山东省青岛市市南区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
山东省青岛市市南区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.方程x2−2x+3=0的根的情况是()A. 两实根的和为−2B. 两实根的积为3C. 有两个不相等的正实数根D. 没有实数根2.在做抛硬币试验时，甲、乙两个小组画出折线统计图后发现频率的稳定值分别是50.00%和50.02%，则下列说法错误是()A. 乙同学的试验结果是错误的B. 这两种试验结果都是正确的C. 增加试验次数可以减小稳定值的差异D. 同一个试验的稳定值不是唯一的3.下列命题中，正确的是()A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B. 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形C. 一组对边平行，另一组对边相等，且两条对角线相等的四边形是矩形D. 对角线垂直的四边形是正方形4.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是()A. 24B. 18C. 16D. 65.如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是()A. 6B. 8C. 10D. 126.下列三个三角形中相似的是()A. A与BB. A与CC. B与CD. A，B，C都相似7.一个长80cm，宽70cm的矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形后，剩余部分刚好围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体盒子，求小正方形边长xcm时，可根据下列方程()A. (80−x)(70−x)=3000B. (80−2x)(70−2x)=3000C. 80×70−4x2=3000D. 80×70−4x2−(80+70)x=30008.如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为()A. 4√5B. 4√3C. 10D. 8二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若a−bb =34，则ab=______．10.生物兴趣小组的每名同学将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件.若设全组有x名同学，则根据题意列出方程为________．11.在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同，而颜色不完全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为13，那么袋中共有____________个球．12.顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形(即：点D是AC的黄金分割点)，如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD是三角形ABC的角平分线，那么AD=______．13.如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长为________．14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为(0,2)，B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM=3√2，则点C的坐标为______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.已知△ABC，用直尺和圆规作下列图形：(保留作图痕迹并写出结论)(1)AC边上的中垂线(2)∠A平分线AM．16.解方程：(x−1)2=−2x(1−x)17.关于x的一元二次方程(m−2)x2+2x+1=0有实数根，求m的取值范围．18.有四张正面分别标有数字−1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．(1)随机抽取一张卡片，求抽到数字“−1”的概率；(2)随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．19.某钢铁厂今年1月份钢产量为4万吨，第一季度共生产钢13.24万吨，问2、3月份平均每月的增长率是多少？20.如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°.求证：△EBF∽△FCG．21.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连接BE，DF．求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)连接BD，EF，若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．22.某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖2件．设每件商品的售价为x元，每月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)规定每件商品的利润率不超过80%，每月的利润不低于2250元，求售价x的取值范围？(利)润率=销售额−成本成本23.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，AC与DE交于点F．(1)求证：CE//AD；(2)探究三条线段AD，CD，AB之间的数量关系，并说明理由；(3)若AD=6，AB=8.求线段DF，EF的长．24.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE.若设运动时间为t(s)(0<t<5).解答下列问题：(1)过P作PM//AD，交AB于M.当t为何值时，四边形AMPE是▱？(2)设y=EQ⋅PQ(cm2)，求y与t之间的函数关系式，并求t为何值时，y有最大值，最大值是多少；(3)连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵△=(−2)2−4×3<0．∴方程没有实数解．故选：D．利用判别式的意义进行判断．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了判别式的意义．2.答案：A解析：解：A、两试验结果虽然不完全相等，但都是正确的，故错误；B、两种试验结果都正确，正确；C、增加试验次数可以减小稳定值的差异，正确；D、同一个试验的稳定值不是唯一的，正确，故选：A．大量重复试验中频率估计概率，但不一定完全等于概率．本题主要考查概率的计算和频率估计概率思想，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．3.答案：B解析：本题主要考查的是平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．解：A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，故A错误；B.一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形，所以B选项正确；C.一组对边平行，另一组对边相等且两条对角线相等的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，故C错误；D.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误．故选B．4.答案：C解析：解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1−15%−45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16(个)．故选：C．先计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到白球的频率．5.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；故选：C．由平行四边形的性质得出DC=AB=4，AD=BC=6，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．6.答案：B解析：本题考查的是相似三角形的判定，熟知三条边对应成比例的三角形相似是解答此题的关键．先根据勾股定理的逆定理求出三个三角形各边的长，进而可得出结论．解：A中三角形的三边长分别为：2，√2，√10；B中三角形的三边长分别为：3，√5，√2；C中三角形的三边长分别为：5，√5，√10．∵√105=√10=√2√5，∴A与C相似．故选B．7.答案：B解析：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．根据题意可知裁剪后的底面的长为(80−2x)cm，宽为(70−2x)cm，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．解：由题意可得，(80−2x)(70−2x)=3000，故选B．8.答案：A解析：解：连接AE，如图：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，AE=CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD//BC，∴∠OAF=∠OCE，在△AOF和△COE中，{∠AOF=∠COEOA=OC∠OAF=∠OCE，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴AF=CE=5，∴AE=CE=5，BC=BE+CE=3+5=8，∴AB=√AE2−BE2=√52−32=4，∴AC=√AB2+BC2=√42+82=4√5；故选：A．连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，证明△AOF≌△COE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=√AE2−BE2=4，再由勾股定理求出AC即可．本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．9.答案：74解析：解：∵a−bb =34，∴4(a−b)=3b，∴4a=7b，∴ab =74．故答案为：74．根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解．本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键．10.答案：x(x−1)=182解析：本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：(x−1)件，那么x名同学共赠：x(x−1)件，所以x(x−1)=182．故答案为x(x−1)=182．11.答案：9解析：本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn.设袋中共有球x个，根据概率公式列出等式解答．解：设袋中共有球x个，∵有3个黄球，且摸出黄球的概率是13，∴3x =13，解得x=9(个)．故答案为9．12.答案：√5−12解析：解：∵AB=AC=1，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴DA=DB，∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴BD=BC，∴AD=BC=BD，∵∠A=∠CBD，∠ACB=∠BCD，∴△ABC∽△BCD，∴AC：BC=BD：CD，∴AC：AD=AD：CD，∴点D为AC的黄金分割点，∴AD=√5−12AC=√5−12．故答案为√5−12．先根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC=∠C=72°，再根据角平分线定义得到∠ABD=∠CBD=36°，易得AD=BC=BD，然后证明△ABC∽△BCD，利用相似得性质得AC：BC= BD：CD，则AC：AD=AD：CD，于是根据黄金分割点的定义得到点D为AC的黄金分割点，易得AD=√5−12．本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项(即AB：AC=AC：BC)，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=√5−12AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．13.答案：94cm解析：本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，设EF=FD=x，在Rt△AEF中利用勾股定理即可解决问题．解：如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=6，∵AE=EB=3，EF=FD，设EF=FD=x.则AF=6−x，在Rt△AEF中，∵AE2+AF2=EF2，∴32+(6−x)2=x2，∴x=154，∴AF=6−154=94cm，故答案为94cm．14.答案：(6,4)解析：过点C作CE⊥x轴于点E，过点M作MF⊥x轴于点F，连结EM，根据正方形性质可知F是OE中点，可以得到MF是梯形AOEC的中位线，证明△AOB≌△BEC，就可以得到OB=CE，AO=BE，就可以得到△MOE是等腰直角三角形，根据勾股定理可以求出OE的值，从而求出C的坐标．解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点M作MF⊥x轴于点F，连结EM，∴∠MFO=∠CEO=∠AOB=90°，AO//MF//CE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，AM=CM，∴∠OAB=∠EBC，OF=EF，∴MF是梯形AOEC的中位线，∴MF=12(AO+EC)，∵MF⊥OE，∴MO=ME．∵在△AOB和△BEC中，{∠CEO=∠AOB ∠OAF=∠EBC AB=BC，∴△AOB≌△BEC(AAS)，∴OB=CE，AO=BE．∴MF=12(BE+OB)，又∵OF=FE，∴△MOE是直角三角形，∵MO=ME，∴△MOE是等腰直角三角形，∴OE=√18+18=6，∴A(0,2)，∴OA=2，∴BE=2，∴OB=CE=4．∴C(6,4)．故答案为(6,4)．15.答案：解：(1)如图，EF即为所作；(2)如图，AM即为所作．解析：(1)作AC的垂直平分线得到直线EF即可；(2)利用基本作图(作已知角的平分线)作AM平分∠BAC即可．本题考查了作图−复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．16.答案：解：∵(x−1)2=2x(x−1)，∴(x−1)2−2x(x−1)=0，则(x−1)(−x−1)=0，∴x−1=0或−x−1=0，解得x1=1，x2=−1．解析：利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17.答案：解：根据题意得m−2≠0且△=22−4(m−2)×1≥0，解得m≤3且m≠2．解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m−2≠0且△=22−4(m−2)×1≥0，然后解两个不等式确定它们的公共部分即可．18.答案：解：(1)∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“−1”的只有1种，∴抽到数字“−1”的概率为1；4(2)画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为1．12解析：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．(1)根据概率公式可得；(2)先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．19.答案：解：设2、3月份平均每月的增长率是x．4+4×(1+x)+4×(1+x)2=13.24．(x+3.1)(x−0.1)=0，∴x+3.1=0，x−0.1=0，解得x1=−3.1(不合题意，舍去)，x2=10%．答：2、3月份平均每月的增长率是10%．解析：本题考查了一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．等量关系为：1月份钢产量+1月份钢产量×(1+增长率)+1月份钢产量×(1+增长率)2=13.24，把相关数值代入求解即可．20.答案：证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BEF+∠BFE=90°，∵∠EFG=90°，∴∠BFE+∠CFG=90°，∴∠BEF=∠CFG，∴△EBF∽△FCG．解析：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似以及正方形的性质．先根据正方形的性质得∠B=∠C=90°，再利用等角的余角相等得∠BEF=∠CFG，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判定△EBF∽△FCG．21.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠A=∠C，在△ABE和△CDF中，{AE=CF ∠A=∠C AB=CD,∴△ABE≌△CDF(SAS)；(2)四边形EBFD是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∵AE=CF，∴DE=BF，又∵DE//BF，∴四边形EBFD是平行四边形．∵BD⊥EF，∴四边形EBFD是菱形．解析：(1)由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=CB，∠A=∠C，证出由SAS即可得出△ABE≌△CDF；(2)由AE=CF，AD=CB得出DE=BF，证明四边形EBFD是平行四边形，由对角线互相垂直即可得出四边形EBFD是菱形．本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．22.答案：解：(1)由题意可得，y=(x−40)[100−2(x−60)]=−2x2+300x−8800，即y与x的函数关系式是y=−2x2+300x−8800；(2)∵y=−2x2+300x−8800=−2(x−75)2+2450，∴当x=75时，y取得最大值，此时y=2450，即每件商品的售价定为75元时，每月可获得最大利润，最大的月利润是2450元；(3)由题意可得，{x−4040×100%≤80%−2(x−75)2+2450≥2250，解得，65≤x≤72，即售价x的取值范围是65≤x≤72．解析：(1)根据题意可以得到y与x的函数关系式；(2)将(1)中的函数关系式化为顶点式即可解答本题；(3)根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题．本题考查二次函数的应用、解不等式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23.答案：解：(1)证明：∵∠ACB=90°，E为AB的中点，∴AE=BE=CE．∴∠EAC=∠ECA∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠EAC．∴∠DAC=∠ACE．∴CE//AD．(2)∵∠ADC=90°，∴AD2+CD2=AC2．∵∠DAC=∠BAC，∠ADC=∠ACB ∴△DAC∽△CAB．∴ADAC =ACAB，即AC2=AD⋅AB．∴AD2+CD2=AD⋅AB．(3)∵AD=6，AB=8，AD2+CD2=AD⋅AB．∴CD2=12，∴CD=2√3．∵∠ACB=90°，E为AB的中点，∴AE=BE=CE=12AB=4．∵CE//AD，∴∠ADC+∠DCE=180°．∴∠DCE=180°−∠ADC=90°．∴DE=√DC2+EC2=√12+42=2√7．∵CE//AD，∴∠DAC=∠ACE，∠ADE=∠DEC．∴△ADF∽△CEF，∴DFEF =ADCE，即DFEF=32∵DF+EF=DE，∴DF=35DE=65√7，∴EF=25DE=45√7．解析：(1)先判断出∠EAC=∠ECA，再判断出∠DAC=∠EAC，继而判断出∠DAC=∠ACE，即可得出结论；(2)先判断出AD2+CD2=AC2，再判断出△DAC∽△CAB得出比例式，代换即可得出结论；(3)先利用直角三角形斜边的中线求出CE=12AB=4，再判断出∠DCE=90°，利用勾股定理求出DE，最后判断出△ADF∽△CEF，DFEF =ADCE，即DFEF=32，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了直角三角形的性质，角平分线的意义，平行线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，判断出AD2+CD2=AD⋅AB是解本题的关键．24.答案：解：(1)如图1，当四边形AMPE是平行四边形时，PE//AB，则DE DA =DPDB．而DE=t，DP=10−t，∴t6=10−t10，∴t=154，∴当t=154s，四边形AMPE是平行四边形；(2)∵EF平行且等于CD，∴∠DQE=∠BDC．∵AD//BC，∴∠EDQ=∠CBD．∴△DEQ∽△BCD．∴DEBC =EQCD，即t10=EQ4．∴ED=25t∵DQ=BP=t，∴PQ=10−2t．∴y=EQ×PQ=25t(10−2t)=−45(t−52)2+5∴当t=52时，y有最大值5.(3)五边形PFCDE的面积不发生变化，理由如下：如图3，连接PF ．∵DE =BP =t ，PD =BF =10−t ，∠PDE =∠FBP ，在△PDE 与△FBP 中，{DE =BP∠PDE =∠FBP PD =BF，∴△PDE≌△FBP(SAS)．∴S 五边形PFCDE =S △PDE +S 四边形PFCD=S △FBP +S 四边形PFCD =S △BCD =8√6．∴在运动过程中，五边形PFCDE 的面积不变解析：(1)当四边形AMPE 是平行四边形时，PE//AB ，则应有DE DA =DP DB ，故用t 表示DE 和DP 后，代入上式求得t 的值；(2)先判断出△DEQ∽△BCD 得出比例式表示出EQ ，利用条件建立函数关系式，即可确定出极值；(3)易得△PDE≌△FBP ，故有S 五边形PFCDE =S △PDE +S 四边形PFCD=S △FBP +S 四边形PFCD =S △BCD ，即五边形的面积不变．此题是四边形综合题，主要考查平行线的性质，相似三角形和全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式求解．综合性较强，难度较大。
山东省青岛市2019届九年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
（1） 如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；理由； （2） 如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由； （3） 当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示） 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26.
27.
28. 29.
A . 5米 B . 6米 C . 8米 D . （3+ ）米 9. 如图，⊙O△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（ ）
A . 点O是△ABC的内心 B . 点O是△ABC的外心 C . △ABC是正三角形 D . △ABC是等腰三角形 10. 关于x的一元二次方程x2﹣ x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ） A . 15° B . 30° C . 45° D . 60° 11. 如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD= ， ∠BCE=30°，则线段DE的长是 （ ）
A . 4 B . 6 C . 4 ﹣2 D . 10﹣4
二、填空题
21. 计算： sin260°+cos260°﹣tan45°=________． 22. 一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=x﹣1的解是________． 23. 如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半 径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是 ________．
青岛市南区2019-2020学年九年级期中数学试卷
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共8小题）1．关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．不能确定2．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是43．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形4．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个B．15个C．13个D．12个5．如图，在▱ABCD中，AB＝10cm，AD＝15cm，AC、BD相交于点O．OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．20cm B．22cm C．25cm D．30cm6．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B．C．D．7．将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为15m3的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2米．求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形铁皮的宽是x米，则根据题意可得方程为（）A．（x+2）（x﹣2）×1＝15 B．x（x﹣2）×1＝15C．x（x+2）×1＝15 D．（x+4）（x﹣2）×1＝158．如图，在矩形ABCD中，AB＝，E是BC的中点，若AE⊥BD于点F，M是DF的中点，连接CM、AM，则下列正确的结论是（）①FC＝CD②∠DBC＝∠FAM③EF＝CM④矩形ABCD的面积是2A．①②③B．②③④C．①②③④D．①④二．填空题（共6小题）9．已知＝，则＝．10．元旦晚会，全班同学互赠贺卡，若每两个同学都相互赠送一张贺卡，小明统计全班共送了1640张贺卡，那么全班有多少人？设全班有x人，则根据题意可以列出方程．11．在一个不透明的口袋中装有5个白球和n个黄球，它们出颜色外完全相同，若从中随机摸出一球，摸到白球的概率为，则n的值是．12．如图，△ABC顶角是36°的等腰三角形（底与腰的比为的三角形是黄金三角形），若△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB＝4，则DE＝．13．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是边BC上一点，BE＝1，将△ABE，△ADF分别沿折痕AE，AF向内折叠，点B，D在点G处重合，过点E作EH⊥AE，交AF的延长线于H，则线段FH的长为．14．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是．三．解答题（共10小题）15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：矩形ABCD，求作：菱形AECF，使点E，F分别在边BC，AD上．16．解方程（1）3x2﹣2x﹣1＝0 （2）2x2＝9x﹣817．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有不相等实数根，求k的取值范围．18．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．18．某公司一月份的利润为40万元，由于改进技术，改善经营管理，这个公司第一季度的利润达到132.4万元，若每月增长率都相同，则每月平均增长率为多少？20．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF 并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．21．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．22．青岛某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季旺季未入住房间数10 0日总收入（元）24000 40000 （1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变，经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满：如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入可为42025元？23．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．（1）①如图1．当∠ABE＝45°，c＝2时，a＝，b＝．②2如图2．当∠ABE＝30°，c＝8时，a＝，b＝．（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式：（3）利用（2）中的结论，解答下列问题在边长为6的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G．B如图4所示，则MG2+MH2的值为．24．已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC 于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQF：S△ACD＝9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．。
青岛版2019-2020九年级数学上册期中复习基础训练1(附答案)
青岛版2019-2020九年级数学上册期中复习基础训练1（附答案）1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．2．如图，为了测量某栋大楼的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得大楼顶端A的仰角为30°，向大楼方向前进100米到达F处，又测得大楼顶端A的仰角为60°，则这栋大楼的高度AB（单位：米）为（）A．B．C．51 D．1013．⊙O的半径为5，圆心O的到点P的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O 上或⊙O外4．如图，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）A．4 cm2B．6 cm2C．8cm2D．10cm25．两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：166．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC = 24°，则∠BOC的度数是（）A．12°B．24°C．48°D．84°7．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．直线MN与l1相交于M；与l2相交于N，⊙O的半径为1，∠1=60°，直线MN从如图位置向右平移，下列结论①l1和l2的距离为2 ②MN与⊙O相切时，∠MON=90°④当MN与⊙O相切．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC.E、F分别是射线AC、CB上的动点，且AE＝BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE＝x，GH＝y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是：A．B．C．D．9．如图，△ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，如果DE∥，EF∥CD，那么一定有（）A ．B ．C ．D ．10．如图，点D （0，3），O （0，0），C （4，0）在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦， 则sin ∠OBD = （ ）A ．B ．C ．D ．11．已知⊙O 的半径为6cm ，弦AB 的长为6cm ，则弦AB 所对的圆周角的度数是_____．12．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ， E 为CD 的延长线上一点.若110B ∠=°，则ADE ∠的大小为____________.13．已知扇形的半径长6，圆心角为120°，则该扇形的弧长等于________．（结果保留π） 14．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S 1，S 2，则S 1：S 2等于________。
2019_2020学年山东青岛初三上学期期中数学试卷(局属四校)-详解版
2019~2020学年⼭东⻘岛初三上学期期中数学试卷（局⼀、选择题（本⼤题共8⼩题，每⼩题3分，共24分）2. A.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】如图，在平⾏四边形，添加下列条件不能判定四边形是菱形的只有（ ）．C根据对⾓线互相垂直的平⾏四边形是菱形，可得到菱形，故错误；根据邻边相等的平⾏四边形是菱形，可得到菱形，故错误；根据对⾓线相等的平⾏四边形是矩形，可知不能判定其为菱形，故正确；∵⼜∵A.，【答案】【解析】⽅程的解是（ ）．D ，移项得提公因式得解得，故选．∴，∴，根据邻边相等的平⾏四边形是菱形，可得到菱形，故错误．故选 C .3. A.B.C.D.【答案】【解析】随着居⺠经济收⼊的不断提⾼以及汽⻋业的快速发展，家⽤汽⻋已越来越多地进⼊普通家庭，抽样调查显⽰，截⽌年底某市汽⻋拥有量为万辆．⼰知年底该市汽⻋拥有量为万辆，设年底⾄年底该市汽⻋拥有量的平均增⻓率为，根据题意列⽅程得（）．A 设年底⾄年底该市汽⻋拥有量的平均增⻓率为，根据题意，可列⽅程：．4. A.B.C.D.【答案】【解析】在数字，，，中任选两个组成⼀个两位数，这个两位数能被整除的概率为（ ）．A从个数中任意抽取两个组成两位数的所有可能有、、、、、、、、、、、共种，其中能被整除的数分别为、、、共种，所以根据概率的计算公式，可得．故选．事件可能出现的次数所有可能出现的次数5. A.B. C. D.【答案】如图，在中，，，，则的⻓是（ ）．A【解析】∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴．故选．6. A. B. C. D.【答案】【解析】如图，把沿着的⽅向平移到的位置，它们重叠部分的⾯积是⾯积的⼀半，若，则移动的距离是（ ）．D ∵沿边平移到的位置，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．7. A.B.C.D.【答案】⼀个菱形的边⻓为，⾯积为，则该菱形的两条对⾓线的⻓度之和为（ ）．C【解析】如图所⽰：∵四边形是菱形，∴，，，∵⾯积为，∴①，∵菱形的边⻓为，∴②，由①②两式可得：．∴，∴，即该菱形的两条对⾓线的⻓度之和为．故选．8. A.B. C. D.【答案】【解析】如图，点为正⽅形的中⼼，，平分交于点，延⻓到点，使，连结交的延⻓线于点，连结交于点，连结．则以下四个结论中，①，②，③，④，⑤．正确结论的个数为（ ）．D①∵，，，∴≌，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴≌，∴，∵，∴是的中位线，∴，故①正确；②③∵点为正⽅形的中⼼，，，∴．由三⾓形中位线定理知，，，∴，故②错误，③正确；④∵四边形是正⽅形，是的平分线，∴，，，∵，∴≌，∴，∴，∵是的中位线，，∴是的垂直平分线，∴，∴，∴，∴，∵∴∴∴∵∴∵∴∴∴∴∴⑤正确．∴①③④⑤正确．故选．⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，每⼩题3分，共24分）9.【答案】【解析】若⼀元⼆次⽅程 ．∵⼀元⼆次⽅程，∴把，∴故答案为：10.【答案】【解析】∵，是⼀个直⾓三⾓形两条直⾓边的⻓，设斜边为∴即∵∴解得则直⾓三⾓形的斜边⻓为 故答案为：11.【答案】【解析】若点是线段的⻩⾦分割点（ ．∵点是线段∴∴设∴∴∴∴∴12.【答案】【解析】⼀个不透明的⼝袋⾥装有除颜⾊外都相同的个⽩球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，⼩亮为估计⼝袋中红球的个数，采⽤了如下的⽅法：先把⼝袋中的球摇勻，再从⼝袋⾥随机摸出⼀球，记下颜⾊，然后把它放回⼝袋中，不断重复上述过程，⼩亮共摸了次，其中有次摸到⽩球，因此⼩亮估计⼝袋中的红球⼤约为 ．∵⼩亮共摸了次，其中次摸到⽩球，则有次摸到红球，∴⽩球与红球的数量之⽐为，∵⽩球有个，∴红球有（个）．13.【答案】【解析】经过三边都不相等的三⾓形的⼀个顶点的线段把三⾓形分成两个⼩三⾓形，如果其中⼀个是等腰三⾓形，另外⼀个三⾓形和原三⾓形相似，那么把这条线段定义为原三⾓形的“和谐分割线”．如图，线段是的“和谐分割线”，为等腰三⾓形，和相似，，则的度数为 ．或∵，∴，∵是等腰三⾓形，∵，∴，即，①当时，，∴，②当时，，∴．14.如图，为了测量⼀棵树的⾼度，测量者在处⽴了⼀根⾼为的标杆，观测者从处可以看到杆顶，树顶在同⼀条直线上，若测得，，，则树⾼为．【答案】【解析】如图，过点作交于，交于，则，∴，∵，，∴，∵、都与底⾯垂直，∴．∴，∴，即，解得：，所以⼤树⾼：．15.如图，将⼀张⻓⽅形纸板的四个⾓上分别剪掉个⼩正⽅形和个⼩⻓⽅形（阴影部分即剪掉的部分），剩余的部分可以折成⼀个有盖的⻓⽅体盒⼦（纸板的厚度忽略不计）．若⻓⽅形纸板边⻓分别为和，且折成的⻓⽅体盒⼦表⾯积是，此时⻓⽅体盒⼦的体积为 ．【答案】【解析】设剪掉的⼩正⽅形的边⻓为，根据题意得：，整理得：，解这个⽅程得：，（不合题意，应舍去），当时，⻓⽅体盒⼦的体积为：．故此时⻓⽅体盒⼦的体积．16.【答案】【解析】如图，在平⾯直⾓坐标系中，矩形的两边、分别在轴和轴上，且，．在第⼆象限内，将矩形以原点为位似中⼼放⼤为原来的倍，得到矩形，再将矩形以原点为位似中⼼放⼤倍，得到矩形，以此类推，得到的矩形的对⾓线交点的坐标为 ．xyO∵在第⼆象限内，将矩形以原点为位似中⼼放⼤为原来的倍，∴矩形与矩形是位似图形，点与点是对应点，∵，．∵点的坐标为，∴点的坐标为，∵将矩形以原点为位似中⼼放⼤倍，得到矩形…，∴，∴，∵矩形的对⾓线交点，即．三、作图题（本⼤题共1⼩题，共4分）17.【答案】【解析】⽤圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段和．求作：菱形，使菱形的边⻓为，其中⼀个内⾓等于．画图⻅解析．四、解答题（本⼤题共8⼩题，共68分）18.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】⽤指定⽅法解⽅程：（配⽅法解）．（公式法解）．，．，．（2）或，．．∵，∴⽅程有两个不相等的实根，∴，．即，．19.【答案】【解析】第⼀盒中有个⽩球、个红球，第⼆盒中有个⽩球、个红球，这些球除颜⾊外⽆其他差别．分别从每个盒中随机取出个球，求取出的个球中有个⽩球、个红球的概率．请通过列表格或画树状图说明理由．，画图⻅解析．列表法①②⽩⽩红⽩⽩⽩⽩⽩⽩红红红⽩红⽩红红红红⽩红⽩红红∴取出个⽩球，个红球概率为．20.如图，梯形中．．且，，分别是，的中点．与相交于点．（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】求证：．若，求．证明⻅解析．．∵点、分别是、的中点且，∴．∵，∴四边形是平⾏四边形．∴．∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴．21.（1）（2）（1）（2）【答案】⽅法⼀：（1）【解析】已知关于的⼀元⼆次⽅程有实数根．求的取值范围．如果⽅程的两个实数根为，，且，求的取值范围．．．根据题意得，解得．⽅法⼆：⽅法⼀：⽅法⼆：（2）根据题意得，，，．根据题意得，，⽽，所以，解得，⽽，所以的范围为．根据题意，，，，，，，，⼜∵，∴．22.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】如图，四边形是正⽅形，点是边上⼀点，延⻓⾄使，连接．求证：．过点作，过点作，问四边形是什么特殊的四边形，并证明．证明⻅解析．四边形是正⽅形；证明⻅解析．∵四边形是正⽅形，（2）∴，，∴，在与中，∴≌∴．四边形是正⽅形，理由：∵，，∴四边形是平⾏四边形，∵≌，∴，∴四边形是菱形，∵，∴，∴四边形是正⽅形．23.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】某商店经销⼀种销售成本为每千克元的⽔产品，据市场分析，若每千克元销售，⼀个⽉能售出，销售单价每涨元，⽉销售量就减少，针对这种⽔产品情况，请解答以下问题：当销售单价定为每千克元时，计算销售量和⽉销售利润．商品想在⽉销售成本不超过元的情况下，使得⽉销售利润达到元，销售单价应为多少.千克，元．元．当销售单价定为每千克元时，⽉销量为（千克），所以⽉销售利润为：元．由于⽔产品不超过，定价为元，则，解得：，，当时，进货，符合题意，当时，进货，舍去．答：商品想在⽉销售成本不超过元的情况下，使得⽉销售利润达到元，销售单价应为元．24.（1）（2）【阅读资料】同学们，我们学过⽤配⽅法解⼀元⼆次⽅程，也可⽤配⽅法求代数式的最值．（）求的最⼩值．解：，因⼤于等于，所以⼤于等于，即的最⼩值是，此时．（）求的最⼤值．解：，因⼤于等于，所以⼩于等于，所以⼩于等于，即的最⼤值是，此时，．【探索发现】如图①，是⼀张直⾓三⾓形纸⽚，，，，⼩明想从中剪出⼀个以为内⾓且⾯积最⼤的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线、剪下时，所得的矩形的⾯积最⼤．下⾯给出了未写完的证明，请你阅读下⾯的证明并写出余下的证明部分，并求出矩形的最⼤⾯积与原三⾓形⾯积的⽐值．图解：在上任取点，作，，得到矩形．设，易证，则，，，，请你写出剩余部分．【拓展应⽤】矩形（3）（4）（1）（2）（3）（4）【答案】（1）【解析】如图②，在中，，边上的⾼，矩形的顶点、分别在边、上，顶点、在边上，则矩形⾯积的最⼤值为 ．（⽤含，的代数式表⽰）图【灵活应⽤】如图③，有⼀块“缺⾓矩形”，，，，，⼩明从中剪出了⼀个⾯积最⼤的矩形（为所剪出矩形的内⾓），该矩形的⾯积为 ．（直接写出答案）图【实际应⽤】如图④，现有⼀块四边形的⽊块余料，经测量，，，且，⽊匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点、在边上且⾯积最⼤的矩形，该矩形的⾯积为 ．（直接写出答案）图证明⻅解析；矩形的最⼤⾯积与原三⾓形⾯积的⽐值为．【探索发现】，矩形（2）（3）∵，∴，∴矩形的⾯积的最⼤值为．∵原三⾓形⾯积，故矩形的最⼤⾯积与原三⾓形⾯积的⽐值为：．【拓展应⽤】设，∵，∴，∴，∵，边上的⾼，∴，，∴，∴的最⼤值为：．则矩形⾯积的最⼤值为．故答案为：．【灵活应⽤】如图③，延⻓、交于点，延⻓、交于点，延⻓、交于点，取中点，的中点，图由题意知四边形是矩形，∵，，，，∴，，∴，，在和中，矩形（4）∵，∴≌，∴，同理≌，∴，∴，∵，∴中位线的两端点在线段和上，过点作于点．由【探索发现】知矩形的最⼤⾯积为．故答案为：．【实际应⽤】如图④，延⻓、交于点，过点作于点．图∵，∴，∵，∴，∵，设，则，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴的中点在线段上，∵，∴的中点在线段上，∴中位线的两端点在线段、上，由【拓展应⽤】知，矩形的最⼤⾯积为，故答案为：．25.（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）【解析】如图，在矩形中，，，为对⾓线．点从点出发，沿线段向点运动，点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒个单位⻓度，当点运动到时，两点都停⽌．设运动时间为秒．（备⽤图）是否存在某⼀时刻，使得？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由．设四边形的⾯积为，求与之间的函数关系式．是否存在某⼀时刻，使得？若存在．求出的值；若不存在，则说明理由．是否存在某⼀时刻，使得？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由．存在，．．存在，．存在，．，．∵，∴∴．．，，四边形矩形四边形。
山东省青岛市四区联考2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
山东省青岛市四区联考2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.一元二次方程(x+3)(x−7)=0的两个根是()A. x1=3,x2=−7B. x1=3,x2=7C. x1=−3,x2=7D. x1=−3,x2=−72.在▱ABCD中，BD、AC是对角线，下列结论不正确的是()A. 当AB=BC时，▱ABCD是菱形B. 当∠ABC=90°时，▱ABCD是矩形C. 当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形D. 当AC=BD时，▱ABCD是正方形3.关于x的一元二次方程x2−3x+2−m2=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实根B. 有两个相等的实根C. 无实数根D. 不能确定4.在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘两次，配成紫色(红蓝配成紫色)的概率为()A. 13B. 14C. 15D. 185.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠ADO=75°，那么∠AOD的度数是()A. 30°B. 55°C. 60°D. 75°6.根据下列表格的对应值，判断ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是()x 3.33 3.34 3.35 3.36 ax2+bx+c−0.05−0.010.020.07A. 3.35﹤x﹤3.36B. 3.34﹤x﹤3.35C. 3.33﹤x﹤3.34D. 3﹤x﹤3.337.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE//BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是()A. DFBF =EFFCB. DFFC=AEECC. ADDB=DEBCD. ADAB=AEAC8.如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连接AF交CG于M点，则FM=()A. √52B. 32C. 3√52D. 72二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若2a=3b，则ab=．10.在一个不透明的袋中，装有6个红球和若干个绿球，若再往此袋中放入5个白球(袋中所有球除颜色外完全相同)摇匀后摸出一球，摸到红球的概率恰好为25，那么此袋中原有绿球______ 个．11.某商场八月份的营业额是100万元，预计十月份的营业额可达到144万元，若九、十月份营业额的月增长率相同为x，那么由题意可列得方程为______．12.如图若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a=1，则这个正方形的面积是______．13.如图，菱形ABCD中，∠D=60°，CD=4，过AD的中点E作AC的垂线，交CB的延长线于点F.则EF的长为．14.若关于x的一元二次方程x2+2(k−1)x+k2−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F．(1)求证：△CDE∽△CBF；(2)若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长．四、解答题（本大题共9小题，共70.0分）16.如图，AE//BF，AC平分∠BAE，交BF于点C．(1)求证：AB=BC；(2)尺规作图：在AE上找一点D，使得四边形ABCD为菱形(不写作法，保留作图痕迹)17.解方程：(1)2x2=x(2)x2+4x−1=0(用配方法解)18.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，点E是BD上任意一点，点O是AC的中点，AF//EC交EO的延长线于点F，连接AE，CF．(1)判断四边形AECF是什么四边形，并证明；(2)若点E是BD的中点，四边形AECF又是什么四边形？说明理由．19.在不透明的口袋中，装有3个分别标有数字1、2、3的小球，它们除标示的数字外完全相同，小红、小明和小亮用这些道具做摸球游戏．游戏规则如下：由小红随机从口袋中摸出一个小球，记录下数字放回摇匀再由小明随机从口袋中摸出一个小球，记录下数字，放回摇匀．如果两人摸到的小球上数字相同，那么小亮获胜；如果两人摸到的小球上数字不同，那么小球上数字大的一方获胜．(1)请用树状图或列表的方法表示一次游戏中所有可能出现的结果；(2)这个游戏规则对三人公平吗？请说明理由．20.如图要建一个面积为130m2的仓库，仓库一边靠墙(墙长16m)并与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，求仓库的长和宽．21.如图，E是矩形ABCD的边AD上的一点，且BE=ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE于点F，PG⊥AD于点G，PF、PG、AB之间有什么关系？并证明你的结论．22.某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元．据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件．(1)当销售单价为12元，每天可售出多少件？(2)针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？23.观察下列式子及图形，完成下列问题：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；______；…(1)在横线上填上合适的式子；(2)根据你发现的规律写出第n个式子．24.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm.动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t(秒)．(1)当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；(2)当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的四边形面积等于60cm2；(3)当0<t<10.5时，是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵(x+3)(x−7)=0，∴x+3=0或x−7=0，∴x1=−3，x2=7，故选C．根据因式分解法直接求解即可．本题主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法是解题的关键．2.答案：D解析：解：A、当AB=BC时，▱ABCD是菱形，利用邻边相等的平行四边形是菱形，故此选项正确，不合题意；B、当∠ABC=90°时，▱ABCD是矩形，利用一个角是直角的平行四边形是矩形，故此选项正确，不合题意；C、当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项正确，不合题意；，D、当AC=BD时，▱ABCD是矩形，故此选项错误，符合题意．故选：D．分别利用矩形、菱形、正方形的判定方法判断得出即可．此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定方法，正确掌握判定定理是解题关键．3.答案：A解析：本题考查了一元二次方程根的判别式，属于基础题．依题意，计算Δ的值，然后判断其与0的大小关系即可求解．解：∵a=1，b=−3，c=2−m2，∴Δ=b2−4ac=(−3)2−4×1×(2−m2)=4m2+1，∵4m2≥0，∴Δ>0.所以方程有两个不相等的实数根．故选A．4.答案：D解析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单．注意做到不重不漏．直接利用树状图法解答即可．解：根据题意，画树状图得：∵一共有16种情况，能配成紫色的有2种，∴配成紫色的概率为：216=18．故选D．5.答案：A解析：解：∵矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ADO=75°，∴∠DAB=90°，DB=AC，OD=OB，OA=OC，∴∠DBA=15°，OA=OB，∴∠OAB=∠DBA=15°，∴∠AOD=∠OAB+∠DBA=30°，故选：A．只要证明OA=OB，根据三角形的外角的性质即可解决问题；本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6.答案：B解析：本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解。
青岛市市南区2019-2020第一学期九年级期中考试卷(含答案)
2019-2020学年度青岛市九上期中——市南区物理试题(本试题满分：100分；考试时间：90分钟)叶子姐姐提示：亲爱的同学们，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！1. 本试题分两卷，所有题目均在答题卡上作答，在试题上答无效。
2. 请务必在答题卡上填写自己的班级、姓名、座号、考试号！卷(Ⅰ) 现象·概念·结构·方法(本卷满分30分)一、单项选择题(本题满分18分，共9个小题，每小题2分)：下列各小题的四个选项中只有一个是正确的，请选出并将答题卡的对应项涂黑。
1．关于导体和绝缘体，下列说法正确的是A．绝缘体对电流的阻碍作用大，但可以摩擦带电B．导体没有电阻，对电流没有阻碍，所以容易导电C．绝缘体不容易导电是因为绝缘体内没有电荷D．常见的金属、人体、食盐都是导体2．如图所示的各个事例中，属于热传递改变物体内能的是A．冬天搓手，手变暖和B．滑滑梯，臀部发热C．压活塞，硝化棉燃烧D．加热，水温升高3．下列各图中，能正确测量L1电压的是A．B．C．D．4．下列事例中，关于能量是转化的说法错误的是：A．摩擦生热，机械能转化为内能B．燃料燃烧时发热，内能转化为化学能C．充电宝充电过程，电能转化为化学能.D．电风扇工作过程，电能转化为机械能5．下列关于实验仪器使用方法的说法中，正确的是：A．使用电流表时可以将它直接接到电源两端B．使用电压表时应将它与待测用电器串联C．使用电流表和电压表时要让电流从其负接线柱流入、正接线柱流出D．滑动变阻器接入电路时，闭合开关前，滑片要调节到阻值最大处6．“生活处处有物理，留心观察皆学问”，下列对厨房有关现象的解释，错误的是A．热水中糖块化得更快，是由于温度越高分子热运动越剧烈B．将吸盘按压在了瓷砖上，是因为分子间存在相互作用的吸力C．水沸腾时，继续吸热温度不变，但内能增大D．家用电器的导线不用铁而用铜来制作，因为同样规格的铁和铜，铜的电阻较小7．如图所示滑动变阻器的结构和连入电路的示意图。
2020年秋山东省青岛市市南区北师大版九年级(上)期中复习数学试卷(有答案)
山东省青岛市市南区九年级（上）期中复习数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.一元二次方程x2−3x=0的解是()A. x1=x2=3B. x1=x2=−3C. x1=0，x2=3D. x1=0，x2=3−2.下列命题是假命题的是()A. 四条边都相等的四边形是菱形B. 矩形的对角线相等C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形D. 平行四边形的对边相等3.在图形：①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 54.如图，在△ABC中，点E在BC边上，连接AE，点D在线段AE上，GD//BA，且交BC于点G，DF//BC，且交AC于点F，则下列结论一定正确的是()A. ADDE =BGBEB. ADDE=DFCEC. AFAC=BGBED. DGAB=CFAF5.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为()A. 12.36cmB. 13.6cmC. 32.36cmD. 7.64cm6.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2，则另一个根为()A. 5B. −1C. 2D. −57.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是()A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”。
1/ 23B. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球。
C. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4。
D. 掷一枚一元硬币，落地后正面朝上。
8.将边长为1的一个正方形和一个等边三角形按如图的方式摆放，则△ABC的面积为()A. 1B. 12C. 13D. 14二、填空题（本大题共6小题，共18分）9.一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中红球约为______个．10.若关于x的一元二次方程x2+4x+n−3=0有两个不相等的实数根，则n的取值范围是_________．11.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在河的北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有四棵树，则河的宽度为________米．12.某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产144台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是________．13.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F分别为垂足，则PE+PF的值为．14.在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，点E为线段CD一个动点，把△ADE沿AE折叠，使点D落在点F处，当△CEF为直角三角形时，DE的长为________．三、解答题（本大题共10小题，共76分）15.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保郎画图痕迹．已知：线段a，∠a求作：菱形ABCD，使BD=a，∠ABC=∠α．16.解方程(1)x2−2x=5(2)2(x−3)=3x(x−3)17.在课堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据．摸球的次数n 100 150 200 500 800 摸到黑球的次数m26 37 49 124 2000.260.2470.2450.248a摸到黑球的频率mn(1)表中a的值等于；(2)估算口袋中白球的个数；3/ 23(3)在(2)的条件下，若小明同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．18.如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，EF与CD交于点G．(1)求证：BD//EF；(2)若DGGC =23，BE=4，求EC的长．19.如图，在一块长为36米，宽为20米的矩形试验田中，计划挖两横、两竖四条水渠，横、竖水渠的宽度比为1:2，要使四条水渠所占面积是这块试验田面积的五分之一，求水渠的宽度．20.如图所示，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．21.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过O点作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F．(1)求证：△AOE≌△COF；(2)判断四边形BEDF的形状，并说明理由．5/ 2322.在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．23.如图1所示：等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1．(1)请你探究：ACAB =CDDB，AC1AB1=C1DDB1是否都成立？(2)请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问ACAB =CDDB一定成立吗？并证明你的判断．(3)如图2所示Rt△ABC中，∠ACB=90▱，AC=8，AB=403，E为AB上一点且AE=5，CE交其内角角平分线AD于F.试求DFFA的值．24.如图1，在等边△ABC中，AB=BC=AC=8cm，现有两个动点E，P分别从点A和点B同时出发，其中点E以1cm/秒的速度沿AB向终点B运动；点P以2cm/秒的速度沿射线BC运动．过点E作EF//BC交AC于点F，连接EP，FP.设动点运动时间为t秒(0<t≤8)．(1)当点P在线段BC上运动时，t为何值，四边形PCFE是平行四边形？请说明理由；(2)设△EBP的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)当点P在射线BC上运动时，是否存在某一时刻t，使点C在PF的中垂线上？若存在，请直接给出此时t的值(无需证明)，若不存在，请说明理由．7/ 23答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵x(x−3)=0，∴x=0或x−3=0，解得：x1=0，x2=3，故选：C．将原方程因式分解成x(x−3)=0，即可得答案．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．利用特殊的四边形的判定和性质定理逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A.四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；B.矩形的对角线相等，正确，是真命题；C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形，错误，是假命题；D.平行四边形的对边相等，正确，是真命题；故选C．3.【答案】B【解析】解：①线段既是轴对称图形又是中心对称图形，②等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形，③矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，④菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，⑤平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，所以既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是3个．故选B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】C【解析】解：∵DG//AB，∴ADDE =BGEG≠BGBE，故本选项不符合题意；B、∵DF//CE，∴△ADF∽△AEC，∴ADAE =DFCE≠ADDE，故本选项不符合题意；C、∵DF//CE，∴△ADF∽△AEC，∴AFAC =ADAE，∵DG//AB，∴ADAE =BGBE，∴AFAC =BGBE，故本选项符合题意；D、∵DF//CE，∴CFAF =DEAD，∵DG//AB，∴△DGE∽△ABE，∴DGAB =DEAE，∴DGAB ≠CFAF，故本选项不符合题意；故选：C．9/ 23根据相似三角形的判定推出△DGE∽△ABE，△ADF∽△AEC，再得出比例式，再判断即可．本题考查了相似三角形的性质和判定和平行线分线段成比例定理，能灵活运用性质得出正确比例式是解此题的关键．5.【答案】A【解析】【分析】理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值(√5−12)叫做黄金比．【解答】解：方法1：设书的宽为x，则有(20+x)：20=20：x，解得x=12.36cm．方法2：书的宽为20×0.618=12.36cm．故选A．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1·x2=ca.根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和即可求出另一根．【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得−2+x1=−3，解得：x1=−1．故选B．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.17左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．【解答】解：A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是13，不符合题意；B.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为13，不符合题意；C.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为16≈0.17，符合题意；D.掷一枚一元硬币，落地后正面上的概率为12，不符合题意．故选C．8.【答案】D【解析】解：过点C作CD和CE垂直正方形的两个边长，如图，∵一个正方形和一个等边三角形的摆放，∴四边形DBEC是矩形，11/ 23∴CE=DB=12，∴△ABC的面积=12AB⋅CE=12×1×12=14，故选：D．过点C作CD和CE垂直正方形的两个边长，再利用正方形和等边三角形的性质得出CE 的长，进而得出△ABC的面积即可．此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和等边三角形的性质得出BE和CE的长．9.【答案】15【解析】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，口袋中有20个白球，∵假设有x个红球，∴1010+x=0.4，解得：x=15，∴口袋中有红球约有15个．故答案为：15．根据口袋中有10个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．10.【答案】n<7【解析】【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+n−3=0有两个不相等的实数根，∴Δ=16−4(n−3)>0，解得n<7．故答案为：n<7．11.【答案】15【解析】【分析】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键.根据题意，河两岸平行，故可根据平行线分线段成比例来解决问题，列出方程，求解即可．【解答】解：如图，过点P作PF⊥CD，交AB于点E，则PE⊥AB，∵AB//CD∴△PAB∽△PDC，∴ABCD =PEPF，由题意得CD=50米，AB=25米，PE=15米，∴2550=15PF，解得PF=30米，∴EF=PF−PE=30−15=15(米)．∴河宽为15米．故答案为15．12.【答案】100(1+x)2=144【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，先找出一月份的产量和三月13/ 23份的产量，从而可列出方程．设二，三月份每月平均增长率为x，根据一月份生产机器100台，三月份生产机器144台，可列出方程．【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为x，依题意得：100(1+x)2=144．故答案为100(1+x)2=144．13.【答案】245【解析】【分析】本题考查了三角形面积，矩形的性质，勾股定理的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，等底等高的三角形面积相等．根据矩形的性质和三角形的面积求出S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC=14S矩形ABCD=14×6×8=12，根据勾股定理求出BD，求出AO、DO、根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：连接OP，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，AC=2AO=2OC，BD=2BO=2DO，AC=BD，∴OA=OD=OC=OB，∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC=14S矩形ABCD=14×6×8=12，在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD=√62+82=10，∴AO=OD=5，∵S△APO+S△DPO=S△AOD，∴12×AO×PE+12×DO×PF=12，∴5PE+5PF=24，PE+PF=245，故答案为245．14.【答案】43或16−4√73【解析】【分析】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．当△CEF为直角三角形时，分∠CFE=90°和∠ECF=90°两种情况进行讨论，利用勾股定理可求出两种情况DE的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=90°，CD=AB=3，∴AC=√AD2+CD2=√42+32=5，AD>CD，作图观察知，∠AED>45°，则∠DEF>90°，∴当△CEF为直角三角形时，只有两种情况：∠CFE=90°或∠ECF=90°，①当∠CFE=90°时，F落在AC上，如下图所示．由折叠的性质得：EF=DE，AF=AD=4，设DE=x，则EF=x，∴CE=3−x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：∵EF2+CF2=CE2，∴x2+12=(3−x)2，解得x=43，15/ 23∴DE =43； ②当∠ECF =90°时，点F 落在BC 边上，如下图所示，易知AD =AF =4，DE =EF在Rt △ABF 中，BF =√AF 2−AB 2=√7，∴CF =BC −BF =4−√7，设DE =x ，则EF =x ，CE =3−x ，∵EF 2=CE 2+CF 2，∴x 2=(3−x)2+(4−√7)2，解得x =16−4√73， ∴DE =16−4√73， 综上所述，DE 的长为43或16−4√73． 故答案为43或16−4√73． 15.【答案】解：①作∠MBN =∠α②作∠MAN 的平分线BE ，在射线BE 上截取BD =a ．③作线段BD 的垂直平分线交BM 于点A ，交BN于点C ，连接AD ，CD ．菱形ABCD 即为所求．【解析】①作∠MBN =∠α.②作∠MAN 的平分线BE ，在射线BE 上截取BD =a.③作线段BD 的垂直平分线交BM 于点A ，交BN 于点C ，连接AD ，CD ，菱形ABCD 即为所求．本题考查作图−复杂作图，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．16.【答案】解：(1)∵x2−2x=5，∴x2−2x+1=5+1，∴(x−1)2=6，∴x−1=±√6，解得x1=1+√6，x2=1−√6；(2)∵2(x−3)=3x(x−3)，∴2(x−3)−3x(x−3)=0，∴(x−3)(2−3x)=0，∴x−3=0或2−3x=0，．解得x1=3，x2=23【解析】本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是根据方程的特点选择合适的解答方法．(1)根据配方法可以解答此方程；(2)先移项，然后根据因式分解法可以解答此方程．17.【答案】(1)0.25；(2)由表格中数据可得出，摸到黑球的频率稳定在0.25，故1÷0.25−1=3(个)，答：口袋中白球的个数为3个；(3)画树状图得：∵共有16．种等可能的结果，两次都摸到白球的有9种情况，∴两次都摸到白球的概率为：916【解析】此题考查了模拟实验以及频率求法和树状图法与列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)直接利用频数÷总数=频率求出答案；解：由题意可得：a=200÷800=0.25；故答案为0.25；(2)直接利用表格中数据估算出得到白球的频率，进而得出答案；17/ 23(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC．∵DF=BE，∴四边形BEFD是平行四边形，∴BD//EF；(2)∵四边形BEFD是平行四边形，∴DF=BE=4．∵DF//EC，∴∠FDC=∠C，∠F=∠FEC，∴△DFG∽△CEG，∴DGCG =DFCE，∴CE=DF⋅CGDG =4×32=6．【解析】本题主要考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．(1)根据平行四边形的判定与性质，可得答案；(2)根据相似三角形的判定与性质，可得答案．19.【答案】解：设横向水渠的宽度为x米，则竖向水渠的宽度为2x米，根据题意，得(36−4x)(20−2x)=36x20×(1−15)，解得x1=1，x2=18(不符合题意，舍去)，当x=1时，2x=2×1=2(米)．答：横向水渠的宽度为1米，竖向水渠的宽度为2米．【解析】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．设横向水渠的宽度为x米，则竖直水渠的宽度为2x米，根据试验田的面积可列方程求解．20.【答案】解：由题意可得：△DEF∽△DCA，则DEDC =EFAC，∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米，∴0.520=0.25AC，解得：AC=10，故AB=AC+BC=10+1.5=11.5(米)，答：旗杆的高度为11.5米．【解析】根据题意可得：△DEF∽△DCA，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案．此题主要考查了相似三角形的应用，得出△DEF∽△DCA是解题关键．21.【答案】(1)证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠EAO=∠FCO，∵∠AOE+∠AOB=∠COF+∠COD=90°,∠AOB=∠COD,∴∠AOE=∠COF,在△AOE和△COF中，{∠EAO=∠FCO OA=OC∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)．(2)解：结论：四边形BEDF是菱形，∵△AOE≌△COF，∴AE=CF，∵AD=BC，∴DE=BF，∵DE//BF，∴四边形BEDF是平行四边形，19/ 23∵OB=OD，EF⊥BD，∴EB=ED，∴四边形BEDF是菱形．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)首先证明四边形ABCD是平行四边形，再利用ASA证明△AOE≌△COF；(2)结论：四边形BEDF是菱形．根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；22.【答案】解：(1)设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为(x−80)元，根据题意得6000 x =4800x−80，解得x=400．经检验，x=400是原方程的根，答：每张门票的原定票价为400元；(2)设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400(1−y)2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9(不合题意，舍去)，答：平均每次降价10%．【解析】本题考查了一元二次方程与分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．(1)设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为(x−80)元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；(2)设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．23.【答案】解：(1)两个等式都成立．理由如下：∵△ABC为等边三角形，AD为角平分线，∴AD垂直平分BC，∠CAD=∠BAD=30°，AB=AC，∴DB=CD，∴ACAB =CDDB；∵∠C1AB1=60°，∴∠B1=30°，∴AB1=2AC1，又∵∠DAB1=30°，∴DA=DB1，而DA=2DC1，∴DB1=2DC1，∴AC1AB 1=C1DDB1；(2)结论仍然成立，理由如下：如右图所示，△ABC 为任意三角形，过B 点作BE//AC交AD的延长线于E点，∴∠E=∠CAD=∠BAD，∴BE=AB，∵BE//AC，∴△EBD∽△ACD，∴ACEB =CDBD而BE=AB，∴ACAB =CDDB；(3)如图，连DE，∵AD为△ABC的内角角平分线∴CDDB =ACAB=8403=35，EFFC=AEAC=58，又∵AEEB=5403−5=35，∴CDDB =AEEB，∴DE//AC，∴△DEF∽△ACF，∴DFAF =EFCF=58．21/ 23【解析】(1)根据等边三角形的性质得到AD垂直平分BC，∠CAD=∠BAD=30°，AB=AC，则DB=CD，易得ACAB =CDDB；由于∠C1AB1=60°，得∠B1=30°，则AB1=2AC1，同理可得到DB1=2DC1，易得AC1AB 1=C1DDB1；(2)过B点作BE//AC交AD的延长线于E点，根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠E=∠CAD=∠BAD，则BE=AB，并且根据相似三角形的判定得△EBD∽△ACD，得到ACBE =CDDB，而BE=AB，于是有ACAB=CDDB，这实际是三角形的角平分线定理；(3)AD为△ABC的内角角平分线，由(2)的结论得到CD DB=AC AB=8403=35，EFFC=AEAC=58，又AEEB=540 3−5=35，则有CDDB=AEEB，得到DE//AC，根据相似三角形的判定得△DEF∽△ACF，即有∴DFAF =EFCF=58．本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线被其它两边所截，所截得的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等．也考查了等边三角形的性质、含30°的直角三角形三边的关系以及角平分线的性质．24.【答案】解：(1)如图1中，∵EF//PC，∴当EF=PC时，四边形PCFE是平行四边形，∴t=8−2t，∴t=83．(2)如图2中，作EH⊥BC于H．在Rt△EBH中，∵BE=8−t，∠B=60°，∴EH=BE⋅sin60°=(8−t)⋅√32，∴y=12⋅BP⋅EH=12⋅2t⋅√32(8−t)=−√32t2+4√3t(0<t≤8)．(3)如图3中，当点P在BC的延长线上时，PC=CF时，点C在PF的中垂线上．∴2t−8=8−t，∴t=163，∴t=163时，点C在PF的中垂线上．【解析】(1)当EF=PC时，四边形PCFE是平行四边形，延长构建方程即可解决问题；(2)如图2中，作EH⊥BC于H.求出EH，利用三角形的面积公式计算即可；(3)如图3中，当点P在BC的延长线上时，PC=CF时，点C在PF的中垂线上，延长构建方程即可解决问题；本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、线段的垂直平分线的性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．23/ 23。
2019青岛版初三数学上学期期中测试卷(含答案解析)精品教育.doc
青岛版2019初三数学上学期期中测试卷(含答案解析)青岛版2019初三数学上学期期中测试卷(含答案解析) 一、选择题(每小题3分，共60分)1．方程的解是( ).A．2 B．-2或1 C．－1 D．2或－12. 用配方法解方程 ,则配方正确的是（）A． B． C． D．3、在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是（）(A) (B) (C) (D)(第3题） (第4题）4．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对5.如图在Rt ABC中， C=90o，AC=BC,点D在AC上， CBD=30o，则的值是（）（A）（B）（C） -1 （D）不能确定6.在 ABC中， B=45o， C=60o，BC边上的高AD=3，则BC的长为（）（A）3+3 （B）3+ （C）2+ （D） +7．如图，用高为6cm，底面直径为4cm的圆柱A的侧面积展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为（）A.24πcm3B. 36πcm3C. 36cm3D. 40cm38.如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）A．17cm B．4cm C．15cm D．3cm9．如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为和，则与的函数图象大致是（）10.下列语句中不正确的有：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．（）A．1个Ｂ．2个 C．3个Ｄ．4个11．如图4，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB, ∠AOC=84°,则∠E等于（）A．42 ° B．28° C．21° D．20°12．如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A、 B、 C、 D、13. 根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x －2 0 1y 3 p 0A．1 B．－1 C．3 D．－314.把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜415 . 已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A． y3＜y1＜y2 B． y1＜y2＜y3 C． y2＜y1＜y3 D． y3＜y2＜y116. 若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A．0 B． 0或2 C． 2或﹣2 D． 0，2或﹣217.有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）18．已知函数y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数的图象可能是（）A． B C D ．19. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．图象关于直线x=1对称B．函数ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C．﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大20. 若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=．A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9青岛版201初三数学上学期期中测试卷(含答案解析)参考答案：一．选择题答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20答案二．填空题（每小题3分）21．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．22.函数y= 与y=x－2图象交点的横坐标分别为a，b，则的值为_______________．23.同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x 上的概率为。
山东省青岛市九年级(上)期中数学试卷(含解析)
山东省青岛市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共30分）1．下列一组数值中，是方程x2﹣3x+2=0的解是（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．1或22．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥43．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形4．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A．频率等于概率；B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；D．实验得到的频率与概率不可能相等5．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积为（）A．2B．4 C．4D．86．一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是（）A．x1=x2=B．x1=0，x2=﹣2C．x1=，x2=﹣3D．x1=﹣，x2=37．一元二次方程x2﹣10x+21=0可以转化的两个一元一次方程正确的是（）A．x﹣3=0，x+7=0 B．x+3=0，x+7=0C．x﹣3=0，x﹣7=0 D．x+3=0，x﹣7=08．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE 的长为（）A．B．C．D．9．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，α=60°．若AB=OD=2，则▱ABCD的面积是（）A．8 B．C．2D．410．用配方法解方程3x2﹣4x﹣2=0时，配方正确的是（）A．B．C．D．11．为了塑造宜居宜业的“皖北江南”，我县决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A．19% B．20% C．21% D．22%12．已知正方形ABCD的边长是10cm，△APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm13．有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为（）A．B．C．D．14．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.215．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°二、填空题（每小题3分，共24分）16．如图，菱形ABCD中，BD=24，AC=10，则该菱形的周长为．17．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为．18．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=．19．两个数的积为12，和为7，设其中一个数为x，则依题意可列方程．20．代数式﹣x2+bx+c与x的部分对应值如下表：x﹣3 ﹣2 ﹣1 1﹣x2+bx+c﹣14 ﹣7 ﹣2 2根据表格中的信息得知：一元二次方程﹣x2+bx+c=0的一个解的范围在与之间．21．甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是．22．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．23．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．三、解答题（66分）24．（12分）解下列方程：（1）2（x+1）2﹣8=0；（2）x2﹣3x﹣1=0（配方法）；（3）3x2﹣5x+1=0（公式法）．25．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？26．（8分）如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC=∠DA C．（1）求证：AB=BC；（2）若AB=2，AC=2，求▱ABCD的面积．27．（8分）如图矩形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P点，将一个直角三角板的直角顶点放在P点处，且使它的一条直角边过A点，另一条直角边交CD于E．找出图中与P A相等的线段．并说明理由．28．（8分）在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．29．（10分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．30．（12分）如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF=DG=1，DF=2．（1）AE=，正方形ABCD的边长=；（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上．①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α=30°，求菱形AB′C′D′的边长．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共30分）1．下列一组数值中，是方程x2﹣3x+2=0的解是（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．1或2【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣3x+2=0，（x﹣2）（x﹣1）=0，x﹣2=0，x﹣1=0，x1=2，x2=1，即方程x2﹣3x+2=0的解是1或2，故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．2．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，∴△=42﹣4k=0，解得：k=4，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．4．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A．频率等于概率；B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；D．实验得到的频率与概率不可能相等【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．【解答】解：A、频率只能估计概率；B、正确；C、概率是定值；D、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．故选：B．【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．5．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积为（）A．2B．4 C．4D．8【分析】连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCED的面积即可．【解答】解：连接OE，与DC交于点F，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，∵OD∥CE，OC∥DE，∴四边形ODEC为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形ODEC为菱形，∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，∵DE∥OA，且DE=OA，∴四边形ADEO为平行四边形，∵AD=2，DE=2，∴OE=2，即OF=EF=，在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF==1，即DC=2，则S菱形ODEC=OE•DC=×2×2=2．故选：A．【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．6．一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是（）A．x1=x2=B．x1=0，x2=﹣2C．x1=，x2=﹣3D．x1=﹣，x2=3【分析】找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，再根据x=，将a，b 及c的值代入计算，即可求出原方程的解．【解答】解：∵a=1，b=2，c=﹣6∴x====﹣±2，∴x1=，x2=﹣3；故选：C．【点评】此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式≥0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．7．一元二次方程x2﹣10x+21=0可以转化的两个一元一次方程正确的是（）A．x﹣3=0，x+7=0 B．x+3=0，x+7=0C．x﹣3=0，x﹣7=0 D．x+3=0，x﹣7=0【分析】先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程．【解答】解：∵（x﹣3）（x﹣7）=0，∴x﹣3=0或x﹣7=0，故选：C．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．8．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE 的长为（）A．B．C．D．【分析】由于四边形ABCD是正方形，△AEF是等边三角形，所以首先根据已知条件可以证明△ABE≌△ADF，再根据全等三角形的性质得到BE=DF，设BE=x，那么DF=x，CE=CF=1﹣x，那么在Rt△ABE和Rt△ADF利用勾股定理可以列出关于x的方程，解方程即可求出BE．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，设BE=x，那么DF=x，CE=CF=1﹣x，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，在Rt△CEF中，FE2=CF2+CE2，∴AB2+BE2=CF2+CE2，∴x2+1=2（1﹣x）2，∴x2﹣4x+1=0，∴x=2±，而x＜1，∴x=2﹣，即BE的长为=2﹣．故选：A．【点评】此题主要考查了正方形、等边三角形的知识，把求线段长放在正方形的背景中，利用勾股定理列出一元二次方程解决问题．9．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，α=60°．若AB=OD=2，则▱ABCD的面积是（）A．8 B．C．2D．4【分析】根据等边三角形的判定得出△DOC是等边三角形，再根据平行四边形的性质和的面积公式即可求解．【解答】解：∵在▱ABCD中，∴AB=DC，∵α=60°．AB=OD=2，∴△DOC是等边三角形，∴△DOC的面积=，∴▱ABCD的面积=4△DOC的面积=4，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质和面积，解此题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．10．用配方法解方程3x2﹣4x﹣2=0时，配方正确的是（）A．B．C．D．【分析】方程常数项移到右边，二次项系数化为1，两边加上一次项系数一半的平方，变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程整理得：x2﹣x=，配方得：x2﹣x+=+，即（x﹣）2=，故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．为了塑造宜居宜业的“皖北江南”，我县决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A．19% B．20% C．21% D．22%【分析】设两年平均每年绿地面积的增长率是x，原来的景区绿地面积为1，那么经过第一年景区绿地面积为（1+x），再过一年景区绿地面积为（1+x）（1+x），然后根据风景区绿地面积增加44%，即可列出方程解决问题．【解答】解：设两年平均每年绿地面积的增长率是x，依题意得（1+x）2=1+44%，∴1+x=±1.2，∴x=0.2=20%或x=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年平均每年绿地面积的增长率是20%．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用中增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2=现在的量，增长用+，减少用﹣．12．已知正方形ABCD的边长是10cm，△APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】在Rt△ABP和△PCQ中，可将等边三角形的AP和PQ的长表示出来，根据等边三角形的性质，两边长相等进行求解．【解答】解：设BP的长为x，则PC=CQ=10﹣x在Rt△ABP中，AP==在Rt△PCQ中，PQ=（10﹣x）∵AP=PQ，∴=（10﹣x）解得：x1=，x2=＞10（舍去）∴BP的边长是；故选C．【点评】本题主要考查正方形和等边三角形的性质及应用．13．有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出差为负数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：2 3 43 （2，3）（3，3）（4，3）4 （2，4）（3，4）（4，4）5 （2，5）（3，5）（4，5）所有等可能的情况有9种，其中差为负数的情况有6种，∴差为负数的概率为=，故选：D．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.2【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF求得答案．【解答】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴S矩形ABCD∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8．故选：A．【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键．15．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°【分析】根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°﹣28°=62°．故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．二、填空题（每小题3分，共24分）16．如图，菱形ABCD中，BD=24，AC=10，则该菱形的周长为52．【分析】先根据菱形的性质得AB=CD=AD=BC，AC⊥BD，OA=OC=5，BO=DO=12，再在Rt△AOB中利用勾股定理计算出AB的长，然后求菱形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=CD=AD=BC，AC⊥BD，OA=OC=5，BO=DO=12，在Rt△AOB中，AB==13，∴该菱形的周长=4×13=52．故答案为52．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．17．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为15．【分析】由在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，∴口袋中球的总个数为：3÷=15．故答案为：15．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=13．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2=（﹣3）2﹣（﹣4）=13．故答案为13．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．19．两个数的积为12，和为7，设其中一个数为x，则依题意可列方程x2﹣7x+12=0．【分析】如果设其中一个数为x，那么另一个数为（6﹣x），根据乘积等于5，那么可列出方程．【解答】解：设其中一个数为x，那么另一个数为（7﹣x），∵两个数的积为12，∴x（7﹣x）=12，整理得：x2﹣7x+12=0．故答案为：x2﹣7x+12=0．【点评】此题考查一元二次方程的运用，题目不难，重在看准题．20．代数式﹣x2+bx+c与x的部分对应值如下表：x﹣3 ﹣2 ﹣1 1﹣x2+bx+c﹣14 ﹣7 ﹣2 2根据表格中的信息得知：一元二次方程﹣x2+bx+c=0的一个解的范围在﹣1与1之间．【分析】观察表格可知，随x的值逐渐增大，﹣x2+bx+c的值在﹣1～1之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在﹣1～1之间．【解答】解：根据表格可知，ax2+bx+c=0时，对应的x的值在﹣1～1之间．故答案为：﹣1，1．【点评】本题考查了二次函数图象与一元二次方程的解之间的关系．关键是观察表格，确定函数值由负到正时，对应的自变量取值范围．21．甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球都是红的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取出的两个球都是红的有1种情况，∴取出的两个球都是红的概率为：．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于4或8．【分析】根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．【解答】解：设AC交A′B′于H，∵A′H∥CD，AC∥CA′，∴四边形A′HCD是平行四边形，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x∴x•（12﹣x）=32∴x=4或8，即AA′=4或8cm．故答案为：4或8．【点评】考查了平移的性质及一元二次方程的解法等知识，解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．23．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是15°或165°．【分析】利用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，∠BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．【解答】解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠F AD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠F AD=30°，∴∠BAE=∠F AD=15°，②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴AB=AD BE=DF AE=AF，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠F AD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE=（360°﹣90°﹣60°）×+60°=165°，∴∠BAE=∠F AD=165°故答案为：15°或165°．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小．三、解答题（66分）24．（12分）解下列方程：（1）2（x+1）2﹣8=0；（2）x2﹣3x﹣1=0（配方法）；（3）3x2﹣5x+1=0（公式法）．【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）配方法求解可得；（3）公式法求解可得．【解答】解：（1）2（x+1）2﹣8=0，（x+1）2﹣8=4，∴x+1=±2，∴x1=1，x2=﹣3；（2）x2﹣3x﹣1=0，x2﹣3x+=1+，即（x﹣）2=，∴x﹣=±，∴x1=，x2=；（3）3x2﹣5x+1=0，∵a=3，b=﹣5，c=1，△=25﹣4×3×1=13，∴x==，∴x1=，x2=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．25．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？【分析】利用销售利润=售价﹣进价，根据题中条件可以列出利润与x的关系式，求出即可．【解答】解：设每个商品的定价是x元，由题意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，整理，得x2﹣110x+3000=0，解得x1=50，x2=60．当x=50时，进货180﹣10（50﹣52）=200个＞180个，不符合题意，舍去；当x=60时，进货180﹣10（60﹣52）=100个＜180个，符合题意．答：当该商品每个定价为60元时，进货100个．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用；找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．26．（8分）如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC=∠DA C．（1）求证：AB=BC；（2）若AB=2，AC=2，求▱ABCD的面积．【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠DAC=∠BCA，再由已知条件得出∠BAC=∠BCA，即可得出AB=BC；（2）连接BD交AC于O，证明四边形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，OA=OC=AC=，OB=OD= BD，由勾股定理求出OB，得出BD，▱ABCD的面积=AC•BD，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵∠BAC=∠DAC，∴∠BAC=∠BCA，∴AB=BC；（2）解：连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD，∴OB===1，∴BD=2OB=2，∴▱ABCD的面积=AC•BD=×2×2=2．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、菱形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键．27．（8分）如图矩形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P点，将一个直角三角板的直角顶点放在P点处，且使它的一条直角边过A点，另一条直角边交CD于E．找出图中与P A相等的线段．并说明理由．【分析】可由∠B=∠C=90°，AB=PC，∠APB=∠PEC，证得△ABP≌△PCE，所以P A=PE．【解答】解：图中与P A相等的线段是PE．理由如下：∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠PDC=45°，又∵AD∥BC，∴∠ADP=∠DPC，∴∠PDC=∠DPC，所以PC=D C．∵AB=DC，∴AB=P C．∵直角三角板的直角顶点放在点P处，∴∠APE=90°．∵∠APB+∠EPC=90°．∵∠EPC+∠PEC=90°．∴∠APB=∠PE C．在△P AB和△EPC中，∵∠B=∠C=90°，AB=PC，∠APB=∠PEC，∴△P AB≌△EPC（AAS），∴PE=P A．【点评】本题把角平分线置于矩形的背景之中，与平行线组合使用，沟通了角与角之间的关系．由于角平分线、平行线都具有转化角的作用，在两者共存的图形中常会出现等腰三角形，所以命题者常将两者组合，设计出精彩纷呈的题目．28．（8分）在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）树状图如下；列表如下白红黑甲乙白白，白红，白黑，白红白，红红，红黑，红黑白，黑红，黑黑，黑（2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况，∴乙能取胜的概率为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．29．（10分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．【分析】（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证；（2）若OD=AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．【解答】（1）证明：∵DF∥BE，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，∵O为AC的中点，∴OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，∵OD=AC，∴OA=OB=OC=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BD=AC，∴平行四边形ABCD为矩形．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．30．（12分）如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF=DG=1，DF=2．（1）AE=1，正方形ABCD的边长=；（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上．①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α=30°，求菱形AB′C′D′的边长．【分析】（1）利用已知得出△AED≌△DGC（AAS），即可得出AE，以及正方形的边长；（2）①过点B′作B′M垂直于l1于点M，进而得出Rt△AE′D′≌Rt△B′MA（HL），求出∠B′AD′与α的数量关系即可；②首先过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l2于点O，N，若α=30°，则∠E′D′N=60°，可求出AE′=1，E′O，E′N，ED′的长，进而由勾股定理可知菱形的边长．【解答】解：（1）由题意可得：∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，在△AED和△DGC中，，∴△AED≌△DGC（AAS），∴AE=GD=1，又∵DE=1+2=3，∴正方形ABCD的边长==，故答案为：1，；（2）①∠B′AD′=90°﹣α；理由：过点B′作B′M垂直于l1于点M，在Rt△AE′D′和Rt△B′MA中，，。
山东省青岛市2019-2020学年四区联考九年级(上)期中数学试卷(含答案)
2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题1．一元二次方程x2＝2x的根是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2 2．下列说法中，错误的是（）A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．有一组邻边相等的菱形是正方形3．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A．B．C．D．5．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE ＝15°，则∠AOE的度数为（）A．120°B．135°C．145°D．150°6．根据表格中的数据，估计一元二次方程ax2+bx+c＝6（a，b，c为常数，a≠0）一个解x 的范围为（）x0.5 1 1.5 2 3ax2+bx+c28 18 10 4 ﹣2 A．0.5＜x＜1 B．1＜x＜1.5 C．1.5＜x＜2 D．2＜x＜37．如图，在△ABC中，点E在BC边上，连接AE，点D在线段AE上，GD∥BA，且交BC于点G，DF∥BC，且交AC于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是边BC上一点，BE＝1，将△ABE，△ADF 分别沿折痕AE，AF向内折叠，点B，D在点G处重合，过点E作EH⊥AE，交AF的延长线于H．则下列结论正确的有（）①△ADF∽△ECF；②△AEH为等腰直角三角形；③点F是CD的中点；④FH＝A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题）9．已知，则＝．10．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个红球和若干个白球，再往该口袋中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则口袋中原来有个白球．11．某校去年对实验器材的投资为20万元，预计今明两年的投资总额为75万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则根据题意可列方程为．12．现有大小相同的正方形纸片20张，小亮用其中2张拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形，则她至少要用张正方形纸片（不得把每个正方形纸片剪开）．13．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，对角线AC，BD相交于点O，过点C 作CE∥BD交AB的延长线于点E，连接OE，则OE长为．14．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数i，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1的一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i（﹣1）•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，我们可得到i4n+1＝i4n•i＝（i4）n•﹣i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1，那么i+i2+i3+i4+…+i2019+i2020的值为．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹15．已知：∠MAN和线段a．求作：菱形ABCD，使顶点B，D分别在射线AM，AN上，且对角线AC＝a．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16．解方程（1）2x2﹣4x+1＝0（配方法）（2）3（x﹣1）2＝x2﹣117．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC．请判断四边形AECD的形状，并说明理由．18．小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．19．如图，某农场要建一个面积为140平方米的矩形仓库，仓库的一边靠墙（墙长18米），另三边用木板材料围成，为了方便进出，在与墙垂直的一边上要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料总长为32米，那么这个仓库的两边长分别为多少米？20．如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，EF⊥AE交CD于点F （1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB＝3，BC＝8，求EF的长．21．已知：如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，过点E作对角线AC的平行线，交AB于F，交DA和DC的延长线于点G，H．（1）求证：△AFG≌△CHE；（2）若∠G＝∠BAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为40万元，若每台设备售价为45万元时，平均每月能售出300台；根据市场调研发现：这种设备的售价每提高0.5万元，其销售量就将减少5台．根据相关规定，此设备的销售单价不低于45万元，且获利不高于30%．如果该公司想实现每月2500万元的利润，则该设备的销售单价应是多少万元？23．【问题提出】如果从1，2，3……m，m个连续的自然数中选择n个连续的自然数（n≤m），有多少种不同的选择方法？【问题探究】为发现规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的问题入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论探究一：如果从1，2，3……m，m个连续的自然数中选择2个连续的自然数，会有多少种不同的选择方法？如图1，当m＝3，n＝2时，显然有2种不同的选择方法；如图2，当m＝4，n＝2时，有1，2；2，3；3，4这3种不同的选择方法；如图3，当m＝5，n＝2时，有种不同的选择方法；……由上可知：从m个连续的自然数中选择2个连续的自然数，有种不同的选择方法．探究二：如果从1，2，3……100，100个连续的自然数中选择3个，4个……n（n≤100）个连续的自然数，分别有多少种不同的选择方法？我们借助下面的框图继续探究，发现规律并应用规律完成填空1 2 3 …93 94 95 96 97 98 99 100从100个连续的自然数中选择3个连续的自然数，有种不同的选择方法；从100个连续的自然数中选择4个连续的自然数，有种不同的选择方法；……从100个连续的自然数中选择8个连续的自然数，有种不同的选择方法；……由上可知：如果从1，2，3……100，100个连续的自然数中选择n（n≤100）个连续的自然数，有种不同的选择方法．【问题解决】如果从1，2，3……m，m个连续的自然数中选择n个连续的自然数（n≤m），有种不同的选择方法．【实际应用】我们运用上面探究得到的结论，可以解决生活中的一些实际问题．（1）今年国庆七天长假期间，小亮想参加某旅行社组织的青岛两日游，在出行日期上，他共有种不同的选择．（2）星期天，小明、小强和小华三个好朋友去电影院观看《我和我的祖国》，售票员李阿姨为他们提供了第七排3号到15号的电影票让他们选择，如果他们想拿三张连号票，则一共有种不同的选择方法．【拓展延伸】如图4，将一个2×2的图案放置在8×6的方格纸中，使它恰好盖住其中的四个小正方形，共有种不同的放置方法．24．已知：如图，在等腰△ABC中，AB＝10cm，BC＝12cm，动点P从点A出发以1cm/s 的速度沿AB匀速运动，动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜10）．过点P作PE∥BC交AC于点E，以CQ、CE为边作平行四边形CQFE．（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形；（2）设四边形BPFQ的面积为y（cm2），求y与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S四边形BPFQ：S△ABC＝7：6？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）是否存在某一时刻t，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．一元二次方程x2＝2x的根是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2 解：∵x2＝2x，∴x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，∴一元二次方程x2＝2x的根x1＝0，x2＝2．故选：C．2．下列说法中，错误的是（）A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．有一组邻边相等的菱形是正方形解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A选项不符合题意；B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故B选项不符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项不符合题意；D、有一组邻边线段的菱形不是正方形，故D选项符合题意；故选：D．3．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A．4．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A．B．C．D．解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中一个为红色，另一个转出蓝色的占3种，所以可配成紫色的概率＝＝．故选：A．5．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE ＝15°，则∠AOE的度数为（）A．120°B．135°C．145°D．150°解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴∠AEB＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝BE，∵∠CAE＝15°，∴∠ACE＝∠AEB﹣∠CAE＝45°﹣15°＝30°，∴∠BAO＝90°﹣30°＝60°，∵矩形中OA＝OB，∴△ABO是等边三角形，∴OB＝AB，∠ABO＝∠AOB＝60°，∴OB＝BE，∵∠OBE＝∠ABC﹣∠ABO＝90°﹣60°＝30°，∴∠BOE＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠AOE＝∠AOB+∠BOE，＝60°+75°，＝135°．故选：B．6．根据表格中的数据，估计一元二次方程ax2+bx+c＝6（a，b，c为常数，a≠0）一个解x 的范围为（）x0.5 1 1.5 2 3 ax2+bx+c28 18 10 4 ﹣2 A．0.5＜x＜1 B．1＜x＜1.5 C．1.5＜x＜2 D．2＜x＜3解：由表格可知：当x＝2时，ax2+bx+c＝4，当x＝3时，ax2+bx+c＝﹣2，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是2＜x＜3，故选：D．7．如图，在△ABC中，点E在BC边上，连接AE，点D在线段AE上，GD∥BA，且交BC于点G，DF∥BC，且交AC于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝解：∵DG∥AB，∴＝，故本选项不符合题意；B、∵DF∥CE，∴△ADF∽△AEC，∴＝≠，故本选项不符合题意；C、∵DF∥CE，∴△ADF∽△AEC，∴＝，∵DG∥AB，∴＝，∴＝，故本选项符合题意；D、∵DF∥CE，∴＝，∵DG∥AB，∴△DGE∽△ABE，∴＝，∴≠，故本选项不符合题意；故选：C．8．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是边BC上一点，BE＝1，将△ABE，△ADF 分别沿折痕AE，AF向内折叠，点B，D在点G处重合，过点E作EH⊥AE，交AF的延长线于H．则下列结论正确的有（）①△ADF∽△ECF；②△AEH为等腰直角三角形；③点F是CD的中点；④FH＝A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝3，∵将△ABE，△ADF分别沿折痕AE，AF向内折叠，∴AB＝AG＝AD，BE＝EG＝1，DF＝GF，∠BAE＝∠GAE，∠DAF＝∠GAF，∵∠BAE+∠GAE+∠DAF+∠GAF＝90°，∴∠EAG+∠GAF＝45°，即∠EAF＝45°，∵EH⊥AE，∴∠EAH＝∠H＝45°，∴AE＝EH，且EH⊥AE，∴△AEH是等腰直角三角形，故②符合题意，设DF＝FG＝x，在Rt△EFC中，∵EF＝1+x，EC＝3﹣1＝2，FC＝3﹣x，∴（x+1）2＝22+（3﹣x）2，解得x＝，∴DF＝，∴DF＝CF＝DC，∴点F是CD中点，故③符合题意，由勾股定理可得：AF＝＝＝，AE＝＝＝，∴EH＝AE＝，∴AH＝＝＝2，∴FH＝AH﹣AF＝，故④符合题意，∵＝2，，∴∴△ADF与△ECF不相似，故①不合题意，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．已知，则＝．解：∵，∴y＝x，∴＝＝＝，故答案为：．10．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个红球和若干个白球，再往该口袋中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则口袋中原来有10个白球．解：设盒子中原有的白球的个数为x个，根据题意得：，解得：x＝10，经检验：x＝10是原分式方程的解；∴盒子中原有的白球的个数为10个．故答案为：10；11．某校去年对实验器材的投资为20万元，预计今明两年的投资总额为75万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则根据题意可列方程为20（1+x）+20（1+x）2＝75．解：设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，依题意，得：20（1+x）+20（1+x）2＝75．故答案为：20（1+x）+20（1+x）2＝75．12．现有大小相同的正方形纸片20张，小亮用其中2张拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形，则她至少要用8张正方形纸片（不得把每个正方形纸片剪开）．解：如图所示：根据图形的相似拼一个与它形状相同但比它大的长方形，相似比为1：2，所以至少要用8张正方形纸片．故答案为8．13．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，对角线AC，BD相交于点O，过点C 作CE∥BD交AB的延长线于点E，连接OE，则OE长为．解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴∠OAB＝30°，∠AOB＝90°．OB＝OD，AO＝CO，∵AB＝2，∴OB＝1，AO＝OC＝，∴DB＝2，∵CE∥DB，∴四边形DBEC是平行四边形．∴CE＝DB＝2，∠ACE＝90°，∴OE＝＝＝，故答案为：．14．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数i，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1的一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i（﹣1）•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，我们可得到i4n+1＝i4n•i＝（i4）n•﹣i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1，那么i+i2+i3+i4+…+i2019+i2020的值为0．解：∵i4n+1＝i，i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n+4＝1，∴i+i2+i3+i4+…+i2019+i2020＝i+（﹣1）+（﹣i）+1+i+（﹣1）+（﹣i）+1+…+i+（﹣1）+（﹣i）+1＝0．故答案为0．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹15．已知：∠MAN和线段a．求作：菱形ABCD，使顶点B，D分别在射线AM，AN上，且对角线AC＝a．解：如图，四边形ABCD为所作．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16．解方程（1）2x2﹣4x+1＝0（配方法）（2）3（x﹣1）2＝x2﹣1解：（1），则，∴．（2）3（x﹣1）2﹣（x2﹣1）＝0，3（x﹣1）2﹣（x﹣1）（x+1）＝0，（x﹣1）（3x﹣3﹣x﹣1）＝0，（x﹣1）（2x﹣4）＝0，∴x1＝1，x2＝2．17．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC．请判断四边形AECD的形状，并说明理由．解：四边形AECD是菱形，理由：∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠BAC＝90°，E是BC的中点，∴AE＝BC＝EC，∴平行四边形AECD是菱形．18．小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．解：不公平，列表如下：4 5 64 8 9 105 9 10 116 10 11 12由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为，由≠知这个游戏不公平；19．如图，某农场要建一个面积为140平方米的矩形仓库，仓库的一边靠墙（墙长18米），另三边用木板材料围成，为了方便进出，在与墙垂直的一边上要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料总长为32米，那么这个仓库的两边长分别为多少米？解：设仓库的边AB为x米，由题意得：x（32﹣2x+2）＝140，整理，得x2﹣17x+70＝0，解，得x1＝10，x2＝7，当x＝10时，BC＝14＜18；当x＝7 时，BC＝20＞18，∴x＝7不合题意，应舍去．答：仓库的边AB为10米，BC为14米．20．如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，EF⊥AE交CD于点F （1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB＝3，BC＝8，求EF的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△ABE∽△ECF；（2）解：∵E是BC的中点，BC＝8，∴BE＝EC＝BC＝4，∵∠B═90°，AB＝3，∴AE＝＝＝5，∵△ABE∽△ECF，∴，即∴EF＝．21．已知：如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，过点E作对角线AC的平行线，交AB于F，交DA和DC的延长线于点G，H．（1）求证：△AFG≌△CHE；（2）若∠G＝∠BAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明你的结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD＝90°∴∠GAB＝∠B＝∠BCH，∵AD∥BC，EF∥AC，∴四边形AGEC是平行四边形，∴AG＝EC，∵AB∥CD，EF∥AC∴四边形AFHC是平行四边形，∴AF＝CH，∴△AFG≌△CHE（SAS）．（2）四边形ABCD是正方形理由：∵EF∥AC，∴∠G＝∠CAD，∵∠G＝∠BAC，∴∠BAC＝∠CAD，∵∠BAD＝90°，∴∠BAC＝45°，∵∠B＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴BA＝BC，∴矩形ABCD是正方形．22．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为40万元，若每台设备售价为45万元时，平均每月能售出300台；根据市场调研发现：这种设备的售价每提高0.5万元，其销售量就将减少5台．根据相关规定，此设备的销售单价不低于45万元，且获利不高于30%．如果该公司想实现每月2500万元的利润，则该设备的销售单价应是多少万元？解：设该设备的销售单价为x万元．由题意列方程，得，整理，得x2﹣115x+3250＝0解这个方程，得x1＝50，x2＝65，∵获利不高于30%∴∴x≤52∴x＝65不合题意，舍去．∴x＝50答：该设备的销售单价为50万元．23．【问题提出】如果从1，2，3……m，m个连续的自然数中选择n个连续的自然数（n≤m），有多少种不同的选择方法？【问题探究】为发现规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的问题入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论探究一：如果从1，2，3……m，m个连续的自然数中选择2个连续的自然数，会有多少种不同的选择方法？如图1，当m＝3，n＝2时，显然有2种不同的选择方法；如图2，当m＝4，n＝2时，有1，2；2，3；3，4这3种不同的选择方法；如图3，当m＝5，n＝2时，有4种不同的选择方法；……由上可知：从m个连续的自然数中选择2个连续的自然数，有m﹣1种不同的选择方法．探究二：如果从1，2，3……100，100个连续的自然数中选择3个，4个……n（n≤100）个连续的自然数，分别有多少种不同的选择方法？我们借助下面的框图继续探究，发现规律并应用规律完成填空1 2 3 …93 94 95 96 97 98 99 100从100个连续的自然数中选择3个连续的自然数，有98种不同的选择方法；从100个连续的自然数中选择4个连续的自然数，有97种不同的选择方法；……从100个连续的自然数中选择8个连续的自然数，有93种不同的选择方法；……由上可知：如果从1，2，3……100，100个连续的自然数中选择n（n≤100）个连续的自然数，有（100﹣n+1）种不同的选择方法．【问题解决】如果从1，2，3……m，m个连续的自然数中选择n个连续的自然数（n≤m），有（m ﹣n+1）种不同的选择方法．【实际应用】我们运用上面探究得到的结论，可以解决生活中的一些实际问题．（1）今年国庆七天长假期间，小亮想参加某旅行社组织的青岛两日游，在出行日期上，他共有6种不同的选择．（2）星期天，小明、小强和小华三个好朋友去电影院观看《我和我的祖国》，售票员李阿姨为他们提供了第七排3号到15号的电影票让他们选择，如果他们想拿三张连号票，则一共有11种不同的选择方法．【拓展延伸】如图4，将一个2×2的图案放置在8×6的方格纸中，使它恰好盖住其中的四个小正方形，共有35种不同的放置方法．解：探究1：当m＝5，n＝2时，由图可知有4种不同的选择方法，根据根据规律可知：从m个连续的自然数中选择2个连续的自然数，有（m﹣1）种不同的选择方法；故答案为：4、m﹣1．探究2：选择3个连续的自然数，选择方法的数量比数的个数少2，选择4个连续的自然数，选择方法的数量比数的个数少3，以此类推，选择8个连续的自然数，选择方法的数量比数的个数少7，选择n个连续自然数，选择方法的数量比数的个数少（n﹣1）；故从100个连续的自然数中选择3个连续的自然数，有100﹣2＝98种不同的选择方法；从100个连续的自然数中选择4个连续的自然数，有100﹣3＝97种不同的选择方法；……从100个连续的自然数中选择8个连续的自然数，有100﹣7＝93种不同的选择方法；……由上可知：如果从1，2，3……100，100个连续的自然数中选择n（n≤100）个连续的自然数，有（100﹣n+1）种不同的选择方法．故答案为：98、97、93、100﹣n+1．【问题解决】由规律可知：从m个连续的自然数中选择n个连续的自然数（n≤m），有（m﹣n+1）种不同的选择方法．故答案为：（m﹣n+1）．【实际应用】（1）从连续7天选择连续2天，则m＝7，n＝2，总共有（7﹣2+1）＝6种选择；（2）3号到15号总共13张电影票，选择3连号，则m＝13，n＝3，总共有（13﹣3+1）＝11种不同的选择；故答案为：6、11．【拓展延伸】图案向右移动，每次一格，可看作8选2，可得7种放置方法，图案向下移动，每次一格，可看作，6选2，可得5种放置方法，故总共7×5＝35种放置方法．故答案为：35．24．已知：如图，在等腰△ABC中，AB＝10cm，BC＝12cm，动点P从点A出发以1cm/s 的速度沿AB匀速运动，动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜10）．过点P作PE∥BC交AC于点E，以CQ、CE为边作平行四边形CQFE．（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形；（2）设四边形BPFQ的面积为y（cm2），求y与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S四边形BPFQ：S△ABC＝7：6？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）是否存在某一时刻t，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，如图1所示：则∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴BD＝BC＝6，若△BPQ为直角三角形，根据题意只能∠BPQ＝90°，则∠ADB＝90°＝∠BPQ，∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△QBP，∴，即，解得，答：当t为s时，△BPQ为直角三角形．（2）在Rt△ABD中，，过点P作PM⊥BC于点M，如图2所示：∴∠PMB＝90°，∵∠ADB＝90°，∴∠PMB＝∠ADB，∵∠C＝∠C，∴△ABD∽△BPM，∴，即，∴，∵PE∥BC，∴∠C＝∠AEP，∠B＝∠APE，∴△ABC∽△APE，∴，即，∴，∵四边形CQFE是平行四边形，∴EF＝t，∴y＝S梯形BPFQ＝，＝＝答：y与t的函数关系式是y＝．（3）存在，理由如下：若S四边形BPFQ：S△ABC＝7：6，则y＝S△ABC∵S△ABC＝∴＝解得t1＝5，答：t的值为5s或s时，S四边形BPFQ：S△ABC＝7：6；（4）存在，理由如下：连接BF，如图3所示：若点F在∠ABC的平分线上，∴BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBQ，∵PF∥BC，∴∠PFB＝∠FBQ，∴∠ABF＝∠PFB，∴PB＝PF，即：，∴，答：当s时，点F在∠ABC的平分线上．。