【北师大版】数学八年级上学期《期末考试试题》附答案
北师大版八年级上学期数学期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.计算25的结果是（）A. 5±B. 5C. 5D. -52.下列各式计算正确的是（）A. 32=5⨯ B. 36261-=C. 527+= D.6 32÷=3.两千多年前，古希腊数学家欧几里得首次运用某种数学思想整理了几何知识，完成了数学著作《原本》，欧几里得首次运用的这种数学思想是（）A. 公理化思想B. 数形结合思想C. 抽象思想D. 模型思想4.如图，△DEF为直角三角形，∠EDF =90°，△ABC的顶点B，C分别落在Rt△DEF两直角边DE和DF 上，若∠ABD+∠ACD=55°，则∠A的度数是（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 55°5.如图是一只蝴蝶的标本，标本板恰好分割成4×7 个边长为1的小正方形，已知表示蝴蝶”触角”的点B，C的坐标分别是（1，3），（2，3），则表示蝴蝶”右爪”的D点的坐标为（）A. （2，0）B. （3，0）C. （2，1）D. （3，1）6.关于一次函数123y x =-+，下列结论正确的是（ ） A. 图象过点（3，-1） B. 图象不经过第四象限C. y 随 x 的增大而增大D.函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积是 6 7.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB ∥CD ,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 102°8.现有甲，乙两个工程队分别同时开挖两条 600 m 长的隧道，所挖遂道长度 y （m ）与挖掘时间x （天）之间的函数关系如图所示．则下列说法中，错误的是（ ）A. 甲队每天挖 100 mB. 乙队开挖两天后，每天挖50米C. 甲队比乙队提前2天完成任务D. 当3x =时，甲、乙两队所挖管道长度相同9.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:衬衫尺码39 40 41 42 43平均每天销售件数1012 20 12 12该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数10.如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）A. 212A ∠=∠-∠B. 32(12)A ∠=∠-∠C. 3212A ∠=∠-∠D. 12A ∠=∠-∠二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 11.13-的绝对值是________．12.如图1，在探索”如何过直线外一点作已知直线的平行线”时，小颖利用两块完全相同的三角尺进行如下操作:如图 2 所示，（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l ，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点 A ，沿这边作出直线 AB ，直线 AB 即为所求，则小颖的作图依据是________．13.如图所示，是由截面相同的长方形墙砖粘贴的部分墙面，根据图中信息可得每块墙砖的截面面积是__________2cm ．14.种菜能手王大叔种植了一批新品种黄瓜，为了了解这种黄瓜生长情况，他随机抽查了50株黄瓜藤上长出的黄瓜根数，绘制了如图的统计图，则这组数据中黄瓜根数的中位数是__________．15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB 平行x 轴，点C 在 x 轴上，若点A ，B 分别在正比例函数 y=6x 和 y=kx 的图象上，则 k=__________．三、解答题:共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.计算下列各题:（1）2231(1)2527(2)2--+⨯-+- （2）1(2126348)233-+÷ 17.解下列方程组:（1）23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩ 18.如图，AB ∥CD ，△EFG 的顶点 E ，F 分别落在直线 AB ，CD 上，FG 平分∠CFE 交 AB 于点 H ．若∠GEF=70°，∠G=45°，求∠AEG 的度数19.”文明礼仪”在人们长期生活和交往中逐渐形成，并以风俗、习惯等方式固定下来的．我们作为具有五千年文明史的”礼仪之邦”，更应该用文明的行为举止， 合理的礼仪来待人接物．为促进学生弘扬民族文化、展示民族精神，某学校开展”文明礼仪”演讲比赛，八年级（1）班，八年级（2）班各派出 5 名选手参加比赛，成绩如图所示．（1）根据图，完成表格:平均数（分）中位数（分）极差（分）方差八年级（1）班75 25八年级（2）班75 70 160（2）结合两班选手成绩的平均分和方差，分析两个班级参加比赛选手的成绩；（3）如果在每班参加比赛的选手中分别选出3人参加决赛，从平均分看，你认为哪个班的实力更强一些？说明理由．20.”太原市批发市场”与”西安市批发市场”之间的商业往来频繁，如图，”太原市批发市场”“西安市批发市场”与”长途汽车站”在同一线路上，每天中午12:00一辆客车由”太原市批发市场”驶往”长途汽车站”，一辆货车由”西安市批发市场”驶往”太原市批发市场”，假设两车同时出发，匀速行驶，图2分别是客车、货车到”长途汽车站”的距离12(),()y km y km与行驶时间(h)x之间的函数图像．请你根据图象信息解决下列问题:（1）由图2 可知客车的速度为km/h，货车的速度为km/h；（2）根据图2 直接写出直线BC 的函数关系式为，直线AD 的函数关系式为；（3）求点B的坐标，并解释点B的实际意义．21.某天，一蔬菜经营户用1200 元钱按批发价从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共400 kg，然后在市场上按零售价出售，西红柿和豆角当天的批发价和零售价如表所示:品名西红柿豆角批发价（单位:元/kg） 2.4 3.2零售价（单位:元/kg） 3.8 5.2（1）该经营户所批发的西红柿和豆角的质量分别为多少kg？（2）如果西红柿和豆角全部以零售价售出，他当天卖出这些西红柿和豆角赚了多少钱？22.综合与探究:如图1，一次函数334y x=-+的图象与x轴和y轴分别交于A，B两点，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合．直线CD 与x轴交于点C，与AB交于点D（1）求点A和点B的坐标（2）求线段OC的长度（3）如图2，直线l:y=mx+n，经过点A，且平行于直线CD，已知直线CD 的函数关系式为43y x a=+，求m，n 的值23.综合与实践:问题情境:如图1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度数，小明的思路是:过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC问题解决:（1）按小明的思路，易求得∠APC 的度数为°；问题迁移:如图2，AB∥CD，点P 在射线OM 上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β．（2）当点P B，D 两点之间运动时，问∠APC 与α，β 之间有何数量关系？请说明理由；拓展延伸:（3）在（2）的条件下，如果点P 在B，D 两点外侧运动时（点P 与点O，B，D 三点不重合）请你直接写出当点P 在线段OB 上时，∠APC 与α，β 之间的数量关系，点P 在射线DM 上时，∠APC 与α，β 之间的数量关系．答案与解析一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.）A. 5±B. 5C.D. -5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简，即可得到答案.【详解】解5=，故选:B.【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行计算.2.下列各式计算正确的是（）A. B. 1=C. +=D.=2【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解:A，故A错误；B、=B错误；C≠C错误；==，故D正确；D故选:D.【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则.3.两千多年前，古希腊数学家欧几里得首次运用某种数学思想整理了几何知识，完成了数学著作《原本》，欧几里得首次运用的这种数学思想是（）A. 公理化思想B. 数形结合思想C. 抽象思想D. 模型思想【答案】A【解析】【分析】根据欧几里得和《原本》的分析，即可得到答案.【详解】解:∵《原本》是公理化思想方法的一个雏形。
∴欧几里得首次运用的这种数学思想是公理化思想；故选:A.【点睛】本题考查了公理化思想来源，解题的关键是对公理化思想的认识.4.如图，△DEF为直角三角形，∠EDF =90°，△ABC的顶点B，C分别落在Rt△DEF两直角边DE和DF 上，若∠ABD+∠ACD=55°，则∠A的度数是（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 55°【答案】B【解析】【分析】由∠EDF =90°，则∠DBC+∠DCB=90°，则得到∠ABC+∠ACB=145°，根据三角形内角和定理，即可得到∠A的度数.【详解】解:∵∠EDF =90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∵∠ABD+∠ACD=55°，∴∠ABC+∠ACB=90°+55°=145°，︒-︒=︒；∴∠A=18014535故选:B.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理进行解题.5.如图是一只蝴蝶的标本，标本板恰好分割成4×7 个边长为1的小正方形，已知表示蝴蝶”触角”的点B，C的坐标分别是（1，3），（2，3），则表示蝴蝶”右爪”的D点的坐标为（）A. （2，0）B. （3，0）C. （2，1）D. （3，1）【答案】B【解析】【分析】根据点B、C的坐标，得到点A为原点（0，0），然后建立平面直角坐标系，即可得到点D的坐标.【详解】解:∵点B，C的坐标分别是（1，3），（2，3），∴点A的坐标为（0，0）；∴点D的坐标为:（3，0）；故选:B.【点睛】本题考查建立平面直角坐标系，坐标的确定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.关于一次函数123y x=-+，下列结论正确的是（）A. 图象过点（3，-1）B. 图象不经过第四象限C. y 随x 的增大而增大D. 函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积是6 【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】解:A 、令3x =，则13213y =-⨯+=，则图像过点（3，1）；故A 错误； B 、由103k =-<，则一次函数经过第二、四象限，故B 错误； C 、由103k =-<，则y 随 x 的增大而减小；故C 错误； D 、令0x =，则2y =，令0y =，则6x =，则面积为:12662⨯⨯=；故D 正确； 故选:D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键．7.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB ∥CD ,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 102°【答案】A【解析】 分析:根据平行线性质求出∠A ，根据三角形内角和定理得出∠2=180°-∠1−∠A ，代入求出即可． 详解:∵AB∥CD.∴∠A =∠3=40°， ∵∠1=60°， ∴∠2=180°-∠1−∠A =80°， 故选:A.点睛:本题考查了平行线的性质:两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理:三角形内角和为180°. 8.现有甲，乙两个工程队分别同时开挖两条 600 m 长的隧道，所挖遂道长度 y （m ）与挖掘时间x （天）之间的函数关系如图所示．则下列说法中，错误的是（ ）A. 甲队每天挖100 mB. 乙队开挖两天后，每天挖50米C. 甲队比乙队提前2天完成任务x 时，甲、乙两队所挖管道长度相同D. 当3【答案】D【解析】【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．【详解】解:由图象，得600÷6=100米/天，故A正确；（500-300）÷4=50米/天，故B正确；由图象得甲队完成600米的时间是6天，乙队完成600米的时间是:2+300÷50=8天，∵8-6=2天，∴甲队比乙队提前2天完成任务，故C正确；当x=3时，甲队所挖管道长度=3×100=300米，乙队所挖管道长度=300+（3-2）×50=350米，故D错误；故选:D.【点睛】本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图象信息是解题的关键．9.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数【答案】D【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选D ．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．10.如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）A. 212A ∠=∠-∠B. 32(12)A ∠=∠-∠C. 3212A ∠=∠-∠D. 12A ∠=∠-∠【答案】A【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A ，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】如图所示:∵△A′DE 是△ADE 沿DE 折叠得到，∴∠A′=∠A ，又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2．【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.13-的绝对值是________．【答案】13【解析】【分析】根据绝对值的意义，即可得到答案.-=，【详解】解:1313故答案为:13.【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟记绝对值的意义.12.如图1，在探索”如何过直线外一点作已知直线的平行线”时，小颖利用两块完全相同的三角尺进行如下操作:如图2 所示，（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB，直线AB 即为所求，则小颖的作图依据是________．【答案】内错角相等，两直线平行【解析】【分析】首先对图形进行标注，从而可得到∠1=∠2，然后依据平行线的判定定理进行判断即可．【详解】解:如图所示:由平移的性质可知:∠2=∠3．又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1．∴EF ∥l （内错角相等，两直线平行）．故答案为:内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查的是平行线的判定、平移的性质、尺规作图，依据作图过程发现∠1=∠3是解题的关键．13.如图所示，是由截面相同的长方形墙砖粘贴的部分墙面，根据图中信息可得每块墙砖的截面面积是__________2cm ．【答案】112【解析】【分析】设每块墙砖的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意，有”三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高5cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低18cm ”列方程组求解可得．【详解】解:设每块墙砖的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得:532218x y x y +=⎧⎨=+⎩， 解得:167x y =⎧⎨=⎩， ∴每块墙砖的截面面积是:167112⨯=；故答案为:112.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列方程组是解题的关键． 14.种菜能手王大叔种植了一批新品种黄瓜，为了了解这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了50株黄瓜藤上长出的黄瓜根数，绘制了如图的统计图，则这组数据中黄瓜根数的中位数是__________．【答案】10【解析】【分析】根据直方图和中位数的定义，即可得到答案.【详解】解:∵他随机抽查了50株黄瓜藤上长出的黄瓜根数，∴中位数落在第25株和第26株上，分别为10根、10根；∴中位数为10；故答案为:10.【点睛】本题考查了中位数及条形统计图的知识，解答本题的关键是理解中位数的定义，能看懂统计图．15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB平行x 轴，点C在x 轴上，若点A，B分别在正比例函数y=6x 和y=kx 的图象上，则k=__________．【答案】6 7【解析】【分析】根据点A在正比例函数y=6x的图像上，设点A为（x，6x），由AB平行x 轴，AB=BC，可以得到点B的坐标为:（7x，6x），代入计算，即可求出k的值.【详解】解:∵点A在正比例函数y=6x的图像上，则设点A为（x，6x），∵由AB平行x 轴，∴点B的纵坐标为6x，∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴AB=BC=6x ，∴点B 的横坐标为:7x ，即点B 为:（7x ，6x ），把点B 代入y=kx ，则67x x k =•， ∴67k =； 故答案:67. 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，正比例函数的图像和性质，以及坐标与图形，解题的关键是利用点A 的坐标，正确表示出点B 的坐标.三、解答题:共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.计算下列各题:（121(2)2-（2）÷【答案】（1）32-；（2）7 【解析】【分析】 （1）先化简二次根式，计算乘方，然后计算加减乘除，即可得到答案；（2）先化简二次根式，然后计算括号内的运算，再计算单项式除以单项式即可.【详解】解:()1原式()115342=-+⨯-+ 31542=--+ 32=-； ()2原式(=÷=7=.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，以及有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.17.解下列方程组:（1）23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩ （2）3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩【答案】（1）32x y =⎧⎨=⎩；（2）57x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】（1）利用加减消元法，消去x ，求出y 的值，然后代入计算，即可得到方程组的解；（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法进行求解，即可得到方程组的解.【详解】解:()123123417?x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 3⨯①得:6936 x y +=，③ 2⨯②得:6834,x y +=④-③④得:2y =，将2y =代入①得:3x =，∴这个方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩； ()23155135.x y y x -=+⎧⎨-=+⎩（），①（）（）② 由①得:38x y -=,③由②得:3520x y -+=,④③+④得:428y =，7.y ∴=将7y =代入③得:5x =，∴这个方程组的解为57x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组.18.如图，AB ∥CD ，△EFG 的顶点 E ，F 分别落在直线 AB ，CD 上，FG 平分∠CFE 交 AB 于点 H ．若∠GEF=70°，∠G=45°，求∠AEG 的度数【答案】20°【解析】【分析】由三角形内角和定理，求出65EFH ∠=︒，由角平分线和平行线的性质，得到∠BHF=65°，由三角形的外角性质，即可得到∠AEG.【详解】解:∵7045GEF G ∠=︒∠=︒,，180704565EFH ∴∠=︒-︒-︒=︒，∵FG 平分,//CFE AB CD ∠，65CFG EFG BHF ∴∠=∠=∠=︒，∵EHF ∠是EGH ∆的外角，654520AEG ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到角的关系.19.”文明礼仪”在人们长期生活和交往中逐渐形成，并以风俗、习惯等方式固定下来的．我们作为具有五千年文明史的”礼仪之邦”，更应该用文明的行为举止， 合理的礼仪来待人接物．为促进学生弘扬民族文化、展示民族精神，某学校开展”文明礼仪”演讲比赛，八年级（1）班，八年级（2）班各派出 5 名选手参加比赛，成绩如图所示．（1）根据图，完成表格:平均数（分）中位数（分） 极差（分） 方差八年级（1）班7525 八年级（2）班7570 160（2）结合两班选手成绩的平均分和方差，分析两个班级参加比赛选手的成绩；（3）如果在每班参加比赛的选手中分别选出3人参加决赛，从平均分看，你认为哪个班的实力更强一些？ 说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）八年级()1班选手的成绩总体上较稳定；（3）八年级()2班实力更强一些【解析】【分析】 （1）根据条形统计图给出的数据，把这组数据从小到大排列，找出最中间的数求出中位数，再根据方差的计算公式进行计算，以及极差的定义即可得出答案；（2）根据两个班的平均分相同，再根据方差的意义即可得出答案；（3）根据平均数的计算公式分别求出八（1）班、八（2）班的平均成绩，再进行比较即可得出答案．【详解】解:()1∵共有5个人，八（1）的成绩分别是75，65，70，75，90，把这组数据从小到大排列为65，70，75，75，90，∴这组数据的中位数是75分，方差是:15[（75-75）2+（65-75）2+（70-75）2+（75-75）2+（90-75）2]=70； 八（2）的极差是:90-60=30；故答案为:75、70、30．如下表: 平均数（分） 中位数（分） 极差（分） 方差 八年级()1班75 75 25 70 八年级()2班75 70 30 160()2两个班平均分相同，八年级()1班的方差小，则八年级()1班选手的成绩总体上较稳定．()3∵八年级()1班前三名选手的平均成绩为:7575902403 3x ++==分 八年级()2班前三名选手的平均成绩为:909070250 3 3x ++==分 ∴八年级()2班实力更强一些.【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．20.”太原市批发市场”与”西安市批发市场”之间的商业往来频繁， 如图，”太原市批发市场”“西安市批发市场”与”长途汽车站”在同一线路上，每天中午12:00一辆客车由”太原市批发市场”驶往”长途汽车站”，一辆货车由”西安市批发市场”驶往”太原市批发市场”，假设两车同时出发，匀速行驶，图2分别是客车、货车到”长途汽车站”的距离12(),()y km y km 与行驶时间(h)x 之间的函数图像．请你根据图象信息解决下列问题:（1）由图 2 可知客车的速度为 km/h ，货车的速度为 km/h ；（2）根据图 2 直接写出直线 BC 的函数关系式为 ，直线 AD 的函数关系式为 ； （3）求点B 的坐标，并解释点B 的实际意义．【答案】（1）60，30；（2）60360y x =+－， 3060y x =－；（3）点B 的坐标为14,803⎛⎫⎪⎝⎭，点B 代表的实际意义是此时客车和货车相遇．【解析】【分析】（1）由图象可知客车6小时行驶的路程是360千米，货车2小时行驶的路程为60千米，从而可以求得客车和货车的速度；（2）先求出点D 的横坐标，然后利用待定系数法，利用点（0，360）和（6，0）求出直线BC 的解析式，利用点A 和点D 坐标求出直线AD 的解析式，即可得到答案.（3）把直线BC 和直线AD 联合，组成方程组，即可求出点B 的坐标，然后得到答案.【详解】解:()1由图象可得，客车的速度是:360÷6=60 km/h ，货车的速度是:602=30÷km/h ，故答案为:60；30. ()2根据题意，货车行驶全程所用的时间为:360302=14÷+小时；∴点D 的坐标为（14，360）；设直线BC 为y ax b =+，把点（0，360）和（6，0）代入，得36060b a b =⎧⎨+=⎩，解得:60360a b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 为:60360y x =+－；设直线AD 为y mx n =+，把点A （2，0）和点D （14，360）代入，得2014360m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得:3060m n =⎧⎨=-⎩， ∴直线AD 为: 3060y x =－；故答案为:60360y x =+－， 3060y x =－；()3由()2知，客车由”太原市批发市场”到”长途汽车站”对应的函数关系式为:60360,y x =+－货车由”长途汽车站”到”太原市批发市场”对应的函数关系式为: 3060y x =－，603603060.y x y x =-+⎧∴⎨=-⎩， 解得:14380x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；∴点B 的坐标为:14,803⎛⎫ ⎪⎝⎭； ∴点B 代表的实际意义是此时客车和货车相遇．【点睛】本题考查一次函数的应用，以及根据函数图像获取信息，解答此类问题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．21.某天，一蔬菜经营户用 1200 元钱按批发价从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共 400 kg ，然后在市场上按零售价出售，西红柿和豆角当天的批发价和零售价如表所示:（1）该经营户所批发的西红柿和豆角的质量分别为多少 kg ？（2）如果西红柿和豆角全部以零售价售出，他当天卖出这些西红柿和豆角赚了多少钱？ 【答案】（1）100300x y =⎧⎨=⎩；（2）当天卖这些西红柿和豆角赚了 740元 【解析】【分析】（1）设该经营户批发西红柿xkg ，批发豆角 ykg ．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据利润=零售额-成本，即可求出当天的利润.【详解】解:()1设该经营户批发西红柿xkg ，批发豆角 ykg ． 由题意得:4002.43.21200x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得:100,300.x y =⎧⎨=⎩答:该经营户批发西红柿100kg ，批发豆角300kg .()2()()3.8 2.4100 5.2 3.2300740-⨯+-⨯=（元）； 答:当天卖这些西红柿和豆角赚了 740元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．22.综合与探究:如图1，一次函数334y x =-+的图象与x 轴和y 轴分别交于A ，B 两点，再将△AOB 沿直线CD 对折，使点A 与点B 重合．直线CD 与x 轴交于点C ，与AB 交于点D （1）求点A 和点B 的坐标（2）求线段OC 的长度（3）如图 2，直线 l :y=mx+n ，经过点 A ，且平行于直线 CD ，已知直线 CD 的函数关系式为 43y x a =+，求 m ，n 的值【答案】（1）()()4,0,0,3A B ；（2）78OC =；（3）,m n 的值分别为:416,33- 【解析】【分析】（1）令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值，即可求出A、B两点的坐标；（2）设OC=x，根据翻折变换的性质用x表示出BC的长，再根据勾股定理求解即可；（3）由两条直线平行，可直接得到m的值，然后把点A代入，即可求出n的值.【详解】解:()1对于一次函数334y x=-+，当0x=时，解得:3y=，当0y=时，3034x=--+，解得:4x=，()()4,0,0,3.A B∴()2在Rt AOB∆中，90,4,3AOB OA OB=∴∠==，5AB∴===，设,OC x=则 4CB CA x==-，在Rt BOC∆中，∵222OB OC BC+=，()22234x x∴+=-，78x∴=，78OC∴=；()3∵直线CD的函数解析式为:43y x a=+，直线y mx n=+平行于直线CD．43m∴=，∵直线y mx n=+经过点A，4043n∴=⨯+，163n∴=-；∴,m n的值分别为:416,33-.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，勾股定理，坐标与图形，以及两直线平行的特征，解题的关键是熟练掌握一次函数的图像和性质进行解题.23.综合与实践:问题情境:如图 1，AB ∥CD ，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC 的度数，小明的思路是:过点P 作PE ∥AB ，通过平行线性质来求∠APC问题解决:（1）按小明的思路，易求得∠APC 的度数为 °；问题迁移:如图 2，AB ∥CD ，点 P 在射线 OM 上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β．（2）当点 P 在 B ，D 两点之间运动时，问∠APC 与α，β 之间有何数量关系？ 请说明理由；拓展延伸:（3）在（2）的条件下，如果点 P 在 B ，D 两点外侧运动时 （点 P 与点 O ，B ，D 三点不重合）请你直接写出当点 P 在线段 OB 上时，∠APC 与 α，β 之间的数量关系 ，点 P 在射线 DM 上时，∠APC 与 α，β 之间的数量关系 ．【答案】（1）62；（2）APC αβ∠=+，理由详见解析；（3）APC βα∠=-；APC αβ∠=-．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，得到∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，即可得到∠APC ；（2）过P 作PE ∥AD 交AC 于E ，推出AB ∥PE ∥DC ，根据平行线的性质得出∠APE=α，∠CPE=β，即可得出答案；（3）分两种情况:P 在BD 延长线上；P 在DB 延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案；【详解】解:()1如图1，过P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，∴∠APC=25°+37°=62°；故答案为:62；()2APC ∠与,αβ之间的数量关系是:APC αβ∠=+；理由:如图，过点P 作//PE AB 交AC 于点E ，∵//AB CD ，////,AB PE CD ∴,,APE CPE αβ∴=∠=∠APC APE CPE a β∠=∠+∠=+∴；()3如图3，所示，当P 在射线DM 上时，过P 作PE ∥AB ，交AC 于E ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥PE ∥CD ，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD ，∴∠APC=∠1-∠PCD ，∴∠APC=α-β，∴当P 在射线DM 上时，APC αβ∠=-；如图4所示，当P 在线段OB 上时，同理可得:∠APC=β-α，∴当P 在线段OB 上时，APC βα∠=-．故答案为:APC βα∠=-；APC αβ∠=-.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用、三角形内角和定理的证明、外角的性质，主要考查学生的推理能力，第3问在解题时注意分类讨论思想的运用．。
北师大版数学八年级上册期期末考试试卷及答案
北师大版数学八年级上册期期末考试试题一、选择题（下列各题备选答案中，只有-个答案是正确的每小题2分，共20分）1．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A．（﹣2，3）B．（2，0）C．（0，﹣3）D．（3，﹣5）2．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a＝1，b＝1，c＝B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝1，b＝，c＝2D．a＝3，b＝4，c＝3．估算﹣2的值在（）A．﹣1到0之间B．0到1之间C．1到2之间D．2到3之间4．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在网格的格点上，则△ABC的三条边中边长是无理数的有（）A．0条B．1条C．2条D．3条5．如图，是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．内错角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行6．如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是（）尺．A ．26B ．24C ．13D ．127．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多5尺；若环绕大树4周，则绳子又少了2尺，这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？设绳子有x 尺，环绕大树一周需要y 尺，所列方程组中正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．某次体操比赛，五位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.1，9.3，9.4，9.5，9.5．如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是（）A ．9.4B ．9.36C ．9.3D ．5.649．如图，已知y ＝﹣x ﹣4和y ＝x 的图象交于点P ，根据图象可得关于x ，y 的二元一次方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．无法确定10．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y 值是（）A．B．±C．3D．±3二、填空题（每小题3分，共18分）11．﹣27的立方根是．12．直线y＝3x﹣2不经过第象限．13．如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？14．某商店销售5种领口大小（单位：cm）分别为38，39，40，41，42的衬衫．为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图所示的扇形统计图，则该商店应将领口大小为cm的衬衫进的最少．15．已知点M（﹣3，3），线段MN＝4，且MN∥y轴，则点N的坐标是．16．已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为．三、解答题（第17小题6分，第18.19小题各8分，共22分）17．计算：|2﹣|+（﹣1）2﹣（）﹣2．18．解二元一次方程组：．19．如图，在四边形ABCD中，AB＝7cm，AD＝24cm，∠BAD＝90°，BC＝20m，CD＝15cm．（1）连接BD，求BD的长；（2）求四边形ABCD的面积．四.（每小题8分，共16分）20．如图所示，在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1）．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并直接写出A1点的坐标；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并直接写出B2点的坐标；（3）在（1）（2）的条件下，若点P在x轴上，当A1P+B2P的值最小时，直接写出A1P+B2P 的最小值为．21．（列二元一次方程组求解）小明家离学校2km，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他从家跑步去学校共用了16min，已知小明在上坡路上的平均速度是4.8km/h，在下坡路上的平均速度是12km/h．求小明上坡、下坡各用了多少min？五.（本题10分）22．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．根据以上信息．整理分析数据：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校85a b（1）a＝；b＝；（2）填空：（填“A校”或“B校”）①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是；②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是；③从两校比赛成绩的方差的角度来比较，代表队选手成绩的方差较大．六.（本题10分）23．已知，直线AB∥CD．（1）如图1，求证∠AEC＝∠BAE+∠DCE；（2）如图2，请直接写出∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，CF平分∠DCE，AF平分∠BAE，且∠E+∠F＝60°．①请直接写出∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系是；②请直接写出∠E的度数是．七.（本题12分）24．小明同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从P地出发沿同一条公路匀速前往Q 地、设乙行驶的时间为t（h）．甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图所示．小明思考后发现了图中的部分信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助小明同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）；（km）与时间t（h）的函数表达式是（不需（2）直接写出乙行驶的路程S乙要写出自变量的取值范围）；（3）丙骑摩托车从Q地沿同一条公路匀速前往P地，若丙与乙同时出发，丙经过1.4h 与甲相遇．①直接写出丙行驶的路程S丙（km）与时间t（h）的函数表达式是（不需要写出自变量的取值范围）；②直接写出甲出发h后与丙相距10km．八.（本题12分）25．如图1所示，直线l：y＝k（x﹣1）（k＞0）与x轴正半轴，y轴负半轴分别交于A，B 两点．（1）当OA＝OB时，求点A坐标及直线l的函数表达式；（2）在（1）的条件下，如图2所示，设C为线段AB延长线上一点，作直线OC，过AB两点分别作AD⊥OC于点D．BE⊥OC于点E．若AD＝，求BE的长；（3）如图3所示，当k取不同的值时，点B在y轴负半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第三象限．第四象限内分别作等腰直角△OBG和等腰直角△ABF，连接FG交y轴于点H．①连接AH，直接写出△ABH的面积是；②动点F始终在一条直线上运动，则该直线的函数表达式是．参考答案一、选择题（下列各题备选答案中，只有-个答案是正确的每小题2分，共20分）1．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A．（﹣2，3）B．（2，0）C．（0，﹣3）D．（3，﹣5）【分析】根据第四象限内点的坐标特点解答．解：A、（﹣2，3）在第二象限，故本选项不合题意；B、（2，0）在x轴上，故本选项不合题意；C、（0，﹣3）在y轴上，故本选项不合题意；D、（3，﹣5）在第四象限，故本选项符合题意．故选：D．2．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a＝1，b＝1，c＝B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝1，b＝，c＝2D．a＝3，b＝4，c＝【分析】先分别求出两小边的平方和和最长的边的平方，再看看是否相等即可．解：A．∵12+12＝（）2，∴以1，1，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；C．∵12+（）2＝22，∴以1，，2为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵32+（）2＝42，∴以3，4，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．3．估算﹣2的值在（）A．﹣1到0之间B．0到1之间C．1到2之间D．2到3之间【分析】根据1＜＜2即可得解．解：∵1＜＜2，∴1﹣2＜﹣2＜2﹣2，∴﹣1＜﹣2＜0，故选：A．4．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在网格的格点上，则△ABC的三条边中边长是无理数的有（）A．0条B．1条C．2条D．3条【分析】利用勾股定理得AB，BC，AC的长度，再判断是否是无理数即可．解：由勾股定理得：AB＝，是无理数；BC＝，是无理数；AC＝，是有理数．∴△ABC的三条边中边长是无理数的有2条，故选：C．5．如图，是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．内错角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行【分析】根据同位角相等，两直线平行，判断即可．解：用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是同位角相等，两直线平行，故选：B．6．如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是（）尺．A．26B．24C．13D．12【分析】先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x2+52＝（x+1）2，再解即可．解：设水池的深度为x尺，由题意得：x2+52＝（x+1）2，解得：x＝12，答：水深12尺，故选：D．7．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多5尺；若环绕大树4周，则绳子又少了2尺，这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？设绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺，所列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据“若环绕大树3周，则绳子还多5尺；若环绕大树4周，则绳子又少了2尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．解：依题意得：．故选：D．8．某次体操比赛，五位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.1，9.3，9.4，9.5，9.5．如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是（）A．9.4B．9.36C．9.3D．5.64【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，按照游戏规则打分即可．解：该选手的最后得分是＝9.4（分）．故选：A．9．如图，已知y＝﹣x﹣4和y＝x的图象交于点P，根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．无法确定【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行解答．解：∵y＝﹣x﹣4和y＝x的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴关于x，y的二元一次方程组的解是．故选：A．10．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（）A．B．±C．3D．±3【分析】根据已知判断每一步输出结果即可得到答案．解：∵9的算术平方根是3，3不是无理数，∴再取3的平方根，而3的平方根为，是无理数，∴输出值y＝，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．﹣27的立方根是﹣3．【分析】根据立方根的定义求解即可．解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴＝﹣3故答案为：﹣3．12．直线y＝3x﹣2不经过第二象限．【分析】根据已知求得k，b的符号，再判断直线y＝3x﹣2经过的象限．解：∵k＝3＞0，图象过一三象限，b＝﹣2＜0过第四象限∴这条直线一定不经过第二象限．故答案为：二13．如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGE＝∠A+∠C，∠DFE＝∠B+∠D，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解：如图，由三角形的外角性质得，∠AGE＝∠A+∠C，∠DFE＝∠B+∠D，∵∠AGE+∠DFE+∠E＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．14．某商店销售5种领口大小（单位：cm）分别为38，39，40，41，42的衬衫．为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图所示的扇形统计图，则该商店应将领口大小为42cm的衬衫进的最少．【分析】由扇形统计图知，42cm的衬衫销售量最少，只占9%，据此可得答案．解：由扇形统计图知，42cm的衬衫销售量最少，只占9%，所以该商店应将领口大小为42cm的衬衫进的最少，故答案为：42．15．已知点M（﹣3，3），线段MN＝4，且MN∥y轴，则点N的坐标是（﹣3，﹣1）或（﹣3，7）．【分析】根据线段MN＝4，且MN∥y轴，点M（﹣3，3），可知点N的横坐标为﹣3，纵坐标与3的差的绝对值为4，从而可得点N的结论．解：∵线段MN＝4，且MN∥y轴，点M（﹣3，3），∴点N的坐标为（﹣3，y），∴|y﹣3|＝4，∴y＝﹣1或y＝7，∴则点N的坐标是（﹣3，﹣1）或（﹣3，7）．故答案为：（﹣3，﹣1）或（﹣3，7）．16．已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为7或8．【分析】首先根据+（2a+3b﹣13）2＝0，求得a、b的值，然后求得等腰三角形的周长即可．解：∵+（2a+3b﹣13）2＝0，∴，解得：，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7．故答案为7或8．三、解答题（第17小题6分，第18.19小题各8分，共22分）17．计算：|2﹣|+（﹣1）2﹣（）﹣2．【分析】先利用绝对值的意义、完全平方公式和负整数指数幂的意义计算，然后合并即可．解：原式＝2﹣2+2﹣2+1﹣（）2＝1﹣2＝﹣1．18．解二元一次方程组：．【分析】整理后由②得出y＝﹣3x③，把③代入①得出4x+6x＝﹣5，求出x，再求出y 即可．解：整理得：，由②，得y＝﹣3x③，把③代入①，得4x+6x＝﹣5，解得：x＝﹣0.5，把x＝﹣0.5代入③，得y＝1.5，所以方程组的解是．19．如图，在四边形ABCD中，AB＝7cm，AD＝24cm，∠BAD＝90°，BC＝20m，CD＝15cm．（1）连接BD，求BD的长；（2）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）连接BD，利用勾股定理解答即可；（2）利用勾股定理的逆定理和三角形的面积公式解答即可．解：（1）连接BD，∵AB＝7cm，AD＝24cm，∠BAD＝90°，∴BD＝（cm）；（2）∵BC＝20m，CD＝15cm，BD＝25cm，∴202+152＝252，∴BC2+CD2＝DB2，∴△BCD是直角三角形，∴四边形ABCD的面积＝＝＝84+150＝234（cm2）．四.（每小题8分，共16分）20．如图所示，在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1）．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并直接写出A1点的坐标（﹣2，﹣4）；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并直接写出B2点的坐标（4，2）；（3）在（1）（2）的条件下，若点P在x轴上，当A1P+B2P的值最小时，直接写出A1P+B2P的最小值为6．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）连接A1B2交x轴于点P，此时PA1+PB2的值最小．解：（1）如图，△A1B1C1，即为所求作．A1（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣4）．（2）如图，△A2B2C2即为所求作．B2（4，2）．故答案为：（4，2）．（3）连接A1B2交x轴于点P，此时PA1+PB2的值最小，最小值＝＝6．故答案为：6．21．（列二元一次方程组求解）小明家离学校2km，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他从家跑步去学校共用了16min，已知小明在上坡路上的平均速度是4.8km/h，在下坡路上的平均速度是12km/h．求小明上坡、下坡各用了多少min？【分析】设小明上坡用了xmin，下坡用了ymin，根据小明家离学校2km且从家跑步去学校共用了16min，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设小明上坡用了xmin，下坡用了ymin，依题意得：，解得：．答：小明上坡用了10min，下坡用了6min．五.（本题10分）22．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．根据以上信息．整理分析数据：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校85a b（1）a＝80；b＝100；（2）填空：（填“A校”或“B校”）①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是A校；②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是B校；③从两校比赛成绩的方差的角度来比较，B校代表队选手成绩的方差较大．【分析】（1）根据条形图将B校数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可；（2）从表中数据，利用中位数和众数的意义可得出①②答案，计算出A、B两校成绩的方差，根据方差的意义可得③答案．解：（1）将B校5名选手的成绩重新排列为：70、75、80、100、100，所以其中位数a＝80、众数b＝100，故答案为：80、100；（2）①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是A校；②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是B校；③＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，＝×[（70﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（100﹣85）2]＝160，∴从两校比赛成绩的方差的角度来比较，B校代表队选手成绩的方差较大．故答案为：A校、B校、B校．六.（本题10分）23．已知，直线AB∥CD．（1）如图1，求证∠AEC＝∠BAE+∠DCE；（2）如图2，请直接写出∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，CF平分∠DCE，AF平分∠BAE，且∠E+∠F＝60°．①请直接写出∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系是∠BAE＝∠AEC+∠DCE；②请直接写出∠E的度数是40°．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）先根据两直线平行，同位角相等求出∠3＝∠ECD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；（3）①同（2）根据平行线的性质推出同位角相等，再根据三角形的外角性质得出结论即可；②根据CF平分∠DCE，AF平分∠BAE，可得∠ECD＝2∠FCD，∠EAB＝2∠BAF，根据AB∥CD，可得∠BAF＝∠FMD，∠END＝∠BAE，可得出∠E＝2∠F，即可求解．解：（1）如图1中，过点E作EF∥AB，则有EF∥CD，∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠DCE，∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠BAE+∠DCE；（2）∠DCE＝∠AEC+∠BAE，理由如下：如图2，∵AB∥CD，∴∠3＝∠DCE，∵∠3＝∠AEC+∠BAE，∴∠DCE＝∠AEC+∠BAE；（3）①∠BAE＝∠AEC+∠DCE，理由如下：如图3，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DNE，∵∠DNE＝∠AEC+∠DCE，∴∠BAE＝∠AEC+∠DCE；②∵CF平分∠DCE，AF平分∠BAE，∴∠ECD＝2∠FCD，∠EAB＝2∠BAF，∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠FMD，∠END＝∠BAE，∵∠FMD＝∠FCD+∠F，∠END＝∠ECD+∠E，∴∠F＝∠BAF﹣∠FCD＝∠EAB﹣∠ECD＝（∠BAE﹣∠ECD），∠E＝∠BAE﹣∠ECD，∴∠E ＝2∠F ，∵∠E +∠F ＝60°，∴∠E ＝40°．故答案为：①∠BAE ＝∠AEC +∠DCE ；②40°．七.（本题12分）24．小明同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从P 地出发沿同一条公路匀速前往Q 地、设乙行驶的时间为t （h ）．甲乙两人之间的距离为y （km ），y 与t 的函数关系如图所示．小明思考后发现了图中的部分信息：乙先出发1h ；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助小明同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）；（2）直接写出乙行驶的路程S 乙（km ）与时间t （h ）的函数表达式是s 乙＝20t （不需要写出自变量的取值范围）；（3）丙骑摩托车从Q 地沿同一条公路匀速前往P 地，若丙与乙同时出发，丙经过1.4h 与甲相遇．①直接写出丙行驶的路程S 丙（km ）与时间t （h ）的函数表达式是S 丙＝40t （不需要写出自变量的取值范围）；②直接写出甲出发0.3或0.5h 后与丙相距10km ．【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，即可解答；（2）先求出甲、乙的速度，可得S 乙（km ）与时间t （h ）的函数表达式；（3）①首先得出P 、Q 地之间的距离，进而求出丙的速度；②分两种情况：相遇前相距10km 和相遇后相距10km ，利用一元一次方程可得答案．解：（1）直线BC 的函数解析式为y ＝kt +b ，把（1.5，0），（，）代入得：解得：，∴直线BC 的解析式为：y ＝40t ﹣60；设直线CD 的函数解析式为y ＝kt +b ，把（，），（4，0）代入得：，解得：，∴直线CD 的函数解析式为：y ＝﹣20t +80．（2）由图象可知，甲、乙二人的速度比是3：1，设乙的速度是xkm /h ，则甲的速度是3xkm /h ，依题意得，3x （﹣1）＝x +，解得x ＝20，所以甲的速度是60km /h ，乙的速度20km /h ，所以乙行驶的路程S 乙与时间t 的函数表达式是S 乙＝20t ．故答案为：S 乙＝20t ．（3）①由图象可知P 、Q 两地得距离是4×20＝80（km ），所以丙的速度是[80﹣60×（1.4﹣1）]÷1.4＝40km /h ，所以S 丙＝40t ．故答案为：S 丙＝40t ．②设甲出发a 小时后与丙相距10km ，60a +40（a +1）＝80﹣10，解得a ＝0.3；60a +40（a +1）＝80+10，解得a ＝0.5；故答案为：0.3或0.5．八.（本题12分）25．如图1所示，直线l ：y ＝k （x ﹣1）（k ＞0）与x 轴正半轴，y 轴负半轴分别交于A ，B 两点．（1）当OA ＝OB 时，求点A 坐标及直线l 的函数表达式；（2）在（1）的条件下，如图2所示，设C为线段AB延长线上一点，作直线OC，过AB两点分别作AD⊥OC于点D．BE⊥OC于点E．若AD＝，求BE的长；（3）如图3所示，当k取不同的值时，点B在y轴负半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第三象限．第四象限内分别作等腰直角△OBG和等腰直角△ABF，连接FG交y轴于点H．①连接AH，直接写出△ABH的面积是；②动点F始终在一条直线上运动，则该直线的函数表达式是y＝﹣x﹣1．【分析】（1）分别表示出A点和B点坐标，根据OA＝OB可求出K值，进而求得表达式；（2）利用勾股定理求出OD，证明△OBE和△AOD全等，可求BE的长；（3）①过点F作FE⊥y轴，证明△OAB和△EBF全等，得到BE，OA的长，利用△FEH 与△GHB全等，求得BH，可求得面积．②用含k的式子表示出F点坐标，即可求解．解：（1）当x＝0时，y＝﹣k；当y＝0时，x＝1，∴点B坐标为（0，﹣k），点A坐标（1，0），∴OA＝1，OB＝k，∴k＝1，∴直线l的函数表达式为y＝x﹣1，A点坐标（1，0）；（2）在Rt△OAD中，AD＝，OA＝1，∴OD＝＝，∵∠OEB＝∠ADO＝∠AOB＝90°，∴∠BOE+∠OBE＝90°，∠BOE+∠AOD＝90°，∴∠OBE＝∠AOD，∵OB＝OA，在Rt△OBE和Rt△AOD中，，∴△OBE≌△AOD（AAS），∴BE＝OD＝；（3）①过点F作FE⊥y轴于E，如图，∵△ABF和△OBG都是等腰直角三角形，∴AB＝BF，OB＝OG，∠ABF＝∠OBG＝90°，∴∠AOB＝∠BEF＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∠EBF+∠OBA＝90°，∴∠OAB＝∠EBF，在Rt△AOB和Rt△EBF中，，∴Rt△AOB≌Rt△EBF（AAS），∴BE＝OA＝1，EF＝OB．∴EF＝BG，在Rt△FEH和Rt△GBH中，，∴Rt△FEH≌Rt△GBH（AAS），∴BH＝EH＝BE＝，∴△ABH的面积：S＝＝；故答案为，②∵点B的坐标为（0，﹣k），点A的坐标为（1，0），OA＝1，OB＝K，∴EF＝OB＝k，OE＝OB+BE＝k+1，∴点F的坐标为（k，﹣k﹣1），∴点F始终在一条直线上运动，该直线的函数表达式为y＝﹣x﹣1，故答案为y＝﹣x﹣1．。
北师大版八年级(上)期末数学试卷(含答案) (共四套)
北师大版八年级上期末测试卷（1）一、选择题:(每小题3分,共18分。
) 1、下列命题是真命题的是（ )A;如果a 2=b 2,则a=b B:两边一角对应相等的两个三角形全等。
C ;81的算术平方根是9 D:x=2 y=1是方程2x-y=3的解。
2、414 ，226 15三个数的大小关系是( ) A: 414<`15<`226 B:226<`15<`414C: 414<`226<15 D:15< 226 <4143、以方程组｛12+=+-=x y x y 的解为坐标的点在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 4、如图，AD ⊥ BC,三角形ABD 和三角形CDE都是等腰三角形 ， 且BC=17，DE=5 那么线段AC=( )A:5， B:7， C:12， D:135、在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y=kx+b 交 X 轴于A （-2,0），交y 轴于B ，且三角形AOB 的面积为8，则k=( ) A:1 B: 2 C: -2或4， D:-4或46、某班七个合作学习小组人数如下，4， 5， 5， x ， 6， 7， 8， 已知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数和众数是（ ）A ：5， 5B ：6， 5C ：6， 5和6，D ：6， 5和7二填空题(每小题3分,共24分。
)7、在△ABC 中，如果BC ：AC :AB=1:3:2,则∠A ：∠B ：∠C=……………… 8、直线y=ax-2与直线y=bx+1的交点在x 轴上，则a:b=……………9、已知实数x y 满足y=xx 221616---+2，则x-y=…………----------10、已知A （m,-2) B (3, m-1)且AB ∥x 轴，则线段AB= ---------11、函数y=-3x+2的图象上有一点P,且P 点到x 轴的距离为3，则P 点坐标为… 12、等边△ABC 的两个顶点为A （2,0） B(-4,0）则顶点C 坐标为………13、已知直线y=mx-1上有一点P （1，n)到原点的距离为10，则直线与两轴所围成的三角形面积为………………14、在y=kx+b 中，当x=5时y=6,当x=-1时y=-2,当x=2时y=……… 三、简答题15(10分)解方程组(1) ⎩⎨⎧=-=+②①7211y x y x (2)⎩⎨⎧=+=.13y 2x 11,3y -4x ．16．化简:(10分) (1)31318)62(-⨯-．(2)计算: 34827++)32)(32(-+17(6分)如图，将一副直角三角尺如图放置，已知AE ∥BC ，试求∠AFD 的度数。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列实数中，是无理数的是（）A B ．3-C ．0.101001D ．132．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件中，不能判定a ∥b 的是（）A ．∠2＝∠5B ．∠1＝∠3C ．∠5＝∠4D ．∠1+∠5＝180°3．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．0k <4．快要到新年了，某鞋店老板要进一批新年鞋，他一定会参考下面的调查数据，他最关注的是（）A ．中位数B ．平均数C ．加权平均数D ．众数5．下列各命题中，属于假命题的是（）A ．若a －b ＝0，则a ＝b ＝0B ．若a －b ＞0，则a ＞bC ．若a －b ＜0，则a ＜bD ．若a －b≠0，则a≠b6．二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（）A ．02x y =⎧⎨=-⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩7．已知正比例函数y ＝kx 的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝kx －k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得关于x ，y 的二元一次方程组y ax by kx=+⎧⎨=⎩的解是（）A．24xy=-⎧⎨=-⎩B．42xy=-⎧⎨=-⎩C．24xy=⎧⎨=-⎩D．42xy=-⎧⎨=⎩9．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135°D．无法确定10．如图，∠AFD＝65°，CD∥EB，则BÐ的度数为（）A．115°B．110°C．105°D．65°二、填空题11．甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲，乙两地这10天中日平均气温的方差S2甲与S2乙的大小关系是S2甲_______S2乙．（填“＞”或“＜”）12．小明某学期数学平时成绩为70分，期中考试成绩为80分，期末考试成绩为90分，计算学期总评成绩的方法：平时占30%，期中占30%，期末占40%，则小明这学期的总评成绩是________分．13．若|3x﹣0，则xy的算术平方根是_____．14．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．15．如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=________度．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于1AB2的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是_____．17．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是____________．18．如图，在△ABC 中，∠A=40°，点D 是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，则∠BDC 为________三、解答题1901323(21)2-+20．解下列方程组：569745x y x y -=⎧⎨-=-⎩21．某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A ，B ，C ，D ，E 表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）这30名职工捐书本数的众数是本，中位数是本；（3）求这30名职工捐书本数的平均数是多少本？并估计该单位750名职工共捐书多少本？22．如图，已知12l l //，且3l 与1l ，2l 分别交于A ，B 两点，点P 在直线AB 上.（1）当点P 在A ，B 两点之间运动时，求1∠，2∠，3∠之间的数量关系，并说明理由.（2）如果点P 在A ，B 两点外侧运动，试探究1∠，2∠，3∠之间的数量关系（点P 与A ，B 不重合），并说明理由.23．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA ∥x 轴，AC 是射线．（1）若小李11月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（2）当x≥30，求y 与x 之间的函数关系式；（3）若小李12月份上网费用为135元，则他在该月份的上网时间是多少？24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将△ACB 沿CD 折叠，使点A 恰好落在BC 边上的点E 处．（1）求△BDE 的周长；（2）若∠B ＝37°，求∠CDE 的度数．25．某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？26．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲登山上升的速度是每分钟________米，乙在A地时距地面的高度b为________米；(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式（写出自变量范围）；(3)登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？参考答案1．A2．B3．B4．D 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．A 11．> 12．81 1314．x=2 15．6016．8 517．(0，3)18．110°【详解】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠CBD＝∠ABD＝12∠ABC，∠BCD＝∠ACD＝12∠ACB，∵∠A=40°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°−40°＝140°，∴∠DBC＋∠DCB＝70°，∴∠BDC＝180°−70°＝110°，故答案为：110°．191．1)1=+1=．20．34xy=-⎧⎨=-⎩．【详解】解：569745x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②，①×2-②×3，得-11x=33，解得x=-3，把x=-3代入①，得-15-6y=9，解得y=-4，故方程组的解为34x y =-⎧⎨=-⎩．21．（1）补全图形见解析；（2）6，6；（3）6本；4500本.【详解】解：（1）D 组人数＝30﹣4﹣6﹣9﹣3＝8．（2）众数是6本中位数是6本．故答案为6，6．（3）平均数＝6（本），该单位750名职工共捐书约4500本．22．（1）123∠+∠=∠，见解析；（2）123∠-∠=∠或213∠-∠=∠，见解析.【详解】（1）123∠+∠=∠.理由如下：如图所示，过点P 作1//PQ l ．12//l l ，12////l l PQ ∴，14∴∠=∠，25∠=∠．453∠+∠=∠ ，123∴∠+∠=∠．（2）123∠-∠=∠或213∠-∠=∠．理由如下：当点P 在下侧时，过点P 作1l 的平行线PQ ，如图所示，12//l l ，12////l l PQ ∴，24∴∠=∠，134∠=∠+∠，123∴∠-∠=∠．当点P 在上侧时，如图所示，12//l l ，24∴∠=∠，又413∠=∠+∠，213∴∠-∠=∠．23．（1）60元；（2）y ＝3x ﹣30；（3）55个小时.【详解】解：（1）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；（2）当x≥30时，设函数关系式为y ＝kx+b ，则30604090k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得k 3b 30=⎧⎨=-⎩，故函数关系式为y ＝3x ﹣30；（3）由135＝3x ﹣30解得x ＝55，故12月份上网55个小时．24．（1）△BDE 的周长为12；（2）∠CDE 的度数为82°．【分析】（1）由折叠的性质可知，DE=AD ，CE=AC ，则△BDE 的周长=BD+DE+BE=BD+BE+AD=AB+BE ，先求出BE 的长，再利用勾股定理求出AB 的长即可；（2）由折叠的性质可知：∠ACD=∠BCD ，∠A=∠CED ，再利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：（1）由折叠的性质可知，DE=AD ，CE=AC ，∴△BDE 的周长=BD+DE+BE=BD+BE+AD=AB+BE ，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴BE=BC-CE=BC-AC=2，10AB =，∴△BDE 的周长=AB+BE=10+2=12；（2）由折叠的性质可知：∠ACD=∠BCD ，∠A=∠CED ，∵∠ACB=90°，∠B=37°，∴∠A=∠CED=53°，1452ECD ACB ==o ∠，∴=180=82CDE BCD CED --o o ∠∠∠．25．（1）该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；（2）w ＝﹣10a+2400；（3）12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【分析】(1)设该店5月份进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价＝单价×购进数星，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果(120-a)千克，根据总价＝单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式；(3)根据甲种水果不超过90千克，可得出a的取值范固，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.【详解】解：（1）设该店11月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：8181700 10201700300 x yx y+=⎧⎨+=+⎩，解得10050xy=⎧⎨=⎩，答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w＝10a+20（120﹣a）＝﹣10a+2400；（3）根据题意得，a≤90，由（2）得，w＝﹣10a+2400，∵﹣10＜0，w随a的增大而减小，∴a＝90时，w有最小值w最小＝﹣10×90+2400＝1500（元）．答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、以及一次函数的应用，解题的关键是:(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组:(2)根据各数之间的关系，找出w关于a的函数关系式. 26．(1)10；30；(2)15(02)3030(211)x xyx x≤<⎧=⎨-≤≤⎩；(3)登山3分钟或10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x＜2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者作差等于70得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y 关于x 的函数关系式=70，得出关于x 的一元一次方程，解之可求出x 值．综上即可得出结论．（1）解：甲登山上升的速度是：（300-100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30．故答案为：10；30；（2）解：当0≤x ＜2时，y=15x ；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．当y=30x-30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y 与登山时间x 之间的函数关系式为：15(02)3030(211)x x y x x ≤<⎧=⎨-≤≤⎩；（3）解：甲登山全程中，距地面的高度y 与登山时间之间的函数关系式为y=kx+b （k≠0），把（0，100）和（20，300）代入解析式得：10020300b k b =⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩，∴甲登山全程中，距地面的高度y 与登山时间之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20），当10x+100-（30x-30）=70时，解得：x=3；当30x-30-（10x+100）=70时，解得：x=10；当300-（10x+100）=70时，解得：x=13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．。
北师大版八年级数学上册期末试卷及参考答案
11北师大版八年级数学上册期末试卷一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．5±D ．252. 如图，将边长为2个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．6B . 8C .10D .123. 为了让居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖．现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能．．进行平面镶嵌的是（ ） A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形4. 在平面直角坐标系中，点(12)P -，的位置在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5. 在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（ ）A ．平均数小于中位数B ．平均数等于中位数C ．平均数大于中位数D ．平均数等于众数 6.）. Ａ．6到7之间 Ｂ．7到8之间 Ｃ．8到9之间Ｄ．9到10之间二、填空题（每小题3分，共27分） 7.x 应满足的条件是 ．8. 若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形是 边形.9. 随着海拔高度的升高，空气中的含氧量含氧量3(g /m )y 与大气压强(kPa)x 成正比例函数关系．当36(kPa)x =时，3108(g /m )y =，请写出y 与x 的函数关系式 ．10. 如图，点A B ，在数轴上对应的实数分别为m n ，， 则A B ，间的距离是 ．（用含m n ，的式子表示）11. 边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 . 12.写出满足14<a <15的无理数a 的两个值为 . 13. 如图，有一圆柱体，它的高为20cm ，底面半径为7cm ．在圆柱的下底面A 点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是 cm（结果用带根号和π的式子表示）．BFEDCBA2题2214. 直线y kx b =+经过点(20)A -，和y 轴正半轴上的一点B ，如果ABO △（O 为坐标原点）的面积为2，则b 的值为 ．15. 若等腰梯形ABCD 的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60，则该等腰梯形的面积为 （结果保留根号的形式）．三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16.（8分）（1．（2）解方程组：425x y x y -=⎧⎨+=⎩， ． ①② 17.（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC △的顶点均在格点上，点C 的坐标为(41)-，．①把ABC △向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △的图形并写出点1C 的坐标； ②以原点O 为对称中心，再画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标．30400.30户家庭的（2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量；（3）由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m （吨），家庭月用水量不超过m （吨）的部分按原价收费，超过m （吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？简述理由． 22. (10分) 康乐公司在A B ，两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台，从A B ，（1）如果从地运往甲地台，求完成以上调运所需总费用（元）与（台）之间的函数关系式；33（2）请你为康乐公司设计一种最佳调运方案，使总费用最少，并说明理由。
最新北师大版数学八年级上册期末试卷(含答案)
最新北师大版数学八年级上册期末试卷(含答案)最新北师大版数学八年级上册期末试卷（含答案）说明：本卷共七大题，全卷共24题，满分120分，考试时间为100分钟。
一、选择题（本大题共6小题；每小题3分；共18分）1.16的平方根是A。
2B。
4C。
±2D。
±42.P1 (x1.y1)；P2 (x2.y2)是正比例函数y=-x图象上的两点；下列判断中，正确的是A。
y1.y2B。
y1 < y2C。
当x1 < x2时，y1 < y2D。
当x1.y23.在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71；1.85；1.85；1.95；2.10；2.31；则这组数据的众数是A。
1.71B。
1.85C。
1.90D。
2.314.下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是A。
4cm；6cm；11cmB。
4cm；5cm；1cmC。
3cm；4cm；5cmD。
2cm；3cm；6cm5.如图AB=AC，则数轴上点C所表示的数为A。
5+1B。
5-1C。
-5+1D。
-5-16.XXX去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车，后步行。
全程共用了1小时。
已知汽车速度为每小时36千米，步行的速度每小时4千米，则XXX乘车路程和步行路程分别是A。
26千米，2千米B。
27千米，1千米C。
25千米，3千米D。
24千米，4千米二、填空题（本大题共8小题；每小题3分；共24分）7.计算：8-2=6.8.已知点A（l，-2），若A、B两点关于x轴对称，则B点的坐标为(l，2)。
9.若a＜1，则(a-1)-1=1-a。
10.某校八年级（1）班共有男生30名，女生20名，若测得全班平均身高为1.56米，其中男生平均身高为1.6米，则女生平均身高为1.48米。
11.若一次函数y=2x+6与y=kx图象的交点到x轴的距离为2，则k的值为4.12.若关于x，y的方程组2x-y=mx+my=n的解是(x。
北师大版数学八年级上册期末考试试题含答案
北师大版数学八年级上册期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）13.14，0.3131131113 (2)7中无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（）A．8，15，17B．4，6，8C．3，4，5D．6，8，103．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋了“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）4x的取值范围是（）A．x＜1B．x≥﹣1C．x≠2D．x≥﹣1且x≠2 5．九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表捐款数（元）1020304050捐款人数（人）8171622则全班捐款的45个数据，下列错误的（）A．中位数是30元B．众数是20元C．平均数是24元D．极差是40元6．下列命题是真命题的是（）A．如果两角是同位角，那么这两角一定相等B．同角或等角的余角相等C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．如果a2＝b2，那么a＝b7．下列计算正确的是（）A B1C ．（2（1D 1=8．已知正比例函数y ＝kx 的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝x ﹣k 的图象不经过的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，直线//a b ，∠1的度数比∠2的度数大56°，若设1x ∠=︒，2y ∠=︒，则可得到的方程组为（）A ．56180x y x y =-⎧⎨+=⎩B ．56180x y x y =+⎧⎨+=⎩C ．5690x y x y =-⎧⎨+=⎩D ．5690x y x y =+⎧⎨+=⎩10．如图，一次函数y ＝﹣2x +4的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 是OA 的中点，过点C 作CD ⊥OA 于C 交一次函数图象于点D ，P 是OB 上一动点，则PC +PD 的最小值为（）A ．4BC ．D ．二、填空题11．一组数据3，4，6，7，x 的平均数为6，则这组数据的方差为_____．12．若|x +y +1|与（x ﹣y ﹣3）2互为相反数，则2x ﹣y 的算术平方根是_____．13．已知点P （2m +4，m ﹣1）在x 轴上，点P 1与点P 关于y 轴对称，那么点P 1的坐标是_____．14．有一个长方体，长为4cm ，宽2cm ，高2cm ，试求蚂蚁从A 点到G 的最短路程________15．将一副三角板按如图所示摆放，使点A在DE上，BC∥DE，其中∠B＝45°，∠D＝60°，则∠AFC的度数是_____．16．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组13x yax y-=-⎧⎨-=-⎩的解是_____．17．直线y＝x+1与x轴交于点D，与y轴交于点A1，把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3C2按如图所示方式放置，点A2、A3在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，按照这样的规律，则正方形A2020B2020C2020C2019中的点B2020的坐标为_____．三、解答题182713132+|﹣2|﹣（12）﹣119．解方程组：11 23 3210 a ba b+⎧-=⎪⎨⎪+=⎩．20．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．21．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（﹣8，4）、B（﹣7，7）、C（﹣2，2）．（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．22．某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：（1）根据图示填写下表a、b、c的值：平均数（分）中位数（分）众数（分）八年（1）班a85c八年（2）班85b100（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班的选于复赛成绩较好；（3）通过计算八年（1）班5名选手的复赛成绩的方差S八（1）2＝70，请你计算八年（2）班5名选手复赛成绩的方差并判断哪个班的选手复赛成绩较为均衡．23．为开拓学生的视野，全面培养和提升学生的综合素质，让学生感受粤东古城潮州的悠久历史，某中学组织八年级师生共420人前往潮州开展研学活动．学校向租车公司租赁A、B 两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车5辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车3辆，则15人没座位．（1）求A、B两种车型各有多少个座位？（2）租车公司目前B型车只有6辆，若A型车租金为1800元/辆，B型车租金为2100元/辆，请你为学校设计使座位恰好坐满师生且租金最少的租车方案．24．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，9），并与直线y＝53x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3．（1）求B点的坐标和k，b的值；（2）点Q为直线y＝kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时△OBQ的面积等于272？请求出点Q的坐标；（3）在y轴上是否存在点P使△PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．25．某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∠A＝64°，则∠BPC＝；（2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；（3）如图3，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q，请你写出∠BQC与∠A的数量关系，并证明．参考答案1．B【分析】根据无理数的概念即可判断．【详解】3.14，27为有理数；0.3131131113⋯3个.【点睛】本题考查了对无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义：无理数是指无限不循环小数．注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．2．B 【详解】试题解析：A.22281517+=，故是直角三角形，故错误；B.222468+≠，故不是直角三角形，正确；C.222345+=，故是直角三角形，故错误；D.2226810+=，故是直角三角形，故错误.故选B.点睛：如果三角形中两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.3．A 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．【详解】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：A ．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．4．B 【分析】直接利用二次根式的定义得出x 的取值范围进而得出答案．解： 二次根式2在实数范围内有意义，10x ∴+ ，解得：1x - ．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．5．A 【详解】经计算平均数是24元，众数是20元，中位数是20元，极差是40元．所以A 选项错误．6．B 【分析】根据平行线的性质、余角的概念、三角形的外角性质、有理数的乘方法则判断．【详解】解：A 、两直线平行，同位角相等，∴如果两角是同位角，那么这两角一定相等是假命题；B 、同角或等角的余角相等，是真命题；C 、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，∴三角形的一个外角大于任何一个内角，是假命题；D 、（﹣1）2＝12，﹣1≠1，∴如果a 2＝b 2，那么a ＝b ，是假命题；故选：B ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．D 【分析】根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断．根据平方差公式对B 进行判断；利用分母有理化对D 进行判断．解：A、原式=，所以A选项错误；B、原式=B选项错误；C、原式451=-=-，所以C选项错误；D、原式1===，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8．D【分析】利用正比例函数的性质可得出k＜0，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、二、三象限，进而可得出一次函数y＝x﹣k的图象不经过第四象限．【详解】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0．∵1＞0，﹣k＞0，∴一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、二、三象限，∴一次函数y＝x﹣k的图象不经过第四象限．故选：D．【点睛】k>，本题考查了一次函数图象与系数的关系以及正比例函数的性质，牢记“0>⇔=+的图象在一、二、三象限”是解题的关键．b y kx b9．B【分析】根据∠1与∠2互补，且∠1的度数比∠2的度数大56°列方程组即可.【详解】a b，∵//∴∠1+∠2=180°，即x+y=180.∵∠1的度数比∠2的度数大56°,∴∠1=∠2+56°，即x=y+56°.∴56180 x yx y=+⎧⎨+=⎩.故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，二元一次方程组的应用，找出列方程组所需的等量关系是解答本题的关键.10．C【分析】作点C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于点P，此时PC+PD取得最小值，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标，由点C是OA的中点可得出点C的坐标，由点C，C′关于y轴对称可得出CC′的值及PC＝PC′，再利用勾股定理即可求出此时C′D（即PC+PD）的值，此题得解．【详解】解：作点C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于点P，此时PC+PD取得最小值，如图所示．当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得：x＝2，∴点A的坐标为（2，0）．∵点C是OA的中点，∴OC＝1，点C的坐标为（1，0）．当x＝1时，y＝﹣2x+4＝2，∴CD＝2．∵点C，C′关于y轴对称，∴CC′＝2OC＝2，PC＝PC′，∴PC+PD＝PC′+PD＝C′D故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及轴对称-最短路线问题，利用两点之间线段最短，找出点P 所在的位置是解题的关键．11．6【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算．【详解】解： 数据3，4，6，7，x 的平均数为6，∴346765x++++=，解得：10x =，2222221[(36)(46)(66)(76)(106)]65s ∴=-+-+-+-+-=；故答案为：6．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[((()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．2【分析】首先根据题意，可得：1030x y x y ++=⎧⎨--=⎩①②，然后应用加减消元法，求出方程组的解是多少，进而求出2x y -的算术平方根是多少即可．【详解】解：根据题意，可得：1030x y x y ++=⎧⎨--=⎩①②，①+②，可得22x =，解得1x =，把1x =代入①，解得2y =-，∴原方程组的解是12x y =⎧⎨=-⎩，2x y ∴-2=．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．13．（﹣6，0）【分析】依据点P （2m +4，m ﹣1）在x 轴上，即可得到m ＝1，进而得出P （6，0），再根据点P 1与点P 关于y 轴对称，即可得到点P 1的坐标是（﹣6，0）．【详解】解：∵点P （2m +4，m ﹣1）在x 轴上，∴m ﹣1＝0，∴m ＝1，∴P （6，0），又∵点P 1与点P 关于y 轴对称，∴点P 1的坐标是（﹣6，0），故答案为：（﹣6，0）．【点睛】本题主要考查了x 轴上点的坐标性质以及关于y 轴对称的点坐标性质，得出m 的值是解题关键．14．【分析】两点之间线段最短，把A,G 放到同一个平面内，从A 到G 可以有3条路可以到达，求出3种情况比较，选择最短的.【详解】综上，最小值为【点睛】如此类求蚂蚁从一个点到另一个点的最短距离的数学问题，往往都需要比较三种路径的长短，选出最优的.15．75°【分析】利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求解即可．【详解】解：∵BC ∥DE ，∴∠FCB ＝∠E ＝30°，∵∠AFC ＝∠B +∠FCB ，∠B ＝45°，∴∠AFC ＝45°+30°＝75°，故答案为75°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．12x y =⎧⎨=⎩【分析】先把x ＝1代入y ＝x +1，得出y ＝2，则两个一次函数的交点P 的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：把1x =代入1y x =+，得出2y =，函数1y x =+和3y ax =+的图象交于点(1,2)P ，即1x =，2y =同时满足两个一次函数的解析式，所以关于x，y的方程组13x yax y-=-⎧⎨-=-⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩．故答案为12 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．17．（22020﹣1，22019）【分析】求出直线y＝x+1与x轴、y轴的交点坐标，进而确定第1个正方形的边长，再根据等腰直角三角形的性质，得出第2个、第3个……正方形的边长，进而得出B1、B2、B3……的坐标，根据规律得到答案．【详解】解：直线y＝x+1与x轴，y轴交点坐标为：A1（0，1），即正方形OA1B1C1的边长为1，∵△A1B1A2、△A2B2A3，都是等腰直角三角形，边长依次为1，2，4，8，16，∴B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8），即：B1（21﹣1，20），B2（22﹣1，21），B3（23﹣1，22），B4（24﹣1，23），故答案为：B2020（22020﹣1，22019）.【点睛】考查一次函数的图象和性质，正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及找规律等知识，探索和发现点B的坐标的概率是得出答案的关键．18．1【分析】根据二次根式的除法法则、负整数指数幂和完全平方公式计算．【详解】解：原式(13)22=--+-34=-+1=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.19．312a b =⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】先把原方程去分母，然后利用加减消元法进行解方程即可得到答案.【详解】解：11233210a b a b +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩去分母得：3-283210a b a b =⎧⎨+=⎩①②+①②得6a =18，解得a =3把a =3代入②得33210b ⨯+=，解得12b =∴方程组的解是：312a b =⎧⎪⎨=⎪⎩【点睛】本题主要考查了用加减消元法解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法.20．见解析【分析】依据同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE ∥BC ．【详解】解：证明：∵CD ⊥AB （已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．∴DE ∥BC （内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．21．（1）见解析；（2）△ABC是直角三角形，理由见解析【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用勾股定理逆定理得出答案．【详解】解：（1）如图：△A1B1C1即为所求；（2）△ABC是直角三角形，理由：∵AB2＝12+32＝10，BC2＝52+52＝50，AC2＝22+62＝40，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．【点睛】本题主要考查了作图—轴对称变换，关键是利用轴对称的性质确定组成图形的关键点关于x 轴的对称点的位置．22．（1）a ＝85分；b ＝80分；c ＝85分；（2）八年（1）班成绩好些；（3）160，八年（1）班【分析】（1）分别计算八年（1）班的平均分和众数填入表格即可；（2）根据两个班的平均分相等，可以从中位数的角度去分析这两个班级的成绩；（3）分别将两组数据代入题目提供的方差公式进行计算即可．【详解】解：（1）a ＝（75+80+85+85+100）÷5＝85分；c ＝85分；按照从小到大的顺序排列为：70，75，80，100，100，b ＝80分；填表如下：统计量班别平均数（分）中位数（分）众数（分）八年（1）班858585八年（2）班8580100（2）八年（1）班成绩好些，因为两个班级的平均数相同，八年（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的八年（1）班成绩好些；（3）S 八（2）2＝15[（70﹣85）2+2×（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，∵S 八（1）2＝70，∴S 八（1）2＜S 八（2）2，∴八年（1）班的选手复赛成绩较为均衡．【点睛】本题考查算术平均数、中位数、众数及方差的一道综合题，解题的关键是根据条形统计图整理出进一步解题的信息．23．（1）每辆A 型车有45个座位，每辆B 型车有60个座位；（2）租4辆A 型车、4辆B型车所需租金最少【分析】（1）设每辆A 型车有x 个座位，每辆B 型车有y 个座位，根据“若租用A 型车3辆，B 型车5辆，则空余15个座位；若租用A 型车5辆，B 型车3辆，则15人没座位”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租m 辆A 型车，n 辆B 型车，根据所租车辆的座位恰好坐满，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 为非负整数且n ≤6，即可得出各租车方案，再求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设每辆A 型车有x 个座位，每辆B 型车有y 个座位，依题意，得：35420155342015x y x y +=+⎧⎨+=-⎩，解得：4560x y =⎧⎨=⎩．答：每辆A 型车有45个座位，每辆B 型车有60个座位．（2）设租m 辆A 型车，n 辆B 型车，依题意，得：4560420m n +=，374n m ∴=-．m ，n 均为非负整数，∴当0m =时，7n =，76>，不合题意，舍去；当4m =时，4n =；当8m =时，1n =，∴共有两种租车方案，方案1：租4辆A 型车，4辆B 型车；方案2：租8辆A 型车，1辆B型车．方案1所需费用为180042100415600⨯+⨯=（元)；方案2所需费用为180082100116500⨯+⨯=（元)．1560016500< ，∴组4辆A 型车、4辆B 型车所需租金最少．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．24．（1）点B （3，5），k ＝﹣43，b ＝9；（2）点Q （0，9）或（6，1）；（3）存在，点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478）【分析】（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式，即可求解；（2）OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=，即可求解；（3）分AB AP =、AB BP =、AP BP =三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式并解得：43k =-，9b =；（2）设点4(,9)3Q m m -+，则OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=，解得：0m =或6，故点Q （0，9）或（6，1）；（3）设点(0,)P m ，而点A 、B 的坐标分别为：(0,9)、(3,5)，则225AB =，22(9)AP m =-，229(5)BP m =+-，当AB AP =时，225(9)m =-，解得：14m =或4；当AB BP =时，同理可得：9m =（舍去）或1-；当AP BP =时，同理可得：478m =；综上点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478）.【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．25．（1）∠BPC ＝122°；（2）∠BEC ＝2a ；（3）∠BQC ＝90°﹣12∠A ，证明见解析【分析】（1）根据三角形的内角和化为角平分线的定义；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A 与∠1表示出∠2，再利用∠E 与∠1表示出∠2，于是得到结论；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠EBC 与∠ECB ，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）BP 、CP 分别平分ABC ∠和ACB ∠，12PBC ABC ∴∠=∠，12PCB ACB ∠=∠，180()BPC PBC PCB ∴∠=︒-∠+∠11180()22ABC ACB =︒-∠+∠，1180()2ABC ACB =︒-∠+∠，1(180180)2A =︒-︒-∠，1180902A =-︒+︒∠，9032122=︒+=︒，故答案为：122︒；（2）CE 和BE 分别是ACB ∠和ABD ∠的角平分线，112ACB ∴∠=，122ABD ∠=∠，又ABD ∠ 是ABC ∆的一外角，ABD A ACB ∴∠=∠+∠，112()122A ABC A ∴∠=∠+∠=∠+∠，2∠ 是BEC ∆的一外角，112111222BEC A A α∴∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠=；（3）1()2QBC A ACB ∠=∠+∠，1()2QCB A ABC ∠=∠+∠，180BQC QBC QCB ∠=︒-∠-∠，11180()()22A ACB A ABC =︒-∠+∠-∠+∠，11180()22A A ABC ACB =︒-∠-∠+∠+∠，结论：1902BQC A ∠=︒-∠．【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．21。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列一组数：﹣8、27、2π、3.14、0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），其中无理数的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．32．下列选项中不是勾股数的是（）A ．7，24，25B ．4，5，6C ．3，4，5D ．9，12，153．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A ．（﹣2，3）B ．（2，0）C ．（0，﹣3）D ．（3，﹣5）42的值在（）A ．﹣1到0之间B ．0到1之间C ．1到2之间D ．2到3之间5．若点(,3),(7,)M a N b --关于x 轴对称，则a b 、的值分别为（）A ．7-，3B ．7,3--C ．7，3D ．7，3-6．下列命题是假命题的是（）A是最简二次根式B ．若点A （-2，a ），B （3，b ）在直线y=-2x+1，则a>b C ．数轴上的点与有理数一一对应D ．点A （2，5）关于y 轴的对称点的坐标是（-2，5）7．以下是二元一次方程2x+3y ＝8的正整数解有（）A ．40x y =⎧⎨=⎩B ．243x y =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩8．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（）A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．203252x y x y +=⎧⎨+=⎩9．已知点A 的坐标是（1，2），则点A 关于x 轴的对称点的坐标是（）A ．（1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（2，1）11．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是（）A ．a ＝5，b ＝12，c ＝13B ．a ：b ：c ＝3：4：5C ．∠A+∠B ＝80°D ．∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：212．如图，直线y ＝kx+b （k≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（）A ．k ＞0，b ＜0B ．直线y ＝bx+k 经过第四象限C ．关于x 的方程kx+b ＝0的解为x ＝﹣5D ．若（x 1，y 1），（x 2，y 2）是直线y ＝kx+b 上的两点，若x 1＜x 2，则y 1＞y 210．某商场销售A ，B ，C ，D 四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）A ．19.5元B ．21.5元C ．22.5元D ．27.5元二、填空题13．0.81的算术平方根是_____．14．直线y=3x-2不经过第________________象限．15．某班7个兴趣小组的人数如下：5，6，6，x ，7，8，9，已知这组数据的平均数为7，则这组数据的中位数是______________．16．如图，一副三角板AOC 和BCD 如图摆放，则∠BOC 的度数为________°．17．如图：在平面直角坐标系中，已知正比例函数34y x =与一次函数211y x =-+的图象交于点A ，设x 轴上有一点P 作x 轴的垂线（垂足位于点A 的右侧），分别交34y x =和211y x =-+的图象于点B 、C ，连接OC ，若115BC OA =，则△OBC 的面积为__________．18．如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE ＝0.5m ，将它往前推送1.5m （水平距离BC ＝1.5m ）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF ＝1m ，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD 的长是_____m ．三、解答题19．计算：20201|2|-．20．解二元一次方程组：4250930x y x y -+=⎧⎨+=⎩．21．如图，在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （4，2），C （3，5），请回答下列问题：(1)作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并直接写出△A 1B 1C 1的顶点坐标．(2)求△A 1B 1C 1的面积．22．如图，已知等腰△ABC 的底边BC ＝13，D 是腰AB 上一点，且CD ＝12，BD ＝5．（1）求证：△BDC 是直角三角形；（2）求AC的长．23．已知一次函数y ＝﹣12x+b 的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，与正比例函数y ＝2x 的图象交于点C （1，a ）．(1)求a ，b 的值；(2)方程组2012x y x y b -=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解为．(3)在y ＝2x 的图象上是否存在点P ，使得△BOP 的面积比△AOP 的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．某市举行知识大赛，A 校，B 校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．(1)根据图示填写如表：平均数/分中位数/分众数/分A 校B 校85100(2)结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好．25．如图，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，已知AB DG∥，12180∠+∠=︒．(1)求证：AD EF∥；(2)若DG是∠ADC的平分线，2145∠=︒，求∠B的度数．26．为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表：产品展板宣传册横幅制作一件产品所需时间（小时）11512制作一件产品所获利润（元）20310（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作．求制作三种产品总量的最小值．27．如图，在直角坐标系中，A （1，4），B （1，1），C （5，1），点D 是x 轴上的动点．(1)四边形ABDC 的面积是；(2)当直线AD 平分△ABC 的面积时，求此时直线的表达式；(3)当△ACD 的面积是10时，直接写出点D 的坐标．参考答案1．C【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数，不能写作成两整数之比）即可得．【详解】解：,0.10100100012π是无理数，即共有2个，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数，熟记定义是解题关键．2．B【分析】根据勾股数的定义以及性质对各项进行判断即可．【详解】解：A 、22272425+=，是勾股数，故选项错误，不符合题意；B 、222456+≠，不是勾股数，故选项正确，符合题意；C 、222345+=，是勾股数，故选项错误，不符合题意；D 、22291215+=，是勾股数，故选项错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】此题考查了判断勾股数的问题，解题的关键是掌握勾股数的定义以及性质．3．D【分析】根据第四象限点的坐标特点为横坐标为正，纵坐标为负，即可得出结论．【详解】解：A ．（﹣2，3）在第二象限，故不符合题意；B ．（2，0）在x 轴上，故不符合题意；C ．（0，﹣3）在y 轴上，故不符合题意；D ．（3，﹣5）在第四象限，故符合题意．故选D ．【点睛】本题考查的知识点是各象限内点的坐标的符号特征，解题关键是记住各象限内点的坐标的符号．4．A【详解】解：∵12，∴1-2﹣2＜2-2，∴-1﹣2＜0，-2的值在-1和0之间．故选：A ．5．A【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，−y ），据此即可求解．【详解】解：∵点(,3),(7,)M a N b --关于x 轴对称，∴a=-7，b=3故选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，利用关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．6．C【分析】根据最简二次根式、一次函数及不等式、数轴及实数、轴对称和坐标的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．是最简二次根式，故A 正确；∵若点A （-2，a ），B （3，b ）在直线y=-2x+1，∴()221231a b ⎧-⨯-+=⎨-⨯+=⎩∴55a b =⎧⎨=-⎩∴a b >，即B 正确；∵数轴上的点与实数一一对应∴C 不正确；∵点A （2，5）关于y 轴的对称点的坐标是（-2，5）∴D 正确；故选：C ．【点睛】本题考查了最简二次根式、一次函数、不等式、数轴、实数、轴对称、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、一次函数、数轴、实数、轴对称的性质，从而完成求解．7．C【分析】由题意得：342x y =-，而,x y 为正整数，可得y 为正偶数，从而排除A ，B ，D ，再检验C ，从而可得答案.【详解】解： 2x+3y ＝8，,x y 为正整数，y ∴为正偶数，所以A ，B ，D 不符合题意，当2y =时，则1,x =故C 符合题意；故选C 8．D【分析】要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系．本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．【详解】解：依题意列出方程组：20 3252 x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选D．9．A【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【详解】解：点A的坐标是（1，2），则点A关于x轴的对称点的坐标是（1，-2），故选：A．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．C【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．【详解】这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），故选：C．【点睛】本题考查了加权平均数的求法，是统计和概率部分的简单题型，根据各单价分别乘以所占百分比即可获得平均单价．11．C【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断选项A和选项B，根据三角形的内角和定理求出最大角的度数，即可判断选项C和选项D．【详解】解：A．∵a=5，b=12，c=13，∴a2+b2=52+122=25+144=169，c2=132=169，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵a：b：c=3：4：5，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵∠A+∠B=80°，∴∠C=180°-（∠A+∠B）=100°＞90°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；D．∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∠A+∠B+∠C=180°，∴最大角∠C=12×180°=90°，∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理是解此题的关键．12．C【分析】由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以0,0,k b >>从而可判断A ，B ，由直线y ＝kx+b （k≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），可判断C ，由0k >结合一次函数的性质可判断D ，从而可得答案.【详解】解：由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以0,0,k b >>故A 不符合题意；直线y ＝bx+k 经过一，二，三象限，故B 不符合题意；直线y ＝kx+b （k≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），∴关于x 的方程kx+b ＝0的解为x ＝﹣5，故C 符合题意；若（x 1，y 1），（x 2，y 2）是直线y ＝kx+b 上的两点，而0,k >y 随x 的增大而增大，若x 1＜x 2，则y 1＜y 2，故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次方程的关系，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.13．0.9【分析】根据算术平方根的概念求解即可．【详解】解：0.81的算术平方根是：0.9．故答案为：0.9．【点睛】本题考查了算术平方根，注意一个正数的平方根有两个，正的平方根就是算术平方根．14．二【分析】根据已知求得k ，b 的符号，再判断直线y=3x-2经过的象限．【详解】解：∵k=3＞0，图象过一三象限，b=-2＜0过第四象限∴这条直线一定不经过第二象限．故答案为二【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小．15．7【分析】根据平均数求出x 的值，再根据中位数定义求出答案.【详解】由题意得：56678977x ++++++=⨯，解得x=8，将数据重新排列为：5、6、6、7、8、8、9，∴这组数据的中位数是7，故答案为：7.【点睛】此题考查平均数的计算公式，中位数的定义，求一组数据的中位数.16．105【分析】利用三角形的外角∠BOC=∠BDC+∠OCD ，可得答案．【详解】∵∠BDC ＝60°，∠OCD=45°，∴∠BOC=∠BDC+∠OCD=60°+45°=105°．故答案为：105．【点睛】本题考查的是三角形的外角的相关知识，掌握三角形外角的性质是解题的关键．17．44【分析】构建方程组21134y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩求解可得点A 的坐标，设B （a ，34a ），C （a ，-2a+11），可得BC=|34a-（-2a+11）|=115×5，求出a 即可解决问题．【详解】解：由21134y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得43x y ＝＝⎧⎨⎩，∴A （4，3）．∴OA=5，∵P （a ，0），∴B （a ，34a ），C （a ，-a+7），∴BC=|34a-（-2a+11）|=115×5，解得a=8或0（舍弃），∴PO=8，BC=11∴S △OBC =12×8×11=44．故答案为：44【点睛】本题考查两直线相交或平行问题，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．18．2.5【分析】设绳索AD 的长为x m ，则AB=AD=x m ，AC=AD-CD=（x-0.5）m ，再由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：∵BF ⊥EF ，AE ⊥EF ，BC ⊥AE ，90,CEF EFB FBC BCE ACB ∴∠=∠=∠=∠=∠=︒,,BC EF CE BF ∴ 由平行线间距离处处相等可得：CE=BF=1m ，∴CD=CE-DE=1-0.5=0.5（m ），而 1.5,BC =设绳索AD 的长为x m ，则AB=AD=x m ，AC=AD-CD=（x-0.5）m ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2=AB 2，即（x-0.5）2+1.52=x 2，解得：x=2.5（m ），即绳索AD 的长是2.5m ，故答案为：2.5．19【分析】先计算乘方、开方与绝对值，再计算加减．【详解】解：20201|2-++-，1522=-+-，【点睛】此题考查了实数的综合混合运算能力，解题的关键是能确定正确的运算顺序，并能准确运用各种计算法则进行运算．20．1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】将方程整理，得52230x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩①②，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：整理，得52230x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩①②①＋②，得552x =-解得：12x =-将12x =-代入①，得15222y ⎛⎫⨯--=- ⎪⎝⎭解得：32y =∴该二元一次方程组的解为1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．21．(1)见解析，A 1（1，﹣4），B 1（4，﹣2），C 1（3，﹣5）(2)3.5【分析】（1）依据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出△111A B C 的位置以及顶点坐标．（2）依据割补法进行计算，即可得出△111A B C 的面积．（1）解：如图所示，ABC ∆关于x 轴的对称图形△111A B C 的顶点坐标为：14(1,)A -，1(4,2)B -，1(3,5)C -．（2）解：ABC ∆的面积为：11133121323911.53 3.5222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，解题的关键是依据轴对称的性质得出对称点的位置．22．（1）见解析；（2）AC ＝16.9【分析】（1）由BC ＝13，CD ＝12，BD ＝5，知道BC 2＝BD 2+CD 2，所以△BDC 为直角三角形，（2）由（1）可求出AC 的长．【详解】证明：（1）∵BC ＝13，CD ＝12，BD ＝5，52+122=132，∴BC 2＝BD 2+CD 2，∴△BDC 为直角三角形；（2）设AB ＝x ，∵△ABC 是等腰三角形，∴AB ＝AC ＝x ，∵AC 2＝AD 2+CD 2，即x 2＝（x ﹣5）2+122，解得：x ＝16.9，∴AC ＝16.9．【点睛】此题考查等腰三角形的性质、勾股定理以及逆定理的应用，关键是勾股定理的逆定理解答．23．(1)a ＝2，b ＝2.5(2)12 xy=⎧⎨=⎩(3)存在，48(,33或48,33⎛⎫--⎪⎝⎭【分析】（1）把点C（1，a）分别代入y＝2x和y=12x b-+中，即可求得a，b的值．（2）根据两函数的交点坐标，即可求得方程组的解．（3）设点P的坐标为（x，2x），求出点A的坐标和点B的坐标，作PM⊥x轴于点M，PN⊥y 轴于点N，根据三角形面积公式列方程求得x的值，即可得出点P的坐标．（1）解：由题知，点C（1，a）在y＝2x的图象上，∴a＝1×2＝2，∴点C的坐标为（1，2），∵点C（1，2）在y=12x b-+的图象上，所以，2＝﹣12+b，所以，b＝2.5；（2）解：∵一次函数y＝﹣12x+b的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，2）∴方程组2012x yx y b-=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩故答案为12 xy=⎧⎨=⎩；（3）解：存在，理由：∵点P在在y＝2x的图象上，∴设点P的坐标为（x，2x），∵一次函数为1 2.52y x=-+∴点A的坐标为（0，2.5），点B的坐标为（5，0），作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，∴△BOP的面积为115|2|5|| 22OB PM x x ⨯⨯=⨯⨯=，△AOP的面积为1152.5|||| 224OA PN x x ⨯⨯=⨯⨯=，当5|x|＝5||54x+时，解得4||3x=，∴43 x=±，∴点P的坐标为48(,)33或48,33⎛⎫--⎪⎝⎭．24．(1)85、85、85、80；(2)A学校的决赛成绩较好，理由见解析【分析】（1）先根据条形统计图得出A、B学校5位选手的具体成绩，再根据平均数、中位数及众数的定义求解即可；（2）在平均数相等的前提下，根据中位数越大高分人数越多求解即可．（1）解：由图知，A校5位选手的成绩为75、80、85、85、100，B校5位选手的成绩为70、75、80、100、100，A校5名选手成绩的平均数为：75808585100855++++=，中位数是85，85学生数最多，则众数为85；B校5名选手成绩的中位数为80．故答案为：85、85、85、80；（2）解：A学校的决赛成绩较好，理由如下：由表知，A、B两校选手成绩的平均数相等，而A校选手成绩的中位数大于B校，所以A 学校的决赛成绩较好．【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数的意义，正确理解相关概念是解答本题的关键．25．(1)见解析(2)35°【分析】（1）由两直线平行，内错角相等得出1BAD ∠=∠，再根据题意可得出2180BAD ∠+∠=︒，最后根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出//AD EF ；（2）根据题意可求出1∠的大小，再根据角平分线的定义，得出1GDC ∠=∠，最后根据两直线平行，同位角相等，即可求出B Ð的大小．(1)证明：∵//AB DG ，∴1BAD ∠=∠．又∵12180∠+∠=︒，2180BAD ∠+∠=︒．∴//AD EF ．(2)∵12180∠+∠=︒，2145∠=︒，∴118014535∠=-︒=︒．又∵DG 是∠ADC 的平分线，∴135GDC ∠=∠=︒．∵//AB DG ，∴35B GDC ∠=∠=︒．26．（1）制作展板、宣传册和横幅的数量分别是：10，50，10；（2）制作三种产品总量的最小值为75．【分析】（1）设展板数量为x ，则宣传册数量为5x ，横幅数量为y ，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解；（2）设展板数量为x ，则宣传册数量为5x ，横幅数量为y ，可得10072x y -=，结合x ，y 取正整数，可得制作三种产品总量的最小值．【详解】（1）解：设展板数量为x ，则宣传册数量为5x ，横幅数量为y ，根据题意得：2035104501152552x x y x x y +⨯+=⎧⎪⎨+⨯+=⎪⎩，解得：1010x y =⎧⎨=⎩，5×10=50，答：制作展板、宣传册和横幅的数量分别是：10，50，10；（2）设展板数量为x ，则宣传册数量为5x ，横幅数量为y ，制作三种产品总量为w ，由题意得：203510700x x y +⨯+=，即：72100x y +=，∴14072x y -=，∴w=1407140555670222x x x x y x x -+++=+==+，∵x ，y 取正整数，∴x 可取的最小整数为2，∴w=5702x +的最小值=55，即：制作三种产品总量的最小值为75．27．(1)8．(2)直线AF 的解析式为31122y x =-+．(3)点D 的坐标为（13，0）或1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭．【分析】（1）过点D 作DE ⊥BC 于点E ，则四边形ABDC 的面积＝△ABC 的面积+△BDC 的面积，根据三角形面积公式求解即可；（2）当直线AD 过边BC 的中点F 时，直线AD 平分△ABC 的面积，求出点F 的坐标，将点A 和点F 的坐标代入求解即可；（3）延长AC 交x 轴于点G ，则△ACD 的面积＝△ADG 的面积﹣△CDG 的面积，设出点D 的坐标，表示面积，建立方程，求解即可．（1）解：如图，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，∵A （1，4），B （1，1），C （5，1），∴AB ＝3，BC ＝4，且AB ⊥BC ，DE ＝1，∴△ABC 的面积＝12×3×4＝6，△BDC 的面积＝12×4×1＝2，∴四边形ABDC 的面积＝△ABC 的面积+△BDC 的面积＝8．故答案为：8．（2）解：当直线AD 过边BC 的中点F 时，直线AD 平分△ABC 的面积，∵B （1，1），C （5，1），∴F （3，1），设直线AF 的解析式为y ＝kx+b ，∴直线AF 的解析式为31122y x =-+．（3）解：如图，延长AC 交x 轴于点G ，设直线AC 的解析式为：y ＝mx+n ，∵A （1，4），C （5，1），∴直线AC 的解析式为：31944y x =-+．令y ＝0，则x ＝193．设点D 的坐标为（t ，0），则DG＝193t-，∴△ACD的面积＝△ADG的面积﹣△CDG的面积＝31910 23t-=，解得t＝13或t＝1 3-．∴点D的坐标为（13，0）或1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭．。
北师大版八年级上册数学期末试卷及答案
北师大版八年级上册数学期末试题一、单选题1．4的算术平方根是（）A ．2±B ．C ．2-D ．22．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）A ．()1,2B ．()1,2-C ．()1,2-D ．()1,2--3．以下正方形的边长是无理数的是（）A ．面积为9的正方形B ．面积为49的正方形C ．面积为8的正方形D ．面积为25的正方形4．下列各式中正确的是（）A 7-B3±C D =5．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：3y x =+与直线l 2：y mx n =+交于点A(1-，b)，则关于x 、y 的方程组3y x y mx n=+⎧⎨=+⎩的解为()A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=⎩D ．12x y =-⎧⎨=-⎩6．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A ．1，2B ．8，9，10C D7．某校八年级人数相等的甲、乙、丙三个班，同时参加了一次数学测试，对成绩进行了统计分析，平均分都是72分，方差分别为2206S =甲，2198S =乙，2156S =丙，则成绩波动最小的班级（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法确定8+1的值应在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间9．下列命题是假命题的是（）A ．同旁内角互补，两直线平行；B ．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；C ．同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；D ．同位角互补，两直线平行；10．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A ．()5,2B ．()6,3-C ．()4,6--D ．()3,4-二、填空题11．已知点M 坐标为()4,7--，点M 到x 轴距离为______．12．已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （1，﹣1），B （﹣1，3）两点，则k0（填“＞”或“＜”）13．某单位拟招聘一个管理员，其中某位考生笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分，85分，90分，若依次按40%，40%，20%的比例确定综合成绩，则该名考生的综合成绩为______分．14．如图所示，有一个高18cm ，底面周长为24cm 的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm 的点S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm 的点F 处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是______．15．如图，ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，点A 的坐标为()1,4-，将ABC 沿坐标轴翻折，则点C 的对应点C '的坐标是______．16．如图，四边形ABCD ，AB BC ⊥，AB CD ，4AB BC ==，2CD =，点F 为BC 边上一点，且1CF =，连接AF ，DG AF ⊥垂足为E ，交BC 于点G ，则BG 的长为______．17．如图，已知函数y ＝2x+b 与函数y ＝kx ﹣3的图象交于点P ，则方程组23x y b kx y -=-⎧⎨-=⎩的解是______．三、解答题18．计算：()0352526642π--+⨯+19．（1981822（2）)25424322-20．选用适当的方法解方程组：23328x y x y -=⎧⎨+=⎩（1）本题你选用的方法是______；（2）写出你的解题过程．21．甲、乙两校参加区举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，统计学生成绩分别为7分、8分9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图和统计表：甲校成绩统计表成绩7分8分9分10分人数110x 8（1）甲校参赛人数是______人，x =______；（2）请你将如图②所示的统计图补充完整；（3）请分别求出甲校和乙校学生成绩的平均数和中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好？22．已知：如图，直线MN HQ ∥，直线MN 交EF ，PO 于点A ，B ，直线HQ 交EF ，PO 于点D ，C ，DG 与OP 交于点G ，若1103∠=︒，277∠=︒，396∠=︒．（1）求证：EF OP ∥；（2）请直接写出CDG ∠的度数．23．如图，用10块相同的小长方形地砖拼成一个宽是75厘米的大长方形，用列方程或方程组的方法，求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？24．某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A 种水果的单价y （元）与购买量x （千克）的函数关系如图所示，（1）当05x <≤时，单价y 为______元；当单价y 为8.8元时，购买量x （千克）的取值范围为______；（2）根据函数图象，当511x ≤≤时，求出函数图象中单价y （元）与购买量x （千克）的函数关系式；（3）促销活动期间，张亮计划去该店购买A 种水果10千克，那么张亮共需花费多少元？25．ABC 中，CD 平分ACB ∠，点E 是BC 上一动点，连接AE 交CD 于点D ．（1）如图1，若110ADC ∠=︒，AE 平分BAC ∠，则B ∠的度数为______；（2）如图2，若100ADC ∠=︒，53DCE ∠=︒，27B BAE ∠-∠=︒，则BAE ∠的度数为______；（3）如图3，在BC 的右侧过点C 作CF CD ⊥，交AE 延长线于点F ，且AC CF =，2B F ∠=∠．试判断AB 与CF 的位置关系，并证明你的结论．26．如图，在平面直角坐标系xoy 中，OAB 的顶点O 是坐标原点，点A 在第一象限，点B 在x 轴的正半轴上，90OAB ∠=︒且OA AB =，6OB =，点C 是直线OC 上一点，且在第一象限，OB ，OC 满足关系式26OB +=．（1）请直接写出点A的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O重合），过点P的直线l与x轴垂直，直线l交边OA或边AB于点Q，交OC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．当6t=时，直线l恰好过点C．①求直线OC的函数表达式；②当34m=时，请直接写出点P的坐标；③当直线RQ与直线OC所组成的角被射线RA平分时，请直接写出t的值．27．如图，过点A的两条直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB B（0，3）．(1)求点A的坐标；(2)若△ABC的面积为4，求直线l2的表达式．(3)在（2）的条件下，在直线l1上是否存在点M，使得△OAM的面积与△OCA的面积相等？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可．【详解】解：4的算术平方根是2，故选：D ．【点睛】本题考查了算术平方根，理解算术平方根的定义，注意和平方根的区别是解答的关键．2．B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答即可．【详解】解：位于第二象限的点是()1,2-．故选：B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．C【分析】理解无理数的分类：无限不循环小数或开方不能开尽的数，求出正方形边长由此判断即可得出．【详解】解：A 、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B 、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C 、面积为8=D 、面积为25的正方形的边长为5，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的分类，准确掌握无理数的分类是解题关键．4．D【分析】根据二次根式的化简方法及算术平方根和平方根的求法依次计算即可得．【详解】解：A 7=，故A 错误；B 3，故B 错误；C 2=，故C 错误；D ==D 正确；故选：D ．【点睛】题目主要考查二次根式的加减运算及平方根和算术平方根的求法，熟练掌握运算法则是解题关键．5．C【详解】试题解析：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n 交于点A （-1，b ），∴当x=-1时，b=-1+3=2，∴点A 的坐标为（-1，2），∴关于x 、y 的方程组3{y x y mx n ++＝＝的解是12x y ⎩-⎧⎨＝＝.故选C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．6．A【分析】比较较小的两边的平方和是否等于较长边的平方来判定即可．【详解】解：A 、22212+=，能构造直角三角形，故符合题意；B 、2220981+¹，不能构造直角三角形，故不符合题意；C 、222+≠，不能构造直角三角形，故不符合题意；D 、222+≠，不能构造直角三角形，故不符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则此三角形为直角三角形，熟练运用这个定理是解题关键．7．C【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵2206S =甲，2198S =乙，2156S =丙，∴222S S S >>甲乙丙，∴成绩波动最小的班级是：丙班．故选：C ．【点睛】此题主要考查了方差的意义，正确理解方差的意义是解题关键．8．B【分析】因为9＜10＜16，所以3＜4，然后估算即可.【详解】解：∵34<，∴415<+<．故选B ．的取值范围是解题关键．9．D【分析】利用平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、同旁内角互补，两直线平行；是真命题，不合题意；B 、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，不合题意；C 、同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，是真命题，不合题意；D 、同位角相等，两直线平行；故同位角互补，两直线平行是假命题，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定，属于基础定义及定理，难度不大．10．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解题，四个象限的符号特征为：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【详解】小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数，故选：D ．【点睛】本题考查象限及点的坐标的有关性质等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．11．7【分析】根据点（x ，y ）到x 轴的距离等于｜y ｜求解即可．【详解】解：点M ()4,7--到x 轴距离为｜－7｜=7，故答案为：7．【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离与点的坐标的关系是解答的关键．12．＜.【分析】根据A （1，-1），B （-1，3），利用横坐标和纵坐标的增减性判断出k 的符号．【详解】∵A 点横坐标为1，B 点横坐标为-1，根据-1＜1，3＞-1，可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了，∴k ＜0．故答案为＜．13．88.8【分析】根据加权平均数的求解方法求解即可．【详解】解：根据题意，该名考生的综合成绩为92×40%+85×40%+90×20%=88,8（分），故答案为：88.8．【点睛】本题考查加权平均数，熟知加权平均数的求解方法是解答的关键．14．20cm【分析】展开后连接SF ，求出SF 的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S 作SE CD ⊥于E ，求出SE 、EF ，根据勾股定理求出SF 即可．【详解】解：如图展开后连接SF ，求出SF 的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S 作SE CD ⊥于E ，则124122SE BC ==⨯=，181116EF =--=，在Rt FES 中，由勾股定理得：20SF =cm ，答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是20cm ，故答案为：20cm ．【点睛】本题考查了勾股定理、平面展开-最短路线问题，解题的关键是构造直角三角形．15．(1,4)--或(1,4)【分析】根据题意，分两种情况讨论：点C 关于x 轴翻折；点C 关于y 轴翻折；分别根据翻折情况坐标点的特点求解即可得．【详解】解：点C 关于坐标轴翻折，分两种情况讨论：点C 关于x 轴翻折，横坐标不变，纵坐标互为相反数可得：(1,4)C -'-；点C 关于y 轴翻折，纵坐标不变，横坐标互为相反数可得：(1,4)C '；故答案为：(1,4)--或(1,4)．【点睛】题目主要考查坐标系中轴对称的点的特点，理解题意，熟练掌握轴对称点的特点是解题关键．16．43【分析】过点D 作DH AB ⊥于点H ，在矩形BCDH 中，DH=BC=4，AH=2，根据勾股定理求出AF=5，222AF AD DF =+，根据勾股定理的逆定理得到ADF ∆是直角三角形，进一步证得Rt ADF Rt DCF ∆∆∽，Rt DEF Rt DCF ∆∆≌，EF=CF=1，最后证Rt FEG Rt FBF ∆∆∽，求得FG=53，根据BG=BC-FG 求得结果．【详解】解：过点D 作DH AB ⊥于点H ，AB BC ⊥ ，AB CD ，BC DC ∴⊥，90DCB B C ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形DCBH 是矩形，∴42DH BC HB DC ====，，422AH AB HB =-=-=，在R t A D H ∆中，AD ===在Rt DCF ∆中，222222420DF DC CF =+=+=在Rt ABF ∆中，413BF BC CF =-=-=,222224325AF AB BF ∴=+=+=,222AF AD DF ∴=+,ADF ∴∆是直角三角形，90ADF Ð=°，2AD DF = ,422DC CF ==，且90ADF C ∠=∠=︒∴Rt ADF Rt DCF ∆∆∽，DFE CFD ∴∠=∠,DF DF = ,∴()Rt DEF Rt DCF AAS ∆∆≌,1EF CF ∴==，90,B FEG AFB AFB ∠=∠=︒∠=∠ ,∴Rt FEG Rt FBF ∆∆∽，FG EF AF FB∴=，又FB=BC-CF=4-1=3,153FB ∴=,53FB ∴=,544133GB BC CF FG ∴=--=--=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理及逆定理，过点D 作辅助线求出AD 是解决本题的关键．17．46x y =⎧⎨=-⎩【分析】利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”解决问题．【详解】解：∵点P （4，﹣6）为函数y ＝2x+b 与函数y ＝kx ﹣3的图象的交点，∴方程组23x y b kx y -=-⎧⎨-=⎩的解为46x y =⎧⎨=-⎩．故答案为46 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，将方程组的解转化为图像的交点问题，属于基础题型．18．3【分析】利用零指数幂的意义、绝对值的意义、立方根的意义计算即可.【详解】解：原式=1243++=【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握相应的运算法则和运算顺序是解答此题的关键. 19．（1）1-；（2）7-【分析】（1）先算乘除，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先用完全平方公式展开，同时计算除法，再合并即可．【详解】（1）原式==67=-，1=-；（2）原式34=-+7=-，7=-．20．（1）代入消元法；（2）21 xy=⎧⎨=⎩.【分析】（1）由题意依据条件可以选择代入消元法进行求解；（2）根据题意直接利用代入消元法进行求解即可得出答案.【详解】解：（1）本题选用代入消元法；故答案为：代入消元法；（2）23 328 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②由①变形得，23y x =-③，将③代入②得，32(23)8x x +-=，解得：2x =，将2x =代入③得，1y =，经检验21x y =⎧⎨=⎩是方程组的解.21．（1）20；1；（2）作图见详解；（3）两学校的分数从平均数角度分析，成绩一样好；从中位数角度分析，乙校成绩好．【分析】（1）由乙校打10分的学生人数和扇形统计图中的角度可得总人数，然后用总人数减去甲校各组人数即可得；（2）先求出乙校打8分的人数，然后补全统计图即可得；（3）根据平均数及中位数的计算方法得出结果即可知哪个学校成绩好．【详解】解：（1）由乙校打10分的学生人数和扇形统计图中的角度可得：总人数为：90520360︒÷=︒人，∵两校参赛人数相等，∴甲校参赛人数为20人，∴2011081x =---=人，故答案为：20；1；（2）乙校打8分的人数为：208453---=人，作图如下：（3）甲校得分平均数为：11708198108.320⨯+⨯+⨯+⨯=，甲校得分中位数为排序后第10、11位的平均数：7772+=分；乙校得分平均数为：8738495108.320⨯+⨯+⨯+⨯=，甲校得分中位数为排序后第10、11位的平均数：787.52+=分；两校得分的平均分数一样，中位数分数乙校大于甲校，∴两学校的分数从平均数角度分析，成绩一样好；从中位数角度分析，乙校成绩好．【点睛】题目主要考查条形统计图和扇形统计图，计算平均数、中位数，从两个统计图获取相关信息是解题关键．22．（1）见解析；（2）19︒【分析】（1）根据1103∠=︒可得77∠=︒ABC ，，再根据内错角相等两直线平行即可得证；（2）根据两直线平行的性质可得103∠=︒FDC ，从而可得84∠=︒FDG ，再由∠=∠-∠CDG FDC FDG 即可求解．【详解】解：（1）∵1103∠=︒，∴77∠=︒ABC ，∵277∠=︒，∴2ABC ∠=∠，∴EF OP ∥；（2）∵MN HQ ∥，EF OP ∥，∴1103∠=∠=∠=︒FDC FAB ，3180∠+∠=︒FDG ，∵396∠=︒，∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒FDG ，∴1038419∠=∠-∠=︒-︒=︒CDG FDC FDG ．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，解题的关键是掌握平行线的判定及性质，利用数形结合的思想进行求解．23．小长方形地砖的长为45厘米，宽为15厘米．【分析】设小长方形地砖的长为x 厘米，宽为y 厘米，由大长方形的宽为75厘米，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设小长方形地砖的长为x 厘米，宽为y 厘米，根据题意得：275575x y y +=⎧⎨=⎩解得：4515x y =⎧⎨=⎩．答：小长方形地砖的长为45厘米，宽为15厘米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．24．（1）10；11x ≥；（2）函数图象的解析式：()0.211511y x x =-+≤≤；（3）促销活动期间，去该店购买A 种水果10千克，那么共需花费9元．【分析】（1）根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得结果；（2）根据待定系数法，设函数图象的解析式y kx b =+（k 是常数，b 是常数，0k ≠），将()5,10，()11,8.8两个点代入求解即可得函数的解析式；（3）将10x =代入（2）函数解析式即可．【详解】解：（1）观察函数图象的横坐标，纵坐标，不超过5千克时，单价是10元，数量不少于11千克时，单价为8.8元．故答案为：10；11x ≥；（2）设函数图象的解析式y kx b =+（k 是常数，b 是常数，0k ≠），图象过点()5,10，()11,8.8，可得：510118.8k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.211=-⎧⎨=⎩k b ，函数图象的解析式：()0.211511y x x =-+≤≤；（3）当10x =时，0.210119y =-⨯+=，答：促销活动期间，去该店购买A 种水果10千克，那么共需花费9元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法确定函数解析式等，理解题意，根据函数图象得出信息是解题关键．25．（1）40°；（2）10°；（3）AB∥CF，理由见解析【分析】（1）根据三角形的角和定理和角平分线的定义可求得∠BAC+∠ACB=140°即可求解；（2）根据三角形的外角性质求得∠B+∠BAE=47°即可求解；（3）延长AC到G，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质得到∠FCG=2∠F，再根据角平分线的定义和等角的余角相等得到∠BCF=2∠F，则有∠B=∠BCF，根据平行线在判定即可得出结论．【详解】解：（1）∵∠ADC=110°，∴∠DAC+∠DCA=180°－110°=70°，∵AE平分∠BAC，CD平分∠ACB，∴∠BAC=2∠DAC，∠ACB=2∠DCA，∴∠BAC+∠ACB=2（∠DAC+∠DCA）=140°，∴∠B=180°－（∠BAC+∠ACB）=180°－140°=40°，故答案为：40°；（2）∵∠ADC=∠DCE+∠DEC=100°，∠DCE=53°，∴∠DEC=100°－53°=47°，∴∠B+∠BAE=∠DEC=47°，∵∠B－∠BAE=27°，∴∠BAE=10°，故答案为：10°；（3）AB∥CF，理由为：如图，延长AC到G，∵AC=CF，∴∠F=∠FAC，∴∠FCG=∠F+∠FAC=2∠F，∵CF⊥CD，∴∠BCF+∠BCD=90°，∠FCG+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACD，∴∠BCF=∠FCG=2∠F，∵∠B=2∠F ，∴∠B=∠BCF ，∴AB ∥CF ．【点睛】本题考查角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰三角形的性质、等角的余角相等、平行线的判定，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．26．（1）（3，3）；（2）①直线OC 的函数表达式为13y x =；②点P 坐标为（8116，0）或（6316，0）；③t 的值为33【分析】（1）过A 作AD ⊥x 轴于点D ，根据等腰直角三角形的性质得出OD=OA=3，即可得到A 坐标为（3，3），；（2）①由6OB =，且26OB +=，可得OC=，在Rt BOC 中，利用勾股定理求得BC 的值，即可得到点C 坐标，设出直线OC 的函数表达式为y=kx ，把（6，2）代入求出k 的值，即可得到直线OC 的函数表达式；②先求出直线AB 的解析式，由题意点得P （t ，0），Q （t ，t ）或（t ，6t -+），R （t ，13t ），列出方程，即可求得点P 坐标；③先求出点H的坐标为（92，32），再根据面积法求出AN =.【详解】（1）过A 作AD ⊥x 轴于点D ，∵OB=6，OA=AB ，∠OAB=90°，∴AD 平分∠OAB ，且OD=BD=3，∴∠OAD=∠AOD=45°，∴OD=DA=3，∴A 坐标为（3，3），故答案为：（3，3）；（2）①∵6OB =，且26OB =，∴OC=当6t =时，点P 坐标为（6，0），∵直线l 恰好过点C ，222OB BC OC ∴+=，2226BC ∴+=，2BC ∴=，∴点C 坐标为（6，2），设直线OC 的函数表达式为y=kx ，把（6，2）代入，得：6k=2，解得13k =，故直线OC 的函数表达式为13y x =；②设直线OC 与直线AB 交于点H ，直线AB 的解析式为11y k x b =+，∴11113360k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴1116k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为6y x =-+，∵点P 的横坐标为t ，点R 在直线13y x =上，∴点P （t ，0），Q （t ，t ）或（t ，6t -+），R （t ，13t ），∵线段QR 的长度为m ，∴13-=t t m 或163t t m -+-=当34m =时，1334-=t t 或13634t -+-=解得：98t =或8116或6316故点P 坐标为（98，0）或（8116，0）或（6316，0）；③∵直线AB 的解析式为6y x =-+，联立613y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得9232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点H 的坐标为（92，32），∴2AH ==，2OH ==，OA ==∵11=22AOH S OA AH AN OH ⋅=⋅△，∴OA AH AN OH ⋅==过点A 作AM ⊥直线l ，AN ⊥直线OC，如图：或则：AM=3t -，∵直线RQ 与直线OC 所组成的角被射线RA 平分，AM=AN ，即3t -解得3t =3t =故t的值为33【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质、求一次函数函数解析式、角平分线的性质、点到直线的距离、勾股定理的应用.作出相应的图形，分类讨论是解答此题的关键. 27．(1)A（2，0）(2)y＝11 2x-(3)存在，M的坐标为（43，1）或（83，﹣1）【分析】（1）先根据勾股定理求得AO的长，再写出点A的坐标；（2）先根据△ABC的面积为4，求得CO的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数法求得直线l2的解析式；（3）求出直线l1的表达式为y=−32x+3，设M（m，-32m+3），根据△OAM的面积与△OCA的面积相等且△OAM与△OCA同底，即可得到结论．(1)解：∵B（0，3），∴OB=3，在Rt△AOB中，2，∴A（2，0）；(2)解：∵S△ABC=12 BC•OA，∴4=12•BC×2，解得BC=4，∴OC=BC-OB=4-3=1，∴C（0，-1），设直线l2的表达式为y=kx+b，将A（2，0），C（0，-1）代入y=kx+b，得：02 1k b b=+⎧⎨-=⎩，解得121kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线l2的表达式为y=12x−1；(3)（3）设直线l 1的表达式为y=k 1x+b 1将A （2，0），B （0，3）代入y=k 1x+b 1，得111023k b b =+⎧⎨=⎩，解得11323k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线l 1的表达式为y=−32x+3，∵△OAM 的面积与△OCA 的面积相等且△OAM 与△OCA 同底，∴两个三角形的高都为OC=1，∴点M 的纵坐标为±1且点M 在直线l 1上，令y=1，则1=−32x+3，解得x=43，令y=-1，则−1=−32x+3，解得x=83，∴M 的坐标为（43，1）或（83，-1）．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了两条直线的交点问题，三角形的面积公式，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系数法．。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷带答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列各组数中，可以构成直角三角形的是()A ．2，3，5B ．3，4，5C ．5，6，7D ．6，7，82．下列计算或命题：a 的算术平方根是2；④实数和数轴上的点是一一对应的，其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列各式中，正确的是（）A7=-B 3=±C ．2(4=D =4．如图，将一副直角三角板摆放，点C 在EF 上，AC 经过点D ，已知∠A =∠EDF =90°，AB =AC ，∠E =30°，∠BCE =40°，则∠CDF =（）A ．20B ．25C ．30D ．355．直角坐标系中，A 、B 两点的横坐标相同但均不为零，则直线AB （）A ．平行于x 轴B ．平行于y 轴C ．经过原点D ．以上都不对6．点P(a-1，-b+2)关于x 轴对称与关于y 轴对称的点的坐标相同，则a ，b 的值分别是()A ．1-，2B ．1-，2-C ．2-，1D ．1，27．正比例函数的图象如图所示，将这条直线向右平移一个单位长度，它所表示函数的解析是（）A ．12y x =-+B ．1y x =-+C ．2y x =-D ．12y x =-+8．函数2y x =-的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知点A （-5，y 1）、B （-2，y 2）都在直线y =-12x 上，则y 1与y 2的关系是（）A ．12y y ≤B ．12y y =C ．12y y <D ．12y y >10．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（）A ．7385y x y x=+⎧⎨+=⎩B ．7385y x y x=+⎧⎨-=⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩11．如图所示，沿DE 折叠长方形ABCD 的一边，使点C 落在AB 边上的点F 处，若AD=8，且△AFD 的面积为60，则△DEC 的面积为（）A ．2898B ．503C ．18D ．2012．已知∠2是△ABC 的一个外角，那么∠2与∠B +∠1的大小关系是（）A ．∠2＞∠B +∠1B ．∠2＝∠B +∠1C ．∠2＜∠B +∠1D ．无法确定二、填空题13．数据-1，0，1，2，3的标准差为______．14．已知一次函数y =2x 与y =-x +b 的交点为（1，a ），则方程组200x y x y b -=⎧⎨+-=⎩的解为______．15．如图，正四棱柱的底面边长为8cm ，侧棱长为12cm ，一只蚂蚁欲从点A 出发，沿棱柱表面到点B 处吃食物，那么它所爬行的最短路径是______cm ．16．如图，在平面直角坐标系中，函数y =2x 和y =-x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点（1，0）作x 轴的垂线交l 1于点A 1，过A 1点作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 1于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…依次进行下去，则点A 2019的坐标为______．三、解答题17．计算：（1）(481227÷（2201(13))23-18．解方程组：（1）22435x y x y -=⎧⎨-=⎩（2）()()0 322343143x y x y ⎧-=⎪⎨⎪---=⎩19．某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A 、B 、C 三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A 出口调查所得的数据整理后绘成如下图所示统计图：（1）在A出口的被调查游客中，购买瓶装饮料的数量的中位数是______瓶、众数是______瓶、平均数是______瓶；（2）已知A、B、C三个出口的游客量比为2：2：1，用上面图表的人均购买饮料数量计算：这一天景区内若有50万游客，那么这一天购买的饮料的总数是多少？表一：出口B C人均购买饮料数量（瓶）32（3）若每瓶饮料要消耗0.5元处理包装的环保费用，该日需要花费多少钱处理这些饮料瓶？由此请你对游客做一点环保宣传建议．20．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品提价40%，乙商品降价10%，两种商品的单价和比原来提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．22．一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，他手中持有的钱数（含备用零钱）y与售出的土豆千克数x的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是______元，降价前他每千克土豆出售的价格是______元；（2）降价后他按每千克0.8元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是62元，求降价后的线段所表示的函数表达式并写出它的取值范围．23．如图，在直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，△OBA是等腰直角三角形且ABPQ=1，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动．（1）求A、B两点的坐标；（2）若P运动的路程为m，△OPA的面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）当点P运动一周时，点Q运动的总路程为______．参考答案1．B【分析】两边的平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形，根据此可找到答案．【详解】解：∵32+42=25=52，∴可构成直角三角形的是3、4、5．故选B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理判断出直角三角形．2．D【分析】利用实数的定义、算术平方根的定义以及立方根的性质，分别判定各项即可解答．【详解】①有理数和无理数统称为实数，①正确；=a，②正确；，4的算术平方根是2，③正确；④实数和数轴上的点是一一对应的，④正确．故选D．【点睛】本题考查了命题与定理，熟练运用相关定义是解决问题的关键．3．D【解析】试题解析：A=7，故A错误；B，故B错误；C、（D=，故D正确；故选D．4．B【解析】【分析】由AB=AC，∠A=90°，根据等腰直角三角形的性质可得∠ACB=45°，即可求得∠ACE=85°，又因∠ACE=∠F+∠CDF，∠F=60°，由此可得∠CDF=25°.【详解】∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=45°，∵∠BCE=40°，∴∠ACE=85°，∵∠ACE=∠F+∠CDF，∠F=60°，∴∠CDF=25°，故选B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．B【解析】【分析】平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．由此即可解答.【详解】直角坐标系下两个点的横坐标相同且不为零，则说明这两点到y轴的距离相等，且在y轴的同一侧，所以过这两点的直线平行于y轴．故选B．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，关键是根据：两点的横坐标相同，到y轴的距离相等，过这两点的直线平行于y轴解答．6．D【解析】【分析】点P（a-1，-b+2）关于x轴对称的点的坐标为（a-1，b-2），关于y轴对称的点的坐标（1-a，-b+2），由此可得a-1=1-a，b-2=2-b，得a=1，b=2．【详解】根据题意，分别写出点P关于x轴、y轴的对称点；关于x轴的对称点的坐标为（a-1，b-2），关于y轴对称的点的坐标（1-a，-b+2），所以有a-1=1-a，b-2=2-b，得a=1，b=2．故选D．【点睛】本题考查了点关于坐标轴的对称问题：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变号；关于原点对称，横纵坐标都变号．7．B【解析】【分析】先用待定系数法求得直线OP的解析式为y=-x，则该图象向右平移一个单位长度后与x轴的交点坐标为（1，0），由此求得平移后的解析式为y=-x+1．【详解】设直线OP的解析式为y=kx，把P（1，-1）代入得k=-1，则直线OP的解析式为y=-x，所以该图象向右平移一个单位长度，直线与x轴的交点坐标为（1，0），则平移后得到的函数图象的解析式为y=-x+1．故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向右平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=k（x-m）+b．8．B【分析】根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．【详解】解：一次函数y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选B．9．D【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可解答．【详解】解：∵点A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直线y=-12x上，∴y1=52，y2=1．∵52＞1，∴y1＞y2．故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1，y2的值是解题的关键．10．C【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：①组数×每组7人＝总人数﹣3人；②组数×每组8人＝总人数+5人．【详解】解：根据组数×每组7人＝总人数﹣3人，得方程7y＝x﹣3；根据组数×每组8人＝总人数+5人，得方程8y＝x+5．列方程组为73 85 y xy x=-⎧⎨=+⎩．故选：C．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．11．A【解析】【分析】由矩形的性质得出∠A=∠B=90°，BC=AD=8，CD=AB，结合△AFD的面积为60，即可求得AF与DF的长，由折叠的性质，可得CD=DF，然后在Rt△BEF中，利用勾股定理即可求得CE的长，继而求得△DEC的面积．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，BC=AD=8，CD=AB，∵△AFD的面积为60，即12AD•AF=60，解得：AF=15，∴，由折叠的性质，得：CD=DF=17，∴AB=17，∴BF=AB-AF=17-15=2，设CE=x，则EF=CE=x，BE=BC-CE=8-x，在Rt△BEF中，EF2=BF2+BE2，即x2=22+（8-x）2，解得：x=17 4，即CE=17 4，∴△DEC的面积=12CD•CE=12×17×174=2898；故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．12．A【解析】∵∠2是∆ABC的一个外角，∴∠2＝∠B+∠BCA，∵∠1<∠BCA,∴∠B+∠BCA>∠B+∠1,即∠2>∠B+∠1；故选A．13【解析】【分析】先算出这组数据的平均数，再根据方差公式计算出方差，求出其算术平方根即为标准差．【详解】解：数据-1，0，1，2，3的平均数为x=15[-1+0+1+2+3]=1，方差为S2=15[（-1-1）2+（0-1）2+（1-1）2+（2-1）2+（3-1）2]=2，【点睛】本题主要考查标准差的计算，计算标准差需要先算出方差，熟知方差的计算方法是解决问题的关键．14．12 xy=⎧⎨=⎩【分析】把（1，a）代入y=2x可确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标的横纵坐标，由此即可求解．【详解】解：把（1，a）代入y=2x得a=2，所以方程组20x yx y b-=⎧⎨+-=⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩．故答案为12 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．20【分析】把长方体展开为平面图形，分两种情形求出AB的长，比较即可解答．【详解】把长方体展开为平面图形，分两种情形：如图1中，==，如图2中，20==，∵20＜，∴爬行的最短路径是20cm．故答案为20．【点睛】本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．16．（-21009，-21010）【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．【详解】当x=1时，y=2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y=-x=2时，x=-2，∴点A2的坐标为（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．∵2019=504×4+3，∴点A2019的坐标为（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．故答案为（-21009，-21010）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”是解题的关键．17．（1）4；（2）0．【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再计算括号内加法，继而计算除法即可求解；（2）根据二次根式的性质和运算法则依次计算即可．【详解】解：（1）原式=（=4；（2）原式．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．（1）0.51x y =⎧⎨=-⎩;（2）12 8x y =⎧⎨=⎩．【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）先把原方程组化为230 6348x y x y ①②-=⎧⎨-=⎩，然后应用加减消元法解方程组即可．【详解】解：（1）22435x y x y -=⎧⎨-=⎩①②①×2-②，可得：y =-1③，把③代入②，可得：4x +3=5，解得x =0.5，∴原方程组的解是0.51x y =⎧⎨=-⎩．（2）由()()0 322343143x y x y ⎧-=⎪⎨⎪---=⎩，可得230 6348x y x y ①②-=⎧⎨-=⎩，②-①，可得：x =12③，把③代入①，可得：24-3y =0，解得y =8，∴原方程组的解是12 8x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，要熟练掌握，注意加减消元法的应用．19．(1)2,1,2;（2）120万瓶；（3）60万元．【解析】【分析】（1）根据中位数，众数，平均数的定义即可解答；（2）根据题意求得A 、B 、C 三个出口的一天的游客量，再计算这一天购买的饮料的总数即可；（3）根据题意列式计算即可．【详解】解：（1）在A 出口的被调查游客中，购买瓶装饮料的数量的中位数是2瓶、众数是1瓶、平均数是13+2 2.5+32+1.5410⨯⨯⨯⨯=2瓶；故答案为：2，1，2；（2）∵A 、B 、C 三个出口的游客量比为2：2：1，这一天景区内有50万游客，则A 出口的游客量为2505⨯=20（万人），B 出口的游客量为2505⨯=20（万人），C 出口的游客量为1505⨯=10（万人），∴这一天购买的饮料的总数是：20×2+20×3+10×2=120（万瓶），答：这一天购买的饮料的总数是120万瓶；（3）120×0.5=60万元，答：该日需要花费60万元钱处理这些饮料瓶．建议：游客尽量自带水壶，少买瓶装饮料（答案不唯一，合理即可）.【点睛】本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．甲商品的单价为60元/件，乙商品的单价为40元/件．【分析】设甲商品的单价为x 元/件，乙商品的单价为y 元/件，根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元．甲商品提价40%，乙商品降价10%，两种商品的单价和比原来提高了20%”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设甲商品的单价为x 元/件，乙商品的单价为y 元/件，依题意，得：()()()100 140%110%100120%x y x y +=⎧⎪⎨++-=⨯+⎪⎩，解得：6040 xy=⎧⎨=⎩．答：甲商品的单价为60元/件，乙商品的单价为40元/件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=12 AB，∵AC=2AB，∴AB=DC，∴△EAB≌△EDC，∴EB=EC，且∠AEB=∠AED=90°，∴∠DEC+∠BED=∠AED=∠BED=90°，∴BE⊥ED．【详解】由AC=2AB，点D是AC的中点，得到AB=AD=CD，由∠EAD=∠EDA=45°，得∠EAB=∠EDC=135°，再有EA=ED，根据“SAS”证得△EAB≌△EDC即可得到结果．22．（1）10；1.2；（2）y=0.8x+22（30≤x≤50）．【解析】【分析】（1）由图象可知，当x=0时，y=10，所以农民自带的零钱是10元；可设降价前每千克土豆价格为k元，则可列出农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，由图象知，当x=30时，y 的值，从而求出这个函数式，即可求得k 值；（2）设他一共带了x 千克土豆，根据题意即可得方程：0.8（x-30）+46=62，解此方程即可求得他一共带了50千克土豆，再用待定系数法求得解析式即可．【详解】（1）由图象可知，当x=0时，y=10．答：农民自带的零钱是10元；设降价前每千克土豆价格为k 元，则农民手中钱y 与所售土豆千克数x 之间的函数关系式为：y=kx+10，∵当x=30时，y=46，∴46=30k+10，解得k=1.2．答：降价前每千克土豆价格为1.2元．故答案为：10；1.2；（2）设他一共带了x 千克土豆，根据题意得：0.8（x-30）+46=62，解得：x=50．即农民一共带了50千克土豆．设降价后的线段所表示的函数表达式为y=k 1x+b ，根据题意得1130465062k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10.822k b =⎧⎨=⎩，∴y=0.8x+22（30≤x≤50）．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用问题．解题的关键是仔细分析函数图象，从中找寻信息，利用待定系数法求出函数解析式，从而解决问题．23．（1）A 点的坐标为：（-1，0），B 点的坐标为：（0，1）；（2）S 与m 之间的函数关系式为S=12m （0＜m≤1），或S=12+4-4m （1＜m+1）；（3）．【分析】（1）由△OBA 是等腰直角三角形且，得出OA=OB=1，即可得出A 、B 两点的坐标；（2）分三种情况讨论：①当点P 在OB 边上时，由三角形面积公式即可得出结果；②当点P在AB边上时，作PD⊥OA于D，△APD是等腰直角三角形，则PB=m-1，求出AP的长，由等腰直角三角形的性质得出PD的长，由三角形面积公式即可得出结果；③当点P在AO边上时，△OPA不存在；（3）根据题意正确画出从O→B→A运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P从O→B时，路程是线段PQ的长；②当点P从B→C时（QC⊥AB，C为垂足），点Q从O运动到Q，计算OQ的长就是运动的路程；③点P从C→A时，点Q 由O向左运动，路程为QO；④点P从A→O时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可．【详解】（1）∵△OBA是等腰直角三角形且，∴OA=OB=1，∴A点的坐标为：（-1，0），B点的坐标为：（0，1）；（2）分三种情况讨论：①当点P在OB边上，即0＜m≤1时，如图1所示：△OPA的面积S=12OA×OP=12×1×m=12m；②当点P在AB边上，即1＜m时，如图2所示：作PD⊥OA于D，△APD是等腰直角三角形，∵PB=m-1，∴（m-1），∴），∴△OPA 的面积=12OA×PD=12×1×（1+2-2m ）=12，即S=12；③当点P 在AO +2时，△OPA 不存在；综上所述，S 与m 之间的函数关系式为S=12m （0＜m≤1），或S=124-4m （1＜m +1）；（3）∵△OBA 是等腰直角三角形，∴∠ABO=∠BAO=45°，∵OA=OB=1，PQ=1，①当点P 从O→B 时，点Q 运动的路程为PQ 的长，即为1；②如图3所示，QC ⊥AB ，则∠ACQ=90°，即PQ 运动到与AB 垂直时，垂足为P ，当点P 从B→C 时，∵∠ABO=∠BAO=45°，∴∠OQC=90°-45°=45°，∴，∴，则点Q 运动的路程为；③当点P 从C→A 时，点Q 运动的路程为-1；④当点P 从A→O 时，点Q 运动的路程为AO=1，∴点Q 运动的总路程为：故答案为．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的性质、三角形面积公式以及分类讨论思想的应用；熟练掌握等腰直角三角形的性质，进行分类讨论是解决问题的关键．。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷含答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列各数中，不是无理数的是（）A ．0.5BC ．2πD ．0.3232232223…（相邻两个3之间2的个数逐次加1）2．点M(3，-2)关于x 轴对称的对称点的坐标是()A ．(-3，2)B ．(3，2)C ．(-3，-2)D ．(2，3)3．下列计算正确的是（）AB 124=C ．3=D =4．直角三角形的两直角边分别为5，12，则斜边上的高为（）A ．6B ．8C ．8013D ．60135．如果31x y =⎧⎨=⎩是方程()80ax a y +-=的一组解，则a 的值是（）A ．1B ．2C ．1-D ．2-6．已知n 是整数，则能使n 取最小值的是（）A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，直线12l l //，被直线3l 、4l 所截，并且34l l ⊥，144∠= ，则2∠等于（）A ．56°B ．36°C ．44°D ．46°8．甲、乙、丙、丁四个同学在玩推理游戏，要找出谁在数学测评中获奖．甲说：“是乙获奖．”乙说：“是丙获奖．”丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正我没有获奖．”如果这四个同学中只有一个人说了实话，请问是谁获奖（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且自信地对乌龟说：这次我让你先跑一段距离我再去追．这次兔子认真比赛，终于夺冠．则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，∠C=90°，把纸片沿EF 对折后，点A 恰好落在BC 上的点D 处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB ；②BD ＞CE ；③；④△DCE 与△BDF 的周长相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．27-的立方根是________．12．点P （﹣2，________象限．13．给出下列四个命题：①以2cm 、3cm 、4cm 为边长能构成直角三角形；②在x 轴上的点，其纵坐标都为0；③直线26y x =-+的图象不经过第三象限；④若a b >，则a b >；其中是真命题的序号有__________．14．如图，一次函数y kx b =+与2y x =+的图象相交于点P ，则关于x 、y 的二元一次方程组2kx y b y x -=-⎧⎨-=⎩的解是__________．15．本年度某单位常有集体外出学习活动，因此准备与出租车公司签订租车协议．现有甲、乙两家出租车公司供选择．设每月行驶x千米，应付给甲公司1y元，应付给乙公司2y元，1y、y分别与x之间的函数关系如图所示，若这个单位估计每月需要行驶的路程为3500千米，2那么为了省钱，这个单位应租__________公司．16．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A，第二次移动到点2A，……，第n次移动到点n A，A的坐标是__________．则点202217．如图所示，∠ABC＝36°40′，DE∥BC，DF⊥AB于点F，则∠D＝__________．三、解答题18．计算：)2262623--19．解方程组：3117315x y x y +=-=⎧⎨⎩20．为了应对新冠肺炎疫情，做好防控工作，我市某校开学前拟为教职工购买口罩，计划购买普通口罩和N95口罩共4200个，已知每个普通口罩的价格为0.5元，每个N95口罩的价格为5元．（1）若购买这两类口罩的总金额为3000元，求两种口罩各购买了多少个？（2）为弘扬“好心茂名”精神，某企业决定给采购口罩的学校实行以下优惠：普通口罩每购满100个减10元，每个N95口罩打7折．若按（1）中的购买数量，实行优惠后学校需要支付多少钱？21．已知点()2,3P 是第一象限内的点，直线PA 交y 轴于点()0,2B ，交x 轴于点A ，连接OP ．（1）求直线PA 的表达式．（2）求AOP ∆的面积．22．某学位八（2）班组织了一次数学速算比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如统计图所示．（1）此次比赛，甲队中获得8分的人数是人；（2）观察统计图，甲队成绩的众数是分，乙队成绩的中位数是分；（3）请列式计算甲队成绩的平均分；（4）已知甲队的方差是1.4，乙队的平均分是9分，求乙队成绩的方差，并判断哪队成绩较平稳．（参考公式：()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎣⎦ ）23．如图所示，已知直线AB ∥CD ，∠AEP ＝∠CFQ ，求证：∠EPM ＝∠FQM ．24．已知，如图甲，在△ABC 中，AE 平分∠BAC （∠C ＞∠B ），F 为AE 上一点，且FD ⊥BC 于D ．（1）试说明：∠EFD=（∠C ﹣∠B ）；（2）当F 在AE 的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明25．已知在DEF ∆中，70E F ∠+∠=︒，现将DEF ∆放置在ABC ∆上，使得D ∠的两条边DE ，DF 分别经过点B 、C ．（1）如图①所示，若50A ∠=︒，且//BC EF 时，ABC ACB ∠+∠=度，DBC DCB ∠+∠=度，ABD ACD +=∠∠度；（2）如图②，改变ABC ∆的位置，使得点D 在ABC ∆内，且BC 与EF 不平行时，请探究ABD ACD ∠+∠与A ∠之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；（3）如图③，改变ABC ∆的位置，使得点D 在ABC ∆外，且BC 与EF 不平行时，请探究ABE ∠、ACF ∠、A ∠之间存在怎样的数量关系，请直接写出你的结论．参考答案【分析】整数和分数统称为有理数，无限不循环小数称为无理数，据此逐项分析解题．【详解】解：A.0.5是有限小数，是分数，不是无理数，故A符合题意；B.是无理数，故B不符合题意；C.2π是无理数，故C不符合题意；D.0.3232232223…（相邻两个3之间2的个数逐次加1）是无限不循环小数，是无理数，故D不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查无理数，涉及实数的分类，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2．B【分析】根据平面直角坐标系内关于x轴对称：纵坐标互为相反数，横坐标不变可以直接写出答案．【详解】点M(3，-2)关于x轴对称的对称点的坐标是（3，2）.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．3．D【分析】根据二次根式的运算法则即可判断．【详解】不能计算，故错误；=，故错误；4==故选D．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．4．D【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，然后根据等面积法进行求解即可．【详解】解：如图所示：AB=5，AC=12，∠BAC=90°，AD⊥BC，∴13BC=，1122ABCS AB AC BC AD=⋅=⋅，∴6013AB ACADBC⋅==；故选D．【点睛】本题主要考查勾股定理及等面积法，熟练掌握勾股定理是解题的关键．5．B【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由题意，把31xy=⎧⎨=⎩代入方程得()380a a+-=，解得a＝2，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程，利用方程的解满足方程得出关于的a的方程是解题关键．6．C【分析】【详解】∴2.52∴要使n取最小∴取整数2故选C．【点睛】此题主要考查无理数的估算，解题的关键是熟知绝对值与无理数的估算方法．7．D【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=44°，再根据l3⊥l4，可得∠2=90°-44°=46°．【详解】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=44°，又∵l3⊥l4，∴∠2=90°-44°=46°，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．8．D【分析】若甲说的是真话，则乙是假话，丙说的是真话，和已知不符合．故甲说的是假话，不是乙获奖；若乙说的是真话，则丁说的也是真话，和已知不符合．故乙说的是假话，不是丙获奖．显然丙说的是真话，丁说的是假话，则是丁获奖．【详解】解：本题可分三种情况：①如果甲是真命题，则乙是假命题，丙是真命题，丁是真命题；显然与已知不符；②如果甲是假命题，乙是真命题，则丙是假命题，丁是真命题；显然与已知不符；③如果甲是假命题，乙是假命题，则丙是真命题，丁是假命题；在这种情况下，只有丙说了实话，而其他人都说了假话，因此这种情况符合题意．在③的条件下，丁说了假话，因此丁才是真正获奖的人．故选D．【点睛】此题主要考查命题的真假推理，解题的关键是用假设的方法，进行分析排除．9．C【分析】根据乌龟比兔子早出发，而晚到终点逐一判断即可得．【详解】解：由于乌龟比兔子早出发，而晚到终点；故C选项正确；故选：C．【点睛】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．10．D【详解】等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴=，∴BD=BC﹣DC=4﹣1，∴BD＞CE，故②正确；∵BC=4，∴CD，故③正确；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴，∵△DCE的周长由折叠可得，DF=AF，∴△BDF的周长+（4﹣）∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；故选D．【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11．－3.【分析】根据立方根的定义求解即可.【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为－3.【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.12．二已知P 点坐标（﹣2，，横坐标−2<0，故点P 在第二象限.故答案为二.13．②③【分析】由勾股定理判断①；由x 轴上点的坐标特征判断②；已知一次函数解析判断函数经过哪些象限判断③；绝对值的性质判断④．【详解】解：①∵22+32≠42,，∴以2cm 、3cm 、4cm 为边长不能能构成直角三角形，故假命题；②在x 轴上的点，其纵坐标都为0，故真命题；③直线26y x =-+的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故真命题；④若a b >，当a ＝-1，b ＝-2时，则a b <；故假命题．故答案为：②③【点睛】本题考查了真假命题的判断，掌握勾股定理，一次函数的性质，坐标轴上点的特征等知识点是解答本题的关键．14．13x y =⎧⎨=⎩【分析】根据图形两直线的交点P 的纵坐标为3，代入方程解得x 的值，即可得到点P 的坐标．【详解】解：由图可知，点P 的纵坐标为3，将3y =代入2y x =+得，23x +=解得1x =∴关于x 、y 的二元一次方程组2kx y b y x -=-⎧⎨-=⎩的解是13x y =⎧⎨=⎩，故答案为：13x y =⎧⎨=⎩．本题考查一次函数与二元一次方程（组），是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15．甲【分析】由题意可知x =3500>1500，此时观察图像21y y >，则此时甲省钱．【详解】根据图象可知当x >1500时，21y y >，此时甲省钱．∵x =3500>1500，此时21y y >，∴此时甲省钱．故答案为：甲．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，根据两个一次函数的交点判断出1y 与2y 的大小是解答本题的关键．16．()1011,1-【分析】根据图象可得移动8次图象完成一个循环，从而可得出点2022A 的坐标．【详解】解：A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），A 5（2，-1），A 6（3，-1），A 7（3，0），A 8（4，0），A 9（4，1），…，2022÷8＝252…6，所以2022A 的坐标为（252×4＋3，-1），∴点2022A 的坐标是是()1011,1-．故答案为：()1011,1-．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．17．53°20′【分析】由平行线的性质可得出∠ABC=∠DAF=36°40′，再由DF ⊥AB 于F ，可得出∠D 的值．【详解】∵DE ∥BC ，∴∠ABC=∠DAF=36°40′，又∵DF ⊥AB ，∴∠D=90°-∠DAF=53°20′．【点睛】本题考查平行线的性质，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．18．15-+【分析】根据二次根式的运算法则及乘方公式的运用即可求解．【详解】原式()2229=---2629=--+15=-+【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知乘方公式的运用．19．32x y ==⎧⎨⎩【分析】用加减法，先把y 的系数转化成相同的或相反的数，然后两方程相加减消元，从而求出x 的值，然后把x 的值代入一方程求y 的值【详解】3117315x y x y +=-=⎧⎨⎩①②，由①得：y ＝11﹣3x ③，将③代入②得：7x ﹣3（11﹣3x ）＝15，解得：x ＝3，将x ＝3代入③得：y ＝11﹣3×3＝2，∴原方程组的解为：32x y ==⎧⎨⎩.【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则20．（1）普通口罩购买4000只，N95口罩购买200只；（2）2300元【分析】（1）设购买普通口罩x 个，N95口罩y 个，依据题意可得二元一次方程组，故可求解；（2）根据普通口罩每购满100个减10元，每个N95口罩打7折，分别列式即可求解．【详解】（1）设购买普通口罩x 个，N95口罩y 个，依据题意可得42000.553000x y x y +=⎧⎨+=⎩解得4000200x y =⎧⎨=⎩答：普通口罩购买4000只，N95口罩购买200只．（2）普通口罩：400040000.5101600100⨯-⨯=（元）N95口罩：20050.7700⨯⨯=（元）16007002300+=（元）答：实行优惠后学校需要支付2300元．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列式求解．21．（1）122y x =+；（2）6【分析】（1）设直线PA 的表达式为y kx b =+，把()0,2B ，()2,3P 代入求解即可；（2）根据题意得出A 的坐标求解即可；【详解】（1）设直线PA 的表达式为y kx b =+，把()0,2B ，()2,3P 分别代入y kx b =+，得，232b k b=⎧⎨=+⎩，解得122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴122y x =+；（2）令0y =，则1202x +=，解得4x =-，∴()4,0A -，∴14362S =⨯⨯=；【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．22．（1）1；（2）10；9；（3）9分；（4）乙队方差为1；乙队成绩较平稳【分析】（1）先求出扇形统计图中8分的占比即可求解；（2）根据众数与中位数的定义即可求解；（3）根据加权平均数的求解方法即可计算；（4）根据方差的公式即可计算求解．【详解】（1）甲队中获得8分的人数是10×（1-50%-20%-20%）=1人故答案为：1；（2）根据统计图即可得出：甲队成绩的众数是10分，乙队中第5、6人的成绩分别为9、9分，∴乙队成绩的中位数是9分；故答案为：10；9；（3）甲队成绩的平均分为()720%8120%20%50%920%1050%9⨯+⨯---+⨯+⨯=分，故甲队成绩的平均分为9分；（4）()()()()222221792893994109110S ⎡⎤=-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦乙甲、乙两队的平均数一样，但22SS 甲乙，所以乙队的成绩更为平稳．【点睛】此题主要考查数据分析的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数、众数及方差的计算方法．23．详见解析【解析】【分析】根据题意证得∠AEF=∠CFM ，再由∠AEP=∠CFQ ，可得出∠PEM=∠QFM ，PE ∥QF ，即能得出∠EPM=∠FQM ．【详解】证明：∵AB ∥CD （已知），∴∠AEF=∠CFM （两直线平行，同位角相等）．又∵∠PEA=∠QFC （已知），∴∠AEF+∠PEA=∠CFM+∠QFC （等式性质）．即∠PEM=∠QFM ．∴PE ∥QF （同位角相等，两直线平行）．∴∠EPM=∠FQM （两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．24．（1）见详解；（2）成立，证明见详解.【分析】(1)根据三角形内角和定理以及角平分线的定义得到∠BAE=12∠BAC=12（180°﹣∠B ﹣∠C ）=90°﹣12（∠B+∠C ），然后根据三角形的外角的性质可以得到∠FEC=∠B+∠BAE ，求得∠FEC ，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求得结论；(2)根据(1)可以得到∠AEC=90°+12（∠B ﹣∠C ），根据对顶角相等即可求得∠DEF ，然后利用直角三角形的两个锐角互余即可求解.【详解】解：（1）∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=12∠BAC=12（180°﹣∠B ﹣∠C ）=90°﹣12（∠B+∠C ），∵∠FEC=∠B+∠BAE ，则∠FEC=∠B+90°﹣12（∠B+∠C ）=90°+12（∠B ﹣∠C ），∵FD ⊥EC ，∴∠EFD=90°﹣∠FEC ，则∠EFD=90°﹣[90°+12（∠B ﹣∠C ）]=12（∠C ﹣∠B ）；（2）成立．证明：同（1）可证：∠AEC=90°+12（∠B ﹣∠C ），∴∠DEF=∠AEC=90°+12（∠B ﹣∠C ），∴∠EFD=90°﹣[90°+12（∠B ﹣∠C ）]=12（∠C ﹣∠B ）．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，命题时经常将多个知识点联系在一起进行考查，这样更能训练学生的解题能力．25．（1）130；70；60；（2）110ABD ACD A ∠+∠=︒-∠，见解析；（3）110ABE ACF A ∠+∠=︒+∠【分析】（1）根据三角形的内角和即可求出ABC ACB ∠+∠的度数，根据平行线的性质可得到DBC DCB ∠+∠的度数，利用角度的和差关系即可求出ABD ACD ∠+∠的度数；（2）同（1）分别求出ABC ACB ∠+∠，DBC DCB ∠+∠和ABD ACD ∠+∠的度数，故可求解；（3）先求出ABC ACB ∠+∠，DBC DCB ∠+∠，再根据平角的性质即可计算求解．【详解】（1）∵50A ∠=︒，在△ABC 中，ABC ACB ∠+∠=180°-50°=130°，∵//BC EF∴DBC E ∠=∠,DCB F∠=∠∴DBC DCB ∠+∠=70E F ∠+∠=︒∴ABD ACD +=∠∠（ABC ACB ∠+∠）-()DBC DCB ∠+∠=60°故答案为：130；70；60；（2）由题意，得()180110D E F ∠=︒-∠+∠=︒所以18070DBC DCB D ∠+∠=︒-∠=︒∵180ABC ACB A∠+∠=︒-∠∴()()18070110ABD ACD ABC ACB DBC DCB A A ∠+∠=∠+∠-∠+∠=︒-∠-︒=︒-∠即110ABD ACD A∠+∠=︒-∠（3）由题意，得()180110D E F ∠=︒-∠+∠=︒∴18070DBC DCB D ∠+∠=︒-∠=︒∵180ABC ACB A∠+∠=︒-∠∴360ABE ACF ∠+∠=︒-（DBC DCB ∠+∠）-（ABC ACB ∠+∠）=110A ︒+∠即110ABE ACF A ∠+∠=︒+∠．【点睛】此题主要考查三角形的内角和及平行线的性质，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°．。