八年级上册数学 全册全套试卷测试卷附答案

八年级上册数学 全册全套试卷测试卷附答案

一、八年级数学三角形填空题（难）

1．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AE 与AC 的中线BD 交于点F ，P 为CE 中点，连结PF ，若CP=2，15BFP S ∆=，则AB 的长度为_______．

【答案】15 【解析】 【分析】

作辅助线EH AB ⊥交AB 于H ，再利用等量关系用△BFP 的面积来表示△BEA 的面积，利用三角形的面积公式来求解底边AB 的长度 【详解】 作EH AB ⊥ ∵AE 平分∠BAC

BAE CAE ∴∠=∠ EC EH ∴=

∵P 为CE 中点

4EC EH ==∴

∵D 为AC 中点，P 为CE 中点

=x =y PEF PCF CDF ADF S S S S ==△△△△∴设， 15x BEF S =-△∴

15+x+y BCD BDA S S ==△△∴

y=15+x+y-y=15+x BFA BDA S S =-△△∴ 15x+15+x=30BEA BEF BFA S S S =+=-△△△∴

1

=

302

BEA S AB EH ⨯=△∵ =15AB ∴

【点睛】

本题考查了辅助线的运用以及三角形的中线平分三角形的面积，解题的关键在于如何利用

△BFP的面积来表示△BEA的面积

2．若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=__________．

【答案】2b-2a

【解析】

【分析】

【详解】

根据三角形的三边关系得：a﹣b﹣c＜0，c+a﹣b＞0，

∴原式=﹣(a﹣b﹣c)﹣(a+c﹣b)=﹣a+b+c﹣a﹣c+b=2b﹣2a．

故答案为2b﹣2a

【点睛】

本题考查了绝对值得化简和三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.

3．如图，在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，

FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE=∠F；②∠BEF=1 2

（∠BAF+∠C）；③∠FGD=∠ABE+∠C；④∠F=1

2

（∠BAC﹣∠C）；其中正确的是

_____．

【答案】①②③④

【解析】

【分析】

①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确；

②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；

③根据垂直的定义和同角的余角相等的性质证明结论正确；

④证明∠DBE=∠BAC-∠C，根据①的结论，证明结论正确.【详解】

解：①∵BD⊥FD，

∴∠FGD+∠F=90°，

∵FH⊥BE，

∴∠BGH+∠DBE=90°，

∵∠FGD=∠BGH，

∴∠DBE=∠F，

故①正确；

②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，

∠BEF=∠CBE+∠C，

∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，

∴2∠BEF=∠BAF+∠C，

∴∠BEF=1

2

(∠BAF+∠C)，

故②正确；

③∵∠AEB=∠EBC+∠C，

∵∠ABE=∠EBC，

∴∠AEB=∠ABE+∠C，

∵BD⊥FC，FH⊥BE，

∴∠FGD=90︒-∠DFH，∠AEB=90︒-∠DFH，

∴∠FGD=∠AEB

∴∠FGD=∠ABE+∠C.

故③正确；

④∠ABD=90°-∠BAC，

∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC，

∵∠CBD=90°-∠C，

∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE，

由①得，∠DBE=∠F，

∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE，

∴∠F=1

2

(∠BAC-∠C)；

故④正确，

故答案为①②③④.

【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键

4．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．

【答案】40°

【解析】

试题分析：延长DE交BC于F点，根据两直线平行，内错角相等，可知

∠ABC=BFD ∠=80°，由此可得100DFC ∠=︒，

然后根据三角形的外角的性质，可得BCD ∠=EDC ∠-FD C ∠=40°. 故答案为：40°.

5．若（a ﹣4）2+|b ﹣9|=0，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为_______． 【答案】22 【解析】 【分析】

先根据非负数的性质列式求出a 、b 再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可． 【详解】

解：根据题意得，a -4=0，b -9=0， 解得a =4，b =9，

① 若a =4是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为4、4、9，不能组成三角形， ② 若b =9是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为9、9、4，能组成三角形， 周长=9+9+4=22． 【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系.

6．如图，△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过O 作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F ，若△ABC 的周长比△AEF 的周长大12cm ，O 到AB 的距离为4cm ，△OBC 的面积_____cm 2．

【答案】242cm ． 【解析】 【分析】

由BE=EO 可证得EF ∥BC ，从而可得∠FOC=∠OCF ，即得OF=CF ；可知△AEF 等于AB+AC ，所以根据题中的条件可得出BC 及O 到BC 的距离，从而能求出△OBC 的面积． 【详解】