似， ∴ BDBC =BOBE =ODCE或OB BC =ODCE， ∴ √55=2BE=1CE 或25=1CE ，∴ BE =2√5，CE =√5，或CE =52，∴ E(2, 2)，或(3, 52)．【考点】相似三角形的性质待定系数法求一次函数解析式 【解析】（1）设直线AD 的解析式为y =kx +b ，用待定系数法将A(43, 53)，D(0, 1)的坐标代入即可；（2）由直线AD 与x 轴的交点为(−2, 0)，得到OB =2，由点D 的坐标为(0, 1)，得到OD =1，求得BC =5，根据相似三角形的性质得到BDBC =BOBE =ODCE或OBBC =OD CE，代入数据即可得到结论．【解答】解：(1)设直线AD 的解析式为y =kx +b ， 将A(43, 53)，D(0, 1)代入得：{43k +b =53b =1，解得：{k =12b =1．故直线AD 的解析式为：y =12x +1. (2)∵ 直线AD 与x 轴的交点为(−2, 0)， ∴ OB =2，∵ 点D 的坐标为(0, 1)， ∴ OD =1，∵ y =−x +3与x 轴交于点C(3, 0)， ∴ OC =3， ∴ BC =5∵ △BOD 与△BCE 相似， ∴ BDBC =BOBE =ODCE或OB BC =OD CE，∴ √55=2BE=1CE 或25=1CE ， ∴ BE =2√5，CE =√5，或CE =52， ∴ E(2, 2)，或(3, 52)．【答案】当m＝0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；当m≠0时，∵抛物线y＝mx2+(1−2m)x+1−3m与x轴相交于不同的两点A、B，∴△＝(1−2m)2−4×m×(1−3m)＝(1−4m)2>0，∴1−4m≠0，∴m≠14，∴m的取值范围为m≠0且m≠14；证明：∵抛物线y＝mx2+(1−2m)x+1−3m，∴y＝m(x2−2x−3)+x+1，抛物线过定点说明在这一点y与m无关，显然当x2−2x−3＝0时，y与m无关，解得：x＝3或x＝−1，当x＝3时，y＝4，定点坐标为(3, 4)；当x＝−1时，y＝0，定点坐标为(−1, 0)，∵P不在坐标轴上，∴P(3, 4)；|AB|＝|xA −x B|=√b2−4ac|a|=√(1−2m)2−4m(1−3m)|m|=√1−4m+4m2−4m+12m2m2=√(1−4m)2m2=|1−4mm|＝|1m−4|，∵14<m≤8，∴18≤1m<4，∴−318≤1m−4<0，∴0<|1m −4|≤318，∴|AB|最大时，|1m −4|=318，解得：m＝8，或m=863（舍去），∴当m＝8时，|AB|有最大值318，此时△ABP的面积最大，没有最小值，则面积最大为：12|AB|y P=12×318×4=314．【考点】二次函数综合题【解析】（1）根据题意得出△＝(1−2m)2−4×m×(1−3m)＝(1−4m)2>0，得出1−4m≠0，解不等式即可；（2）y＝m(x2−2x−3)+x+1，故只要x2−2x−3＝0，那么y的值便与m无关，解得x＝3或x＝−1（舍去，此时y＝0，在坐标轴上），故定点为(3, 4)；（3）由|AB|＝|x A−x B|得出|AB|＝|1m−4|，由已知条件得出18≤1m<4，得出0<|1m−4|≤318，因此|AB|最大时，|1m−4|=318，解方程得出m＝8，或m=863（舍去），即可得出结果．【解答】当m＝0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；当m≠0时，∵抛物线y＝mx2+(1−2m)x+1−3m与x轴相交于不同的两点A、B，∴△＝(1−2m)2−4×m×(1−3m)＝(1−4m)2>0，∴1−4m≠0，∴m≠14，∴m的取值范围为m≠0且m≠14；证明：∵抛物线y＝mx2+(1−2m)x+1−3m，∴y＝m(x2−2x−3)+x+1，抛物线过定点说明在这一点y与m无关，显然当x2−2x−3＝0时，y与m无关，解得：x＝3或x＝−1，当x＝3时，y＝4，定点坐标为(3, 4)；当x＝−1时，y＝0，定点坐标为(−1, 0)，∵P不在坐标轴上，∴P(3, 4)；|AB|＝|xA−x B|=√b2−4ac|a|=√(1−2m)2−4m(1−3m)|m|=√1−4m+4m2−4m+12m2m2=√(1−4m)2m2=|1−4mm|＝|1m−4|，∵14<m≤8，∴18≤1m<4，∴−318≤1m−4<0，∴0<|1m−4|≤318，∴|AB|最大时，|1m−4|=318，解得：m＝8，或m=863（舍去），∴当m＝8时，|AB|有最大值318，此时△ABP的面积最大，没有最小值，则面积最大为：12|AB|y P=12×318×4=314．【答案】∵AB^=AB^，∴∠ACB＝∠ADB＝45∘，∵∠ABD＝45∘，∴∠BAD＝90∘，∴BD是△ABD外接圆的直径；在CD的延长线上截取DE＝BC，连接EA，∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∵∠ADE+∠ADC＝180∘，∠ABC+∠ADC＝180∘，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC与△ADE中，{AB=AD∠ABC=∠ADE BC=DE，∴△ABC≅△ADE(SAS)，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE＝90∘，∵AD^=AD^∴∠ACD＝∠ABD＝45∘，∴△CAE是等腰直角三角形，∴√2AC＝CE，∴√2AC＝CD+DE＝CD+BC；过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，连接BF，由对称性可知：∠AMB＝∠ACB＝45∘，∴∠FMA＝45∘，∴△AMF是等腰直角三角形，∴AM＝AF，MF=√2AM，∵∠MAF+∠MAB＝∠BAD+∠MAB，∴∠FAB＝∠MAD，在△ABF与△ADM中，{AF=AM∠FAB=∠MAD AB=AD，∴△ABF≅△ADM(SAS)，∴BF＝DM，在Rt△BMF中，∵BM2+MF2＝BF2，∴BM2+2AM2＝DM2．【考点】圆的综合题【解析】（1）要证明BD是该外接圆的直径，只需要证明∠BAD是直角即可，又因为∠ABD＝45∘，所以需要证明∠ADB ＝45∘；（2）在CD延长线上截取DE＝BC，连接EA，只需要证明△EAC是等腰直角三角形即可得出结论；（3）过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，证明△AMF是等腰三角形后，可得出AM＝AF，MF=√2AM，然后再证明△ABF≅△ADM可得出BF＝DM，最后根据勾股定理即可得出DM2，AM2，BM2三者之间的数量关系．【解答】∵AB^=AB^，∴∠ACB＝∠ADB＝45∘，∵∠ABD＝45∘，∴∠BAD＝90∘，∴BD是△ABD外接圆的直径；在CD的延长线上截取DE＝BC，连接EA，∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∵∠ADE+∠ADC＝180∘，∠ABC+∠ADC＝180∘，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC与△ADE中，{AB=AD∠ABC=∠ADEBC=DE，∴△ABC≅△ADE(SAS)，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE＝90∘，∵AD^=AD^∴∠ACD＝∠ABD＝45∘，∴△CAE是等腰直角三角形，∴√2AC＝CE，∴√2AC＝CD+DE＝CD+BC；过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，连接BF，由对称性可知：∠AMB＝∠ACB＝45∘，∴∠FMA＝45∘，∴△AMF是等腰直角三角形，∴AM＝AF，MF=√2AM，∵∠MAF+∠MAB＝∠BAD+∠MAB，∴∠FAB＝∠MAD，在△ABF与△ADM中，{AF=AM∠FAB=∠MAD AB=AD，∴△ABF≅△ADM(SAS)，∴BF＝DM，在Rt△BMF中，∵BM2+MF2＝BF2，∴BM2+2AM2＝DM2．。
2016年广东省广州市中考数学试卷真题(附答案)
2016年广东省广州市中考数学试卷一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元2．（3分）如图所示的几何体左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（）A．6.59×104B．659×104C．65.9×105D．6.59×1064．（3分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．B．xy2÷C．2D．（xy3）2＝x2y66．（3分）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v＝320t B．v＝C．v＝20t D．v＝7．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE 交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（）A．3B．4C．4.8D．58．（3分）若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．ab＞0B．a﹣b＞0C．a2+b＞0D．a+b＞09．（3分）对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点10．（3分）定义运算：a⋆b＝a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m＝0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A．0B．1C．2D．与m有关二．填空题．（本大题共六小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）分解因式：2a2+ab＝．12．（3分）代数式有意义时，实数x的取值范围是．13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm．将线段DC 沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为cm．14．（3分）分式方程的解是．15．（3分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB＝12，OP＝6，则劣弧AB的长为．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG＝112.5°④BC+FG＝1.5其中正确的结论是．三、解答题17．（9分）解不等式组并在数轴上表示解集．18．（9分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝AO，求∠ABD的度数．19．（10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？20．（10分）已知A＝（ab≠0且a≠b）（1）化简A；（2）若点P（a，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，求A的值．21．（12分）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）22．（12分）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，其俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30m，到达A′处，（1）求A，B之间的距离；（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD 交于点A（，），点D的坐标为（0，1）（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD 与△BCE相似时，求点E的坐标．24．（14分）已知抛物线y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B （1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值．25．（14分）如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D 重合），∠ACB＝∠ABD＝45°（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC＝BC+CD；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．2016年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．（3分）如图所示的几何体左视图是（）A．B．C．D．【点评】本题考查了由几何体来判断三视图，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．3．（3分）据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（）A．6.59×104B．659×104C．65.9×105D．6.59×106【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．5．（3分）下列计算正确的是（）A．B．xy2÷C．2D．（xy3）2＝x2y6【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及分式除法运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（3分）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v＝320t B．v＝C．v＝20t D．v＝【点评】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型．7．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE 交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（）A．3B．4C．4.8D．5【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD 的长是解题关键．8．（3分）若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．ab＞0B．a﹣b＞0C．a2+b＞0D．a+b＞0【点评】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型．9．（3分）对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点【点评】本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．10．（3分）定义运算：a⋆b＝a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m＝0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A．0B．1C．2D．与m有关【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出a+b＝1．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键．二．填空题．（本大题共六小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）分解因式：2a2+ab＝a（2a+b）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．12．（3分）代数式有意义时，实数x的取值范围是x≤9．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm．将线段DC 沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为13cm．【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键．14．（3分）分式方程的解是x＝﹣1．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确解分式方程的解得方法，注意最后要进行检验．15．（3分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB＝12，OP＝6，则劣弧AB的长为8π．【点评】本题主要考查了切线的性质，垂径定理和弧长公式，利用三角函数求得∠AOP ＝60°是解答此题的关键．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG＝112.5°④BC+FG＝1.5其中正确的结论是①②③．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是通过计算发现角相等，学会这种证明角相等的方法，属于中考常考题型．三、解答题17．（9分）解不等式组并在数轴上表示解集．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（9分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝AO，求∠ABD的度数．【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键，属于基础题，中考常考题型．19．（10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？【点评】本题考查算术平均数、加权平均数、统计表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．（10分）已知A＝（ab≠0且a≠b）（1）化简A；（2）若点P（a，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，求A的值．【点评】本题考查了分式的化解求值以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）将原分式进行化解；（2）找出ab值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原分式进行化解，再代入ab求值即可．21．（12分）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）【点评】本题考查尺规作图、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用尺规作一个角等于已知角，属于基础题，中考常考题型．22．（12分）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，其俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30m，到达A′处，（1）求A，B之间的距离；（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD 交于点A（，），点D的坐标为（0，1）（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD 与△BCE相似时，求点E的坐标．【点评】本题考查了相似三角形的性质，待定系数法求函数的解析式，正确的作出图形是解题的关键．24．（14分）已知抛物线y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B （1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值．【点评】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式以及最值问题等知识；本题难度较大，根据题意得出点P的坐标是解决问题的关键．25．（14分）如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D 重合），∠ACB＝∠ABD＝45°（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC＝BC+CD；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识，综合程度较高，解决本题的关键就是构造等腰直角三角形．。